高一期末上提高练习

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北京市海淀区2022-2023学年高一上学期期末测试语文试卷

海淀区高一年级练习语文2023.01一、本大题共2小题，共10分。

阅读下面的材料，完成1—2题。

材料一挽起裤腿走下稻田，是人们从播种到收获季节见到的袁隆平最标准的“形象”。

人们常提出的一个疑问是：中国的稻田里如何走出了袁隆平这样一位世界级的农业科学家？20世纪五六十年代我国普遍发生的饥馑给袁隆平留下了刻骨铭心的印象。

那时在湖南一所偏僻山村农校―湘西雪峰山麓的安江农校任教的青年袁隆平便下定决心，拼尽毕生精力用农业科技战胜饥饿。

他在1961年发现“天然杂交稻株”的往事，注定要成为世界农业史上的经典事例。

那是1961年7月的一天，下课铃声响过之后，袁隆平拍去身上的粉笔灰尘，掖着讲义夹，匆匆来到校园外的早稻试验田。

采用常规法培育出来的早稻常规品种正在勾头散籽，呈现一派丰收景象。

袁隆平把讲义夹放在田埂上，走下稻田一行行地观察起来。

突然，他那敏锐的目光停留在一蔸形态特异、鹤立鸡群的水稻植株上。

他屏气静神地伸出双手，欣喜地抚摸着那可爱的稻穗，激动得几乎要喊出声来！这是一株奇特的稻禾，株形优异，穗大粒多，足有十余穗，每穗有壮谷一百六七十粒。

袁隆平用布条扎上记号，从此格外精心地照顾这蔸稻禾。

收获季节他得到了一把金灿灿的稻种。

第二年春天，袁隆平把这些种子播种到试验田里，期待收获有希望的新一代稻种。

可是当秧苗长高之后，袁隆平发现，它们高的高，矮的矮，成熟得也很不一致，迟的迟，早的早，没有哪一蔸的性状超过它们的前代。

一种失望的情绪掠过袁隆平心头，但是对孟德尔、摩尔根遗传学有着深入研究的袁隆平进而想到，从遗传学的分离律观点看，纯种水稻品种的第二代是不会有分离的，只有杂种第二代才会出现分离现象。

今年它的后代既然发生分离，那么可以断定去年发现的性状优异稻株是一株“天然杂交稻”的杂种第一代。

他返回试验田对那些出现分离的稻株进行研究，高的、矮的、早熟、迟熟……一一做了详尽记录。

经过反复统计计算，袁隆平证明，这次发现完全符合孟德尔的分离规律。

新高考数学-统计学-高一期末复习好题汇编

高一期末复习好题汇编专题3抽样方法一、单选题1.(2022年全国高一课时练习)下列抽样方法是简单随机抽样的是()A.在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方法确定号码的后四位是2709的为三等奖B.某车间包装一种产品，在自动包装传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C.从8台电脑中逐个不放回地随机抽取2台，进行质量检验，假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取D.从20个零件中一次性抽出3个进行质量检查2.(2022年天津高一期中)北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉样物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，现工厂决定从20只相同的“冰墩墩”，15只相同的“雪容融”和15个相同的北京2022年冬奥会会徽中，采用分层随机抽样的方法，抽取一个容量为n的样本进行质量检测，若“冰墩墩”抽取了4只，则n为()A.3B.5C.9D.103.(2022年吉林长春十一高高一阶段练习)某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…，38，39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，则选出来的第1个零件编号是() 034743738636964736614698637162332616804560111410A.36B.16C.11D.144.(2022年贵州遵义市南白中学高-一期末)管理人员从一池塘内随机捞出40条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内随机捞出70条鱼，其中有标记的有2条，根据以上数据可以估计该池塘内鱼的总条数是()A.2800B.1800C.1400D.12005.(2022年天津市宁河区芦台第一中学高一阶段练习)某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为14人，则样本容量为()A.15B.20C.25.D.306.(2022年甘肃省民乐县第一中学高一阶段练习)一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，用分层抽样从全体运动员中抽取一个容量为21的样本，抽出的男运动员平均身高177.5cm，抽出的女运动员平均身高为168.4cm，则估计该田径队运动员的平均身高是A.173.6cmB.172.95cmC.172.3cmD.176cm7.(2021年辽宁高--期末)从800件产品中抽取6件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将800件产品按001，002，…，800进行编号，如果从随机数表第8行第8列的数8开始往右读数(随机数表第7行至第9行的数如下)，则抽取的6件产品的编号的75%分位数是A.105B.556C.671D.1698.(2021年全国高一课时练习)某个高级中学组织物理、化学学科能力竞赛，全校1000名学生都参加两科考试，考试后按学科分别评出一、二、三等奖和淘汰的这四个等级，现有某考场的两科考试数据统计如下，其中物理科目成绩为二等奖的考生有12人.如果以这个考场考生的物理和化学成绩去估计全校考生的物理和化学成绩分布，则以下说法正确的是()①该考场化学考试获得一等奖的有4人；②全校物理考试获得二等奖的有240人；③如果采用分层抽样从全校抽取200人，则化学考试被淘汰78人.A.①②③B.②③C.①②D.①③二、多选题9.(2021年全国高一专题练习)某高中有学生500人，其中男生300人，女姓200人，希望获得全体学生的身高信息，按照分层抽样的原则抽取了容量为50的样本，经计算得到男生身高样本均值为170cm ，方差为172cm ；女姓身高样本均值为160cm ，方差为302cm ，下列说法中正确的是()A.男生样本量为30 B.每个女生入样的概率均为52C.所有样本的均值为166cm D.所有样本的方差为22.22cm10.(2021年湖北孝感高一期末)习近平总书记强调:“一个忘记来路的民族是没有出路的民族，一个忘记初心的政党必定是没有未来的政党”，某学校利用学习强国APP 安排教职工(共200人)在线学习党史知识.其教职工年龄情况和每周在线学习时长达3小时的情况分别如图1和图2所示，则下列说法正确的是()A.该学校中年教职工每周在线学习党史时长达3小时的人数最多B.该学校老年教职工每周在线学习党史时长达3小时的人数最多C.若要从该校的200名教职工中通过分层随机抽样的方法抽取20人，则应该从青年教职工中抽取6人D.该学校在线学习党史时长达3小时的人数占总人数的80%11.(2021年辽宁东北育才双语学校高一期中)下列说法正确的是A.某班4位同学从文学、经济和科技三类不同的图书中任选一类，不同的结果共有64种B.甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是41,21，则题被解出的概率是81C.某校200名教师的职称分布情况如下：高级占比20%，中级占比50%，初级占比30%，现从中抽取50名教师做样本，若采用分层抽样方法，则高级教师应抽取10人D.两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是2112.(2022年江苏星海实验中学高一期中)下列叙述中，正确的是()A.某班有40名学生，若采用简单随机抽样从中抽取4人代表本班参加社区活动，那么学号为04的学生被抽到的可能性为40%B.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，采用分层抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为500的样本进行调查.已知该校一、二、三、四年级本科生人数之比为8:5:4:k ，若从四年级中抽取75名学生，则3=k C.一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，x ，7，8(其中7≠x ),若该组数据的中位数是众数的45倍，则该组数据的平均数是6D.四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，得到四组数据，若某组数据的平均数为2，方差为2.4,则这组数据一定没有出现6三、填空题13.(2022年全国高一课时练习)某学校高一年级1802人，高二年级1600人，高三年级1499人，先采用分层抽样的方法从中抽取98名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛，则在高一、高二、高三三个年级中抽取的人数分别为14.(2021年辽宁大连市第十二中学高一阶段练习)福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33，这33个两位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方式是从第1行第9个数字开始，从左到右依次选取2个数字，则第四个被选中的红色球号码是15.(2022年全国高一)某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取一个容量为40的样本，用分层抽样法应抽取50岁以上年龄段的职工人16.(2022年全国高一课时练习)某地有居民100000户，其中普通收入家庭99000户，高收入家庭1000户.以简单随机抽样方式从普通收入家庭中抽取990户，高收入家庭中抽取100户进行调查.调查发现共有120户家庭拥有2套或2套以上住房，其中普通收入家庭50户，高收入家庭70户，依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有2套或2套以上住房的家庭所占比例的合理估计是四、解答题17.(2022年陕西西北农林科技大学附中高一期中)一汽车厂生产C B A ,,三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表所示(单位：辆):按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A 类轿车10辆.（1）求z 的值（2）用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取-一个容量为5的样本，应如何抽取？18.(2022年湖南高一课时练习)为了保护学生的视力，教室内的日光灯管使用一段时间后必须更换.已知某校教室内共有500根日光灯管，后勤部门随机统计了其中100根日光灯管在必须换掉前的使用天数，结果如下:（1）试计算这100根灯管的平均使用天数（1）第（1）题的结果是总体均值吗?19.(2022年全国高一单元测试)在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分为10分的选做题，学生可以从A，B两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从900名学生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名学生的选做题的成绩随机编号为001，002， (900)（1）若采用随机数法抽样，并按照以下随机数表，以方框内的数字5为起点，从左向右依次读数，每次读取三位随机数，一行数读完之后接下一行左端写出样本编号的中位数.（2）若采用分层随机地样，按照学生选择A题目或B题目，将成绩分为两层，且样本中选择A题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4；样本中选择B题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1.试用样本估计该校900名学生的选做题得分的平均数与方差.20.(2022年湖南高一课时练习)某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占37.5%，老年人占20%.登山组的职工占参加活动总人数的三分之一，且该组中，青年人占50%，中年人占30%，老年人占20%.为了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的整体满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定:（1）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例（2）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数21.(2022年湖南高一课时练习)学校要在高一年级450名同学中随机选取45人参加暑假的夏令营，试完成以下工作:（1）设计一个随机抽样方案（2）设计一个分层抽样方案，使得选取出男生23名，女姓22名（3）如果全年级有9个班，设计一个分层抽样方案，使得各班随机选取5人22.(2022年湖南高--课时练习)A中学高--年级的500名同学中有218名女生，在调查全年级同学的平均身高时，预备抽样调查50名同学（1）设计一个合理的分层抽样方案.（2）你的设计中，第一层和第二层分别是什么?（3）分层抽样是否在得到全年级同学平均身高的估计时，还分别得到了男生和女姓的平均身高的估计?。

第一学期高一期末复习练习卷〈1〉

成化高中09-10学年度第一学期高一期末复习练习卷〈1〉一．填空题：1. 设全集U ＝{0,1,2,3,4},集合A={1，2，3,},B={2,3,4},则()U A C B ⋂=2.函数()sin cos f x x x =的最小正周期是3.函数5||4)(--=x x x f 的定义域为 4. 若向量（cos α,sin α）与向量（3，4）垂直，则tan α＝5.已知幂函数)(x f y =的图象过点(2，则)9(f =____6.若扇形的周长是16cm ，圆心角是2弧度，则扇形的面积是7.设b a ==3lg ,2lg ，试用b a ,的代数式表示12log 5=____ 8．已知)(x f y =为奇函数，当0x >时,)1()(x x x f -=，则当R x ∈时, )(x f 可用分段函数表示为=)(x f9．已知43πβα=+，则)tan 1)(tan 1(βα--＝________. 10．若向量j i ,为相互垂直的单位向量，j i a 2-=，j m i b +=，且a 与b 的夹角为锐角，则实数m 的取值范围为11．已知101sin =α，52cos =β，且βα,均为锐角，则=+βα 12．若cos 2π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭cos sin αα+的值为 13．函数()lg(sin )f x x a =+的定义域为R ，且存在零点，则实数a 的取值范围是14．如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈．记水轮上的点P 到水面的距离为d 米（P 在水面下则d 为负数），则d （米）与时间t （秒）之间满足关系式：s i n ()(0, 0, )22d A t k A ππ=ω+ϕ+>ω>-<ϕ<，且当P 点从水面上浮现时(图中点P 0)开始计算时间．有以下四个结论： ①A =10； ②215πω=③6πϕ=；④k =5．则其中所有正确结论的序号是二．解答题15. 已知,3||,2||==与的夹角为060，k +=+=3,35，当实数k 为何值时，（1）//；（2）⊥。

北京市第八中学2022-2023学年高一上学期期末练习物理试题

2022-2023学年度第一学期期末练习题年级：高一科目：物理考试时间90分钟满分100分Ⅰ 卷（共85分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项符合题意。

）1．下表中记录了三种交通工具在某段时间中的运动情况，根据表中数据可知交通工具初速度/(m·s -1) 末速度/(m·s -1) 经过时间/s自行车下坡 2 6 2 火车出站 0 20 100 飞机飞行20020010A ．飞机的速度变化量最大B ．自行车的速度变化最快C ．火车的速度变化最快D ．火车的加速度最大 2．测量力学中的三个基本量，对应的仪器分别为 A ．量筒、天平、秒表B ．刻度尺、天平、秒表C ．刻度尺、弹簧秤、秒表D ．刻度尺、测力计、光电门3．两质点由静止开始做直线运动，它们的位移x 与时间t 的图像均为抛物线。

t 0时刻它们的速度分别为v Ⅰ和v Ⅱ，加速度分别为a Ⅰ和a Ⅱ。

则A ．v Ⅰ > v Ⅱ，a Ⅰ > a ⅡB ．v Ⅰ > v Ⅱ，a Ⅰ < a ⅡC ．v Ⅰ < v Ⅱ，a Ⅰ> a ⅡD ．v Ⅰ < v Ⅱ，a Ⅰ < a Ⅱ4．传送带在实际生活中有广泛应用。

如图所示，飞机场运输行李的传送带可以将行李箱送入飞机货舱。

已知传送带与水平面夹角为θ，某行李箱的质量为m ，与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，此行李箱与传送带一起斜向上匀速运动过程中，下列说法正确的是A ．行李箱受到的摩擦力方向与运动方向相反B ．传送带速度越大，行李箱受到的摩擦力也越大C ．行李箱受到的摩擦力大小为μmg cos θD ．行李箱受到的摩擦力大小为mg sin θ5．意大利科学家伽利略在研究物体运动规律时，做了著名的“斜面实验”，他测量了铜球在较小倾角斜面上的运动情况，发现铜球做的是匀变速直线运动，且铜球加速度随斜面倾角的增大而增大，于是他对大倾角情况进行了合理的外推，由此得出的结论是xtOⅠⅡt 0A ．力不是维持物体运动的原因B ．力是使物体产生加速度的原因C ．自由落体运动是一种匀变速直线运动D ．物体都具有保持原来运动状态的属性，即惯性6．如图所示，A 、B 是两根竖直立在地上的木桩，轻绳系在两木桩上不等高的P 、Q 两点，C 为光滑的质量不计的滑轮，下面悬挂着重物G ，现保持结点P 的位置不变，当Q点的位置变化时，轻绳的拉力大小的变化情况是A ．Q 点上下移动时，拉力不变B ．Q 点向上移动时，拉力变大C ．Q 点向下移动时，拉力变小D ．条件不足，无法判断7．小刘同学使用轻弹簧、直尺、钢球等制作了一个“竖直加速度测量仪”。

福建省福州第四中学2022-2023学年高一上学期期末测试化学试题

福州四中2022—2023学年第一学期期末统一练习高一化学(练习时间：75分钟满分：100分)可能用到的相对原子质量：H-1 N-14 O-16 Na-23 S-32选择题(本题共35小题，1-5每小题2分，6-35每小题3分，共100分，每小题只有一个选项符合题意)1. 下列《科学》杂志评选的2021年十大科学突破中，属于化学研究范畴的是（）A. “洞察”号揭示火星内部结构B. 实现历史性核聚变C. 合成抗新冠强效药莫奈拉韦()D. 体外胚胎培养取得突破2. 我国是世界上稀土资源最丰富的国家，镧系元素及钪、钇(Y)共17种元素统称为稀土元素。

