勾股定理微格导学教案
第17章勾股定理导学案17.1勾股定理第1课时
CB A勾股定理第1课时【学习目标】1、能用在方格纸上计算面积的方法探索勾股定理。
2、通过用拼图的方法验证勾股定理，经历观察、猜想、归纳和验证的数学发现过程获得数学知识，发展数形结合的数学思想。
3、能对勾股定理和它的变形简单应用。
【学习重点】勾股定理的探索和证明 【学习难点】勾股定理的证明预 习 案知识链接我们学过的直角三角形有哪些性质？（每个同学自制4个大小完全一样的直角三角形） 边： 角：探 究 案探究一：直角三角形的三边关系1、如图，在正方形瓷砖拼成的地面中，观察图中用阴影画出的三个正方形，两个小正方形P 、 Q 的面积与大正方形R 的面积有什么关系？用图中的线段表示为： 即：在等腰直角三角形中，三边的长度之间存在关系： 。
2、如图，每一小方格表示1平方厘米，那么： 正方形P 的面积＝ 平方厘米；正方形Q 的面积＝ 平方厘米；正方形R 的面积＝ 平方厘米．我们发现，正方形P 、 Q 、 R 的面积之间的关系是： ．用图中的线段表示为：（每一小方格表示1平方厘米）即：在一般直角三角形中，三边的长度之间存在关系： 。
由此，对于任意的直角三角形，若它的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，则一定有：勾股定理：直角三角形 的平方和等于 的平方。
探究二：勾股定理的证明每个同学拿出自制的4个直角三角形拼图，能否拼出下列图形。
（利用面积证明勾股定理）如左图，∵ S 大正方形= ，S 小正方形= ，S 三角形= ，又∵S 大正方形-S 小正方形= ∴ ∴即： 勾股定理符号语言：∵在ABC Rt ∆中，090=∠C∴ （勾股定理）探究三：勾股定理的简单变形对于勾股定理：222c b a =+，可以有哪些变形？训 练 案1.在∆Rt ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为c b a ，，，∠C ＝90°.回答下列问题：①若43==b a ，，则c ＝ ②若817==a c ，，则b ＝ ； ③若1312==c b ，，则a ＝ .（提示：根据题意先画出草图辅助分析。
大学微格勾股定理教案
课时：2课时教学目标：1. 让学生掌握勾股定理的基本概念和证明方法。
2. 培养学生运用勾股定理解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
教学重点：1. 勾股定理的定义和证明。
2. 勾股定理在实际问题中的应用。
教学难点：1. 勾股定理的证明过程。
2. 勾股定理在实际问题中的灵活运用。
教学准备：1. PPT课件2. 几何图形工具（如直尺、圆规等）3. 练习题教学过程：第一课时一、导入1. 通过提问的方式，引导学生回顾平面几何中的基本概念，如直角、锐角、钝角等。
2. 提出问题：如何判断一个三角形是否为直角三角形？二、新课讲授1. 介绍勾股定理的定义：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
2. 证明勾股定理：通过展示PPT课件中的证明过程，让学生理解勾股定理的证明方法。
3. 引导学生思考：勾股定理有什么实际意义？三、课堂练习1. 给出几个直角三角形，让学生运用勾股定理求斜边的长度。
2. 分组讨论，每组选择一个实际问题，运用勾股定理进行解决。
四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调勾股定理的定义和证明方法。
2. 引导学生思考：勾股定理在日常生活中的应用。
第二课时一、复习导入1. 回顾上节课所学内容，提问学生勾股定理的定义和证明方法。
2. 引导学生思考：勾股定理在实际问题中的应用。
二、新课讲授1. 介绍勾股定理的逆定理：如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
2. 通过展示PPT课件中的逆定理证明过程，让学生理解逆定理的证明方法。
3. 引导学生思考：逆定理有什么实际意义？三、课堂练习1. 给出几个三角形，让学生运用勾股定理的逆定理判断其是否为直角三角形。
2. 分组讨论，每组选择一个实际问题，运用勾股定理的逆定理进行解决。
四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调勾股定理的逆定理的定义和证明方法。
2. 引导学生思考：勾股定理及其逆定理在日常生活中的应用。
探索勾股定理导学案
化简得：
化简得：
拼图法思路： 1.用全等的直角三角形去拼图 2.图形进行割补拼接后，只要没有重叠、没有缝隙，面积不会改变 3.根据同一个图形的面积，不同的表示方法，列出等式，化简后推导出勾股定理
4
【议一议】
观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足 a2 + b2 = c2 .
