大学物理2习题21
大学物理第二版习题答案
13级应用化学（2）班物理习题详解习题精解1-1某质点的速度为j t i v 82-=，已知t=0时它经过点（3，7），则该质点的运动方程为（ ）A.j t i t 242-B.()()j t i t 74322+-+ C.j 8- D.不能确定解：本题答案为B.因为 dt rd v =所以 ()dt j t i r d82-=于是有()d t j t i r d t rr ⎰⎰-=0820即 j t i t r r2042-=-亦即 ()j t i t j i r 24273-=-- 故 ()()j t i t r 74322+-+=1-2 一质点在平面上作曲线运动,1t 时刻位置矢量为j i r 621+-=，2t 时刻的位置矢量为j i r 422+=，求：（1）在12t t t -=∆时间内质点的位移矢量式;(2)该段时间内位移的大小和方向；（3）在坐标图上画出21,r r及r∆。
解 （1）在12t t t -=∆时间内质点的位移矢量式为()()m j i r r r 2412-=-=∆ （2）该段时间内位移的大小 ()()m r 522422=+=∆该段时间内位移的方向与轴的夹角为 ︒-=⎪⎭⎫⎝⎛-=-6.2642tan 1α （3）坐标图上的表示如图1.1所示1-3某质点作直线运动，其运动方程为214x t t =+- ，其中x 以m 计，t 以s 计，求：（1）第3s 末质点的位置；（2）头3s 的位移大小；（3）头3s 内经过的路程。
解 （1）第3s 末质点的位置为2(3)14334()x m =+⨯-=（2）头3s 的位移大小为 ()(3)03()x x m -=（3）因为质点做反向运动是有()0v t =，所以令0dxdt=，即420,2t t s -==因此头3s 内经过的路程为 (3)(2)(2)(0)45515()x x x x m -+-=-+-=1-4 已知某质点的运动方程为22,2x t y t ==-，式中t 以s 计，x 和y 以m 计。
大学物理2-212章习题详细答案
Pd L0dxxθxydEd θ习题1212-3．如习题12-3图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电量为q ，试求在直杆延长线上到杆的一端距离为d 的点P 的电场强度。
[解] 建立如图所示坐标系ox ，在带电直导线上距O 点为x 处取电荷元x Lqq d d =，它在P 点产生的电电场强度度为()()x x d L Lq x d L qE d 41d 41d 2020-+=-+=πεπε则整个带电直导线在P 点产生的电电场强度度为()()d L d qx x d L Lq E L+=-+=⎰002041d 41πεπε故()i E d L d q+=04πε12-4．用绝缘细线弯成的半圆环，半径为R ，其上均匀地带有正电荷Q ，试求圆心处点O 的场强。
[解] 将半圆环分成无穷多小段，取一小段dl ，带电量l RQ q d d π=dq 在O 点的电场强度20204d 4d d RlR Q R qE πεππε== 从对称性分析，y 方向的电场强度相互抵消，只存在x 方向的电场强度l RQ E E d sin 4sin d d 302x ⋅=⋅=θεπθ θd d R l =θεπθd 4sin d 202x R Q E =2020202x x 2d 4sin d R QR Q E E E επθεπθπ====⎰⎰ 方向沿x 轴正方向 12-5. 如习题12-5图所示，一半径为R 的无限长半圆柱面形薄筒，均匀带电，沿轴向单位长度上的带电量为λ，试求圆柱面轴线上一点的电场强度E 。
[解]θd 对应的无限长直线单位长带的电量为θπλd d =q 它在轴线O 产生的电场强度的大小为RRq E 0202d 2d d επθλπε==因对称性y d E 成对抵消RE E 02x 2d cos cos d d επθθλθ=⋅=d θRR E E 02202x 2d cos 2d επλεπθθλπ===⎰⎰ 12-6．一半径为R 的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ，求球心点O 处的场强。
大学物理2习题答案
解 以螺绕环的环心为圆心，以环的平均半 径r 为半径的圆周为积分路径，根据磁介质 中的安培环路定理 l I Hd
L ( 内 )
得
H 2 π rN Inr 2 π I
Hn I
B H n I n N / 21 r 0 匝 / c m 1 0 0 0 匝 / m 0 r 0 r
L1
I L2 a 2a I
r
a
O
d FI d l B
该力对O点的磁力矩为
方向
x
x
d M r d F
2 μ I μ I 4 a 0 0 d M r I B d( x = 4 a x ) I d x = ( 1 ) d x 2 x 2 x
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11.2 填空题
(2) 矩形截面的螺绕环尺寸见图，则在截面中点处的磁感应 强度为 ；通过截面S 的磁通量为 。
I Hdl
L 内
有
H d l N I 其 中 ， I 3 A
L
所以有
L 1
d l 3 6 1 8 A ; H d l 3 9 2 7 A ; H
L 2
L 3
d l 3 1 3 3 9 A ; H d l 3 A . H
L 4
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第11章
恒定电流的磁场
11.1选择题
（1）有两条长直导线各载有5A的电流，分别沿x、y轴正 向流动。在 (40,20,0)cm处的 B 是[ ]。 z 解 视两长直导线为无限长。
沿x、y轴正向流动的电流分别用I1和I2表示。
则I1和I2在P点产生的磁感应强度分别为
I1
I2
大学物理课后习题(第二章)
第二章 能量守恒 动量守恒选择题2－1 有一劲度系数为k 的弹簧(质量忽略不计),垂直放置,下端悬挂一质量为m 的小球.现使弹簧为原长,而小球恰好与地面接触.今将弹簧上端缓慢地提起,直到小球刚脱离地面为止,在上提过程中外力做的功为 （ A ）(A)222m g k ; (B)222m g k ;(C) 224m g k; (D) 224m g k.2－2 一弹簧长00.5m l =,劲度系数为k ,上端挂在天花板上,当下端吊一小盘后,长度变为10.6m l =.然后在盘中放一物体,使弹簧长度变为20.8m l =.放物后,在弹簧伸长的过程中,弹性力所做的功为 （ C ）(A) 0.80.6d kx x -⎰; (B) 0.80.6d kx x ⎰;(C) 0.30.1d kx x -⎰; (D) 0.80.1d kx x ⎰.2－3 如图所示,一单摆在点A 和点A '之间往复运动,就点A 、点B 和点C 三位置比较,重力做功的功率最大位置为 （ B ）(A) 点A ; (B) 点B ; (C) 点C ; (D) 三点都一样.2－4 今有质量分别为1m 、2m 和3m 的三个质点,彼此相距分别为12r 、23r 和31r .则它之间的引力势能总和为 （ A ）(A) 233112122331m m m m m m G r r r ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭; (B) 233112122331m m m m m m G r r r ⎛⎫++ ⎪⎝⎭; (C) 2331121223312m m m m m m G r r r ⎛⎫-++⎪⎝⎭; (D) 2331121223312m m m m m m G r r r ⎛⎫++ ⎪⎝⎭.2－5 有下列几种情况:(1) 物体自由落下,由物体和地球组成的系统; (2) 使物体均匀上升,由物体和地球组成的系统;(3) 子弹射入放在光滑水平面上的木块,由子弹和木块组成的系统; (4) 物体沿光滑斜坡向上滑动,由物体和地球组成的系统.机械能守恒的有 （ C ）(A) (1)、(3); (B) (2)、(4); (C) (1)、(4); (D) (1)、(2).2－6 质量分别为m 和4m 的两个质点,沿一直线相向运动.