第34届(2017年)全国中学生物理竞赛预赛试题(高清图片版,含参考解答与评分标准)
第34届全国中学生物理竞赛预赛试卷(解析版)
第34届全国中学生物理竞赛预赛试卷解析版一、选择题．本题共 小题，每小题 分．在每小题给出的 个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得 分，选对但不全的得 分，有选错或不答的得 分．．下述实验或现象中，能够说明光具有粒子性的是☎ ✆✌．光的双缝干涉实验 ．黑体辐射 ．光电效应 ．康普顿效应．系统●和系统 质量相等，比热容分别为 和 ，两系统接触后达到共同温度❆；整个过程中与外界☎两系统之外✆无热交换。
两系统初始温度❆ 和❆ 的关系为☎ ✆✌．❆☎❆－❆ ✆ －❆ ．❆☎❆－❆ ✆ －❆．❆☎❆－❆ ✆ ❆ ．❆☎❆－❆ ✆ ❆．假设原子核可视为均匀球体。
质量数为✌的中重原子核的半径 可近似地用公式 ✌ 表示，其中 为一常量。
对于核子数相同的原子核，下列说法正确的是☎ ✆✌．质量密度是基本相同的 ．电荷密度是基本相同的 ．表面积是基本相同的 ．体积是基本相同的．一颗人造地球通讯卫星☎同步卫星✆对地球的张角能覆盖赤道上空东经→ － →到东经→ →之间的区域。
已知地球半径为 ，地球表面处的重力加速度大小为♑，地球自转周期为❆ →的值等于☎ ✆✌．♋❒♍♦♓⏹☎ ⇨ ❆ ♑ ✆． ♋❒♍♦♓⏹☎ ⇨❆ ♑ ✆．♋❒♍♍☐♦ ☎ ⇨ ❆ ♑ ✆． ♋❒♍♍☐♦ ☎ ⇨❆ ♑ ✆ ．有 种不同波长的光，每种光同时发出、同时中断，且光强都相同，总的光强为✋，脉冲宽度☎发光持续时间✆为⇳，光脉冲的光强✋随时间♦的变化如图所示。
该光脉冲正入射到一长为☹的透明玻璃棒，不考虑光在玻璃棒中的传输损失和端面的反射损失。
在通过玻璃棒后光脉冲的光强✋随时间♦的变化最可能的图示是☎虚线部分为入射前的总光强随时间变化示意图✆☎ ✆二、填空题．把答案填在题中的横线上．只要给出结果，不需写出求得结果的过程．．☎分✆如图，一个球冠形光滑凹槽深度♒ ❍，球半径为❍．现将一质量为 ♑的小球放在凹槽边缘从静止释放。
第34届全国中学生物理竞赛预赛考试(有答案)
1．下述实验或现象中，能够说明光具有粒子性的是( )
A．光的双缝干涉实验B．黑体辐射C．光电效应D．康普顿效应
2．系统l和系统2质量相等，比热容分别为C1和C2，两系统接触后达到共同温度T；整个过程中与外界(两系统之外)无热交换。两系统初始温度T1和T2的关系为( )
A．T1= B．T1= C．T1= D．T1=
二、填空题．把答案填在题中的横线上．只要给出结果，不需写出求得结果的过程．
6．(10分)如图，一个球冠形光滑凹槽深度h=0.050m，球半径为20m．现将一质量为0.10kg的小球放在凹槽边缘从静止释放。重力加速度大小为9.8m/s．小球由凹槽最高点滑到最低点所用时间为__________s．
7．(10分)先用波长为λ1的单色可见光照射杨氏双缝干涉实验装置；再加上波长为λ2(λ2>λ1)的单色可见光照射同一个杨氏双缝干涉实验装置。观察到波长为λ1的光的干涉条纹的l、2级亮纹之间原本是暗纹的位置出现了波长为λ2的光的干涉条纹的1级亮纹，则两种光的波长之比λ2：λ1=__________________。
第34届全国中学生物理竞赛预赛考试(有答案)
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2017第34届全国中学生物理竞赛决赛真题几答案解析
12π2π第34 届全国中学生物理竞赛决赛试题与参考解答一、（35 分）如图，质量分别为ma、m b 的小球a 、b 放置在光滑绝缘水平面上，两球之间用一原长为l0 、劲度系数为k的绝缘轻弹簧连接。
（1）t 时，弹簧处于原长，小球a 有一沿两球连线向右的初速度v，小球b 静止。
