最新人教版初三下册数学第二十六章反比函数导学案

合集下载

人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数复习教学设计

人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数复习教学设计
2.教师针对学生的总结进行补充,强调反比例函数在实际问题中的应用,以及与其他函数的关系。
3.鼓励学生提出疑问,针对学生的疑问进行解答,巩固所学知识。
4.布置课后作业,要求学生运用所学知识解决实际问题,提高学生的数学素养。
五、作业布置
为了巩固学生对反比例函数的理解和应用,特布置以下作业:
1.请同学们结合课堂所学,完成课后练习题第1、2、3题,重点掌握反比例函数的定义、性质和图像特点。
3.讲解反比例函数在实际问题中的应用,如速度与时间、物体在水平面上的运动等。
(三)学生小组讨论,500字
1.教师将学生分成若干小组,针对反比例函数的性质、图像和应用进行讨论。
2.各小组分享自己的观点,讨论如何利用反比例函数解决实际问题。
3.教师巡回指导,针对学生的疑问进行解答,引导学生运用所学知识分析问题。
针对九年级学生,他们在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念、一次函数、二次函数的性质和应用。在此基础上,学生对反比例函数的学习具备了一定的基础。然而,反比例函数作为函数学习的重要组成部分,其图像、性质和实际应用方面仍存在一定的难度。因此,在本章节的教学过程中,需要关注以下几点:
1.学生在理解反比例函数图像和性质时可能遇到困难,如对双曲线、渐近线等概念的理解。
5.针对课堂所学内容,编写一道反比例函数的应用题,要求题目具有一定的挑战性和趣味性。
6.阅读教材中关于反比例函数的相关内容,总结反比例函数的性质、图像和应用,形成自己的学习笔记。
2.自主探究,合作交流
-引导学生回顾一次函数、二次函数的性质,自主发现反比例函数的性质,组织学生进行小组讨论,共同总结反比例函数的图像特点及其应用。
3.精讲精练,突破难点
-对反比例函数的图像、性质进行详细讲解,结合具体例子,使学生深入理解双曲线、渐近线等概念。

2023年人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》导学案5

2023年人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》导学案5

新人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》导学案学习目标:1.理解并掌握反比例函数的概念2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求函数解析式学习重点:理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式; 学习难点:理解反比例函数的概念及建模;知识链接:1、形如)0(≠=k kx y 的函数叫做正比例函数,2,形如)0k b (≠+=是常数,且、k b kx y 的函数叫做一次函数。

当b=0时称为正比例函数1、一般地,如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y = (k 为常数,k ≠0)的形式,那么称y 是x 的反比例函数.反比例函数的基本形式还能表示为2、下列等式中,哪些是反比例函数? (填序号) (1)3x y =(2)x y 2-=(3)xy =21 (4)25+=x y (5)x y 23-= (6)31+=x y(7)y =x -43、苹果每千克x 元,花10元钱可买y 千克的苹果,则y 与x 之间的函数关系式为4、矩形的面积为4,一条边的长为x ,另一条边的长为y ,则y 与x 的函数解析式为5、函数21+-=x y 中自变量x 的取值范围是 x -2 -1 21- 2113 y 32 2 -1三、探究、合作、交流:(根据掌握的知识,认真填写下列内容)1、已知y 与x 成反比例,且当x =-2时,y =3,则y 与x 之间的函数关系式是 , 当x =-3时,y =2、已知y-2与x 成反比例,当x=3时,y=1,则y 与x 间的函数关系式是 。

3、当n 何值时,y =(n 2+2n )21nn x +-是反比例函数?。

4、已知y 与x 成反比例,且当x=2时,y=6,求y 与x 的函数关系式.5、已知y 与x-1成反比例函数,当x=2时y=1,则这个函数的表达式是( )A 、11-=x yB 、1-=x k yC 、11+=x yD 、11-=x y6、已知y 与x 2成反比例,并且当x=3时y=4.(1)写出y 与x 之间的函数关系式。

新人教版初中数学9年级下册26章精品导学案(23页)

新人教版初中数学9年级下册26章精品导学案(23页)

第26章 反比例函数26.1.1反比例函数的意义【学习目标】1、 经历抽象反比例函数概念的过程,体会反比例函数的含义,理解反比例函数的概念。

2、 理解反比例函数的意义,根据题目条件会求对应量的值,能用待定系数法求反比例函数关系式3、 让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程,养成用数学思维方式解决实际问题的习惯,体会数学在解决实际问题中的作用 【学习重点】理解反比例函数的意义,确定反比例函数的解析式 【学习难点】反比例函数的解析式的确定 【学法指导】自主、合作、探究【自主学习,基础过关】 一、自主学习: (一)复习巩固1.在一个变化的过程中,如果有两个变量x 和y ,当x 在其取值范围内任意取一个值时, y ,则称x 为 ,y 叫x 的 .2.一次函数的解析式是: ;当 时,称为正比例函数.3.一条直线经过点(2,3)、(4,7),求该直线的解析式. 以上这种求函数解析式的方法叫: . (二)自主探究提出问题:下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?(1)京沪线铁路全程为1463km ,乘坐某次列车所用时间t (单位:h )随该列车平均速度v (单位:km/h )的变化而变化;(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪,草坪的长为y 随宽x 的变化; (3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米,人均占有土地面积S (单位:平方千米/人)随全市人口n (单位:人)的变化而变化.1、上面问题中,自变量与因变量分别是什么?三个问题的函数表达式分别是什么? (1) (2) (3)2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗?可以叫一次函数吗? (三)归纳总结:1、三个函数表达式:v t 1262=、x y 1000=、S =n41068.1⨯有什么共同特征?你能用一个一般形式来表示吗?2、对于函数关系式y 1000=,完成下表:3、类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义 讨论:1、反比例函数xky =中自变量x 在分式的什么位置?自变量的取值范围是什么?2、你能再举出两个反比例函数关系的实例吗?写出函数表达式,与同伴进行交流。

【最新】人教版九年级数学下册第二十六章《实际问题与反比例函数1》导学案

【最新】人教版九年级数学下册第二十六章《实际问题与反比例函数1》导学案

新人教版九年级数学下册第二十六章《实际问题与反比例函数1》导学案学习目标1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。

2.渗透数形结合思想,提高学生用函数观点解决问题的能力。

1.重点:利用反比例函数的知识分析、解决实际问题;2.难点:分析实际问题中的数量关系,正确写出函数解析式。

时间分配导课 3 分、自学7 分、交流探究15 分、小结 3 分、巩固12 分学习过程学案(学习过程)导案(学法指导)一、自学新知:例1.见教材(1)问首先要弄清此题中各数量间的关系,容积为104,底面积是S,深度为d,满足基本公式:圆柱的体积=底面积×高,由题意知S是函数,d是自变量,改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式,(2)问实际上是已知函数S的值,求自变量d的取值,(3)问则是与(2)相反例2.见教材分析:此题类似应用题中的“工程问题”,关系式为工作总量=工作速度×工作时间,由于题目中货物总量是不变的,两个变量分别是速度v和时间t,因此具有反比关系,(2)问涉及了反比例函数的增减性,即当自变量t取最大值时,函数值v取最小值是多少?二、交流探究:例(补充)某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(千帕)是气体体积V(立方米)的反比例函数,其图像如图所示(千帕是一种压强单位)(1)写出这个函数的解析式;(2)当气球的体积是0.8立方米时,气球内的气压是多少千帕?(3)当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米?三、当堂检测故事导入:寒假到了,小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰,突然发现前面有一处冰出现了裂痕,小明立即告诉同伴分散趴在冰面上,匍匐离开了危险区。

你能解释一下小明这样做的道理吗?一、自学新知:1、审题,找出反比例函数关系式(等量关系);2、根据一个已知量求已知量(解方程)3、要求同学熟知各类关系式:如路程问题,利润等。

二、交流探究:分析:题中已知变量P与V是反比例函数关系,并且图象经过点A,利用待定系数法可以求出P与V的解析式,得VP96,(3)问中当P大于144千帕时,气球会爆炸,即当P不超过144千帕时,是安全范围。

