第二章被控对象的特性
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第2章 被控对象的特性
湖北大学化学化工学院 杨世芳
11
2.2 对象数学模型的建立
2.2.1建模目的
（1）控制系统的方案设计 （2）控制系统的调试和控制器参数的确定 （3）制定工业过程操作优化方案 （4）新型控制方案及控制算法的确定 （5）计算机仿真与过程培训系统 （6）设计工业过程的故障检测与诊断系统
2020年7月10日星期五 2时9分5秒
自动控制系统是由被控对象、测量变送装置、控
制器和执行器组成。系统的控制质量与被控对象的特性
有密切的关系。
研究对象的特性，就是用数学的方法来描述出对象输入
量与输出量之间的关系。这种对象特性的数学描述就称为
对象的数学模型。干扰作用和控制作用都是引起被控变量
变化的因素，如下图所示。
几个概念
输出变量 输入变量
an ynt an1yn1t a1yt a0 yt bm xmt bm1xm1t b1xt b0xt
（2-1）
在允许的范围内，多数化工对象动态特性可以忽略输入量的 导数项可表示为
an ynt an1 yn1t a1 yt a0 yt xt
2020年7月10日星期五 2时9分5秒
湖北大学化学化工学院 杨世芳
依据
（A）水槽对象
对象物料蓄存量的变化率 ＝单位时间流入对象的物料－单位时间流出对象的物料
2020年7月10日星期五 2时9分5秒
控制对象的动态特性
（三）特征参数
单容对象的阶跃响应曲线
h
T
A
0
t
h(3T)＝ＫΔμ0(1－e－3)
＝0.95h(∞)
B
h(4T)＝ＫΔμ0(1－e－4)
＝0.98h(∞)
0.63K20h()K0
t
（三）特征参数
3．自平衡率
定义为:
d
dh
一般用稳态时的自平衡率来近似代替即:
0
h( )
物理意义:被控参数每变化1个单位所能克服的扰动量
平衡状态的变化值
即：h＝Δh，Q1＝ΔQ1，Q2＝ΔQ2
物质平衡方程：(Q1－Q2)dt＝Fdh
F：水槽截面积或称液溶
控制阀开度μ与流入量Q1
Q1＝Kμμ
Kμ:控制阀的比例系数
当流出侧阀门2的液阻方程：R S
h Q2
Rs：阀门2阻力称为液阻 （当液 位变化范围较小时，阀门阻力Rs 可近似看成常数）
综合得：
FR S ddh thKRS
写成标准形式：
T dhhK
dt
T：对象的惯性时间常数 T＝FRs
K：对象的放大系数 K＝KμRs
63、y*( t4 )＝0.
一、有自平衡的多容对象
二、无自平衡的单容对象
自平衡双容对象阶跃响应
7、注意对象的非线性（上行、下行两方向特性）；
第二章过程装备控制基础
为 同理，在 qV2、 qV3 变化量很小时，水流出量与液位的关系近似
qV 2 qV 3 h1 RS 1 h2 RS 2
（2—14） （2—15）
将式（2—14）和式（2—15）代入式（2—12），并求微分后， 经整理得到
dh d 2 h2 Rs1 dh2 1 Rs1 A2 2 dt dt Rs 2 dt （2—16）
水槽对象
的变化量用Δh表示。在一定的ΔQ1下，h的变化情
况如图所示。在重新达到稳定状态后，一定的ΔQ1 对应着一定的Δh值。则对象的放大系数为：
K h Q1
水槽液位变化曲线
第3节：被控对象的特性参数
放大系数的一般性结论 ①放大系数K表达了被控对象在干扰作用下重新达到平衡状态的性能，是不 随时间变化的参数。所以K是被控对象的静态特性参数。 ②在相同的输入变化量作用下，被控对象的K越大，输出变化量就越大，即 输入对输出的影响越大，被控对象的自身稳定性越差；反之，K越小，被控对象 的稳定性越好。K 在任何输入变化情况下都是常数的被控对象称为线性对象。输 入不同的变化量其放大系数不为常数的被控对象，称为非线性对象。非线性对象 是比较难控制的。 处于不同通道的放大系数K对控制质量的影响是不一样的。
影响变换炉一段反应温度的因素主要有冷激流量、蒸汽流量和半水煤气 流量。改变阀门1、2、3的开度就可以分别改变冷激量、蒸汽量和半水煤气量 的大小。从右上图看出，冷激量对温度的相对放大系数最大；蒸汽量对温度 的相对放大系数次之；半水煤气量对温度的相对放大系数最小。 26
