1、工程问题
小升初工程问题(一)
工程问题（一）知识要点一、基本概念完成某一项工程所需的所有工作的数量和，常用“1”来表示。
工作效率：单位时间内所完成的工作量。
二、基本关系工作量= 工作效率×工作时间；三者之间的关系，可以类比路程、速度和时间的关系。
三、常用工具和方法（1）基本关系；（2）整体化归思想；（3）对比分析的方法。
重难点（1）重点：利用整体化归思想和对比分析方法解决较为复杂的工程问题。
（2）难点：复杂问题中整体化归思想、比例思想、方程思想与对比分析方法的综合运用。
模块一根据基本关系解题【例1】一项工程，甲单独做需要15小时，乙单独做需要30小时，如果甲、乙合作需要多少时间？【练习】一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？1，乙【练习】甲乙两名打字员，打字速度一样快，甲30 分钟打了A 材料的42A、B 两份材料中谁的内容多？40 分钟打了B 材料的7【例2】一项工程，甲队单独完成需36天。
若乙队先做8天，余下的工程由甲、乙两队合作，又需18天可完成。
如果乙队单独完成此工程，则需多少天？【练习1】一项工程，甲队单独做20 天可以完成，甲队做了12天后，由于甲另有任务，剩下的工作由乙队单独做16天完成。
问：乙队单独完成这项工作需多少天？【练习2】一项工作，甲、乙两人合做8 天完成，乙、丙两人合做9天完成，丙、甲两人合做18天完成。
那么丙一个人来做，完成这项工作需要多少天?【练习3】修筑一条高速公路。
若甲、乙、丙合作，90 天可完工。
若甲、乙、丁合作，120 天可完工；若丙、丁合作，180 天可完工，若甲、乙合作36 天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作。
还需多少天可完工？模块二运用整体化归思想解题【例3】甲、乙、丙三人同时分别在两个条件和工作量相同的仓库工作，搬完货物甲用10小时，乙用12 小时，丙用15小时。
甲在A仓库，乙在B 仓库，丙先帮甲后帮乙，用了16 个小时将两个仓库同时搬完。
工程问题1
工程问题11．一件工程，甲干3天，乙干5天可完成1/2；甲干5天、乙干3天可完成1/3。
问甲、乙合干需几天完成？9.62．一件工作先由甲乙合做4时，完成了它的25%。
再由乙单独做8时，这时剩下的工作甲单独做还需20时才能全部完成。
甲单独做这件工作需多长时间？483．一件工作，甲乙合干需6天完成，已知甲单独完成该工作的1/2所需的时间与乙单独完成该工作的1/3所需的时间相等。
问甲单独完成该工作需要的时间？104．小松读一本书，已读与未读的页数之比是3：4，后来又读了33页，已读与未读的页数之比变成5：3。
这本书共有多少页？1685．单独完成一件工程，甲需要24天，乙需要32天，若甲先做若干天后乙接着做，则共用26天时间。
问甲做了多少天？186．打印一份稿件，甲单独打需50分钟完成，乙单独打需30分钟完成。
现在甲单独打若干份后乙接着打完，共42份。
问甲打了稿件的几分之几？3/57．几个同学去割两块草地上的草，甲地面积是乙地的4倍，开始他们一起在甲地割了半天，后来他们分开，一半同学在甲地割，一半在乙地，又割了半天乙地割完了。
问甲地剩下的草他们一起干还需要几天？1/48．一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。
如果放水管开了2时后再打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？1时45分9．蓄水池有一条进水管和一条排水管，灌满一池水进水管需开5时，排光一池水排水管需开3时。
现在池内有半池水，如果按进水、排水、进水、排水…的顺序轮流各开1时，那么多长时间后水池的水刚好排完（精确到分）？7时54分10．蓄水有甲乙两个进水管，单开甲管需12时注满，单开乙管需18时。
现要求10时注满，问甲乙两管至少要合开多长时间？3时。
工程问题1
姓名：1、 某公司有一个项目，A 、B 两个小组合作需要24天完成,B 、C 两个小组合作，需要30天完成,A 、C 两个小组合作需要40天完成。
如果有A 、B 、C 三个小组合作需要多少天完成？2、 某公司做工程，甲队单独做需要25天完成，乙队单独做需要20天完成。
开工时甲乙两队合作，中途甲队因特殊原因退出，之后乙队又做了11天才完成任务。
甲队工作了多少天？3、 某公司需要做定制手机。
赵师傅和孙师傅一起做需要12天完成。
赵师傅因式事有5天没有参与工作，最后两人一共花了16天完成这批手机。
如果让赵师傅单独做这些定制手机需要多少天完成？4、 有一项任务需要甲、乙、丙三人完成，若三人一起完成需要8小时。
