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江苏省无锡市江阴市南菁中学度八年级数学上学期第一次

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2020年江阴市八年级数学上期中第一次模拟试卷含答案

2020年江阴市八年级数学上期中第一次模拟试卷含答案

2020年江阴市八年级数学上期中第一次模拟试卷含答案一、选择题1．若等腰三角形的两条边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．8或102．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．若关于x 的方程333x m m x x ++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92B ．m ＜92且m≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m≠﹣34 4．若分式11x x -+的值为零，则x 的值是( ) A ．1B ．1-C ．1±D ．2 5．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ） A ．∠A+∠B=∠CB ．∠A=12∠B=13∠C C ．∠A ：∠B ：∠C=1：2：3D ．∠A=2∠B=3∠C6．如图，△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠C ＝80°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，点E 是AC 上一点，且∠ADE ＝∠B ，则∠CDE 的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．70°7．如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE ⊥AD ，2CE=AC ，那么CD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．1D ．1.5 8．如图，在ABC ∆中，4AB =，3AC =，30BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按逆时针旋转60︒得到11AB C ∆，连接1BC ，则1BC 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 9．式子：222123,,234x y x xy 的最简公分母是（ ） A ．24x 2y 2xyB ．24 x 2y 2C ．12 x 2y 2D ．6 x 2y 2 10．2012201253()(2)135-⨯-=( ) A ．1-B ．1C ．0D ．1997 11．若x 2+mxy+4y 2是完全平方式，则常数m 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．±4 D ．以上结果都不对 12．已知a b 3132==，，则a b 3+的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．27二、填空题13．某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40％，每件乙种商品的利润率为60％，当售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50％时，这个商人得到的总利润率为50％；那么当售出的甲、乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利润率是____．(利润率=利润÷成本)14．关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是_________． 15．已知x 2+mx-6=(x-3)(x+n)，则m n =______．16．已知：x 2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是_______。

江苏省无锡市江阴市实验中学八年级(上)第一次月考数学试卷

江苏省无锡市江阴市实验中学八年级(上)第一次月考数学试卷

江苏省无锡市江阴市八年级（上）第一次月考数学试卷一、细心选一选：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2012•广东模拟）下列图形是几家通讯公司的标志，其中是轴对称图形的是（（）A．B．C．D．2．（3分）（2015秋•赤峰校级期中）等腰三角形的一边等于5，一边等于12，则它的周长是（）A．22 B．29 C．22或29 D．173．（3分）（2014春•郑州期末）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块4．（3分）（2015秋•海安县月考）下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF D．∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE5．（3分）（2014秋•莘县期中）下列命题：①两个全等三角形拼在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）（2015秋•湘潭县期末）如图所示，AB∥EF∥CD，∠ABC=90°，AB=DC，那么图中的全等三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对7．（3分）（2012秋•泰兴市校级期末）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P 关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形8．（3分）（2014秋•连云港期中）如图，直线l1、l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1、l2上找一点C，使△ABC为一个等腰三角形．满足条件的点C有（）A．2个B．4个C．6个D．8个二、精心填一填：（本大题共有10空，每空2分，共20分．）9．（2分）（2015秋•连城县期末）等腰三角形的一个角为40°，则它的顶角为______．10．（2分）（2015秋•渝北区校级期中）小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是______．11．（2分）（2010•天津）如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是______．12．（2分）（2015秋•西区期末）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD=______cm．13．（2分）（2005•天津）如图，OA=OB，OC=OD，∠O=60°，∠C=25°，则∠BED等于______度．14．（2分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足为点E，AB=12cm．那么△BDE的周长是______cm．15．（2分）（2014秋•安阳县校级期末）如图，△ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将△ABC 沿EF对折，使C点与C′点重合．当∠1=45°时，∠2=______°．16．（2分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作EF∥BC交AB、AC于E、F，若△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB 的距离为3cm，△OBC的面积______cm2．17．（2分）（2015秋•江阴市校级月考）在△ABC中，BC=10，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，且DE=4，则AD+AE为______．18．（2分）（2014春•沙坪坝区校级期末）如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，则BE=______．三、认真答一答（本大题共七题，共56分）19．（7分）（2013秋•南长区期中）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF，请从下列三个条件：①AB=DE；②∠A=∠D；③∠ACB=∠DFE中选择一个合适的条件，使AB∥ED成立，并给出证明．（1）选择的条件是______（填序号）；（2）证明：20．（6分）（2014秋•海陵区期末）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．21．（7分）（2012•贵溪市模拟）某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵黄桷树．如图，要求黄桷树的位置点P到边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种黄桷树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．22．（8分）（2013秋•江阴市期中）已知：如图，AD∥BC，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD，BC分别交于点E，F．求证：（1）△BOF≌△DOE；（2）DE=DF．23．（8分）（2015秋•无锡期中）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC=20，BE=4，求AB的长．24．（10分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，∠BAC=90°，AB=22，AC=28．点P从B点出发沿B→A→C路径向终点C运动；点Q从C点出发沿C→A→B路径向终点B运动．点P和Q分别以每秒2和3个单位的速度同时开始运动，只要有一点到达相应的终点时两点同时停止运动；在运动过程中，分别过P和Q作PF⊥l于F，QG⊥l于G．问：点P运动多少秒时，△PFA与△QAG全等？25．（10分）（2013秋•滨湖区校级期末）已知：如图，∠B=90°AB∥DF，AB=3cm，BD=8cm，点C是线段BD上一动点，点E是直线DF上一动点，且始终保持AC⊥CE．（1）试说明：∠ACB=∠CED；（2）当C为BD的中点时，△ABC与△EDC全等吗？若全等，请说明理由；若不全等，请改变BD的长（直接写出答案），使它们全等；（3）若AC=CE，试求DE的长；（4）在线段BD的延长线上，是否存在点C，使得AC=CE？若存在，请求出DE的长及△AEC的面积；若不存在，请说明理由．江苏省无锡市江阴市八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2012•广东模拟）下列图形是几家通讯公司的标志，其中是轴对称图形的是（（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）（2015秋•赤峰校级期中）等腰三角形的一边等于5，一边等于12，则它的周长是（）A．22 B．29 C．22或29 D．17【分析】分别从若5为底边长，12为腰长与若12为底边长，5为腰长去分析求解即可求得答案．【解答】解：若5为底边长，12为腰长，∵12+5＞12，∴能组成三角形，∴此时它的周长是：12+12+5=29；若12为底边长，5为腰长，∵5+5＜12，∴不能组成三角形，故舍去．∴它的周长是29．故选B．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系．注意分类讨论思想的应用．3．（3分）（2014春•郑州期末）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块【分析】根据题意应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．4．（3分）（2015秋•海安县月考）下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF D．∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看已知是否符合条件，即可得出答案．【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠D不能判定两三角形全等，故本选项错误；B、根据∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF才能得出两三角形全等，故本选项错误；C、根据∠B=∠E，∠A=∠D，AC=DF才能得出两三角形全等，故本选项错误；D、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA），故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②应对应相等，符合条件才能得出两三角形全等．5．（3分）（2014秋•莘县期中）下列命题：①两个全等三角形拼在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称的定义对①进行判断；根据对称轴的定义对②进行判断；根据高与线段垂直平分线的定义对③进行判断；根据轴对轴图形对④进行判断．【解答】解：两个全等三角形拼在一起不一定是一个轴对称图形，所以①错误；等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，所以②错误；等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线所在的直线，所以③错误；一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，所以④正确．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．（3分）（2015秋•湘潭县期末）如图所示，AB∥EF∥CD，∠ABC=90°，AB=DC，那么图中的全等三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】根据平行的性质及全等三角形的判定方法来确定图中存在的全等三角形共有三对：△ABC≌△DCB，△ABE≌△CDE，△BFE≌△CFE．再分别进行证明．【解答】解：∵AB∥EF∥DC，∴∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中，∵，∴△ABC≌△DCB（SAS）；在△ABE和△CDE中，∵，∴△ABE≌△CDE（AAS）；在△BFE和△CFE中，∵，∴△BFE≌△CFE．∴图中的全等三角形共有3对．故选C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．（3分）（2012秋•泰兴市校级期末）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P 关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【分析】根据轴对称的性质，结合等边三角形的判定求解．【解答】解：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴故△P1OP2是等边三角形．故选C．【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．8．（3分）（2014秋•连云港期中）如图，直线l1、l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1、l2上找一点C，使△ABC为一个等腰三角形．满足条件的点C有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【分析】以A为圆心，AB长为半径画弧；以B为圆心，AB长为半径画弧，再作AB的垂直平分线分别找出交l1、l2点的个数即可．【解答】解：以A为圆心，AB长为半径画弧，交l1、l2于4个点；以B为圆心，AB长为半径画弧交l1、l2于2个点，再作AB的垂直平分线交l1、l2于2个点，共有8个点，故选：D．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是掌握两边相等的三角形是等腰三角形．二、精心填一填：（本大题共有10空，每空2分，共20分．）9．（2分）（2015秋•连城县期末）等腰三角形的一个角为40°，则它的顶角为40°或100°．【分析】分40°角为底角和顶角两种情况求解即可．【解答】解：当40°角为顶角时，则顶角为40°，当40°角为底角时，则顶角为180°﹣40°﹣40°=100°，故答案为：40°或100°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键．10．（2分）（2015秋•渝北区校级期中）小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是10：51．【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际时间．【解答】解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这时的时刻应是10：51．故答案为：10：51．【点评】考查镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反，注意2的对称数字为5．11．（2分）（2010•天津）如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是∠C=∠E（答案不惟一，也可以是AB=FD或AD=FB）．【分析】要判定△ABC≌△FDE，已知AC=FE，BC=DE，具备了两组边对应相等，故添加∠C=∠E，利用SAS可证全等．（也可添加其它条件）．【解答】解：增加一个条件：∠C=∠E，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等．（答案不唯一）．故填：∠C=∠E．【点评】本题考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取．12．（2分）（2015秋•西区期末）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD=4cm．【分析】先根据平行线的性质求出∠ADE=∠EFC，再由ASA可求出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质即可求出AD的长，再由AB=9cm即可求出BD的长．【解答】解：∵AB∥CF，∴∠ADE=∠EFC，∵∠AED=∠FEC，E为DF的中点，∴△ADE≌△CFE，∴AD=CF=5cm，∵AB=9cm，∴BD=9﹣5=4cm．故填4．【点评】本题考查的是平行线的性质、全等三角形的判定定理及性质，比较简单．13．（2分）（2005•天津）如图，OA=OB，OC=OD，∠O=60°，∠C=25°，则∠BED等于70度．【分析】利用已知条件证明△OAD≌△OBC，再根据全等三角形的性质就得到∠D=∠C，然后就可以求出．【解答】解：∵OA=OB，OC=OD，∠O=60°，∴△OAD≌△OBC，∴∠D=∠C=25°，∵∠DBE=∠O+∠C=85°，∴∠BED=180°﹣25°﹣85°=70°．【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及全等三角形的判定．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．14．（2分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足为点E，AB=12cm．那么△BDE的周长是12cm．【分析】角平分线上的点到角两边的距离相等，即CD=DE，再利用线段之间的等效替换，即可得出结论．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，∴DE=CD，AC=AE，∴△BDE的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=12cm．故答案为：12．【点评】本题考查了角平分线的性质；熟练掌握角平分线的性质，会将相等线段进行等效替换，是正确解答本题的关键．15．（2分）（2014秋•安阳县校级期末）如图，△ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将△ABC 沿EF对折，使C点与C′点重合．当∠1=45°时，∠2=35°．【分析】由△ABC中，∠A=65°，∠B=75°，可求得∠C的度数，又由三角形内角和定理，求得∠CEF+∠CFE，继而求得∠C′EF+∠C′FE，则可求得∠1+∠2，继而求得答案．【解答】解：∵△ABC中，∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=180°﹣（∠A+∠B）=40°，∴∠CEF+∠CFE=180°﹣∠C=140°，∵将△ABC沿EF对折，使C点与C′点重合，∴∠C′EF+∠C′FE=∠CEF+∠CFE=140°，∴∠1+∠2=360°﹣（∠C′EF+∠C′FE+∠CEF+∠CFE）=80°，∵∠1=45°，∴∠2=35°．故答案为：35．【点评】此题考查了三角形内角和定理与折叠的性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意整体思想在解题中的应用．16．（2分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作EF∥BC交AB、AC于E、F，若△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB 的距离为3cm，△OBC的面积18cm2．【分析】根据角平分线定义和平行线性质求出∠EOB=∠EBO，∠FCO=∠FOC，根据等腰三角形的判定得出OE=BE，OF=FC，求出BC长，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：∵∠B与∠C的平分线交于点O，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∴∠EOB=∠EBO，∠FCO=∠FOC，∴OE=BE，OF=FC，∴EF=BE+CF，∴AE+EF+AF=AB+AC，∵△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，∴（AC+BC+AC）﹣（AE+EF+AF）=12，∴BC=12cm，∵O到AB的距离为3cm，∴△OBC的面积是cm×3cm=18cm2．，故答案为：18．【点评】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，角平分线定义，三角形的面积的应用，能求出EF=BE+CF是解此题的关键．17．（2分）（2015秋•江阴市校级月考）在△ABC中，BC=10，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，且DE=4，则AD+AE为6或14．【分析】作出图形，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，AE=CE，然后分两种情况讨论求解．【解答】解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，∴AD=BD，AE=CE，∴AD+AE=BD+CE，∵BC=10，DE=4，∴如图1，AD+AE=BD+CE=BC﹣DE=10﹣4=6，如图2，AD+AE=BD+CE=BC+DE=10+4=14，综上所述，AD+AE=6或14．故答案为：6或14．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，难点在于要分情况讨论．18．（2分）（2014春•沙坪坝区校级期末）如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，则BE= 1.5．【分析】首先连接CD，BD，由∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD，DF=DE，继而可得AF=AE，易证得Rt△CDF≌Rt△BDE，则可得BE=CF，继而求得答案．【解答】解：连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，∴AE=AF，∵DG是BC的垂直平分线，∴CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE=CF，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，∵AB=6，AC=3，∴BE=1.5．故答案为：1.5．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．三、认真答一答（本大题共七题，共56分）19．（7分）（2013秋•南长区期中）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF，请从下列三个条件：①AB=DE；②∠A=∠D；③∠ACB=∠DFE中选择一个合适的条件，使AB∥ED成立，并给出证明．（1）选择的条件是①（填序号）；（2）证明：【分析】（1）利用全等三角形的判定定理选出合适的条件即可；（2）利用SSS进而判断出全等三角形，得出AB∥ED即可．【解答】解：（1）选择①AB=ED或③∠ACB=∠DFE即可．故答案为：①（答案不唯一）；（2）证明：∵FB=CE，∴BC=EF，在△ABC和△EFD中，∴△ABC≌△EFD（SSS），∴∠B=∠E，∴AB∥ED．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键．20．（6分）（2014秋•海陵区期末）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．【分析】根据轴对称的性质设计出图案即可．【解答】解：如图所示．【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．21．（7分）（2012•贵溪市模拟）某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵黄桷树．如图，要求黄桷树的位置点P到边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种黄桷树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．【分析】分别作出AD的垂直平分线及∠ABC的平分线，两条直线的交点即为P点的位置．【解答】解：（1）①分别以A、D为圆心，以大于AD为半径画圆，两圆相交于E、F两点；②连接EF，则EF即为线段AD的垂直平分线．（2）①以B为圆心，以大于AB长为半径画圆，分别交AB、BC为G、H；②分别以G、H为圆心，以大于GH为半径画圆，两圆相交于点I，连接BI，则BI即为∠ABC的平分线．③BI与EF相交于点P，则点P即为所求点．【点评】本题考查的是线段垂直平分线及角平分线的作法．熟知线段垂直平分线及角平分线性质是解答此题的关键．22．（8分）（2013秋•江阴市期中）已知：如图，AD∥BC，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD，BC分别交于点E，F．求证：（1）△BOF≌△DOE；（2）DE=DF．【分析】（1）根据AD∥BC就可以得出∠ADB=∠CBD，∠DEO=∠BFO，再由中点的定义可以求出BO=DO，从而得出△BOF≌△DOE；（2）由△BOF≌△DOE可以得出EO=FO，再有EF⊥BD就可以耳朵出BD是EF的中垂线，进而得出DE=DF．【解答】解：（1）∵AD∥BC∴∠EDB=∠DBF∠DEF=∠EFB∵O为BD的中点∴OB=OD在△BOF和△DOE中，，∴△BOF≌△DOF（AAS）；（2）∵△BOF≌△DOF，∴OE=OF∵EF⊥BD∴BD是EF的中垂线∴DE=DF．【点评】本题考查了平行线的性质的运用，中垂线的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．23．（8分）（2015秋•无锡期中）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC=20，BE=4，求AB的长．【分析】（1）求出∠E=∠DFC=90°，根据全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△CFD，推出DE=DF，根据角平分线性质得出即可；（2）根据全等三角形的性质得出AE=AF，BE=CF，即可求出答案．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°，∴在Rt△BED和Rt△CFD中∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE=DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴AE=AF，CF=BE=4，∵AC=20，∴AE=AF=20﹣4=16，∴AB=AE﹣BE=16﹣4=12．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．24．（10分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，∠BAC=90°，AB=22，AC=28．点P从B点出发沿B→A→C路径向终点C运动；点Q从C点出发沿C→A→B路径向终点B运动．点P和Q分别以每秒2和3个单位的速度同时开始运动，只要有一点到达相应的终点时两点同时停止运动；在运动过程中，分别过P和Q作PF⊥l于F，QG⊥l于G．问：点P运动多少秒时，△PFA与△QAG全等？【分析】分类讨论：当点P在BA上，点Q在AC上，如图1，则PB=2t，CQ=3t，AP=22﹣2t，AQ=28﹣3t，利用三角形全等得PA=AQ，即22﹣2t=28﹣3t；当点P、Q都在AB上，即P点和Q点重合时，△PFA与△QAG全等，此时2t+3t﹣28=22，当点P在AC上，点Q 在AB上，如图2，则PA=2t﹣22，AQ=3t﹣28，由PA=AQ，即2t﹣22=3t﹣28；当点Q停在点B处，点P在AC上，由PA=QA得2t﹣22=22，然后分别解方程求出t，再根据题意确定t的值．【解答】解：设P、Q点运动的时间为t，（1）当点P在BA上，点Q在AC上，如图1，则PB=2t，CQ=3t，AP=22﹣2t，AQ=28﹣3t，∵△PFA与△QAG全等，∴PA=AQ，即22﹣2t=28﹣3t，解得t=6，即P运动6秒时，△PFA与△QAG全等；（2）当点P、Q都在AB上，即P点和Q点重合时，△PFA与△QAG全等，此时2t+3t﹣28=22，解得t=10，（3）当点P在AC上，点Q在AB上，如图2，则PA=2t﹣22，AQ=3t﹣28，∵△PFA与△QAG全等，∴PA=AQ，即2t﹣22=3t﹣28，解得t=6，舍去；即P运动6秒时，△PFA与△QAG全等，当点Q停在点B处，点P在AC上，由PA=QA得2t﹣22=22，解得t=22，舍去．综上所述：当t等于6秒或10秒时，△PFA与△QAG全等．【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．对于动点问题常利用代数的方法解决．25．（10分）（2013秋•滨湖区校级期末）已知：如图，∠B=90°AB∥DF，AB=3cm，BD=8cm，点C是线段BD上一动点，点E是直线DF上一动点，且始终保持AC⊥CE．（1）试说明：∠ACB=∠CED；（2）当C为BD的中点时，△ABC与△EDC全等吗？若全等，请说明理由；若不全等，请改变BD的长（直接写出答案），使它们全等；（3）若AC=CE，试求DE的长；（4）在线段BD的延长线上，是否存在点C，使得AC=CE？若存在，请求出DE的长及△AEC的面积；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质和三角形的内角和定理求出即可；（2）根据全等三角形的判定定理进行判断，即可得出答案；（3）根据全等得出对应边相等，即可得出答案；（4）求出两三角形全等，得出对应边相等，再根据勾股定理和三角形面积公式求出即可．【解答】解：（1）∵∠B=90°，AB∥DF，∴∠D=∠B=90°，∵AC⊥CE，∴∠ACE=90°，∴∠ECD+∠CED=90°，∠ACB+∠ECD=90°，∴∠ACB=∠CED；（2）当C为BD的中点时，△ABC与△EDC不全等，当BD的长是6时，它们全等，理由是：∵BD=6，C为BD中点，∴BC=CD=3=AB，在△ABC和△CDE中，∴△ABC≌△CDE（AAS）；（3）∵在△ABC和△CDE中∴△ABC≌△CDE（AAS），∴AB=CD=3cm，∴DE=BC=8cm﹣3cm=5cm；（4）∵∠B=90°AB∥DF，∴∠CDE=∠B=90°，∵AC⊥CE，∴∠ACE=90°，∴∠ECD+∠ACB=90°，∠ACB+∠BAC=90°，∴∠ECD=∠BAC；当CD=AB=3cm时，AC=CE，∵在△ABC和△CDE中∴△ABC≌△CDE（ASA），∴AC=CE，DE=BC=8cm，∵AB=3cm，BC=BD+CD=8cm+3cm=11cm，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得；AC==，∵∠ACE=90°，∴△AEC的面积是×AC×CE=××=65cm2．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．。

