第二章被控对象的特性
过程装备控制技术及应用习题及参考答案
过程装备控制技术及应用习题及参考答案第一章控制系统的基本概念1.什么叫生产过程自动化？生产过程自动化主要包含了哪些内容？答：利用自动化装置来管理生产过程的方法称为生产过程自动化。
主要包含：①自动检测系统②信号联锁系统③自动操纵系统④自动控制系统。
2.自动控制系统主要由哪几个环节组成？自动控制系统常用的术语有哪些？答：一个自动控制系统主要有两大部分组成：一部分是起控制作用的全套自动控制装置，包括测量仪表，变送器，控制仪表以及执行器等；另一部分是自动控制装置控制下的生产设备，即被控对象。
自动控制系统常用的术语有：被控变量y——被控对象内要求保持设定数值的工艺参数，即需要控制的工艺参数，如锅炉汽包的水位，反应温度；给定值（或设定值）ys——对应于生产过程中被控变量的期望值；测量值ym——由检测原件得到的被控变量的实际值；操纵变量（或控制变量）m——受控于调节阀，用以克服干扰影响，具体实现控制作用的变量称为操纵变量，是调节阀的输出信号；干扰f——引起被控变量偏离给定值的，除操纵变量以外的各种因素；偏差信号（e）——被控变量的实际值与给定值之差，即e=ym - ys控制信号u——控制器将偏差按一定规律计算得到的量。
3.什么是自动控制系统的方框图？它与工艺流程图有什么不同？答：自动控制系统的方框图上是由传递方块、信号线（带有箭头的线段）、综合点、分支点构成的表示控制系统组成和作用的图形。
其中每一个分块代表系统中的一个组成部分，方块内填入表示其自身特性的数学表达式；方块间用带有箭头的线段表示相互间的关系及信号的流向。
采用方块图可直观地显示出系统中各组成部分以及它们之间的相互影响和信号的联系，以便对系统特性进行分析和研究。
而工艺流程图则是以形象的图形、符号、代号，表示出工艺过程选用的化工设备、管路、附件和仪表自控等的排列及连接，借以表达在一个化工生产中物料和能量的变化过程，即原料→成品全过程中物料和能量发生的变化及其流向。
第2章 被控对象的特性
10
举例
一个对象如果可以用一个一阶微分方程式来描 述其特性（通常称一阶对象），则可表示为
a1yt a0 yt xt
（2-2）
或表示成 Tyt yt Kxt
（2-3）
式中
T a1 , K 1
a0
a0
上式中的系数与对象的特性有关，一般需要通过对象 的内部机理分析或大量的实验数据处理得到。
2020年7月10日星期五 2时9分7秒
衡。 水槽 对象
例如水槽对象
稳定时Q1＝Q2，h保持稳定。如Q1突 然增加，h逐渐增加，由于h↑，Q2随液 体静压强↑而↑，Q1与Q2的差值逐渐减小， h↑减慢，最后Q1与Q2重新相等， h又自 行稳定在新的高度h/上.
有自衡的对象有利于控制。除部分反 应器、锅炉汽包、泵排液对象之外，大 多数有自衡性质。
湖北大学化学化工学院 杨世芳
8
(2)参量模型
当数学模型是采用数学方程式来描述时，称为参量模 型。对象的参量模型可以用描述对象输入、输出关系的微 分方程式、偏微分方程式、状态方程、差分方程等形式来 表示。
2020年7月10日星期五 2时9分5秒
湖北大学化学化工学院 杨世芳
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对于线性的集中参数对象
通常可用常系数线性微分方程式来描述方程式来描述
当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示时，称为 非参量模型。非参量模型可以通过记录实验结果来得到， 有时也可以通过计算来得到。
特点
形象、清晰，比较容易看出其定性的特征
缺点 直接利用它们来进行系统的分析和设计往往比较困难
表达形式 对象在一定形式输入作用下的输出曲线或数据来表示
2020年7月10日星期五 2时9分5秒
自动控制系统是由被控对象、测量变送装置、控
自动控制原理第二章复习总结（第二版）
⾃动控制原理第⼆章复习总结（第⼆版）第⼆章过程装备控制基础本章内容：简单过程控制系统的设计复杂控制系统的结构、特点及应⽤。
第⼀节被控对象的特性⼀、被控对象的数学描述（⼀）单容液位对象1．有⾃衡特性的单容对象2．⽆⾃衡特性的单容对象（⼆）双容液位对象1．典型结构：双容⽔槽如图2-5所⽰。
图2-5 双容液位对象图2-6 ⼆阶对象特性曲线2．平衡关系：⽔槽1的动态平衡关系为：3．⼆阶被控对象：1222122221)(Q K h dt dh T T dt h d T T ?=+++式（2-18）就是描述图2-5所⽰双容⽔槽被控对象的⼆阶微分⽅程式。
