中考机械能守恒(经典弹簧专题)

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机械能守恒弹簧问题

d．全过程的初、末状态相比，重力势能和弹性势能之和答案 C 增加
二、举例应用
3、如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的光滑半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R，一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，之后向上运动恰能到达最高点C.(不计空气阻力）试求：弹簧被压缩至A处时的弹性势能。
1、如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是( )
A.重力势能和动能之和总保持不变
B.重力势能和弹性势能之和总保持不变 C.动能和弹性势能之和总保持不变
D.重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变
D
如图所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B 球用轻弹簧系于O′点，O与O′点在同一水平面上，分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时两球恰好仍处在同一水平面上，则 A．两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等 B．两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大 C．两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大 D．两球到达各自悬点的正下方时，A球损失的重力势能较多
作业：资料课时作业（二十）：T12
如图所示，在竖直方向上A、B 物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C 两物体通过细绳绕过光滑轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上，斜面倾角为30°.用手拿住C，使细绳刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细绳竖直、 cd段的细绳与斜面平行，已知B的质量为m，C的质量为4m，A的质量远大于m，重力加速度为g，细绳与滑轮之间的摩擦力不计，开始时整个系统处于静止状态，释放C后它沿斜面下滑，斜面足够长，求： (1)当B的速度最大时，弹簧的伸长量； (2)B的最大速度．

机械能守恒定律弹簧类问题

1、如图所示，轻弹簧k 一端与墙相连，处于自然状态，质量为4kg 的滑块沿光滑水平面以5m/s 的速度运动并开始压缩弹簧，求弹簧的最大弹性势能及滑块被弹回速度增大到3m/s 时弹簧的弹性势能。

2、如图所示，质量为m =2kg 的小球系在轻弹簧一端，另一端固定在悬点O 点处，将弹簧拉至水平位置A 处(弹簧无形变)由静止释放，小球到达距O 点下方h 处的B 点时速度为2 m/s ．求小球从A 运动到B 的过程中弹簧弹力做的功(h =0.5 m)．
3、一个质量m =0.20kg 的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上，弹簧的上端固定于环的最高点A ，环的半径R =0.5m ，弹簧的原长L 0=0.5m ，劲度系数为4.8N/m ，如图10所示，若小球从图中所示位置B 点由静止开始滑动到最低点C 时，弹簧的弹性势能E p 弹=0.6J ，求
（1）小球到C 点时的速度vc 的大小。

（2）小球在C
点对环的作用力。

（g=10m/s 2）
A B C O R m 图10 60° h
4、如下图所示，在粗糙斜面顶端固定一弹簧，其下端挂一物体，物体在A点处于平衡状态.现用平行于斜面向下的力拉物体，第一次直接拉到B
点，第二次将物体先拉到C点，再回到B点.则这两次过程
中( )
A．重力势能改变量相等
B．弹簧的弹性势能改变量相等
C．摩擦力对物体做的功相等
D．弹簧弹力对物体做功相等。