Y2O3的分类属于（）A. 酸B. 氧化物C. 盐D. 碱3．化学发展史是科学史重要组成部分。

下列科学家与主要成就不匹配的是（）A．卢瑟福——提出原子核式模型B．阿伏加德罗——发现元素周期律C．屠呦呦——从菁蒿中提取菁蒿素D．侯德榜——发明联合制碱法4．下列物质与危险化学品标志的对应关系不正确的是（）A B C D汽油氢氧化钠浓硫酸天然气5. 下列古诗词描述的场景中发生的反应不属于氧化还原反应的是（）A. 烈火焚烧若等闲——石灰石分解B. 蜡炬成灰泪始干——石蜡的燃烧C. 爆竹声中一岁除——黑火药爆炸D. 化作春泥更护花——花瓣的腐化6. 管道疏通剂的下列成分中，不属于电解质的是（）A. 碳酸钠B. 次氯酸钠C. 氢氧化钠D. 铝粉7．下列元素中，属于第IA族的是（）A．Mg B．P C．Li D．S8. 下列有关胶体的说法错误的是（）A. 胶体粒子直径为1～100nmB. 丁达尔效应是由于胶体粒子本身发光形成的C. 可用丁达尔效应区分溶液和胶体D. 明矾净水是因为明矾溶于水形成氢氧化铝胶体9．为了纪念自己的祖国，居里夫人将她发现的稀有元素钋以祖国来命名，核素的中子数为（） A ．210 B ．294 C ．84 D ．12610．下列物质中属于离子化合物的是（）A ．NaOHB ．Cl 2C ．H 2SO 4D ．NH 311．下列化学用语的表示正确的是（）A ．CO 2的结构式：O—C—OB ． S 2- 的结构示意图C ．氨分子的电子式：D ．NaHCO 3在水中的电离方程式：NaHCO 3=Na ＋＋H ＋＋CO 32—12. 标准状况下，下列物质所占体积最大的是（）A. 236g H OB. 21.5mol HC. 348g OD. 233.0110×个2N13. 下列有关钠及其化合物的说法错误的是（）A. 钠和钾形成的合金熔点低，导热性好，可作为快中子反应堆的热交换剂B. 金属钠在空气中加热发出黄色火焰，生成淡黄色固体C. Na 2O 2和Na 2O 均属于氧化物，它们的化学性质相同D. 日常生活中，常用热纯碱溶液去除物品表面的油污14．对于反应2323Cl 6NaOH=5NaCl NaClO 3H O +++，下列叙述正确的是（）A ．2Cl 只是氧化剂B ．3NaClO 是还原产物C ．每生成1mol 的3NaClO 转移6mol 电子D ．被氧化的Cl 原子和被还原的Cl 原子的个数之比为1：515. 下列离子在溶液中一定能大量共存的是（）A. 23Na H S HCO ++−−、、、B. 224K Ba I SO ++−−、、、 C. Na +、HCO 3－、OH －、Cl －D. 23K Mg Cl NO ++−−、、、 16. 不能用一种单质与另一种单质直接化合得到的是（）A. Na 2O 2B. Mg 3N 2C. FeSD. SO 317．离子反应在生产生活中有许多应用。

浙江省杭州学军中学2022-2023学年高一上学期期末英语模拟卷4

杭州学军中学高一年级期末复习练习卷四第二部分阅读（共两节，满分50分）第一节（共15小题：每小题2.5分，满分37.5分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。

ALess Well-known, but Equally Fascinating National Parks in the USAlcatraz Island (San Francisco, California)Alcatraz Island, also known as “The Rock” (only 0.029 square miles) in the middle of San Francisco Bay, is the home of the oldest operating lighthouse on the west coast and the infamous federal prison. Visit the legendary island that once served as the San Francisco armoury (军工厂). “The Rock” will give visitors a glimpse of what life was like for prisoners and guards. Advance purchase is required because of the limited number of visitors allowed on the Island each day.Cape Cod National Seashore (Wellfleet, Massachusetts)Cape Cod National Seashore is a protected area of shoreline, natural habitats, and historically significant structures. It consists of 68 square miles of beaches, ponds, marshes, and woodlands extending for 40 miles. With its historic lighthouses, this park is a great place to swim in the Atlantic, explore nature trails and learn about the nation’s sailing past and present.Biscayne National Park (Miami, Florida)The park provides access for visitors to encounter and explore the scenery, wildlife, history and other amazing resources. This park covers 270 square miles, and 95% of it is underwater. Divers and snorkelers hit the ocean to explore shipwrecks and a bright coral reef, home to reef lobsters.Florissant Fossil Beds National Monument (Florissant, Colorado)Beneath a grassy mountain valley in central Colorado, lies one of the richest and most diverse fossil deposits in the world. This mountain valley protects 9 square miles of petrified (石化) redwoods and fossils of ancient insects and plants, which were preserved 35 million years ago when erupting volcanoes covered the valley in ash. Apart from a variety of outdoor activities, it offers visitors opportunities for hands-on experience to learn about fossils and science in the exhibit area.1．What are tourists required to do to go on Alcatraz Island?A．Protect nature reserves. B．Take diving suits.C．Make reservations in advance. D．Know how to operate the lighthouse.2．A fan of prehistoric creatures will probably go to ________.A．Alcatraz Island B．Cape Cod National SeashoreC．Biscayne National Park D．Florissant Fossil Beds National Monument3．Where is this text probably from?A．A geography book.B．A guide book. C．A news report. D．A science magazine.BAt Christmas last year, Cathy Wood’s family home in Manchester was disturbingly quiet. Her daughters, 19 and 21, were revising for exams. She says she and her husband “hardly saw anything of them…I was a bit fed up.” Bored and frustrated, she bought a 45kg bunch of secondhand clothes, without knowing what she was going to do with it.Wood, a former teacher of English, has always loved clothes. At university, Wood hung out with the fashion students and sewed her own new romantic outfits. Wood, now 62, enjoyed shopping for vintage (老款) clothing and had even discussed getting a shop with a friend, but the rents put them off. A week or so after the bunch arrived, shebooked a stall (货摊) at West Didsbury Makers Market.Standing at her first market stall was a wholly new experience though. “It was very different from teaching. Y ou need just the right amount of contact with people.” Wood sold four pieces at her first market, which paid for the stall and left a small surplus (盈余). Now, she sometimes returns home with 30 empty coat hangers. But it was the contact with customers and fellow traders that she found most rewarding. “It’s a lovely environment. Y ou chat and get to know each other. I really enjoyed it.”she says.Sometimes, in quiet moments on the stall, she takes out her mending and thinks of her mother and grandmother. “My grandmother taught art and crafts, and both she and my mother spent a lot of time with the sewing machine, teaching me to sew,” “What these clothes do is transport me back to different times when things were easier for me. They give me a pleasurable feeling. Nostalgia (怀旧) can be a good thing in that way.”After she stopped teaching, she “started to feel like a non person”, she says. The market stall “has given me status in my own mind to be part of the community, contributing something, to be somebody people talk to, somebody people smile at.”4. Why did Wood sell secondhand clothes?A．To keep her friend company.B．To pick up her sewing skills.C．To kill her boring retirement life.D．To pay her daughter’s schooling fees.5. What does Wood find most rewarding in her business?A．The profits earned from the business.B．The communication with other people.C．The competition with different traders.D．The environment of the market stall.6. What does the underlined word “They”in Para.5 refer to?A．Her grandmother and mother. B．Art and crafts.C．The secondhand clothes. D．The good old days.7. What does Wood say concerning her secondhand clothes business?A．It has made her a worthy person.B．It has improved her marketing skills.C．It has helped her to be a funny person.D．It has made her community much richer.CDuring the pandemic, millions of people replaced their large open-plan offices with their living rooms. Now, some companies say their employees need never come back in.Brynn Harrington, Vice President of Facebook, said, “Facebook believes that remote work is the future. We want to be able to give our employees choice to live and build lives in places that they love, and we want to increase our ability to hire from places around the world, not just places where we currently have offices.”Not everyone approves of working from home. Some people are eager to get back into the office. Facebook estimates that more than half of its staff could work remotely in the coming years, but it insists the move is not about saving costs. And it says it’s committed to keeping its offices open.Other tech giants such as Microsoft and Twitter have also indicated staff could stay remote — even after lockdowns ease. On Wall Street, they seem less enthusiastic about the idea. The boss of Goldman Sachs rejectedworking from home as a new normal — labelling it an “aberration” instead. There are also fears that it could create more inequality.For many companies, the answer probably lies somewhere in the middle — with workers dividing their time between office and home.Tushar Agarwal from Hubble said, “The office does have a future. We believe the future is hybrid (混合). We believe the future is flexible. The demand for flexible workspace has just gone through the roof. Just in the month of March, we’re back to about sixty to seventy percent of pre-Covid levels, and actually huge amounts of companies that are demanding flexible space used to be in traditional rent space, so now people want more and more flexibility than ever before.”One thing’s clear — the world of work will look very different to how it did before this crisis.8．Why do some companies prefer home-working?A．It can save cost.B．It creates more equality.C．It decreases interpersonal conflicts.D．It offers more possibilities for companies.9．What is the author’s attitude to the change of working place?A．Objective. B．V aried.C．Intolerant. D．Favorable.10．What does the underlined phrase in paragraph 4 mean?A．A normal thing. B．A flexible thing.C．An interesting thing. D．An untypical thing.11．Which can present Tushar Agarwal’s view of the future office?A．It will remain unchanged.B．It will mainly be remote work.C．It will mix different types of working places.D．It will have an open space in a large building.DAs artificial-intelligence products steadily improve at pretending to be human—an AI produced voice that books restaurant reservations by phone, for example, or a chat robot that answers consumers’ questions online—people will increasingly be put in the unsettling situation of not knowing whether they are talking to a machine. But the truth may make such products less effective: recent research finds a trade-off between transparency (透明度) and cooperation in human-computer interactions.The study used a simple game in which paired players make a series of decisions to cooperate with or betray their partner. In the long run, it pays for both to keep cooperating—but there is always the temptation to betray and earn extra points short term, at the partner’s expense. The researchers used an Al algorithm (算法) that, when posing as a person, implemented a strategy that was better than people are at getting human partners to cooperate. But previous work suggested people tend to disbelieve machines, so the scientists wondered what would happen if the robot revealed itself as such.The team hoped people playing with a known robot would recognize its ability to cooperate (without being a pushover) and would eventually get past their disbelief. “Sadly, we failed at this goal,” says Talal Rahwan, a computer scientist at New Y ork University in Abu Dhabi and a senior author on the paper, published last November in Nature Machine Intelligence. “No matter what the algorithm did, people just stuck to their prejudice.” A robot playing openlyas a robot was less likely to get cooperation than another human, even though its strategy was clearly more beneficial to both players. (In each mode, the robot played 50 rounds against at least 150 individuals.) In an additional experiment, players were told, “Data suggest that people are better off if they treat the robot as if it were a human.” It had no effect.Virginia Dignum, who leads the Social and Ethical Artificial Intelligence group at Umea University in Sweden and was not involved in the study, praises the researchers for exploring the transparency-efficacy trade-off, but she would like to see it tested beyond the paper’s particular setup.The authors say that in the public field, people should be asked for agreement to be deceived about a robot’s identity. It cannot be on an interaction-by interaction basis, or else the “deception” obviously will not work. But blanket permission for occasional deception, even if it can be obtained, still raises ethical quandaries (道德困境). Dignum says humans should have the option to know after they have interacted with a robot -but if she is calling customer service with a simple question, she adds, “I just want to get my answer.”12．The word “trade-off ”is closest in meaning to __________.A．balancing B．combining C．distinction D．agreement13．According to the passage, what attitude do people generally take towards robots?A．Highly positive. B．Casual. C．Strongly opposed. D．Distrustful.14．What can be inferred about the research findings from the passage?A．They fail to support the researchers’ assumption.B．They will draw people’s attention to robots’ problems.C．They are different from the previous research findings.D．They can explain why people treat a robot like a human.15．According to the passage, what is Virginia Dignum most likely to agree with?A．Talal Rahwan’s research findings can’t apply to the real-world situations.B．Blanket permission for interacting with a robot does more harm than good.C．People needn’t be told that they are interacting with a robot on all occasions.D．The relationship between transparency and efficacy has been fully explored.第二节（共5小题：每小题2.5分。

北京市海淀区2022_2023学年高一上学期期末测试语文试卷语文期末答案

海淀区高一年级练习语文答案2023.01一、本大题共2小题，共10分。

1.（4分）【示例】“泥腿子”科学家种子达人“钟大胆”（每个标题2分）2.（6分）【示例】①拥有用科技造福人民的坚定信念。

②身体力行，重视实践研究。

③善于观察反思，能从失败中发现真理。

④有科学而独到的认知，敢于向传统观念挑战。

⑤有胆识，无惧研究道路上的困难。

⑥甘做科研的开拓者、奠基人，不断开创研究的新领域、提升研究的新高度。

（答出1点得1分，答出2点得3分，答出3点得5分，答出任意4点得6分，意思对即可）二、本大题共6小题，共25分。

3.（4分）⑴志：记述，记载⑵师范：学习，效法⑶其：岂，难道⑷焉：相当于“之”（他），或做兼词“于是”。

4.（2分）【示例】安贫乐道（恬然自适、随遇而安等）（意思对即可）5.（4分）①苏轼偏爱陶渊明的诗歌（1分）；②陶渊明的为人之道令苏轼自省（1分）；③苏轼借和陶渊明的诗来表明态度：敬服陶渊明，以他为榜样（2分）。

（意思对即可）6.（2分）轻松愉悦（乐我所然、适物自闲）（意思对即可）7.（6分）【评分要点】解说诗歌特色2分，结合诗句2分，分析2分。

【示例一】陶渊明的诗言浅意丰，自然质朴。

《归园田居》（其一）用寻常的田园意象、白描的手法描绘恬静美好的田园风光，用“爱”“恋”“思”等词直接抒发对田园生活的热爱之情，在平实简约的语言中流露出“返自然”的欣喜、激动之情。

【示例二】苏轼的诗平淡而富有深味。

《和陶归园田居（其一）》勾勒了一幅旷远的自然山水图景，以“孔丘”“颜渊”“周公”“管蔡”等典故表现乡邻品德高尚，用“不二价”“不争田”“馈”“救”等词描述了淳朴的民风；苏轼陶醉于美景、乡情，反映了他超然旷达的心胸、安贫守节的志趣。

8.（7分）（每句1分，句中有错别字、多字、少字，该句不得分。

笔画不清按错别字扣分）（1）食野之苹赢得仓皇北顾（2）一尊还酹江月故国不堪回首月明中唯见江心秋月白盈虚者如彼（3）驽马十驾三、本大题共2小题，共8分。

厦门市数学高一上期末经典复习题(培优练)(1)

一、选择题1．(0分)[ID ：12109]已知函数3()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（） A ．4B ．3C ．2D ．12．(0分)[ID ：12090]若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 取值范围是（） A ．[0,8) B ．(8,)+∞ C ．(0,8)D ．(,0)(8,)-∞⋃+∞3．(0分)[ID ：12105]已知131log 4a =，154b=，136c =，则（） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>4．(0分)[ID ：12081]设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是 A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦5．(0分)[ID ：12077][]x 表示不超过实数x 的最大整数，0x 是方程ln 3100x x +-=的根，则0[]x =（） A ．1B ．2C ．3D ．46．(0分)[ID ：12076]若x 0＝cosx 0，则（）A ．x 0∈（3π，2π） B ．x 0∈（4π，3π） C ．x 0∈（6π，4π） D ．x 0∈（0，6π） 7．(0分)[ID ：12075]已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()0f x f x ++-=，若方程1()21f x x =-有2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =），则1232022x x x x ++++=( )A ．1010B ．2020C ．1011D ．20228．(0分)[ID ：12059]函数()f x 的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C ，函数()g x 的图像与函数图像C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（）A ．(1)f x +B ．(1)f x -C ．()1f x +D ．()1f x -9．(0分)[ID ：12071]已知函数()0.5log f x x =，则函数()22f x x-的单调减区间为( ) A ．(],1-∞ B ．[)1,+∞C ．(]0,1D ．[)1,210．(0分)[ID ：12064]下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（） A ．1ln||y x = B ．3y x = C ．||2x y =D ．cos y x =11．(0分)[ID ：12062]已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。

2022-2023学年天津市静海区第一中学高一上学期期末数学试题(解析版)

【详解】的定义域为，
，所以为偶函数，
图象关于轴对称，排除C，D选项；
，排除B选项.
所以A选项正确.
故选：A
4.已知是第三象限角，若，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意得，再利用诱导公式化简即可得到答案.
【详解】是第三象限角，若，由，得
故选：C.
5.角的终边与单位圆上半圆交于，则 _______
【详解】解：因为，
所以，
所以 .
故答案为：
13.已知，则 __________.
【答案】
【解析】
【分析】利用诱导公式将已知条件进行化简成，代入式子即可求解.
【详解】
，所以，
则，
故答案为： .
14.已知，，其中，
（1）求角；
（2）求．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据，然后利用两角差的余弦代入即可.
（3）求关于的不等式的解集．
【答案】（1）
（2）
（3）答案见详解
【解析】
【分析】（1）对①根据三个二次之间的关系分析运算；对②：根据二次函数的最值分析列式；对③：根据二次函数的对称性分析列式；结合题意可得应满足①②，运算求解；（2）根据题意参变分离可得当时恒成立，结合基本不等式运算求解；（3）根据一元二次不等式的解法分类讨论两根大小，运算求解.
【答案】（1）1（2）
【详解】令，解得或，则的定义域为，
由在单调递减，根据复合函数的单调性：同增异减，求出的
减区间即为的增区间，再结合的定义域可知的单调递增区间为，