称⼆阶被控对象。
⼆、被控对象的特性参数（⼀）放⼤系数K（⼜称静态增益）（⼆）时间常数T（三）滞后时间τ（1）．传递滞后τ0（或纯滞后）：（2）．容量滞后τc可知τ=τ0+τc。
三、对象特性的实验测定对象特性的求取⽅法通常有两种：1．数学⽅法2．实验测定法（⼀）响应曲线法：（⼆）脉冲响应法第⼆节单回路控制系统定义：（⼜称简单控制系统），是指由⼀个被控对象、⼀个检测元件及变送器、⼀个调节器和⼀个执⾏器所构成的闭合系统。
⼀、单回路控制系统的设计设计步骤：1．了解被控对象2．了解被控对象的动静态特性及⼯艺过程、设备等3．确定控制⽅案4．整定调节器的参数（⼀）被控变量的选择（⼆）操纵变量的选择（三）检测变送环节的影响（四）执⾏器的影响⼆、调节器的调节规律1．概念调节器的输出信号随输⼊信号变化的规律。
2．类型位式、⽐例、积分、微分。
（⼀）位式调节规律1．双位调节2．具有中间区的双位调节3．其他三位或更多位的调节。
（⼆）⽐例调节规律（P ）1．⽐例放⼤倍数（K ）2．⽐例度δ3．⽐例度对过渡过程的影响（如图2-24所⽰）4．调节作⽤⽐例调节能较为迅速地克服⼲扰的影响，使系统很快地稳定下来。
通常适⽤于⼲扰少扰动幅度⼩、符合变化不⼤、滞后较⼩或者控制精度要求不⾼的场合。
（三）⽐例积分调节规律（PI ）1．积分调节规律（I ）（1）概念：调节器输出信号的变化量与输⼊偏差的积分成正⽐==?t I t I dt t e T dt t e K t u 00)(1)()(式中：K I 为积分速度，T I 为积分时间。
第二章过程装备控制基础
qV 2 qV 3 h1 RS 1 h2 RS 2
（2—14） （2—15）
将式（2—14）和式（2—15）代入式（2—12），并求微分后， 经整理得到
dh d 2 h2 Rs1 dh2 1 Rs1 A2 2 dt dt Rs 2 dt （2—16）
第1节 被控对象的特性
从它的特性曲线可以看出，由于水槽的流出量不变，液位 H 将随时间 t 的 推移恒速上升，不会稳定下来直至从水槽顶部溢出。这就是无自衡特性。无自 衡特性的被控对象在受到扰动作用后不能重新恢复平衡，因此控制要求较高。 对这类被控对象除必须施加控制外，还常常设有自动报警系统。
第1节 被控对象的特性
①求纯滞后时间：从t0时刻起到输出开始变化的这段时间， 即输入变化而输出不发生变化的这段时间为纯滞后时间。
②求静态放大倍数：
K y () y 0 x() x(0)
（2-20）
③求时间常数T：在反应曲线上找到输出量变化至终值63.2% 时的坐标点，它所对应的时刻与输出量开始变化时的时刻之差就 是时间常数T。
影响变换炉一段反应温度的因素主要有冷激流量、蒸汽流量和半水煤气 流量。改变阀门1、2、3的开度就可以分别改变冷激量、蒸汽量和半水煤气量 的大小。从右上图看出，冷激量对温度的相对放大系数最大；蒸汽量对温度 的相对放大系数次之；半水煤气量对温度的相对放大系数最小。 26
第2节 对象特性的实验测定
对象的求取方法通常有两种：一种就是上面所介绍的公式法,即数学 方法；另一种是通过对被控对象的实验测试求出其特性参数,即所谓的实验 测定法。 对象特性的实验测取法，就是在所要研究的对象上，加上一个人为的输入 作用（输入量），然后，用仪表测取并记录表征对象特性的物理量（输出量） 随时间变化的规律，得到一系列实验数据（或曲线）。这些数据或曲线就可以 用来表示对象的特性。
第2章 被控对象的特性
将式（2-13）和式（2-14）代入式（2-15）式（2-16）
中得
A1dh1/dt=Qi-h1/R1
(2-17)
A2dh2/dt=h1/R1- h2/R2
(2-18)
将式（2-17）与式（2-18）相加，并整理后得
d h1
dt
1 (Q Ai
1
A2
dh2
dt
h2 ) R2
（2-19）
将式（2-18）求导，得
2
(T
1
T
)
2
dh
dt
2
h
2
KQ
i
（2-22）
上式为一个二阶常系数微分方程式。式中 T1,T2 分别为两个水槽的时间常数， K为整个对象的放大系 数。
三、纯滞后对象的数学模型及特性 在连续化生产中，有的被控对象或过程，在输
入变量发生变化后，输出变量并不立刻随之变化， 而是要隔上一段时间后才产生响应。我们把具有这 种特性的对象称为纯滞后对象。
s
i
Q Q VQ
0
s
0
将这些变量代入式（2-1）中，就可得到
A dVh VQ VQ
dt
i
o
（2-2）