26.1.3 反比例函数k的几何意义导学案

26.1.3 反比例函数k的几何意义导学案

人教版九年级下册第26章《反比例函数》导学案[26.1.3 反比例函数k的几何意义]1.理解并掌握反比例函数有关面积的三个性质;(难点)2.能灵活利用反比例函数“K”的几何意义解决问题.(重点)复习回顾1.反比例函数的图象是什么?2.反比例函数的性质与 k 有怎样的关系?知识精讲反比例函数中“k”的几何意义如图,是y=6的图象,点P是图象上的一个动点.x1.若P(1,a),则矩形OAPB的面积=________;2.若P(3,b),则矩形OAPB的面积=_________;3.若P(5,c),则矩形OAPB的面积=_________.想一想:若P(x,y),则矩形OAPB的面积=_____.【归纳】面积性质(一)的图象上任意一点,过点P分别作x轴,y轴的垂线,垂足为A,B,则:设P(m,n)是y=kx=_______.S矩形OAPB过反比例函数图象上任一点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为A,B,它们与坐标轴形成的矩形面积是不变的.典例解析【例1】如图,A,B 是双曲线3y x=上的点,分别经过A,B 两点向x 轴、y 轴作垂线段,若121S S S =+=阴影,则 .【针对练习】1.如图,在函数1y x=(x >0)的图像上有三点A ,B ,C ,过这三点分别向 x 轴、y 轴作垂线,过每一点所作的两条垂线与x 轴、 y 轴围成的矩形的面积分别为S A ,S B ,S C ,则 ( )A. S A >S B >S CB. S A <S B <S CC. S A =S B =S CD. S A <S C <S B2.在双曲线ky x=上任一点分别作x 轴、y 轴的垂线段,与x 轴y 轴围成矩形面积为12,求函数解析式__________.3.如图,点P 、Q 是反比例函数图象上的两点,过点P 、Q 分别向x 轴、y 轴作垂线,则S 1(黄色三角形)S 2(绿色三角形)的面积大小关系是:S 1 ____ S 2.4.如图,点A 在双曲线 y=1x 上,点B 在双曲线y=3x 上,且AB ∥x 轴,C 、D 在x 轴上,若四边形ABCD 为长方形,则它的面积为_______.知识精讲面积性质(二)设P(m,n)是y =kx (k ≠0)的图象上任意一点,过点P 作x 轴的垂线,垂足为A,连接OP ,则:________.OAP S ∆=过P 作x 轴(y 轴)的垂线,垂足为A,则它与坐标轴形成的三角形的面积是不变的.典例解析【例2】如图所示,点A 在反比例函数ky x=的图象上,AC 垂直 x 轴于点 C ,且 △AOC 的面积为 2,求该反比例函数的表达式.【针对练习】1.如图,过反比例函数ky x=图象上的一点 P ,作 PA⊥x 轴于A. 若△POA 的面积为 6,则 k = .2.双曲线y 1 ,y 2在第一象限的图象如图所示.已知y 1﹦1x , 过y 1上的任意一点A 作x 轴的平行线交y 2与点B ,交y 轴于点C.若S △AOB =1,则y 2的解析式是_______.3.如图,过y 轴正半轴上的任意一点P ,作x 轴的平行线,分别与反比例函数4y x=-和 2y x=的图象交于点A 和点B ,若点C 是x 轴上任意一点,连接AC 、BC ,则∆ABC 的面积为( )A. 3B. 4C. 5D. 64.如图,点A 是反比例函数2y x=(x >0)的图象上任意一点,AB ∥x 轴交反比例函数 3y x=-的图象于点B ,以AB 为边作平行四边形ABCD ,其中C 、D 在轴上,则S 平行四边形ABCD 为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5知识精讲面积性质(三)设P(m,n)关于原点的对称点是P ’(-m,-n),过P 作x 轴的垂线与过P ’作y 轴的垂线交于A 点,则:______.='SΔPAP【针对练习】 如图,A 、B 是函数1y x=的图象上关于原点O 对称的任意两点,AC 平行于y 轴,BC 平行于x 轴,∆ABC 的面积为S ,则( )A.S = 1B.1<S<2C.S = 2D.S>2达标检测1.若点 P 是反比例函数图象上的一点,过点 P 分别向x 轴、y 轴作垂线,垂足分别为点 M ,N ,若四边形PMON 的面积为 3,则这个反比例函数的关系式是 .2.如图,点 A 是反比例函数2y x= (x >0)的图象上任意一点,AB//x 轴交反比例函数3y x=- (x <0) 的图象于点 B ,以 AB 为边作平行四边形 ABCD ,其中点 C ,D 在 x 轴上,则 S 平行四边形ABCD =_________.3.如图所示,直线与双曲线交于 A ,B 两点,P 是AB 上的点,△ AOC 的面积 S 1、△ BOD 的面积 S 2、 △ POE 的面积 S 3 的大小关系为 .4.如图,函数 y =-x 与函数4y x=-的图象相交于 A ,B 两点,过点 A ,B 分别作 y 轴的垂线,垂足分别为C ,D ,则四边形ACBD 的面积为 ( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 85.如图(上面),在反比例函数2y x=(x>0)的图象上,有点P 1、P 2、P 3、P 4,它们的横坐标依次为1,2,3,4.分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ,,,则123___.S S S ++=。

【人教版】九年级数学下册-26.1.1 反比例函数(导学案)

【人教版】九年级数学下册-26.1.1 反比例函数(导学案)

第二十六章反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数——反比例函数的概念和解析式一、新课导入1.课题导入情景:如图,舞台灯光可以瞬间将黑夜变成如白昼般明亮,这样的效果是如何实现的?是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮.问题:电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR,当U=220V时,你能用含有R的代数式表示I吗?那么I是R的函数吗?I是R的什么函数呢?本节课我们开始学习反比例函数.(板书课题)2.学习目标(1)理解反比例函数的概念.(2)会求反比例函数式.3.学习重、难点重点:反比例函数的概念,能求反比例函数式.难点:反比例函数的概念.二、分层学习1.自学指导(1)自学内容:教材P2.(2)自学时间:5分钟.(3)自学方法:探究、思考、归纳、总结.(4)自学参考提纲:①形如y=kx(k为常数,k≠0)的函数叫做反比例函数,自变量x的取值范围是x≠0.②由y=kx可得,xy=k,若y=kx-n是反比例函数,则n=1.③反比例函数y=212mx--的比例系数k是122m-2.自学:学生可结合自学指导进行自学.3.助学(1)师助生:①明了学情:了解学生是否会列函数关系式,是否会判断反比例函数.②差异指导:指导学生从形式和自变量的取值范围两个方面对比正比例函数理解反比例函数.(2)生助生:同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化(1)反比例函数的定义;反比例函数式的变式;自变量x的取值范围;k的值.(2)练习:①写出下列问题中两个变量之间的函数关系式,并指出比例系数k的值.a.一个游泳池的容积为2000 m3,游泳池注满水所用的时间t(单位:h)随注水速度v(单位:m3/h) 的变化而变化;答案:2000,2000. t kv==b.某长方体的体积为1000 m3,长方体的高h(单位:m)随底面积S(单位:m2) 的变化而变化;答案:1000,1000.h kS==c.一个物体重100 N,物体对地面的压强p(N/m2)随该物体与地面的接触面积S(m2)的变化而变化.答案:100,100.p k S == ②下列函数中哪些是反比例函数?哪些是正比例函数?并指出比例系数. y=4x y x=3 y=2x - y=6x+1 y=x 2-1 y=21x xy=123 答案:反比例函数:y=2x -,比例系数为-2;xy=123,比例系数为123. 正比例函数:y=4x ,比例系数为4;y x =3,比例系数为3. ③若函数y=63m x- 是反比例函数,则m 的取值范围是m≠2.1.自学指导(1)自学内容:教材P3例1.(2)自学时间:5分钟.(3)自学方法:先学习例题的方法,然后模仿例题解答自学参考提纲中的问题.(4)自学参考提纲:①已知y 是x 的反比例函数,求其解析式时,一般先设y=k x ,再由已知条件求出k 即可.②已知y 是x 的反比例函数,则y 与x 成反比例吗?如果y 与x 2成反比例,怎样设其解析式?y 与x 成反比例.可设y=2k x . ③已知y 与x2成反比例,并且当x=3时,y=4.a.写出y 关于x 的函数解析式;236y x ⎛=⎫ ⎪⎝⎭ b.当x=1.5时,求y 的值;(y=16)c.当y=6时,求x 的值.(x=±6)2.自学:学生可结合自学指导进行自学.3.助学(1)师助生:①明了学情:关注学生对成反比例与反比例函数的理解.②差异指导:指导学生辨析反比例函数与成反比例.(2)生助生:同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化:用待定系数法求反比例函数式的要点.三、评价1.学生自我评价.2.教师对学生的评价:(1)表现性评价;(2)纸笔评价(评价检测).3.教师的自我评价(教学反思).在学习了一次函数和二次函数后,反比例函数是初中学习阶段的第三种函数类型.在反比例函数教学过程中,应注意将反比例函数和正比例函数进行类比,帮助学生区分其异同,真正理解反比例函数的概念.另外要辨析反比例函数与成反比例的区别,引导学生通过交流研讨来弄清其区别.本节的教学重点是理解反比例函数的概念和求解函数解析式,教学过程中应强调自变量的取值范围以及反比例函数与实际问题的联系.教师最好能够多举实例,联系生活实际,将抽象问题具体化,从而帮助学生理解新知.一、基础巩固(70分)1.(10分)下列等式中,y 是x 的反比例函数的是(B ) A.y=21x 3 C.y=5x+6 D.x=1y 2.(10分) 矩形的面积为4,一条边的长为x ,另一条边的长为y ,则y 与x 的函数解析式为4y x= 3.(10分) 面积为30 cm 2的三角形的底y (cm )与底边上的高x (cm )的函数关系式是60 y x= 4.(10分) 指出下列函数中哪些是反比例函数,并指出k 的值.(1)y=2x (2)y=53x - (3)y=x 2 (4)y=2x+1解:(2)y=53x -是反比例函数,k=53-. 5.(10分) 写出下列函数解析式,并指出它们各是什么函数.(1)体积是常数V 时,圆柱的底面积S 与高h 的关系;(2)柳树乡共有耕地S 公顷,该乡人均耕地面积y 与全乡总人口x 的关系. 解:(1)S=V h ,反比例函数.(2)y=S x,反比例函数. 6.(10分) 已知y 与x2成反比例,并且当x=6时y=5.(1)写出y 与x 之间的函数解析式;(2)求当x=12时y 的值.解:(1)设y=2k x ,当x=6时,y=5,∴5=26k ,解得k=180,∴y=2180x . (2)把x=12代入y=2180x ,得y=218012=54 7.(10分) 已知y 与x 的部分取值满足下表:试猜想y 与x 的函数关系可能是你们学过的哪类函数,并写出这个函数的解析式.解:猜想:y 是x 的反比例函数,解析式为y=6x-. 二、综合应用(20分)8.(10分) 如果y 是z 的反比例函数,z 是x 的反比例函数,则y 是x 的什么函数?正比例函数.9.(10分) 如果y 是z 的反比例函数,z 是x 的正比例函数,则y 是x 的什么函数?反比例函数.三、拓展延伸(10分)10.(10分) 已知函数y=y 1+y 2,y 1与x 成正比例,y 2与x 成反比例,且当x=1时,y=4;当x=2时,y=5.(1)求y 与x 的函数关系式;(2)当x=4时,求y 的值.解:(1)设y1=k1x,y2=2k x,则y=k1x+2k x,∵当x=1时,y=4;当x=2时,y=5,∴k1+k2=4,2k1+2k x=5,∴k1=k2=2,∴y=2x+2x.(2)当x=4时,y=2×4+24=172.。

