2007年沈阳市中考统一考试数学试题及参考答案

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辽宁省沈阳市中考数学试卷 (全word版及答案)

沈阳市2010年中等学校招生统一考试数学试题试题满分150分，考试时间120分钟注意事项：1. 答题前，考生须用0.5mm 黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；2. 考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上做答，答在本试题卷上无效；3. 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；4. 本试题卷包括八道大题，25道小题，共6页。

如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负。

一、选择题 (下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分)1. 左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是2. 为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召，到目前为止沈阳市共有60000户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则60000这个数用科学记数法表示为 (A) 60⨯104(B) 6⨯105 (C) 6⨯104 (D) 0.6⨯106 。

3. 下列运算正确的是 (A) x 2+x 3=x 5 (B) x 8÷x 2=x 4 (C) 3x -2x =1 (D) (x 2)3=x 6 。

4. 下列事件为必然事件的是 (A ) 某射击运动员射击一次，命中靶心 (B) 任意买一张电影票，座位号是偶数 (C) 从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球 (D) 掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上。

5. 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt △ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90︒，得到Rt △FEC ，则点A 的对应点F 的坐标是(A) (-1，1) (B) (-1，2) (C) (1，2) (D) (2，1)。

6. 反比例函数y = -x15的图像在 (A) 第一、二象限 (B) 第二、三象限 (C) 第一、三象限 (D) 第二、四象限。

7. 在半径为12的 O 中，60︒圆心角所对的弧长是 (A) 6π (B) 4π (C) 2π (D) π. 。

2007年东北辽宁省沈阳市中考数学试卷及答案

2007年辽宁省沈阳市中等学校招生统一考试一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．－13的相反数是（）A ．13B ．3C ．－3D ．－132．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，AC ＝2，则cos A 的值是（） A ．215B ．25C ．212D ．523．沈阳市水质监测部门2006年全年共监测水量达48909.6万吨，水质达标率为100%．用科学记数法表示2006年全年共监测水量约为（）万吨（保留三个有效数字）A ．4.89×104B ．4.89×105C ．4.90×104D ．4.90×105 4．下列事件中是必然事件的是（）A ．小婷上学一定坐公交车B ．买一张电影票，座位号正好是偶数C ．小红期末考试数学成绩一定得满分D ．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上 5．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，若∠FEB ＝110°，则∠EFD 等于（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．110° 6．依次连接菱形各边中点所得到的四边形是（） A ．梯形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 7．反比例函数y ＝－4x的图象在（）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限8．将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（）图① 图② 图③ 图④A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：325x x -= ．10．已知一组数据1，a ，4，4，9，它的平均数是4，则a 等于，这组数据的众数是．11．如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A ＝∠D ，请你再补充一个条件，使得△AOB ≌ △DOC ，你补充的条件是．12．如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆AB 底部相距6m 的C 处，量出测倾器的高度CD ＝1m ，测得旗杆顶端B 的仰角α＝60°，则旗杆AB 的高度为．（计算结果保留根号）13．有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为．14．如图，在正方形网格中，以点A 为旋转中心，将△ABC 按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△AB 1C 1．15．将抛物线22(1)3y x =+-向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为．16．如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC ＝120°．以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，则△AMN 的周长第14题图第2题图第5题图第11题图第12题图为．三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．计算：（π－3）0－|5－3|＋（－13）－2－5．18．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －5≤3(x －1)x ＋72＞4x，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，已知在□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，BE ＝DF ，点G 、H 分别在BA 和DC 的延长线上，且AG ＝CH ，连接GE 、EH 、HF 、FG ．求证：四边形GEHF 是平行四边形．20．甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？四、（每小题10分，共20分）21．2006年沈阳市城市环境空气质量达到了有记录以来的最好水平，优良天气的天数在全国副省级以上城市排名第9，排名在北京、天津、重庆等城市之前．空气质量分为优良天气、轻度污染、中度污染、重度污染四种类型，有关部门将我市2001年——2006年前三类空气质量的天数制成条形统计图，请根据统计图解答下列问题：2001年——2006年沈阳市优良天气、轻度污染、中度污染天数统计图（1）根据图①中的统计图可知，和前一年比，年优良天气的天数增加最多，这一年优良天气的天数比前一年优良天气的天数的增长率约为；（精确到1%）（2）在图②中给出了我市2001年——2006年优良天气天数的扇形统计图中的部分数据，请你补全此统计图，并写出计算过程；（精确到1%）（3）根据这6年沈阳市城市空气质量的变化，谈谈你对我市环保的建议．2001年——2006年沈阳市优良天气天数统计图22．如图，已知A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点，AB ＝BC ，BD 交AC 于点E ，连接CD 、AD ．（1）求证：DB 平分∠ADC ；（2）若BE ＝3，ED ＝6，求AB 的长．第16题图第21题图①第22题图第19题图第21题图②23．如图所给的A、B、C三个几何体中，按箭头所示的方向为它们的正面，设A、B、C三个几何体的主视图分别是A1、B1、C1；左视图分别是A2、B2、C2；俯视图分别是A3、B3、C3．（1）请你分别写出A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3图形的名称；（2）小刚先将这9个视图分别画在大小、形状完全相同的9张卡片上，并将画有A1、A2、A3的三张卡片放在甲口袋中，画有B1、B2、B3的三张卡片放在乙口袋中，画有C1、C2、C3的三张卡片放在丙口袋中，然后由小亮随机从这三个口袋中分别抽取一张卡片．①通过补全下面的树状图，求出小亮随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率；②小亮和小刚做游戏，游戏规则规定：在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同时，小刚获胜；三张卡片上的图形名称完全不同时，小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？解：（1）ＡＢＣ（2）①树状图：24．已知在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝252，O为BC上一点，BO＝72，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在矩形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；（2）若将（1）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标；（3）若将（1）中的点M的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P的坐标）第24题图第23题图25．化工商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克160元（化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动），这种原料的进货价是市场指导价的75%．（1）为了扩大销售量，化工商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的20%的利润．求化工商店调整价格后的标价是多少元？打折后的实际售价是多少元？（2）化工商店为了解这种原料的月销售量y（千克）与实际售价x（元/千克）之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：实际售价x（元/千克）…150 160 168 180 …月销售量y（千克）…500 480 464 440 …①请你在所给的平面直角坐标系中，以实际售价x（元/千克）为横坐标，月销售量y（千克）为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想y与x之间可能存在怎样的函数关系；②请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式，并验证你在①中的猜想；③若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克，请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元？26．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB<OC）是方程x2－10x＋16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝－2．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E 的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．第26题图第25题图2007年沈阳市中等学校招生统一考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．A 2．B 3．A 4．D 5．C 6．C 7．B 8．A 二、填空题（每小题3分，共24分）9．x （x ＋5）（x －5） 10．2，4 11．AO ＝DO 或AB ＝DC 或BO ＝CO 12．（63＋1）m 13．50 14．如图15．y ＝2x 2 16．6三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．解：原式＝1－3＋5＋9－5 …………………………………………………4分＝7 ……………………………………………………………………6分18．解：解不等式2x －5≤3（x －1）得x ≥－2 ……………………………………2分解不等式x ＋72＞4x 得x <1 ……………………………………………………………4分∴不等式组的解集为－2≤x ＜1 ……………………………………………………6分在数轴上表示为：………………………………………………8分19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ＝CD ，AB ∥CD∴∠GBE ＝∠HDF …………………………………………………………………2分又∵AG ＝CH ∴BG ＝DH 又∵BE ＝DF∴△GBE ≌△HDF …………………………………………………………………5分 ∴GE ＝HF ，∠GEB ＝∠HFD ∴∠GEF ＝∠HFE ∴GE ∥HF∴四边形GEHF 是平行四边形． ……………………………………………………8分 20．解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天，则乙施工队单独完成此项工程需45x 天， …………………………………………1分根据题意，得10x ＋1245x ＝1 …………………………………………………………4分解这个方程，得x ＝25 ………………………………………………………………6分经检验，x ＝25是所列方程的根 ……………………………………………………7分当x ＝25时，45x ＝20 …………………………………………………………………9分答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天． ……………10分四．（每小题10分，共20分）21．解：（1）2003，45% ……………………………………………………………4分（2）由图①，得162＋204＋295＋301＋317＋321＝1600 301÷1600≈0.19＝19%321÷1600≈0.20＝20% …………………7分 ∴2004年19%，2006年20%正确补全统计图． ………………………8分（3）建议积极向上即可． ………………10分 22．（1）证明：∵ AB ＝BCAB BC∴= ………………………………2分 ∴∠BDC ＝∠ADB ，∴DB 平分∠ADC ……………………………………………4分（2）解：由（1）可知 AB BC=，∴∠BAC ＝∠ADB ∵∠ABE ＝∠ABD∴△ABE ∽△DBA ……………………………………………………………………6分 ∴AB BE ＝BD AB第14题图第21题（2）图∵BE ＝3，ED ＝6∴BD ＝9 ……………………………………………………………………………8分 ∴AB 2＝BE ·BD ＝3×9＝27∴AB ＝33 …………………………………………………………………………10分五、（本题12分）23．解：（1）由已知可得A 1、A 2是矩形，A 3是圆；B 1、B 2、B 3都是矩形；C 1是三角形，C 2、C 3是矩形． ………………………………………………………3分（2）①补全树状图如下：……………………………………………………………………………………………7分由树状图可知，共有27种等可能结果，其中三张卡片上的图形名称都相同的结果有12种，∴三张卡片上的图形名称都相同的概率是1227＝49 …………9分②游戏对双方不公平．由①可知，三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同的概率是1227＝49，即P （小刚获胜）＝49三张卡片上的图形名称完全不同的概率是327＝19，即P （小亮获胜）＝19∵49＞19 ∴这个游戏对双方不公平． ……………………………………………12分六、（本题12分）24．解：（1）符合条件的等腰△OMP 只有1个．点P 的坐标为（12，4） ……2分（2）符合条件的等腰△OMP 有4个． …………………………………………3分如图①，在△OP 1M 中，OP 1＝OM ＝4，在Rt △OBP 1中，BO ＝72，BP 1＝OP 21－OB 2＝42－(72)2＝152∴P 1（－72，152） ……………………………………………………………………5分在Rt △OMP 2中，OP 2＝OM ＝4，∴P 2（0，4）在△OMP 3中，MP 3＝OP 3，∴点P 3在OM 的垂直平分线上，∵OM ＝4，∴P 3（2，4）在Rt △OMP 4中，OM ＝MP 4＝4，∴P 4（4，4） …………………………………9分（3）若M （5，0），则符合条件的等腰三角形有7个．…………………………12分点P 的位置如图②所示七、（本题12分）25．解：（1）依题意，每千克原料的进货价为160×75%＝120（元） ……………2分设化工商店调整价格后的标价为x 元，则 0.8x －120＝0.8x ×20% 解得 x ＝187.5187.5×0.8＝150（元） ………………………………………………………………4分 ∴调整价格后的标价是187.5元，打折后的实际售价是150元．…………………5分（2）①描点画图，观察图象，可知这些点的发展趋势近似是一条直线，所以猜想y 与x 之间存在着一次函数关系．………………………………………………………………………………………7分 ②根据①中的猜想，设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ，将点（150，500）和（160，480）代入表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧ 500＝150k ＋b 480＝160k ＋b 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2b ＝800∴y 与x 的函数表达式为y ＝－2x ＋800 ……………………………………………9分将点（168，464）和（180，440）代入y ＝－2x ＋800均成立，即这些点都符合y ＝－2x ＋800的发展趋势．∴①中猜想y 与x 之间存在着一次函数关系是正确的． …………………………10分 ③设化工商店这个月销售这种原料的利润为w 元，当y ＝450时，x ＝175∴w ＝（175－120）×450＝24750（元）答：化工商店这个月销售这种原料的利润为24750元． …………………………12分八、（本题14分）26．解：（1）解方程x 2－10x ＋16＝0得x 1＝2，x 2＝8 ………………………………1分 ∵点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，且OB ＜OC ∴点B 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，8）又∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是直线x ＝－2∴由抛物线的对称性可得点A 的坐标为（－6，0） …………………………………4分（2）∵点C （0，8）在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象上 ∴c ＝8，将A （－6，0）、B （2，0）代入表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝36a －6b ＋80＝4a ＋2b ＋8 解得⎩⎨⎧a ＝－23b ＝－83∴所求抛物线的表达式为y ＝－23x 2－83x ＋8 ………………………………………7分（3）依题意，AE ＝m ，则BE ＝8－m ， ∵OA ＝6，OC ＝8，∴AC ＝10 ∵EF ∥AC ∴△BEF ∽△BAC ∴EF AC ＝BE AB 即EF 10＝8－m8∴EF ＝40－5m4过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，则sin ∠FEG ＝sin ∠CAB ＝45∴FG EF ＝45 ∴FG ＝45·40－5m 4＝8－m ∴S ＝S △BCE －S △BFE ＝12（8－m ）×8－12（8－m ）（8－m ）＝12（8－m ）（8－8＋m ）＝12（8－m ）m ＝－12m 2＋4m ……………………………10分自变量m 的取值范围是0＜m ＜8 …………………………………………………11分（4）存在．理由：∵S ＝－12m 2＋4m ＝－12（m －4）2＋8 且－12＜0，∴当m ＝4时，S 有最大值，S 最大值＝8 ……………………………………………12分∵m ＝4，∴点E 的坐标为（－2，0） ∴△BCE 为等腰三角形． …………………………………………………………14分（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）第26题图(批卷教师用图)。