若运动过程中弹簧始终处于弹性形变范围内，求两球在任一时刻t(t ) 的速度。
（2）若让两小球带等量同号电荷，系统平衡时弹簧长度为L，记静电力常量为K 。
求小球所带电荷量和两球与弹簧构成的系统做微振动的频率（极化电荷的影响可忽略）。
参考解答：（1）如图，t 时刻弹簧的伸长量为ul l有d 2udt2式中ku ①mamb ②mamb为两小球的约化质量。
由①②式知，弹簧的伸长量u 服从简谐振动的动力学方程，振动频率为f2π③最后一步利用了②式。
t 时刻弹簧的伸长量u 的表达式为u A sin t B cos t ④式中A 、B 为待定常量。
t 时，弹簧处于原长，即u B将 B 代入④式得a 相对于b 的速度为u A sin t ⑤vdradrbduA cos t ⑥a dt dt dtt 时有专业知识--整理分享kL = - va (0) v 0 0 A⑦由⑥⑦式得v a v 0 cost⑧系统在运动过程中动量守恒小球 a 相对于地面的速度为m a v 0m av am b vb⑨v a v av b⑩由③⑧⑨⑩式可得， t 时刻小球a 和小球b 的速度分别为m (m m ) mvbcosa b 0t a vmm m 0 a (m m )a bmvaa⑫m 0a bab（2）若两球带等量同号电荷，电荷量为 q ，系统平衡时有q 2K 2k 0 (L 0 l 0 ) ⑬由⑬式得设t 时刻弹簧的长度为 L （见图 II ），有q L 0 ⑭d 2 L q 2dt 2k 0 (L l 0 ) K L 2⑮图 II令 xLL 0 为t 时刻弹簧相对平衡时弹簧长度 L 0的伸长量，⑮式可改写为d 2x q 2xdt 2 k 0 x k 0 (L 0 l 0 ) KL2L⑯系统做微振动时有x因而xxx 2LLOL⑰b a L 0WORD格式-可编辑专业知识--整理分享WORD格式-可编辑12π2πL3L利用上式，⑯式可写为d 2x q2q2x 2dt2k0 (L0 l0 ) K L2k2KL3x OL⑱x20 0 0略去OL，并利用⑬或⑭式，⑱式可写为d 2 x q2 3L 2lk 2K x 0 0 kx ⑲dt2 0由⑲式知，3Ll，系统的微振动服从简谐振动的动力学方程，振动频率为f ⑳最后一步利用了②式。
2017第34届全国重点中学生物理竞赛复赛理论考试试题和参考答案
第34届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题解答2017年9月16日由⑦式知，小圆柱质心在其平衡位置附近的微振动是简谐振动，其振动频率为 f =（2）用F 表示小圆柱与圆筒之间的静摩擦力的大小，1θ和2θ分别为小圆柱与圆筒转过的角度（规定小圆柱相对于大圆筒向右运动为正方向，开始时小圆柱处于最低点位置120θθ==）。
对于小圆柱，由转动定理得221212θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭d Fr mr dt⑨对于圆筒，同理有2222()θ=d FR MR dt⑩由⑨⑩式得22122221θθ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭d d F r R m M dt dt ?设在圆柱横截面上小圆柱质心到圆筒中心轴的垂线与竖直方向的夹角θ，由于小圆柱与圆筒间做无滑滚动，有12()θθθθ=+-R r R ? 由?式得22212222()θθθ-=-d d d R r r R dt dt dt?设小圆柱质心沿运动轨迹切线方向的加速度为a ，由质心运动定理得道半径的三分之一，不考虑地球和彗星之间的相互影响。
求彗星 （1）先后两次穿过地球轨道所用的时间； （2）经过C 、D 两点时速度的大小。