弹簧讲义——机械能守恒

1．（2009•广东）某缓冲装置可抽象成图所示的简单模型，图中K1、K2为原长相等，劲度系数不同的轻质弹簧，下列表述正确的是（）A．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关B．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等C．垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等D．垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变2．如图所示，质量相同的木块A、B用轻弹簧连接置于光滑的水平面上，开始时两木块静止且弹簧处于原长状态，现用水平恒力F推木块A，则从开始到弹簧第一次被压缩到最短的过程中（）A．两木块速度相同时，加速度a A＞a B B．两木块加速度相同时，速度v A＞v BC． B的加速度一直在增大D．A的加速度先减小后增大3．如图所示，光滑水平面上有质量均为m的物块A和B，B上固定一轻弹簧．B静止，A以速度v0水平向右运动，通过弹簧与B发生作用．作用过程中，弹簧获得的最大弹性势能E P为（）A．m B．mC．mD．m4．（2011•崇明县二模）如图所示，一根轻质弹簧下端被固定后竖直地立在水平地面上，小物块自弹簧正上方某处开始自由下落，落到弹簧上并将弹簧压缩，若已知最大压缩量为x0，则在弹簧被压缩的过程中，小物块的加速度大小a随弹簧压缩量x的变化下列那幅图象能够正确反映（图中g为重力加速的大小）．（）A ．B ．C ．D ．5．如图所示，A 球用线悬挂且通过弹簧与B 球相连，两球质量相等．当两球都静止时，将悬线烧断，下列说法正确的是（）A ．线断瞬间，A 球的加速度大于B 球的加速度B ．线断后最初一段时间里，重力势能转化为动能和弹性势能C ．在下落过程中，两小球、弹簧和地球组成的系统机械能守恒D ．线断后最初一段时间里，动能的增加大于重力势能的减少6．如图，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O 点与管口A 的距离为2x 0，一质量为m 的小球从管口由静止下落，将弹簧压至最低点B ，压缩量为x 0，不计空气阻力，则（ C ）A ．小球从接触弹簧开始速度一直减小B ．小球运动过程中最大速度等于2C ．弹簧最大弹性势能为3mgx 0D ．弹簧劲度系数等于mg/x 07．（2014•乐山一模）如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设物体在斜面最低点A 的速度为v ，压缩弹簧至C 点时弹簧最短，C 点距地面高度为h ，不计小球与弹簧碰撞过程中的能量损失，则小球在C 点时弹簧的弹性势能为（）A．B．C．D．m gh8．如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置的一部分，M为半径为R=1.0m、固定于竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，M的下端相切处置放竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m=0.01kg的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道内侧恰好能经过M 的上端点水平飞出，取g=10m/s2，弹簧枪的长度不计，则发射该钢珠前，弹簧的弹性势能为（）A．0.10 J B．0.15 J C．0.20 J D．0.25 J9．如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且轻弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中（）A．重物的重力势能增加B．重力对重物一直做正功C．弹簧的弹性势能增加D．系统的机械能增加10．如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P连接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连．开始时托住B，让A 处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度．下列有关该过程的分析正确的是（）A．B物体受到细线的拉力保持不变B． A物体与B物体组成的系统机械能不守恒C． B物体机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量D．当弹簧的拉力等于B物体的重力时，A物体的动能最大11．一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动．弹簧对运动员的弹力F随时间t的变化规律通过一传感器用计算机绘制出来，如图所示，取重力加速度g=10m/s2（不计阻力），试根据图象提供的信息，求：（1）运动员运动过程中起跳的最大高度；（2）运动员运动过程中的最大加速度．12．（2005•山东）如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩．开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向．现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升．若将C换成另一个质量为（m1十m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g．13．光滑水平面上有质量为M、高度为h的光滑斜面体A，斜面顶端放有质量为m的小物体B，A、B都处于静止状态从某时刻开始释放物体B，在B沿斜面下滑的同时斜面体A沿水平方向向左做匀加速运动．经过时间t，斜面体水平移动s，小物体B刚好滑到底端．（1）求运动过程中斜面体A所受合力F A的大小；（2）分析小物体B做何种运动？并说明理由；（3）求小物体B到达斜面体A底端时的速度v B大小．14．如图所示，一根长为L ，质量不计的硬杆，在中点及右端各固定一个质量为m 的小球，杆可带动小球在竖直平面内绕O 点转动．若开始时杆处于水平位置，由静止开始释放，当杆下落到竖直位置时，下列说法中正确的是（）A ．B 球的速率为B ． B 球的机械能减少了C ． A 球的机械能减少了D ．每个小球的机械能都不变15．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，O 点为其球心，碗的内表面及碗沿是光滑的，一根细线跨过碗沿，线的两端分别系有质量为m 1和m 2的小球，当它们处于平衡状时，质量为m 1的小球与O 点的连线与水平线垂直，质量为m 2的小球位于水平地面上，此时质量为m 2的小球对地面压力大小为（）A ． m 2gB ．C ．D ．16．（2008•上海）物体做自由落体运动，E k 代表动能，E p 代表势能，h 代表下落的距离，v 代表速度，t 代表时间，以地面为零势能面．如图所示图象中，能正确反映各物理量之间关系的是（）A ．B ．C ．D ．17．如图所示，质量分别为3m 、2m 、m 的三个小球A 、B 、C 用两根长为L 的轻绳相连，置于倾角为30°、高为L 的固定光滑斜面上，A 球恰能从斜面顶端外竖直落下，弧形挡板使小球只能竖直向下运动，碰撞过程中没有动能损失，小球落地后均不再反弹．由静止开始释放它们，不计所有摩擦，求：（1）A 球刚要落地时的速度大小（2）C 球刚要落地时的速度大小．（3）在B 球运动过程中，两绳对B 球做的总功为多少．18．如图所示，A、B、C质量分别为m A=0.7kg，m B=0.2kg，m C=0.1kg，B为套在细绳上的圆环，A与水平桌面的动摩擦因数μ=0.2，另一圆环D固定在桌边，离地面高h2=0.3m，当B、C从静止下降h1=0.3m，C穿环而过，B被D挡住，不计绳子质量和滑轮的摩擦，取g=10m/s2，若开始时A离桌面足够远．（1）请判断C能否落到地面．（2）A在桌面上滑行的距离是多少？作业1．如图所示，质量分别为2m、m的A、B两物块用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A靠紧竖直墙．现用力F向左缓慢推物块B压缩弹簧，当力F做功为W时，突然撤去F，在A物体开始运动以后，弹簧弹性势能的最大值是（）A．B．C．D．W2．轻质弹簧长为L竖直固定在地面上，质量为m的小球从离地面高度为H处由静止开始下落，正好落在弹簧上，使弹簧的最大压缩量为x．设小球在运动过程中受到的阻力大小为f，则弹簧被压缩到最短时具有的弹性势能为（）A．（mg﹣f）（H﹣L+x）B．mg（H﹣L+x）﹣F（H﹣L）C．m gH﹣f（H﹣L）D．m g（L﹣x）+f（H﹣L+x）3．轻杆AB长2L，A端连在固定轴上，B端固定一个质量为2m的小球，中点C固定一个质量为m的小球，AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动，现将杆置于水平位置，如图所示，然后由静止释放，不计各处摩擦与空气阻力，试求：（1）AB杆转到竖直位置时，角速度ω多大？（2）AB杆转到竖直位置的过程中，B端小球的机械能增量多大？4．（2009•松江区二模）如图所示，物块A的质量为M，物块B、C 的质量都是m．且m＜M ＜2m．三物块用细线通过轻质滑轮连接，物块B与物块C的距离和物块C到地面的距离都是l．现将物块A下方的细线剪断，A距滑轮足够远且不计一切阻力．求：（1）物块C落地时的速度；（2）物块A上升的最大高度．5．如图所示，左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑．右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角θ=30°．一根不可伸长、不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上，线的两端分别系有可视为质点的小球m1和m2，且m1＞m2．开始时m1恰在碗口水平直径右端A处，m2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直．当m1由静止释放运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失．（1）m1由静止释放运动到圆心O的正下方B点时m1和m2的速度大小之比（2）求小球m2沿斜面上升的最大距离s；（3）若已知细绳断开后小球m1沿碗的内侧上升的最大高度为，求两球质量之比．。