2007年全国各地中考试题130多份标题汇总

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历年数学中考试题(含答案) (95)

辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。

每小题2分，共20分）1．（2分）（2016•沈阳）下列各数是无理数的是（）A．0 B．﹣1 C．D．2．（2分）（2016•沈阳）如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（2分）（2016•沈阳）在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为（）A．0.54×107 B．54×105C．5.4×106D．5.4×1074．（2分）（2016•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣5．（2分）（2016•沈阳）“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件D．不确定事件6．（2分）（2016•沈阳）下列计算正确的是（）A．x4+x4=2x8B．x3•x2=x6C．（x2y）3=x6y3D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y27．（2分）（2016•沈阳）已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（）A．众数是2 B．众数是8 C．中位数是6 D．中位数是78．（2分）（2016•沈阳）一元二次方程x2﹣4x=12的根是（）A．x1=2，x2=﹣6 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=﹣2，x2=﹣6 D．x1=2，x2=69．（2分）（2016•沈阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）A．B．4 C．8D．410．（2分）（2016•沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣4二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2016•沈阳）分解因式：2x2﹣4x+2=．12．（3分）（2016•沈阳）若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是边形．13．（3分）（2016•沈阳）化简：（1﹣）•（m+1）=．14．（3分）（2016•沈阳）三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为．15．（3分）（2016•沈阳）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发h时，两车相距350km．16．（3分）（2016•沈阳）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC 的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是．三、解答题17．（6分）（2016•沈阳）计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+．18．（8分）（2016•沈阳）为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料），将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．（1）小明诵读《论语》的概率是；（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．19．（8分）（2016•沈阳）如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：（1）∠CEB=∠CBE；（2）四边形BCED是菱形．20．（8分）（2016•沈阳）我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）m=，n=，p=；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．21．（8分）（2016•沈阳）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长（结果保留π）．22．（10分）（2016•沈阳）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？23．（10分）（2016•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O为坐标原点，点A 的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），点C为边AB的中点，正方形OBDE的顶点E 在x轴的正半轴上，连接CO，CD，CE．（1）线段OC的长为；（2）求证：△CBD≌△COE；（3）将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中点O，B，D，E的对应点分别为点O1，B1，D1，E1，连接CD1，CE1，设点E1的坐标为（a，0），其中a≠2，△CD1E1的面积为S．①当1＜a＜2时，请直接写出S与a之间的函数表达式；②在平移过程中，当S=时，请直接写出a的值．24．（12分）（2016•沈阳）在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE．（1）如图，当α=60°时，延长BE交AD于点F．①求证：△ABD是等边三角形；②求证：BF⊥AD，AF=DF；③请直接写出BE的长；（2）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠DAG=∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．25．（12分）（2016•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y 轴的正半轴和x轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y=x2﹣3x+m与y轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，与CD交于点K．（1）将矩形OCDE沿AB折叠，点O恰好落在边CD上的点F处．①点B的坐标为（、），BK的长是，CK的长是；②求点F的坐标；③请直接写出抛物线的函数表达式；（2）将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠，点O恰好落在边CD上的点G处，连接OG，折痕与OG相交于点H，点M是线段EH上的一个动点（不与点H重合），连接MG，MO，过点G作GP⊥OM于点P，交EH于点N，连接ON，点M从点E开始沿线段EH向点H 运动，至与点N重合时停止，△MOG和△NOG的面积分别表示为S1和S2，在点M的运动过程中，S1•S2（即S1与S2的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。