qV 2 qV 3 h1 RS 1 h2 RS 2
（2—14） （2—15）
将式（2—14）和式（2—15）代入式（2—12），并求微分后， 经整理得到
dh d 2 h2 Rs1 dh2 1 Rs1 A2 2 dt dt Rs 2 dt （2—16）
水槽对象
的变化量用Δh表示。在一定的ΔQ1下，h的变化情
况如图所示。在重新达到稳定状态后，一定的ΔQ1 对应着一定的Δh值。则对象的放大系数为：
K h Q1
水槽液位变化曲线
第3节：被控对象的特性参数
放大系数的一般性结论 ①放大系数K表达了被控对象在干扰作用下重新达到平衡状态的性能，是不 随时间变化的参数。所以K是被控对象的静态特性参数。 ②在相同的输入变化量作用下，被控对象的K越大，输出变化量就越大，即 输入对输出的影响越大，被控对象的自身稳定性越差；反之，K越小，被控对象 的稳定性越好。K 在任何输入变化情况下都是常数的被控对象称为线性对象。输 入不同的变化量其放大系数不为常数的被控对象，称为非线性对象。非线性对象 是比较难控制的。 处于不同通道的放大系数K对控制质量的影响是不一样的。
影响变换炉一段反应温度的因素主要有冷激流量、蒸汽流量和半水煤气 流量。改变阀门1、2、3的开度就可以分别改变冷激量、蒸汽量和半水煤气量 的大小。从右上图看出，冷激量对温度的相对放大系数最大；蒸汽量对温度 的相对放大系数次之；半水煤气量对温度的相对放大系数最小。 26
自动控制原理第二章复习总结（第二版）
⾃动控制原理第⼆章复习总结（第⼆版）第⼆章过程装备控制基础
本章内容：简单过程控制系统的设计
复杂控制系统的结构、特点及应⽤。
第⼀节被控对象的特性
⼀、被控对象的数学描述
（⼀）单容液位对象
1．有⾃衡特性的单容对象
2．⽆⾃衡特性的单容对象
（⼆）双容液位对象
1．典型结构：双容⽔槽如图2-5所⽰。
图2-5 双容液位对象图2-6 ⼆阶对象特性曲线
2．平衡关系：⽔槽1的动态平衡关系为：
3．⼆阶被控对象：
1222122221)(Q K h dt dh T T dt h d T T ?=+++
式（2-18）就是描述图2-5所⽰双容⽔槽被控对象的⼆阶微分⽅程式。称⼆阶被控对象。⼆、被控对象的特性参数
（⼀）放⼤系数K（⼜称静态增益）
（⼆）时间常数T
（三）滞后时间τ
（1）．传递滞后τ0（或纯滞后）：
（2）．容量滞后τ
c
可知τ=τ
0+τ
c
。
三、对象特性的实验测定
对象特性的求取⽅法通常有两种：
1．数学⽅法
2．实验测定法
（⼀）响应曲线法：
（⼆）脉冲响应法
第⼆节单回路控制系统
定义：（⼜称简单控制系统），是指由⼀个被控对象、⼀个检测元件及变送器、⼀个调节器和⼀个执⾏器所构成的闭合系统。
⼀、单回路控制系统的设计
设计步骤：
1．了解被控对象
2．了解被控对象的动静态特性及⼯艺过程、设备等
3．确定控制⽅案
4．整定调节器的参数
（⼀）被控变量的选择
（⼆）操纵变量的选择
（三）检测变送环节的影响
（四）执⾏器的影响
⼆、调节器的调节规律
1．概念调节器的输出信号随输⼊信号变化的规律。
2．类型位式、⽐例、积分、微分。
（⼀）位式调节规律
1．双位调节
HG第二章被控对象的数学模型位图
则：
A
RS
dh dt
h
RS
Q1
， 令T=ARS ，K=RS
得：
T
dh dt
h
K
Q1
T:时间常数，K:放大系数
8
3、积分对象
Q1 h Q2
➢Q2为常数， ➢h变化只与Q1有关。
dh
1 A
Q1dt
h
1 A
Q1dt
A为贮液槽横截面积。
9
4、串联水槽对象
Q1
输入量为Q1，输出量为h2。Q12=h1/R1 ， Q2=h2/R2，其中R1、R2为两个水槽出水阀的阻力
加料斗 溶质
皮带输送机
浓度测控点
稀液
溶液
介质输送引 起纯滞后
溶解槽
x：料斗加料量 y：溶液浓度
25
1、传递滞后 τ0
26
2、容量滞后 τC
容量滞后又称为过渡滞后，指对象受到阶跃输入作用 后，被控变量开始变化很慢，后来逐渐加快，最后又变 慢直至逐渐接近稳定值的过程。
换热器容量滞后
串联水槽容量滞后
蒸汽
6
(续)
R
Ui
C
uo ui iR u0 （1）
⑶ 确定中间变量，列 写中间变量与其他因 素之间的关系,
