八上证明题
八年级上册三角形相关证明题大全(适用于复习巩固)
三角形证明题1、求证：三角形一边的中线小于其他两边和的一半。
（1）已知△ABC 中，AB=4cm ,BC=6cm ,BD 是△ABC 的中线,求BD 的取值范围. （2）在△ABC 中,AC=5,中线AD=7,则AB 边的取值范围是( ) A.1<AB<29 B.4<AB<24 C.5<AB<19 D.9<AB<19 （3）在△ABC 中，AD 是BC 上的中线，求证：A D ＜1/2（AB+AC ）。
2、如图，已知在△ABC 中，∠BAC 为直角，AB=AC ，D 为AC 上一点，CE ⊥BD 于E ． （1）若BD 平分∠ABC ，求证CE=12BD ；（2）若D 为AC 上一动点，∠AED 如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。
EDC BA3、在△ABC 中，,AB=AC ， 在AB 边上取点D ，在AC 延长线上了取点E ，使CE=BD ， 连接DE 交BC 于点F ，求证DF=EF .B4、如图，取一张长方形纸片，用A 、B 、C 、D 表示其四个顶点，将其折叠，使点D 与点B 重合。
图中有没有全等的三角形，如果有，请先用“≌”表示出来，再说明理由。
5、如图所示,△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,AE 是BC 边上的中线,过C 作CF ⊥AE, 垂足为F,过B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于D.求证:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD 的长.EDCBAF6、在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，BD 是中线，AF ⊥BD ，F 是垂足，过点C 作AB 的平行线交AF 的延长线于点E 。
求证：（1）∠ABD=∠FAD ；（2）AB=2CEF CBED7、如图所示，AB=AC ，A D ⊥BC 于D ，且AB+AC+BC=50，而AB+BD+AD=40，则AD 为多少？AD C8、如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且FD ⊥ED ，求证：BE+CF ﹥EFA BCDF E9、ABCD 为正方形，CE 平分∠DCF ，M 为线段BC 上的点，连接AM 、ME ，问：AM 和ME 有何大小关系？当M 点在射线BC 上运动时，AM 和ME 的大小关系改变吗？10、如图，在△ABC中，AD⊥BC ，CE⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是多少？为什么？HEB C11、如图, 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E 的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E(1)试说明: BD=DE+CE.(2) 若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD<CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 为什么？(3) 若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 请直接写出结果, 不需说明.12、在△ABC中∠BAC是锐角，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE；（1）求证：AH=2BD；（2）若将∠BAC改为钝角，其余条件不变，上述的结论还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；HEAB13、如图所示,已知D是等腰△ABC底边BC上的一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,CM ⊥AB,垂足为M,请你探索一下线段DE、DF、CM三者之间的数量关系, 并给予证明.ED CBAMF14、在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点.(1)写出点O 到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系，并说明理由.(2)若点M、N分别是AB、AC上的点，且BM=AN，试判断△OMN形状，并证明你的结论.15、如图22⑴，AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由。
人教版八年级数学上册《第12章全等三角形证明》经典题(含答案)
∵OM＝OM∴△AOM≌△BOM （AAS）∴OA＝OB∵ON＝ON
∴△AON≌△BON （SAS）∴∠OAB=∠OBA，∠ONA=∠ONB
∵∠ONA+∠ONB＝180∴∠ONA＝∠ONB＝90∴OM⊥AB
15.（5分）如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．
∴∠A=∠BFE∵AB//CD∴∠A+∠D=180º∵∠BFE+∠CFE=180º
∴∠D=∠CFE又∵∠DCE=∠FCE CE平分∠BCD CE=CE
∴⊿DCE≌⊿FCE（AAS）∴CD=CF
∴BC=BF+CF=AB+CD
8.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C
∴AE垂直BD∵BE⊥AE∴点E一定在直线BD上，在等腰三角形ABD中，AB=AD，AE垂直BD∴点E也是BD的中点∴BD=2BE∵BD=CD=AC-AB∴AC-AB=2BE
12.已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC
∵作AG∥BD交DE延长线于G∴AGE全等BDE∴AG=BD=5∴AGF∽CDF
∵AC＝AC∴△ADC≌△AFC（SAS）
∴AD＝AF
∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE
7.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。
在BC上截取BF=AB，连接EF
人教版八年级数学上册几何证明习题集
C八年级上册几何证明题题集1、 已知：在⊿ABC 中，AB=AC ，延长AB 到D ，使AB=BD ，E 是AB 的中点。
求证：CD=2CE 。
2、 已知：在⊿ABC 中，作∠FBC=∠ECB=21∠A 。
求证：BE=CF 。
B3、 已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，在BC 上任取一点P ，作PQ ∥AB 交AC 于Q ，作PR∥CA 交BA 于R ，D 是BC 的中点，求证：⊿RDQ 是等腰直角三角形。
CB4、 已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，D 是AC 的中点，AE ⊥BD ，AE 延长线交BC 于F ，求证：∠ADB=∠FDC 。
ABB DCA B C DE P 图 ⑴5、如图甲，Rt ∆ABC 中，AB=AC ，点D 、E 是线段AC 上两动点，且AD=EC ，AM ⊥BD ，垂足为M ，AM 的延长线交BC 于点N ，直线BD 与直线NE 相交于点F 。
（1）试判断∆DEF 的形状，并加以证明。
（2）如图乙，若点D 、E 是直线AC 上两动点，其他条件不变，试判断∆DEF 的形状，并加以证明。
6、已知：在⊿ABC 中BD 、CE 是高，在BD 、CE 或其延长线上分别截取BM=AC 、CN=AB ，求证：MA ⊥NA 。
7、已知：如图(1)，在△ABC 中，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，DE 过点P 交AB 于D ，交AC 于E ，且DE ∥BC ．求证：DE －DB=EC ．①②③图88、△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点，就下面给出的三种情况，如图8中的①②③，先用量角器分别测量∠BQM的大小，然后猜测∠BQM等于多少度．并利用图③证明你的结论．9、在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中点。
(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明)；(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论。
(完整版)八年级上册——全等三角形证明题题型归类训练
(完整版)八年级上册——全等三角形证明题题型归类训练-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1《全等三角形》证明题题型归类训练题型1：全等+等腰性质1、如图，在△ABE 中，AB ＝AE,AD ＝AC,∠BAD ＝∠EAC, BC 、DE 交于点O. 求证：(1) △ABC ≌△AED ； (2) OB ＝OE .2、已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ．求证：OA ＝OD ．题型2：两次全等1、AB=AC ，DB=DC ，F 是AD 的延长线上的一点。
求证：BF=CFFDCBA2、已知如图，E 、F 在BD 上，且AB ＝CD ，BF ＝DE ，AE ＝CF ，求证：AC 与BD 互相平分O C E BDAABEO FD3、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AE=AC.求证：BG=FG题型3：直角三角形全等（余角性质）1、如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 是斜边上AB 上任一点，AE ⊥CD 于E ，BF ⊥CD 交CD 的延长线于F ，CH ⊥AB 于H 点，交AE 于G ． 求证：BD ＝CG ．AFC BDEG2、如图，将等腰直角三角形ABC 的直角顶点置于直线l 上，且过A ，B 两点分别作直线的垂线，垂足分别为D ，E ，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．3、如图，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，D 为AC 上一点，分别过A 、C 作BD 的垂线，垂足分别为E 、F 求证：EF ＝CF －AE4、在△ABC 中，︒=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时， 求证： ①ADC ∆≌CEB ∆；②BE AD DE +=；(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.ABC FD E5、如图：BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，BM=AC ，CN=AB 。
八年级数学十二道全等几何证明题(难度适中型)