2020-2021学年新教材高一数学上学期期末复习练习(四)

2020-2021高一数学期末复习练习（四）考查知识：苏教版必修第一册第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．集合{|14}A x N x =∈≤<的真子集的个数是（）A ．16B ．8C ．7D ．42．已知：p ：A ={x |x 2﹣2x ﹣3≤0}，q ：B ={x |x 2﹣2mx +m 2﹣4≤0}，若p 是￢q 成立的充分不必要条件，求m 的取值范围是（）A ．(﹣∞，﹣3)∪(5，+∞)B ．(﹣3，5)C ．[﹣3，5]D ．(﹣∞，﹣3]∪[5，+∞)3．已知a b >，0ab ≠，则下列不等式正确的是（）A ．22a b >B ．22a b >C ．|a |>|b|D ．11a b < 4．已知lg 20.3010=，由此可以推断20142是（）位整数.A ．605B ．606C ．607D ．6085．设f （x ）＝12(1),1x x x <<-≥⎪⎩，若f （a ）＝12，则a ＝（） A ．14 B ．54 C ．14或54 D ．26．正实数x ，y 满足lg lg 100y x x y =，则xy 的取值范围是（）A ．1[,100]100B ．1(0,][100,)100⋃+∞ 117．已知扇形的圆心角为23π，面积为24 c m 3π，则扇形的半径为（） A ．12cm B ．1cmC ．2cmD ．4cm 8．复利是一种计算利息的方法．即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息．某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%．如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息（）元（参考数据：1.02254＝1.093，1，02255＝1.170，1.04015＝1.217）A ．176B ．104.5C ．77D ．88二、多选题9．已知集合{}2A x ax =≤，{B =，若B A ⊆，则实数a 的值可能是（） A ．1- B ．1 C ．2- D ．2 10．设正实数a ，b 满足a +b ＝1，则（）A ．11a b +有最小值4B 12C D ．a 2+b 2有最小值12 11．已知定义在R 上的函数()y f x =满足条件()()2f x f x +=-，且函数()1y f x =-为奇函数，则（）A ．()4()f x f x +=B ．函数()y f x =的图象关于点()1,0-对称C ．函数()y f x =为R 上的奇函数D ．函数()y f x =为R 上的偶函数12．将函数()sin2f x x =向右平移4π个单位后得到函数()g x ，则()g x 具有性质（） A ．在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，为偶函数 B ．最大值为1，图象关于直线32x π=对称 C ．在3,88ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，为奇函数 D ．周期为π，图象关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明三、填空题13．已知p ：2106x x >--，则“非p ”对应的x 值的集合是___. 14．若对数ln （x 2﹣5x +6）存在，则x 的取值范围为___.15．若()log 3a y ax =+(0a >且1a ≠)在区间(－1，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________．四、双空题16．已知函数()22log (1),02,0x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩. 若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是________;若()f x m =有2个零点，则m =________．17．已知集合{}12A x x =-≤≤，{}2B x a x a =≤≤+．（1）若1a =，求A B ；（2）在①R R A B ⊆，②A B A ⋃=，③A B B =中任选一个作为已知，求实数a 的取值范围．18．已知函数()222y ax a x =-++，a R ∈ （1）32y x <-恒成立，求实数a 的取值范围；（2）当0a >时，求不等式0y ≥的解集；（3）若存在0m >使关于x 的方程()21221ax a x m m-++=++有四个不同的实根，求实数a 的取值.19．计算下列各式的值：（1）lg2+lg50；（2）39log 4log 8；（3）)211lg12log 432162lg 20lg 2log 2log 319-⎛⎫++--⋅+ ⎪⎝⎭.20．已知函数f (x )＝ax 2﹣2x +1+b （a ≠0）在x ＝1处取得最小值0．（1）求a ，b 的值；（2）()()f x g x x =，求函数1(|21|),,22x y g x ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦的最小值与最大值及取得最小值与最大值时对应的x 值．21．设函数()cos(),0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且16f π⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调递增区间；（3）将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g （x ）的图象，求g （x ）在2,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域.22．销售甲种商品所得利润为P 万元，它与投入资金t 万元的函数关系为1at P t =+；销售乙种商品所得利润为Q 万元，它与投入资金t 万元的函数关系为Q bt =，其中a ，b 为常数．现将5万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售：若全部投入甲种商品，所得利润为52万元；若全部投入乙种商品，所得利润为53万元．若将5万元资金中的x 万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为()f x 万元．（1）求函数()f x 的解析式；（2）求()f x 的最大值．2020-2021高一数学期末复习练习（四）考查知识：苏教版必修第一册参考答案1．C【分析】先用列举法写出集合A ，再写出其真子集即可.【详解】解：∵141,2,3{|}{}A x N x =∈≤<=，{|1}4A x N x ∴=∈≤<的真子集为：{}{}{},,,,{}1231,21,{},,3{}2,3∅共7个．故选：C ．2．A【分析】求出集合A ，B ，由题可得[1,3]- ()(),22,m m -∞-⋃+∞，即可求出.【详解】解：由2230x x --≤，解得：13x -≤≤.{}2:230[1,3]p A x x x ∴=--≤=-∣.由22240x mx m -+-≤，解得：22m x m -≤≤+.∴q ：B ={x |x 2﹣2mx +m 2﹣4≤0}=[m ﹣2，m +2]， {}22:240[2,2]q B x x mx m m m ∴=-+-≤=-+∣.∵p 是￢q 成立的充分不必要条件，[1,3]∴- ()(),22,m m -∞-⋃+∞，32m ∴<-或21m +<-，解得5m >或3m <-.∴m 的取值范围是(,3)(5,)-∞-+∞. 故选：A.【点睛】结论点睛：本题考查根据充分不必要条件求参数，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）若p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）若p 是q 的既不充分又不必要条件，则q 对应的集合与p 对应集合互不包含． 3．B【分析】利用不等式性质和指数函数的单调性，以及举反例，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，令1,2a b ==-，此时满足a b >，0ab ≠，但22a b <，所以不正确；对于B 中，由函数2x y =为R 上的单调递增函数，因为a b >，所以22a b >，所以正确；对于C 中，令1,2a b ==-，此时满足a b >，0ab ≠，但|a ||b |<，所以不正确；对于D 中，令1,2a b ==-，此时满足a b >，0ab ≠，但11a b>，所以不正确. 故选：B.4．C【分析】令20142t =，两边取对数后求得lg t ，由此可得20142的整数位.【详解】解：∵lg 20.3010=，令20142t =，∴2014lg 2lg t ⨯=，则lg 20140.3010606.214t =⨯=，∴20142是607位整数.故选：C.5．C【分析】根据解析式分段讨论可求出.【详解】解：∵()12(1),1x f x x x <<=-≥⎪⎩，1()2f a =，∴由题意知，0112a <<⎧=或()11212a a ≥⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得14a =或54a =. 故选：C ．6．B【分析】两边取对数可得lg lg 1x y =，利用基本不等式即可求出xy 的取值范围.【详解】正实数x ，y 满足lg lg 100y x x y =，两边取对数可得2lg lg 2x y =，所以lg lg 1x y =，所以22lg lg lg()1lg lg 22x y xy x y +⎛⎫⎡⎤=≤= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即2lg ()4xy ≥，所以lg()2xy ≥或lg()2xy ≤-，解得100xy ≥或10100xy <≤，所以xy 的取值范围是1(0,][100,)100⋃+∞．故选：B【点睛】关键点点睛：本题的求解关键是两边取对数得到lg lg x y 积为定值. 7．C【分析】利用扇形的面积公式即可求解.【详解】设扇形的半径为R ，则扇形的面积2211242233S R R ππα==⨯⨯=，解得：2R =，故选：C8．B【分析】由题意，某同学有压岁钱1000元，分别计算存入银行和放入微信零钱通或者支付宝的余额宝所得利息，即可得到答案．【详解】将1000元钱存入微信零钱通或者支付宝的余额宝，选择复利的计算方法，则存满5年后的本息和为51000 1.04011217⨯＝，故而共得利息1217–1000＝217元．将1000元存入银行，不选择复利的计算方法，则存满5年后的利息为1000×0.0225×5＝112.5，故可以多获利息217–112.5＝104.5．故选：B ．【点睛】本题主要考查了等比数列的实际应用问题，其中解答中认真审题，准确理解题意，合理利用等比数列的通项公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．9．ABC【分析】由B A ⊆可得出关于实数a 的不等式组，解出实数a 的取值范围，进而可得出实数a 的可能取值.【详解】{}2A x ax =≤，{B =且B A ⊆，所以，222a ≤≤⎪⎩，解得1a ≤. 因此，ABC 选项合乎题意.故选：ABC.10．ABCD由正实数a ，b 满足1a b +=，可得2a b ab +，则104ab <，根据1114a b ab +=判断A ；104ab <开平方判断B =判断C ；利用222222()a b a a b b +++判断D ．【详解】正实数a ，b 满足1a b +=，即有2a b ab +，可得104ab <，即有1114a b a b ab ab ++==，即有12a b ==时，11a b+取得最小值4，无最大值，A 正确；由104ab <可得102<，可得12a b ==有最大值12，B 正确；1122=+⨯，可得12a b ==，C 正确；由222a b ab +可得2222222()()1a a b a b a b b ++=++=，则2212a b +，当12a b ==时，22a b +取得最小值12，D 正确．故选：ABCD ．【点睛】利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.【分析】由()()2f x f x +=-，可得推得()()4f x f x +=，得到A 是正确的；由奇函数的性质和图象的变换，可得判定B 是正确的；由(1)(1)f x f x --=--+，可得推得函数()f x 是偶函数，得到D 正确，C 不正确.【详解】对于A 中，函数()y f x =满足()()2f x f x +=-，可得()()()42f x f x f x +=-+=，所以A 是正确的；对于B 中，()1y f x =-是奇函数，则(1)f x -的图象关于原点对称，又由函数()f x 的图象是由()1y f x =-向左平移1个单位长度得到，故函数()f x 的图象关于点(1,0)-对称，所以B 是正确的；对于C 、D ，由B 可得：对于任意的x ∈R ，都有(1)(1)f x f x --=--+，即(1)(1)0f x f x --+-+=，可变形得(2)()0f x f x --+=，则由(2)()(2)f x f x f x --=-=+对于任意的x ∈R 都成立，令2t x =+，则()()f t f t -=，即函数()f x 是偶函数，所以D 正确，C 不正确.故选：ABD【点睛】函数的周期性有关问题的求解策略：1、求解与函数的周期性有关问题，应根据题目特征及周期定义，求出函数的周期；2、解决函数周期性、奇偶性和单调性结合问题，通常先利用周期性中为自变量所在区间，再利用奇偶性和单调性求解.12．ABD【分析】化简得到()cos 2g x x =-，分别计算函数的奇偶性，最值，周期，轴对称和中心对称，单调区间得到答案.【详解】()sin 2sin 2cos 242g x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 因为0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则20,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()cos 2g x x =-单调递增，且为偶函数，A 正确，C 错误；最大值为1，当32x π=时，23x π=，所以32x π=为对称轴，B 正确； 22T ππ==，取2,,242k x k x k Z ππππ=+∴=+∈，当1k =时满足，图像关于点3,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，D 正确；故选：ABD【点睛】本题考查了三角函数的平移，最值，周期，单调性，奇偶性，对称性，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.13．{}23x x -≤≤【分析】先求出命题p ，再按照非命题的定义求解即可.【详解】p ：2106x x >--，则260x x -->，解得2x <-或3x >，所以“非p ”对应的x 值的集合是{}23x x -≤≤. 故答案为：{}23x x -≤≤.14．()(),23,-∞+∞ 【分析】若对数存在，则真数大于0，解不等式即可.【详解】解：∵对数ln （x 2﹣5x +6）存在，∴x 2﹣5x +6＞0，∴解得： x ＜2或 x ＞3，即x 的取值范围为：（﹣∞，2）∪（3，+∞）.故答案为：（﹣∞，2）∪（3，+∞）.15．(]1,3【分析】先利用0a >判断30u ax =+>是增函数，进而得到log a y u =是增函数，列关系计算即得结果.【详解】因为()log 3a y ax =+，(0a >且1a ≠)在区间(－1，＋∞)上是增函数，知3u ax =+在区间(－1，＋∞)上是增函数，且0>u ，故log a y u =是增函数，所以30101a a a a ⎧⎪-+≥⎪⎪>⎨⎪>⎪≠⎪⎩，解得13a .故a 的取值范围是(]1,3．故答案为：(]1,3．16．(0,1) 0或1【分析】把函数()()g x f x m =-有3个零点，转化为()y f x =和y m =的交点有3个，作出函数()f x 的图象，结合图象，即可求解.【详解】由题意，函数()()g x f x m =-有3个零点，转化为()0f x m -=的根有3个，转化为()y f x =和y m =的交点有3个，画出函数()22log (1),02,0x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩的图象，如图所示，则直线y m =与其有3个公共点，又抛物线的顶点为(1,1)-，由图可知实数m 的取值范围是(0,1)．若()f x m =有2个零点，则0m =或(1)1m f =-=．故答案为：(0,1)；0或1．【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点个数，结合图象求解是解答的关键，着重考查数形结合思想，以及推理与运算能力. 17．（1）{}13A B x x ⋃=-≤≤；（2）选①/②/③，10a -≤≤．【分析】（1）应用集合并运算求A B 即可；（2）根据所选条件有B A ⊆，即可求a 的取值范围.【详解】（1）当1a =时，{}13B x x =≤≤，则{}13A B x x ⋃=-≤≤．（2）选条件①②③，都有B A ⊆， ∴1,22,a a ≥-⎧⎨+≤⎩解得10a -≤≤， ∴实数a 的取值范围为10a -≤≤．【点睛】本题考查了集合的基本运算，利用并运算求并集，由条件得到集合的包含关系求参数范围，属于简单题.18．（1）(4,0]-；（2）当02a <<时，不等式的解集为 {|1x x ≤或2}x a ≥；当2a =时，不等式的解集为R ；当2a >时，不等式的解集为 2{|x x a≤或1}x ≥；（3）(,4-∞-- 【分析】（1）先整理，再讨论0a =和0a ≠，列出恒成立的条件，求出a 的范围；（2）先因式分解，对两根大小作讨论，求出解集；（3）先令11t m m =++，由0m >，则可得3t ≥，再将()21221ax a x m m-++=++有四个不同的实根，转化为2(2)20ax a x t -++-=有两个不同正根，根据根与系数的关系，求出a 的取值范围.【详解】（1）由题有()22232ax a x x -++<-恒成立，即210ax ax -+-<恒成立，当0a =时，10-<恒成立，符合题意；当0a ≠时，则2040a a a <⎧⎨∆=+<⎩，得040a a <⎧⎨-<<⎩，得40a ，综合可得40a .（2）由题2(2)20,ax a x -++≥ 即 (2)(1)0ax x --≥,由0,a >则2()(1)0x x a --=，且221a a a--= ①当02a <<时，21>a，不等式的解集为 {1x x ≤∣或2}x a ≥; ②当2a =时，不等式的解集为R③当2a >时，21a <，不等式的解集为 {2x x a≤∣或1}x ≥;综上可得：当02a <<时，不等式的解集为 {|1x x ≤或2}x a≥；当2a =时，不等式的解集为R ；当2a >时，不等式的解集为 2{|x x a≤或1}x ≥；（3）当 0m > 时，令1113t m m =++≥=, 当且仅当1m =时取等号，则关于x 的方程(||)f x t = 可化为2||(2)||20a x a x t -++-=,关于x 的方程 2||(2)||20a x a x t -++-= 有四个不等实根，即2(2)20ax a x t -++-=有两个不同正根，则 2(2)4(2)0(1)20(2)20(3)a a t a a t a ⎧⎪∆=+-->⎪+⎪>⎨⎪-⎪>⎪⎩由（3）得0a <，再结合（2）得2a <-，由 (1) 知,存在 [3,)t ∈+∞ 使不等式24(2)80at a a ++->成立，故243(2)80a a a ⨯++->,即 2840,a a ++>解得4a <--或4a >-+综合可得4a <--故实数a的取值范围是(,4-∞--.【点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解；19．（1）2；（2）43；（3）2. 【分析】（1）根据对数的加法运算法则，即可求得答案；（2）利用换底公式，结合对数的运算性质，即可求得答案；（3）根据对数的运算性质及减法法则，即可求得答案.【详解】（1）2lg 2lg50lg100lg102+===；（2）39lg 4log 42lg 22lg 324lg 32lg8log 8lg 33lg 233lg 9==⨯=⨯=；（3）)211lg12log 432162lg 20lg 2log 2log 319-⎛⎫++--⋅+ ⎪⎝⎭=013lg1011)1111244++-+=+-+= 20．（1）a ＝1，b ＝0；（2）当x ＝2时，g (|2x ﹣1|)max ＝43，x ＝1时，g (|2x ﹣1|)min ＝0．【分析】（1）利用二次函数的性质求出a ，b 的值；（2）求出函数(|21|)x y g =-的解析式，利用换元法对勾函数的性质，得出最值以及取得最值时的x 值．【详解】（1）f (x )＝ax 2﹣2x +1+b （a ≠0）在x ＝1处取得最小值0，即1a ＝1，f (1)＝a +b ﹣1＝0，解得a ＝1，b ＝0；（2）由（1）知f (x )＝(x ﹣1)2，()()12f x g x x x x==+-，g (|2x ﹣1|)＝121221x x -+--，令t ＝|2x ﹣1|，∵1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，则1,3t ⎤∈⎦，由对勾函数的性质可得()min ()10g t g ==，此时t ＝1即|2x ﹣1|＝1，解得x ＝1；又)1122g =-=，())14332133g g =+-=>，当t ＝3时，解得x ＝2时，所以当x ＝2时，g (|2x ﹣1|)max ＝43，当x ＝1时，g (|2x ﹣1|)min ＝021．（1）()cos(2)3f x x π=-；（2）[,],36k k k Z ππππ-+∈；（3）[-. 【分析】（1）由函数()f x 的最小正周期为π，求得2w =，再由16f π⎛⎫=⎪⎝⎭，求得ϕ的值，即可求得函数()f x 的解析式；（2）由（1）知()cos(2)3f x x π=-，根据余弦型函数的性质，即可求得函数的递增区间；（3）根据三角函数的图象变换，求得()cos()3g x x π=+，结合三角函数的性质，即可求解. 【详解】（1）由题意，函数()cos()f x x =+ωϕ的最小正周期为π，所以2wππ=，可得2w =，所以()cos(2)f x x ϕ=+，又由16f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，可得()cos(2)cos()1663f πππϕϕ=⨯+=+=，可得2,3k k Z πϕπ+=∈，即2,3k k Z πϕπ=-∈，因为02πϕ-<<，所以3πϕ=-，所以函数()f x 的解析式为()cos(2)3f x x π=-.（2）由（1）知()cos(2)3f x x π=-，令222,3k x k k Z ππππ-≤-≤∈，解得,36k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以函数()cos(2)3f x x π=-的单调递增区间为[,],36k k k Z ππππ-+∈. （3）将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位长度，得到函数cos[2()]cos(2)333y x x πππ=+-=+，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()cos()3y g x x π==+，因为2[,]63x ππ∈-，可得[,]36x πππ+∈，所以()1g x -≤≤，所以函数()g x 的值域为[-. 【点睛】解答三角函数的图象与性质的基本方法：1、根据已知条件化简得出三角函数的解析式为sin()y A wx ϕ=+的形式；2、熟练应用三角函数的图象与性质，结合数形结合法的思想研究函数的性质（如：单调性、奇偶性、对称性、周期性与最值等），进而加深理解函数的极值点、最值点、零点及有界性等概念与性质，但解答中主要角的范围的判定，防止错解.22．（1）()3513x x f x x -=++，[]0,5x ∈；（2）3万元．【分析】（1）对甲种商品投资x 万元，则对乙种商品投资为5x -万元，当5t =时，求得3a =，13b =，代入()(5)1ax f x b x x =+-+即可．（2）转化成一个基本不等式的形式，最后结合基本不等式的最值求法得最大值，从而解决问题．【详解】（1）因为1at P t =+，Q bt = 所以当5t =时，55512a P ==+，553Q b ==，解得3a =，13b =．所以31t P t =+，13=Q t ，从而()3513x x f x x -=++，[]0,5x ∈ （2）由（1）可得()()()313613531+553131313x x x x x f x x x x +--+-+⎛⎫=+==-+≤-= ⎪+++⎝⎭当且仅当3113x x +=+，即2x =时等号成立．故()f x 的最大值为3．答：当分别投入2万元、3万元销售甲、乙两种商品时总利润最大，为3万元．【点睛】方法点睛：与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.。