沈阳中考数学真题及答案解析

辽宁省沈阳市2006年中考数学试题课标卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列物体中，主视图为如图1的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．图1 2．下列计算中，正确的是（） A ．347()a a =B ．437a a a +=C ．437()()a a a --=gD ．532a a a ÷=3．如图是几种汽车的标志，其中是轴对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．数据1，6，3，9，8的极差是（） A ．1 B ．5 C ．6D ．85．把不等式组24063x x -⎧⎨->⎩≥的解集表示在数轴上，正确的是（）6．下列事件：（1）阴天会下雨；（2）随机掷一枚均匀的硬币，正面朝上；（3）12名同学中，有两人的出生月份相同；（4）2008年奥运会在北京举行．其中不确定事件有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．估算324+的值（）A ．在5和6之间B ．在6和7之间C ．在7和8之间D ．在8和9之间8．已知点I 为△ABC 的内心，∠BIC=130°，则∠BAC 的度数是（） A ．65° B ．75° C ．80° D ．100° 二、填空题（每小题3分，共24分）9．2006年是我国公民义务植树运动开展25周年，25年来我市累计植树0株，这个数字可以用科学记数法表示为株．10．分解因式：2x 2-4x+2= ．11．如图，已知△ABC 的一边BC 与以AC 为直径的⊙O 相切于点C ，若BC=4，AB=5，则cosB= ． 12．如果反比例函数3k y x-=的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k 的 AO值是．13．已知等腰三角形ABC中，AB=AC,D为BC边上一点，连接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是．14．如图，已知△ABC ∽△DBE，AB=6，DB=8，则:ABC DBES S=△△．15．观察下列等式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，……．通过观察，用你所发现的规律确定20062的个位数字是．16．如图，已知在⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM，OP以及⊙O上，并且∠POM=45°，则AB的长为．三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．计算：20(3)8|122|(63)-+----．18．先化简，再求值：154(1)11xxx x-+-÷--，其中524x=-．19．如图，在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如图中的△ABC称为格点△ABC．（1）如果A，D两点的坐标分别是(1，1)和(0，1)，请你在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点B，点C的坐标；（2）请根据你所学过的平移、旋转或轴对称等知识，说明图中“格点四边形图案”是如何通过“格点△ABC图案”变换得到的．20．一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3，4，5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．四、（每小题10分，共20分）21．某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%．从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2．求：（1）该工程队第一天拆迁的面积；（2）若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数．22．学校鼓励学生参加社会实践，小萌所在班级的研究性学习小组在假期对她们所在城市的一家晚报的读者进行了一次问卷调查，以便了解读者对该种报纸四个版面的喜欢情况．她们调查了男女读者各500名，AB DCEAB OCDP要求每个读者选出自己最喜欢的一个版面，并将得到的数据绘制了下面尚未完成的统计图．百分比（%）版面新闻版文娱版体育版生活版版面新闻版文娱版体育版生活版（1）请直接将图7所示的统计图补充完整；（2）请分别计算出喜欢各版面的总人数，并根据计算结果利用图8画出折线统计图；（3）请你根据上述统计情况，对该报社提出一条合理化建议．五、（12分） 23．如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a 经过三个景点A,B,C．景区管委会又开发了风景优美的景点D ．经测量景点D 位于景点A 的北偏东30°方向8km 处，位于景点B 的正北方向，还位于景点C 的北偏西75°方向上．已知AB=5km ．（1）景区管委会准备由景点D 向公路a 修建一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km ）（2）求景点C 与景点D 之间的距离．（结果精确到1km ）1.73=2.24=，sin 53cos370.80==o o，sin 37cos530.60==o o ，tan 53 1.33=o ，tan 370.75=o ，sin 38cos520.62==o o ，sin 52cos380.79==o o ， tan 380.78tan 52 1.28==o o ，，sin750.97cos750.26tan 75 3.73===o o o ，，．）六、（12分）24．某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A 种产品，则所获利润y A （万元）与投资金额x万元）之间存在正比例函数关系：y A =kx ，并且当投资5万元时，可获利润2万元．信息二：如果单独投资B 种产品，则所获利润y B （万元）与投资金额x （万元）之间存在二次函数关系：y B =ax 2+bx ，并且当投资2万元时，可获利润万元；当投资4万元时，可获利润万元．（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；（2）如果企业同时对A ，B 两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？七、（12分） 25．如图10，在正方形ABCD 中，点E,F 分别为边BC,CD 的中点，AF,DE 相交于点G ，则可得结论：①AF=DE ；②AF ⊥DE ．（不需要证明）（1）如图11，若点E ，F 不是正方形ABCD 的边BC ，CD 的中点，但满足CE=DF ，则上面的结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图12，若点E ，F 分别在正方形ABCD 的边CB 的延长线和DC 的延长线上，且CE=DF ，此时上面的结论1，2是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．（3）如图13，在（2）的基础上，连接AE 和EF ，若点M ，N ，P ，Q 分别为AE ，EF ，FD ，AD 的中点，请判断四边形MNPQ 是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？并写出证明过程．八、（14分） 26．如图14，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A 在第二象限内，点B ，点C 在x 轴的负半轴上，∠CAO=30°OA=4．（1）求点C 的坐标；（2）如图15，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转30°到△A’ CB’的位置，其中A ’C 交直线OA 于点E ，A ’B ’分别交直线OA,CA 于点F,G ，则除△A’B’C ≌△AOC 外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线）（3）在（2）的基础上，将A ’CB ’绕点C 按顺时针方向继续旋转，当△COE的面积为4时，求直线CE 的函数表达式．沈阳市2006年中考数学试题（课改实验区）参考答案B E G F A DC 图10 B E G FA D C 图11 BE GF A D C 图12 B EG F A DC图13 N MPQ图14图15一、选择题（每小题3分，共24分）1．B 2．D 3．B 4．D 5．A 6．C 7．C 8．C 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．81.5410⨯ 10．22(1)x - 11．4512．12， 13．36o或45o 14．9:16 15．4 16．5三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．1/9．18．X+4．当4x =时，原式44=+= 19．（1）如图1(11)B --，，(31)C -，．（2）把“格点△ABC 图案”向右平移10个单位长度，再向上平移5个单位长度，以点(114)P ，为旋转中心，按顺时针方向旋转180°，即得到“格点四边形图案”．20．能组成的两位数有：33，34，35，43，44，45，53，54，55． ∴组成的两位数有9个．其中，十位上数字与个位上数字之和为9的两位数有两个，∴P （十位上数字与个位上数字之和为9的两位数）29=．四、（每小题10分，共20分）21．解：（1）该工程队第一天折迁的面积为21000m ．（2）该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%． 22．（1）答案见图2，共计2分（2）新闻版：50030%50032%310⨯+⨯=（人）文娱版：50010%50030%200⨯+⨯=（人）图1百分比（%）版面新闻版文娱版体育版生活版图2体育版：50048%50020%340⨯+⨯=（人）生活版：50012%50018%150⨯+⨯=（人）绘制的折线的统计图如图3：（3）积极向上、有意义即可．五、（12分） 23．解：（1）如图4，过点D 作DE AC ⊥于点E ，过点A 作AF DB ⊥，交DB 的延长线于点F ．118422AF AD ∴==⨯=．DF ∴=在Rt ABF △中，3BD DF BF ∴=-=．4sin 5AF ABF AB ==∠．在Rt DBE △中，sin DEDBE BD=∠， ABF DBE =Q ∠∠，4sin 5DBE ∴=∠．4sin 3) 3.1(km)5DE BD DBE ∴==⨯=g ∠．∴景点D 向公路a 修建的这条公路的长约是3.1km ．（2）由题意可知75CDB =o∠，由（1）可知4sin 0.85DBE ==∠，所以53DBE =o ∠， 180755352DCB ∴=--=o o o o ∠，在Rt DCE △中，sin DEDCE DC=∠， 3.14(km)sin 520.79DE DC ∴=o≈≈．版面新闻版文娱版体育版生活版图8 图4∴景点C 与景点D 之间的距离约为4km ．六、（12分）24．解：（1）当5x =时，12250.4y k k ===，，， 0.4A y x ∴=，当2x =时， 2.4B y =；当4x =时， 3.2B y =． ∴20.2 1.6B y x x =-+．（2）设投资B 种商品x 万元，则投资A 种商品(10)x -万元，获得利润W 万元，根据题意可得220.2 1.60.4(10)0.2 1.24W x x x x x =-++-=-++ 20.2(3) 5.8W x ∴=--+当投资B 种商品3万元时，可以获得最大利润万元，所以投资A 种商品7万元，B 种商品3万元，这样投资可以获得最大利润万元．七、（12分） 25．解：（1）成立；（2）成立． Q 四边形ABCD 是正方形，90ADF DCE ∴==o ∠∠,AD CD =．又EC DF =Q ，ADF DCE ∴△≌△． E F AF DE ∴==，∠∠．又90E CDE +=oQ ∠∠，90F CDE ∴+=o∠∠．90FGD ∴=o ∠，AF DE ∴⊥．（3）正方形．证明：AM ME AQ DQ ==Q ，，12MQ ED MQ ED ∴=，∥，同理12NP ED NP ED =，∥，MQ NP ∴∥． ∴四边形MNPQ 是平行四边形．又ME MANE NF ==Q ，， 12MN AF MN AF ∴=，∥．又AF ED =Q ，MQ MN ∴=．∴平行四边形MNPQ 是菱形．AF ED MQ ED AF MQ ⊥∴⊥Q ，，∥．又MN AF Q ∥，MN MQ ∴⊥．90QMN ∴=o ∠， ∴菱形MNPQ 是正方形．八、（14分）26．解：（1）Q 在Rt ACO △中，304CAO OA ==o，∠，2OC ∴=．∴C 点的坐标为(20)-，．（2）A EF AGF '△≌△，B GC CEO '△≌△，A GC AEC '△≌△．（3）如图5，过点1E 作1E M OC ⊥于点M ．1112COE S CO E M ==Q g △14E M ∴=．Q 在1Rt E MO △中，160E OM =o∠，1tan 60E M OM ∴=o ，14OM ∴=． ∴点1E 的坐标为1(4-，．直线1CE的77y x ∴=+．同理，如图6所示，点2E的坐标为1(44-，．设直线2CEy x ∴=-．图5图6。

