湖北省宜昌金东方高级中学、三峡高中2017-2018学年高二11月月考数学(理)试题 Word版含答案

宜昌金东方高级中学2017-2018学年秋季学期11月月考高二数学试题（理）本试题卷共4页，三大题22小题。

全卷满分150分，考试用时120分钟。

★祝考试顺利★一 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A ＝{x ∈R |12＜2x＜8}，B ＝{x ∈R |－1＜x ＜m ＋1}，若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要的条件，则实数m 的取值范围是A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．－2＜m ＜22.已知等比数列}{n a 的公比1>q ，1841=+a a ，3232=⋅a a ，则数列}{n a 的前8项和为 A ．514 B ．513 C ．512 D ．5103.函数34)(-+=x e x f x 的零点所在的大致区间是A ．)0,41(-B ．)41,0(C ．)21,41(D ．)43,21( 4.已知函数x x f 2)(=，若从区间]2,2[-上任取一个实数x ， 则使不等式2)(>x f 成立的概率为A ．41 B ．31 C ．21 D ．325．执行如图所示的程序框图，则输出的a ＝A ．20B ．14C ．10D ．76．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图 均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为 A.2π3＋12 B.4π3＋16 C.2π6＋16 D.2π3＋127．一条光线从点）（3,2-- 射出，经y 轴反射后与圆1)2()3(23=-++y x 相切，则反射光线所在直线的斜率为 A ．35-或53- B ．32-或23- C ．45-或54- D ．34-或43-8．已知,a b ad bc c d =-则46121420042006810161820082010++=A.2008-B.2008C.2010D.2010- 9.直线01-22=-+a y ax 与不等式组2040220x y x y x y -+-≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩表示的区域没有公共点，则a 的取值范围是A ．1(1,)5-- B.）（1,51 C.），（），（∞+∞51-1-- D.），（），（∞+∞1-5-- 10．已知数列}{n a 中，11=a ，前n 项和为n S ，且点))(,(1*+∈N n a a P n n 在直线01=+-y x 上，则=++++nS S S S 1111321 A ．12+n nB. )1(2+n nC.)1(2+n nD. 2)1(+n n11．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A ．2a π B.273a π C.2113a π D.25a π12、若以曲线)(x f y =上任意一点),(111y x M 为切点作切线1l ，曲线上总存在异于M 的点),(22y x N ，以点N 为切点做切线2l ，且21//l l ，则称曲线)(x f y =具有“可平行性”，现有下列命题：①偶函数的图象都具有“可平行性”；②函数x y sin =的图象具有“可平行性”；③三次函数b ax x x x f ++-=23)(具有“可平行性”，且对应的两切点),(),,(2211y x N y x M 的横坐标满足3221=+x x ；④要使得分段函数⎪⎩⎪⎨⎧<->+=)0(1)(1)(x e m x x x x f x 的图象具有“可平行性”，当且仅当实数1=m ．以上四个命题真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上） 13. 某单位为了了解用电量y 度与气温x°C 之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程^^^a xb y +=中,^b =﹣2，预测当气温为﹣4°C 时，用电量的度数约为________．成绩14．在△ABC 中，c b a ,,是三内角C B A ,,对应的三边，已知b 2＋c 2－a 2＝bc ，sin 2A ＋sin 2B ＝sin 2C ，则角B 的大小为________．15.若]2,1[0∈∃x ，使不等式04020>+-mx x 成立，则m 的取值范围是________． 16．已知圆1:22=+y x O 点),(00y x P 在直线02=--y x 上, O 为坐标原点.若圆上存在点Q 使得030=∠OPQ ，则0x 的取值范围为________．三 解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分10分)在△ABC 中，c b a ,,是三内角C B A ,,对应的三边，且21sin sin cos cos =-C B C B . (1)求A ； (2)若4,32=+=c b a ，求△ABC 的面积．18.(本小题满分12分) 已知p:4-x 3＞2，q:212--x x ＞0，r ：0)1(<---a x a x ）（. (1)⌝p 是⌝q 的什么条件？(需要过程说明)(2)若⌝r 是⌝p 的必要非充分条件，求实数a 的取值范围.19．（本小题满分12分）某校高一（2）班共有60名同学参加期末考试，现将其数学学科成绩（均为整数）分成六个分数段，画出如图所示的频率分布直方图，请观察图形信息，回答下列问题： （1）求70～80分数段的学生人数；（2）估计这次考试中该学科的优分率（80分及以上为优分）、平均值；（3）现根据本次考试分数分成下列六段（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第六组）为提高本班数学整体成绩，决定组与组之间进行帮扶学习．若选出的两组分数之差大于30分（以分数段为依据，不以具体学生分数为依据），则称这两组为“最佳组合”，试求选出的两组为“最佳组合”的概率．20.(本小题满分12分)如图所示，正四棱锥P －ABCD 的侧棱PA 与底面ABCD 所成的角的正切值为26． （1）求侧面PAD 与底面ABCD 所成的二面角的大小；（2）若E 是PB 的中点，求异面直线PD 与AE 所成角的正切值； （3）问在棱AD 上是否存在一点F ，使EF ⊥侧面PBC ，若存在， 试确定点F 的位置；若不存在，说明理由．