2019-2020年高中数学 第一章集合与简易逻辑教案8
集合与简易逻辑教案jiaoan
集合与简易逻辑教案一、教学目标1. 了解集合的概念，能够正确表示集合，并掌握集合的基本运算。
2. 学习简易逻辑的基本概念，能够运用简易逻辑解决问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 集合的概念和表示方法集合的定义集合的表示方法（列举法、描述法）集合的基本运算（并集、交集、补集）2. 简易逻辑的概念和应用简易逻辑的定义简易逻辑的规则（矛盾律、排中律、同一律）简易逻辑在解决问题中的应用三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和讨论来理解和掌握集合和简易逻辑的概念。
2. 使用案例分析和练习题，让学生通过实际应用来加深对集合和简易逻辑的理解。
3. 鼓励学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作能力和交流表达能力。
四、教学评估1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度和提问回答情况，评估学生对集合和简易逻辑的理解程度。
2. 练习题完成情况：检查学生完成练习题的正确率和解题思路，评估学生对集合和简易逻辑的掌握程度。
3. 小组讨论报告：评估学生在小组讨论中的表现和合作能力，以及对集合和简易逻辑的理解和应用能力。
五、教学资源1. 教学PPT：提供集合和简易逻辑的概念、例题和练习题，方便学生理解和巩固知识点。
2. 练习题：提供相关的练习题，帮助学生巩固集合和简易逻辑的知识点。
3. 案例分析：提供相关的案例分析，让学生能够将集合和简易逻辑应用到实际问题中。
六、教学步骤1. 引入集合概念：通过现实生活中的实例，如班级学生、家庭成员等，引导学生理解集合的概念。
2. 表示集合：讲解列举法和描述法的区别和运用，让学生通过具体例子学会表示集合。
3. 集合运算：介绍并集、交集、补集的定义和运算方法，通过例题展示运算过程，让学生分组练习。
七、教学步骤（续）4. 简易逻辑概念：引入简易逻辑的概念，解释矛盾律、排中律、同一律的含义。
5. 逻辑推理：通过逻辑推理题目，让学生运用简易逻辑规则解决问题，增强逻辑思维能力。
第一章集合与简易逻辑教案)
高中数学第一册（上）第一章集合与简易逻辑◇教材分析【知识结构】本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（可看做集合的化简）、简易逻辑三部分：【知识点与学习目标】【高考评析】集合知识作为整个数学知识的基础，在高考中重点考察的是集合的化简，以及利用集合与简易逻辑的知识来指导我们思维，寻求解决其他问题的方法．◇学习指导【学法指导】本章的基本概念较多，要力求在理解的基础上进行记忆．【数学思想】1．等价转化的数学思想；2．求补集的思想；3．分类思想；4．数形结合思想．【解题规律】1．如何解决与集合的运算有关的问题？1）对所给的集合进行尽可能的化简；2）有意识应用维恩图来寻找各集合之间的关系；3）有意识运用数轴或其它方法来直观显示各集合的元素．2．如何解决与简易逻辑有关的问题？1）力求寻找构成此复合命题的简单命题；2）利用子集与推出关系的联系将问题转化为集合问题．引言通过一个实际问题，目的是为了引出本章的内容。
1、分析这个问题，要用数学语言描述它，就是把它数学化，这就需要集合与逻辑的知识；2、要解决问题，也需要集合与逻辑的知识．在教学时，主要是把这个问题本身讲清楚，点出为什么“回答有20名同学参赛”不一定对．而要进一步认识、讨论这个问题，就需要运用本章所学的有关集合与逻辑的知识了．§1.1集合〖教学目的〗通过本小节的学习，使学生达到以下要求：(1)初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；(2)初步了解“属于”关系的意义；(3)初步了解有限集、无限集、空集的意义．〖教学重点与难点〗本小节的重点是集合的基本概念与表示方法；难点是运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合．〖教学过程〗☆本小节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明．然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子．1、集合的概念：在初中代数里学习数的分类时，就用到“正数的集合”，“负数的集合”等此外，对于一元一次不等式2x一1＞3，所有大于2的实数都是它的解．我们也可以说，这些数组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集．