07年中考全真试题及答案北师

O CA B D E2007年中考数学复习同步检测（1）（圆的基本性质1）一．填空题：1．有长、宽分别为4 cm 、3 cm 的矩形ABCD ，以A 为圆心作圆，若B 、C 、D 至少与一点且至少只有一点在圆内，则圆的半径R 的取值范围是；2．圆的一条弦与直径相交成︒30的角，且把直径分为1 cm 和5 cm ，那么这弦的弦心距为 cm ，弦长为 cm ；3．⊙O 的半径为2 cm ，P 为⊙O 内一点，且PO = 1 cm ，则⊙O 过P 点的弦中，最短的弦长为 cm ，它所对的劣弧为度；4．内接于圆的特殊四边形是； 5．如图2，AB 、AC 为⊙O 的两条弦，延长CA 到D ，使AD = AB ；如果∠ADB =︒30，那么∠BOC = ； 6．一个半径是5cm 的圆，它的一条弦长是6cm ，则弦心距是； 7．已知，等边ΔABC 内接于⊙O ，AB=10cm,则⊙O 的半径是； 8．一条弦把圆分成2：3两部分，那么这条弦所对的圆心角的度数是； 9．已知圆O 的弦AB 经过弦CD 的中点P ，若AP=2cm,CD=8cm,则PB 的长是；10．如图（5），弧AC 的度数是040，则_______=∠B ； 11．如图（6），085=∠A ，则________=∠DCE ；12．如图（7），BC AC =，043=∠CAB ，则_________=∠AOB 。

13．已知某圆的半径是6，请写出它的其中一条弦的长度____________。

14．如图（8），弦CD AB //，O Θ的半径为10，cm AB 12=，cm CD 16=，则AB 、CD 之间的距离是___________cm ； 15．如图（9），PO 是直径所在的直线，且PO 平分BPD ∠，AB OE ⊥，CD OF ⊥，则： ①CD AB =；②弧AC 等于弧CD ；③PE PO =；④弧AB 等于弧CD ；⑤PD PB =；其中结论正确的是________________(填序号) 。

2007年辽宁省沈阳市初中毕业生学业考试语文试卷(word版含答案)

2007年沈阳市中等学校招生统一考试语文试卷★考试时间1 50分钟，试卷满分150分。

卷面的文字书写要求规范、工整、清楚，标点正确。

一、积累与运用（满分25分）1.阅读下面一段文字，按要求回答问题。

(4分)敦煌莫高窟，它的第249号窟复制品正在沈阳世界遗产博览会上展出。

这组艺术珍宝包括一尊弥勒佛、两尊菩萨和分为11个部分的敦蝗壁壁画组成。

虽是复制品，但论近观还是远看，都与实物相差无几，令人叹为观止。

(1)请在后面的横线上写出加点字“复”的读音：(1分)(2)按照部首检字法，加点字“煌”应查部。

(1分)(3)填人选段横线处的成语，最恰当的一项是( ) (1分)A.横空出世B.举世闻名C.得天独厚D.高山仰止(4)选段画浪线句子有一处语病，请将改正后的句子写在下面的空白处。

(1分)2．下列各项中表述有误的一项是( ) (2分)A. 王维，字摩诘，唐代诗人、画家。

B．茅盾是现代著名作家，我们学过他创作的《白杨礼赞》。

C.《日出》中的人物有小职员黄省三和银行襄理王利发。

D.《曹刿论战》选自《左传》。

《左传》相传是春秋时鲁国史官左丘明所写。

3.走进名著。

(4分)(1)阅读下面文字，按要求回答问题。

(3分)祥子的泪要落下来。

他不会和别人谈心，因为他的话都是血作的，窝在心的深处。

①本段文字选自小说《》。

(1分)②请用简洁的语言概括发生在祥子身上的一件事。

(2分)(2)这个人物生性狷介而总是落落寡合。

恩师被杀，他却违逆众人，反对发电报。

他与作者在回国后结成好朋友，由于苦闷困顿．最终悲惨地死去。

这个人物出自散文集《朝花夕抬》，他的名字是。

(1分)4.诗文默写填空。

(8分)（1）(I)山舞银蛇，，欲与天公试比高。

（2) 浩荡离愁白日斜，。

（3），夜吟应觉月光寒。

（4）塞下秋来风景异，。

（5）默而识之，学而不厌，，何有于我哉？（6）今天下三分，益州疲弊，。

（7）《观沧海》中写大海水波动荡、山岛高耸突兀的句子是，。

5．对《春望》赏析有误的一项是( )(2分)国破山河在．城春草木深。

2007年辽宁省大连市初中毕业升学统一考试数学试题(含答案)-

2007年辽宁省大连市初中毕业升学统一考试数学试题一．选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分)说明：将下列各题唯一正确的答案代号填到题后的括号内。

1．－8的相反数是（）。

A 、8B 、－8C 、18 D 、18- 2．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)在（）。

A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 3．在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，记作“＋8米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作（）。

A 、＋2米B 、－2米C 、＋18米D 、－18米4．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若OA ＝2，则BD 的长为（）。

A 、4B 、3C 、2D 、15．下列图形能折成正方体的是（）。

6．如图，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，B 、C 是切点，若∠A ＝70°，则∠BOC 的度数为（）。

A 、130°B 、120°C 、110°D 、100°7．五箱苹果的质量分别为(单位：千克)：18、20、21、22、19，则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（）。

A 、19和20B 、20和19C 、20和20D 、20和21 8．如图，直线y ＝kx ＋b 经过点A 、B ，则k 的值为（）。

A 、3B 、32 C 、23 D 、32- 二．填空题(本题共7小题，每小题3分，共21分)说明：将答案直接填在题后的横线上。

9．把780000用科学记数法表示为__________________。

10．方程x 2－2＝0的解为_________________。

11．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10cm ，sinA ＝45，则BC 的长为___cm 。

12．计算：211x xxx-⋅-＝________________。

13．如图，为了测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2的竹竿做测量工具。

沈阳市中等学校招生统一考试数学试题和答案

（3）在（2）的前提下，处前方18千米的处有一加油站，根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有10升油，如果货车的速度和每小时的耗油量不变，那么在处至少加多少升油，才能使货车到达地．（货车在处加油过程中的时间和路程忽略不计）
七、（本题12分）
25．已知：如图①所示，在和中，，，，且点在一条直线上，连接分别为的中点．
边上的高为211分
依题意设点的坐标为
点在抛物线上
解得，，
，
以为顶点的四边形是平行四边形，
，，
当点的坐标为时，
点的坐标分别为，；
当点的坐标为时，
点的坐标分别为，．14分
（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）
长13米，且，则河堤的高为米．
15．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆．
第15题图
16．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点到直线的距离为，且是直角三角形，则满足条件的点有个．
三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分）
（2）直接写出这两个格点四边形的周长．
四、（每小题10分，共20分）
21．如图所示，是的一条弦，，垂足为，交于点，点在上．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的长．
22．小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局．
所以是原方程的根8分
（将代入最简公分母检验同样给分）