人教版高一英语上册期末复习、书面表达强化训练(含答案)

2019-2020人教版高一英语上册期末复习书面表达强化训练（含答案）一、邮件、书信类。

强化训练1、假如你是学生会主席李华，你发邮件邀请外教Lucy来参加你校的运动会。

邮件内容包括：1. 运动会的时间及地点。

2. 开幕式及节目表演。

3. 欢迎参加喜欢的运动项目（event）。

注意：1. 词数100左右；2. 可以适当添加细节，以使行文连贯；3. 文中不得出现真实学校名称。

__________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________强化训练2、假如你是李华，请你给某英文报社的“城市风采”栏目写一篇短文，介绍我们伟大的首都——北京。

2022-2023学年上海市上海中学高一上学期期末考试数学试卷带讲解

【答案】
【分析】根据幂函数的定义及性质列方程与不等式求解即可得实数的取值集合.
【详解】解：因为幂函数，所以，
解得或，
幂函数的图像与两条坐标轴均没有公共点，所以，即，
所以或均符合题意，则实数的取值集合是 .
故答案为： .
7.不等式的解为______.
【答案】
【分析】根据幂函数的性质确定幂函数的奇偶性与单调性即可解不等式.
A.若，则函数的图象关于原点对称
B.若，，则方程有大于2的实根
C.若，，则方程有两个实根
D.若，，则方程有三个实根
【答案】B
【分析】A.取，判断；B.由，仍是奇函数，2仍是它的一个零点，再由上下平移判断；C.取，判断；D.取，判断.
【详解】A.若，，则函数不是奇函数，其图象不可能关于原点对称，故错误；
（3）根据保序同构函数的定义可知为单调递增的函数，结合对勾函数的单调性即可求解.
【小问1详解】
【小问2详解】
假设存在一个从集合到集合的“保序同构函数”，
由“保序同构函数”的定义可知，集合和集合中的元素必须是一一对应的，
不妨设整数0和1在中的像分别为和，
根据保序性，因为，
所以，
又也是有理数，但是没有确定的原像，
因为0和1之间没有另外的整数了，
故假设不成立，故不存在从集合到集合的“保序同构函数”；
（1）写出服药后与之间的函数关系式；
（2）进一步测定：每毫升血液中的含药量不少于毫克时，药物对治疗疾病有效，求服药一次治疗疾病的有效时间．
【答案】代入函数的解析式，求出的值，将点的坐标代入函数的解析式，由此可得出函数的解析式；

2022-2023学年湖北省黄冈中学高一上学期期末考试复习精选100题物理试卷含答案

2022-2023年高一物理期末复习精选100题一、单选题1．（2022·全国·高一专题练习）如图所示，粗糙水平面上放置B 、C 两物体，A 叠放在C 上，A 、B 、C 的质量分别为2m m 、和3m ，物体B 、C 与水平面间的动摩擦因数相同，其间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为T F 。

现用水平拉力F 拉物体B ，使三个物体以同一加速度向右运动，则（）A ．此过程中物体C 受五个力作用B ．当F 逐渐增大到T F 时，轻绳刚好被拉断C ．当F 逐渐增大到T 1.5F 时，轻绳刚好被拉断D ．若水平面光滑，则绳刚断时，A 、C 间的摩擦力为T6F2．（2022·全国·高一专题练习）如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物G 。

现将轻绳的一端固定于支架上的A 点，另一端从B 点沿支架缓慢地向C 点靠近。

则绳中拉力大小变化的情况是（）A ．先变小后变大B ．先变小后不变C ．先变大后不变D ．先变大后变小3．（2022·全国·高一专题练习）如图所示，木块A 、B 静止叠放在光滑水平面上，A 的质量为m ，B 的质量为2m ．现用水平力F 拉B （如图甲所示），A 、B 刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动．若改用水平力F '拉A （如图乙所示），使A 、B 也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F '不得超过（）A ．2FB ．2FC ．3FD ．3F 4．（2022·全国·高一专题练习）如图所示，物体A 、B 质量均为m ，叠放在轻质弹簧上（弹簧下端固定于地面上，上端和物体拴接）。

对A 施加一竖直向下，大小为F 的外力，使弹簧再压缩一段距离（弹簧始终处于弹性限度内）后物体A 、B 处于平衡状态。

已知重力加速度为g ，F >2mg。

现突然撤去外力F ，设两物体向上运动过程中A 、B 间的相互作用力大小为F N ，则下列关于F N 的说法正确的是（）A ．刚撤去外力F 时，F N ＝2mg F+B ．弹簧弹力等于F 时，F N =2FC ．两物体A 、B 在弹簧恢复原长之前分离D ．弹簧恢复原长时F N =mg5．（2022·全国·高一专题练习）如图所示，光滑水平上放置着质量分别为1kg 和2kg 的A B 、两个物体，A B 、间的最大静摩擦力为2N ．现用水平拉力F 拉B 物体，使A B 、以同一加速度运动，则拉力F 的最大值为A ．2NB ．4NC ．6ND ．8N6．（2022·全国·高一专题练习）我国航天员要在天宫1号航天器实验舱的桌面上测量物体的质量，采用的方法如下：质量为1m 的标准物A 的前后连接有质量均为2m 的两个力传感器，待测质量的物体B 连接在后传感器上，在某一外力作用下整体在桌面上运动，如图所示，稳定后标准物A 前后两个传感器的读数分别为1F 、2F ，由此可知待测物体B 的质量为（）A ．11212(2)-F m m F F +B ．21212(2)-F m m F F +C ．2121(2)F m m F +D ．1122(2)F m m F +7．（2022·全国·高一专题练习）如图所示，质量为1m 和2m 的两个物体用细线相连，在大小恒定的拉力F 作用下，先沿水平面，再沿斜面（斜面与水平面成θ角），最后竖直向上运动．则在这三个阶段的运动中，细线上张力的大小情况是（）A ．由大变小B ．由小变大C ．始终不变D．由大变小再变大8．（2022·全国·高一专题练习）如图所示的装置，杆QO沿竖直方向固定，且顶端有一光滑的定滑轮，轻杆OP用铰链固定于O点且可绕O点转动，用两根轻绳分别拴接质量分别为m1、m2的小球并系于P点，其中拴接m1小球的轻绳跨过定滑轮，已知O点到滑轮顶端Q的距离等于OP，当系统平衡时两杆的夹角为α=120°，则m1：m2为（）A．1：2B2C．1：1D19．（2022·全国·高一专题练习）如图所示，两根相同的轻质弹簧一端分别固定于M、N两点，另一端分别与轻绳OP、OQ连接于O点。

上海民办尚德实验学校数学高一上期末经典练习(培优提高)