(1)式中，i为中间变
量。电容上电流与电 压的关系为：
第2章 被控对象的特性
将式（2-13）和式（2-14）代入式（2-15）式（2-16）
中得
A1dh1/dt=Qi-h1/R1
(2-17)
A2dh2/dt=h1/R1- h2/R2
(2-18)
将式（2-17）与式（2-18）相加，并整理后得
d h1
dt
1 (Q Ai
1
A2
dh2
dt
h2 ) R2
（2-19）
将式（2-18）求导，得
2
(T
1
T
)wenku.baidu.com
2
dh
dt
2
h
2
KQ
i
（2-22）
上式为一个二阶常系数微分方程式。式中 T1,T2 分别为两个水槽的时间常数， K为整个对象的放大系 数。
三、纯滞后对象的数学模型及特性 在连续化生产中，有的被控对象或过程，在输
入变量发生变化后，输出变量并不立刻随之变化， 而是要隔上一段时间后才产生响应。我们把具有这 种特性的对象称为纯滞后对象。
时间常数T理解为：当对象受到阶跃输人作用后， 对象的输出变量始终保持初始速度变化而达到新的稳 态值所需要的时间。
理论上说，需要无限长的时间，即只有当t→∞ 时，才有△h(∞）=K△Q 。
分别把时间 T,2T,3T和4T代入式（2-9），发现： △h(T) = K△Q(1-e-1）≈0.632K△Q
第二章被控对象的数学模型
第二章被控对象的数学模型
第二章被控对象的数学模型
1(什么是被控对象特性?什么是被控对象的数学模型?研究被控对象特性有什么重要意义?
答:被控对象持性是指被控对象输入与输出之间的关系。即当被控对象的输入量发生变化时，对象的输出且是如何变化、变化的快慢程度以及最终变化的数值等。对象的输入量有控制作用和扰动作用，输出量是被控变量。因此，讨论对象特性就要分别讨论控制作用通过控制通道对被控变量的影响，和扰动作用通过扰动通道对被控变量的影响。
定量地表达对象输入输出关系的数学表达式、称为该对象的数学模型。
在生产过程中，存在着各种各样的被控对象。这些对象的持性各不相同。有的较易操作，工艺变量能够控制得比较平稳，有的却很难操作，工艺变量容易产生大幅度波动，只要稍不谨慎就会越出工艺允许的范围，轻则影响生产，重则造成事故。只有充分了解和熟悉对象特性，才能使工艺生产在最佳状态下运行。因此，在控制系统设计时、首先必须充分了解被控对象的特性，掌握它们的内在规律，才能选择合适的被控变量、操纵变量，合适的测量元件和控制器(选择合理的控制器参数，设计合乎工艺要求的控制系统。特别在设计新型的控制系统时。例如前馈控制、解偶控制、自适应控制、计算机最优控制等，更需要考虑被控对象特性。
2(简述建立对象的数学模型的两种主要方法。
答:一是机理分析法。机理分析法是通过对对象内部运动机理的分析，根据对象中物理或化学变化的规律(比如三大守恒定律等)、在忽略一些次要因素或做出一些近似处理后推导出的对象特性方程。通过这种方法得到的数学模型称之为机理模型，它们的表现形式往往是微分方程或代数方程。
第二章之1被控对象的特性
Q i (s )
1
Ka s (T s 1) Ka ]
L [
h ( t ) L [ H ( s )] L [
1
1
Ka s
t T
s (T s 1)
K aT Ts 1
]
K a * L [(
1
1 s
T Ts 1
)] K a (1 e
)
· 一阶线性对象（总结）
T
h (T ) K a (1 e ) 0 .6 3 2 h ( )
1
K――放大系数，在阶跃输入作用下，对象输出达到新的稳定
t
h(t)
0.632h()
值时，输出变化量与输入变化量之比，也称静态增益。K 越大，表示输入量对输出量的影响越大。 T――时间常数，在阶跃输入作用下，对象输出达到最终稳态变
第二章 过程装备控制基础
控制器 扰动 比较 设定值 r(t) 机构 e (t) f(t) 广义对象 被控变量
控制装置
-
u (t)
执行器
q (t)
过程
c (t)
测量值 y (t)
检测元件、变送器
简单控制系统方块图
过程：需要实现控制的机器、设备或生产过程 过程特性：是指被控过程的输入变量（操纵变量或扰动变 量）发生变化时，其输出变量（被控变量）随时间的变化 规律。
HG第二章被控对象数学模型-位图
