数值分析A4纸总结

数值分析作业思考题汇总

￥ 数值分析思考题1 1、讨论绝对误差（限）、相对误差（限）与有效数字之间的关系。 2、相对误差在什么情况下可以用下式代替 3、查阅何谓问题的“病态性”，并区分与“数值稳定性”的不同点。 4、取 ，计算 ，下列方法中哪种最好为什么（1）(3 3-，（2）(2 7-，（3） ()3 1 3+ ，（4） ()6 1 1 ，（5）99- , 数值实验 数值实验综述：线性代数方程组的解法是一切科学计算的基础与核心问题。求解方法大致可分为直接法和迭代法两大类。直接法——指在没有舍入误差的情况下经过有限次运算可求得方程组的精确解的方法，因此也称为精确法。当系数矩阵是方的、稠密的、无任何特殊结构的中小规模线性方程组时，Gauss消去法是目前最基本和常用的方法。如若系数矩阵具有某种特殊形式，则为了尽可能地减少计算量与存储量，需采用其他专门的方法来求解。 Gauss消去等同于矩阵的三角分解，但它存在潜在的不稳定性，故需要选主元素。对正定对称矩阵，采用平方根方法无需选主元。方程组的性态与方程组的条件数有关，对于病态的方程组必须采用特殊的方法进行求解。 数值计算方法上机题目1 1、实验1. 病态问题 实验目的： 算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”和“坏”之别。所谓坏问题就是问题本身的解对数据变化的比较敏感，反之属于好问题。希望读者通过本实验对此有一个初步的体会。 数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。 $ r e x x e x x ** * ** - == 141 . ≈)61

无领导小组讨论群面的经典题目

组讨论的经典面试题目 沙漠求生记 一、内容 1、在炎热的八月，你乘坐的小型飞机在撒哈拉沙漠失事，机身严重撞毁，将会着火焚烧。 2、飞机燃烧前，你们只有十五分钟时间，从飞机中领取物品。 3、问题：在飞机失事中，如果你们只能从十五项物品中，挑选五项。在考虑沙漠的情况后，按物品的重要性，你们会怎样选择呢？请解释原因。 二、沙漠情况 1、飞机的位置不能确定，只知道最近的城镇是附近七十公里的煤矿小城。 2、沙漠日间温度是40度，夜间温度随时骤降至5度。 三、假设 1、飞机上生还人数与你的小组人数相同。你们装束轻便，只穿着短袖T恤、牛仔裤、运动裤和运动鞋，每人都有一条手帕。 2、全组人都希望一起共同进退。 3、机上所有物品性能良好。 四、物品清单 请从以下十五项物品中，挑选最重要的五项： 1、一支闪光信号灯（内置四个电池） 2、一把军刀 3、一张该沙漠区的飞行地图 4、七件大号塑料雨衣 5、一个指南针 6、一个小型量器箱（内有温度计、气压计、雨量计等） 7、一把45口径手枪（已有子弹） 8、三个降落伞（有红白相间图案） 9、一瓶维他命丸（100粒装） 10、十加仑饮用水 11、化妆镜 12、七副太阳眼镜 13、两加仑伏特加酒 14、七件厚衣服 15、一本《沙漠动物》百科全书 专家解题： 一位專家在沙漠研究求生問題,搜集了無數事件和生還者資料,得出以下結論: 1.化妝鏡: 在各項物品中,鏡子是獲救的關鍵.鏡子在太陽下可產生相等於七萬支燭光;如反射

太陽光線,地平線另一端也可看見.只要有一面鏡,獲救機會有80% 2.外套1件: 人體內有40%是水份,流汗和呼吸會使水份消失,保持鎮定可減低脫水速度.穿外套能減低皮膚表面的水份蒸發.如沒有外套,維持生命的時間便減少一日. 3.四公升水: 如有以上兩項物品,可生存三天.水有助減低脫水速度.口渴時,飲水可使頭腦清醒. 但身體開始脫水時,飲水也沒有多大作用了. 4.手電筒: 電筒是在晚上最快最可靠的工具.有了化妝鏡和手電筒,24小時都可發出訊號;而且可用電筒作反光鏡和玻璃做訊號,亦可作引火點燃之用. 5.降落傘: 可用作遮蔭和發出訊號,用仙人掌做營桿,降落傘做營頂,可減低20度. 6.大摺刀: 可切碎仙人掌或切割營桿,也有其他用途,可排於較前位置. 7.膠雨衣: 可做(集水器),在地上掘一個洞,用雨衣蓋在上面,再在中間放一小石塊,使之成漏斗形.日夜溫度差距可使空氣的水份附在雨衣上:將雨衣上的水滴在電筒中儲存.這樣做一天可提取500毫升的水,但也可消耗兩倍可收集的水份. 8.手槍: 第二天之後,說話和行動已很困難.彈藥有時要做起火之用,而國際求救訊號是連續三個短的符號.無數事件是因為求生者不能作聲而沒有給發現.還有槍柄可作槌仔用. 9.太陽眼鏡: 在猛烈陽光下會有光盲症.用降落傘遮蔭可避免眼睛受損,但用太陽眼鏡更舒適. 10.紗布一箱: 沙漠濕度低,是最少傳染病的地方.,但身體脫水會使血液凝結. 有事例紀錄,有一男子身體內失去水份,而身上的衣服已撕破,倒在仙人掌和石上. 滿身傷口但無流血.後來獲救,飲水後傷口再度流血,紗布可當繩子或包紮保護之用. 11.指南針: 除用其反射面作發訊外,它並無用處,反而引誘了人離開失事地點的危機. 12.航空圖: 可用作起火或廁紙用,亦會引誘人走出沙漠. 13.書一本: 最大問題是脫水而非饑餓,打獵所得相等於失去水份,沙漠中也沒什麼動物可見.進食亦需要大量的水以幫助消化. 14.伏特加酒:劇烈的酒精會吸去人體水份,更可致命,它只能用作暫時降低體溫之用. 15.鹽片千片:人們過分高估鹽的用途.如血液內鹽份增加,同時也需要大量的水以降低身體內的含鹽量. 月球求生记 背景资料