如果甲做8小时后，乙和丙一起做4小时能完成这项任务的43。
如果甲和乙一起做2小时后，丙做8小时也可以完成这项任务的43。
那么甲、乙、丙一起做需要几个小时完成这项任务？5、 某建筑队预计15天建完一座桥，现有9人建了6天，只建了全部工程的31。
如果想提前3天完工，还需要增加多少人？6、某水库内分别装有一个进水管和一个出水管。
单开一个进水管，6小时可以将空水库灌满；单开一个出水管，8小时可以将水排完。
如果一开始水库是空的，首先打开进水管，1小时后又打开出水管排水，再过多久水库是满水？1、某工程队修一段公路，甲队单独干需要24天，乙队单独干需要36天，丙队单独干需要18天，若三队一起干，需要多少天？2、现有一条水渠要清理，施工一队和二队合作需要20天完工，在合作10天后，剩下的由二队单独清理，花了15天。
这条水渠由一队单独清理需要多少天？3、甲、乙两人合作一件手工品需要15天，其中甲中间有6天外出，最后两人共用了20天才完成如果这件手工品由甲单独做，需要多少天才能完成？4、某公司有项任务，由甲、乙、丙三个小队一起做，6天可以完成。
如果甲对做了6天后，乙队和丙队一起做了3天，可以完成这项工程的2013；如果甲队和乙队一起做3天，丙队再做6天，可以完成这项工程的53。
工程问题1
工程问题一单人：工作效率×工作时间=工作总量 多人：工作效率和×合作时间=工作总量工效：单位时间内完成的工作量。
工作总量：通常用单位“1”来表示。
基础练习、1、 一件工作，甲单独做需要8小时，每小时完成这件工作的几分之几？2、 一件工作，甲每小时可以完成121，几小时可以完成？ 3、 一件工作，甲每小时可以完成101，4小时后还余下几分之几？ 4、 一件工作，甲单独做需要8小时，乙单独做需要10小时，二人合作几小时可以完成？5、 一件工作，甲每小时完成101，乙每小时可以完成121，2小时后还有几分之几没做？ 6、 一件工作，甲单独做需要8小时，乙单独做需要12小时，二人合做，几小时可以完成工作的31？ 变化练习：1、 一件工作，甲单独做需要8小时，乙单独做需要10小时，乙单独做需要12小时。
（1） 甲乙合作，3小时后由乙来做，还要几小时？（2） 乙丙合作，4小时后由甲来做，还要几小时？（3） 三人合作，2小时后甲乙来做，还要几小时？（4） 甲先做4小时，余下的三人合作还要几小时？2、 一件工作，甲4小时完成全部的31，乙2小时完成全部的51，如果二人合作，几小时可完成？（1）一件工作，甲3小时完成全部的72，乙同样的工作量需要5小时，如果二人合作，几小时完成？（2）一件工作，甲单独做需要8小时，乙5小时可完成全部的32，如果二人合作，几小时完成？3、 一件工作，甲乙合作6小时可以完成，甲单独做10小时可以完成，乙单独做，需要几小时？（1）一件工作，甲乙合作6小时可以完成全部的21，甲单独做需要20小时，乙单独做要几小时？（2）一件工作，甲乙二人合作10小时可以完成，甲乙二人的效率比是2：3，单独做，二人各几天？（3）一件工作，甲乙合作4天完成，甲丙合作5天完成，乙丙合作6天完成，三人合作几天完成？提高练习、（甲乙+甲丙+乙丙）÷2=甲乙丙 （单位1－先修的）÷工效=余下的时间1、一件工程，甲单独做40天完成，甲的工效是乙的21，若两队合作，几天可以完成？2、一件工程如果合干，甲乙需要12天，乙丙需要15天，甲丙需要20天。
实际问题与一元一次方程(工程与行程问题)
60×
28 60
+60x+80x=448
解得：x=3
答：快车开出3小时后，两车相遇。
例4、A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从Ａ站出发，每小 时行驶60千米，一列快车从Ｂ站出发，每小时行驶80千米，问： （３）两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快 车追上慢车？
画图分析 快车行驶路程
顺水航行速度= 水流速度 +静水航行速度．
逆水航行速度=静水航行速度－水流速度．
解：设船在静水中的平均速度为x千米/小时，则船顺水的速 度为(x+3)千米/小时，而逆水的速度为(x-3)千米/小时。 则依题意可得： 2（x+3）=2.5（x-3） 解得：x=27
答：该船在静水中的速度为27千米/小时。
工程问题 与
行程问题
一元一次 方程应用
(二)
探究1：工程问题
1.一件工作，若甲单独做2小时完成，那么
1
甲单独做1小时完成全部工作量的2 .
2.一件工作，若甲单独做a小时完成，则甲单独做
1
1小时，完成全部工作量的 a ,m小时完成全部
m
工作量的 a .a小时完成全部工作量的 1 .