4
第二节 对象数学模型的建立
一、建立对象数学模型的目的： 控制系统的方案设计 控制系统的调试和控制器参数整定 制定工业过程操作优化方案 新型控制方案及控制算法的确定 计算机仿真与过程培训系统 设计工业过程的故障检测与诊断系统
建立对象数学模型的方法： 1. 机理建模 2. 实验建模
实验测取对象特性的常用方法： 1) 阶跃反应曲线法 2) 矩形脉冲法
15
1、阶跃反应曲线法
16
2、矩形脉冲法
17
第三节 描述对象特性的参数
对象特性可以通过其数学模型来描述，但为了研究 问题方便，我们常用下面三个物理量来描述，称为对 象的特性参数。(假设对象的输入量为一定幅值的阶跃 作用)
一阶 对象
T
du0 dt
u0
ui
8
2、水槽对象
Q1
工艺要求：水槽液位h保持在一定位置。
假设出水阀门开度不变，水槽对象输入
h Q2
量为Q1，输出量为h。 输出h不变时，Q1= Q2；
(Q1- Q2)dt=Adh，消去Q2 ， 变化量微小时，近似认为Q2=h/RS ， RS：水阀阻力系数，则(Q1- h/RS)dt=Adh。
放大系数 K
时间常数 T
滞后时间 τ
18
一、放大系数 K
19
例：一氧化碳变换过程
第二节 对象数学模型的建立
一、建立对象数学模型的目的： 控制系统的方案设计 控制系统的调试和控制器参数整定 制定工业过程操作优化方案 新型控制方案及控制算法的确定 计算机仿真与过程培训系统 设计工业过程的故障检测与诊断系统
建立对象数学模型的方法： 1. 机理建模 2. 实验建模
实验测取对象特性的常用方法： 1) 阶跃反应曲线法 2) 矩形脉冲法
15
1、阶跃反应曲线法
16
2、矩形脉冲法
17
第三节 描述对象特性的参数
对象特性可以通过其数学模型来描述，但为了研究 问题方便，我们常用下面三个物理量来描述，称为对 象的特性参数。(假设对象的输入量为一定幅值的阶跃 作用)
一阶 对象
T
du0 dt
u0
ui
8
2、水槽对象
Q1
工艺要求：水槽液位h保持在一定位置。
假设出水阀门开度不变，水槽对象输入
h Q2
量为Q1，输出量为h。 输出h不变时，Q1= Q2；
(Q1- Q2)dt=Adh，消去Q2 ， 变化量微小时，近似认为Q2=h/RS ， RS：水阀阻力系数，则(Q1- h/RS)dt=Adh。
放大系数 K
时间常数 T
滞后时间 τ
18
一、放大系数 K
19
例：一氧化碳变换过程
过程装备控制技术及应用02-第二章-2.3节
第 章
2
第2章
过程装备控制基础
§2-1 被控对象的特性 §2-2 单回路控制系统 §2-3 复杂控制系统
1
2.3
复杂控制系统
单回路控制系统：使用一个调节器、一个执行器 和一个检测变送器。
从方框图看，只有一个闭环回路，称: 单回路控 制系统。
复杂控制系统： 1. 当被控对象很难控制，而工艺对调节质量
有两个测量变送器：
分别测量主参数和副参数
在串级调节系统中：
主回路是个定值调节系统 副回路是个随动系统
(2) 在串级调节系统中，有两个参数 : 主参数和 副参数
主参数 --- 反映产品质量或生产过程运行 情况的主要工艺参数。
主参数的选择原则与简单调节系统中介绍 的被调参数选择原则一样。
(3) 在系统特性上，串级调节系统由于副回路的
2.串级控制工作原理：(当y1、y2处于稳定状态时)
(1)燃料压力扰动：
ys1
燃料压力（组分）变化
ys2
炉膛
炉膛温度y2发生变化
调节器TC2工作 驱动燃料调节阀改变燃料流量 炉膛温度的偏差减小
(2)由于被加热原料进口流量或温度发生变化，会使被加热 原料出口温度y1发生变化。
ys1
y1变化
ys2
炉膛
TC1 TC2 y1 y2
主对象：用主参数表征其特性的生产设备。
2
第2章
过程装备控制基础
§2-1 被控对象的特性 §2-2 单回路控制系统 §2-3 复杂控制系统
1
2.3
复杂控制系统
单回路控制系统：使用一个调节器、一个执行器 和一个检测变送器。
从方框图看，只有一个闭环回路，称: 单回路控 制系统。
复杂控制系统： 1. 当被控对象很难控制，而工艺对调节质量
有两个测量变送器：
分别测量主参数和副参数
在串级调节系统中：
