第22讲梯形

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高中英语语法分专题全面复习第二十二讲高考填空解题技巧小结与练习

语法填空解题技巧小结本题型分两种情况：一种为已给单词提示，一种为不给单词提示。

一、已给单词提示题型的技巧此类题可以考查学生对单词形式变化的掌握程度。

单词形式变化主要有两种，一是词的形、数、式的变化，一是词的派生变化。

在判断出词的变化之后还应该进一步审题，看是否需要使用复合的变化形式，这一点是很重要的。

技巧一：名词形式变化。

名词的形式变化主要有单数、复数、所有格的变化。

例1：There are many students living at school，the (child)houses are all far from schoo1．由students-词可以判断出横线处应填复数，且作为houses的定语，所以应用其所有格形式，故答案为child的复合变化形式—— 复数的所有格children’s。

技巧二：动词形式变化。

动词的形式变化比较多，有谓语的变化(时态、语态、语气)，有非谓语的变化(不定式、动名词、现在分词、过去分词)。

例2：A talk (give)tomorrow is written by Professor Zhang．句中的is是整句的谓语，所以横线所在的动词应当用作非谓语。

从tomorrow可以看出，报告是“将来”作的，故用不定式；且报告是give动作的承受者，故可以判断出横线所在处用give的不定式被动式——to be given。

技巧三：代词形式变化。

代词形式变化通常是与人称变化有关的三大类五小类，即人称代词(主格和宾格)、物主代词(形容词性和名词性)、反身代词。

另外还有几个不定代词的形式变化，如no one／none、other／another等。

例3：The king decided to see the painter by (he)．由介词by 可以看出，横线处应填反身代词himself。

技巧四：形容词、副词比较级变化。

英语中大部分形容词和表方式的副词都有原级、比较级和最高级的变化。

小升初六年级数学名校冲刺精编讲义第22讲图形与位置(学生版)

第22讲图形与位置知识点一：用数对确定位置1.根据行列用数对来表示物体的位置2.竖为列,横为行。

确定第几列一般从左往右数,确定第几行一般从下往上数3.用数对表示物体位置时,先表示列,再表示行,表示形式为(列数,行数)知识点二：根据方向和距离确定位置1.认识方向:要明确方向包括上、下、前、后、左、右、东、南、西、北、东北、东南、西南、西北等。

2.理解方向和距离两个条件对确定位置的作用,并能根据方向和距离确定物体的位置。

当两个物体从自己的位置观察对方的时候,其方向是相对的。

3.观察方向：根据方向和距离确定位置，要明确四要素:观测点、方向、偏向角度的度数和距离。

知识点三：简单的路线图1.看懂并描述路线图：（1）弄清方向；（2）根据给出的比例尺求出实际距离；（3）弄清按什么方向走及走多远。

2.画出路线图：(1)确定方向;(2)根据实际距离和图纸的大小确定比例尺;(3)求出图上距离;(4)以某一点为起点,根据方向和图上距离确定下一地点的位置,再以下一地点为起点继续画。

考点一：用数对确定位置【例1】（2019•岳阳模拟）如图是游乐园的一角．（1）用数对表示下列地点的位置．跳跳床碰碰车摩天轮大门（2）激流勇进的位置用数对表示是(4,3)，请你用〇在图中标出激流勇进的位置．（3）海盗船在大门以东600米，再往北200米处，请你用在图中标出海盗船的位置．【例2】（2019•郴州模拟）根据下图回答问题．（1）用数对表示三角形ABC的顶点B，C的位置，然后画出三角形ABC向右平移6个格后，再向上平移5个格所得到的三角形A B C'''．（2）写出平移后所得到的三角形的各顶点的位置：A'，B'，C'．1．（2019•海口）三角形的3个顶点A、B、C用数对表示分别是(1,1)、(1,4)、(3,1)，那么这个三角形一定是()三角形．A．锐角B．直角C．钝角D．等腰2．（2019•扬州）学校举行队列表演，排成一个方阵．明明站在最中间一列，最中间一行，站的位置用数对表示是(4,4)，表演的一共有()人．A．16B．49C．64D．813．（2019•江宁区）小明参加团体操表演，他的位置用数对表示是(8.10)，如果这时的方队是一个正方形，参加团体操表演的至少有()人A．24B．64C．1004．（2019•长沙）学校组织看电影，小芳坐在(1,4)的位置，小丽坐在(1,2)的位置，小明与她俩坐在同一直线上，小明坐在()的位置上．A．(1,3)B．(2,4)C．(2,3)5．（2019•衡水模拟）下列语句中，正确的是()A．同一平面上，点(3,2)与(2,3)是同一个点B．点(1,5)向左移动3格后是(1,2)C．点(3,2)和点(4,2)在同一行6．（2019•长沙）如图，A点的位置是(7,8)，B点的位置是(10,3)将三角形AOB绕点O逆时针旋转90︒到一个新的三角形A OB''，那么，A点的对应点A'的位置是(，)，B点的对应点B'的位置是(，)7．（2019•福田区）画一画、填一填．在所说的位置点上点，并写上名称．（1）学校在(3,2)的位置上．（2）小红家在(5,3)的位置上．（3）小东家在(1,4)的位置上．（4）小丽家在(2,1)的位置上．8．（2019•武进区）小红在教室的位置用数对表示是(5,4)，坐在她前面的小明用数对表示是(，)．9．（2019•郑州模拟）操作（1）用数对表示三角形的顶点：A、B、C．（2）以直线l为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形．（3）画出将三角形ABC先绕B点顺时针旋转90度后的图形，再画出按2:1的比例放大后的图形．10．（2019•东莞市模拟）下图每个正方形的边长表示1厘米，请按要求画图．（1）画一个直角三角形，它的直角顶点的位置(3,3)A，两个锐角顶点的位置分别是(5,3)B和(3,6)C．（2）画出这个三角形绕点A顺时针旋转90后的图形．（3）按2:1画出旋转前的三角形放大后的图形．考点二：根据方向和距离确定位置【例3】（2019•娄底模拟）如图是依依家到学校的行走路线图．（1）小公园在依依家的偏︒米处．（2）小公园在银行的偏︒米处．（3）学校西偏南20︒，距离250m处是超市，请用★标出超市的位置．(1cm表示100)m【例4】（2019•武城县）根据要求画图（比例尺：1:20000)（1）根据数值比例尺画出线段比例尺，图上1厘米表示实际距离米．（2）少年宫在仙人湖北偏西30︒方向400米处，在图上标出少年宫的位置．（3）从仙人湖向南走200米就到了图书馆，在图上标出图书馆的位置．1．（2019秋•郓城县期末）（1）书店在学校的(偏)，的方向上，距离是米．（2）图书馆在学校的(偏)，的方向上，距离是米．2．（2019•南京）如图是某地区部分地点的方位图，请根据要求画图，填空．（测量的图上距离保留整厘米数）．（1）妇儿中心位于江海明珠广场偏︒方向米．（2）如果从江海明珠广场往西走100米记作100+米，那么张亮从江海明珠广场走到世纪联华应记作米．3．（2019•郴州模拟）下面是郭燕家附近街道的平面图．（1）郭燕从家到学校的图上距离是厘米．如果她从家到学校要走600步，平均每步长50厘米，那么从郭燕家到学校的实际距离大约是米．这幅平面图的比例尺是．（2）郭燕从家到体育馆的实际距离是．（3）百货商场在郭燕家偏︒方向米处．（4）新华书店在郭燕家南偏东45︒方向600米处，请在图中标出新华书店位置．（5）郭燕每分钟大约走50米，她从少年宫回家要走分钟．4．（2019•永州模拟）这是一张机器人的行走路线图．（1）机器人从出发站出发，向偏︒方向，行走m可以到达A站．（2）机器人最终目的地是C站．C站位于B站南偏东30︒、距离B站15m的位置上．请你在图上标出C站的位置．（3）如果机器人的行走速度控制在65米/秒，那么行完全程需要分钟．5．（2019•江苏模拟）以学校为观测点，根据下面条件在平面图上标出各场所的位置．（1）图书馆在学校东偏北45︒，500米处．（2）体育场在学校西偏南30︒，1000米处．（3）少年宫在学校正南1500米处（4）如果以学校为观测点，确定下面各场所的位置．考点三：路线图【例5】（2019•广州）如图是广州某路公交车的行驶路线图．（1）此路公交车从游乐园出发，向东行千米到达邮局，再向偏40︒方向行千米到达医院．（2）由超市向偏度方向行千米到达电影院，再向偏度方向行千米到达书店．【例6】（2019•宿迁模拟）你知道吗？玲玲从家向北偏东30︒方向行走400米到达车站，又向东偏南45︒方向行走300米到达邮局，最后向东偏北60︒方向行走500米到达学校．（1）根据上面的描述，把玲玲上学的路线补充完整．（2）根据路线图，说一说玲玲放学回家时要怎么走？1．（2019春•南山区期末）如图是明明一家开车去动物园的行走路线图．（1）动物园在图书馆东偏︒方向上．（2）明明一家从家出发向走千米到科技馆，再向偏︒走千米到图书馆，最后向偏︒走千米到动物园．2．（2019•衡阳模拟）（1）描述出李冬上学和放学所走的路线．（2）王大亮的家在晨光书店北面150米处，在图中用“△”标出王大亮家的位置．他家到光明小学的直线距离是多少米？3．（2019•重庆模拟）根据下面的线路图回答问题．（1）说一说小明上学和放学所行的路线．（2）如果小明平均每分钟走50米，小明上学和放学一共需要走多少分钟？4．（2019秋•兴国县期末）豆豆上学．（1）看图描述豆豆从家到医院的路线．（2）学校8:00开始上课．一天早上，豆豆7:30从家出发走到商场时，发现没带数学课本．于是他赶回家取了课本后继续上学．如果豆豆按上图路线走，每分钟走60米，他会迟到吗？5．（2019秋•蓬溪县期末）3路公共汽车从起点站向西偏北40 行驶6千米到学园路站．（1）根据上面的描述，把3路公共汽车行驶的路线图，在右图中画完整．（2）若3路公共汽车的速度是40千米/时，3路公共汽车从起点站行驶多少分钟可以到达学园路站？6．（2019秋•沧州期末）操作题：根据下面的描述按要求答题．“1路公共汽车从起点站向西偏北40︒行驶3km，然后向正西行驶4km，最后向南偏西30︒行驶3km到达终点．”（1）把公共汽车行驶的路线图画完整．（在图上用1cm代表实际的1km．)（2）描述1路公共汽车原路返回行驶的方向和路程．小升初专项培优测评卷（二十二）图形与位置1．（2019•福州）根据要求在图中操作，并回答问题．（1）用数对表示图中A、B、C的位置：(A，)、(B，)、(C，)．（2）把三角形ABC绕B点逆时针旋转90︒，画出旋转后的图形；（3）以虚线为对称轴画出三角形ABC的对称图形A B C．111（4）把三角形A B C向下平移4格，画出平移后的图形．1112．（2019•衡水模拟）一个直角三角形，三个顶点的位置分别是(1,10)C．A、(1,6)B、(4,6)（1）在图中画出三角形ABC．'''．（2）画出将三角形ABC绕B点顺时针旋转90︒后的三角形A B C''''''．（3）画出将三角形ABC按2:1放大后的三角形A B C（4）若将三角形ABC以AB边所在直线为轴旋转一周可以得到一个圆锥，这个圆锥的体积是2cm．3．（2019•常熟市）如图是校园平面图，小正方形的边长是1厘米，表示实际距离20米．（1）校门所在位置A点用数对(，)表示，教学楼所在位置B点用数对(，)表示；（2）体育馆所在位置C点，从C点出发，先向正南走80米，再向正西走40米，就是图书馆D点的位置，请在图上标上D点；（3）用直线将A、B、C、D连起来，这个图形实际面积是平方米；（4）在合适的位置按1:2画出图形ABCD缩小后的图形，缩小后这个图形的比例尺是．4．（2019•湛河区）动手操作，实践应用．（1）用数对表示A、B、C的位置，A(2,6)，B，C．（2）以AB为直径，画一个经过C点的半圆．（3）把半圆绕B点按逆时针旋转90︒，画出旋转后的图形．（4）画出图中平行四边形向右平移5格后的图形．（5）画出图中小旗按2:1放大后的图形．（6）小明家在学校南偏西︒方向米处．（7）书店在学校的北偏东30︒方向300米处，请在右下图中表示出书店的位置．（8）兴国路过P点并和淮海路平行．请在图中画出兴国路所在的直线．5．（2019•华池县）下面是怡心花园小区的平面图．（1）用数对表示下面场所的位置．大门(，)超市(，)泳池(，)后门(，)（2）3栋和4栋的位置分别是(6,7)、(10,3)，请在平面图上标出来．（3）小强从1栋走到后门，要先向走米，再向走米．（4）沿方格路线画出小刚从2栋走到花园的路线图．6．（2019春•高碑店市期末）星期天，飞飞到游乐场游玩．上面是他一天的游玩路线图，请根据路线图填空（1）上午，飞飞从北大门进入游乐场，先向南行米到达玩尖峰速递的地方，再向偏60︒方向行到达宝贝团团转的地方，再向行米到达玩过山车的地方，接着向偏︒方向行米到达餐厅．（2）下午，从餐厅出发，先向偏︒方向行米到达欢乐街，又向行米到达雨林冒险，最后向行米，从离开了游乐场．7．（2019•宿迁模拟）一艘渔船在途中遇特大风浪即将沉没，船长发出了SOS信号，下图是距离这艘渔船较近的几艘营救船所在位置的平面图．（1）说一说营救船分别在渔船的什么方向距离是多少海里？（2）如果“海神”一号接到救援命令，打电话到这艘渔船，船长如何描述自己的位置呢？（3）如果“海神”一号的速度是92海里/小时，“海神”二号的速度是93海里/小时，海上搜救船的速度是121海里/小时，哪艘船最先到达出事地点？8．（2019秋•唐县期末）我国在南极建有长城、昆仑、中山、泰山4个科学考察站，并将于近期开建第五个科学考察站，位置示意图如下：（1）中山站在昆仑站偏30︒方向上，距离是km；（2）泰山站在昆仑站的西偏北30︒方向500km处；笫五个科考站在昆仑站的东偏南20︒方向1500km处．请在平面图上标出这两处位置；（3）“长城站-昆仑站”的距离与“昆仑站-中山站”距离的最简整数比是:，比值是；（4）我国领土总面积为960万2km（得数km，比南极的陆域面积约少30%，南极陆域面积约是万2保留整数）。

