9.10单项式乘以单项式

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沪教版七年级上册教案 9.10 整式的乘法

9.10单项式与单项式相乘（1）教学目标：理解单项式与单项式相乘法则，会运用法则正确、熟练地进行计算。

经历法则的探究过程，领悟化归的数学思想，提高数学语言的归纳能力。

重点：理解法则、会运用法则正确熟练地进行计算。

难点：计算中有乘方、乘法等混合运算时的准确率教学过程：一、单项式与单项式相乘法则的引入：1、用实际问题来引出单项式与单项式相乘的课题.如图，长方形的长是a 2，宽是b 3，它的面积是b a 32⋅，如何计算b a 32⋅？可以看到长方形可以分成6个长为a 、宽为b 的小长方形，而每个小长方形的面积都是ab ，因此这个长方形的面积是ab b a 632=⋅．或：运用乘法交换律、结合律计算可得ab b a b a 6))(32(32=⋅⨯=⋅（教师板书式子)这里a 2、b 3都是单项式，b a 32⋅是单项式乘以单项式．今天我们就学习单项式与单项式相乘．（板书课题）2、用实际问题探索如何进行单项式与单项式相乘的方法,并归纳法则. 问:以上题中的长方形为底，高为a 4的长方体的体积如何求呢？那如何求a ab V 46⋅=呢？结合上题学生2的回答．根据长方体体积公式可知，a ab h S V 46⋅==底．ba b a a a ab V 224))(46(46=⋅⨯=⋅=3、计算：246a ab ⋅那么，单项式与单项式相乘有怎样的法则呢？如何归纳呢？（投影）填空：单项式与单项式相乘有如下的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别__________作为积的因式，其余字母连同它的指数______，也作为积的因式．教师板书概念中的关键词：①“系数相乘”②“同底数幂相乘”③“其余字母不变”(作为积的因式) 二、单项式与单项式相乘法则的运用.学习了单项式与单项式相乘法则后如何应用呢？例题1、计算：（1）334x x ⋅；（2）2241(4)2xy x y ⋅-；（3）223(4)(3)ax a x -⋅-；（4）322(2)(5)x x y -⋅.请同学对每道题先观察思考，再计算. 注意：①系数怎么相乘？②同底数幂怎么相乘？③其余字母不变怎么办？(作为积的因式) 学生回答教师板书难点突破：第（4）小题是从运算顺序来看是先乘方，再乘法. 学生练习：P.27 /1请先审题，解题时能够默念法则中的语句.口诀：先乘方再乘法。

《单项式与单项式相乘》

单项式相乘的定义
• 单项式与单项式相乘，是指将两个单项式中的数字因数相乘，字母因数不变，并将结果作为新的单项式。例如：2x × 3y = 6xy。
单项式与单项式相乘的符号表示
• 单项式与单项式相乘通常用符号“×”表示，也可以省略不写。例如：2x × 3y 可以写成 2x × 3y = 6xy 或者 (2x × 3y) = 6xy。
02
单项式与单项式相乘的运算规则
系数与系数的乘法运算
总结词
系数与系数的乘法运算规则是直接将两个系数相乘作为新的系数。
详细描述
当两个单项式相乘时，首先进行的是系数与系数的乘法运算。这种运算规则非常简单，即将两个单项式的系数直接相乘，作为新的单项式的系数。例如，(2x^3) × (3x^4) = 6x^(3+4) = 6x^7。
不同字母的乘法运算
总结词
不同字母的乘法运算是将不同的字母看作是独立的，不进行任何运算。
详细描述
当两个单项式中含有不同的字母时，这些不同的字母看作是独立的，不进行任何运算。例如，(2x^3y^4) × (3z^5) = 6z^5，其中x、y和z都是不同的字母，它们之间不进行乘法运算。
03
单项式与单项式相乘的例子
《单项式与单项式相乘》
汇报人：日期:
目录
• 单项式与单项式相乘的定义 • 单项式与单项式相乘的运算规则 • 单项式与单项式相乘的例子 • 单项式与单项式相乘的应用 • 单项式与单项式相乘的注意事项
01
单项式与单项式相乘的定义
什么是单项式
• 单项式是由数字与字母的乘积组成的代数式，例如：2x，3y， 4z等。其中数字2、3、4分别称为单项式的系数，x、y、z称为单项式的字母。

9.1单项式乘单项式(解析版)