主回路是个定值调节系统 副回路是个随动系统
(2) 在串级调节系统中，有两个参数 : 主参数和 副参数
主参数 --- 反映产品质量或生产过程运行 情况的主要工艺参数。
主参数的选择原则与简单调节系统中介绍 的被调参数选择原则一样。
(3) 在系统特性上，串级调节系统由于副回路的
2.串级控制工作原理：(当y1、y2处于稳定状态时)
(1)燃料压力扰动：
ys1
燃料压力（组分）变化
ys2
炉膛
炉膛温度y2发生变化
调节器TC2工作 驱动燃料调节阀改变燃料流量 炉膛温度的偏差减小
(2)由于被加热原料进口流量或温度发生变化，会使被加热 原料出口温度y1发生变化。
ys1
y1变化
ys2
炉膛
TC1 TC2 y1 y2
主对象：用主参数表征其特性的生产设备。
第2章 过程装备控制基础-2.1
dV2 dH 2 Q 2 − Q3 = ＝A 2 × dt dt
H1 Q2 = R2
H2 Q3 = R3
消去双容对象的中间变量H1、 、 ，经整理。 消去双容对象的中间变量 、Q2、Q3，经整理。
d 2H2 dH 2 A1 A2 R2 R3 + ( A1 R2 + A2 R3 ) + H 2 = R3 × Q1 dt dt
静态条件下，单位时间流入对象的物料（ 静态条件下，单位时间流入对象的物料（或 能量）等于从系统中流出的物料（或能量）； 能量）等于从系统中流出的物料（或能量）； 动态条件下，单位时间流入对象的物料（ 动态条件下，单位时间流入对象的物料（或 能量）与从系统中流出的物料（或能量） 能量）与从系统中流出的物料（或能量）之差等 于系统内物料（或能量）贮存量的变化率。 于系统内物料（或能量）贮存量的变化率。
操纵Biblioteka Baidu量与被控变量之间的联系称为控制通道； 控制通道；
干扰通道。 干扰信号与被控变量之间的联系称为干扰通道。
通常所讲的被控对象特性是指控制通道的对象特性。 通常所讲的被控对象特性是指控制通道的对象特性。 被控对象特性是指控制通道的对象特性
干扰信号 f 输入信号 ys 偏差 e 控制器 控制信号 u 操纵信号 m 执行器 被控对象 干 扰 通 道 被控信号 y
从上述分析中可知，阀阻 不但影响被控对象的时间 从上述分析中可知，阀阻R2不但影响被控对象的时间 常数 T，而且影响被控对象的放大系数 K；而容量系数 仅 ， ；而容量系数C仅 影响被控对象的时间常数 T。 。
过程装备控制技术及应用02-第二章-2.1节
d 2 h2 dh2 T1 T 2 2 (T1 T 2) h2 K qv1 dt dt
式中：
T1---水槽1的时间常数， T2---水槽2的时间常数，
（2-18）
K ---被控对象的放大倍数。
d 2 h2 dh2 T1 T 2 (T1 T 2) h2 K qv1 2 dt dt
静态 : 流入水槽的流量 qv1 等于流出水槽的流量
qv2 ，液位稳定在某一数值 Ho 上，处于平衡状 态。 动态：在t0时刻，进口流量qvl突然有一阶跃变化 量Δ qv1，可由上式求出相应的液位变化量:
H K qv1(1 e
(t t0 )/ T
)
（2-7）
根据上式画出水槽液位在阶跃激励作用下的单 容自衡特性曲线：
当 t 时：
H K qv1
(2-8)
式中: K和Δ qvl均为常数。 液位又重新回到平衡状态。 此时:
qv1=qv2
被控对象的自衡特性结论：
当输入变量发生变化破坏了被控对象的平衡而引起输 出量变化时，在没有人为干预的情况下，被控对象自身能 够重新恢复平衡。 自衡特性有利于控制，使用简单的控制系统就能得到良 好的控制质量，甚至有时可不用设置控制系统。
单容液位对象 小结：
(1) 有自衡特性的单容对象 ：
当
t 时:
H K qv1
过程装备控制技术及应用02-第二章-2.2节
(3) 采用直接指标作为被控变量。当无法获得直接指标信号，
或其测量和变送信号滞后很大时，可选择与直接指标有单 值对应关系的间接指标作为被控变量。
(4) 被控变量应能被测量出来，并具有足够大的灵敏度。
(5) 考虑工艺合理性以及是否满足国内仪表产品现状。 (6) 被控变量应是独立可控的。