它们的动能分别为E 和4E ,它们的总动量的大小为 （ C ）(A)(C)-.2－7 质量为m 的小球,以水平速度v 与竖直的墙壁作完全弹性碰撞.以小球的初速度v的方向为O x 轴的正方向,则此过程中小球动量的增量为 （ D ） (A) m i v ; (B) 0; (C) 2m i v ; (D) 2m -i v .2－8 如图所示,质量为1k g 的弹性小球,自某高度水平抛出,落地时与地面发生完全弹性碰撞.已知在抛出1s 后又跳回原高度,而且速度的大小和方向和刚抛出时相同.在小球与地面碰撞的过程中,地面给它的冲量的大小和方向为 （ A ）(A) 19.8kg m s -⋅⋅,垂直地面向上;19.8kg m s-⋅⋅,垂直地面向上;(C) 119.6kg m s -⋅⋅,垂直地面向上; (D) 14.9kg m s-⋅⋅,与水平面成o45角.2－9 一炮弹由于特殊原因,在弹道最高点处突然炸成两块,如果其中一块做自由落体下落,则另一块的着地点 （ A ）(A) 比原来更远; (B) 比原来更近; (C) 仍和原来一样; (D) 条件不足,不能判定.2－10 在下列陈述中,正确的是 （ A ） (A) 物体的动量不变,动能也不变; (B) 物体的动能不变,动量也不变; (C) 物体的动量变化,动能也一定变化; (D) 物体的动能变化,动量却不一定也变化.2－11 如图所示,一光滑圆弧形槽m '放置于光滑的水平面上,一滑块m 自槽的顶部由静止释放后沿槽滑下,不计空气阻力,对这一过程,下列陈述正确的为 （ C ）(A) 由m 和m '组成的系统动量守恒; (B) 由m 和m '组成的系统机械能守恒; (C) 由m 、m '和地球组成的系统机械能守恒; (D) m 对m '的正压力恒不作功.2－12 如图所示,质量为20g 的子弹,以1400m s-⋅的速率沿图示方向射入一原来静止的、质量为980g 的摆中.摆线不可伸缩,质量忽略不计.子弹射入后,摆的速度为 （ A ）(A) 14m s -⋅; (B) 18m s -⋅; (C) 12m s -⋅; (D) 11.79m s -⋅. 计算题2－13 用力推物体,使物体沿O x 轴正方向前进,力在O x 轴上的分量为510x F x =+式中x 的单位为m ,x F 的单位为N .求当物体由0x =移到4m x =时,力所做的功.解 在物体由0x =移到4m x =的过程中,力所做的功为()214d 510d 100J x x x A F x x x ==+=⎰⎰2－14 一个不遵守胡克定律的弹簧,它的弹性力F 与形变x 的关系为3F kx b x =--式中,411.1610N m k -=⨯⋅,531.610N mb -=⨯⋅,求弹簧变形由10.2m x =到20.3mx =时,弹性力所做的功.解 在弹簧变形由1x 到2x 的过程中,弹性力所做的功为221132244212111d ()d ()()24x x x x A F x kx b x F x k x x b x x ==-+=----⎰⎰将10.2m x =和20.3m x =代入上式,可得2244212142254411()()2411 1.1610(0.30.2) 1.6010(0.30.2)J 550J24A k x x b x x =----⎡⎤=-⨯⨯⨯--⨯⨯⨯-=-⎢⎥⎣⎦2－15 如果子弹穿入墙壁时,所受的阻力与穿入的深度h 成正比,证明当子弹的初速度增大为原来的2倍时,子弹进入墙壁的深度也增大2倍.证 在穿进墙壁后,子弹所受的阻力为F kh =-,式中k 为常数.设子弹进入墙壁的最大深度为m h ,则在子弹穿入过程中,阻力做的功为m 2m 01d 2h A kh h kh =-=-⎰子弹在最大深度m h 时的速度为零.由外力的功等于始末二状态之间的动能的增量,有22m ax 01122kh k -=-v式中0v 是子弹的初速度,即子弹与墙壁接触瞬间的速度.k 和子弹质量m 均为常数,因此子弹的初速度0v 和子弹进入墙壁的最大深度m h 成正比,子弹的初速度增大为原来的2倍时,子弹进入墙壁的最大深度也增大为原来的2倍.2－16 如图所示,一质量为4k g 的小球,从高度3m h =处落下,使弹簧受到压缩.假定弹簧的质量与小球相比可以略去不计,弹簧的劲度系数1500N m k -=⋅.求弹簧被压缩的最大距离.解 小球从开始下落,到弹簧达到最大压缩x 量为止,下落距离为h x +.这期间, 由小球、弹簧和地球组成的系统机械能守恒.由于小球的动能增量为零,因此21()02kx m g h x -+=即2220m g m g x x h kk--=将2249.80.1568500m g k⨯⨯==,3m h =代入上式,可解得0.769m x =2－17 测定矿车的阻力因数μ(即阻力与矿车对轨道正压力的比值)的设施如图所示.测定时使矿车自高度h 处从静止开始下滑,滑过一段水平距离2l 后停下.已知坡底的长度为1l ,证明12h l l μ=+.证 设矿车质量为m ,则矿车在坡道上下滑时所受的正压力大小为co s m g θ.式中θ为斜面与水平面的夹角.由功能原理,矿车所受的力在全过程中所做的功,等于其始末二状态之间的动能增量,而动能的增量为零,于是2co s 0co s l m g h m g m g l μθμθ--=由此可得12()h l l μ=+2－18 一颗子弹由枪口射出时速率为0v ,当子弹在枪筒内被加速时,它所受的合外力为F a bt =-式中a 、b 为常量.(1) 设子弹走到枪口处,所受的合力刚好为零,求子弹走完枪筒全长所需的时间; (2) 求子弹所受的冲量; (3) 求子弹的质量.解 (1) 子弹走到枪口处,所受的合力刚好为零:00F a bt =-=由此可得子弹走完枪筒全长所需的时间为0a t b=(2) 在[]00,t ,子弹所受的冲量为022200011()d ()222t a aaI a b t t a t b t ab bb b=-=-=-=⎰(3) 由动量原理I m =∆v ,而子弹的初速度为零,于是有0I =m v由此可得子弹的质量为2I a b ==m v v2－19 一质量为m 的质点,在O xy 平面上运动,其位置矢量为cos sin a t b t ωω=+r i j求从0t =到π2t ω=时间内,质点所受的合外力的冲量.解 质点的速度为d sin co s d a t b t tωωωω==-+r i j v0t =时, 质点的速度为1b ω=j vπ2t ω=时, 质点的速度为2ππsin co s 22a b a ωωωωωωω=-+=-i j i v由动量原理, 在0t =到π2t ω=时间内质点所受的合外力的冲量为21m m m a m b ωω=-=--I i j v v2－20 有一横截面积为20.2m S =的直角弯管,水平放置,如图所示.管中流过流速为13.0m s-=⋅v 的水.求弯管所受力的大小和方向.解 d m 的水转过直角,经历的时间为∆l t =v,式中l 为弯管14圆弧的长度;动量改变的大小为d m ,方向与水平成o45角.由动量定理,弯管给d m 的水的平均作用力的大小为2d d d d m m m F l tl===∆v圆弧弯管长度的水的质量为d m mS l ρ==⎰.这么多的水转过直角,弯管所给的平均作用力的大小为2223231100.20 3.0N 2.5510NS l F S ll====⨯⨯⨯=⨯v v v方向与水平成o45角,斜向上.此力的反作用力即为水管所受的力,大小为32.5510N F '=⨯方向与水平成o45角,斜向下.2－21 水力采煤是利用水枪在高压下喷出来的强力水柱,冲击煤层而使煤层破裂.设所用水枪的直径为30m m ,水速为160m s-⋅,水柱与煤层表面垂直,如图所示.水柱在冲击煤层后,沿煤层表面对称地向四周散开.求水柱作用在煤层上的力.解 设水在煤层表面均匀四散,则煤层所受的合力在沿煤层表面的方向上的分量为零.在t ∆时间内,有质量为m tS ρ=∆v 的水到达煤层表面.式中v 为水速, S 为水柱截面积.在垂直于煤层的方向上,其动量的变化为()2x m tS ρ∆=-∆v v由动量定理,()x x F t m ∆=∆v ,可求得水柱所受的冲力在垂直于煤层的方向上的分量为x F S ρ=-2v水柱作用在煤层上的力是x F i 的反作用力,垂直指向煤层,大小为2432π 3.01011060N 2545N 4F S ρ-⨯⨯'==⨯⨯⨯=2v2－22 在铁轨上,有一质量为40t 的车辆,其速度为11.5m s -⋅,它和前面的一辆质量为35t 的静止车辆挂接.