方格作图 -
初中数学-网格作图题
专题复习(三)网格作图题1．(2016·合肥模拟)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD(顶点是网格线的交点)，按要求画出四边形AB1C1D1和四边形AB2C2D2.(1)以A为旋转中心，将四边形ABCD顺时针旋转90°，得到四边形AB1C1D1；(2)以A为位似中心，将四边形ABCD作位似变换，且放大到原来的两倍，得到四边形AB2C2D2.2．(2016·蜀山区二模)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为(1，0)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出B1点的坐标；(2)画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，写出B2点的坐标．3．(2016·安徽二模)如图，已知A(2，3)，B(1，1)，C(4，1)是平面直角坐标系中的三点．(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)画出△A1B1C1向下平移3个单位得到的△A2B2C2；(3)若△ABC中有一点P坐标为(x，y)，请直接写出经过以上变换后△A2B2C2中点P的对应点P2的坐标．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．(3)根据题意，可得P的对应点P2的坐标为(－x，y－3)．4．(2016·芜湖模拟)如图，在9×7的小正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C在网格的格点上．将△ABC向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到△A′B′C′.再将△ABC按一定规律依次旋转：第1次，将△ABC绕点B 顺时针旋转90°得到△A1BC1；第2次，将△A1BC1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B1C2；第3次，将△A1B1C2绕点C 2顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 2；第4次，将△A 2B 2C 2绕点B 2顺时针旋转90°得到△A 3B 2C 3，依次旋转下去．(1)在网格中画出△A′B′C′和△A 2B 2C 2；(2)请直接写出至少在第几次旋转后所得的三角形刚好为△A′B′C′.解：(1)△A′B′C′和△A 2B 2C 2的图象如图所示.(2)通过画图可知，△ABC 至少在第8次旋转后得到△A′B′C′.5.如图，△ABC 的三个顶点和点O 都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1.(1)将△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；(2)请画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2和△ABC 关于点O 成中心对称；(3)在(1)、(2)中所得到的△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成轴对称吗？若成轴对称，请画出对称轴；若不成轴对称，请说明理由．解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1，即为所求．(2)如图所示，△A 2B 2C 2，即为所求．(3)如图所示，△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成轴对称，直线a ，b 即为所求．6．(2016·阜阳校级二模)如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点A ，B ，C 在小正方形的顶点上．将△ABC 向下平移2个单位得到△A 1B 1C 1，然后将△A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 1.(1)在网格中画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 1；(2)计算线段AC 在变换到A 2C 1的过程中扫过区域的面积．(重叠部分不重复计算)解：(1)如图，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 1为所作．(2)线段AC 在变换到A 2C 1的过程中扫过区域的面积S ＝2×2＋90·π·（22）2360＝4＋2π.7．(2016·昆明)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；(3)在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．解：(1)如图所示．(2)如图所示．(3)找出A关于x轴的对称点A′(1，－1)，连接BA′，与x轴交点即为P.如图所示，点P坐标为(2，0)．8．(2016·濉溪县模拟)如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3，3)，B(－1，0)，C(4，0)．(1)经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，请直接写出此时点C 的对应点C1坐标；(不必画出平移后的三角形)(2)将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A′BC′，画出△A′BC′并写出A′点的坐标；(3)以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的面积之比为1∶4，请你在网格内画出△AB2C2.解：(1)∵经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，∴A点向下平移3个单位再向左平移3个单位，故C1坐标为(1，－3)．(2)如图所示，△A′BC′即为所求，A′点的坐标为(－4，4)．(3)如图所示，△AB2C2即为所示．。
阅卷人五操作与实践(共10分)1.按要求在方格纸中作图(6分
阅卷人五操作与实践(共10分)1.按要求在方格纸
中作图(6分
按要求在方格纸上画图．
（1）画出方格纸左边图形的轴对称图形．
（2）画出方格纸右边三角形绕O点逆时间旋转90后的图形．
分析：
（1）根据轴对称图形的性质：对应点的连线被对称轴垂直平分，即可画出图形的另一半，使它成为一轴对称图形．（2）点O就是图形旋转后的对应点，把其它两点绕点O逆时针旋转90°后，顺次连接即为所求的图形．
解答：
根据题干分析画图如下：
点评：考查利用轴对称和旋转变换作图；图形的旋转，看关键点的旋转即可；注意绕图形的一个顶点旋转时，这个点就是旋转后图形的一个顶点．。
2017中考网格作图
中考网格专练1.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段AD ∥BC 且使AD=BC ；（2）连接CD ，请直接写出四边形ABCD 的面积。
CAB2如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，有一个△个单位长度的网格中，有一个△ABC ABC ABC，三角形的三个，三角形的三个顶点均在网格的顶点上（1）在图中画线段CD CD，使，使CD=CB CD=CB，点，点D 在网格的格点上在网格的格点上; ; （2）连接AD 请求出四边形ABCD 的面积的面积. .3、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A 、B 均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）将线段AB 向右平移6个单位，得线段DC ，画出四边形ABCD. （2）求四边形ABCD 的面积. BA C4．图（a ）、图（b ）、是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a ）、图（b ）、图（c ）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．5、如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．顶点分别按下列要求画三角形．①使三角形三边长分别为3、22、5(在图1中画一个即可)． ②使三角形为轴对称的钝角三角形且面积为4 (在图2中画一个即可)．6.如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T （1，1）、A （2，3）、 B （4，2）．）． （1）把△TAB 绕点T 逆时针旋转90°得到△TA 1B 1,画出△TA 1B 1.（2）以点T （1，1）为位似中心，按比例尺（T A′∶TA ）3∶1在位似中心的同侧将△TAB 放大为△T A′B′，放大后点A 、B 的对应点分别为A′、B′．画出△T A′B′，并写出点A′、B′的坐标；的坐标；第22题图题图T OBA xy7. 7. 如图所示，在△如图所示，在△如图所示，在△OAB OAB 中，点B 的坐标是（的坐标是（00，4），点A 的坐标是（的坐标是（33，1）. （1）画出△）画出△OAB OAB 向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的△个单位长度后的△O O 1A 1B 1. （2）画出△）画出△OAB OAB 绕点O 逆时针旋转9090°后的△°后的△°后的△OA OA 2B 2，并求出点A 旋转到A 2所经过的路径长（结果保留p ）8. 8. 如图，在方格纸中，△ABC 如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点和点P 都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．角形，使它的顶点在方格的顶点上． （1）将△ABC 平移，使点P 落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；（2）以点C 为旋转中心，将△ABC 旋转，使点P 落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．出示意图．9.9.如图，如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形；点为顶点分别按下列要求画三角形；（1）使三角形的三边长分别为3、22、5（在图（（在图（11）中画一个即可）；）中画一个即可）； （2）使三角形为钝角三角形且面积为4（在图（（在图（22）中画一个即可）．）中画一个即可）．（（1） （（2）xy BAO1010．如图，在．如图，在9×5的网格中，每个小正方形的边长的网格中，每个小正方形的边长均为l ，线段AB AB、、BC 的端点A 、B 、C 均在小正均在小正 方形的顶点上．