在上式中，还不能清楚地看出h与Qi的关系。因为 式中有QO的存在，为此，必须将QO从式中消除。由工 艺设备的特性可知，QO与h 的关系是非线性的。考虑 到h和QO的变化量相对较小，可以近似认为QO与h 成正 比，与出水阀的阻力系数R 成反比，其具体关系式如
(1）对象输出的变化特点 对式（2-9）求导，可得h在t时刻变化速度，即
e dVh KVQ t /T
dt
T
当t=0时，得h的初始变化速度
（2-10）
控制对象的动态特性及其传递函数的求取(两点法、切线法)资料
容量迟延时间τC
多容有自平衡对象可用下列传递函 数表示：
2.无自平衡能力多容对象
自平衡单容对象
无平衡单容对象
无自平衡能力多容对象
μ
Kμ Q0 _
1 h1 1
F1 S
R1
Q1
1 h2
F2 S
自平衡单容对象
无平衡单容对象
阶跃响应
特征参数
多容无自平衡能力的对象的动态特性 可用两组参数描述：
Ta、 和 、
积分时间越大，被调量(输出)的变 化越慢，输出对输入的反应越慢
特征参数
(2)飞升速度ε
dh dt
t0
K
1
0 F Ta
传递函数可以写作：
H(s) 1
(s) S Ta S
积分环节
0
t0 h
0
t
特征参数
（3）自平衡率ρ
∵在无自平衡能力单容对象中其流出侧阻力Rs＝∞
∴其自平衡率为：
单容被控对象的动态特性
单容被控对象：
是指只有一个贮存物质或能量的容积。这 种对象用一阶微分方程式来描述。单容被控对 象可分为有自平衡单容对象和无自平衡单容对 象两大类 。
1.有自平衡的单容对象
μ 1 k
Q1
h
F
2
Rs
Q2
说明：
1. 被控对象受到扰动后平衡被破坏， 不需外来的调节作用，而依靠被调 量自身变化使对象重新恢复平衡的 特性，称为对象的自平衡特性。
a
控制阀 中间阀 流出阀
特征参数
多容有自平衡能力的对象的动态特性
可用两组三个参数描述即 ：
容积迟延时间τC 、时间常数TC及放大系数K
第二章之1被控对象的特性
这种应用对象输入输出的实测数据来决定其模型的方法，通常称为系统辨识。其主要特 点是把被研究的对象视为一个黑箱子，不管其内部机理如何，完全从外部特性上来测试和描 述对象的动态特性。有时，为进一步分析对象特性，可对这些数据或曲线进行处理，使其转 化为描述对象特性的解析表达式。
混合建模——将机理建模与实验建模结合起来，称为混合建模。
h ( t ) / h2 ( t )
单容
响应曲线比较
· 纯滞后一阶对象 在工业过程中常有一些输送物料的中 间过程，如图所示，qi为操纵变量， 但需要经过导流槽才送入水箱。如果 把水箱入口的进料量记为qf，并设： 导流槽长度l，流体平均速度v，流体 流经导流槽所需的时间τ，所以当qi 发生改变以后，经过时间以后qf才 有变化：
d h2 dt
h2 K q i
( T1 A1 R1 T 2 A 2 R 2 K R 2 )
典型的传递函数
H 2 (s) Qi ( s )
K T1T 2 s (T1 T 2 ) s 1
2
K (T1 s 1)(T 2 s 1)
t T2
典型的阶跃响应函数 h 2 ( t ) K a [1
q f (t ) q i (t )
qi
qf
l/v
A, h
q0
对于qf与h来说，根据前面的推导，可知 ： d h (t )
T dt h (t ) K qi (t )
s
T
d h (t ) dt
h (t ) K q f (t )
传递函数为： T sH ( s ) H ( s ) K e
典型的微分方程 典型的传递函数 典型的阶跃响应函数
过程控制系统第二章
(1)放大系数 K
对象输出量变化的稳态值与输入
0
t 量变化值之比, 叫对象的放大系数,
可表为: K h() / x , 左式表明放大系数 K与被控
量的变化过程并无直接关系, 仅与被控量的变化终点和 起点相关, 放大系数是对象的静态特性参数.
有时, 对象的输入与输出不一定是同一个物理量, 其量纲也不尽相同, 如输入与输出均以变化值的百分数 表示, 则放大系数是个无量纲的比值.
对式(5)两边在零初始条件进行拉氏变换, 得对象的
传递函数为:
H (s) K
(6)
X (s) Ts 1
当控制阀开度的增量为幅值为 x的阶跃信号时, 对象
阶跃响应的时域函数为:
h Kx(1 et/T ) (7)
其时间响应曲线见下图, 对象的特性与放大系数 K 和
h(t) h()
时间常数 T的关系可作如下分析,
2-2 有自平衡能力对象的动态特性
对象受到干扰作用, 其原来的平衡状态被破坏后, 无 须外加任何控制作用, 依靠对象本身自动平衡的倾向, 逐 渐地达到新的平衡状态的性质, 叫自平衡能力.