在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合．几何图形都可以看成点的集合．一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集．这句话，只是对集合概念的描述性说明．集合则是集合论中原始的、不定义的概念．在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识．例如，“我校篮球队的队员”组成一个集合；“太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋”也组成一个集合．我们一般用大括号表示集合，上面的两个集合就可以分别表示成4我校篮球队的队员)与4太平洋。
《集合与简易逻辑》数学教学教案
《集合与简易逻辑》数学教学教案第一章：集合的概念与表示方法1.1 集合的定义与表示方式集合的定义集合的表示方法：列举法、描述法1.2 集合之间的关系子集、真子集、非子集集合的包含关系1.3 集合的基本运算并集、交集、补集集合的运算规律第二章：逻辑推理与命题2.1 逻辑推理的基本概念推理、归纳推理、演绎推理2.2 命题与命题联结词命题的定义与分类命题联结词：且、或、非2.3 命题的真假判断命题的真假性质真值表与逻辑等价式第三章：简易逻辑3.1 简易逻辑的基本概念逻辑常数、逻辑运算符逻辑等价式与蕴含式3.2 简易逻辑的推理规则蕴含式与等价式的转换推理规则：德摩根定律、分配律、结合律3.3 简易逻辑的应用逻辑判断与推理的应用实例简易逻辑在数学证明中的应用第四章：不等式与不等式组4.1 不等式的定义与性质不等式的概念与表示方法不等式的基本性质：传递性、同向可加性4.2 不等式组的解法不等式组的表示方法解一元一次不等式组、二元一次不等式组4.3 不等式的应用不等式在实际问题中的应用不等式在几何问题中的应用第五章：函数的概念与性质5.1 函数的定义与表示方法函数的概念与要素函数的表示方法：解析法、表格法、图象法5.2 函数的性质函数的单调性、奇偶性、周期性函数的图像特点5.3 函数的应用函数在实际问题中的应用函数在几何问题中的应用第六章：集合的幂集与排列组合6.1 幂集的概念与性质幂集的定义幂集的性质与运算6.2 排列组合的基本概念排列、组合的定义排列数、组合数的计算公式6.3 排列组合的应用排列组合在实际问题中的应用排列组合在排列组合问题中的应用第七章：事件的概率与随机变量7.1 概率的基本概念概率的定义与性质古典概率、条件概率、独立事件的概率7.2 随机变量的概念与性质随机变量的定义与分类随机变量的分布函数与期望值7.3 概率分布的应用概率分布解决实际问题概率分布在不确定性决策中的应用第八章：数列的概念与性质8.1 数列的定义与表示方法数列的概念与要素数列的表示方法：通项公式、列表法、图象法8.2 数列的性质数列的单调性、周期性、收敛性数列的极限概念8.3 数列的应用数列在实际问题中的应用数列在数学分析中的应用第九章：函数的极限与连续性9.1 函数极限的概念与性质函数极限的定义与性质无穷小、无穷大的概念9.2 函数的连续性函数连续性的定义与性质连续函数的运算性质9.3 函数极限与连续性的应用函数极限与连续性在实际问题中的应用函数极限与连续性在数学分析中的应用第十章：集合与简易逻辑的综合应用10.1 集合与逻辑在数学问题中的应用集合与逻辑在数学证明中的应用集合与逻辑在数学分析中的应用10.2 集合与逻辑在其他学科中的应用集合与逻辑在物理学中的应用集合与逻辑在计算机科学中的应用10.3 集合与逻辑在生活中的应用集合与逻辑在日常生活中的应用集合与逻辑在思维训练中的应用重点和难点解析重点环节1：集合的表示方法与之间的关系集合的表示方法：列举法、描述法集合之间的关系：子集、真子集、非子集；集合的包含关系重点环节2：逻辑推理的基本概念与命题联结词推理、归纳推理、演绎推理命题联结词：且、或、非重点环节3：命题的真假判断与真值表命题的真假性质真值表与逻辑等价式重点环节4：简易逻辑的基本概念与推理规则逻辑常数、逻辑运算符推理规则：德摩根定律、分配律、结合律重点环节5：不等式与不等式组的解法与应用不等式的性质：传递性、同向可加性不等式组的解法：一元一次不等式组、二元一次不等式组重点环节6：幂集的概念与性质幂集的定义幂集的性质与运算重点环节7：事件的概率与随机变量的概念概率的定义与性质随机变量的定义与分类重点环节8：数列的性质与应用数列的单调性、周期性、收敛性数列的极限概念重点环节9：函数的极限与连续性函数极限的定义与性质函数的连续性重点环节10：集合与逻辑的综合应用集合与逻辑在数学问题中的应用集合与逻辑在其他学科中的应用全文总结和概括：本文主要分析了《集合与简易逻辑》数学教学教案中的重点环节，包括集合的表示方法与之间的关系、逻辑推理的基本概念与命题联结词、命题的真假判断与真值表、简易逻辑的基本概念与推理规则、不等式与不等式组的解法与应用等方面。