2014中考复习备战策略_数学PPT第22讲_梯_形(选学)

考点四等腰梯形的判定例 4 (2013· 钦州 )如图，梯形 ABCD 中， AD∥ BC， AB∥ DE，∠ DEC＝∠ C. 求证：梯形 ABCD 是等腰梯形．
【点拨】本题考查等腰梯形的判定，由同一个底上的两个角相等进行证明．证明：∵ AB∥ DE， ∴∠ B＝∠ DEC. ∵∠ DEC＝∠ C， ∴∠ B＝∠ C. 又∵四边形 ABCD 是梯形， ∴梯形 ABCD 是等腰梯形．
2．(2013· 巴中)如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，点 E，F 分别是 AB，CD 的中点且 EF＝6，则 AD＋BC 的值是( C )
A．9 ＝12.故选 C.
B．10.5
C．12
D．15
解析：根据梯形中位线定理，可得 AD＋BC＝2EF
3．如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形 ABCD 的下底在 x 轴上，且 B 点坐标为(4,0)， D 点坐标为(0,3)，则 AC 的长为( B )
考点二
梯形的中位线
1．定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线． 2．判定：(1)经过梯形一腰中点与底边平行的直线必平分另一腰； (2)定义法． 3．性质：梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底和的一半． 4．梯形的面积＝中位线×高．
考点三解决梯形问题的基本思路及辅助线的作法
1．基本思路：梯形分割、拼接 ― ― → 三角形或平行四边形． 2．常见辅助线的作法
2 2
8．(2013· 上海)在梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC 和 BD 交于点 O，下列条件中，能判断梯形 ABCD 是等腰梯形的是( C ) A．∠ BDC＝∠ BCD B．∠ ABC＝∠ DAB C．∠ ADB＝∠ DAC D．∠ AOB＝∠ BOC

2020年中考数学第二轮复习第22讲梯形强基训练+真题(后含答案)

一腰与底的梯形叫做直角梯2020年中考数学第二轮复习教案第二十二讲梯形【强基知识】一、梯形的定义、分类和面积：1、定义：一组对边平行，而另一组对边的四边形，叫做梯形。