机械能守恒,弹簧和传送带综合题

机械能守恒定律难点—弹簧和传送带综合题1、 (21分）如图所示，将一端带有半圆形光滑轨道的凹槽固定在水平面上，凹槽的水平部分AB粗糙且与半圆轨道平滑连接,AB长为2L。

圆轨道半径为。

凹槽的右端固定一原长为L的轻质弹簧P1，P1的左端与长为L质量为2m的圆筒相接触，但不栓接。

圆筒内部右端栓接一完全相同的弹簧P2，用直径略小于圆筒内径、质量为m的小球将弹簧P2压缩，再用销钉K将小球锁定在圆筒内（小球与P2不栓接）。

球与圆筒内壁间的动摩擦因数为u，圆筒与凹槽水平部分间的动摩擦因数为2u。

用圆筒将弹簧P1也压缩•，由静止释放，圆筒恰好不滑动。

现将销钉K突然拔掉，同时对圆筒施加一水平向左的拉力，使圆筒向左做匀加速运动，到B点时圆筒被卡住立刻停止运动，小球沿半圆形轨道从C点水平抛出。

设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，小球可视为质点，圆筒壁的厚度忽略不计。

(1) 若小球通过半圆形轨道最高点C时，轨道对小球的压力是小球重力的3倍，求小球射出圆筒时的速度大小(2) 若使圆筒运动到B点之前，弹簧P2长度不变，求拉力初始值的取值范围(3) 若拉力的初始值为，且小球从C处平拋后，恰好未撞击圆筒，求圆筒从静止运动到B点过程中拉力所做的功2、（20分）如图所示，光滑水平面MN的左端M处有一弹射装置P(P为左端固定，处于压缩状态且锁定的轻质弹簧，当A与P碰撞时P立即解除锁定)，右端N处与水平传送带恰平齐且很靠近，传送带沿逆时针方向以恒定速率υ = 5m/s匀速转动，水平部分长度L = 4m。

放在水平面上的两相同小物块A、B（均视为质点）间有一被压缩的轻质弹簧，弹性势能E p= 4J，弹簧与A相连接，与B不连接，A、B与传送带间的动摩擦因数μ= 0.2，物块质量m A = m B = 1kg。

现将A、B由静止开始释放，弹簧弹开，在B离开弹簧时，A未与P碰撞，B 未滑上传送带。

取g=10m/s2。

求：（1）B滑上传送带后，向右运动的最远处与N点间的距离sm；（2）B从滑上传送带到返回到N端的时间t和这一过程中B与传送带间因摩擦而产生的热能Q；（3）B回到水平面后压缩被弹射装置P弹回的A上的弹簧，B与弹簧分离然后再滑上传送带。

物理机械能守恒定律题及解析

物理机械能守恒定律题及解析
题目：一个质量为10kg的物体，从高度为5m的斜面顶端下滑，初始速度为零，斜面底端有一个垂直向上的弹簧。

物体压缩弹簧后被弹起，最后飞出斜面，求物体飞出斜面的速度和弹簧对物体做的功。

解析：根据机械能守恒定律，物体在运动过程中，其重力势能和动能之间相互转化，而总的机械能保持不变。

在本题中，物体在斜面上运动，重力势能转化为动能，而弹簧的弹力对物体做功，将一部分动能再次转化为弹簧的势能，最终物体飞出斜面时，其速度和弹簧的势能分别为：
1.物体飞出斜面的速度
根据机械能守恒定律，物体在斜面上的重力势能和动能之和保持不变，即：
mgh + 0 = 1/2 m v^2
其中，m为物体的质量，g为重力加速度，h为物体在斜面上的高度，v为物体在斜面上的速度。

根据题目给出的条件，可以计算出物体在斜面上的速度：
v = sqrt(2gh) = sqrt(2 x 9.8 x 5) = 7.98 m/s
2.弹簧对物体做的功
弹簧对物体做功，将物体的动能转化为弹簧的势能，根据机械能守恒定律，有：
1/2 m v^2 = W
其中，m为物体的质量，v为物体在斜面上的速度，W为弹簧对物体做的功。

根据题目给出的条件，可以计算出弹簧对物体做的功：
W = 1/2 m v^2 = 1/2 x 10 x 7.98^2 = 304.1 J
因此，弹簧对物体做的功为304.1焦耳。

2025高考物理总复习含弹簧的机械能守恒问题

t2时刻弹力最大，小球处在最低点，动能最小，B错误； t3时刻小球往上运动恰好要离开弹簧； t2～t3这段时间内，小球先加速后减速，动能先增大后减小，弹簧的弹性势能转化为小球的动能和重力势能，C正确，D错误。
例2 如图所示，质量为M的小球套在固定倾斜的光滑杆上，原长为l0的轻质弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内。图中AO水平，BO 间连线长度恰好与弹簧原长相等，且与杆垂直，O′在O的正下方，C是AO′段的中点，θ＝30°。现让小球从A处由静止释放，重力加速度为g，下列说法正确的有 A.下滑过程中小球的机械能守恒
动能Ek；
答案
mgR 2
C点与D点的高度差h＝0.5R 圆环从C运动到D，在C点和D点两弹簧弹性势能的和相等，根据机械能守恒 mgh＝Ek 解得 Ek＝m2gR
(3)由C点静止释放圆环，求圆环运动到D点时对轨道的作用力FN。答案 1.7mg，方向竖直向下
由 Ek＝12mv2 得，圆环运动到 D 点时的速度 v＝ gR
(1)斜面的倾角α；答案 30°
由题意可知，当A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面，A的加速度此时为零。由牛顿第二定律得4mgsin α－2mg＝0 则 sin α＝12，α＝30°。
(2)A球获得的最大速度vm的大小。
答案 2g
m 5k
初始时系统静止且细线无拉力，弹簧处于压缩状态，设弹簧压缩量为 Δx，对B：kΔx＝mg 因B、C的质量均为m，则C球恰好离开地面时，弹簧伸长量也为Δx，故弹簧弹性势能变化量为零， A、B、C三小球和弹簧组成的系统机械能守恒，有 4mg·2Δx·sin α－mg·2Δx＝12(5m)vm2 联立解得 vm＝2g 5mk。