人教版 九年级下册 第26章 反比例函数导学案设计

人教版 九年级下册   第26章  反比例函数导学案设计

反比例函数导学案【学习目标】1.会画反比例函数图象。

通过画图象,提高对函数图象的分析能力,培养数形结合的思维。

2.尝试用类比法、特殊到一般的思路方法,能从反比例函数的图象上分析归纳反比例函数的性质特征。

3.学习重点:观察反比例函数图象,归纳并灵活运用反比例的图象性质。

4.学习难点:准确把握反比例函数图象性质,恰当运用,并能理解k 的几何意义。

【知识梳理】1. 反比例函数的概念,常见的反比例函数的三种形式: ①y =kx : k ≠0,x ≠0②xy =k : k ≠0,x ≠0,可以看出k 为反比例函数上点的横坐标和纵坐标相乘。

③y =kx −1:k ≠0,x ≠0,与二次函数不同,反比例函数自变量x 的次数为-1。

【例题1】当k=________时,双曲线y =kx 过点(1,2)。

已知点(3,-2)在反比例函数y =kx 上,则k=_________。

【例题2】下列函数,①y=2x,②y=x,③y=x-1,④y=1x+1是反比例函数的有( ) A.0个B.1个C.2个D.3个【例题3】当k 为何值时,y=(k ²-k)x k 2+k-3是反比例函数?【图象和性质】1. 观察y =6x与y =−6x的图象,归纳出反比例函数的性质。

自主归纳:_______________________________________________________________【例题1】在同一直角坐标系中,若正比例函数y =k 1x 的图象与反比例函数y=k2x的图象没有公共点,则( ) A.k 1 +k 2 <0B. k 1 +k 2>0C. k 1k 2<0D. k 1k 2>0【例题2】关于反比例函数y=2x的图象,下列说法正确的是( )A.图象经过点(1,1)B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x 轴成轴对称D.当x<0时,y 随x 的增大而减小 【例题3】若反比例函数y=(m-2)x m2-10的图象分布在第一、三象限内,则m 的值是______.【例题4】已知点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),C(x 3,y 3)是函数y=-3x 图象上的三点,且x 1<0<x 2<x 3,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( )A.y 1<y 2<y 3B.y 2<y 3<y 1C.y 3<y 2<y 1D.无法确定比较函数值的大小的三种方法:比较函数值的大小常用的方法有三种:(1)性质法;(2)图象法;(3)特殊值法.性质法快捷,图象法直观,特殊值法易于比较.【例题5】已知A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)是反比例函数y=k x图象上的两点,且x 1-x 2=-2, x 1x 2=3, y 1-y 2=-43,当-3<x<-1时,求y 的取值范围.【例题6】在直角坐标系中,若一点的横坐标与纵坐标互为负倒数,则该点一定在( ) A.直线y=-x 上B.双曲线y=- 1x 上 C.直线y=x 上 D.双曲线y=1x 上【例题7】从2,3,4,5中任意选两个数,记作a 和b,那么点(a,b)在函数y=12x 图象上的概率是( )A.12B.13C.14D.16【例题8】在平面直角坐标系中,反比例函数 图象的两个分支分别在( )A .第一、三象限B .第二、四象限C .第一、二象限D .第三、四象限【例题9】已知反比例函数ky x =的图像,如图,请判断k 是正数还是负数, 如果A (-3, y1)B(-1, y2 )是该图像上的两点,那么y1与y2的大小关 系是怎样的?【K 的几何意义】22a a y x -+=B A 24 6 --4 -2 6 --o xy1.反比例函数图象中有关三角形、四边形的面积计算,实际就是利用yx=k 这个公式。

最新人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》导学案

最新人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》导学案

17.1.1 反比例函数的意义学前温故1.在一个变化过程中,如果有两个变量x 与y ,并且对于x 的每一个确定的值,y 都有____确定的值与其对应,那么我们说x 是自变量,y 是x 的函数.2.一次函数的表达式:______________.3.正比例函数的表达式:______________.新课早知1.形如__________(k 为常数,且__________)的函数称为反比例函数,其中x 是自变量,y 是函数.自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.2.下列式子:①xy =-13;②y =5-x ;③y =-25x ;④y =2a x.其中表示y 是x 的反比例函数的有( ).A .0个B .1个C .2个D .3个3.已知三角形的面积是定值S ,则三角形的高h 与底a 的函数关系式是h =__________,这时h 是a 的__________函数.答案:学前温故1.唯一 2.y =kx +b (k ,b 是常数且k ≠0)3.y =kx (k 是常数且k ≠0)新课早知1.y =k xk ≠0 2.C ①是,y =-13x ,其中k =-13. ②不是.③是,y =-25x ,其中k =-25. ④不是,a 可能为0.3.2S a反比例1.反比例函数的意义【例1】 已知一个反比例函数y =(m +2)x |m |-3,求m 的值.解:由题意,得⎩⎪⎨⎪⎧m +2≠0,|m |-3=-1,∴m =2. 点拨:反比例函数的一般形式为y =k x(k ≠0)或y =kx -1(k ≠0). 2.用待定系数法求反比例函数解析式【例2】 已知y 是2x 的反比例函数,当x =2时,y =3.(1)写出y 与x 的函数关系式;(2)求当x =5时y 的值.解:(1)设y =k 2x ,把x =2,y =3代入得3=k 2×2, ∴k =12,因此y =6x. (2)当x =5时,y =65=1.2. 点拨:根据给出的函数关系设出此函数类型的一般式.注意:y 与2x 成反比例.1.下列几个关系中,成反比例关系的是( ).A .正三角形的面积与其周长B .人的身高与年龄C .三角形面积一定时,一边与这边上的高D .矩形的长与宽2.下列函数中:①y =2x 2;②y =1x +1;③y =x 2;④y =-94x ;⑤y =1x +1. 其中y 是x 的反比例函数的有( ).A .1个B .2个C .3个D .4个3.函数y =ax n 是反比例函数必须满足的条件是__________.4.如果y 与x 成反比例,z 与y 成正比例,则z 与x 成__________.5.若函数y =(m 2+1)xm 2-2是反比例函数,则m =__________.6.已知y 与x 成反比例,且当x =2时,y =3.(1)求反比例函数关系式;(2)当x =-2时,求y 的值.答案:1.C A .不成反比例;B.不成比例;C.成反比例;D.当矩形的面积一定时,长与宽成反比例.2.A 根据反比例函数的解析式y =k x(k 为常数且k ≠0)知,只有④符合条件,故选A. 3.a ≠0且n =-1 4.反比例5.±1 ∵m 2+1>0,∴当m 2-2=-1,即m =±1时,函数y =(m 2+1)xm 2-2是反比例函数.6.分析:由y 与x 成反比例,可设y =k x(k ≠0),利用待定系数法可确定k 的值. 解:(1)设反比例函数解析式为y =k x(k ≠0). ∵当x =2时,y =3,∴3=k 2.∴k =6. ∴反比例函数解析式为y =6x. (2)当x =-2时,y =6-2=-3.。