数值分析实验报告1

实验一 误差分析 实验（病态问题） 实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”与“坏”之别。对数值方法的研究而言，所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者，反之属于好问题。通过本实验可获得一个初步体会。 数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。 问题提出：考虑一个高次的代数多项式 )1.1() ()20()2)(1()(20 1∏=-=---=k k x x x x x p 显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个，且每个根都是单重的。现考虑该多项式的一个扰动 )2.1(0 )(19=+x x p ε 其中ε是一个非常小的数。这相当于是对（）中19x 的系数作一个小的扰动。我们希望比较（）和（）根的差别，从而分析方程（）的解对扰动的敏感性。 实验内容：为了实现方便，我们先介绍两个Matlab 函数：“roots ”和“poly ”。 roots(a)u = 其中若变量a 存储n+1维的向量，则该函数的输出u 为一个n 维的向量。设a 的元素依次为121,,,+n a a a ，则输出u 的各分量是多项式方程 01121=+++++-n n n n a x a x a x a 的全部根；而函数 poly(v)b =

的输出b 是一个n+1维变量，它是以n 维变量v 的各分量为根的多项式的系数。可见“roots ”和“poly ”是两个互逆的运算函数。 ;000000001.0=ess );21,1(zeros ve = ;)2(ess ve = ))20:1((ve poly roots + 上述简单的Matlab 程序便得到（）的全部根，程序中的“ess ”即是（）中的ε。 实验要求： （1）选择充分小的ess ，反复进行上述实验，记录结果的变化并分析它们。 如果扰动项的系数ε很小，我们自然感觉（）和（）的解应当相差很小。计算中你有什么出乎意料的发现表明有些解关于如此的扰动敏感性如何 （2）将方程（）中的扰动项改成18x ε或其它形式，实验中又有怎样的现象 出现 （3）（选作部分）请从理论上分析产生这一问题的根源。注意我们可以将 方程（）写成展开的形式， ) 3.1(0 ),(1920=+-= x x x p αα 同时将方程的解x 看成是系数α的函数，考察方程的某个解关于α的扰动是否敏感，与研究它关于α的导数的大小有何关系为什么你发现了什么现象，哪些根关于α的变化更敏感 思考题一：（上述实验的改进） 在上述实验中我们会发现用roots 函数求解多项式方程的精度不高，为此你可以考虑用符号函数solve 来提高解的精确度，这需要用到将多项式转换为符号多项式的函数poly2sym,函数的具体使用方法可参考Matlab 的帮助。

数值分析心得体会

数值分析心得体会 篇一：学习数值分析的经验 数值分析实验的经验、感受、收获、建议班级：计算131 学号：XX014302 姓名：曾欢欢 数值分析实验主要就是学习MATLAB的使用以及对数值分析类容的应用，可以使学生更加理解和记忆数值分析学得类容，也巩固了MATLAB的学习，有利于以后这个软件我们的使用。在做实验中，我们需要具备较好的编程能力、明白MATLAB软件的使用以及掌握数值分析的思想，才能让我们独立自主的完成该作业，如果是上述能力有限的同学，需要借助MATLAB的书以及网络来完成实验。数值分析实验对于我来说还是有一定难度，所以我课下先复习了MATLAB的使用方法以及编写程序的基本类容，借助互联网和同学老师资源完成了数值分析得实验的内容。在实验书写中，我复习了各种知识，所以我认为这门课程是有必要且是有用处的，特别是需要处理大量实验数据的人员，很有必要深入了解学习它，这样在以后的工作学习里面就减少了很多计算问题也提高了实验结果的精确度。 学习数值分析的经验、感受、收获、建议数值分析的内容包括插值与逼近，数值微分与数值积分，非线性方程与线性方程组的数值解法，矩阵的特征值与特征向量计算，常微分方程数值解等。

首先我们必须明白数值分析的用途。通常所学的其他数学类学科都是由公式定理开始，从研究他们的定义，性质再到证明与应用。但实际上，尤其是工程，物理，化学等其它具体的学科。往往我们拿到 手的只是通过实验得到的数据。如果是验证性试验，需要代回到公式 进行分析，验证。但往往更多面对的是研究性或试探性试验，无具体 公式定理可代。那就必须通过插值，拟合等计算方法进行数据处理以得到一个相对可用的一般公式。还有许多计算公式理论上非常复杂，在工程中不实用，所以必须根据实际情况把它转化成多项式近似表 示。学习数值分析，不应盲目记公式，因为公事通常很长且很乏味。其次，应从公式所面临的问题以及用途出发。比如插值方法，就 是就是把实验所得的数据看成是公式的解，由这些解反推出一个近似公式，可以具有局部一般性。再比如说拟合，在插值的基础上考虑实 验误差，通过拟合能将误差尽可能缩小，之后目的也是得到一个具有 一定条件下的一般性的公式。。建议学习本门课程要结合知识与实际，比如在物理实验里面很多