其中，平行的两边叫做，不平行的两边叫做，两底间的距离叫做梯形的。

2、分类：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧直角梯形：等腰梯形：特殊梯形一般梯形梯形3、梯形的面积：S梯形=12（上底+下底）×高【注意：要判定一个四边形是梯形，除了要证明它有一组对边外，还需注明另一组对边不平行或平行的这组对边不相等】二、等腰梯形的性质和判定：1、性质：⑴等腰梯形的两腰相等，相等⑴等腰梯形的对角线⑴等腰梯形是对称图形2、判定：⑴用定义：先证明四边形是梯形，再证明其两腰相等⑴同一底上两个角的梯形是等腰梯形⑴对角线的梯形是等腰梯形【注意：1、梯形的性质和判定中“同一底上的两个角相等”不能说成“两底角相等”2、等腰梯形所有的判定方法都必须先证它是梯形3、解决梯形问题的基本思路是通过做辅助线将梯形转化为形或形常见的辅助线作法有要注意根据题目的特点灵活选用辅助线】两腰的梯形叫做等腰梯【中考真题考点例析】考点一：梯形的基本概念和性质例1 （广州）如图所示，四边形ABCD是梯形，AD⑴BC，CA是⑴BCD的平分线，且AB⑴AC，AB=4，AD=6，则tanB=（）A．23B．22C．114D．55强基训练1－1 （宁波）如图，梯形ABCD中，AD⑴BC，AB=52，BC=4，连结BD，⑴BAD的平分线交BD于点E，且AE⑴CD，则AD的长为（）A．3B．2C．3D．2答案：B考点二：等腰梯形的性质例2 （柳州）如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD⑴BC，连结AC、BD．在平面内将⑴DBC沿BC翻折得到⑴EBC．（1）四边形ABEC一定是什么四边形？（2）证明你在（1）中所得出的结论．强基训练2－1 （杭州）如图，在等腰梯形ABCD中，AB⑴DC，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DE=CF．求证：⑴GAB是等腰三角形．考点三：等腰梯形的判定例3 （钦州）如图，梯形ABCD中，AD⑴BC，AB⑴DE，⑴DEC=⑴C，求证：梯形ABCD是等腰梯形．强基训练3－1 （上海）在梯形ABCD中，AD⑴BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（）A．⑴BDC=⑴BCD B．⑴ABC=⑴DAB C．⑴ADB=⑴DAC D．⑴AOB=⑴BOC考点四：梯形的综合应用例4 （扬州）如图1，在梯形ABCD中，AB⑴CD，⑴B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⑴PA交CD所在直线于E．设BP=x，CE=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；（3）如图2，若m=4，将⑴PEC沿PE翻折至⑴PEG位置，⑴BAG=90°，求BP长．强基训练4－1 （青岛模拟）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5cm，AD=4cm，BC=10cm，点E从点C出发，以1cm/s的速度沿CB向点B移动，点F从点B出发以2cm/s 的速度沿BA方向向点A移动，当点F到达点A时，点E停止运动；设运动的时间为t（s）（0＜t＜2.5）．问：（1）当t为何值时，EF平分等腰梯形ABCD的周长？（2）若⑴BFE的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使五边形AFECD的面积与⑴BFE的面积之比是3：2？若存在求出t的值；若不存在，说明理由．（4）在点E、F运动的过程中，若线段EF=15154cm，此时EF能否垂直平分AB？强基训练4－2 (2019浙江绍兴)如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（）A. 245B.325C.1234D.2034第二十讲梯形参考答案【中考真题考点例析】考点一：梯形的基本概念和性质例1 答案：B 解：⑴CA 是⑴BCD 的平分线， ⑴⑴DCA=⑴ACB ，又⑴AD⑴BC ， ⑴⑴ACB=⑴CAD ， ⑴⑴DAC=⑴DCA ， ⑴DA=DC ，如图，过点D 作DE⑴AB ，交AC 于点F ，交BC 于点E ， ⑴AB⑴AC ，⑴DE⑴AC （等腰三角形三线合一的性质）， ⑴点F 是AC 中点， ⑴AF=CF ，⑴EF 是⑴CAB 的中位线，⑴EF=12AB=2， ⑴AF DF FC EF==1， ⑴EF=DF=2，在Rt⑴ADF 中，AF=2242AD DF -=，则AC=2AF=82，tanB=82224AC AB ==．强基训练1－1 答案：B 考点二：等腰梯形的性质例2 答案：（1）解：四边形ABEC 一定是平行四边形；（2）证明：⑴四边形ABCD 为等腰梯形，AD⑴BC ， ⑴AB=DC ，AC=BD ，由折叠的性质可得：EC=DC ，DB=BE ， ⑴EC=AB ，BE=AC ， ⑴四边形ABEC 是平行四边形．强基训练2－1 答案：证明：⑴在等腰梯形中ABCD 中，AD=BC ， ⑴⑴D=⑴C ，⑴DAB=⑴CBA ，在⑴ADE 和AD BC D C DE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ⑴BCF 中，⑴⑴ADE⑴⑴BCF （SAS ），⑴⑴DAE=⑴CBF ， ⑴⑴GAB=⑴GBA ， ⑴GA=GB ，即⑴GAB 为等腰三角形．考点三：等腰梯形的判定例3 答案：证明：⑴AB⑴DE ， ⑴⑴DEC=⑴B ， ⑴⑴DEC=⑴C ， ⑴⑴B=⑴C ，⑴梯形ABCD 是等腰梯形．强基训练3－1 答案：C 考点四：梯形的综合应用例4 答案：解：（1）⑴⑴APB+⑴CPE=90°，⑴CEP+⑴CPE=90°， ⑴⑴APB=⑴CEP ，又⑴⑴B=⑴C=90°， ⑴⑴ABP⑴⑴PCE ， ⑴AB BPPC CE=，即2x m x y =-， ⑴y=-21x 2+2mx ．（2）⑴y=-21x 2+2m x=-21（x -2m ）2+28m ，⑴当x=2m时，y 取得最大值，最大值为28m ．⑴点P 在线段BC 上运动时，点E 总在线段CD 上，⑴28m ≤1，解得m≤22． ⑴m 的取值范围为：0＜m≤22．（3）由折叠可知，PG=PC ，EG=EC ，⑴GPE=⑴CPE ，又⑴⑴GPE+⑴APG=90°，⑴CPE+⑴APB=90°， ⑴⑴APG=⑴APB ．⑴⑴BAG=90°，⑴AG⑴BC ， ⑴⑴GAP=⑴APB ， ⑴⑴GAP=⑴APG ， ⑴AG=PG=PC ．解法一：如解答图所示，分别延长CE 、AG ，交于点H，则易知ABCH为矩形，HE=CH-CE=2-y，GH=AH-AG=4-（4-x）=x，在Rt⑴GHE中，由勾股定理得：GH2+HE2=GH2，即：x2+（2-y）2=y2，化简得：x2-4y+4=0⑴由（1）可知，y=-12x2+2mx，这里m=4，⑴y=-12x2+2x，代入⑴式整理得：x2-8x+4=0，解得：x=23或x=2，⑴BP的长为23或2．解法二：如解答图所示，连接GC．⑴AG⑴PC，AG=PC，⑴四边形APCG为平行四边形，⑴AP=CG．易证⑴ABP⑴GNC，⑴CN=BP=x．过点G作GN⑴PC于点N，则GH=2，PN=PC-CN=4-2x．在Rt⑴GPN中，由勾股定理得：PN2+GN2=PG2，即：（4-2x）2+22=（4-x）2，整理得：x2-8x+4=0，解得：x=23或x=2，⑴BP的长为23或2．解法三：过点A作AK⑴PG于点K，⑴⑴APB=⑴APG，⑴AK=AB．易证⑴APB⑴⑴APK，⑴PK=BP=x，⑴GK=PG-PK=4-2x．在Rt⑴AGK中，由勾股定理得：GK2+AK2=AG2，即：（4-2x）2+22=（4-x）2，整理得：x2-8x+4=0，解得：x=23或x=2，⑴BP的长为23或2．强基训练4－1 答案：解：（1）⑴EF平分等腰梯形ABCD的周长，⑴BE+BF=12（AD+BC+CD+AB）=12，⑴10-t+2t=12，t=2；答：当t为2s时，EF平分等腰梯形ABCD的周长；（2）如图，过A作AN⑴BC于N，过F作FG⑴BC于G，则BN=2（BC-AD）=2×（10-4）=3（cm），⑴AN⑴BC ，FG⑴BC ， ⑴FG⑴AN ，⑴ABN⑴⑴FGB ，⑴FG BFAN AB =， ⑴245FG t =，FG=85t ，⑴S ⑴BEF =12×BE×FG=12（10-t ）•85t ，S=-45t 2+8t ；（3）假设存在某一时刻t ，使五边形AFECD 的面积与⑴BFE 的面积之比是3：2， S 五边形AFECD =S 梯形ABCD -S ⑴BFE =12×（4+10）×4-（-45t 2+8t ）=28+45t 2-8t ，即2（28+45t 2-8t ）=3（-45t 2+8t ），解得：（大于2.5，舍去），t=5；即存在某一时刻t ，使五边形AFECD 的面积与⑴BFE 的面积之比是3：2，t 的值是（5）s ；（4）假设存在EF 垂直平分AB ，则⑴ABN⑴⑴BEF ，EF DFAN DN =，4EF =EF=3即线段，此时EF 不能垂直平分AB ．强基训练4－2答案：A解：过点C 作CF⑴BG 于F ，如图所示：设DE=x ，则AD=8-x ，根据题意得：12（8-x+8）×3×3=3×3×6，解得：x=4， ⑴DE=4， ⑴⑴E=90°，由勾股定理得：CD=2222=4+3=5DE CE +， ⑴⑴BCE=⑴DCF=90°， ⑴⑴DCE=⑴BCF ， ⑴⑴DEC=⑴BFC=90°， ⑴⑴CDE⑴⑴BCF ，⑴CE CDCF CB =，即358CF =， ⑴CF=245．故选A ．【聚焦中考真题】一、选择题1．（绵阳）下列说法正确的是（） A ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B ．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 C ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形2．（十堰）如图，梯形ABCD 中，AD⑴BC ，AB=DC=3，AD=5，⑴C=60°，则下底BC 的长为（） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 二、填空题3．（烟台）如图，四边形ABCD 是等腰梯形，⑴ABC=60°，若其四边满足长度的众数为5，平均数为254，上、下底之比为1：2，则BD= ． 4．（临沂）如图，等腰梯形ABCD 中，AD⑴BC ，DE⑴BC ，BD⑴DC ，垂足分别为E ，D ，DE=3，BD=5，则腰长AB= ．5．（扬州）如图，在梯形ABCD中，AD⑴BC，AB=AD=CD，BC=12，⑴ABC=60°，则梯形ABCD的周长为．6．（盘锦）如图，等腰梯形ABCD，AD⑴BC，BD平分⑴ABC，⑴A=120°．若梯形的周长为10，则AD的长为．7．（六盘水）如图，梯形ABCD中，AD⑴BC，AD=4，AB=5，BC=10，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于．8．（长沙）如图，在梯形ABCD中，AD⑴BC，⑴B=50°，⑴C=80°，AE⑴CD交BC于点E，若AD=2，BC=5，则边CD的长是．9．（曲靖）如图，在直角梯形ABCD中，AD⑴BC，⑴B=90°，⑴C=45°，AD=1，BC=4，则CD= ．10．（南京）如图，在梯形ABCD中，AD⑴BC，AB=DC，AC与BD相交于P．已知A（2，3），B（1，1），D（4，3），则点P的坐标为．三、解答题11．（滨州模拟）我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线”，“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”．类似的，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．如图，在梯形ABCD中，AD⑴BC，点E，F分别是AB，CD的中点，那么EF就是梯形ABCD的中位线．通过观察、测量，猜想EF和AD、BC有怎样的位置和数量关系？并证明你的结论．12．（玉林）如图，在直角梯形ABCD中，AD⑴BC，AD⑴DC，点A关于对角线BD的对称点F刚好落在腰DC上，连接AF交BD于点E，AF的延长线与BC的延长线交于点G，M，N分别是BG，DF的中点．（1）求证：四边形EMCN是矩形；（2）若AD=2，S梯形ABCD=152，求矩形EMCN的长和宽．13．（深圳）如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD⑴BC，AB=DC，AC与BD交于点O，廷长BC到E，使得CE=AD，连接DE．（1）求证：BD=DE．（2）若AC⑴BD，AD=3，S ABCD=16，求AB的长．14．（安溪）已知等腰梯形中，AB=DC=2，AD⑴BC，AD=3，腰与底相交所成的锐角为60°，动点P在线段BC上运动（点P不与B、C点重合），并且⑴APQ=60°，PQ交射线CD于点Q，若CQ=y，BP=x，（1）求下底BC的长．（2）求y与x的函数解析式，并指出当点P运动到何位置时，线段CQ最长，最大值为多少？（3）在（2）的条件下，当CQ最长时，PQ与AD交于点E，求QE的长．第二十讲梯形参考答案【聚焦中考真题】一、选择题1答案：D2答案：A二、填空题3答案：354答案：4155答案：306答案：27答案：198答案：39答案：2310答案：（3，37）三、解答题11答案：解：结论为：EF⑴AD⑴BC ，EF=12（AD+BC ）．理由如下：连接AF 并延长交BC 于点G ．⑴AD⑴BC ，⑴⑴DAF=⑴G ，在⑴ADF 和⑴GCF 中， DAF G DFA CFG DF FC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，⑴⑴ADF⑴⑴GCF （AAS ），⑴AF=FG ，AD=CG ．又⑴AE=EB ，⑴EF⑴BG ，EF=12BG ，即EF⑴AD⑴BC ，EF=12（AD+BC ）． 12答案：（1）证明：⑴点A 、F 关于BD 对称，⑴AD=DF ，DE⑴AF ，又⑴AD⑴DC ，⑴⑴ADF 、⑴DEF 是等腰直角三角形，⑴⑴DAF=⑴EDF=45°，⑴AD⑴BC ，⑴⑴G=⑴GAD=45°，⑴⑴BGE 是等腰直角三角形，⑴M ，N 分别是BG ，DF 的中点，⑴EM⑴BC ，EN⑴CD ，又⑴AD⑴BC ，AD⑴DC ，⑴BC⑴CD ，⑴四边形EMCN 是矩形；（2）解：由（1）可知，⑴EDF=45°，BC⑴CD ， ⑴⑴BCD 是等腰直角三角形，⑴BC=CD ，⑴S 梯形ABCD =12（AD+BC ）•CD=12（2+CD ）•CD=152，即CD 2+2CD -15=0，解得CD=3，CD=-5（舍去），⑴⑴ADF 、⑴DEF 是等腰直角三角形，⑴DF=AD=2，⑴N 是DF 的中点，⑴EN=DN=12DF=12×2=1， ⑴CN=CD -DN=3-1=2，⑴矩形EMCN 的长和宽分别为2，1．13答案：（1）证明：⑴AD⑴BC ，CE=AD ，⑴四边形ACED 是平行四边形，⑴AC=DE ，⑴四边形ABCD 是等腰梯形，AD⑴BC ，AB=DC ， ⑴AC=BD ，⑴BD=DE ．（2）解：过点D 作DF⑴BC 于点F ，⑴四边形ACED 是平行四边形，⑴CE=AD=3，AC⑴DE ，⑴AC⑴BD ，⑴BD⑴DE ，⑴BD=DE ，⑴S ⑴BDE =12BD•DE=12BD 2=12BE•DF=12（BC+CE ）•DF=12（BC+AD ）•DF=S 梯形ABCD =16， ⑴BD=42，⑴BE=2BD=8，⑴DF=BF=EF=12BE=4， ⑴CF=EF -CE=1， ⑴AB=CD=2217CF DF -=．14答案：解：（1）如图1，过点D 作DE⑴AB ，交BC 于E ， ⑴AD⑴BC ，⑴四边形ABED 是平行四边形，⑴BE=AD=3，DE=AB=DC=2， ⑴DE⑴AB ， ⑴⑴DEC=⑴B=60°， ⑴⑴DEC 为等边三角形， ⑴EC=DC=2， ⑴BC=BE+EC=3+2=5；（2）如图2，在⑴CPQ 与⑴BAP 中， ⑴6012120-3C B ∠=∠=︒⎧⎨∠=∠=︒∠⎩，⑴⑴CPQ⑴⑴BAP ， ⑴CQ ：BP=CP ：BA ，即y ：x=（5-x ）：2， ⑴y=-12x 2+52x ，当x=552122()2-=⨯-，即当点P 运动到BC 中点时，线段CQ 最长，此时最大值为250()252184()2-=⨯-；（3）如图3，在（2）的条件下，当CQ 最长时，BP=CP=52，CQ=258， ⑴QD=CQ -CD=258-2=98． ⑴DE⑴CP ，⑴⑴QDE⑴⑴QCP ， ⑴QE ：QP=DE ：CP=QD ：QC ，即QE ：QP=DE ：52=98：258=9：25， ⑴可设QE=9k ，QP=25k ，且DE=910， ⑴PE=QP -QE=16k ，AE=AD -DE=3-910=2110．在⑴DEQ 与⑴PEA 中，⑴60QDE APE QED AEP ∠=∠=︒⎧⎨∠=∠⎩， ⑴⑴DEQ⑴⑴PEA ，⑴DE ：PE=EQ ：EA ，⑴910：16k=9k ：2110，，解得k=40⑴QE=9k=．40。