已知积分公式()()3/21/2223x a a x a C =+-++，式中C 是任意常数。
解：（1）由题设，彗星的运动轨道为抛物线，故 1, 0E ε==①彗星绕太阳运动的轨道方程为：1cos kr θ=+②彗星绕太阳运动过程中，机械能守恒()2221022L mr V r E mr ++==&③ 式中()MmV r Gr=-④⑥式得2T t =∆=⑩将题给数据代入⑩式得66.4010s T ≈⨯?（2）彗星在运动过程中机械能守恒2102GMm m E r-==v ? 式中v 是彗星离太阳的距离为r 时的运行速度的大小。
由?式有=v 当彗星经过C 、D 处时C D E r r R ==?由??式得，彗星经过C 、D 两点处的速度的大小为C D =v v ? 由?式和题给数据得 4C D 4.2210m/s ==⨯v v ?评分参考：第（1）问28分，①式4分，②式2分，③式4分，④式2分，⑤式4分，⑥⑦⑧⑨⑩?式各2分；第（2）问12分，?式4分，????式各2分。
第34届全国中学生物理竞赛预赛试卷(有答案)
第34届全国中学生物理竞赛预赛试卷解析版一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．1．下述实验或现象中，能够说明光具有粒子性的是()A．光的双缝干涉实验B．黑体辐射C．光电效应D．康普顿效应2．系统l和系统2质量相等，比热容分别为C1和C2，两系统接触后达到共同温度T；整个过程中与外界(两系统之外)无热交换。
两系统初始温度T1和T2的关系为()A．T1=B．T1=C．T1=D．T1=3．假设原子核可视为均匀球体。
质量数为A的中重原子核的半径R可近似地用公式R=R0A1/3表示，其中R0AC4．θ之间的A．5．有(发光持续时间)为(虚线6．．7．8．C；经过无9．z=010．u做匀)，理由是__________________________________________________________________________。
三、计算题．计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分．有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位．11．(20分)某电视节目中演示了一个用三根火柴棍和细棉线悬挂起一瓶或多瓶矿泉水的实验，如图所示。
A、B、C为三根相同的火柴棍，火柴棍长为l，细实线为棉线，棉线的直径为d(d<<l)。
火柴棍A的一半在水平桌面内，另一半在桌面外，火柴棍A与桌面上表面的边沿垂直；桌面厚度为h；O是火柴棍A的中点与桌面边沿的接触点；棉线紧贴桌沿绕过A，压在水平火柴棍C的两端；火柴棍B的一端顶在火柴棍A的球状头部(可近似忽略球状头部的尺度)，另一端顶在火柴棍C的中点。
这样的结构可以稳定地悬挂起一瓶或多瓶矿泉水。
(1)如果没有火柴棍B和C，光靠A是否可能悬挂起一瓶矿泉水?为什么?(2)加上火柴棍B和C、小心挂上重物时，火柴棍A会在过A的竖直平面内绕O点有一个角位移，通过火柴棍B的带动，压在火柴棍C两端的棉线将绕桌面下表面的边沿转动一个很小的角度；只要角度大小合适，可使整个系统达到稳定平衡。
2017第34届全国重点中学生物理竞赛预赛试题答卷及参考答案(纯word精排)
精心整理第34届全国中学生物理竞赛预赛试卷本卷共一、选择题：本题共5小题，每小题6分。
在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意。
把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内。
全部选多的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