弹簧类机械能守恒动量守恒

弹簧类机械能守恒动量守恒1.质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，平衡时，弹簧的压缩量为x，如图所示，一物块从钢板正上方距离为3x的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点，若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到达最高点O点的距离．2.如图所示，在光滑水平面上，质量为m的小球A和质量为m的小球B通过轻弹簧连接并处于静止状态，弹簧处于原长；质量为m的小球C以初速度v0沿AB连线向右匀速运动，并与小球A发生弹性碰撞.在小球B的右侧某位置固定一块弹性挡板(图中未画出)，当弹簧恢复原长时，小球B与挡板发生正碰并立刻将挡板撤走. 不计所有碰撞过程中的机械能损失，弹簧始终处于弹性限度内，小球B与挡板的碰撞时间极短，碰后小球B的速度大小不变，但方向相反。

在小球A 向右运动过程中，求：(1)小球B与挡板碰撞前，弹簧弹性势能最大值；(2)小球B与挡板碰撞时，小球A、B速度分别多大？(3)小球B与挡板碰撞后弹簧弹性势能最大值。

3..(10分)如图所示，三个可视为质点的滑块质量分别为m A=m，m B=2m，m C=3m，放在光滑水平面上，三滑块均在同一直线上．一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，B、C均静止。

现滑块A以速度v0=与滑块B发生碰撞(碰撞时间极短)后粘在一起，并压缩弹簧推动滑块C向前运动，经一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平面上匀速运动，求：①被压缩弹簧的最大弹性势能②滑块C脱离弹簧后A、B、C三者的速度4.如图所示，质量为m=1kg的滑块A从光滑圆弧h=处由静止开始下滑，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，B滑块与A滑块的质量相等，弹簧处在原长状态．滑块从P点进入水平导轨，滑行S=1m后与滑块B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连．已知最后A恰好返回水平导轨的左端P点并停止．滑块A和B与水平导轨的滑动摩擦因数都为μ=，g=10m/s求：(1)滑块A与滑块B碰撞前的速度(2)滑块A与滑块B碰撞过程的机械能损失(3)运动过程中弹簧最大形变量?x．5.如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，该整体静止放在离地面高为H=5m的光滑水平桌面上．现有一滑块A从光滑曲面上离桌面h=高处由静止开始滑下，与滑块B发生碰撞并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动，经一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一段后从桌面边缘飞出．已知m A=1kg，m B=2kg，m C=3kg，g=10m/s2，求：(1)滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度；(2)被压缩弹簧的最大弹性势能；(3)滑块C落地点与桌面边缘的水平距离．6. (II)如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，该整体静置在光滑水平面上．现有一滑块A从光滑曲面上离水平面h高处由静止开始滑下，与滑块B发生碰撞(时间极短)并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动，经过一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平面上做匀速运动．已知m A=m B=m，m C=2m，求：(1)滑块A与滑块B碰撞时的速度v1大小；(2)滑块A与滑块B碰撞结束瞬间它们的速度v2的大小；(3)滑块C在水平面上匀速运动的速度的大小．7.如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。

高中物理专题含有弹簧E守恒

高中物理专题：含有弹簧类机械能守恒1.如图所示，轻弹簧k一端与墙相连，处于自然状态，质量为4kg 的滑块沿光滑水平面以5m/s的速度运动并开始压缩弹簧，求：（1）在物块压缩弹簧过程弹簧的最大弹性势能（2）当滑块速率为3m/s时弹簧的弹性势能2. .如图所示，质量为m=1kg的小球放在光滑水平面上且固定在轻弹簧一端，弹簧另一端固定在竖直墙壁上，已知弹簧原长为l0=1.0m,劲度系数为k=400N/m,弹簧弹性势能表达式为Ep= 12kx.用一水平力F缓慢推小球使弹簧压缩量为x=0.2m，突然2撤去水平外力F，在小球运动过程中，求：（1）小球的最大速度为多大？时，弹簧的长度（2）当某一时刻小球的速度大小为Array为多少？3.如图所示，质量为m=2kg 的小球系在轻弹簧一端，弹簧另一端固定在悬点O 处，将弹簧拉至水平位置A 处（此时弹簧处于原长）由静止释放，小球到达距O 点下方h=0.5m 处的B 点时速度为2m/s.求：小球从A 点运动到B 点的过程中弹簧弹力所做的功？4. 一个质量为0.20kg 的小球系于轻弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上,弹簧的上端固定于环的最高点A ，环的半径R=0.5m ，弹簧原长l 0=0.5m ，劲度系数为k=4. 8 N/m ，如图所示.若小球从图示所示位置B 点由静止开始滑动到最低点C 时，弹簧的弹性势能Ep=0.6J.求小球到C 点时的速度Vc 的大小（取g=10m/s 2）ABm高的地方开始下落的？6. 在水平地面上固定一轻弹簧，k=200N/m ，一质量为m=10kg的小球从距弹簧上端h=2m 处由静止时放，求：（1）若当小球速度最大时，弹簧弹性势能为Ep 1=25J ，则小球的最大速度为多大？（2）若当弹簧的压缩量最大时，弹簧的弹性势能为Ep 2=400J ，则弹簧的最大压缩量为多大？（3）若某一时刻小球的速率为时，弹簧的弹性势能为Ep 3=100J ，则此时弹簧的压缩量为多大？。