2．操纵变量的选择 操纵变量：在控制系统中，用来克服干扰 对被控变量的影响，实现控制作用的变量。 在化工和炼油生产过程中，最常见的操纵 变量有流量，压力、转速等。 选择操纵变量时应考虑以下问题：
b. 在调节器中加入微分控制作用，使调节器在 偏差产生的初期，就根据偏差的变化趋势发出控 制信号。采用超前补偿来克服测量滞后。
注：微分作用对克服纯滞后是无能为力的。
③传递滞后（信号传输滞后） ----- 气压信号在管路
传送过程中引起的滞后 ( 电信号的传递滞后可以忽
略不计)。
采用气动仪表实现集中控制的场合，调节器和显示器集
单回路控制系统方框图
• 一个被控对象； • 一个检测元件及变送器；
• 一个调节器；
• 一个执行器；
一．单回路控制系统的设计
设计控制系统前，应全面了解被控对象。
a.工艺过程、生产设备；
b.被控对象的动、静态特性。 确定正确的控制方案，包括： a.选择被控变量与操纵变量， b.选择检测变送元件及检测位置， c.选用执行器、调节器和控制规律。 将调节器的参数整定到最佳值。
第二章被控对象的特性
dh0 =0 dt
⇒
T
d ∆h + ∆h = K ⋅ ∆qi dt
（ii）
(i)式是针对 完全量 的输入输出模型 ， (ii)式是针对变化量 的输入输出模型 ， 二者的结构形 (i)式是针对完全量的输入输出模型 (ii)式是针对 变化量的输入输出模型 式是针对完全量的输入输出模型， 式是针对变化量的输入输出模型， 式完全相同。由于在控制领域中，特性的分析往往是针对变化量而言的， 式完全相同 。 由于在控制领域中 ， 特性的分析往往是针对变化量而言的 ， 为了书写方便 在以后的表达式中不写出变化量符号。 在以后的表达式中不写出变化量符号。
该对象的阶跃响应 该对象的阶跃响应： 阶跃响应：
如果q 为幅值为A的阶跃输入， 如果qi为幅值为A的阶跃输入，则
Qi (s ) =
∴
K Ka Qi (s ) = Ts + 1 s (Ts + 1) Ka h(t ) = L−1[ H ( s )] = L−1[ ] = L−1[ Ka − KaT ] s (Ts + 1) s Ts + 1 H (s) =
dV V = Ah h dh =q −q 由于出口流量可以近似地表示为： q = i o ⇒ A dt = qi − qo 由于出口流量可以近似地表示为： o R dt dh dh h ⇒ T + h = K ⋅ qi (T = AR、K = R) （i） A = qi − dt dt R
第2章 控制对象的动态特性
能源与动力工程学院
2.2
单容被控对象的动态特性
一、 有自平衡单容被控对象的动态特性
下图中水位h随阀门1开度μ变化的关系称为控制对象的 动态特性 。
阀1
Kμ
输入信号： 阀门1开度μ 。
Q1 阀2 F
Rs
h
输出信号： 水槽内水位h
Q2
有自平衡的单容被控对象
两种性质： 自平衡性 惯 性
能源与动力工程学院
能源与动力工程学院
（2）阻力系数对被控对象动态特性的影响： 阀门开度一定时液位h每变化一个单位引起的阀门流出水量 Q2的变化量取决于阀门阻力，阀门阻力Rs的表达式为：
dh Rs dQ2
阀门阻力Rs在液位变化范围较小时可以近似视为常数，一般 取其稳态时的值：
h Rs Q2
t
1 1 Q2 s h t
h1
Q0
F1 h2
Q1
水泵
F2 Q2
无自平衡双容水槽被控对象水力模型
能源与动力工程学院
阶跃响应与传递函数
0
0 Q Q1 Q00,Q10, Q20 0 h2 Q2
t0
Q0
t
t0
t
h20 0
t0
t
无自平衡双容水槽被控对象阶跃响应曲线
能源与动力工程学院
μ
2控制对象的动态特性及其传递函数的求取(两点法、切线法)
被控对象的分类
有自平衡能力的被控对象 无自平衡能力的被控对象 单容对象 多容对象
单容被控对象的动态特性
单容被控对象：
是指只有一个贮存物质或能量的容积。这 种对象用一阶微分方程式来描述。单容被控对 象可分为有自平衡单容对象和无自平衡单容对 象两大类 。
1.有自平衡的单容对象
μ
1
k
Q1
h F
2
Rs
0
多容被控对象的动态特性
多容对象指有两个或更多贮 存能量或物质的容积，有几个容 积就需用几阶微分方程式描述 。 可分为有自平衡多容对象和无 自平衡多容对象两大类。