一、选择题1．(0分)[ID ：12118]已知a =21.3，b =40.7，c =log 38，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a c b <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<2．(0分)[ID ：12113]已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围是（）A ．1,110⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,10,10C ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D ．()()0,110,⋃+∞3．(0分)[ID ：12110]已知函数1()ln(1)f x x x=+-；则()y f x =的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．4．(0分)[ID ：12109]已知函数3()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（） A ．4B ．3C ．2D ．15．(0分)[ID ：12127]在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b≥时，a b a ⊕=；当a b <时，2a b b ⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足()()13f m f m +≤的实数的取值范围是（） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦6．(0分)[ID ：12125]函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ．B ．C ．D ．7．(0分)[ID ：12107]德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．38．(0分)[ID ：12105]已知131log 4a =，154b=，136c =，则（） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>9．(0分)[ID ：12051]函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( ) A ．{1,2} B ．{1,4} C ．{1,2,3,4}D ．{1,4,16,64}10．(0分)[ID ：12071]已知函数()0.5log f x x =，则函数()22f x x -的单调减区间为( ) A ．(],1-∞ B ．[)1,+∞C ．(]0,1D ．[)1,211．(0分)[ID ：12066]下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( ) A ．y ＝xB ．y ＝lg xC ．y ＝2xD ．y x12．(0分)[ID ：12064]下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（） A ．1ln||y x = B ．3y x = C ．||2x y =D ．cos y x =13．(0分)[ID ：12047]偶函数()f x 满足()()2f x f x =-，且当[]1,0x ∈-时，()cos12xf x π=-，若函数()()()log ,0,1a g x f x x a a =->≠有且仅有三个零点，则实数a 的取值范围是（） A ．()3,5B ．()2,4C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,53⎛⎫ ⎪⎝⎭14．(0分)[ID ：12038]曲线241(22)y x x =-+-≤≤与直线24y kx k =-+有两个不同的交点时实数k 的范围是（） A ．53(,]124B ．5(,)12+∞ C ．13(,)34D ．53(,)(,)124-∞⋃+∞ 15．(0分)[ID ：12042]若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，则a 的取值范围为( ) A ．0a ≥B ．2a ≥-C ．52a ≥-D ．3a ≥-二、填空题16．(0分)[ID ：12222]已知幂函数(2)my m x =-在(0,)+∞上是减函数，则m =__________．17．(0分)[ID ：12206]已知a ，b R ∈，集合()(){}2232|220D x x a a x a a =----+≤，且函数()12bf x x a a -=-+-是偶函数，b D ∈，则220153a b -+的取值范围是_________.18．(0分)[ID ：12193]定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且当0x ≥21,01,()22,1,xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩ 若任意的[],1x m m ∈+，不等式(1)()f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是 ____________19．(0分)[ID ：12160]某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k 、b 为常数）．若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是小时.20．(0分)[ID ：12154]已知函数()f x 满足：()()1f x f x +=-，当11x -<≤时，()x f x e =，则92f ⎛⎫= ⎪⎝⎭________.21．(0分)[ID ：12142]若函数()242xx f x a a =+-（0a >，1a ≠)在区间[]1,1-的最大值为10，则a =______.22．(0分)[ID ：12135]若函数()22xxe a x ef x -=++-有且只有一个零点，则实数a =______.23．(0分)[ID ：12129]已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=52，a b =b a ，则a= ，b= . 24．(0分)[ID ：12212]设A,B 是两个非空集合，定义运算A ×B ={x|x ∈A ∪B,且x ∉A ∩B}．已知A ={x|y =√2x −x 2}，B ={y|y =2x ,x >0}，则A ×B =________. 25．(0分)[ID ：12207]若集合{}{}2|560|20A x x x B x ax a Z =-+≤=-=∈，，，且B A ⊆，则实数a =_____. 三、解答题26．(0分)[ID ：12313]计算或化简：（1）1123021273log 161664π⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）6log 2332log 27log 2log 36lg 2lg 5+⋅-++.27．(0分)[ID ：12303]已知函数()log (12)a f x x =+，()log (2)a g x x =-，其中0a >且1a ≠，设()()()h x f x g x =-. (1)求函数()h x 的定义域; (2)若312f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，求使()0h x <成立的x 的集合. 28．(0分)[ID ：12295]科研人员在对某物质的繁殖情况进行调查时发现，1月、2月、3月该物质的数量分别为3、5、9个单位.为了预测以后各月该物质的数量，甲选择了模型2y ax bx c =++，乙选择了模型x y pq r =+，其中y 为该物质的数量，x 为月份数，a ，b ，c ，p ，q ，r 为常数.（1）若5月份检测到该物质有32个单位，你认为哪个模型较好，请说明理由. （2）对于乙选择的模型，试分别计算4月、7月和10月该物质的当月增长量，从计算结果中你对增长速度的体会是什么？29．(0分)[ID ：12284]已知集合{}24A x x =-≤≤，函数()()2log 31xf x =-的定义域为集合B . (1)求AB ；(2)若集合{}21C x m x m =-≤≤+，且()C A B ⊆⋂，求实数m 的取值范围.30．(0分)[ID ：12253]已知()()122x x f x a a R +-=+∈.（1）若()f x 是奇函数，求a 的值，并判断()f x 的单调性（不用证明）；（2）若函数()5y f x =-在区间(0,1)上有两个不同的零点，求a 的取值范围.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．C 2．C 3．B 4．D 5．C 6．B 7．D 8．C 9．D 10．C 11．D 12．A 13．D 14．A 15．C二、填空题16．-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m再根据函数是减函数知故可求出m【详解】因为函数是幂函数所以解得或当时在上是增函数；当时在上是减函数所以【点睛】本题主要考查了幂函数的概念幂函数的增减性属于17．【解析】【分析】由函数是偶函数求出这样可求得集合得的取值范围从而可得结论【详解】∵函数是偶函数∴即平方后整理得∴∴由得∴故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性考查解一元二次不等式解题关键是由函数的奇18．【解析】【分析】先根据解析式以及偶函数性质确定函数单调性再化简不等式分类讨论分离不等式最后根据函数最值求m取值范围即得结果【详解】因为当时为单调递减函数又所以函数为偶函数因此不等式恒成立等价于不等式19．24【解析】由题意得：所以时考点：函数及其应用20．【解析】【分析】由已知条件得出是以2为周期的函数根据函数周期性化简再代入求值即可【详解】因为所以所以是以2为周期的函数因为当时所以故答案为:【点睛】本题主要考查函数的周期性和递推关系这类题目往往是奇21．2或【解析】【分析】将函数化为分和两种情况讨论在区间上的最大值进而求【详解】时最大值为解得时最大值为解得故答案为:或2【点睛】本题考查已知函数最值求参答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解22．2【解析】【分析】利用复合函数单调性得的单调性得最小值由最小值为0可求出【详解】由题意是偶函数由勾形函数的性质知时单调递增∴时递减∴因为只有一个零点所以故答案为：2【点睛】本题考查函数的零点考查复合23．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误24．01∪2+∞【解析】【分析】分别确定集合AB然后求解A×B即可【详解】求解函数y=2x-x2的定义域可得：A=x|0≤x≤2求解函数y=2xx>0的值域可得B=x|x>1则A∪B=x|x≥0A∩B=25．或【解析】【分析】先解二次不等式可得再由讨论参数两种情况再结合求解即可【详解】解：解不等式得即①当时满足②当时又则解得又则综上可得或故答案为：或【点睛】本题考查了二次不等式的解法空集的定义及集合的包三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】利用指数函数2xy =与对数函数3log y x =的性质即可比较a ，b ，c 的大小．【详解】1.30.7 1.4382242c log a b =<<===<，c a b ∴<<．故选：C ．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．C解析：C 【解析】【分析】利用偶函数的性质将不等式()()lg 1f x f <-变形为()()lg 1f x f <，再由函数()y f x =在[)0,+∞上的单调性得出lg 1x <，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单调性即可求出结果. 【详解】由于函数()y f x =是偶函数，由()()lg 1f x f <-得()()lg 1f x f <，又函数()y f x =在[)0,+∞上是增函数，则lg 1x <，即1lg 1x -<<，解得11010x <<.故选：C. 【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3．B解析：B 【解析】试题分析：设()ln(1)g x x x =+-，则()1xg x x'=-+，∴()g x 在()1,0-上为增函数,在()0,∞+上为减函数，∴()()00g x g <=，1()0()f xg x =<，得0x >或10x -<<均有()0f x <排除选项A ，C ，又1()ln(1)f x x x =+-中,10ln(1)0x x x +>⎧⎨+-≠⎩，得1x >-且0x ≠，故排除D.综上，符合的只有选项B.故选B. 考点：1、函数图象；2、对数函数的性质. 4．D解析：D 【解析】【分析】令()3g x ax bx =+，则()g x 是R 上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得(2)f -的值．【详解】令3()g x ax bx =+ ，则()g x 是R 上的奇函数，又(2)3f =，所以(2)35g +=，所以(2)2g =，()22g -=-，所以(2)(2)3231f g -=-+=-+=，故选D. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题．5．C解析：C 【解析】当21x -≤≤时，()1224f x x x =⋅-⨯=-；当12x <≤时，()23224f x x x x =⋅-⨯=-；所以()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩，易知，()4f x x =-在[]2,1-单调递增，()34f x x =-在(]1,2单调递增，且21x -≤≤时，()max 3f x =-，12x <≤时，()min 3f x =-，则()f x 在[]22-,上单调递增，所以()()13f m f m +≤得：21223213m m m m-≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩，解得1223m ≤≤，故选C ．点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩，通过单调性分析，得到()f x 在[]22-,上单调递增，解不等式()()13f m f m +≤，要符合定义域和单调性的双重要求，则21223213m m m m -≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩，解得答案．6．B解析：B 【解析】因为||0x ≥，所以1x a ≥，且在(0,)+∞上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B ．7．D解析：D 【解析】【分析】采用逐层求解的方式即可得到结果. 【详解】∵(] 121∈-∞，，∴112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则110102f ⎛⎫=⎪⎝⎭，∴()1(())21010f f f =，又∵[)102∈+∞，，∴()103f =，故选D ．【点睛】本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题．8．C解析：C 【解析】【分析】首先将b 表示为对数的形式，判断出0b <，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性比较32与,a c 的大小，即可得到,,a b c 的大小关系. 【详解】因为154b=，所以551log log 104b =<=，又因为(133331log log 4log 3,log 4a ==∈，所以31,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，又因为131133336,82c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪=∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭，所以3,22c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以c a b >>. 故选：C. 【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较.9．D解析：D 【解析】【分析】方程()()20mf x nf x p ++=不同的解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项. 【详解】设关于()f x 的方程()()20mfx nf x p ++=有两根，即()1f x t =或()2f x t =.而()2f x ax bx c =++的图象关于2bx a=-对称，因而()1f x t =或()2f x t =的两根也关于2b x a =-对称．而选项D 中41616422++≠.故选D .【点睛】对于形如()0f g x =⎡⎤⎣⎦的方程（常称为复合方程），通过的解法是令()t x g =，从而得到方程组()()0f tg x t ⎧=⎪⎨=⎪⎩，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征取决于两个函数的图像特征.10．C解析：C 【解析】函数()0.5log f x x =为减函数，且0x >, 令2t 2x x =-，有t 0>，解得02x <<.又2t 2x x =-为开口向下的抛物线，对称轴为1x =，所以2t 2x x =-在(]0,1上单调递增，在[)1,2上单调递减，根据复合函数“同增异减”的原则函数()22f x x-的单调减区间为(]0,1.故选C. 点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增；当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减；当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减；当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增. 简称为“同增异减”.11．D解析：D【解析】试题分析:因函数lg 10x y =的定义域和值域分别为,故应选D ．考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．12．A解析：A【解析】本题考察函数的单调性与奇偶性由函数的奇偶性定义易得1ln ||y x =，||2x y =，cos y x =是偶函数，3y x =是奇函数 cos y x =是周期为2π的周期函数，单调区间为[2,(21)]()k k k z ππ+∈0x >时，||2x y =变形为2x y =，由于2>1,所以在区间(0,)+∞上单调递增0x >时，1ln ||y x =变形为1ln y x =，可看成1ln ,y t t x==的复合，易知ln (0)y t t =>为增函数，1(0)t x x=>为减函数，所以1ln ||y x =在区间(0,)+∞上单调递减的函数故选择A13．D解析：D【解析】试题分析：由()()2f x f x =-，可知函数()f x 图像关于1x =对称，又因为()f x 为偶函数，所以函数()f x 图像关于y 轴对称.所以函数()f x 的周期为2，要使函数()()log a g x f x x =-有且仅有三个零点，即函数()y f x =和函数log a y x =图形有且只有3个交点.由数形结合分析可知，0111{log 31,53log 51a a a a <<>-⇒<<<-，故D 正确. 考点：函数零点【思路点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．14．A解析：A【解析】试题分析：1(22)y x =-≤≤对应的图形为以0,1为圆心2为半径的圆的上半部分，直线24y kx k =-+过定点()2,4，直线与半圆相切时斜率512k =，过点()2,1-时斜率34k =，结合图形可知实数k 的范围是53(,]124考点：1．直线与圆的位置关系；2．数形结合法15．C解析：C【解析】【分析】【详解】210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭成立，则等价为a ⩾21x x--对于一切x ∈(0,1 2)成立，即a ⩾−x −1x 对于一切x ∈(0,1 2)成立，设y =−x −1x ,则函数在区间(0,1 2〕上是增函数 ∴−x −1x <−12−2=52-， ∴a ⩾52-. 故选C.点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为min ()0f x >，若()0f x <恒成立，转化为max ()0f x <;（3）若()()f x g x >恒成立，可转化为min max ()()f x g x >.二、填空题16．-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m 再根据函数是减函数知故可求出m 【详解】因为函数是幂函数所以解得或当时在上是增函数；当时在上是减函数所以【点睛】本题主要考查了幂函数的概念幂函数的增减性属于解析：-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m,再根据函数是减函数知0m <，故可求出m.【详解】因为函数是幂函数所以||21m -=，解得3m =-或3m =.当3m =时，3y x =在(0,)+∞上是增函数；当3m =-时，y x =在(0,)+∞上是减函数，所以3m =-.【点睛】本题主要考查了幂函数的概念，幂函数的增减性，属于中档题. 17．【解析】【分析】由函数是偶函数求出这样可求得集合得的取值范围从而可得结论【详解】∵函数是偶函数∴即平方后整理得∴∴由得∴故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性考查解一元二次不等式解题关键是由函数的奇解析：[2015,2019]【解析】【分析】由函数()f x 是偶函数，求出a ，这样可求得集合D ，得b 的取值范围，从而可得结论．【详解】∵函数()12b f x x a a -=-+-是偶函数，∴()()f x f x -=，即1122b b x a a x a a ---+-=--+-， x a x a -=+，平方后整理得0ax =，∴0a =，∴2{|20}{|20}D x x x x x =+≤=-≤≤，由b D ∈，得20b -≤≤．∴22015201532019a b ≤-+≤．故答案为：[2015,2019]．【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查解一元二次不等式．解题关键是由函数的奇偶性求出参数a ．18．【解析】【分析】先根据解析式以及偶函数性质确定函数单调性再化简不等式分类讨论分离不等式最后根据函数最值求m 取值范围即得结果【详解】因为当时为单调递减函数又所以函数为偶函数因此不等式恒成立等价于不等式解析：13- 【解析】【分析】先根据解析式以及偶函数性质确定函数单调性，再化简不等式()()1f x f x m -≤+，分类讨论分离不等式，最后根据函数最值求m 取值范围，即得结果.【详解】因为当0x ≥时 ()21,01,22,1,x x x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩为单调递减函数，又()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，因此不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，等价于不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，即1x x m -≥+，平方化简得()2211m x m +≤-，当10m +=时，x R ∈；当10m +>时，12m x -≤对[],1x m m ∈+恒成立，11111233m m m m -+≤∴≤-∴-<≤-；当10m +<时，12m x -≥对[],1x m m ∈+恒成立，1123m m m -≥∴≥（舍）；综上113m -≤≤-，因此实数m 的最大值是13-.【点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为()()()()f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内. 19．24【解析】由题意得：所以时考点：函数及其应用解析：24【解析】由题意得：2211221924811{,,1924248b k k k b e e e e +=∴====，所以33x =时，331131()192248k b k b y e e e +==⋅=⨯=. 考点：函数及其应用.20．【解析】【分析】由已知条件得出是以2为周期的函数根据函数周期性化简再代入求值即可【详解】因为所以所以是以2为周期的函数因为当时所以故答案为:【点睛】本题主要考查函数的周期性和递推关系这类题目往往是奇【解析】【分析】由已知条件，得出()f x 是以2为周期的函数，根据函数周期性，化简92f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再代入求值即可.【详解】因为()()1f x f x +=-，所以()()()21f x f x f x +=-+=，所以()f x 是以2为周期的函数，因为当11x -<≤时，()xf x e = ，所以129114222f f f e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故答案为.【点睛】本题主要考查函数的周期性和递推关系，这类题目往往是奇偶性和周期性相结合一起运用. 21．2或【解析】【分析】将函数化为分和两种情况讨论在区间上的最大值进而求【详解】时最大值为解得时最大值为解得故答案为:或2【点睛】本题考查已知函数最值求参答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解解析：2或12 【解析】【分析】将函数化为()2()26x f x a =+-,分01a <<和1a >两种情况讨论()f x 在区间[]1,1-上的最大值,进而求a .【详解】()242x x f x a a =+-()226x a =+-, 11x -≤≤,01a ∴<<时,1x a a a -<<,()f x 最大值为()21(1)2610f a --=+-=,解得12a = 1a >时,1x a a a -≤≤,()f x 最大值为()2(1)2610f a =+-=,解得2a =, 故答案为:12或2. 【点睛】本题考查已知函数最值求参,答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解.22．2【解析】【分析】利用复合函数单调性得的单调性得最小值由最小值为0可求出【详解】由题意是偶函数由勾形函数的性质知时单调递增∴时递减∴因为只有一个零点所以故答案为：2【点睛】本题考查函数的零点考查复合解析：2【解析】【分析】利用复合函数单调性得()f x 的单调性，得最小值，由最小值为0可求出a ．【详解】由题意()22122x x x x e e x a e x a ef x -=++-=++-是偶函数，由勾形函数的性质知0x ≥时，()f x 单调递增，∴0x ≤时，()f x 递减．∴min ()(0)f x f =，因为()f x 只有一个零点，所以(0)20f a =-=，2a =．故答案为：2.【点睛】本题考查函数的零点，考查复合函数的单调性与最值．掌握复合函数单调性的性质是解题关键．23．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误解析：42【解析】试题分析：设log ,1b a t t =>则，因为21522t t a b t +=⇒=⇒=，因此22222, 4.b a b b a b b b b b b a =⇒=⇒=⇒==【考点】指数运算，对数运算．【易错点睛】在解方程5log log 2a b b a +=时，要注意log 1b a >，若没注意到log 1b a >，方程5log log 2a b b a +=的根有两个，由于增根导致错误 24．01∪2+∞【解析】【分析】分别确定集合AB 然后求解A×B 即可【详解】求解函数y=2x-x2的定义域可得：A=x|0≤x≤2求解函数y=2xx>0的值域可得B=x|x>1则A ∪B=x|x≥0A∩B=解析：[0,1]∪(2,+∞)【解析】【分析】分别确定集合A ,B ，然后求解A ×B 即可.【详解】求解函数y =√2x −x 2的定义域可得：A ={x|0≤x ≤2},求解函数y =2x ,x >0的值域可得B ={x|x >1}，则A ∪B ={x|x ≥0}，A ∩B ={x|1<x ≤2}结合新定义的运算可知：A ×B = {x|0≤x ≤1或x >2}，表示为区间形式即[0,1]∪(2,+∞).【点睛】本题主要考查集合的表示及其应用，新定义知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.25．或【解析】【分析】先解二次不等式可得再由讨论参数两种情况再结合求解即可【详解】解：解不等式得即①当时满足②当时又则解得又则综上可得或故答案为：或【点睛】本题考查了二次不等式的解法空集的定义及集合的包解析：0或1【解析】【分析】先解二次不等式可得{}|23A x x =≤≤，再由B A ⊆，讨论参数0a =，0a ≠两种情况，再结合a Z ∈求解即可.【详解】解：解不等式2560x x -+≤，得23x ≤≤，即{}|23A x x =≤≤，①当0a =时，B φ=，满足B A ⊆，②当0a ≠时，2B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，又B A ⊆，则223a ≤≤，解得213a ≤≤，又a Z ∈，则1a =，综上可得0a =或1a =，故答案为：0或1.【点睛】本题考查了二次不等式的解法、空集的定义及集合的包含关系，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属基础题.三、解答题26．（1）12-（2）3 【解析】【分析】（1）根据幂的运算法则计算；（2）根据对数运算法则和换底公式计算．【详解】解：（1）原式1313249314164⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥+⎣⎦ 731444=++- 12=-. （2）原式33log 312lg10=+-+3121=+-+3=.【点睛】本题考查幂和对数的运算法则，掌握幂和对数运算法则是解题关键．27． (1)1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭;(2)1,23⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】(1)由真数大于0列出不等式组求解即可；(2)由312f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭得出14a =，再利用对数函数的单调性解不等式即可得出答案. 【详解】(1)要使函数有意义，则12020x x +>⎧⎨->⎩，即122x -<<，故()h x 的定义域为1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭.(2)∵312f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，∴log (13)log 41a a +==-， ∴14a =， ∴1144()log (12)log (2)h x x x =+--，∵()0h x <，∴0212x x <-<+，得123x <<， ∴使()0h x <成立的的集合为1,23⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查了求对数型函数的定义域以及由对数函数的单调性解不等式，属于中档题. 28．（1）乙模型更好，详见解析（2）4月增长量为8，7月增长量为64，10月增长量为512；越到后面当月增长量快速上升.【解析】【分析】（1）根据题意分别求两个模型的解析式，然后验证当5x =时的函数值，最接近32的模型好；（2）第n 月的增长量是()()1f n f n --，由增长量总结结论.【详解】（1）对于甲模型有3425939a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得：113a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩23y x x ∴=-+当5x =时，23y =.对于乙模型有23359pq r pq r pq r +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解得：121p q r =⎧⎪=⎨⎪=⎩，21x y ∴=+当5x =时，33y =.因此，乙模型更好；（2）4x =时，当月增长量为()()4321218+-+=， 7x =时，当月增长量为()()76212164+-+=，10x =时，当月增长量为()()1092121512+-+=，从结果可以看出，越到后面当月增长量快速上升.（类似结论也给分）【点睛】本题考查函数模型，意在考查对实际问题题型的分析能力和计算能力，属于基础题型，本题的关键是读懂题意.29． (1){}2x x ≥-；(2)(]2,3【解析】【分析】（1）由对数函数指数函数的性质求出集合B ，然后由并集定义计算；（2）在（1）基础上求出AB ，根据子集的定义，列出m 的不等关系得结论．【详解】(1)由310x ->，解得0x >，所以{}0B x x =>. 故{}2A B x x ⋃=≥-.(2)由{}04A B x x ⋂=<≤.因为()C A B ⊆⋂，所以20,1 4.m m ->⎧⎨+≤⎩所以23m <≤，即m 的取值范围是(]2,3.【点睛】本题考查对数型复合函数的定义域，考查集合的交并集运算，考查集合的包含关系．正确求出函数的定义域是本题的难点． 30．(1)答案见解析；(2)253,8⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】试题分析：(1)函数为奇函数，则()()0f x f x -+=，据此可得2a =-，且函数()f x 在R 上单调递增；(2)原问题等价于22252x x a =-⋅+⋅在区间(0,1)上有两个不同的根，换元令2x t =，结合二次函数的性质可得a 的取值范围是253,8⎛⎫ ⎪⎝⎭. 试题解析：（1）因为是奇函数，所以()()()()1122222220x x x x x x f x f x a a a -++---+=+⋅++⋅=++=，所以；在上是单调递增函数;(2) 在区间(0,1)上有两个不同的零点，等价于方程在区间(0,1)上有两个不同的根，即方程在区间(0,1)上有两个不同的根，所以方程在区间上有两个不同的根，画出函数在(1,2)上的图象,如下图,由图知,当直线y=a与函数的图象有2个交点时,所以的取值范围为.点睛：函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用．。