沈阳市2007年中考数学模拟试卷(2)

2007年中考数学模拟试卷（2）姓名班级座号一、选择题：（每小题4分，共40分）1．下列各组数中，互为相反数的是( ) A ．2与21B ．21)(－与1C ．－1与2)1(-D ．2与|－2| 2．下列计算，正确的是( )A ．22(a 54232)b a b =B ．222)(ba b a -=-C ．y x yx y x +=++22 D ．y x y x -+()()=y x -3．已知⊙Ｏ1的半径为5cm ，⊙Ｏ2的半径为3cm ，且圆心距Ｏ1Ｏ2＝7cm ，则⊙Ｏ1与⊙Ｏ2的位置关系是 ( )A ．外离B ．外切C ．相交D ．内含 4．某青年排球队12名队员的年龄情况如下：则这个队队员年龄的众数和中位数是 ( )A ．19，20B ．19，19C ．19，20.5D ．20，19 5．抛物线y = 2x 2－3x ＋l 的顶点坐标为 ( ) A ．(－34，18) B ．(34，－18) C ．(34，18) D ．(－34，－18)6．六张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、正六边形、矩形、平行四边形、等腰梯形、菱形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为（） A ．21 B ．65 C ．31 D ．327．已知点（2，152 ）是反比例函数y=21m x-图象上一点，则此函数图象必经过点（） A 、（3，－5） B 、（5，－3） C 、（－3，5） D 、（3，5） 8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）9．下列图形中，不可能围成立方体的是（）A. B. C. D.10．下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是 ( ) A 、③④②① B 、②④③① C 、③④①② D 、③①②④ 二、填空题：(每小题5分，共30分)11．请写出一个顶点在x 轴上，且开口方向向下的二次函数解析式。

2007年沈阳市中考数学试题答案

2007年沈阳市中等学校招生统一考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．A 2．B 3．A 4．D 5．C 6．C 7．B 8．A二、填空题（每小题3分，共24分）9．x （x ＋5）（x －5） 10．2，4 11．AO ＝DO 或AB ＝DC 或BO ＝CO 12．（63＋1）m 13．5014．如图15．y ＝2x 2 16．6三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．解：原式＝1－3＋5＋9－5 …………………………………………………4分＝7 ……………………………………………………………………6分18．解：解不等式2x －5≤3（x －1）得x ≥－2 ……………………………………2分解不等式x ＋72＞4x 得x <1 ……………………………………………………………4分 ∴不等式组的解集为－2≤x ＜1 ……………………………………………………6分在数轴上表示为：………………………………………………8分 19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AB ∥CD∴∠GBE ＝∠HDF …………………………………………………………………2分又∵AG ＝CH∴BG ＝DH又∵BE ＝DF∴△GBE ≌△HDF …………………………………………………………………5分 ∴GE ＝HF ，∠GEB ＝∠HFD∴∠GEF ＝∠HFE∴GE ∥HF∴四边形GEHF 是平行四边形． ……………………………………………………8分第14题图20．解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天，则乙施工队单独完成此项工程需45x 天， …………………………………………1分根据题意，得 10x ＋1245x ＝1 …………………………………………………………4分解这个方程，得x ＝25 ………………………………………………………………6分经检验，x ＝25是所列方程的根 ……………………………………………………7分当x ＝25时，45x ＝20 …………………………………………………………………9分答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天． ……………10分四．（每小题10分，共20分）21．解：（1）2003，45% ……………………………………………………………4分（2）由图①，得162＋204＋295＋301＋317＋321＝1600301÷1600≈0.19＝19%321÷1600≈0.20＝20% …………………7分∴2004年19%，2006年20%正确补全统计图． ………………………8分（3）建议积极向上即可． ………………10分22．（1）证明：∵ AB ＝BC AB BC∴= ………………………………2分 ∴∠BDC ＝∠ADB ，∴DB 平分∠ADC ……………………………………………4分（2）解：由（1）可知 AB BC=，∴∠BAC ＝∠ADB ∵∠ABE ＝∠ABD∴△ABE ∽△DBA ……………………………………………………………………6分 ∴AB BE ＝BD AB∵BE ＝3，ED ＝6∴BD ＝9 ……………………………………………………………………………8分 ∴AB 2＝BE ·BD ＝3×9＝27∴AB ＝33 …………………………………………………………………………10分五、（本题12分）23．解：（1）由已知可得A 1、A 2是矩形，A 3是圆；B 1、B 2、B 3都是矩形；C 1是三角形，C 2、C 3是矩形． ………………………………………………………3分（2）①补全树状图如下：第21题（2）图……………………………………………………………………………………………7分由树状图可知，共有27种等可能结果，其中三张卡片上的图形名称都相同的结果有12种，∴三张卡片上的图形名称都相同的概率是1227＝49…………9分 ②游戏对双方不公平．由①可知，三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同的概率是1227＝49，即P （小刚获胜）＝49三张卡片上的图形名称完全不同的概率是327＝19，即P （小亮获胜）＝19∵49＞19∴这个游戏对双方不公平． ……………………………………………12分六、（本题12分）24．解：（1）符合条件的等腰△OMP 只有1个．点P 的坐标为（12，4） ……2分（2）符合条件的等腰△OMP 有4个． …………………………………………3分如图①，在△OP 1M 中，OP 1＝OM ＝4，在Rt △OBP 1中，BO ＝72， BP 1＝OP 21－OB 2＝42－(72)2＝152 ∴P 1（－72，152） ……………………………………………………………………5分在Rt △OMP 2中，OP 2＝OM ＝4，∴P 2（0，4）在△OMP 3中，MP 3＝OP 3，∴点P 3在OM 的垂直平分线上，∵OM ＝4，∴P 3（2，4）在Rt △OMP 4中，OM ＝MP 4＝4，∴P 4（4，4） …………………………………9分（3）若M （5，0），则符合条件的等腰三角形有7个． …………………………12分点P 的位置如图②所示七、（本题12分）25．解：（1）依题意，每千克原料的进货价为160×75%＝120（元） ……………2分设化工商店调整价格后的标价为x 元，则 0.8x －120＝0.8x ×20% 解得 x ＝187.5 187.5×0.8＝150（元） ………………………………………………………………4分 ∴调整价格后的标价是187.5元，打折后的实际售价是150元．…………………5分（2）①描点画图，观察图象，可知这些点的发展趋势近似是一条直线，所以猜想y 与x 之间存在着一次函数关系．………………………………………………………………………………………7分 ②根据①中的猜想，设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ，将点（150，500）和（160，480）代入表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧ 500＝150k ＋b 480＝160k ＋b 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2b ＝800 ∴y 与x 的函数表达式为y ＝－2x ＋800 ……………………………………………9分将点（168，464）和（180，440）代入y ＝－2x ＋800均成立，即这些点都符合y ＝－2x ＋800的发展趋势．∴①中猜想y 与x 之间存在着一次函数关系是正确的． …………………………10分 ③设化工商店这个月销售这种原料的利润为w 元，当y ＝450时，x ＝175∴w ＝（175－120）×450＝24750（元）答：化工商店这个月销售这种原料的利润为24750元． …………………………12分八、（本题14分）26．解：（1）解方程x 2－10x ＋16＝0得x 1＝2，x 2＝8 ………………………………1分 ∵点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，且OB ＜OC∴点B 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，8）又∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是直线x ＝－2∴由抛物线的对称性可得点A 的坐标为（－6，0） …………………………………4分（2）∵点C （0，8）在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象上∴c ＝8，将A （－6，0）、B （2，0）代入表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧ 0＝36a －6b ＋80＝4a ＋2b ＋8 解得⎩⎨⎧ a ＝－23b ＝－83∴所求抛物线的表达式为y ＝－23x 2－83x ＋8 ………………………………………7分（3）依题意，AE ＝m ，则BE ＝8－m ，∵OA ＝6，OC ＝8，∴AC ＝10∵EF ∥AC ∴△BEF ∽△BAC∴EF AC ＝BE AB 即EF 10＝8－m 8∴EF ＝40－5m 4过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，则sin ∠FEG ＝sin ∠CAB ＝45∴FG EF ＝45 ∴FG ＝45·40－5m 4＝8－m ∴S ＝S △BCE －S △BFE ＝12（8－m ）×8－12（8－m ）（8－m ）＝12（8－m ）（8－8＋m ）＝12（8－m ）m ＝－12m 2＋4m ……………………………10分自变量m 的取值范围是0＜m ＜8 …………………………………………………11分（4）存在．理由：∵S ＝－12m 2＋4m ＝－12（m －4）2＋8 且－12＜0， ∴当m ＝4时，S 有最大值，S 最大值＝8 ……………………………………………12分 ∵m ＝4，∴点E 的坐标为（－2，0）∴△BCE 为等腰三角形． …………………………………………………………14分（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）第26题图(批卷教师用图)。