9.1单项式乘单项式单项式乘单项式单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

题型1：单项式乘单项式1．计算：2ab2•a2b＝　2a3b3　．【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算．【解答】解：2ab2•a2b＝2（a•a2）•（b2•b）＝2a3b3，故答案为：2a3b3．【变式1-1】计算（﹣2a3b2）•（﹣3a）2＝　﹣18a5b2　．【分析】根据单项式乘单项式，积的乘方运算法则求解即可．【解答】解：（﹣2a3b2）•（﹣3a）2＝（﹣2a3b2）•9a2＝﹣18a5b2，故答案为：﹣18a5b2．【变式1-2】计算（a2b﹣3）﹣2•（a﹣2b3）2＝　a﹣8b12　．【分析】根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法解答．【解答】解：（a2b﹣3）﹣2•（a﹣2b3）2＝a﹣4b6•a﹣4b6＝a﹣8b12．故答案为：a﹣8b12．题型2：与幂的运算结合2.若（a m+1b n+2）•（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则m﹣n的值为　4　．【分析】先利用单项式乘单项式法则计算（a m+1b n+2）•（a2n﹣1b2n），再根据等式得到指数间关系，最后求出m﹣n．【解答】解：∵（a m+1b n+2）•（a2n﹣1b2n）＝a m+1+2n﹣1b n+2+2n＝a m+2n b3n+2，∴a m+2n b3n+2＝a5b3．∴m+2n＝5①，3n＝1②．∴①﹣②，得m﹣n＝5﹣1＝4．故答案为：4．【变式2-1】若1+2+3+…+n＝m，且ab＝1，m为正整数，则（ab n）（a2b n﹣1）…（a n﹣1b2）（a n b）＝　1　．【分析】根据单项式乘单项式的计算法则计算，得到（ab n）（a2b n﹣1）…（a n﹣1b2）（a n b）＝a m b m，再根据积的乘方得到原式＝（ab）m，再根据ab＝1，m为正整数，代入计算即可求解．【解答】解：∵ab＝1，m为正整数，∴（ab n）（a2b n﹣1）…（a n﹣1b2）（a n b）＝a1+2+…+n﹣1+n b n+n﹣1+…+2+1＝a m b m＝（ab）m＝1m＝1．故答案为：1．【变式2-2】若﹣2x3m+1y2n与4x n﹣6y﹣3﹣m的积与﹣4x4y是同类项，求m、n．【分析】先求出﹣2x3m+1y2n与4x n﹣6y﹣3﹣m的积，再根据同类项的定义列出方程组，求出m，n的值即可．【解答】解：∵﹣2x3m+1y2n•4x n﹣6y﹣3﹣m＝﹣8x3m+n﹣5y2n﹣3﹣m，一．选择题（共4小题）1．下列计算正确的是（）A．（﹣3a2）3＝﹣9a6B．（a2）3＝a5 C．a2b•（﹣2ba2）＝﹣2a4b2D．a9÷a3＝a3【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝﹣27a6，不符合题意；B、原式＝a6，不符合题意；C 、原式＝﹣2a 4b 2，符合题意；D 、原式＝a 6，不符合题意．故选：C ．2．现有下列算式：（1）2a +3a ＝5a ；（2）2a 2•3a 3＝6a 6；（3）（b 3）2＝b 5；（4）（3b 3）3＝9b 9；其中错误的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】利用合并同类项的法则，单项式乘单项式的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：（1）2a +3a ＝5a ，故（1）不符合题意；（2）2a 2•3a 3＝6a 5，故B 符合题意；（3）（b 3）2＝b 6，故C 符合题意；（4）（3b 3）3＝27b 9，故D 符合题意；则符合题意的有3个．故选：C ．3．若（﹣2a m •b m +n ）3＝﹣8a 9•b 15，则（）A ．m ＝3，n ＝2B ．m ＝3，n ＝3C ．m ＝5，n ＝2D ．m ＝2，n ＝4【分析】根据积的乘方的法则，可得计算结果．【解答】解：∵（﹣2a m ⋅b m +n ）3＝﹣8a 3m ⋅b 3m +3n ＝﹣8a 9⋅b 15，∴3m ＝9，3m +3n ＝15，∴m ＝3，n ＝2，故选：A ．4．下列运算正确的是（）A ．（a 3）4＝a 7B ．a 6a 3=a 2C ．3a 2•4a 3＝12a 5D ．（a 2b ）2＝a 2b 2【分析】利用同底数幂的除法的法则，单项式乘单项式的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A 、（a 3）4＝a 12，故A 不符合题意；B 、a 6a 3=a 3，故B 不符合题意；C 、3a 2•4a 3＝12a 5，故C 符合题意；D 、（a 2b ）2＝a 4b 2，故D 不符合题意；故选：C ．二．填空题（共4小题）5．计算2x 2•（﹣3x ）3＝　﹣6x 5　．【分析】根据单项式乘单项式的法则：系数的积作为积的系数，同底数的幂分别相乘也作为积的一个因式，进行计算即可．【解答】解：2x 2•（﹣3x 3）＝（﹣2×3）x 2•x 3＝﹣6x 5．故答案为：﹣6x 5．6．若x 3y n +1•x m +n •y 2n +2＝x 9y 9，则4m ﹣3n ＝　10　．【分析】利用单项式乘单项式的法则进行运算即可．【解答】解：∵x 3y n +1•x m +n •y 2n +2＝x 9y 9，∴x 3+m +n y n +1+2n +2＝x 9y 9，∴3+m +n ＝9，n +1+2n +2＝9，解得：n ＝2，m ＝4，∴4m ﹣3n＝4×4﹣3×2＝16﹣6＝10．故答案为：10．7．已知x n ＝2，y n ＝3．（1）（xy ）2n 的值为 36　；（2）若x 3n +1•y 3n +1＝64，则xy 的值为 827　．【分析】（1）利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出结果；（2）利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出结果．【解答】解：（1）∵x n＝2，y n＝3，∴（xy）2n＝x2n y2n＝（x n）2（y n）2＝22×32＝4×9＝36，故答案为：36；（2）∵x3n+1•y3n+1＝64，∴x3n•y3n•xy＝64，∴（x n）3•（y n）3•xy＝64，∵x n＝2，y n＝3，∴23•33•xy＝64，∴xy=8 27，故答案为：8 27．8．单项式3x2y与﹣2x3y3的积为mx5y n，则m+n＝　﹣2　．【分析】根据单项式的乘法：系数乘系数，同底数的幂相乘，可得答案．【解答】解：由题意，得m＝3×（﹣2）＝﹣6，n＝3+1＝4，m+n＝﹣6+4＝﹣2，故答案为：﹣2．三．解答题（共3小题）9．计算：（1）（﹣2x2y3）2•xy；（2）a﹣2b2•（ab﹣1）．【分析】（1）根据同底数幂的乘除法的计算方法进行计算即可；（2）根据负整数指数幂以及分式乘除法的计算方法进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝4x4y6•xy＝4x5y7：（2）原式=b2a2×ab=ba．10．（1）计算：（2a2）3•a3（2）计算：（a3）2÷a4（3）计算：（﹣3a3）2•a3+（﹣4a）2•a7﹣（5a3）3．【分析】（1）先根据积的乘方的计算法则计算，再根据同底数幂的乘法法则计算即可；（2）先根据积的乘方的计算法则计算，再根据同底数幂的除法法则计算即可；（3）先根据积的乘方的计算法则，同底数幂的乘法法则分别计算，在合并同类项求解即可．【解答】解：（1）（2a2）3•a3＝8a6•a3＝8a9；（2）（a3）2÷a4＝a6÷a4＝a2；（3）（﹣3a3）2•a3+（﹣4a）2•a7﹣（5a3）3＝9a6•a3+16a2．a7﹣125a9＝9a9+16a9﹣125a9＝﹣100a9．11．已知x3m＝2，y2m＝3，求（x2m）3+（y m）6﹣（x2y）3m•y m的值．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：∵x3m＝2，y2m＝3，∴（x2m）3+（y m）6﹣（x2y）3m•y m＝（x3m）2+（y2m）3﹣（x6m y3m×y m）＝（x3m）2+（y2m）3﹣（x3m y2m）2＝22+33﹣（2×3）2＝﹣5．。