挂接后,它们以同一速度前进.求:(1) 挂接后的速率;(2) 质量为35t 的车辆受到的冲量. 解 (1) 由动量守恒定律,有21122()m m m m +=+v v v式中11 1.5m s -=⋅v 是140t m =的车辆的初速度,20=v 是230t m =的车辆的初速度;v 是两辆车一起运动的速度.由此可得311113124010 1.5m s0.8m s(4035)10m m m --⨯⨯==⋅=⋅++⨯v v(2) 质量为235t m =的车辆受到的冲量等于其动量的增量:34235100.8N s 2.8010N s I m ==⨯⨯⋅=⨯⋅v2－23 一个质量为60kg 的人,以12.0m s -⋅速率跳上一辆以11.0m s -⋅的速率运动的小车.小车的质量为180k g .(1) 如果人从小车后面跳上去,求人和小车的共同速度 (2) 如果人从小车前面跳上去,求人和小车的共同速度. 解 以小车前进方向为正方向.由动量守恒定律121122()m m m m +=+v v v式中v 是人和小车的共同速度, 1v 是人的速率, 12 1.0m s -=⋅v 是小车的速率. 由上式可得112212m m m m +=+v v v(1) 如果人从小车后面跳上去,则人的速度11 2.0m s -=⋅v ,人和小车的共同运动的速度为1111221260 2.0180 1.0m s1.25m s(60180)m m m m --+⨯+⨯==⋅=⋅++v v v(2) 如果人从小车前面跳上去,则人的速度11 2.0m s -=-⋅v ,人和小车的共同运动的速度为1111221260( 2.0)180 1.0m s0.25m s(60180)m m m m --+⨯-+⨯==⋅=⋅++v v v2－24 一炮弹竖直向上发射,初速度为0v .在发射后经过时间t ,在空中自动爆炸.假定炮弹爆炸后分成质量相等的A 、B 、C 三块碎片.其中A 块的速度为零, B 、C 两块的速度大小相同,且B 块的方向与水平成α角.求B 、C 两块碎片的速度大小和C 块的方向.解 临爆炸前,炮弹的速度在竖直方向,大小为0g t =-v v .其方向可能竖直向上,亦可能竖直向下.设炮弹的质量为m ,爆炸后瞬时B 、C 两块的速度分别为B v 和C v .由动量守恒定律B C 1133m m m +=v v v图示为速度竖直向上时的动量守恒的矢量图,图中π2βα=-.若速度竖直向下,亦可作出相似的动量守恒的矢量图.由于B 、C 两块的速度大小相同,即B C =v v ,因此动量守恒的矢量图为等腰三角形,C v 与竖直面的夹角亦为β,与水平面的夹角亦为α;与B v 之间的夹角为π2α-,且B C 11sin sin 33m m m αα+=v v v将0g t =-v v 和B C =v v 代入,即可求得B 、C 两块碎片的速度大小为0B C 32sin g t α-==v v v2－25 如图所示,有一空气锤,质量为200kg m =,由高度0.45m h =处受工作气缸中压缩空气的压力及重力的作用而落下,摩擦阻力可以忽略.已知工作气缸内压缩空气对锤头的平均压力37.0010N F =⨯,锤头与工件的碰撞时间为0.010s t =,求锤头锻打工件时的平均冲力.解 设锤头到达工件,与工件接触瞬时的速度为v .由功能原理,有21()2F m g h m +=v由此可得=v这时,汽缸内的压强已经很小,对锤头的压力可以忽略.锤头锻打工件时的过程中,受到的向上的平均冲力为1F .以竖直向下为正方向,由动量原理,有()1Fm g t m -+∆=-v可得1F 的大小为15200 2009.8N 1.29010N0.010m F m g m gt ⎛⎫=+=⎪∆⎝⎭⎛⎫=⨯⨯=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭v工件所受的打击力是1F 的反作用力,平均大小亦为51.29010N ⨯,方向竖直向下.若不忽略汽缸内的压缩空气对锤头的压力,且认为大小亦为37.0010N F =⨯,则有()1F F m g t m '-++∆=-v由此可得锤头和工件所受的打击力的平均大小()53511 1.290107.0010N1.3610N F F F '=+=⨯+⨯=⨯2－26 两个形状相同质量均为m '弧形光滑导轨A 和B ,放在光滑地板上,且在同一竖直平面内,A 和B 的下端均和地板相切,如图所示.今有一质量为m 的小物体,由静止从高度为0h 的A 的顶端下滑,求m 在B 导轨上上升的最大高度.解 设小物体下滑至地面时,物体速度为v ,导轨A 的速度为A v .在小物体下滑的过程中,小物体、导轨A 和地球组成的系统机械能守恒,有22A 01122m m m g h '+=v v小物体和导轨A 组成的系统在水平方向上动量守恒,有A 0m m '+=v v联立解此二方程,可得=v设小物体沿导轨B 上升的最大高度为h ,此时二者一起运动的速度为B v .在小物体上升的过程中,小物体、导轨B 和地球组成的系统机械能守恒,有221B 11()22m m g h m m '=++v v小物体和导轨B 组成的系统在水平方向上动量守恒,有B ()m m m '=+v v联立解此二方程,可得22()m h m m g'='+v将=v 代入上式,可得20m h h m m '⎛⎫= ⎪'+⎝⎭。
大学物理习题2
（C ）无论q 是正是负金属球都下移。
（D ）无论q 是正是负金属球都不动图１ 图２ 图３2．已知厚度为d 的无限大带电导体平板，两表面上电荷均匀分布，电荷面密度如图２所示，则板外两侧的电场强度的大小为：（ ） （A ）02εσ=E ； （B ）02εσ=E ； （C ）0εσ=E ； （D ）02εσdE = 3．真空中一半径为R 的未带电的导体球，在离球心O 的距离为a （a >R ）处放一点电荷q ，设无穷远处电势为0，如图3所示，则导体球的电势为（ ）。
（A ）Rq 04πε （B ）aq 04πε （C ）()04q a R πε- （D ）⎪⎭⎫⎝⎛-R a q1140πε 二、填空题1．在电量为+q 的点电荷电场中放入一不带电的金属球，从球心O 到点电荷所在处的矢径为r，则金属球的感应电荷净电量q ′= ，这些感应电荷在球心O 处建立的电场强度E= 。
2．一带电量为q ，半径为r A 的金属球A ，与一原先不带电、内外半径分别为r B 和r C 的金属球壳B 同心放置，如右图所示，则图中P 点的电场强度Ｅp = ；若用导线将A 和B 连接起来，则A 球的电势U= 。
（设无穷远处电势为零）3．在静电场中有一立方形均匀导体，边长为a ，如图所示。
知立方导体中心O 处的电势为0U ，则立方体顶点A 的电势为 。
4. 有两个大小不相同的金属球，大球直径是小球的两倍，大球带电，小球不带电，两者相距很远．今用细长导线将两者相连，在忽略导线的影响下，大球与小球的带电之比为 。
三、计算题1．三个平行金属板A 、B 、C ，面积均为S =200平方厘米，A 、Ｂ间相距d 1 = ４毫米，A 、Ｃ间相距d 2 = ２毫米，B 和C 两板都接地。
如果使A 板带正电q = 73.010-⨯库仑，求：（1）B 、C 板上感应电荷。
（2）A 板电势。
Bo A Pr Ar Cr B qoR2. 有两个同轴圆柱面，内圆柱面半径为R1，电势为U1，外圆柱面半径为R2，电势为U2，求两圆柱面间距轴线垂直距离为r1和r2两点的电势差．练习14 静电场中的电介质班级姓名学号一、选择题1. 在静电场中，作闭合曲面S ，若有0d =⎰⋅SS D (式中D为电位移矢量)，则S 面内必定(A) 既无自由电荷，也无束缚电荷． (B) 没有自由电荷．(C) 自由电荷和束缚电荷的代数和为零．(D) 自由电荷的代数和为零．2．在空气平行板电容器中，平行地插上一块各向同性均匀电介质板。
大学物理第二章质点动力学习题答案
习题二2-1质量为m 的子弹以速率0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系；(2)子弹射入沙土的最大深度。