方形的顶点上． (1)(1) 在图中以AB AB、、BC 为边作四边形ABCD(ABCD(点点D 在小正方形的顶点上小正方形的顶点上))，使其为中心对称图形，使其为中心对称图形(2) (2)直接写出四边形直接写出四边形ABCD 的周长和面积．的周长和面积．11. 如图，点O A B 、、的坐标分别为(00)(30)(32)-，、，、，，将O A B △绕点O 按逆时针方向旋转90°得到OA B ¢¢△． （1）画出旋转后的OA B ¢¢△； （2）求B B ¢的长. 12. 12. 如图，在边长为如图，在边长为1的小正方形组成的10×10网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD 在直线l 的左侧，其四个顶点A 、B 、C 、D 分别在网格的格点上．点上．（1）请你在所给的网格中画出四边形A ′B ′C ′D ′，使四边形A ′B ′C ′D ′和四边形ABCD 关于直线L 对称，其中点A ′、′、B B ′、′、C C ′、′、D D ′分别是点A 、B 、C 、D 的对称点；的对称点； （2）在（）在（11）的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形AA AA′′B ′B 的周长．的周长．ByxAO13. 13. 在平面直角坐标系中，四边形在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的位置如图所示，解答下列问题：的位置如图所示，解答下列问题：（1）将四边形ABCD 先向左平移4个单位，再向下平移6个单位，得到四边形A 1B 1C 1D 1，画出平移后的四边形A 1B 1C 1D 1；（2）将四边形A 1B 1C 1D 1绕点A 1逆时针旋转90°，得到四边形A 1B 2C 2D 2，画出旋转后的四边形A 1B 2C 2D 2，并写出点C 2的坐标．的坐标．14.14. 如图，在正方形网格中，△ABC 各顶点都在格点上，点A ，C 的坐标分别的坐标分别 为（﹣为（﹣55，1）、（﹣（﹣11，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1； （2）画出△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2；15.如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为l ，△ABC 的三个顶点都在格点上，现将△ABC 绕着格点D 顺时针旋转900(1)画出△ABC 旋转后的△A 1B 1C 1： (2)求点C 旋转过程中所经过的路径长．旋转过程中所经过的路径长．16.如图，图l 和图2都是7×7×44正方形网格，每个小正方形的边长为l ，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上． (1)在图1中画出一个等腰直角三角形ABC ；(2)在图2中画出一个钝角三角形ABD ，使△ABD 的面为3. 17.17.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形；格点为顶点分别按下列要求画三角形；（1）使三角形的三边长分别为3、22、5（在图（（在图（11）中画一个即可）；）中画一个即可）； （2）使三角形为钝角三角形且面积为4（在图（（在图（22）中画一个即可）．）中画一个即可）．18．图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均在小正方形的顶点上．为1，点A、B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC的面积为5．且△ABC 45°((画一个即可) ；中有一个角为45°且∠ ADB （2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的面积为5，且∠90°((画一个即可)．＝90°19．图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均小正方形的顶点上．为1．点A和点B在小正方形的顶点上．画一个 即（1）在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为直角三角形(画一个可)；（2）在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD为等腰三角形(画一个即可)；20．如图，在9×6的正方形网格中有一条线段AB（网格中每个小正方形的边长均为1个单位），其端点A、B均在小正方形的顶点上. （1）将点A、B分别向右平移3个单位，得到点D、C，请画出四边形ABCD；（2）过（1）中四边形ABCD的顶点A画一条直线，使其将四边形ABCD分成两个图形，要求这两个图形都是轴对称图形. 21. 图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上. (1)在图1中画出等腰三角形△ABP(点P在小正方形的顶点上)，△ABP的面积为6(画一个即可)；(2)在图2中画出等腰梯形ABCD(点C、D在小正方形的顶点上)，AB∥CD，且等腰梯形ABCD的面积为6(画一个即可). 22．如图，每个小正方形的边长为1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在小正方形的顶点上. （1）以AB为腰的锐角等腰三角形为腰的锐角等腰三角形（2）以AB为一边的钝角三角形且面积等于4. 23.图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上. （1）在图a中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC是等腰三角形且△ABC为钝角三角形；为钝角三角形；（2）在图b中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD是等腰三角形且∠ABD=45°. 24.请在下列两个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形的顶点与方格中的小正方形的顶点重合，在图中标出对称轴所在位置并将所画三角形涂上阴影(注：所画的三个图形不能重复) 25.如图，图1和图2都是7×4正方形网格，每个小正方形的边长为1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上. (1)在图1中画出一个等腰直角三角形ABC；(2)在图2中画出一个钝角三角形ABD，使△ABD的面为3. 26.图1、图2分别是12×12的网络，网络中的每个小正方形的边长为1.请在图1、图2中各画一个图形，分别满足以下要求：中各画一个图形，分别满足以下要求：（1）在图1中画出面积为24的矩形ABCD，所画矩形各顶点必须在小正方形的顶点上; （2）在图2中画出周长为26，面积为24的平行四边形EFGH，所画平行四边形各顶点必须在小正方形的顶点上. 27.正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形. （1）在图1中画△ABC，使△ABC的三边长分别为3、22、5；（2）在图2中画△DEF，使△DEF为钝角三角形且面积为2. 28.如图，网格中每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，小正方形的顶点叫格点将△OAB放置在网格中的平面直角坐标系中，三角形顶点的坐标分别为O(0,0)、A(1,3)、B(5,0). （1）画出△OAB绕原点O顺时针旋转180°后得到的△OCD（其中点A与C对应，）；点B与点D）；（2）连接AD、BC得到四边形ABCD，过四边形ABCD边上的格点画一条直线，将四边形ABCD分成两个图形，并且使得所画直线两边的图形全等. 29. 图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上. (1)在图a中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为轴对称图形；为轴对称图形； (2)在图b中画出四边形ABCD(点C、D都在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD为中心对称图形且面积为5. 30.如图,正方形网格中的每个小正方形边长都为1,以每个小正方形的顶点为顶点按下列要求在图1和图2中分别画三角形和平行四边形. (1)使三角形三边长为2、3、13; （2）使平行四边形有一锐角为45°，且面积为4. 31.图1、图2分别是10×8的正方形网格，网格中的每个小正方形的边长都是1，线段AB的端点都在小正方形的顶点上请在图1、图2中各画一个图形，分别满足下列要求：(1)在图1中，画出一个以线段AB为一边的菱形ABCD(非正方形)，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上；点必须在小正方形的顶点上；(2)在图2中，画出一个以线段AB为腰的等腰梯形ABEF，所画等腰梯形的各顶点必须在小正方形的顶点上，且其周长为10+310. 图1 图2 32.图a、图b是8×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上. （1）在图a中画一个直角梯形ABCD（点C、D在小正方形的顶点上），使所画的直角梯形的面积为6；（2）在图b中画一个直角三角形ABE（点E在小正方形的顶点上），使所画的直角三角形ABE 的面积为2. (图a) (图b) 33．图1、图2分别是10×10×88的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A、B两点在小正方形的顶点上，使以A、B、C为顶点的三角形分别满足以下要求：为顶点的三角形分别满足以下要求：⑴请在图中各取一点C（点C必须在小正方形的顶点上），使△ABC为钝角等腰三角形．．．．．．．；⑵通过计算，直接写出△ABC的周长．的周长．34.如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方个单位长度的方 A B （第22题图）题图）格纸中，有一个△ABC ，△ABC 的三个顶点均与小正方的三个顶点均与小正方 形的顶点重合。
5格点作图+模型题