3．一件工作，若甲单独做7天完成，乙单
①几小时后两车相遇？ ②若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？
甲
相 遇
丙 40分钟 乙
分析：若吉普车先出发40分钟(即2/3小时)，则等量 关系为：吉普车先行的路程+吉普车后行路程+客车 的路程＝1500
例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而 行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．
工程问题1名师堂
工程问题1一、训练目标知识传递：明确单位“1”，及工作时间、工作效率、工作总量的关系。
能力强化：分析能力、综合能力。
思想方法：假设思想、比较思想、对比思想。
二、知识与方法归纳解答工程问题，首先要明确把什么看作单位“1”，再找出完成这个单位“1”的量所需要的时间，从而直接得到“工作效率”。
把“一项工程”、“一段路”、“一批零件”、“一份稿件”、“一个水池”等等这些没有告诉具体数量的工作量看作单位“1”，几天完成，也就是把这个单位“1”平均分成几份，每天完成几分之几，也就是工作效率。
在解答工程问题时，要充分利用“工作效率×工作时间=工作总量”这个关系。
运用常用的数学思想及解题方法，如：假设法、转换法、代换法、列举法等来解答工程问题，只要恰当地选择解题方法，很多问题就迎刃而解了。
三、经典例题例1 .一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。
①甲队每天完成这项工程的( )( )，乙队每天完成这项工程的( )( )。
②甲、乙两队合做，每天完成这项工程( )( )。
③甲、乙合做，（）天可以完成这项工程。
④甲、乙合做4天后，还剩下全工程的( )( )。
例2.打扫多功能教室，甲组同学13小时可以打扫完，乙组同学14小时可以打扫完，如果甲、乙合做，多少小时能打扫完整个教室？解：答：甲、乙合做，小时能打扫完整个教室。
例3.一批布料，做上衣可以做20件，如果做裤子可以做30条，这批布料可以做多少套衣服？解：答：这批布料可以做套衣服。
例4.打印一份稿件，甲单独打4小时打了这份稿件的13，乙接着又打了2小时，又打了这份稿件的14，剩余的甲乙共同打，还需几小时？解：答：剩余的甲乙共同打，还需 小时。
例5 .一件工作，甲单独做要20天完成，乙单独做要12天完成。
这件工作，先由甲做了若干天，然后乙继续做完，从开始到完工共用了14天，问甲乙两人各做了多少天？解： 答：甲做了 天，乙做了 天。
例6 .修一段公路，甲队单独做要用40天，乙队单独做要用24天。
工程问题公式1
工程问题公式（1）一般公式：工效×工时=工作总量;工作总量÷工时=工效；工作总量÷工效=工时。
工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率（2）用假设工作总量为“1"的方法解工程问题的公式：1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5…….特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。
)1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数总数÷总份数＝平均数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数6、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数7、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数8、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数数学图形计算公式1、正方形：C—周长S-面积a—边长株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×（株数＋1）株距＝全长÷(株数＋1)2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题（盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数（大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100％＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100％＝(售出价÷成本－1）×100％涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20％）长度单位换算1千米（km）=1000米(m）1米（m)=10分米(dm）1分米（dm）=10厘米（cm）1米（m）=100厘米（cm) 1厘米（cm)=10毫米(mm）面积单位换算1平方千米（km2)=100公顷（ha) 1公顷(ha)=10000平方米（m2) 1平方米(m2）=100平方分米（dm2）1平方分米（dm2)=100平方厘米（cm2）1平方厘米（cm2)=100平方毫米(mm2）体(容）积单位换算1立方米(m3）=1000立方分米(dm3) 1立方分米（dm3)=1000立方厘米（cm3）1立方分米（dm3）=1升(l)1立方厘米(cm3）=1毫升(ml）1立方米（m3）=1000升(l）重量单位换算1吨（t)=1000 千克（kg）1千克(kg）=1000克(g）1千克（kg）=1公斤（kg）人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算1世纪=100年1年=12月大月(31天）有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天）的有：4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时（h）1小时（h）=60分（s）1分（min）=60秒(s) 1小时(h)=3600秒（s）。