机械能守恒定律常考题型及解题方法

机械能守恒定律常考题型及解题方法要点一机械能守恒的判断(系统摩擦力做功，系统机械能一定不守恒)例1．木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度如图所示，从子弹开始射入到共同上摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是()A．子弹的机械能守恒B．木块的机械能守恒C．子弹和木块的总机械能守恒D．以上说法都不对跟踪训练1．如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与木块m连接，且m与M及M与地面间光滑．开始时，m与M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2．在两物体开始运动以后的整个运动过程中，对m、M和弹簧组成的系统(整个过程弹簧形变不超过其弹性限度)，下列说法正确的是()A．由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒B．由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统的动能不断增加C．由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统的机械能不断增加D．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M的动能最大要点二机械能守恒定律的简单应用（熟练理解“守恒”）例2．如图所示，一轻杆可绕O点的水平轴无摩擦地转动，杆两端各固定一个小球，球心到O轴的距离分和r2，球的质量分别为m1和m2，且m1>m2，r1>r2，将杆由水平位置从静止开别为r始释放，不考虑空气阻力，求小球m1摆到最低点时的速度是多少？跟踪训练2．如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量为m的球，杆可绕无摩擦的轴O转动，使杆从水平位置无初速度释放摆下．求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功？要点三应用机械能守恒定律处理竖直平面内的圆周运动（整体分析）例3．如图所示是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置，M是半径为R＝1.0 m的固定在竖直平面内的14光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平．N为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径r＝0.69 m的14圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点．M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量为m＝0.01 kg的小钢珠．假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点，水平飞出后落到曲面N的某一点上，取g＝10 m/s2．问：(1)发射该钢珠前，弹簧的弹性势能E p多大？(2)钢珠落到圆弧N上时的动能E k多大？(结果保留两位有效数字)跟踪训练3．如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF 是半径为r＝0.4 m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合的点．现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放．(g取10 m/s2)(1)若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少要有多高？(2)若小球静止释放处离C点的高度h小于(1)中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h．课堂分组训练A组机械能守恒的判断1．[多选]一个轻质弹簧，固定于天花板的O点处，原长为L，如图所示．一个质量为m的物块从A点竖直向上抛出，以速度v与弹簧在B点相接触，然后向上压缩弹簧，到C点时物块速度为零，在此过程中()A．由A到C的过程中，物块的机械能守恒B．由A到B的过程中，物块的动能和重力势能之和不变C．由B到C的过程中，弹性势能的变化量与克服弹力做的功相等D．由A到C的过程中，重力势能的减少量等于弹性势能的增加量2．如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h．让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中()A．圆环机械能守恒B．弹簧的弹性势能先增大后减小C．弹簧的弹性势能变化了mghD．弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大3．[多选]如图所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且M>m，不计摩擦，系统由静止开始运动过程中()A．M、m各自的机械能分别守恒B．M减少的机械能等于m增加的机械能C．M减少的重力势能等于m增加的重力势能D．M和m组成的系统机械能守恒B组机械能守恒的简单应用4．如图是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系物体A、B，且m A＝2m B，从图示位置由静止开始释放A物体，当物体B到达半圆顶点时，求绳的张力对物体B所做的功．C组应用机械能守恒定律处理竖直平面内的圆周运动5．如图所示，一根跨过光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点)．a 站在地面上，b从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态．当演员b摆至最低点时，a刚好对地面无压力，则演员a的质量与演员b的质量之比为()A．1∶1 B．2∶1 C．3∶1 D．4∶16．为了研究过山车的原理，物理兴趣小组提出了下列设想：如图所示，取一个与水平方向夹角为30°，长L＝0.8 m的倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道都是光滑的．其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，竖直圆轨道的半径R＝0.6 m．现使一个质量m＝0.1 kg的小物块从A点开始以初速度v0沿倾斜轨道滑下，g取10 m/s2．问：(1)若v0＝5.0 m/s，则小物块到达B点时的速度为多大？(2)若v0＝5.0 m/s，小物块到达竖直圆轨道的最高点时对轨道的压力为多大？(3)为了使小物块在竖直圆轨道上运动时能够不脱离轨道，v0大小应满足什么条件？7. 如图所示，将一端带有半圆形光滑轨道的凹槽固定在水平面上，凹槽的水平部分AB粗糙且与半圆轨道平滑连接,AB长为2L。

机械能守恒定律专题4-弹簧-教师版

机械能守恒定律专题4 弹簧类问题例题1、如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h。

若将小球A换为质量为3m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球B下降h时的速度为（重力加速度为g，不计空气阻力。