过程控制对象有无自平衡能力, 取决于对象本身的结 构和生产过程的特性. 凡是受到干扰后, 不依靠外加控制 作用就能重新达到平衡状态的对象, 都具有自平衡能力,
i
o
Adh /
dt
(1)
i kxx
(2)
o 2 h0 / R
(4)
将式(2)和式(4)代入式(1)得:
dh RA dt h kx Rx
RC dh h Kx dt
T dh h Kx
(5)
dt
式(5)中T RC, 对象的时间常数; C叫液容, 也叫容量
第2章 过程装备控制基础-2.1
• 其动态物料平衡关系有： 其动态物料平衡关系有：
dV dH Q1 − Q 2 = ＝A × dt dt
• 在静态时， dV/dt=0, Q1=Q2； 在静态时， ； • 发生变化时， 当Q1发生变化时，液位 将随之 发生变化时 液位H将随之 变化， 变化，水槽出口处的静压力随之 发生变化，流出量 亦发生变化 亦发生变化。 发生变化，流出量Q2亦发生变化。 假设其变化量很小， 假设其变化量很小，可近似认为 Q2与液位 成正比，而与出水阀 与液位H成正比 与液位 成正比， 的水阻R2成反比， 的水阻 成反比，即 成反比
1
dV 为贮存量的变化率 dt
Q1
Q2 2
H Q2 = R2
在讨论被控对象的特性时，被控对象的出水阀开度不变， 在讨论被控对象的特性时，被控对象的出水阀开度不变， 因此阻力R2为常数。所以有： 因此阻力 为常数。所以有： 为常数
dH A × R2 × + H = R2 × Q1 dt
令T = AR2＝R 2 C, K = R2 , 则
• 输入变量是控制系统的操纵变量和干扰信号， 输入变量是控制系统的操纵变量和干扰信号， 是控制系统的操纵变量和干扰信号 输出变量是控制系统的被控变量（控制要求）。 输出变量是控制系统的被控变量（控制要求）。 是控制系统的被控变量 • 被控对象输入变量与输出变量之间的联系称为通道。 被控对象输入变量与输出变量之间的联系称为通道。 通道
H
突然有一阶跃变化量△ ， 突然有一阶跃变化量△Q1，则相 应液位变化量
∆H = K × ∆Q1 1 − e
(
−( t −t 0 ) T
)
2控制对象的动态特性及其传递函数的求取(两点法、切线法)解读
具有纯迟延的对象
Q0
Q1
e-τs
纯迟延
μ
Kμ
Q0
1 FS
1 Rs
Q1
_ Q2
h
阶跃响应
阶 跃 响 应 曲 线
0
传递函数
H ( s) K e 0 s ( s) Ts 1
特征参数
可用三个参数描述即K、T、0
W ( s ) W1 ( s )e
0 s
W1(s)—无纯迟延时传递函数
a
容量迟延时间τ
C
多容有自平衡对象可用下列传递函 数表示：
2.无自平衡能力多容对象
自平衡单容对象
无平衡单容对象
无自平衡能力多容对象
μ
Kμ
Q0
_
1 F1 S
h1
1 R1
Q1
1 F2 S
h2
自平衡单容对象
无平衡单容对象
阶跃响应
特征参数
多容无自平衡能力的对象的动态特 性可用两组参数描述：
Ta、 和 、
可用下列传递函数表示:
1 1 s W ( s) 或 W ( s ) e Ta s(Ts 1) n Ta s
具有纯迟延的对象
容积迟延:在多容对象中，由于容积增 多而产生容积滞后。 纯迟延：由于信号的传递产生的滞后 叫传递滞后。
对象即有纯迟延又有容积迟延，那么我们 通常把这两种迟延加在一起，统称为迟延，用 τ来表示即τ＝C＋0
K0 h（） T T
响应曲线在起始 点切线的斜率
K 0 T dh t 0 dt
时间常数T的物理意义 ：当 对象受到阶跃输入后，被调量 如果保持初始速度变化，达到 新的稳态值所需的时间就是时 间常数
特征参数
第二章被控对象的特性
研究过程特性的必要性： 研究过程特性的必要性： 必要性 为了更好地实施控制
医生给病人看病，其实也是控制思想的一种运用。看病 吃药的过程也就是克服干扰作用的过程，最终的目的是 使病人的身体好起来。那么，医生开处方怎么开呢？首 先他得了解病人的病情，然后才能对症下药。医生发解 病人病因的过程也就是了解对象特性的过程。所以说， 了解了对象的特性对于更好地控制好这个对象是有益的。
即对象受到输入作用后，被控变量是如何变化的、变化量为多少…… 即对象受到输入作用后，被控变量是如何变化的、变化量为多少……
输入量？？ 输入量？？
控制变量＋各种各样的干扰变量 控制变量＋
被控对象 干扰变量
干扰通道
由对象的输入变量至输出变量的信号联系称为通道 由对象的输入变量至输出变量的信号联系称为通道
本章研究内容： 本章研究内容：
2.1 对象特性的类型 2.2 对象特性的数学描述 2.3 对象特性的一般分析 2.4 对象特性的实验测定方法
2.1 对象特性的类型
对象特性——是指对象输入量与输出量之间的关系 数学模型) 对象特性——是指对象输入量与输出量之间的关系(数学模型) 是指对象输入量与输出量之间的关系(