第一讲 工程问题
第一讲工程问题工程问题是应用题中的一种类型．在工程问题中，一般要呈现三个量：工作总量、工作时间〔完成工作总量所需的时间〕和工作效率〔单元时间内完成的工作量〕．这三个量之间有下述一些关系式：工作效率×工作时间＝工作总量，工作总量÷工作时间＝工作效率，工作总量÷工作效率＝工作时间．为表达便利，把这三个量简称工量、工时和工效．例1一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？阐发设这项工程为1个单元，那么甲、乙合作的工效为112，乙、丙合作的工效为115，甲、丙合作的工效为120。
因此甲、乙、丙三队合作的工效的2倍为112＋115＋120，所以甲、乙、丙三队合作的工效为〔112＋115＋120〕÷2=110。
因此三队合作完成这项工程的时间为1÷110=10〔天〕解：1÷[〔112＋115＋120〕÷2]=10〔天〕答：甲、乙、丙三队合作需10天完成．说明：我们通常把工量“一项工程〞当作一个单元，这样，工效就用工时的倒数来暗示。
如例1中甲、乙两队合作的工时为12天，那么工效就为112，它暗示甲、乙两队一天完成全部工程的112。
例2师徒二人合作出产一批零件，6天可以完成任务．师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做3天，共完成任务的710批零件各需几天？阐发设一批零件为单元“１〞，此中６天完成任务，用16暗示师徒的工效和．要求每人单独做各需几天，首先要求出各自的工效，关键在于把师傅先做5天，接着徒弟做3天转化为师徒二人合作3天，师傅再做2天．解：师傅工效：〔710－16×３〕÷２＝110；徒弟工效：16－110＝115；师傅单独做需几天：１÷110＝10〔天〕徒弟单独做需几天：1÷115＝15〔天〕。
答：如果单独做，师傅需10天，徒弟需15天．例3一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天．假设甲先做假设干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？阐发解答工程问题时，除了用一般的算术方法解答外，还可以按照标题问题的条件，找到等量关系，列方程解题。
单位“1”的使用与工程问题
教学过程一、复习预习今天我们主要讲解分数问题中转化单位”1”的问题，通过学习懂得把不同的数量当做单位”1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。
另外我们还要学习工程问题中的一些解题方法。
二、知识讲解理论点1：如果甲是乙的ab，乙是丙的cd，则甲是丙的acbd。
理论点2：工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间。
三、例题精析【例题1】单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。
甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？【解析】以全部工程量为单位1。
甲队单独干需100天，甲的工作效【例题2】一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可完成。
如果甲、乙合做，那么多少天可以完成？【答案】1 133天【解析】分析与解：本题没有直接给出工作效率，为了求出甲、乙的工作效率，我们先画出示意图：从上图可直观地看出：甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5天的工作量等于乙4天的工作量。
于是可用“乙工作4天”等量替换题中“甲工作5天”这一条件，通过此替换可知乙单独做这一工程需用20+4=24（天）甲、乙合做这一工程，需用的时间为【例题3】小明看一本故事书，第一天看了全书的121还少5页，第二天看了全书的151还多3页，还剩206页。
这本故事书一共有多少页？【解析】分析：因为第一天、第二天都是与全书比较，所以应以全书的页数为单位【例题4】一本文艺书，小明第一天看来全书的21，第二天看了余下的31，第三天看了再余下的51，还剩下80页。
这本书共有多少页？【解析】本题条件中单位“1”的量在变化，依次是“全书的页数”、“第一天看后余下的页数”、“第二天看后余下的页数”，出现了3个不同的单位“1”。
按照常规思路，需要统一单位“1”，转化分率。
但在本题中，不统一单位“1”反而更方便。
我们先把全书看成“1”，看成“1”，就可以求出第三天看后余下的部分占全书的四、课堂运用【基础】 1. 某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。
工程问题(一)工作总量是具体数量的工程问题
工程问题（一）工作总量是具体数量的工程问题工程问题是研究工作量、工作效率和工作时间三者之间关系的问题。
这三者之间的关系是：工作效率×工作时间=工作量工作量÷工作时间=工作效率工作量÷工作效率=工作时间根据上面的数量关系，只要知道三者中的任意两种量，就可求出第三种量。
由于工作量的已知情况不同，工程问题可分为整数工程问题和分数工程问题两类。
在整数工程问题中，工作量是已知的具体数量。
解答这类问题时，只要按照上面介绍的数量关系计算就可解题，计算过程中一般不涉及分率。
在分数工程问题中，工作量是未知数量。
解这类题时，也要根据上面介绍的数量关系计算，但在计算过程中要涉及到分率。
例1 建筑工地需要1200吨水泥，用甲车队运需要15天，用乙车队运需要10天。
两队合运需要多少天?(适于四年级程度) 解：这是一道整数工程问题，题中给出了总工作量是具体的数量1200吨，还给出了甲、乙两队完成总工作量的具体时间。