1AC2A．1T=C．1T=3．表示，其中R0AC4．θ+∆之A．C．⎝⎭⎝⎭5．有3种不同波长的光，每种光同时发出、同时中断，且光强都相同，总的光强为I，脉冲宽度（发光持续时间）为τ，光脉冲的光强I随时间t的变化如图所示．该光脉冲正入射到一长为L 的透明玻璃棒，不考虑光在玻璃棒中的传输损失和端面反射损失．在通过玻璃棒后光脉冲的光强I 随时间t的变化最可能的图示是（虚线部分为入射前的总光强随时间变化示意图）二、填空题。
把答案填在题中的横线上。
只要给出结果，不需写出求得结果的过程。
6．如图，一个球冠形光滑凹槽深度h=0.050m，球半径为20m．现将一质量为0.10kg的小球放在凹槽边缘从静止释放．重力加速度大小为9.8m/s2．小球由凹槽最高点滑到最低点所用时间为_________________s7．（10分）先用波长为λ1的单色可见光照射杨氏双缝干涉实验装精心整理置；再加上波长为λ2（λ2>λ1）的单色可见光照射同一杨氏双缝干涉实验装置．观察到波长为λ1的光干涉条纹的1、2级亮纹之间原本是暗纹的位置出现了波长为λ2的光的干涉条纹的1级亮纹，则两种光的波长之比λ2∶λ1=_______________．8．（10分）某一导体通过反复接触某块金属板来充电．该金属板初始电荷量为6μC ，每次金属板与导体脱离接触后，金属板又被充满6μC 的电荷量．已知导体第一次与金属板接触后，导体上带的电荷量为2μC ；经过无穷次接触，导体上所带的电荷量最终为_________．9．（10分）如图，一焦距为20cm 的薄透镜位于x =0平面上，光心位于坐标原点O ，光轴与x 轴重合．在z =0平面内的一束平行光入射到该透镜上，入射方向与光轴的夹角为30°．该光束通过透镜后汇聚点的位置坐标为____________．10．（10分）一质量为m 的小球与一劲度系数为k 的弹簧连接，置于光11．（20图所示．A l ）．火柴棍A h ；O 是火柴棍棍B 这（1（2）通过火柴棍B 只要角12．（20F 作用在已r 0，（1）矩．（2）当框平面与水平面abef 的夹角为θ时，框平面恰好处于平衡状态．求此时线框中cd 边所受到的磁场B 的作用力的大小与外力的大小F 之间的关系式．（3）随着磁感应强度大小随时间的变化，可按照（2）中的关系式随时调整外力F 的大小以保持框平面与水平面abef 的夹角总为θ．在保持夹角θ不变的情形下，已知在某一时刻外力为零时，磁感应强度大小为B ；求此时磁感应强度随时间的变化率t B ∆∆． 13．（20分）横截面积为S 和2S 的两圆柱形容器按图示方式连接成一气缸，每个圆筒中各置有一活塞．两活塞间的距离为l ，用硬杆相连，形成“工”精心整理字形活塞，它把整个气缸分割成三个气室，其中I 、III 室密闭摩尔数分别为ν和2ν的同种理想气体，两个气室内都有电加热器；II 室的缸壁上开有一小孔，与大气相通；1mol 该种气体能为CT （C 是气体摩尔热容量，T 是气体的绝对温度）．当三个气室中气体的温度均为T 1时，“工”字形活塞在气缸中恰好在图所示的位置处于平衡状态，这时I 室内气柱长亦为l ，II 室内空气的摩尔数为023．已知大气压不变，气缸壁和活塞都是绝热的，不计活塞与气缸之间的摩擦．现通过电热器对I 、III 两室中的气体缓慢加热，直至I 室内气体的温度升为其初始状态温度的2倍时，活塞左移距离d ．已知理想气体常数为R ．求（1）III 室内气体初态气柱的长度；（2）III 室内气体末态的温度；（3）此过程中I 、III 室密闭气体吸收的总热量．14．（20zB z ．在即y J R E H =p 和n ，15．（，（但0<l <L ）（1（2（316．（的轻弹m 的小弹性绳长度为l 0静止释放．（1）证明小物块做简谐运动；（2）若k =0.50N/m 、m =50g 、α0=30°、l 0=2.0m ，重力加速度g =9.8m/s 2，求小物块做简谐振动的周期T ；（3）当小物块下拉的距离为0.010m 时，写出此后该小物块相对于平衡位置的偏离随时间变化的方程．已知：当x<<1时，x x -≈+111，x x 2111+≈+．。