qi q0
q0
左图：假设初始为平衡状态qi=qo，水箱水位保持不变。 水箱水位保持不变。 左图：假设初始为平衡状态q 当发生变化时( 当发生变化时(qi＞qo)，此时水箱的水位开始升高 根据流体力学原理，水箱出口流量与H是存在一定的对应关系的： 根据流体力学原理，水箱出口流量与H是存在一定的对应关系的： 因此， 因此，qi↑ ⇒ H ↑ ⇒qo↑，直至qi=qo可见该系统受到干扰以后，即使不加控制，最 直至q 可见该系统受到干扰以后，即使不加控制， 终自身是会回到新的平衡状态，这种特性称为“自衡特性” 终自身是会回到新的平衡状态，这种特性称为“自衡特性”。 右图：如果水箱出口由泵打出，其不同之处在于：qi当发生变化时，qo不发生变化。如 右图：如果水箱出口由泵打出，其不同之处在于： 当发生变化时， 不发生变化。 水位H将不断上升，直至溢出，可见该系统是无自衡能力。 果qi＞qo ，水位H将不断上升，直至溢出，可见该系统是无自衡能力。 绝大多数对象都有自衡能力，一般而言有自衡能力的系统比无自衡能力的系统容易控制。 绝大多数对象都有自衡能力，一般而言有自衡能力的系统比无自衡能力的系统容易控制。
6.第二章 被控对象的数学模型
第二章被控对象的数学模型主要研究内容：⏹化工过程的特点及其描述方法⏹对象数学模型的建立（建模）•建模目的•机理建模•实验建模⏹描述对象特性的参数•放大系数Κ•时间常数Τ•滞后时间τ第二章被控对象的数学模型⏹控制效果取决于控制对象（内因）和控制系统（外因）两个方面。
外因只有通过内因起作用，内因是最终效果的决定因素。
⏹设计控制系统的前提是：正确掌握工艺系统、控制作用（输入）与控制结果（输出）之间的关系——对象的特性。
自动控制系统是由被控对象、测量变送装置、控制器和执行器组成。
研究对象的特性，就是用数学的方法来描述出对象输入量与输出量之间的关系。
建立对象特性的数学描述就称为建立对象的数学模型（建模）。
第二章被控对象的数学模型对象的数学模型分为静态数学模型和动态数学模型。
静态数学模型动态数学模型基础特例对象在稳定时(静态)输入与输出关系；在输入量改变以后输出量跟随变化的规律；•比较与区别：动态数学模型是更精确的模型，静态数学模型是动态数学模型在对象达到平衡时的特例。
一、化工对象的特点⏹被控对象常见种类：换热器、锅炉、精馏塔、化学反应器、贮液槽罐、加热炉等⏹1. 对控制质量影响程度相差大（内因决定外因）；⏹2. 类型繁多，特性相差悬殊；⏹3. 非线性、分布参数较多；第二章被控对象的数学模型§2.1 化工对象的特点及其描述方法二、对象特性定义⏹对象特性，即过程特性：指被控过程输入量发生变化时，过程输出量的变化规律。
⏹输入量：干扰作用、控制作用。
⏹输出量：被控参数。
⏹数学建模——就是用数学的方法来描述出对象输入量与输出量之间的关系。
⏹通道：被控过程的输入量与输出量间的信号联系。
⏹控制通道-----操纵变量至被控变量的信号联系.⏹扰动通道-----扰动变量至被控变量的信号联系.被控变量(输出量)扰动变量（输入量）操纵变量（输入量）数学模型的描述方法：1. 非参量模型：用曲线、数据图表表示的系统输入与输出量之间的关系；非参量模型可以通过记录实验结果来得到，有时也可以通过计算来得到，它的特点是形象、清晰，比较容易看出其定性的特征。
第二章被控对象的数学模型
（1）R－C电路
用途：整流滤波、 闪光灯等 在图2－2所示的电路中，设ei为输入电压， 是该系统的输入变量；电容两端的电压 为输出电压，是该系统的输出变量；i是 流过电阻R的电流。根据电路原理中的科 希霍夫定律，有： ei＝iR＋e0 和 消去中间变量i，得到ei与e0之间的关系式： （2-3）
将由输入输出曲线测得的参数数值， 代入已推得的的微分方程或传递函数， 就得到了完整的数学模型。 在已知系统的数学模型结构的基础 上，再通过实验来确定数学模型中参数 的方法，又称为系统的参数估计。
除了上面介绍的这种方法之外，还 有矩形脉冲法和周期扰动法。另外，还 可以直接从正常生产过程的记录数据中 分析过程特性，建立数学模型。这种方 法称为在线辨识。但它需要大量的数据、 较长时间、较多的数据处理技术水平， 而且精确度也不够高。为了提高所得模 型的可信度和精度，有时采用多种方法 相互验证，相互补充。
第二章 被控对象的数学模型
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第一节 概述 第二节 对象数学模型的建立 第三节 描述对象特性的参数
第一节 概述
数学模型是系统输入作用与输出作 用之间的数学关系。其表达形式主要有 两类：即非参量模型和参量模型。 非参量模型 是指用曲线或数据表格 形式来表示的数学模型。 参量模型 是指用数学表达式来描述 的数学模型。 下面我们主要讨论参量模型。