先根据“工作量÷工作时间=工作效率”，分别求出甲、乙两队的工作效率。
再根据两队工作效率的和及总工作量，利用公式“工作量÷工作效率=工作时间”，求出两队合运需用多少天。
甲车队每天运的吨数：(甲车队工作效率)乙车队每天运的吨数：(乙车队工作效率)1200÷10=120(吨)两个车队一天共运的吨数：80+120=200(吨)两个车队合运需用的天数：1200÷200=6(天)综合算式：1200÷(1200÷15+1200÷10)=1200÷(80+120)=1200÷200=6(天)答略。
*例2 生产350个零件，李师傅14小时可以完成。
如果李师傅和他的徒弟小王合作，则10小时可以完成。
如果小王单独做这批零件，需多少小时?(适于四年级程度)解：题中工作总量是具体的数量，李师傅完成工作总量的时间也是具体的。
认识抽象“1”, 工程问题轻松解
认识抽象“1”，工程问题轻松解
作者：
来源：《科普童话·学霸日记》2019年第09期
說到数字1，你会想到什么？
1的伟大我们说也说不完，但请同学们先暂停下大脑中关于“1”的头脑风暴。
因为，今天我们专门将“1”请来为我们讲讲数学界的难题：工程问题。
据说，这位“1”在工程问题中的作用相当大呢！
工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。
解决工程问题的关键就是：把问题中的未知条件“工作总量”看成单位“1”，然后再求出要解答的工作效率或工作时间。
工作总量：一般抽象成单位“1”
基本公式：工作总量=工作效率×工作时间。
工程问题(一)
工程问题(一)1. 做一件工程，甲独做需要12小时完成，乙独做需要18小时完成，甲乙合做1小时后，然后由甲工作1小时，再由乙工作1小时，……两人如此交替工作，完成任务还需多少时间？2. 加工一批零件，甲、乙两人合做1小时，完成了这批零件的6011，乙、丙两人接着生产1小时，又完成了203，甲、丙又合做2小时，完成了31.剩下的任务，甲、乙、丙三人合做，还要多少小时完成？ 3. 甲、乙两人从两地出发相对而行，甲走完全程要8小时，乙走完全程要6小时.两人同时出发1.5小时后，乙返回出发点用半小时取东西后再出发.乙再出发后过几小时两人相遇？4. 原计划用24个工人挖一定数量的土方，按计划工作5天后，因为调走6人，于是剩下的工人每天比原定工作量多挖1方土才能如期完成任务.原计划每人每天挖土多少方？5. 甲、乙两队合作20天可以完成一项工程.如果两队合作8天后，乙队再单独做4天，还剩下这项工程的158没有完成，求甲、乙两队工作效率之比.6. 甲、乙两项工程分别由一、二队来完成.在晴天，一队完成甲工程需要12天，二队完成乙工程需要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40％，二队的工作效率要下降10％.结果两队同时完成这两项工程，那么，在施工的日子里，雨天有多少天？7. 加工同一个零件，王师傅需要2小时，工人小张需要3小时，工人小李需要4小时，现在有这种零件143个，如果三个人同时加工，各要加工多少个零件才能同时完成任务？8. 一项工程，甲乙合做全工程的107，剩下的由甲单独完成，甲一共做了10.5天.这项工程由甲单独做需要15天，如果由乙单独做，需要多少天？9. 师徒三人合作承包一项工程，4天能够全部完成.已知师傅单独做所需的天数与两个徒弟合作做所需的天数相等；而师傅与乙徒弟合作做所需的天数的2倍与甲徒弟单独做完所需的天数相等.那么甲徒弟单独做，完成这项工程需要多少天？乙徒弟单独做，完成这项工程需要多少天？10. 甲、乙、丙三人共同完成一项工作，5天完成了全部工作的31，然后甲休息了3天，乙休息了2天，丙没有休息.如果甲一天的工作量是丙一天的工作量的3倍，乙一天的工作量是丙一天的工作量的2倍，那么这项工作，从开始算起是第几天完成的？11. 一个装满了水的水池有一个进水管和三个口径相同的出水管.如果同时打开进水管和一个出水管，则30分钟能把水池的水排完；如果同时打开进水管和两个出水管，则10分钟能把水池的水排完.关闭进水管并且同时打开三个出水管，需要多少分钟才能排完水池的水？12. 一个蓄水池底部有一裂缝，上面有甲、乙、丙三个进水管，空池时，如果只开甲、乙两管，12小时可灌满；只开甲、丙两管10小时可灌满；只开甲管15小时可灌满.把裂缝堵住以后，只开乙、丙两管需要多少小时把空池灌满？13. 某工程先由甲单独做40天，再由乙做28天可以完成.现在甲乙合做35天就完成了.如果先由甲单独做30天，再由乙接着做，乙还要工作多少天才能完成？14. 一项工程，甲单独做完要50天，乙单独做完要60天.两人合做，甲每做3天休息1天，乙每做5天休息1天，完成全部工作需要多少天？答案1. 1-181121-=3631，365181121=+， ⎪⎭⎫ ⎝⎛-3613631÷365×2+121361÷=12+31=1231(小时).所以甲乙合作一小时后还交替工作1231小时才能完成任务 2.⎪⎭⎫ ⎝⎛---3130260111÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷⎪⎭⎫ ⎝⎛÷++22312036011 =344131=÷(小时) 3. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯⨯-0.5)2(1.5811÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+8161=11413(小时) 4. 设原计划每人每天挖土x 方.那么，5天后，剩下24－6＝18(人)，每人每天挖土(x ＋1)方土才能挖完.列方程：24x ＝(24－6)(x ＋1)，x ＝3.原计划每人每天挖土3方.5. 两队合作1天完成全工程的201，8天完成全工程的201×8=52.两队合作8天后，乙队再单独做4天，完成了1-158=157，乙队一天完成：⎪⎭⎫ ⎝⎛-52157÷4=601，甲队一天完成：301601201=-，甲、乙工作效率之比是301:601=2:1.. 6. 设晴天有x 天，雨天有y 天.