江苏省无锡市南菁中学八年级数学上学期第一次阶段性测

江苏省无锡市南菁中学八年级数学上学期第一次阶段性测

江苏省无锡市南菁中学2013-2014学年八年级上学期第一次阶段性测试数学试题苏科版一、选择题（每题2分，共20分）1．下面图案中是轴对称图形的有 ( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（）3．Rt△ABC中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是（）A．5、4、3 ； B．13、12、5； C．10、8、6； D．26、24、104．在下列各组条件中，不能说明△ABC ≌△DEF的是（）．A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF5．如图，已知AB∥CD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有 ( )A．1对B．2对C．3对D．4对6．如图，AC=AD，BC=BD，则有 ( )A．CD垂直平分AB B．AB垂直平分CDC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB7．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B．下列结论中，不一定成立的是 ( ) A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP8．等腰△ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．11 C．7或11 D．7或109．如图，D、E是等边△ABC的边BC上的三等分点，O为△ABC内一点，且△ODE为等边三角形，则图中等腰三角形的个数是 ( )A．4个B．5个C．6个D．7个10．如图，直线l1、l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1、l2上找一点C，使△ABC为一个等腰三角形．满足条件的点C有（）A．2个B．4个C．6个D．8个第5题图l1GFED C B AFBC DE A A C D B E 第13题图 第16题图 第17题图 第18题图二、填空题（每空2分，共16分） 11．9的平方根是 ．12．等腰三角形的一内角为40°，则它的底角为 °．13．如图，∠1=∠2，要使△ABD ≌△ACD ，需添加的一个条件是________(只添一个条件即可)． 14．一直角三角形两直角边长分别为8，15 ，则斜边长 ． 15．等腰三角形的周长为16cm ，其中一边为6 cm ，则另两边的长分别为____ ____． 16．如图，在△ABC 中，E 为边BC 上一点，ED 平分∠AEB ，且ED ⊥AB 于D ，△ACE 的周长为11cm ， AB =4cm ，则△ABC 的周长为__________cm ．17．如图，△ABC 中，AB =AC ，DE 垂直平分AB ，BE ⊥AC ，EF =BF ，则∠EFC = °．18．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE =DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为 ．三、解答题（共64分） 19．（4分）作图题：在右图中画出△ABC 关于直线l 的轴对称图形△A 1B 1C 1．20．(3分×2=6分)计算题：（1） x 3=－64 （2） 4(x －1)2=2521．（6分）已知：如图， AD ∥BC ，O 为BD 的中点，EF ⊥BD 于点O ，与AD ，BC 分别交于点E ，F ． 求证：（1）△BOF ≌△DOE ； （2）DE =DF ． 第6题图 第7题图 第9题图 第10题图l C BA22．（6分）如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点D 在BC 上，且BD =BA ，点E 在BC 的延长线上，且CE =CA ．求∠DAE 的度数．23．(7分) 如图，在△ABC 中，CF ⊥AB 于F ，BE ⊥AC 于E ，M 为BC 的中点， （1）若EF ＝4，BC ＝10，求△EFM 的周长；（2）若∠ABC ＝50°，∠ACB ＝60°，求△EFM 的三内角的度数．M FE CBA24．（7分）如图，一辆汽车在直线形公路AB 由A 向B 行驶，M 、N 分别是位于公路AB 同侧的村庄． （1）设汽车行驶到公路上点P 的位置时，距离村庄M 最近，行驶到点Q 的位置时，距离村庄N 最近，请在公路AB 上分别画出P 、Q 的位置；（2）当汽车从A 出发向B 行驶时，在公路AB 的哪一段上距离M 、N 两村都越来越近? 在哪一段上距离村庄N 越来越近，而距离村庄M 越来越远?在哪一段上距离M 、N 两村都越来越远?(分别用文字表述你的结论) （3）在公路AB 上是否存在这样一点H ，汽车行驶到该点时，与村庄M 、N 的距离之和最短?如果存在，请在图中AB 上画出此点H ；如果不存在，请说明理由．(保留画图痕迹)25．（8分）某小区有一块直角三角形的绿地，量得两直角边AC =3米，BC =4米，考虑到这块绿地周围还有不少空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以BC 边为一直角边的直角三角形，求扩充后得到的等腰三角形绿地的腰长（写出所有可能的情形）．M NB AC B A26．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t秒．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等?请说明理由（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使△BPE与△CQP全等；此时点Q的运动速度为多少?27．（10分）【阅读】如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2,∠AOC=∠BCO=90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[45°，3]；【尝试】（1）（4分）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；（2）（6分）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形OABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形OABC的外部，直接写出a的取值范围．无锡南菁中学2013—2014学年度第一学期 第一次阶段性测试初二数学答案2013年10月22.∵∠BAC=90°，AB=AC ∴∠B=∠ACB=45° (1分) ∴∠E+∠CAE=∠ACB=45°（1分） ∵CE=CA∴∠E=∠CAE=22.5°（1分） ∵BA=BD∴∠BDA=∠BAD=67.5°（1分） ∴∠DAE=∠BD A －∠E=45°（2分） 23.⑴∵CF ⊥AB ，BE ⊥AC ∴∠BFC=∠BEC=90° 在Rt △BFC 中，M 为BC 中点 ∴FM=BM=12BC,同理可得，EM=CM=12BC, (1分)∵C △EFM =EF+FM+EM∴C △EFM =EF+BC （1分） ∵E F=4，BC=10⑵∵FM=BM ∴∠BFM=∠ABC=50°∴∠BMF=80 ∵EM=CM ∴∠CEM=∠ACB=60°∴∠EMC=60° ∴∠EMF=40° （1分） ∵FM =12BC, EM =12BC∴FM = EM （1分） ∴∠MEF=∠MFE=70°（1分） 24.略⑴2分（2）3分（3）2分25.（每种情况2分）. 16米或(10＋25)米或403米27. （1）连接CD 并延长，交OA 延长线于点F ． 在△BCD 与△AFD 中，∴△BCD ≌△AFD （ASA ）．（1分）∴CD=FD ，即点D 为Rt △COF 斜边CF 的中点，（1分） ∴OD=CF=CD ．又由折叠可知，OD=OC ， ∴OD=OC=CD ，（1分）∴△OCD 为等边三角形，∠COD=60°， ∴θ=∠COD=30°；（1分）（2）由折叠可知，OD=OC=3，DE=BC=2．（1分）∵θ=45°，AB⊥直线l∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD=DE=2，（1分）∴OA=OD+AD=3+2=5，∴a=5；（1分）由答图2可知，当0＜a＜5时，点E落在四边形0ABC的外部．（2分）。

江苏省无锡市江阴市南菁中学2015-2016学年度八年级数学上学期12月月考试题(含解析) 苏科版

江苏省无锡市江阴市南菁中学2015-2016学年度八年级数学上学期12月月考试题(含解析) 苏科版

江苏省无锡市江阴市南菁中学2015-2016学年度八年级数学上学期12月月考试题一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．﹣，0，，，，0.020020002…，π﹣3.14，0.2，其中无理数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法错误的是（）A．近似数2.50精确到百分位B．1.45×105精确到千位C．近似数13.6亿精确到千万位D．近似数7000万精确到个位3．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（）A． B．C．﹣1 D．14．在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）5．若函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（）A．0 B．1 C．±1D．﹣16．把点A（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到点B，点B的坐标是（）A．（1，3）B．（﹣5，3）C．（1，﹣3）D．（﹣5，﹣1）7．已知点（k，b）为第四象限内的点，则一次函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．8．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+110．如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0）B．（，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）二、填空题（每空2分，共20分）11．64的立方根是，的平方根是．12．已知点P（4，5）到x轴的距离是，到y轴的距离是．13．使式子有意义的x取值范围是．14．若a＞0，b＜﹣2，则点（a，b+2）应在第象限．15．已知一次函数y=2x+4的图象经过点（m，﹣8），则m= ．16．如图，等腰三角形ABC的腰长为5，底边BC=6，以BC所在的直线为x轴，BC的垂直平分线为y 轴建立如图所示的直角坐标系，则点A的坐标为．17．已知在平面直角坐标系中，线段AB=4，AB∥x轴，若点A坐标为（﹣3，2），则点B坐标为．18．如图，四边形ABCD中，连接AC，BD，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，并且AD=4.5，BD=7，5，则CD的长为．三、解答题（共7题，共50分）19．计算（1）﹣|﹣3|+（2）×﹣4××（1﹣）0．20．画出一次函数y=﹣2x+4的图象，并求函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积．21．△ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，﹣3）、C（4，﹣2）．（1）在直角坐标系中画出△ABC；（2）把△ABC向左平移4个单位，再向上平移5个单位，恰好得到三角形△A1B1C1，试写出△A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；（3）求出△A1B1C1的面积．22．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．23．如图，在平面直角坐标系中，O是原点，已知A（4，3），P是y轴上的动点，当点O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形时，求出所有符合条件的点P坐标．24．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？25．如图，已知一次函数y=﹣x+b的图象经过点A（2，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA．（1）求此一次函数的解析式，并求出一次函数与x轴的交点C的坐标；（2）设点P为直线y=﹣x+b在第一象限内的图象上的一动点，求△OBP的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的范围；（3）设点M为坐标轴上一点，且S△MAC=24，直接写出所有满足条件的点M的坐标．江苏省无锡市江阴市南菁中学2015～2016学年度八年级上学期月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．﹣，0，，，，0.020020002…，π﹣3.14，0.2，其中无理数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=2，无理数有：，0.020020002…，π﹣3.14，共3个．故选C．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．下列说法错误的是（）A．近似数2.50精确到百分位B．1.45×105精确到千位C．近似数13.6亿精确到千万位D．近似数7000万精确到个位【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【解答】解：A、近似数2.50精确到百分位，所以A选项的说法正确；B、1.45×105精确到千位，所以B选项的说法正确；C、近似数13.6亿精确到千万位，所以C选项的说法正确；D、近似数7000万精确到万位，所以B选项的说法错误．故选D．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．3．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（）A． B．C．﹣1 D．1【考点】同类二次根式．【分析】最简二次根式与是同类二次根式，则被开方数相等，即可求得a的值．【解答】解：根据题意得：1+2a=5﹣2a，解得：a=1．故选D．【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．4．在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】应用题．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．【解答】解：点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（2，﹣3）．故选B．【点评】本题主要考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．5．若函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（）A．0 B．1 C．±1D．﹣1【考点】正比例函数的定义．【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k的方程组，求出k的值即可．【解答】解：∵函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，∴，解得k=1．故选B．【点评】本题考查的是正比例函数的定义，即形如y=kx（k≠0）的函数叫正比例函数．6．把点A（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到点B，点B的坐标是（）A．（1，3）B．（﹣5，3）C．（1，﹣3）D．（﹣5，﹣1）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点B的坐标是（﹣2+3，1+2）．【解答】解：点A（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到点B，点B的坐标是（﹣2+3，1+2），即（1，3），故选：A．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．7．已知点（k，b）为第四象限内的点，则一次函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】根据已知条件“点（k，b）为第四象限内的点”推知k、b的符号，由它们的符号可以得到一次函数y=kx+b的图象所经过的象限．【解答】解：∵点（k，b）为第四象限内的点，∴k＞0，b＜0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴，观察选项，B选项符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．8．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AB=AD，BC=CD，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分∠BCD，EB=DE，进而可证明△BEC≌△DEC．【解答】解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，∴AC平分∠BCD，EB=DE，∴∠BCE=∠DCE，在Rt△BCE和Rt△DCE中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL），故选：C．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+1【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】根据∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长．【解答】解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠DAB，∴DB=DA=，在Rt△ADC中，DC===1；∴BC=+1．故选D．【点评】本题主要考查了勾股定理，同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题．10．如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0）B．（，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）【考点】坐标与图形性质；垂线段最短；等腰直角三角形．【专题】计算题．【分析】线段AB最短，说明AB此时为点A到y=﹣x的距离．过A点作垂直于直线y=﹣x的垂线AB，由题意可知：△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，有OC=BC=，故可确定出点B的坐标．【解答】解：过A点作垂直于直线y=﹣x的垂线AB，∵点B在直线y=﹣x上运动，∴∠AOB=45°，∴△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，则OC=BC=．作图可知B在x轴下方，y轴的右方．∴横坐标为正，纵坐标为负．所以当线段AB最短时，点B的坐标为（，﹣）．故选：B．【点评】动手操作很关键．本题用到的知识点为：垂线段最短．二、填空题（每空2分，共20分）11．64的立方根是 4 ，的平方根是±．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据平方根、立方根的定义进行计算即可．【解答】解：64的立方根是4，的平方根是±；故答案为：4，±．【点评】此题考查了平方根，立方根；注意一个正数的平方根有2个；一个数立方根的符号和被开方数的符号相同．12．已知点P（4，5）到x轴的距离是 5 ，到y轴的距离是 4 ．【考点】点的坐标．【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：点P（4，5）到x轴的距离是 5，到y轴的距离是4，故答案为：5，4．【点评】本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．13．使式子有意义的x取值范围是x≥﹣1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的意义，被开方数是非负数．14．若a＞0，b＜﹣2，则点（a，b+2）应在第四象限．【考点】点的坐标．【分析】根据b＜﹣2确定出b+2＜0，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵b＜﹣2，∴b+2＜0，又∵a＞0，∴点（a，b+2）应在第四象限．故答案为：四．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．15．已知一次函数y=2x+4的图象经过点（m，﹣8），则m= ﹣6 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】要求m的值，实质是求当y=﹣8时，x的值．【解答】解：把y=﹣8代入一次函数y=2x+4，求得x=﹣6，所以m=﹣6，故答案为：﹣6【点评】本题要考查一次函数的问题，注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数是关键．16．如图，等腰三角形ABC的腰长为5，底边BC=6，以BC所在的直线为x轴，BC的垂直平分线为y 轴建立如图所示的直角坐标系，则点A的坐标为（0，4）．【考点】等腰三角形的性质；坐标与图形性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据题意及等腰三角形的性质可求得点OB，OC，再根据勾股定理即可求得点A的坐标．【解答】解：∵点O的坐标为（0，0），底边BC=6，AB=AC=5∴OB=OC=3，∴OA==4∴点A的坐标为：（0，4）．故答案为：（0，4）．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及坐标与图形的性质的综合运用，结合图形求解是解题的关键．17．已知在平面直角坐标系中，线段AB=4，AB∥x轴，若点A坐标为（﹣3，2），则点B坐标为（1，2）或（﹣7，2）．【考点】坐标与图形性质．【专题】分类讨论．【分析】线段AB∥x轴，A、B两点纵坐标相等，又AB=4，B点可能在A点左边或者右边，根据距离确定B点坐标．【解答】解：∵AB∥x轴，∴A、B两点纵坐标都为2，又∵AB=4，∴当B点在A点左边时，B（1，2），当B点在A点右边时，B（﹣7，2）．故答案为：（1，2）或（﹣7，2）．【点评】本题考查了平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．18．如图，四边形ABCD中，连接AC，BD，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，并且AD=4.5，BD=7，5，则CD的长为 6 ．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；旋转的性质．【分析】首先以CD为边作等边△CDE，连接AE，利用全等三角形的判定得出△BCD≌△ACE，进而求出DE的长即可．【解答】解：如图，以CD为边作等边△CDE，连接AE．∵∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD=∠ACE，在△B CD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD=AE．又∵∠ADC=30°，∴∠ADE=90°．在Rt△ADE中，AE=7.5，AD=4.5，于是DE==6，∴CD=DE=6．故答案为6．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，根据已知得出∠ADE=90°是解题关键．三、解答题（共7题，共50分）19．计算（1）﹣|﹣3|+（2）×﹣4××（1﹣）0．【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式乘法，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=6﹣3+﹣3=；（2）原式=﹣4××1=2﹣=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．画出一次函数y=﹣2x+4的图象，并求函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】当x=0时，求出与y轴的交点坐标；当y=0时，求出与x轴的交点坐标；然后即可求出一次函数y=﹣2x+4与坐标轴围成的三角形面积．【解答】解：当x=0时，y=4，与y轴的交点坐标为（0，4）；当y=0时，x=2，与x轴的点坐标为（2，0）；图象如图：则三角形的面积为×2×4=4；【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，求出与x轴的交点坐标、与y轴的交点坐标是解题的关键．21．△ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，﹣3）、C（4，﹣2）．（1）在直角坐标系中画出△ABC；（2）把△ABC向左平移4个单位，再向上平移5个单位，恰好得到三角形△A1B1C1，试写出△A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；（3）求出△A1B1C1的面积．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）利用坐标系结合A，B，C各点坐标得出答案；（2）利用平移的性质结合A，B，C各点坐标得出平移后位置，进而得出答案；（3）利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；（3）△A1B1C1的面积为：2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3=2.5．【点评】此题主要考查了平移变换以及图形的坐标性质，根据题意得出对应点位置是解题关键．22．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠CFD=∠B，∵∠CFD=∠AFE，∴∠AFE=∠B在△AEF与△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（AAS）；（2）∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2CD，∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD．【点评】本题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质是解答此题的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，O是原点，已知A（4，3），P是y轴上的动点，当点O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形时，求出所有符合条件的点P坐标．【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】根据题意分两种情况讨论：①OA为等腰三角形底边；②OA为等腰三角形一条腰．【解答】解：①OA为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P有一个，即（0，5），（0，﹣5）；②OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个即（0，6），（0，）．综上所述，符合条件的点P的坐标P（0，5），P（0，﹣5），P（0，6），P（0，）．【点评】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．24．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可；（2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y与x之间的函数关系，注意自变量的取值范围；（3）根据小黄家的用水量判断其再哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可．【解答】解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元．根据题意得，解得：．答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．（2）∵当0≤x≤12时，y=x；当x＞12时，y=12+（x﹣12）×2.5=2.5x﹣18，∴所求函数关系式为：y=．（3）∵x=26＞12，∴把x=26代入y=2.5x﹣18，得：y=2.5×26﹣18=47（元）．答：小黄家三月份应交水费47元．【点评】本题考查了一次函数的应用，题目还考查了二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围．25．如图，已知一次函数y=﹣x+b的图象经过点A（2，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA．（1）求此一次函数的解析式，并求出一次函数与x轴的交点C的坐标；（2）设点P为直线y=﹣x+b在第一象限内的图象上的一动点，求△OBP的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的范围；（3）设点M为坐标轴上一点，且S△MAC=24，直接写出所有满足条件的点M的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）将点A的坐标代入一次函数的解析式得：﹣×2+b=3，解得b=4，求得一次函数的解析式为y=﹣+4，将y=0代入解得x=8，点C的坐标为（8，0）；（2）过点P作PD⊥OC，垂足为D．设点P的坐标为（x，﹣），则DP=，由点A的坐标为（2，3）可知点B的坐标为（2，0），故此OB=2，由三角形的面积公式可知S=；（3）分为点M在x轴上和y轴上两种情况画出图形，然后再根据三角形的面积公式列出关于点M坐标的方程求解即可．【解答】解：（1）∵将x=2，y=3代入得：﹣×2+b=3，解得：b=4，∴一次函数的解析式为y=﹣．∵将y=0代入得：=0，解得x=8．∴点C的坐标为（8，0）．（2）如图1所示：过点P作PD⊥OC，垂足为D．设点P的坐标为（x，﹣），则DP=．∵AB⊥OC，A（2，3），∴点B（2，0）．∴OB=2．∴==﹣．∴S=﹣（0＜x＜8）．（3）如图2所示：①当点M在x轴上且位于点C左侧时，设点M的坐标为（a，0），则MC=8﹣a．∵S△MAC=24，∴，即．解得：a=﹣8．∴点M的坐标为（﹣8，0）．②当点M位于点M′处时，设点M′的坐标为（a，0），则M′C=a﹣8．∵S△MAC=24，∴，即．解得：a=24．∴点M的坐标为（24，0）．如图3所示：∵将x=0代入y=﹣得：y=4．∴点D的坐标为（0，4）．③当点M位于点D的下方时，设点M的坐标为（0，a），则DM=4﹣a．∵S△ACM=S MCD﹣S△MDA=24，∴﹣=24．解得：a=﹣4．∴点M的坐标为（0，﹣4）．④当点M位于点M′处时，设点M的坐标为（0，a），则DM=a﹣4．∵S△ACM=S MCD﹣S△MDA=24，∴=24．解得：a=12．∴点M的坐标为（0，12）．综上所述，点M的坐标为M（﹣8，0）或M（24，0）或M（0，12）或M（0，﹣4）．【点评】本题主要考查的是一次函数的综合应用、求函数的关系式、三角形的面积公式，根据题意画出图形，并根据三角形的面积公式列出关于a的方程是解题的关键．。