第5章专题5 格点作图+几何模型1、如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，有一个△ABC，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合．(1)将△ABC向右平移3个单位长度，得到△DEF(A与D、B与E、C与F对应)请在方格纸中画出△DEF；(2)在(1)的条件下，连接AE和CE，请求出△ACE的面积S.2、如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F、M、N、P均为格点（格点是指每个小正方形的顶点）．（1）利用图①中的网格，过P点画直线MN的平行线和垂线．（2）把图②网格中的三条线段AB、CD、EF通过平移使之首尾顺次相接组成一个三角形（在图②中画出三角形）．（3）第（2）小题中线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形的面积是多少？3．如图1，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E.若∠A＝50°，则∠1的度数为___________ 4.如图2，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有___________5.如图3，将长方形ABCD沿线段OG折叠到OB'C'G的位置，∠OGC'等于100°，则∠DGC'的度数为_____________6.如图，长方形ABCD，E为AB上一点，把三角形CEB沿CE对折，设GE交DC于点F，若∠EFD＝800，求∠BCE的度数．AD CBEFG7.把一张对边互相平行的纸条（AC′∥BD′）折成如图1所示，EF是折痕，若折痕EF 与一边的夹角∠EFB=32°，则∠AEG= .8.如图2，将一张矩形纸片按图中方式折叠，若∠1＝63°，则∠2为度．9.如图3，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′、D′处，C′E交A于点G，若∠BEG=50°，则∠GFE=10.如图，已知EF⊥BC，∠1=∠C，∠2+∠3=180°．试说明直线AD与BC垂直．11.已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证：∠B＝2∠DCN．12.已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数．。
绘画方格纸(A4纸打印)
绘画方格纸(A4纸打印)概述本文档提供了绘画方格纸的设计和打印指南，适用于A4纸打印。
设计要求- 方格大小应合适，以便绘图时方便使用。
- 方格线应清晰可见，但不会干扰绘图。
- 方格纸应具有明显的边界，以便在需要时进行裁切。
设计规格- 页面大小：A4纸（210mm x 297mm）- 方格大小：建议选择适合绘图需求的方格大小。
常用选项包括：- 5mm x 5mm：适用于绘制图表和简单的草图。
- 10mm x 10mm：适用于绘制图表、平面设计和建筑图纸等。
- 20mm x 20mm：适用于绘制大型图表和平面设计。
- 方格线颜色：建议选择灰色或浅灰色，以确保方格线在绘图中不太突出，但又清晰可见。
打印指南1. 打开你通常用于打印的应用程序（如Microsoft Word）。
2. 创建一个新文档并设置页面大小为A4纸。
3. 输入所需的方格大小和间距，以创建一个方格模板。
你可以通过绘制水平和垂直线来实现方格效果，或者使用应用程序中的网格工具。
4. 确保方格线颜色与设计规格一致。
5. 根据需要复制和粘贴方格模板，以适应所需绘图的数量。
6. 检查整个文档的布局和方格线的清晰度。
7. 如果需要，可以对文档进行调整，以确保边界线和方格线的位置正确。
8. 在打印之前，预览整个文档，确保绘制方格纸的效果符合预期。
9. 使用打印机打印方格纸。
注意事项- 在打印之前，检查打印设置以确保选择了正确的纸张类型和尺寸。
- 如果你需要更多或更少的方格数量，请相应地调整文档。
- 对于更复杂的绘图需求，可以考虑使用专业的绘图软件或工具。
以上是关于绘画方格纸(A4纸打印)的设计和打印指南。
根据你的绘图需求，选择适合的方格规格和打印设置，并确保方格纸的清晰可见和方便使用。
方格作图范例图解课件
本课程介绍方格作图范例图解，涵盖以下内容： - 方格作图的基本概念 - 方格图的讲解方法 - 方格作图的应用示例
方格作图的基本概念
方格作图是一种用方格图形来展示和解释数据的方法。它包括方格图的定义、 用途和优点，以及使用方格作图的基本原则和图的步骤简单易懂，通过例图分析可以更好地理解如何使用方格作图。 此外，我们还将探讨如何创新使用方格作图来展示数据。
方格作图的应用示例
方格作图可以在统计学、市场营销和教学等领域中得到广泛应用。我们将分 享一些真实案例，展示方格作图在不同场景下的实际应用。
总结
方格作图在数据可视化中具有一定的优点和不足之处。了解方格作图的应用场景和发展趋势，有助于更 好地利用方格作图来展示和解释数据。
参考资料
- 方格作图的基本原理与应用，张三，2018 - How to Create a Grid Chart，John Smith，2019
小学数学六年级上册数学作业(作图)
小学数学六年级上册数学作业（作图）学校:___________姓名：___________班级：___________一、作图题1．在如图长方形中画图表示出12×35的计算过程。
2．画图表示算式35÷4的意义。
3．小鸭子想去河里洗澡，它先从家出发，沿南偏东35°方向走60m，再沿东偏北45°方向走90m就到河边了。
请你将小鸭子的行走路线画出来。
4．彤彤在操场玩，她先向南偏东30°方向走了60m，接着向东偏北45°方向走了80m，最后再向东偏南40°方向走了50m。
请根据以上描述，画出彤彤运动的路线图。
5．画一个直径为2厘米的圆，并标出半径数据和单位。
6．画一画。
（1）在方格图中画一个最大的圆，标出圆心O；（2）在圆中画一个图形，使所画图形和圆组成的图形只有1条对称轴。
二、解答题分表示种百合的公顷数。
（整个方格图表示1公顷）参考答案：【详解】【详解】60÷30＝2（格）90÷30＝3（格）如图所示：【点睛】本题考查方向和位置，明确“上北下南，左西右东”及角度信息是解题的关键。
4．见详解【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1cm相当于实际距离20m。
以彤彤玩的地方为观测点，先在此处的南偏东30°方向上画60÷20＝3cm长的线段；接着在此处东偏北45°方向上画80÷20＝4cm长的线段；最后在此处东偏南40°方向上画50÷20＝2.5cm长的线段即可；据此画出彤彤运动的路线图。
【详解】如图：【点睛】本题考查位置和方向的相关知识，掌握根据方向、角度和距离画路线图是解题的关键。
5．见详解【分析】已知圆的直径是2厘米，根据d÷2＝r，求出圆的半径；先确定圆心O的位置，圆规两脚间的距离等于圆的半径，用圆规画圆，标出半径即可。
【详解】如图：（以实际测量为准）【点睛】掌握画圆的作图方法是解题的关键，明确圆规两脚间的距离就是圆的半径。
方格纸_精品文档
方格纸简介方格纸，又称网格纸，是一种由等距离的平行线和垂直线组成的纸张。
它通常被用于绘图和作图，以方便绘制和计算。
用途方格纸在各个领域有着广泛的应用，以下是方格纸的主要用途：绘制图表方格纸的一大用途是绘制各种图表。
例如，数学课上的坐标轴图、物理实验中的数据采集图、工程设计中的平面图等等，都可以利用方格纸的坐标系和网格线来精确绘制。
数据整理方格纸的网格线可以帮助整理数据。
在进行统计、记录和比较时，方格纸的对齐特性可以使数据更加清晰易读，减少错误。
导航和规划方格纸可以用于制作导航地图和规划布局。
例如，在户外探险中可以利用方格纸绘制地图，规划行程；在室内装修时可以使用方格纸描绘房屋布局，安排家具等。
常见类型普通方格纸普通方格纸由等距离的平行线和垂直线组成，构成了一个等边的方格网。
每个小方格的边长可以根据需要进行选择，常用的有1mm、2mm、5mm等。
比例方格纸比例方格纸是一种在普通方格纸上标定了比例的特殊方格纸。
它能够根据预定比例缩放，用于绘制按比例缩小的图形和模型。
比例方格纸常用于建筑、工程和设计领域。
等距方格纸等距方格纸是一种在普通方格纸上额外添加正六边形的特殊方格纸。
这样可以使图形保持等角度的特性，常用于绘制三角图、六边形布局等。
如何使用使用方格纸可以遵循以下步骤：1.准备一张合适尺寸的方格纸。
2.根据需要选择方格纸的类型和尺寸。
3.使用铅笔或者细线笔，在方格纸上按照需要绘制图形或者记录数据。
4.注意保持手的稳定，以确保绘制的准确性。
5.结合方格纸上的坐标系和网格线，绘制、计算和分析相关内容。
总结方格纸是一种实用的纸张，可以用于绘图、数据整理和规划等多个领域。
它的使用简单方便，并且能够提供准确和清晰的结果。
不同类型的方格纸适用于不同的需求，使用者可以根据自己的具体情况选择合适的类型和尺寸的方格纸。
希望本文对你了解方格纸有所帮助！。
专题02 网格类作图题中考题型训练(原卷版)
专题2 网格类作图题中考题型训练1．（2022•荆州）如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中△ABC为格点三角形．请按要求作图，不需证明．（1）在图1中，作出与△ABC全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与△ABC有一条公共边，且不与△ABC重叠；（2）在图2中，作出以BC为对角线的所有格点菱形．2．（2022•宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形．（1）在图1中画出等腰三角形ABC，且点C在格点上．（画出一个即可）（2）在图2中画出以AB为边的菱形ABDE，且点D，E均在格点上．3．（2022•丽水）如图，在6×6的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形．（1）如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；（2）如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；（3）如图3，作一个与△ABC相似的三角形，相似比不等于1．4．（2022•衢州）如图，在4×4的方格纸中，点A，B在格点上．请按要求画出格点线段（线段的端点在格点上），并写出结论．（1）在图1中画一条线段垂直AB．（2）在图2中画一条线段平分AB．5．（2022•长春）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）网格中△ABC的形状是；（2）在图①中确定一点D，连结DB、DC，使△DBC与△ABC全等；（3）在图②中△ABC的边BC上确定一点E，连结AE，使△ABE∽△CBA；（4）在图③中△ABC的边AB上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结PQ，使△PBQ∽△ABC，且相似比为1：2．6．（2022•湖北）已知四边形ABCD为矩形，点E是边AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）在图1中作出矩形ABCD的对称轴m，使m∥AB；（2）在图2中作出矩形ABCD的对称轴n，使n∥AD．7．（2022•江西）如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中作∠ABC的角平分线；（2）在图2中过点C作一条直线l，使点A，B到直线l的距离相等．8．（2023•锡山区校级模拟）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上．（Ⅰ）线段AC的长等于；（Ⅱ）以AB为直径的半圆的圆心为O，在线段AB上有一点P，满足AP＝AC．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P．9．（2023•鄞州区校级一模）如图，在6×6的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A，B均在格点上，在图1和图2中分别画出一个以点A，B为顶点且另两个顶点均在格点上的正方形，并分别求出其周长．