【2015洛阳三模】河南省洛阳市2015届高三第三次统一考试 文科数学 扫描版无答案
河南省洛阳市2015届高考数学三模试卷(文科)
河南省洛阳市2015届高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数z满足（1+i）z=3+i，则复数z在复平面内所对应的点的坐标是( )A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1）2．设集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，B={x|2＜2x＜8}，则A∪B=( )A．{x|2＜x＜3} B．{x|1＜x＜3} C．{x|1＜x＜4} D．{x|3＜x＜4}3．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是( )A．f（x）=﹣x3B．f（x）=C．f（x）=﹣tanx D．f（x）=4．“等式sin（α+γ）=sin2β成立”是“α、β、γ成等差数列”的( )A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件5．设F1、F2分别是椭圆+=1的左、焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|=3，则P点到椭圆左焦点的距离为( )A．2 B．3 C．4 D．56．执行如图所示的程序框，输出的T=( )A．17 B．29 C．44 D．527．为了得到函数y=cos2x的图象，可以把函数y=sin（2x+）的图象上所有的点( )A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位8．已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是( ) A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥βC．若m∥n，m∥a，则n∥αD．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β9．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且=，点O在线段CD上（点O与点C，D不重合），若=x+y，则x的取值范围是( )A．（﹣1，0）B．（0，）C．（0，1）D．（﹣，0）10．已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若a m，a n满足=8a1，则+的最小值为( )A．2 B．4 C．6 D．811．一个几何体的侧视图是边长为2的正三角形，正视图与俯视图的尺寸如图所示，则此几何体的体积为( )A．12+2+3πB．12+3πC．π+2D．+212．已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1、F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|=10，设椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1+e2的取值范围是( )A．（，+∞）B．（，+∞）C．（，+∞）D．（，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．则f（f（2））的值为__________．14．已知变量x，y满足条件，若z=y﹣x的最小值为﹣3，则z=y﹣x的最大值为__________．15．在区间[﹣π，π]内随机取两个数分别记为m，n，则使得函数f（x）=x3+mx2﹣（n2﹣π）x+1有极值点的概率为__________．16．对于函数f（x）=te x﹣x，若存在实数a，b（a＜b），使得f（x）≤0的解集为[a，b]，则实数t的取值范围是__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，点（a，b）在直线x（sinA﹣sinB）+ysinB=csinC上．（1）求C的大小；（2）若c=7，求△ABC的周长的取值范围．18．某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：（Ⅰ）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小：（Ⅱ）从乙比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到恰好有1场得分不足10分的概率．19．如图1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，AB=AD，∠ABC=60°，E是BC的中点，如图2，将△ABE沿AE折起，使面BAE⊥面AECD，连接BC，BD，P是棱BC上的中点．（1）求证：AE⊥BD；（2）若AB=2，求三棱锥B﹣AEP的体积．20．如图，已知椭圆Γ：=1（a＞b＞0）的离心率e=，短轴右端点为A，M（1，0）为线段OA的中点．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）过点M任作一条直线与椭圆Γ相交于两点P，Q，试问在x轴上是否存在定点N，使得∠PNM=∠QNM，若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．21．设函数f（x）=lnx，h（x）=f（x）+mf′（x）．（1）求函数h（x）单调区间；（2）当m=e（e为自然对数的底数）时，若h（n）﹣h（x）＜对∀x＞0恒成立，求实数n 的取值范围．四、请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知AD是△ABC的对角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA 交△ABC的外接圆于点F，连结FB，FC．（1）求证：FB=FC；（2）若FA=2，AD=6，求FB的长．四、请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=．（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若点P是曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最小值，并求出P点的坐标．四、请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-5：不等式选讲]24．已知f（x）=|x+l|+|x﹣2|，g（x）=|x+1|﹣|x﹣a|+a（a∈R）．（Ⅰ）解不等式f（x）≤5；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．河南省洛阳市2015届高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数z满足（1+i）z=3+i，则复数z在复平面内所对应的点的坐标是( )A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1）考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答：解：由（1+i）z=3+i，得，∴复数z在复平面内所对应的点的坐标是（2，﹣1）．故选：D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．设集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，B={x|2＜2x＜8}，则A∪B=( )A．{x|2＜x＜3} B．{x|1＜x＜3} C．{x|1＜x＜4} D．{x|3＜x＜4}考点：并集及其运算．专题：集合．分析：把集合A，B分别解出来，根据并集的概念求解即可．解答：解：（Ⅰ）∵A={x|x2﹣6x+8＜0}={x|2＜x＜4}，B={x|2＜2x＜8}={x|1＜x＜3}，∴A∪B={x|1＜x＜4}，故选：C．点评：本题考查一元二次不等式的解法，集合间运算，属于基础题．3．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是( )A．f（x）=﹣x3B．f（x）=C．f（x）=﹣tanx D．f（x）=考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性的定义，单调性的定义判断：①f（x）=﹣x3是奇函数又是减函数；②f（x）=，定义域（﹣∞，0]不是奇函数；③f（x）=﹣tanx在定义域上不是减函数；④f（x）=在定义域上不是减函数；即可判断f（x）=﹣x3是奇函数又是减函数，从而可得答案．解答：解：①∵f（x）=﹣x3，定义域为（﹣∞，+∞），∴f（﹣x）=﹣f（x），x1＜x2，则﹣x13，∴f（x）=﹣x3是奇函数又是减函数，②∵f（x）=，定义域（﹣∞，0]∴f（x）=不是奇函数，③f（x）=﹣tanx在定义域上不是减函数，④f（x）=在定义域上不是减函数，故选；A点评：本题考查了常见函数的单调性，奇偶性，注意定义域，单调区间的定义，属于中档题．4．“等式sin（α+γ）=sin2β成立”是“α、β、γ成等差数列”的( )A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：由正弦函数的图象及周期性：当sinα=sinβ时，α=β+2kπ或α+β=π+2kπ，k∈Z，而不是α=β．解答：解：若等式sin（α+γ）=sin2β成立，则α+γ=kπ+（﹣1）k•2β，此时α、β、γ不一定成等差数列，若α、β、γ成等差数列，则2β=α+γ，等式sin（α+γ）=sin2β成立，所以“等式sin（α+γ）=sin2β成立”是“α、β、γ成等差数列”的．必要而不充分条件．故选A．点评：本题考查充要条件的判断和三角函数的有关知识，属基本题．5．设F1、F2分别是椭圆+=1的左、焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|=3，则P点到椭圆左焦点的距离为( )A．2 B．3 C．4 D．5考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意知，OM是三角形PF1F2的中位线，由|OM|=3，可得|PF2|=6，再由椭圆的定义求出|PF1|的值．解答：解：如图，则OM是三角形PF1F2的中位线，∵|OM|=3，∴|PF2|=6，又|PF1|+|PF2|=2a=10，∴|PF1|=4，故选：C．点评：本题考查椭圆的定义，以及椭圆的简单性质的应用，判断OM是三角形PF1F2的中位线是解题的关键，是中档题．6．执行如图所示的程序框，输出的T=( )A．17 B．29 C．44 D．52考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n，T的值，当S=12，T=29时满足条件T＞2S，退出循环，输出T的值为29．解答：解：模拟执行程序框图，可得S=3，n=1，T=2不满足条件T＞2S，S=6，n=2，T=8不满足条件T＞2S，S=9，n=3，T=17不满足条件T＞2S，S=12，n=4，T=29满足条件T＞2S，退出循环，输出T的值为29．故选：B．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的S，n，T的值是解题的关键，属于基础题．7．为了得到函数y=cos2x的图象，可以把函数y=sin（2x+）的图象上所有的点( )A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．解答：解：把函数y=sin（2x+）的图象上所有的点向左平移个单位，可得函数y=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x的图象，故选：C．点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．8．已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是( ) A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥βC．若m∥n，m∥a，则n∥α D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．分析：用具体事物比如教室作为长方体，再根据面面平行的判定定理及线面平行的性质定理判断．解答：解：A不正确，比如教室的一角三个面相互垂直；B不正确，由面面平行的判定定理知m与n必须是相交直线；C不正确，由线面平行的性质定理知可能n⊂α；D正确，由m∥n，m⊥a得n⊥α，因n⊥β，得α∥β故选D．点评：本题考查了线面平行的性质定理和面面平行的判定定理，利用具体的事物可培养立体感．9．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且=，点O在线段CD上（点O与点C，D不重合），若=x+y，则x的取值范围是( )A．（﹣1，0）B．（0，）C．（0，1）D．（﹣，0）考点：向量数乘的运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：由已知O，B，C三点共线，所以得到x+y=1，又由=，点O在线段CD上（点O与点C，D不重合），利用共面向量基本定理即可得出解答：解：由已知O，B，C三点共线，所以得到x+y=1，所以=x+y=x+（1﹣x）=x（）+=x+，点D在线段BC的延长线上，且=，点O在线段CD上（点O与点C，D不重合），所以x的取值范围为﹣1＜x＜0；故选：A．点评：本题考查了向量的三角形法则、共线向量定理、共面向量基本定理，考查了推理能力，属于基础题．10．已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若a m，a n满足=8a1，则+的最小值为( )A．2 B．4 C．6 D．8考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由等比数列的性质易得m+n=8，可得+=（+）（m+n）=（10++），由基本不等式求最值可得．解答：解：∵正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，∴q2a5=qa5+2a5，即q2﹣q﹣2=0，解得公比q=2，或q=﹣1（舍去）又∵a m，a n满足=8a1，∴a m a n=64a12，∴q m+n﹣2a12=64a12，∴q m+n﹣2=64，∴m+n﹣2=6，即m+n=8，∴+=（+）（m+n）=（10++）≥（10+2）=2当且仅当=即m=2且n=6时取等号，故选：A．点评：本题考查基本不等式求最值，涉及等比数列的通项公式，属基础题．11．一个几何体的侧视图是边长为2的正三角形，正视图与俯视图的尺寸如图所示，则此几何体的体积为( )A．12+2+3πB．12+3πC．π+2D．+2考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图得到圆几何体，然后由圆锥和三棱锥体积公式得答案．解答：解：由几何体的三视图可得原几何体如图，则几何体为两个半圆锥及中间一个平放的三棱柱的组合体，∵左视图EAD为边长为2的正三角形，∴圆锥的高EP=，∴两个半圆锥的体积和为；中间三棱柱的体积为．∴几何体的体积为．故选：D．点评：本题考查空间几何体的三视图，关键是由三视图得到原几何体，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．12．已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1、F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|=10，设椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1+e2的取值范围是( )A．（，+∞）B．（，+∞）C．（，+∞）D．（，+∞）考点：椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由条件可得m=10，n=2c，再由椭圆和双曲线的定义可得a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），运用三角形的三边关系求得c的范围，再由离心率公式，计算即可得到所求范围．解答：解：设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由于△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，即有m=10，n=2c，由椭圆的定义可得m+n=2a1，由双曲线的定义可得m﹣n=2a2，即有a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），再由三角形的两边之和大于第三边，可得2c+2c＞10，可得c＞，即有＜c＜5．由离心率公式可得e1+e2=+=+==，∵f（x）=在（，5）上是减函数，∴0=＜＜=，∴=＜＜+∞，故选：B．点评：本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查三角形的三边关系，考查运算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．则f（f（2））的值为2．考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．专题：计算题．分析：本题是一个分段函数，且是一个复合函数求值型的，故求解本题应先求内层的f（2），再以之作为外层的函数值求复合函数的函数值，求解过程中应注意自变量的范围选择相应的解析式求值．解答：解：由题意，自变量为2，故内层函数f（2）=log3（22﹣1）=1＜2，故有f（1）=2×e1﹣1=2，即f（f（2））=f（1）=2×e1﹣1=2，故答案为 2点评：本题的考点分段函数，考查复合函数求值，由于对应法则是分段型的，故求解时应根据自变量的范围选择合适的解析式，此是分段函数求值的特点．14．已知变量x，y满足条件，若z=y﹣x的最小值为﹣3，则z=y﹣x的最大值为．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，先求出m的值，然后通过平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=y﹣x得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点C时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小，为﹣3，即z=y﹣x=﹣3，由，解得，即C（2，﹣1），C也在直线x+y=m上，∴m=2﹣1=1，即直线方程为x+y=1，当直线y=x+z经过点B时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（，），此时z=y﹣x=﹣=，故答案为：．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．15．在区间[﹣π，π]内随机取两个数分别记为m，n，则使得函数f（x）=x3+mx2﹣（n2﹣π）x+1有极值点的概率为．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：根据f（x）有极值，得到f'（x）=0有两个不同的根，求出a、b的关系式，利用几何概型的概率公式即可的得到结论解答：解：在区间[﹣π，π]内随机取两个数分别记为m，n，则使得函数f（x）=x3+mx2﹣（n2﹣π）x+1有极值点则f′（x）=x2+2mx﹣（n2﹣π）=0有两个不同的根，即判别式△=4m2+4（n2﹣π）＞0，即m2+n2＞π对应区域的面积为4π2﹣π2．如图∴由几何概型的概率公式可得对应的概率P=．故答案为：．点评：本题主要考查几何概型的概率的计算，利用函数取得极值的条件求出对应a的取值范围是解决本题的关键16．对于函数f（x）=te x﹣x，若存在实数a，b（a＜b），使得f（x）≤0的解集为[a，b]，则实数t的取值范围是（0，）．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：转化te x≤x，为t的不等式，求出表达式的最大值，以及单调区间，即可得到t的取值范围．解答：解：te x≤x（e是自然对数的底数），转化为t≤，令y=，则y′=，令y′=0，可得x=1，当x＞1时，y′＜0，函数y递减；当x＜1时，y′＞0，函数y递增．则当x=1时函数y取得最大值，由于存在实数a、b，使得f（x）≤0的解集为[a，b]，则由右边函数y=的图象可得t的取值范围为（0，）．故答案为（0，）．点评：本题考查函数的导数的最值的应用，考查转化思想与计算能力．属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，点（a，b）在直线x（sinA﹣sinB）+ysinB=csinC上．（1）求C的大小；（2）若c=7，求△ABC的周长的取值范围．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）把点（a，b）代入直线方程，利用正弦定理进行化简后求出cosC的值，由内角的范围即可求出C；（2）利用余弦定理和基本不等式化简，求出a+b的范围，再由三边的关系求出△ABC周长的取值范围．解答：解：（1）由题意得，点（a，b）在直线x（sinA﹣sinB）+ysinB=csinC上，∴a（sinA﹣sinB）+bsinB=csinC，根据正弦定理得，a（a﹣b）+b2=c2，整理得，ab=a2+b2﹣c2，则cosC=，由0＜C＜π得，C=；（2）由（1）和余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab则49=（a+b）2﹣3ab≥，∴（a+b）2≤4×49，则a+b≤14（当且仅当a=b时等号成立），∵a+b＞7，c=7，∴△ABC的周长的取值范围是（14，21]．