2019-2020年高中数学 第一章 集合教学设计教学设计 北师大版必修1
2019-2020年高中数学第一章集合教学设计教学设计北师大版必修1教学分析本节课是对第一章的基本知识和方法的总结与归纳，从整体上来把握本章，使学生的基本知识系统化和络化，基本方法条理化．本章内容的三部分是独立，但又相互联系的，集合的含义与表示是基础，集合间的基本关系和基本运算是应用，层层深入，环环相扣，组成了一个完整的整体．三维目标通过总结和归纳集合的知识，能够使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析、探究和思考问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，培养其抽象思维能力．重点难点教学重点：①集合的基本结构．②判断两个集合间的关系．③交集、并集、补集的求法及其实际应用．教学难点：①集合的基本结构网络化、系统化．②有关补集的混合运算．课时安排1课时教学过程导入新课思路 1.建设高楼大厦的过程中，每建一层，都有质量检查人员验收，合格后，再继续建上一层，否则返工重建．我们学习知识也是这样，每学完一个章节都要总结复习，引出课题．思路2.为了系统掌握第一章的知识，教师直接点出课题．推进新课新知探究提出问题①第一节是集合的含义与表示，分为几部分？②第二节是集合的基本关系，分为几部分？③第三节是集合的基本运算，分为几部分？④画出本章的知识结构图.活动：让学生自己回顾所学知识或结合教材，重新对知识整合，对没有思路的学生，教师可以提示按教材的章节标题来分类．对于画知识结构图，学生可能比较陌生，教师可以引导学生先画一个本班班委的结构图或学校各个处室的关系结构图，待学生了解了简单的画法后，再画本章的知识结构图．讨论结果：①分为：集合的有关概念和集合的表示法两部分．②分为：子集、相等、真子集三部分．③分为：交集、并集、补集三部分．④第一章的知识结构图如图1所示：图1应用示例思路1例1 设集合A＝{x|x≤13}，a＝23，那么下列关系正确的是( )．A．a⊂A B．a∈AC．aA D．{a}∈A分析：∵a＝23＝12＜13，∴a是集合A的元素．答案：B点评：本题主要考查元素与集合间的关系．变式训练1．设集合A＝{0，a}，且B＝{x|x∈A}，则集合A与集合B的关系是( )．A．AB B．BAC．A＝B D．A∈B分析：∵B＝{x|x∈A}，∴集合B中的任一元素都是集合A的元素，集合A中的任一元素都是集合B的元素．答案：C2．已知A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜a}，(1)若BA，则a的取值范围是________；(2)若AB ，则a 的取值范围是________．答案：(1)a ≤3 (2)a ＞3例2 集合A ＝{x |x 2－3x －4＝0}，B ＝{x |mx －1＝0}，若BA ，则实数m ＝________. 分析：集合B 是关于x 的方程mx －1＝0的解集，∵BA ，∴B ＝或B ≠.当B ＝时，关于x 的方程mx －1＝0无解，则m ＝0；当B ≠时，x ＝1m ∈A ，则有⎝ ⎛⎭⎪⎫1m 2－3m－4＝0， 即4m 2＋3m －1＝0.解得m ＝－1或14. 故填－1或0或14. 答案：－1或0或14黑色陷阱：本题容易忽视B ＝的情况，导致出现错误m ＝－1或14.避免此类错误的方法是考虑问题要全面，要注意空集是任何集合的子集．3设全集U ＝{x |0＜x ＜10，x ∈N ＋}，若A ∩B ＝{3}，A ∩(U B )＝{1,5,7}，(U A )∩(U B )＝{9}，求集合A 和B .分析：借助Venn 图来解决．解：U ＝{x |0＜x ＜10，x ∈N ＋}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，Venn 图如图2所示．图2所以A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,3,4,6,8}．点评：本题主要考查集合的基本运算以及应用知识解决问题的能力.变式训练1．已知集合A ＝{0,2,4,6}，U A ＝{－1，－3,1,3}，U B ＝{－1,0,2}，用列举法写出集合B .答案：B＝{－3,1,3,4,6}．2．已知全集S＝{1,3，x3＋3x2＋2x}，A＝{1，|2x－1|}，如果S A＝{0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由．解：∵S A＝{0}，∴0∈S，但0A.∴x3＋3x2＋2x＝0，x(x＋1)(x＋2)＝0，即x1＝0，x2＝－1，x3＝－2.