解得y ＝10，雨天有10天.7. 143个零件由他们各自单独做：王师傅加工需要2×143＝286(小时)；工人小张加工需要3×143＝429(小时)；工人小李加工需要4×143＝572(小时)；三人合作要：(小时).这样王师傅要加工132÷2＝66(个)；工人小张加工132÷3＝44(个)；工人小李加工132÷4＝33(个).8. 设此工程为1，甲单独完成剩余工作量所用的天数是：⎪⎭⎫ ⎝⎛-1071÷151=421(天)，甲、乙合作的天数(即完成这件工程时，乙做的天数)是：1021-421=6(天)，乙6天完成这件工程的：51107-×6=103.这样，乙6天完成全部工程的103，所以，乙单独完成需要6÷103=20(天). 9. 由师徒三人合作一天完成全部工程的41，师傅的工效与两徒弟合作的工效相等，可推出师傅独做一天或两徒弟合作一天均完成工程总量的81，又因为师傅与乙徒弟工效之和等于甲徒弟工效的2倍，所以师徒三人工效之和是甲徒弟工效的3倍.故得甲徒弟单独做一天完成全部工程的：41÷3=121.所以，甲徒弟单独完成这项工程需要12天，乙徒弟单独完成这项工程需要：1÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-12181=24(天). 10. 甲、乙、丙工效之和是：31÷5=151，甲工效是：151×1233++=301，乙工效是：151×1232++=451.假设甲、乙也同丙那样一直干到底，那么甲多干3天的工作量，乙多干2天的工作量，则从开始至完成任务共做了：⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯+245133011÷151=1761(天).所以，从开始算起是第18天完成的. 11. 设水池容量为A ，每个出水管每分钟排水量为x ，进水管每分钟进水量为y .A ＝(x －y )×30＝(2x －y )×10，所以x ＝2y ，于是A ＝30y .30y ÷3x ＝30y ÷6y ＝5(分钟).12. 设裂缝x 小时可将满池水漏完.由只开甲、乙两管12小时可灌满可知：甲、乙两管每小时的工作量为x1121+；同理，甲、丙两管每小时的工作量为x 1101+；甲管每小时的工作量为x1151+.那么乙管的工作效率为x 1121+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x 1151，即151121-；丙管的工作效率为-+x 1101⎪⎭⎫ ⎝⎛+x 1151，即151101-.因此堵好裂缝后，乙、丙两管齐开注满水池的时间为：1÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-151101151121=20 (小时).13. 由甲40天的工作量＋乙28天的工作量＝「1」，甲35天的工作量＋乙35天的工作量＝「1」，可推得甲5天的工作量＝乙7天的工作量，甲的工作效率是乙的52157=倍.乙的工作效率是351÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+5211=841，乙需工作的天数为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--308413511÷841=42(天).14. 将甲乙工作与休息的情况列成下表：天数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12甲 作 作 作 休 作 作 作 休 作 作 作 休…乙 作 作 作 作 作 休 作 作 作 作 作 休…显见甲乙两人每12天才同时休息1天.在这12天中，甲工作9天，休息3天；乙工作10天，休息2天；甲乙两人在12天内共完成任务：501×9+601×10=300104；甲乙两人在两个12天内共完成任务：300104×2=300208；这时余下的1-300208=30092没有完成，但要不了12天，先估计还要10天，在这10天中，甲工作了8天，乙工作了9天，第10天两人都在工作，总共完成了501×8+601×9=30093；由于30093＞30092，所以全部工作早已完成，超过部分所用的天数应减去，即须减去⎪⎭⎫ ⎝⎛-+130093300208÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+601501=111 (天)，所以全部工作完成所用的天数是：12×2+10-111=331110 (天).。
工程施工的问题和对策论文
⼯程施⼯的问题和对策论⽂⼯程施⼯的问题和对策论⽂10篇 （⼀）⼯程施⼯的问题和对策 ⼀、建筑施⼯企业⼈⼒资源管理中存在的主要问题 1.企业内部可供给的⼈⼒资源有限。
在施⼯企业内部已有的注册职业资格的⼈员、⼯程造价⼈员和作业⼈员的素质⽔平和数量在企业施⼯⽣产规模与发展的⼀段时期内，出现企业内部资源的供给不能满⾜实际需求的情况，需要通过企业获取与补充企业的后续⼈⼒和从社会途径增⼤⼈⼒的供给。
2.职位的设计和对职位管理的规范化⽔平不⾼。
从建筑施⼯企业内部的系统职能管理要求的部门设置上，能够满⾜施⼯⽣产对企业内部系统职能的管理要求，但在对各职能部门内的岗位设置上缺乏科学的规划和设计，易造成职能岗位设置⼯作任务的不饱满性、职能衔接的空⽩和衔接⼯作模糊、职能岗位责任缺失。
⼤多数的施⼯企业没有系统地对职位做过分析，对职位的分析认知度较低。
⽽做过职位分析的企业⼤多将职位分析结果主要⽤于薪酬设计和绩效考核，应⽤在企业⼈员招聘和进⾏企业内⼈员岗位调整的较少，应⽤于为满⾜企业内职位职责履⾏和⼈员⼯作能⼒提升的培训和职业发展的更少。
3.在对⼈员的引⼊上缺乏规范的招聘录⽤制度和⼈员退出机制。
⼀⽅⾯在招聘前没有先进⾏企业内部⼈⼒资源的调剂，对需要招聘岗位没有进⾏系统的岗位职务分析、编制⼯作说明书，在⼈员招聘环节的程序上不规范，最终导致招聘成果不⾼。
另⼀⽅⾯招聘的渠道单⼀，在招聘执⾏过程中缺乏计划性、对⼈员的甄选考查⽅法上缺乏多样性，也导致招聘⼈员的效果不佳。