点评：本题考查了正弦、余弦定理，三角形三边关系，以及基本不等式的综合应用，属于中档题．18．某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：（Ⅰ）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小：（Ⅱ）从乙比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到恰好有1场得分不足10分的概率．考点：等可能事件的概率；茎叶图．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据茎叶图的数据，由平均数、方差的计算公式，可得甲、乙两人得分的平均数与方差；（Ⅱ）根据题意，可得乙在6场比赛中的得分，用数组（x，y）表示抽出2场比赛的得分情况，列举（x，y）的全部情况，分析可得其中恰好有1场得分在10以下的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．解答：解：（Ⅰ）根据题意，甲=（7+9+11+13+13+16+23+28）=15，\overline{x}乙=（7+8+10+15+17+19+21+23）=15，s2甲=[（﹣8）2+（﹣6）2+（﹣4）2+（﹣2）2+（﹣2）2+12+82+132]=44.75，s2乙=[（﹣8）2+（﹣7）2+（﹣5）2+02+22+42+62+82]=32.25．甲、乙两名队员的得分均值相等，甲的方差较大；（Ⅱ）根据题意，乙在6场比赛中的得分为：7，8，10，15，17，19；从中随机抽取2场，用（x，y）表示这2场比赛的得分情况，有（7，8），（7，10），（7，15），（7，17），（7，19），（8，10），（8，15），（8，17），（8，19），（10，15），（10，17），（10，19），（15，17），（15，19），（17，19），共15种情况，其中恰好有1场得分在10以下的情况有：（7，10），（7，15），（7，17），（7，19），（8，10），（8，15），（8，17），（8，19），共8种，所求概率P=．点评：本题考查等可能事件的概率，涉及列举法的运用，注意列举时，按一定的顺序，做到不重不漏．19．如图1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，AB=AD，∠ABC=60°，E是BC的中点，如图2，将△ABE沿AE折起，使面BAE⊥面AECD，连接BC，BD，P是棱BC上的中点．（1）求证：AE⊥BD；（2）若AB=2，求三棱锥B﹣AEP的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）连接BD，取AE中点M，连接BM，DM，根据等边三角形可知BM⊥AE，DM⊥AE，BM∩DM=M，BM，DM⊂平面BDM，满足线面垂直的判定定理则AE⊥平面BDM，而BD⊂平面BDM，得到AE⊥BD．（2）利用V B﹣AEP=V P﹣AEB=V C﹣AEB，即可求出三棱锥B﹣AEP的体积．解答：（1）证明：设AE中点为M，连接BM，∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=60°，E是BC的中点，∴△ABE与△ADE都是等边三角形．∴BM⊥AE，DM⊥AE．∵BM∩DM=M，BM、DM⊂平面BDM，∴AE⊥平面BDM．∵BD⊂平面BDM，∴AE⊥BD；（2）∵面BAE⊥面AECD，面BAE∩面AECD=AE，DM⊥AE，∴DM⊥面AECD，∵AB=2，∴AE=2，∴BM=DM=，∴V B﹣AEP=V P﹣AEB=V C﹣AEB==．点评：本题考查线面垂直，考查三棱锥B﹣AEP的体积，解题的关键是掌握线面垂直，三棱锥体积的计算方法，属于中档题．20．如图，已知椭圆Γ：=1（a＞b＞0）的离心率e=，短轴右端点为A，M（1，0）为线段OA的中点．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）过点M任作一条直线与椭圆Γ相交于两点P，Q，试问在x轴上是否存在定点N，使得∠PNM=∠QNM，若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）根据离心率，短轴右端点为A，M（1，0）为线段OA的中点，求出几何量，即可求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）分类讨论，设PQ的方程为：y=k（x﹣1），代入椭圆方程化简，若∠PNM=∠QNM，则k PN+k QN=0，即可得出结论．解答：解：（Ⅰ）由已知，b=2，又，即，解得，所以椭圆方程为．…（Ⅱ）假设存在点N（x0，0）满足题设条件．当PQ⊥x轴时，由椭圆的对称性可知恒有∠PNM=∠QNM，即x0∈R；…当PQ与x轴不垂直时，设PQ的方程为：y=k（x﹣1），代入椭圆方程化简得：（k2+2）x2﹣2k2x+k2﹣8=0设P（x1，y1），Q（x2，y2），则则==…若∠PNM=∠QNM，则k PN+k QN=0即=0，整理得4k（x0﹣4）=0因为k∈R，所以x0=4综上在x轴上存在定点N（4，0），使得∠PNM=∠QNM…点评：本题考查椭圆的几何性质与标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．21．设函数f（x）=lnx，h（x）=f（x）+mf′（x）．（1）求函数h（x）单调区间；（2）当m=e（e为自然对数的底数）时，若h（n）﹣h（x）＜对∀x＞0恒成立，求实数n 的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）由题意先求函数h（x）的定义域，再求导h′（x），从而讨论导数的正负以确定函数的单调性；（2）由h（n）﹣h（x）＜转化为，即成立，利用导数求出在（0，e）上的最小值即可．解答：解：（1），h（x）=，定义域为（0，+∞）=当m≤0时，在（0，+∞）上h′（x）＞0，此时h（x）在（0，+∞）单调递增，当m＞0时，在（0，m）上h′（x）＜0，此时h（x）在（0，m）单调递减，在（m，+∞）上h′（x）＞0，h（x）在（m，+∞）上单调递增，综上：当m≤0时，h（x）在（0，+∞）单调递增，当m＞0时，h（x）在（0，m）单调递减，在（m，+∞）上单调递增；（2）当m=e时，，不等式为即只需由（1）知，在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增，∴当x=m时，g min（x）=g（e）=2故lnn＜2，可得0＜n＜e2∴n的取值范围为（0，e2）．点评：本题考查了，利用导数求函数的单调区间，运用了等价转换等数学思想，是一道导数的综合题，难度中等．四、请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知AD是△ABC的对角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA 交△ABC的外接圆于点F，连结FB，FC．（1）求证：FB=FC；（2）若FA=2，AD=6，求FB的长．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；推理和证明．分析：（1）欲证FB=FC，可证∠FBC=∠FCB．由A、C、B、F四点共圆可知∠FBC=∠CAD，又同弧所对的圆周角相等，则∠FCB=∠FAB，而∠FAB=∠EAD，则∠FCB=∠EAD，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，得∠CAD=∠EAD，故∠FBC=∠FCB；（2）由（1）知，求FB的长，即可以转化为求FC的长，联系已知条件：告诉FA与AD的长度，即可证△FAC∽△FCD．解答：（1）证明：∵A、C、B、F四点共圆∴∠FBC=∠DAC又∵AD平分∠EAC∴∠EAD=∠DAC又∵∠FCB=∠FAB（同弧所对的圆周角相等），∠FAB=∠EAD∴∠FBC=∠FCB∴FB=FC；（2）解：∵∠BAC=∠BFC，∠FAB=∠FCB=∠FBC∴∠FCD=∠BFC+∠FBC=∠BAC+∠FAB=∠FAC∵∠AFC=∠CFD，∴△FAC∽△FCD∴FA：FC=FC：FD∴FB2=FC2=FA•FD=16，∴FB=4．点评：本题主要考查了圆周角定理及相似三角形的判定．在圆中，经常利用同弧或者等弧所对的圆周角相等来实现角度的等量转化．还要善于将已知条件与所要求的问题集中到两个三角形中，运用三角形相似来解决问题．四、请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=．（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若点P是曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最小值，并求出P点的坐标．考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：本题（1）可以先消参数，求出直线l的普通方程，再利用公式将曲线C的极坐标方程化成平面直角坐标方程，（2）利用点到直线的距离公式，求出P到直线l的距离的最小值，再根据函数取最值的情况求出P点的坐标，得到本题结论．解答：解：（1）∵，∴x﹣y=1．∴直线的极坐标方程为：ρcosθ﹣ρsinθ=1．即，即．∵，∴，∴ρcos2θ=sinθ，∴（ρcosθ）2=ρsinθ即曲线C的普通方程为y=x2．（2）设P（x0，y0），，∴P到直线的距离：．∴当时，，∴此时，∴当P点为时，P到直线的距离最小，最小值为．点评：本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为平面直角坐标方程、点到直线的距离公式，本题难度不大，属于基础题．四、请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-5：不等式选讲]24．已知f（x）=|x+l|+|x﹣2|，g（x）=|x+1|﹣|x﹣a|+a（a∈R）．（Ⅰ）解不等式f（x）≤5；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）f（x）=|x+l|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣1和2对应点的距离之和，而﹣2 对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，从而得到不等式f（x）≤5的解集．（Ⅱ）由题意可得|x﹣2|+|x﹣a|≥a 恒成立，而|x﹣2|+|x﹣a|的最小值为|2﹣a|=|a﹣2|，故有|a ﹣2|≥a，由此求得a的范围．解答：解：（Ⅰ）f（x）=|x+l|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣1和2对应点的距离之和，而﹣2 对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，故不等式f（x）≤5的解集为[﹣2，3]．（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，即|x﹣2|+|x﹣a|≥a 恒成立．而|x﹣2|+|x﹣a|的最小值为|2﹣a|=|a﹣2|，∴|a﹣2|≥a，∴（2﹣a）2≥a2，解得a≤1，故a的范围（﹣∞，1]．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化数学思想，属于中档题．。
河南省洛阳市2015年中招模拟考试(三)数学试题(无答案)
洛阳市2015年中招模拟考试（三）数学试卷注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上2．答题前，考生务必将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题（每小题3分，共24分）1．洛阳市某天的最高气温为l6℃，最低气温为-3℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为( ) A．13℃B．19℃C．-13℃D．-19℃2．下列四个圆形网案中，分别以它们所在网的圆心为旋转中心，顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合的是( )3．某市测得一周PM2.5的日均值（单位：μg/m3）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是( )A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和404．如图，直线a∥b，Rt△BCD如图放置，∠DCB=90°若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为( )A．20°B．.40°C．30°D．25°5．如图所示的立体图形，它的主视图是( )6．已知α是一元二次方程x 2-x-l=0较大的一个根，则下面对α的估计正确的是( ) A ．0<α<1 B ．1<α<1.5 C ．1.5<α<2 D ．2< α<3 7．如图，AB 为⊙O 的直径，AC 交⊙O 于E 点，BC 交⊙O 于D 点，CD=BD ．∠C= 70°，以下四个结论中错误的是( ) A ．AC =AB; B ．DE⋂ =BD⋂C ．∠A= 45°D ．CACBCD CE =8．如图，是抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)图象的一部分．已知抛物 线的对称轴为x=2，与x 轴的一个交点是（-l ，0)有下列结论： ①abc>0；②4a-2b+c<0；③4a+b=0；④抛物线与x 轴的另一个交点 是(5，0)；⑤（-3，y 1），(6，y 2)都在抛物线上，则有y l <y 2．其 中正确的是( )A ．①②③B ．②④⑤C ．①③④D ．③④⑤ 二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：（-1）2+20-|-3|= ．10．若ab=3，a-2b=5，则2ab 2-a 2b 的值是11．不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧≤-<+512132x x 的负整数解是 ．12．在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机 摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两欢摸出的小球的标号之和 大于4的概率是13．如图，Rt △AOB 的一条直角边OB 在x 轴上，双曲线y=xk(x>0) 经过斜边OA 的中点C ，与另一直角边交于点D 若S △ACD =6，则k 的值 为 ． 14．如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若AB⋂和BC⋂都经过同心O ，则阴影部分的面 积是（结果保留π）15．如图，在Rt △ABC 中，/ACB =90°，AC=8， BC=6，点E 是AB 边上一动点，过点E 作DE ⊥AB 交AC 边于点D ，将∠A 沿直线DE 翻折，点A 落在线段AB 上 的F 处，连接FC ，当△BCF 为等腰三角形时，AE 的 长为 三、解答题 （本大题8个小题，共75分）16．（8分）已知m n =tan30°，求222nm n n m m n m m -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+的值． 17．（9分）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理： 4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7 4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5 3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2 5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5(1)频数分布表中a= b= (2)将频数分布直方图补充完整；(3)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响．你觉得家庭月平均用水量应该定为多少？为什么？18．（9分）如图，已知⊙O 的半径为l ，DE 是⊙O 的直径， 过点D 作⊙O 的切线AD ，C 是AD 的中点，AE 交⊙O 于B 点． (l)填空：当AD= 时，四边形BCOE 是平行四边形； (2) BC 是⊙O 的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理 由．19． (9分)如图，双曲线y=xk(x>0)经过△OAB 的顶点A 和OB 的中点C.AB ∥x 轴，点A 的坐标为(2，3) (1)k= ，(2)若点D(3，m)在双曲线上，求直线AD 的解析式； (3)计算△OAB 的面积．20．（9分）如图，在南北方向的海岸线MN 上，有A 、B 两艘巡 船，现均收到故障船C 的求救信号．已知A.B 两船相距l00(3+1) 海里，船C 在船A 的北偏东60°方向上，船C 在船B 的东南方向上， MN 上有一观测点D ，测得船C 正好在观测点D 的南偏东75°方向上． 已知距观测点D 处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A 沿直线AC 去 营救船C ，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）21．（10分）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下 表所示：该商场计划购进这两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2. 1 万元．（毛利润=（售价-进价）×销售量） (1)该商场计划购迸甲、乙两种手机各多少部？(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．22（10分）(1)作图发现如图1，已知△ABC，小涵同学以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE．连接BE，CD．这时他发现BE与CD的数量关系是(2)拓展探究如图2．已知△ABC，小涵同学以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，试判断BE与CD之间的数量关系，并说明理由。
(全优试卷)河南省洛阳市高三第三次统一考试数学(文)试题Word版含答案
洛阳市2017--2018 学年高中三年级第三次统一考试数学试卷（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2.）A．0 B．2 C．0或2 D．0或1或23.下列函数为奇函数的是（）A B．4.，（）A B C. 2 D5.点到其渐近线的距离等于（）A B．3 C.5 D6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．87.）A.1B.3 C，5 D.78.下面的程序框图取材于中国古代数学著作《孙子算经》.执行该程序框图.）A.9B.16C.23D.309.下列叙述中正确的个数是（）①将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变；.A.1 B，2 C.3 D，410.）A B11.）A12.）A第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.14.是．15.外接球的表面积为．16.的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1（2.18. 高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里?”这个问题时，从洛阳的高中生中，随机抽取了55人，从上海的高中生中随机抽取了45人进行答题.（1）“恋家（在家里感到最幸福）”与城市有关：（2） 从被调查的不“恋家”的上海学生中，用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查，从被选出的4 人中随机抽取2人到洛阳交流学习，求这2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率.19.（1（2.20.过的横坐标为3.（1（2若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.21.（1?（2.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程.（1（2.23.选修4-5：不等式选讲（1（2.试卷答案一、选择题1-5： DCCBA 6-10：ADCBB 11、12：AD 二、填空题三、解答题17.解：（11为首项，2为公差的等差数列. （2(22n+18.解：（1）由已知得，.（2）用分层抽样的方法抽出4 人.其中在“朋友聚焦的地方”感到幸福的有3人，在“个人空间”感到幸福的有119.（1（211A CBS=11A MB=由（13h=1111A MBA CBSS20.解：（1，（2）由（121.解：（1显然此方程无解.. （2..22.解：（1（2..23.解：（1.（2.所以{|y y=-31|x+|(3≥由（1。
河南省洛阳市2015届高三上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