人教版九年级数学下册第26章: 反比例函数专题导学案设计

人教版九年级数学下册第26章: 反比例函数专题导学案设计

反比例函数 基本知识1.反比例函数的概念: 一般地,函数ky x=(k 是常数,且k ≠0)叫做反比例函数. 注意:(1)常数k 称为比例系数,k 是非零常数; (2)反比例函数解析式有三种表达形式: ①k y x=(k ≠0 ) ②(0)xy k k =≠ ③1(0)y kx k -=≠ 23.反比例函数(0)y k x=≠的性质: (1)当k >0 时,图象的两个分支分别在第一、三象限,在每一个象限内,y 随x 的增大而减小;(2)当k <0 时,图象的两个分支分别在第二、四象限,在每一个象限内,y 随x 的增大而增大;(3)反比例函数(0)ky k x=≠的图象:①关于原点成中心对称;即若点(a ,b )在双曲线的一支上,则点(,a b --)在双曲线的另一支上;②关于直线y=x 和直线y x =-成轴对称,即若点(a ,b )在双曲线的一支上,则点(b ,a )和(,b a --)在双曲线的另一支上. 4.反比例函数面积的基本模型:①如图,过双曲线k y x=(0)k ≠上的任意一点P (x ,y )作x 轴(或y 轴)的垂线,则2AOP K S ∆=;(2)如图,过双曲线上的任意一点P (x ,y )作x 轴、y 轴的垂线,则k AOBP S =矩形:5.说明:(1)双曲线的两个分支是断开的,研究反比例函数的增减性时,要将两个分支分别讨论,不能一概而论;(2)直线1y k x =与双曲线2ky x=的关系:当12k k ⋅<0时,两图象没有交点,当12k k ⋅>0时,两图象必有两个交点,且这两个交点关于原点成中心对称.基础检测1.当m=______时,函数2(1)m y m x -=+是反比例函数.当−3≤x ≤−1时,函数值y 的变化范围是_______. 2.已知反比例函数my x=-的图象经过点P (a ,b ),其中a 、b 是一元二次方程2220x mx ++=的两根,则此函数的图象必经过点( )A .(43,32--) B .(43,32-) C .(43,32-) D .(2,1-) 3.写出一个反比例函数,当x (x >0)增大时,y 反而减小,此函数的解析式是______;已知反比例函数4ky x-=,当x______时,函数图象位于第一、三象限;当k______时,在每个象限内,y 随x 的增大而增大.4.在同一平面直角坐标系中,函数y mx m =+与(0)my m x=≠的图象可能是( )DBA5.在函数21a y x--=(a 为常数)的图象上有三点(11,x y )、(22,x y )、(33,y x ),且x 1<x 2<0<x 3,则函数值的大小关系是_________. 6.已知反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过P (1,3),则反比例函数的解析式为_____. 7.已知函数12y y y =+,1y 与x 成正比例,2y 与x 成反比例,且当x=1时,y=4,当x=2时,y=5;则y 关于x 的函数关系式是________,当x=4时,y=_______. 8.反比例函数ky x=(k >0)在第一象限内的图象如图所示,点M 是图象上任意一点,MN ⊥x 轴于点N ,MN ⊥y 轴于点A ,如果矩形AONM 的面积为2,则k 的值为_____. 9.如图是三个反比例函数1k y x =,2ky x =,3k y x=在x 轴上方的图象,由此得到1k ,2k ,3k 的大小关系为___________.10.某地上一年电价为0.8元,年用电量为1亿度,本年度计划将电价调至0.55≈0.75元之间,经测算,若电价调至x 元,则本年度新增用电量y (亿度)与(x -0.4)元成反比例,又当x=0.65元时,y=0.8亿度.①y 与x 之间的函数关系式为_________; ②若每度电的成本为0.3元,当电价调至0.6元时,本年度电力部的收益将比上年度增加多少? =-⎡⎤⎣⎦收益用电量(实际电价成本价)综合提高【例1】点A 是双曲线4y x=上的一个动点,过点A 作x 轴的垂线PA 交x 轴正半轴于点P ,连接OA .(1)如图1,AOP S ∆=______;过点A 作等腰Rt △OAM ,M 在x 轴的正半轴,OM 为斜边,则点M 的坐标是_______;(2)如图2,过双曲线上一点B 作x 轴的垂线交x 轴于D 点,连接OB 交AP 于点C ,设△AOC 的面积为1S ,梯形BCPD 的面积为2S ,则2S 与1S 的大小关系为______;若△AOP 是等腰直角三角形,1APD S ∆=,则点B 的坐标是_______; (3)如图3,点A 、B 为反比例函数ky x=图象上两点,过A 、B 向x 轴、y 轴作垂线,垂足分别为C 、D 、E 、F ,4AOB S ∆=,则ACDE S 梯形=_______;AFEB S =梯形________.(4)如图4,AO 的延长线与双曲线4y x=的另一个交点为F ,FH 垂直于x 轴,垂足为点H ,连接AH ,PF ,试求APFH S 四边形=________. 【例2】反比例函数与代数有关的应用(1)如图,已知直线13y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ,与双曲线2ky x=(k <0)分别交于点C 、D ,且点C 的坐标为(1,n -),则双曲线的解析式为_________;D 点的坐标为________;利用图象直接写出当x 在________范围内,y 1>y 2. (2)直线y=kx ((k <0)与双曲线2y x=交于A 、B 两点,若A 、B 两点的坐标分别为A (11,x y )、B (22,x y ),则1221x y x y +的值为________. (3)已知反比例函数k y x =的图象经过点(14,2),若一次函数y=x+1的图象平移后经过反比例函数图象上的点B (2,m ),平移后的直线与x 轴的交点坐标为_______. (4)如图,反比例函数ky x=(k <0)的图象过点A(m ),过A 作AB ⊥x 轴于点B,△AOBk=________,m=________,若经过A 点的直线y ax b =+与x 轴交于点C ,且∠ACO=30°,此直线的解析式是___________.【例3】反比例函数与几何有关的应用 反比例函数与三角形、四边形面积 1.如图,直线122y x =+与坐标轴交于A 、B 两点,与双曲线ky x=交于点C ,A 、D 关于y 轴对称,若OBCD s 四=6,则k=______.2.如图,△AOB 为正三角形,点B 的坐标为(-2,0),过点C (2,0)作直线l 交AO 于点D ,交AB 于点E ,点E 在反比例函数图象上,当△ADE 和△DCO 面积相等时,那么该反比例函数解析式为:________.反比例函数与全等 3.如图,直线115y x =-与x 轴、y 轴分别相交于B 、A 两点,点M 为双曲线ky x=(x >0)上一点,若△AMB 是以AB 为底的等腰直角三角形,则k=______.4.如图,点A 在x 轴上,AB=5,B (0,4),将线段AB 绕点A 顺时针旋转90°后至AC (AB=AC ,∠BAC=90°),若点C 在双曲线ky x=上,则k 的值为______.反比例函数与中点问题 5.如图,已知双曲线ky x=经过矩形OABC 的边AB 的中点F ,交BC 于点E ,且四边形OEBF 的面积为2,求k 的值为_________.6.如图,已知双曲线ky x=(x >0)经过Rt △OAB 的斜边OB 的中点D ,与直角边AB 相交于点C ,若△OBC 的面积为3,则k=______.反比例函数与平方公式、勾股定理7.如图,点A 为双曲线ky x=(x <0)的图象上一点,AB ∥x 轴交直线y=x 于点B ,若224AB OA -=,则k=________.8.如图,直线y x b =+与y 轴交于点A ,与双曲线ky x=在第一象限交于点B 、C ,且AB •AC=4,则k=________.【例4】已知:如图所示,动点P 在函数12y x=(x >0)的图象上运动,PM ⊥x 轴于点M ,PN ⊥y 轴于点N ,线段PM 、PN 分别与直线AB :y=-x+1交于点E 、F . (1)求AF •BE 的值;(2)求22AF BE +的最值; (3)求证:∠EOF=45°【例5】如图,双曲线k y x =与8y x =,第一象限上的点M (a ,b )是双曲线ky x =上的动点,作MC ⊥y 轴于C 点交8y x =于D 点,DA ⊥x 轴于点E 交ky x=于点A .(1)若ADM S ∆=1求k 的值;(2)直线OA 交ky x=的另一支于B 点,设直线AM 、BM 分别与y 轴交于P 、Q 点,且MA=mMP ,MB=nMQ ,求m -n 的值. 反馈练习 (一)填空1.已知12y y y =+,1y 是x 的正比例函数,2y 是x 的反比例函数,且x=2时,72y =,x=1时y=1,则y 关于x 的函数关系式为________.2.若点123(2,)1)(3,y )y -、(,y 、都在反比例函数2y x=-的图像上,则123,,y y y 的大小关系为________.3.如图,A 11(,)x y 、B 22(,)x y 、C 33(,)x y 是函数1y x=的图象在第一象限分支上的三个点,且x 1<x 2<x 3,过ABC 三点分别作坐标轴的垂线,得到矩形ADOH 、BEON 、CFOP ,它们的面积分别为123,,S S S ,则123,,S S S 的大小关系为__________.4.如图,正比例函数图象与反比例函数的图像交于A 点,作AB ⊥x 轴于B 点,若k 取1,2,3,…20对应的Rt △AOB 的面积分别为12320,,S S S S L ,则12320S S S S ++++L 的值是_________.8x8x5.如图A 、B 是双曲线2y x=上任意两点,过A 、B 两点分别作y 轴的垂线,垂足分别为C 、D ,且C 、D 的纵坐标分别为3和1,连接OB 、OA 分别交图象于点E 、F ,则△EOF 的面积是_____.6.如图,E 、F 在双曲线8y x=上,FE 交y 轴于A 点,AE=EF ,FM ⊥x 轴于M 点,求AME S ∆.7.如图,直线y x b =-+与双曲线1y x=(x >0)交于A 、B 两点,与x 轴、y 轴分别交于E 、F 两点,AC ⊥x 轴于C 点,BD ⊥y 轴于D 点,当b=______时,△ACE 、△BDF 与△ABO 的面积和等于△EFO 面积的34. 8.已知,如图,动点P 在函数ky x=(x >0)的图像上运动,PM ⊥x 轴于M 点,PN ⊥y 轴于N 点,线段PM 、PN 分别与直线AB :1y x =-+交于E 、F ,且AF •BE 的值为1,则k 的值为_______.9.如图,等腰Rt △ABC ,∠BAC=90°,A 点的坐标为(2,0),过B 点的双曲线ky x=(x >0)恰好经过BC 的中点D ,则k 的值是________.(二)解答1.如图,已知直线12y x =与双曲线ky x=(k >0)交于A 、B 两点,且点A 的横坐标为4. (1)求k 的值;(2)若双曲线ky x=(k >0)上一点C 的纵坐标为8,求△AOC 的面积;(3)过原点O 的另一条直线l 交双曲线ky x=(k >0)于P 、Q 两点(P 点在第一象限),若由点A、B、P、Q为顶点组成的四边形面积为24,求点P的坐标.2.某医院研究所开发了一种新药,在测试新药时发现:如果成人按规定剂量服用,那么服用后2小时时血液中含药量最高,达每毫升6微克,接着逐渐衰减,血液中含药量y(微克)与时间x(小时)成反比例,当成人按规定剂量服用后.(1)分别求出x≤2和x≥2时,y与x的函数关系式;(2)每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时对治疗疾病是有效的,那么有效时间是多长?3.如图,已知点P(1,3)在函数kyx=(k>0)的图象上,矩形ABCD的边BC在x轴上,E是对角线BD的中点,函数kyx=(k>0)的图象又经过A、E两点,点E的横坐标为m,解答下列各题:(1)求k的值;(2)求点C的横坐标(用含m的式子表示);(3)当∠ABD=45°时,求m 的值.。

人教版九年级数学下第二十六章反比例函数26..1反比例(教案)