全等几何证明（１）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°．E 为AD延长线上的一点，且CE=CA，求证：AD+CD=DE；全等几何证明(２）如图,在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的一点,且AF平分∠DAE,求证：AE=EC+CD．全等几何证明(3）已知:如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：AD=DE．全等几何证明（4)如图，在直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AB∥DC，AB=BC，AD 与BC延长线交于点F，G是DC延长线上一点,AG⊥BC于E．求证：CF=CG；全等几何证明(５）如图,已知P为∠AOB的平分线OP上一点，PC⊥OA于C,PA=PB，求证AO+BO=2CO全等几何证明（6）已知:如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC 于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．求证：BG=FG；全等几何证明（7)如图，在△ABC中,∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AE+CD．全等几何证明(7）如图，AD∥BC,AE平分∠BAD，AE⊥BE;说明:AD+BC=AB．全等几何证明（8）将两个全等的直角三角形ABC和DBE如图方式摆放,其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°,点E落在AB上,DE所在直线交AC所在直线于点F．求证：AF+EF=DE全等几何证明(9）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB ＝AC －BD,则∠B ∶∠C 的值为多少？ABCD全等几何证明(10）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．求证：△PBC是正三角形．ADPCB全等几何证明（11）如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE 与CD相交于F．求证：CE＝CF．AF DE CB全等几何证明（12)设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点,PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．DFE PCBA。
八年级全等三角形简单证明题及答案(15道)
如图，△ABC中，AB=AC，过点A作GE∥BC，角平 分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于 点E、G．试在图中找出3对全等三角形，并对其中 一对全等三角形给出证明．
：△BCF≌△CBD． △BHF≌△CHD． △BDA≌△CFA． 证明：在△BCF与△CBD中， ∵AB=AC． ∴∠ABC=∠ACB ∵BD、CF是角平分线． ∴∠BCF=1 2 ∠ACB，∠CBD=1 2 ∠ABC． ∴∠BCF=∠CBD， ∴ ∠BCF=∠CBD BC=BC ∠ABC=∠ACB 全等三角形的判定． ∴△BCF≌△CBD（ASA）．
2.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，
且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E．求证：△ABC≌△MED。
证明：∵MD⊥AB， ∴∠MDE=∠C=90°， ∵ME∥BC， ∴∠B=∠MED， 在△ABC与△MED中， ∠B=∠MED ∠C=∠EDM DM=AC ， ∴△ABC≌△MED（AAS）． 全等三角形的判定．
11.在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延 长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．求证： Rt△ABE≌Rt△CBF；
（1）证明：∵∠ABC=90°， ∴∠CBF=∠ABE=90°， 在Rt△ABE和Rt△CBF中， AE=CF AB=BC ， ∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；
直角三角形全等的判定
如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，点P 在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D， E，已知DC=2，求BE的长．
∵∠ABC=∠BAC=45° ∴∠ACB=90°，AC=BC ∵∠DAC+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90° ∴∠DAC=∠BCE 又∵∠ADC=∠CEB ∴△ACD≌△CEB ∴BE=CD=2．
人教版八年级数学上册全等三角形的证明习题(大题)
全等三角形的证明1、如图，AB ＝AD ，∠BAD ＝∠CAE ，AC=AE ，求证：BC=DE2、如图，AF=DB ，BC=EF ，AC=DE ，求证：BC∠EF 。
3、已知：如图，∠ABC ＝∠DCB ，BD 、CA 分别是∠ABC 、∠DCB 的平分线． 求证：AB ＝DC ．4、如图，∠DCE ＝90°，CD ＝CE ，AD∠AC ，BE∠AC ，垂足分别为A 、B ． 求证：AD ＋AB ＝BE ．ABCDE5、已知，AC∠CE ，AC=CE ， ∠ABC=∠EDC=900，证明：BD=AB+ED 。
6、如图，在∠ABC 中，D 为BC 边的中点，过D 点分别作DE ∠AB 交AC 于点E ， DF ∠AC 交AB 于点F .求证：BF=DE 。
7、如图，点E 在AB 上，AC=AD ，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明。
所添条件为 ，你得到的一对全等三角形是∆ ∆≅ .证明：ABCDE8、如图，AD 平分∠BAC ，DE∠AB 于E ，DF∠AC 于F ，且DB=DC ，求证：EB=FC.9、如图，AE 是∠BAC 的平分线，AB=AC 。
若点D 是AE 上任意一点，请证明：∠ABD∠∠ACD ；10、（1）把一大一小两个等腰直角三角板（即EC=CD,AC=BC ）如图1放置，点D 在BC上，连结BE ，AD ，AD 的延长线交BE 于点F ． 求证：（1）ΔACD∠ΔBCE （2）AF∠BE ．FE D CB AECDBABACDEFB DE A（2）把左边的小三角板逆时针旋转一定的角度如图2放置，问AF与BE是否垂直？并说明理由．图2。
八年级上册几何证明题
八年级上册几何证明题一、三角形内角和定理相关证明题。
1. 已知：在△ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，求证：∠C = 70°。
解析：根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°。
在△ABC中，因为∠A+∠B +∠C=180°，已知∠A = 50°，∠B = 60°，所以∠C=180°∠A ∠B = 180°-50° 60° = 70°。
2. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠B = 70°，∠C = 30°，求∠ADC的度数。
解析：根据三角形内角和定理，在△ABC中，∠BAC=180°∠B ∠C = 180°-70° 30° = 80°。
因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAD = 1/2∠BAC = 40°。
在△ABD中，根据三角形外角性质，∠ADC = ∠B+∠BAD，所以∠ADC = 70°+40° = 110°。
二、等腰三角形性质证明题。
3. 已知：在等腰△ABC中，AB = AC，∠A = 80°，求∠B和∠C的度数。
解析：因为AB = AC，所以△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形两底角相等的性质，设∠B =∠C=x。
根据三角形内角和定理，∠A+∠B +∠C = 180°，即80°+x + x = 180°，2x=180° 80°，2x = 100°，x = 50°，所以∠B =∠C = 50°。
4. 如图，在等腰三角形ABC中，AB = AC，BD⊥AC于点D，求证：∠CBD=(1)/(2)∠A。
解析：设∠A=x。
因为AB = AC，所以∠ABC =∠ACB=(1)/(2)(180° x)=90°-(x)/(2)。
八年级上册数学全等三角形证明题
八年级上册数学全等三角形证明题一、全等三角形证明题1 20题及解析。
（一）题目1。
1. 题目。
已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE = AC，延长BE交AC于F。
求证：AF = EF。
2. 解析。
证明：延长AD到G，使DG = AD，连接BG。
因为AD是BC边上的中线，所以BD = CD。
在△BDG和△CDA中，BD = CD，∠BDG = ∠CDA（对顶角相等），DG = DA。
根据SAS（边角边）全等判定定理，可得△BDG≌△CDA。
所以BG = AC，∠G = ∠CAD。
又因为BE = AC，所以BG = BE。
所以∠G = ∠BEG。
因为∠BEG = ∠AEF（对顶角相等），所以∠AEF = ∠CAD。
所以AF = EF。
（二）题目2。
1. 题目。
如图，在△ABC和△DEF中，AB = DE，BE = CF，∠B = ∠DEF。
求证：AC = DF。
2. 解析。
因为BE = CF，所以BE + EC = CF+EC，即BC = EF。
在△ABC和△DEF中，AB = DE，∠B = ∠DEF，BC = EF。
根据SAS全等判定定理，可得△ABC≌△DEF。
所以AC = DF。
（三）题目3。
1. 题目。
已知：如图，AB = CD，AE = DF，CE = FB。
求证：AF = DE。
2. 解析。
因为CE = FB，所以CE + EF = FB + EF，即CF = BE。
在△AEB和△DFC中，AB = CD，AE = DF，BE = CF。
根据SSS（边边边）全等判定定理，可得△AEB≌△DFC。
所以∠B = ∠C。
在△ABF和△DCE中，AB = CD，∠B = ∠C，BF = CE。
根据SAS全等判定定理，可得△ABF≌△DCE。
所以AF = DE。
（四）题目4。
1. 题目。
如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CA = CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE = BD，BD的延长线与AE交于点F。
八年级数学几何证明题
特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解
∵△ECD为等边三角形 ∴△ECB≌△DCA( HL )
∴∠ECD=60° CD=EC ∴BC=AC
即ACB==60° ∵∠ACB=60°
—
∴△ 是等边三角形
[例2】、如图，已知BC > AB，AD=DC。BD平分∠ABC。求证：∠A+∠C=180°.