由方程（2-7），且此时 q0=0，得 1 h q i dt （2-9） C 所以该系统也常称为积分对象。 该系统的传递函数为
（2-10）
（注：上两式中C为液容，也可以用横截面积A）
3．二阶系统
当一个对象可以用二阶微分方程描述其 特性时，它就是一个二阶系统或二阶对象。 我们设其微分方程为：
过程控制系统第2章 对象特性 习题与解答
过程控制系统第二章（对象特性）习题2-1．什么是被控过程的数学模型？2-1解答：被控过程的数学模型是描述被控过程在输入（控制输入与扰动输入）作用下，其状态和输出（被控参数）变化的数学表达式。
2-2．建立被控过程数学模型的目的是什么？过程控制对数学模型有什么要求？2-2解答：1）目的：○1设计过程控制系统及整定控制参数；○2指导生产工艺及其设备的设计与操作；○3对被控过程进行仿真研究；○4培训运行操作人员；○5工业过程的故障检测与诊断。
2）要求：总的原则一是尽量简单，二是正确可靠。
阶次一般不高于三阶，大量采用具有纯滞后的一阶和二阶模型，最常用的是带纯滞后的一阶形式。
2-2．简述建立对象的数学模型两种主要方法。
2-2解答：一是机理分析法。
机理分析法是通过对对象内部运动机理的分析，根据对象中物理或化学变化的规律(比如三大守恒定律等)，在忽略一些次要因素或做出一些近似处理后推导出的对象特性方程。
通过这种方法得到的数学模型称之为机理模型，它们的表现形式往往是微分方程或代数方程。
二是实验测取法。
实验测取法是在所要研究的对象上，人为施加一定的输入作用，然后，用仪器测取并记录表征对象特性的物理量随时间变化的规律，即得到一系列实验数据或实验曲线。
然后对这些数据或曲线进行必要的数据处理，求取对象的特性参数，进而得到对象的数学模型。
5-12 何为测试法建模？它有什么特点？2-3解答：1）是根据工业过程输入、输出的实测数据进行某种数学处理后得到数学模型。
2）可以在不十分清楚内部机理的情况下，把被研究的对象视为一个黑匣子，完全通过外部测试来描述它的特性。
2-3．描述简单对象特性的参数有哪些?各有何物理意义?2-3解答：描述对象特性的参数分别是放大系数K 、时间常数T 、滞后时间τ。
放大系数K 放大系数K 在数值上等于对象处于稳定状态时输出的变化量与输入的变 化量之比，即输入的变化量输出的变化量=K 由于放大系数K 反映的是对象处于稳定状态下的输出和输入之间的关系，所以放大系数是描述对象静态特性的参数。
第2章 被控对象
ui (t ) R i(t ) uo (t )
再根据广义欧姆定律，
du o (t ) 1 uo (t ) i (t )dt , 则i (t ) C , 带入上式 C dt
du o (t ) ui (t ) RC uo (t ) dt
一般将输出量写在方程左边，输入量写在方程右边，则 该RC电路的微分方程为：
对欠阻尼系统（ 0 1 ），系统传递函数为
n 2 G( s) 2 2 s 2nTs n
s1, 2 n jn 1 2
其特征根为
则系统在单位阶跃信号输入作用下的输出为 C ( s ) C ( s) G ( s) R( s)
n 2 1 2 2 , 令 1 d n 2 s 2 n s n s s n n 1 2 2 2 s ( s n ) d ( s n ) 2 d
2.1 被控对象的特性
系统特性指输入与输出之间的关系，一般用单位阶 跃信号作为输入求系统输出，也即是单位阶跃响应。
1.2.1 被控对象的类型
（1）有自衡非振荡过程的响应曲线
有自衡的液位被控对象
有自衡非振荡液位过程响应曲线
又如RC电路充电过程
根据基尔霍夫电压定律：对于集中参数电路中的任何一个回 路，在任一瞬间，沿回路绕行方向，各支路电压代数和为0。 即：
线性系统稳态正弦响应
2.3.1 频域特性的定义
对于一般线性定常系统，系统地输入和输出分为为R(t) 和C(t)，系统地传递函数为G(s)。
C(s ) bm s m bm 1s m 1 b1s b0 G(S ) R(s ) ans n an 1s n 1 a1s a0 B(s ) B(s ) A(s ) (s p 1 )(s p 2 )(s p n )
过程控制系统第2章 对象特性 习题与解答
过程控制系统第二章（对象特性）习题2-1．什么是被控过程的数学模型？2-1解答：被控过程的数学模型是描述被控过程在输入（控制输入与扰动输入）作用下，其状态和输出（被控参数）变化的数学表达式。
2-2．建立被控过程数学模型的目的是什么？过程控制对数学模型有什么要求？2-2解答：1）目的：○1设计过程控制系统及整定控制参数；○2指导生产工艺及其设备的设计与操作；○3对被控过程进行仿真研究；○4培训运行操作人员；○5工业过程的故障检测与诊断。
2）要求：总的原则一是尽量简单，二是正确可靠。
阶次一般不高于三阶，大量采用具有纯滞后的一阶和二阶模型，最常用的是带纯滞后的一阶形式。