2007年沈阳市数学中考题

1．（07年沈阳市中考题） -13的相反数是（） A ．13 B ．3 C ．-3 D ．-132．（07年沈阳市中考题）如图，在Rt△ABC 中∠C=90°，AB=5，AC=2，则cosA 的值是 ( )A B ．25 C D ．523．（07年沈阳市中考题）沈阳市水质监测部门2006年全年共监测水量达48909.6万吨，水质达标率为100％．用科学记数法表示2006年全年共监测水量约为( )万吨(保留三个有效数字) ( )A ．4.89×104B ．4.89×105C ．4.90 ×104D ．4.90×1054．（07年沈阳市中考题）下列事件中是必然事件的是 ( )A ．小婷上学一定坐公交车B ．买一张电影票，座位号正好是偶数C ．小红期末考试数学成绩一定得满分D ．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上 5．（07年沈阳市中考题）如图，AB∥CD，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，若 ∠FEB=110°，则∠EFD 等于 ( ) A ．50° B ．60° C ．70° D ．110°6．（07年沈阳市中考题）依次连结菱形各边中点所得到的四边形是 ( ) A ．梯形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 7．（07年沈阳市中考题）反比例函数y=-4x的图象在（） A.第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二象限 D ．第三、四象限 8．（07年沈阳市中考题）将一张长与宽的比为2:1的长方形纸片按如图1、2所示的方式对折，然后沿图3中的虚线裁剪，得到图4，最后将图4的纸片再展开铺平，则所得到的图案是 ( )9．（07年沈阳市中考题）分解因式：x 3-25x= . 10．（07年沈阳市中考题）已知一组数据1，a ，4，4，9，它的平均数是4，则a 等于，这组数据的众数是 . 11．（07年沈阳市中考题）如图，AC 、BD 相交于点0，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是 .12．（07年沈阳市中考题）如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆AB 底部相距6m 的C 处，量出测倾器的高度CD=1m ，测得旗杆顶端B 的仰角α=60°，则旗杆AB 的高度为 (计算结果保留根号)13．（07年沈阳市中考题）有一组数：1，2，5，10，17，26，…，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 . 14．（07年沈阳市中考题）如图，在正方形网格中，以点A 为旋转中心，将△ABC 按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△AB 1C 1．15．（07年沈阳市中考题）将抛物线y=2(x+1)2-3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为 . 16．（07年沈阳市中考题）如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连结MN ，则△AMN 的周长为 .17．（07年沈阳市中考题）计算：18．（07年沈阳市中考题）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（07年沈阳市中考题）如图，已知在口ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，BE=DF ，点G 、H 分别在BA 和DC 的延长线上，且AG=CH ，连结GE 、EH 、HF 、FG ．求证：四边形GEHF 是平行四边形．20．（07年沈阳市中考题）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天? 21．（07年沈阳市中考题）2006年沈阳市城市环境空气质量达到了有记录以来的最高水平，优良天气的天数在全国副省级以上城市排名第9,排名在北京、天津、重庆等城市之前．空气质量分为优良天气、轻度污染、中度污染、重度污染四种类型，有关部门将我市2001年～2006年前三类空气质量的天数制成条形统计图，请根据统计图解答下列问题：(1)根据统计图可知，和前一年比，年优良天气的天数增加最多，这一年优良天气的天数比前一年优良天气的天数的增长率约为；(精确到1％)(2)在图中给出了我市2001～2006年优良天气天数的扇形统计图中的部分数据，请你补全此统计图，并写出计算过程；(精确到1％)(3)根据这6年沈阳市城市空气质量的变化，谈谈你对我市环保的建议．22. （07年沈阳市中考题）如图，已知A 、B 、C 、D 是⊙0上的四个点，AB=BC,BD 交 AC 于点E ，连结CD 、AD ．（1）求证：DB 平分∠ADC；（2）若BE=3，ED=6，求AB 的长．23. （07年沈阳市中考题）如图所给的A 、B 、C 三个几何体中，按箭头所示的方向为它们的正面，设A 、B 、C 三个几何体的主视图分别是A 1、B 1、C 1；左视图分别是A 2、B 2、C 2；俯视图分别是 A 3、B 3、C 3．（1）请你分别写出A 1、A 2、A 3、B 1、B 2、B 3、C 1、C 2、C 3图形的名称；（2）小刚先将这9个视图分别画在大小、形状完全相同的9张卡片上，并将画有A 1、A 2、A 3的三张卡片放在甲口袋中，画有B 1、B 2、B 3的三张卡片放在乙口袋中，画有C 1、C 2、C 3的三张卡片放在丙口袋中，然后由小亮随机从这三个口袋中分别抽取一张卡片.①通过补全下面的树状图，求出小亮随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率；②小亮和小刚做游戏，游戏规则规定：在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同时，小刚获胜；三张卡片上的图形名称完全不同时，小亮获胜．这个游戏对双方公平吗?为什么?24．（07年沈阳市中考题）已知在矩形ABCD 中，AB=4，BC=252，0为BC 上一点，BO=72，如图所示，以BC 所在直线为x 轴，0为坐标原点建立平面直角坐标系，M 为线段OC 上的一点．(1)若点M 的坐标为(1，0)，如图①，以OM 为一边作等腰△OMP，使点P 在矩形ABCD 的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个?请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；(2)若将(1)中的点M 的坐标改为(4，0)，其他条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个?求出所有符合条件的点P 的坐标；(3)若将(1)中的点M 的坐标改为(5，0)，其他条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．(不必求出点P 的坐标)25．（07年沈阳市中考题）化工商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克160元(化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动)，这种原料的进货价是市场指导价的75％．(1)为了扩大销售量，化工商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的20％的利润．求化工商店调整价格后的标价是多少元?打折后的实际售价是多少元?(2)化工商店为了解这种原料的月销售量y(千克)与实际售价x(元／千克)之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：①请你在所给的平面直角坐标系中，以实际售价x(元／千克)为横坐标，月销售量y(千克)为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想y与x之间可能存在怎样的函数关系；②请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式，并验证你在①中的猜想；③若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克，请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元?26．（07年沈阳市中考题）已知抛物线y=ax2+kx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长(OB<OC)是方程x2-1Ox+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=-2．(1)求A、B、C三点的坐标；(2)求此抛物线的表达式；(3)连结AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合)，过点E作EF∥AC交BC于点F，连结CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；(4)在(3)的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．2007年沈阳市中等学校招生统一考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．A 2．B 3．A 4．D 5．C 6．C 7．B 8．A二、填空题（每小题3分，共24分）9．x （x ＋5）（x －5） 10．2，4 11．AO ＝DO 或AB ＝DC 或BO ＝CO 12．（63＋1）m 13．50 14．如图15．y ＝2x 216．6三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．解：原式＝1－3＋5＋9－5 …………………………………………………4分＝7 ……………………………………………………………………6分18．解：解不等式2x －5≤3（x －1）得x ≥－2 ……………………………………2分解不等式x ＋72＞4x 得x <1 ……………………………………………………………4分∴不等式组的解集为－2≤x ＜1 ……………………………………………………6分在数轴上表示为：………………………………………………8分19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ＝CD ，AB ∥CD∴∠GBE ＝∠HDF …………………………………………………………………2分又∵AG ＝CH ∴BG ＝DH 又∵BE ＝DF∴△GBE ≌△HDF …………………………………………………………………5分 ∴GE ＝HF ，∠GEB ＝∠HFD ∴∠GEF ＝∠HFE ∴GE ∥HF∴四边形GEHF 是平行四边形． ……………………………………………………8分 20．解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天，则乙施工队单独完成此项工程需45x 天， …………………………………………1分根据题意，得10x ＋1245x ＝1 …………………………………………………………4分解这个方程，得x ＝25 ………………………………………………………………6分经检验，x ＝25是所列方程的根 ……………………………………………………7分当x ＝25时，45x ＝20 …………………………………………………………………9分答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天． ……………10分四．（每小题10分，共20分）第14题图21．解：（1）2003，45% ……………………………………………………………4分（2）由图①，得162＋204＋295＋301＋317＋321＝1600 301÷1600≈0.19＝19%321÷1600≈0.20＝20% …………………7分 ∴2004年19%，2006年20%正确补全统计图． ………………………8分（3）建议积极向上即可． ………………10分 22．（1）证明：∵ AB ＝BCAB BC ∴= ………………………………2分∴∠BDC ＝∠ADB ，∴DB平分∠ADC ……………………………………………4分（2）解：由（1）可知AB BC =，∴∠BAC ＝∠ADB ∵∠ABE ＝∠ABD∴△ABE ∽△DBA ……………………………………………………………………6分 ∴AB BE ＝BDAB∵BE ＝3，ED ＝6∴BD ＝9 ……………………………………………………………………………8分 ∴AB 2＝BE ·BD ＝3×9＝27∴AB ＝33 …………………………………………………………………………10分五、（本题12分）23．解：（1）由已知可得A 1、A 2是矩形，A 3是圆；B 1、B 2、B 3都是矩形；C 1是三角形，C 2、C 3是矩形． ………………………………………………………3分（2）①补全树状图如下：……………………………………………………………………………………………7分由树状图可知，共有27种等可能结果，其中三张卡片上的图形名称都相同的结果有12种，∴三张卡片上的图形名称都相同的概率是1227＝49 …………9分②游戏对双方不公平．由①可知，三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同的概率是1227＝49，即P （小刚获胜）＝49三张卡片上的图形名称完全不同的概率是327＝19，即P （小亮获胜）＝19∵49＞19 ∴这个游戏对双方不公平． ……………………………………………12分六、（本题12分）第21题（2）图24．解：（1）符合条件的等腰△OMP 只有1个．点P 的坐标为（12，4） ……2分（2）符合条件的等腰△OMP 有4个． …………………………………………3分如图①，在△OP 1M 中，OP 1＝OM ＝4，在Rt △OBP 1中，BO ＝72，BP 1＝OP 21－OB 2＝42－(72)2＝152∴P 1（－72，152） ……………………………………………………………………5分在Rt △OMP 2中，OP 2＝OM ＝4，∴P 2（0，4）在△OMP 3中，MP 3＝OP 3，∴点P 3在OM 的垂直平分线上，∵OM ＝4，∴P 3（2，4）在Rt △OMP 4中，OM ＝MP 4＝4，∴P 4（4，4） …………………………………9分（3）若M （5，0），则符合条件的等腰三角形有7个． …………………………12分点P 的位置如图②所示七、（本题12分）25．解：（1）依题意，每千克原料的进货价为160×75%＝120（元） ……………2分设化工商店调整价格后的标价为x 元，则 0.8x －120＝0.8x ×20% 解得 x ＝187.5187.5×0.8＝150（元） ………………………………………………………………4分 ∴调整价格后的标价是187.5元，打折后的实际售价是150元．…………………5分（2）①描点画图，观察图象，可知这些点的发展趋势近似是一条直线，所以猜想y 与x 之间存在着一次函数关系．………………………………………………………………………………………7分 ②根据①中的猜想，设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ，将点（150，500）和（160，480）代入表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧ 500＝150k ＋b 480＝160k ＋b 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2b ＝800∴y 与x 的函数表达式为y ＝－2x ＋800 ……………………………………………9分将点（168，464）和（180，440）代入y ＝－2x ＋800均成立，第26题图(批卷教师用图)即这些点都符合y ＝－2x ＋800的发展趋势．∴①中猜想y 与x 之间存在着一次函数关系是正确的． …………………………10分 ③设化工商店这个月销售这种原料的利润为w 元，当y ＝450时，x ＝175∴w ＝（175－120）×450＝24750（元）答：化工商店这个月销售这种原料的利润为24750元． …………………………12分八、（本题14分）26．解：（1）解方程x 2－10x ＋16＝0得x 1＝2，x 2＝8 ………………………………1分 ∵点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，且OB ＜OC ∴点B 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，8）又∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是直线x ＝－2∴由抛物线的对称性可得点A 的坐标为（－6，0） …………………………………4分（2）∵点C （0，8）在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象上 ∴c ＝8，将A （－6，0）、B （2，0）代入表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝36a －6b ＋80＝4a ＋2b ＋8 解得⎩⎨⎧a ＝－23b ＝－83∴所求抛物线的表达式为y ＝－23x 2－83x ＋8 ………………………………………7分（3）依题意，AE ＝m ，则BE ＝8－m ， ∵OA ＝6，OC ＝8，∴AC ＝10 ∵EF ∥AC ∴△BEF ∽△BAC ∴EF AC ＝BE AB 即EF 10＝8－m8∴EF ＝40－5m 4过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，则sin ∠FEG ＝sin ∠CAB ＝45∴FG EF ＝45 ∴FG ＝45·40－5m 4＝8－m ∴S ＝S △BCE －S △BFE ＝12（8－m ）×8－12（8－m ）（8－m ）＝12（8－m ）（8－8＋m ）＝12（8－m ）m ＝－12m 2＋4m ……………………………10分自变量m 的取值范围是0＜m ＜8 …………………………………………………11分（4）存在．理由：∵S ＝－12m 2＋4m ＝－12（m －4）2＋8 且－12＜0，∴当m ＝4时，S 有最大值，S 最大值＝8 ……………………………………………12分∵m ＝4，∴点E 的坐标为（－2，0）∴△BCE 为等腰三角形． …………………………………………………………14分（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）。