c a
b
第一章 勾股定理导学案
1.1 探索勾股定理（1） 【学习目标】 1、会计算网格中正方形的面积。（方法：割、补成直角三角形 技巧：从正方形顶点处出发，横竖分割） 2、通过测量法、数格子法来探索勾股定理。 3、掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。 【课前准备】 1、 你能快速说出 1---20 各整数的平方吗？试一试。
2、如图，在 Rt ABC 中，AB=1,则 AB 2 BC 2 AC 2 的值为（
）
A、2
B、4
C、6
D、8
3、如图，在 ABC 中， B = 90 ，ＡC＝17，ＢＣ＝15，求ＡB 的长。
5
4、1876 年，美国总统伽菲尔德利用如图梯形的面积验证了勾股定理。请你把他的验证过程写下来。
5、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方 4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个 男孩 5000 米，飞机每小时飞行多少千米？（分析：把实际问题转化为数学问题，把实物抽象为几何图 形，在此题中，应把小王和飞机看成一个点，距离看成是线段，画出图形）
间有怎样的关系： _____________________
3、总结结论： （1）勾股定理的文字语言叙述：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 （2）勾股定理的符号语言叙述：在 Rt△ABC 中，∠C=90o,AB=c,AC=b,BC=a,
数学初中微格教案
数学初中微格教案一、教学内容课题：《勾股定理》年级：八年级教材版本：人教版二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握勾股定理的内容，能够运用勾股定理解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、推理等过程，培养学生解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
三、教学重点与难点重点：勾股定理的推导及应用。
难点：勾股定理的灵活运用。
四、教学过程1. 导入新课创设情境：古希腊数学家毕达哥拉斯在一次偶然的机会，发现了一个有趣的现象——直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
引导学生思考：这个现象是否具有普遍性？2. 自主探究（1）让学生分组讨论，观察已知的直角三角形，总结勾股定理。
（2）每组派代表进行汇报，展示探究成果。
（3）师生共同总结勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
3. 巩固新知（1）运用勾股定理解决实际问题，如：一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
（2）进行课堂练习，加深对勾股定理的理解。
4. 拓展与应用（1）让学生思考：勾股定理在实际生活中的应用。
（2）引导学生运用勾股定理解决生活中的问题。
5. 课堂小结本节课我们学习了勾股定理，能够运用勾股定理解决实际问题。
同时，也培养了学生的观察、分析、推理能力。
五、教学反思本节课通过创设情境，引导学生自主探究，巩固新知，拓展与应用，使学生掌握了勾股定理。
在教学过程中，注意调动学生的积极性，发挥学生的主体作用。
在课堂练习环节，及时给予学生反馈，提高学生的解题能力。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
但在课堂管理方面，还需加强，以确保课堂教学的顺利进行。
微格教案初中数学模板范文
一、教学目标1. 知识与技能：理解勾股定理的内涵，掌握勾股定理的推导过程，能够运用勾股定理解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、实验、推理等方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨求实的科学态度。
二、教学重难点1. 教学重点：理解勾股定理的内涵，掌握勾股定理的推导过程。
2. 教学难点：运用勾股定理解决实际问题。