群面经典案例总结陈词

经典案例:海上救援 总结陈词： 考官您好！下面由我代表全体组员，向您陈述我们小组的最终意见。 在讨论之后，我们的排序依次是：大学教授，大学生，经理人，中学教师，小学校长，外科医生，将军，最后是运动员。根据您给的时间，我们进行了以下的安排：4 分钟的标准订立，10 分钟的分类讨论，最后是 1 分钟的确定答案。 在标准订立方面，小组成员的意见中没有太大的分歧，我们将“对社会的贡献程度”作为最重要的标准。生命无轻重之分，能够对营救次序起决定作用的，是被救人员所可以提供给整个社会的贡献的多少。仅仅确定这个标准是不全面的，因次我们还考虑了被救人员的自救能力，因为自救能力的高低，对营救次序的决定也起着关键的作用。根据所给的资料，我们在最后也把年龄以及性别归为考虑的因素，以求合理。 标准订立之后，我们有 10 分钟的分类讨论。首先我们把八名游客大致地分成四类，分别是：科技、经济、教育、医学、其他。在上面的标准下，我们把科技放在第一位，因为“科学技术是第一生产力”。从宏观上讲，发展先进的科技有助于我们发展经济教育等社会的各个方面。随后是经济，经济是上层建筑的基础，搞好经济方能发展社会；接着是教育，国家要发展，还需要培养新一代的接班人；第四位是医学，提高医学水平，有助于促进社会和谐。最后我们把不能明显分成一类的归在其他部分。 在分类解决之后，我们根据标准对所给的人物进行排序。科技类里面有教授和大学生。我们选择先救教授，第一是他正主持一个科学项目研究，对人类有较大贡献，第二是年纪比较大，自救能力相对较差；而大学生虽有潜力，但他正值壮年，自救能力应该较强。经济类只有经理人，他擅长管理而且有成功的经验，这是我们社会经济发展所需要的人才；教育方面，有小学校长和中学教师，必须先救女教师，因为优秀的教师比校长对教育有着更为直接的良性促进作用，况且是中学教师是女性，自救能力较差，应当先救。由于医生属于医学类，在我们的大标准下，她是第六个被救的人。最后还剩下将军和运动员。由于将军年老，而拿过奥运金牌的运动员在身体素质方面具有较明显的优势，自救能力强，因此将军第七，运动员第八。 最后我将再次重复我们的排序，依次是：大学教授，大学生，经理人，中学教师，小学校长，外科医生，将军，最后是运动员。以上就是我们小组分析之后得出的结论。谢谢！

数值分析第二章小结

第2章线性方程组的解法 --------学习小结 一、本章学习体会 通过本章知识的学习我首先了解到求解线性方程组的方法可分为两类：直接法和迭代法。计算机虽然运行速度很快，但面对运算量超级多的问题，计算机还是需要很长的时间进行运算，所以，确定快捷精确的求解线性方程组的方法是非常必要的。 本章分为四个小节，其中前两节Gauss消去法和直接三角分解法因为由之前《线性代数》学习的一定功底，学习起来还较为简单，加之王老师可是的讲解与习题测试，对这一部分有了较好的掌握。第三节矩阵的条件数与病态方程组，我 Ax 的系数矩阵A与左端向量b的元素往往是通首先了解到的是线性方程组b 过观测或计算而得到，因而会带有误差。即使原始数据是精确的，但存放到计算机后由于受字长的限制也会变为近似值。所以当A和b有微小变化时，即使求解过程精确进行，所得的解相对于原方程组也可能会产生很大的相对误差。对于本节的学习掌握的不是很好，虽然在课后习题中对课堂知识有了一定的巩固，但整体感觉没有很好的掌握它。第四节的迭代法，初次接触迭代法，了解到迭代法就是构造一个无线的向量序列，使他的极限是方程组的解向量。迭代法应考虑收敛性与精度控制的问题。三种迭代方法的基本思想我已经掌握了，但是在matlab 的编程中还存在很大的问题。 在本节的学习中我认为我最大的问题还是程序的编写。通过这段时间的练习，虽然掌握了一些编写方法和技巧。相比于第一章是对其的应用熟练了不少，但在程序编写上还存在很多问题。希望在以后的学习中能尽快熟练掌握它，充分发挥它强大的作用。 二、本章知识梳理 2.1、Gauss消去法（次重点） Gauss消去法基本思想：由消元和回代两个过程组成。 a(k=1,2,```,n-1)均不为零的充分必要条件定理顺序Gauss消去法的前n-1个主元素)(k kk 是方程组的系数矩阵A的前n-1个顺序主子式

经典群面13个案例,包括自己整理答案(精品)