10．（2023•衢州模拟）如图在7×7的方格中，有两个格点A、B．请用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中画线段AB中点C；（2）在图2中在线段AB上找一点D，使AD：DB＝1：2．11．（2023•宁波模拟）作图题（1）填空：如果长方形的长为3，宽为2，那么对角线的长为．（2）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点（端点），分别按下列要求画图（不要求写画法和证明，但要标注顶点）．①在图1中，画一个面积为4的菱形，且邻边不垂直．②在图2中，画平行四边形ABCD，使∠A＝45°，且面积为6．12．（2023•杨浦区一模）新定义：由边长为1的小正方形构成的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，已知在5×5的网格图形中，△ABC的顶点A、B、C都在格点上．请按要求完成下列问题：（1）S△ABC＝；sin∠ABC＝；（2）请仅用无刻度的直尺在线段AB上求作一点P，使S△ACP＝S△ABC．（不要求写作法，但保留作图痕迹，写出结论）13．（2023•武汉模拟）如图是由小正方形组成的7×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（1）在图（1）中，A，B，C三点是格点，画经过这三点的圆的圆心O，并在该圆上画点D，使AD＝BC；（2）在图（2）中，A，E，F三点是格点，⊙I经过点A．先过点F画AE的平行线交⊙I于M，N两点，再画弦MN的中点G．14．（2023•乌鲁木齐一模）请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）图①是由边长为1的小等边三角形构成的网格，△ABC为格点三角形．在图①中，画出△ABC中AB边上的中线CM；（2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n．15．（2023•靖江市校级模拟）如图是由小正方形组成的9×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C三个格点都在圆上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）画出该圆的圆心O，并画出劣弧的中点D；（2）画出格点E，使EA为⊙O的一条切线，并画出过点E的另一条切线EF，切点为F．16．（2023•九台区模拟）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按照要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图①中作△ABC的中线BD．（2）在图②中作△ABC的高BE．（3）在图③中作△ABC的角平分线BF．17．（2023•迁安市模拟）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，△ABC的顶点均在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（1）在图（1）中画△ABC的高CH；（2）在图（1）的线段AC上画一点D，使得S△ABD：S△CBD＝2：3；（3）在图（2）中C点的右侧画一点F，使∠FCA＝∠BCA且CF＝2．18．（2022•碧江区校级一模）操作理解，解答问题．（1）如图1：已知△ABC，AB＝AC，直线CD∥AB；①完成作图：以点A为圆心，AB长为半径画弧，交直线CD于点P，连接PB．②试判断①中∠ABP与∠BAC的数量关系，并证明你的结论．（2）如图2：已知△ABC是格点三角形，点C在直线n上，且n∥AB；在直线n上画出点P，连接PB，使得∠PBA＝∠CAB．（不用尺规作图）19．（2022•丽水模拟）图1，图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出一个以AC为底边的等腰△ABC，使点B落在格点上．（2）在图2中画出一个以AC为对角线且面积为6的格点矩形ABCD（顶点均在格点上）．20．（2022•婺城区校级模拟）如图，在4×4的方格中，点A，B，C为格点，利用无刻度的直尺画出满足以下条件的图形（保留必要的辅助线）．（1）在图1中画△ABC的中线BE．（2）在图2中标注△ABC的外心O并画出其外接圆的切线CP．21．（2022•海陵区校级三模）如图（1）（2），在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均落在格点上，以AB为直径的半圆的圆心为O，请用无刻度的直尺，在如图（1）图（2）所示的网格中，在半圆O上画出点P，连接AP，使AP平分∠CAB．22．（2022•吉安模拟）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点（网格线的交点）上，请仅用无刻度直尺完成以下作图．（保留作图痕迹）（1）在图1中作△ABC的重心．（2）在图2中作∠AGB＝∠ACB，且G是格点．23．（2022•绿园区校级模拟）如图①，②，③中每个小正方形的边长均为1．△ABC的顶点A，B均落在小正方形的顶点上，点C在小正方形的边上，以AC为直径的半圆的圆心为O．请用无刻度的直尺按要求画图．（1）如图①，在半圆上确定点D，使OD∥AB．（2）如图②，在线段AB的延长线上确定点E，使AE＝AC．（3）如图③，在线段AC上确定点F，使AF＝AB．24．（2022•南关区校级模拟）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图．（不写作法，保留画图痕迹）（1）在图①中，在BC上画一点D，使S△ABD＝S△ACD．（2）在图②中，在BC上画一点E，使S△ABE：S△ACE＝2：3．（3）在图③中，在ABC内画一点F，使S△ACF：S△ABF：S△BCF＝2：3：3.25．（2022•长春模拟）图①、图②分别是10×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A、B两点在小正方形的格点上，请在图①、图②中各取一点（点C必须在小正方形的格点上），使以A、B、C为顶点的三角形分别满足下列要求．（1）在图①中画一个△ABC，使∠ACB＝90°，面积为5；（2）在图②中画一个△ABC，使BA＝BC，∠ABC为钝角，并求△ABC的周长．26．（2022•二道区校级二模）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB、EF、MN的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图．（1）在图①中，画∠ADB＝45°；（2）在图②中，画∠APB＝45°，且点P在线段EF上；（3）在图③中，画∠AQB＝45°，且点Q在线段MN上.27．（2022•香坊区校级三模）如图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC，点B在小正方顶点上；（2）在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD，点D在小正方形的顶点上，且△ACD的面积为8，并直接写出tan A的值．28．（2022•瑞安市校级三模）如图是由边长为1的小正六边形构成的网格图，网格上的点称为格点．已知格点线段AB，利用网格图，仅用无刻度的直尺来完成下面几何作图．（1）请在图①中作一个格点等腰三角形△ABC；（2）请在图②在线段AB上求作点P，使得AP：BP＝3：4．（要求：不写作法但保留作图痕迹）29．（2022•江夏区模拟）用无刻度直尺作图：（1）如图1，在AB上作点E，使∠ACE＝45°；（2）如图1，点F为AC与网格的交点，在AB上作点D，使∠ADF＝∠ACB；（3）如图2，在AB上作点N，使＝．（4）如图2，在AB上作点M，使∠ACM＝∠ABC.30．（2022•阿城区模拟）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为底边的等腰三角形ABC，使△ABC的面积为10，点C在小正方形的顶点上，直接写出tan∠ABC的值；（2）在方格纸中画出钝角三角形DEF，使∠DEF＝45°，点F在小正方形的顶点上．31．（2022•长春模拟）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图①中，画等腰三角形ABC，使其面积为3．（2）在图②中，画等腰直角三角形ABD，使其面积为5．（3）在图③中，画平行四边形ABEF，使其面积为9．32．（2022•朝阳区校级模拟）如图在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留必要的作图痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A作线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．（2）如图2，在四边形ABCD边上求作一点E，使点E与四边形ABCD某一顶点连线，能把该四边形分成的两部分恰好拼成一个无缝隙、不重叠的三角形．（画一个即可）（3）如图3，在边AB上求作一点G，使∠AGD＝∠BGC．。
第三章 网格作图(1)
第三章网格作图网格作图的特点：仅利用无刻度直尺，利用格点来作图，所以在网格中作图时一定要体现出过的格点．基本知识一、网格中作平行图1 图2图1中虚线线段均与线段AB平行，仔细观察，可发现线段AB长宽比为3∶1的矩形对角线，故想要作出与AB线段平行的线，必然也要使得作出的线段是长宽比为3∶1的矩形对角线，所以图1、图2均满足要求，即都与AB平行．二、网格中作垂直图1图1中虚线线段均与线段AB垂直，仔细观察，可发现线段AB长宽比为3∶1的矩形对角线，故想要作出与AB线段垂直的线，必然也要使得作出的线段是长宽比为3∶1的矩形对角线．【与平行的区别在于一个竖方向，一个横方向】三、网格中作垂直平分线在网格中垂直平分线的做法，利用垂直平分线性质逆定理，首先需要找到线段A、B两点距离相等的格点，图1中的C、D、E均满足到A、B距离相等，故连接CE（或者ED或者CD均可）．此方法也适用于在网格中作线段中点，如图2图1 图2四、网格中等分线段以作三等分为例，在下列网格中，在线段AB上找一点P，使得BP=2AP．此类作图可利用相似的性质来解决，以下示范3种作法作法一 作法二 作法三五、网格中作相似三角形请分别在图1、2中作出一个△DEF ，使得△DEF 与△ABC 相似（图1和图2中的两个三角形不全等）图1 图2 【解析】在网格图中，三角形的任意一条边均可计算出来，所以常规来说只需计算出每条边，同比放大或缩小即可！本题有个特殊角，即∠ABC =135°，所以先找到135°，该角两边同倍缩小或放大即可！（图1缩小为原来的12，即相似比为1∶2；图2似比为1例题讲解例题1、已知在下列边长为1的网格图中，用3种不同的方法作一个直角三角形，使得该直角三角形面积为8．作法一 作法二 作法三【解析】由题意可知，直角边乘积为16，若均为整数，则有1×16，2×8，4×4；若均为无理；也可以从比例去解决，下面分别以上三中思路各作一个三角形．例题2、如图，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．