洛阳市2014-2015学年高中三年级期末考试数 学 试 卷（文A ）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}1x x A =≤，{}220x x x B =-<，则A B =（ ）A ．(]0,1B ．[)1,2C ．()0,1D ．()0,2 2、在C ∆AB 中，“A >B ”是“sin sin A >B ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3、在等差数列{}n a 中，39627a a a +=-，n S 表示数列{}n a 的前n 项和，则11S =（ ）A ．18B ．99C ．198D ．297 4、一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是1的圆，则这个几何体的体积是（ ）A ．3πB ．23πC ．πD ．43π5、已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（0A >，0ω>，2πϕ<）的部分图象如图所示，则()f x 的解析式是（ ）A ．()sin 33f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭6、按如右程序框图，若输出结果为170，则判断框内应填入的条件为（ ）A ．5i ≥B ．7i ≥C ．9i ≥D ．11i ≥ 7、若平面向量()1,2a =-与b 的夹角是180，且35b =，则b 的坐标为（ ）A ．()3,6-B ．()3,6-C ．()6,3-D ．()6,3-8、已知点F 是双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若∆ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A ．()1,+∞B ．()1,2 C．(2,1+ D．(1,1 9、若直线:l 10ax by ++=（0a ≥，0b ≥）始终平分圆:M 224210x y x y ++++=的周长，则22223a b a b +--+的最小值为（ ）A ．45B ．95C ．2D ．9410、函数()sin x f x e x =的图象在点()()0,0f 处的切线的倾斜角为（ ）A ．34πB ．3πC ．4πD ．6π11、在抛物线22y x =中，焦点到准线的距离为a ，若实数x ，y 满足100x y x y x a -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．1-B ．12C ．5D ．1 12、已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足()32f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，()23f -=-，若数列{}n a 的前n 项和n S 满足21n nS a n n=+，则()()56f a f a +=（ ） A ．3- B ．2- C ．2 D ．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、设i 是虚数单位，若复数()2ai i +的实部与虚部互为相反数，则实数a 的值为 ．14、已知()1,cos θA -，()sin ,1θB ，若OA +OB =OA -OB （O 为坐标原点），则锐角θ= ．15、若关于x 的不等式220ax x a -+<的解集为空集，则实数a 的取值范围为 ．16、C ∆AB 的内角为A ，B ，C ，点M 为C ∆AB 的重心，如果3sin sin sin C C 0A⋅MA +B⋅MB +⋅M =，则内角A 的大小为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且12231a a +=，23269a a a =．()1求数列{}n a 的通项公式；()2设n n b a =-，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．18、（本小题满分12分）如图所示茎叶图记录了甲、乙两学习小组各4名同学在某次考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中用m （m ∈N ）表示．()1求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；()2当3m =时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值超过2分的概率．19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥CD P -AB 中，PA ⊥平面CD AB ，底面CDAB 是菱形，点O 是对角线C A 与D B 的交点，M 是D P 的中点，且2AB =，D 60∠BA =． ()1求证：//OM 平面PAB ；()2求证：平面D PB ⊥平面C PA ；()3当三棱锥CD M -B PB 的长．20、（本小题满分12分）已知椭圆的中心是坐标原点O ，焦点在x 轴上，离心率为2，坐标原点O 到过右焦点F 且斜率为1的直线的距离为2． ()1求椭圆的标准方程；()2设过右焦点F 且与坐标轴不垂直的直线l 交椭圆于P 、Q 两点，在线段F O 上是否存在点(),0m M ，使得Q MP =M ？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由．21、（本小题满分12分）设函数()ln af x x x x=+，()323g x x x =--． ()1讨论函数()()f x h x x=的单调性； ()2如果对任意的s ，1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()f s g t ≥成立，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是O 的切线，B 为切点，D A E 是O 的割线，C 是O 外一点，且C AB =A ，连接D B ，BE ，CD ，C E ，CD 交O 于F ，C E 交O 于G ． ()1求证：CD D C BE⋅=B ⋅E ；()2求证：FG//C A ．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x y O 中，过点()2,0P 的直线l 的参数方程为2x y t⎧=-⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），圆C 的方程为229x y +=．以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．()1求直线l 和圆C 的极坐标方程；()2设直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，求PA ⋅PB 的值．24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲()1设函数()52f x x x a =-+-，R x ∈，若关于x 的不等式()f x a ≥在R 上恒成立，求实数a 的最大值；()2已知正数x ，y ，z 满足231x y z ++=，求321x y z++的最小值．洛阳市2014-2015学年高中三年级期末考试数 学 试 卷（文A ）参考答案一、选择题：13、2 14、4π 15、4⎫+∞⎪⎪⎣⎭16、6π三、解答题。
2015届高三第三次模拟考试数学【文】试题及答案
2015届高三第三次模拟考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将试题纸和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题 共60分)注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座位号和准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置．2．答题时，考生需用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ={x |-1<x <1}，B ={x |x 2-3x ≤0}，则A ∩B 等于( )． A ．[-1，0] B ．(-1，3] C ．[0，1) D ．{-1，3} 2．已知(1)2i z i +=⋅，那么复数z 对应的点位于复平面内的( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．函数f (x )=sin(-2x )的一个递增区间是( )．A ．(0,)4πB ．(,)2ππ--C ．3(,2)4ππD ．(,)24ππ--4．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 1-a 4=0，则42SS =( )．A ．-8B ．8C ．5D ．155．如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△P AC 在该正方体各个面上的射影可能是( )．A ．①④B ．②③C ．②④D ．①② 6．直线ax +by -a =0与圆x 2+y 2+2x -4=0的位置关系是( )．A ．相离B ．相切C ．相交D ．与a ，b 的取值有关7．已知△ABC 是非等腰三角形，设P (cos A ，sin A )，Q (cos B ，sin B )，R (cosC ，sin C )，则△PQR 的形状是( )．A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．不确定8．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm )，则这个几何体的体积是A B C D1A 1B1C 1DP ① ③④ ②( )．A ．8cm 3B ．12cm 3C ．24cm 3D ．72cm 39．下图是某算法的程序框图，若程序运行后输出的结果是27，则判断框①处应填入的条件是( )．A ．n >2B ．n >3C ．n >4D ．n >510．P 是双曲线24x -y 2=1右支(在第一象限内)上的任意一点，A 1，A 2分别是左右顶点，O 是坐标原点，直线P A 1，PO ，P A 2的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则斜率之积k 1k 2k 3的取值范围是( )．A ．(0，1)B ．(0，18)C ．(0，14)D ．(0，12)11．已知函数f (x )=|2x -1|，f (a )>f (b )>f (c )，则以下情 况不可能．．．发生的是( )． A ．a <b <c B ．a <c <b C ．b <c <a D ．b <a <c12．点P 在直径为5的球面上，过P 作两两互相垂直的三条弦(两端点均在球面上的线段)，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是( )．A ．B ．CD第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必修作答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若平面区域||||22(1)x y y k x +≤⎧⎨+≤+⎩是一个三角形，则k 的取值范围是___________．14．一个立方体骰子的六个面分别标有数字1，2，2，3，3，4；另一个立方体骰子的六个面分别标有数字1，3，4，5，6，8．掷两粒骰子，则其最上面所标的两数之和为7的概率是___________． 15．设a =(4，3)，a 在b，b 在x 轴上的投影为1，则b =___________． 16．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n =(a +1)n 2+a ，某三角形三边之比为a 2：a 3：a 4，则该三角形的(第8题图)面积___________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)数列{a n }中，a 1=2，a n +1=a n +kn (k 是不为零的常数，n ∈N *)，且a 1，a 2，a 3成等比数列． (Ⅰ)求k 的值和{a n }的通项公式；(Ⅱ)求数列{n n a kn k-⋅}的前n 项和T n ．18．(本小题满分12分)在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB =BC =CA =AA 1=2，侧棱AA 1⊥面ABC ，D 、E 分别是棱A 1B 1、AA 1的中点，点F 在棱AB 上，且AF =14AB ．(Ⅰ)求证：EF ∥平面BDC 1； (Ⅱ)求三棱锥D －BEC 1的体积．19．(本小题满分12分)为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室 随机选取20名女生作为样本测量她们的体重(单位：kg )，获得的所有数据按照区间(40，45]，(45，50]，(50，55]，(55，60]进行分组，得到频率分布直方图如图所示．已知样本中体重在区间(45，50]上的女生数与体重在区间(55，60]上的女生数之比为4:3． (Ⅰ)求a ，b 的值；(Ⅱ)从样本中体重在区间(50，60]上的女生中随机抽取两人，求体重在区间(55，60]上的女生至少有一人被抽中的概率．20．(本小题满分12分) 已知⊙C 过点P (1，1)，且与⊙M ：(x +2)2+(y +2)2=r 2(r >0)关于直线x +y +2=0对称． (Ⅰ)求⊙C 的方程； (Ⅱ)过点P 作两条相异直线分别与⊙C 相交于A ，B ，且直线P A 和直线PB 的倾斜角互补，O 为坐标原点，试判断直线OP 和AB 是否平行？请说明理由．(Ⅱ)设g (x )=f (x )-3x，试问过点(2，2)可作多少条直线与曲线y =g (x )相切？请说明理由．(第18题图)a请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲在△ABC 中，AB =AC ，过点A 的直线与其外接圆交于点P ，交BC 延长线于点D ．(Ⅰ)求证：PC PDAC BD=； (Ⅱ)若AC =2，求AP ·AD 的值．23．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy 中，动点A 的坐标为(2-3sin α，3cos α-2)，其中α∈R ．以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的方程为ρcos(θ -4π)=a ．(Ⅰ)判断动点A 的轨迹表示什么曲线； (Ⅱ)若直线l 与动点A 的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a 的值．24．(本小题满分10分)选修4-5；不等式选讲若实数a ，b 满足ab >0，且a 2b =4，若a +b ≥m 恒成立． (Ⅰ)求m 的最大值； (Ⅱ)若2|x -1|+|x |≤a +b 对任意的a ，b 恒成立，求实数x 的取值范围．D文科数学参考答案一、选择题 1．C 解析：∵A =(-1，1)，B =[0，3]，则A ∩B =[0，1)．故选C ． 2．A 解析：2211111i i iz i i i i-==⋅=+++-．故选A ． 3．D解析：f (x )=-sin(2x )，由2k π+2π≤2x ≤2k π+32π得k π+4π≤x ≤k π+34π，取k =-1．故选D ． 4．C解析：8a 1-a 4=0⇒q 3=8⇒q =2，242222S S q S S S +==1+q 2=5．故选C ． 5．A 解析：△P AC 在上下底面上的射影为①，在其它四个面上的射影为④．故选A ．6．C 解析：直线即a (x -1)+by =0，过定点P (1，0)，而点P 在圆(x +1)2+y 2=5内，故相交． 故选C ． 7．B 解析：易知这三个点都在单位圆上，而且都在第一，二象限，由平几知识可知，这样的三个点构成的必然是钝角三角形．故选B ． 8．B 解析：三视图的直观图是有一个侧面垂直于底面三棱锥，底面是底边长为6高为4的等腰三角形，三棱锥的高为3，∴这个几何体的体积V =1132⨯×6×4×3=12．故选B ．9．B 解析：由框图的顺序，s =0，n =1，s =(s +n )n =(0+1)×1=1；n =2，依次循环s =(1+2)×2=6，n =3；注意此刻3>3仍然是“否”，所以还要循环一次s =(6+3)×3=27，n =4，此刻输出s =27．故选B ．10．B 解析：k 1k 2k 3=3322111122(4)44428y y y y y y x x x x x x y x ⋅⋅===⋅<⋅=+--⋅．故选B ．11．D 解析：当x ≤0时，f (x )递减；当x ≥0时，f (x )递增，∴b <a <c 不可能．故选D ． 12．C 解析：设三条弦长分别是a ，2a ，h ，则a 2+(2a )2+h 2=25，即5a 2+h 2=25，三条弦长之和S =3a +h ，将h =S -3a 代入5a 2+h 2=25，得14a 2-6aS +S 2-25=0，由∆≥0得S 2≤70．故选C ． 二、填空题 13．(-∞，-2)∪(0，23]． 解析：直线y +2=k (x +1)过定点(-1，-2)，作图得k 的取值范围是 (-∞，-2)∪(0，23]． 14．16解析：在36对可能的结果中，和为7的有6对：(1，6)，(2，5)，(2，5)，(3，4)，(3，4)，(4，3)．∴得到两数之和为7的概率是61366=． 15．(1，-1) 解析：由题意可知b 的终点在直线x =1上，可设b =(1，y )，则||⋅=a b b=，17y 2+48y +31=0，∴y =-1或y =-3117(增解，舍去)，∴b =(1，-1)．16解析：∵{a n }是等差数列，∴a =0，S n =n 2，∴a 2=3，a 3=5，a 4=7． 设三角形最大角为θ，由余弦定理，得cos θ=-12，∴θ=120°．∴该三角形的面积S =12×3×5×sin120°=三、解答题17．(Ⅰ)解：a 1=2，a 2=2+k ，a 3=2+3k ，由a 22=a 1a 3得，(2+k )=2(2+3k )，∵k ≠0，∴k =2．······················································································2分 由a n +1=a n +2n ，得a n -a n -1=2(n -1)， ∴a n =a 1+(a 2-a 1)+(a 3-a 2)+···+(a n -a n -1)=2+2[1+2+···+(n -1)]=n 2-n +2．·························6分(Ⅱ)解：(1)122n n n n a k n n n n k n ---==⋅⋅．·······························································8分 ∴T n =12301212222n n -+++⋅⋅⋅+， 2341101221222222n n n n n T +--=+++⋅⋅⋅++，························································10分 两式相减得，234111111111111111(1)22222222222n n n n n n n n n T +-++--+=+++⋅⋅⋅+-=--=-，∴T n =1-12nn +．·······················································································12分 18．(Ⅰ)证明：设O 为AB 的中点，连结A 1O ，∵AF =14AB ，O 为AB 的中点，∴F 为AO 的中点，又E 为AA 1的中点，∴EF ∥A 1O ．又∵D 为A 1B 1的中点，O 为AB 的中点，∴A 1D =OB ． 又A 1D ∥OB ，∴四边形A 1DBO 为平行四边形． ∴A 1O ∥BD ．又EF ∥A 1O ，∴EF ∥BD ． 又EF ⊄平面DBC 1，BD ⊂平面DBC 1． ∴EF ∥平面DBC 1．…………………6分 (Ⅱ)解：∵AB =BC =CA =AA 1=2，D 、E 分别为A 1B 1、AA 1的中点，AF =14AB ，∴C 1D ⊥面ABB 1A 1． 而11D BEC C BDE V V --=，1111BDE ABA B BDB ABE A DE S S S S S ∆∆∆∆=---=1113222121112222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．∵C 1D∴111113332D BEC C BDE BDE V V S C D --∆==⋅=⨯=．………………………………12分19．(Ⅰ)解：样本中体重在区间(45，50]上的女生有a ×5×20=100a (人)，·····················1分(第18题解图)样本中体重在区间(50，60]上的女生有(b +0.02)×5×20=100(b +0.02)(人)，··············2分 依题意，有100a =43×100(b +0.02)，即a =43×(b +0.02)．①·································3分 根据频率分布直方图可知(0.02+b +0.06+a )×5=1，②··········································4分 解①②得：a =0.08，b =0.04．······································································6分 (Ⅱ)解：样本中体重在区间(50，55]上的女生有0.04×5×20=4人，分别记为 A 1，A 2，A 3，A 4，··················································································7分体重在区间(55，60]上的女生有0.02×5×20=2人，分别记为B 1，B 2．