）（B）A．B．C．D．试题分析：小球A下降h过程，根据动能定理，有mgh-W1=0；小球B下降h过程，根据动能定理，有，联立解得v=.选项B正确。

例题2、如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k，下面悬挂一个质量为m的砝码A，手持木板B托住A缓慢向上压弹簧，至某一位置静止.此时如果撤去B，则A的瞬时加速度为1.6g现用手控制B使之以a=0.4g的加速度向下做匀加速直线运动.求:(1):砝码A能够做匀加速运动的时间？(2):砝码A做匀加速运动的过程中，弹簧弹力对它做了多少功?木板B对它的支持力做了多少功？小题1:小题2:（1）设初始状态弹簧压缩量为x1则kx1＋mg=m×可得x1=……………（1分）当B以匀加速向下运动时，由于a＜g，所以弹簧在压缩状态时A、B不会分离，分离时弹簧处于伸长状态. ……（2分）设此时弹簧伸长量为x2，则mg－kx2= m×可得x2=（1分）A匀加速运动的位移s=x1+x2=（1分）s=解得: …（2分）（2）∵x1=x2∴这一过程中弹簧对物体A的弹力做功为0…………（3分）A、B分离时（2分）由动能定理得：…（2分）代入得：（2分）例题3、如图甲，质量为m的小木块左端与轻弹簧相连，弹簧的另一端与固定在足够大的光滑水平桌面上的挡板相连，木块的右端与一轻细线连接，细线绕过光滑的质量不计的轻滑轮，木块处于静止状态．在下列情况中弹簧均处于弹性限度内，不计空气阻力及线的形变，重力加速度为g．（1）图甲中，在线的另一端施加一竖直向下的大小为F的恒力，木块离开初始位置O由静止开始向右运动，弹簧开始发生伸长形变，已知木块过P点时，速度大小为v，O、P两点间距离为s．求木块拉至P点时弹簧的弹性势能；（2）如果在线的另一端不是施加恒力，而是悬挂一个质量为M的物块，如图乙所示，木块也从初始位置O 由静止开始向右运动，求当木块通过P点时的速度大小．（1）用力F拉木块至P点时，设此时弹簧的弹性势能为E P，根据功能关系有Fs=E P+1/2mv2…①代入数据可解得：E P=Fs-1/2mv2…（2）悬挂钩码M时，当木块运动到P点时，弹簧的弹性势能仍为E p，设木块的速度为v′，由机械能守恒定律得：Mgs=E P+1/2(m+M)v′2…③联立②③解得v′=√(mv2+2(Mg-F)s)/(M+m)例题4、如图，质量为m1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k , A 、B 都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量为m3的物体C 并从静止状态释放，已知它恰好能使B 离开地面但不继续上升.若将C 换成另一个质量为（m1+ m3）的物体D ，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B 刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g解析：开始时，A、B 静止，设弹簧压缩量为1x，有11gkx m=挂C并释放后，C向下运动，A 向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为2x，有22kx m g=B不再上升，表示此时A 和C的速度为零，C已降到其最低点.由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为312112=m()()E g x x m g x x∆+-+C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得311311211211()()()()2222m mυmυm m g x x m g x x E++=++-+-∆联立解得211213()(2)2m m m gυ=m m k++例题5、如图，一个倾角θ＝30°的光滑直角三角形斜劈固定在水平地面上，顶端连有一轻质光滑定滑轮。

微专题一动量守恒之弹簧模型

微专题一动量守恒之弹簧模型
一、弹簧模型
1.对于光滑水平面上的弹簧类问题，在作用过程中，系统所受合外力为零，
满足动量守恒条件；
2.系统只涉及弹性势能、动能，因此系统机械能守恒；
3.弹簧压缩至最短或拉伸到最长时，弹簧连接的两物体共速，此时弹簧的弹
性势能最大。
4.弹簧从原长到最短或最长相当于完非，从原长再到原长相当于完弹。
1
解得 v3＝ v1＝1 m/s
6
由机械能守恒定律有
1
1
2
Ep＝2(mA＋mB)v2 －2(mA＋mB＋mC)v32
解得Ep＝3 J
被压缩弹簧再次恢复自然长度时，滑块C脱离
弹簧，设此时滑块A、B的速度为v4，滑块C的
速度为 v5 ，由动量守恒定律和机械能守恒定
律有
(mA＋mB)v2＝(mA＋mB)v4＋mCv5
5.具体过程及规律如下：
vB′是滑块B全程最大的速度，若A未与弹簧连接，则3状态是滑块A脱离弹
簧的时刻，脱离时的速度为vA′，其大小方向如何由mA、mB决定。
6.A、B运动过程的v-t图像如图所示。
1.A、B 两小球静止在光滑水平面上，用轻质弹簧相连接，A、B 两球
的质量分别为 mA 和 mB(mA <mB)。若使A球获得初速度 v (图甲)，弹
C.两物块的质量之比为m1∶m2＝1∶2
D.在t2时刻A与B的动能之比Ek1∶Ek2＝1∶8
3.如图所示，质量为2m的小球B与轻质弹簧连接后静止于光滑水平面上，质量为m的小球A
以初速度v0向右运动逐渐压缩弹簧，A，B通过弹簧相互作用一段时间后A球与弹簧分离。若
以水平向右为正方向，且A球与弹簧分离时A，B小球的动量分别为pA和pB，运动过程中弹簧

机械能守恒定律专题10 能量守恒定律(4) 弹簧模型18.5.23

机械能守恒定律专题10 能量守恒定律应用（4）弹簧类问题弹簧类动力学观点和功能观点解题综合问题：弹簧初末态形变量相同，弹性势能相等，或者两个过程弹簧的形变量变化量相等，弹性势能变化两相同或者弹性势能与形变量的平方成正比例题1、如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h。

若将小球A换为质量为3m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球B下降h时的速度为（重力加速度为g，不计空气阻力。