证明：在BC上截取BE=BA,连接DE, ∴∠A=∠BED AD= DE
）
∵BC = DC∴△ABD ≌ △EBD （ASA）
∠CBD=∠CDB ∴AD = DE
]
【课堂练习】
1．如图，已知AE平分∠BAC，BE上AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED=126°
延长AE交AC于F
2．如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。
【变式练习】、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE.
证明：延长AE到点F,使得EF=AE 联结DF
—
在△ACE和△FDE中 ∴∠ADB=∠ACD+∠CDA
CE =DE ∵∠ACE=∠FDE
∠AEC=∠FED ∴∠ADB=∠ADC+∠FDE
AE=FE 即 ∠ADB = ∠ADF
在△ADC和△GDB中 ∴BG= BF
AD=GD ∴ ∠BFG=∠BGF
初中八年级数学上册的第12章全等三角形证明经典50题含答案
1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，111749AD是整数，求ADABCD解：延伸AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=22.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：1CDAB2 ADA21EBCFD证明：连结BF和EF∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)∴BF=EF,∠CBF=∠DEF连结BE在三角形BEF中,BF=EF∴∠EBF=∠BEF。
∵∠ABC=∠AED。
∴∠ABE=∠AEB。
∴AB=AE。
在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴三角形ABF和三角形AEF全等。
∴∠BAF=∠EAF(∠1=∠2)。
4.已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=ACA21F∠CGD＝∠EFD又，EF∥AB∴，∠EFD＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC为等腰三角形，AC＝CG又EF＝CG∴EF＝AC5.已知：AD均分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠CA证明：延伸AB取点E，使AE＝AC，连结DE∵AD均分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD证明：在AE上取F，使EF＝EB，连结CF∵CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90°∵EB＝EF，CE＝CE，∴△CEB≌△CEF∴∠B＝∠CFE∵∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°∴∠D＝∠CFA∵AC均分∠BAD∴∠DAC＝∠FAC∵AC＝AC∴△ADC≌△AFC（SAS）∴AD＝AF∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE7.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD ABD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=28.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：1CDAB2 ADCB解：延伸AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DEA21EBCFD证明：连结BF和EF。
人教版八年级数学上册 第12章 全等三角形证明50题(含答案)
1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，111749AD 是整数，求AD解：延长AD 到E,使AD=DE∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD ≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE ＜AE ＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+21＜AD ＜3∴AD=22. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB延长CD 与P ，使D 为CP 中点。
连接AP,BP∵DP=DC,DA=DB∴ACBP 为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP 为矩形∴AB=CP=1/2AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2AD BC证明：连接BF和EF∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)∴BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF∴∠EBF=∠BEF。
∵∠ABC=∠AED。
∴∠ABE=∠AEB。
∴AB=AE。
在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴三角形ABF和三角形AEF全等。
∴∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
4.已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC过C作CG∥EF交AD的延长线于点GCG∥EF，可得，∠EFD＝CGDDE＝DC∠FDE＝∠GDC（对顶角）∴△EFD≌△CGDEF＝CG∠CGD＝∠EFD又，EF∥AB∴，∠EFD＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC为等腰三角形，AC＝CG又EF＝CG∴EF＝AC5.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠CA证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD （SAS）∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C6.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF∵CE ⊥AB∴∠CEB ＝∠CEF ＝90°∵EB ＝EF ，CE ＝CE ，∴△CEB ≌△CEF∴∠B ＝∠CFE∵∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180°∴∠D ＝∠CFA∵AC 平分∠BAD∴∠DAC ＝∠FAC∵AC ＝AC∴△ADC ≌△AFC （SAS ）∴AD ＝AF∴AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE7. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCAD BCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE ∵AB=4即4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=28.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB9.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF 。
(完整版)八年级上册几何证明题专项练习