已知△ABC 中，AB ，AC BC =6．（1）请你在所给的网格中画出格点△A 1B 1C 1，使得△A 1B 1C 1与△ABC 相似（画出一个即可，不需证明）；（2）试直接写出在所给的网格中与△ABC 相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中的一个（不需证明）．【解析】（1）先画个与△ABC 全等的三角形（如图1），再以∠B 为公共角，将∠B 的边缩小一半即可（如图1）图1 图2（2）因为ABCDNMS S ∆∆=相似比2，故只需使得相似比最大即可，我们找最长边AC格中最长边为对角线，MN=，由此ND DM AB BC =所以可计算出DNDM2中点D 即为关键点，连接DM 、DN 即可．例题3、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、B 、C 均在格点上．（1）AB 的长等于 ；（2）在△ABC 的内部有一点P ，满足S △P AB ∶S △PBC ∶S △PCA =1∶2∶3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）．【解析】（1）AB（2）方法一：关注到S △P AB +S △PBC =S △PCA ，可得到S △PCA =12S △ABC ．如图1，找到AB 中点D ，过点D 作AC 平行线，交BC 与点E ，所以点P 必然在线段DE 上．在网格中找到一点M ，使得点C 到MB 的距离与点A 到MB 的距离之比为1∶2．如图2，点Q 为AC 三等分点，连接BO ，与线段DE 交点即为点P ．方法二：发现AC边上本身就存在点D、E使得AD:EC:DE=1∶2∶3，先作出如下图形，接着利用平行，将△ADB和△BEC面积转化．过点B作AC平行线，与l1交于点H，与l2交于点G，连接EG、DH，易证EG∥BC，DH ∥AB，所以EG与DH交点即为点P．2、请在如图所示的正方形和等边三角形网格内，仅用无刻度的直尺完成下列作图，过点P 向线段AB引平行线．解：如图所示，PQ即为所求．4、如图，方格图中每个小格的边长为1，仅用直尺过点C画线段CD，使CD∥AB，D是格点，过C作AB的垂线CH，垂足为H．连结BC、AD．（1）试猜想：线段BC与线段AD的关系为；（2）请计算：四边形ABCD的面积为；（3）若线段AB的长为m，则线段CH长度为．（用含m的代数式表示）解：（1）∵AD ＝BC ==BC ∥AD 且BC ＝AD ．故答案为BC ∥AD 且BC ＝AD ；（2）S ▱ABCD ＝3×512-⨯1×212-⨯1×412-⨯1×212-⨯1×4＝15﹣1﹣2﹣1﹣2＝9．故答案为9；（3）∵AB =，S ▱ABCD ＝9m ，∴AB •CH ＝9，即CH=m 5=m ．故m ．图1 图2 图3 图47、图1，图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角△MON ，使点N 在格点上，且∠MON =90°；（2）在图2中以格点为顶点画出一个正方形ABCD ，使正方形ABCD 面积等于（1）中等腰直角△MON 面积的4倍，并将正方形ABCD 分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD 面积没有剩余（画出一种即可）．图1 图2 解：（1）如图1所示：∠MON ＝90°；图1 图2 图3（2）如图2、3所示．10、如图，将线段AB 放在边长为1的小正方形网格，点A 点B 均落在格点上，请用无刻度直尺在线段AB 上画出点P ，使AP =217，并保留作图痕迹．（备注：本题只是找点不是证明，所以只需连接一对角线就行）解：由勾股定理得，AB 224117=+=，所以，AP 2173=时AP ∶BP ＝2∶1．点P 如图所示．11、如图，在平面直角坐标系中，A （0，4）、B （4，4）、C （6，2）． （1）在图中画出经过A 、B 、C 三点的圆弧所在圆的圆心M 的位置； （2）点M 的坐标为 ；（3）判断点D （5，—2）与OM 的位置关系． （3）判断点D （5，﹣2）与⊙M 的位置关系．解：（1）如图1，点M 就是要找的圆心；（2）圆心M 的坐标为（2，0）．故答案为（2，0）；（3）圆的半径AM 2224=+=25．线段MD 22(52)213=-+=＜25，所以点D 在⊙M 内．12、如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A 、B 、C ． （1）画出该圆弧所在圆的圆心D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD 、CD ． （2）请在（1）的基础上，以点0为原点、水平方向所在直线为x 轴、竖直方向所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，完成下列问题：①OD的半径为（结果保留根号）；②若用扇形ADC围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是；③若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由．解：（1）根据题意画出相应的图形，如图所示：（2）①在Rt△AOD中，OA＝4，OD＝2，根据勾股定理得：AD==则⊙D的半径为②AC==CD＝AD2+CD2＝AC2，∴∠ADC＝90°．扇形ADC的弧长==，圆锥的底面的半径=；③直线EC与⊙D的位置关系为相切，理由为：在Rt△CEF中，CF＝2，EF＝1，根据勾股定理得：CE==在△CDE中，CD＝CE=DE＝5，∵CE2+CD2＝（）2+（2＝5+20＝25，DE2＝25，∴CE2+CD2＝DE2，∴△CDE为直角三角形，即∠DCE＝90°，则CE与圆D相一、构造直角例题1、网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sin A= ．【解析】如图，作AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，由勾股定理得AB＝AC＝BC＝，AD ＝ABC 是等腰三角形，由面积相等可得，12BC •AD 12=AB •CE ， 即CE 5==，sinA 35CE AC ===，故答案为35．【总结】由于格点三角形各边都可求，所以利用解直角三角形即可求出各个内角的三角函数值．二、角度转换例题2、如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是 ．思路一：构造直角连接BE ，由四边形EDBC 为正方形可知，CD ⊥BE ，∴tan ∠APD =tan ∠BPF =BFPF，设小正，可得BF =1，CD =2，由△ACP ∽△BDP ，且相似比为3∶1可得PCDP=3， ∴PC CD =34，∴PC =33242⨯=，∴PF =PC —CF =12， ∴tan ∠BPF 1=212=．思路二∶角度转换连接BE ，可知BE ∥CD ，∴∠APD =∠BPF =∠ABE ，连接AE ，AE 和BE 均为正方形对角线，易得AE ⊥BE ，tan ∠ABE =2AEBE=．例题3、在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A 、B 、C 、D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan ∠BOD 的值等于【答案】3 【解析】转化思路一：到格点三角形内，再用例题1的方法（此方法构造情况较多，解法较暴力，在此不一一列举，以下给出三种转化法）转化思路二：思路一的情况下，存在转化出的格点三角形恰好为直角三角形，这类方法最巧妙，但需要学生有较强的观察能力！直角构造思路三：通过连接某些辅助线，构造出直角后直接在直角三角形内求解．2、如图，在4x 5的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上，则tan ∠ABC = ；sin ∠ACB = ．【解析】找到与A 构成小正方形对角线的格点D 、E ，连接CD ，AE ，EB ，AC 与EB 交于点F ．由网格特点和正方形的性质可知，∠BAE ＝90°，根据勾股定理得，AE =AB ＝，DB ，DC BE ===，则tan ∠ABC 3DCDB==，又BE ⊥AC ，易得△AEF ∽△BAF ，故13AE EF AF AB AF BF ===，∴19EF BF =，∴BF =910⨯sin ∠ACB=BF BC ===，故答案为3．3、如图，在边长相同的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB ，CD 相交于点P ，则APPB的值＝ ，tan ∠APD 的值＝ ．【解析】∵四边形BCED 是正方形，∴DB ∥AC ，∴△DBP ∽△CAP ，∴AP ACPB DB==3， 连接BE ，∵四边形BCED 是正方形，∴DF ＝CF 12=CD ，BF 12=BE ，CD ＝BE ，BE ⊥CD ，∴BF ＝CF ，根据题意得：AC ∥BD ，∴△ACP ∽△BDP ，∴DP ：CP ＝BD ：AC ＝1：3，∴DP ：DF ＝1：2，∴DP ＝PF 12=CF 12=BF ，在Rt △PBF 中，tan ∠BPF BF PF ==2，∵∠APD ＝∠BPF ，∴tan ∠APD ＝2，故答案为3，2．5、如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O ）为60°，A ，B ，C 都在格点上，则tan ∠ABC 的值是 ．【解析】如图，连接EA ，EC ，设菱形的边长为a ，由题意得∠AEF ＝30°，∠BEF ＝60°，AE =，EB ＝2a ，∴∠AEC ＝90°，∵∠ACE ＝∠ACG ＝∠BCG ＝60°， ∴E 、C 、B 共线，在Rt △AEB 中，tan ∠ABC AE BE ===6、如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD ，则tan ∠DBC 的值为 ．【解析】如图，连接AC 与BD 相交于点O ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，BO 12=BD ，CO 12=AC ，由勾股定理得，AC ==，BD ==BO 122==，CO 12=⨯2=tan ∠DBC CO BO ===3．故案为3．7、如图1是由边长为1的小正方形组成的网格，点A 、B 、C 、D 都在网格的格点上，AC 、BD 相交于点O ．图1 图2 图3 图4 （一）探索发现（1）如图1，当AB ＝2时，连接AD ，则∠ADO ＝90°，BO ＝2DO ，AD =BO 23=tan ∠AOD ＝ ．如图2，当AB ＝3时，画AH ⊥BD 交BD 的延长线于H ，则AH 32=BO ＝ ，tan ∠AOD ＝ ．如图3，当AB ＝4时，tan ∠AOD ＝ ．（2）猜想：当AB ＝n （n ＞0）时，tan ∠AOD ＝ ．（结果用含n 的代数式表示），请证明你的猜想． （二）解决问题（3）如图，两个正方形的一边CD 、CG 在同一直线上，连接CF 、DE 相交于点O，若tan ∠COE 1713=，求正方形ABCD 和正方形CEFG 的边长之比． 