21. (本题满分12分)记事件A 为“直线0=-by ax 与圆6)22(22=+-y x 相交”（1）若将一颗骰子先后掷两次得到的点数分别记为b a ,，求事件A 发生的概率； （2）若实数b a ,满足4)1()3(22≤-+-b a ，求事件A 发生的概率.22.（本小题满分12分）已知二次函数)(x g 对任意实数x 都满足)1()(x g x g -=，)(x g 的最小值为89-且1)1(-=g ．令89ln )21()(+++=x m x g x f （0,>∈x R m ）． （1）求)(x g 的表达式；（2）若0>∃x 使0)(≤x f 成立，求实数m 的取值范围； （3）设e m ≤<1，x m x f x H )1()()(+-=，证明：对∀1x 、],1[2m x ∈，恒有1|)()(|21<-x H x H ．B22、解：（Ⅰ）设()2g x ax bx c =++，于是()()()()2211212212g x g x a x c x -+-=-+=--，所以121.a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，又()11g =-，则12b =-．所以()211122g x x x =--． …………3分（Ⅱ）()2191()ln ln (0).282f xg x m x x m x m x =+++=+∈>R ，当m >0时，由对数函数性质，f （x ）的值域为R ；…………4分当m =0时，2()02x f x =>对0x ∀>，()0f x >恒成立； …………5分 当m <0时，由()0mf x x x x'=+=⇒=，列表：[]min ()2mf x f m ==-+这时， []min0()0e<0.20mm f x m m ⎧-+>⎪>⇔⇒-<⎨⎪<⎩，所以若0x ∀>，()0f x >恒成立，则实数m 的取值范围是(e 0]-，． 故0x ∃>使()0f x ≤成立，实数m 的取值范围()(,e]0-∞-+∞，．…………9分（Ⅲ）因为对[1]x m ∀∈，，(1)()()0x x m H x x--'=≤，所以()H x 在[1,]m 内单调递减．于是21211|()()|(1)()ln .22H x H x H H m m m m -≤-=-- 2121113|()()|1ln 1ln 0.2222H x H x m m m m m m -<⇐--<⇔--<记13()ln (1e)22h m m m m m=--<≤，则()221133111()022332h'm m m m =-+=-+>， 所以函数13()ln 22h m m m m=--在(1e]，是单调增函数，所以()()e 3e 1e 3()(e)1022e 2eh m h -+≤=--=<，故命题成立． …………12分高二数学理科联考答案1------5: CDCAC 6-----10: CDAAA 11---12: BC 13.68 14.6π=B 15.5<m 16. []0,217. (1)21sin sin cos cos =-C B C B 得21cos -=A ,),0(π∈A ∴32π=A (2)由余弦定理A bc c b a cos 2222-+=得bc c b ++=2212 又b ＋c ＝4，解得4=bc ，面积3sin 21==A bc S 18.解：(1)p:4-x 3＞2⇔x ＜32或x ＞2q:212--x x ＞0⇔)1)(2(1+-x x ＞0⇔x ＞2或x ＜-1 ∴⌝p:32≤x ≤2 ⌝q:－1≤x ≤2 ∵⌝p ⇒⌝q ，但⌝q ⇒⌝p ∴⌝p 是⌝q 的充分不必要条件(2)r:(x-a)(x-a-1) ＜0⇔a ＜x ＜a+1 ∴⌝r:x ≥a+1或x ≤a ∵⌝r 是⌝p 的必要不充分条件 ∴a ≥2或a+1≤32 即a ≥2或a ≤-31故a 的取值范围是（－∞，－31] =18（人）；（2）成绩在80分及以上的学生有60×（0.005+0.025）×10=18（人），∴估计这次考试中该学科的优分率为×100%=30%；平均值为（45×6+55×9+65×9+75×18+85×15+95×3）=71（分）；（3）所有的组合数：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），即n=5+4+3+2+1=15， 符合“最佳组合”条件的有：（1，4），（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，6），即m=6，则P=n m ==．20.解:（1）取AD 中点M ，连接MO ，PM ，依条件可知AD ⊥MO ，AD ⊥PO ，则∠PMO 为所求二面角P －AD －O 的平面角 （2分）∵PO ⊥面ABCD ，∴∠PAO 为侧棱PA 与底面ABCD 所成的角．∴tan ∠PAO ＝26设AB ＝a ，AO ＝22a ，∴ PO ＝AO·tan∠POA ＝23a ， tan ∠PMO ＝MO PO＝3．∴∠PMO ＝60°． （3分）（2）连接AE ，OE ， ∵OE ∥PD ，∴∠OEA 为异面直线PD 与AE 所成的角． （5分） ∵AO ⊥BD ，AO ⊥PO ，∴AO ⊥平面PBD ．又OE ⊂平面PBD ， ∴ AO ⊥OE ． ∵OE ＝21PD ＝2122DO PO +＝45a ， ∴tan ∠AEO ＝EOAO＝5102． （7分）（3）延长MO 交BC 于N ，取PN 中点G ，连BG ，EG ，MG ．∵BC ⊥MN ，BC ⊥PN ，∴BC ⊥平面PMN ∴平面PMN ⊥平面PBC ． （9分）又PM ＝PN ，∠PMN ＝60°，∴△PMN 为正三角形．∴MG ⊥PN ．又平面PMN ∩平面PBC ＝PN ，∴MG ⊥平面PBC ．（11分）∴F 是AD 的4等分点，靠近A 点的位置 （12分）21.解：（1）事件A223a b <⇔<…………（3分）总的基本事件有36个，A 发生有（1,1），（1,2）,（1,3）,(1,4), (1, 5), (1,6), （2,2）,（2,3）, (2,4), (2,5),(2,6),(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共27个 ……（5分） 故事件A 发生的概率为43……（6分） （2）事件A 发生的区域如图阴影部分面积为半圆面积加上弓形面积… ………（8分） 弓形面积为3-32π ……（10分）阴影部分面积为83π故事件A发生的概率为234π-…………（12分） 22. 解：⑴错误！未找到引用源。