八年级上册几何证明题专项练习1．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB．2．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．3．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．4．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．5．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．6．如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC．7．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．8．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE=DF．9．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．10．如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．11．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．12．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF．13．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．14．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．求证：△ACD≌△CBE．15．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，∠BAE=∠BCE=90°，且BC=CE，AB=DE．求证：△ABC≌△DEC．16．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．18．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．19．已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F．求证：∠BAF=∠ACF．20．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF．21．如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．22．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．23．如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：（1）AM⊥DM；（2）M为BC的中点．24．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．25．如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．26．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．27．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．28．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．29．图1、图2中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．（1）如图1，线段AN与线段BM是否相等？证明你的结论；（2）如图2，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．30．如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．（1）图中有几个等腰三角形？猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．（2）如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们．在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？（3）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．。
初二上几何证明题100题专题训练
八年级上册几何题专题练习100题1、 已知：在⊿ABC 中,∠A=900,AB=AC,在BC 上任取一点P,作PQ ∥AB 交AC 于Q,作PR ∥CA 交BA 于R,D 是BC 的中点,求证：⊿RDQ 是等腰直角三角形.2、 已知：在⊿ABC 中,∠A=900,AB=AC,D 是AC 的中点,AE ⊥BD,AE 延伸线交BC 于F,求证：∠ADB=∠FDC.3、 已知：在⊿ABC 中BD.CE 是高,在BD.CE 或其延伸线上分离截取BM==AB,求证：MA ⊥NA.4.已知：如图(1),在△ABC 中,BP.CP 分离等分∠ABC 和∠ACB,DE 过点P 交AB 于D,交AC 于E,且DE ∥BC ．求证：DE －DB=EC ．5.在Rt △ABC 中,AB ＝AC ,∠BAC =90°,O 为BC 的中点.(1)写出点O 到△ABC 的三个极点A .B .C 的距离的大小关系(不请求证实);(2)假如点M .N 分离在线段AB .AC 上移动,在移动中保持AN ＝BM ,请断定△OMN 的外形,并证实你的结论.6.如图,△ABC 为等边三角形,延伸BC 到D,延伸BA 到E,AE=BD,贯穿连接EC.ED,求证：CE=DE7.如图,等腰三角形ABC 中,AB ＝AC,∠A ＝90°,BD 等分∠ABC,DE ⊥BC 且BC ＝10,求△DCE 的周长.8. 如图,已知△EAB ≌△DCE,AB,EC 分离是两个三角形的最长边,∠A ＝∠C ＝35°,∠CDE ＝100°,∠DEB ＝10°,求∠AEC 的度数．9. 如图,点E.A.B.F 在统一条直线上,AD 与BC 交于点O, 已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证：∠C=∠D10.如图,OP 等分∠AOB,且OA=OB ．（1）写出图中三对你以为全等的三角形（注：不添加任何帮助线）;（2）从（1）中任选一个结论进行证实． M N DEB CA A BCO M N11. 已知：如图,AB ＝AC,DB ＝DC,AD 的延伸线交BC 于点E,求证：BE ＝EC.12. 如图,在△ABC 中,AB=AD=DC,∠BAD=28°,求∠B 和∠C 的度数.14. 写出下列命题的逆命题,并断定逆命题的真假．假如是真命题,请赐与证实;•假如是假命题,请举反例解释．命题：有双方上的高相等的三角形是等腰三角形．15. 如图,在△ABC 中,∠ACB=90º, D 是AC 上的一点,且AD=BC,DE AC 于D, ∠EAB=90º．求证：AB=AE ．16. 如图,等边△ABC 中,点P 在△ABC 内,点Q 在△ABC 外,B ,P ,Q 三点在一条直线上,且∠ABP =∠ACQ ,BP =CQ ,问△APQ 是什么外形的三角形？试证实你的结论．17. 如图,△ABC 中,∠C=90°,AB 的中垂线DE 交AB 于E,交BC 于D,若AB=13,AC=5,则△ACD 的周长为若干？18.如图所示,AC ⊥BC,AD ⊥BD,AD ＝BC,CE ⊥AB,DF ⊥AB,垂足分离是E,F,求证：CE ＝DF.19. 如图,已知△ABC 中,∠ACB ＝90°,AC ＝BC,BE ⊥CE,垂足为E,AD ⊥CE,垂足为D.(1)断定直线BE 与AD 的地位关系是____;BE 与AD 之间的距离是线段____的长;(2)若AD ＝6 cm ,BE ＝2 cm ,求BE 与AD 之间的距离及AB 的长．20. 如图,已知 △ABC.△ADE ,点D 是BC 延伸线上一点,贯穿连接CE,求证：BD=CE 21. 如图,△ABC 中,AB =AC ,∠BAC =120°,AD AC 交BC •于点D ,求证：•BC =3AD . 13. 如图,B.D.C.E 在统一向线上,AB=AC,AD=AE,求证：BD=CE.B AE DC22. 如图,四边形ABCD 中,∠DAB=∠BCD=90°,M 为BD 中点,N 为AC 中点,求证：MN ⊥AC ．23.已知：如图所示,在△ABC 中,∠ABC=45°,CD ⊥AB 于点D,BE 等分∠ABC,且BE ⊥AC 于点E,与CD 订交于点F,H 是BC 边的中点,衔接DH 与BE 订交于点G ．（1）求证：BF=A C; （2）求证：DG=DF ．24. 如图,点B,D 在射线AM 上,点C,E 在射线AN 上,且AB=BC=CD=DE,已知∠EDM=84°,求∠A 的度数.25. 如图所示,在△ABC 中,AB=AC,BD ⊥AC 于点D,CE ⊥AB 于点E,BD,CE 订交于F.求证：AF 等分∠BAC.26. 如图所示,△ABC ≌△ADE,且∠CAD=10°,∠B=∠D=25°,∠EAB=120°,求 ∠DFB 和∠DGB 的度数．27. 已知：如图,在△ABC 中,AB=AC,点D 在边BC 上,DE ⊥AB,DF ⊥AC,且DE=DF, 求证：△ABD ≌△ACD28. 如图,一张直角三角形的纸片ABC,两直角边AC=6cm,BC=8cm ．现将直角边AC 沿直线AD 折叠,使它落在斜边AB 上,且AC 与AE 重合,求CD 的长．29. 已知：如图,在△ABC 中,AB=AC,BD 等分∠ABC,E 是底边BC 的延伸线上的一点且CD=CE.（1）求证：△BDE 是等腰三角形（2）若 ∠A=36°,求∠ADE 的度数. 30. 如图,在△ABC 中,AB=CB,∠ABC=90°,D 为AB 延伸线上一点,点E 在BC 边上且BE=BD,贯穿连接AE.DE.DC ．（1）求证：AE=CD;（2）若∠CAE=30°,求∠BDC 的度数．31. 如图,在ABC 中,点D 在AC 边上,DB=BC,点E 是CD 的中点,点F 是AB 的中点,A B C D E请解释来由.32. 已知：如图,点D为边AC上的一个动点,延伸AB至E,使BE=CD,贯穿连接DE,交BC于点P.（1）DP与PE相等吗？请解释来由.（2当DC=_________时.（不必解释来由）33. 如图,C为线段BD上一点（不与点B,D重合）,在BD同侧分离作正三角形ABC 和正三角形CDE,AD与BE交于一点F,AD与CE交于点H,BE与AC交于点G.（1）求证：BE=AD;（2）求∠AFG的度数;（3）求证：CG=CH34. 