人教版九年级数学下第二十六章反比例函数26..1反比例(教案)
3.反比例函数的图像:分析反比例函数图像的特点,包括两条渐近线、对称性等。
4.反比例函数的应用:结合实际例子,让学生了解反比例函数在现实生活中的应用,提高学生解决实际问题的能力。
本节课旨在帮助学生掌握反比例函数的基本知识,培养学生的数学思维和实际应用能力。
二、核心素养目标
1.理解反比例函数的定义和性质,培养学生逻辑推理、数学抽象的核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-反比例函数的定义:强调函数表达式中k的取值范围,以及y随x变化而变化的规律。
-反比例函数的性质:包括函数的增减性、奇偶性,以及图像的对称性。
-反比例函数图像的特点:两条渐近线、图像在第一和第三象限的分布等。
-反比例函数的应用:结合实际情境,运用反比例函数建立模型解决问题。
3.重点难点解析:在讲授过程中,我会特别强调反比例函数的定义和性质这两个重点。对于难点部分,如反比例函数图像的渐近线,我会通过图示和实际例子来帮助大家理解。
(三)实践活动(用时10分钟)
1.分组讨论:学生们将分成若干小组,每组讨论一个与反比例函数相关的实际问题。
2.实验操作:为了加深理解,我们将进行一个简单的实验操作。通过改变变量,观察另一个变量的变化,从而直观感受反比例关系。
举例:讲解反比例函数的定义时,通过具体例子(如两个变量成反比的实际情境)让学生理解k ≠ 0的重要性;在分析性质时,通过图示或表格形式展示反比例函数随着x的变化而引起的y值变化,突出其增减性和奇偶性。
2.教学难点
-理解反比例函数图像的渐近线概念:特别是两条渐近线为何不能与函数图像相交。
-掌握反比例函数图像的对称性:如何判断图像在哪个象限,以及如何利用对称性解题。
-将实际问题抽象成反比例函数模型:如何从实际问题中提炼出反比例关系,建立函数模型。

九年级数学下册第26章反比例函数复习导学案新版新人教版

九年级数学下册第26章反比例函数复习导学案新版新人教版

反比例函数一.反比例函数考纲要求(1)结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式。

(2)能画出反比例函数的图像,根据反比例函数的图像和解析表达式 y =xk(k ≠0)探索 并理解k >0或k <0时,图像的变化情况。

二.考点梳理【考点1】:反比例函数概念: 形如____________________的函数叫做反比例函数。

另外两种形式:________________________________________________ 注意:自变量x 的指数是_________且x_________;函数y_________ 【考点2】:确定反比例函数的表达式:待定系数法 ◆课堂巩固1【1】当m=_______时,函数y =(m -2)23mx-是反比例函数.【2】若反比例函数ky x=的图象经过点( 1,–1 ),则k 的值是 . 【3】某反比例函数图象经过点(-1,6),则下列各点中,此函数图象也经过的点是( ) A.(-3,2) B. (3,2) C. (2,3) D .(6,1) 【4】(2012·广东改编)如图,直线y =2x -6与反比例函数y =k x(x >0) 的图象交于点A 的横坐标为4,则k 的值为______. 【5】已知反比例函数的图象经过点A (2,3). (1)求这个函数的解析式 (2)判断点B (-1,6)、C (3,2)是否在这个函数的图象上,并说明理由; (3)当-3<x<-1时,求y 的取值范围. 表达式图象k>0k<0性质两个分支分别在______象限两个分支分别在__________象限 每个象限内,函数y 值随x 的增大而__________每个象限内,函数y 值随x 的增大而__________注意:由图象可知比例系数k 的几何意义:即过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线,所得的矩形面积为|k|. ◆课堂巩固2【6】反比例函数y =-6x的图象位于 ( )A .第一、三象限B .第二、四象限C .第二、三象限D .第一、二象限【7】(2011·茂名)若函数y =m +2x的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大,则 m 的取值范围是( ) A .m >-2 B .m <-2 C .m >2 D .m <2【8】 过反比例函数y =kx(k ≠0)图象上一点A ,分别作x 轴,y 轴的垂线,垂足分别为B 、C ,如果△ABC 的面积为3.则k 的值为________.三.例题讲解:【例题1】 (2012·广东深圳)如下图,双曲线y =k x(k >0) 与⊙O 在第一象限内交于P 、Q 两点,分别过P 、Q 两点向 x 轴和y 轴作垂线,已知点P 坐标为(1,3),则图中阴影部 分的面积为________. 【例题2】用描点法画函数x y 6-=的图象.(后面的第二个网格回去画6y x=图象)四.中考预测练习 【预测1】双曲线y =2k -1x的图象经过第二、四象限,则k 的取值范围是_______.【预测2】 已知反比例函数y =1x,下列结论中不正确的是( )A .图象经过点(-1,-1)B .图象在第一、三象限C .当x>1时,0<y<1D .当x<0时,y 随着x 的增大而增大【预测3】在反比例函数y =1-kx的图象的每一条曲线上,y 随x 的增大而增大,则k 的值可以是 ( ) A .-1 B .0 C .1 D .2【预测4】 如右图,直线l 和双曲线y =kx(k >0)交于A 、B 两点,P 是线段AB 上的点(不与A 、B 重合),过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线,垂足分别是C 、D 、E ,连接 OA 、OB 、OP ,设△AOC 面积是S 1、△BOD 面积是S 2、△POE 面积是S 3、则 ( )A .S 1<S 2<S 3 B. S 1>S 2>S 3 C. S 1=S 2>S 3D. S 1=S 2<S 3【预测5】 点A (x 1,y 1),点B (x 2,y 2)是双曲线y =-2x上的两点,若x 1<x 2<0,则y 1________y 2(填“=”、“>”、“<”).五.小结和作业1.小结:反比例函数的定义、图象和性质2..作业:跟踪测试:1-8(必做),9-15(选做)。

人教版九年级数学下册第二十六章26.1.1反比例函数(教案)

人教版九年级数学下册第二十六章26.1.1反比例函数(教案)
四、教学流程
(一)导入新课(用时5分钟)
同学们,今天我们将要学习的是《反比例函数》这一章节。在开始之前,我想先问大家一个问题:“你们在日常生活中是否遇到过两个变量的乘积为常数的情况?”(如:汽车以固定速度行驶,行驶时间与路程的关系)。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题,我希望能够引起大家的兴趣和好奇心,让我们一同探索反比例函数的奥秘。
举例:
-难点一:在绘制反比例函数图像时,学生可能难以理解为何x轴和y轴没有截距,需详细解释k值对图像的影响;
-难点二:在理解反比例函数性质时,学生可能对渐近线的概念模糊,需通过图像和实例明确渐近线的作用;
-难点三:针对实际问题,如“速度与时间的关系”,学生可能不知道如何将问题转化为反比例函数,需教授如何从问题中提炼关键信息,建立函数模型。
1.讨论主题:学生将围绕“反比例函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法,并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发:在讨论过程中,我将作为一个引导者,帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享:每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上,以便全班都能看到。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-函数表达式的理解与应用:重点讲解反比例函数的定义,即y=k/x(k≠0),使学生对函数表达式有清晰的认识,并能熟练运用;
-图像与性质的记忆与运用:强调反比例函数图像为双曲线,熟悉其对称性、渐近线、单调性等性质,并能应用于解题;
-实际应用问题求解:结合实际情境,教授如何建立反比例函数模型,求解实际问题。
举例:讲解如何利用反比例函数的性质解决图像交点、单调区间等问题。

人教版九年级数学下册第二十六章26.1.2反比例函数的图象和性质(教案)

人教版九年级数学下册第二十六章26.1.2反比例函数的图象和性质(教案)
2.分析反比例函数图象的特点:反比例函数的图象为一条经过原点的曲线,称为双曲线。
3.掌握反比例函数的性质:
-当\(k > 0\)时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内\(y\)随\(x\)的增大而减小。
-当\(k < 0\)时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内\(y\)随\(x\)的增大而增大。
3.数学建模:培养学生运用反比例函数建立模型,解决实际问题的能力,强化数学建模素养。
4.数据分析:通过分析反比例函数图象和性质,培养学生对数据敏感度,提高数据分析素养。
5.数学运算:在解决反比例函数相关问题时,培养学生准确熟练地进行数学运算的能力。
6.空间想象:借助反比例函数图象,发展学生对双曲线及其性质的想象和认识,提升空间想象素养。
在课堂总结时,我尝试让学生们自主回顾所学内容,并提出疑问。这种方法收到了良好的效果,学生们能够主动思考,提出问题。但我也意识到,对于一些理解较慢的学生,可能需要我在课后进行个别辅导,以确保每个人都能跟上课程的进度。
人教版九年级数学下册第二十六章26.1.2反比例函数的图象和性质(教案)
一、教学内容
人教版九年级数学下册第二十六章26.1.2反比例函数的图象和性质。本节课主要内容包括:
1.掌握反比例函数的定义:形如\(y = \frac{k}{x}\)(\(k\)为常数,\(k \neq 0\))的函数称为反比例函数。
(4)反比例函数与其他函数的区分:学生容易将反比例函数与正比例函数、一次函数等混淆。
-突破方法:通过对比教学,明确反比例函数与其他函数的定义和性质,帮助学生清晰区分。
(5)数学语言表达:学生在描述反比例函数图象和性质时,可能存在语言表达不准确的问题。

人教版九年级数学第26.1:反比例函数(教案)