当x＝0时，|2x－1|＝1，A中已有元素1，则x＝0不合题意；当x＝－1时，|2x－1|＝3,3∈S，则S＝{1,3,0}，A＝{1,3}，则x＝－1符合题意；当x＝－2时，|2x－1|＝5，但5S，则x＝－2不合题意．∴实数x的值存在，它只能是－1，即x＝－1.思路2例1 设集合A＝{x|x＞－1}，B＝{x|－2＜x＜2}，则A∪B等于( )．A．{x|x＞－2} B．{x|x＞－1}C．{x|－2＜x＜－1} D．{x|－1＜x＜2}分析：方法一：利用数轴可得A∪B＝{x|x＞－2}，故选A.方法二：(代入验证法)很明显3∈A，则3∈(A∪B)，但是3{x|－2＜x＜－1},3{x|－1＜x＜2}，排除C，D；又－1.5∈A，则－1.5∈(A∪B)，但是－1.5{x|x＞－1}，排除B.答案：A变式训练1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,3,6}，则集合U A等于( )．A ．{1,4}B ．{4,5}C ．{1,4,5}D ．{2,3,6}答案：C2．设S ＝{x |2x ＋1＞0}，T ＝{x |3x －5＜0}，则S ∩T 等于( )．A ．B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x <－12C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x >53D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ －12<x <53 答案：D例2 若集合P ＝{x |y ＝x 2}，Q ＝{(x ，y )|y ＝x 2，x ∈R }，则必有( )．A ．P ∩Q ＝B ．PQC ．P ＝QD ．PQ 分析：从选项来看，本题是判断集合P ，Q 的关系，其关键是对集合P ，Q 的意义理解．集合P 是函数y ＝x 2的定义域，则集合P 是数集，集合Q 是函数y ＝x 2的图像上的点组成的集合，则集合Q 是点集，∴P ∩Q ＝.答案：A点评：判断用描述法表示的集合间关系时，一定要搞清两集合的含义，明确集合中的元素．形如集合{x |x ∈P (x )，x ∈R }是数集，形如集合{(x ，y )|x ，y ∈P (x ，y )，x ，y ∈R }是点集，数集和点集的交集是空集.变式训练定义集合A 与B 的运算A *B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B ，且xA ∩B }，则(A *B ) *A 等于( )．A ．A ∩B B ．A ∪BC ．AD ．B分析：设A ＝{1,2,3,4}，B ＝{1,2,5,6,7}，则A *B ＝{3,4,5,6,7}，于是(A *B ) *A ＝{1,2,5,6,7}＝B .答案：D点评：解决新定义集合运算问题的关键是抓住新运算定义的本质，本题AB 的本质就是集合A 与B 的并集中除去它们公共元素组成的集合. 知能训练1．已知集合P ＝{x ∈N |1≤x ≤10}，集合Q ＝{x ∈R |x 2＋x －6＝0}，则P ∩Q 等于( )．A ．{1,2,3}B ．{2,3}C ．{1,2}D ．{2}分析：明确集合P ，Q 的运算，依据交集的定义求得． P ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，Q ＝{－3,2}，则P ∩Q ＝{2}，故选D.答案：D点评：集合P 是大于等于1且小于等于10的自然数组成的集合，集合Q 是方程x 2＋x －6＝0的解集，解答本题关键是将这两个集合化简后再运算．2．设全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合S ＝{1,3,5}，T ＝{3,6}，则U (S ∪T )等于( )．A ．B ．{2,4,7,8}C ．{1,3,5,6}D ．{2,4,6,8} 分析：直接观察(或画出Venn 图)，得S ∪T ＝{1,3,5,6}，则U (S ∪T )＝{2,4,7,8}，故选B.答案：B点评：求解用列举法表示的数集运算时，首先看清集合元素的特征，理解并确定集合中的元素，最后通过观察或借助于数轴、Venn 图写出运算结果．课堂小结本节课总结了第一章的基本知识并形成知识网络，归纳了常见的解题方法．作业1．已知集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0，a ∈R }，若A 中元素至多有1个，则a 的取值范围是________．答案：a ＝0或a ≥982．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |x ≤3}，N ＝{x |x ＜1}，求M ∩N ，M ∪N ，(U M )∩N ，M ∩(U N )，(U M )∩(U N )，(U M )∪(U N )．