）（B）A．B．C．D．试题分析：小球A下降h过程，根据动能定理，有mgh-W1=0；小球B下降h过程，根据动能定理，有，联立解得v=.选项B正确。

例题2、如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k，下面悬挂一个质量为m的砝码A，手持木板B托住A缓慢向上压弹簧，至某一位置静止.此时如果撤去B，则A的瞬时加速度为1.6g现用手控制B使之以a=0.4g的加速度向下做匀加速直线运动.求:(1):砝码A能够做匀加速运动的时间？(2):砝码A做匀加速运动的过程中，弹簧弹力对它做了多少功?木板B对它的支持力做了多少功？小题1:小题2:（1）设初始状态弹簧压缩量为x1则kx1＋mg=m×可得x1=……………（1分）当B以匀加速向下运动时，由于a＜g，所以弹簧在压缩状态时A、B不会分离，分离时弹簧处于伸长状态. ……（2分）设此时弹簧伸长量为x2，则mg－kx2= m×可得x2=（1分）A匀加速运动的位移s=x1+x2=（1分）s=解得: …（2分）（2）∵x 1=x 2∴这一过程中弹簧对物体A 的弹力做功为0…………（3分）A 、B 分离时（2分）由动能定理得：…（2分）代入得：（2分）例题3、如图甲，质量为m 的小木块左端与轻弹簧相连，弹簧的另一端与固定在足够大的光滑水平桌面上的挡板相连，木块的右端与一轻细线连接，细线绕过光滑的质量不计的轻滑轮，木块处于静止状态．在下列情况中弹簧均处于弹性限度内，不计空气阻力及线的形变，重力加速度为g ．（1）图甲中，在线的另一端施加一竖直向下的大小为F 的恒力，木块离开初始位置O 由静止开始向右运动，弹簧开始发生伸长形变，已知木块过P 点时，速度大小为v ，O 、P 两点间距离为s ．求木块拉至P 点时弹簧的弹性势能；（2）如果在线的另一端不是施加恒力，而是悬挂一个质量为M 的物块，如图乙所示，木块也从初始位置O 由静止开始向右运动，求当木块通过P 点时的速度大小．（1）用力F 拉木块至P 点时，设此时弹簧的弹性势能为E P ，根据功能关系有Fs=E P +1/2mv 2…①代入数据可解得：E P =Fs-1/2mv 2…（2）悬挂钩码M 时，当木块运动到P 点时，弹簧的弹性势能仍为E p ，设木块的速度为v′，由机械能守恒定律得：Mgs=E P +1/2(m+M)v′2…③联立②③解得v′= √(mv 2+2(Mg-F)s)/(M+m)例题4、如图，质量为m 1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m 2的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k , A 、B 都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量为m 3的物体C 并从静止状态释放，已知它恰好能使B 离开地面但不继续上升.若将C 换成另一个质量为（m 1+ m 3）的物体D ，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B 刚离地时D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为g解析：开始时，A 、B 静止，设弹簧压缩量为1x ，有11g kx m =挂C 并释放后，C 向下运动，A 向上运动，设B 刚要离地时弹簧伸长量为2x ，有22kx m g =B 不再上升，表示此时A 和C 的速度为零，C 已降到其最低点.由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为 312112=m ()()E g x x m g x x ∆+-+C 换成D 后，当B 刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得311311211211()()()()2222m m υm υm m g x x m g x x E ++=++-+-∆联立解得υ=例题5、如图，一个倾角θ＝30°的光滑直角三角形斜劈固定在水平地面上，顶端连有一轻质光滑定滑轮。