2021年数学高一上期末测试卷(提高培优)(1)

一、选择题1．(0分)[ID ：12115]已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,∞+上是增函数，若对任意[)x 1,∞∈+，都有()()f x a f 2x 1+≤-恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]2,0-B ．(],8∞--C ．[)2,∞+D ．(],0∞- 2．(0分)[ID ：12112]已知函数22log ,0()2,0.x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩，关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数解1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++的取值范围为（） A ．(0,+)∞B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(1,+)∞3．(0分)[ID ：12110]已知函数1()ln(1)f x x x=+-；则()y f x =的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．4．(0分)[ID ：12089]已知函数()()2,211,22x a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2)B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(－∞，2]D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭5．(0分)[ID ：12124]已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为()1,3，若方程()60f x a +=，有两个相等的根，则实数a =（） A ．－15B ．1C ．1或－15D ．1-或－156．(0分)[ID ：12105]已知131log 4a =，154b=，136c =，则（） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>7．(0分)[ID ：12084]对于函数()f x ，在使()f x m ≤恒成立的式子中，常数m 的最小值称为函数()f x 的“上界值”，则函数33()33xx f x -=+的“上界值”为（）A ．2B ．－2C ．1D ．－18．(0分)[ID ：12081]设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是 A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦9．(0分)[ID ：12059]函数()f x 的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C ，函数()g x 的图像与函数图像C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（）A ．(1)f x +B ．(1)f x -C ．()1f x +D ．()1f x -10．(0分)[ID ：12058]已知函数()2log 14x f x x ⎧+=⎨+⎩ 00x x >≤，则()()3y f f x =-的零点个数为（） A ．3B ．4C ．5D ．611．(0分)[ID ：12056]某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t （单位：小时）之间的函数关系为0ktP P e -=⋅（k 为常数，0P 为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n 小时，则正整数n 的最小值为（）（参考数据：取5log 20.43=） A ．8B ．9C ．10D ．1412．(0分)[ID ：12070]定义在[]7,7-上的奇函数()f x ，当07x <≤时，()26x f x x =+-，则不等式()0f x >的解集为A ．(]2,7B ．()(]2,02,7- C ．()()2,02,-+∞ D ．[)(]7,22,7--13．(0分)[ID ：12048]已知3log 2a =，0.12b =，sin 789c =，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<14．(0分)[ID ：12045]点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的平面图形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图所示，则点P 所走的图形可能是A ．B ．C ．D ．15．(0分)[ID ：12035]已知()f x =22x x -+,若()3f a =,则()2f a 等于 A ．5B ．7C ．9D ．11二、填空题16．(0分)[ID ：12225]若155325a b c ===，则111a b c+-=__________． 17．(0分)[ID ：12224]若函数()(0,1)xf x a a a =>≠且在[1,2]上的最大值比最小值大2a，则a 的值为____________.18．(0分)[ID ：12217]已知函数()1352=++f x ax bx （a ，b 为常数），若()35f -=，则()3f 的值为______19．(0分)[ID ：12206]已知a ，b R ∈，集合()(){}2232|220D x x a a x a a =----+≤，且函数()12bf x x a a -=-+-是偶函数，b D ∈，则220153a b -+的取值范围是_________.20．(0分)[ID ：12203]若关于x 的方程42x x a -=有两个根，则a 的取值范围是_________21．(0分)[ID ：12185]如图，矩形ABCD 的三个顶点,,A B C 分别在函数22logy x=，12y x =，22xy ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为______.22．(0分)[ID ：12183]设定义在[]22-,上的偶函数()f x 在区间[]0,2上单调递减，若()()1f m f m -<，则实数m 的取值范围是________．23．(0分)[ID ：12168]若集合{||1|2}A x x =-<，2|04x B x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，则A B =______.24．(0分)[ID ：12143]若函数()121xf x a =++是奇函数，则实数a 的值是_________. 25．(0分)[ID ：12131]高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[3,4]4-=-，[2,7]2=.已知函数21()15x xe f x e =-+，则函数[()]y f x =的值域是_________. 三、解答题26．(0分)[ID ：12324]已知函数31()31x xf x -=+.（1）证明：()f x 为奇函数；（2）判断()f x 的单调性，并加以证明；（3）求()f x 的值域.27．(0分)[ID ：12277]近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同祥强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投人固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且210200,040()100008019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（Ⅰ）求出2020年的利润()Q x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式（利润=销售额-成本）；（Ⅱ）2020年产量x 为多少（千部）时，企业所获利润最大?最大利润是多少? （说明：当0a >时，函数ay x x=+在单调递减，在)+∞单调递增） 28．(0分)[ID ：12274]随着我国经济的飞速发展，人们的生活水平也同步上升，许许多多的家庭对于资金的管理都有不同的方式.最新调查表明，人们对于投资理财的兴趣逐步提高.某投资理财公司做了大量的数据调查，调查显示两种产品投资收益如下： ①投资A 产品的收益与投资额的算术平方根成正比； ②投资B 产品的收益与投资额成正比.公司提供了投资1万元时两种产品的收益，分别是0.2万元和0.4万元.（1）分别求出A 产品的收益()f x 、B 产品的收益()g x 与投资额x 的函数关系式；（2）假如现在你有10万元的资金全部用于投资理财，你该如何分配资金，才能让你的收益最大？最大收益是多少？29．(0分)[ID ：12232]已知函数()xf x a =(0a >,且1a ≠),且(5)8(2)f f =. (1)若(23)(2)f m f m -<+,求实数m 的取值范围; (2)若方程|()1|f x t -=有两个解,求实数t 的取值范围.30．(0分)[ID ：12231]已知函数()()20f x ax bx c a =++≠，满足()02f =，()()121f x f x x +-=-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调区间；（3）当[]1,2x ∈-时，求函数的最大值和最小值．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．B3．B4．B5．A6．C7．C8．B9．D10．C11．C12．B13．B14．C15．B二、填空题16．1【解析】故答案为17．或【解析】【分析】【详解】若∴函数在区间上单调递减所以由题意得又故若∴函数在区间上单调递增所以由题意得又故答案：或18．【解析】【分析】由求得进而求解的值得到答案【详解】由题意函数（为常数）且所以所以又由故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值的求解其中解答中根据函数的解析式准确运算是解答的关键着重考查了计算能力属于基19．【解析】【分析】由函数是偶函数求出这样可求得集合得的取值范围从而可得结论【详解】∵函数是偶函数∴即平方后整理得∴∴由得∴故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性考查解一元二次不等式解题关键是由函数的奇20．【解析】【分析】令可化为进而求有两个正根即可【详解】令则方程化为:方程有两个根即有两个正根解得:故答案为:【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题关键换元法的使用难度一般21．【解析】【分析】先利用已知求出的值再求点D的坐标【详解】由图像可知点在函数的图像上所以即因为点在函数的图像上所以因为点在函数的图像上所以又因为所以点的坐标为故答案为【点睛】本题主要考查指数对数和幂函22．【解析】【分析】由题意知函数在上是减函数在上是增函数其规律是自变量的绝对值越小其函数值越大由此可直接将转化成一般不等式再结合其定义域可以解出的取值范围【详解】解：函数是偶函数定义在上的偶函数在区间上23．【解析】【分析】先分别求解出绝对值不等式分式不等式的解集作为集合然后根据交集概念求解的结果【详解】因为所以所以；又因为所以所以所以；则故答案为：【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式24．【解析】【分析】由函数是奇函数得到即可求解得到答案【详解】由题意函数是奇函数所以解得当时函数满足所以故答案为：【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解参数问题其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键25．【解析】【分析】求出函数的值域由高斯函数的定义即可得解【详解】所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值域的求法属于中档题三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】【分析】根据偶函数的性质，可知函数在(],0-∞上是减函数，根据不等式在[)1,x ∈+∞上恒成立，可得：21x a x +≤-在[)1,+∞上恒成立，可得a 的范围. 【详解】()f x 为偶函数且在[)0,+∞上是增函数()f x ∴在(],0-∞上是减函数对任意[)1,x ∈+∞都有()()21f x a f x +≤-恒成立等价于21x a x +≤-2121x x a x ∴-+≤+≤- 311x a x ⇒-+≤≤- ()()max min 311x a x ∴-+≤≤-当1x =时，取得两个最值3111a ∴-+≤≤- 20a ⇒-≤≤ 本题正确选项：A 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.2．B解析：B 【解析】【分析】由题意作函数()y f x =与y m =的图象，从而可得122x x +=-，240log 2x <，341x x =，从而得解【详解】解：因为22log ,0()2,0.x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩，，可作函数图象如下所示：依题意关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数解1234,,,x x x x ,即函数()y f x =与y m =的图象有四个不同的交点，由图可知令1234110122x x x x <-<<<<<<<，则122x x +=-，2324log log x x -=，即2324log log 0x x +=，所以341x x =，则341x x =，()41,2x ∈ 所以12344412x x x x x x +++=-++，()41,2x ∈ 因为1y x x =+，在()1,2x ∈上单调递增，所以52,2y ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即44152,2x x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭1234441120,2x x x x x x ⎛⎫∴+++=-++∈ ⎪⎝⎭故选：B【点睛】本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用．属于中档题3．B解析：B 【解析】试题分析：设()ln(1)g x x x =+-，则()1xg x x'=-+，∴()g x 在()1,0-上为增函数,在()0,∞+上为减函数，∴()()00g x g <=，1()0()f x g x =<，得0x >或10x -<<均有()0f x <排除选项A ，C ，又1()ln(1)f x x x =+-中,10ln(1)0x x x +>⎧⎨+-≠⎩，得1x >-且0x ≠，故排除D.综上，符合的只有选项B.故选B. 考点：1、函数图象；2、对数函数的性质. 4．B解析：B 【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意有,函数()f x 在R 上为减函数,所以有220{1(2)2()12a a -<-⨯≤-,解出138a ≤,选B. 考点：分段函数的单调性. 【易错点晴】本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，得出函数()f x 在R 上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图象逐渐下降,故在分界点2x =处,有21(2)2()12a -⨯≤-,解出138a ≤. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点2x =处的情况.5．A解析：A 【解析】【分析】设()2f x ax bx c =++，可知1、3为方程()20f x x +=的两根，且0a <，利用韦达定理可将b 、c 用a 表示，再由方程()60f x a +=有两个相等的根，由0∆=求出实数a 的值. 【详解】由于不等式()2f x x >-的解集为()1,3，即关于x 的二次不等式()220ax b x c +++>的解集为()1,3，则0a <.由题意可知，1、3为关于x 的二次方程()220ax b x c +++=的两根，由韦达定理得2134b a +-=+=，133ca=⨯=，42b a ∴=--，3c a =， ()()2423f x ax a x a ∴=-++，由题意知，关于x 的二次方程()60f x a +=有两相等的根，即关于x 的二次方程()24290ax a x a -++=有两相等的根，则()()()224236102220a a a a ∆=+-=+-=，0a <，解得15a =-，故选：A.【点睛】本题考查二次不等式、二次方程相关知识，考查二次不等式解集与方程之间的关系，解题的关键就是将问题中涉及的知识点进行等价处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6．C解析：C 【解析】【分析】首先将b 表示为对数的形式，判断出0b <，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性比较32与,a c 的大小，即可得到,,a b c 的大小关系. 【详解】因为154b=，所以551log log 104b =<=，又因为(133331log log 4log 3,log 4a ==∈，所以31,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，又因为131133336,82c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪=∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭，所以3,22c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以c a b >>. 故选：C. 【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较.7．C解析：C 【解析】【分析】利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”. 【详解】令3,0x t t => 则361133t y t t -==-<++ 故函数()f x 的“上界值”是1；故选C 【点睛】本题背景比较新颖，但其实质是考查复合函数的值域求解问题，属于基础题，解题的关键是利用复合函数的单调性法则判断其单调性再求值域或通过换元法求解函数的值域.8．B解析：B 【解析】【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决．【详解】(0,1]x ∈时，()=(1)f x x x -，(+1)= ()f x 2f x ，()2(1)f x f x ∴=-，即()f x 右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当23x <≤时，()=4(2)=4(2)(3)f x f x x x ---，令84(2)(3)9x x --=-，整理得：2945560x x -+=，1278(37)(38)0,,33x x x x ∴--=∴==（舍），(,]x m ∴∈-∞时，8()9f x ≥-成立，即73m ≤，7,3m ⎛⎤∴∈-∞ ⎥⎝⎦，故选B ．【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．9．D解析：D 【解析】首先设出()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ，求得其关于直线y x =的对称点为(,)y x ，根据图象变换，得到函数()f x 的图象上的点为(,1)x y +，之后应用点在函数图象上的条件，求得对应的函数解析式，得到结果. 【详解】设()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ，则其关于直线y x =的对称点为(,)y x ，再将点(,)y x 向左平移一个单位，得到(1,)y x +，其关于直线y x =的对称点为(,1)x y +，该点在函数()f x 的图象上，所以有1()y f x +=，所以有()1y f x =-，即()()1g x f x =-，故选：D. 【点睛】该题考查的是有关函数解析式的求解问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点的求法，两个会反函数的函数图象关于直线y x =对称，属于简单题目.10．C解析：C 【解析】【分析】由题意，函数()()3y ff x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根，进而可得答案. 