分析：借助数轴，依据集合的运算定义写出结果．解：由题意得M ∩N ＝{x |x ＜1}，M ∪N ＝{x |x ≤3}，∁U M ＝{x |x ＞3}，∁U N ＝{x |x ≥1}，则(∁U M )∩N ＝{x |x ＞3}∩{x |x ＜1}＝， M ∩(U N )＝{x |x ≤3}∩{x |x ≥1}＝{x |1≤x ≤3}，(U M )∩(U N )＝{x |x ＞3}∩{x |x ≥1}＝{x |x ＞3}，(U M )∪(U N )＝{x |x ＞3}∪{x |x ≥1}＝{x |x ≥1}．设计感想本节在设计过程中注重了两点：一是体现学生的主体地位，注重引导学生思考，让学生学会学习；二是为了满足高考的要求，对教材内容适当拓展．备课资料[备用习题]1．向50名学生调查对A ，B 两事件的态度，有如下结果：赞成A 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成；另外，对A ，B 都不赞成的学生数比对A ，B 都赞成的学生数的三分之一多1人．问对A ，B 都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？分析：在集合问题中，有一些常用的方法如数轴法取交并集，Venn 图法等，需要考生切实掌握．本题主要强化学生的这种能力．解答本题的闪光点是考生能由题目中的条件，想到用Venn 图直观地表示出来．解：赞成A 的人数为50×35＝30，赞成B 的人数为30＋3＝33，如图3，记50名学生组成的集合为U ，赞成事件A 的学生全体为集合A ；赞成事件B 的学生全体为集合B .图3设对事件A ，B 都赞成的学生人数为x ，则对A ，B 都不赞成的学生人数为x 3＋1， 赞成A 而不赞成B 的人数为30－x ，赞成B 而不赞成A 的人数为33－x ， 依题意(30－x )＋(33－x )＋x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋1＝50， 解得x ＝21.所以对A ，B 都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人．点评：本题难点在于所给的数量关系错综复杂，一时理不清头绪，不好找线索．画出Venn 图，形象地表示出各数量关系间的联系．2．已知集合A ＝{x ∈R |x 2－2x －8＝0}，B ＝{x ∈R |x 2＋ax ＋a 2－12＝0}，BA ，求实数a 的取值集合．解：A ＝{－2,4}，∵BA ，∴B ＝，{－2}，{4}，{－2,4}．若B ＝，则a 2－4(a 2－12)＜0，a 2＞16，a ＞4或a ＜－4；若B ＝{－2}，则(－2)2－2a ＋a 2－12＝0且Δ＝a 2－4(a 2－12)＝0，解得a ＝4； 若B ＝{4}，则42＋4a ＋a 2－12＝0且Δ＝a 2－4(a 2－12)＝0，此时a 无解；若B ＝{－2,4}，则⎩⎪⎨⎪⎧ －a ＝4－2，a 2－12＝－2×4.∴a ＝－2.综上知，所求实数a 的集合为{a |a ＜－4，或a ＝－2，或a ≥4}．3．集合A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}．(1)若A ∩B ＝A ∪B ，求a 的值；(2)若A ∩B ，A ∩C ＝，求a 的值．解：由已知，得B ＝{2,3}，C ＝{2，－4}．(1)∵A ∩B ＝A ∪B ，∴A ＝B .于是2,3是一元二次方程x 2－ax ＋a 2－19＝0的两个根，由韦达定理，知⎩⎪⎨⎪⎧ 2＋3＝a ，2×3＝a 2－19.解之，得a ＝5.(2)由A ∩BA ∩B ≠，又A ∩C ＝，得3∈A,2A ，－4A ，由3∈A ，得32－3a ＋a 2－19＝0，解得a ＝5或a ＝－2.当a ＝5时，A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，与2A 矛盾；当a ＝－2时，A ＝{x |x 2＋2x －15＝0}＝{3，－5}，符合题意．∴a ＝－2.2019-2020年高中数学 第一章 集合教案 北师大版必修1课题:§0 高中入学第一课（学法指导）教学目标：了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课程标准的基本思路，了解高考意向，掌握高中数学学习基本方法，激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。
集合与简易逻辑教案
集合与简易逻辑教案第一章：集合的概念与性质1.1 集合的定义与表示方法学习集合的基本概念，如元素、集合、子集等。
掌握集合的表示方法，如列举法、描述法等。