2017年第34届全国中学生物理竞赛决赛真题及答案(高清pdf版)
f 1 2π
3L0 L0
2l0
k0
1
2π
3L0 L0
2l0
ma mb ma mb
k0
⑳
最后一步利用了②式。 评分参考：第（1）问 24 分，①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫式各 2 分；第（2）问 11 分，⑬⑭⑮式各 2 分，⑰式 1 分，⑲⑳式各 2 分。
二、（35 分） 参考解答： （1）两体系统的相对运动相当于质量为 Mm 的质点在固定力场中的运动，其运动方程是
人在 A 处完全下蹲，在 A A 过程中系统重力势能减少，（因受到摆底板的限制）动能仍然为零。人
在 A 处时系统的机械能为 U A' K A VA 0 mg(d l)(1 cos A )
②
mg
l
l
d
(h1
d
)
人在 B 仍处位于完全下蹲状态，在 A B 过程中系统机械能守恒。人在 B 处的动能为
0 为平衡位置、圆频率
6BI 、周期 T 2π m
m 6BI
、振幅为0 的简谐运动。
（3）线框在做上述运动的过程中，当逆时针转至 ab 边与 X 轴正向重合时，
0 ，且0 0
6BI ， m
⑨
此时 P 、 Q 形成断路，线框内没有了电流，不再受到安培力的力矩。由于没有阻力，线框将保持作角
三、（35 分）参考解答：
（1）假定在始终完全蹲下和始终完全站立过程中没 有机械能损失。将人和秋千作为一个系统。人在 A
处位于完全站立状态，此时系统的机械能为
U A K A VA 0 mg[l(1 cos A ) d ] mgh1 ① 式中，K A 0 和VA mgh1 分别是人在 A 处时系统的动 能和重力势能， A 是秋千与竖直方向的夹角（以 下使用类似记号）如图所示。
(完整word版)2017第34届全国中学生物理竞赛复赛理论考试题和答案
第34届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题解答2017年9月16日一、(40分）一个半径为r 、质量为m 的均质实心小圆柱被置于一个半径为R 、质量为M 的薄圆筒中，圆筒和小圆柱的中心轴均水平,横截面如图所示。
重力加速度大小为g 。
试在下述两种情形下,求小圆柱质心在其平衡位置附近做微振动的频率： (1）圆筒固定，小圆柱在圆筒内底部附近作无滑滚动；（2）圆筒可绕其固定的光滑中心细轴转动，小圆柱仍在圆筒内底部附近作无滑滚动。
解:（1）如图，θ为在某时刻小圆柱质心在其横截面上到圆筒中心轴的垂线与竖直方向的夹角。
小圆柱受三个力作用：重力，圆筒对小圆柱的支持力和静摩擦力.设圆筒对小圆柱的静摩擦力大小为F ,方向沿两圆柱切点的切线方向（向右为正).考虑小圆柱质心的运动，由质心运动定理得sin F mg ma θ-= ①式中，a 是小圆柱质心运动的加速度。
由于小圆柱与圆筒间作无滑滚动，小圆柱绕其中心轴转过的角度1θ(规定小圆柱在最低点时10θ=）与θ之间的关系为1()R r θθθ=+ ② 由②式得，a 与θ的关系为22122()d d a r R r dtdtθθ==- ③考虑小圆柱绕其自身轴的转动，由转动定理得212d rF I dtθ-= ④式中，I 是小圆柱绕其自身轴的转动惯量212I mr = ⑤ 由①②③④⑤式及小角近似sin θθ≈ ⑥ 得22203()θθ+=-d gdt R r ⑦由⑦式知，小圆柱质心在其平衡位置附近的微振动是简谐振动，其振动频率为f =⑧(2）用F 表示小圆柱与圆筒之间的静摩擦力的大小，1θ和2θ分别为小圆柱与圆筒转过的角度（规定小圆柱相对于大圆筒向右运动为正方向，开始时小圆柱处于最低点位置120θθ==）。