解∶（一）探索发现（1）如图1，当AB ＝2时，∵BO ＝2DO ，BO 23=∴OD =又∵∠ADO ＝90°，AD =tan ∠AOD 3ADOD===3，即tan ∠AOD ＝3． 如图2，设DCBE 为正方形，连接CE ，交BD 于F ．∵四边形BCDE 是正方形， ∴DF ＝CF ＝BF 12=BD 12=CE ，BD ⊥CE ．根据题意得∶AB ∥DC ，∴△AOB ∽△COD ， ∴DO ∶BO ＝CD ∶AB ．当AB ＝3时，DO ∶BO ＝1∶3，∴BO 4=．∵S △ABD 12=BD •AH 12=AB •ED ，∴BD •AH ＝AB •ED ，∴AH 2AB ED BD ⋅===，DO ∶BO ＝CD ∶AB ＝1∶3，∴DO ∶DF ＝1∶2，∴OF ∶DF ＝1∶2，即OF ∶CF ＝1∶2．在Rt △OCF 中，tan ∠COF CFOF==2，∵∠AOD ＝∠COF ，∴tan ∠AOD ＝2；如图3，当AB ＝4时，DO ∶BO ＝CD ∶AB ＝1∶4，∴DO ∶DF ＝1∶2．5＝2∶5，∴OF ∶DF ＝3∶5，即OF ∶CF ＝3∶5．在Rt △OCF 中，tan ∠COF 53CF OF ==，∵∠AOD ＝∠COF ，∴tan ∠AOD 53=；故答案是32；53；（2）猜想∶当AB ＝n （n ＞0）时，tan ∠AOD 11n n +=-（结果用含n 的代数式表示）． 证明∶过点A 作AH ⊥BH 于点H ，则AH ＝BH 2=n ．∵AB ∥OD ，∴△AOB ∽△COD ， ∴1OB AB nOD CD ==，∴OB 1n =+．∴OH ＝BH ﹣OB 2=n 1n -+．∴tan ∠AOD 11AHn HDn +===-；故答案是11n n +-； （二）解决问题（3）解：如图4，过点D作DH⊥CF于点H，则tan∠DOHDHHO=．∵∠DOH＝∠COE，∴tan∠DOH1713=，又由（一）结论得：117113nn+=-，∴n152=，∴正方形ABCD和正方形CEFG的边长之比为152．图1 图2 图3 图4。
人教版三年级上册数学 作图 专项训练
人教版三年级上册数学作图题专项训练1.下面每个小方格的边长表示1厘米，请在方格纸上一个周长为18厘米的长方形和周长是12厘米的正方形。
2.请你在方格纸上画出2个周长是20米但形状不同的长方形。
每小格的边长为1米。
3.请你在方格纸上分别画出周长均为16厘米的一个长方形和一个正方形，并标出各边的长度，每小格的边长为1厘米。
4.请你在方格纸上画一个长方形和一个正方形，使它们的周长相等。
5.请你在方格纸上画一个周长30厘米的长方形。
6.厚川小学准备建一个周长是16米的花圃，请在下面方格纸上（每个小方格边长表示1米）上设计出两个不同的花圃。
三年级上册作图题专项练习21.下面方格纸中每小格的边长为1厘米。
（1）画一个边长是3厘米的正方形。
（2）画一个长5厘米、宽2厘米的长方形。
2.下面方格纸中每小格的边长为1厘米。
（1）画一个边长是4厘米的正方形。
（2）画一个周长是14厘米的长方形。
（3）用阴影表示其中一个图形的1。
23.画一画、算一算。
下面方格纸中每小格的边长为1厘米。
（1）请你在方格纸中画一个长6厘米，宽4厘米的长方形，再画个周长是20厘米的正方形。
（2）长方形的周长是( )厘米;正方形的边长是( )厘米。
4.下面方格纸中每小格的边长为1分米。
（1）画一个周长是12分米的长方形。
（2）画一个周长是16分米的正方形。
涂色表示。
（3）将所画正方形的34，画出这个正方形。
5.（1）方格图中的“长方形”是正方形的14（2）请在下面的方格图中画一个和（1）中正方形周长一样的长方形。
6.下图是一个长方形。
（1）在图中画出一个最大的正方形，这个最大的正方形的边长是（）厘米。
剩下的图形是一个（）形。
（2）在剩下的图形里再画出一个最大的正方形，这个正方形的周长是（）厘米。
用阴影部分表示这个正方形。
三年级上册作图题专项练习31.画一条5厘米长的线段。
2.画一条1分米长的线段。
3.画一条35毫米长的线段。
4.画一条比5厘米短2毫米的线段。
中考数学题型训练网格作图
中考题型训练——网格作图1.（07.云南）（6分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）作出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1; (2)作出△A1B1C1绕点B1顺时针方向旋转90°后的△A2B1C2；（3）求△A2B1C2的周长；（第1题）（第２题）2.（06.云南）（7分）在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都是1, △ABC与△A1B1C1构成的图形是中心对称图形. (1)画出此中心对称图形的对称中心O; (2)画出将△A1B1C1沿直线DE方向向上平移５格得到的△A2B２C2；（３）要使△A2B２C2与△CC1C2重合，则△A2B２C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（不要求证明）３．（05.云南）（7分）如图，梯形ABMN是直角梯形.(1)请在图中拼上一个直角梯形,使它与梯形ABMN构成一个等腰梯形;(3)将补上的直角梯形以点M为旋转中心,逆时针方向旋转180°,再向上平移一格,画出这个直角梯形(不要求写作法)（第3题）（第4题）4.(07.安徽) △ABC和点S在平面直角坐标系中的位置如图所示:(1)将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1,则点A1 、B1的坐标分别为和.（２）将△ABC绕点S按顺时针方向旋转90°,画出旋转后的图形.5.(07.江苏)如图,网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度.(1)请在所给的网格内画出以线段AB,BC为边的菱形ABCD;(2)填空:菱形ABCD的面积等于 .（第5题）（第6题）6.(07.福州)如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后, △ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为(4,-1).(1)把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点C1的坐标;(2)以原点O为对称中心,再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B２C2,并写出点C2的坐标.7．（07.哈尔滨）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.（１）作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C；（２）将△ABC向下平移３个单位长度，画出平移后的△A2B２C2.（第７题）（第8题）８.（07.辽宁）如图, 在平面直角坐标系中,图○1与图○2关于点P成中心对称.(1)画出对称中心P,并写出点P的坐标;(2)将图形○2向下平移4个单位,画出平移后的图形○3,并判断图形○3与图形○1的位置关系.(直接写出结果)9.(07.安徽)如图,在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标为A(7,1)、B(8,2)、C(9,0).(1)请在图中画出△ABC的一个以点P(12,0)为位似中心,相似比为3的位似图形(要求与△ABC同在P点一侧);(2)求线段BC的对应线段B′C′所在直线的表达式.（第9题）（第10题）10.(07.长沙)如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分,请你帮他完成余下的工作: (1)作出关于直线AB的轴对称图形;(2)将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°;(3)发挥你的想象,给得到的图案适当涂上阴影,让图案变得更加美丽.11.(07.海南)在如图的方格纸中，△ABC的顶点坐标分别为A(-2,5)、B(-4,1)和C(-1,3).(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A、B、C的对称点A1、B1、C1的坐标；（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点A、B、C的对称点A2、B2、C2的坐标；（3）试判断：△A1B1C1与△A2B2C2是否关于y轴对称（只需写出判断结果）（第11题）（第12题）12.（07.青海）如图所示，图○1和图○2中的每个小正方形的边长都为1个单位长度.(1)将图○1中的格点△ABC(顶点都在网格线交点的三角形叫格点三角形)向在平移2个单位长度得到△A1B1C1,请你在图中画出△A1B1C1;(2)在图○2中画一个与格点△ABC相似的格点△A2B2C2,且△A2B2C2与△ABC的相似比为2:1.13.(07.广西)如图,在正方形网格中,△ABC的三个顶点A、B、C均在格点上，将△ABC 向右平移5格，得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点B1按顺时针方向旋转90°,得到△A2B2C2.(1)请在网格中画出△A1B1C1和△A2B2C2(不要求写画法)(2)画出△A1B1C1和△A2B2C2后,填空:∠C1B1C2= 度, ∠A2= 度.（第13题）14.(06.成都)如图,在平面直角坐标系中,点B的坐标为(-1,-1).(1)把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1,画出△A1B1C1并写出点B1的坐标;(2)把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C,画出△A2B2C并写出点B2的坐标;(3)把△ABC以点A为位似中心放大,使放大前后对应边长的比为1:2,画出△AB3C3.（第14题）15.(06.广东)如图,图中的小正方形是边长为1的正方形,△ABC与是关于O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上.(1)画出位似中心点O;(2)求出△ABC与的位似比;(3)以点O为位似中心,再画一个△A1B1C1,使它与△ABC的位似比为1.5;。
格氏作图法的计算机图解法
格氏作图法的计算机图解法
1）作图必须用坐标纸.按需要可以选用毫米方格纸、半对数坐标纸、对数坐标纸或极坐标纸等.
（2）选坐标轴.以横轴代表自变量,纵轴代表因变量,在轴的中部注明物理量的名称符号及其单位,单位加括号.
（3）确定坐标分度.坐标分度要保证图上观测点的坐标读数的有效数字位数与实验数据的有效数字位数相同.例如,对于直接测量的
物理量,轴上最小格的标度可与测量仪器的最小刻度相同.两轴的交
点不一定从零开始,一般可取比数据最小值再小一些的整数开始标值,要尽量使图线占据图纸的大部分,不偏于一角或一边.对每个坐标轴,在相隔一定距离下用整齐的数字注明分度.
（4）描点和连曲线.根据实验数据用削尖的硬铅笔在图上描点,点子要清晰,不能用图线盖过点子.连线时要纵观所有数据点的变化
趋势,用曲线板连出光滑而细的曲线（如系直线可用直尺）,连线不能通过的偏差较大的那些观测点,应均匀地分布于图线的两侧.