在施⼯企业中尤其是在国有施⼯企业缺乏对⼈员的考核退出机制，容易导致不能将有素质和有⼯作能⼒的⼈员调整到适宜的岗位。
⽽低能⼒、低效能且不能满⾜企业岗位素质和能⼒要求的⼈员，⼜不能有效退出企业岗位，出现“有⽤之才不好安排使⽤、⽆⽤之⼈不好调整清退”的情况。
4.在培训⼯作⽅⾯进⾏的针对施⼯⽣产需求的专业岗位和专业技能培训的内容较少，对施⼯⽣产的实际⽀持程度较低。
施⼯企业实际提取培训经费后进⾏有效的投⼊培训的额度占提取额度的⽐例相对较少。
工程问题一
工 程 问 题一、1、一项工程，甲独做要20天，乙独做要30天，甲先做5天后，乙也参加进来一块合作，还需要多少天完成？2、一项工程，甲乙合作12天完成，乙独做要30天完成，甲独做要多少天完成?3、甲乙合作一件工作要15天完成，现在甲乙合作10天后，再由乙单独做6天，还剩下这件工作的 1/10 ，甲单独完成这件工作要多少天？4、有一批零件，甲组单独做要24天完成，乙组单独做要30天完成，甲乙两组合做8天后，余下的由丙组做，又做了6天才完成。
这批零件由丙组单独做需要几天完成？5、一个工厂中，甲、乙二人合作一项工作，合做8天后，乙又单独做5天，还剩下这项工作的 ，已知乙单独完成这项工作要30天，甲单独完成这项工作要多少天？6、一件工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做要30天完成，两队合做，其中甲休息2天，乙休息了8天，（不在同一天休息），从开始到完工共要几天？7、一条公路，甲乙两队合修30天可完成，如果甲乙两队合修12天后，余下的由乙队单修，还要24天完成，那么甲单独修这条公路要多少天？8、制造一批零件，按计划18天可以完成它的1/3，如果工作4天后，工作效率提高了1/5 ，那么完成这批零件的一半，一共需要多少天？16工程问题二1、一件工程，甲、乙两人合做8天可以完成；乙、丙两人合做6天可以完成；丙、丁两人做12天可以完成，那么甲、丁两人合做多可以完成:?2、一份书稿，甲单独打需要10天完成；乙单独打需要8天完成。
现在先由乙单独打4天后，再由甲乙合做，还需要多少天才能打完？3、一项工程，甲、乙两队合做30天完成，甲队单独做9天后，乙队加入，两队又合做27天才完成，那么甲队单独做要几天完成？4、某项工程，甲队单独做要20天完成，乙队单独做要30天完成，开始时两人合做，中途因有事离开几天，经过15天才完成工程，那么甲队离开几天？5、三个人完成一件任务要15天，则五个人完成这件任务需要多少天？6、水池上装有一根进水管和一根排水管，但开进水管5小时可以注满空池，单开排水管8小时可以把满池水放尽，如果两管同时开，几小时可以把空池注满？7、一件工作，甲单独做12小时完成，甲、乙合做4小时后，乙又用6小时才完成这件工作，则乙单独做需要几小时？8、加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成。
1工程问题(已整理)
工程问题一、什么是工程问题在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务,完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是工作量=工作效率×时间.在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题"二、工程问题存在的比例关系工作总量相同，工作效率和工作时间成反比；工作时间相同，工作效率和工作总量成正比；工作效率相同,工作时间和工作总量成正比.三、例子例：一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成？一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作1.所谓工作效率,就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天”，1天就是一个单位,再根据基本数量关系式，得到所需时间=工作量÷工作效率=6(天)?两人合作需要6天。
一、两个人的问题标题上说的“两个人”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体。
例1 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成。
现在甲先做了3天,余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作?解一:甲做了3天，完成的工作量是错误!=错误!，乙还需完成的工作量是1-错误!=错误!乙每天能完成的工作量（工作效率）是错误!，完成余下错误!的工作量所需时间是错误!÷错误!=4（天）答：乙需要做4天可完成全部工作.解二:9与6的最小公倍数是18。
设全部工作量是18份。
甲每天完成2份，乙每天完成3份.乙完成余下工作所需时间是（18— 2 × 3）÷ 3= 4（天）.解三：甲与乙的工作效率之比是6∶ 9= 2∶ 3。
甲做了3天,相当于乙做了2天.乙完成余下工作所需时间是6-2=4(天）.例2 一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成,共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成。
如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？解:共做了6天后,原来，甲做 24天,乙做 24天,现在,甲做0天,乙做40=(24+16）天.这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率是乙的工作效率的错误!=错误!如果乙独做，所需时间是如果甲独做,所需时间是答：甲或乙独做所需时间分别是75天和50天.例3 某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作,需48天完成。