··················8分 从这6名女生中随机抽取两人共有15种情况：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 2，B 1)， (A 2，B 2)，(A 3，A 4)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(B 1，B 2)．·······10分 其中体重在(55，60]上的女生至少有一人共有9种情况：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)， (B 1，B 2)．····························································································11分记“从样本中体重在区间(50，60]上的女生随机抽取两人，体重在区间(55，60]上的女生 至少有一人被抽中”为事件M ，则P (M )=93155=．··········································12分 20．(Ⅰ)解：设圆心C (a ，b )，则222022212a b b a --⎧++=⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎩，解得00a b =⎧⎨=⎩．·······················3分则圆C 的方程为x 2+y 2=r 2，将点P 的坐标代入得r 2=2，故圆C 的方程为x 2+y 2=2．·····································································5分 (Ⅱ)解：由题意知，直线P A 和直线PB 的斜率存在，且互为相反数， 故可设P A ：y -1=k (x -1)，PB ：y -1=-k (x -1)，且k ≠0，······································6分 由221(1)2y k x x y -=-⎧⎨+=⎩，得(1+k 2)x 2-2k (k -1)x +k 2-2k -1=0，······································7分 ∵点P 的横坐标x =1一定是该方程的解，故可得x A =22211k k k --+．····················8分同理，x B =22211k k k +-+．···········································································9分∴(1)(1)2()B A B A B A AB B A B A B A y y k x k x k k x x k x x x x x x ------+===---=1=k OP ．······················11分∴直线AB 和OP 一定平行．·····································································12分依题设，f (1)=5，f ′(1)=-3，∴a =-3，b =-2．···················································4分∴f ′(x )=2-22232223x x x x x ---=，令f ′(x )>0，又x >0，∴x ．∴函数的单调增区间为，+∞)．······················································6分 (Ⅱ)g (x )=f (x )-3x =2x -2ln x ，g ′(x )=2-2x．设过点(2，2)与曲线g (x )的切线的切点坐标为(x 0，y 0)，则y 0-2=g ′(x 0)(x 0-2)，即2x 0-2ln x 0-2=(2-02x )(x 0-2)，∴ln x 0+02x =2．·····················8分令h (x )=ln x +2x -2，则h ′(x )=212x x-，∴x =2． ∴h (x )在(0，2)上单调递减，在(2，+∞)上单调递增．······································10分 ∵h (12)=2-ln2>0，h (2)=ln2-1<0，h (e 2)=22e>0． ∴h (x )与x 轴有两个交点，∴过点(2，2)可作2条曲线y =g (x )的切线．···············12分22．(Ⅰ)证明：∵∠CPD =∠ABC ，∠D =∠D ，∴△DPC ～△DBA ． ∴PC PD AB BD=． 又∵AB =AC ，∴PC PDAC BD=．·····································································5分 (Ⅱ)解：∵∠ACD =∠APC ，∠CAP =∠CAD ，∴△APC ～△ACD ． ∴AP AC AC AD =，∴AC 2=AP ·AD =4．·······························································10分 23．(Ⅰ)解：设动点A 的直角坐标为(x ，y )，则23sin ,3cos 2.x y αα=-⎧⎨=-⎩∴动点A 的轨迹方程为(x -2)2+(y +2)2=9，其轨迹是以(2，-2)为圆心，半径为3的圆．·····················································5分(Ⅱ)解：直线l 的极坐标方程ρcos(θ-4π)=a化为直角坐标方程是x +y a ．=3，得a =3，或a =-3．··························································10分24．(Ⅰ)解：由题设可得b =24a >0，∴a >0．∴a +b =a +24a =2422a a a++≥3， 当a =2，b =1时，a +b 取得最小值3，∴m 的最大值为3．·································5分 (Ⅱ)解：要使2|x -1|+|x |≤a +b 对任意的a ，b 恒成立，须且只须2|x -1|+|x |≤3．用零点区分法求得实数x 的取值范围是-13≤x ≤53．········································10分。
2015年河南省洛阳市高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2015年河南省洛阳市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U为实数集，集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|y＝ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|1≤x＜3}B．{x|x＜3}C．{x|x≤﹣1}D．{x|﹣1＜x＜1} 2．（5分）设i为虚数单位，复数z1＝3﹣ai，z2＝1+2i，若是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣B．C．﹣6D．63．（5分）过点P（2，3）的直线l与圆x2+y2＝25相交于A，B两点，当弦AB 最短时，直线l的方程式是（）A．2x+3y﹣13＝0B．2x﹣3y+5＝0C．3x﹣2y＝0D．3x+2y﹣12＝0 4．（5分）已知a∈R，若a+1，a+2，a+6依次构成等比数列，则此等比数列的公比为（）A．4B．2C．1D．﹣5．（5分）设等边△ABC边长为6，若，，则等于（）A．﹣6B．6C．﹣18D．186．（5分）已知实数a，b满足a2+b2＝1，设函数f（x）＝x2﹣6x+5，则使f（a）≥f（b）得概率为（）A．+B．+C．D．7．（5分）已知△ABC为锐角三角形，且A为最小角，则点P（sin A﹣cos B，3cos A ﹣1）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（5分）设f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，若f（x）在[﹣2，0]上单调递减，则使f （a 2﹣a ）＜0成立的实数a 的取值范围是（ ） A ．[﹣1，2] B ．[﹣1，0）∪（1，2] C ．（0，1）D ．（﹣∞，0）∪（1，+∞） 9．（5分）设F 1，F 2分别是双曲线C ：﹣＝1的左，右焦点，点P （，）在此双曲线上，且PF 1⊥PF 2，则双曲线C 的离心率P 等于（ ）A ．B ．C ．D ．10．（5分）若∀x ∈（0，），均有9x ＜log a x （a ＞0，且a ≠1），则实数a 的取值范围是（ ）A ．[，1）B ．（0，]C ．（，3）D ．（1，）11．（5分）边长为2的正三角形ABC 中，D ，E ，M 分别是AB ，AC ，BC 的中点，N 为DE 的中点，将△ADE 沿DE 折起至A ′DE 位置，使A ′M ＝，设MC 的中点为Q ，A ′B 的中点为P ，则 ①A ′N ⊥平面BCED ②NQ ∥平面A ′EC ③DE ⊥平面A ′MN ④平面PMN ∥平面A ′EC 以上结论正确的是（ ） A ．①②④B ．②③④C ．①②③D ．①③④12．（5分）已知函数f （x ）＝，令g （n ）＝f （0）+f （）+f （）+…+f（）+f （1），则g （n ）＝（ ）A ．0B ．C ．D ．二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．（5分）执行如图的程序，则输出的结果等于 ．14．（5分）如图，某几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角三角形，则此几何体最长的棱长为．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝1，a＝2c，则sin C的最大值为．16．（5分）已知数列{a n}的通项公式为a n＝n2+λn（n＝1，2，3，…），若数列{a n}是递增数列，则实数λ的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，17．（10分）已知F1，F2是椭圆C+＝1的左，右焦点，以线段F1F2为直径的圆与圆C关于直线x+y﹣2＝0对称．（l）求圆C的方程；（2）过点P（m，0）作圆C的切线，求切线长的最小值以及相应的点P的坐标．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和公式为S n＝×3n+1﹣．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n＝log3，求数列{|b n|}的前n项和T n（其中，n≥5）．19．（12分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，点D在BC边上，点E在AD上．（l）若点D是CB的中点，∠CED＝30°，DE＝1，CE＝求△ACE的面积；（2）若AE＝2CD，∠CAE＝15°，∠CED＝45°，求∠DAB的余弦值．20．（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1′中，∠ABC＝90°，AA1＝AC＝BC＝2，A1在底面ABC内的射影为AC的中点D．（1）求证：BA1⊥AC1；（2）求三棱锥B1﹣A1DB的体积．21．（12分）已知过点M（，0）的直线l与抛物线y2＝2px（p＞0）交于A，B两点，且•＝﹣3，其中O为坐标原点．（1）求p的值；（2）若圆x2+y2﹣2x＝0与直线l相交于以C，D（A，C两点均在第一象银），且线段AC，CD，DB长构成等差数列，求直线l的方程．22．（12分）已知函数f（x）＝（k+）lnx+，其中常数k＞0．（1）讨论f（x）在（0，2）上的单调性；（2）若k∈[4，+∞），曲线y＝f（x）上总存在相异两点M（x1，y1），N（x2，y2）使得曲线y＝f（x）在M，N两点处切线互相平行，求x1+x2的取值范围．2015年河南省洛阳市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U为实数集，集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|y＝ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|1≤x＜3}B．{x|x＜3}C．{x|x≤﹣1}D．{x|﹣1＜x＜1}【解答】解：A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|y＝ln（1﹣x）}＝{x|1﹣x＞0}＝{x|x＜1}，则∁U B＝{x|x≥1}，由韦恩图中阴影部分表示的集合为A∩（∁U B），∴A∩（∁U B）＝{x|1≤x＜3}，故选：A．2．（5分）设i为虚数单位，复数z1＝3﹣ai，z2＝1+2i，若是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣B．C．﹣6D．6【解答】解：∵z1＝3﹣ai，z2＝1+2i，由＝是纯虚数，得，解得：a＝．故选：B．3．（5分）过点P（2，3）的直线l与圆x2+y2＝25相交于A，B两点，当弦AB 最短时，直线l的方程式是（）A．2x+3y﹣13＝0B．2x﹣3y+5＝0C．3x﹣2y＝0D．3x+2y﹣12＝0【解答】解：因为点P（2，3）到圆心（0，0）的距离等于，小于半径5，故此点在圆x2+y2＝25的内部，故当弦AB和点P与圆心（0，0）的连线垂直时，弦AB最短．弦AB的斜率为＝﹣，由点斜式求得弦AB所在的直线的方程为y﹣3＝﹣（x﹣2），即2x+3y﹣13＝0，故选：A．4．（5分）已知a∈R，若a+1，a+2，a+6依次构成等比数列，则此等比数列的公比为（）A．4B．2C．1D．﹣【解答】解：∵a+1，a+2，a+6依次构成等比数列，∴（a+2）2＝（a+1）（a+6），解得a＝﹣，∴此等比数列的公比q＝＝4．故选：A．5．（5分）设等边△ABC边长为6，若，，则等于（）A．﹣6B．6C．﹣18D．18【解答】解：∵等边△ABC边长为6，若，，∴＝（），＝，∴＝（22）＝（﹣36×6×）＝﹣18，故选：C．6．（5分）已知实数a，b满足a2+b2＝1，设函数f（x）＝x2﹣6x+5，则使f（a）≥f（b）得概率为（）A．+B．+C．D．【解答】解：函数f（x）＝x2﹣6x+5，使f（a）≥f（b），则（a﹣b）（a+b﹣6）≥0，如图所示，使f（a）≥f（b）得概率为，故选：D．7．（5分）已知△ABC为锐角三角形，且A为最小角，则点P（sin A﹣cos B，3cos A ﹣1）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：因为A为△ABC最小角，所以A＜，则＜cos A＜1，所3cos A﹣1＞0，因为△ABC为锐角三角形，所以A+B＞，则A＞﹣B，所以sin A＞sin（﹣B）＝cos B，即sin A﹣cos B＞0，所以点P（sin A﹣cos B，3cos A﹣1）位于第一象限，故选：A．8．（5分）设f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，若f（x）在[﹣2，0]上单调递减，则使f（a2﹣a）＜0成立的实数a的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，0）∪（1，2]C．（0，1）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）【解答】解：由于f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，若f（x）在[﹣2，0]上单调递减，则由奇函数的图象关于原点对称，则f（x）在[﹣2，2]上递减，且f（0）＝0．f（a2﹣a）＜0即为f（a2﹣a）＜f（0），即有，即解得，1＜a≤2或﹣1≤a＜0．故选：B．9．（5分）设F1，F2分别是双曲线C：﹣＝1的左，右焦点，点P（，）在此双曲线上，且PF1⊥PF2，则双曲线C的离心率P等于（）A．B．C．D．【解答】解：根据已知条件得：；解得；∴解得；∴双曲线C的离心率为：．故选：B．10．（5分）若∀x∈（0，），均有9x＜log a x（a＞0，且a≠1），则实数a的取值范围是（）A．[，1）B．（0，]C．（，3）D．（1，）【解答】解：∵a∈（0，1）∪（1，+∞），当0＜x＜时，函数y＝9x的图象如右图所示：∵对任意的0＜x＜，总有9x＜log a x恒成立，若不等式9x＜log a x恒成立，则y＝log a x的图象恒在y＝9x的图象的上方，∵y＝log a x的图象与y＝9x的图象交于（，3）点时，a＝，故所求的y＝log a x的图象对应的底数a应满足≤a＜1．故选：A．11．（5分）边长为2的正三角形ABC中，D，E，M分别是AB，AC，BC的中点，N为DE的中点，将△ADE沿DE折起至A′DE位置，使A′M＝，设MC的中点为Q，A′B的中点为P，则①A′N⊥平面BCED②NQ∥平面A′EC③DE⊥平面A′MN④平面PMN∥平面A′EC以上结论正确的是（）A．①②④B．②③④C．①②③D．①③④【解答】解：如图所示，①由等边三角形的性质可得，∴＝A′M2．∴A′N⊥MN，又A′N⊥DE，ED∩MN＝N，∴A′N⊥平面BCED，正确．②∵NQ∥AC，NQ⊄平面A′EC，AC⊂平面A′EC，∴NQ∥平面A′EC，正确；③由①可得A′N⊥平面BCED，∴A′N⊥DE，又DE⊥MN，MN∩A′N＝N，∴DE⊥平面A′MN，正确；④∵MN∩平面A′EC＝A，∴平面PMN∥平面A′EC不正确．综上可得：只有①②③正确．故选：C．12．（5分）已知函数f（x）＝，令g（n）＝f（0）+f（）+f（）+…+f （）+f（1），则g（n）＝（）A．0B．C．D．【解答】解：∵f（x）＝，∴f（x）+f（1﹣x）＝+＝+＝1，∴g（n）＝f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）＝．故选：D．二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）执行如图的程序，则输出的结果等于2500．【解答】解：执行程序框图，有i＝1，s＝0，第1次执行循环，有s＝1，有i＝3，第2次执行循环，s＝1+3＝4，有i＝5，第3次执行循环，s＝4+5＝9，有i＝7，第4次执行循环，s＝9+7＝16，…有i＝99，第99次执行循环，s＝1+3+5+7+…+99＝×（1+99）×50＝2500，此时有i＝101≥100，满足条件退出循环，输出S的值．故答案为：2500．14．（5分）如图，某几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角三角形，则此几何体最长的棱长为．【解答】解：某几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角三角形，可判断三棱锥为P＝ABC，Rt△ABC，PC＝AB＝BC＝1，AB⊥BC，PC⊥面ABC，∴根据几何体的性质得出P A最长，∴AC＝，PC＝＝，故答案：，15．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝1，a＝2c，则sin C的最大值为．【解答】解：∵△ABC中，b＝1，a＝2c，∴C为锐角，cos C＝＝＝＝c+≥2×＝，当且仅当c＝，即c＝时取等号，∴cos C的最小值为，∵sin C＝，∴sin C的最大值为，故答案为：16．（5分）已知数列{a n}的通项公式为a n＝n2+λn（n＝1，2，3，…），若数列{a n}是递增数列，则实数λ的取值范围是（﹣3，+∞）．【解答】解：∵数列{a n}的通项公式为a n＝n2+λn（n＝1，2，3，…），数列{a n}是递增数列，∴a n+1﹣a n＝（n+1）2+λ（n+1）﹣（n2+λn）＝2n+1+λ＞0恒成立∵2n+1+λ的最小值是2×1+1+λ＝3+λ＞0∴λ＞﹣3即实数λ的取值范围是（﹣3，+∞）．故答案为：（﹣3，+∞）．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，17．（10分）已知F1，F2是椭圆C+＝1的左，右焦点，以线段F1F2为直径的圆与圆C关于直线x+y﹣2＝0对称．（l）求圆C的方程；（2）过点P（m，0）作圆C的切线，求切线长的最小值以及相应的点P的坐标．【解答】解：（1）由题意知，F1（﹣1，0），F2（1，0），线段F1F2的中点坐标为原点．设点0关于直线x+y﹣2＝0对称的点C坐标为（（x0，y0），则，，解得，即C（2，2），半径为＝1，所以圆C的方程为：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝1；（2）切线长：，当|PC|最小时，切线长取得最小值，当PC垂直于x轴，及点P位于（2，0）处时，|PC|min＝2，此时切线长取最小值．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和公式为S n＝×3n+1﹣．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n＝log3，求数列{|b n|}的前n项和T n（其中，n≥5）．【解答】解：（1）∵S n＝×3n+1﹣，∴当n＝1时，a1＝S1＝×32﹣＝3，当n≥2时，a n＝S n﹣S n＝（×3n+1﹣）﹣（×3n+2﹣）＝3n，﹣1当n＝1时，上式成立，∴a n＝3n．（2）b n＝log3＝＝n﹣4，令b n≥0，即n﹣4≥0，得n≥4，即第四项开始各项均非负，∴当n≥5时，T n＝3+2+1+0+＝．19．（12分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，点D在BC边上，点E在AD上．（l）若点D是CB的中点，∠CED＝30°，DE＝1，CE＝求△ACE的面积；（2）若AE＝2CD，∠CAE＝15°，∠CED＝45°，求∠DAB的余弦值．【解答】解：（1）在△CDE中，CD＝＝，解得CD＝1，在直角三角形ABD中，∠ADB＝60°，AD＝2，AE＝1，S△ACE＝＝＝；（2）设CD＝a，在△ACE中，＝，CE＝＝（）a，在△CED中，＝，sin∠CDE＝＝＝﹣1，则cos∠DAB＝cos（∠CDE﹣90°）＝sin∠CDE＝﹣1．