《单项式乘以单项式》典型例题

《单项式乘以单项式》典型例题例1 计算)2(32343c ab b a -。

例2 计算：（1）)()3)(2(21c a ab b a n n -⋅--+（2）2232)(31)(6x y ab y x b a -⋅⋅-⋅-例3 计算232333])2[(]25.0[83ab c ab bc a -⋅-⋅．例4 计算：（1）523232)(4)3(b a b a -⋅-；（2）33233332332232])()[()(2)2()(z y y x yz yz x z y x z xy ⋅-⋅---⋅+-；例5 计算题：（1）)32()43(5433c ab b a ab -⋅-⋅ （2）3222)3()()2(xy y x y x n n m -⋅-⋅-例6 化简:（1）432)35(21)53(2x x xy -⋅--；（2）23322)()()(21)(2abc abc bc a bc a --⋅--。

参考答案例1 分析：积的系数是各单项式系数的积：6)2(3-=-⨯；相同字母相乘，依据同底数幂的乘法性质，得：73443,b b b a a a =⋅=⋅；作为只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，这个因式为2c 。

最后计算结果为3746c b a -。

解：)2(32343c ab b a -27423436))()(2(3c b a c b b a a -=⋅⋅-⨯=。

说明：凡是在单项式里出现过的字母，在其结果里也应全都有，不能漏掉。

例2 分析：第（1）小题只要按单项式乘法法则去做即可；第（2）小题应把y x -与x y -分别看作一个整体，那么此题也是单项式乘法，要按照单项式乘法及法则计算。

解：（1）)()3)(2(21c a ab b a n n -⋅--+c b a cb b a a a n n n n 44216))()](1()3()2[(+++-=⋅⋅⋅-⨯-⨯-=（2）2232)(31)(6x y ab y x b a -⋅⋅-⋅- 。