已知：如图,在△ABC中,CD⊥AB,CD=BD,BF等分∠DBC,与CD,AC分离交与点E.点F,且DA=DE,H是BC边的中点,贯穿连接DH与BE订交于点G.（1）求证：△EBD≌△ACD;（2）求证：点G在∠DCB的等分线上（3）试摸索CF.GF和BG之间的等量关系,并证实你的结论.35. 如图,在在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延伸线上一单,点E在BC 上,且AE=CF.（1（2）若∠CAE=30°,求∠ACF的度数36. 如图,△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ACD＝∠BCE＝90°,AE交DC于F,BD分离交CE,AE于点G.H. 试猜测线段AE和BD数目关系,并解释来由.37. 如图,在△ABC 中,AB ＝AC ,AD 和BE 是高,它们订交于点H ,且AE ＝BE ．求证：AH ＝2BD ．38. 如图,在ABC ∆中,32B ︒∠=,48C ︒∠=,AD BC⊥于点D ,AE 等分BAC ∠交BC 于点E ,DF AE ⊥于点F ,求ADF ∠的度数．39. 如图所示,在△ABC 中,已知点D ,E ,F 分离是BC ,AD ,CE 的中点,且ABC S ∆ ＝4,则BEF S ∆ 的值为若干.40. 如图,ABC ∆中,90ACB ∠=,CD BA ⊥于D ,AE 等分BAC ∠交CD 于F ,交BC 于E ,求证：CEF ∆是等腰三角形．41. 如图,在四边形ABCD 中,DC ∥AB, BD 等分∠ADC, ∠ADC=60°,过点B 作BE ⊥DC,过点A 作AF ⊥BD,垂足分△BEF 的外形,并解释来由.42. 如图,已知Rt △ABC ≌Rt △ADE ,∠ABC ＝∠ADE ＝90°,BC 与DE 订交于点F ,衔接CD ,EB .(1)图中还有几对全等三角形,请你一一列举;（不必证实）(2)求证：CF ＝EF .43. 在ABC ∆中,BO 等分ABC ∠,点P 为直线AC 上一动点,PO BO ⊥于点O ．(1)如图1,当40ABC ︒∠=,60BAC ︒∠=,点P 与点C 重应时,求APO ∠的度数;(2)如图2,当点P 在AC 延伸线时,求证：()12APO ACB BAC ∠=∠-∠; E DACF GHAE HB DC DC(3)如图3,当点P 在边AC 所示地位时,请直接写出APO ∠与ACB ∠,BAC ∠之间的数目关系式．44. 如图,在ABC ∆中,BAD DAC ∠=∠,DF AB ⊥,DM AC ⊥,AF =10cm , AC =14cm ,动点E 以2cm /s 的速度从A 点向F 点活动,动点G 以1cm /s 的速度从C 点向A 点活动,当一个点到达终点时,另一个点随之停滞活动,设活动时光为t ．(1) 求证：在活动进程中,不管取何值,都有2AED DGC S S ∆∆=; (2) 当取何值时,DFE ∆与DMG ∆全等.45. 如图,在Rt △ABC 中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC 折叠,使点B 正好落在边AC 上,与点'B 重合,AE 为折痕,求'EB 的长度46. 如图,已知ΔABC 是等腰直角三角形,∠C =90°.（1）操纵并不雅察,如图,将三角板的45°角的极点与点C 重合,使这个角落在∠ACB 的内部,双方分离与斜边AB 交于E .F 两点,然后将这个角绕着点C 在∠ACB 的内部扭转,不雅察在点E .F 的地位产生变更时,AE .EF .FB 中最长线段是否始终是EF ？写出不雅察成果.（2）摸索：AE .EF .FB 这三条线段可否构成以EF 为斜边的直角三角形？假如能,试加以证实.47. 已知BD,CE 是△ABC 的两条高,M.N 分离为BC.DE 的中点.（1）请写出线段MN 与DE 的地位有什么关系？请解释来由.（2）当∠A=45°时,请断定1△EMD 为何种三角形,并解释来由48. 如图(1),已知△ABC 中,∠BAC ＝90°,AB ＝AC,AE 是过点A 的一条直线,且点MEG F D C B AB,C 在AE 的两侧,BD ⊥AE 于点D,CE ⊥AE 于点E.(1)求证：BD ＝DE ＋CE;(2)若直线AE 绕点A 扭转到如图(2)的地位(BD ＜CE)时,其余前提不变,问BD 与DE,CE 的关系若何？请赐与证实;(3)若直线AE 绕点A 扭转到如图(3)的地位(BD ＞CE)时,其余前提不变,问BD 与DE,CE 的关系若何？请直接写出成果,不需证实．49. 如图1,两个不全等的等腰直角三角形OAB 和等腰直角三角形OCD 叠放在一路,并且有公共的直角极点O ．（1）在图1中,你发明线段AC,BD 的数目关系是________________ , 直线AC,BD 订交成_________度角．（2）将图1中的△OAB 绕点O 顺时针扭转90°角,这时（1）中的两个结论是否成立？请做出断定并解释来由（3）将图1中的△OAB 绕点O 顺时针扭转一个锐角,得到图3,这时（1）中的两个结论是否成立？请作出断定并解释来由．一过离作（1）如图1,,请分离解释下列两个结论成立的来由. 结论1结论2 （2）如图2,,（写出说理进程）.52. 已知两个共一个极点的等腰Rt △ABC ,Rt △CEF ,∠ABC =∠CEF =90°,衔接AF ,M 是AF 的中点,衔接MB .ME ．图1 图（1）如图1,当CB 与CE 在统一向线上时,求证：MB ∥CF ;（2）如图1,若CB =a ,CE =2a ,求BM ,ME 的长;（3）如图2,当∠BCE =45°时,求证：BM =ME ．53. 如图,已知ABC △中,∠B =∠C ,AB =AC=8厘米,BC =6厘米,点D 为AB 的中点．假如点P 在线段BC 上以每秒2厘米的速度由B 点向C 点活动,同时,点Q 在线段CA 上以每秒a 厘米的速度由C 点向A 点活动,设活动时光为t （秒）.（1）用含t 的代数式暗示线段PC 的长度;（2）若点P .Q 的活动速度相等,经由1秒后,BPD △ 与CQP △是否全等,请解释来由;（3）若点P .Q 的活动速度不相等,当点Q 的活动速度a 为若干时,可以或许使BPD △与CQP △全等？（4）若点Q 以（3）中的活动速度从点C 动身,点P以本来的活动速度从点B 同时动身,都顺时针沿ABC △三边活动,求经由多长时光点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？54. 如图,在ABC ∆中,BAD DAC ∠=∠,DF AB ⊥,DM AC ⊥,AF =10cm ,AC =14cm ,动点E 以2cm /s 的速度从A 点向F 点活动,动点G 以1cm /s 的速度从C 点向A 点活动,当一个点到达终点时,另一个点随之停滞活动,设活动时光为t ．（1）求证：在活动进程中,不管t 取何值,都有2AED DGC S S ∆∆=;（2）当t 取何值时,DFE ∆与DMG ∆全等（3）在（2）的前提下,若119126BD DC =,228AED S cm ∆=,求BFD S ∆55. 已知等边△ABC 和点P,设点P 到△ABC3边的AB.AC.BC•的距离分离是h 1,h 2,h 3,△ABC 的高为h,若点P 在一边BC 上（图1）,此时h=0,可得结论h 1+h 2+h 3=h,请你摸索以下问题： D B C P A Q当点P在△ABC内（图2）和点P在△ABC外（图3）这两种情形时,h1.h2.h3与h•之间有如何的关系,请写出你的猜测,并扼要解释来由．(1) (2) (3)56.如图,△ABC中,∠C=Rt∠,AC=8cm,BC=6cm,若动点P从点C开端,按CABC的路径活动,且速度为每秒2㎝,设活动的时光为t秒. （1）求t为何值时,CP把△ABC的周长分成相等的两部分;（2）求t为何值时,CP把△ABC的面积分成相等的两部分;并求此时CP的长;（3）求t为何值时,△BCP为等腰三角形？57. 已知,△ABC是边长3cm的等边三角形．动点P以1cm/s的速度从点A动身,沿线段AB向点B活动．（1）如图1,设点P的活动时光为t（s）,那么t=（s）时,△PBC是直角三角形;（2）如图2,若另一动点Q从点B动身,沿线段BC向点C活动,假如动点P.Q都以1cm/s的速度同时动身．设活动时光为t（s）,那么t为何值时,△PBQ是直角三角形？（3）如图3,若另一动点Q从点C动身,沿射线BC偏向活动．衔接PQ交AC于D．假如动点P.Q都以1cm/s的速度同时动身．设活动时光为t（s）,那么t为何值时,△DCQ是等腰三角形？（4）如图4,若另一动点Q从点C动身,沿射线BC偏向活动．衔接PQ交AC于D,衔接PC．假如动点P.Q都以1cm/s的速度同时动身．请你猜测：在点P.Q的活动进程中,△PCD和△QCD的面积有什么关系？并解释来由．58．如图所示,已知AD是∠BAC的等分线,EF垂直等分AD交BC的延伸线于点F,交AD于点E,衔接AF,求证：∠B=∠CAF.59．如图所示,AD是∠BAC的等分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分离为E,F,衔接EF,EF与AD交于点G,求证：AD垂直等分EF.60．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4,则这个等腰三角形顶角的度数为_________.15．如图所示,已知点D 是等边三角形ABC 的边BC 延伸线上的一点,∠EBC=∠DAC,CE ∥AB.求证：△CDE 是等边三角形.61．如图所示,在△ABC 中,AB=AC,在AB 边上取点D,在AC 的延伸线上取点E,使得BD=CE,衔接DE 交BC 于点G,求证：DG=GE.62．