江苏省无锡市江阴市--八年级(上)第一次月考数学试卷

江苏省无锡市江阴市--八年级(上)第一次月考数学试卷

江苏省无锡市江阴市八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015秋•盘锦期末）下列四个图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）（2015秋•北塘区期末）下列各组条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）A．两组直角边对应相等B．一组边对应相等C．两组锐角对应相等 D．一组锐角对应相等3．（3分）（2013•郴州）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°4．（3分）（2014•黔西南州）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°5．（3分）（2014秋•宜兴市校级期中）如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD的周长为（）A．16 cm B．28 cm C．26 cm D．18 cm6．（3分）（2014秋•江津区期末）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA7．（3分）（2013秋•新疆校级期末）到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点 D．三条中线的交点8．（3分）（2015秋•睢宁县期中）如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）（2015秋•滕州市校级期末）如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．30 B．50 C．60 D．8010．（3分）（2010•随州）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC 于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．B．C．D．不能确定二、填空题（每空3分，共24分）11．（3分）（2013•广州）点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB=______．12．（3分）（2015•盐亭县模拟）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是______度．13．（3分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=20°，∠E=110°，∠EAB=15°，则∠BAD的度数为______．14．（3分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠BAC=145°，则∠θ=______．15．（3分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，是一个三角形测平架，已知AB=AC，在BC 的中点D挂一个重锤，自然下垂．调整架身，使点A恰好在重锤线上，AD和BC的关系为______．16．（3分）（2015秋•邹城市校级期中）如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2，分别交OA、OB于点M、N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为______．17．（3分）（2010秋•南京期中）如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一点，点D在边OA上．爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OB上取一点E，使得PE=PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间有一定的相等关系，请你写出∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系______．18．（3分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=3cm，PN=4cm，MN=4.5cm，则线段QR的长为______．三．解答题．（共7大题，共46分）19．（6分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，在正方形网格上的一个△ABC．（1）作△ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）；（2）以P为一个顶点作与△ABC全等的三角形（规定点P与点B对应，另两顶点都在图中网格交点处），则可作出______个三角形与△ABC全等；（3）在直线MN上找一点Q，使QB+QC的长最短．20．（4分）（2014秋•江阴市校级期中）已知直线l及其两侧两点A、B，如图．（1）在直线l上求一点P，使PA=PB；（2）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．（以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）21．（6分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，已知AC=BD，∠DAC=∠CBD，求证：AD=BC．22．（6分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，已知AB=AC，BD=DC，AD的延长线交BC 于点E．（1）试说明BE=EC；（2）试说明AD⊥BC．23．（6分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，△ABC中，BC=7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．求△AEG的周长．24．（8分）（2015秋•江阴市校级月考）已知如图，点E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC．（1）求证：∠ABE=∠C；（2）若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长．25．（10分）（2014•南京）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据______，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若______，则△ABC≌△DEF．江苏省无锡市江阴市八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015秋•盘锦期末）下列四个图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：第一个、第二个、第四个图形是轴对称图形，共3个．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（3分）（2015秋•北塘区期末）下列各组条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）A．两组直角边对应相等B．一组边对应相等C．两组锐角对应相等 D．一组锐角对应相等【分析】利用SAS、HL、AAS进行判定．【解答】解：A、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项正确；B、两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，则选项错误；C、两个锐角分别相等，只有角没有边，不能判定全等，此选项错误；D、一组锐角对应相等，隐含一个条件是两直角相等，根据角对应相等，不能判定三角形全等，故选项错误．故选A．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定，解题的关键是注意直角三角形性质的使用（两锐角互余，一个角是90°）．3．（3分）（2013•郴州）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°，∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选D．【点评】本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键．4．（3分）（2014•黔西南州）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．（3分）（2014秋•宜兴市校级期中）如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD的周长为（）A．16 cm B．28 cm C．26 cm D．18 cm【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，然后求出△ABD的周长=AB+BC，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，∵BC=18cm，AB=10cm，∴△ABD的周长=18+10=28cm．故选B．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，把△ABD 的周长转化为AB、BC的和是解题的关键．6．（3分）（2014秋•江津区期末）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．7．（3分）（2013秋•新疆校级期末）到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点 D．三条中线的交点【分析】根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上得出即可．【解答】解：∵OA=OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OC=OA，∴O在线段AC的垂直平分线上，∵OB=OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，即O是△ABC的三边垂直平分线的交点，故选B．【点评】本题考查了对线段垂直平分线性质的理解和运用，注意：线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．8．（3分）（2015秋•睢宁县期中）如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：蓝色正方形位置都能使此图形是轴对称图形，故选：C．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．9．（3分）（2015秋•滕州市校级期末）如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．30 B．50 C．60 D．80【分析】易证△AEF≌△BAG，△BCG≌△CDH即可求得AF=BG，AG=EF，GC=DH，BG=CH，即可求得梯形DEFH的面积和△AEF，△ABG，△CGB，△CDH的面积，即可解题．【解答】解：∵∠EAF+∠BAG=90°，∠EAF+∠AEF=90°，∴∠BAG=∠AEF，∵在△AEF和△BAG中，，∴△AEF≌△BAG，（AAS）同理△BCG≌△CDH，∴AF=BG，AG=EF，GC=DH，BG=CH，∵梯形DEFH的面积=（EF+DH）•FH=80，S△AEF=S△ABG=AF•AE=9，S△BCG=S△CDH=CH•DH=6，∴图中实线所围成的图形的面积S=80﹣2×9﹣2×6=50，故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AEF≌△BAG，△BCG≌△CDH是解题的关键．10．（3分）（2010•随州）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC 于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．B．C．D．不能确定【分析】过P作BC的平行线，交AC于M；则△APM也是等边三角形，在等边三角形APM 中，PE是AM上的高，根据等边三角形三线合一的性质知AE=EM；易证得△PMD≌△QCD，则DM=CD；此时发现DE的长正好是AC的一半，由此得解．【解答】解：过P作PM∥BC，交AC于M；∵△ABC是等边三角形，且PM∥BC，∴△APM是等边三角形；又∵PE⊥AM，∴AE=EM=AM；（等边三角形三线合一）∵PM∥CQ，∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；又∵PA=PM=CQ，在△PMD和△QCD中∴△PMD≌△QCD（AAS）；∴CD=DM=CM；∴DE=DM+ME=（AM+MC）=AC=，故选B．【点评】此题考查了平行线的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质；能够正确的构建出等边三角形△APM是解答此题的关键．二、填空题（每空3分，共24分）11．（3分）（2013•广州）点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB=7．【分析】根据线段垂直平分线的性质得出PA=PB，代入即可求出答案．【解答】解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，∴PB=PA=7，故答案为：7．【点评】本题考查了对线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．12．（3分）（2015•盐亭县模拟）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是60度．【分析】根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．【解答】解：∵等边△ABC，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=60°．故答案为：60．【点评】本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点．13．（3分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=20°，∠E=110°，∠EAB=15°，则∠BAD的度数为65°．【分析】首先根据全等三角形的性质可得∠D=∠B=20°，再根据三角形内角和定理可得∠EAD的度数，进而得到答案．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠D=∠B=20°，∵∠E=110°，∴∠EAD=180°﹣110°﹣20°=50°，∵∠EAB=15°，∴∠BAD=50°+15°=65°，故答案为：65°【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握全等三角形的对应角相等．14．（3分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠BAC=145°，则∠θ=70°．【分析】先根据三角形内角和与翻折变换的特点求得∠EBC+∠DCB=70°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得θ=70°．【解答】解：∵∠BAC=145°∴∠ABC+∠ACB=35°∵∠EBA=∠ABC，∠DCA=∠ACB∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2（∠ABC+∠ACB）=70°，即∠EBC+∠DCB=70°∴θ=70°．故答案为：70°【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，注意三个三角形是全等的则对应角相等．反复利用三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和进行转换，15．（3分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，是一个三角形测平架，已知AB=AC，在BC 的中点D挂一个重锤，自然下垂．调整架身，使点A恰好在重锤线上，AD和BC的关系为AD垂直平分BC．【分析】已知AB=AC，D点为BC的中点，故AD为等腰三角形ABC的BC边上的高，当AD自然下垂时，BC处于水平位置．【解答】解：∵在三角测平架中，AB=AC，∴AD为等腰△ABC的底边BC上的高，又AD自然下垂，∴BC处于水平位置．∴AD垂直平分BC，故答案为：AD垂直平分BC．【点评】本题考查了等腰三角形底边上的“三线合一”的性质，关键是根据等腰三角形底边上的“三线合一”分析．16．（3分）（2015秋•邹城市校级期中）如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2，分别交OA、OB于点M、N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为5cm．【分析】根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，从而求出△MNP的周长等于P1P2，从而得解．【解答】解：∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△MNP的周长等于P1P2=5cm．故答案是：5cm．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟记性质得到相等的边是解题的关键．17．（3分）（2010秋•南京期中）如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一点，点D在边OA上．爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OB上取一点E，使得PE=PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间有一定的相等关系，请你写出∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．【分析】数量关系是∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由是以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，根据SAS证△E2OP≌△DOP，推出E2P=PD，得出此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，根据等腰三角形性质推出∠PE2E1=∠PE1E2，求出∠OE1P+∠ODP=180°即可．【解答】解：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由是：以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，∵在△E2OP和△DOP中，∴△E2OP≌△DOP（SAS），∴E2P=PD，即此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，则此点E1也符合条件PD=PE1，∵PE2=PE1=PD，∴∠PE2E1=∠PE1E2，∵∠OE1P+∠E2E1P=180°，∵∠OE2P=∠ODP，∴∠OE1P+∠ODP=180°，∴∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系是：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，故答案为：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生的猜想能力和分析问题和解决问题的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．18．（3分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=3cm，PN=4cm，MN=4.5cm，则线段QR的长为 5.5cm．【分析】根据轴对称的性质得到OA垂直平分PQ，OB垂直平分PR，则利用线段垂直平分线的性质得QM=PM=3cm，RN=PN=4cm，然后计算QN，再计算QN+EN即可．【解答】解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，∴OA垂直平分PQ，∴QM=PM=3cm，∴QN=MN﹣QM=4.5cm﹣3cm=1.5cm，∵点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴OB垂直平分PR，∴RN=PN=4cm，∴QR=QN+RN=1.5cm+4cm=5.5cm．故答案为5.5cm．【点评】本题考查了轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．三．解答题．（共7大题，共46分）19．（6分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，在正方形网格上的一个△ABC．（1）作△ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）；（2）以P为一个顶点作与△ABC全等的三角形（规定点P与点B对应，另两顶点都在图中网格交点处），则可作出4个三角形与△ABC全等；（3）在直线MN上找一点Q，使QB+QC的长最短．【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）根据勾股定理画出与△ABC全等的三角形即可；（3）根据两点之间，线段最短可得出结论．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′与△ABC关于直线MN对称；（2）由图可知，可作出4个三角形与△ABC全等．故答案为：4；（3）如图，连接BC′交直线MN于点Q，则点Q即为所求点．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．20．（4分）（2014秋•江阴市校级期中）已知直线l及其两侧两点A、B，如图．（1）在直线l上求一点P，使PA=PB；（2）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．（以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）【分析】（1）作线段AB的垂直平分线与l的交点即为所求；（2）作点A关于l的对称点A′，连接BA′并延长交l于点Q，点Q即为所求．【解答】解：【点评】本题主要考查线段的垂直平分线及轴对称的运用，需用仔细分析题意结合图形才能解决问题．21．（6分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，已知AC=BD，∠DAC=∠CBD，求证：AD=BC．【分析】作CE⊥AD，DF⊥BC，垂足分别为E，F．易证△AEC≌△BFD，可得AE=BF，CE=DF，即可求证RT△CDE≌RT△DCF，可得DE=CF，即可解题．【解答】证明：作CE⊥AD，DF⊥BC，垂足分别为E，F．∵∠DAC=∠CBD，∴∠EAC=∠FBD，在△AEC和△BFD中，，∴△AEC≌△BFD（AAS），∴AE=BF，CE=DF，在RT△CDE和RT△DCF中，，∴RT△CDE≌RT△DCF（HL），∴DE=CF，∴AD=BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AEC≌△BFD和△CDE≌△DCF是解题的关键．22．（6分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，已知AB=AC，BD=DC，AD的延长线交BC 于点E．（1）试说明BE=EC；（2）试说明AD⊥BC．【分析】（1）根据SSS证明△ABD与△ACD全等，再利用等腰三角形的性质证明即可；（2）根据等腰三角形的性质证明即可．【解答】证明：在△ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，∴△ABC是等腰三角形，∴BE=EC；（2）∵△ABC是等腰三角形，BE=EC，∴AD⊥BC．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形的性质解答，关键是根据SSS 证明△ABD与△ACD全等．23．（6分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，△ABC中，BC=7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．求△AEG的周长．【分析】由于DE为AB的中垂线，则AE=BE，又由于FG是AC的中垂线，则AG=GC，△AEG的周长等于AE+EG+GA也就是等于BE+EG+GC=BC从而可求出△AEG的周长．【解答】解：∵DE为AB的中垂线，∴AE=BE，∵FG是AC的中垂线，∴AG=GC，△AEG的周长等于AE+EG+GA，分别将AE和AG用BE和GC代替得：△AEG的周长等于BE+EG+GC=BC，所以△AEG的周长为BC的长度即7．故答案为：7．【点评】本题考点：线段中垂线的性质．线段中垂线上的点到线段两顶点的距离相等．24．（8分）（2015秋•江阴市校级月考）已知如图，点E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC．（1）求证：∠ABE=∠C；（2）若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长．【分析】（1）由AA证明△BAE∽△CAB，根据相似三角形的性质求解即可．（2）由平行线中同位角相等及角平分线的定义求出△DAF≌△BAF，再根据线段关系求出DC即可．【解答】解：（1）∵∠AEB=∠ABC，∠BAE=∠CAB，∴△BAE∽△CAB，∴∠ABE=∠C，（2）∵FD∥BC，∴∠ADF=∠C，∵∠ABE=∠C，∴∠ADF=∠ABF，∵AF平分∠BAE，∴∠DAF=∠BAF，在△DAF和△BAF中，，∴△DAF≌△BAF（AAS）∴AD=AB=5，∵AC=8，∴DC=AC﹣AD=8﹣5=3．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是求出△DAF≌△BAF．25．（10分）（2014•南京）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B≥∠A，则△ABC ≌△DEF．【分析】（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等；（4）根据三种情况结论，∠B不小于∠A即可．【解答】（1）解：HL；（2）证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，∵∠ABC=∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是钝角，∴180°﹣∠ABC=180°﹣∠DEF，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（3）解：如图，△DEF和△ABC不全等；（4）解：若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．故答案为：（1）HL；（4）∠B≥∠A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细．。