三、教学准备1. 教学课件：展示勾股定理的推导过程和典型例题。
2. 教学工具：直角三角形模型、尺规等。
四、教学过程（一）导入新课1. 教师提问：同学们，你们知道勾股定理吗？请简要介绍一下。
2. 学生回答，教师总结：勾股定理是数学中一个重要的定理，它揭示了直角三角形三边之间的关系。
（二）新课讲授1. 教师展示直角三角形模型，引导学生观察三边之间的关系。
2. 学生通过观察，提出猜想：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
3. 教师引导学生进行实验验证，得出勾股定理的结论。
4. 教师讲解勾股定理的推导过程，让学生理解勾股定理的来源。
（三）巩固练习1. 教师出示典型例题，引导学生运用勾股定理解决问题。
2. 学生独立完成练习，教师巡视指导。
（四）课堂小结1. 教师总结本节课所学内容，强调勾股定理的内涵和推导过程。
2. 学生回顾所学知识，提出自己的疑问。
（五）课后作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 搜集与勾股定理相关的数学趣闻，下节课分享。
五、教学反思1. 本节课通过观察、实验、推理等方法，让学生理解了勾股定理的内涵和推导过程，达到了教学目标。
2. 在教学过程中，注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，提高了学生的数学素养。
3. 在课后作业环节，要求学生搜集与勾股定理相关的数学趣闻，激发了学生的学习兴趣，拓宽了学生的知识面。
勾股定理微课教案
勾股定理微课教案教案标题：勾股定理微课教案教学目标：1. 学生能够理解勾股定理的概念和原理。
2. 学生能够应用勾股定理解决直角三角形的问题。
3. 学生能够运用勾股定理解决实际生活中的问题。
教学重点：1. 勾股定理的概念和原理。
2. 勾股定理在直角三角形中的应用。
3. 勾股定理在实际生活中的应用。
教学准备：1. 电脑、投影仪和音响设备。
2. PowerPoint或其他教学软件。
3. 直角三角形的模型或图片。
4. 实际生活中应用勾股定理的例子。
教学过程：引入：1. 利用一些有趣的问题或图片引起学生的兴趣，如：你知道如何计算斜边的长度吗？为什么直角三角形的两条边的平方和等于斜边的平方？2. 引导学生思考并提出问题，激发他们对于勾股定理的好奇心。
探究：1. 使用PPT或其他教学软件，介绍勾股定理的概念和原理。
解释直角三角形、斜边、直角边等概念。
2. 展示直角三角形的模型或图片，让学生观察并讨论直角三角形的特点。
3. 引导学生自主探究勾股定理的应用。
给予学生几个直角三角形的例子，让他们通过测量边长和斜边长度，发现勾股定理的规律。
巩固：1. 给学生提供一些直角三角形的问题，让他们运用勾股定理解决。
例如：一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，求斜边的长度。
2. 引导学生讨论和分享解题思路，解答问题并纠正错误。
3. 提供更多的练习题，让学生巩固和熟练应用勾股定理。
拓展：1. 展示一些实际生活中应用勾股定理的例子，如建筑设计、航空航天等领域。
2. 引导学生思考如何将勾股定理应用到实际问题中，鼓励他们提出自己的问题和解决方法。
总结：1. 对勾股定理的概念和应用进行总结，强调其重要性和实用性。
2. 鼓励学生继续探索和应用勾股定理，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
评估：1. 布置一些习题作为课后作业，检验学生对于勾股定理的理解和应用能力。
2. 在下一堂课上进行课堂小测，检查学生的学习效果。
教学延伸：1. 鼓励学生参加数学竞赛，提高他们的数学能力和解决问题的技巧。
勾股定理第1课时导学案
勾股定理第1课时导学案
一、导学：
（一）导入课题：
勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示了直角三角形中三边的数量关系，它在数学的发展中起着重要作用，在现实世界中也有着广泛的应用，我们通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解. （板书课题）
（二）学习目标：
1.了解勾股定理的文化背景，知道常见的利用拼图验证勾股定理的方法.