1.2 集合的运算学习集合的交集、并集、补集等基本运算。
理解集合运算的性质与规律。
1.3 集合的特殊性质学习集合的无限性、序性、布尔性等特殊性质。
探讨集合的分类与构造。
第二章：逻辑与命题2.1 逻辑的基本概念学习逻辑的基本元素，如命题、联结词、推理等。
理解逻辑与数学的关系。
2.2 命题逻辑学习命题逻辑的基本规则，如蕴含、矛盾、等价等。
掌握命题逻辑的推理方法，如演绎推理、归纳推理等。
2.3 谓词逻辑学习谓词逻辑的基本概念，如个体、谓词、量词等。
掌握谓词逻辑的推理方法，如演绎推理、归纳推理等。
第三章：集合的列举与描述3.1 集合的列举法学习如何用列举法表示集合，如自然数集、整数集等。
掌握列举法的特点与局限性。
3.2 集合的描述法学习如何用描述法表示集合，如素数集、偶数集等。
掌握描述法的特点与优势。
3.3 集合的分类与构造学习集合的分类方法，如代数集合、拓扑集合等。
探讨集合的构造技术与应用。
第四章：集合的运算与性质4.1 集合的交集与并集学习集合的交集与并集的定义与性质。
掌握交集与并集的运算规律。
4.2 集合的补集与子集学习集合的补集与子集的定义与性质。
掌握补集与子集的运算规律。
4.3 集合的特殊性质学习集合的无限性、序性、布尔性等特殊性质。
探讨集合的分类与构造。
第五章：简易逻辑与推理5.1 逻辑的基本概念学习逻辑的基本元素，如命题、联结词、推理等。
理解逻辑与数学的关系。
5.2 命题逻辑的推理方法学习命题逻辑的基本规则，如蕴含、矛盾、等价等。
掌握命题逻辑的推理方法，如演绎推理、归纳推理等。
5.3 谓词逻辑的推理方法学习谓词逻辑的基本概念，如个体、谓词、量词等。
掌握谓词逻辑的推理方法，如演绎推理、归纳推理等。
第六章：元素与集合的关系6.1 元素与集合的包含关系学习元素与集合之间的包含关系，包括属于、不属于等。
高中数学 第一章 集合与简易逻辑8 含绝对值不等式的解法
▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 第八教时教材：含绝对值不等式的解法目的：从绝对值的意义出发，掌握形如 | x | = a 的方程和形如 | x | > a, | x | < a (a>0)不等式的解法，并了解数形结合、分类讨论的思想。
过程：一、实例导入，提出课题实例：1．不等式组表示：⎩⎨⎧≤-≤-55005500x x 2．绝对值不等式表示:：| x - 500 | ≤5 课题：含绝对值不等式解法二、形如 | x | = a (a ≥0) 的方程解法复习绝对值意义：| a | = ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(a a a a a几何意义：数轴上表示 a 的点到原点的距离． 例：| x | = 2 ．三、形如| x | > a 与 | x | < a 的不等式的解法 例 | x | > 2与 | x | < 21︒从数轴上，绝对值的几何意义出发分析、作图。
解之、见 P15 略结论：不等式 | x | > a 的解集是 { x | -a< x < a}| x | < a 的解集是 { x | x > a 或 x < -a}2︒从另一个角度出发：用讨论法打开绝对值号| x | < 2 ⇒ ⎩⎨⎧<≥20x x 或 ⎩⎨⎧<-<20x x ⇒ 0 ≤ x < 2或-2 < x < 0合并为 { x | -2 < x < 2} 同理 | x | < 2 ⇒ ⎩⎨⎧>≥20x x 或 ⎩⎨⎧>-<20x x ⇒ { x | x > 2或 x < -2} 四、小结：含绝对值不等式的两种解法。
集合与简易逻辑教案
集合与简易逻辑教案教学目标：1. 理解集合的概念，掌握集合的表示方法。
2. 学会运用集合的基本运算。
3. 理解简易逻辑的定义和性质。
4. 学会运用简易逻辑解决问题。
教学内容：第一章：集合的概念与表示方法1.1 集合的概念1.2 集合的表示方法1.3 集合的性质第二章：集合的基本运算2.1 集合的并集2.2 集合的交集2.3 集合的补集2.4 集合的幂集第三章：简易逻辑的基本概念3.1 简易逻辑的定义3.2 简易逻辑的性质3.3 简易逻辑的判定方法第四章：简易逻辑的应用4.1 简易逻辑在几何中的应用4.2 简易逻辑在代数中的应用4.3 简易逻辑在概率中的应用第五章：集合与简易逻辑的综合应用5.1 集合与简易逻辑的结合5.2 集合与简易逻辑在实际问题中的应用教学方法：1. 采用讲授法，讲解集合与简易逻辑的基本概念、性质和应用。
2. 利用案例分析，让学生通过具体例子理解集合的基本运算和简易逻辑的判定方法。
3. 引导学生运用集合与简易逻辑解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力。
教学评估：1. 课堂练习：每章结束后，安排课堂练习，巩固所学知识。
2. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享学习心得和解决问题的方法。
3. 课后作业：布置课后作业，检验学生对知识的掌握程度。
4. 期中期末考试：评估学生对整个课程的学习效果。
教学资源：1. 教材：《集合与简易逻辑》2. 课件：教师自制课件3. 案例分析：相关实际问题案例4. 练习题库：相关习题和解答教学进度安排：1. 第一章：2课时2. 第二章：3课时3. 第三章：2课时4. 第四章：3课时5. 第五章：2课时集合与简易逻辑教案教学目标：1. 理解集合的概念，掌握集合的表示方法。
2. 学会运用集合的基本运算。
3. 理解简易逻辑的定义和性质。
4. 学会运用简易逻辑解决问题。
教学内容：第六章：集合的分类6.1 集合的分类标准6.2 有序集合与无序集合6.3 集合的划分与覆盖第七章：集合与函数7.1 函数的定义与性质7.2 函数的图像与特征7.3 函数与集合的关系第八章：集合与数系8.1 自然数系8.2 整数系8.3 有理数系8.4 实数系第九章：集合与逻辑推理9.1 逻辑推理的基本形式9.2 集合与逻辑推理的关系9.3 集合逻辑推理的应用第十章：集合与简易逻辑的综合应用10.1 集合与简易逻辑在科学研究中的应用10.2 集合与简易逻辑在日常生活中的应用10.3 集合与简易逻辑在其它学科中的应用教学方法：1. 采用讲授法，讲解集合与简易逻辑的基本概念、性质和应用。
《集合与简易逻辑》数学教学教案
《集合与简易逻辑》数学教学教案章节一：集合的概念与表示方法教学目标：1. 了解集合的概念，理解集合中元素的特点。
2. 学习集合的表示方法，包括列举法和不完全列举法。
3. 能够正确运用集合的表示方法表示给定的集合。
教学内容：1. 集合的概念：集合是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体。
2. 集合的表示方法：列举法：将集合中的所有元素按照一定的顺序列举出来，用大括号括起来，如{1, 2, 3}。
不完全列举法：列举集合中的一部分元素，并用省略号表示还有其他元素，如{1, 2, 3, }。
教学活动：1. 引入集合的概念，通过实际例子讲解集合的定义。
2. 讲解集合的表示方法，包括列举法和不完全列举法。
3. 练习题：让学生运用所学的表示方法表示给定的集合。
章节二：集合的运算教学目标：1. 学习集合的运算，包括并集、交集和补集。
2. 理解并集、交集和补集的定义和性质。
3. 能够正确计算给定集合的并集、交集和补集。
教学内容：1. 并集：由两个或多个集合中所有的元素组成的集合。
2. 交集：属于两个或多个集合的元素组成的集合。
3. 补集：在全集之外的部分组成的集合。
教学活动：1. 引入集合的运算，通过实际例子讲解并集、交集和补集的定义。
2. 讲解并集、交集和补集的性质，如交换律、结合律等。
3. 练习题：让学生运用所学的运算方法计算给定集合的并集、交集和补集。
章节三：简易逻辑教学目标：1. 学习简易逻辑的基本概念和定理。
2. 理解简易逻辑中的推理和证明方法。
3. 能够运用简易逻辑解决实际问题。
教学内容：1. 简易逻辑的基本概念：包括命题、定理、公理等。
2. 推理和证明方法：包括直接证明、反证法、归纳法等。
3. 常用逻辑符号：包括且、或、非、蕴含等。
教学活动：1. 引入简易逻辑的基本概念，通过实际例子讲解命题、定理、公理等。
2. 讲解推理和证明方法，通过实际例子演示直接证明、反证法、归纳法等。
3. 练习题：让学生运用所学的逻辑推理和证明方法解决实际问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019-2020年高中数学 第一章集合与简易逻辑教案8
教学目的：
（1）巩固与型不等式的解法，并能熟练地应用它解决问题；掌握分类讨论
的方法解决含多个绝对值的不等式以及含参数的不等式；
（2）培养数形结合的能力，分类讨论的思想，培养通过换元转化的思想
方法，培养抽象思维的能力；
（3）激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时
体会事物之间普遍联系的辩证思想
教学重点：分类讨论的方法解决含多个绝对值的不等式以及含参数的不等式
教学难点：如何正确分类与分段，简单的参数问题
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
内容分析：（略）
教学过程：
一、复习引入：
与型不等式与型不等式的解法与解集
不等式的解集是;
不等式的解集是
不等式的解集为 {})0(|><+<-c c b ax c x ;
不等式的解集为 {})0(,|>>+-<+c c b ax c b ax x 或
二、讲解范例：
例1 解不等式 1 | 2x-1 | < 5.