江苏省无锡市江阴市南菁中学八年级(上)第一次月考数学试卷

江苏省无锡市江阴市南菁中学八年级(上)第一次月考数学试卷

2015-2016学年江苏省无锡市江阴市南菁中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．（3分）（2016•岑溪市一模）4的平方根是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．42．（3分）（2014•成都）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2014•黔西南州）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°4．（3分）（2010•巴中）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点5．（3分）（2015秋•江阴市校级月考）如图OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，D在OB上，PC=3，则PD 的大小关系是（）A．PD≥3 B．PD=3 C．PD≤3 D．不能确定6．（3分）（2012•武昌区校级模拟）等腰三角形两边长为3和6，则周长为（）A．12 B．15 C．12或15 D．无法确定7．（3分）（2006•梅州）如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）A．115°B．130°C．120°D．65°8．（3分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）A．B．C．D．9．（3分）（2015秋•江阴市校级月考）等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则顶角的度数为（）A．45°或135°B．45°C．135°D．90°10．（3分）（2015秋•邳州市期中）如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上．△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=4，则△A6B6A7的边长为（）A．16 B．32 C．64 D．128二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．（2分）（2015秋•江阴市校级月考）下列各数：0，﹣4，（﹣3）2，﹣32，﹣（﹣2），有平方根的数有______个．12．（2分）（2016•淮安模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为______．13．（2分）（2012秋•安龙县期末）如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：______，能使△ABD ≌△BAC（只添一个即可）．14．（2分）（2015•荆州）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E 点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=______cm．15．（2分）（2015秋•苏州校级期中）若直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm和6cm，则斜边长为______，面积为______．16．（2分）（2015秋•江阴市校级月考）①有两个锐角相等的两个直角三角形全等；②一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；③顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；④两个等边三角形全等．以上几个命题中正确的是______（填序号）17．（2分）（2015•杭州模拟）如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是______．18．（2分）（2015秋•江阴市校级月考）如图是两块完全一样的含30°角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C．已知AC=5，则这块直角三角板顶点A、A′之间的距离等于______．三、解答题（本大题共9小题，共54分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（4分）（2015秋•天门期末）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．20．（4分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个冷饮供应点P，使P到两条道路的距离相等，且到M、N两劳动处的距离也相等．请在图中找到这个点的位置．（保留作图痕迹，不写作法）21．（5分）（2015秋•东海县期末）如图，已知在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，ED=DC．求证：AB=AC．22．（6分）（2008春•闵行区期末）如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DE=EB，BD=BC，试求∠A的度数．23．（6分）（2015秋•江阴市校级月考）已知：如图，∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．①求证：BE=CF；②若AF=5，BC=6，求△ABC的周长．24．（6分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，在△ABC中，D是∠BAC的平分线上一点，BD⊥AD于D，DE∥AC交AB于E，请说明AE=BE．25．（7分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=100°，∠BOC=α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD．（1）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（2）当△AOD是等腰三角形时，求α的度数．26．（8分）（2016春•长清区期末）如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP 全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过______后，点P与点Q第一次在△ABC的______边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）27．（8分）（2014•南京）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据______，可以知道Rt△ABC ≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC ≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若______，则△ABC≌△DEF．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市南菁中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．（3分）（2016•岑溪市一模）4的平方根是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．4【分析】首先根据平方根的定义求出4的平方根，然后就可以解决问题．【解答】解：∵±2的平方等于4，∴4的平方根是：±2．故选C．【点评】此题主要考查了平方根的定义和性质，根据平方根的定义得出是解决问题的关键．2．（3分）（2014•成都）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）（2014•黔西南州）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．（3分）（2010•巴中）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC 三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．【解答】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选C．【点评】本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．5．（3分）（2015秋•江阴市校级月考）如图OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，D在OB上，PC=3，则PD 的大小关系是（）A．PD≥3 B．PD=3 C．PD≤3 D．不能确定【分析】过点P作PE⊥OB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PC，再根据垂线段最短解答．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB于E，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，∴PE=PC=3，∵D在OB上，∴PD≥PE，∴PD≥3．故选A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键，作出辅助线更形象直观．6．（3分）（2012•武昌区校级模拟）等腰三角形两边长为3和6，则周长为（）A．12 B．15 C．12或15 D．无法确定【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：∵三角形中任意两边之和大于第三边∴当另一边为3时3+3=6不符，∴另一边必须为6，∴周长为3+6+6=15．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键7．（3分）（2006•梅州）如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）A．115°B．130°C．120°D．65°【分析】根据折叠前后角相等可知．【解答】解：∵∠1=50°，∴∠AEF=180°﹣∠BFE=180°﹣（180°﹣50°）÷2=115°故选A．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．8．（3分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）A．B．C．D．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：由于得到的图形的中间是正方形，那么它的四分之一为等腰直角三角形．故选D．【点评】本题主要考查剪纸问题，关键是培养学生的空间想象能力和动手操作能力．9．（3分）（2015秋•江阴市校级月考）等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则顶角的度数为（）A．45°或135°B．45°C．135°D．90°【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为45°．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为135°．【解答】解：①如图，等腰三角形为锐角三角形，∵BD⊥AC，∠ABD=45°，∴∠A=45°，即顶角的度数为45°．②如图，等腰三角形为钝角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA=45°，∴∠BAD=45°，∴∠BAC=135°．故选A．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解．10．（3分）（2015秋•邳州市期中）如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上．△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=4，则△A6B6A7的边长为（）A．16 B．32 C．64 D．128【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：△A n B n A n+1的边长为2n+1，∴△A6B6A7的边长为：26+1=128．故选D．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．（2分）（2015秋•江阴市校级月考）下列各数：0，﹣4，（﹣3）2，﹣32，﹣（﹣2），有平方根的数有3个．【分析】先求得各数的值，然后根据正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根解答即可．【解答】解：（﹣3）2=9；﹣32=﹣9；﹣（﹣2）=2∵正数和零有平方根，∴有平方根的是：0，（﹣3）2，﹣（﹣2），共3个．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是平方根的性质，掌握平方根的性质是解题的关键．12．（2分）（2016•淮安模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为55°．【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC=70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．【解答】解：AB=AC，D为BC中点，∴AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C，∵∠BAD=35°，∴∠BAC=2∠BAD=70°，∴∠C=（180°﹣70°）=55°．故答案为：55°．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．13．（2分）（2012秋•安龙县期末）如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：BD=AC，能使△ABD≌△BAC（只添一个即可）．【分析】本题要判定△ABD≌△BAC，已知AB是公共边，∠BAC=∠ABD具备了一组边、一对角对应相等，故添加AC=BD后可以根据SAS判定△ABD≌△BAC．【解答】解：∠BAC=∠ABD（已知），AB=BA（公共边），BD=AC，∴△DAB≌△CBA（SAS）；故答案为：BD=AC．本题答案不唯一．【点评】本题考查了全等三角形的判定．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．14．（2分）（2015•荆州）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E 点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=16cm．【分析】首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC 的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC的周长﹣△EBC的周长=AB，据此求出AB的长度是多少即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE；∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，∴△ABC的周长﹣△EBC的周长=AB，∴AB=40﹣24=16（cm）．故答案为：16．【点评】（1）此题主要考查了垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．（2）此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握．15．（2分）（2015秋•苏州校级期中）若直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm和6cm，则斜边长为12cm，面积为30cm2．【分析】根据直角三角形的斜边上中线性质求出AB，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：∵CD是Rt△ACB斜边AB上的中线，∴AB=2CD=2×6cm=12cm，∴Rt△ACB的面积S=AB×CE=12cm×5cm=30cm2，故答案为：12cm，30cm2．【点评】本题考查了直角三角形斜边上中线性质的应用，解此题的关键是根据性质求出AB的长，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．16．（2分）（2015秋•江阴市校级月考）①有两个锐角相等的两个直角三角形全等；②一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；③顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；④两个等边三角形全等．以上几个命题中正确的是③（填序号）【分析】根据三角形的判定方法和直角三角形、等腰三角形、等边三角形的性质分别对每一项进行判断即可．【解答】解：∵①有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等，原命题错误；②一条斜边对应相等的两个直角三角形不一定全等，原命题错误；③顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等，正确；④两个等边三角形不一定全等，原命题错误；以上几个命题中正确的是③；故答案为：③．【点评】此题考查命题与定理，用到的知识点是全等三角形的判定，关键是熟练掌握直角三角形、等腰三角形、等边三角形的性质．17．（2分）（2015•杭州模拟）如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是50．【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG，故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．【解答】解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠FED=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．故答案为50．【点评】本题考查的是全等三角形的判定的相关知识．作辅助线是本题的关键．18．（2分）（2015秋•江阴市校级月考）如图是两块完全一样的含30°角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C．已知AC=5，则这块直角三角板顶点A、A′之间的距离等于 2.5．【分析】连接AA′，先由点M是线段AC、线段A′C′的中点可知，AM=MC=A′M=MC′=2.5，故可得出∠MCA′=∠MA′C=30°，故可得出∠MCB′的度数，根据四边形内角和定理可得出∠C′MC的度数，进而可判断出△AA′M的形状，进而得出结论．【解答】解：连接AA′，∵点M是线段AC、线段A′C′的中点，AC=5，∴AM=MC=A′M=MC′=2.5，∵∠MA′C=30°，∴∠MCA′=∠MA′C=30°，∴∠MCB′=180°﹣30°=150°，∴∠C′MC=360°﹣（∠MCB′+∠B′+∠C′）=180°﹣（150°+60°+90°）=60°，∴∠AMA′=∠C′MC=60°，∴△AA′M是等边三角形，∴AA′=AM=2.5．故答案为：2.5．【点评】本题考查的是等边三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共54分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（4分）（2015秋•天门期末）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线DE对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据轴对称确定最短路线问题连接A1C与DE的交点即为所求点Q．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）点Q如图所示．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．（4分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个冷饮供应点P，使P到两条道路的距离相等，且到M、N两劳动处的距离也相等．请在图中找到这个点的位置．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】根据题意可知，∠BAC的角平分线和线段NM的垂直平分线的交点即为P点．【解答】解：所画图形如下所示：点P即为所求．【点评】此题考查角平分线的性质和线段垂直平分线的性质，以及作法，难度中等．21．（5分）（2015秋•东海县期末）如图，已知在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，ED=DC．求证：AB=AC．【分析】根据SAS得出△ADE≌△ADC，得出∠E=∠C，再根据∠E=∠B，得出∠B=∠C，进而证出AB=AC．【解答】证明：∵AD平分∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC （SAS），∴∠E=∠C，又∵∠E=∠B，∴∠B=∠C，∴AB=AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，用到的知识点是全等三角形的判定、全等三角形的性质以及等腰三角形的性质，关键是证出△ADE≌△ADC．22．（6分）（2008春•闵行区期末）如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DE=EB，BD=BC，试求∠A的度数．【分析】题中给出了多组相等的边，而让求角的度数，这实际上就是由边相等关系转化为角相等关系的题，可以利用方程来解决．【解答】解：设∠A=x，则∵AD=DE，∴∠AED=∠A=x；∵DE=BE，∴∠EDB=∠EBD=x；又∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=∠A+∠EBD=1.5x；∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=1.5x；在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=4x=180°，∴∠A=x=45°．故答案为：45°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，这类题一般把底角和顶角的数量关系转化为方程来求解．23．（6分）（2015秋•江阴市校级月考）已知：如图，∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．①求证：BE=CF；②若AF=5，BC=6，求△ABC的周长．【分析】①连接CD，根据垂直平分线性质可得BD=CD，可证RT△BDE≌RT△CDF，可得BE=CF；②根据Rt△ADE≌Rt△ADF得出AE=AF解答即可．【解答】①证明：连结CD，∵D在BC的中垂线上∴BD=CD∵DE⊥AB，DF⊥ACAD平分∠BAC∴DE=DF∠BED=∠DCF=90°在RT△BDE和RT△CDF中，，∴RT△BDE≌RT△CDF（HL），∴BE=CF；②解：由（HL）可得，Rt△ADE≌Rt△ADF，∴AE=AF=5，∴△ABC的周长=AB+BC+AC，=（AE+BE）+BC+（AF﹣CF）=5+6+5=16．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定，考查了垂直平分线的性质，考查了角平分线的性质，本题中求证RT△BDE≌RT△CDF是解题的关键．24．（6分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，在△ABC中，D是∠BAC的平分线上一点，BD⊥AD于D，DE∥AC交AB于E，请说明AE=BE．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠ADE=∠CAD，根据AD是∠BAC的平分线可以得到∠EAD=∠CAD，所以∠ADE=∠EAD，根据等角对等边的性质得AE=DE，又∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°，根据等角的余角相等的性质∠ABD=∠BDE，所以BE=DE，因此AE=BE．【解答】证明：∵DE∥AC，∴∠ADE=∠CAD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD=∠CAD，∴∠ADE=∠EAD，∴AE=DE，∵BD⊥AD，∴∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠BDE，∴BE=DE，∴AE=BE．【点评】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，等角的余角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．25．（7分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=100°，∠BOC=α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD．（1）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（2）当△AOD是等腰三角形时，求α的度数．【分析】（1）首先根据已知条件可以证明△BOC≌△ADC，然后利用全等三角形的性质可以求出∠ADO 的度数，由此即可判定△AOD的形状；（2）利用（1）和已知条件及等腰三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△OCD是等边三角形，∴OC=CD，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∵∠ACB=∠OCD=60°，∴∠BCO=∠ACD，在△BOC与△ADC中，，∴△BOC≌△ADC，∴∠BOC=∠ADC，∵∠BOC=α=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=150°﹣60°=90°，∴△ADO是直角三角形；（2）∵∠COB=∠CAD=α，∠AOD=200°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∠OAD=40°，①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∴200°﹣α=α﹣60°，∴α=130°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO，∴α﹣60°=40°，∴α=100°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD，∴200°﹣α=40°，∴α=160°．所以当α为130°、100°、160°时，△AOD是等腰三角形．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质与判定，以及等腰三角形的性质和旋转的性质等知识，根据旋转前后图形不变是解决问题的关键．26．（8分）（2016春•长清区期末）如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP 全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过24秒后，点P与点Q第一次在△ABC的AC边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）【分析】（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中BP、CQ和BD、PC边的长，根据SAS判定两个三角形全等．②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个边长．【解答】解：（1）①全等，理由如下：∵t=1秒，∴BP=CQ=1×1=1厘米，∵AB=6cm，点D为AB的中点，∴BD=3cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=4cm，∴PC=4﹣1=3cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△BPD≌△CQP；②假设△BPD≌△CQP，∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CQP，∠B=∠C，则BP=CP=2，BD=CQ=3，∴点P，点Q运动的时间t==2秒，∴v Q===1.5cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得1.5x=x+2×6，解得x=24，∴点P共运动了24s×1cm/s=24cm．∵24=2×12，∴点P、点Q在AC边上相遇，∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇．【点评】此题主要是运用了路程=速度×时间的公式．熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．27．（8分）（2014•南京）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL，可以知道Rt△ABC ≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC ≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．【分析】（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可。

江苏省无锡市2023—2024学年上学期第一次月考模拟检测八年级数学试卷(含解析)

江苏省无锡市2023—2024学年上学期第一次月考模拟检测八年级数学试卷(含解析)