人教版九年级数学第26.1:反比例函数(教案)
.理论介绍:首先,我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如y=k/x(k≠0)的函数,它描述了一种变量之间的反比关系。反比例函数在生活中的应用非常广泛,如速度与时间、浓度与体积等。
2.案例分析:接下来,我们来看一个具体的案例。假设一辆汽车以固定的速度行驶,那么行驶的距离与时间成反比。这个案例展示了反比例函数在实际中的应用,以及它如何帮助我们解决问题。
突破方法:结合生活实例,引导学生学会从实际问题中提炼反比例函数模型,并运用模型解决问题。
(4)反比例函数与一次函数、二次函数的关系:理解反比例函数与其他函数之间的联系,提高学生对函数体系的整体认识。
突破方法:通过比较、分析反比例函数与一次函数、二次函数的图像和性质,使学生理解它们之间的关系。
四、教学流程
突破方法:引导学生通过对称性理解图像在第二、四象限的分布,并利用数形结合的方法加深理解。
(2)反比例函数性质的运用:如何将反比例函数的性质应用于解决具体问题,是学生需要突破的难点。
突破方法:通过大量典型例题,让学生掌握反比例函数性质的应用方法,培养学生的逻辑思维和推理能力。
(3)实际问题中的反比例函数建模:在解决实际问题时,学生可能难以从问题中抽象出反比例函数模型。
举例:探讨y=k/x的增减性和奇偶性,解释为何反比例函数在第一、三象限内具有相反的增减性。
(4)反比例函数的应用:学会将反比例函数应用于实际问题,构建数学模型并解决问题。
举例:根据速度和时间的关系,构建反比例函数模型,解决行程问题。
2.教学难点
(1)反比例函数图像的绘制:对于部分学生来说,绘制反比例函数图像可能存在困难,尤其是图像在第二、四象限的部分。
在实践活动环节,学生们分组讨论反比例函数在实际生活中的应用,并进行了实验操作。从成果展示来看,学生们能够将反比例函数的知识运用到实际问题中,但仍有部分学生在建立模型时感到困惑。为此,我计划在今后的教学中,多提供一些实际案例,让学生们有更多的实践机会,提高他们解决问题的能力。

人教版数学九年级下册第二十六章反比函数导学案

人教版数学九年级下册第二十六章反比函数导学案

26.1反比例函数学习目标、重点、难点【学习目标】1、理解反比例函数的定义;2、用待定系数法确定反比例函数的表达式;3、反比例函数的图象画法,反比例函数的性质;【重点难点】1、用待定系数法确定反比例函数的表达式;2、反比例函数的图象画法,反比例函数的性质;知识概览图反比例函数的定义反比例函数反比例函数的图象与性质新课导引【生活链接】学校课外生物小组的同学准备自己动手,用围栏建一个面积为24m2的矩形饲养场(如右图所示),设它的一边长为x(m),求另一边长y(m)与x(m)之间的函数关系式.【问题探究】这个函数有什么特点?自变量的取值有什么限制?教材精华知识点1反比例函数的定义重点;理解一般地,形如kyx=(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数,y的取值范围也是不等于0的一切实数,k叫做比例系数,另外,反比例函数的关系式也可写成y=kx-1的形式.y是x的反比例函数⇔kyx=(k≠0)⇔xy=k(k≠0) ⇔变量y与x成反比例,比例系数为k.拓展 (1)在反比例函数kyx=(k≠0)的左边是函数y,右边是分母为自变量x的分式,也就是说,分母不能是多项式,只能是x的一次单项式,如1yx=,312yx=等都是反比例函数,但21yx=+就不是关于x的反比例函数.(2)反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数,因此可以写成y=kx-1或xy=k 的形式.(3)反比例函数中,两个变量成反比例关系.知识点2用待定系数法确定反比例函数的表达式难点:运用由于反比例函数kyx=中只有一个待定系数,因此只要有一对对应的x,y值,或已知其图象上一点坐标,即可求出k,从而确定反比例函数的表达式.其一般步骤:(1)设反比例函数关系式kyx=(k≠0).(2)把已知条件(自变量和函数的对应值)代入关系式,得出关于k的方程.(3)解方程,求出待定系数k的值.(4)将待定系数k的值代回所设的关系式,即得所求的反比例函数关系式.知识点3反比例函数图象的画法难点;运用反比例函数图象的画法是描点法,其步骤如下:(1)列表:自变量的限值应以0为中心点,沿0的两边取三对(或三对以上)相反数,分别计算y 的值.(2)描点:先描出一侧,另一侧可根据中心对称的性质去找.(3)连线:按从左到右的顺序用平滑的曲线连接各点,双曲线的两个分支是断开的,延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势,但永远不能与坐标轴相交.说明:在图象上注明函数的关系式.拓展(1)反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,它的两个分支是断开的.(2)当k>0时,两个分支位于第一、三象限;当k﹤0时,两个分支位于第二、四象限.(3)反比例函数kyx=(k≠0)的图象的两个分支关于原点对称.(4)反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远不与坐标轴相交,这是因为x≠0,y≠0.知识点4反比例函数kyx=(k≠0)的性质难点;灵活应用(1)如图17-2所示,反比例函数的图象是双曲线,反比例函数kyx=的图象是由两支曲线组成的.当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内。

人教版数学九年级下册第二十六章反比函数导学案(20210924020039)

人教版数学九年级下册第二十六章反比函数导学案(20210924020039)

26.1 反比率函数学习目标、要点、难点【学习目标】1、理解反比率函数的定义;2、用待定系数法确立反比率函数的表达式;3、反比率函数的图象画法,反比率函数的性质;【要点难点】1、 用待定系数法确立反比率函数的表达式;2、 反比率函数的图象画法,反比率函数的性质;知识概览图反比率函数的定义反比率函数反比率函数的图象与性质新课导引【生活链接】学校课外生物小组的同学准备自己着手, 用围栏建一个面积为24m 2的矩形饲养场(如右图所示),设它的一边长为 x(m),求 另一边长 y(m) 与x(m)之间的函数关系式 .【问题研究】这个函数有什么特色 ?自变量的取值有什么限制 ?教材精髓知识点 1 反比率函数的定义 要点 ;理解一般地 ,形如 yk(k 为常数 ,k ≠0)的函数称为反比率函数 ,此中 x 是自变量 ,y 是函数 ,自变量 xx的取值范围是不等于 0 的一确实数 ,y 的取值范围也是不等于 0 的一确实数 ,k 叫做比率系数 ,此外 ,反比率函数的关系式也可写成y=kx -1 的形式 .y 是 x 的反比率函数yk(k ≠0)xy=k(k ≠ 0)变量 y 与 x 成反比率 ,比率系数为 k.x拓展 (1) 在反比率函数y k(k≠0)的左侧是函数右侧是分母为自变量x的分式也就是说, xy,,3分母不可以是多项式 ,只好是 x 的一次单项式 ,如y 1, y等都是反比率函数 ,但y2就不是关x1x x12于 x 的反比率函数 .(2)反比率函数能够理解为两个变量的乘积是一个不为0 的常数 ,所以能够写成 y=kx-1或 xy=k 的形式 .(3)反比率函数中 ,两个变量成反比率关系.知识点 2 用待定系数法确立反比率函数的表达式难点:运用因为反比率函数y k中只有一个待定系数,所以只需有一对对应的x, y值,或已知其图象上x一点坐标 , 即可求出 k, 从而确立反比率函数的表达式.其一般步骤 :(1) 设反比率函数关系式y k(k≠0). x(2)把已知条件 (自变量和函数的对应值 )代入关系式 ,得出对于 k 的方程 .(3)解方程 ,求出待定系数 k 的值 .(4)将待定系数 k 的值代回所设的关系式 ,即得所求的反比率函数关系式 .知识点 3 反比率函数图象的画法难点;运用反比率函数图象的画法是描点法, 其步骤以下 :(1) 列表 : 自变量的限值应以0 为中心点 , 沿 0 的两边取三对 ( 或三对以上 ) 相反数 , 分别计算 y 的值 .(2)描点 : 先描出一侧 , 另一侧可依据中心对称的性质去找 .(3)连线 : 按从左到右的次序用光滑的曲线连结各点 , 双曲线的两个分支是断开的 , 延长部分有渐渐凑近坐标轴的趋向 , 但永久不可以与坐标轴订交 .说明 : 在图象上注明函数的关系式.拓展(1)反比率函数的图象是双曲线,它有两个分支 ,它的两个分支是断开的 .(2)当 k>0 时,两个分支位于第一、三象限;当k﹤0 时,两个分支位于第二、四象限.(3)反比率函数y k(k≠0)的图象的两个分支对于原点对称. x(4)反比率函数的图象与 x 轴、 y 轴都没有交点,即双曲线的两个分支无穷凑近坐标轴,但永久不与坐标轴订交,这是因为 x≠0,y≠0.知识点 4 反比率函数y k(k≠0)的性质难点;灵巧应用x k的图象是由两支曲线组(1)如图 17-2 所示,反比率函数的图象是双曲线,反比率函数yx成的 .当 k> 0 时,两支曲线分别位于第一、三象限内;当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内。

九年级数学下册第二十六章反比例函数反比例函数导学案新人教

九年级数学下册第二十六章反比例函数反比例函数导学案新人教

反比例函数一、【自主学习】1.回忆:函数、正比例函数、一次函数、二次函数的意义。

函数:一般地,在一个变化过程中,如果有___个变量_______,并且对于x的每个确定的值,y 都有________的值与其对应,那么我们就说是_________,y是x的____________.一次函数:一般地,形如__________ (k、b是常数, k≠0)的函数,叫做一次函数.例如(1)y=-2x-3 (2)__________正比例函数:一般地,形如_________ (k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。

