均数的抽样误差和标准误

例9-4大量调查已知，某地婴儿出生体重 均数为3.20kg，标准差为0.39kg，今随机 调查本地25名难产儿平均出生体重为 3.42kg，问出生体重与难产是否有关？
已知 0=3.20kg σ =0.39kg

n=25 X = 3.42kg
H0：难产儿出生体重总体均数 和普通婴儿出生体重总 体均数 0相等，即 = 0
公式 用途
x
± t , S x ; x u s
x
x
± u , s
对总体均数做区间估计
判断某个体某项 指标正常与否
假设检验


例9-4大量调查已知，某地婴儿出生体重均数 为3.20kg，标准差为0.39kg，今随机调查本地 25名难产儿平均出生体重为3.42kg，问出生体 重与难产是否有关？ 两个随机样本的样本均数不同，原因有两个方 面：①可能是因为两随机样本确实来自两不同 的总体，存在着实质的差别；②可能仅仅是因 为抽样误差所造成，两样本来自同一总体。
例题t值


例题9-3：t 0.05,7=2.365;t 0.01,7=3.499 例题9-4：t 0.05,36=2.021;t 0.01,36=2.704
均数的抽样误差和标准误
计量资料的统计推断

统计推断

根据样本资料所提供的信息，对总体的特征作出 推断 根据样本资料所提供的信息，对总体指标的大小 或所在范围作出估计 ,分为点估计和区间估计两 种. 首先对总体参数提出假设，再根据样本信息及有 关统计量分布理论，对该假设作出拒绝或不拒绝 的判断。

参数估计
x - t 0.05, v t 0.05, v Sx


x
- t0.05,v
S x ﹤﹤ x
，
+ t0.05,v
Sx

x ±1.96 S x
x ±2.58 S x
总体均数可信区间与正常值范围的区别
总体均数可信区间
意义
正常值范围
在某个预先给定的范围 正常个体的某些 （如95%）内包括总体均 生理、生化等指 数的可能性的大小，或说 标的波动范围 该范围有多大的把握度包 含了总体均数


假设检验

课时目标


掌握标准误的概念，计算及用途 比较标准差与标准误的区别 能利用标准误进行参数估计 能对参数可信区间进行正确解释
均数的ຫໍສະໝຸດ Baidu样误差



例如：欲了解在淄博市居住的年满10岁的男童 的身高情况，进行抽样调查。假设每次随机抽 取100个儿童，共抽取100次，每次测得的平均 身高（x1, x2 , x3 x100 ）可能都是不等或不全相等 的，而且与总体平均身高（ ）相比也存在着 差异。这种样本指标与样本指标之间，样本指 标与总体指标之间的差异称为抽样误差。 变异的存在---样本均数不等于总体均数 由于随机抽样，个体差异造成的样本统计量与 总体参数之间的差异。
x
x Sx

t值的分布是以0为中心，两侧对称的类似正态 分布的一种分布，即t分布。 自由度越大，t分布曲线峰越高 ,反之越低 自由度趋向于无穷时，t分布曲线即为正态分 布曲线 。
t值的意义:举例

双侧t0.05(9) =2.262, t<-2.262及t>2.262的
概率是0.05
假设检验的基本步骤

建立假设


无效假设（H0）：


备择假设（H1）： 确定检验水准（）
= 1 ≠
1
2
2
=0.05
0.05，ν
选择检验方法并计算相应的统计量 查表确定概率P值 ：|t|≥t |t|﹤t 0.05，ν ， P﹥0.05 结论推断

，P≤0.05 ；
P≤0.05，有统计意义 ，拒绝H0,接受H1。 P﹥0.05 ,无统计意义 。不拒绝H0。

单侧t0.005(9) =3.25， t0.005(9)<-3.25或 t0.005(9) >3.25的概率是0.005 t值越大，p值越小。
总体均数的估计

双侧t0.05(ν ) =a，t≥ a及t< -a的概率是 0.05，那么-a < t﹤ a的概率是1-0.05=0.95
标准误 x ， x2 ，… 1


x100
样本均数总体的特点
如果原分布是正态分布，新分布呈正态。 如果原分布呈偏态，当样本含量足够大时， 新分布也呈正态。 样本均数的均数等于总体均数。 样本均数的标准差称为标准误, x = n S s
x
n
标准误与标准差的区别与联系


P236-判断正误;P237-4

t=9.2554 t 0.05,39=2.021
t > t 0.05,39, p<0.05。


Exercise Answer


P237-1. T0.05,38=2.021 T 0.01,38 =2.704 t=5.5278 P237-2 T0.05,8=2.306 T=0.5163
标准差越大，标准误越大 n越大，标准误越小。n趋向无穷大时， 标准误趋向0。但标准差是一固定值。 标准差越大，变量值的离散趋势越大， 均数的代表性越差；标准误越大，样本 均数的离散趋势越大，样本均数估计总 体均数的可靠性越小。
标准误的用途


参数估计 假设检验
t值及t分布

u=
t
x


x
t0.05, 24 1.711
H 0 : 0 , 72 H1 : 0 , 72
0.05单侧
今n 25, x 74.2, s 6.5, 0 72 x 0 74.2 72 t 1.692 s 6.5 25 n n 1 25 1 24 查表t0.05, t0.05, 24 1.711 t t0.05, 24 , P 0.05 ，不拒绝H 0


H1：
≠
3.42 3.20 x 0 0.39 =2.82 t= = x 25 ν =25-1=24 ，t0.05,24=2.064, p<0.05
拒绝H0,接受H1。
=0.05
0
补充例题

根据大量调查，已知健康成年男子脉搏 的均数为72次/分，某医生在一个山区随 机调查了25名健康成年男子，求得其脉 搏均数为74.2次/分，标准差为6.5次/分， 能否据此认为该山区成年男子的脉搏均 数高于一般。