2023-2024学年江苏省无锡市八年级数学上第一次月考模拟检测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于m，点Q是OB边上的一个动点，则PQ与m的大小关系是（ ）A．PQ＜m B．PQ＞m C．PQ≤m D．PQ≥m3．如图所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上．下列结论：①BD是∠ABE的平分线；②AB⊥AC；③∠C＝30°；④线段DE是△BDC的中线；⑤AD+BD＝AC其中正确的有（ ）个．A．2B．3C．4D．54．如图，已知AB＝AC，点D、E分别在线段AB、AC上，BE与CD相交于点O，添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BD＝CE D．BE＝CD5．下列说法正确的是（ ）A．形状相同的两个三角形全等B．角不是轴对称图形C．全等的两个三角形一定成轴对称D．等腰三角形的底角必小于90°6．（2019春•应城市期中）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C′、D′的位置上，EC′交AD于点G，已知∠EFG＝56°，则∠BEG等于（ ）A．112°B．88°C．68°D．56°7．（2022秋•西城区校级期中）如图，点A，C，D，E在Rt△MON的边上，∠MON＝90°，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，BH⊥ON于点H，DF⊥ON于点F，OE＝6，BH＝3，DF＝4，图中阴影部分的面积为（ ）A．50B．60C．66D．808．（2020•新华区校级模拟）在△ABC中，AC＝6、BC＝8，AB＝10，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，设PC＝x，下列作图方法中，不能求出PC的长的作图是（ ）A．B．C．D．9．（2020秋•罗湖区校级期末）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为（ ）A．30°B．45°C．60°D．90°10．（2022春•东源县校级期中）如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，点E在BC的延长线上，点F在AB上，∠EDF＝120°．若AB＝5，则BE+BF的长度为（ ）A．7.5B．8C．8.5D．9评卷人得分二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022秋•镇江期中）一个等腰三角形的一边长是7cm，另一边长为5cm，则这个等腰三角形的周长是　cm．12．（2021秋•简阳市月考）如图，△AOC≌△BOD，则∠A＝ ，OA＝ ．13．（2021秋•中山市期末）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为42°，则∠B＝ ．14．（2022秋•武汉期中）在如图所示的3×3正方形网格中，∠1+∠2+∠3＝ °．15．（2022秋•香坊区校级月考）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在AB上，AD＝AC，且∠BCD＝∠A，如果△BCD的面积是16，那么CD的长为 ．16．（2023春•魏都区校级期中）如图所示，等腰三角形ABC的底边为8cm，腰长为5cm，一动点P（与B、C 不重合）在底边上从B向C以1cm/s的速度移动，当P运动 秒时，△ACP是直角三角形．17．（2023春•薛城区期中）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC和△A′B′C′的顶点都在格点上，且△A′B′C′是由△ABC先向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到的，则m﹣n的值为 ．18．（2022秋•锡山区校级月考）如图，∠MON＝90°，已知△ABC的面积为60，且AC＝BC，AB＝10，△ABC 的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为 ．评卷人得分三.解答题（本大题共9小题，共76分）.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（6分）（2021秋•徐闻县期中）已知一个等腰三角形的周长是12cm，其中一边长是2cm，求另外两边的长．20．（8分）（2023春•梅江区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从点B向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段CA上向点A 运动，连接AD、DE，设D、E两点运动时间为t秒（0＜t＜4）（1）运动 秒时，AE＝DC；（2）运动多少秒时，△ABD≌△DCE能成立，并说明理由；（3）若△ABD≌△DCE，∠BAC＝α，则∠ADE＝ （用含α的式子表示）．21．（8分）（2023春•砀山县校级期末）如图，在△ABC中，DE是边BC的垂直平分线，分别交边AC，BC 于点D，E，BF⊥AC，且F为线段AD的中点．（1）求证：AB＝CD；（2）若∠C＝30°，求∠ABC的度数．22．（8分）（2021秋•高邮市期中）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）若有一格点P到点A、B的距离相等（PA＝PB），则网格中满足条件的点P共有 个；（3）在直线l上找一点Q，使QB+QC的值最小．23．（8分）（2021•上城区二模）如图，已知△ABC．（1）用直尺和圆规作一点D，使∠ADB＝∠C．（2）在（1）的条件下，当∠C＝120°，AB＝3时，求点D到线段AB的最大距离，并说明理由．24．（8分）（2021春•开州区校级期中）已知：如图，△ABC和△CDE均为等腰三角形，AC＝BC，EC＝DC，BD⊥AD于点D，AD交BC于点F，点A、E、D三点共线，连接BD．（1）若∠ACE＝∠BCD，AD＝8，BD＝AD，求DE的长；（2）若∠ACB＝∠ECD＝90°，且BD＝CE，求证：BC＝AB﹣CF．25．（8分）（2019秋•北仑区期末）已知，如图，点P是等边△ABC内一点，以线段AP为边向右边作等边△APQ，连接PQ、QC．（1）求证：PB＝QC；（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的长度．26．（10分）（2022秋•重庆期末）△ABC与△BDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE＝90°．（1）如图1，当D，B，C在同一直线时，CE的延长线与AD交于点F．求证：∠CFA＝90°；（2）当△ABC与△BDE的位置如图2时，CE的延长线与AD交于点F，猜想∠CFA的大小并证明你的结论；（3）如图3，当A，E，D在同一直线时（A，D在点E的异侧），CE与AB交于点G，∠BAD＝∠ACE，求证：BG+AB＝AC．27．（12分）（2020秋•开福区校级月考）如图，在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝10厘米，DC＝4厘米．如果点M以3厘米/秒的速度运动，设运动时间为t秒．（1）如果点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发，若点N的运动速度与点M的运动速度相等．①请用含t的式子表示CM＝ ，BM＝ ；②当两点的运动时间为多少时，△BMN是一个直角三角形？（2）若点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，都顺时针沿△ABC三边运动，经过25秒点M与点N第一次相遇，则点N的运动速度是多少？（直接写出答案）2023-2024学年江苏省无锡市八年级数学上第一次月考模拟检测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于m，点Q是OB边上的一个动点，则PQ与m的大小关系是（ ）A．PQ＜m B．PQ＞m C．PQ≤m D．PQ≥m解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于m，∴点P到OB的距离等于m，∵点Q是OB边上的一个动点，∴PQ≥m．故选：D．3．如图所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上．下列结论：①BD是∠ABE的平分线；②AB⊥AC；③∠C＝30°；④线段DE是△BDC的中线；⑤AD+BD＝AC其中正确的有（ ）个．A．2B．3C．4D．5解：①∵△ADB≌△EDB，∴∠ABD＝∠EBD，∴BD是∠ABE的平分线，故①正确；②∵△BDE≌△CDE，∴BD＝CD，BE＝CE，∴DE⊥BC，∴∠BED＝90°，∵△ADB≌△EDB，∴∠A＝∠BED＝90°，∴AB⊥AD，∵A、D、C可能不在同一直线上∴AB可能不垂直于AC，故②不正确；③∵△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，∴∠ABD＝∠EBD，∠EBD＝∠C，∵∠A＝90°若A、D、C不在同一直线上，则∠ABD+∠EBD+∠C≠90°，∴∠C≠30°，故③不正确；④∵△BDE≌△CDE，∴BE＝CE，∴线段DE是△BDC的中线，故④正确；⑤∵△BDE≌△CDE，∴BD＝CD，若A、D、C不在同一直线上，则AD+CD＞AC，∴AD+BD＞AC，故⑤不正确．故选：A．4．如图，已知AB＝AC，点D、E分别在线段AB、AC上，BE与CD相交于点O，添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BD＝CE D．BE＝CD解：A、当∠B＝∠C时，利用ASA定理可以判定△ABE≌△ACD；B、当AE＝AD时，利用SAS定理可以判定△ABE≌△ACD；C、当BD＝CE时，得到AD＝AE，利用SAS定理可以判定△ABE≌△ACD；D、当BE＝CD时，不能判定△ABE≌△ACD；故选：D．5．下列说法正确的是（ ）A．形状相同的两个三角形全等B．角不是轴对称图形C．全等的两个三角形一定成轴对称D．等腰三角形的底角必小于90°解：A．形状和大小相同的两个三角形全等，原说法错误，故本选项不合题意；B．角是轴对称图形，原说法错误，故本选项不合题意；C．全等的两个三角形不一定成轴对称，原说法错误，故本选项不合题意；D．等腰三角形的底角必小于90°，说法正确，故本选项符合题意．故选：D．6．（2019春•应城市期中）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C′、D′的位置上，EC′交AD于点G，已知∠EFG＝56°，则∠BEG等于（ ）A．112°B．88°C．68°D．56°解：∵AD∥BC，∠EFG＝56°，∴∠EFG＝∠EFC＝56°，由折叠的性质可知，∠EFC＝∠FEG，∴∠GEC＝∠EFC+∠FEG＝112°，∴∠BEG＝68°，故选：C．7．（2022秋•西城区校级期中）如图，点A，C，D，E在Rt△MON的边上，∠MON＝90°，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，BH⊥ON于点H，DF⊥ON于点F，OE＝6，BH＝3，DF＝4，图中阴影部分的面积为（ ）A．50B．60C．66D．80解：∵AE⊥AB，∴∠BAE＝90°，∴∠EAO+∠BAH＝90°，∠EAO+∠AEO＝90°，∴∠BAH＝∠AEO，∵BH⊥ON，∴∠BHA＝90°，在△AEO和△BAH中，，∴△AEO≌△BAH（AAS），∴AO＝BH＝3，AH＝EO＝6，同理△BCH≌△CDF（AAS），∴CH＝DF＝4，BH＝CF＝3，∴OF＝OA+AH+CH+CF＝3+6+4+3＝16，∵梯形DEOF的面积＝（OE+DF）•OF＝×（6+4）×16＝80，S△AEO＝S△ABH＝AO•OE＝×3×6＝9，S△BCH＝S△CDF＝CH•BH＝×4×3＝6，∴图中阴影部分的面积S＝80﹣2×9﹣2×6＝50，故选：A．8．（2020•新华区校级模拟）在△ABC中，AC＝6、BC＝8，AB＝10，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，设PC＝x，下列作图方法中，不能求出PC的长的作图是（ ）A．B．C．D．解：A、由题意PC＝BC﹣PB＝BC﹣（AB﹣AC）＝8﹣（10﹣6）＝4．B、连接PA，由题意PA＝PB，设，PA＝PB＝x．∵AC＝6、BC＝8，AB＝10，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠ACB＝90°，∴PA2＝AC2+PC2，∴x2＝（8﹣x）2+62，∴x＝，∴PC＝BC﹣PB＝8﹣＝．C、作PH⊥AB于H．由题意，PA平分∠BAC，∵PH⊥AB，PC⊥AC，∴PH＝PC，设PH＝PC＝x，∵S△ABC＝S△ABP+S△APC，∴•AC•BC＝•AB•PH+•AC•PC，∴6×8＝10x+6x，∴x＝3，∴PC＝3，故A，B，C中，PC能确定，故选：D．9．（2020秋•罗湖区校级期末）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为（ ）A．30°B．45°C．60°D．90°解：∵在△DAE和△CAB中，∴△DAE≌△CAB（SAS），∴∠1＝∠AED，∵∠AED+∠2＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故选：D．10．（2022春•东源县校级期中）如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，点E在BC的延长线上，点F在AB上，∠EDF＝120°．若AB＝5，则BE+BF的长度为（ ）A．7.5B．8C．8.5D．9解：作DG∥BC交AB于点G，则∠AGD＝∠B，∠ADG＝∠ACB，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，AB＝AC＝BC＝5，∴∠AGD＝∠B＝∠ACG＝∠ADG＝∠A＝60°，∴△AGD是等边三角形，∠DGF＝∠DCE＝∠CDG＝180°﹣60°＝120°，∵∠EDF＝120°，∴∠GDF＝∠CDE＝120°﹣∠CDF，∵D是AC的中点，∴AG＝DG＝DA＝DC＝AC＝×5＝2.5，∴BG＝AB﹣AG＝5﹣2.5＝2.5，在△DGF和△DCE中，，∴△DGF≌△DCE（ASA），∴GF＝CE，∴BE+BF＝BC+CE+BF＝BC+GF+BF＝BC+BG＝5+2.5＝7.5，故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022秋•镇江期中）一个等腰三角形的一边长是7cm，另一边长为5cm，则这个等腰三角形的周长是　17或19　cm．解：分两种情况：当腰为5时，5+5＞7，所以能构成三角形，周长是：5+5+7＝17．当腰为7时，5+7＞7，所以能构成三角形，周长是：5+7+7＝19．故答案为：17或19．12．（2021秋•简阳市月考）如图，△AOC≌△BOD，则∠A＝　∠B　，OA＝　OB　．解：∵△AOC≌△BOD，∴∠A＝∠B，OA＝OB．故答案为：∠B，OB．13．（2021秋•中山市期末）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为42°，则∠B＝　66°或24°　．解：当△ABC为锐角三角形时，如图1，设AB的垂直平分线交线段AC于点D，交AB于点E，∵∠ADE＝40°，DE⊥AB，∴∠A＝90°﹣42°＝48°，∵AB＝AC，∴∠B＝（180°﹣∠A）＝66°；当△ABC为钝角三角形时，如图2，设AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，∵∠ADE＝42°，DE⊥AB，∴∠DAB＝48°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠B+∠C＝∠DAB，∴∠B＝24°；综上可知∠B的度数为66°或24°，故答案为：66°或24°．14．（2022秋•武汉期中）在如图所示的3×3正方形网格中，∠1+∠2+∠3＝　135　°．解：如图，在△ABC和△EGA中，，∴△ABC≌△EGA（SAS），∴∠3＝∠BAC，在Rt△ABC中，∠BAC+∠1＝90°，∴∠1+∠3＝90°，由图可知，△ABD是等腰直角三角形，∴∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．故答案为：135．15．（2022秋•香坊区校级月考）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在AB上，AD＝AC，且∠BCD＝∠A，如果△BCD的面积是16，那么CD的长为　8　．解：过点A作AE⊥CD，垂足为E，过点B作BF⊥CD，交CD的延长线于点F，∴∠AEC＝∠BFC＝90°，∵AD＝AC，AE⊥CD，∴∠CAE＝∠CAD，CE＝DE＝CD，∵∠BCD＝∠CAD，∴∠CAE＝∠BCD，∵AC＝BC，∴△ACE≌△CBF（AAS），∴CE＝BF＝CD，∵△BCD的面积是16，∴CD•BF＝16，∴CD•CD＝16，∴CD＝8或CD＝﹣8（舍去），故答案为：8．16．（2023春•魏都区校级期中）如图所示，等腰三角形ABC的底边为8cm，腰长为5cm，一动点P（与B、C 不重合）在底边上从B向C以1cm/s的速度移动，当P运动　1.75或4　秒时，△ACP是直角三角形．解：过A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC＝5cm，∴BD＝CD＝BC＝4（cm），∴AD＝＝＝3（cm），分两种情况：①当点P运动t秒后有PA⊥AC时，如图1，则PB＝t，PC＝8﹣t，∵AP2＝PC2﹣AC2＝PD2+AD2，∴（8﹣t）2﹣52＝（4﹣t）2+32，解得：t＝1.75s；②当AP⊥BC时，如图2，∵AB＝AC，∴PB＝PC＝BC＝4（cm），∴t＝4s，综上所述，当P运动1.75s或4s秒时，△ACP是直角三角形，故答案为：1.75或4．17．（2023春•薛城区期中）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC和△A′B′C′的顶点都在格点上，且△A′B′C′是由△ABC先向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到的，则m﹣n的值为　1　．解：△A′B′C′是由△ABC向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到的，所以m＝3，n＝2，则m﹣n＝1，故答案为：1．18．（2022秋•锡山区校级月考）如图，∠MON＝90°，已知△ABC的面积为60，且AC＝BC，AB＝10，△ABC 的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为　7　．解：如图，作CD⊥AB于点D，连接OD、OC，∵AC＝BC，AB＝10，∴AD＝BD，∵∠MON＝90°，点A、B分别在边OM、ON上，∴∠AOB＝90°，∴OD＝AB＝5，∵S△ABC＝60，∴AB•CD＝60，∴×10CD＝60，∴CD＝12，∵OC+OD≥CD，∴OC+5≥12，∴OC≥7，∴OC的最小值为7，∴点C到点O的最小距离为7，故答案为：7．三.解答题（本大题共9小题，共76分）.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（6分）（2021秋•徐闻县期中）已知一个等腰三角形的周长是12cm，其中一边长是2cm，求另外两边的长．解：①若底边长为2cm，则腰长为×（12﹣2）＝5cm，即另外两边的长为5cm，5cm，能构成三角形；②腰长为2cm，则另外两边的长为：2cm，8cm，∵2+2＝4＜8，故不能构成三角形．综上所述，另外两边的长为5cm，5cm．20．（8分）（2023春•梅江区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从点B向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段CA上向点A 运动，连接AD、DE，设D、E两点运动时间为t秒（0＜t＜4）（1）运动　3　秒时，AE＝DC；（2）运动多少秒时，△ABD≌△DCE能成立，并说明理由；（3）若△ABD≌△DCE，∠BAC＝α，则∠ADE＝　90°﹣α　（用含α的式子表示）．解：（1）由题可得，BD＝CE＝2t，∴CD＝12﹣2t，AE＝8﹣2t，∴当AE＝DC，时，8﹣2t＝（12﹣2t），解得t＝3，故答案为：3；（2）当△ABD≌△DCE成立时，AB＝CD＝8，∴12﹣2t＝8，解得t＝2，∴运动2秒时，△ABD≌△DCE能成立；（3）当△ABD≌△DCE时，∠CDE＝∠BAD，又∵∠ADE＝180°﹣∠CDE﹣∠ADB，∠B＝∠180°﹣∠BAD﹣∠ADB，∴∠ADE＝∠B，又∵∠BAC＝α，AB＝AC，∴∠ADE＝∠B＝（180°﹣α）＝90°﹣α．故答案为：90°﹣α．21．（8分）（2023春•砀山县校级期末）如图，在△ABC中，DE是边BC的垂直平分线，分别交边AC，BC 于点D，E，BF⊥AC，且F为线段AD的中点．（1）求证：AB＝CD；（2）若∠C＝30°，求∠ABC的度数．（1）证明：如图，连接BD，∵BF⊥AC，F为线段AD的中点，∴BF垂直平分AD，∴AB＝BD．∵DE是边BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∴AB＝CD；（2）解：∵BD＝CD，∠C＝30°，∴∠CBD＝∠C＝30°，∴∠ADB＝∠CBD+∠C＝30°+30°＝60°，∵AB＝BD，∴∠A＝∠ADB＝60°，∴∠ABC＝180°﹣60°﹣30°＝90°．22．（8分）（2021秋•高邮市期中）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）若有一格点P到点A、B的距离相等（PA＝PB），则网格中满足条件的点P共有　4　个；（3）在直线l上找一点Q，使QB+QC的值最小．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，满足条件的点P有4个，故答案为4．（3）如图点Q即为所求．23．（8分）（2021•上城区二模）如图，已知△ABC．（1）用直尺和圆规作一点D，使∠ADB＝∠C．（2）在（1）的条件下，当∠C＝120°，AB＝3时，求点D到线段AB的最大距离，并说明理由．解：（1）如图，点D为所作；（2）当D点为的中点时，D点到AB的距离最大．连接OD交AB于E，如图，∵＝，∴OD⊥AB，AD＝BD，∴AE＝BE＝，∵∠ADB＝∠ACB＝120°，∴∠DAB＝30°，∴DE＝AE＝×＝．24．（8分）（2021春•开州区校级期中）已知：如图，△ABC和△CDE均为等腰三角形，AC＝BC，EC＝DC，BD⊥AD于点D，AD交BC于点F，点A、E、D三点共线，连接BD．（1）若∠ACE＝∠BCD，AD＝8，BD＝AD，求DE的长；（2）若∠ACB＝∠ECD＝90°，且BD＝CE，求证：BC＝AB﹣CF．解：（1）在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（ASA），∴AE＝BD，∵BD＝AD，AD＝8，∴BD＝，∴AE＝，∴DE＝AD﹣AE＝8﹣＝．（2）证明：延长AC、BD，它们相交于点H，如图，∵CE＝BD，而CE＝CD，∴BD＝CD，∴∠DCB＝∠DBC，∵∠H+∠CBH＝90°，∠CHD+∠DCB＝90°，∴∠H＝∠HCD，∴CD＝HD，∴DH＝DB，而AD⊥BH，∴AB＝AH，∵∠ACF＝∠ADB＝90°，∠AFC＝∠BFD，∴∠CAF＝∠CBH，在△ACF和△BCH中，，∴△ACF≌△BCH（ASA），∴CF＝CH，∴AB＝AC+CH＝AC+CF，∵AC＝BC，∴BC＝AB﹣CF．25．（8分）（2019秋•北仑区期末）已知，如图，点P是等边△ABC内一点，以线段AP为边向右边作等边△APQ，连接PQ、QC．（1）求证：PB＝QC；（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的长度．（1）证明：∵△APQ是等边三角形，∴AP＝AQ，∠PAQ＝60°，∴△APQ是等边三角形，∠PAC+∠CAQ＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAP+∠PAC＝60°，AB＝AC，∴∠BAP＝∠CAQ，在△BAP和△CAQ中，∴△BAP≌△CAQ（SAS），∴PB＝QC；（2）解：∵△APQ是等边三角形，∴AP＝PQ＝3，∠AQP＝60°，∵∠APB＝150°，∴∠PQC＝150°﹣60°＝90°，∵PB＝QC，∴QC＝4，∴△PQC是直角三角形，∴PC＝＝＝5．26．（10分）（2022秋•重庆期末）△ABC与△BDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE＝90°．（1）如图1，当D，B，C在同一直线时，CE的延长线与AD交于点F．求证：∠CFA＝90°；（2）当△ABC与△BDE的位置如图2时，CE的延长线与AD交于点F，猜想∠CFA的大小并证明你的结论；（3）如图3，当A，E，D在同一直线时（A，D在点E的异侧），CE与AB交于点G，∠BAD＝∠ACE，求证：BG+AB＝AC．（1）证明：∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝90°，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴∠BAD＝∠BCE，∵∠BAD+∠AFE+∠FEA＝∠BCE+∠ABC+∠BEC＝180°，又∵∠FEA＝∠BEC，∴∠CFA＝∠ABC＝90°．（2）解：∠CFA＝90°．理由如下：同理可证△ABD≌△CBE（SAS），∴∠BAD＝∠BCE，∴∠CFA＝∠ABC＝90°．（3）过点G作GH⊥AC于点H，同（2）可知∠BAD＝∠BCE，∵∠BAD＝∠ACE，∴∠ACE＝∠BCE，∵AB⊥BC，GH⊥AC，∴BG＝GH，∵∠BAC＝45°，∴∠BAC＝∠AGH＝45°，∴GH＝AH，∴AH＝BG，在Rt△BCG和Rt△HCG中，，∴Rt△BCG≌Rt△HCG（HL），∴BC＝CH，∴AC＝AH+CH＝BG+BC＝BG+AB．27．（12分）（2020秋•开福区校级月考）如图，在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝10厘米，DC＝4厘米．如果点M以3厘米/秒的速度运动，设运动时间为t秒．（1）如果点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发，若点N的运动速度与点M的运动速度相等．①请用含t的式子表示CM＝　3t（厘米）　，BM＝　（10﹣3t）（厘米）　；②当两点的运动时间为多少时，△BMN是一个直角三角形？（2）若点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，都顺时针沿△ABC三边运动，经过25秒点M与点N第一次相遇，则点N的运动速度是多少？（直接写出答案）解：（1）①∵点M以3厘米/秒的速度运动，BC＝10厘米，∴CM＝3t（厘米），BM＝（10﹣3t）（厘米），故答案为：3t（厘米），（10﹣3t）（厘米）；②设运动时间为t秒，△BMN是直角三角形有两种情况：Ⅰ．当∠NMB＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BNM＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°，∴BN＝2BM，∴3t＝2×（10﹣3t），∴；Ⅱ．当∠BNM＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BMN＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°，∴BM＝2BN，∴10﹣3t＝2×3t，∴，∴当或时，△BMN是直角三角形；（2）分两种情况讨论：I．若点M运动速度快，则3×25﹣10＝25V N，解得V N＝2.6；Ⅱ．若点N运动速度快，则25V N﹣20＝3×25，解得V N＝3.8．∴点N的运动速度是2.6厘米/秒或3.8厘米/秒。