工程问题1
工程问题1【小升初前沿】在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立，静止地看，则难以找到明确的解题途径。
如果把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
【考点攻略】工程问题的基本公式：一般工程问题中不知道工作总量，常常设为单位“1”，或者份数。
工作时间=工作总量÷工作效率工作效率=工作总量÷工作时间工作总量=工作效率×工作时间现阶段小升初常见的几种工程问题有：（1）合作完成类型（中间有人离开）注意算清楚每个人工作的时间或工作量。
（2）互助完成类型（来回帮忙）不论怎么帮忙只要没有人休息。
我们就可以考虑成工作总量和除以工作效率和。
重点是理清总时间如何计算，然后根据总时间即可算出每个人具体的工作安排。
（3）具有周期性的工程问题轮流工作问题，一般先分析周期，再考虑余下的“零头”部分。
间隔休息型：重点也是先分析周期。
（4）水管问题水管问题有时候也是有重复的周期问题。
有时候是进和排的重复过程。
注意主抓余数问题。
（5）综合提高类型重新分配或去独干的过程。
理清楚每个人独干或和别人合干的过程。
我们将在今后几节的学习过程中，详细地讲清楚每种类型的解题思路和方法。
【真题试炼】【例1】加工一批零件，甲单独做要12小时，乙单独做需要10小时，丙单独做要15小时。
如果要求这批零件在8小时以内做完，应该怎么办？请你设计一个方案，并说说需要几小时？【练1】修一条路，甲队单独修8天完成，乙队单独修10天完成，丙队单独修12天完成。
若要在6天内完成，应该怎么办？【例2】一项工程，甲，乙两人合作，36天完成；乙，丙两人合作，45天完成；甲，丙两人合作，60天完成。
甲，乙，丙独做，各需要多少天完成？【练1】一项工程，甲，乙两队合作需12天完成，乙，丙两队合作需15天完成，甲，丙两队合作需20天完成。
如果甲，乙，丙三队合作，需要几天完成？【练2】放满一个水池的水，若同时打开1,2,3号阀门，则20分钟可以完成；若同时打开2,3,4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开1,3,4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1,2,4号阀门，则30分钟可以完成。
工程问题一
工程问题（一）例1、建筑工地需要1200吨水泥，用甲车队运需要15天，用乙车队运需要10天。
两队合运需要多少天？解：（分析）已知总工作量是1200吨，甲、乙两队完成总工作量的具体时间，根据“工作量÷工作时间=工作效率”，分别求出甲、乙两队的工作效率。
再根据两队工作效率的和及总工作量，利用公式“工作量÷工作效率=工作时间”，求出两队合运需用多少天。
甲队每天运的吨数（甲队工效）：1200÷15=80（吨）；乙队每天运的吨数（乙队工效）：1200÷10=120（吨）两个车队一天共运的吨数：80+120=200（吨），两个车队合运需用的天数：1200÷200=6（天）综合算式：1200÷（1200÷15+1200÷10）=1200÷（80+120）=1200÷200=6（天）答：两队合运需要6天。
练：1、生产350个零件，李师傅14小时可以完成。
如果李师傅和他的徒弟小王合作，则10小时可以完成。
如果小王单独做这批零件，需多少小时？解：李师傅1小时可完成：350÷14=25（个），李师傅和徒弟小王每小时完成：350÷10=35（个）小王独做一小时可完成： 35-25=10（个），小王单独做这批零件需要：350÷10=35（小时）综合算式：350÷（350÷10-350÷14）=350÷（35-25=350÷10=35（小时）答：小王单独做这批零件需35小时。
2、把生产2191打毛巾的任务，分配给甲、乙两组。
甲组每小时生产毛巾128打，乙组每小时生产毛巾160打。
乙组生产2小时后，甲组也开始生产。
两组同时完工时超产1打。
乙组生产了多长时间？解：两组共同生产的总任务是： 2191-160×2+1=1872（打）两组共同生产的时间是：1872÷（160+128）=6.5（小时）乙组生产的时间是：6.5+2=8.5（小时）综合算式：（2191-160×2+1）÷（160+128）+2=1872÷288+2=6.5+2=8.5（小时）答：乙组生产了8.5小时。
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1、工地要运84000块砖，用甲汽车单 独运需要8小时运完，用乙汽车单独运 需要12小时运完。两辆汽车同时运，几 小时可以运完？ 2、工地要运一批砖，用甲汽车单独运 需要8小时运完，用乙汽车单独运需要 12小时运完。两辆汽车同时运，几小时 可以运完？
3、一份稿件，甲单独打需要15小时， 乙单独打需要10小时，甲、乙两个完成？ 4、生产一批零件，甲单独做需要15天， 乙单独做12天完成，丙单独做10天完 成，如果三人合作，多少天可以完成？
5、挖一条水渠，甲队单独挖需要20 天；乙队单独挖需要30天。甲队单独 挖了15天后，改为乙队单独挖，还需 要几天？ 6、客车和货车从甲乙两地分别相向而 行。行完全程，客车需要5小时，货 车需要7小时，货车从乙地开出1小时 后，客车从甲地相对开出，几小时后 相遇？
练习： 1、一件工作，甲单独做需1/2小时，乙 单独做需1/3小时。两人合作需要多少 小时？ 2、一部书稿，单独完成，小张需要6 天，小李需要8天，小胡需要12天，小 张、小李合作两天后，剩下的小胡单独 完成，小胡还需要几天？
作业： 1、一项工程，甲做需15天完成，乙做需 20天完成。如果甲先做3天后，乙再单独 做，还需几天才能完成？ 2、挖一条水渠，甲组要12天挖完，乙组 要15天挖完。现在甲组先挖3天后，然后 两组合挖，还要多少天完成？ 3、一项开程，甲队单独做需要12天，乙 队单独做需要15天，甲队先做了3天后， 余下的由乙队独做，还要多少天完成？