经典案例一：海上救援（世界500强LGD面试题） 现在发生海难，一游艇上有八名游客等待救援，但是现在直升飞机每次只能够救一个人。游艇已坏，不停漏水。寒冷的冬天，刺骨的海水。游客情况： 1.将军，男，69岁，身经百战； 2.外科医生，女，41岁，医术高明，医德高尚； 3.大学生，男，19岁，家境贫寒，参加国际奥数获奖； 4.大学教授，50岁，正主持一个科学领域的项目研究； 5.运动员，女，23岁，奥运金牌获得者； 6.经理人，35岁，擅长管理，曾将一大型企业扭亏为盈； 7.小学校长，53岁，男，劳动模范，五一奖章获得者； 8.中学教师，女，47岁，桃李满天下，教学经验丰富。 请将这八名游客按照营救的先后顺序排序。 （3分钟阅题时间，1分钟自我观点陈述，15分钟小组讨论，1分钟总结陈词） 新进行一次总结陈词： 面试官你好（面带微笑，有诚意滴看看面试官）。下面将由我代表我们的组员，向您陈述我们小组的最终意见。在讨论之后，我们的排序依次是：大学教授，大学生，经理人，中学教师，小学校长，外科医生，将军，最后是运动员。根据您给的时间，我们进行了以下的安排：4分钟的标准订立，10分钟的分类讨论，最后是1分钟的确定答案。在标准订立方面，小组成员的意见中没有太大的分歧，我们将“对社会的贡献程度”作为最重要的标准。生命无轻重之分，能够对营救次序起决定作用的，是被救人员所可以提供给整个社会的贡献的多少。仅仅确定这个标准是不全面的，因次我们还考虑了被救人员的自救能力，因为自救能力的高低，对营救次序的决定也起着关键的作用。根据所给的资料，我们在最后也把年龄以及性别归为考虑的因素，以求合理。 标准订立之后，我们有10分钟的分类讨论。首先我们把八名游客按照对社会的贡献程度大致地分成四类，分别是：科技、经济、教育、医学、其他。（在上面的标准下，我们把科技放在第一位，因为“科学技术是第一生产力”从宏观上讲，发展先进的科技有助于我们发展经济教育等社会的各个方面。随后是经济，经济是上层建筑的基础，打好经济方能发展社会；接着是教育，国家要发展，还需要培养新一代的接班人；第四位是医学，提高医学水平，有助于促进社会和谐。最后我们把不能明显分成一类归在其他部分。） 在分类解决之后，我们根据所给的人物进行排序。科技类里面有教授和大学生。我们选择先救教授，第一是他正主持一个科学项目研究，对人类有较大贡献，第二是年纪比较大，自救能力相对较差；而大学生虽有潜力，但他正值壮年，自救能力应该较强。经济类只有经理人，他擅长管理而且有成功的经验，这是我们社会经济发展所需要的人才；教育方面，有小学校长和中学教师，必须先救女教师，因为优秀的教师比校长对教育有着更为直接的良性促进作用，况且是中学教师是女性，自救能力较差，应当先救。由于医生属于医学类，在我们的大标准下，她是第六个被救的人。最后还剩下将军和运动员。由于将军年老，而拿过奥运金牌的运动员在身体素质方面具有较明显的优势，自救能力强，因此将军第七，运动员第八。最后我将再次重复我们的排序，依次是：大学教授，大学生，经理人，中学教师，小学校长，外科医生，将军，最后是运动员。以上就是我们小组分析之后得出的结论。谢谢。

数值分析学习心得体会.doc

数值分析学习感想 一个学期的数值分析，在老师的带领下，让我对这门课程有了深刻的理解和感悟。这门 课程是一个十分重视算法和原理的学科，同时它能够将人的思维引入数学思考的模式，在处 理问题的时候，可以合理适当的提出方案和假设。他的内容贴近实际，像数值分析，数值微 分，求解线性方程组的解等，使数学理论更加有实际意义。 数值分析在给我们的知识上，有很大一部分都对我有很大的帮助，让我的生活和学习有 了更加方便以及科学的方法。像第一章就讲的误差，在现实生活中，也许没有太过于注意误 差，所以对误差的看法有些轻视，但在学习了这一章之后，在老师的讲解下，了解到这些误 差看似小，实则影响很大，更如后面所讲的余项，那些差别总是让人很容易就出错，也许在 别的地方没有什么，但是在数学领域，一个小的误差，就很容易有不好的后果，而学习了数 值分析的内容，很容易就可以将误差锁定在一个很小的范围内，在这一范围内再逼近，得出 的近似值要准确的多，而在最开始的计算中，误差越小，对后面的影响越小，这无疑是好的。 数值分析不只在知识上传授了我很多，在思想上也对我有很大的影响，他给了我很多数 学思想，很多思考的角度，在看待问题的方面上，多方位的去思考，并从别的例子上举一反三。像其中所讲的插值法，在先学习了拉格朗日插值法后，对其理解透彻，了解了其中 的原理和思想，再学习之后的牛顿插值以及三次样条插值等等，都很容易的融会贯通，很容 易的就理解了其中所想，他们的中心思想并没有多大的变化，但是使用的方式却是不同的， 这不仅可以学习到其中心内容，还可以去学习他们的思考方式，每个不同的思考方式带来的 都是不同的算法。而在看待问题上，不同的思考方式总是可以快速的全方位的去看透彻问题， 从而知道如何去解决。 在不断的学习中，知识在不断的获取，能力在不断的提升，同时在老师的不懈讲解下， 我逐渐的发现数值分析所涵盖的知识面特别的广泛，而我所需要学习的地方也更加的多，自 己的不足也在不断的体现，我知道这只是我刚刚接触到了数学的那一角，在以后我还会接触 到更多，而这求知的欲望也在不停的驱赶我，学习的越多，对今后的生活才会有更大的帮助。 计算132 2013014923 张霖篇二：数值分析学习报告 数值分析学习心得报告 班级：11级软工一班 姓名： * * * 学号: 20117610*** 指导老师：* * * 学习数值分析的心得体会 无意中的一次选择，让我接触了数值分析。 作为这学期的选修课，我从内心深处来讲，数值分析真的有点难。感觉它是在高等数学 和线性代数的基础上，又加深了探讨。虽然这节课很难，我学的不是很好，但我依然对它比 较感兴趣。下面就具体说说我的学习体会，让那些感兴趣的同学有个参考。 学习数值分析，我们首先得知道一个软件——matlab。matrix laboratory，即矩阵实验 室，是math work公司推出的一套高效率的数值计算和可视化软件。它是当今科学界最具影 响力、也是最具活力的软件，它起源于矩阵运算，并高速发展成计算机语言。它的优点是强 大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面、便捷的与其他程序和语 言接口。 根据上网搜集到的资料，你就会发现matlab有许多优点： 首先，编程简单使用方便。到目前为止，我已经学过c语言，机器语言，java语言，这