江苏省无锡市江阴市八年级(上)第一次月考数学试卷

江苏省无锡市江阴市八年级(上)第一次月考数学试卷

江苏省无锡市江阴市八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）（2005•四川）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③2．（2分）（2015秋•沛县期末）到三角形三个顶点距离相等的是（）A．三边高线的交点B．三条中线的交点C．三条垂直平分线的交点 D．三条内角平分线的交点3．（2分）（2014秋•西昌市期末）在下列条件中，能判定△ABC和△A′B′C′全等的是（）A．AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′B．∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=B′C′C．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′D．AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长=△A′B′C′的周长4．（2分）（2016春•酒泉校级月考）等腰三角形的两边分别等于5、12，则它的周长为（）A．29 B．22 C．22或29 D．175．（2分）（2015秋•江阴市校级月考）Rt△ABC中，如果斜边上的中线CD=5cm，那么斜边AB为（）cm．A．5 B．12 C．6 D．106．（2分）（2007•义乌市）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．67．（2分）（2004•绍兴）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形8．（2分）（2009•呼和浩特）在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．11 C．7或11 D．7或109．（2分）（2014秋•锡山区校级期中）如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．0.4 cm2B．0.5 cm2C．0.6 cm2D．0.7 cm210．（2分）（2015秋•淮安校级期中）如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每空2分，共20分）11．（2分）（2012秋•安新县期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为______度．12．（2分）（2014秋•南长区期末）如图，△OAD≌△OBC，且∠O=72°，∠C=20°，则∠AEB=______°．13．（2分）（2010•天津）如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是______．14．（4分）（2015秋•新北区校级月考）如图，正方形ABCD中，把△ADE绕顶点A顺时针旋转90°后到△ABF的位置，则△ADE≌______，AF与AE的关系是______．15．（2分）（2015秋•淮安期中）如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=______．16．（4分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．（1）若∠A=40°，则∠DCB=______．（2）若AE=4，△DCB的周长为13，则BC=______．17．（2分）（2010秋•南京期中）如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一点，点D在边OA上．爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OB上取一点E，使得PE=PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间有一定的相等关系，请你写出∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系______．18．（2分）（2013秋•武侯区校级期末）长为2，宽为a的矩形纸片（1＜a＜2），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为______．三、解答题（共60分）19．（8分）（2015秋•江阴市校级月考）画图、证明：如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠AOB的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F；连接OE、CF、DF．（2）在所画图中，线段OE与CD之间有怎样的数量关系，线段DF与CF之间有怎样的数量关系，并说明理由．20．（6分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．21．（7分）（2015秋•瑶海区期末）如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．22．（6分）（2014•房县三模）如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．求证：△ACD≌△BCE．23．（6分）（2009•内江）如图，已知AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．24．（7分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，求证：（1）MD=MB；（2）MN平分∠DMB．25．（9分）（2015•裕华区模拟）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？26．（11分）（2009春•成华区期末）如图1，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，并将添加的全等条件标注在图上．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，求∠EFA的度数；（2）在（1）的条件下，请判断FE与FD之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（ 1 ）中的其他条件不变，试问在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．江苏省无锡市江阴市八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）（2005•四川）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③【分析】利用轴对称图形性质，关于某条直线对称的图形叫轴对称图形得出即可．【解答】解：只有第4个不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．（2分）（2015秋•沛县期末）到三角形三个顶点距离相等的是（）A．三边高线的交点B．三条中线的交点C．三条垂直平分线的交点 D．三条内角平分线的交点【分析】根据题意得出到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，画出图形后根据线段垂直平分线定理得出PA=PC，PC=PB，推出PA=PC=PB即可．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，理由是：∵P在AB的垂直平分线EF上，∴PA=PB，∵P在AC的垂直平分线MN上，∴PA=PC，∴PA=PC=PB，即P是到三角形三个顶点的距离相等的点．故选C．【点评】本题考查了线段垂直平分线定理，注意：线段垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，而三角形三个角平分线的交点到三角形三边的距离相等．3．（2分）（2014秋•西昌市期末）在下列条件中，能判定△ABC和△A′B′C′全等的是（）A．AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′B．∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=B′C′C．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′D．AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长=△A′B′C′的周长【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′，角不是边的夹角，不能判定两三角形全等，故本选项错误；B、∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=B′C′，边不是对应边，不能判定两三角形全等，故本选项错误；C、∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，没有对应边相等，不能判定两三角形全等，故本选项错误；D、AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长=△A′B′C′的周长，根据周长可以求出AC=A′C′，符合“边边边”判定方法，能判定两三角形全等，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．（2分）（2016春•酒泉校级月考）等腰三角形的两边分别等于5、12，则它的周长为（）A．29 B．22 C．22或29 D．17【分析】有两种情况：①当腰是12时，求出三角形的周长；②当腰是5时，根据三角形的三边关系定理不能组成三角形．【解答】解：有两种情况：①当腰是12时，三边是12，12，5，它的周长是12+12+5=29；②当腰是5时，三边是12，5，5，∵5+5＜12，∴此时不能组成三角形．故选A．【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，能求出所有情况是解此题的关键．5．（2分）（2015秋•江阴市校级月考）Rt△ABC中，如果斜边上的中线CD=5cm，那么斜边AB为（）cm．A．5 B．12 C．6 D．10【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD=10cm．【解答】解：∵Rt△ABC中，斜边上的中线CD=5cm，∴斜边AB=2CD=10cm．故选D．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．6．（2分）（2007•义乌市）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】已知条件给出了角平分线、PE⊥AC于点E等条件，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求解．【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P到AB的距离是也是3．故选：A．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到角的两边的距离相等的性质．做题时从已知开始思考，想到角平分线的性质可以顺利地解答本题．7．（2分）（2004•绍兴）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【分析】根据轴对称的性质可知：OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，即可判断△P1OP2是等边三角形．【解答】解：根据轴对称的性质可知，OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，∴△P1OP2是等边三角形．故选：D．【点评】主要考查了等边三角形的判定和轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．8．（2分）（2009•呼和浩特）在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．11 C．7或11 D．7或10【分析】题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案．【解答】解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，得①或②解方程组①得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；解方程组②得：，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，即等腰三角形的底边长是11或7；故选C．【点评】本题考查等腰三角形的性质及相关计算．学生在解决本题时，有的同学会审题错误，以为15，12中包含着中线BD的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况；注意：求出的结果要看看是否符合三角形的三边关系定理．故解决本题最好先画出图形再作答．9．（2分）（2014秋•锡山区校级期中）如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．0.4 cm2B．0.5 cm2C．0.6 cm2D．0.7 cm2【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．【解答】解：延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP，∴S△ABP=S△BEP，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC=0.5cm2，故选B．【点评】本题主要考查面积及等积变换的知识点．证明出三角形PBC的面积和原三角形的面积之间的数量关系是解题的难点．10．（2分）（2015秋•淮安校级期中）如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．【解答】解：如图：共3个，故选B．【点评】本题考查的是轴对称图形，根据题意作出图形是解答此题的关键．二、填空题（每空2分，共20分）11．（2分）（2012秋•安新县期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为100度．【分析】根据轴对称的性质先求出∠C等于∠C′，再利用三角形内角和定理即可求出∠B．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C=∠C′=30°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣50°﹣30°=100°．故应填100．【点评】此题考查关于某直线对称的两图形全等，全等三角形的对应角相等以及三角形的内角和定理．12．（2分）（2014秋•南长区期末）如图，△OAD≌△OBC，且∠O=72°，∠C=20°，则∠AEB=112°．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠D，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∴∠C=∠D=20°，在△AOD中，∠CAE=∠D+∠O=20°+72°=92°，在△ACE中，∠AEB=∠C+∠CAE=20°+92°=112°．故答案为：112．【点评】本题考查了全等三角形对应角相等，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．13．（2分）（2010•天津）如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是∠C=∠E（答案不惟一，也可以是AB=FD或AD=FB）．【分析】要判定△ABC≌△FDE，已知AC=FE，BC=DE，具备了两组边对应相等，故添加∠C=∠E，利用SAS可证全等．（也可添加其它条件）．【解答】解：增加一个条件：∠C=∠E，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等．（答案不唯一）．故填：∠C=∠E．【点评】本题考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取．14．（4分）（2015秋•新北区校级月考）如图，正方形ABCD中，把△ADE绕顶点A顺时针旋转90°后到△ABF的位置，则△ADE≌△ABF，AF与AE的关系是AE相等且互相垂直AF．【分析】由于△ABF是△ADE绕顶点A顺时针旋转90°后得到的，那么有△ADE≌△ABF，从而得AE=AF．【解答】证明：∵△ABF是△ADE绕顶点A顺时针旋转90°后得到的，∴△ADE≌△ABF，∠EAF=90°，∴AE相等且互相垂直AF．故答案为：△ABF，AE相等且互相垂直AF．【点评】本题利用了旋转的性质，一个图形旋转后所得的图形与原三角形全等、全等三角形的判定和性质．15．（2分）（2015秋•淮安期中）如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=55°．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△EAC．16．（4分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．（1）若∠A=40°，则∠DCB=30°．（2）若AE=4，△DCB的周长为13，则BC=5．【分析】先根据AB=AC求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠ACD的度数，进而可求出∠DCB的度数；根据线段垂直平分线的性质求出CD=AD，再通过等量代换即可求出结论．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC==70°，∵D是线段AB垂直平分线上的点，∴∠ACD=∠A=40°，∴∠DCB=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°；∵D是线段AB垂直平分线上的点，∴AE=CE=4，AD=CD，∴AD+BD=BD+CD=AB=8，∵△DCB的周长为13，∴BD+CD+BC=AB+BC=13，∴BC=5，故答案为：30°，5．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．17．（2分）（2010秋•南京期中）如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一点，点D在边OA上．爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OB上取一点E，使得PE=PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间有一定的相等关系，请你写出∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．【分析】数量关系是∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由是以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，根据SAS证△E2OP≌△DOP，推出E2P=PD，得出此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，根据等腰三角形性质推出∠PE2E1=∠PE1E2，求出∠OE1P+∠ODP=180°即可．【解答】解：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由是：以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，∵在△E2OP和△DOP中，∴△E2OP≌△DOP（SAS），∴E2P=PD，即此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，则此点E1也符合条件PD=PE1，∵PE2=PE1=PD，∴∠PE2E1=∠PE1E2，∵∠OE1P+∠E2E1P=180°，∵∠OE2P=∠ODP，∴∠OE1P+∠ODP=180°，∴∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系是：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，故答案为：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生的猜想能力和分析问题和解决问题的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．18．（2分）（2013秋•武侯区校级期末）长为2，宽为a的矩形纸片（1＜a＜2），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为a=或．【分析】根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽．所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽．当1＜a＜2时，矩形的长为2，宽为a，所以第一次操作时所得正方形的边长为a，剩下的矩形相邻的两边分别为2﹣a，a．由2﹣a ＜a可知，第二次操作时所得正方形的边长为2﹣a，剩下的矩形相邻的两边分别为2﹣a，a ﹣（2﹣a）=2a﹣2．由于（2﹣a）﹣（2a﹣2）=4﹣3a，所以（2﹣a）与（2a﹣2）的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论．又因为可以进行三次操作，故分两种情况：①2﹣a＞2a﹣2；②2﹣a＜2a﹣2．对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出a的值．【解答】解：由图可知，第一次操作后剩下的矩形长为：原矩形的长﹣原矩形的宽，即为：2﹣a∵第二次操作后剩下的矩形的边长分别为：2﹣a，2a﹣2，∴面积为：（2﹣a）（2a﹣2）=﹣2a2+6a﹣4，②当2﹣a＞2a﹣2，a＜时，2﹣a=2（2a﹣2），解得：a=；当2﹣a＜2a﹣2，a＞时，2（2﹣a）=2a﹣2，解得：a=；综合得a=或．故答案为：a=或．【点评】本题考查了翻折的性质，矩形的性质和正方形的性质以及正方形、矩形的面积公式以及分类讨论思想在几何题目中的运用．三、解答题（共60分）19．（8分）（2015秋•江阴市校级月考）画图、证明：如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠AOB的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F；连接OE、CF、DF．（2）在所画图中，线段OE与CD之间有怎样的数量关系，线段DF与CF之间有怎样的数量关系，并说明理由．【分析】（1）利用基本作图（作一个角的平分线）作OP平分∠AOB，再作线段CD的垂直平分线，从而可得到OE、CF、DF；（2）根据线段垂直平分线的性质得到FD=FC，AE=CE，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到OE=CD．【解答】解：（1）如图，OE、CF、DF为所作；（2）OE=CD，DF=CF．理由如下：∵EF垂直平分CD，∴FD=FC，AE=CE，而∠AOB=90°，∴OE为Rt△OCD斜边上的中线，∴OE=CD．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20．（6分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．【分析】（1）根据轴对称的性质画出△A1B1C1即可；（2）连接A1C交直线DE于点Q，则点Q即为所求点．【解答】解：（1）如图所示；（2）连接CA1，交直线DE于点Q，则点Q即为所求点．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．21．（7分）（2015秋•瑶海区期末）如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．【分析】由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B，因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形内角和定理可得∠DGB=∠DFB﹣∠D，即可得∠DGB的度数．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD）=．∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°．综上所述：∠DFB=90°，∠DGB=65°．【点评】本题主要考查三角形全等的性质，找到相应等量关系的角是解题的关键，做题时要结合图形进行思考．22．（6分）（2014•房县三模）如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．求证：△ACD≌△BCE．【分析】要使△ACD≌△BCE，已知C是线段AB的中点，所以有AC=BC，又因为CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，所以∠ACD=∠BCE，故可根据SAS判定两三角形全等．【解答】证明：∵C是线段AB的中点∴AC=BC∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD∴∠ACD=∠ECD，∠BCE=∠ECD∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23．（6分）（2009•内江）如图，已知AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．【分析】此题可以用证明全等三角形的方法解决；也可以用等腰三角形的三线合一的性质解决．【解答】证明：作AF⊥BC于F，∵AB=AC（已知），∴BF=CF（三线合一），又∵AD=AE（已知），∴DF=EF（三线合一），∴BF﹣DF=CF﹣EF，即BD=CE（等式的性质）．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；做题中用到了等量减等量差相等得到答案．24．（7分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，求证：（1）MD=MB；（2）MN平分∠DMB．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MB=AC，MD=AC，然后等量代换即可得证；（2）根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．【解答】证明：（1）∵，∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，∴BM=AC，DM=AC，∴MD=MB；（2）∵MD=MB，N是BD的中点，∴MN平分∠DMB（等腰三角形三线合一）．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．25．（9分）（2015•裕华区模拟）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？【分析】（1）根据旋转的性质可得出OC=OD，结合题意即可证得结论；（2）结合（1）的结论可作出判断；（3）找到变化中的不变量，然后利用旋转及全等的性质即可做出解答．【解答】（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形．（2）解：当α=150°时，△AOD是直角三角形．理由是：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=90°，∵∠α=150°∠AOB=110°，∠COD=60°，∴∠AOD=360°﹣∠α﹣∠AOB﹣∠COD=360°﹣150°﹣110°﹣60°=40°，∴△AOD不是等腰直角三角形，即△AOD是直角三角形．（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∴190°﹣α=α﹣60°，∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．∵∠OAD=180°﹣（∠AOD+∠ADO）=180°﹣（190°﹣α+α﹣60°）=50°，∴α﹣60°=50°，∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠OAD==120°﹣，∴190°﹣α=120°﹣，解得α=140°．综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．【点评】本题以“空间与图形”中的核心知识（如等边三角形的性质、全等三角形的性质与证明、直角三角形的判定、多边形内角和等）为载体，内容由浅入深，层层递进．试题中几何演绎推理的难度适宜，蕴含着丰富的思想方法（如运动变化、数形结合、分类讨论、方程思想等），能较好地考查学生的推理、探究及解决问题的能力．26．（11分）（2009春•成华区期末）如图1，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，并将添加的全等条件标注在图上．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，求∠EFA的度数；（2）在（1）的条件下，请判断FE与FD之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（ 1 ）中的其他条件不变，试问在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【分析】根据SAS可知：在∠MON的两边上以O为端点截取相等的两条相等，另外两个端点与角平分线上任意一点相连，所构成的两个三角形确定，它们关于OP对称．（1）根据三角形内角和定理可求∠BAC．∠EFA是△ACF的外角，根据外角的性质计算求解；（2）根据图1的作法，在AC上截取AG=AE，则EF=FG；根据ASA证明△FCD≌△FCG，得DF=FG，故判断EF=FD；（3）只要∠B的度数不变，结论仍然成立．证明同（2）．【解答】解：（1）如图2，∵∠ACB=90°，∠B=60°．∴∠BAC=30°．（2分）∵AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，∴∠DAC=∠BAC=15°，∠ECA=∠ACB=45°．∴∠EFA=∠DAC+∠ECA=15°+45°=60°．（4分）（2）FE=FD．（5分）如图2，在AC上截取AG=AE，连接FG．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAF=∠GAF，在△EAF和△GAF中∵∴△EAF≌△GAF（SAS），∴FE=FG，∠EFA=∠GFA=60°．（6分）∴∠GFC=180°﹣60°﹣60°=60°．又∵∠DFC=∠EFA=60°，∴∠DFC=∠GFC．（7分）在△FDC和△FGC中∵∴△FDC≌△FGC（ASA），∴FD=FG．∴FE=FD．（8分）（3）（2）中的结论FE=FD仍然成立．（9分）同（2）可得△EAF≌△HAF，∴FE=FH，∠EFA=∠HFA．（10分）又由（1）知∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠ACB，∴∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠ACB）=（180°﹣∠B）=60°．∴∠AFC=180°﹣（∠FAC+∠FCA）=120°．∴∠EFA=∠HFA=180°﹣120°=60°．（11分）同（2）可得△FDC≌△FHC，∴FD=FH．∴FE=FD．（12分）【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，综合性较强，难度较大．。

2020年江阴市八年级数学上期末第一次模拟试卷含答案

2020年江阴市八年级数学上期末第一次模拟试卷含答案

2020年江阴市八年级数学上期末第一次模拟试卷含答案一、选择题1．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）A ．5×107B ．5×10﹣7C ．0.5×10﹣6D ．5×10﹣62．风筝会期间,几名同学租一辆面包车前去观看开幕式,面包车的租价为180元,出发时又增加两名同学,结果每人比原来少摊了3元钱车费，设前去观看开幕式的同学共x 人，则所列方程为（ ）A ．18018032x x -=+B ．18018032x x -=+C ．18018032x x -=-D ．18018032x x-=- 3．在平面直角坐标系中，点A 坐标为（2，2），点P 在x 轴上运动，当以点A ，P 、O 为顶点的三角形为等腰三角形时，点P 的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．如图，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB=CD ，BE=DF ，图中全等的三角形的对数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，已知△ABC 中，∠A=75°，则∠BDE+∠DEC =（ ）A ．335°B ．135°C ．255°D ．150°6．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，DE AC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，且BC=4，DE=2，则△BCD 的面积是（ ）A ．4B ．2C ．8D ．6 7．如图，直线L 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为1和9，则b 的面积为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11 8．下列计算中，结果正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．(2)(3)6a a a ⋅=C ．236()a a =D ．623a a a ÷= 9．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ）A ．6B ．12C ．16D ．1810．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为（ ）A ．a=bB ．2a+b=﹣1C ．2a ﹣b=1D ．2a+b=1 11．23x 可以表示为( )A ．x 3＋x 3B ．2x 4－xC ．x 3·x 3D ．62x ÷x 2 12．如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，∠C =20°，DE 是边AC 的垂直平分线，连结AE ，则∠BAE 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．70°二、填空题13．已知23a b =，则a b a b -+=__________. 14．等边三角形有_____条对称轴．15．－12019＋22020×（12）2021＝_____________ 16．当m=____时，关于x 的分式方程2x m -1x-3+=无解． 17．如图所示,在△ABC 中,∠C =90°,∠CAB =50°.按以下步骤作图:①以点A 为圆心,小于AC 的长为半径画弧,分别交AB ,AC 于点E ,F ;②分别以点E ,F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧相交于点G ;③作射线AG 交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为 .18．因式分解：3a 2﹣27b 2＝_____．19．计算：2422a a a a -=++____________． 20．一个正多边形的内角和为540︒，则这个正多边形的每个外角的度数为______．三、解答题21．如图，在ABC ∆中（1）画出BC 边上的高AD 和角平分线AE .（2）若30B ∠=°，130ACB ∠=°，求BAD ∠和CAD ∠的度数.22．先化简，再求值：2321222x x x x x -+⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭，其中2x =. 23．如图，上午8时，一艘轮船从A 处出发以每小时20海里的速度向正北航行，10时到达B 处，则轮船在A 处测得灯塔C 在北偏西36°，航行到B 处时，又测得灯塔C 在北偏西72°，求从B 到灯塔C 的距离．24．先化简，再求值：（a ﹣2b ）（a+2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2，其中a=﹣2，b=12． 25．2020年2月22日深圳地铁10号线华南城站试运行，预计今年6月正式开通．在地铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用27720元；已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．2．D解析：D【解析】【分析】先用x表示出增加2名同学前和增加后每人分摊的车费钱，再根据增加后每人比原来少摊了3元钱车费列出方程即可.【详解】解：设前去观看开幕式的同学共x人，根据题意，得：18018032x x-= -.故选：D.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意、找准等量关系，易错点是容易弄错增加前后的人数.3．C解析：C【解析】【分析】先分别以点O、点A为圆心画圆，圆与x轴的交点就是满足条件的点P，再作OA的垂直平分线，与x轴的交点也是满足条件的点P，由此即可求得答案.【详解】如图，当OA=OP时，可得P1、P2满足条件，当OA=AP时，可得P3满足条件，当AP=OP时，可得P4满足条件，故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，正确的分类并画出图形是解题的关键. 4．A解析：A【解析】解：∵AB∥CD，BC∥AD，∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD．在△ABD和△CDB中，∵，∴△ABD≌△CDB（ASA），∴AD=BC，AB=CD．在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．∵BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，∴BF=DE．在△ADE和△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（SSS），即3对全等三角形．故选A．5．C解析：C【解析】【分析】先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠BDE+∠DEC =360°-105°=255°.【详解】：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°-∠A=105°，∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°，∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°；故答案为：C．本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n-2）•180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】根据角平分线的性质定理可得DF=DE；最后根据三角形的面积公式求解即可．【详解】：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DF=DE=2，∴1•124242BCDS BC DF=⨯=⨯⨯=；故答案为：A．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．7．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△CDE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即S b=S a+S c=1+9=10，∴b的面积为10，考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．8．C解析：C【解析】选项A ，235a a a ⋅=，选项A 错误；选项B ，()()2236a a a ⋅= ，选项B 错误；选项C ，()326a a =，选项C 正确；选项D ，624a a a ÷=，选项D 错误.故选C.9．B解析：B【解析】设多边形的边数为n ，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12， 故选B.10．B解析：B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，则P 点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B ．11．A解析：A【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】B 、原式＝42x x －,故B 的结果不是32x .C 、原式＝6x ,故C 的结果不是32x .D 、原式＝42x ,故D 的结果不是32x .故选A.【点睛】本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.12．C解析：C【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE ，求出∠EAC=∠C=20°，即可得出答案．【详解】∵在△ABC 中,∠ABC=90°,∠C=20°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=70°，∵DE是边AC的垂直平分线,∠C=20°，∴CE=AE，∴∠EAC=∠C=20°，∴∠BAE=∠BAC−∠EAC=70°−20°=50°，故选：C.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握其性质.二、填空题13．【解析】【分析】由已知设a=2t则b=3t代入所求代数式化简即可得答案【详解】设a=2t∵∴b=3t∴==故答案为：【点睛】本题考查了代数式的求值把a=b 代入后计算比较麻烦采用参数的方法使运算简便灵解析：1 5 -【解析】【分析】由已知设a=2t，则b=3t，代入所求代数式化简即可得答案.【详解】设a=2t，∵23ab=，∴b=3t，∴a ba b-+=2323t tt t-+=15-.故答案为：1 5 -【点睛】本题考查了代数式的求值，把a=23b代入后，计算比较麻烦，采用参数的方法，使运算简便，灵活运用参数方法是解题关键.14．3【解析】试题解析：等边三角形有3条对称轴考点：轴对称图形解析：3【解析】试题解析：等边三角形有3条对称轴．考点：轴对称图形．15．【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可【详解】；故答案为【点睛】本题考查了有理数的混合运算熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键解析：12－ 【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可.【详解】201920202021202020201111212222⨯⨯⨯－＋（）＝－＋（） 202011=1222⨯⨯－＋（） 11=1=22－＋－；故答案为12－. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键. 16．-6【解析】把原方程去分母得2x+m=-(x-3)①把x=3代入方程①得m=-6故答案为-6解析：-6【解析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6，故答案为-6. 17．65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知AG 是∠CAB 的平分线根据角平分线的性质解答即可【详解】根据已知条件中的作图步骤知AG 是∠CAB 的平分线∵∠CAB=50°∴∠CAD=25°；在△AD解析：65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG 是∠CAB 的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【详解】根据已知条件中的作图步骤知，AG 是∠CAB 的平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC 中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．18．3（a+3b ）（a ﹣3b ）【解析】【分析】先提取公因式3然后再利用平方差公式进一步分解因式【详解】3a2-27b2=3（a2-9b2）=3（a+3b ）（a-3b ）【点睛】本题考查了提公因式法和公式法解析：3（a +3b ）（a ﹣3b ）．【解析】【分析】先提取公因式3，然后再利用平方差公式进一步分解因式．【详解】3a 2-27b 2，=3（a 2-9b 2），=3（a+3b ）（a-3b ）．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．19．【解析】【分析】根据分式的加减运算的法则先因式分解复杂的因式找到最简公分母通分然后按同分母的分式相加减的性质计算在约分化为最简二次根式【详解】解：=====故答案为：【点睛】本题考查分式的加减运算 解析：2a a- 【解析】【分析】根据分式的加减运算的法则，先因式分解复杂的因式，找到最简公分母，通分，然后按同分母的分式相加减的性质计算，在约分，化为最简二次根式．【详解】 解：2422a a a a-++ =42(2)a a a a -++ =24(2)(2)a a a a a -++ =24(2)a a a -+ =(2)(2)(2)a a a a +-+ =2a a-． 故答案为：2a a -． 【点睛】本题考查分式的加减运算．20．72°【解析】设此多边形为n 边形根据题意得：180（n ﹣2）=540解得：n=5∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷5=72°故答案为：72°【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识掌握解析：72°【解析】设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n ﹣2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷5 =72°，故答案为：72°．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识，掌握多边形内角和定理：（n ﹣2）•180°，外角和等于360°是解题的关键.三、解答题21．（1）见解析； （2）60BAD ∠=° ，40CAD ∠=°【解析】【分析】（1）延长BC ，作AD ⊥BC 于D ；根据角平分线的做法作出角平分线AE 即可；（2）可根据三角形的内角和定理解答即可．【详解】解：（1）如图所示：AD,AE 即为所求；（2）在△ABD 中，AD ⊥BD ，即∠ADB=90°，∵∠B=30°，∴∠BAD=180°-90°-30°=60°；在△ABC 中，∠B+∠ACB+∠BAC=180°∴∠BAC=180°-30°-130°=20°∴∠CAD=60°-20°=40°.【点睛】此题是计算与作图相结合的探索．考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力．22．11x x +-，3. 【解析】【分析】 根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=2234(1)222x xx x x⎛⎫--+÷⎪+++⎝⎭=221(1)22x xx x--÷++=2(1)(1)22(1)x x xx x+-+⋅+-=11xx+-，∵|x|=2时，∴x=±2，由分式有意义的条件可知：x=2，∴原式=3．【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．23．从B到灯塔C的距离40海里【解析】【分析】易得AB长为40海里，利用三角形的外角知识可得△ABC为等腰三角形，那么BC=AB．【详解】解：由题意得：AB=（10-8）×20=40海里，∵∠C=72°-∠A=36°=∠A，∴BC=AB=40海里．答：从B到灯塔C的距离为40海里．【点睛】考查方向角问题；利用外角知识判断出△ABC的形状是解决本题的突破点．24．4ab，﹣4．【解析】【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式进行展开，去括号合并得到最简结果，把a与b 的值代入计算即可求出值．【详解】（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2=a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2=4ab，当a=﹣2，b=12时，原式=﹣4．【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握乘法公式以及整式混合运算的运算顺序及运算法则是解本题的关键．25．（1）甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需30天；（2）应选甲工程队单独完成；理由见解析．【解析】【分析】（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x 天，根据甲工程队完成的工作量+乙工程队完成的工作量＝整项工程，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是（y﹣250）元，根据甲、乙两工程队合作12天共需费用27720元，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出两队每天所需费用，再求出两队单独完成这些工程所需总费用，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x 天，依题意，得：12121.5x x+=1，解得：x＝20，经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝30．答：甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需30天；（2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是（y﹣250）元，依题意，得：12y+12（y﹣250）＝27720，解得：y＝1280，∴y﹣250＝1030．甲工程队单独完成共需要费用：1280×20＝25600（元），乙工程队单独完成共需要费用：1030×30＝30900（元）．∵25600＜30900，∴甲工程队单独完成需要的费用低，应选甲工程队单独完成．【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键是合理设出未知数，找到等量关系，列出方程．。