分析：怎么转化？怎么去掉绝对值？
方法：原不等式等价于
⎪⎩⎪⎨⎧≥-->-<-112512512x x x ① 或 ⎪⎩
⎪⎨⎧-≤-->-<-112512512x x x ②
解①得：1x<3 ; 解②得：-2< x 0.
∴原不等式的解集为 {x | -2< x 0或1x<3}
方法2：原不等式等价于 12x-1<5或 –5<2x-1 -1
即22x<6 或 –4<2x0.
解得 1x<3 或 –2< x 0.
∴原不等式的解集为{x | -2< x 0或1x<3}
小结：比较两种解法，第二种解法比较简单，在解法二中，去掉绝对值符
号的依据是 a| x |b axb 或 -bx-a (a0).
练习：解下列不等式: ⎭
⎬⎫⎩⎨⎧≤<<
≤-627231|x x x 或 例2 解不等式：|4x-3|>2x+1.
分析：关键是去掉绝对值 方法1：原不等式等价于⎩
⎨⎧+>--<-⎩⎨⎧+>-≥-12)34(0341234034x x x x x x 或， 即⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧<<⎪⎩⎪⎨⎧>≥3143243x x x x 或， ∴x>2或x<， ∴原不等式的解集为{x| x>2或x<}.
方法2：整体换元转化法
分析：把右边看成常数c ，就同一样
∵|4x-3|>2x+14x-3>2x+1或4x-3<-(2x+1) x>2 或x<，
∴原不等式的解集为{x| x>2或x<}.
例3 解不等式：|x-3|-|x+1|<1.
分析：关键是去掉绝对值
方法1：零点分段讨论法（利用绝对值的代数定义）
①当时，
∴ ∴ 4<1
②当时
∴，∴
③当时
-4<1 ∴
综上 原不等式的解集为
也可以这样写：
解：原不等式等价于①或②或 ③，
解①的解集为φ，②的解集为{x|<x<3}，③的解集为{x|x3},
∴原不等式的解集为{x|x>}.
方法2：数形结合
从形的方面考虑，不等式|x-3|-|x+1|<1表示数轴上到3和-1两点的距离
之差小于1的点
∴原不等式的解集为{x|x>}.
练习：解不等式：| x+2 | + | x | >4.
分析1：零点分段讨论法
解法1：①当x-2时，不等式化为 -（x+2）- x > 4 即x<-3. 符合题义
②当 –2<x<0时，不等式化为x+2-x>x 即2>4.不合题义，舍去
③当x0时，不等式化为x+2+x>4即x>1.符合题义
综上：原不等式的解集为{x | x<-3或x>1}.
分析2：从形的方面考虑，不等式| x+2 | + | x | >4表示数轴上到-2和
0两点的距离之和大于4的点
解法2：因取数轴上点1右边的点及点-3左边的点到点-2、0的距离之和
均大于4
∴原不等式的解集为 {x | x<-3或 x>1}.
例4.解关于的不等式①,②
解：∵，分类讨论如下
① Ⅰ.
Ⅱ },|{0a x a x a <<->时，解集为当
① Ⅰ.
Ⅱ },0|{0≠=x x a 时，解集为当
Ⅲ },|{0a x a x x a >-<>或时，解集为当
例5.解关于的不等式.
解:原不等式化为：,在求解时由于a+1的正负不确定，需分情况讨论.
①当a+10即a-1时，由于任何实数的绝对值非负，∴解集为.
②当a+1>0即a> -1时，- (a+1)<2x+3< a+1 => < x <.
综上得： ① ②}2224|{1-<<+-
->a x a x a 时，解集为. 练习：课本第16页练习1、2
备用例题
例1.解下列不等式:(1) (2)
解(1) ⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
≤<<≤-∈627231|x x R x 或(2) 例2．已知不等式的解集为，求的值.
例3.解关于的不等式.
.
三、课内练习
课本第16页练习1、2
四、小结：
1.对含有绝对值的不等式的解法,通过上面的例子我们可以看到,其关键
就在于去掉绝对值,而去掉绝对值,则需要对绝对值中的零点进行讨论,一般
来说一个零点分两个范围,两个零点分三个零点,依次类推.
2.对于含有绝对值的不等式,如果其中含有字母参数,则根据基本的绝对
值不等式的解法进行分类讨论,讨论时,不重复,也不要遗漏.
五、作业:
课本第16页习题4，课本第42页复习参考题7
六、板书设计（略）
七、课后记：。