[解]设任意时刻子弹的速度为v ，子弹进入沙土的最大深度为s ，由题意知，子弹所受的阻力f =-kv (1)由牛顿第二定律tv mma f d d == 即tv mkv d d ==- 所以t mk v v d d -=对等式两边积分⎰⎰-=tvv t m k v v 0d d 0得t mkv v -=0ln因此t mke v v -=0(2)由牛顿第二定律xv mv t x x v m t v m ma f d d d d d d d d ==== 即xvmv kv d d =- 所以v x mkd d =-对上式两边积分⎰⎰=-000d d v sv x mk 得到0v s m k-=-即kmv s 0=2-2质量为m 的小球，在水中受到的浮力为F ，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f ＝kv (k 为常数)。
若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率v 与时间的关系为[证明]任意时刻t 小球的受力如图所示，取向下为y 轴的正方向，开始沉降处为坐标原点。
由牛顿第二定律得即tvm ma kv F mg d d ==--整理得mtkv F mg v d d =--对上式两边积分⎰⎰=--t vmt kv F mg v00d dy得mktF mg kv F mg -=---ln即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-m kte kFmg v 1 2-3跳伞运动员与装备的质量共为m ，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即2kv F =。
求跳伞员的运动速率v 随时间t 变化的规律和极限速率T v 。
[解]设运动员在任一时刻的速率为v ，极限速率为T v ，当运动员受的空气阻力等于运动员及装备的重力时，速率达到极限。
大学物理2习题参考答案
题1-3图第一章 流体力学1.概念（3）理想流体：完全不可压缩又无黏性的流体。
（4）连续性原理：理想流体在管道中定常流动时，根据质量守恒定律，流体在管道内既不能增 多，也不能减少，因此单位时间内流入管道的质量应恒等于流出管道的质量。
（6）伯努利方程：C gh v P =++ρρ221（7）泊肃叶公式：LPR Q ηπ84∆=2、从水龙头徐徐流出的水流，下落时逐渐变细，其原因是（ A ）。
A. 压强不变，速度变大； B. 压强不变，速度变小；C. 压强变小，流速变大；D. 压强变大，速度变大。
3、 如图所示，土壤中的悬着水，其上下两个液面都与大气相同，如果两个页面的曲率半径分别为R A 和R B (R A <R B )，水的表面张力系数为α，密度为ρ，则悬着水的高度h 为___)11(2BA R R g -ρα__。
(解题：BB A A A B R P P R P P gh P P ααρ2,2,00-=-==-) 4、已知动物的某根动脉的半径为R, 血管中通过的血液流量为Q ， 单位长度血管两端的压强差为ΔP ，则在单位长度的血管中维持上述流量需要的功率为____ΔPQ ___。
5、城市自来水管网的供水方式为：自来水从主管道到片区支管道再到居民家的进户管道。
一般说来，进户管道的总横截面积大于片区支管的总横截面积，主水管道的横截面积最小。
不考虑各类管道的海拔高差（即假设所有管道处于同水平面），假设所有管道均有水流，则主水管道中的水流速度 大 ，进户管道中的水流速度 小 。
10、如图所示，虹吸管的粗细均匀，略去水的粘滞性，求水流速度及A 、B 、C 三处的压强。
221.2 理想流体的定常流动'2gh v C =∴222121'CC D D v P v gh P ρρρ+=++0,0≈==D C D v P P P 练习5：如图，虹吸管粗细均匀，略去水的粘滞性，求管中水流流速及A 、B 、C 三处的压强。
大学物理第二册习题答案详解
＝59.9V
球壳的电势为0
9-10一无限长圆柱形导体，半径为a，单位长度上带有电量λ1，其外有一共轴的无限长导体圆筒，内、外半径分别为b和c，单位长度带有电量λ2，试求各区域的场强分布.
解：根据对称性,取一高为l的圆柱形的高斯面,
由高斯定理
r<a时:
a<r<b时:
得：
b<r<c时:
c<r时:
9-12证明：两平行放置的无限大带电的平行平面金属板A和B相向的两面上电荷面密度大小相等，符号相反；相背的两面上电荷面密度大小相等，符号相同.如果两金属板的面积同为100cm2，带电量分别为QA＝6×10－8C和QB＝4×10－8C，略去边缘效应，求两板的四个表面上的电荷面密度.
解:取圆柱形高斯面,如图
∴2+3= 0 (1)
2= -3
(1)另放一点电荷在高斯球面外附近.
(2)另放一点电荷在高斯球面内某处.
(3)将原来的点电荷q移离高斯面的球心，但仍在高斯面内.
(4)将原来的点电荷q移到高斯面外.
答：根据高斯定理，穿过高斯面的电通量仅取决于面内电量的代数和，而与面内电荷的分布情况及面外电荷无关，但各点的场强E与空间所有分布电荷有关，故：
题8-8(a)图题8-8(b)图题8-8(c)图
8-9如图所示，电荷面密度为σ的均匀无限大带电平板，以平板上的一点O为中心，R为半径作一半球面，求通过此半球面的电通量.
解：均匀无限大带电平面的电场
大小： ，方向：垂直平面
电通量：
8-10有证据表明，地球表面以上存在电场，其平均值约为130V·m－1，且指向地球表面，试由此推算整个地球表面所带的负电荷.(地球平均半径R＝6.4×106m)
大学物理第二章练习题
1一个质点同时在几个力作用下的位移为(SI),其中一个力为恒力(SI),则此力在该位移过程中所作的功为•A、-67 J.•B、17 J•C、67 J.•D、91 J.正确答案： C答案解析：根据恒力作功的定义,2动能为E K的A物体与静止的B物体碰撞,设A物体的质量为B物体的二倍,m A=2m B.若碰撞为完全非弹性的,则碰撞后两物体总动能为: A、E K.B、.C、.D、.•正确答案： B3关于质点系动量守恒定律,下列说法中正确的是:•A、质点系不受外力作用,且无非保守内力时,动量守恒;•B、质点系所受合外力的冲量的矢量和为零时动量守恒;•C、质点系所受合外力恒等于零,动量守恒;•D、动量守恒定律与所选参照系无关。
正确答案： C答案解析：4一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动,有一力作用在质点上,在该质点从坐标原点运动到位置的过程中,力对它所做的功为}•A、•B、•C、•D、正确答案： B答案解析：{质点位置,由得}5质量为的质点,由静止开始沿曲线(SI)运动,则在到的时间内,作用在该质点上的合外力所做的功为•A、•B、•C、•D、•正确答案： B答案解析：{ , ,}6一质量为2kg的物体,以初速为10m/s，倾角（与水平方向的夹角）斜向上抛出。
求从抛出到运动至最高点过程中，物体所受合力的冲量的绝对值为:•A、10kgm/s•B、36kgm/s•C、30kgm/s•D、20kgm/s•正确答案： A7用在质量为1kg的物体上的力F=6t+3(SI).如果物体在这一力的作用下,由静止开始沿直线运动,在0到2.0s的时间间隔内,这个力作用在物体上的冲量大小I=____ N·s。
正确答案：188如图所示,质量为m的子弹以水平速度v射入静止的木块并陷入木块内,设子弹入射过程中木块M不反弹,则墙壁对木块的冲量=____.}正确答案：-mv9一颗速率为700 m/s的子弹,打穿一块木板后,速率降到500 m/s.如果让它继续穿过厚度和阻力均与第一块完全相同的第二块木板,则子弹的速率将降到___________ m/s.(空气阻力忽略不计)正确答案：10010质点系所受合外力为零时,质点系在各个方向动量守恒。
大学物理(II)(本)练习题