【详解】由题意，函数()()3y ff x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，如图所示，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根11t =-，214t =，34t =，则()1f x =- 有一个解，()14f x =有一个解，()4f x =有三个解，故方程()()3ff x =有5个解.本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中合理利用换元法，结合图象，求得方程()3f t =的根，进而求得方程的零点个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用.11．C解析：C 【解析】【分析】根据已知条件得出415ke-=，可得出ln 54k =，然后解不等式1200kt e -≤，解出t 的取值范围，即可得出正整数n 的最小值. 【详解】由题意，前4个小时消除了80%的污染物，因为0ktP P e -=⋅，所以()400180%kP Pe --=，所以40.2k e -=，即4ln0.2ln5k -==-，所以ln 54k =，则由000.5%ktP P e -=，得ln 5ln 0.0054t =-，所以()23554ln 2004log 2004log 52ln 5t ===⨯5812log 213.16=+=，故正整数n 的最小值为14410-=.故选：C. 【点睛】本题考查指数函数模型的应用，涉及指数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.12．B解析：B 【解析】【分析】当07x <≤时，()f x 为单调增函数，且(2)0f =，则()0f x >的解集为(]2,7，再结合()f x 为奇函数，所以不等式()0f x >的解集为(2,0)(2,7]-⋃．【详解】当07x <≤时，()26xf x x =+-，所以()f x 在(0,7]上单调递增，因为2(2)2260f =+-=，所以当07x <≤时，()0f x >等价于()(2)f x f >，即27x <≤，因为()f x 是定义在[7,7]-上的奇函数，所以70x -≤< 时，()f x 在[7,0)-上单调递增，且(2)(2)0f f -=-=，所以()0f x >等价于()(2)f x f >-，即20x -<<，所以不等式()0f x >的解集为(2,0)(2,7]-⋃ 【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题．应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反．13．B解析：B 【解析】【分析】【详解】由对数函数的性质可知34333log 2log 34a =<=<，由指数函数的性质0.121b =>，由三角函数的性质00000sin 789sin(236069)sin 69sin 60c ==⨯+=>，所以c ∈，所以a c b <<，故选B.14．C解析：C 【解析】【分析】认真观察函数图像，根据运动特点，采用排除法解决. 【详解】由函数关系式可知当点P 运动到图形周长一半时O,P 两点连线的距离最大，可以排除选项A,D,对选项B 正方形的图像关于对角线对称，所以距离y 与点P 走过的路程x 的函数图像应该关于2l对称，由图可知不满足题意故排除选项B ，故选C ．【点睛】本题考查函数图象的识别和判断，考查对于运动问题的深刻理解，解题关键是认真分析函数图象的特点．考查学生分析问题的能力．15．B解析：B 【解析】因为()f x =22x x -+,所以()f a =223a a -+=,则()2f a =2222a a -+=2(22)2a a -+-=7.选B.二、填空题16．1【解析】故答案为解析：1 【解析】155325a b c ===因为，1553log 25,log 25,log 25a b c ∴===，252525111log 15log 5log 3a b c∴+-=+-25log 251==，故答案为1. 17．或【解析】【分析】【详解】若∴函数在区间上单调递减所以由题意得又故若∴函数在区间上单调递增所以由题意得又故答案：或解析：12或32 【解析】【分析】【详解】若01a <<，∴函数()xf x a =在区间[1,2]上单调递减，所以2max min (),()f x a f x a ==，由题意得22a a a -=，又01a <<，故12a =．若1a >，∴函数()xf x a =在区间[1,2]上单调递增，所以2max min (),()f x a f x a ==，由题意得22a a a -=，又1a >，故32a =．答案：12或3218．【解析】【分析】由求得进而求解的值得到答案【详解】由题意函数（为常数）且所以所以又由故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值的求解其中解答中根据函数的解析式准确运算是解答的关键着重考查了计算能力属于基解析：1-【解析】【分析】由()35f -=，求得1532723a b -⋅-+=，进而求解()3f 的值，得到答案. 【详解】由题意，函数()1352=++f x ax bx （a ，b 为常数），且()35f -=，所以()15332725f a b -=-⋅-+=，所以153273a b -⋅-=，又由()1533272321f a b -=⋅++=-+=-. 故答案为：1-. 【点睛】本题主要考查了函数值的求解，其中解答中根据函数的解析式，准确运算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.19．【解析】【分析】由函数是偶函数求出这样可求得集合得的取值范围从而可得结论【详解】∵函数是偶函数∴即平方后整理得∴∴由得∴故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性考查解一元二次不等式解题关键是由函数的奇解析：[2015,2019]【解析】【分析】由函数()f x 是偶函数，求出a ，这样可求得集合D ，得b 的取值范围，从而可得结论．【详解】∵函数()12bf x x a a -=-+-是偶函数，∴()()f x f x -=，即1122b bx a a x a a ---+-=--+-， x a x a -=+，平方后整理得0ax =，∴0a =，∴2{|20}{|20}D x x x x x =+≤=-≤≤，由b D ∈，得20b -≤≤． ∴22015201532019a b ≤-+≤．故答案为：[2015,2019]．【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查解一元二次不等式．解题关键是由函数的奇偶性求出参数a ．20．【解析】【分析】令可化为进而求有两个正根即可【详解】令则方程化为:方程有两个根即有两个正根解得:故答案为:【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题关键换元法的使用难度一般解析：1(,0)4-【解析】【分析】令20x t =>,42x x a -=,可化为20t t a --=,进而求20t t a --=有两个正根即可. 【详解】令20x t =>,则方程化为:20t t a --=方程42x x a -=有两个根,即20t t a --=有两个正根,1212140100a x x x x a ∆=+>⎧⎪∴+=>⎨⎪⋅=->⎩,解得:104a -<<.故答案为: 1(,0)4-. 【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题,关键换元法的使用,难度一般.21．【解析】【分析】先利用已知求出的值再求点D 的坐标【详解】由图像可知点在函数的图像上所以即因为点在函数的图像上所以因为点在函数的图像上所以又因为所以点的坐标为故答案为【点睛】本题主要考查指数对数和幂函解析：11,24⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】先利用已知求出,A B C x x y ，的值，再求点D 的坐标. 【详解】由图像可知，点(),2A A x在函数y x=的图像上，所以2Ax =，即2122A x ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭.因为点(),2B B x 在函数12y x =的图像上，所以122Bx =，4B x =.因为点()4,C C y在函数2x y ⎛= ⎝⎭的图像上，所以4124C y ⎛== ⎝⎭. 又因为12D A x x ==，14D C y y ==，所以点D 的坐标为11,24⎛⎫⎪⎝⎭. 故答案为11,24⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查指数、对数和幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22．【解析】【分析】由题意知函数在上是减函数在上是增函数其规律是自变量的绝对值越小其函数值越大由此可直接将转化成一般不等式再结合其定义域可以解出的取值范围【详解】解：函数是偶函数定义在上的偶函数在区间上解析：11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】由题意知函数在[]0,2上是减函数，在[]2,0-上是增函数，其规律是自变量的绝对值越小，其函数值越大，由此可直接将(1)()f m f m -<转化成一般不等式，再结合其定义域可以解出m 的取值范围【详解】解：函数是偶函数，(1)(|1|)f m f m ∴-=-，()(||)f m f m =，定义在[]22-,上的偶函数 ()f x 在区间[]0,2上单调递减，(1)()f m f m -<，0|||1|2m m ∴<-，得112m -<．故答案为：11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭．【点睛】本题考点是奇偶性与单调性的综合，考查利用抽象函数的单调性解抽象不等式，解决此类题的关键是将函数的性质进行正确的转化，将抽象不等式转化为一般不等式求解．本题在求解中有一点易疏漏，即忘记根据定义域为[]22-,来限制参数的范围．做题一定要严谨，转化要注意验证是否等价．23．【解析】【分析】先分别求解出绝对值不等式分式不等式的解集作为集合然后根据交集概念求解的结果【详解】因为所以所以；又因为所以所以所以；则故答案为：【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式解析：()1,2-【解析】【分析】先分别求解出绝对值不等式、分式不等式的解集作为集合,A B ，然后根据交集概念求解A B 的结果.【详解】因为12x -<，所以13x ，所以()1,3A =-；又因为204x x -<+，所以()()4204x x x ⎧+-<⎨≠-⎩，所以42x -<<，所以()4,2B =-；则()1,2AB =-.故答案为：()1,2-. 【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式不等式，若对应的整式不等式为高次可因式分解的不等式，可采用数轴穿根法求解集.24．【解析】【分析】由函数是奇函数得到即可求解得到答案【详解】由题意函数是奇函数所以解得当时函数满足所以故答案为：【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解参数问题其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键解析：12- 【解析】【分析】由函数()f x 是奇函数，得到()010021f a =+=+，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，函数()121x f x a =++是奇函数，所以()010021f a =+=+，解得12a =-，当12a =-时，函数()11212xf x =-+满足()()f x f x -=-，所以12a =-. 故答案为：12-.【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解参数问题，其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.25．【解析】【分析】求出函数的值域由高斯函数的定义即可得解【详解】所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值域的求法属于中档题解析：{}1,0,1-【解析】【分析】求出函数()f x 的值域，由高斯函数的定义即可得解. 【详解】2(1)212192()2151551x x x x e f x e e e +-=-=--=-+++， 11x e +>，1011xe∴<<+， 2201xe∴-<-<+， 19195515x e ∴-<-<+，所以19(),55f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，{}[()]1,0,1f x ∴∈-，故答案为：{}1,0,1-【点睛】本题主要考查了函数值域的求法，属于中档题.三、解答题26．（1）证明见详解；（2）函数()f x 在R 上单调递，证明见详解；（3）(1,1)-【解析】【分析】（1）判断()f x 的定义域，用奇函数的定义证明可得答案；（2）判断()f x 在R 上单调递增，用函数单调性的定义证明可得答案；（2）由312()13131x x x f x -==-++，可得30x ＞，可得231x +及231x -+的取值范围，可得()f x 的值域.【详解】证明：（1）易得函数()f x 的定义域为R ,关于原点对称，且3113()()3131x xx x f x f x -----===-++，故()f x 为奇函数；（2）函数()f x 在R 上单调递增，理由如下：在R 中任取12x x ＜，则1233x x -＜0，131x +＞0，231x +＞0，可得1212121212123131222(33)()()(1)(1)31313131(31)(31)x x x x x x x x x x f x f x ----=-=---=++++++＜0 故12()()0f x f x -＜，函数()f x 在R 上单调递增；（3）由312()13131x x x f x -==-++，易得30x ＞，311x +＞，故231x +0＜＜2，231x +-2＜-＜0，故2131x -+-1＜＜1，故()f x 的值域为(1,1)-. 【点睛】本题主要考查函数单调性及奇偶性的判断与证明及求解函数的值域，综合性大，属于中档题.27．（Ⅰ）()210600250,040,100009200,40.x x x Q x x x x ⎧-+-<<⎪∴=⎨--+≥⎪⎩（Ⅱ）2020年年产量为100（千部）时，企业获得的利润最大，最大利润为9000万元.【解析】【分析】（Ⅰ）根据题意知利润等于销售收入减去可变成本及固定成本，分类讨论即可写出解析式（Ⅱ）利用二次函数求040x <<时函数的最大值，根据对勾函数求40x ≥时函数的最大值，比较即可得函数在定义域上的最大值.【详解】（Ⅰ）当040x << 时,()()228001020025010600250Q x x x x x x =-+-=-+- ；当40x ≥时,()100001000080080194502509200Q x x x x x x ⎛⎫=-+--=--+ ⎪⎝⎭. ()210600250,040,100009200,40.x x x Q x x x x ⎧-+-<<⎪∴=⎨--+≥⎪⎩（Ⅱ）当040x <<时，()()210308750Q x x =--+， ()()max 308750Q x Q ∴==万元；当40x ≥时，()100009200Q x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，当且仅当100x =时， ()()max 1009000Q x Q ==万元.所以，2020年年产量为100（千部）时，企业获得的利润最大，最大利润为9000万元.【点睛】本题主要考查了分段函数，函数的最值，函数在实际问题中的应用，属于中档题. 28．(1)()) 05f x x =≥，()()2 05g x x x =≥；(2) 当投资A 产品116万元，B 产品15916万元时，收益最大为16140. 【解析】【分析】（1）设出函数解析式，待定系数即可求得；（2）构造全部收益关于x 的函数，求函数的最大值即可.【详解】（1）由题可设：()f x k =，又其过点()1,0.2，解得：10.2k =同理可设：()2g x k x =，又其过点()1,0.4，解得：20.4k =故())05f x x =≥，()()2 05g x x x =≥ （2）设10万元中投资A 产品x ，投资B 产品10x -，故：总收益()()10y f x g x =+-()2105x - 7a +t =，则t ⎡∈⎣，则： 221455y t t =-++ =2211615440t ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ 故当且仅当14t =，即116x =时，取得最大值为16140. 综上所述，当投资A 产品116万元，B 产品15916万元时，收益最大为16140. 【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式、以及实际问题与函数的结合，属函数基础题. 29．(1)(,5)-∞;(2)()0,1.【解析】【分析】（1）由(5)8(2)f f =求得a 的值，再利用指数函数的单调性解不等式，即可得答案；（2）作出函数|()1|y f x =-与y t =的图象，利用两个图象有两个交点，可得实数t 的取值范围.【详解】(1)∵(5)8(2)f f = ∴5328a a a==则2a = 即()2x f x =,则函数()f x 是增函数由(23)(2)f m f m -<+,得232m m -<+得5m <,即实数m 的取值范围是(,5)-∞.(2)()2x f x =,由题知21xy =-图象与y t =图象有两个不同交点,由图知:(0,1)t ∈【点睛】本题考查指数函数的解析式求解、单调性应用、图象交点问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.30．（1）()222f x x x =-+；（2）增区间为()1,+∞，减区间为(),1-∞；（3）最小值为1，最大值为5.【解析】【分析】（1）利用已知条件列出方程组，即可求函数()f x 的解析式；（2）利用二次函数的对称轴，看看方向即可求函数()f x 的单调区间；（3）利用函数的对称轴与[]1,2x ∈-，直接求解函数的最大值和最小值．【详解】（1）由()02f =，得2c =，又()()121f x f x x +-=-，得221ax a b x ++=-，故221a ab =⎧⎨+=-⎩ 解得：1a =，2b =-.所以()222f x x x =-+；（2）函数()()222211f x x x x =-+=-+图象的对称轴为1x =，且开口向上，所以，函数()f x 单调递增区间为()1,+∞，单调递减区间为(),1-∞；（3）()()222211f x x x x =-+=-+，对称轴为[]11,2x =∈-，故()()min 11f x f ==，又()15f -=，()22f =，所以，()()max 15f x f =-=.【点睛】本题考查二次函数解析式的求解，同时也考查了二次函数单调区间与最值的求解，解题时要结合二次函数图象的开口方向与对称轴来进行分析，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.。

2023北京八中高一(上)期末化学

2022-2023学年度第一学期期末练习年级：高一科目：化学考试时间90 分钟满分100 分可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 N-14 Na-23 S-32 Ba-137A 卷（满分100分）一、选择题(每小题只有一个选项符合题意，1～25题每题2分，共50分) 1．我国的古代文物呈现了瑰丽的历史文化。

下列文物中，主要成分属于合金的是2．下列元素中，不属于．．．第三周期元素的是 A ．F B ．S C ．P D ．Cl 3．据报道，放射性同位素钬(Ho 67166)可有效地治疗肝癌，该原子的核内中子数是A ．166B ．67C ．99D ．32 4．下列物质中，只含离子键的是 A ．NaClB ．H 2OC ．HClD ．KOH5．下列化学用语书写不．正确．．的是 A ．N 2的电子式：B ．KNO 3的电离方程式：KNO 3 == K ＋ + NO 3−C ．用电子式表示NaCl 的形成过程：D ．H 2还原CuO 反应中电子的转移：A ．青花瓷将军罐B ．西汉素纱禅衣C ．唐兽首玛瑙杯D ．三星堆青铜面具NN2e −CuO + H 2== Cu + H 2O △6．下列物质中，不属于．．．电解质的是 A ．H 2SO 4 B ．NaOHC ．CuD ．Na 2SO 47．胶体与其它分散系的本质区别是A ．能产生丁达尔效应B ．胶体微粒能通过滤纸C ．分散质直径在1~100 nm 之间D ．胶体有颜色8．下列有关试剂保存的说法中，不正确．．．的是 A ．新制氯水需要避光保存B ．Na 可保存在煤油中C ．保存FeCl 3溶液时需加入少量Fe 粉D ．NaOH 固体需要密封保存9．1911年卢瑟福用α粒子（即氦核42He ）轰击147N ，得到178O ，由此发现了质子（H 11）： N 147+42He →O 178+H 11。