深圳市城市更新问题总结及典型案例分析报告

深圳市城市更新问题总结及典型案 例分析报告 2016-11-16

目录 一、深圳城市更新问题梳理......................................错误!未定义书签。 （一）价值导向：忽略了对城市更新本质的思考，缺乏人文关怀..错误!未定义书签。 1、当前城市更新处于“见物不见人”的状态...............错误!未定义书签。 2、以大拆大建为主导的城市更新建设对历史记忆与文化遗传传承重视不够错误! 未定义书签。 3、市场与政府的关系定位不清晰，缺乏有效协同...........错误!未定义书签。 （二）管理机制：职能配置不清，政策设计滞后................错误!未定义书签。 1、职能配置：纵向职责定位不清，横向权责边界模糊.......错误!未定义书签。 2、制度设计：制度零碎、缺失、缺乏有效协同.............错误!未定义书签。 3、操作流程：现行零散、复杂的操作流程给城市更新项目实施增添压力错误!未 定义书签。 二、深圳城市更新典型模式及评价................................错误!未定义书签。 （一）特区内城中村改造模式—拆除重建类....................错误!未定义书签。 1、蔡屋围旧改模式.....................................错误!未定义书签。 2、岗厦旧改模式.......................................错误!未定义书签。 3、渔农村改造模式.....................................错误!未定义书签。 4、大冲旧改模式.......................................错误!未定义书签。 5、鹿丹村旧改模式.....................................错误!未定义书签。 6、模式特征总结.......................................错误!未定义书签。 （二）原集体经济组自改模式——传统旧改类..................错误!未定义书签。 （三）工改商更新改造模式——功能改变类....................错误!未定义书签。 1、集体合法用地的旧改：西乡劳动村.....................错误!未定义书签。 2、制度边界上的预期：未经批准改变功能.................错误!未定义书签。 （四）旧工业区升级改造模式——综合整治类..................错误!未定义书签。 1、沙浦国际艺展中心模式...............................错误!未定义书签。 2、笋岗艺展中心综合整治...............................错误!未定义书签。 3、华侨城创意文化园三期项目...........................错误!未定义书签。 4、葵涌鸿华印染厂综合整治项目.........................错误!未定义书签。 5、模式特征总结.......................................错误!未定义书签。

数值分析实验报告总结

数值分析实验报告总结 随着电子计算机的普及与发展，科学计算已成为现代科 学的重要组成部分，因而数值计算方法的内容也愈来愈广泛和丰富。通过本学期的学习，主要掌握了一些数值方法的基本原理、具体算法，并通过编程在计算机上来实现这些算法。 算法算法是指由基本算术运算及运算顺序的规定构成的完 整的解题步骤。算法可以使用框图、算法语言、数学语言、自然语言来进行描述。具有的特征：正确性、有穷性、适用范围广、运算工作量少、使用资源少、逻辑结构简单、便于实现、计算结果可靠。 误差 计算机的计算结果通常是近似的，因此算法必有误差， 并且应能估计误差。误差是指近似值与真正值之差。绝对误差是指近似值与真正值之差或差的绝对值；相对误差：是指近似值与真正值之比或比的绝对值。误差来源见表 第三章泛函分析泛函分析概要 泛函分析是研究“函数的函数”、函数空间和它们之间 变换的一门较新的数学分支，隶属分析数学。它以各种学科

如果 a 是相容范数，且任何满足 为具体背景，在集合的基础上，把客观世界中的研究对象抽 范数 范数，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函 分析及相关的数学领域，泛函是一个函数，其为矢量空间内 的所有矢量赋予非零的正长度或大小。这里以 Cn 空间为例， Rn 空间类似。最常用的范数就是 P-范数。那么 当P 取1, 2 ,s 的时候分别是以下几种最简单的情形: 其中2-范数就是通常意义下的距离。 对于这些范数有以下不等式: 1 < n1/2 另外，若p 和q 是赫德尔共轭指标，即 1/p+1/q=1 么有赫德尔不等式: II = ||xH*y| 当p=q=2时就是柯西-许瓦兹不等式 般来讲矩阵范数除了正定性，齐次性和三角不等式之 矩阵范数通常也称为相容范数。 象为元素和空间。女口：距离空间，赋范线性空间， 内积空间。 1-范数: 1= x1 + x2 +?+ xn 2-范数: x 2=1/2 8 -范数: 8 =max oo ，那 外，还规定其必须满足相容性: 所以