四年级上册数学试题奥数第22讲图形的切拼二全国用含答案

第22讲图形的切拼(二)学校有一块正方形的绿地（如下图所示），里面恰好有12棵小松树。

现在学校要把它划分成四块交给四个班的同学认养，要求每块绿地的形状和大小都相同，并且恰好都有三棵小松树。

怎么分呢？）班的同学们。

呵，大家讨论的可热烈啦。

一下课，数学老师把这个问题交给了五（1 同学们就交给了老师两种方案，见下图。

你们知道他们是采用什么方法分割的吗？下面我们通过几个例题一起研究等分同学们，图形的技巧和一些图形的切拼问题。

面积相等把梯形分成形状相同、1下图是一个直角梯形，请在它内部画一条直线段，例的两部分。

（平方厘米）。

60÷2=1800=分析与解答：从计算图形面积开始。

梯形面积（20+40）×900平方厘米。

所以分成两部分后，每一部分的面积为ABCD把梯形2=30（厘米），这样MN的中位线，设MN为梯形ABCDMN=（20+40）÷（平方厘米）；梯）×30÷2=105030+40分成了两部分，如图：梯形ABNM的面积是：（两个梯形的面积一大一小相差：2=750（平方厘米）。

的面积是：MNCD（20+30）×30÷形的面积的面积应增MNCD的原理，所以梯形1050-750=300（平方厘米），根据”移多补少”MN=30150平方厘米.因为ABNM300加÷2=150（平方厘米），梯形的面积也就相应减少MPN，使三角形PMN（厘米），比较简单的方法是：以为三角形的高，在NB 上找一点就把梯形分成了面30=102150NP150面积为平方厘米，所以线段：×÷（厘米），这样NP 积相等的两部分。

．ABCD分成了面积相等的两部分。

具体分法见上图，线段MP把梯形垂直点作MEABPM中，过M说明：下面我们来验证这两部分形状完全一样.在四边形因为EBPM.AEM分成了两部分：直角三角形和直角梯形于E，则ME把四边形ABPMABAEM所以三角形ME=NB=30（厘米），，所以AE=10（厘米）。

沪教新版八年级(下)第22章四边形 22.6 三角形、梯形的中位线定理讲义含解析

八年级第二学期第22章四边形22.6 三角形、梯形的中位线一．选择题（共6小题）1．如图，若DE是ABC∆的中位线，ABC∆的周长为1，则ADE∆的周长为()A．1B．2C．12D．142．如果以三角形的一个顶点和其三边的中点为顶点的四边形是正方形，那么这个三角形是()A．锐角三角形B．两直角边不等的直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形3．我们把梯形下底与上底的差叫做梯形的底差，梯形的高与中位线的比值叫做梯形的纵横比，如果某一等腰梯形腰长为5，底差等于6，面积为24，则该等腰梯形的纵横比等于( )A．23B．56C．54D．354．已知ABC∆的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，以此类推，则第2012个三角形的周长为()A．12011B．12012C．201112D．2012125．如图，在ABC∆中，点D是BC边上任一点，点F，G，E分别是AD，BF，CF的中点，连结GE，若FGE∆的面积为8，则ABC∆的面积为()A ．32B ．48C ．64D ．726．如图，在四边形ABCD 中，点P 是边CD 上的动点，点Q 是边BC 上的定点，连接AP ，PQ ，E ，F 分别是AP ，PQ 的中点，连接EF ．点P 在由C 到D 运动过程中，线段EF 的长度( )A ．保持不变B ．逐渐变小C ．先变大，再变小D ．逐渐变大二．填空题（共12小题）7．等腰梯形的周长为30cm ，中位线长为8cm ，则腰长为 cm ．8．已知梯形的上底长为5厘米，下底长为9厘米，那么这个梯形的中位线长等于厘米． 9．在梯形ABCD 中，//AD BC ，如果4AD =，10BC =，E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，那么EF = ．10．已知一个三角形各边的比为2:3:4，联结各边中点所得的三角形的周长为18cm ，那么原三角形最短的边的长为 cm ．11．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，点F 在边BC 上，AF 与DE 相交于点G ，如果110AFB ∠=︒，那么CGF ∠的度数是．12．已知在等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，13AB =厘米，4AD =厘米，高12AH =厘米，那么这个梯形的中位线长等于厘米．13．如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，AD BC =，对角线AC BD ⊥，且52AC =梯形ABCD 的中位线的长为．14．如图，已知ABC∠的角平分线BE交AC于点E，//DE BC，如果点D是边∆中，ABCAB的中点，8AB=，那么DE的长是．15．如图所示，在Rt ABC∠=︒，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、∆中，90ACBEF=，则AB=．BC的中点，若116．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，15BC=，9CD=，∠=︒，则ADC∠的度数为．EF=，50AFE617．已知：如图，在ABC∠=︒，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，ACB∆中，90若8CE=，则DF的长是．18．如图，在ABCACB∠=︒，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，∆中，90使2AB=，则DN=．BC CD=，连接DM、DN、MN．若6三．解答题（共8小题）19．在梯形ABCD 中，//AD BC ，延长CB 到点E ，使BE AD =，连接DE 交AB 于点M ．若N 是CD 的中点，且5MN =，2BE =．求BC 的长．20．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，EF 是中位线，AF 平分BAD ∠．求证：2AB EF =．21．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，4AB =，30C ∠=︒，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，作//DP AB 交EF 于点G ，90PDC ∠=︒，求线段GF 的长度．22．已知：如图，在四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，且1()2EF AD BC =+．求证：//AD BC ．23．如图，AE 平分BAC ∠，交BC 于点D ，AE BE ⊥，垂足为E ，过点E 作//EF AC ，交AB于点F．求证：点F是AB的中点．24．如图，在ABC∆中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．（1）12AB=，9AC=，求四边形AEDF的周长；（2）EF与AD有怎样的位置关系？证明你的结论．25．如图，在等边ABC∆中，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使12CF BC=，连结CD和EF．（1）求证：CD EF=；（2）猜想：ABC∆的面积与四边形BDEF的面积的关系，并说明理由．26．如图，在ABC∆中，AE平分BAC∠，BE AE⊥于点E，点F是BC的中点．（1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：1()2EF AC AB=-；（2）如图2，ABC∆中，9AB=，5AC=，求线段EF的长．参考答案一．选择题（共6小题）1．如图，若DE 是ABC ∆的中位线，ABC ∆的周长为1，则ADE ∆的周长为( )A ．1B ．2C ．12D ．14解：DE Q 是ABC ∆的中位线，ABC ∆的周长为1， 12DE BC ∴=，12AD AB =，12AE AC = ADE ∴∆的周长为12．故选：C ．2．如果以三角形的一个顶点和其三边的中点为顶点的四边形是正方形，那么这个三角形是( )A ．锐角三角形B ．两直角边不等的直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形解：如图，在ABC ∆中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的中点，且四边形ADFE 是正方形．Q 点D 、F 分别是边AB 、BC 上的中点， 12DF AC ∴=．同理12EF AD =．又Q 四边形ADFE 是正方形， DF EF ∴=，90A ∠=︒， AC AB ∴=，ABC ∴∆是等腰直角三角形．故选：D ．3．我们把梯形下底与上底的差叫做梯形的底差，梯形的高与中位线的比值叫做梯形的纵横比，如果某一等腰梯形腰长为5，底差等于6，面积为24，则该等腰梯形的纵横比等于( )A ．23B ．56C ．54 D ．35解：根据题意做出图形，过A 作BC 边的高AE ，由题意得：6BC AD -=，则3BE =， 5AB =Q ，224AE AB AE ∴=-=，又Q 面积为24， ∴1()242AD BC AE +=g ，代入AE 可得：62AD BC+=，故等腰梯形的中位线长度为6，则该等腰梯形的纵横比4263==．故选：A ．4．已知ABC ∆的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，以此类推，则第2012个三角形的周长为( )A ．12011B ．12012C ．201112 D ．201212解：Q 连接ABC ∆三边中点构成第二个三角形， ∴新三角形的三边与原三角形的三边的比值为1:2， ∴它们相似，且相似比为1:2，同理：第三个三角形与第二个三角形的相似比为1:2，即第三个三角形与第一个三角形的相似比为：21:2，以此类推：第2012个三角形与原三角形的相似比为20111:2， ABC ∆Q 周长为1，∴第2012个三角形的周长为20111:2．故选：C ．5．如图，在ABC ∆中，点D 是BC 边上任一点，点F ，G ，E 分别是AD ，BF ，CF 的中点，连结GE ，若FGE ∆的面积为8，则ABC ∆的面积为( )A ．32B ．48C ．64D ．72解：G Q ，E 分别是BF ，CF 的中点， GE ∴是BFC ∆的中位线，12GE BC ∴=， FGE ∆Q 的面积为8， BFC ∴∆的面积为32，Q 点F 是AD 的中点，ABF BDF S S ∆∆∴=，FDC AFC S S ∆∆=， ABC ∴∆的面积2BFC =∆的面积64=，故选：C ．6．如图，在四边形ABCD 中，点P 是边CD 上的动点，点Q 是边BC 上的定点，连接AP ，PQ ，E ，F 分别是AP ，PQ 的中点，连接EF ．点P 在由C 到D 运动过程中，线段EF 的长度( )A ．保持不变B ．逐渐变小C ．先变大，再变小D ．逐渐变大解：连接AQ ，Q 点Q 是边BC 上的定点， AQ ∴的大小不变，E Q ，F 分别是AP ，PQ 的中点， 12EF AQ ∴=， ∴线段EF 的长度保持不变，故选：A ．二．填空题（共12小题）7．等腰梯形的周长为30cm ，中位线长为8cm ，则腰长为 7 cm ．解：Q 上底+下底+两腰=周长，中位线长12=（上底+下底）， 282∴⨯+腰长30=， ∴腰长7cm =，故答案为：7．8．已知梯形的上底长为5厘米，下底长为9厘米，那么这个梯形的中位线长等于 7 厘米．解：梯形的中位线长1(59)72=⨯+=（厘米）故答案为：7．9．在梯形ABCD 中，//AD BC ，如果4AD =，10BC =，E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，那么EF = 7 ．解：E Q ，F 分别是边AB ，CD 的中点， EF ∴为梯形ABCD 的中位线， 11()(410)722EF AD BC ∴=+=+=．故答案为7．10．已知一个三角形各边的比为2:3:4，联结各边中点所得的三角形的周长为18cm ，那么原三角形最短的边的长为 8 cm ．解：由题意，设三边分别为2xcm ，3xcm ，4xcm ，则各边中点所得的三角形的边长分别为xcm ，1.5xcm ，2xcm 则 1.5218x x x ++=，解得4x =， 28x cm ∴=原三角形最短的边的长为8cm ；故答案为：8．11．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，点F 在边BC 上，AF 与DE 相交于点G ，如果110AFB ∠=︒，那么CGF ∠的度数是 40︒ ．解：110AFB ∠=︒Q ，180********AFC AFB ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，Q 点D 、E 分别是边AC 、AB 的中点， DE ∴是ABC ∆的中位线，∴点G 是AF 的中点，CG GF ∴=，180218027040CGF AFC ∴∠=︒-∠=︒-⨯︒=︒．故答案为：40︒．12．已知在等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，13AB =厘米，4AD =厘米，高12AH =厘米，那么这个梯形的中位线长等于 9 厘米．【解答】解：过D 作DM BC ⊥于M ，AH BC ⊥Q ， //AH DM ∴，90AHM ∠=︒，//AD BC Q ，∴四边形AHDM 是矩形，12AH DM ∴==厘米，4AD HM ==厘米，由勾股定理得：222213125BH AB AH =-=-=（厘米），同理5CM =（厘米），14BC BH HM CM ∴=++=厘米，∴梯形ABCD 的中位线长是41492+=（厘米），故答案为：9．13．如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，AD BC =，对角线AC BD ⊥，且52AC =梯形ABCD 的中位线的长为 5 ．解：过C作//CE BD交AB的延长线于E，//AB CDQ，//CE BD，∴四边形DBEC是平行四边形，CE BD∴=，BE CD=Q等腰梯形ABCD中，AC BD CE AC=∴= AC BD⊥Q，//CE BD，CE AC∴⊥ACE∴∆是等腰直角三角形，52AC=Q，210 AE AB BE AB CD AC∴=+=+==，∴梯形的中位线152AE==，故答案为：5．14．如图，已知ABC∆中，ABC∠的角平分线BE交AC于点E，//DE BC，如果点D是边AB的中点，8AB=，那么DE的长是4．解：BEQ平分ABC∠，ABE CBE∴∠=∠，//DE BCQ，DEB ABE∴∠=∠，ABE DEB∴∠=∠，BD DE ∴=，D Q 是AB 的中点，AD BD ∴=， 142DE AB ∴==，故答案为：415．如图所示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CM 是斜边AB 上的中线，E 、F 分别为MB 、BC 的中点，若1EF =，则AB = 4 ．解：E Q 、F 分别为MB 、BC 的中点，22CM EF ∴==，90ACB ∠=︒Q ，CM 是斜边AB 上的中线，24AB CM ∴==，故答案为：4．16．如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，15BC =，9CD =，6EF =，50AFE ∠=︒，则ADC ∠的度数为 140︒ ．解：连接BD ，E Q 、F 分别是边AB 、AD 的中点，//EF BD ∴，212BD EF ==，50ADB AFE ∴∠=∠=︒，22225BD CD +=，2225BC =，222BD CD BC ∴+=，90BDC ∴∠=︒，140ADC ADB BDC ∴∠=∠+∠=︒，故答案为：140︒．17．已知：如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 、E 、F 分别是AC 、AB 、BC 的中点，若8CE =，则DF 的长是 8 ．解：90ACB ∠=︒Q ，E 是AB 的中点，216AB CE ∴==，D Q 、F 分别是AC 、BC 的中点，182DF AB ∴==，故答案为：8．18．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，延长BC 至点D ，使2BC CD =，连接DM 、DN 、MN ．若6AB =，则DN = 3 ．解：连接CM ，90ACB ∠=︒Q ，M 是AB 的中点，132CM AB ∴==，MQ、N分别是AB、AC的中点，12MN BC∴=，//MN BC，2BC CD=Q，MN CD∴=，又//MN BC，∴四边形DCMN是平行四边形，3DN CM∴==，故答案为：3．三．解答题（共8小题）19．在梯形ABCD中，//AD BC，延长CB到点E，使BE AD=，连接DE交AB于点M．若N是CD的中点，且5MN=，2BE=．求BC的长．解：//AD BCQ，A MBE∴∠=∠，ADM E∠=∠，在AMD∆和BME∆中，A MBEAD BEAMD E∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AMD BME ASA∴∆≅∆；MD ME∴=，ND NC=，12MN EC∴=，22510EC MN∴==⨯=，1028BC EC EB∴=-=-=．BC ∴的长是8．20．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，EF 是中位线，AF 平分BAD ∠．求证：2AB EF =．【解答】证明：AF Q 平分BAD ∠，BAF DAF ∴∠=∠，EF Q 是中位线，//EF AD ∴，EFA FAD ∴∠=∠，EFA EAF ∴∠=∠，EF AE ∴=，2AB AE =Q ，2AB EF ∴=．21．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，4AB =，30C ∠=︒，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，作//DP AB 交EF 于点G ，90PDC ∠=︒，求线段GF 的长度．解：//AD BC Q ，//DP AB ，∴四边形ADPB 是平行四边形．Q 点E ，F 分别是边AB ，CD 的中点，////EF BC AD ∴，∴四边形ADGE 和四边形EGPB 都是平行四边形，1122DG GP DP AB ∴===． 4AB =Q ，30C ∠=︒，90PDC ∠=︒，282PC AB GF ∴===，∴线段GF 的长度是4．22．已知：如图，在四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，且1()2EF AD BC =+．求证：//AD BC ．【解答】证明：取BD 的中点H ，连接EH 、FH ，E Q ，F 分别是AB ，CD 的中点， EH ∴是ABD ∆的中位线，FH 是BCD ∆的中位线，12EH AD ∴=，//EH AD ，12FH BC =，//FH BC ， 1()2EH FH AD BC ∴+=+， 1()2EF AD BC =+Q ， EH FH EF ∴+=，E ∴、F 、H 三点共线，////AD EF BC ∴，故//AD BC ．23．如图，AE 平分BAC ∠，交BC 于点D ，AE BE ⊥，垂足为E ，过点E 作//EF AC ，交AB 于点F ．求证：点F 是AB 的中点．【解答】证明：AE Q 平分BAC ∠，BAD CAD ∴∠=∠，//EF AC Q ，FEA CAD ∴∠=∠，BAD FEA ∴∠=∠，FA FE ∴=，AE BE ⊥Q ，90BEF AEF ∴∠+∠=︒，90ABE BAE ∠+∠=︒Q ，ABE BEF ∴∠=∠，FB FE ∴=，FB FA ∴=，即点F 是AB 的中点．24．如图，在ABC ∆中，AD 是高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点．（1）12AB =，9AC =，求四边形AEDF 的周长；（2）EF 与AD 有怎样的位置关系？证明你的结论．解：（1）AD Q 是高，90ADB ADC ∴∠=∠=︒，E Q 、F 分别是AB 、AC 的中点，12ED EB AB ∴==，12DF FC AC ==， 12AB =Q ，9AC =，12AE ED ∴+=，9AF DF +=，∴四边形AEDF 的周长为12921+=；（2）EF AD ⊥，理由：DE AE =Q ，DF AF =，∴点E 、F 在线段AD 的垂直平分线上， EF AD ∴⊥．25．如图，在等边ABC ∆中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，延长BC 至点F ，使12CF BC =，连结CD 和EF ．（1）求证：CD EF =；（2）猜想：ABC ∆的面积与四边形BDEF 的面积的关系，并说明理由．解：（1）D Q 、E 分别为AB 、AC 的中点， DE ∴为ABC ∆的中位线，//DE BC ∴，12DE BC =， 12CF BC =Q ， DE FC ∴=，//DE FC Q ，∴四边形DCFE 是平行四边形， CD EF ∴=；（2）猜想：ABC ∆的面积=四边形BDEF 的面积，理由如下： DE Q 为ABC ∆的中位线，//DE BC ∴，12DE BC = ADE ∴∆的面积DEC =∆的面积， ∴四边形DCFE 是平行四边形， DEC ∴∆的面积ECF =∆的面积， ADE ∴∆的面积ECF =∆的面积， ABC ∴∆的面积=四边形BDEF 的面积．26．如图，在ABC ∆中，AE 平分BAC ∠，BE AE ⊥于点E ，点F 是BC 的中点．（1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：1()2EFAC AB=-；（2）如图2，ABC∆中，9AB=，5AC=，求线段EF的长．【解答】（1）证明：在AEB∆和AED∆中，90BAE DAEAE AEAEB AED∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，()AEB AED ASA∴∆≅∆BE ED∴=，AD AB=，BE ED=Q，BF FC=，111()()222EF CD AC AD AC AB∴==-=-；（2）解：分别延长BE、AC交于点H，在AEB∆和AEH∆中，90BAE HAEAE AEAEB AEH∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，()AEB AED ASA∴∆≅∆BE EH∴=，9AH AB==，BE EH=Q，BF FC=，11()222EF CH AH AC∴==-=．。