20．（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1′中，∠ABC＝90°，AA1＝AC＝BC＝2，A1在底面ABC内的射影为AC的中点D．（1）求证：BA1⊥AC1；（2）求三棱锥B1﹣A1DB的体积．【解答】（1）证明：∵A1D⊥平面ABC，A1D⊂平面ACC1A1，∴平面ACC1A1⊥平面ABC，平面ACC1A1∩平面ABC＝AC，∵BC⊂平面ABC，BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1，∴BC⊥AC1，∵AA1＝CA，∴四边形ACC1A1为菱形，即AC1⊥A1C，∵A1C，BC⊂平面A1BC，A1C∩BC＝C，∴AC1⊥平面A1BC，∵BA1⊂平面A1BC，∴BA1⊥AC1，（2）V＝V＝V＝＝＝V＝×＝21．（12分）已知过点M（，0）的直线l与抛物线y2＝2px（p＞0）交于A，B两点，且•＝﹣3，其中O为坐标原点．（1）求p的值；（2）若圆x2+y2﹣2x＝0与直线l相交于以C，D（A，C两点均在第一象银），且线段AC，CD，DB长构成等差数列，求直线l的方程．【解答】解：（1）设A（x1，y1），Bx2，y2），直线l：x＝my+，代入抛物线方程，消去x，得，y2﹣2pmy﹣p2＝0，y1+y2＝2pm，y1y2＝﹣p2，由于•＝﹣3，即x1x2+y1y2＝﹣3，x1x2＝＝，即有﹣p2＝﹣3，解得，p＝2；（2）由（1）得，y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4，则（y1﹣y2）2＝（y1+y2）2﹣4y1y2＝16（1+m2），|AB|2＝（y1﹣y2）2+（x1﹣x2）2＝（y1﹣y2）2+（）2＝（y1﹣y2）2[1+（）2]＝16（1+m2）2，即有|AB|＝4（1+m2），由于线段AC，CD，DB长构成等差数列，则2|CD|＝|AC|+|DB|＝|AC|+|BC|﹣|CD|＝|AB|﹣|CD|，又CD为圆x2+y2﹣2x＝0的直径，即有|CD|＝2，则4（1+m2）＝6，解得，m＝，则直线l的方程是x+y﹣＝0或x﹣y﹣＝0．22．（12分）已知函数f（x）＝（k+）lnx+，其中常数k＞0．（1）讨论f（x）在（0，2）上的单调性；（2）若k∈[4，+∞），曲线y＝f（x）上总存在相异两点M（x1，y1），N（x2，y2）使得曲线y＝f（x）在M，N两点处切线互相平行，求x1+x2的取值范围．【解答】解：（1）∵f′（x）＝﹣﹣1＝﹣＝﹣，（x＞0，k＞0）①当0＜k＜2时，，且＞2，∴x∈（0，k）时，f′（x）＜0，x∈（k，2）时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，k）上是减函数，在（k，2）上是增函数，；②当k＝2时，＝k＝2，f′（x）＜0恒成立，∴f（x）在（0，2）上是减函数，③∴当k＞2时，0＜＜2，k＞，∴x∈（0，）时，f′（x）＜0，x∈（，2）时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，）上是减函数，在（，2）上是增函数；（2）由题意，可得f′（x1）＝f′（x2）（x1，x2＞0，且x1≠x2），即﹣1＝﹣﹣1，化简得4（x1+x2）＝（k+）x1x2，而x1x2＜，4（x1+x2）＜（k+），即x1+x2＞对k∈[4，+∞）恒成立，令g（k）＝k+，则g′（k）＝1﹣＝＞0对k∈[4，+∞）恒成立，∴g（k）≥g（4）＝5，∴≤，∴x1+x2＞，故x1+x2的取值范围为（，+∞）。
河南省洛阳市2015届高三上学期期中考试数学(文)试题含解析
洛阳市2014-2015学年高中三年级期中考试数学试卷（文A ）本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为载体，科核心知识的同时，突出考查考纲的基本能力兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、复数、程序框图，向量、三视图、导数、简单的线性规划、直线与圆、圆锥曲线、立体几何、数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、统计，概率等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.第I 卷（选择题，共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卷上.2.考试结束，将答题卷交回.【题文】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
【题文】1.设集合{}{}01,102A B m ==--，，，,若A B ⊆，则实数m = A.0 B.1 C.2 D.3【知识点】集合及其运算A1 【答案解析】D ∵集合A={0，1}，∴1∈A ．∵A ⊆B ，∴1∈B ．∵B={-1，0，m-2}，∴1=m-2．∴m=3．故选：D ．【思路点拨】本题利用集合的包含关系得到元素与元素的关系，从而求出参数的值． 【题文】2.已知，其中i 为虚数单位,121,2z i z bi =+=+,若12z z 为实数，则实数b = A.-2 B.-1 C.1 D.2 【知识点】复数的基本概念与运算L4【答案解析】A ∵z 1=1+i ，z 2=2+bi ，∴z 1•z 2=（1+i ）（2+bi ）=2-b+（2+b ）i ， ∵z 1•z 2为实数，∴2+b=0，解得b=-2故选：A【思路点拨】由题意可得z 1•z 2=2-b+（2+b ）i ，由实数的定义可得2+b=0，解方程可得． 【题文】3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若8=32S ，则27=a a + A.1 B.4 C.8 D.9 【知识点】等差数列及等差数列前n 项和D2【答案解析】C ∵等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 8=32，∴82(a 2+a 7)=32， ∴a 2+a 7=8．故选：C ．【思路点拨】利用等差数列的通项公式和前n 项和公式求解．【题文】4.在长方体1111ABCD A B C D -中，1=3,3AB AD AA h ==，，则异面直线BD 与B 1C 1所成的角为 A.30° B.60° C.90°D.不能确定，与h 有关【知识点】单元综合G12 【答案解析】B∵B 1C 1∥BC ，∴∠DBC 是异面直线BD 与B 1C 1所成的角（或所成的角的平面角）， ∵长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=3，AD=3，AA 1=h ，∴tan ∠DBC=33DC BC =， ∴异面直线BD 与B 1C 1所成的角为60°．故选：B ．【思路点拨】由B 1C 1∥BC ，知∠DBC 是异面直线BD 与B 1C 1所成的角（或所成的角的平面角），由此能求出异面直线BD 与B 1C 1所成的角为60°．【题文】5.某程序的框图如图所示，运行该程序时，若输入的x =0.1，则运行后输出的y 的值是A.-1B.0.5C.2D.10【知识点】算法与程序框图L1【答案解析】A 当x=0.1时，满足第一个判断框中的条件，执行“是”，也满足第二个判断框中的条件，执行“是”，将x=0.1代入y=lgx 得y=-1故选A ．【思路点拨】按照程序框图的流程，判断输入的值是否满足判断框中的条件，“是”按y=lgx 求出y ．【题文】6.抛物线24y x =的焦点到双曲线2213y x -=的渐近线的距离是A.1B.3C.12D.32【知识点】双曲线及其几何性质抛物线及其几何性质H6 H7 【答案解析】B ∵抛物线方程为y 2=4x ∴2p=4，可得2P=1，抛物线的焦点F （1，0） 又∵双曲线的方程为x 2-23y =1∴a 2=1且b 2=3，可得a=1且b=3，双曲线的渐近线方程为y=±b ax ，即y=±3x ， 化成一般式得：3x±y=0．因此，抛物线y 2=4x 的焦点到双曲线渐近线的距离为d=31031⨯±+=32故选：B 【思路点拨】根据抛物线的标准方程，算出抛物线的焦点F （1，0）．由双曲线标准方程，算出它的渐近线方程为y=±3x ，化成一般式得：3x±y=0，再用点到直线的距离公式即可算出所求距离．【题文】7.已知()f x 为R 上的奇函数，且满足(4)=()f x f x +，当()0,2x ∈时，2()=2f x x ，则(2015)=fA.2B.-2C.8D.-8 【知识点】函数的奇偶性与周期性B4【答案解析】B ∵奇函数f （x ）的定义域为R ，且满足f （x ）=f （x+4），∴y=f （x ）是周期为4的奇函数，又当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，∴f （2015）=f （503×4+3）=f （3）=f （-1）=-f （1）=-2．故答案为：B ．【思路点拨】由已知得f （2015）=f （503×4+3）=f （3）=f （-1）=-f （1）=-2．【题文】8.已知向量()cos sin a θθ=，,其中(,),(0,1)2b πθπ∈=-，则a 与b 的夹角等于A.2πθ-B.2πθ+C.32πθ-D.θ【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案解析】C a b ⋅=cosθ×0+sinθ×（-1）=-sinθ，|a |=1，|b |=1， ∴cos ＜,a b ＞=a b a b⋅=-sinθ= cos （32πθ- ），∵θ∈（2π，π），＜,a b ＞∈[0，π]， ∴，y=cox 在[0，π]上单调递减，∴＜,a b ＞=32πθ-故选C ． 【思路点拨】由向量夹角公式可得cos ＜,a b ＞=a b a b⋅=-sinθ=cos （32πθ- ）， 再由32πθ- ∈（ 2π，π），＜,a b ＞∈[0，π]，y=cox 在[0，π]上单调递减，可得结论．【题文】9.已知直线l ：1y kx =+与圆O ：221x y +=相交于A ，B 两点，则“1k =”是“△OAB 的面积为12”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 【知识点】直线与圆、圆与圆的位置关系H4【答案解析】A 若直线l ：y=kx+1与圆O ：x 2+y 2=1相交于A ，B 两点，则圆心到直线距离d=211k+，|AB|=2=22111k -+=2221k k +，若k=1，则|AB|=212=2，d=111+=22，则△OAB的面积为12×2×22=12成立，即充分性成立．若△OAB的面积为12，则S=12×211k+×2221kk+=12×2×221kk+=221kk+=12，解得k=±1，则k=1不成立，即必要性不成立．故“k=1”是“△OAB的面积为12”的充分不必要条件．故选A．【思路点拨】根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【题文】10.已知实数x、y满足约束条件1,1,2 2.x yx yx y+≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩若目标函数(0,0)z ax by a b=+>>的最大值为7，则34a b+的最小值为A.3B.4C. 7D.12 【知识点】简单的线性规划问题E5【答案解析】C作出不等式组1,1,2 2.x yx yx y+≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，0），B（3，4），C（0，1）设z=F（x，y）=ax+by（a＞0，b＞0），将直线l：z=ax+by进行平移，并观察直线l在x轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最大值．∴z max=F（3，4）=7，即3a+4b=7．因此，34a b+=17（3a+4b）（34a b+）=17[25+12（b aa b+）]，∵a＞0，b＞0，可得b aa b+≥2b aa b⋅=2，∴34a b+≥17(25+12⨯2)=7，当且仅当a=b=1时，34a b+的最小值为7．故答案为：7【思路点拨】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，利用直线平移法求出当x=3且y=4时，z=ax+by取得最大值为7，即3a+4b=7．再利用整体代换法，根据基本不等式加以计算，可得当a=b=1时34a b+的最小值为7．【题文】11.若函数21()=ln 2f x x ax x -+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是 A.(,2][2,)-∞-+∞B.(,2(2,)-∞-+∞)C.[2,)+∞D.(2,)+∞【知识点】导数的应用B12【答案解析】D ∵f （x ）= 12x 2-ax+lnx ，∴f'（x ）=x-a+1x， 由题意可知存在实数x ＞0，使得f'（x ）=x-a+1x =0，即a=x+1x成立，∴a=x+1x ≥2（当且仅当x=1x，即x=1时等号取到），∴实数a 的取值范围是[2，+∞）．故选：D ．【思路点拨】求出原函数的导函数，由导函数等于0得到a=x+1x，利用基本不等式求得x+1x的范围得答案． 【题文】12.已知定义在实数集R 上的函数()f x 满足(1)=3f ，且()f x 的导函数为()f x '在R 上恒有()1f x '>，则不等式()2f x x >+的解集为A.()1-∞-，B.()1+∞，C.()11-，D.()()11-∞-+∞，，【知识点】导数的应用B12【答案解析】B 令F （x ）=f(x)-x-2,因为F （1）=0，()f x '在R 上恒有()1f x '>，为增函数，所以 ()2f x x >+的解集为()1+∞，，故答案为B 【思路点拨】构造新函数求大于0的解，利用单调性求出。
(全优试卷)河南省洛阳市高三第三次统一考试(5月) 数学(文)试题 Word版含答案
洛阳市2016-2017学年高中三年级第三次统一考试数学试卷（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合{}{}|110,,|A x x x N B x x a A =<<∈==∈，则A B =（ ）A ．{1,2,3}B ．{}|13x x <<C ．{2,3}D ．{|1x x << 2. 欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位，x R ∈）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系.它在复变函数论里有极其重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式，若3iz e π=，则复数2z 在复平面中所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知命题p ：x R ∀∈，都有23x x <；命题q ：0x R ∃∈，使得32001x x =-，则下列复合命题正确的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ． p q ∧⌝D ． p q ⌝∧⌝4.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为2，则C 的两条渐近线的方程为（ ）A ．y =B ．y x = C.2y x =± D ．12y x =± 5.已知等比数列{}n a 满足12851,232a a a a ==+，则9a =（ ） A ．12-B ．98C.648 D ．18 6.如图，在正方形ABCD 中，,M N 分别是,BC CD 的中点，若AC AM BN λμ=+，则λμ+的值为（ ）A ．B ． C.1 D ．-1 7.若实数,x y 满足条件211x x y x ⎧≥-⎨≤+⎩，则z x y =+的最大值为（ ）A ．-1B ．12-C.5 D ．7 8.利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆2225x y +=内的个数为（ ）A ．2B ．3 C.4 D ．59.已知函数()()221xxf x ax a R =+∈+，若()ln33f =，则1ln 3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．-2 B ．-3 C.0 D ．110.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．56π B ．53π C. 13π+ D ．213π+ 11.将函数()y f x =的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后得到()sin 2g x x =的图象，当12,x x 满足()()122f x g x -=时，12min3x x π-=，则ϕ的值为（ ）A ．512πB ．3π C.4π D ．6π12.若对任意实数[]0,1m ∈，总存在唯一实数[]1,1x ∈-，使得20x m x e a +-=成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]1,e B ．1(1,]e e +C.(0,]e D ．1[1,]e e+ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.“15a =”是“直线()2120ax a y +-+=与直线()1330a x ay +++=垂直”的 条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选取一个填入）.14.已知函数()ln2f x a x bx =+在1x =处取得最大值ln21-，则a = ，b = ．15.已知P 是抛物线24y x =上的动点，Q 在圆()()22:331C x y ++-=上，R 是P 在y 轴上的射影，则PQ PR +的最小值是 ． 16.如图，四边形ABCD 为直角梯形，90,//,10,20ABC CB DA AB DA CB ∠=︒===，若AB 边上有一点P ，使C P D∠最大，则AP = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列{}n a 满足11313,1n n n a a a a +-==+. （1）证明；数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列，并求{}n a 的通项公式；（2）令12n n b a a a =，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .18.在四棱柱1111ABCD A B C D -中，四边形ABCD 是平行四边形，1A A ⊥平面ABCD ，60BAD ∠=︒，12,1,AB BC AA ==，E 为11A B 中点.（1）求证：平面1A BD ⊥平面1A AD ； （2）求多面体1A E ABCD -的体积.19. 某销售公司为了解员工的月工资水平，从1000位员工中随机抽取100位员工进行调查，得到如下的频率分布直方图：（1）试由此图估计该公司员工的月平均工资；（2）该公司工资发放是以员工的营销水平为重要依据来确定的，一般认为，工资低于450。
洛阳市2015届高三三练偃师高中成绩册