数值分析试题及答案汇总

数值分析试题及答案汇 总 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

数值分析试题 一、填空题（2 0×2′） 1. ?? ????-=? ?????-=32,1223X A 设x =是精确值x *=的近似值，则x 有 2 位有效数字。 2. 若f (x )=x 7－x 3＋1，则f [20,21,22,23,24,25,26,27]= 1 ， f [20,21,22,23,24,25,26,27,28]= 0 。 3. 设，‖A ‖∞＝___5 ____，‖X ‖∞＝__ 3_____， ‖AX ‖∞≤_15_ __。 4. 非线性方程f (x )=0的迭代函数x =(x )在有解区间满足 |’(x )| <1 ，则使用该迭代函数 的迭代解法一定是局部收敛的。 5. 区间[a ,b ]上的三次样条插值函数S (x )在[a ,b ]上具有直到 2 阶的连续导数。 6. 当插值节点为等距分布时，若所求节点靠近首节点，应该选用等距节点下牛顿差 商公式的 前插公式 ，若所求节点靠近尾节点，应该选用等距节点下牛顿差商公式的 后插公式 ；如果要估计结果的舍入误差，应该选用插值公式中的 拉格朗日插值公式 。 7. 拉格朗日插值公式中f (x i )的系数a i (x )的特点是：=∑=n i i x a 0)( 1 ；所以当系数 a i (x )满足 a i (x )>1 ，计算时不会放大f (x i )的误差。 8. 要使 20的近似值的相对误差小于%，至少要取 4 位有效数字。 9. 对任意初始向量X (0)及任意向量g ，线性方程组的迭代公式x (k +1)=Bx (k )+g (k =0,1,…) 收敛于方程组的精确解x *的充分必要条件是 (B)<1 。 10. 由下列数据所确定的插值多项式的次数最高是 5 。

经典群面13个案例_包括自己整理答案(精品)

假设你是某面包公司的业务员。现在公司派你去偏远地区销毁一卡车的过期面包（不会致命的，无损于身体健康）。在行进的途中，刚好遇到一群饥饿的难民堵住了去路，因为他们坚信你所坐的卡车里有能吃的东西。这时报到难民动向的记者也刚好赶来。对于难民来说，他们肯定要解决饥饿问题；对于记者来说，他是要报道事实的；对于你业务员来说，你是要销毁面包的。现在要求你既要解决难民的饥饿问题，让他们吃这些过期的面包（不会致命的，无损于身体健康），以便销毁这些面包，又要不让记者报到过期面包的这一事实？请问你将如何处理？ 说明： 1、面包不会致命。 2、不能贿赂记者。 3、不能损害公司形象。 案例分析： 1、案例角色： 业务员、记者、一群难民、可口可乐公司 2、利益分析： 单方利益分析： 1）对于难民来说，他们肯定要解决饥饿问题，绝不会放过这辆卡车上的食品；2）对于记者来说，他是要报道事实的，寻求新闻价值最大化的； 3）对于业务员来说，你是要销毁面包的；同时要维护公司信誉形象的。 双方利益分析 1）难民与业务员：

难民吃掉一卡车面包，不仅解决了自己的饥饿问题，也帮助业务员完成了销毁过期面包这个任务，因此在难民与消费者之间不存在利益冲突。 2）难民与记者： 记者寻求的是新闻价值最大化，而难民一直是记者挖掘新闻的素材；难民呢，也希望通过新闻媒体的报道，能够引起社会的关注，能够得到一些人道援助。 3）业务员与记者： 前面分析过了，难民是不会轻易放过这辆卡车的。业务员与记者的最大利益冲突在于，如果难民吃了过期面包，那么事实的报道将有损于公司的形象。 应试者xx： （1）用3分钟时间拟写讨论提纲； （2）每人限2分钟阐述自己的基本观点； （3）用20分钟时间进行自由交叉辩论并得出最后结论。在辩论过程中，应试者可更改自己原始的观点，但对新观点必须明确说明。 解决方案： 1）业务员不能主动给难民过期食品，而应僵持下去，让他们自动哄抢食品。在难民哄抢食品并开始吃的时候，业务员应大声疾呼，果断“伪叫”，假装阻止难民哄抢过期面包，同时大喊记者过来一起制止，这样可以向记者表明，业务员的本意即他根本就没有打算让难民吃过期的面包。 2）业务员应及时打电话回总部，叫总部运来一车新鲜的面包，以解决难民的饥饿问题。并向总部解释发生的事情以及自己的解决方法。在这个过程中，难民由于饥饿难忍会“消费掉”一些过期面包。 3）待总部新面包送来之际，应及时和记者沟通，做好企业公关。比如记者对此次事件的报道，会采访业务员，业务员就应该利用这个机会大打企业公关

数值分析报告

计算方法实验报告 实验：求解线性方程组的两种方法班级：工力13-02 姓名：刘志强 学号：02130857

实验内容 分别用列主元素法和LU 分解法编程求解，并对A 或b 做微小改动后观察结果 1 -1 2 -1 0 6 1 0 1 1 0 4 2 1 3 -4 4 X = -2 0 -1 1 -1 4 5 3 7 8 2 3 1 实验原理 列主元素法 方法说明（以4阶为例）： ????? ???????=?????????????????????????n n nn n n n n b b b x x x a a a a a a a a a 21212122221 11211 第1步消元——在增广矩阵（A ，b ）第一列中找到绝对值最大的元素，将其所在行与第一行交换，再对（A ，b ）做初等行变换使原方程组转化为如下形式： ????? ???????=?????????????????????????*******0***0***0****4321x x x x 第2步消元——在增广矩阵（A ，b ）中的第二列中（从第二行开始）找到绝对值最大的元素，将其所在行与第二行交换，再对（A ，b ）做初等行变换使原方程组转化为： ????? ???????=?????????????????????????******00**00***0****4321x x x x 第3步消元——在增广矩阵（A ，b ）中的第三列中（从第三行开始）找到绝对值最大的元素，将其所在行与第二行交换，再对（A ，b ）做初等行变换使原方程组转化为： ????? ???????=?????????????????????????*****000**00***0****4321x x x x 按x 4 → x 3→ x 2→ x 1 的顺序回代求解出方程组的解。