9.10单项式与单项式相乘

135x y
5
例题2 计算:
1 2 3 2 2 2 4 (1) xy ( 4 x y ) (2)(2 x) (5x y) 2
(3)3x 4 x
3
(4)(4ax ) (3a x )
2 2 3
n n
(n为正整数)
3b
a 2a
2a· 3b 面积_______
如何计算2a· 3b?
b
长方形的面积2a· 3b=6ab
计算:
(2abc) (3ab )
2
解:原式= (2) 3 (aa) (bb 2 ) c
（系数×系数) (同底数幂相乘）
6a b c
2 3
×单独的幂
9.10 单项式与单项式相乘
1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。一般形式：
n m n m a a a
（ n ，m 为正整数) 2、幂的乘方，底数不变，指数相乘一般形式： (a m ) n a mn (m,n为正整数)
3、积的乘方等于各因数乘方的积
一般形式： (ab)
n
a b
(
只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，防止遗漏.
×
（4）3a2b •4a3=12a5
)
填空：
பைடு நூலகம்
3y2 -9x 1)(3x y)(3xy) ______;
2
2)(ax )(abx ) _______; a2bXn+2
2 n
1 6 3 2 5 abx 3)( ax )( bx ) ________; 2
单项式与单项式相乘的法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

《单项式乘以单项式》-完整版PPT课件

②(2x)3(- 5xy2) =8x3 ·(- 5xy2) =[8 ×(- 5)] ·(x3 ·x) ·y
=- 40x4y2
例3 计算 (1)(-2a2)3 ·(-3a3)2
观察一下，多了什么运算？
讨论解答：遇到积的乘方怎么办？运算时应先算什么?
注意: (1)先做乘方，再做单项式相乘。 (2)系数相乘不要漏掉负号
解： 2x2n ·x4n+x4n ·x5n =2x6n+x9n =2(x3n)2+(x3n)3 =2×22+23 =8+8 =16
∴原式的值等于16。
同底数幂的乘法，底
数不变，指数相加
（1）4a2 •2a4 = 8a8 ( × )
系数相乘
（2）6a3 •5a2=11a5 ( × )
（3）(-7a)•(-3a3) =-21a4 (× ) 求系数的积，
应注意符号
（4）3a2b •4a3=12a5 ( )
×
只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，防止遗漏.
练习1: 细心算一算： (1) -5a3b2c·3a2b= -15a5b3c
(2) x3y2·(-xy3)2= x5y8
练习2 ：
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ ⑴5a2 2a3 10a56 ⑵2x 3x4 56x55
⑶ 3s 2s7 66ss78 ⑷ 2 a3 a26a3 ⑸ 28 2a3 29 a3
例1 (2) 3x2 y2 (2xyz3 )
解：原式 3(2)(x2x)(y2 y) z3
各因数系数结合相同的字母结合
成一组
成一组
6x3 y3z3
系数的积作为积的系数
对于相同的字母，用它们的指数之和作为积里这个字母的指数

单项式乘单项式和单项式乘多项式

解法(一):先求三家连锁店的总销量,再求总收入,即总收入(单位:元)为:
m(a+b+c) ①
解法(二):先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,即总收入(单位:元)为:
•
ma+mb+mc ②
由于①和②表示同一个量,所以:
你能根据分配律得到这个等式吗?
m(a+b+c)=ma+mb+mc
乘法分配律: (a+b)c=ac+bc 由分配律可知:m(a+b+c)= ma+mb+mc
15a3b
8 (5)(x3 x) y2
40 x4 y2
下面计算对不对？如果不对，请改正？
⑴5a2 2a3 1100aa6 5 ⑵2x 3x4 56xx5 5
⑶ 3s 2s7 66s7s8
2a ⑷ 2 a3 a6 3
=[(-5) ×16] a2(b3•b4)c2=-80a2b7c2 (3) 原式= 5(m2•m)(n3n)(tt2)= 5m3n4t3
2.计算：
3x3y·(-2y)2 - (-xy)2·(-xy) - xy3·(-4x)2
解：原式=3x3y·4y2-x2y2·(-xy)-xy3·16x2 =12x3y3+x3y3-16x3y3 =-3x3y3
小结
• 今天你学到了哪些知识？单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
• 本节课你有哪些收获？
单项式与单项式相乘，积的系数等于各因式系数的积，同底数幂相乘，对于只在一个单项式里含有的字母一定要连它的指数作为积中的一个因式，不能漏掉。

《单项式乘以单项式》说课稿

《单项式乘以单项式》说课稿《单项式乘以单项式》说课稿大家好！我说课的内容是华师大版八年级上册第12章第2节第1课时单项式的乘法，下面我从教材分析、教学方法、学法指导、教学过程、教学效果五个方面对本节课进行分析说明。

一、教材分析1、教材的地位与作用本节课主要讲解的是单项式乘以单项式，是在前面学习了幂的运算性质的基础上学习的，学生学习单项式的乘法并熟练地进行单项式的乘法运算是以后学习多项式乘法的关键，单项式的乘法综合用到了有理数的乘法、幂的运算性质，而后续的多项式乘以单项式、多项式乘以多项式都要转化为单项式的乘法，因此单项式的乘法将起到承前启后的作用，在整式乘法中占有独特的'地位。