2.了解勾股定理的内容.
（三）学习重难点
勾股定理的几何意义的理解.
（四）自学指导
1.自学内容：P21—P24的内容.
2.自学时间：10分钟
3.自学指导：
4.自学参考提纲：
（1）毕达哥拉斯发现朋友家用地砖铺成的地面反映的直角三角形的三边的关系是怎样的？
（2）你能找出课本的图1中正方形A,B,C面积之间的关系吗？
（3）图中正方形A,B,C所围等腰直角三角形三边之间有什么数量关系？
（4）猜想：直角三角形两直角边的平方和斜边的平方.
（5）根据下面拼图，验证猜想的正确性.
（6）完成课本P24页练习题.
二、自学：请结合自学提纲进行自学.
三、助学：
1．师助生：明了学情，差异指导.
2．生助生：同桌之间相互研讨.
四、强化：
1.点三名学生板演自学参考题（6）的第1题，点1名学生口答第2题，并点评.
2.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
3.以直角三角形三边为边长的三个正方形之间的面积关系.
五、评价：
1.学生的自我评价.
2.教师对学生的评价：（1）表现性评价;(2)纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价.（教学反思）。
导入微格教案数学初中
导入微格教案数学初中年级：初中八年级学科：数学教材：《数学》八年级下册课时：1课时教学目标：1. 让学生通过观察、思考、探究，发现并理解勾股定理。
2. 培养学生运用几何图形进行推理和论证的能力。
3. 激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的自主学习能力。
教学内容：1. 勾股定理的定义及证明。
2. 勾股定理的应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用多媒体展示勾股定理的发现历程，引导学生了解勾股定理的历史背景。
2. 提出问题：“你们听说过勾股定理吗？它是什么？”让学生回顾已学过的知识，为新课的学习做好铺垫。
3. 引导学生观察直角三角形，提问：“直角三角形的两条直角边和斜边之间有什么关系？”激发学生的思考。
二、探究（15分钟）1. 让学生分组讨论，每组尝试用自己的方法证明勾股定理。
2. 教师巡回指导，鼓励学生发挥创意，引导他们运用几何图形进行推理和论证。
3. 邀请几组学生分享他们的证明方法，讨论各种证明方法的优缺点。
三、讲解（15分钟）1. 教师总结勾股定理的证明过程，强调证明的关键步骤和思路。
2. 讲解勾股定理的应用，如计算直角三角形的边长、判断一个三角形是否为直角三角形等。
四、练习（10分钟）1. 让学生独立完成教材中的练习题，巩固对勾股定理的理解。
2. 教师选取部分学生的作业进行点评，指出其中的错误和不足。
五、总结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结勾股定理的定义、证明和应用。
2. 强调勾股定理在数学中的重要性，激发学生对数学的兴趣和好奇心。
教学评价：1. 学生对勾股定理的理解程度。
2. 学生运用几何图形进行推理和论证的能力。
3. 学生对数学的兴趣和好奇心。
勾股定理导学案
《17.1 勾股定理》导学案学习目标：1．经历勾股定理的探索过程，能熟记定理的内容.2．能运用勾股定理由直角三角形的已知两边求第三边.3．能运用勾股定理解一些简单的实际问题.一、探究新知1、探究1.观察下图，并回答问题：(1)观察图 1 正方形A 中含有________个小方格，即A 的面积是________个单位面积；正方形B 中含有________个小方格，即B 的面积是________个单位面积；正方形C 中含有________个小方格，即C 的面积是________个单位面积．(2)在图2、图3中，正方形A 、B 、C 中各含有多少个小方格?它们的面积各是多少?你是如何得到上述结果的?与同伴交流．(3)请将上述结果填入下表，你能发现正方形A ，B ，C 的面积之间有何关系吗? 即：如果正方形A 、B 、C 的边长分别为a 、b 、c ，则正方形A 、B 、C 的面积分别是___，___，___。