数值分析考试复习总结

1 误差 相对误差和绝对误差得概念 例题: 当用数值计算方法求解一个实际的物理运动过程时, 一般要经历哪几个阶段? 在哪些阶段将有哪些误差产生? 答: 实际问题-数学模型-数值方法-计算结果 在这个过程中存在一下几种误差: 建立数学模型过程中产生:模型误差 参数误差 选用数值方法产生:截断误差 计算过程产生:舍入误差 传播误差 6．设937.0=a 关于精确数x 有3位有效数字，估计a 的相对误差. 对于x x f -=1)(，估计)(a f 对于)(x f 的误差和相对误差. 解 a 的相对误差：由于 31021|)(|-?≤-≤a x x E . x a x x E r -=)(, 221018 1 10921)(--?=?≤ x E r . （1Th ） )(a f 对于)(x f 的误差和相对误差. |11||)(|a x f E ---==()25 .0210113 21??≤ -+---a x x a =310- 33 104110|)(|--?=-≤a f E r . □ 2有效数字 基本原则:1 两个很接近的数字不做减法: 2: 不用很小得数做分母(不用很大的数做分子) 例题: 4．改变下列表达式使计算结果比较精确： （1） ;1||,11211<<+--+x x x x 对 （2） ;1,11>>- - +x x x x x 对 （3） 1||,0,cos 1<<≠-x x x x 对. 解 (1) )21()122x x x ++. (2) ) 11(2x x x x x -++. (3) x x x x x x x cos 1sin )cos 1(sin cos 12+≈ +=-. □

城市设计经典案例分析及启发

城市设计经典案例分析及启发 ——以巴尔的摩内港区改造案例为例2013级住建厅研究生班城市建设与规划专业张蕾 摘要：巴尔的摩内港区改造为城市滨水区设计经典案例，我们将通过对巴尔的摩内港区改造案例的分析与研究，从中找到对于城市滨水区设计新的启发。 关键：巴尔的摩内港区城市设计滨水区分析启发 1.项目背景 巴尔的摩是美国大西洋沿岸重要的海港城市，它位于切萨皮克湾顶端的西侧，离美国首都华盛顿仅有60多公里，港区就在帕塔帕斯科河的出海口附近。从这里经过海湾出海到辽阔的大西洋还有250公里的航程，但由于港口附近自然条件优越，切萨皮克湾又宽广，航道很深，万吨级远洋轮可直接驶入巴尔的摩港区。这个港口属于马里兰州，向来是美国五大湖区、中央盆地与大西洋上联系的一个重要出海口。 巴尔的摩现在是美国经济发达的东北区的著名海港之一，港区的自然、经济条件非常优越。它有纵深的港湾、口袋形的入口、很长的码头和适中的地理位置，港湾内潮差小，港区水深15米，航道深达20米，冬季最冷时也因受大西洋暖流影响从不结冰，不影响船只出入港口。目前港内已建成多处现代化防波堤和凸堤码头及深水泊位，密集的铁路线和公路线深入到港区，现代化、机械化作业水平相当高。

港区北面靠近巴尔的摩市中心区一带有一些高大的烟囱直耸云霄，这里有火力发电厂、化工厂和冶炼厂，港区南部和西南部是造船、军火、机械工业和铁路站场集中的地区。铁路干线将工厂区与码头密切地联系在一起，为工业生产和国际贸易提供了十分便利的运输条件。 巴尔的摩市中心和内港区地图 2．历史沿革 第二次世界大战之后，由于经济结构转型，重工业衰退，巴尔的摩市中心逐渐衰落。巴尔的摩港区日益萧条，码头仓库空闲，城区的楼宇空置，街道上呈现出颓败的景象。 从20世纪50年代到现在，巴尔的摩内港区一直不断地进行改建和重建，内港区的面貌也发生了惊人的变化，成为整个美国、乃至全世界的榜样。