（5）写图名和图注.。
大学生数学方格纸-(可直接打印)
大学生数学方格纸-(可直接打印)摘要本文档提供了一份适用于大学生使用的数学方格纸，用户可以直接打印并使用这种方格纸进行数学研究和练。
简介数学方格纸是一种特殊设计的纸张，上面划有等距的水平和垂直线段，形成方格状的网格。
方格纸被广泛应用于解决几何问题、绘制图表、作图、计算和记录数据等数学活动中。
使用方格纸可以有效地辅助学生进行数学计算和练，提高他们的数学能力和理解能力。
特点- 尺寸：本方格纸的尺寸为标准A4纸，即21cm×29.7cm，方便用户打印和携带。
- 格子大小：每个小方格的边长为0.5cm，大小适中，适合各类数学研究和练。
- 颜色：方格纸以白色为底色，黑色线段构成网格，确保清晰可见。
- 打印方便：用户可以通过选择打印机、调整纸张布局并设置合适的打印选项，直接将本文档中的方格纸打印出来，方便快捷。
使用方法1. 确保您的打印机已连接并正常工作。
2. 点击文档上方的打印按钮。
3. 在打印设置中选择合适的打印机。
4. 调整纸张布局为纵向，并选择A4纸大小。
5. 确保打印选项中的缩放比例为100%。
6. 确认所有设置后，点击打印按钮开始打印。
注意事项- 请确保打印机正常工作，墨盒有足够的墨水。
- 在打印方格纸时，请避免调整纸张的尺寸或缩放比例，以保持方格的准确度。
- 建议使用白纸打印，以获得最佳打印效果和清晰度。
结论本文档提供的数学方格纸可供大学生使用，方便进行各类数学研究和练。
用户可以通过简单的打印设置，直接打印出方格纸，并利用方格纸辅助数学计算和图表绘制。
方格纸的使用可以提高学生的数学能力和理解能力，推动他们的数学研究进步。
大学生方格纸模板
大学生方格纸模板
1. 简介
本文档为大学生提供一个方格纸模板，适用于各类学科的研究
和笔记记录。
方格纸是一种特定布局的纸张，具有等距的方格图案，方便绘制图表、图形和文字。
使用方格纸可以帮助学生更好地组织
信息，进行数学计算，绘制图表等。
2. 特点
- 方格纸模板具有标准的方格布局，方便学生进行精确的绘图
和书写。
- 方格纸模板适用于各类学科，如数学、物理、化学、抽象逻
辑等。
- 方格纸模板易于使用，学生可以根据需要自行打印或复制。
- 方格纸模板可以帮助学生整齐地排列信息和计算结果，提高
研究效率。
3. 使用方法
- 学生可以根据需要选择合适的方格大小和纸张尺寸。
- 方格纸模板可以用于绘图、数学计算、作图等各种研究活动。
- 学生可以使用方格纸模板记录笔记、做练、解决问题等。
4. 注意事项
- 学生在使用方格纸模板时应注意书写规范和标注清晰。
- 方格纸模板应用于数学计算时，需保持精确度和准确性。
- 学生可以根据需要自定义方格纸模板，如增加边框、标记线等。
- 方格纸模板的使用应遵循学校和教师的要求和规定。
5. 结论
方格纸模板是大学生研究和记录笔记的重要工具，它能够帮助
学生整理信息，进行数学计算和绘图工作。
学生可以根据需要选择
合适的方格纸模板，并按照规范使用和书写。
方格纸模板的使用能
提高研究效率，值得推广和使用。
专题4 格点中的作图与计算(学生版)
专题四格点中的作图与计算专题诠释：勾股定理在网格中的作图与计算，具有很强的操作性，这和新课程理念相符合，个点问题秉承了“狠抓基础，重视过程，渗透思想，突出能力，强调应用，着重创新”这一精神。
突出了“数形结合”的思想，能考查学生对图形的敏锐的观察力和对数学规律的探究能力。
第一部分典型例题例1如图，正方形网格中每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）画一个△ABC，使AC ．BC＝2 ，AB＝5；（2）若点D为AB的中点，则CD的长是；（3）在（2）的条件下，直接写出点D到AC的距离为．例2如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小格的顶点叫做格点，其中格点A已在网格中标出，以格点为顶点按下列要求画图（不需要写画法）．（1）在图中画一个△ABC AB ，AC＝2 ，BC ；＝；BC边上的高为（直接写出结果）；（2）在（1）的条件下，计算：S△ABC（3）设直角三角形的两条直角边及斜边上的高分别为a，b及h，求证： ．例3在10×10网格中，点A和直线l的位置如图所示：（1）将点A向右平移6个单位，再向上平移2个单位长度得到点B，在网格中标出点B；（2）在（1）的条件下，在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小，保留画图痕迹，并直接写出PA+PB的最小值：；（3）结合（2）的画图过程并思考，直接写出 的最小值：．例4如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B．已知DA＝15km，CB ＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得：（1）①若C、D两村到E站的距离相等，则E站应建立在离A站多少km处？②若E站到C、D站的距离之和最短，则E站应建立在离A站多少km处？（2）受（1）小题第②问启发，你能否解决以下问题：正数a、b满足条件a+b＝5，且 ଂ ，则s的最小值＝．例5问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 、 、 ，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时．先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC （即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处）．如图①所示．这样不需求△ABC的高．而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上；思维拓展：（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为 ， ， ，请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的△ABC．并求出它的面积探索创新：（3）若△ABC三边的长分别为 a、2 a、 a（a＞0），请利用图（2）的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC．并求出它的面积．（4）若△ABC三边的长分别为 ଂ 、 ，2 （m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这个三角形的面积．第二部分专题提优训练1．如图，在3×3的正方形网格中，若小正方形的边长是1，则任意两个格点间的距离不可能是（）A． B． C．3D．2．如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，点C到AB边的距离为（）A． B． C． D．3．如图，在4×4的正方形网格中，所有线段的端点都在格点处，则这些线段的长度是无理数的有（）A．1条B．2条C．3条D．4条4．学习了勾股定理之后，老师给大家留了一个作业题，小明看了之后，发现三角形各边都不知道，无从下手，心中着急．请你帮助一下小明．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC 于点D，则BD的长为（）A． B． C． ଂ D．5．如图，在4个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这4个正方形网格中不是直角三角形的是（）A ．B ．C ．D ．6．在如图所示的方格纸中，点A ，B ，C 均为格点，则∠ABC 的度数是（）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°7．如图，在2×2的网格中，有一个格点△ABC ，若每个小正方形的边长为1，则△ABC 的边AB 上的高为（）A ．B ．C ．D ．18．如图，在3×3的方格纸中，已知点A ，B 在方格顶点上（也称格点），若点C 也是格点，且使得△ABC 为直角三角形，则满足条件的C 点有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在行距、列距都是1的的4×4方格网中，将任意连接两个格点的线段称作“格点线”，则“格点线”的长度不可能等于（）A ．B ．C ．D ．10．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，则BC边长的高为（）A． B C D．11．如图①，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都在格点上，则线段AB的长度在数轴（数轴不完整）上对应的点应落在如图②标注的（）A．段①B．段②C．段③D．段④12．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1．点A、B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（）A B C D．13．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，四边形ABCD的顶点都在格点上，则下面4条线段的长度为 的是（）A．AB B．BD C．BC D．DC14．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，CD⊥AB于点D，则CD的长为（）A． B． C． D．15．如图，用64个边长为1cm的小正方形拼成的网格中，点A，B，C，D，E都在格点（小正方形顶点）上，对于线段AB，AC，AD，AE，长度为无理数的有（）A．4条B．3条C．2条D．1条16．如图，网格线的交点称为格点，任取3个格点构成等腰三角形，则下列可以作为腰长的是（）A． B．ଂC． D．17．如图，在6个边长为1的正方形拼成的网格中从A点到B点距离为 3且途中经过3个格点（不包含A 点和B点）的走法共有（）A．6种B．8种C．10种D．12种18．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（）A． B． C．2.2D．319．如图，a，b，c是3×3正方形网格中的3条线段，它们端点都在格点上，则关于a，b，c大小关系的正确判断是（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a20．如图，在4×4的正方形网格中，每一格长度为1，小正方形的顶点称为格点，A，B，C，D，E，F都在格点上，以AB，CD，EF为边能构成一个直角三角形，则点F的位置有（）A．1处B．2处C．3处D．4处二．填空题（共9小题）21．如图所示的网格是正方形网格，△ABC和△CDE的顶点都是网格线交点，那么∠BCA+∠DCE＝．22．如图，在4×4的正方形网格中，所有线段的端点都在格点处，则这些线段的长度是无理数的有条．23．如图，在每个小正方形的边长均为1的正方形网格中，有三条线段a，b，c（线段端点都在格点上），以这三条线段为边能否组成一个直角三角形？答：（填“能”或“不能”．）24．如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，AD⊥BC于D，则AD的长为．25．如图，在4×4的网格中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点A，B，C都在格点上，点O为AB边的中点，则线段CO的长为．