2007年辽宁省大连市中考数学试卷word无答案(7月1日考试)

2007年大连市初中毕业升学统一考试数学题号一二三四五附加题总分分数本试卷1～8页，共150分，考试时间120分钟。

请考生准备好圆规，直尺、三角板、计算器等答题工具，祝愿所有考生都能发挥最佳水平。

一、选择题(本题8小题，每小题3分，共24分)说明:将下列各题唯一正确的答案代号A、B、C、D填到题后的括号内。

1．－8的相反数是()A．8 B．－8 C．81D．－812．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)在( )A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，记作“+8米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作( )A．+2米B．－2米C．+18米D．－18米4．如图1，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若O A = 2，则BD的长为( )A．4 B．3 C．2 D．15．下列图形能折成正方体的是( )6．如图2，AB、A C是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A = 70°，则∠BOC的度数为( )A．130°B．120°C．110°D．100°7．五箱苹果的质量分别为(单位：千克)：18，20，21，22，19，则这五箱苹果的质量的平均数和中位数分别为( )A．19和20 B．120度C．20和20 D．20和218．如图3，直线bkxy+=经过点A、B，则k的值为( )A．3 B．23C．32D．23-阅卷人得分图 1DCBADCBA图 2COBA图 33-2yxABO二、填空题(本题共7小题，每小题3分，共21分)说明：将答案直接填在题后的横线上。