结论1：等腰直角三角形的两直角边的平方和等于______________________. A 的面积 (单位面积) B 的面积 (单位面积)C 的面积(单位面积)图1图2图32、探究2.（1）等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗?如下图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A 、B 、C ，的面积，看看能得出什么结论．(提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去四个直角三角形的面积)（2）观察右边两幅图，填表。
（3）你是怎样得到正方形C 的面积的？与同伴交流．3、猜想命题1：如果直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么 。
二、合作探究1、已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。
求证： 222a b c +=证明：4S △+S 小正=________________ ,S 大正= _________________.根据的等量关系：_______________________ ,由此我们得出：_________________________ .2、归纳定理：直角三角形两条________的平方和等于________的平方.即：如果直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么A 的面积B 的面积C 的面积左图右图_________________.3.归纳结论：经过证明被确认正确的命题叫做定理。
勾股定理微课教学设计方案
勾股定理微课教学设计方案一、教学目标本微课的主要教学目标是使学生掌握勾股定理的概念和运用，能够正确地计算直角三角形的边长和角度，并通过实际问题应用勾股定理解决实际问题。
二、教学内容1. 勾股定理的概念介绍2. 直角三角形的边长和角度计算3. 勾股定理在实际问题中的应用三、教学重难点1. 教学重点：勾股定理的概念和运用，直角三角形的计算。
2. 教学难点：勾股定理在实际问题中的应用。
四、教学方法本微课采用多媒体教学和案例分析相结合的教学方法，通过图文并茂的展示，帮助学生理解勾股定理的本质和运用方法，并通过实例分析让学生掌握勾股定理在实际问题中的应用技巧。
五、教学过程1. 导入（5分钟）通过一个引人入胜的数学智力游戏，激发学生对勾股定理的兴趣和求知欲，为之后的学习打下基础。
2. 概念讲解（10分钟）通过PPT展示，讲解勾股定理的概念和基本公式，引导学生理解勾股定理的几何意义和代数意义。
3. 计算练习（20分钟）通过多个实例，引导学生运用勾股定理计算直角三角形的边长和角度，并通过黑板演示和实际操作，让学生掌握计算的方法和技巧。
4. 应用拓展（15分钟）通过案例分析，讲解勾股定理在实际问题中的应用。
例如，用勾股定理计算房屋檐角的倾斜度、计算两地之间的最短距离等。
通过实例让学生感受到勾股定理在实际生活中的实用性和重要性。
5. 深化巩固（10分钟）通过一个综合性的题目，帮助学生巩固所学的知识。
并在教师的引导下，通过小组合作和讨论，解决复杂问题。
6. 总结归纳（5分钟）通过课堂小结，复习整个微课的内容，引导学生总结所学的知识点和方法。
7. 作业布置（5分钟）布置相关的作业，既包括基础计算题，也包括应用题，巩固和拓展所学的知识。
六、教学评价本微课的教学评价方式主要以课堂表现和个人作业为主要衡量标准。
通过观察学生在课堂上的表现和分析个人作业的水平，评估学生对勾股定理的掌握程度和运用能力。
七、拓展延伸本微课只是对勾股定理的基础性教学，为了更加深入的学习和探究，学生可以进一步学习三角函数、解决更加复杂的实际问题，拓展勾股定理的应用领域。
《勾股定理》导学案1
《勾股定理》教学案学习目标：1、 能掌握勾股定理，并能应用勾股定理解决简单问题。
2、 经历观察——猜想——归纳的数学发现过程，发展合情推理的能力，体会数学中由特殊到一般的数学思想。
3、 通过对勾股定理历史的了解，体会勾股定理的文化价值。
学习重难点：重点：勾股定理的探索过程和勾股定理的简单应用难点：将边不在格点线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积。
一、 预习自学1、在下图中画出以AB 为边的正方形2、同学们，我们已经学过三角形的一些基本知识，如果一个三角形的两边分别长为6和8，你知道第三边的长吗？你知道第三边的范围吗？3、如果已知两边和夹角，那么第三边的长是固定的还是不确定的？已知直角三角形的两边的长，第三边的长是固定吗？学习过程：一、交流预习预习3中第三边怎么求呢？二 、实践探究 猜想归纳活动一1、数一数图中正方形内小方格的个数，你有什么发现？AB活动二1、如图（1），若将小方格的面积看作1，则以BC 为一边的正方形的面积是 ，以AC 为一边的正方形的面积是 ，以AB 为一边的正方形的面积是 。