考号班级姓名语文数学英语物理化学生物综合总分听力11111101130教师18910712195924523254912 11111101140教师211911213110577018254412 11111101180教师6114110119969101875309 11111101160教师41140125949101854240 11111101150教师310901341057101764190 11111101170教师51160126809101714130 11111101190教师711410700920923130 11111101200教师8114112000002260 11111101210教师912194000002150 11111109511505牛东尧10912713191827725061715 11111104011505陈孟亭971021218963812335537.5 11111105351505乔奕达1051231218562572045539 11111105541505侯晓博1051311166868611975499 11111109811505司马浩飞981191078080652255499 11111111521505马玉团11512210975655819854413.5 11111110001505郭云航11010012188675721254316.5 11111106221505陈程1061161267855551885367.5 11111104111505王银栋10810312372685419452813.5 11111106671505董宇翔105111998758672125279 11111102841505赵璐璐901121158259632045217.5 11111107831505马世强102115987961642045197.5 11111105721505张灵伟107114697773712215116 11111104181505朱靖源1041209775555718750815 11111105921505王露娜1111001196847601755059 11111101541505刘永飞1121019891425318649710.5 11111109841505杨婉露991031067461521874959 11111104301505苏紫鹏1039610171556819449416.5 11111103321505孙一曼1081131176739491554939 11111110831505赵爽1089811180484717549215 11111106411505王甜甜1001011167239621734909 11111107051505郝晓梦94999975655819849010.5 11111105181505吉鹏博109879071577320148710.5 11111107071505刘一梅1071009677466118448710.5 11111111831505陈晞107106958341531774856 11111111611505智化云10710186734767187481 4.5 11111107871505陈琛1068510172467018848010.5 11111110971505马军锋1061019465525917647710.5 11111109121505李婉莹110102887453491764769 11111102381505曹星原90107856768541894719 11111101461505李雪亮10210310461435616046910.5 11111103271505李毅92114936856451694689 11111110931505李文清97103926458541764689 11111106901505郝翠姣1088911361395715746710.5 11111107601505赵一凡99951096041631644676 11111108001505曲雅倩96979760515917046010.5 11111108901505周斯昱10810073635461178459611111111361505张帅阳1001109845604515045810.5 11111102091505彭丽园9911610453364313245112 11111106731505杜帅兵989010565474215444712 11111110171505徐高强98958667504716444312 11111107791505张晓艳96891145924561394389 11111103071505张蕊娜104851005649431484377.5 11111104941505侯瑞丹1039010160384414243613.5 11111111751505张龙飞9194896960331624369 11111109631505赵海岚919510046484914342915 11111103581505秦世豪91978555534715542813.5 11111106841505耿鑫鹏881106572384615641912 11111106801505任星俣11193885234391254177.5 11111107251505李旭莹9676115523441127414 4.5 11111111451505邓孟姣98699369404415341310.5 11111103661505曲源成9893637028491474017.5 11111104831505吕宇恒104847863205213540110.5 11111106601505郭富城9089915727381223929 11111103291505李笑笑9188934632401183909 11111103961505王亚静1037084513348132389 4.5 11111109491505丁璐璐1027110035483211538812 11111103501505王敬华98908445234611438613.5 11111110721505田高阳9867845638381323816 11111102491505马斐凡10474843441431183809 11111105611505牛彤彤7681114332350106377 4.5 11111102231505秦天博9794665424401183759 11111103121505魏晓怡80795867404615337012 11111107231505钟龙飞100745952364112936212 11111109951505朱雪珂1025989411739973477.5 11111109051505谢莹星8879662227378631916.5 11111107721505刘碧琪9274522629369130912 11111104471505张成钰10136212718236822610.5 11111102241506李春航105118111887777242576 4.5 11111107351506武浩雷1121261099568552185659 11111104331506林加升10712711189566020555010.5 11111109991506张浩天11011311388536620754310.5 11111102291506赵思嘉11111211488556220554210.5 11111104591506董争亮1031151217275562035426 11111111761506卢鹏亮10511710964658020954010.5 11111103091506王栋梅10111910499456320753110.5 11111100981506薛丽萍1071091247066541905309 11111105161506智焱昆1041081127162722055299 11111109871506焦钰珂971111147271642075297.5 11111105201506程鹏飞1041201058363501965259 11111111701506张怡静10811210383695020252515 11111102321506温虹云1089711272646720352010.5 11111101511506翟佳兵10111611170565918551310.5 11111105331506王喜梅106971268147561845131211111102811506孙静怡90108988666622145107.5 11111103791506王冬明94991066973592015009 11111110211506刘理祥98117898762471965009 11111106321506张俊亚1051061235451541594937.5 11111105691506潘赢博1061079879336617848913.5 11111109441506杨光294122968155411774897.5 11111102121506杨金锋9310710482465618448810.5 11111103221506杨瑞举91103918456632034889 11111107321506张亚丹112901116246671754889 11111109461506王润博96979661617719948810.5 11111103401506孙刘鼎979811372574717648412 11111110201506李旭华9899946674511914826 11111105221506任隆隆1001279847525115047512 11111106971506王博文9210610964504916347010.5 11111110261506孙伊博10311210263414815246912 11111102881506余玮珂88811047467541954689 11111108641506蒋浩杰1021001093758581534649 11111106181506詹静静1061106977494617245710.5 11111102161506张静真1048311160474815545310.5 11111105781506刘腾蛟103929963554115945313.5 11111105511506陈月姣114881113446521324457.5 11111102921506张秀琳107829659425815944412 11111108951506侯高阳101100867843361574449 11111103151506张熙10391925944541574436 11111105011506贾静怡91871075554481574429 11111110901506吕东辉99969749534714944115 11111103351506段世博9710910857204712443810.5 11111109191506臧子锐10295905947451514389 11111103571506王江龙9290996336561554367.5 11111105711506黄莹100881085739401364329 11111103611506常萌萌1001167247346214343110.5 11111109361506韩怡霜90958960484815643013.5 11111100901506李亚飞981058665324113842718 11111102501506高宇飞9995826031571484247.5 11111110661506彭东毅941039147424113041812 11111108241506侯亚静105988840483812641713.5 11111104961506蔺艳艳10091866249221334106 11111108021506韩浩莹881008647345513641010.5 11111109341506石亚新91808659514215240910.5 11111103871506张丹阳907810455542713640813.5 11111102731506王成龙10381776823511424039 11111111091506田晓亭106711044227381073886 11111101951506柳正源9981844630401163809 11111104881506王昊10471693839491263707.5 11111111441506杨崇昂908291402631973609 11111111341506刘喜源87689937284010535910.5 11111102311506陈家奇967072404238120358911111111371506田静966397233235903469 11111102221506朱雪婷94756632373410333813.5 11111111101506于炎帝93577735304210733410.5 11111101571506杨喜乐8871376227391283249 11111108841506王博9781362414306828212 11111107731506李卓英9255631526196027013.5 11111105671506韩王飞743163361815692379 11111107781506牛向川471102712812322163 11111109301507贺逸凡10212312810064652295826 11111109431507刘鹏杨10213811889637022258010.5 11111106431507赵文星97134118896469222571 4.5 11111111711507鲍迪1121251288551611975629 11111104551507柳亚格11012212391476620455910.5 11111104271507刘杨帆11011711985655620655210.5 11111111261507胡柳阳1061301197949661945497.5 11111111621507马亚卿10812110390576521254412 11111111311507刘佳佳114102977273712165299 11111110251507位双杰1011221097753651955279 11111107081507李博1041089294586321551912 11111103331507刘世康1001121137254671935189 11111105981507王怡然103901208459612045179 11111104891507赵玉婷1058411870625718949613.5 11111110181507薛梦佳109971185752631724969 11111108681507李瑞欢991279362496317449312 11111105501507王苏杭1139710851576617449212 11111102661507张程100911097750631904909 11111103691507李海洋981131037952431744887.5 11111110321507齐玉杰988812067575417848413.5 11111108161507王小小108989871555217848213.5 11111104421507蔡冬梅1071061045758471624796 11111103621507秦冰倩10810010066574717047812 11111103591507王百洁1041121105251481514779 11111105831507仝甜格989610668495817547512 11111102521507杨碧航9310212362415015347115 11111109701507高思明1019210273564717647115 11111101471507丁湘怡999111462525216647012 11111110991507王一倩10410510940634815146916.5 11111109041507锁晶晶110888478575118646810.5 11111103421507王许超86105888261451884679 11111110351507黄云鹏94114906153551694679 11111103681507董婉璐10410311856384714146610.5 11111109371507杨鑫107791245634661564669 11111106271507马玉姗105103935363471634649 11111101321507曹斌斌115939165395616045910.5 11111105381507崔丽梅102941046147511594597.5 11111103081507寇泽峰989710660455015545613.5 11111106521507左昊鑫991038754536016745610.511111105551507田经云96909974375716845312 11111103471507田文博961088859415815845010.5 11111104631507张珂104108855649461514483 11111107391507武星凯968110163515617044810.5 11111111081507郭璐璐1078310671394015044610.5 11111104911507杜亚婷99908956396415943713.5 11111110551507曲青波1047889644062166437 4.5 11111110751507何永刚9898805345531514279 11111105811507海岚106699154545216042612 11111105121507张旭丹107799252454614342115 11111111401507王杰琦11092704739521384109 11111109171507张祎倩10383945327481284086 11111111841507袁雷栋10878836132431364059 11111101631507赵笑杰104748761354213840313.5 11111104821507郭琼阳11068744152571504027.5 11111107421507牛艺欢10371894548381313949 11111107521507张钊颖926610147434213239110.5 11111106171507段雅新10680863534451143860 11111107741507史晓珂91511134040491293849 11111101041507田锦娇10175743452381243749 11111104171507赵迪104497336274410733312 11111106361507高祺绮9772831926347933110.5 11111103101507何智浩868876206325830813.5 11111106941507杨玥93455724414310830310.5 11111108991507梁施雨9179492526328330213.5 11111107691507李响90352643394312527612 11111107161507杨智行9550384221238626910.5 11111101231507张培养933574261213512539 11111106831507赵家卉9658234712232009 11111104811507张旭阳5825191818306616810.5 11111110271508程震1031421249168722316009 11111102791508谢明苛11013611082768224059612 11111104681508丁鹏升1041201179671742415826 11111108961508王港1061111158368792305629 11111106661508蔺浩然11410311582677322255412 11111108401508段雨凯1101241119648612055509 11111101531508张航102115969566752365496 11111110981508赵晓荣11710613082645019654912 11111111271508布勇浩111127869058632115356 11111101871508谢远哲10911511085565920053413.5 11111103671508王思琪103981317468602025347.5 11111109931508朱亚真10411712065517218852910.5 11111105421508智瑞犇10612010370676219952810.5 11111103521508薛威珊1021061216459751985277.5 11111102201508倪倩倩106991167952692005217.5 11111106351508赵云10211011373566018951412 11111101611508王衡103114111744958181509611111111031508杨威1088812457666518850812 11111103701508曲依柳981061166667541875076 11111104801508闫静怡1219312474316116650413.5 11111102951508胡亚飞1061071088532651825037.5 11111105021508姬梦婷10611310650646417850313.5 11111101771508段肖霞1031141136050601705009 11111101351508高福星106811147252741984999 11111110341508宗艺博99123986958471744946 11111104721508刘静毅106107118516443158489 4.5 11111108861508王明喜96127748244631894866 11111107141508高甜甜109841267338541654849 11111106141508王岩凯1159010275465517648310.5 11111103851508刘静雅991011244842631534770 11111111591508温文鹏948412281494517547513.5 11111105851508张华倩1038810954645217047012 11111108291508张豫丹110781286737501544709 11111109221508史冰潞84113946357571774689 11111108501508王灵博10776887364551924639 11111102331508孙怡帆969010664515316846010.5 11111110411508朱亚楠10599845353621684566 11111102271508刘涵博110109945442401364499 11111103011508朱元坤10192908031531644479 11111110401508滑育培957711464335815544110.5 11111103931508高翼10689746248581684379 11111102851508张玉山971286962413814143515 11111105231508孙孟珂1001018955355514543512 11111104571508张岩107939958304613443312 11111100931508段伊鹏11276945249411424249 11111107591508李静璇10567106345952145423 4.5 11111105291508段艳丽102838452495215342210.5 11111104211508魏科研9677995347471474199 11111108261508刘源991038959343512841913.5 11111109721508闫奕晨9497933650491354196 11111106781508张蕾婷921001065226411194177.5 11111110121508丁艺珂98751055039461354139 11111110651508于风丽11095745239421334129 11111111121508李超杰1077110266254013141116.5 11111105141508张梦琪9483846540301353969 11111101991508魏浩颖9783875339311233907.5 11111105561508任迎钦94837847315213038516.5 11111104101508化迎莹10073944926391143819 11111108411508左含琳1005210346293911436910.5 11111105431508李琪枝90856860253812336612 11111103381508魏靖航82707956323812635716.5 11111105701508董帅航10168843839251023557.5 