《大学物理》（II）(本)练习题1一、单项选择题1、下列说法中，正确的是（）（A）两种理想气体的温度相同，其压强也必定相同（B）两种理想气体的平均平动动能相同，其温度也必定相同（C）两种理想气体的压强相同，其平均平动动能也必定相同（D）以上说法都不对2、处于平衡状态的两种理想气体，若平均平动动能相同，则下列说法中正确的是（）（A）两种气体的压强相同（B）两种气体分子温度相同（C）两种气体的内能相同（D）以上说法都不对3、下列说法中错误的是（）（A）自然界中的一起自发过程都是不可逆的（B）热量不能自动的从低温物体传到高温物体（C）等温膨胀过程中，系统吸收的热量全部用来对外做功（D）循环工作的热机可以把吸收的热量全部用来对外做功4、下列说法中正确的是（）（A）热量不能自动的从低温物体传给高温物体（B）循环工作的热机可以把吸收的热量全部用来对外做功（C）吸热过程温度一定升高（D）以上说法都不对5、下列说法错误的是（）A、在波动传播媒质中的任一体积元，其动能、势能、总机械能的变化是同相位的；B、在波动传播媒质中的任一体积元，它都在不断地接收和释放能量，即不断地传播能量。
所以波的传播过程实际上是能量的传播过程；C、在波动传播媒质中的任一体积元，其动能和势能的总和时时刻刻保持不变，即其总的机械能守恒；D、在波动传播媒质中的任一体积元，任一时刻的动能和势能之和与其振动振幅的平方成正比；6、对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的（ ）（A ）物体位于平衡位置时，其动能最大，势能也最大（B ）物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零（C ）物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值（D ）物体处在运动负方向的端点时，速度最大，势能也最大7、下列有关干涉、衍射图样的说法错误的是（ ）（A ）牛顿环干涉的亮环是等间距分布的（B ）劈尖干涉的条纹是等间距分布的（C ）杨氏双缝干涉时，双缝的间距越小，干涉条纹越稀疏（D ）单缝夫琅禾费衍射时，单缝宽度越宽，中央明纹越窄8、一物体作简谐振动，振动方程为在 t = T/2（T 为周期）时刻，物体的加速度为（ ）A 、2221ωA -B 、 2221ϖA C 、2321ωA - D 、2321ωA 9、一束光强为I 的自然光垂直穿过两个偏振片，且两偏振片的偏振化方向成60°角，若不考虑偏振片的反射和吸收，则穿过两个偏振片后的光强为（ ） A 、2/2I ； B 、 /8I ；C 、2/3I ；D 、 2/I 。
大学物理教程第2章习题答案
⼤学物理教程第2章习题答案思考题2.1 从运动学的⾓度看，什么是简谐振动？从动⼒学的⾓度看，什么是简谐振动？答：从运动学的⾓度看，弹簧振⼦相对平衡位置的位移随时间按余弦函数的规律变化，所作的运动就是简谐振动。
从动⼒学的⾓度看，如果物体受到的⼒的⼤⼩总是与物体对其平衡位置的位移成正⽐，⽽⽅向相反，那么该物体的运动就是简谐振动。
2.2 弹簧振⼦的振幅增⼤到2倍时，其振动周期、振动能量、最⼤速度和最⼤加速度等物理量将如何变化？答：弹簧振⼦的运动⽅程为0cos()x A t ω?=+，速度为0sin()v A t ωω?=-+，加速度的为)cos(02?ωω+-=t A a ，振动周期2T =221kA E =。
所以，弹簧振⼦的振幅A 增⼤到2倍时，其振动周期不变，振动能量为原来的4倍，最⼤速度为原来的2倍，最⼤加速度为原来的2倍。
2.3 下列运动是否为简谐振动？（1）⼩球在地⾯上作完全弹性的上下跳动；（2）⼩球在半径很⼤的光滑凹球⾯底部作⼩幅度的摆动；（3）曲柄连杆机构使活塞作往复运动；（4）⼩磁针在地磁的南北⽅向附近摆动。
答：（2）、（4）为简谐振动，（1）、（3）、不是简谐振动。
2.4 三只相同的弹簧（质量忽略不计）都⼀端固定，另⼀端连接质量为m 的物体，它们放置情况不同，其中⼀个平放，⼀个斜放，另⼀个竖直放。
如果它们振动起来，则三者是否均为简谐振动，它们振动的周期是否相同？答：三者均为简谐振动，它们振动的周期也相同。
2.5 当谐振⼦作简谐振动的振幅增⼤为原来的2倍时，谐振⼦的什么量也增⼤为原来的2倍？答：最⼤速度和最⼤加速度。
2.6 ⼀弹簧振⼦作简谐振动，其振动的总能量为E 1。
如果我们将弹簧振⼦的振动振幅增加为原来的2倍，⽽将重物的质量增加为原来的4倍，则新的振⼦系统的总能量是否发⽣变化？答：弹簧振⼦212E kA = ，所以新的振⼦系统的总能量增加为原来的4倍。
2.7 ⼀质点作简谐振动，振动频率为n，则该质点动能的变化频率是多少？答：该质点动能的变化频率是2n。
201420151 大学物理二练习题及答案
大学物理（二）练习题第八章（一） 真空中的恒定磁场1．某电子以速率410/v m s =在磁场中运动，当它沿x 轴正向通过空间A 点时，受到的力沿y 轴正向，力的大小为178.0110F N -=⨯；当电子沿y 轴正向再次以同一速率通过A 点时，所受的力沿z 轴的分量161.3910z F N -=⨯。
求A 点磁感应强度的大小和方向。
2．真空中有两根相互平行的无限长直导线1L 和2L ，相距10.0cm ，通有相反方向的电流，120I A =，210I A =。
求在两导线所在平面内、且及导线2L 相距5.0cm 的两点的磁感应强度大小。
3．无限长直导线折成V 形，顶角为θ，置于x y -平面内，其一边及x 轴重合，如图所示，通过导线的电流为I 。
求y 轴上点(0,)P a 处的磁感应强度。
4．如图所示，用两根相互平行的半无限长直导线1L 和2L 把半径为R 的均匀导体圆环联到电源上，已知通过直导线的电流为I 。
求圆环中心o 点的磁感应强度。
5．将通有电流I 的长导线中部弯成半圆形，如图所示。
求圆心o 点的磁感应强度。
6．将同样的几根导线焊成立方体，并将其对顶角A 、B的电流在其中心处所产生的磁感应强度等于。
7．如图所示，半圆形电流在xoz 平面内，且及两半无限长直电流垂直，求圆心o 点的磁感应强度。
8．在一通有电流I 的长直导线旁，放置一个长、宽分别为a 和b 的矩形线框，线框及长直导线共面，长边及直导线平行，二者相距d ，如图所示。
求通过线框的磁通量φ= 。
x9．在匀强磁场中，取一半径为R 的圆，圆面的法线n 及磁感应强度B 成o 60角，如图所示，则通过以该圆周为边线的任意曲面S 的磁通量φ= 。
10．在真空中，有两个半径相同的圆形回路1L 、2L ，圆周内都有稳恒电流1I 、2I ，其分布相同。
在图(b)中，回路2L 外还有稳恒电流3I ，1P 、2P 为两圆形回路上的对应点，如图所示，则下列表达式正确的是(A) 12L L B dl B dl ⋅=⋅⎰⎰，12PP B B =； (B) 12L L B dl B dl ⋅≠⋅⎰⎰，12PP B B =；(C) 12L LB dl B dl ⋅=⋅⎰⎰，12P P B B ≠；(D)12L L B dl B dl ⋅≠⋅⎰⎰，12PP B B ≠. [ ]11．如图所示，在圆形电流I 所在平面内，选取一同心圆形闭合回路L ，则由安培环路定理看出，以下结论正确的是(A) 0LB dl ⋅=⎰，且环路L 上任一点，0B =； (B) 0LB dl ⋅=⎰，且环路L 上任一点，0B ≠； (C)0LB dl ⋅≠⎰，且环路L 上任一点，0B ≠；(D)0LB dl ⋅≠⎰，且环路L 上任一点，B =常量。
大学物理第二章习题解答和分析1
习题二2-1．两质量分别为m 和M (M m)≠的物体并排放在光滑的水平桌面上，现有一水平力F 作用在物体m 上，使两物体一起向右运动，如题图2－1所示，求两物体间的相互作用力 若水平力F 作用在M 上，使两物体一起向左运动，则两物体间相互作用力的大小是否发生变化分析：用隔离体法，进行受力分析，运用牛顿第二定律列方程。
解：以m 、M 整体为研究对象，有：()F m M a =+…① 以m 为研究对象，如图2-1（a ），有Mm F F ma +=…② 由①、②，有相互作用力大小Mm MFF m M=+]若F 作用在M 上，以m 为研究对象，如图2-1（b ）有Mm F ma =…………③ 由①、③，有相互作用力大小Mm mFF m M=+，发生变化。
2-2. 在一条跨过轻滑轮的细绳的两端各系一物体，两物体的质量分别为M 1和M 2 ，在M 2上再放一质量为m 的小物体，如图所示，若M 1=M 2=4m ，求m 和M 2之间的相互作用力，若M 1=5m ，M 2=3m ，则m 与M 2之间的作用力是否发生变化/分析：由于轻滑轮质量不计，因此滑轮两边绳中的张力相等，用隔离体法进行受力分析，运用牛顿第二定律列方程。