对于小圆柱,由转动定理得221212θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭d Fr mr dt⑨对于圆筒，同理有2222()θ=d FR MR dt⑩由⑨⑩式得22122221θθ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭d d F r R m M dt dt ⑪设在圆柱横截面上小圆柱质心到圆筒中心轴的垂线与竖直方向的夹角θ，由于小圆柱与圆筒间做无滑滚动，有12()θθθθ=+-R r R ⑫ 由⑫式得22212222()θθθ-=-d d d R r r R dt dt dt⑬设小圆柱质心沿运动轨迹切线方向的加速度为a ，由质心运动定理得 sin F mg ma θ-= ⑭ 由⑫式得22()θ=-d a R r dt⑮由⑪⑬⑭⑮式及小角近似sin θθ≈，得22203d M m gdtM m R rθθ++=+- ⑯由⑯式可知，小圆柱质心在其平衡位置附近的微振动是简谐振动，其振动频率为f =⑰评分参考：第（1)问20分，①②式各3分,③式2分，④式3分,⑤⑥式各2分，⑦式3分，⑧式2分；第(2)问20分，⑨⑩⑪式各2分，⑫式3分，⑬⑭⑮式各2分，⑯式3分，⑰式2分。
第34届全国中学生物理竞赛预赛试卷解析(解析版)
第34届全国中学生物理竞赛预赛试卷解析（解析版）一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．1．下述实验或现象中，能够说明光具有粒子性的是()A．光的双缝干涉实验B．黑体辐射C．光电效应D．康普顿效应【参考答案】BCD2．系统l和系统2质量相等，比热容分别为C1和C2，两系统接触后达到共同温度T；整个过程中与外界(两系统之外)无热交换。
两系统初始温度T1和T2的关系为()A．T1=(T－T2)－TB．T1=(T－T2)－TC．T1=(T－T2)+TD．T1=(T－T2)+T【参考答案】D【名师解析】物体1的放热=物体2的吸热，建立方程：C1m(T1－T)=C2m(T－T2)，解得T1=(T－T2)+T，选项D正确。
学某科网3．假设原子核可视为均匀球体。
质量数为A的中重原子核的半径R可近似地用公式R=R0A表示，其中R0为一常量。
对于核子数相同的原子核，下列说法正确的是()A．质量密度是基本相同的B．电荷密度是基本相同的C．表面积是基本相同的D．体积是基本相同的【参考答案】ACD 【名师解析】核子数相同的原子核，其质量数相同，由题知原子核的半径相同，原子核体积相同，由此可知，质量数相同→质量基本相同→质量密度基本相同，选项A正确；核子数相同的原子核。
电荷数不一定相同，体积相同，电荷密度是不一定相同，选项B错误；原子核的半径相同，原子核体积相同，原子核的表面积是基本相同的，选项CD正确。
4．一颗人造地球通讯卫星(同步卫星)对地球的张角能覆盖赤道上空东经θ0－Δθ到东经θ0+Δθ之间的区域。
已知地球半径为R0，地球表面处的重力加速度大小为g，地球自转周期为TΔθ的值等于()第1页共13页1/3C2C1C1C2C2C1C1C2C2C14πR01/34πR01/3A．arcin(2)B．2arcin(2)22TgTg4πR01/34πR01/3C．arcco(2)D．2arcco(2)22TgTg【参考答案】C5．有3种不同波长的光，每种光同时发出、同时中断，且光强都相同，总的光强为I，脉冲宽度(发光持续时间)为τ，光脉冲的光强I随时间t的变化如图所示。