11111107281508李思楠9073844330271003476 11111108301508肖金一9387484629411163447.511111108491508许婕9957643236461143343 11111111941508苏凡9949843231391023349 11111109291508张静怡9918974631331103247.5 11111106501508石颜肇90566426354610731716.5 11111107631508刘凯升8799332315266428313.5 11111102451509李耀华10811313184758324259410.5 11111109151509陶影昊1091261188261722155687.5 11111108471509曲佳琪1021191187479732265657.5 11111105601509肖帅鹏1091041187873752265576 11111101881509杨晨曦9711412566707821455010.5 11111109981509聂兴隆108125848575722325497.5 11111102721509田婷婷1041051258856682125469 11111109541509徐朋博1001051187874662185419 11111104451509范腾隆1138811883736522154013.5 11111107541509张兴贺981169983746822553810.5 11111111181509位钰莹1031211099353572035366 11111104691509韩琪1061091168560552005317.5 11111108151509刘欣泉10510912079506419352710.5 11111110441509刘嘉敏1011151167061621935259 11111103051509武美卓1039411668687020651912 11111102411509郝国浩99901167265712085133 11111102561509王浩天1159011373586219351110.5 11111104751509高佳好111981156859581855097.5 11111110011509牛晓林11110910573476418450915 11111102551509王盈盈1071041036365621905047.5 11111110561509原明君10410311655665717850110.5 11111108721509郭可佳971041146751671855007.5 11111102831509赵建国981071047756531864959 11111111631509张锴11391947359641964949 11111101671509张航乾1041069479555318749110.5 11111107751509李换星1038510579605919849110.5 11111104381509李成龙10910311163495116348612 11111101681509寇浩东971198682643418048216.5 11111103451509孙月100961255849501574789 11111102431509李洁1051081016445511604749 11111106201509李兆婷1081008960565917547221 11111106041509肖晨阳10199946751491674617.5 11111110141509张荟慧110100817551421684599 11111105051509王豫扬931019168515217145612 11111104051509李甜甜111751084252631574519 11111106771509刘锦1118110655454614644412 11111109201509田禛96102746453551724447.5 11111109861509王丹丹104848656624916744112 11111108191509吉晓航998984605949168440 4.5 11111111961509王志芳107918851435514943510.5 11111101001509马浩杰104838676374716043316.5 11111109381509袁喜超8280106773548160428611111108441509任孜祺101849867324414342612 11111108871509刘哲昆96907861386116042413.5 11111109391509李晨阳928510748434613742112 11111109241509白云鹏101809954433913641612 11111106381509刘洋103788154405815241416.5 11111108531509杨世豪968611047462912241410.5 11111111111509侯珂佳10763836054451594127.5 11111108451509刘朵朵101889447443712841110.5 11111109911509刘思佳9897894347371274119 11111109971509田旭晴9197628232441584089 11111102691509贾一博10078964352381334079 11111106421509吴世航10193925740211184047.5 11111103191509李志成9086995824391213969 11111111421509吉玉倩9471756154391543949 11111106751509张怡10390794242331173896 11111108521509赵清博94861043337311013859 11111105391509曹智勇95936949373412037712 11111101841509代佳琪91761033725369836812 11111110671509杨光94844956344313336013.5 11111102511509于弘祥9874693541331093509 11111108221509曹梦琪10169793544211003499 11111107101509肖豪强99429144382410633812 11111105191509白杨10158802537339533410.5 11111101101509王一鹏100811826455612732612 11111109781509滑露莹10154631929358330112 11111107371509李杭丽983948167315423915 11111103721509董英豪023******** 11111100941510李鹏辉1121301129378842556099 11111103251510贾英博11012312395747224159710.5 11111110061510樊旭洋1091251149972732445929 11111107801510郭真有106137121916766224588 4.5 11111107841510于杰9912211981617521755710.5 11111110891510高帅博1081269688627422455410.5 11111108011510武佳佳10512811284626020655113.5 11111102901510闫文辉10212210186666521754210.5 11111104841510薛海洋1111121218161561985427.5 11111108361510李欣昊1061029875817623253810.5 11111107621510柳丽佳1071181189244571935369 11111104641510张咏梅113123887661712085320 11111102571510杨晓璐1021061097368722135307.5 11111107301510张朋锐10710111882724920352910.5 11111109621510段奥鹏9710911283685921052813.5 11111111171510张晓枫1071131207348671885289 11111106491510张一波1019711682626921352719.5 11111108741510王栋梁1031111186255651825146 11111101421510赵萌萌11510510463566718651012 11111101431510张亚盼10511693796056195509911111101661510崔俊俊110101938163612055099 11111110481510赵泽坤104891068256712095087.5 11111106881510杨洁118959287575519950416.5 11111102101510王慧婷94132896461611865013 11111108931510史亚平1101031166359501725017.5 11111111821510段朋杰1081041047652541824987.5 11111108771510焦小龙1011189577415417248612 11111110381510王毅博981008778576019548021 11111105371510姬辰辰101971207438471594779 11111109011510杨梦帆1051018677565118447616.5 11111109571510王炳钊971101076638521564700 11111102261510陈奔辉1067310673476018046512 11111102861510王笑琪108841065851571664649 11111101361510丁昕阳1019010486513016746212 11111101791510陈晓博1021128144675116245718 11111111781510王耐琪1088811249613914945713.5 11111105821510苏娅哲9482996452611774529 11111110031510冯聪麟9495916449591724529 11111106921510王艺源1109699554249146451 4.5 11111111241510杨一帆957811172236616144510.5 11111108311510任欢笑115859149525015144210.5 11111105301510牛萌萌9993955559401544419 11111107311510王幸博947910657446116244110.5 11111102541510王艺璇1058710544495014344013.5 11111105321510李嘉宁9374917056551814399 11111111321510郭明瑜105871005535521424349 11111107111510崔晓博104748662545016643012 11111101091510杨凤娟102898750485315142913.5 11111108791510王靖翊10595913257491384290 11111106791510庞佳琳102941014541421284256 11111103641510黄永钦10086805349531554216 11111107381510栗璐瑶100889747434513542012 11111102681510王艺尘95791114944381314169 11111111991510徐瑛洁104721093440521264116 11111108121510张孟杰100886658534515641015 11111109591510焦喜鑫1049991363743116410 4.5 11111110571510戚文慧101711004445441334059 11111107501510王倩倩103821013329551174039 11111107651510宋静迎100995742475314239812 11111105171510肖冲9591774147451333967.5 11111102391510曲啸天94847338455413738813.5 11111111141510张嘉琦98877942503112338712 11111109641510赵帅飞9374864643371263790 11111102581510常元帅10078514547531453749 11111107711510李亚星87789545184811137110.5 11111107681510王洋939668443430108365 4.5 11111101331510闫晓蕊98707940314011135810.511111107891510王笑梅96618448382811435516.5 11111111671510丁奕兵9861734024551193519 11111103551510程毅8767392134369128410.5 11111110591510侯梦晨8432993018156327810.5 11111104391510高飞翔100454781833592519 11111106551511徐万万10711412110087742616039 11111111721511李佩云1181151219165692255799 11111108911511吕鹏程10910412479817423457110.5 11111102011511沈钰丛10110112093757123956113.5 11111110111511史艺菡1101231217766632065609 11111102761511张艺博1011041217082802325589 11111102911511鲁永胜11711513183515819255513.5 11111111561511丁可心10312412482665119955010.5 11111105791511王耀斌979512096686923354513.5 11111102211511李帅可11010512777447819954110.5 11111111731511段世航1061181186951721925349 11111111641511和雪萍1101231186054661805319 11111106821511裴晓姍941251067260651975227.5 11111102821511智笑迎1101071067154681935169 11111107761511段帅兵1101081068263461915159 11111112001511张雅倩1109412555577018251112 11111105931511田潘婷1051141096462531795079 11111104021511齐佳敏1128812375564918050316.5 11111105591511陈宇博9810010484575819950112 11111107901511王雅新116118856760511784976 11111110471511王径涵9410111977406117849210.5 11111103711511朱金钡1061041067047551724887.5 11111101981511于雅迪1031011097150511724859 11111102601511张旭105901086463551824857.5 11111106011511曹仁丹103991165453581654836 11111108341511高航94114104605654170482 4.5 11111111011511马怡兰979910561556418048110.5 11111104161511智琳娜1101121015451521574809 11111110131511陈清华113911265551401464769 11111111601511焦世亮1061078858447317547610.5 11111110531511张乐毅1158812657286014547410.5 11111104971511王璐婕961109954565016046512 11111103511511许佳静1069511747485114646415 11111102991511郭天龙101831145848571634619 11111108421511王晨光1138611064305514945815 11111101071511杨攀桢10697875846631674577.5 11111110641511和钧逸948511157575116545512 11111101401511兰千浩969611453404814144712 11111108541511谢利博1069010649504614544710.5 11111101741511韩晓波90114906244451514459 11111105031511魏飞龙102100956345391474449 11111108371511牛璐90791186044511554427.511111108851511翟起鹏92105447755692014426 11111111151511任星河10410110848393812543812 11111104251511金明磊106968262414715043410.5 11111105971511海蓝天105881164330521254346 11111106241511李曌104897060377317043310.5 11111101291511郭程龙96939460424314542810.5 11111105081511毕真真104988342484213241710.5 11111102031511石明帅9382548352511864157.5 11111111681511张世英9889396054721864129 11111102961511位晨旭109788962284213240812 11111106231511张嘉琪9794985723361164059 11111110191511朱浩杰99771004049361254019 11111108461511赵雅美103721043242471214007.5 11111105211511张丹阳102949642273810739910.5 11111105801511王飞扬99649833574613639712 11111109961511关晓颖96709638494513239412 11111108981511张笑笑101948742272796378 4.5 11111110581511张怡彤976310242433111637813.5 11111105581511徐晨龙1017311922322680373 4.5 11111106151511詹云娜97827354293611937110.5 11111106931511王祺林10177695328381193669 11111105471511赵雅琳976293403024943466 11111102971511侯晓磊98608331234710134212 11111103651511刘际鹏92641041618427633610.5 11111101301512刘豫川1111231268681742416019 11111102611512刘佳琳1051141189172772405777.5 11111104651512薛洋洋1051241188377652255729 11111109451512王志阳10513112467676219655610.5 11111106651512张浩雷102112979380662395509 11111111021512魏鹏辉9712210889745822154810.5 11111102341512李腾飞1251021117765652075459 11111108351512王晓东10011612187586220754410.5 11111105941512段子羽1051081267966592045439 11111106871512崔晨阳11211212586495719254110.5 11111111201512鲍鹏程1061131238444621905329 11111106031512赵晓鸽1081061166866631975277.5 11111104781512孙帅旭11111712373465417352415 11111103431512常晓娜1091111067862561965227.5 11111101731512王博9112212059715318351610.5 11111101581512王明帅10510110889535920151515 11111107911512史金帅991141197948561835159 11111106571512王定一105911217961571975149 11111111231512马云1151071177047581755149 11111110621512郝思源108981187360551885129 11111102671512牛晓倩108991246855571805119 11111103811512张琛雷10511111870495517450818 11111109251512田肖栋103941047467642055061511111104121512张贺玮1011011017161651975009 11111101381512刘婉婉11310910575425116849510.5 11111104771512张琼义101121806756701934953 11111105621512邱露溢109921246154531684937.5 11111108601512李雪贝1021061193863651664937.5 11111102371512王竹笛10310111953516316749013.5 11111110331512张海姣9410811663545216948712 11111107091512李莎琳112988863606318648416.5 11111105131512张兴文9692106636461188482 1.5 11111106461512王宇阳10494936772511904819 