例如(1)y=-2x (2)__________二次函数:一般地,形如_____________()的函数,叫做二次函数.例如(1)y=2x2-3x+2 (2)_____________2. 下列y不是x的函数图象的是()3.思考下列问题:①京沪铁路全程为1460km,某次列车的平均速度为v(单位:km/h )随此次列车的全程运行时间t(单位:h)的变化而变化,则变量间的函数解析式是___________________.②某住宅小区要种植一个面积为1500m2的矩形草坪,草坪的长y (单位:m) 随宽x (单位:m)的变化而变化,则变量间的函数解析式是__________________.③已知北京市的总面积为1.7×104平方千米,人均占有的土地面积s (单位:平方千米/人)随全市总人口n (单位:人)的变化而变化,则变量间的函数解析式是_________ .总结:概念:如果两个变量x、y之间的关系可以表示成形如____________的形式(其中k_______ 且_________),那么y是x的_______________,反比例函数的自变量x的取值范围是 .注意:因为a-1=____ ,所以还可将)0(≠=kkxky为常数,即y=k·x1变形为:_____=y;另外)0(≠=kkxky为常数,通过变形还可得_________=k。

人教版九年级下册二十六章导学案实际问题与反比例函数导学案

人教版九年级下册二十六章导学案实际问题与反比例函数导学案

人教版九年级下册二十六章导学案实际问题与反比例函数导学案实际问题与反比例函数第一课时导学案编审人:惠民一实王晓涛惠民二实李雪【学习目标】1.能用反比例函数解决一些实际问题;2.能综合利用方程、反比例函数的知识解决一些实际问题;【学习重点】掌握从实际问题中建构反比例函数模型的方法;【学习难点】从实际问题中寻找变量之间的关系;【教学过程】(一)【复习旧知,引入新课】(k为常数,k≠0)的图象(1)反比例函数y=kx是;(2)当k>0,双曲线的两支分别位于,在每个象限内,y值随x值的增大而;(3)当k<0,双曲线的两支分别位于,在每个象限内,y值随x时改变计划,把储存室的深改为15 m,相应的,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两为小数)?例2 制作一种产品,需先将材料加热到达60 ℃后,再进行操作.设该材料温度为y(℃),从加热开始计算的时间为x(分钟).据了解,该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系(如图所示).已知该材料在操作加工前的温度为15 ℃,加热5分钟后温度达到60 ℃.(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y与x的函数关系式;(2)根据工艺要求,当材料的温度低于15 ℃时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间?(三)【跟踪练习,巩固新知】1.A、B两城市相距720千米,一列火车从A城去B城.(1)火车的速度v(千米/时)和行驶的时间t(时)之间的函数关系是.(2)若到达目的地后,按原路匀速返回,并要求在3小时内回到A城,则返回的速度不能低于.1,2.有一面积为60的梯形,其上底长是下底长的3若下底长为x,高为y,则y与x的函数关系是.(四)【课堂小结】1. 通过本节课的学习,学会了哪些解题思路和解题方法?2.你认为怎样利用反比例函数模型来解决实际问题?(五)【反馈练习,当堂达标】1.下列各问题中,两个变量之间的关系不是反比例函数的是( )A.小明完成100 m赛跑时,时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的关系B.菱形的面积为482cm,它的两条对角线的长为y(cm)与x(cm)的关系C.一个玻璃容器的体积为30 L时,所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系D.压力为600 N时,压强p与受力面积S之间的关系2.面积为2的△ABC,一边长为x,这边上的高为y,则y与x的变化规律用图象表示大致是( )3.为了预防流行性感冒,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒.已知,药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示).现测得药物8分钟燃毕,此室内空气中每立方米的含药量为6毫克,请你根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时y关于x的函数关系式为:y=34x,自变量的取值范围是:;药物燃烧后y 与x的函数关系式为:y= ;(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过分钟后,学生才能回到教室;(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?。

相关主题
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

26.1反比例函数学习目标、重点、难点【学习目标】1、理解反比例函数的定义;2、用待定系数法确定反比例函数的表达式;3、反比例函数的图象画法,反比例函数的性质;【重点难点】1、用待定系数法确定反比例函数的表达式;2、反比例函数的图象画法,反比例函数的性质;知识概览图反比例函数的定义反比例函数反比例函数的图象与性质新课导引【生活链接】学校课外生物小组的同学准备自己动手,用围栏建一个面积为24m2的矩形饲养场(如右图所示),设它的一边长为x(m),求另一边长y(m)与x(m)之间的函数关系式.【问题探究】这个函数有什么特点?自变量的取值有什么限制?教材精华知识点1反比例函数的定义重点;理解一般地,形如kyx=(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数,y的取值范围也是不等于0的一切实数,k叫做比例系数,另外,反比例函数的关系式也可写成y=kx-1的形式.y是x的反比例函数⇔kyx=(k≠0)⇔xy=k(k≠0) ⇔变量y与x成反比例,比例系数为k.拓展 (1)在反比例函数kyx=(k≠0)的左边是函数y,右边是分母为自变量x的分式,也就是说,分母不能是多项式,只能是x的一次单项式,如1yx=,312yx=等都是反比例函数,但21yx=+就不是关于x的反比例函数.(2)反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数,因此可以写成y=kx-1或xy=k 的形式.(3)反比例函数中,两个变量成反比例关系.知识点2用待定系数法确定反比例函数的表达式难点:运用由于反比例函数kyx=中只有一个待定系数,因此只要有一对对应的x,y值,或已知其图象上一点坐标,即可求出k,从而确定反比例函数的表达式.其一般步骤:(1)设反比例函数关系式kyx=(k≠0).(2)把已知条件(自变量和函数的对应值)代入关系式,得出关于k的方程.(3)解方程,求出待定系数k的值.(4)将待定系数k的值代回所设的关系式,即得所求的反比例函数关系式.知识点3反比例函数图象的画法难点;运用反比例函数图象的画法是描点法,其步骤如下:(1)列表:自变量的限值应以0为中心点,沿0的两边取三对(或三对以上)相反数,分别计算y 的值.(2)描点:先描出一侧,另一侧可根据中心对称的性质去找.(3)连线:按从左到右的顺序用平滑的曲线连接各点,双曲线的两个分支是断开的,延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势,但永远不能与坐标轴相交.说明:在图象上注明函数的关系式.拓展(1)反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,它的两个分支是断开的.(2)当k>0时,两个分支位于第一、三象限;当k﹤0时,两个分支位于第二、四象限.(3)反比例函数kyx=(k≠0)的图象的两个分支关于原点对称.(4)反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远不与坐标轴相交,这是因为x≠0,y≠0.(1)如图17-2所示,反比例函数的图象是双曲线,反比例函数kyx=的图象是由两支曲线组成的.当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内。

