第三章剪切

F ≤ ( b − d )δ [σ ] = 3.52 kN
结论：[ F ] = 1.257 kN
例 销钉连接如图。已知F=18kN, t=8mm, t1=5mm, d=15mm, 材料许用切应力[τ] =60MPa, 许用挤压应力[σbs]=200MPa, 试校核销钉的强度。 解：（1）切应力强度
t1 F t F
F FS = = 9kN 2 FS 4 × 9 × 103 = τ= = 51MPa < [τ ] 2 As π × 15 （2）挤压强度
d F/2 F F/2 F
FS
Fbs = F ,
F
Abs = dt Abs1 = dt1
F Fbs1 = , 2
σ bs max
销钉满足强度要求。
σ bs = 2τ
F 4F = 2× 2 dh πd
∴d =
8h
π
例 已知：δ =2 mm，b =15 mm，d =4 mm，[τ ] =100 MPa， [σ bs] =300 MPa，[σ ]=160 MPa。 试求：[F]
解：1、剪切强度
Fs = F
Fs 4F τ = 2 = 2 ≤ [τ ] πd πd 4 πd 2[τ ]
剪切面
双剪切
连接的破坏形式一般有：
以铆钉连接为例
连接的破坏形式一般有以下几种： 1、剪切破坏
构件两部分沿剪切面发 生滑移、错动
F
F
F
F
m m
m F F S m
m FS m F
2、挤压破坏
在接触区的局部范围内，产生显著塑 性变形
3、钢板拉伸强度破坏
钢板因开铆钉孔是截面被削弱而发生 强度破坏
Fbs
F F
Fbs
Fbs
在铆钉连接中，在铆钉与钢板相互接触的侧面上，将发生彼此间的 局部承压现象，称为挤压。在接触面上的压力，称为挤压力Fbs 挤压力过大，可能引起螺栓压扁或钢板在孔缘压皱，从而导致连接 松动而失效
§3-3 挤压的实用计算
F F
Fbs
Fbs
挤压力不是内力，而是外力
实际的挤压面是半个圆柱 面，而在实用计算中用其直 径平面Abs来代替
第三章
剪
切
§3-1 剪切的概念和实例
工程实际中用到各种各样的连接，如： 铆钉连接
销轴连接
铆钉连接
铆钉(销轴）连接
冲压剪切
榫连接
剪切的概念
剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相 等、方向相反且作用线相距很近。 变形特点：构件沿两力作用线之间的某一截面产生相 对错动或错动趋势。 剪床剪钢板
（四）绘主板和盖板的轴力图并进行强度校核。
I
（1）主板：
盖板
II
P = 200KN b1=160
P = 200KN
b2=200 20
t1=7
P = 200KN
主板
P = 100 KN 2
I
铆接接头图
II I I II
t2=12 t1=7
P = 100 KN 2
P
3 P 5
I-I截面
II
σ I−I
P 200 × 10 3 = = = 104 M Pa < [σ −6 ( b2 − 2 d ) t 2 ( 200 − 2 × 20 ) × 12 × 10
[σ bs ] = (1.7 − 2.0)[σ ] [σ bs ] = (0.9 − 1.5)[σ ]
可从有关设计规范中查得
Fs F τ= = A lb
Fbs F σ bs = = Abs cb
Fs 4 F τ= = 2 A πd Fbs F σ bs = = Abs dh
为充分利用材料，切应 力和挤压应力应同时满足强 度条件
Q 20 KN τ= = = 63.7 MPa < [τ ] π 2 AQ d 4
Pc1 =
P = 20KN 2n Pc 2 =
P = 20KN 2n
Q= P = 20KN 2n
P = 40KN n
Pc1 =
（三）挤压强度校核
σC2
PC 2 P P = = = AC 2 n AC 2 n t2d PC 1 P P = = AC 1 n AC 1 2 n t1d
Fbs F = σ bs = = Abs td
18000 = = 150 MPa < [σ bs ] 8 ×15
δ
δ
d
b
a
例 图示接头，受轴向力F 作用。 已知F=50kN，b=150mm， δ=10mm，d=17mm，a=80mm， [σ]=160MPa，[τ]=120MPa， [σbs]=320MPa，铆钉和板的材料 相同，试校核其强度。 解：1.板的拉伸强度