11111103841512高晓娜1079313261315514747910.5 11111103801512常佰圆1021001037150511724779 11111111071512代旭冰1061059271554717347612 11111109351512裴双印919611171514817046810.5 11111101411512叶行飞1087710761506317446613.5 11111105041512王阿楠102109914956551604627.5 11111111431512李瑞博107801166433601574609 11111105061512孙朵朵109841045849551624599 11111101831512张楠101941125045531484559 11111109401512胡冰洋968510567475516945512 11111109321512王艳丹90901164952501514476 11111104621512段银银1017911156444614643710.5 11111101961512李嘉琪97991054351351294309 11111103561512裴笑娟921101044540371224287.5 11111104731512魏鑫媛112791153046441204269 11111107431512任龙飞10485986829391364237.5 11111109181512张东宝9995965440391334237.5 11111106281512张楚1067510030604713741815 11111108281512王一茗100821144728451204169 11111110881512高宠109796872464115941513.5 11111106191512尤冉106908064284513741315 11111110421512郭婉婉10692943934481214137.5 11111111851512陈雪平9279995940441434130 11111107511512郭怡贝10169933159541444077.5 11111104201512王奇103859050393712640410.5 11111102021512韩嘉明9683614747551493897.5 11111107641512侯亚琳97888346264511738510.5 11111105521512鲍川顺99808652303511738210.5 11111104501512徐若冰106761012935349838112 11111107001512高利培9775893739431193807.5 11111107331512吕冬燕10073101204823913657.5 11111111491512李晨瑶1005886183247973419 11111109271512郝腾博8863603841451243359 11111107661512石艺斌2715801212247412 11111102621517李龙昊1061401227366772165849 11111106961517姬想1131041248071752265679 11111106711517史好迎100120119915772220559911111106081517韩祎11210811878558521855610.5 11111105631517关林强10312810090607322355412 11111105861517马思凡11710412889516420455310.5 11111107481517黄鹏超1011111119467652265496 11111101481517王雯倩11412310178586019653410.5 11111103771517李兴亿1061031197362692045327.5 11111111391517刘叶子101119938367672175309 11111105891517秦世阳105118937664682085249 11111108561517王方博110941258462481945236 11111102001517王忆旋107120121764848172520 4.5 11111112011517董笑迎1161071236252591735199 11111110691517石磊磊10910911177565618951815 11111109061517孙梦婷1051191176452581745159 11111107561517张丰羽1091001187049591785059 11111107131517闫占平1071101177443511685029 11111104601517文习思102113837856692035017.5 11111103111517崔尚961141068151511834999 11111101711517马雨宁105931127549631874979 11111105661517王卓婷978612366655919049610.5 11111110741517魏岚98891196869461834899 11111111301517陈秀秀11010411749436315548616.5 11111110041517冯嘉锐961101036254571734829 11111105751517李浩萌1031187174575818948112 11111106261517杨睿芊961111186643451544797.5 11111105311517郭嘉伟112106885359601724789 11111103021517郭智星101921106451571724759 11111108971517杨莹莹1018112065545117047210.5 11111106481517王菲菲1078610753506316646613.5 11111103761517任其其9910410962434815346512 11111106861517胡佳伟951031086649441594659 11111107401517刘源107941165547441464639 11111107491517宗祥克97971025653571664627.5 11111104711517魏晨阳10586946547631754609 11111101971517宋洋铭102100866930661654537.5 11111111871517闫坤鹏9795864950611604389 11111110801517高逸飞9692985443541514379 11111109791517马兆冉101931014755381404357.5 11111109661517兰赛阳10296697546451664339 11111106401517李客音1048710365323913643012 11111103981517张啸琦1031051095125341104279 11111108511517王怡宁103731174631541314247.5 11111110161517肖冠瑞97978261424414742310.5 11111102351517倪夏然105858362355214942215 11111110241517任世韵821077071582515441315 11111108091517胡艳朋98851034133491234097.5 11111104341517郝怡冰10880685836461403967.5 11111106911517梁松彬102788843374812839613.511111109741517马梦婷10379933839411183936 11111107811517秦海明95628357425315239210.5 11111104481517王晓锐95959739263510038710.5 11111111221517张晓洁977510832393610738712 11111104221517徐畅8989944724391103829 11111103531517王柳阳1127699431635943819 11111101261517李小龙93687954434213937910.5 11111107221517赵婉婷108698028405111937613.5 11111109331517孙琳韬82805664445015837610.5 11111103991517韩亚朋10480713436471173729 11111110151517邓东阳8585885425331123709 11111110951517马梦珊9074764339351173576 11111104741517鲍鹏飞8066983350241073519 11111109691517刘佳博10209960224212432512 11111103541517宋晨博864477326367428110.5 11111101121518袁志强111116123101737424859815 11111106701518张晓飞10611612194647723557810.5 11111101691518王向宇10411812990646221656713.5 11111109801518杨玉琳10711411093587422555615 11111111571518李盼盼11011012880576620355112 11111107241518刘少勇961161119250792215446 11111111351518郭奥情106961267571572035316 11111108651518王金鹏10611711681595119153012 11111109111518程星哲1101041039158572065239 11111107971518马雅盼10611310977535818851613.5 11111101591518赵冬阳10810511081605119251510.5 11111108141518布依婷1089710962716619951310.5 11111101281518任乐毅102931069059622115129 11111103731518张颖1071181197537561685129 11111106451518陈甜顺10310911178515618550812 11111100991518南楠1209211263545517249612 11111111801518张旭欢106120915951691794969 11111107211518郭文乐1081049077437119149313.5 11111105531518周裴妍108991165856551694927.5 11111101931518王泽举96106967453651924906 11111108671518秦玉涛89881136756691924829 11111107931518李宗畅10610310447526816748010.5 11111108621518段凡超961051065659571724797.5 11111104861518肖威勇1089210977286316847713.5 11111102591518杨东伟988811765466117247515 11111107951518王毅博981001107051451664747.5 11111109411518王亚婷10110310661505216347312 11111110821518程妙铮10010011660435415747312 11111102421518王金辉961089767495016646716.5 11111104441518谢智博1068512455554115146610.5 11111103491518刘枫96979979435117346510.5 11111107961518鲁星辉10211199534243138450311111111971518师菲艳1001051054339581404506 11111106161518张路婷107871034445631524499 11111106631518曲迪1091021163838441204479 11111111331518卫青青1107610857494415044413.5 11111100951518胡泽明115869455444914844316.5 11111102471518刘亚兰108798466475917244312 11111105771518魏笑天104889757435415444312 11111109531518刘世冠96901158038241424439 11111105261518曹瑞珂1059210365334314144112 11111103901518王亚楠96899659415815843910.5 11111107531518李元祥10480965639621574379 11111108171518董怡宝102841084644501404346 11111106091518张鹏远10484587344691864326 11111101241518黄小金106839759384714443012 11111107061518郑颖帅101698570465817442915 11111111481518魏孟青1028511154304512942712 11111106371518陈冰洁10282994835561394226 11111107021518白露丹878311245425213942110.5 11111105151518王天豪10783805633611504207.5 11111101781518马婉莹1058410346324512341510.5 11111102981518张炎杰101937349465314841510.5 11111110631518张佳欢1036311158284913541210.5 11111104291518段毅佳967910536524213041010.5 11111101861518段龙杰911058866293012540910.5 11111108811518董亚盼101779360354313840912 11111107881518周路平9983914731461243979 11111104791518田远鹏105719840373711438810.5 11111101391518张智蕾107748648353411738412 11111106531518孙浩博101749426374310637512 11111111281518闫国东88915854324913537213.5 11111103891518王超乐88966656153810935912 11111102061518张佳毅977389321847973569 11111108551518吉珂珂1076594152539793459 11111101051518许铭涛105566139334111333516.5 11111107921518李曼歌934098261928733047.5 11111104061518杨雪聪10125993214226829310.5 11111110021518李帅阳89567600002217.5 11111106101519麦笑洋1021371029974782515927.5 11111103441519杨哲1061091248564762255649 11111111531519朱浩迪10112811887556620855510.5 11111108881519郭航10211711383706922255410.5 11111103391519房英伟951141287973622145516 11111111131519王锴9811512279706221154610.5 11111106851519乔博玮9510911486695921453210.5 11111111251519宋浩琪10310710878606520352110.5 11111107011519申佳旺1021071118754592005207.5 11111104671519张林强1071101128159501905197.5。
洛阳市2015届高三一练word答案数学文
洛阳市２０１４———２０１５学年高中三年级统一考试数学试卷参考答案（文）一、选择题ＤＢＡＡＣＤＡＢＢＡＣＤ二、填空题１３．２５００１４．槡３１５．１２１６．｛λ｜λ＞－３｝三、解答题１７．（１）由题意知，Ｆ１（－１，０），Ｆ２（１，０）．线段Ｆ１Ｆ２的中点为坐标原点Ｏ，设点Ｏ关于直线ｘ＋ｙ－２＝０对称的点Ｃ的坐标为（ｘ０，ｙ０），则ｙ０ｘ０＝１，ｘ０２＋ｙ０２－２＝０烅烄烆．Ｃ（２，２）．……３分半径为｜Ｆ１Ｆ２｜２＝１，……４分所以圆Ｃ的方程为（ｘ－２）２＋（ｙ－２）２＝１．……５分（２）切线长＝｜ＰＣ｜２－槡１，……６分当｜ＰＣ｜最小时，切线长取得最小值，当ＰＣ垂直于ｘ轴，即点Ｐ位于（２，０）处时，取｜ＰＣ｜ｍｉｎ＝２，……９分此时切线长取最小值２２－槡１＝槡３．……１０分１８．（１）当ｎ＝１时，ａ１＝１２³３２－３２＝３，……２分当ｎ≥２时，ａｎ＝Ｓｎ－Ｓｎ－１＝（１２³３ｎ＋１－３２）－（１２³３ｎ－３２）＝３ｎ，……５分且ａ１＝３＝３１，所以｛ａｎ｝的通项公式为ａｎ＝３ｎ．……６分（２）ｂｎ＝ｌｏｇ３ａｎ８１＝ｎ－４，……８分令ｂｎ≥０，即ｎ－４≥０，得ｎ≥４，即｛ｂｎ｝从第四项开始各项均非负，所以当ｎ≥５时，Ｔｎ＝－ｂ１－ｂ２－ｂ３－ｂ４＋ｂ５＋ｂ６＋…＋ｂｎ＝３＋２＋１＋０＋（ｎ－４）［１＋（ｎ－４）］２＝１２ｎ２－７２ｎ＋１２．……１２分书书书洛阳市２０１４———２０１５学年高中三年级统一考试数学试卷参考答案（文）一、选择题ＤＢＡＡＣＤＡＢＢＡＣＤ二、填空题１３．２５００１４．槡３１５．１２１６．｛λ｜λ＞－３｝三、解答题１７．（１）由题意知，Ｆ１（－１，０），Ｆ２（１，０）．线段Ｆ１Ｆ２的中点为坐标原点Ｏ，设点Ｏ关于直线ｘ＋ｙ－２＝０对称的点Ｃ的坐标为（ｘ０，ｙ０），则ｙ０ｘ０＝１，ｘ０２＋ｙ０２－２＝０烅烄烆．｛．即Ｃ（２，２）．……３分半径为｜Ｆ１Ｆ２｜２＝１，……４分所以圆Ｃ的方程为（ｘ－２）２＋（ｙ－２）２＝１．……５分（２）切线长＝｜ＰＣ｜２－槡１，……６分当｜ＰＣ｜最小时，切线长取得最小值，当ＰＣ垂直于ｘ轴，即点Ｐ位于（２，０）处时，取｜ＰＣ｜ｍｉｎ＝２，……９分此时切线长取最小值２２－槡１＝槡３．……１０分１８．（１）当ｎ＝１时，ａ１＝１２³３２－３２＝３，……２分当ｎ≥２时，ａｎ＝Ｓｎ－Ｓｎ－１＝（１２³３ｎ＋１－３２）－（１２³３ｎ－３２）＝３ｎ，……５分且ａ１＝３＝３１，所以｛ａｎ｝的通项公式为ａｎ＝３ｎ．……６分（２）ｂｎ＝ｌｏｇ３ａｎ８１＝ｎ－４，……８分令ｂｎ≥０，即ｎ－４≥０，得ｎ≥４，即｛ｂｎ｝从第四项开始各项均非负，所以当ｎ≥５时，Ｔｎ＝－ｂ１－ｂ２－ｂ３－ｂ４＋ｂ５＋ｂ６＋…＋ｂｎ＝３＋２＋１＋０＋（ｎ－４）［１＋（ｎ－４）］２＝１２ｎ２－７２ｎ＋１２．……１２分１（２）设ＣＤ＝ａ，在△ＡＣＥ中，ＣＥｓｉｎ∠ＣＡＥ＝ＡＥｓｉｎ∠ＡＣＥＣＥ＝２ａｓｉｎ１５°ｓｉｎ３０°＝（槡６－槡２）ａ．……８分在△ＣＥＤ中，ＣＤｓｉｎ∠ＣＥＤ＝ＣＥｓｉｎ∠ＣＤＥｓｉｎ∠ＣＤＥ＝ＣＥｓｉｎ∠ＣＥＤＣＤ＝槡３－１．……１０分ｃｏｓ∠ＤＡＢ＝ｃｏｓ（∠ＣＤＥ－９０°）＝ｓｉｎ∠ＣＤＥ＝槡３－１．……１２分２０．（１）证明：∵Ａ１Ｄ⊥ 平面ＡＢＣ，Ａ１Ｄ平面ＡＣＣ１Ａ１，∴平面ＡＣＣ１Ａ１⊥ 平面ＡＢＣ，且交线为ＡＣ．∵ＢＣ平面ＡＢＣ，且ＢＣ⊥ＡＣ，∴ＢＣ⊥ 平面ＡＣＣ１Ａ１．∵ＡＣ１平面ＡＣＣ１Ａ１，∴ＢＣ⊥ＡＣ１，……３分又ＡＡ１＝ＡＣ，∴ＡＣＣ１Ａ１为菱形．∴ＡＣ１⊥Ａ１Ｃ．∵Ａ１Ｃ，ＢＣ平面Ａ１ＢＣ，且Ａ１Ｃ∩ＢＣ＝Ｃ，∴ＡＣ１⊥ 平面Ａ１ＢＣ，……５分，∵ＢＡ１平面Ａ１ＢＣ，∴ＢＡ１⊥ＡＣ１……６分（２）ＶＢ１－Ａ１ＤＢ＝ＶＤ－Ａ１Ｂ１Ｂ＝１２ＶＣ－Ａ１Ｂ１Ｂ＝１２ＶＣ１－Ａ１Ｂ１Ｂ＝１２ＶＢ－Ａ１Ｂ１Ｃ１＝１６ＶＡＢＣ－Ａ１Ｂ１Ｃ１＝１６³２³２³１２³槡３＝槡３３．……１２分２１．（１）设Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２），直线ｌ的方程为ｘ＝ｍｙ＋ｐ２，由ｘ＝ｍｙ＋ｐ２，ｙ２＝２ｐｘ烅烄烆．消去ｘ得ｙ２－２ｐｍｙ－ｐ２＝０．所以ｙ１＋ｙ２＝２ｐｍ，ｙ１ｙ２＝－ｐ２．……２分∵→＝－３，∴ｘ１ｘ２＋ｙ１ｙ２＝－３．ｘ１ｘ２＝ｙ１２２ｐ²ｙ２２２ｐ＝ｐ２４，所以ｐ２４－ｐ２＝－３，ｐ２＝４．∵ｐ＞０，∴ｐ＝２．……４分（２）由（１）ｙ１＋ｙ２＝４ｍ，ｙ１ｙ２＝－４，则（ｙ１－ｙ２）２＝（ｙ１＋ｙ２）２－４ｙ１ｙ２＝１６（ｍ２＋１）．｜ＡＢ｜２＝（ｙ１－ｙ２）２＋（ｘ１－ｘ２）２＝（ｙ１－ｙ２）２＋（ｙ１２－ｙ２２４）２＝（ｙ１－ｙ２）２［１＋（ｙ１＋ｙ２４）２］＝１６（ｍ２＋１）２．……６分∴｜ＡＢ｜＝４（ｍ２＋１）．∵｜ＡＣ｜，｜ＣＤ｜，｜ＢＤ｜成等差数列，∴２｜ＣＤ｜＝｜ＡＣ｜＋｜ＢＤ｜＝｜ＡＣ｜＋｜ＢＣ｜－｜ＣＤ｜＝｜ＡＢ｜－｜ＣＤ｜．∴｜ＡＢ｜＝３｜ＣＤ｜．……９分又ＣＤ为圆ｘ２＋ｙ２－２ｘ＝０的直径，∴｜ＣＤ｜＝２．∴４（ｍ２＋１）＝６，ｍ＝±槡２２．……１１分即ｌ的方程为槡２ｘ±ｙ－槡２＝０．……１２分２２．（１）ｆ′（ｘ）＝ｋ＋４ｋｘ－４ｘ２－１＝－ｘ２－（ｋ＋４ｋ）ｘ＋４ｘ２＝－（ｘ－ｋ）（ｘ－４ｋ）ｘ２，（ｘ＞０，ｋ＞０）……１分①当０＜ｋ＜２时，４ｋ＞ｋ＞０，且４ｋ＞２，∴ｘ∈ （０，ｋ），ｆ′（ｘ）＜０，ｘ∈ （ｋ，２），ｆ′（ｘ）＞０．∴函数ｆ（ｘ）在（０，ｋ）上单调递减，在（ｋ，２）上单调递增；……３分② 当ｋ＝２时，４ｋ＝ｋ＝２，ｆ′（ｘ）＝－（ｘ－２）２ｘ２＜０恒成立，∴函数ｆ（ｘ）在（０，２）上单调递减；……４分③ 当ｋ＞２时，０＜４ｋ＜２，ｋ＞４ｋ＞０．∴ｘ∈ （０，４ｋ），ｆ′（ｘ）＜０，ｘ∈ （４ｋ，２），ｆ′（ｘ）＞０．∴函数在（０，４ｋ）上单调递减，在（４ｋ，２）上单调递增．……６分（２）由题意，ｆ′（ｘ１）＝ｆ′（ｘ２）（ｘ１，ｘ２＞０，且ｘ１≠ｘ２），即ｋ＋４ｋｘ１－４ｘ１２－１＝ｋ＋４ｋｘ２－４ｘ２２－１，化简得４（ｘ１＋ｘ２）＝（ｋ＋４ｋ）ｘ１ｘ２，而ｘ１ｘ２＜（ｘ１＋ｘ２２）２，∴４（ｘ１＋ｘ２）＜（ｋ＋４ｋ）（ｘ１＋ｘ２２）２，即ｘ１＋ｘ２＞１６ｋ＋４ｋ对ｋ∈［４，＋∞）恒成立．……８分令ｇ（ｋ）＝ｋ＋４ｋ，ｇ′（ｋ）＝１－４ｋ２＝（ｋ＋２）（ｋ－２）ｋ＞０对ｋ∈［４，＋∞）恒成立，∴ｇ（ｋ）≥ｇ（４）＝５．∴１６ｋ＋４ｋ≤１６５．∴ｘ１＋ｘ２＞１６５．即ｘ１＋ｘ２的取值范围是（１６５，＋∞）．……１２分。