它们关于原点对称,限图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形.(2)由反比例函数kyx=的图象可知,当k>0时,在每一象限内,y值随x的增大而减小;当k<0时,在每一象限内,y值随x的增大而增大.(3)因为x≠0,所以图象与y轴不可能有交点,国此,不论x取值何值时,y的值永不为0,同理,图象与x轴也不可能有交点.拓展(1)反比例函数图象的位置和函数的增减性都是由比例系数k的符号决定的,反过来,由双曲线所在的位置或函数的增减性,也可以判断出k的符号.(2)反比例函数的增减性,只能在每个象限内讨论,当k>0时,在每一象限(第一、三象限)y 随着x的增大而减小,但不能笼统地说:当k>0,y随着x的增大而减小.同样当k<0时,也不能笼统地说:y随x的增大而增大.【规律方法小结】正比例函数与反比例函数的区别与联系.知识点5 反比例函数表达式中k 的几何意义 拓展;理解 如图17-3所示,过双曲线ky x=上的任意一点P (x ,y )作x 轴、y 轴的垂线PM ,PN ,垂足分别为M ,N ,所得矩形PMON 的面积S =PM ·PN =|y |·|x |=|xy |.因为ky x=,所以xy =k ,所以S =|xy |=|k |. 即过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线,所得矩形的面积为|k |. 已知反比例函数可求矩形面积,反之,已知矩形面积可求反比例函数. 课堂检测基础知识应用题1、若变量y 与x 成正比例变量x 与z 成反比例,则( ) A.y 与z 成反比例函数关系 B.y 与z 成正比例函数关系 C.y 与z 2成正比例函数关系 D.y 与z 2成反比例函数关系 2、已知反比例函数的图象经过点(-2,4),则它的表达式是 .综合应用题3、已知正比例函数y=kx 和反比例函数3y x=的图象都过点A(m ,1).求此正比例函数的关系式及另一个交点的坐标.探索创新题4、一定质量的氧气,它的密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数,当V=10时,ρ=1.43.(1)求ρ与V的函数关系式;(2)求当V=2时,氧气的密度ρ.体验中考1、点P(1,3)在反比例函数kyx=(k≠0)的图象上,则k的值是()A.13B.3C.13- D.-32、已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数5kyx-=(k为常数)的图象有一个交点,交点的横坐标是2.(1)求两个函数图象的交点坐标;(2)若点A(x1,y1), B(x2,y2)是反比例函数5kyx-=图象上两点,且x1<y1,试比较y1,y2的大小.学后反思【解题方法小结】1)求反比例函数解析式的一般方法是待定系数法.由于解析式中只有一个系数k ,故只需给出一对x ,y 的对应值或一个点的坐标即可.(2)从函数ky x=(k ≠0)的图象上任意一点向x 轴、y 轴作垂线,与与两坐标轴构成的矩形的面积均为|k|,一条垂线段与坐标轴及该点与原点的连线构成的直角三角形的面积为1||.2k附: 课堂检测及体验中考答案 课堂检测1、A 分析 本题意在考查对反比例函数的理解和灵活运用,由题竟可设y =k 1x (k 1≠0),2k x z=(k 2≠0),把2k x z =代入y = k 1x 中,得y = k 1·212k k k z z=.因为k 1≠0,k 2≠0,所以k 1k 2≠0,所以12k ky z =是反反函数.【解题策略】 要注意正比例函数的比例系数和反比例函数的比例系数不一定是同一个.2、8y x =-分析 反比例函数ky x=中的k 等于其图象上某一点的横、纵坐标的积,设反比例函数的表达式为k y x =,函数图象过点(-2,4),所以42k =-,所以k =-8,所以函数表达式为8y x=-.3、分析 点A 的坐标(m,1)同时满足函数y=kx 和3y x=,所以可以求出m 的值,进而求出A点坐标,将其代入y=kx 中求得k ,再令两个关系式相等,从而求得另一个交点的坐标.解:因为3y x =的图象经过点A(m ,1),则31m=, 所以m=3.把A(3,1)代入y=kx 中,得1=3k ,所以13k =.所以正比例函数关系式为13y x =.由1,33,y y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得x=±3.当x=3时,y=1;当x=-3时,y=-1. 所以另一个交点的坐标为(-3,-1).【解题策略】 确定解析式的方法是待定系数法,由于正比例函数y=kx 只有一个待定系数,因此只需要一对对应值即可.4、分析 设ρ=kV,代入数值,求出k ,再代入V=2,即可求ρ. 解:(1)设ρ=kV(k ≠0), 当V=10时,ρ=1.43,所以1.43=10k,所以k=14.3. 所以ρ与V 之间的函数关系式是ρ=14.3V.(2)当V=2时,ρ=14.32=7.15.所以当V=2时,氧气的密度为7.15kg/m 3.【解题策略】 了解密度与体积的关系是解决此题的关键.体验中考1、B. 分析 把x=1,y=3代入ky x=,k=3.故选B. 2、分析 求两图象交点坐标的实质是解两函数的解析式组成的方程组,根据函数性质可比较当x 1<x 2,时的函数值的大小.解:(1)由题意,得522kk -=,解得k=1, 所以正比例函数的表达式为y=x , 反比例函数的表达式为4y x=. 解4x x=,得x=±2.代入y=x ,得y=±2. 所以两函数图象的交点坐标为(2,2),(-2,-2). (2)因为反比例函数4y x=的图象在第一、三象限内,在每一象限内,y 的值随x 值的增大而减小,所以当x 1<x 2<0时,y 1<y 2.当0<x 1<x 2时,y 1>y 2. 当x 1<0<x 2时,因为114y x =<0,224y x =>0,所以y 1<y 2. 【解题策略】 本题考查正比例函数与反比例函数的解析式及其性质,注意对x 1,x 2要分类讨论.26.2实际问题与反比例函数学习目标、重点、难点【学习目标】1、理解反比例函数的定义;2、用待定系数法确定反比例函数的表达式;3、反比例函数的图象画法,反比例函数的性质;【重点难点】1、用待定系数法确定反比例函数的表达式;2、反比例函数的图象画法,反比例函数的性质;知识概览图(1)解决问题时常用待定系数法实际问题与反比例函数(2)考查函数图象及其性质、考查读图能力,使我们能从函数图象上得到有价值的信息新课导引【生活链接】在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa)是受力面积S(m2)的反比例函数,其图象如右图所示.【问题探究】这个反毙命函数应如何表示?教材精华知识点反比例函数在实际问题中的应用难点;应用应用反比例函数解决实际问题,我们应抽象概括它的本质特征,将其数学化、形式化,形成数学模型.例如池路程一定时,时间与速度成反比.根据已知条件写出反比例函数的关系式,并能把实际问题反映在函数的图象上,结合图象和性质解决实际.因此利用反比例函数解决实际问题的关键是求出函数的关系式.一般地,建立反比例函数关系式有以下两种方法:(1)待定数法:若题目提供的信息中明确此函数为反比例函数,则可设出反比例函数关系式为kyx(k≠0),然后求出k的值即可.(2)列方程法:若题目信息中变量之间的函数关系不明确,在这种情况下,通常是列出关于函数(y)和自变量(x)的二元一次方程,进而解出函数,便得到函数关系式.生活中有许许多多成反比例关系的实例.如当路程s一定时,时间t与速度v成反比例关系,可以写成stv=(s是常数);当矩形面积S一定时,长a与宽b成反比例关系,写成Sab=(S的常数);当面积是常数S时,三角形的底边长y与这一底上的高x成反比例关系,写成2Syx=(S是常数).在物理学上,当功是常数W时,力F与物体在力的方向上通过的位移s成反比例关系,写成W Fs(W的常数);当压力F一定时,压强p与受力面积S之间成反比例关系,写成FpS=(F为常数);在某一电路中,保持电压U不变,,电流I与电阻R成反比例关系,写成UIR=(U的常数).在利用反比例函数解决实际问题时,一定要注意kyx=中k为常数且k≠0这一条件,结合图象说出性质,根据性质大致画出图象及求函数的表达式.知识拓展在利用反比例函数解决实际问题时,要根据题目中的实际意义,找到基本的函数关系,再根据需要进行变形或计算.课堂检测基础知识应用题1、一定质量的二氧化碳,当它的体积V=10m3时,它的密度ρ=3.96kg/m3.(1)求ρ与V的函数关系式;(2)求当V=5m3时二氧化碳的密度ρ.综合应用题2、你吃过拉面吗?实际上,在做拉面的过程中就渗透着数学知识,一定体积的面团做成拉面,面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面面积)S(mm2)的反比例函数,其图象如17-24所示.(1)写出y与S的函数关系式;(2)当面条粗1.6mm2时,求面条的总彻底是多少.3、消费者对于取消市场上使用杆秤的呼声越来越高,原因在于一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空,或更换小秤砣,使秤砣较轻,从而欺骗顾客.(1)如图17-25所示,对于同一个物体,哪个用的是标准秤砣,哪个用的是较轻的秤砣?(2)写出在称同一物体时,所称得的物体质量y(千克)与所用秤砣质量x(千克)之间满足的关系;(3)当秤砣较轻时,称得的物体变重,这正好符合哪个函数的哪些性质?探索创新题4、小伟欲用撬棍手书撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿0.5米.(1)动力F和动力臂l有怎样的函数关系式?当动力臂为0.5米时,撬动石头至少需要多大的力?(2)若想使动力F不超过(1)中手忙脚乱力的一半,则动力臂至少要加长多少?体验中考1、水产公司有一种海产品共2104千克,为寻求合适销售价格,进行了8天试销,试销情况如下表:观察表中数据,发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x (元/千克)之间的关系.现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都江堰市满足这一关系.(1)写出这个反比例函数的解析式,并实例表格;(2)在试销8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天都按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?(3)在按(2)中定价继续销售15天后,公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出,此时需要重新确定一个销售价格,使后面两天都按新的价格销售,那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务?学后反思【解题方法小结】(1)深刻理解反比例函数的定义及认真观察总结生活中的数学知识是解决实际问题的关键.(2)解决跨学科的综合题目,要准确领会相关学科的知识.附: 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析 由物理知识可知,质量m 、体积V 、密度ρ之间的关系为m V ρ=,所以求ρ与V 之间的函数关系式,只需确定m 的值即可.解:(1)将V =10,ρ=3.96代入m V ρ=,得m =3.96×10=39.6, 所以ρ与V 的函数关系式为39.6.V ρ=(2)当V =5时,39.67.925ρ==(kg/m 3). 2、分析 解答此题是关键是正确运用所给条件确定反比例函数的关系式,运用图象信息求函数关系式,点P (4,32)在函数图象上,运用待定系数法求出k 值即可.解:(1)设y 与S 的函数关系式为k y S=,由图象可知,池S =4时,y =32, 所以k=4×32=128,所以y 与S 的函数关系式为128.y S= (2)当S =1.6mm 2时,128801.6y ==(m ),所以面条的总长度为80m. 【解题策略】 首先用待定系数法求出k (有时可根据题意来设)的值,然后根据关系式确定其他的值.3、解:(1)根据物理中的杠杆原理可知,对于质量一定的物体,力臂L 与秤砣的重量G 成反比例,图17-25①中的力臂比图17-25②中的力臂长,因此图17-25①中的秤砣重量小于图17-25②中的秤砣重量,即图17-25②中使用的是标准秤砣,图17-25①中使用的是较轻的秤砣.(2)在称同一物体时,所称得的物体质量y (千克)与所用秤砣质量x (千克)成反比例函数关系.(3)y 与x 之间的函数关系式是(0)k y k x=>,当0x >时,y 随x 的增大而减小,即使用较轻的秤砣称物体时,显示物体的质量比实际质量大,这正好符合反比例函数的性质,当0k >时,在每个象限内,y 随x 的增大而减小.【解题策略】 这是一道学科间综合题,利用物理知识中的杠杆原理可解此题.4、分析 在物理学上有茂名的“杠杆定律”,若两物体与支点的距离反比于其重量,则杠杆平衡,如图17-26所示,即阻力×阻力臂=动力×动力臂.解:(1)根据“杠杆定律”,有F ·l =1200×0.5, 所以600.F l= 当l =1.5时,600400.1.5F == 所以动力F 与动力臂l 的函数关系式是600.F l =当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要400牛顿的力.(2)由(1)得600.F l =当14002002F =⨯=时,600600 3.200l F === 3-1.5=1.5(米)所以若想用力不超过400牛顿的一半,则动力臂至少要加长1.5米.体验中考1、分析 (1)由x =400时,y =30得xy =12000,所以12000y x=;(2)当x =150时,y =80,已经销售了30+40+48+50+60+80+96+100=504(千克),还有2104-504=1600(千克),由(2104-504)÷80可求;(3)由反比例函数的性质可求.解:(1)12000y x=,补充数据从左到右依次填300,50. (2)(2104-30-40-48-50-60-80-96-100)÷80-8=20-8=12(天).答:预计再用12天可以全部售出.(3)y =(1600-80×15)÷2=200(千克),则x =60.答:新确定的价格最高不超过每千克60元才能完成销售任务.。

相关文档
最新文档