剪切与挤压破坏都是复杂的情况，这里仅介绍工程上的实用计算方法
§3-2 剪切的实用计算
剪切面上的内力
F F
实用计算中假设切应力在剪切面 （m-m截面）上是均匀分布的
F
m m m FS m
F
剪切面上的名义 切应力计算公式：
F
F
m FS m
截面法———剪力
Fs
剪切强度条件同样可解三类问题
Fs τ= A
§3-3 挤压的实用计算
结论：该接头强度足够。
例 图示一铆接接头，已知材料的容许应力分别为 [σ ] = 160MPa,[τ ] = 120MPa,[σ C ] = 300MPa ，试校核该接头的 强度。
解：（一）绘铆钉受力图
盖板
t1=7
P = 200KN
P = 100 KN 2
t2=12
主板
t1=7
P = 100 KN 2
（五）综合各项强度计算的结果可知，该接头的强度是足够的。
F≤ 4
= 1.257 kN
解：1、剪切强度 4F τ = 2 ≤ [τ ] πd
πd 2[τ ] = 1.257 kN F≤ 4 2、挤压强度 Fbs = F
Fbs F σ bs = = ≤ [σ bs ] Abs δd
F ≤ δd[σ bs ] = 2.F FN σ max = = ≤ [σ ] A净 (b − d )δ
主板轴力图
]
II-II截面
σ II − II
3 3 P × 200 × 10 3 5 5 = = = 71.4 M Pa < [σ −6 ( b2 − 3 d ) t 2 ( 200 − 3 × 20 ) × 12 × 10
]
（2）盖板：
盖板
t1=7
P = 200KN
主板
P = 100 KN 2 P
Pc2=40KN
Q= P = 20KN 2n
σ C1 =
铆钉受力图
盖板
比较：
σ C 2 > σ C1
3
t1=7
P = 200KN
P = 100 KN 2
t2=12
主板
σC2
200 × 10 = = 167 M Pa < [σ C 2 ] −6 5 × 12 × 20 × 10
t1=7
P = 100 KN 2
I
b2=200 20
II
P = 200KN b1=160
t2=12 t1=7
P = 100 KN 2
I
铆接接头图 P/ 5
II II
P/ 2
II
盖板轴力图
II-II 截面内力比I-I截面大，而截面积比I-I 截面小，故只需校核 II-II 截面。 P 100 × 10 3 2 = = 143 MPa < [σ ] σ II − II = −6 ( b1 − 3d ) t1 (160 − 3 × 20 ) × 7 × 10
Pc1 =
P = 20 KN 2n Pc 2 = P = 20 KN 2n
Q= P = 20KN 2n
P = 40 KN n
Pc1 =
I
P = 200KN b2=200 20
II
P = 200KN b1=160
I
铆接接头图
II
Q=
Pc2=40KN
P = 20KN 2n
铆钉受力图
（二）铆钉的剪切强度校核
FN
画出板的轴力图
x
2.板的剪切强度 F Fs 50 ×103 = τ= = 4 = A aδ 4 × 0.08 × 0.01 15.7 × 106 = 15.7 MPa < [τ ]
FN F σ= = = A (b − 2d )δ 50 × 103 = (0.15 − 2 × 0.017) × 0.01 43.1× 10 6 = 43.1MPa < [σ ]
实用计算中，名义挤压应力公式
挤压强度条件同样可解三类问题
Abs = dδ ——挤压面的计算面积
Fbs σ bs = Abs
剪切强度条件：
Fs τ = ≤ [τ ] A
Fbs 挤压强度条件： σ bs = ≤ [σ bs ] Abs
塑性材料： [τ ] = (0.6 − 0.8)[σ ] 脆性材料： [τ ] = (0.8 − 1.0 )[σ ]
3.铆钉的剪切强度
F /2
m m
F /2
δ
δ
d
F /2
m
m FS
b
a
4.板和铆钉的挤压强度 F Fbs 50 × 103 σ bs = = 2 = = 147MPa < [σ bs ] Abs dδ 2 × 0.017 × 0.01
F Fs 2 = 2F = τ= = A π d 2 πd 2 4 2 × 50 × 10 3 = 110 MPa < [τ ] 2 π × 0.017
剪切面
铆钉连接
F F