26．如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝°（点A，B，P是网格线交点）．27．如图，正方形ABCD是由9个边长为1的小正方形组成的，点E，F均在格点（每个小正方形的顶点都是格点）上，连接AE，AF，则∠EAF的度数是．28．如图，△ABC和△CDE的顶点都是网格线交点，那么∠BAC+∠CDE＝．29．如图，每个小正方形的边长都为1，△ABC是格点三角形，点D为AC的中点，则线段BD的长为．三．解答题（共10小题）30．如图，网格中每个小正方形的边长都是1，点A、B、C都在格点上，试求线段AB的长度．31．如图1，在6×6网格中，正方形ABCD是格点正方形（顶点是网格线的交点）．（1）求正方形ABCD的面积；（2）求正方形ABCD的边长；（3）在数轴上，以点O为圆心，以AB的长为半径画弧，交负半轴于点P，如图2，则点P表示的实数是．32．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均为格点．判断△ABC的形状，并说明理由．33．如图，网格中每个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上．（1）线段AB的长度是，线段CD的长度是．（2）若EF的长为 ，那么以AB、CD、EF三条线段为边能否构成直角三角形，并说明理由．34．如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点．（1）求△ABC的面积；（2）通过计算判断△ABC的形状；．（3）求AB边上的高．35．如图是由边长均为1的小正方形组成的网格，四边形ABCD的四个顶点均在格点（小正方形的顶点）上．（1）求四边形ABCD的面积和周长；（2）求∠ADC的度数．36．如图，四边形ABCD是正方形，四个顶点都在格点上，图中每个小正方形的边长均为1，现要在图中建立平面直角坐标系xOy，使得点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，4）．（1）正方形ABCD的面积为．（2）在图中画出符合题意的坐标系，并写出点B，D的坐标；（3）以A为圆心，AB长为半径画弧，该弧与x轴的负半轴相交于点E，画出点E的位置，并求出点E的坐标．37．如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．请你完成：（1）画一个面积为8的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）；（2）将图中的数轴补充完整，并用圆规在数轴上表示实数 ．（保留作图痕迹）38．如图，在8×4的正方形网格中，按△ABC的形状要求，分别找出格点C，且使BC＝5，并直接写出对应三角形的面积．39．如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B'，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点上，请解答下列问题：（1）分别写出点B和点B'的坐标，并说明三角形A′B′C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．（2）连接BC'，直接写出∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系；（3）若点M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4﹣b）．求a和b的值．。
数学四线三格稿纸模板
数学四线三格稿纸模板
介绍
数学四线三格稿纸是一种专门用于数学练和作图的纸张模板。
它由四条平行的线和三个方格组成，为学生提供了方便的写作和计
算空间。
本文档将介绍如何使用数学四线三格稿纸模板以及其优点。
使用说明
以下是使用数学四线三格稿纸模板的简单指南：
1. 准备工具：将模板打印出来或使用电子版模板。
2. 标题：在纸张的顶部写上题目或题号。
3. 笔迹规范：使用清晰的字迹和准确的符号。
4. 作图：如果需要画图，可以利用方格线的帮助来保持图形的
准确性。
5. 计算和解答：将数学问题和解答按照惯的顺序写在方格中。
使用准确的数学符号和公式。
优点
数学四线三格稿纸模板具有以下优点：
1. 结构清晰：方格的使用使得数学问题和解答能够以整齐有序的方式呈现，方便教师批阅和检查。
2. 节省空间：通过将数学问题和解答写在方格中，可以有效地利用纸张空间，避免浪费。
3. 作图辅助：方格线的存在可以帮助学生画出准确的图形，提高图形的可读性和准确性。
4. 提高整洁度：使用数学四线三格稿纸模板可以使作业看起来整洁美观，使学生更易于阅读自己的答案。
总结
数学四线三格稿纸模板是一个有益的工具，能够帮助学生在数学练习和考试中更加清晰地表达自己的思路和解答。
使用这个模板可以提高整洁度、节省空间，并提供作图的辅助。
希望本文档对您有所帮助！。
话用方格法 速画中国图
7.4 同一直线上的二力的合成一、填空题1、如果一个力产生的效果跟两个力产生的效果相同，这个力就叫做那两个力的，求两个力合力的过程叫。
2．同一直线上方向相同的两个力的合力大小等于，合力的方向跟这两个力的相同。
3．同一直线上方向相反的两个力的合力大小等于，合力的方向跟相同。
4．小红同学用200N力竖直向上提一个重150N的水桶，水桶受到的合力为 N，方向是。
5．物体受到同一条直线上两个力的作用．合力的方向向东，大小为20N，已知其中一个力的大小为60N，方向向西，另一个力的大小是 N，方向是。
6．跳伞运动员连同装置共重700N，他在飞机上跳下，伞未打开前，受到空气的阻力为50N，则这两个力的合力的大小为，合力的方向是。
7．一只集装箱的质量是3t，现在一起重机用30000N的力向上牵引此集装箱，那么此集装箱所受到的合力为F N， (g：10N／kg)8．竖直向上抛出一个小球，小球上升和下降都要受到阻力的作用，阻力的大小不变且小于重力，若小球上升时受到的合力为F1，下降时受到的合力为F2，则F1 F2。
(填“大于”或“小于”或“等于”)9．将重为4N的足球竖直向上踢出，足球在竖直向上运动的过程中，如果受到的空气阻力大小为2 N，则足球受到的合力大小为 N。
10．在图1所示的情景中，甲图提起水桶的力有个，乙图中提起水桶的力有个，它们的作用效果·(填“相同”或“不同”)二、选择题1．关于力的作用效果，下列说法中错误的是( )A 改变物体速度的大小 B．改变物体的状态C 改变物体的形状 D．改变物体的运动方向2．关于同一直线上二力的合力，下列说法中正确的是 ( )A．这两个力越大，合力就越大 B．这两个力越大，合力就越小C．合力的大小与两分力的大小和方向都有关 D．合力一定大于其中任一分力3，作用在同一·物体上的两个力为F1和F2，关于它们的合力，下列说法中错误的是( )A．这两个力的合力的大小，F1与F2方向相同时为F1+F2B．这两个力的合力的大小，F1与F2方向相反时为F1+F2C．这两个力的合力的作用效果与这两个力共同作用的效果相同D．合力一定大于其中任意一个力4．关于同一直线上两个力的合力，下列说法正确的是 ( )A 合力可能大于其中任何——个力B．合力为零时，物体的运动状态一定不变C 合力为零时，两个力的力的三要素相同D．合力为零时，两个力一定大小相等，方向相反5、粉笔盒重10N，黑板擦重5N，现将黑板擦放在粉笔盒上再一起放在讲桌上，这时桌子受到的压力大小为 ( )A ．10NB ．5NC 15ND ．20N6．大小分别为5N 和10N 的两个力，同时作用在同一直线上，则其合力的大小为 ( )A.只能是15N B ．只能是5NC.大于5N ，小于15N D ．可能是5N ，也可能是15N7．已知合力的大小为8N ，其中一个水平向左的分力为6N ，则在同一直线上另一个力的大小为( )A ．2NB ．2N 或14NC 2-6ND ．6-14N8．两个同学共同通过一根绳子水平拉重100N 的物体，使其向右滑动，如图2所示，F1=200N ，F2=300N ，则物体受到的合力为 ( )A ．600NB ．500NC 300ND ．100N9．某物体受到了两个力的作用，它们分别是5N 和7N ，则这个物体受到的合力的大小是( )A .可能是2NB ．一定是2NC ．可能是12ND ．一定是12N三、作图题1.如图4甲所示是用250N 的力竖直向上提起重为200N 的水桶，用图示表示出水桶所受的合力．2．小红和小明沿着水平方向推、拉一辆小车，如图4乙所示，在图中以“0”点代表小车，用力的图示法画出他们对小车的合力．答案填空题1、 共同 合力 力的合成2、 二力之和 方向3、二力之差 较大的那个力4、 50N图1图2 图3 图4竖直向上 5、80N 向东 6、 650N 竖直向下 7、0 8、大于 9、2 10、2 1 相同选择题1、B 2 C 3 B 4 A 5 C 6 D 7 B 8 B 9 A作图题略。
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光明南校七年级数学导学案 班级 姓名 课题:轴对称、平移、旋转（方格）作图专题 主备人：黄山 1．ABC 在网格中的位置如图所示，将ABC 沿y 轴翻折得到111A B C ，再将111A B C 绕点O 旋转180得到222A B C . 请依次画出111A B C 和222A B C .
2、平移方格纸中的图形(如图)，使点A 平移到点A ′处，画出平移后的图形．
3．如图，平移正方形网格中的阴影图案，使AB 移动到 的位置．然后再向左平移6个单位．
4．如图，网格中的房子图案正好处于网格右下角的位置．平移这个图案，使它正好位于左上角的位置（不
能出格）．
y
x
C
B
A
O 第1题
5、如图是将大定写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针议程旋转90°，再作以右下侧的顶点按顺时针旋转90°后的图形。
6．把下面几个图形中左上角的图案绕着中心旋转90°，180°，270°，画出所得图案。
7、（1）现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A1B1C1D1，
（2）若四边形ABCD平移后，与四边形A′B′C′D′成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形A2B2C2D2．
8、（2009•哈尔滨）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个△ABC和一点O，△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．
（1）在方格纸中，将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）在方格纸中，将△ABC绕点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．
9、（2008•来宾）如图，已知△ABC关于直线MN的对称图形是△A1B1C1，将△A1B1C1绕点A1逆时针旋转90°得到△A1B2C2．请在图中分别画出△A1B1C1和△A1B2C2，并正确标出对应顶点的字母．（不要求写出画法）
光明南校七年级数学导学案 班级 姓名
10、在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出ABC △关于点O 的中心对称图形A B C '''△．
小组评价：1、作业等级 甲 乙 丙 丁
2、完成检测指标成绩( ) _______月________日。