第22讲菱形、矩形、正方形

一半.
菱形的性质和判别
◆中考指数:★★☆☆☆
1.菱形的性质： (1)菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角形，可将菱形的问题转化为直角三角形去解决. (2)有一个内角为60°(或120°)的菱形，连结对角线可构成等边三角形，可将菱形问题转化到等边三角形中去解决. (3)巧用菱形的对称性可解决一些求线段和最小值的问题. 2.菱形的判别的两个思路： (1)若四边形为(或可证明为)平行四边形，则再证一组邻边相等或对角线互相垂直. (2)若相等的边较多(或容易证出)时，可证四条边相等.
形的对角线相等且互相平分．
6.(2012·盐城中考)如图,在四边形ABCD中,已知AB∥DC,AB=DC. 在不添加任何辅助线的前提下,要想该四边形成为矩形,只需再
加上的一个条件是_______.(填上你认为正确的一个答案即可)
【解析】由题知四边形ABCD为平行四边形，再根据有一角为 90°的平行四边形为矩形可得结论. 答案：∠A=90°(或∠A=∠B或∠A+∠C=180°，答案不惟一)
1.(2012·长沙中考)如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC且交 BC于E，AD=6 cm,则OE的长为( (A)6 cm (C)3 cm (B)4 cm (D)2 cm )
【解析】选C.由于四边形ABCD为菱形，所以AD=AB=6 cm, OC 1 .
AC 2 由于OE∥AB，所以 OC OE ， AC AB
知识点睛
特别提醒
当已知中出现对角线的相关条件时，常用“对角线相等且
互相垂直平分的四边形是正方形”来证.
【例3】(2012·黄冈中考)如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,E,F分别在OD,OC上,且DE=CF，连结DF,AE，AE的延长线交DF于点M. 求证:AM⊥DF. 【思路点拨】正方形的性质→△AOE≌△DOF→

中考数学第五章四边形第22讲梯形精品课件(含11真题和12预测题)

(2011·广东)如图所示，在直角梯形纸片ABCD中， AD∥BC，∠A＝90°，∠C＝30°.折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF＝CF＝8.
(1)求∠BDF的度数； (2)求AB的长．【点拨】在直角三角形中求线段的长度，常运用锐角三角函数求解．折叠的本质是轴对称．【解答】(1)∵FB＝FC，∠C＝30°，∴∠FBC＝∠C＝30°. 由折叠的性质得∠DBF＝∠FBC＝30°.又∵∠DFB＝∠C＋∠FBC＝60° ，∴∠BDF＝180°－∠DBF－∠DFB＝180°－30°－60°＝90°.
【解析】CD＝DE＝AB＝6，CE＝BC－BE＝BC－AD＝8－5＝ 3.∴△CDE的周长＝DE＋DC＋EC＝6＋6＋3＝15.
【答案】15
15．(2011·呼和浩特)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD 的平分线，且CE⊥AB，E为垂足，BE＝2AE，若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD的面积为________．
考点三梯形的中位线 1．定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形中位线． 2．判定：(1)经过梯形一腰中点与底平行的直线必平分另一腰； (2)定义法． 3．性质：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.
考点四解决梯形问题的基本思路及辅助线的作法
1．基本思路：梯形问题分割―转、―化→拼接三角形或平行四边形． 2．常见辅助线的作法：
【答案】A
9．(2011·潍坊)如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝ 90°，BC＝CD＝2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P ，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则下列结论不正确的是( )
A．CP平分∠BCD B．四边形ABED为平行四边形 C．CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分 D．△ABF为等腰三角形