2、教学目标为落实课程标准中的教学要求，我确定本节课的教学目标如下：①会利用单项式乘单项式的法则进行相关运算；②通过对单项式乘单项式法则的探索应用，培养观察、比较、归纳及运算的能力。

3、教学重点、难点重点：单项式乘单项式的法则探索。

（这是因为要熟练地进行单项式的乘法运算，就必须探索和理解运算法则，对运算法则理解得越深，运算才能掌握的越好。

）难点：计算时注意积的系数、字母及其指数。

（这是因为单项式的乘法最终将转化为有理数的乘法、同底数幂相乘等运算，对于初学者来说，应将重点放在系数符号的确定与同底数幂的法则的准确应用。

）二、教学方法本节课在教学过程的不同阶段采用不同的教学方法，以适应教学的需要。

1、在自主学习阶段，以学生预习为主，可适时进行交流，逐步养成预习的习惯。

2、在小组学习中，以学生为主体，充分调动学生学习的自主性，养成课堂认真倾听、自主发言、积极讨论，让学生养成良好的学习习惯。

3、在展示交流中，调动学生积极展示的热情，充分利用小组组长的作用，对学生的展示进行核查、点评，让学生在展示交流中热爱数学。

三、学法指导教学过程是教与学的统一过程，本节课的学法指导为：本节课以观察、发现、归纳、运算为主，指导学生通过教学的情景创设发现问题，寻找规律，从而得出新的结论。

《单项式乘单项式》课件

$3x * 4x^2 = 12x^3$
例二
2
$-2y^2 * 3y^3 = -6y^5$
3
例三
$5x^2 * 2y^3 = 10x^2 y^3$
总结
应用广泛
单项式乘法可以应用于各种代数式的运算。
关键要掌握
正确的单项式乘法法则是解题的关键。
练习
1 计算式子
$2x^2 * 3x$
2 计算式子
$-5a^2 * 4a$
《单项式乘单项式》PPT 课件
本课程将深入讲解单项式乘单项式的相关知识，包括定义、乘法运算法则等内容，帮助你掌握解题的关键。
引言
什么是单项式？
单项式是仅含有一个变量的一项式，如： $3x^2$、$5y$、$-2z^3$。
为什么学习单项式乘法？
单项式乘法是解题的基础，可以应用于各种代数式的运算。
3 计算式子
$8b^2 * 2c^3$
பைடு நூலகம்
单项式定义
1 仅含一个变量
单项式是由常数与该变量的某个非负整数次幂的乘积组成。
2 示例
$3x^2$、$5y$、$-2z^3$ 都是单项式的示例。
单项式乘法法则
1 相同字母相乘
当两个单项式相乘时，相同字母的幂相加。
2 不同字母相乘
当两个单项式相乘时，不同字母独立相乘，保持原样。
单项式乘法示例
1
例一

《单项式乘单项式》整式的乘除与因式分解

乘法交换律和结合律
在整式的乘法中，交换律和结合律也是重要的运算规则。交换律是指a×b=b×a，结合律是指(a×b)×c=a×(b×c)。这些规则在整式乘法中非常重要，可以帮助我们更好地组织计算过程。
整式的除法运算
01
除法法则
整式的除法运算遵循除法的定义，即a÷b=a×(1/b)。在计算时，应将
代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子。单项式乘单项式是代数式乘法的基础，是整式乘除的重要组成部分。
单项式乘单项式的法则和公式在解决复杂的代数式问题中具有广泛应用，如合并同类项、化简代数式等。
与分式的联系
分式是数学中以分母中含有字母的代数式为研究对象的一类式子，与整式相对。单项式乘单项式在分式的化简和运算中起到关键作用。
解决实际问题
在解决一些实际问题时，如面积、体积等问题，因式分解可以帮助我们更好地理解和解决问题。
代数恒等式的证明
在证明代数恒等式时，因式分解可以起到关键作用。
函数与图像
在研究函数和图像时，因式分解可以帮助我们更好地理解函
数的性质和图像的形状。
04
单项式乘单项式与其他数学知识的联系
与代数式的联系
整式的混合运算
顺序法则
在进行整式的混合运算时，应遵循先乘除后加减的顺序。即先进行乘法和除法运算，再进行加法和减法运算。
括号法则
当有括号时，应先进行括号内的运算。括号内的运算优先于括号外的运算。
运算优先级
在进行整式的混合运算时，应注意运算的优先级。例如，乘法和除法的优先级高于加法和减法。因此，在有乘法和除法的表达式中，应先进行乘法和除法运算。
计算物体的质量公式中的m=pv，其中p是密度，v是体积。