9．把780 000用科学记数法表示为_______________________________． 10．方程022=-x 的解为__________________________________．11．如图4，在△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10cm ，54sin =A ，则BC 的长为_________cm ． 12．计算：xx x x 112-⋅-=_____________．13．如图5，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具．移动竹竿，全竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m ，与旗杆相距22米，则旗杆的高为_____________m ． 14．钟面上分针的长是6cm ，经过10分钟，分针在钟面上扫过的面积是 _______________________cm 2．(结果用含π代数式表示) 15．如图6，A 、B 是双曲线xky =的一个分支上的两点，且点B (a ，b ) 在点A 的右侧，则b 的取值范围是____________________________．三、解答题(本题共5小题，其中16、17题各9分，18、 19、20题各10分，共48分)16．如图7，在△ABC 中，AB = AC ，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，点F 是BE 、CD 的交点，请写出图中两组全等的三角形，并选出其中一组加以证明． (要求：写出证明过程中的重要依据)17．解方程：13112=++xx x阅卷人得分阅卷人得分图 4ABC图 621Oyx图 7F EDCBA17．某学校为丰富大课间自由活动的内容，随机选取本校100名学生进行调查，调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么”，整理收集到的数据，绘制成图8． ⑴学校采用的调查方式是______________________；⑵求喜欢“踢毽子”的学生人数，并中图8中将“踢毽子”部分的图形补充完整； ⑶该校共有800名学生，请估计喜欢“跳绳”的学生人数．19．如图9，在直角坐标系中，图形①与图形②关于点P 成中心对称． ⑴画出对称中心P ，并写出点P 的坐标；⑵将图形②向下平移4个单位，画出平移后的图形③，并判断图形③与图形①的位置关系．(直接写出结果)其他踢毽子跳绳躲避球图 8自由活动项目人数4035302520151050图 911O②①y x20．为丰富学生的校园文化生活，振兴中学举办了一次学生才艺比赛，三个年级都有男、女各一名选手进入决赛．初一年级选手编号为男1号、女1号，初二年级选手编号为男2号、女2号，初三年级选手编号为男3号、女3号．比赛规则是男、女各一名选手组成搭档展示才艺．⑴用列举法说明所有可能出现搭档的结果； ⑵求同一年级男、女选手组成搭档的概率；⑶求高年级男选手与低年级女选手组成搭档的概率．四、解答题(本题共3小题，21、22题各8分，其中23题7分，共23分)21．星期天，小强骑自行车到郊外与同学一直游玩．从家出发2小时到达目的地，游玩3小时后按原路以原速返回，小强离家4小时40分钟后，妈妈驾车沿相同路线迎接小强，图10是他们离家的路程y (千米)与时间x (时)的函数图象．已知小强骑车的速度为15千米/时，妈妈驾车的速度为60千米/时． ⑴小强家与游玩地的距离是多少？ ⑵妈妈出发多长时间与小强相遇？阅卷人得分图 10(千米)(时)52y x O D C B A22．某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元．若2元的奖品购买a 件． ⑴用含a 的代数式表示另外两种奖品的件数； ⑵请你设计购买方案，并说明理由．23．如图11－1，小明在研究正方形ABCD 的有关问题时，得出：“在正方形ABCD 中，如果点E 是CD 的中点，点F 是BC 边上的一点，且∠F AE =∠EAD ，那么EF ⊥AE ”．他又将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四边形”(如图11－2、11－3、图11－4)，其他条件不变，发现仍然有“EF ⊥AE ”的结论．你同意小明的观点吗？若同意，请结合图11－4加以证明；若不同意，请说明理由．图11-4图11-3图11-2图11-1ABCDE F ABCDE F ABCDF EF EDC BA五、解答题和附加题(本题共3小题，24、25题各12分，26题10分，共34分，附加题 5分，全卷累积不超过150分，建议考生最后答附加题)24．已知抛物线22++=x ax y ．⑴当a =－1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴； ⑵若代数式22++-x x 的值为正整数，求x 的值；⑶当1a a =时，抛物线22++=x ax y 与x 轴的正半轴相交于点M (m ，0)；当2a a =时，抛物线22++=x ax y 与x 轴的正半轴交于点N (n ，0)．若点M 在点N 的左边，试比较1a 与2a 的大小．阅卷人得分25．两个全等的Rt △ABC 和Rt △EDA 如图12放置，点B 、A 、D 在同一直线上．操作：在图12中，作∠ABC 的平分线BF ，过点D 作DF ⊥BF ，垂足为F ，连结CE ．探究：线段BF 、CE 的关系，并证明你的结论．说明：如果你无法证明探究所得的结论，可以将“两个全等的Rt △ABC 和Rt △EDA ”改为“两个全等的等腰直角△ABC 和等腰直角△EDA (点C 、A 、E 在同一直线上)”，其他条件不变，完成你的证明，此证明过程最多得．．．2．分．．图12E D CB A26．如图13，直线AB 交x 轴于点A (2，0)，交抛物线2ax y =于点B(1，3)，点C 到△OAB 各顶点的距离相等，直线AC 交y 轴于点D ．当x > 0时，在直线OC 和抛物线2axy =上是否分别存在点P 和点Q ，使四边形DOPQ 为特殊的梯形？若存在，求点P 、Q 的坐标；若不存在，说明理由．图13O DCB A xy附加题：在第26题中，抛物线的解析式和点D 的坐标不变(如图14)．当x > 0时，在直线kx y (0 < k < 1)和这条抛物线上，是否分别存在点P 和点Q ，使四边形DOPQ 为以OD 为底的等腰梯形．若存在，求点P 、Q 的坐标；若不存在，说明理由．图14DO yx。

2007年沈阳课改区数学模拟试卷

沈阳课改区2007年中考模拟考试北师大版数学试卷一、选择题：（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题3分，共24分）1、若每人每天浪费水0.32升，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（）A、3.2×107升B、3.2×106升C、 3.2×105升D、3.2×104升2、计算5)3()2(02⨯+-所得的结果是（）A、4B、 9C、 -1D、 13、下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是( )A、③④②①B、②④③①C、③④①②D、③①②④4、下列图形中，不可能围成正方体的是（）A. B. C. D.5、六张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、正六边形、矩形、平行四边形、等腰梯形、菱形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为（）A．21B．65C．31D．326、已知点（2，152 ）是反比例函数y=21m x -图象上一点，则此函数图象必经过点（） A 、（3，－5） B 、（5，－3） C 、（－3，5） D 、（3，5）7、已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3crn 和5 cm ，两圆的圆心距是6 cm ，则这两圆的位置关系是（） A 、外离 B 、相交 C 、内切 D 、内含8、现往一塑料圆柱形杯子(重量注水，已知10秒钟能注满杯子，之后注入的水会溢出，下列四个图象中，能反映从注水开始，15秒内注水时间t 与杯底压强P 的图象是 ( )二、填空题（每小题3分，共24分）9、已知1x =时，分式2x bx a+-无意义，4x =时分式的值为零，则b a +=__________.10、若不等式（2k+3）x ＜2k+3的解集是x ＞1，则k 的范围是_____________. 11、如图，粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的周长为36m ，母线长为8m ．为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，需要铺油毡的面积是_________．12、为了了解中央电视台春节联欢晚会的收视率，应采用适合的调查方式为 ____（选填“普查”或“抽样调查”）.13、请你添加一个条件，使矩形ABCD 成为一个正方形，你添加的条件是________________. 14、如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n 条“金鱼”需要火柴根. ……1条 2条 3条15、对于多项式nn y x -，因式分解的结果是))()((22y x y x y x ++-；一个多边形的外角都等于600，这个多边形的边数为m ，则点P （n m ，）关于x 轴对称点的坐标为_______.16、如图，小王使一长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A 位置变化为12A A A →→，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为________.三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17、先化简，后求值：)11(122aa a a +⨯+-，其中m ＝260tan 0+．18、今年十一五规划中提出建设社会主义新农村，推进农村城市化的进程，继续减轻农民负担。

沈阳市历年中考二次函数题(2007-2011)

沈阳市历年中考二次函数题（2007-2011）26．2007年沈阳（本题14分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB<OC）是方程x2－10x＋16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝－2．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．26． 2008年沈阳（本题14分）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形A B O C的边B O在x轴的负半轴上，边O C在y轴的正半轴上，且1AB=，O B=，矩形A B O C绕点O按顺时针方向旋转60 后得到矩形E F O D．点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线2y ax bx c=++过点A E D，，．（1）判断点E是否在y轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点O B P Q，，，为顶点的平行四边形的面积是矩形A B O C面积的2倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由．x 第26题图24．2009年沈阳（本题12分）种植能手小李的试验田可种植A种作物或B种作物(A、B两种作物不能同时种植)，原有的种植情况如下表．通过参加农业科技培训，小李提高了种植技术．现准备在原有的基础上增种作物，以提高总产量，但根据科学种植的经验，每增种1棵A种或B种作物，都会导致单棵作物平均产量减少0.2kg，而且每种作物的增种量都不能超过原有数量的80%．设A种植物增种m棵，总产量为yA kg；B种植物增种n棵，总产量为yBkg．(1)A种作物增种m棵后，单棵平均产量为 kg，B种作物增种n棵后，单棵平均产量为 kg；(2)求yA 与m之间的函数关系式及yB与n之间的函数关系式；(3)求提高种植技术后小李增种何种作物可获得最大总产量？最大总产量是多少？26．2009年沈阳（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．△OAB的边OA在x 轴的正半轴上，点A的坐标为(2，0)，点B在第一象限内，且OB＝3，∠OBA＝90º．以OB所在直线折叠Rt△OAB，使点A落在点C处．(1)求证：△OAC为等边三角形；(2)点D在x轴上，且点D的坐标为(4，0)．点P为线段OC上一动点(点P不与点O重合)，连接PA、PD．设PC＝x，S△PAD＝y，求y与x之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，当x＝12时，过点A作AM⊥PD于点M，若k＝7AM2PD，求证：二次函数y ＝－2x2－(7k－33)x＋3k的图象关于y轴对称．23. 2010年沈阳(本题12分)某公司有甲、乙两个绿色农产品种植基地，在收获期这两个基地当天收获的某种农产品，一部份存入仓库，另一部分运往外地销售。