2-2．简述建立对象的数学模型两种主要方法。
2-2解答：一是机理分析法。
机理分析法是通过对对象内部运动机理的分析，根据对象中物理或化学变化的规律(比如三大守恒定律等)，在忽略一些次要因素或做出一些近似处理后推导出的对象特性方程。
通过这种方法得到的数学模型称之为机理模型，它们的表现形式往往是微分方程或代数方程。
二是实验测取法。
实验测取法是在所要研究的对象上，人为施加一定的输入作用，然后，用仪器测取并记录表征对象特性的物理量随时间变化的规律，即得到一系列实验数据或实验曲线。
然后对这些数据或曲线进行必要的数据处理，求取对象的特性参数，进而得到对象的数学模型。
5-12 何为测试法建模？它有什么特点？2-3解答：1）是根据工业过程输入、输出的实测数据进行某种数学处理后得到数学模型。
2）可以在不十分清楚内部机理的情况下，把被研究的对象视为一个黑匣子，完全通过外部测试来描述它的特性。
2-3．描述简单对象特性的参数有哪些?各有何物理意义?2-3解答：描述对象特性的参数分别是放大系数K 、时间常数T 、滞后时间τ。
放大系数K 放大系数K 在数值上等于对象处于稳定状态时输出的变化量与输入的变 化量之比，即输入的变化量输出的变化量=K 由于放大系数K 反映的是对象处于稳定状态下的输出和输入之间的关系，所以放大系数是描述对象静态特性的参数。
过程装备-第二章作业
第二章过程装备控制基础
1.什么是被控对象的特性？表征被控对象特征的参数有哪些？它们的物理意义是什么？答：被控对象的特性是指当被控对象的输入变量发生变化时，其输出变量随时间的变化规律。
表征被控对象特征的参数有放大系数K、时间常数T、滞后时间.。
其中放大系数K是指被控对象重新达到平衡状态时的输出变化量与输入变化量之比；时间常数T反映被控对象受到输入作用后，输出变量达到新稳态值的快慢，它决定整个动态过程的长短；滞后时间.是描述对象滞后现象的动态参数。
5试从图2-67某对象的反应曲线中，表示出该对象的放大系数、时间常数和滞后时间? 答：对于图2-67,放大系数：K = AH/.9vi，时间常数：在反应曲线上找到输出量变化至终值63.2%时的坐标点，它所对应的时刻与输出量开始变化时的时刻之差就是时间常数。
滞后时间：为0。
11.试画出在阶跃输入作用下，比例、比例积分、比例积分微分调节器的输出特性曲线。
答：阶跃输入：
0 ------------ -------
题2-11图（1）阶跃输入比例调节器输出：
少I
0 ------------ -------
题2-11图（2）比例调节器比例积分调节器输出：
题2-11图（3）比例积分调节器
比例积分微分调节器输出:
t。
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建模的方法：机理建模、实验建模、混合建模
机理建模——根据物料、能量平衡、化学反应、传热传质等基本方程，从理论上来推导建立数学 模型。
由于工业对象往往都非常复杂，物理、化学过程的机理一般不能被完全了解，而且线性的 并不多，再加上分布元件参数（即参数是时间与位置的函数）较多，一般很难完全掌握系统内 部的精确关系式。另外，在机理建模过程中，往往还需要引入恰当的简化、假设、近似、非线 性的线性化处理等，而且机理建模也仅适用于部分相对简单的系统。
4
研究过程特性的必要性：
为了更好地实施控制
医生给病人看病，其实也是控制思想的一种运用。看病 吃药的过程也就是克服干扰作用的过程，最终的目的是 使病人的身体好起来。那么，医生开处方怎么开呢？首 先他得了解病人的病情，然后才能对症下药。医生发解 病人病因的过程也就是了解对象特性的过程。所以说， 了解了对象的特性对于更好地控制好这个对象是有益的。
2020/师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
实验建模——在所要研究的对象上，人为的施加一个输入作用，然后用仪表记录表征对象特性的 物理量随时间变化的规律，得到一系列实验数据或曲线。这些数据或曲线就可以用 来表示对象特性。
这种应用对象输入输出的实测数据来决定其模型的方法，通常称为系统辨识。其主要特 点是把被研究的对象视为一个黑箱子，不管其内部机理如何，完全从外部特性上来测试和描 述对象的动态特性。有时，为进一步分析对象特性，可对这些数据或曲线进行处理，使其转 化为描述对象特性的解析表达式。
y(t)表示输出量，x(t)表示输入量，通常输出量的阶次不低与输入量的阶次(n≥m)
当n=m时，称对象是正则的；当n>m时，称对象是严格正则的；n<m的对象是不可实 现的。通常n=1，称该对象为一阶对象模型；n=2，称二阶对象模型。
非参量模型：采用曲线、表格等形式表示。 特点：形象、清晰，缺乏数学方程的解析性质（必要时须进行数学处 理获得参量模型）。