数值分析实验报告3

实验报告 实验项目名称数值积分与数值微分实验室数学实验室 所属课程名称数值逼近 实验类型算法设计 实验日期 班级 学号 姓名 成绩

实验概述： 【实验目的及要求】 本次实验的目的是熟练《数值分析》第四章“数值积分与数值微分”的相关内容，掌握复合梯形求积公式、复合辛普森求积公式、龙贝格求积公式以及高斯-勒让德公式。 本次试验要求编写复合梯形求积公式、复合辛普森求积公式、龙贝格求积公式以及高斯-勒让德公式的程序编码，并在MATLAB软件中去实现。 【实验原理】 《数值分析》第四章“数值积分与数值微分”的相关内容，包括：复合梯形求积公式、复合辛普森求积公式、龙贝格求积公式以及高斯-勒让德公式的相应算法和相关性质。 【实验环境】（使用的软硬件） 软件： MATLAB 2012a 硬件： 电脑型号：联想 Lenovo 昭阳E46A笔记本电脑 操作系统：Windows 8 专业版 处理器：Intel（R）Core（TM）i3 CPU M 350 @2.27GHz 2.27GHz 实验内容： 【实验方案设计】 第一步，将书上关于复合梯形求积公式、复合辛普森求积公式、龙贝格求积公式以及高斯-勒让德公式的内容转化成程序语言，用MATLAB实现；第二步，分别用以上求积公式的程序编码求解不同的问题。 【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析） 实验的主要步骤是：首先分析问题，根据分析设计MATLAB程序，利用程序算出问题答案，分析所得答案结果，再得出最后结论。 实验：用不同数值方法计算积分 (1) 取不同的步长h.分别用复合梯形及复合辛普森求积计算积分，给出误差中关于h的函数，并与积分精确值比较两个公式的精度，是否存在一个最小的h，使得精度不能再被改善？ (2) 用龙贝格求积计算完成问题（1）。 (3)用勒让德多项式确定零点，再代入计算高斯公式，使其精度达到10-4 （1）在MATLAB的Editor中建立一个M-文件，输入程序代码，实现复合梯形求积公式的程序代码如下：

(整理)数值分析计算方法超级总结

工程硕士《数值分析》总复习题（2011年用） [由教材中的习题、例题和历届考试题选编而成,供教师讲解和学生复习用] 一. 解答下列问题: 1）下列所取近似值有多少位有效数字( 注意根据什么? ): a) 对 e = 2.718281828459045…,取* x = 2.71828 b) 数学家祖冲之取 113355 作为π的近似值. c) 经过四舍五入得出的近似值12345，-0.001, 90.55000, 它们的有效 数字位数分别为 位, 位, 位。 2) 简述下名词: a) 截断误差 (不超过60字) b) 舍入误差 (不超过60字) c) 算法数值稳定性 (不超过60字) 3) 试推导( 按定义或利用近似公式 ): 计算3 x 时的相对误差约等于x 的相对 误差的3倍。 4) 计算球体积3 34r V π= 时,为使其相对误差不超过 0.3% ,求半径r 的相对 误差的允许范围。 5） 计算下式 341 8 )1(3)1(7)1(5)1(22345+-+---+---=x x x x x x P ）（ 时,为了减少乘除法次数, 通常采用什么算法? 将算式加工成什么形式? 6) 递推公式 ?????=-==- ,2,1,1102 10n y y y n n 如果取 * 041.12y y =≈= ( 三位有效数字 ) 作近似计算， 问计算到 10y 时误差为初始误差的多少倍？ 这个计算过程数值稳定吗 ？ 二. 插值问题: 1) 设函数 )(x f 在五个互异节点 54321,,,,x x x x x 上对应的函数值为 54321,,,,f f f f f ，根据定理，必存在唯一的次数 （A ） 的插值多项式 )(x P ，满足插值条件 ( B ) . 对此，为了构造Lagrange 插值多项式 )(x L ,由5个节点作 ( C ) 个、次数均为 ( D ) 次的插值基函数

数值分析考试复习总结汇总

第一章 1 误差 相对误差和绝对误差得概念 例题: 当用数值计算方法求解一个实际的物理运动过程时, 一般要经历哪几个阶段? 在哪些阶段将有哪些误差产生? 答: 实际问题-数学模型-数值方法-计算结果 在这个过程中存在一下几种误差: 建立数学模型过程中产生:模型误差 参数误差 选用数值方法产生:截断误差 计算过程产生:舍入误差 传播误差 6．设937.0=a 关于精确数x 有3位有效数字，估计a 的相对误差. 对于 x x f -=1)(，估计)(a f 对于)(x f 的误差和相对误差. 解 a 的相对误差：由于 31021|)(|-?≤ -≤a x x E . x a x x E r -=)(, 221018 1 10921)(--?=?≤ x E r . （1Th ） )(a f 对于)(x f 的误差和相对误差. |11||)(|a x f E ---==()25 .0210113 21??≤ -+---a x x a =310- 33104110|)(|--?=-≤a f E r . □ 2有效数字 基本原则:1 两个很接近的数字不做减法: 2: 不用很小得数做分母(不用很大的数做分子)

例题: 4．改变下列表达式使计算结果比较精确： （1） ;1||, 11211<<+--+x x x x 对 （2） ;1,11>>- -+ x x x x x 对 （3） 1||,0,c o s 1<<≠-x x x x 对. 解 (1) )21()122x x x ++. (2) ) 11(2x x x x x -++. (3) x x x x x x x cos 1sin )cos 1(sin cos 12+≈ +=-. □ 第二章 拉格朗日插值公式（即公式（1）） ∑==n i i i n x l y x p 0)()( 插值基函数（因子）可简洁表示为 )()() () ()()(0 i n i n n i j j j i j i x x x x x x x x x l ωω'-= --=∏ ≠= 其中: ()∏∏≠==-='-= n i j j j i i n n j j n x x x x x x 00 )(,)()(ωω. 例1 n=1时，线性插值公式 ) ()()()()(010110101x x x x y x x x x y x P --?+--? =， 例2 n=2时，抛物插值公式 ) )(())(())(())(())(() )(()(1202102210120120102102x x x x x x x x y x x x x x x x x y x x x x x x x x y x P ----? +----? +----? = 牛顿（Newton ）插值公式