2025届江苏省江阴市南菁教育集团暨阳校区数学八年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2025届江苏省江阴市南菁教育集团暨阳校区数学八年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2025届江苏省江阴市南菁教育集团暨阳校区数学八年级第一学期期末教学质量检测模拟试题 期期末教学质量检测模拟试题考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在三角形纸片ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，AB ＝5，在AC 上取一E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D 重合，则CE 的长度为（ ）A ．1B ．32C ．2D ．522．如图，四个一次函数y ax =，y bx =，1y cx =+，3y dx =-的图象如图所示，则a ，b ，c ，d 的大小关系是（ ）A ．b a d c >>>B ．a b c d >>>C ．a b d c >>>D ．b a c d >>>3．如图，在ABC 中，AD 是角平分线，DE AB ⊥于点E ，ABC 的面积为28，AB 8=，DE 4=，则AC 的长是( )A ．8B ．6C ．5D ．44．据广东省旅游局统计显示，2018年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000人，将27700000用科学计数法表示为（ ）A ．527710⨯B ．80.27710⨯C ．72.7710⨯D ．82.7710⨯5．若分式2242x x x ---的值为零，则x 的值是( )A ．2或-2B ．2C ．-2D ．46．已知等腰三角形的一边长为2，周长为8，那么它的腰长为 ( ) A ．2 B ．3C ．2或3D ．不能确定7．已知112a b +=，那么232a ab b a ab b++-+＝（ ） A ．6B ．7C ．9D ．108．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边（x y >），下列四个说法：①2249x y +=，②2x y -=，③2449xy +=，④9x y +=.其中说法正确的是( ) A ．①② B ．①②③ C ．①②④D ．①②③④923的值（ ） A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间10．平顶山市教体局要从甲、乙、丙三位教师中，选出一名代表，参加“学习强国”教育知识竞赛．经过5次比赛，每人平均成绩均为95分，方差如表：选手甲乙丙方差0.018 0.017 0.015则这5次比赛成绩比较稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．无法确定二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，木匠在做门框时防止门框变形，用一根木条斜着钉好，这样门框就固定了，所运用的数学道理是______________.12．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=1，点D是边BC上一动点，以AD 为边作等边△ADE，使点E在∠C的内部，连接BE．下列结论：①AC=1；②EB=ED；③当AD平分∠BAC时，△BDE是等边三角形；④动点D从点C运动到点B的过程中，点E的运动路径长为1．其中正确的是__________．（把你认为正确结论的序号都填上）13．如图，将△ABC沿着AB方向，向右平移得到△DEF，若AE=8，DB=2，则CF=______.14．2015年10月．我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献．疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为______米．15．如图，长方形ABCD的面积为S，延长CB至点E，延长CD至点F，已知 ，则AEF的面积为(用s和k的式子表示)__________．BE DF k16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．17．如图，在直角坐标系中，点()(0,4,3,0,)AB C -是线段AB 的中点，D 为x 轴上一个动点，以AD 为直角边作等腰直角ADE (点,,A D E 以顺时针方向排列)，其中90DAE ∠=︒，则点E 的横坐标等于_____________，连结CE ，当CE 达到最小值时，DE 的长为___________________．18．已知a m =3，a n =2，则a 2m ﹣n 的值为_____． 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知ABC ∆为等边三角形，P 为BC 上一点，APQ ∆为等边三角形．（1）求证：//AB CQ ；（2）AQ 与CQ 能否互相垂直？若能互相垂直，指出点P 在BC 上的位置，并给予证明；若AQ 与CQ 不能垂直，请说明理由．20．（6分）某列车平均提速vkm/h ，用相同的时间，列车提速前行驶150km ，提速后比提速前多行驶50km ，提速前列车的平均速度为多少？（用含v 的式子表示） 21．（6分）直线PA 是一次函数y ＝x ＋1的图象，直线PB 是一次函数y ＝－2x ＋2的图象．(1)求A ，B ，P 三点的坐标； (2)求四边形PQOB 的面积；22．（8分）解下列方程组：38526x y x y -=⎧⎨-=⎩，．23．（8分）某服装店用4 500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2 100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元． (1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1 950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？ 24．（8分）计算：（1）()024932020π---+-- （2）()()244341010--⨯÷（3）已知：3,2mnx x ==，求23m n x +．25．（10分）已知一个多边形的内角和720，求这个多边形的边数．26．（10分）如图，ABC 中，AB = AC=2，∠B = 40°，点 D 在线段 BC 上运动（点D 不与B ，C 重合），连结AD ，作∠ADE=40°，DE 交线段AC 于E ． (1)当∠BAD=20° 时，∠EDC= °； (2) 请你回答：“当DC 等于 时，ABD ≅ DCE”，并把“DC 等于 ”作为已知条件，证明ABD ≅DCE ；(3)在D 点的运动过程中，ADE 的形状也在改变，判断当∠BAD 等于 时， ADE 是等腰三角形．(直接写出结果，不写过程）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、B【解析】试题分析：由Rt △ABC 中，BC=3,AB=5,利用勾股定理，可求得AC 的长，由折叠的性质，可得CD 的长，然后设DE=x ，由勾股定理，即可列方程求得结果． ∵Rt △ABC 中，BC=3,AB=5, ∴由折叠的性质可得：AB=BD=5，AE=DE ， ∴CD=BD-BC=2， 设DE=x ，则AE=x ， ∴CE=AC-AE=4-x ，∵在Rt △CDE 中，DE 2=CD 2+BCE 2， ∴x 2=22+（4-x ）2， 解得：， ∴．故选B ．考点：此题主要考查了图形的翻折变换，勾股定理点评：解题过程中应注意折叠后哪些线段是重合的，相等的，如果想象不出哪些线段相等，可以动手折叠一下即可． 2、B【分析】根据一次函数和正比例函数的图象与性质可得．【详解】解：∵y ax =，y bx =经过第一、三象限，且y ax =更靠近y 轴， ∴0a b >>，由∵ 1y cx =+，3y dx =-从左往右呈下降趋势， ∴0,0c d <<，又∵3y dx =-更靠近y 轴， ∴d c <，∴a b c d>>>故答案为：B．【点睛】本题考查了一次函数及正比例函数的图象与性质，解题的关键是熟记一次函数及正比例函数的图象与性质．3、B【解析】过点D作DF AC⊥于F，根据角平分线的性质可得DF=DE，然后利用ABC 的面积公式列式计算即可得解．【详解】过点D作DF AC⊥于F，AD是ABC的角平分线，DE AB⊥，DE DF4∴==，ABC 11S84AC42822∴=⨯⨯+⨯=，解得AC6=，故选B．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．4、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将27700000用科学记数法表示为2.77×107，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、C【分析】试题分析：当分式的分子为零，分母不为零时，则分式的值为零.【详解】x2-4=0，x=±2，同时分母不为0，∴x=﹣26、B【分析】根据等腰三角形性质和已知条件，进行分类讨论，即可得到答案,要注意的是一定要符合构成三角形的三边关系.【详解】已知三角形一边长为2,(1)当这一边是等腰三角形的腰时,它的腰长就为2,则底边是4根据三角形三边关系,这种情况不符合条件;(2)当这一边是等腰三角形的底边时∵周长为8,底边为2∴腰长为:822-=3 (等腰三角形两腰相等)根据三角形三边关系,这种情况符合条件;综上所述,这个等腰三角形的腰长为3.故答案选B.【点睛】本题考查了三角形的三边关系与等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形的三边关系与等腰三角形的性质.7、B【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理后代入原式计算即可求出值．【详解】解：∵112 a b+=，∴a bab+＝2，即a+b＝2ab，则原式=232a ab ba ab b++-+＝432ab abab ab+-＝7，故选：B．【点睛】本题考查了分式加法的运算法则，整体代换思想的应用，掌握整体代换思想是解题的关键．8、B【详解】可设大正方形边长为a,小正方形边长为b，所以据题意可得a2=49,b2=4;根据直角三角形勾股定理得a2=x2+y2,所以x2+y2=49，式①正确；因为是四个全等三角形，所以有x=y+2,所以x-y=2，式②正确；根据三角形面积公式可得S △=xy/2,而大正方形的面积也等于四个三角形面积加上小正方形的面积，所以44492xy⨯+=，化简得2xy+4=49，式③正确； 而据式④和式②得2x=11,x=5.5,y=3.5,将x,y 代入式①或③都不正确，因而式④不正确． 综上所述，这一题的正确答案为B ． 9、C【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的数之间，然后判断出所求的无理数的范围，由此即可求解．【详解】解：∵22221.42 1.5,1.73 1.8<<<<∴1.4 1.5<<，1.7 1.8<<，∴1.4 1.7 1.5 1.8+<<+，即 3. 1 3.3<<，3和4之间． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 10、C【分析】根据方差的意义求解即可．【详解】解：∵这3位教师的平均成绩相等，而s 丙2＜s 乙2＜s 甲2， ∴这3人中丙的成绩最稳定， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了方差的含义及应用，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．二、填空题(每小题3分,共24分) 11、三角形的稳定性【分析】用一根木条斜着钉好之后就会出现一个三角形，根据三角形的稳定性即可得到答案.【详解】用一根木条斜着钉好之后就会出现一个三角形，因为三角形具有稳定性，所以门框就会固定了.故答案为：三角形的稳定性. 【点睛】本题主要考查三角形的稳定性，掌握三角形稳定性的应用是解题的关键. 12、②③④【分析】作EF ⊥AB 垂足为F ，连接CF ，可证△EAF ≌△DAC ，推出点E 在AB 的垂直平分线上，根据三线合一可证AEB ∆为等腰三角形，即可得到EB=ED ，由AD 平分∠BAC 计算∠CAD=∠EAB=∠EBA=30°，从而证得△BDE 是等边三角形，在点D 从点A 移动至点C 的过程中，点E 移动的路线和点D 运动的路线相等，由此即可解决问题．【详解】解：∵△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=1， ∴23AC 3=，故①错误； 如图，作EF ⊥AB 垂足为F ，连接CF ，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°， ∴∠BAC=60°， ∵△ADE 是等边三角形， ∴AE=AD=ED ，∠EAD=60°， ∴∠EAD=∠BAC ， ∴∠EAF=∠DAC ， 在△EAF 和△DAC 中，90EFA ACD EAF DAC AE AD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△EAF ≌△DAC ， ∴AF=AC ，EF=CD ， ∵1AC AB 2=，∴1AF AB 2=， ∴F 为AB 的中点，∴EF 为ΔAEB 的中线，又∵EF AB ⊥，∴AE BE =，∵AE ED =，∴EB ED =，故②正确；∵AD 平分∠BAC ， ∴1CAD CAB 302∠∠==︒， ∴30EAB CAD ∠=∠=︒，∵AE BE =，∴EAB EBA 30∠∠==︒，∵30ABC ∠=︒，∴60EBD ABC EBA ∠=∠+∠=︒，又∵EB ED =，∴BDE ∆是等边三角形，故③正确；∵AF BF =，EF AB ⊥，∴点E 在AB 的垂直平分线上，∴在点D 从点C 移动至点B 的过程中，点E 移动的路线和点D 运动的路线相等， ∴在点D 从点C 移动至点B 的过程中,点E 移动的路线为1，故④正确；故答案为：②③④．【点睛】本题考查直角三角形性质，等边三角形性质，利用这些知识证明三角形全等为关键，掌握直角三角形和等边三角形的性质为解题关键．13、1.【解析】根据平移的性质可得AB=DE ，然后求出AD=BE ，再求出AD 的长即为平移的距离．【详解】∵△ABC 沿AB 方向向右平移得到△DEF ，∴AB=DE ，∴AB-DB=DE-DB ，即AD=BE ，∵AE=8，DB=2，∴AD=（AE-DB ）=×（8-2）=1，即平移的距离为1．∴CF=AD=1，故答案为：1【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等．14、1.22×10﹣1． 【详解】解：0.00000122＝1.22×10－1． 故答案为1.22×10－1． 点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10－n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15、12s k - 【分析】画出图形，由三角形面积求法用边长表示出AEF S ，进行运算整体代入即可. 【详解】解：设BE a =，DF b =，AB CD m ==，AD BC n ==，∴AECF S 四边形=+AEB AFD AECF S SS +矩形=1122mn am bn ++ ∵()()12CEF S n a m b =++ 如图：AEF ECF AECF S S S =-四边形，∴()()221121AEF mn am b S n a m b n ⎛⎫++ ⎪⎝=-+⎭+=12mn ab - ， ∵BE DF ab k ==，AB BC mn s ==，∴12AEF s S k =- 【点睛】本题主要考查了多项式乘法与图形面积，解题关键是用代数式正确表示出图形面积.16、110°或70°．【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．17、 4- 210【分析】（1）过E 点作EF ⊥y 轴于点F ，求证AEF ∆≅()DAO AAS ∆，即可的到点E 的横坐标；（2）设点E 坐标，表示出2CE 的解析式，得到CE 的最小值进而得到点E 坐标，再由AEF DAO ∆≅∆得到点D 坐标，进而得到DE 的长.【详解】（1）如下图，过E 点作EF ⊥y 轴于点F∵EF ⊥y 轴，90DAE ∠=︒∴90AEF EAF ∠+∠=︒，90OAD EAF ∠+∠=︒∴AEF DAO ∠=∠∵ADE ∆为等腰直角三角形∴AE DA =在AEF ∆与DAO ∆中AFE DOA AEF DAO AE DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AEF ∆≅()DAO AAS ∆∴EF AO =∵()0,4A∴4EF AO ==∴点E 的横坐标等于4-；（2）根据（1）设(4,)E m -∵()0,4A ，(3,0)B -，C 是线段AB 的中点 ∴3(,2)2C -∴2222325(4)(2)(2)24CE m m =-++-=-+ ∴当2m =时，2CE 有最小值，即CE 有最小值∴(4,2)E -∵()0,4A∴2AF =∵AEF ∆≅DAO ∆∴2OD =∴(2,0)D∴DE ==故答案为：4-；.【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，点坐标的表示，二次函数的最值问题，两点之间的距离公式等，熟练掌握综合题的解决技巧是解决本题的关键.18、4.1【解析】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出a 2m 的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a 2m-n 的值为多少即可．详解：∵a m =3，∴a 2m =32=9，∴a 2m-n =292m n a a ==4.1． 故答案为4.1．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）AQ 与CQ 能互相垂直，此时点P 在BC 的中点【分析】（1）根据等边三角形性质得出AB=AC ，AP=AQ ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，求出∠BAP=∠CAQ ，根据SAS 证△ABP ≌△ACQ ，推出∠ACQ=∠B=60°=∠BAC ，根据平行线的判定推出即可．（2）根据等腰三角形性质求出∠BAP=30°，求出∠BAQ=90°，根据平行线性质得出∠AQC=90°，即可得出答案．【详解】（1）证明：∵△ABC 和△APQ 是等边三角形，∴AB=AC ，AP=AQ ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，∴∠BAP=∠CAQ=60°-∠PAC ， 在△ABP 和△ACQ 中，AB AC BAP CAQ AP AQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABP ≌△ACQ （SAS ），∴∠ACQ=∠B=60°=∠BAC ， ∴AB ∥CQ ；（2）AQ 与CQ 能互相垂直，此时点P 在BC 的中点，证明：∵当P 为BC 边中点时，∠BAP=12∠BAC=30°， ∴∠BAQ=∠BAP+∠PAQ=30°+60°=90°，又∵AB ∥CQ ，∴∠AQC=90°，即AQ ⊥CQ ．【点睛】本题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，平行线性质和判定，等腰三角形性质的应用，主要考查学生的推理能力．20、3vkm/h【分析】设提速前列车的平均速度为x /km h ，则依题意可得等量关系：提速前行驶150千米所用的时间=提速后行驶(15050)+千米所用的时间，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设提速前列车的平均速度为x /km h ，则依题意列方程得15015050x x v +=+， 解得：3x v =，经检验，3x v =是原分式方程的解，答：提速前列车的平均速度为3/vkm h ．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．21、 (1)A(-1,0);B(1,0),P(13,43)；（2）56. 【分析】（1）令一次函数y=x+1与一次函数y=﹣2x+2的y=0可分别求出A ，B 的坐标，再由122y x y x =+⎧⎨=-+⎩可求出点P 的坐标； （2）设直线PB 与y 轴交于M 点，根据四边形PQOB 的面积=S △BOM ﹣S △QPM 即可求解．【详解】（1）∵一次函数y=x+1的图象与x 轴交于点A ，∴A （﹣1，0），一次函数y=﹣2x+2的图象与x 轴交于点B ，∴B （1，0），由122y x y x =+⎧⎨=-+⎩，解得1343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴P （13，43）． （2）设直线PA 与y 轴交于点Q ，则Q （0，1），直线PB 与y 轴交于点M ，则M （0，2），∴四边形PQOB 的面积=S △BOM ﹣S △QPM =12×1×2﹣12×1×15=36【点睛】本题考查一次函数综合题型，难度一般，关键在于能够把四边形的面积分成两个三角形面积的差.22、1,5.x y =⎧⎨=-⎩【分析】将②变形得526x y =+③，然后将③代入①可求得y 的值，最后把y 的值代入方程③即可求得x 的值，进而得到方程组的解．【详解】解：（1）38,526x y x y -=⎧⎨-=⎩①；② 由②，得 526x y =+，③将③带入①，得3(526)8y y +-=，5.y =-将5y =-代入③，得()55261x =⨯-+=所以原方程组的解为1,5.x y =⎧⎨=-⎩ 【点睛】 本题主要考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，正确掌握解题方法是解题的关键．23、 (1)第一批衬衫进了30件，第二批进了15件(2)第二批衬衫每件至少要售170元【解析】试题分析：（1）设第一批衬衫每件进价是x 元，则第二批每件进价是（x-10）元，再根据等量关系：第二批进的件数=12×第一批进的件数可得方程； （2）设第二批衬衫每件售价y 元，由利润=售价-进价，根据这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，可列不等式求解．试题解析：（1）设第一批T 恤衫每件进价是x 元，则第二批每件进价是（x ﹣10）元，根据题意可得：450012100=2-10x x ⨯， 解得：x=150，经检验x=150是原方程的解，答：第一批T 恤衫每件进价是150元，第二批每件进价是140元， 4500=30150（件），2100=15140（件），答：第一批T 恤衫进了30件，第二批进了15件；（2）设第二批衬衫每件售价y 元，根据题意可得：30×50+15（y ﹣140）≥1950，解得：y≥170，答：第二批衬衫每件至少要售170元【点睛】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．24、（1）19；（2）51.610⨯；（3）72 【分析】（1）原式根据绝对值、算术平方根、负整数指数幂以及0指数幂进行计算，再算加减即可求解；（2）先根据积的乘方和幂的乘方进行计算，再求出答案即可；（3）先根据幂的乘方和已知条件求出2398m n x x ==，，根据同底数幂的乘法得出23m n x +=23m n x x ⋅，再求出答案即可.【详解】（1）原式=4-3+19-1=19； （2）原式=()812161010--⨯÷=18121.610-+⨯=51.610⨯； （3）32m n x x ==，，222333()39()28m m n n x x x x ∴======，，23m n x +=23m n x x ⋅=9872⨯=【点睛】本题考查了绝对值，负整数指数幂，零指数幂，算术平方根，实数的混合运算，幂的乘方和积的乘方，科学记数法，同底数幂的乘法等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键，注意:(a m ) n =a mn ，n m a a ⋅=a m+n .25、1【解析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和定理得到()2180720n -⨯=，然后解方程即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n ，依题意得()2180720n -⨯=，24n -=，6n =．答：这个多边形的边数是1．【点睛】考查了多边形的内角和定理，关键是根据n 边形的内角和为()2180n -⨯解答．26、（1）20；（2）2；2；证明见解析；（3）30°或60°【分析】（1）根据外角等于不相邻两内角和可解题；（2）当DC=AB=2时，即可求证△ABD ≌△DCE ；（3）分类谈论，①若AD=AE 时；②若DA=DE 时，③若EA=ED 时，即可解题．【详解】解：（1）∵∠BAD=20°，∠B=40°，∴∠ADC=60°，∵∠ADE=40°，∴∠EDC=20°．（2）DC=AB=2时，∵AB = AC=2，∴∠B=∠C ，∵∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-40°-∠ADB=140°-∠ADB ，∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB=180°-40°-∠ADB=140°-∠ADB ，∴∠BAD=∠CDE ．在△ABD 和△DCE 中，B C BAD EDC AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△DCE （AAS ）；（3）∵AB=AC ，∴∠B=∠C=40°，①若AD=AE 时，则∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED ＞∠C ，∴△ADE 不可能是等腰三角形；②若DA=DE 时，即∠DAE=∠DEA=12(180°-40°)=70°， ∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，∴∠BAD=100°-70°=30°；③若EA=ED 时，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠BAD=100°-40°=60°，∴当∠BAD=30°或60°时，△ADE是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质．运用分类讨论解本题是解题的关键．。