输入量？？ 控制变量＋各种各样的干扰变量
由对象的输入变量至输出变量的信号联系称为通道
控制变量至被控变量的信号联系通道称控制通道 干扰至被控变量的信号联系通道称干扰通道
干扰变量 控制变量
被控对象
干扰通道 控制通道
被控变量
对象输出为控制通道输出与各干扰通道输出之和
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数学模型的表示方法：
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通道：输入变量对输出变量的作用途径
控制通道：操纵变量q(t)对被控变量c(t)的作用途径
扰动通道：扰动变量f(t)对被控变量c(t)的作用途径
广义对象特性主要通过响应曲线来呈现
控制通道的响应曲线：当被控作用u(t)做阶跃变化（扰动f(t) 不变）时被控变量的时间特性c(t)
扰动通道的响应曲线：当扰动f(t)做阶跃变化（控制作用u(t) 不变）时被控变量的时间特性c(t)
右图：如果水箱出口由泵打出，其不同之处在于：qi当发生变化时，qo不发生变化。如 果qi＞qo ，水位H将不断上升，直至溢出，可见该系统是无自衡能力。
第二章 被控对象的数学描述
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设定值 r(t)
比较 机构 e(t)
-
控制装置 u(t)
控制器
扰动 f(t)
执行器
过程
q(t)
广义对象 被控变量
c(t)
测量值 y(t)
检测元件、变送器
简单控制系统方块图
过程：需要实现控制的机器、设备或生产过程
过程特性：是指被控过程的输入变量（操纵变量或 扰动变量）发生变化时，其输出变量（被控变量） 随时间的变化规律。
1
F1
h(t)
h
h(0)
t
2
(a)
f(t)
F2
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无自衡的非振荡过程如下图中的液位过程
F1
h f(t)
h(t)
h(0)
t
(a)
F2
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2.2 对象特性的数学描述
问题：处于平衡状态的对象加入干扰以后，不经控制系统能否自行达到新的平衡状态？
qi
qi
q0
q0
左图：假设初始为平衡状态qi=qo，水箱水位保持不变。 当发生变化时(qi＞qo)，此时水箱的水位开始升高 根据流体力学原理，水箱出口流量与H是存在一定的对应关系的： 因此，qi H qo，直至qi=qo可见该系统受到干扰以后，即使不加控制，最 终自身是会回到新的平衡状态，这种特性称为“自衡特性”。
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响应曲线有四种：
h(t)
θ(t)
h(0) (a)
t
θ(0)
t
(b)
有自衡的非振荡过程
h(t)
c(t)
h(0)
t
(a)
c(0)
t
(b)
无自衡的非振荡过程
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c(t)
c(t)
c(0)
t
有自衡的振荡过程
c(0)
t
具有反向特性的过程
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有自衡的非振荡过程如下图中的液位过程
混合建模——将机理建模与实验建模结合起来，称为混合建模。
混合建模是一种比较实用的方法，它先由机理分析的方法提出数学模型的结构形 式，把被研究的对象视为一个灰箱子，然后对其中某些未知的或不确定的参数利用实 验的方法给予确定。这种在已知模型结构的基础上，通过实测数据来确定数学表达式 中某些参数的方法，称为参数估计。
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本章研究内容：
2.1 对象特性的类型 2.2 对象特性的数学描述 2.3 对象特性的一般分析 2.4 对象特性的实验测定方法
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2.1 对象特性的类型
对象特性——是指对象输入量与输出量之间的关系(数学模型)
即对象受到输入作用后，被控变量是如何变化的、变化量为多少……
参量模型：通过数学方程式表示
常用的描述形式：微分方程(组)*、传递函数*、频率特性等 参量模型的微分方程的一般表达式：
y ( n ) ( t ) a n 1 y ( n 1 ) ( t ) a 1 y ( t ) a 0 y ( t ) b m x ( m ) ( t ) b 1 x ( t ) b 0 x ( t )