1.有自平衡的多容对象
控制阀
中间阀
前置水槽
流出阀
主水槽
自平衡双容对象阶跃响应
控制阀开度
控制阀 中间阀 流出阀
各阀门流量
前置水槽水位
W ( s)
或
W ( s)
1 Ta s(Ts 1) n
1 e s Ta s
总结
③对象具有纯迟延
W ( s ) W1 ( s )e 0 s
无纯迟延时其传递函数为W1(s)
热工对象的动态特性一般具有以下特点：
(1)对象的动态特性是不振荡的。 (2)对象的动态特性在干扰发生的开始阶段有迟延 和惯性。 (3)在阶跃响应曲线的最后阶段，被调量可能达到 新的平衡(有自平衡能力)；也可能不断变化而不再平 衡下来(无自平衡能力)，但其变化速度趋于稳定。 (4)描述对象动态特性的特征参数有放大系数K、时 间常数T(无自平衡能力用积分时间Ta)、迟延时间(包 括纯迟延和容积迟延)或另一组参数飞升速度ε、自 平衡率ρ和迟延时间τ。
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输入量？？ 控制变量＋各种各样的干扰变量
由对象的输入变量至输出变量的信号联系称为通道
控制变量至被控变量的信号联系通道称控制通道 干扰至被控变量的信号联系通道称干扰通道
干扰变量 控制变量
被控对象
干扰通道 控制通道
被控变量
对象输出为控制通道输出与各干扰通道输出之和
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数学模型的表示方法：
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研究过程特性的必要性：
为了更好地实施控制
医生给病人看病，其实也是控制思想的一种运用。看病 吃药的过程也就是克服干扰作用的过程，最终的目的是 使病人的身体好起来。那么，医生开处方怎么开呢？首 先他得了解病人的病情，然后才能对症下药。医生发解 病人病因的过程也就是了解对象特性的过程。所以说， 了解了对象的特性对于更好地控制好这个对象是有益的。
实验建模——在所要研究的对象上，人为的施加一个输入作用，然后用仪表记录表征对象特性的 物理量随时间变化的规律，得到一系列实验数据或曲线。这些数据或曲线就可以用 来表示对象特性。
这种应用对象输入输出的实测数据来决定其模型的方法，通常称为系统辨识。其主要特 点是把被研究的对象视为一个黑箱子，不管其内部机理如何，完全从外部特性上来测试和描 述对象的动态特性。有时，为进一步分析对象特性，可对这些数据或曲线进行处理，使其转 化为描述对象特性的解析表达式。
混合建模——将机理建模与实验建模结合起来，称为混合建模。
混合建模是一种比较实用的方法，它先由机理分析的方法提出数学模型的结构形 式，把被研究的对象视为一个灰箱子，然后对其中某些未知的或不确定的参数利用实 验的方法给予确定。这种在已知模型结构的基础上，通过实测数据来确定数学表达式 中某些参数的方法，称为参数估计。
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建模的方法：机理建模、实验建模、混合建模
机理建模——根据物料、能量平衡、化学反应、传热传质等基本方程，从理论上来推导建立数学 模型。
由于工业对象往往都非常复杂，物理、化学过程的机理一般不能被完全了解，而且线性的 并不多，再加上分布元件参数（即参数是时间与位置的函数）较多，一般很难完全掌握系统内 部的精确关系式。另外，在机理建模过程中，往往还需要引入恰当的简化、假设、近似、非线 性的线性化处理等，而且机理建模也仅适用于部分相对简单的系统。
参量模型：通过数学方程式表示
常用的描述形式：微分方程(组)*、传递函数*、频率特性等 参量模型的微分方程的一般表达式：
y ( n ) ( t ) a n 1 y ( n 1 ) ( t ) a 1 y ( t ) a 0 y ( t ) b m x ( m ) ( t ) b 1 x ( t ) b 0 x ( t )
第二章 被控对象的数学描述
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设定值 r(t)
比较 机构 e(t)
-