解：取向上为正，如图2-2，分别以M 1、M 2和m 为研究对象， 有： 111T M g M a -=222() ()M m g T M m a -++=-+2 M mmg ma F-=-又：T 1=T 2，则： 2M mF=1122M mgM M m++当M 1=M 2= 4m ， 289M m mg F =当M 1=5m, M 2=3m,2109M m mgF =，发生变化。
》m（a ）MmF Fm（b ）MmF2-3.质量为M 的气球以加速度a 匀加速上升，突然一只质量为m 的小鸟飞到气球上，并停留在气球上。
若气球仍能匀加速向上，求气球的加速度减少了多少 分析：用隔离体法受力分析，运用牛顿第二定律列方程。
大学物理学第二版 习题解答
大学物理学习题答案习题一答案 习题一1.1 简要回答下列问题：(1) 位移和路程有何区别在什么情况下二者的量值相等在什么情况下二者的量值不相等 (2) 平均速度和平均速率有何区别在什么情况下二者的量值相等(3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什么 (4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动质点做直线运动，其位矢的方向是否一定保持不变(5) r ∆v 和r ∆v 有区别吗v ∆v 和v ∆v有区别吗0dv dt =v 和0d v dt=v 各代表什么运动 (6) 设质点的运动方程为：()x x t =，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r =drv dt= 及 22d r a dt =而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即v = 及 a =你认为两种方法哪一种正确两者区别何在(7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性的(8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此其法向加速度也一定为零.”这种说法正确吗(9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么(10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变 (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何1.2 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单位，试计算：(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度；(2)s 1末到s 3末的平均加速度；(3)s 3末的瞬时加速度。
解：(1) 最初s 2内的位移为为： (2)(0)000(/)x x x m s ∆=-=-=最初s 2内的平均速度为： 00(/)2ave x v m s t ∆===∆ t 时刻的瞬时速度为：()44dxv t t dt==- s 2末的瞬时速度为：(2)4424/v m s =-⨯=-(2) s 1末到s 3末的平均加速度为：2(3)(1)804/22ave v v v a m s t ∆---====-∆ (3) s 3末的瞬时加速度为：2(44)4(/)dv d t a m s dt dt-===-。
大学物理课后习题答案(上下册全)武汉大学出版社 习题2详解
2-1 如题2-1图所示，弹簧秤挂一滑轮，滑轮两边各挂一质量为m 和2m 的物体，绳子与滑轮的质量忽略不计，轴承处摩擦忽略不计，在m 及2m 的运动过程中，弹簧秤的读数为[ ]A. 3mg .B. 2mg .C. 1mg .D. 8mg / 3.答案： D题 2-1图 2-2 一质点作匀速率圆周运动时，[ ] A.它的动量不变，对圆心的角动量也不变。
B.它的动量不变，对圆心的角动量不断改变。
C.它的动量不断改变，对圆心的角动量不变。
D.它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。
答案： C2-3 质点系的内力可以改变[ ] A.系统的总质量。
B.系统的总动量。
C.系统的总动能。
D.系统的总角动量。
答案： C2-4 一船浮于静水中，船长L ，质量为m ，一个质量也为m 的人从船尾走到船头。
不计水和空气阻力，则在此过程中船将：[ ] A.不动 B.后退LC.后退L 21 D.后退L 31答案： C2-5 对功的概念有以下几种说法：[ ]①保守力作正功时，系统内相应的势能增加。
②质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。
③作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。
在上述说法中：A.①、②是正确的。
B.②、③是正确的。
C.只有②是正确的。
D.只有③是正确的。
答案： C2-6 某质点在力(45)F x i =+（SI ）的作用下沿x 轴作直线运动。
在从x=0移动到x=10m的过程中，力F所做功为 。
答案： 290J2-7 如果一个箱子与货车底板之间的静摩擦系数为μ，当这货车爬一与水平方向成θ角的平缓山坡时，要不使箱子在车底板上滑动，车的最小加速度 。
＜ ＜ ＜ ＜ ＜m 2m答案： ()cos sin g μθθ-2-8 一质量为1Kg 的球A ，以5m /s 的速率与原来静止的另一球B 作弹性碰撞，碰后A 球以4m /s 的速率垂直于它原来的运动方向，则B 球的动量大小为 。
练习2大学物理习题及答案
的损失为
4 17
m02r
2
。
J1
1 2
mr
2
J2
1 2
mr 2
8mr 2
B A
角动量守恒 J10 J2
E1
1 2
J102
又：
E2
1 2
J
2
2
E E2 E1
0 r 2r
6题图
三、计算题：
1.以30N·m的恒力矩作用在有固定轴的飞轮上，在10s内飞轮的转速 由零增大到5rad/s，此时移去该力矩，飞轮因摩擦力矩的作用经90s 而停止，试计算此飞轮对其固定轴的轴)转动。开始 时棒与水平成60°角并处于静止状态。无初转速地
l o•
60
释放以后，棒、球组成的系统绕O轴转动，系统
2题图
绕O轴转动惯量J=
3 4
ml
2，释放后，当棒转到水
m
J miri2
平位置时，系统受到的合外力矩M=
1 2
mgl，角
2g
m(
l 2
)2
解：
N1
1
T3
a1
T1' T1
M1g
m1 g
T3'
2 N2
M2g
T2'
T2 a2
m2 g
分析受力，设定各物的加速 度方向，如图
物块： m2g T2 m2a2 T1 m1g m1a1
滑轮： T3r T1'r J1
T2'r T3'r J1
N1
1
T3
a1
大学物理2习题答案
一、 单项选择题：1. 北京正负电子对撞机中电子在周长为L 的储存环中作轨道运动。
已知电子的动量是P ，则偏转磁场的磁感应强度为： （ C ）(A) eL P π； (B)eL P π4； (C) eLP π2； (D) 0。
2. 在磁感应强度为B 的均匀磁场中，取一边长为a 的立方形闭合面，则通过该闭合面的磁通量的大小为： （ D ）(A) B a 2； (B) B a 22； (C) B a 26； (D) 0。
3．半径为R 的长直圆柱体载流为I ， 电流I 均匀分布在横截面上，则圆柱体内（R r 〈）的一点P 的磁感应强度的大小为 ( B )(A) r I B πμ20=； (B) 202R Ir B πμ=； (C) 202r I B πμ=； (D) 202RI B πμ=。
4．单色光从空气射入水中，下面哪种说法是正确的 ( A )(A) 频率不变，光速变小； (B) 波长不变，频率变大；(C) 波长变短，光速不变； (D) 波长不变，频率不变.5.如图,在C 点放置点电荷q 1,在A 点放置点电荷q 2,S 是包围点电荷q 1的封闭曲面,P 点是S 曲面上的任意一点.现在把q 2从A 点移到B 点，则 (D )(A) 通过S 面的电通量改变,但P 点的电场强度不变；(B) 通过S 面的电通量和P 点的电场强度都改变；(C) 通过S 面的电通量和P 点的电场强度都不变；(D) 通过S 面的电通量不变,但P 点的电场强度改变。