单项式乘以单项式课件

3
2
单项式与单项式相乘法则注意
1、三步 (1)各单项式的系数相乘（注意不要漏掉符号）; (2)同底数幂分别相乘（指数相加） (3)只在一个单项式因式里含有的字母,连同它的指数一起作为积的一个因式. 2、三个和三个以上的单项式相乘同样适用上述法则 3、注意运算顺序：先乘方，再乘法 4、计算的结果要最简
记住:
底数不变，指数相加。 1、同底数幂相乘：
式子表达： 2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。
m)n = amn (a 式子表达：
am · an =am
+ n
再把所得幂相乘。
等于把积的每一个因式分别乘方， 3积的乘方：
n (ab) n n =a b
式子表达：
注：以上 m，n 均为正整数
回顾旧知
1、乘法有哪些运算律？
单项式与单项式相乘法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例1 计算
（1）（2）（3）
5a b 3a 3a b 4a b c 5ab 2x 5xy
2 4 3 2 3 2

1 4 1 1 4 1 4 1 8 当 x 4, y 时，原式 4 ( ) 2 4 [4 ( 8 )] 2 8 8
1 1 4 1 1 4 1 4 4 ( ) [4 ( )] (2) 4 8 2 2 2 2 2
1 8 4 x y 2
例2 计算
4 3 3 4 3x y y x x y 15 2
2
例3 已知 9a 3 的积与

七年级数学上册 9.10《单项式与单项式相乘》课件

再见(zàijiàn)
第十页，共十二页。
第十一页，共十二页。
内容(nèiróng)总结
9.10单项式与单项式相乘。9.10单项式与单项式相乘。单项式与单项式相乘。长方形的长是2a，宽是3b，如何求这个长方形的面积(miàn jī)。多项式与多项式相乘。方法一：由上图可见，
No 将长方形分成6个长为a，。宽为b的小长方形，而每个小长方形的。=( 2×3) ( a·b)。一般地，单
方法一：由上图可见，将长方形分成6个长为a，宽为b的小长方形，而每个小长方形的面积(miàn jī)都是ab，
因此，这个长方形的面积是
2a·3b=6ab
第三页，共十二页。
多项式与多项式相乘(xiānɡ chénɡ)
方法(fāngfǎ)二：运用乘法交换律和结合律可得
2a·3b =( 2×3) ( a·b) =6ab
(3) 2(xy)2[ 2(xy)n]
(4 )[3 (x y )2 a 2 ][ 2 (x y )a b 3 ]
第七页，共十二页。
多项式与多项式相乘(xiānɡ chénɡ)
例3：化简求值
(1a3b)(2bc2)3(1a)2(bc)3,
2
2
其中a1,b1,c1.
练习：p27 (liànxí) 9.10（1）
第一页，共十二页。
单项式与单项式相乘(xiānɡ chénɡ)
如图；长方形的长是2a，宽是3b，如何求这个长方形的面积？
3b 2a
S=2a·3b
如何(rúhé)求2a·3b=？
第二页，共十二页。
bb b a ab ab ab a ab ab ab
多项式与多项式相乘(xiānɡ chénɡ)
探究(tànjiū)