一艘汽船以15海里/时的速度由南向北航行,如图,在A 处望小岛P,测得∠PAN=15°,两小时后,汽船到达B 处,测得∠PBN=30°,在小岛P 四周18海里的规模内有暗礁,若汽船持续向北航行,有无触礁安全？ 63．如图,公园内两条小河MO.NO 在O 处会合,两河形成的半岛上有一处事迹P.现筹划在两条小河上各建一座小桥Q和R,并在半岛上修三段巷子,连通两座小桥和事迹.这两座小桥应建在何处,才干使修路费起码？ 64. 三角形ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,AB 的垂直等分线EF 交AB 于E,交BC 于F ．若FC=3cm,则求BF 长度65. 在Rt △ABC 中,∠ACB=90度,（1）请解释△BCD 是正三角形,（66.如图,小红用一张长方形纸片为10cm ．当小红折叠时,极点D 时EC 有多长？• 67.如图一块四边形草坪ABCD,求这块草坪的面积.68. 如图,A.B 两个小集镇在河道CD 的同侧,分离到河的距离为AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,如今要在河畔建一自来水厂,向A.B 两镇供水,铺设水管的费用N BA A B为每千米3万,请你在河道CD上选择水厂的地位M,使铺设水管的费用最节俭,并求出总费用是若干？69.如图,A市气候站测得台风中间在A市正东偏向300千米的B处,以/时的速度向北偏西60°的BF偏向移动,距台风中间200•千米规模内是受台风影响的区域．（1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并赐与解释;（2）假如A市受此次台风影响,那么受台风影响的时光有多长？70.如图：在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角等分线,∠1=∠B,试解释AB=AC+CD71.如图,AD是∠BAC的角等分线,DE⊥AB垂足为E,DF⊥AC,垂足为点F,且BD=CD 求证：BE＝CF72.如图,点B和点C分离为∠MAN双方上的点,AB=AC.（1）按下列语句画出图形：①AD⊥BC,垂足为D;②∠BCN的等分线CE与AD的延伸线交于点E;③贯穿连接BE;（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情形下,请你写出除△ABD ≌△ACD外的两对全等三角形：____≌____,____≌____;（3）并选择个中的一对全等三角形予以证实.73.已知：AB=AC,AD⊥BC,CE等分∠BCN,求证：△ADB≌△ADC;△BDE≌△CDE.AB D CM NE74.如图,PB.PC分离是△ABC的外角等分线且订交于点P.求证：点P在∠A的等分线上AB CP75.如图,△ABC中,p是角等分线AD,BE的交点. 求证：点p在∠C的等分线上76.下列说法中,错误的是（）A．三角形随意率性两个角的等分线的交点在三角形的内部B．三角形两个角的等分线的交点到三边的距离相等C．三角形两个角的等分线的交点在第三个角的等分线上D．三角形随意率性两个角的等分线的交点到三个极点的距离相等77.如图在三角形ABC中BM=MC∠ABM=∠ACM求证AM等分∠BAC78.如图,AP.CP分离是△ABC外角∠MAC与∠NCA的等分线,它们订交于点P,PD⊥BM 于点D,PF⊥BN于点F．求证：BP为∠MBN的等分线.79.如图,在∠AOB的双方OA,OB上分离取OM=ON,OD=OE,DN和EM订交于点C．求证：点C在∠AOB的等分线上．80.如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM等分∠ADC.（1）若衔接AM,则AM是否等分∠BAD？请你证实你的结论;（2）线段DM与AM有如何的地位关系？请解释来由．81.八（1）班同窗上数学活动课,应用角尺等分一个角（如图所示）．设计了如下筹划：（Ⅰ）∠AOB是一个随意率性角,将角尺的直角极点P介于射线OA.OB之间,移动角尺使角尺双方雷同的刻度与M.N重合,即PM=PN,过角尺极点P的射线OP就是∠AOB 的等分线．（Ⅱ）∠AOB是一个随意率性角,在边OA.OB上分离取OM=ON,将角尺的直角极点P 介于射线OA.OB之间,移动角尺使角尺双方雷同的刻度与M.N重合,即PM=PN,过角尺极点P的射线OP就是∠AOB的等分线．（1）筹划（Ⅰ）.筹划（Ⅱ）是否可行？若可行,请证实;若不成行,请解释来由;（2）在筹划（Ⅰ）PM=PN 的情形下,持续移动角尺,同时使PM ⊥OA,PN ⊥OB ．此筹划是否可行？请解释来由．82.如图,P 是∠BAC 内的一点,PE ⊥AB,PF ⊥AC,垂足分离为点E,F,AE=AF. 求证：（1）PE=PF;（2）点P 在∠BAC 的角等分线上.83.如图,点D.B 分离在∠A 的双方上,C 是∠A 内一点,AB=AD,BC=CD,CE ⊥AD 于E,CF ⊥AF 于F.求证：CE=CF84.已知三角形三边长为a,b,c,且丨a+b+c 丨+丨a-b-c 丨=10,求b 的值.85.已知：∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证：EF=AC86.如图,△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形,CE 与BD订交于点M,BD 交AC 于点N,证实:（1）BD=CE.（2）BD ⊥CE.87.如图,已知AD ∥BC ,∠PAB 的等分线与∠CBA 的等分线订交于E ,CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB 88.如图,△ABC 中BA=BC,点D 是AB 延伸线上一点,DF ⊥AC 于F 交BC 于E,求证：△DBE 是等腰三角形．89.如图,在△ABC 中,AC ＝BC,∠ACB=90°,D 是AC 上一点,AE ⊥BD 交BD 的延伸线于E,且．求证：BD 是∠ABC 的角等分线．90.如图,∠BAD=∠CAD,AD ⊥BC,垂足为点D,BD=CD 可知哪些线段是哪个三角形的角等分线.中线.高？91.如图所示,在△ABC 中,已知AC=8,BC=6,AD ⊥BC 于D,AD=5,BE ⊥AC 于E,求BE 的D E A B CF B A C D F 2 1 E长92.如图,AD是△ABC的角等分线,DE∥AB,DF∥AC,EF交AD于点O．请问：DO是△DEF的角等分线吗？请解释来由.（2）若将结论与AD是∠CAB的角等分线.DE∥AB.DF∥AC中的任一前提交流,所得命题准确吗？93.如图,△ABC中,∠ABC与∠ACB的等分线交于点I,依据下列前提,求∠BIC的度数．（1）若∠ABC=70°,∠ACB=50°,则∠BIC=°（2）若∠ABC+∠ACB=120°,则∠BIC=°（3）若∠A=90°,则∠BIC=°;（4）若∠A=n°则∠BIC=°（5）从上述盘算中,我们能发明∠BIC与∠A的关系吗？AIB C94.如图,求证∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°95.如图,不规矩的五角星图案,求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°96.D为△ABC的边AB上一点,且∠ADC=∠ACD.求证：∠ACB＞∠B97.如图,D是BC延伸线上的一点,∠ABC.∠ACD的等分线交于点E,求证：∠E=1/2∠A98.如图,BE与CD订交于点A,CF为∠BCD的等分线,EF为∠BED的角等分线.（1）试求∠F与∠B,∠D的关系;（2）若∠B:∠D：∠F=2：4：x 求X的值99.如图,在△ABC中,∠B=47°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的等分线交于点E,则∠AEC=度.100.如图,在Rt△ABC中,已知∠ACB=90°,AC=BC,D为DC的中点,CE⊥AD于E,BF∥AC交CE的延伸线于点F．求证：AB垂直等分DF．。
八年级全等三角形简单证明题及解答(5道)
汇报人：XX
目 录
• 题目一：基本的全等三角形证明 • 题目二：利用角平分线性质证明 • 题目三：通过边边边条件证明 • 题目四：结合中线性质进行证明 • 题目五：综合应用多种性质证明 • 总结与拓展
01
题目一：基本的全等三角形证明
题目描述
• 已知三角形$ABC$和三角形$DEF$，其中$AB = DE$，$AC = DF$，$\angle BAC = \angle EDF$。求证：$\triangle ABC \cong \triangle DEF$。
由第二步可知，△BDE∽△CFD。
详细解答
4. 第四步，根据相似三角形的性质，对应边成比例，所以BD/CF=DE/DF。
5. 第五步，因为BD=AD（已知），所以AD/CF=DE/DF。又因为AE/EC=DE/EF（已知）， 所以AD/CF=AE/EC。
6. 第六步，交叉相乘得AD*EC=AE*CF，即AE/AD=EC/CF。又因为∠A=∠ACF（对顶角相 等），所以△ADE∽△ACF。
第三步，根据相似三 角形的性质，有 AB/AC = BD/DC。
综上，我们证明了 AB/AC = BD/DC。
03
题目三：通过边边边条件证明
题目描述
已知
△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。
求证
△ABC ≌ △DEF。
题目描述
【分析】
本题主要考察全等三角形的判定方法——边边边条件。根据已知条件，我们可以 直接应用边边边定理来证明两个三角形全等。
题目描述