南菁初二上学期数学试卷

南菁初二上学期数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-9C. πD. 2/32. 已知x=3，那么2x+1的值是（）A. 8B. 6C. 7D. 53. 如果一个数a是正数，那么下列说法正确的是（）A. a的平方根是正数B. a的平方根是负数C. a的平方根是非负数D. a的平方根是04. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 = 2C. 5x + 2 = 0D. 4x - 6 = 05. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）6. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = x^2C. y = 1/xD. y = 3x - 47. 一个长方体的长、宽、高分别是3cm、4cm、5cm，那么它的对角线长是（）A. 5cmB. 7cmC. 9cmD. 11cm8. 已知x和y是实数，且x^2 + y^2 = 1，那么x^2 - y^2的取值范围是（）A. [0, 1]B. [0, 2]C. [-2, 2]D. [-1, 1]9. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. √-1D. 1/310. 在一次函数y = kx + b中，如果k > 0，那么函数图像（）A. 经过第一、二、四象限B. 经过第一、二、三象限C. 经过第一、三、四象限D. 经过第一、二、三、四象限二、填空题（每题5分，共50分）1. 如果a > b，那么a - b的符号是（）2. 下列各数中，绝对值最大的是（）3. 两个互为相反数的平方和是（）4. 一个数的平方根是2，那么这个数是（）5. 在直角坐标系中，点P（-3，4）到原点的距离是（）6. 如果x + y = 5，那么x^2 + y^2的值是（）7. 下列各数中，有理数是（）8. 一次函数y = 2x - 3的图像是一条（）9. 一个长方体的长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm，那么它的体积是（）10. 如果a和b是方程2x + 3 = 7的解，那么a - b的值是（）三、解答题（每题10分，共40分）1. 解方程：3x - 2 = 5x + 12. 已知函数y = -2x + 3，求当x=2时的函数值。

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江苏省无锡市江阴市南菁中学2015-2016学年度八年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．4的平方根是（）A．﹣2 B．2 C．±2D．42．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°4．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点5．如图OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，D在OB上，PC=3，则PD的大小关系是（）A．PD≥3B．PD=3 C．PD≤3D．不能确定6．等腰三角形两边长为3和6，则周长为（）A．12 B．15 C．12或15 D．无法确定7．如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）A．115°B．130°C．120°D．65°8．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）A．B．C．D．9．等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则顶角的度数为（）A．45°或135°B．45° C．135°D．90°10．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上．△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=4，则△A6B6A7的边长为（）A．16 B．32 C．64 D．128二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．下列各数：0，﹣4，（﹣3）2，﹣32，﹣（﹣2），有平方根的数有个．12．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为．13．如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：，能使△ABD≌△BAC（只添一个即可）．14．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB= cm．15．若直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm和6cm，则斜边长为，面积为．16．①有两个锐角相等的两个直角三角形全等；②一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；③顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；④两个等边三角形全等．以上几个命题中正确的是（填序号）17．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是．18．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M 转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C．已知AC=5，则这块直角三角板顶点A、A′之间的距离等于．三、解答题（本大题共9小题，共54分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．20．如图，两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个冷饮供应点P，使P到两条道路的距离相等，且到M、N两劳动处的距离也相等．请在图中找到这个点的位置．（保留作图痕迹，不写作法）21．如图，已知在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，ED=DC．求证：AB=AC．22．如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DE=EB，BD=BC，试求∠A的度数．23．已知：如图，∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．①求证：BE=CF；②若AF=5，BC=6，求△ABC的周长．24．如图，在△ABC中，D是∠BAC的平分线上一点，BD⊥AD于D，DE∥AC交AB于E，请说明AE=BE．25．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=100°，∠BOC=α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD．（1）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（2）当△AOD是等腰三角形时，求α的度数．26．如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP 全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，则经过后，点P与点Q第一次在△ABC的边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）27．【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．江苏省无锡市江阴市南菁中学2015～2016学年度八年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．4的平方根是（）A．﹣2 B．2 C．±2D．4【考点】平方根．【分析】首先根据平方根的定义求出4的平方根，然后就可以解决问题．【解答】解：∵±2的平方等于4，∴4的平方根是：±2．故选C．【点评】此题主要考查了平方根的定义和性质，根据平方根的定义得出是解决问题的关键．2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA 后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点【考点】角平分线的性质．【专题】应用题．【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC 三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．【解答】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选C．【点评】本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．5．如图OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，D在OB上，PC=3，则PD的大小关系是（）A．PD≥3B．PD=3 C．PD≤3D．不能确定【考点】角平分线的性质；垂线段最短．【分析】过点P作PE⊥OB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PC，再根据垂线段最短解答．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB于E，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，∴PE=PC=3，∵D在OB上，∴PD≥PE，∴PD≥3．故选A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键，作出辅助线更形象直观．6．等腰三角形两边长为3和6，则周长为（）A．12 B．15 C．12或15 D．无法确定【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：∵三角形中任意两边之和大于第三边∴当另一边为3时3+3=6不符，∴另一边必须为6，∴周长为3+6+6=15．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键7．如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）A．115°B．130°C．120°D．65°【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】根据折叠前后角相等可知．【解答】解：∵∠1=50°，∴∠AEF=180°﹣∠BFE=180°﹣（180°﹣50°）÷2=115°故选A．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．8．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：由于得到的图形的中间是正方形，那么它的四分之一为等腰直角三角形．故选D．【点评】本题主要考查剪纸问题，关键是培养学生的空间想象能力和动手操作能力．9．等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则顶角的度数为（）A．45°或135°B．45° C．135°D．90°【考点】等腰三角形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为45°．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为135°．【解答】解：①如图，等腰三角形为锐角三角形，∵BD⊥AC，∠ABD=45°，∴∠A=45°，即顶角的度数为45°．②如图，等腰三角形为钝角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA=45°，∴∠BAD=45°，∴∠BAC=135°．故选A．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解．10．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上．△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=4，则△A6B6A7的边长为（）A．16 B．32 C．64 D．128【考点】等边三角形的性质．【专题】规律型．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：△A n B n A n+1的边长为 2n+1，∴△A6B6A7的边长为：26+1=128．故选D．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．下列各数：0，﹣4，（﹣3）2，﹣32，﹣（﹣2），有平方根的数有 3 个．【考点】平方根．【分析】先求得各数的值，然后根据正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根解答即可．【解答】解：（﹣3）2=9；﹣32=﹣9；﹣（﹣2）=2∵正数和零有平方根，∴有平方根的是：0，（﹣3）2，﹣（﹣2），共3个．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是平方根的性质，掌握平方根的性质是解题的关键．12．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为55°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC=70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．【解答】解：AB=AC，D为BC中点，∴AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C，∵∠BAD=35°，∴∠BAC=2∠BAD=70°，∴∠C=（180°﹣70°）=55°．故答案为：55°．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．13．如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：BD=AC ，能使△ABD≌△BAC（只添一个即可）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】本题要判定△ABD≌△BAC，已知AB是公共边，∠BAC=∠ABD具备了一组边、一对角对应相等，故添加AC=BD后可以根据SAS判定△ABD≌△BAC．【解答】解：∠BAC=∠ABD（已知），AB=BA（公共边），BD=AC，∴△DAB≌△CBA（SAS）；故答案为：BD=AC．本题答案不唯一．【点评】本题考查了全等三角形的判定．三角形全等的判定是2016届中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．14．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC 的周长分别是40cm，24cm，则AB= 16 cm．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC 的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC的周长﹣△EBC的周长=AB，据此求出AB的长度是多少即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE；∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，∴△ABC的周长﹣△EBC的周长=AB，∴AB=40﹣24=16（cm）．故答案为：16．【点评】（1）此题主要考查了垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．（2）此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握．15．若直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm和6cm，则斜边长为12cm ，面积为30cm2．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形的斜边上中线性质求出AB，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：∵CD是Rt△ACB斜边AB上的中线，∴AB=2CD=2×6cm=12cm，∴Rt△ACB的面积S=AB×CE=12cm×5cm=30cm2，故答案为：12cm，30cm2．【点评】本题考查了直角三角形斜边上中线性质的应用，解此题的关键是根据性质求出AB的长，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．16．①有两个锐角相等的两个直角三角形全等；②一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；③顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；④两个等边三角形全等．以上几个命题中正确的是③（填序号）【考点】命题与定理．【分析】根据三角形的判定方法和直角三角形、等腰三角形、等边三角形的性质分别对每一项进行判断即可．【解答】解：∵①有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等，原命题错误；②一条斜边对应相等的两个直角三角形不一定全等，原命题错误；③顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等，正确；④两个等边三角形不一定全等，原命题错误；以上几个命题中正确的是③；故答案为：③．【点评】此题考查命题与定理，用到的知识点是全等三角形的判定，关键是熟练掌握直角三角形、等腰三角形、等边三角形的性质．17．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是50 ．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG，故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．【解答】解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠FED=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．故答案为50．【点评】本题考查的是全等三角形的判定的相关知识．作辅助线是本题的关键．18．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M 转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C．已知AC=5，则这块直角三角板顶点A、A′之间的距离等于 2.5 ．【考点】等边三角形的判定与性质．【分析】连接AA′，先由点M是线段AC、线段A′C′的中点可知，AM=MC=A′M=MC′=2.5，故可得出∠MCA′=∠MA′C=30°，故可得出∠MCB′的度数，根据四边形内角和定理可得出∠C′MC的度数，进而可判断出△AA′M的形状，进而得出结论．【解答】解：连接AA′，∵点M是线段AC、线段A′C′的中点，AC=5，∴AM=MC=A′M=MC′=2.5，∵∠MA′C=30°，∴∠MCA′=∠MA′C=30°，∴∠MCB′=180°﹣30°=150°，∴∠C′MC=360°﹣（∠MCB′+∠B′+∠C′）=180°﹣（150°+60°+90°）=60°，∴∠AMA′=∠C′MC=60°，∴△AA′M是等边三角形，∴AA′=AM=2.5．故答案为：2.5．【点评】本题考查的是等边三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共54分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线DE对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据轴对称确定最短路线问题连接A1C与DE的交点即为所求点Q．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）点Q如图所示．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．如图，两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个冷饮供应点P，使P到两条道路的距离相等，且到M、N两劳动处的距离也相等．请在图中找到这个点的位置．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—应用与设计作图．【专题】作图题．【分析】根据题意可知，∠BAC的角平分线和线段NM的垂直平分线的交点即为P点．【解答】解：所画图形如下所示：点P即为所求．【点评】此题考查角平分线的性质和线段垂直平分线的性质，以及作法，难度中等．21．如图，已知在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，ED=DC．求证：AB=AC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据SAS得出△ADE≌△ADC，得出∠E=∠C，再根据∠E=∠B，得出∠B=∠C，进而证出AB=AC．【解答】证明：∵AD平分∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC （SAS），∴∠E=∠C，又∵∠E=∠B，∴∠B=∠C，∴AB=AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，用到的知识点是全等三角形的判定、全等三角形的性质以及等腰三角形的性质，关键是证出△ADE≌△ADC．22．如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DE=EB，BD=BC，试求∠A的度数．【考点】等腰三角形的判定与性质．【专题】方程思想．【分析】题中给出了多组相等的边，而让求角的度数，这实际上就是由边相等关系转化为角相等关系的题，可以利用方程来解决．【解答】解：设∠A=x，则∵AD=DE，∴∠AED=∠A=x；∵DE=BE，∴∠EDB=∠EBD=x；又∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=∠A+∠EBD=1.5x；∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=1.5x；在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=4x=180°，∴∠A=x=45°．故答案为：45°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，这类题一般把底角和顶角的数量关系转化为方程来求解．23．已知：如图，∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．①求证：BE=CF；②若AF=5，BC=6，求△ABC的周长．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】①连接CD，根据垂直平分线性质可得BD=CD，可证RT△BDE≌RT△CDF，可得BE=CF；②根据Rt△ADE≌Rt△ADF得出AE=AF解答即可．【解答】①证明：连结CD，∵D在BC的中垂线上∴BD=CD∵DE⊥AB，DF⊥ACAD平分∠BAC∴DE=DF∠BED=∠DCF=90°在RT△BDE和RT△CDF中，，∴RT△BDE≌RT△CDF（HL），∴BE=CF；②解：由（HL）可得，Rt△ADE≌Rt△ADF，∴AE=AF=5，∴△ABC的周长=AB+BC+AC，=（AE+BE）+BC+（AF﹣CF）=5+6+5=16．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定，考查了垂直平分线的性质，考查了角平分线的性质，本题中求证RT△BDE≌RT△CDF是解题的关键．24．如图，在△ABC中，D是∠BAC的平分线上一点，BD⊥AD于D，DE∥AC交AB于E，请说明AE=BE．【考点】平行线的性质；角平分线的定义；等腰三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠ADE=∠CAD，根据AD是∠BAC的平分线可以得到∠EAD=∠CAD，所以∠ADE=∠EAD，根据等角对等边的性质得AE=DE，又∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°，根据等角的余角相等的性质∠ABD=∠BDE，所以BE=DE，因此AE=BE．【解答】证明：∵DE∥AC，∴∠ADE=∠CAD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD=∠CAD，∴∠ADE=∠EAD，∴AE=DE，∵BD⊥AD，∴∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠BDE，∴BE=DE，∴AE=BE．【点评】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，等角的余角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．25．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=100°，∠BOC=α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD．（1）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（2）当△AOD是等腰三角形时，求α的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；等边三角形的性质．【分析】（1）首先根据已知条件可以证明△BOC≌△ADC，然后利用全等三角形的性质可以求出∠ADO 的度数，由此即可判定△AOD的形状；（2）利用（1）和已知条件及等腰三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△OCD是等边三角形，∴OC=CD，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∵∠ACB=∠OCD=60°，∴∠BCO=∠ACD，在△BOC与△ADC中，，∴△BOC≌△ADC，∴∠BOC=∠ADC，∵∠BOC=α=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=150°﹣60°=90°，∴△ADO是直角三角形；（2）∵∠COB=∠CAD=α，∠AOD=200°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∠OAD=40°，①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∴200°﹣α=α﹣60°，∴α=130°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO，∴α﹣60°=40°，∴α=100°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD，∴200°﹣α=40°，∴α=160°．所以当α为130°、100°、160°时，△AOD是等腰三角形．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质与判定，以及等腰三角形的性质和旋转的性质等知识，根据旋转前后图形不变是解决问题的关键．26．如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP 全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△A BC 三边运动，则经过24秒后，点P与点Q第一次在△ABC的AC 边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】计算题；动点型．【分析】（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中BP、CQ和BD、PC边的长，根据SAS判定两个三角形全等．②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个边长．【解答】解：（1）①全等，理由如下：∵t=1秒，∴BP=CQ=1×1=1厘米，∵AB=6cm，点D为AB的中点，∴BD=3cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=4cm，∴PC=4﹣1=3cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△BPD≌△CQP；②假设△BPD≌△CQP，∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CQP，∠B=∠C，则BP=CP=2，BD=CQ=3，∴点P，点Q运动的时间t==2秒，∴v Q===1.5cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得1.5x=x+2×6，解得x=24，∴点P共运动了24s×1cm/s=24cm．∵24=2×12，∴点P、点Q在AC边上相遇，∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇．【点评】此题主要是运用了路程=速度×时间的公式．熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．27．【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定与性质；作图—应用与设计作图．【专题】压轴题；探究型．。

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