单项式与单项式相乘的定义-概述说明以及解释

单项式与单项式相乘的定义-概述说明以及解释1.引言1.1 概述单项式与单项式相乘是代数学中基础且重要的概念。

在代数表达式中，单项式是一个数与一组字母的乘积，它是代数式的基本构成单位之一。

而单项式相乘则是将两个单项式相乘得到一个新的单项式，这在代数运算中起着至关重要的作用。

通过本文的讨论，我们将会深入了解单项式的定义、单项式相乘的意义以及相乘的运算规则。

同时，我们也将探讨单项式与单项式相乘在数学领域中的重要性，以及在实际应用中的广泛应用场景。

通过对单项式与单项式相乘的研究与探讨，我们可以更好地理解代数运算规则，并在解决复杂数学问题时更加灵活地运用代数知识。

因此，深入理解单项式与单项式相乘是我们学习代数学知识的基础，也为我们在数学领域的学习与研究打下坚实的基础。

1.2 文章结构:本文将主要分为三个部分：引言、正文和结论。

在引言部分，我们将介绍本文的概述，简要说明文章结构以及阐明本文的目的。

在正文部分，我们将详细讨论单项式的定义、单项式相乘的意义以及单项式相乘的运算规则。

最后，在结论部分，我们将总结单项式与单项式相乘的重要性，探讨其在应用领域的作用，并展望未来可能的研究方向。

1.3 目的本文旨在深入探讨单项式与单项式相乘的定义及其重要性。

通过对单项式的定义、单项式相乘的意义以及运算规则的详细解释，旨在帮助读者更好地理解这一数学概念。

同时，通过展示单项式相乘在数学中的应用领域，强调了其在代数运算中的重要性。

最后，展望未来，我们希望读者能够进一步探索单项式相乘的更深层次，发现其更广泛的应用价值。

通过本文的阐述，我们的目的是为读者提供一个全面而清晰的认识，促使他们对单项式与单项式相乘有更深入的理解和掌握。

2.正文2.1 单项式的定义在代数中，单项式是指由一个系数和若干个变量的乘积组成的代数表达式。

通常的表示形式为a*x^n，其中a 表示系数，x 表示变量，n 表示指数。

单项式也可以看作是一种特殊的多项式，只不过它只包含一个项而已。

单项式与单项式相乘

意义
单项式与单项式相乘是数学运算的基础，是后续学习多项式乘法、因式分解等知识的基础。
注意事项
不要混淆单项式与单项式相乘和单项式与多项式相乘。
在进行计算时，要注意运算顺序和符号。
注意区分系数和指数，不要将它们混淆。
下一步学习计划
1
学习和掌握多项式乘法、除法以及因式分解等知识。
2
加强对于数学概念的理解和运用，提高数学思维能力。
在物理中的应用
单位换算
在物理中，单位换算是非常重要的一个环节，而单项式与单项式相乘可以帮助我们进行单位换算，从而更好地理解和应用物理公式。
简化物理表达式
物理中经常需要处理复杂的表达式，而单项式与单项式相乘可以帮助我们简化表达式，使物理问题的解决更加高效。
物理量之间的运算
在物理中，不同的物理量之间需要进行运算，而单项式与单项式相乘可以帮助我们更好地理解和进行这些运算。
3
通过练习题和实际问题的解决，进一步巩固和加深对于单项式与单项式相乘的理解和应用能力。
THANKS
谢谢您的观看
系数相乘
当两个单项式相乘时，系数(也叫因数)要相乘，字母和字母的指数(指数为0时除外)不需要发生变化。
例如：2a乘以3b，可以得到6ab。
相同字母相乘
当两个单项式中有相同的字母时，相同字母的指数要分别相加。
例如：3x^2y乘以4x^3可以得字母时，不同字母的指数不变，只把系数相乘。例如：2x^3y乘以3z可以得到6xz^3y。
单项式相乘的通用法则
系数相乘法
两个单项式相乘，把它们的系数分别相乘，对于相同的字母，只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
分配律