01
【解答】
02
证明
03
04
∵ 在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF（已
八年级上学期证明题集锦35道基础经典
1、已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC ∥DF ．2、如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE 求证:BE ∥CF ．3、如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于D , BC=DF ．求证：AC=EF ．FG E D C B A4 如图，ΔABC的两条高AD、BE相交于H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。
（1）∠DBH=∠DAC；（2）ΔBDH≌ΔADC。
5、如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．i.求证：MB=MD，ME=MFii.当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．AB CDEH6 如图18所示，△ADF 和△BCE 中，∠A =∠B ，点D ，E ，F ，C 在同—直线上，有如下三个关系式：①AD =BC ；②DE =CF ；③BE ∥AF ．(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的结论．(2)选择(1)中你写出的—个正确结论，说明它正确的理由．7两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图20①所示放置，图20②是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结．（1）请找出图20②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）试说明：．8 已知：如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上BD=DF ， 求证：CF=EB 。
B C E ，，DC DC BE D FE CB A图18 F EB D A C图20 ① ② DEA B9 已知:如图所示,点O在∠BAC的平分线上,BO⊥AC,CO⊥AB,垂足分别为D，E,求证：OB＝OC.10 如图,在△ABC中,AD是△BAC的平分线,E,F分别为AB,AC上的点,且△EDF+△EAF=180°.求证:DE=DF.11 如图所示，在△ABC中，BD=DC,∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC.12如图，AD⊥DC，BC⊥DC：，E是DC上一点，AE平分∠DAB．E是DC的中点，求证：BE平分∠ABC．13 .如图所示,在四边形ABCD中,△ADC+△ABC=180°,BC=DC,CE△AD,交AD的延长线于点E,CF△AB 于点F.求证:AC平分△BAD.14.如图所示，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，那么AP能否平分∠BAC？请说明理由．由此题你能得到一个什么结论？15 . 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A的度数16如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.17、如图，已知：在等边三角形ABC 中，D 、E 分别在AB 和AC 上，且AD=CE ，BE 和CD 相交于点P 。
八年级三角形的证明题
八年级三角形的证明题一、等腰三角形性质相关证明题（8题）1. 已知：在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线。
求证：AD⊥BC。
- 证明：- 因为AB = AC，AD是BC边上的中线，所以BD = DC（中线的定义）。
- 在△ABD和△ACD中，AB = AC（已知），BD = CD（已证），AD = AD（公共边）。
- 所以△ABD≌△ACD（SSS）。
- 则∠ADB=∠ADC（全等三角形对应角相等）。
- 又因为∠ADB + ∠ADC = 180°（平角的定义），所以∠ADB = ∠ADC = 90°，即AD⊥BC。
2. 已知：在等腰△ABC中，AB = AC，∠A = 36°，求证：∠B = 72°。
- 证明：- 因为AB = AC，所以∠B = ∠C（等腰三角形两底角相等）。
- 又因为∠A+∠B + ∠C = 180°（三角形内角和定理），∠A = 36°。
- 设∠B = x，则∠C = x，可得方程36°+x + x = 180°。
- 2x=180° - 36°，2x = 144°，解得x = 72°，即∠B = 72°。
3. 已知：在△ABC中，AB = AC，D是AC上一点，且AD = BD = BC。
求∠A的度数。
- 证明：- 设∠A=x，因为AD = BD，所以∠ABD = ∠A=x（等边对等角）。
- 则∠BDC=∠A + ∠ABD = 2x（三角形外角性质）。
- 因为BD = BC，所以∠C = ∠BDC = 2x。
- 又因为AB = AC，所以∠ABC = ∠C = 2x。
- 根据三角形内角和定理，∠A+∠ABC+∠C = 180°，即x + 2x+2x = 180°。
- 5x = 180°，解得x = 36°，所以∠A = 36°。
八年级全等三角形简单证明题及答案(15道)
1.已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．证1=∠2，明：∵∠∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即：∠EAD=∠BAC，在△EAD和△BAC中∠B=∠E AB=AE ∠BAC=∠EAD ，≌（ASA），∴△ABC△AED∴BC=ED．与质．全等三角形的判定性2.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥A B，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E．求证：△ABC≌△MED。
证明：∵MD AB⊥，∠，∴∠MDE=C=90°∥，∵ME BC∠，∴∠B=MED∠∠∠在△ABC与△MED中， ∠B=MED C=EDMDM=AC ，≌（AAS）．∴△ABC MED△全等三角形的判定．如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF．求证：△ADE≌△CBF．∥证明：∵AE CF∠，∴∠AED=CFB∵DF=BE，∴DF+EF=BE+EF，即DE=BF，在△ADE和△CBF中，∠∠AE=CF AED=CFBDE=BF ，≌△（SAS）．∴△ADE CBF全等三角形的判定．5.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=CAD∠．∴在△ACD和△ABD中∠∠AB=AC BAD=CADAD=AD ，△≌，∴△ACD ABD∴BD=CD，∠．∴∠DBC=DCB与质全等三角形的判定性．6.已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB ∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．∥，证明：∵AB CD∠，∴∠BAC=ECD在△BAC和△ECD中 AB=EC∠∠，BAC=ECD AC=CD≌△（SAS），∴△BAC ECD∴CB=ED．与质全等三角形的判定性．7.如图，D、E分别是AB、AC上的点，且AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．在△ABE和△ACD中，∵ AB=AC ∠A=∠A AE=AD ，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C．与质全等三角形的判定性．8.已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．：∵AC平分∠BAD，∠，∴∠BAC=DAC在△ABC和△ADC中，∠∠AB=AD BAC=DACAC=AC ，∴△ABC ADC≌△．全等三角形的判定．9.如图，已知点E，C在线段BF上，BE=C F，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF．证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．∵BE=CF，∴BC=EF．∵∠ACB=∠F，∴ ∠B=∠DEF BC=EF∠ACB=∠F ， ∴△ABC≌△DEF．线质全等三角形的判定；平行的性．10.已知：如图，E、F在AC上，AD∥CB 且AD=CB，∠D=∠B．求证：AE=CF．证明：∵AD∥CB，∴∠A=∠C，在△ADF和△CBE中，∠A=∠C AD=CB ∠D=∠B ，∴△ADF≌△CBE（ASA），∴AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF．与质全等三角形的判定性．11.