6．如图所示，两平面玻璃板OA 和OB 构成一空气劈尖，一平面单色光垂A C直入射到劈尖上，当A 板与B 板的夹角θ增大时，干涉图样将 ( C )(A) 干涉条纹间距增大，并向O 方向移动；(B) 干涉条纹间距减小，并向B 方向移动；(C) 干涉条纹间距减小，并向O 方向移动；(D) 干涉条纹间距增大，并向O 方向移动.7．在均匀磁场中有一电子枪，它可发射出速率分别为v 和2v 的两个电子，这两个电子的速度方向相同，且均与磁感应强度B 垂直，则这两个电子绕行一周所需的时间之比为 ( A )(A) 1:1； (B) 1:2； (C) 2:1； (D) 4:1.8．如图所示，均匀磁场的磁感强度为B ，方向沿y 轴正向，欲要使电量为Q 的正离子沿x 轴正向作匀速直线运动，则必须加一个均匀电场E ，其大小和方向为 ( D )(A) E = B ，E 沿z 轴正向； (B) E =v B ，E 沿y 轴正向；(C) E =B ν，E 沿z 轴正向； (D) E =B ν，E 沿z 轴负向。
大学物理 二 习题
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10-T9 一致冷机上的马达具有 200W 的输出功率，如果冷凝室的温度为 270.0K，而冷凝室 外的气温为 300.0K，假设它的效率为理想效率，问在 10.0min 内从冷凝室中取出的热量为 多少？
10-T10 2.00mol 理想气体，在温度为 300K 时，经历可逆等温过程，体积从 2.00×10-2m3 膨胀到 4.00×10-2m3，求此气体的熵变。
之几？
58
大学物理(下)习题 班级:
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9-T11 简要说明下列各形式的物理意义。
(1)
1 2
kT ;
(4)
i 2
RT
;
(2)
3 2
kT ;
(3)
i 2
kT ;
(5)
m M
3 2
RT ;
(6)
m M
i 2
RT
其中 m 表示物质的质量，M 表示该物质的摩尔质量。
姓名:
序号:
9-T12 有 N 个质量均为 mf 的同种气体分子，它们的速率分布如图所示。（1）说明曲线与 横坐标所包围面积的含义；（2）由 N 和 v0 求 a 的值；（3）求速率在 v0/2 和 3 v0/2 间隔 内的分子数；（4验室中能够获得的最佳真空度约1.01325 × 10−10 Pa 。（1）求在室温（设为 25 o C ）
下这样的“真空”中每立方米内有多少个分子。（2）先求出在标准状态下每立方米内气体 的分子数（洛喜密脱常数），再把它和上面一问的结果进行比较。
55
大学物理(下)习题 班级:
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10-T12 一卡诺热机做正循环，工作在温度分别为 T1=300K 和 T2=100K 的热源之间，每次循 环中对外做功 6000J，（1）在 T-S 图中将此循环画出；在每次循环过程中（2）从高温热源 吸收多少热量？（3）向低温热源放出多少热量？（4）此循环的效率为多少？
大学物理第2章质点动力学习题答案
第二章 质点动力学2－1一物体从一倾角为30︒的斜面底部以初速v 0=10m·s -1向斜面上方冲去，到最高点后又沿斜面滑下，当滑到底部时速率v =7m·s -1,求该物体与斜面间的摩擦系数。
解：物体与斜面间的摩擦力f ＝uN ＝umgcos30︒物体向斜面上方冲去又回到斜面底部的过程由动能定理得220112(1)22mv mv f s -=-⋅物体向斜面上方冲到最高点的过程由动能定理得2010sin 302mv f s mgh f s mgs -=-⋅-=-⋅-20(2)(31)v s g u ∴=-把式（2）代入式（1）得，()222200.1983v v u v v-==+2－2如本题图，一质量为m 的小球最初位于光滑圆形凹槽的A 点，然后沿圆弧ADCB 下滑，试求小球在C 点时的角速度和对圆弧表面的作用力，圆弧半径为r 。
解：小球在运动的过程中受到重力G 和轨道对它的支持力T .取如图所示的自然坐标系，由牛顿定律得22sin (1)cos (2)t n dv F mg mdt v F T mg mR αα=-==-=由,,1ds rd rd v dt dt dt vαα===得代入式（）， A 并根据小球从点运动到点C 始末条件进行积分有，902n (sin )2cos 2cos /m cos 3cos '3cos ,e v vdv rg d v gr vg rrv mg mg rmg ααααωαααα=-===+==-=-⎰⎰得则小球在点C 的角速度为＝由式（2）得 T 由此可得小球对园轨道得作用力为T T 方向与反向2－3如本题图，一倾角为θ的斜面置于光滑桌面上，斜面上放一质量为m 的木块，两者间摩擦系数为μ，为使木块相对斜面静止，求斜面的加速度a 应满足的条件。
习题2－2图Ao B r DCT α解：如图所示()1212minmax sin ,cos cos sin (1)sin cos 2(1)(2)(sin cos )(cos sin )(sin cos )()(cos sin )1(2)(1)(sin cos )(cos sin )(sin cos a a a a N mg ma ma mg uN m a ma u g u a u g u g tg u a u utg u g u a u g u a θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ==∴-==±==⨯+-=+--∴==++-⨯+=-+∴=得，得，)()(cos sin )1()()11g tg u u utg g tg u g tg u a utg utg θθθθθθθθθ+=---+∴≤≤+-2－4如本题图，A 、B 两物体质量均为m ，用质量不计的滑轮和细绳连接，并不计摩擦，则A 和B 的加速度大小各为多少。
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习题2121-1．测量星体表面温度的方法之一是将其看作黑体，测量它的峰值波长m λ，利用维恩定律便可求出T 。
已知太阳、北极星和天狼星的m λ分别为60.5010m -⨯，60.4310m -⨯和60.2910m -⨯，试计算它们的表面温度。
解：由维恩定律：m T b λ=，其中：310898.2-⨯=b ，那么：太阳：362.8981057960.510m bT K λ--⨯===⨯；北极星：362.8981067400.4310m bT K λ--⨯===⨯； 天狼星：362.8981099930.2910m b T K λ--⨯===⨯。
21-2．宇宙大爆炸遗留在宇宙空间的均匀背景辐射相当于温度为K 3的黑体辐射，试计算：（1）此辐射的单色辐出度的峰值波长； （2）地球表面接收到此辐射的功率。
解：（1）由m T b λ=，有342.898109.66103m b m T λ--⨯===⨯；（2）由4M T σ=，有：424P T R σπ=⨯地，那么：328494(637010) 5.67103 2.3410P W π-=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯。
21-3．已知000K 2时钨的辐出度与黑体的辐出度之比为259.0。
设灯泡的钨丝面积为2cm 10，其他能量损失不计，求维持灯丝温度所消耗的电功率。
解：∵4P T S σ=⋅黑体，消耗的功率等于钨丝的幅出度，所以， 44840.2591010 5.67102000235P S T W ησ--==⨯⨯⨯⨯⨯=。
21-4．天文学中常用热辐射定律估算恒星的半径。
现观测到某恒星热辐射的峰值波长为m λ；辐射到地面上单位面积的功率为W 。
已测得该恒星与地球间的距离为l ，若将恒星看作黑体，试求该恒星的半径。
（维恩常量b 和斯特藩常量σ均为己知）解：由m T bλ=恒星，4M T σ=，考虑到恒星辐射到地面上单位面积的功率⨯大球面=恒星表面辐出的功率，有：22444W l R T ππσ⋅=⋅恒星恒星，∴R =恒星21-5．分别求出红光（5710cm λ-=⨯），X 射线（ A 25.0=λ），γ射线（A λ21024.1-⨯=）的光子的能量、动量和质量。