第22讲7-3铁电体物理效应

对于逆压电效应，其应变 x与电场强度 E （V/m）的关系为： x = d E
6
压电效应与压电常数
对于正和逆压电效应，压电常数d在数值上是相同的，
D x d X E
D, E
为矢量，
为张量 x, X
7
标量、矢量和张量
标量：与方向无关，如密度、质量、温度等；矢量：既有大小又有方向，如力、速度、电场强度等；张量：简单的说，张量概念是矢量概念和矩阵概念的推广，标量是零阶张量，矢量是一阶张量，矩阵（方阵）是二阶张量，而三阶张量则好比立体矩阵，更高阶的张量用图形无法表达。
和媒质的介电常数和导磁率
（2）色散现象
晶体的折射率与光的频率(波长)有关，这就是色散现象由于电子的质量比原子核的质量小得多，因此，可以近似地把原于核看成是固定不动的。此外，又由于电子运动的速度比光速小得多，所以电磁波对原子的主要作用表现为电磁波的电场E 对原子中电子的作用。
32
色散现象
一. 压电效应对于不存在对称中心的晶体，加在晶体上的外力除了使晶体发生形变以外，同时，还将改变晶体的极化状态，在晶体内部建立电场，这种由于机械力的作用而使介质发生极化的现象称为正压电效应。反之，如果把外电场加在这种晶体上，改变其极化状态，晶体的形状也将发生变化，这就是逆压电效应。二者统称为压电效应。
晶体的热释电效应实际上是一种热-电耦合效应，进一步分析热释电效应可以像压电效应一样列出晶体的热释电方程：
T Di ij E j pi T
S pi Ei C E T T

p i 为热释电常数
24
热释电效应与弹性边界条件
如果晶体是在机械夹持状态下加热的，即晶体的体积和外形被强制地保持不变，这时所观察到的热释电效应为第一类热释电效应如果晶体在机械自由状态下加热，那么晶体将因受热膨胀而产生应变，这种应变将通过压电效应产生电位移而叠加在第一类效应上，这种由于热膨胀通过压电效应耦合而产生的附加热释电效应称为第二类热释电效应自由晶体受热时的热释电效应是第一类效应和第二类效应之和 25

部编人教版三年级语文下册第22课《我们奇妙的世界》知识点讲解附答案

部编版三年级下册第22课《我们奇妙的世界》讲解知识点教材分析：这是一篇精读课文。

作者是彼得·西摩。

本课是一篇短小精美、条理清晰、语言生动的散文，通过具体描写天空中的缤纷色彩、奇妙形状和大地上丰富的财富，表达了作者对大自然、对美妙世界的热爱。

全文按“总——分——总”的顺序来写，先总写这个世界很奇妙，再具体从“天空”和“大地”两个方面进行描写，每个方面分别都有一个总起句，并且结构相似。

最后又总写我们这个世界太奇妙了，需要我们去仔细探索。

文章首尾呼应，使作者对大自然的热爱之情表达得更加强烈。

我会写：呈chéng（呈现、呈文、呈祥、五彩纷呈）幻huàｎ（幻想、变幻、梦幻、幻术）诱yòｕ（诱人、引诱、诱导、诱惑）润rùｎ（圆润、湿润、温润、滋润）芒máng（光芒、锋芒、芒刺、光芒万丈）冰：bīng 冰冷冰凉冰天雪地（宝剑、刀剑、利剑、上方宝剑）剑jiàｎ普pǔ（普查、普及、普通、普度众生）通tōng（通过、通知、通信、通力合作）模mó（模式、模本、模范、规模）型xíng（型号、模型、典型、发型）多音字：降jiàng （降落）xiáng（投降）模mó（模范）mú（模样）（漂亮）漂piāｏ（漂洗）piàｏ（漂流）piǎｏ近义词：奇妙——奇特变幻——变化映射——照射降临——来临领略——领会颤动——颤抖光芒——光辉闪耀——闪烁反义词：奇妙——普通降落——上升结束——开始张开——合拢融化——冻结仔细——马虎无穷——有限理解词语：【诱人】吸引人的。

【光辉】闪烁的耀眼的光。

【光芒】向四面放射的强烈光线。

【领略】了解事物的情况，进而认识它的意义，或者辨别它的滋味。

【颤动】短促而频繁地振动。

【闪耀】闪烁【蔚蓝】像晴朗的天空的颜色。

【雕饰】雕刻并装饰。

【余晖】傍晚的阳光。

【降临】来到。

【闪烁】( 光亮) 动摇不定，忽明忽暗。

高斯小学奥数六年级下册含答案第22讲_小升初总复习模拟测试九

74.答案：C．解答：从颜色和形状找规律．白色所在位置可以表示为，容易判断2010不能表示为此种形式，说明第2010个图形是黑色．由，，说明第2010个图形形状是飞镖．所以选C．
75.答案：9.375%．解答：最后剩余酒精量为升，所以浓度为．
76. 答案：109；35．解答：无论是数长方形还是数正方形，都需要将原图分为如图所示的两部分来进行。长方形有个，正方形有个．
54.答案：1375．解答：春季种的树，成活了棵，死了75棵；秋季植的树，死了棵，成活的树有棵；所以一共成活了棵．
55.答案：27、55．解答：最外层一共有人，整个阵列一共有人．
56.答案：218．解答：符合要求的两位数，最小是53，最大是56，总和是．
57.答案：14．解答：最坏的情况是某一种颜色取10根，其余颜色各取一根．因而只要取14根，就能保证一定有两双不同颜色的筷子．
四、填空题Ⅲ（本题共有10小题，每题4分）
71.答案：（1）；（2）2.5．解答：
（1）原式= ；
（2）原式= ．
72.答案：48．解答：既是9的倍数，又是11的倍数，必是99的倍数．由99的整除特性，两位截断求和，得是99的倍数．所以．
73.答案：137．解答：差要最小，千位数字应差1，较大数的其余部分尽可能小，较小数的其余部分尽可能大．最小的差为．
8○13○4=100，12○3○5=□
25.某人到商店买红蓝两种笔，红笔定价5元，蓝笔定价9元，由于购买量较多，商店给予优惠，红笔8.5折，蓝笔8折，结果此人付的钱比原来节省了18%．已知他买了蓝笔30支，那么红笔买了______支．（36）
26.一个正方体的表面积是54，李师傅闲来没事朝它连砍2010刀（每次都朝同一方向砍），刀刀利落，将它劈成2011个小长方体．那么这2011块小长方体的表面积之和是_______．（36234）

四年级上册数学试题 - 奥数第22讲图形的切拼(二) 全国用(含答案)

第22讲图形的切拼(二)学校有一块正方形的绿地（如下图所示），里面恰好有12棵小松树。

现在学校要把它划分成四块交给四个班的同学认养，要求每块绿地的形状和大小都相同，并且恰好都有三棵小松树。

怎么分呢？数学老师把这个问题交给了五（1）班的同学们。

呵，大家讨论的可热烈啦。

一下课，同学们就交给了老师两种方案，见下图。

同学们，你们知道他们是采用什么方法分割的吗？下面我们通过几个例题一起研究等分图形的技巧和一些图形的切拼问题。

例1下图是一个直角梯形，请在它内部画一条直线段，把梯形分成形状相同、面积相等的两部分。

分析与解答：从计算图形面积开始。

梯形面积=（20+40）×60÷2=1800（平方厘米）。

所以分成两部分后，每一部分的面积为900平方厘米。

设MN为梯形ABCD的中位线，MN=（20+40）÷2=30（厘米），这样MN把梯形ABCD 分成了两部分，如图：梯形ABNM的面积是：（30+40）×30÷2=1050（平方厘米）；梯形MNCD的面积是：（20+30）×30÷2=750（平方厘米）。

两个梯形的面积一大一小相差：1050-750=300（平方厘米），根据”移多补少”的原理，所以梯形MNCD的面积的面积应增加300÷2=150（平方厘米），梯形ABNM的面积也就相应减少150平方厘米.因为MN=30（厘米），比较简单的方法是：以MN为三角形的高，在NB上找一点P，使三角形MPN 面积为150平方厘米，所以线段NP：150×2÷30=10（厘米），这样NP就把梯形分成了面积相等的两部分。

具体分法见上图，线段MP把梯形ABCD分成了面积相等的两部分。

说明：下面我们来验证这两部分形状完全一样.在四边形ABPM中，过M点作ME垂直AB于E，则ME把四边形ABPM分成了两部分：直角三角形 AEM和直角梯形EBPM.因为MN=EB=30（厘米），所以AE=10（厘米）。