下列叙述不正确．．．的是10．下列叙述正确的是 A ．原子半径：Na ＜ClB ．金属性：K ＞NaC ．酸性：H 3PO 4＞H 2SO 4D ．稳定性：HBr ＞HCl 11．下列关于钠的叙述中，不正确．．．的是 A.钠是银白色金属，熔点低，硬度小 B.钠钾合金的熔点、硬度比各成分金属都高 C.23g 钠充分燃烧时转移电子数为1N AD.将4.6g 钠放入100ml 1 mol·L -1稀盐酸中，生成标准状况下H 2的体积约为2.24L 12．向盛有H 2O 2的试管中滴入一定量浓盐酸，有刺激性气味的气体生成。

2022-2023学年天津市宝坻区第一中学高一上学期期末线上练习数学试题(解析版)

2022-2023学年天津市宝坻区第一中学高一上学期期末线上练习数学试题一、单选题1．已知集合{}11A x x =-<<，{}02B x x =≤≤，则A B ⋃=（） A ．(1,2)- B ．(1,2]- C ．[0,1) D ．[0,1]【答案】B【分析】直接利用并集的定义求解.【详解】因为{}11A x x =-<<，{}02B x x =≤≤，所以A B ⋃=(1,2]-. 故选：B2．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（） A ．2log (0)y x x =->B ．()3y x x x =+∈RC ．()3xy x =∈RD ．cos y x =【答案】B【分析】先判断定义域是否关于原点对称，再把x -代入解析式，看是否与原解析式相反.若函数为奇函数，则进一步判断函数的单调性.【详解】对于A 项，定义域为{}|0x x >不关于原点对称，所以函数不是奇函数，故A 错误；对于B 项，令()3f x x x =+，定义域为R ，且()()()()33f x x x x x f x -=-+-=-+=-，所以函数为奇函数.又函数y x =以及3y x =均是R 上的增函数，所以()3f x x x =+是增函数，故B 项正确；对于C 项，令()3x g x =，函数定义域为R ，()1333xx x g x --==≠，所以函数不是奇函数，故C 项错误；对于D 项，令()cos h x x =，函数定义域为R ，()()()cos cos h x x x h x -=-==，所以函数为偶函数，不是奇函数，故D 项错误. 故选：B. 3．函数sin 4xx xy e+=的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据函数的奇偶性，可排除C 、D ，利用()1f 和x →+∞时，()0f x →，结合选项，即可求解.【详解】由题意，函数()sin 4xx xf x e+=的定义域为R ，且()()sin()4()sin 4x xx x x xf x f x e e --+-+-==-=-，所以函数()f x 为奇函数，图象关于原点对称，排除C 、D ；当1x =时，可得()sin141(1,2)f e+=∈，且x →+∞时，()0f x →，结合选项，可得A 选项符合题意. 故选：A.4．已知函数()log 23a y x =++的图象恒过定点A ，若角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，且点A 在角α的终边上，则πtan 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（）A ．12-B ．2C ．12D ．-2【答案】A【分析】根据对数型函数求出恒过定点A ，根据任意角的三角函数求出tan α，代入求解. 【详解】函数()1og 23a y x =++的图象恒过定点A211log 133a x x y y +==-⎧⎧∴⇒⎨⎨=+=⎩⎩，所以()1,3A -点()1,3A -在角α的终边上tan 3α∴=-()πtan tanπtan 13114tan π41tan 1321tan tan 4ααααα++-+⎛⎫∴+====- ⎪---⎝⎭-⋅ 故选：A5．已知扇形的周长为6cm ，该扇形的圆心角是1弧度，则该扇形的面积（） A ．24cm B ．22cmC ．21cm 2D ．21cm 4【答案】B【分析】求出扇形半径，然后由扇形面积公式计算．【详解】设扇形半径为r ，则26r r +=，2r =，所以扇形的面积211222S =⨯⨯=．故选：B ． 6．函数()2ln 1f x x x =--的零点所在的区间是（） A ．()3,4 B ．()2,3C ．1,2D ．0,1【答案】B【分析】根据函数解析式，结合()f x 在(0,1)、(1,)+∞的值域情况、单调性，结合零点存在性定理判断零点所在区间即可.【详解】()f x 的定义域为{|0x x >且1}x ≠，在(0,1)上，()2ln 01f x x x =-<-恒成立，不存在零点，排除D ；在(1,)+∞上，2ln ,1y x y x ==--均递增，即()f x 在该区间上单调递增，由解析式知：(2)ln 220f =-<，(3)ln 310f =->，2(4)ln 403f =->， ∴零点所在的区间是()2,3. 故选：B.7．设函数()πcos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（）A ．()f x 的图象关于直线π12x =-对称B ．()f x 的图象关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．6y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是偶函数D ．()f x 在区间π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增【分析】对于A ，求出函数的对称轴，可知不存在Z k ∉使得对称轴为直线π12x =-，A 错误；对于B ，求出函数的对称中心，可知不存在Z k ∉使其一个对称中心为π,06⎛⎫⎪⎝⎭，B 错误；对于C ，由()f x 求出6f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，利用诱导公式，结合偶函数的定义，可得C 正确；对于D ，当π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求出整体π23u x =-的范围，验证cos y u =不是单调递增，D 错误.【详解】由π2=π,Z 3x k k -∈解得ππ,Z 62k x k =+∈，所以函数()πcos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的对称轴为ππ,Z 62k x k =+∈，由πππ6212k +=-解得1Z 2k =-∉，故A 错误；由ππ2=π+,Z 32x k k -∈解得5ππ,Z 122k x k =+∈，所以函数()πcos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的对称中心为5ππ,0,Z 122k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，由5πππ1226k +=解得1Z 2k =-∉，故B 错误； πcos 2cos2663y f x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，而()()cos 2cos 2cos 2x x x ⎡⎤-=-=⎣⎦，所以6y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是偶函数，C 正确；令π23u x =-，当π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，πππ2,333x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦即ππ,33u ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，此时cos y u =在ππ,33u ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦不是单调递增函数，故D 错误.故选：C.8．已知5log 4a =，0.2log 2b =，0.22c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．b a c << B ．a b c << C ．b<c<a D ．c b a <<【答案】A【分析】根据对数函数及指数函数单调性，比较a ，b ，c 与0，1的大小关系即可得答案. 【详解】解：因为5550log 1log 4log 51=<<=，0.20.2log 2log 10<=，0.20221>=，所以01a <<，0b <，1c >，所以b a c <<，9．要得到函数2cos y x =的图象，只需将函数2sin(2)4y x π=+的图象上所有的点的A ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4π个单位长度 B ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8π个单位长度C ．横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向左平行移动8π个单位长度 D ．横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向右平行移动4π个单位长度【答案】A 【详解】令，当函数图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）时，函数为，若图象再向左平行移动4π个单位长度，则函数为，于是选A.二、填空题10．化简cos 480的值是_____. 【答案】12-##0.5-【分析】利用三角函数诱导公式和特殊角三角函数值即可求得cos 480的值. 【详解】()cos 480cos 480360cos120=-= ()1cos 18060cos602=-=-=-，故答案为：12-.11．函数tan 34y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调增区间是______.【答案】,,Z 12343k k k ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭【分析】根据正切函数的单调性即可得出答案. 【详解】解：令3242k x k πππππ-+<-<+，得,Z 12343k k x k ππππ-+<<+∈，所以函数tan 34y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调增区间是,,Z 12343k k k ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭.故答案为：,,Z 12343k k k ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭. 12．下列说法正确的是_____________________①若2323ba⎛⎫== ⎪⎝⎭，则11a b +的值为1； ②已知110,0,4a b a b>>+=，则4a b +的最小值为9；③设x ∈R ，则“250x x -<”是“11x -<”的充分而不必要条件. 【答案】①【分析】①由2323ba⎛⎫== ⎪⎝⎭，得323log 2,log 2a b ==，再利用对数运算求解判断；②由基本不等式求解判断； ③利用充分条件和必要条件的定义判断；【详解】解：①由2323ba⎛⎫== ⎪⎝⎭，得323log 2,log 2a b ==，则11a b +222222log 3log log 3log 2133⎛⎫=+=⨯== ⎪⎝⎭，故正确；②由()111441149554444b a a b a b a b a b +=+⎛⎛⎫⎛⎫+=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当4b aa b =，即33,48a b ==时，等号成立，故错误； ③由250x x -<，得05x <<，由11x -<，得02x <<，所以“250x x -<”是“11x -<”的必要不充分条件，故错误；故选：A13．已知函数()()2sin 0f x x ωω=>在区间3ππ,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调，且在区间[]0,2π内恰好取得一次最大值2，则ω的取值范围是______. 【答案】1243ω≤≤ 【分析】利用题给条件列出关于ω的不等式组，解之即可求得ω的取值范围. 【详解】函数()()2sin 0f x x ωω=>在区间3ππ,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调，且在区间[]0,2π内恰好取得一次最大值2，则3ππ425π2π2π2π2ωωω⎧-≥-⎪⎪⎪>⎨⎪⎪≤⎪⎩，解之得1243ω≤≤故答案为：1243ω≤≤三、双空题14．已知函数|1|e ,0()43,0x x f x x x x +⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，函数()y f x a =-有四个不同零点，从小到大依次为1234,,,x x x x ，则实数a 的取值范围为___________；1234x x x x +的取值范围为___________. 【答案】 (1,e] [4,5)【分析】根据函数性质画出()f x 的图象，将问题化为()f x 与y a =有四个交点，数形结合法求a 范围，再由12,x x 是22(1)ln 0x a +-=的两个根、34,x x 是2(3)40x a x -++=的两个根，结合根与系数关系求1234x x x x +的范围.【详解】由题设，当(,1)x ∈-∞-时，1e (1,)x y --=∈+∞，且单调递减；当(1,0]x ∈-时，1e (1,e]x y +=∈，且单调递增；当(0,2)x ∈，43(1,)y x x=+-∈+∞，且单调递减；当(2,)x ∈+∞，43(1,)y x x=+-∈+∞，且单调递增；综上，()f x 的函数图象如下：所以()y f x a =-有四个不同零点，即()f x 与y a =有四个交点，由图知：1e a <≤，则12,x x 在|1|e x y +=上，34,x x 在43y x x=+-上，令12|1||1|e e x x a ++==，则12|1||1|ln x x a +=+=，即12,x x 是22(1)ln 0x a +-=的两个根，故2121ln x x a =-，而34,x x 是43x a x+-=，即2(3)40x a x -++=的两个根，故344x x =，所以123425ln [4,5)x x x a x =-∈+.故答案为：(1,e]，[4,5)【点睛】关键点点睛：将问题转化为()f x 与y a =有四个交点，数形结合求参数范围，进而把1234,,,x x x x 看作对应方程的根，应用根系关系及对数性质求范围.四、解答题15．已知幂函数()ag x x =的图象经过点(，函数()()241g x b f x x ⋅+=+为奇函数.(1)求幂函数()y g x =的解析式及实数b 的值；(2)判断函数()f x 在区间()1,1-上的单调性，并用的数单调性定义证明.【答案】(1)()g x =0b =(2)()f x 在()1,1-上单调递增，证明见解析【分析】（1）首先代点，求函数的解析式，利用奇函数的性质()00f =，求a ，再验证；（2）根据函数单调性的定义，设1211x x -<<<，作差()()12f x f x -，判断符号，即可判断函数的单调性.【详解】（1）由条件可知2a12a =，即()12g x x ==，所以()42g =，因为()221x b f x x +=+是奇函数，所以()00f b ==，即()221xf x x =+，满足()()f x f x -=-是奇函数，所以0b =成立；（2）函数()f x 在区间()1,1-上单调递增，证明如下，由（1）可知()221xf x x =+，在区间()1,1-上任意取值12,x x ，且12x x <， ()()()()()()211212122222121221221111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++，因为1211x x -<<<，所以210x x ->，1210x x -<，()()2212110x x ++>所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以函数在区间()1,1-上单调递增.16．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中π0,0,2A ωϕ>><）的图像如图所示.(1)求函数()f x 的解析式；(2)若将函数()y f x =的图像上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()g x 的图像，()3π,,π56g αα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，求cos α的值.【答案】(1)()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭334-【分析】（1）先利用题给图像求得,,A ωϕ的值，进而求得函数()f x 的解析式；（2）先求得()g α的解析式，再利用两角差的余弦公式即可求得cos α的值.【详解】（1）由7ππ4123T =-，可得πT =，则2π2πω==，由函数()f x 的图像过点7π,112⎛⎫- ⎪⎝⎭，可得1A =，7π3π22π+,Z 122k k ϕ⨯+=∈，解之得π2π+,Z 3k k ϕ=∈，又π2ϕ<，则π3ϕ=，则函数()f x 的解析式为()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）将函数()y f x =的图像上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()g x 的图像，则()πsin 3g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()π3sin 35g αα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，由π,π6α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得ππ4π,323α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，则5π34cos α⎛⎫+==- ⎪⎝⎭则ππππππcos cos cos cos sin sin 333333αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦413525=-⨯+=17．已知函数()2cos 2cos f x x x x ωωω=+且函数图像中相邻两条对称轴间的距离为π2.(1)求ω的值及函数()f x 的单调递增区间；(2)当,02πx ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最值，并写出相应的自变量的取值.【答案】(1)1ω=，πππ,π,Z 36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；(2)当π3x =-时，()f x 取最小值1-；当0x =时，()f x 取最大值2.【分析】（1）先利用函数()f x 的周期求得ω的值，再利用整体代入法即可求得函数()f x 的单调递增区间；（2）利用正弦函数的图像性质即可求得函数()f x 的最值及相应的自变量的取值.【详解】（1）()2cos 2cos f x x x x ωωω=+π21cos 22sin 216x x x ωωω⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭又函数()f x 图像中相邻两条对称轴间的距离为π2，则π22T =，解之得πT =，则2ππ2ω=，解之得1ω=，则π()2sin 216f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.由πππ2π22π262k x k -≤+≤+，可得ππππ36k x k -≤≤+，则函数()f x 的单调递增区间为πππ,π,Z 36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）由（1）可得，π()2sin 216f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭当,02πx ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，π5ππ2,666x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，则π11sin 262x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，则π12sin 2126x ⎛⎫-≤++≤ ⎪⎝⎭. 当π3x =-，即ππ262x +=-时，函数()f x 取最小值1-；当0x =，即ππ266x +=时，函数()f x 取最大值2. 18．已知二次函数2()23f x mx x =--，关于x 的不等式()f x <0的解集为(1,)n -(1)求实数m 、n 的值；(2)当1a <时，解关于x 的不等式21(1)2ax n m x ax ++>++；(3)当(0,1)a ∈是否存在实数a ，使得对任意[1,2]x ∈时，关于x 的函数1()()3x x g x f a a +=-有最小值-5.若存在，求实数a 值；若不存在，请说明理由【答案】(1)1,3m n ==；(2)答案见解析；(3)存在，a =【分析】（1）利用给定条件结合一元二次不等式与一元二次方程的关系，借助韦达定理计算作答.（2）分类讨论求解一元二次不等式即可作答.（3）换元，借助二次函数在闭区间上最值，计算判断作答.【详解】（1）依题意，不等式2230mx x --<的解集是(1,)n -，因此，1,n -是关于x 的一元二次方程2230mx x --=的二根，且0m >，于是得2131n m n m ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-⨯=-⎪⎩，解得1,3m n ==，所以实数m 、n 的值是：1,3m n ==.（2）当1a <时，由（1）知：221(1)22(1)40ax n m x ax ax a x ++>++⇔-++>(2)(2)0ax x ⇔-->，当01a <<时，22a>，解得：2x <或2x a >，当0a =时，解得2x <，当a<0时，不等式化为：2()(2)0x x a--<，解得：22x a <<，所以，当01a <<时，原不等式的解集是2(,2)(,)a-∞⋃+∞，当0a =时，原不等式的解集是(,2)-∞，当a<0时，原不等式的解集是2(,2)a.（3）假设存在实数(0,1)a ∈满足条件，由（1）知，2()23f x x x =--，12()()3(32)3x x x x g x f a a a a a +=-=-+-，因[1,2]x ∈，则设2[,]x a t a a =∈，函数()y g x =化为：2(32)3y t a t =-+-，显然3212a +>，于是得2(32)3y t a t =-+-在2[,]a a 上单调递减，当t a =时，2min 223y a a =---，由22235a a ---=-解得：a =0a =<（舍去）(0,1)，所以存在实数(0,1)a ∈满足条件，a =. 【点睛】易错点睛：解含参数的一元二次不等式，首先注意二次项系数是否含有参数，如果有，必须按二次项系为正、零、负三类讨论求解.。