解：由公式：h cE λ=，2E mc =及hP λ=，有： 红光：3481976.6310310 2.8410710hc E J λ---⨯⨯⨯===⨯⨯，342876.63109.4710710hP kg m s λ---⨯===⨯⋅⨯，19362822.84103.1610(310)E m kg c --⨯===⨯⨯； X 射线：34815106.63103107.956100.2510hc E J λ---⨯⨯⨯===⨯⨯， 3423106.6310 2.65100.2510h P kg m sλ---⨯===⨯⋅⨯， 15322827.956108.8410(310)E m kg c --⨯===⨯⨯； γ射线：34813126.6310310 1.6101.2410hc E J λ---⨯⨯⨯===⨯⨯，3422126.6310 5.35101.2410h P kg m s λ---⨯===⨯⋅⨯，13302821.610 1.7810(310)E m kgc --⨯===⨯⨯。
21-6．W 100钨丝灯在K 1800温度下工作。
假定可视其为黑体，试计算每秒钟内，在A5000到A 5001波长间隔内发射多少个光子？解：设钨丝灯的发射面积为S ，由斯特藩-玻耳兹曼定律可得辐射总功率4P T S σ=⋅，那么，钨丝的发射面积为：424 1.6810PS m T σ-==⨯，利用普朗克公式：25211hc kThc M eλλπλ-=-，那么，单位时间内从黑体辐射出的在λ∆范围内的能量为： 252()1hckThc SP M T S eλλλπλλλ∆-∆⋅=⋅∆⋅=- 考虑到一个光子的能量为：h ch ενλ==，设每秒发射出N 个光子，应有P N λε∆= ∴44211hckT P c P N T e λλπλελσ∆⋅∆==⋅⋅-3487238101374846.6310310510 1.3810180023101011005.710(510) 5.671018001e π------⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=⨯⨯⨯⨯-。
21-7．钾的截止频率为4.62×1014Hz ，用波长为435.8nm 的光照射，能否产生光电效应？若能产生光电效应，发出光电子的速度是多少？解：（1）由0A h ν=知逸出功34146.6310 4.6210 1.91AeV ⨯⨯⨯－＝＝，而光子的能量：2.85cheVελ==。
可见A ε>，能产生光电效应；（2）由光电效应方程：212A m v ε=+，有v =∴55.7410/v m s ===⨯。
21-8．波长为A 1的X 光在石墨上发生康普顿散射，如在2πθ=处观察散射光。
试求：（1）散射光的波长'λ；（2）反冲电子的运动方向和动能。
解：（1）由康普顿散射公式：202sin 2c θλλλλ'∆=-=和而康普顿波长：0.02426A c λ=，知：2202sin 120.02426A 1.02426A2c θλλλ'=+=+⨯⨯=（2）如图，考察散射粒子的动量，在x 轴方向上：0x h p iλ= ┄①在y 轴方向上：y h p j λ=-' ┄②①/②有：00/1tan / 1.02426h h λλϕλλ'=-=-=-'，∴1arctan arctan 0.976344.314418'1.02426ϕ=-=-== ；动能：000291k c cE h h hc eVλλλλλλ'-=-=⋅=''。
21-9．试计算氢原子巴耳末系的长波极限波长l m λ和短波极限波长s m λ。
解法一：由巴耳末公式224n B n λ=-，（其中365.6B nm =）当n →∞时，有短波极限波长：365.6sm B nm λ==；当3n =时，有长波极限波长：223364.5658.134l mnm nmλ=⨯=-。
00h n νλ y解法二：利用玻尔理论：2n cE E hλ-=，有：2n h cE E λ=-，考虑到2 3.4E eV =-， 当0n E E ∞==时，有短波极限波长：365.6sm B nm λ==；当3 1.51nE E eV ==-时，有长波极限波长：223364.5658.134l mnm nmλ=⨯=-。
【注：解法一可用巴耳末公式的2211()2H R n ν=- 形式，其中711.09710H R m -=⨯】21-10．在氢原子被外来单色光激发后发出的巴尔末系中，仅观察到三条光谱线，试求这三条谱线的波长以及外来光的频率。
解：由巴耳末公式2211()2H R n ν=- ，由于仅观察到三条谱线，有543n =，，。
“52→”：221111()25H R λ=-，有：71 4.3410m λ-=⨯； “42→”：222111()24H R λ=-，有：72 4.8610m λ-=⨯； “32→”：223111()23H R λ=-，有：73 6.56310m λ-=⨯；一般氢原子核外电子处于基态（1n =），外来光子的能量至少应将电子激发到5n =的激发态，所以，光子的能量应为：151125E E E E ε=-=-，考虑到h εν=，113.6E eV =-，有：2191513411245(13.6) 1.610 3.151025 6.6310E Hz h ν----==⋅-⨯⨯=⨯⨯⨯。
21-11．一个氢原子从1=n 的基态激发到4=n 的能态。
（1）计算原子所吸收的能量；（2）若原子回到基态，可能发射哪些不同能量的光子？（3）若氢原子原来静止，则从4=n 直接跃回到基态时，计算原子的反冲速率。
解：（1）氢原子从1=n 的基态激发到4=n 的能态，吸收的能量为：1141213.6(13.6)12.75416E E E eV →-∆=-=--=（2）回到基态可能的跃迁有：“43→”、“42→”、“41→”、“32→”、“31→”、“21→”，考虑到：113.6E eV =-、2 3.4E eV =-、3 1.5E eV =-、40.85E eV =-，有：“43→”：43430.65E E E e V →∆=-=； “42→”：42422.5E E E e V →∆=-=； “41→”：414112.75E E E e V →∆=-=； “32→”：32321.9E E E e V →∆=-=； “31→”：31312.1E E E e V→∆=-=；“21→”：212110.2E E E eV →∆=-=。
（3）首先算出光子的能量：4112.75h E E eV ν=-=， ∵cνλ=，而hp λ=（光子），∴由动量守恒有：H hm u λ=，（设电子的反冲速度为u ） 194127812.75 1.610 4.071.6710310H H E E h u m s m m c λ---⨯⨯====⨯⨯⨯。
可见，电子的反冲速度很小，因此不需要考虑相对论效应。
21-12．砷化镓半导体激光器（GaAlAs ），发射nm 100.83⨯=λ红外光，功率为mW 0.5，计算光子的产生率。
解：设每秒钟发射n 个光子，每个光子的能量为h ν，那么：P n h ν=，∴339173485108.01010 2.01106.6310310P P n h hc λν---⨯⨯⨯⨯====⨯⨯⨯⨯（个）。
思考题21-1．在光电效应实验中，用光强相同、频率分别为1ν和2ν的光做伏安特性曲线。
已知2ν＞1ν,那么它们的伏安特性曲线应该是图？答：图（C ）21-2．试比较光电效应与康普顿效应之间的异同。
答：光电效应和康普顿效应都通过光和物质的相互作用过程揭示了光具有粒子性的一面。
光电效应揭示了光子能量与频率的关系，康普顿效应则进一步揭示了光子动量与波长的光系。
两者区别源于产生这两效应的能量范围大不相同，光电效应中光子的波长在光学范围，能量的数量级是几个eV ，金属中电子逸出功的数量级是1eV 。
在线性光学范围内的光电效应中，入射光子能量大于或等于逸出功时，一个电子吸收一个光子，电子和光子系统的能量守恒，而因电子受束缚，系统的动量不守恒；康普顿效应中的光子在X 射线波段，具有104eV 数量级的能量，相对来说电子逸出功和电子热运动的能量都可以忽略，原子的外层电子可看作是自由的、静止的。
所以康普顿效应反映的是高能光子和低能自由态电子间的弹性碰撞问题，系统的能量和动量都守恒。