第22讲图形的相似（含答案点拨）

第22讲图形的相似考纲要求命题趋势1．了解比例线段的有关概念及其性质，并会用比例的性质解决简单的问题．2．了解相似多边形、相似比和相似三角形的概念，掌握其性质和判定并会运用图形的相似解决一些简单的实际问题．3．了解位似变换和位似图形的概念，掌握并运用其性质.相似多边形的性质是中考考查的热点，其中以相似多边形的相似比、面积比、周长比的关系考查较多．相似三角形的判定、性质及应用是考查的重点，常与方程、圆、四边形、三角函数等相结合，进行有关计算或证明.知识梳理一、比例线段1．比例线段的定义在四条线段a，b，c，d中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，即__________________，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称__________．2．比例线段的基本性质ab＝cd⇔ad＝bc.3．黄金分割把线段AB分成两条线段AC和BC(AC＞BC)，且使AC是AB和BC的__________，叫做把线段AB黄金分割，C叫做线段AB的黄金分割点.⎝⎛AC＝5－12AB≈0.618AB，BC＝⎭⎪⎫3－52AB二、相似多边形1．定义对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做________，相似比为1的两个多边形全等．2．性质(1)相似多边形的对应角________，对应边成________；(2)相似多边形周长的比等于________；(3)相似多边形面积的比等于__________．三、相似三角形1．定义各角对应________，各边对应成________的两个三角形叫做相似三角形．2．判定(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与________相似；(2)两角对应________，两三角形相似；(3)两边对应成________且夹角________，两三角形相似；(4)三边对应成________，两三角形相似；(5)斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似．3．性质(1)相似三角形的对应角________，对应边成________；(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于________；(3)相似三角形周长的比等于________；(4)相似三角形面积的比等于____________．四、位似变换与位似图形 1．定义取定一点O ，把图形上任意一点P 对应到射线OP (或它的反向延长线)上一点P ′，使得线段OP ′与OP 的______等于常数k (k ＞0)，点O 对应到它自身，这种变换叫做位似变换，点O 叫做________，常数k 叫做________，一个图形经过位似变换得到的图形叫做与原图形位似的图形．2．性质两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于________．3．画位似图形的步骤 (1)确定位似________；(2)连接图形各顶点与位似中心的线段(或延长线)； (3)按位似比进行取点；(4)顺次连接各点，所得的图形就是所求图形．自主测试1．若相似△ABC 与△DEF 的相似比为1:3，则△ABC 与△DEF 的面积比为( ) A ．1:3 B ．1:9 C ．3:1 D ．1: 32．如图，点F 是ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线于点E ，则下列结论错误的是( )A ．ED EA ＝DF AB B ．DE BC ＝EF FBC ．BC DE ＝BF BED ．BF BE ＝BC AE3．如图，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形A ′B ′C ′D ′E ′，已知OA ＝10 cm ，O A ′＝20cm ，则五边形ABCDE 的周长与五边形A ′B ′C ′D ′E ′的周长的比值是__________．4．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB 和△DCE 的顶点都在格点上，ED 的延长线交AB 于点F .求证：(1)△ACB ∽△DCE ； (2)EF ⊥AB .考点一、相似图形的性质【例1】如图，在长为8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是( )A ．2 cm 2B ．4 cm 2C ．8 cm 2D ．16 cm 2解析：根据相似多边形面积的比等于相似比的平方，得S 阴影S 原矩形＝⎝⎛⎭⎫482，S 阴影4×8＝14，S 阴影＝8 cm 2.答案：C方法总结相似多边形的性质：对应边成比例，对应角相等，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，利用相似多边形的性质可求多边形的边长、角、周长或面积．触类旁通1 如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是( )A ．87°B ．60°C ．75°D ．120°考点二、相似三角形的性质与判定【例2】如图，在ABCD 中，E ，F 分别是AD ，CD 边上的点，连接BE ，AF ，它们相交于点G ，延长BE 交CD 的延长线于点H ，则图中相似三角形共有( )A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对解析：依据题中的条件，平行四边形的对边平行，由AD ∥BC ，可得△HED ∽△HBC ，由AB ∥CD ，可得△HED ∽△BEA ，△HFG ∽△BAG .根据相似的传递性，可得△HBC ∽△BEA ，一共有四对相似三角形．答案：C方法总结判定两个三角形是否相似首先看是否存在平行线或能否作出相关的平行线，再看是否存在两组对应角相等，若只有一对对应角相等，再看夹这个角的两边是否成比例；若无内角相等，就考虑三组对应边是否成比例．触类旁通 2 已知如图(1)，(2)中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图(2)中AB ，CD 交于O 点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是( )A ．都相似B ．都不相似C ．只有(1)相似D ．只有(2)相似考点三、位似图形【例3】如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B ′的坐标是( )A ．(3,2)B ．(－2，－3)C ．(2,3)或(－2，－3)D ．(3,2)或(－3，－2)解析：分两种情况计算，即矩形OABC 和矩形OA ′B ′C ′在原点的同侧和两侧．答案：D方法总结位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形，利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小．位似图形所有对应点的连线相交于位似中心．触类旁通3 如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(－1,0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是( )A ．－12aB ．－12(a ＋1)C ．－12(a －1)D ．－12(a ＋3)考点四、相似三角形的应用【例4】问题背景：在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中的一些物体进行了测量，下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图(1)，测得一根直立于平地，长为80 cm 的竹竿的影长为60 cm. 乙组：如图(2)，测得学校旗杆的影长为900 cm.丙组：如图(3)，测得校园景灯(灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计)的高度为200 cm ，影长为156 cm.任务要求：(1)请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；(2)如图(3)，设太阳光线NH 与⊙O 相切于点M .请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径．(提示：如图(3)，景灯的影长等于线段NG 的影长；需要时可采用等式1562＋2082＝2602)解：(1)如题图，△ABC ∽△DEF ，∴AB DE ＝ACDF.∵AB ＝80 cm ，AC ＝60 cm ，DF ＝900 cm ，∴80DE ＝60900.∴DE ＝1 200 cm ，即DE ＝12 m. 故学校旗杆的高度是12 m.(2)如题图(3)，连接OM ，设⊙O 的半径为r cm.与(1)类似得AB GN ＝AC GH ，即80GN ＝60156.∴GN ＝208 cm.在Rt △NGH 中，根据勾股定理得NH 2＝1562＋2082＝2602，∴NH ＝260 cm.∵NH 切⊙O 于M ， ∴OM ⊥NH .则∠OMN ＝∠HGN ＝90°.又∠ONM ＝∠HNG ，∴△OMN ∽△HGN .∴OM HG ＝ONHN .又∵ON ＝OI ＋IN ＝OI ＋(GN －GI )＝r ＋8， ∴r156＝r ＋8260，解得r ＝12. ∴景灯灯罩的半径是12 cm.方法总结应用相似三角形解决实际问题，首先要建立数学模型，把实际问题转化为数学问题，然后利用相似三角形对应边成比例或相似三角形的性质建立等量关系求解．触类旁通4 一个铝质三角形框架三条边长分别为24 cm,30 cm,36 cm ，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27 cm,45 cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边．截法有( )A ．0种B ．1种C ．2种D ．3种1．(贵州铜仁)如图，六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，相似比为2:1，则下列结论正确的是( )A ．∠E ＝2∠KB ．BC ＝2HIC ．六边形ABCDEF 的周长＝六边形GHIJKL 的周长D ．S 六边形ABCDEF ＝2S 六边形GHIJKL2．(山东聊城)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则下列结论不正确的是( )A ．BC ＝2DEB ．△ADE ∽△ABCC ．AD AE ＝ABACD ．S △ABC ＝3S △ADE3．(山东泰安)如图，AB ∥CD ，E ，F 分别为AC ，BD 的中点，若AB ＝5，CD ＝3，则EF 的长是( )A．4 B．3C．2 D．14．(重庆)已知，△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则△ABC与△DEF的面积之比为__________．5．(湖南娄底)如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方内的B点，已知网高OA＝1.52米，OB＝4米，OM＝5米，则林丹起跳后击球点N 离地面的距离NM＝__________米．6．(湖南张家界)已知△ABC与△DEF相似且面积比为4:25，则△ABC与△DEF的相似比为__________．1．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()2．如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为()A．2 3 B．3 3C．4 3 D．6 33．已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2:3，则△ABC与△DEF的周长比为__________．4．如图，在△ABC中，DE∥AB，CD:DA＝2:3，DE＝4，则AB的长为__________．(第4题图)5．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2 m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距6 m ，与树相距15 m ，则树的高度为__________ m.(第5题图)6．如图所示，正方形ABCD 和正方形OEFG 中，点A 和点F 的坐标分别为(3,2)，(－1，－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是__________．7．如图，∠1＝∠2，添加一个条件使得△ADE ∽△ACB __________.8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝12，点E 在AD 边上且AE ＝8，EF ⊥BE 交CD 于点F .(1)求证：△ABE ∽△DEF . (2)求EF 的长．参考答案导学必备知识自主测试1．B 2．C 3．1:24．证明：(1)∵AC DC ＝32，BC CE ＝64＝32，∴AC DC ＝BCCE ．又∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∴△ACB ∽△DCE .(2)∵△ACB ∽△DCE ，∴∠ABC ＝∠DEC . 又∠ABC ＋∠A ＝90°，∴∠DEC ＋∠A ＝90°. ∴∠EF A ＝90°，∴EF ⊥AB . 探究考点方法触类旁通1．A 触类旁通2．A 触类旁通3．D触类旁通4．B (1)假设以27 cm 为一边，把45 cm 截成两段，设这两段分别为x cm ，y cm(x ＜y )．则可得：24x ＝30y ＝3627①或24x ＝3027＝36y②(注：27 cm 不可能是最小边)，由①解得x ＝18，y ＝22.5，符合题意；由②解得x ＝1085，y ＝1625，x ＋y ＝1085＋1625＝2705＝54＞45，不合题意，舍去．(2)假设以45 cm 为一边，把27 cm 截成两段，设这两段分别为x cm ，y cm(x ＜y )．则可得：24x ＝30y ＝3645(注：只能是45是最大边)，解得x ＝30，y ＝752，x ＋y ＝30＋37.5＝67.5＞27，不合题意，舍去．综合以上可知，截法只有一种．品鉴经典考题1．B ∵六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ， ∴∠E ＝∠K ，故A 错误；∵六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，相似比为2:1， ∴BC ＝2HI ，故B 正确；∵六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，相似比为2:1，∴六边形ABCDEF 的周长＝六边形GHI JKL 的周长×2，故C 错误； ∵六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，相似比为2:1， ∴S 六边形ABCDEF ＝4S 六边形GHIJKL ，故D 错误．故选B.2．D ∵在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点， ∴DE ∥BC ，BC ＝2DE ，故A 正确； ∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，故B 正确；∵△ADE ∽△ABC ，∴AD AE ＝ABAC ，故C 正确；∵DE 是△ABC 的中位线，∴AD :AB ＝1:2，又∵△ADE ∽△ABC ，∴S △ABC ＝4S △ADE ，故D 错误． 3．D 连接DE 并延长交AB 于H .∵CD ∥AB ，∴∠C ＝∠A ，∠CDE ＝∠AHE . ∵E 是AC 中点，∴EC ＝AE ， ∴△DCE ≌△HAE ， ∴DE ＝HE ，DC ＝AH . ∵F 是BD 中点，∴EF 是△DHB 的中位线，∴EF ＝12BH .∵BH ＝AB －AH ＝AB －DC ＝2，∴EF ＝1. 故选D.4．9:1 ∵△ABC ∽△DEF ，△ABC 的周长为3，△DEF 的周长为1，∴三角形的相似比是3:1，∴△ABC 与△DEF 的面积之比为9:1. 5．3.42 根据题意得AO ⊥BM ，NM ⊥BM ，∴AO ∥NM ，∴△ABO ∽△NBM ，∴OA NM ＝OBBM .∵OA ＝1.52米，OB ＝4米，OM ＝5米，∴BM ＝OB ＋OM ＝4＋5＝9(米)，∴1.52NM ＝49，解得NM ＝3.42(米)，∴林丹起跳后击球点N 离地面的距离NM 为3.42米．故答案为3.42.6．2:5研习预测试题1．A 2．B 3．2:3 4．10 5．7 6．(1,0)或(－5，－2) 7．略．8．(1)证明：如图，∵EF ⊥BE ，∴∠EFB ＝90°，∴∠1＋∠2＝90°. 在矩形ABCD 中，∠A ＝90°，∠D ＝90°，∴∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3.∵∠A ＝∠D ＝90°， ∴△ABE ∽△DEF .(2)解：在△ABE 中，∠A ＝90°，AB ＝6，AE ＝8，11 / 11 ∴BE ＝AB 2＋AE 2＝62＋82＝10. 又∵DE ＝AD －AE ＝12－8＝4，由(1)得△ABE ∽△DEF . ∴BE EF ＝AB DE. ∴EF ＝BE ·DE AB ＝10×46＝203.。

第四章第22讲解三角形(正弦定理与余弦定理)课件高三数学一轮复习

对于D，因为a cos B＋b cos A＝a，所以sin A cos B＋sin B cos A＝sin A，即sin (A＋B) ＝sin A，则sin C＝sin A，又因为A，C∈(0，π)，所以A＝C或A＋C＝π(舍去)，所以 △ABC为等腰三角形，故D正确．
【答案】BD
变式在△ABC 中，a，b，c 分别是内角 A，B，C 所对的边，且满足coas C＝cocs A，
余弦定理 a2＝____b_2＋__c_2_－__2_b_c_c_o_s_A____； b2＝____a_2＋__c_2_－__2_a_c_c_o_s_B____； c2＝___a_2_＋__b_2_－__2_a_b_c_o_s_C____
定理
正弦定理
余弦定理
①a＝__2_R_s_i_n_A__，b＝__2_R__s_in__B__，c＝__2_R__s_in__C__；
变式在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c.已知 a＝ 39，b＝2，A＝
120°. (1) 求 sin B 的值；
【解答】
正弦定理 a ＝ b ，得 sin A sin B sin
39 ＝ 2 ，解得 120° sin B
sin
B＝
1133.
(2) 求c的值；
【解答】由余弦定理 a2＝b2＋c2－2bc cos A，得 39＝4＋c2－2×2×c×－12，解得 c＝5
cos A
(2)
若a a
cos cos
B－b B＋b
cos cos
AA－bc＝1，求△ABC
的面积.
【解析】由
正
弦
定
理
可
得
a a
cos cos

2014届中考第一轮基础课件(第22讲_相似三角形及其应用)