在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（1）证明：∵∠ABC=90°，∴∠CBF=∠ABE=90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中， AE=CFAB=BC ，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；直角三角形全等的判定如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D，E，已知DC=2，求BE的长．∵∠ABC=∠BAC=45°∴∠ACB=90°，AC=BC∵∠DAC+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°∴∠DAC=∠BCE又∵∠ADC=∠CEB∴△ACD≌△CEB∴BE=CD=2．质直角三角形全等的判定；全等三角形的性．如图，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC．解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠1=∠2，∴∠ABD=∠ACD，BD=CD．∵AB=AC，BD=CD，∴△ABD≌△ACD．∴∠BAD=∠CAD．即AD平分∠BAC．与质全等三角形的判定性．如图，△ABC中，AB=AC，过点A作GE∥BC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G．试在图中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明．：△BCF≌△CBD．△BHF≌△CHD．△BDA≌△CFA．证明：在△BCF与△CBD中，∵AB=AC．∴∠ABC=∠ACB∵BD、CF是角平分线．∴∠BCF=1 2 ∠ACB，∠CBD=1 2 ∠ABC．∴∠BCF=∠CBD，∴ ∠BCF=∠CBD BC=BC ∠ABC=∠ACB∴△BCF≌△CBD（ASA）．全等三角形的判定．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF．求证：AD是△ABC的角平分线．证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴Rt△BDE=Rt△DCF=90°．BD=DC BE=CF ，∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），∴DE=DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD是角平分线．线质与质角平分的性；全等三角形的判定性．。
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１、已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF. 求证:AC ∥DF ．
２、如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．
求证:BE ∥CF ．
３、如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于D , BC=DF ． 求证：AC=EF ．
4 如图，ΔABC 的两条高AD 、BE 相交于H ，且AD=BD ，试说明下列结论成立的理由。
（1）∠DBH=∠DAC ；
（2）ΔBDH ≌ΔADC 。
F
G
E
D
C
B
A
A B
C
D
E H
5、如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．
i.求证：MB=MD，ME=MF
ii.当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
6、如图(1),（１）已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE
是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE
⊥AE于E
试说明: BD=DE+CE.
（２）若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD<CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 为什么？
（３）若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 请直接写出结果, 不需说明.
F
E
D
C B
A
7、已知：如图，CE ⊥AB 于点E ，BD ⊥AC 于点D ，BD 、CE 交于点O ，且BO=CO ． 求证：O 在∠BAC 的角平分线上．
8 如图18所示，△ADF 和△BCE 中，∠A =∠B ，点D ，E ，F ，C 在同—直线上，有如下三个关系式：①AD =BC ；②DE =CF ；③BE ∥AF ．
(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的结论．
(2)选择(1)中你写出的—个正确结论，说明它正确的理由．
9两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图20①所示放置，图20②是由它抽象出的几何图形，B C E ，，在同一条直线上，连结DC ．
（1）请找出图20②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）试说明：DC BE ．
10如图17—①，已知等腰直角△ABC 中，BD 为斜边上的中线，E 为DC 上的一点，且AG ⊥BE 于G ，AG 交BD 于F 。
（1）求证：AF=BE
（2）如图17—②，若点E 在DC 的延长线上，其它条件不变，①的结论还能成立吗？若不能，请说明理由；若能，请予以证明。
11 如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ，∠BAC ＝90o ，D 是BC 上一点，EC ⊥BC ，EC ＝BD ，DF ＝FE ．求证（1）△ABD ≌△ACE ；（2）AF ⊥DE ．
12 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 是AB 的中点，AF ⊥CD
于H ，交BC 于F ，BE ∥AC 交AF 的延长线于E ，求证：BC 垂直且平分DE
图
20
① ②
图18
F
E B
D
A
C
13 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CE ⊥AB 于点E ，AD=AC ，AF 平分∠CAB •交CE 于点F ，DF
的延长线交
AC
于点
G ，求证：（1）DF ∥BC ；（2）FG =FE
14 已知如图（1）：△ABC 中，AB=AC ，∠B 、∠C 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 、AC 于E 、F 。
①图中有几个等腰三角形？且EF 与BE 、CF 间有怎样的关系？(不证明)
②若AB ≠AC ，其他条件不变，如图（2），图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它
们。
另第①问中EF 与BE 、CF 间的关系还存在吗？（不证明）
③若△ABC 中，AB ≠AC ，∠B 的平分线与三角形外角∠ACD 的平分线CO 交于O ，过O 点作OE ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F 。
如图（3），这时图中还有等腰三角形吗？EF 与BE 、CF 间的关系如何？为什么（要证明你的结论）？
15 如图16，已知△ABC
为等边三角形，P 为BC 上一点，△APQ 为等边三角形。
（1）求证：AB ∥CQ ；
（2）AQ 与CQ 能否互相垂直？若能互相垂直，指出点P 在BC 上的位置，并给予证明；若AQ 与CQ 不能互相垂直，请说明理由。
(1)
C
B
F O
E
A
(2)
B
C
F O
E A
(3)
D
C O
F
A E
B
16、已知，如图，△ABC 中，AB = AC ，AD ⊥ BC 于D ，BE ⊥ AC 于E ，AD 和BE 交于H ，且BE = AE ，求证：AH = 2BD 。
A
H E
17．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE•都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于H ，
①求证：△BCE ≌△ACD ； ②求证：CF=CH ；
③判断△CFH•的形状并说明理由．
E
D
A
B
H
F
18、如图已知：在△ABC 中，AB = AC ，∠BAC = 120°，P 为BC 边的中点，PD ⊥AC 。
求证：CD = 3AD 。
A D
B P C
19、已知，如图，△ABC 的∠ABC 的平分线BD 与∠ACB 的外角平分线交于D 点，DE ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，求证：EF = BE – CF 。
A
E F D
B C
20、如图，在Rt △ABC 中，AB = AC 。
∠A = 90°，点D 在BC 上任一点，DF ⊥AB 于F ，DE
⊥AC 于E ，M 为BC 的中点，试判断△MEF 是什么形状的三角形，并证明你的结论。
A E
F
B D M C。