苏科版初中数学七年级下册第九章第1节《单项式乘单项式》教学设计

《9.1单项式乘单项式》教学设计教学过程：（一）复习回顾回忆学过的幂的运算，并写出对应的运算法则.【设计意图】从学生已有的知识基础出发，通过回忆旧知，为新课做铺垫.（二）新知探究1.如图，是几台型号相同的电视机叠放在一起组成的“电视墙”，你能用不同的方法计算它的面积吗？试试看.方法1：方法2：2.对于上面的计算结果，你有什么发现？3.这样计算的依据是什么？4.怎样计算？你能用另一种方法计算吗？5.尝试计算：【设计意图】通过用两种不同的方法计算电视墙的面积引出新的运算；通过对熟悉的积的乘方的运算的不同方法的解决，让学生再次体验单项式与单项式相乘的方法，并能理解数学知识之间的内在关联；通过尝试计算活动让学生再次熟练地依据乘法交换律和结合律进行单项式与单项式乘法的计算，感受法则，为总结法则做铺垫.（三）总结归纳通过以上探究，你能总结出应该如何计算单项式乘单项式吗？2232ab b a ⋅b b a 5422⋅()y x x 2326-⋅()235ab （1）（2）（3）单项式乘单项式法则：【设计意图】在前面多次探究的基础上引导学生自己发现、总结法则，提高学生的观察分析归纳新知的能力，培养学生善于思考的良好习惯．另外，让学生自己动手，主动探索，在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系．（四）例题学习例1 计算：（1）（2）练一练：下面的计算是否正确，如有错误，请改正.（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）思考：在进行单项式与单项式的乘法运算时，应注意什么问题？例2 计算：（1）（2）（3）（五）巩固提高1.计算(1) (2) )6(312ab a -⋅-)3()2(23xy x -⋅2221243a a a =⋅()523523x x x =-⋅9332483b b b =⋅()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⋅-bc b a b a 41)(2222()()65105104⨯⨯⨯2623x xy x =⋅-)()9(5am abm m -⋅-⋅aa 425.02⋅(3) （4） 2.一个长方体的长为 8 × 107 cm ，宽为 6 × 105 cm ，高为 5 × 109 cm ，求长方体的体积.3.填空：（1）（）（2）（）（3）（）【设计意图】例题和巩固练习由易到难，例1后设计改错题，提高学生运算的熟练程度及纠错能力，及时总结易错点，帮助学生巩固所学；例2作为例1的补充需要学生具有综合运用整式运算性质的能力，正确灵活的选用相应的法则；最后设计单项式乘单项式的逆向运算问题，逐步培养学生的逆向思维，同时为后续因式分解的教学做铺垫.（六）归纳总结1.探究单项式乘单项式法则时，我们依据了之前学习的哪些知识？2.由此你能获得怎样的探究问题的经验？()()22222xy x ⋅-()32332a a a -⋅y x xy 212)3(-=-⋅()⋅-x 2bc a 26-=⋅ab 2xy 10=自主学习任务单——9.1单项式乘单项式一、学习目标1．理解单项式相乘的法则，会进行单项式的乘法运算；2．能运用单项式乘以单项式的法则解决实际生活中的问题；3．发展观察、分析的能力，自主探索的能力，以及对已有知识归纳、总结、迁移的能力．二、学习过程（一）复习回顾回忆学过的幂的运算，并写出对应的运算法则.（二）新知探究1.如图，是几台型号相同的电视机叠放在一起组成的“电视墙”，你能用不同的方法计算它的面积吗？试试看.方法1：方法2：2.对于上面的计算结果，你有什么发现？3.这样计算的依据是什么？4.怎样计算？你能用另一种方法计算吗？()235ab5.尝试计算：（三）总结归纳通过以上探究，你能总结出应该如何计算单项式乘单项式吗？单项式乘单项式法则：（四）例题学习例1 计算：（1）（2）练一练：下面的计算是否正确，如有错误，请改正.（1）（） 2232ab b a ⋅b b a 5422⋅()y x x 2326-⋅)6(312ab a -⋅-)3()2(23xy x -⋅ （1）（2）（3） ()523523x x x =-⋅（2）（）（3）（）（4）（）思考：在进行单项式与单项式的乘法运算时，应注意什么问题？例2 计算：（1）（2）（3）（六）巩固提高1.计算(1) (2)(4) （4） 9332483b b b =⋅2623x xy x =⋅-()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⋅-bc b a b a 41)(2222()()65105104⨯⨯⨯()2323321214⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-y x xy xy)()9(5am abm m -⋅-⋅a a 425.02⋅()32332a a a -⋅()()22222xy x ⋅-2221243a a a =⋅2.一个长方体的长为 8 × 107 cm ，宽为 6 × 105 cm ，高为 5 × 109 cm ，求长方体的体积.3.填空：（1）（）（2）（）（3）（）（六）归纳总结1.探究单项式乘单项式法则时，我们依据了之前学习的哪些知识？2.由此你能获得怎样的探究问题的经验？三、效果检测1．计算：8xy •x ＝．2．计算2x 5•x 的结果等于．yx xy 212)3(-=-⋅⋅ab 2bca 26-=()⋅-x 2xy10=3．计算：（﹣2x 2y ）•（﹣3x 2y 3）＝． 4．如果单项式x 2与单项式﹣15x m +3的乘积为﹣5，则m ＝．5．若单项式﹣6x 2y m 与x n ﹣1y 3是同类项，那么这两个单项式的积是．6．下列运算正确的是（）A ．（﹣a 3）2＝﹣a 6B ．2a 2+3a 2＝6a 2C ．2a 2•a 3＝a 6D ．（﹣a 3）2＝a 67.计算：（1）（﹣8ab 2）（﹣a ）3 （2）（3）（x ﹣y ）2•（y ﹣x ）7•[﹣（x ﹣y ）3]2 （4）（﹣3a 3）2﹣3a 5•a ﹣（﹣2a 2）3（5）（﹣2a 2b ）2+（﹣2ab ）•（﹣3a 3b ）（6）3x 3y 3•（﹣x 2y 2）+（﹣x 2y ）3•9xy 28．光的速度约为3×105km /s ，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102s ，地球()22332221b a b a -⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-与太阳的距离约是多少千米？附件1: 教材内容附件2：效果检测答案：1．2x2y【解析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．2．2x6【解析】根据单项式乘以单项式法则：系数与系数相乘、同底数幂相乘即可得结果．3．6x4y4【解析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，计算即可．4．m＝﹣5【解析】利用单项式乘以单项式求出即可．解：∵单项式x2与单项式﹣15x m+3的乘积为﹣5，∴2+m+3＝0，解得：m＝﹣55．﹣3x4y6【解析】根据同类项的概念分别求出m、n，根据单项式乘单项式的运算法则计算，得到答案．解：由题意得，n﹣1＝2，m＝3，则n＝3，﹣6x2y3•x2y3＝﹣3x4y66．D．【解析】各项计算得到结果，即可作出判断．A、原式＝a6，不符合题意；B、原式＝5a2，不符合题意；C、原式＝2a5，不符合题意；D、原式＝a6，符合题意，7.（1）解：原式＝（﹣8ab2）•（﹣a3）＝（﹣8）×（﹣）·（a·a3）·b2＝a4b2（2）解：原式＝（﹣a6b9）•4a4b2＝（﹣×4）·（a6•a4）·（b9•b2）=﹣a10b11（3）解：原式＝﹣（x﹣y）2•（x﹣y）7•（x﹣y）6＝﹣（x﹣y）15（4）解：原式＝9a6﹣3a6+8a6＝14a6（5）解：原式＝4a4b2+6a4b2＝10a4b2（6）解：原式＝3x3y3•（﹣x2y2）+（﹣x6y3）•9xy2＝﹣2x5y5﹣x7y5．8.解：（3×105）×（5×102）＝15×107＝1.5×108答：地球与太阳的距离约是1.5×108千米．【解析】根据路程＝速度×时间，先列式表示地球到太阳的距离，再用科学记数法表示．。