机械能守恒定律专题之弹簧模型

机械能守恒定律应用之弹簧专题1.如图所示,光滑斜面的顶端固定一轻质弹簧,一小球向右滑行,并冲上固定在地面上的斜面．设物体在斜面最低点A 的速度为v ,压缩弹簧至C 点时弹簧最短,C 点距地面高度为h,不计小球与弹簧碰撞过程中的能量损失,则小球在C 点时弹簧的弹性势能是A ．1/2m v 2B ．1/2m v 2+mgh C ．1/2m v 2－mgh D ．mgh2. 如图甲,倾角为θ的光滑斜面上放一轻质弹簧,其下端固定,静止时上端位置在B 点,在A 点放一质量m=2kg 的小物块,小物块自由释放,在开始运动的一段时间内v ﹣t 图如图乙所示,小物块在时运动到B 点,在时到达C 点,BC 的距离为1.2mg 取10m/s 2．由图知 A ．斜面倾角6πθ=B ．C 点处弹簧的弹性势能为16JC ．物块从B 运动到C 的过程中机械能守恒D ．物块从C 回到A 的过程中,加速度先增大后减小,再保持不变3. 如图,倾角为a 的斜面体放在粗糙的水平面上,质量为m 的物体A 与一劲度系数为k 的轻弹簧相连;现用拉力F 沿斜面向上拉弹簧,使物体在光滑斜面上匀速上滑,上滑的高度为h ,斜面体始终处于静止状态;在这一过程中A ．弹簧的伸长量为kmg F αsin -B ．拉力F 做的功为αsin FhC ．物体A 的机械能增加αsin mghD ．斜而体受地面的静摩擦力大小等于αcos F4. 如图所示,小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上,那么小球从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中弹簧保持竖直,下列关于能的叙述正确的是A ．弹簧的弹性势能先增大后减小B ．小球的动能先增大后减小C ．小球的重力势能先增大后减小D ．机械能总和先增大后减小5. 如图所示,质量不计的弹簧竖直固定在水平面上,t=0时刻,将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放,小球接触弹簧并将弹簧压缩至最低点形变在弹性限度内,然后又被弹起离开弹簧,上升到一定高度后又下落,如此反复;通过安装在弹簧下端的压力传感器,测出该过程中弹簧弹力F 随时间t 变化的图像如图所示,则A ．运动过程中小球的机械能守恒B ．t 2时刻小球的加速度为零C ．t 1～t 2这段时间内,小球的动能在逐渐减小D ．t 2～t 3这段时间内,小球的动能与重力势能之和在增加6. 如图所示,一物体从A 处下落然后压缩弹簧至最低点,在此过程中最大加速度为a 1,动能最大时的弹性势能为E 1；若该物体从B 处下落,最大加速度为a 2,动能最大时的弹性势能为E 2,不计空气阻力,则有=a 2,E 1<E 2 <a 2,E 1<E 2 <a 2,E 1=E 2 =a 2,E 1=E 27. 如图,A 、B 两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连,A 放在固定的光滑斜面上,B 、C 两小球在竖直方向上通过劲度系数为k 的轻质弹簧相连,C 球放在水平地面上;现用手控制住A,并使细线刚刚拉直但无拉力作用,并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行;已知A 的质量为4m,B 、C 的质量均为m,重力加速度为g,细线与滑轮之间的摩擦不计;开始时整个系统处于静止状态;释放A 后,A 沿斜面下滑至速度最大时,C 恰好离开地面;下列说法正确的是A ．斜面倾角α＝30°B ．A 获得的最大速度为kmg 52C ．C 刚离开地面时,B 的加速度为零D ．从释放A 到C 刚离开地面的过程中,A 、B 两小球组成的系统机械能守恒 8.如图所示,固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m 的圆环,圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连,弹簧的另一端固定在地面上的A 点,弹簧处于原长h ．让圆环沿杆滑下,滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中A ．圆环机械能不守恒B ．弹簧的弹性势能先减小后增大C ．弹簧的弹性势能变化了mghD ．弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大 9. 在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A 、B,它们的质量均为m,弹簧劲度系数为k,C 为一固定挡板,系统处于静止状态;现用一恒力F 沿斜面方向拉物块A 使之向上运动,当物块B 刚要离开C 时,A 的速度为v ,则此过程弹簧的弹性势能与弹簧的伸长量或压缩量的平方成正比,重力加速度为gA.物块A 运动的距离为k mg θsin 2 B.物块A 的加速度为m F2C.拉力F 做的功为221mvD.拉力F 对A 做的功等于A 的机械能的增加量10 . 两木块A 、B 用一轻弹簧连接,静置于水平地面上,如图a 所示;现用一竖直向上的力F 拉动木块A,使木块A 向上做匀加速直线运动,如图b 所示;从木块A 开始运动到木块B 将要离开地面的过程中,下述判断正确的是设弹簧始终于弹性限度内A ．弹簧的弹性势能一直减小B ．力F 一直增大C ．木块A 的动能和重力势能之和一直增大D ．两木块A 、B 和轻弹簧组成的系统的机械能先增大后减小11.如图所示,在同一竖直平面内,一轻质弹簧一端固定,另一自由端恰好与水平线AB 平齐,静止放于倾角为53°的光滑斜面上;一长为L ＝9 cm 的轻质细绳一端固定在O 点,另一端系一质量为m ＝1 kg 的小球,将细绳拉至水平,使小球在位置C 由静止释放,小球到达最低点D 时,细绳刚好被拉断;之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩,最大压缩量为x ＝5 cm;g ＝10 m/s 2,sin 53°＝,cos 53°＝求： 1细绳受到的拉力的最大值； 2D 点到水平线AB 的高度h ； 3弹簧所获得的最大弹性势能E p ;12. 滑块A 套在光滑的坚直杆上,滑块A 通过细绳绕过光滑滑轮连接物块B,B 又与一轻质弹簧连接在一起,轻质弹簧另一端固定在地面上,’开始用手托住物块A,使绳子刚好伸直处于水平位位置但无张力;现将A 由静止释放.当A 下滑到C 点时C 点图中未标出A 的速度刚好为零,此时B 还没有到达滑轮位置,已知弹簧的劲度系数k=100N/m ,滑轮质量和大小及摩擦可忽略不计,滑轮与杆的水平距离L=0.3m,AC 距离为 0.4m,m B =lkg,重力加速度g=10 m/s 2;试求： 1滑'块A 的质量m A2若滑块A 质量增加一倍,其他条件不变,仍让滑块A 从静止滑到C 点,则滑块A 到达C 点时A 、B 的速度大小分别是多少。

机械能守恒和弹簧振动

机械能守恒和弹簧振动1. 机械能守恒1.1 定义机械能守恒是指在一个封闭的力学系统中，系统的总机械能（动能与势能之和）在运动过程中保持不变。

这个原理是经典力学中的一个重要概念，也是物理学中最基本的定律之一。

1.2 数学表达机械能守恒定律可以用数学公式表示为：[ E_{} + E_{} = ]其中，( E_{} ) 表示动能，( E_{} ) 表示势能。

1.3 应用机械能守恒定律在许多物理问题中都有广泛的应用，特别是在解决抛体运动、碰撞问题以及非保守力场中的物体运动等问题时，都能发挥重要作用。

2. 弹簧振动2.1 简谐振动弹簧振动是一种常见的机械振动，可以分为简谐振动和非简谐振动。

简谐振动是指振动系统在其平衡位置附近作周期性的往复运动，且其加速度与位移之间存在线性关系。

2.2 数学描述简谐振动的数学描述通常采用如下公式：[ x(t) = X (t + ) ]其中，( x(t) ) 表示时刻 ( t ) 的位移，( X ) 表示振幅，( ) 表示角频率，( ) 表示初相位。

2.3 能量守恒在简谐振动过程中，系统的机械能也在不断地转换为势能和动能，但总机械能保持不变。

这也说明了弹簧振动同样遵循机械能守恒定律。

3. 机械能守恒与弹簧振动的关系3.1 能量转换在弹簧振动过程中，当弹簧被压缩或拉伸时，系统的势能增加，而动能减少；当弹簧恢复原状时，势能减少，动能增加。

这个过程表明，弹簧振动过程中机械能在不同形式之间进行转换，但总机械能保持不变。

3.2 能量守恒的验证通过对弹簧振动系统的受力分析，可以得出系统的动能和势能随时间的变化关系。

通过计算和验证动能与势能之和是否为常数，可以验证在弹簧振动过程中机械能是否守恒。

4. 结论机械能守恒定律是物理学中的一个基本原理，适用于各种力学系统，包括弹簧振动系统。

通过对弹簧振动的分析和计算，可以验证机械能守恒定律在实际物理现象中的正确性。

弹簧振动作为常见的机械振动现象，其研究对于工程领域以及物理学的发展具有重要意义。