第22讲┃ 归类示例 ► 类型之三三角形相似的判定方法及其应用命题角度： 1．利用两个角判定三角形相似； 2．利用两边及夹角判定三角形相似； 3．利用三边判定三角形相似. 例3 [2013·凉山州]如图22－3，在矩形ABCD中，AB＝ 6，AD＝12，点E在AD边上，且AE＝8，EF⊥BE交CD于F. (1)求证：△ABE∽△DEF； (2)求EF的长．
第22讲┃ 归类示例
图22－2
第22讲┃ 归类示例
[解析] (1)证明△AHG∽△ABC，根据相似三角形对应高的比等于相似比，证明结论． (2)设HE＝x，则HG＝2x，利用第一问中的结论求解．解：(1)证明：∵四边形EFGH为矩形， ∴EF∥GH. ∴∠AHG＝∠ABC. 又∵∠HAG＝∠BAC， AM HG ∴△AHG∽△ABC，∴ ＝ . AD BC AM HG (2)由(1)得＝ .设HE＝x，则HG＝2x，AM＝AD－DM＝AD－HE＝30 AD BC －x. 30－x 2x 可得＝，解得x＝12，2x＝24. 30 40 所以矩形EFGH的周长为2×(12＋24)＝72 (cm)．
位似作图
第22讲┃ 考点聚焦考点7 相似三角形的应用常见问题建模思想相似三角形在实际生活中的应用证明线段的数量关系，求线段的长度，图形的面积大小等建立相似三角形模型 (1)利用投影，平行线，标杆等构造相似三角形求解； (2)测量底部可以达到的物体的高度； (3)测量底部不可以到达的物体的高度； (4)测量不可以达到的河的宽度
第22讲┃ 考点聚焦考点5 相似三角形及相似多边形的性质 (1)相似三角形周长的比等于相似比
三角形
(2)相似三角形面积的比等于相似比的平方 (3)相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比等于相似比 (1)相似多边形周长的比等于相似比

人教版八年级数学下册第19章《一次函数》讲义第22讲一次函数的综合应用-word

第22讲一次函数的综合应用（1）定义型（2）点斜型（3）两点型（4）图像型（5）斜截型（6）平移型（7）实际应用型（8）面积型（9）比例型（10）对称型知识归纳：若直线l 与直线y kx b =+关于（1）x 轴对称，则直线l 的解析式为y kx b =--（2）y 轴对称，则直线l 的解析式为y kx b =-+（3）直线y ＝x 对称，则直线l 的解析式为y k x b k=-1 （4）直线y x =-对称，则直线l 的解析式为y k x b k =+1 （5）原点对称，则直线l 的解析式为y kx b =-公式中的直线方程为Ax+By+C=0，点P 的坐标为(x 0,y 0) 在实际生活中，应用函数知识解决实际问题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，再利用方程（组）或不等式（组）或函数性质进行求解.直线y=k 1x+b 1与y=k 2x+b 2的位置关系（1）两直线平行：k 1=k 2且b 1 ≠b 2 （2）两直线相交：k 1≠k 2（3）两直线重合：k 1=k 2且b 1=b 2 （4）两直线垂直：即k1﹒k2=-1（5）两直线交于y 轴上同一点: b 1=b 2函数的思想、数形结合的思想，分类讨论的思想。

考点1、实际问题的函数解析式例1、某计算器每个定价80元，若购买不超过20个，则按原价付款：若一次购买超过20个，则超过部分按七折付款．设一次购买数量为x （x ＞20）个，付款金额为y 元，则y与x之间的表达式为（）A、y=0.7×80（x-20）+80×20B、y=0.7x+80（x-10）C、y=0.7×80•xD、y=0.7×80（x-10）例2、等腰三角形的周长是40cm，腰长y（cm）是底边长x（cm）的函数解析式正确的是（）A、y=－0.5x+20（0＜x＜20）B、y=－0.5x+20（10＜x＜20）C、y=－2x+40 （10＜x＜20）D、y=－2x+40（0＜x＜20）例3、甲乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20m/s和25m/s．现甲车在乙车前500m 处，设xs（0≤x≤100）后两车相距ym．那么y关于x的数解析式为．（写出自变量取值范围）例4、平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是．例5、某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x（公斤）的一次函数，如图，求：（1）y与x之间的函数关系式；（2）旅客最多可免费携带行李的公斤数例6、年级（1）班班委发起为玉树灾区捐款义卖活动，决定在“六一节”当天租用摊位卖玩具筹集善款．已知同学们从批发店按每个7.6元买进玩具，并按每个15元卖出，租用摊位一天的租金为20元．（1）求同学们当天所筹集的善款y（元）与销售量x（个）之间的函数关系式（善款=销售额-成本）；（2）若要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出玩具多少个？1、汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的关系式（）A、Q=5tB、Q=5t+40C、Q=40－5t（0≤t≤8）D、以上答案都不对2、如图中各图分别是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n(n＞1)个花盆，每个图案花盆的总数是s．按此规律推出，s与n的关系式是（）A、S=3nB、S=3（n-1）C、S=3n-1D、S=3n+13、某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平平方米的售价提高50元，售价y（元/米2）与楼层x（8≤x≤23，x取整数）之间的关系式为．4、一位卖报人每天从报社固定购买100分报纸，每份进价0.6元，然后以每份1元的价格出售．如果报纸卖不完退回报社时，退回的报纸报社只按进价的50%退款给他．如果某一天卖报人卖出的报纸为x份，所获得的利润为y元，试写出y与x的表达式．5、一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm．（1）请写出点燃后蚊香的长y（cm）与蚊香燃烧时间t（h）之间的函数关系式；（2）该蚊香可点燃多长时间？6、水管是圆柱形的物体，在施工中，常常如下图那样堆放，随着的增加，水管的总数是如何变化的？如果假设层数为n，物体总数为y．（1）请你观察图形填写下表，（2）请你写出y与n的函数解析式．7、某工厂加工一批产品，为了提前交货，规定每个工人完成100个以内，每个产品付酬1.5元；超过100个，超过部分每个产品付酬增加0.3元；超过200个，超过部分除按上述规定外，每个产品再增加0.4元．求一个工人：（1）完成100个以内所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式；（2）完成100个以上，但不超过200个所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式；（3）完成200个以上所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式．考点2、一次函数的应用例1、明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A、300m2B、150m2C、330m2D、450m2例2、如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（）A、1元B、2元C、3元D、4元（例1）（例2）例3、如图，小明购买一种笔记本所付款金额y（元）与购买量x（本）之间的函数图象由线段OB和射线BE组成，则一次购买8个笔记本比分8次购买每次购买1个可节省元．例4、甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有______．（在横线上填写正确的序号）（例3）（例4）例5、为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．根据这个购房方案：（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x 的函数关系式；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60 时，求m的取值范围．例6、某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y与x的关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？（3）若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A型电脑的台数；若不能，请求出这100台电脑销售总利润的范围．1、小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计）一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小刚与学校的距离s（单位：米）与他所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校公用10分钟．下列说法：①公交车的速度为400米/分钟；②小刚从家出发5分钟时乘上公交车；③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟；④小刚上课迟到了1分钟．其中正确的个数是（）A、4个B、3个C、2个D、1个2、如图1为深50cm的圆柱形容器，底部放入一个长方体的铁块，现在以一定的速度向容器内注水，图2为容器顶部离水面的距离y（cm）随时间t（分钟）的变化图象，则（）B．放人的长方体的高度为30cmC．该容器注满水所用的时间为21分钟3、设甲,乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米,y关x于的函数关系如图所示,则甲车的速度是_______米/秒.4、某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图象如图所示．若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，则图中a的值为．（3）（4）5、某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费，小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元。

◇22讲--梯形√

第二十二讲梯形【基础知识回顾】一、梯形的定义、分类、和面积：1、定义：一组对边平行，而另一组对边的四边形，叫做梯形。

其中，平行的两边叫做两底间的距离叫做梯形的2、分类：梯形3、梯形的面积：梯形=12（上底+下底） X 高【名师提醒：要判定一个四边形是梯形，除了要注明它有一组对边外，还需注明另一组对边不平行或的这组对边不相等】二、等腰梯形的性质和判定：1、性质：⑴等腰梯形的两腰相等，相等⑵等腰梯形的对角线 ⑶等腰梯形是对称图形2、判定： ⑴用定义：先证明四边形是梯形，再证明其两腰相等 ⑵同一底上两个角的梯形是等腰梯形 ⑶对角线的梯形是等腰梯形【名师提醒：1、梯形的性质和判定中同一底上的两个角相等“不被成”两底角相等2、等腰梯形所有的判定方法都必须先证它是梯形3、解决梯形问题的基本思路是通过做辅助线将梯形转化为形式常见的辅助线作法有要注意根据题目的特点灵活选用辅助线】【重点考点例析】考点一：梯形的基本概念和性质例 1 如图，四边形ABCD 是梯形，BD=AC 且BD ⊥AC ，若AB=2，CD=4，则S 梯形ABCD = ．对应训练1.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=3，AB=5，BC=9，CD 的垂直平分线交BC 于E ，连接DE ，则四边形ABED 的周长等于（） A ．17 B ．18 C ．19 D ．20 考点二：等腰梯形的性质例2已知：在等腰梯形ABCD中，AD ∥BC ，AC ⊥BD ，AD=3，BC=7，则梯形的面积是（） A ．25B ．50C ．25D．4一般梯形特殊梯形等腰梯形：两腰的梯形叫做等腰梯形直角梯形：一腰与底的梯形叫做直角梯形对应训练2．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，若OB=3，则OC= ．考点三：等腰梯形的判定例3如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC=2AD，EA=ED=2，AC与ED 相交于点F．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．对应训练4．已知矩形ABCD的对角线相交于点O，M、N分别是OD、OC上异于O、C、D的点．（1）请你在下列条件①DM=CN，②OM=ON，③MN是△OCD的中位线，④MN∥AB中任选一个添加条件（或添加一个你认为更满意的其他条件），使四边形ABNM为等腰梯形，你添加的条件是．（2）添加条件后，请证明四边形ABNM是等腰梯形．A．5个B．4个C．3个D．2个对应训练1．如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为（）A．4 B．5 C．6 D．不能确定2．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，下列结论不一定正确的是（）A．AC=BD B．OB=OC C．∠BCD=∠BDC D．∠ABD=∠ACD 【备考真题过关】一、选择题1．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为（）A．22 B．24 C．26 D．282．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=80°，则∠D的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．80°3.下列命题是假命题的是（）A．平行四边形的对边相等B．四条边都相等的四边形是菱形C．矩形的两条对角线互相垂直D．等腰梯形的两条对角线相等4．如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是（）A．26 B．25 C．21 D．20二、填空题5．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠A+∠B=90°，AB=7cm，BC=3cm，AD=4cm，则CD= cm．6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AB⊥AE．若AB=5，AE=6，则梯形上下底之和为．7．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，∠B=60°，BC=8，则等腰梯形ABCD 的周长为．8．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=2，∠B=60°，则BC的长为．9．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥AC，点E是BC的中点且DE∥AB，则∠BCD的度数是．10．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=CD=5，∠B=60°，则下底BC的长为．三、解答题17．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF，连接AF，DE．（1）求证：AF=DE；（2）若∠BAD=45°，AB=a，△ABE和△DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积，求BC 的长．第二十二讲梯形【基础知识回顾】一、梯形的定义、分类、和面积：1、定义：一组对边平行，而另一组对边的四边形，叫做梯形。

第22讲 梯 形

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