控制装置 u(t)
控制器
扰动 f(t)
执行器
过程
q(t)
广义对象 被控变量
c(t)
测量值 y(t)
检测元件、变送器
简单控制系统方块图
过程：需要实现控制的机器、设备或生产过程
过程特性：是指被控过程的输入变量（操纵变量或 扰动变量）发生变化时，其输出变量（被控变量） 随时间的变化规律。
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响应曲线有四种：
h(t)
θ(t)
h(0) (a)
t
θ(0)
t
(b)
有自衡的非振荡过程
h(t)
c(t)
h(0)
t
(a)
c(0)
t
(b)
无自衡的非振荡过程
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c(t)
c(t)
c(0)
t
有自衡的振荡过程
c(0)
t
具有反向特性的过程
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有自衡的非振荡过程如下图中的液位过程
右图：如果水箱出口由泵打出，其不同之处在于：qi当发生变化时，qo不发生变化。如 果qi＞qo ，水位H将不断上升，直至溢出，可见该系统是无自衡能力。
y(t)表示输出量，x(t)表示输入量，通常输出量的阶次不低与输入量的阶次(n≥m)
当n=m时，称对象是正则的；当n>m时，称对象是严格正则的；n<m的对象是不可实 现的。通常n=1，称该对象为一阶对象模型；n=2，称二阶对象模型。
非参量模型：采用曲线、表格等形式表示。 特点：形象、清晰，缺乏数学方程的解析性质（必要时须进行数学处 理获得参量模型）。
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本章研究内容：
2.1 对象特性的类型 2.2 对象特性的数学描述 2.3 对象特性的一般分析 2.4 对象特性的实验测定方法
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6Baidu Nhomakorabea
2.1 对象特性的类型
对象特性——是指对象输入量与输出量之间的关系(数学模型)
即对象受到输入作用后，被控变量是如何变化的、变化量为多少……
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精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
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F1
h(t)
h
h(0)
t
2
(a)
f(t)
F2
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无自衡的非振荡过程如下图中的液位过程
F1
h f(t)
h(t)
h(0)
t
(a)
F2
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2.2 对象特性的数学描述
问题：处于平衡状态的对象加入干扰以后，不经控制系统能否自行达到新的平衡状态？
qi
qi
q0
q0
左图：假设初始为平衡状态qi=qo，水箱水位保持不变。 当发生变化时(qi＞qo)，此时水箱的水位开始升高 根据流体力学原理，水箱出口流量与H是存在一定的对应关系的： 因此，qi H qo，直至qi=qo可见该系统受到干扰以后，即使不加控制，最 终自身是会回到新的平衡状态，这种特性称为“自衡特性”。
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通道：输入变量对输出变量的作用途径
控制通道：操纵变量q(t)对被控变量c(t)的作用途径
扰动通道：扰动变量f(t)对被控变量c(t)的作用途径
广义对象特性主要通过响应曲线来呈现
控制通道的响应曲线：当被控作用u(t)做阶跃变化（扰动f(t) 不变）时被控变量的时间特性c(t)
扰动通道的响应曲线：当扰动f(t)做阶跃变化（控制作用u(t) 不变）时被控变量的时间特性c(t)