2、在下面的方格纸上，任意画一个顶点都在格点上的直角三角形并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外部作正方形，仿照上面的方法计算各个正方形的面积。
A CB你们画的三个正方形面积之间有怎样的数量关系？请与同学交流活动三利用方格纸，我们方便计算直角边为整数的情况，若直角边为小数时，所得到的正方形面积之间也有如上关系吗？（教师借助几何画板演示。
）二、 议一议1、 你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？如果能，请用三角形的边表示出他们的面积2、 你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？四、活动四如图，⊿ABC 和 ⊿DEF 都不是直角三角形，分别以⊿ABC 和 ⊿DEF 的各边为边向外作正方形，其中2个小正方形的面积的和等于大正方形的面积吗？ FE DC BA（学生计算后，教师借助几何画板演示。
第18章《勾股定理》导学案
18.1勾股定理（1）第一课时学习目标1．了解毕达哥拉斯及《勾股定理》的内容，学会用多种拼图方法验证勾股定理，感受解决同一个问题方法的多样性。
2．通过实例进一步了解勾股定理，能应用勾股定理进行简单的计算，感受勾股定理的应用价值经历勾股定理的探索过程，能熟记定理的内容学习重点：勾股定理的探索和应用.学习难点：勾股定理的探索学习过程：一、课前学习：①含有一个的三角形叫做直角三角形.②已知Rt△ABC中的两条直角边长分别为a、b ,则S△ABC＝ .③已知梯形上下两底分别为a和b，高为（a＋b），则该梯形的面积为 .④完全平方公式：（a±b）2＝ .⑤在Rt△ABC中，已知∠A＝30°，∠C＝90°，直角边BC＝1，则斜边AB＝ .二、流程一：1．准备四个全等的直角三角形纸片（标出两直角边a、b和斜边c），并专心阅读课本P63—P66 2．利用所准备的三角形纸片进行拼图，从面积相等的角度列出等式，对该等式进行变形得出一个最简结果，尝试对该结果用语言进行表述.3.在我国古代，人们将直角三角形中_____________叫做勾，______________叫做股，_______叫做弦.4.（1）能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？结论1：（2）观察下面两幅图：（2）填表：（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．3.猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么________________三、课堂学习：1.已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：222 a b c+=证明：根据的等量关系：4S△+S小正=S大正= 由此我们得出：2.归纳定理：直角三角形两条_______的平方和等于_____的平方.如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么_________________四、发现总结：1、右边这个人是（公元前572—前492年），他是古希腊著名的.2、我国古代所讲的“勾、股、弦”分别指的是Rt△的 .3、2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽形如以下三个图中的，它是由四个的所围成的正方形图案﹝赵爽弦图．．．．﹞.显然4个的面积＋中间小正方形的面积＝该图案的面积.即4×21×＋﹝﹞2＝c2,化简后得到 .这一结果用文字表达为 .利用图2，图3或其它拼图仿上述推导，能否得到相同的结果？和同学一起动手试试看！五、巩固提高：1、如图，求出斜边AB的长度＝；如图，已知等腰直角三角形斜边AC的长度＝4；求出直角边BC的长度＝ .2、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＝3k，BC＝4 k，求出AB＝ .3、已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=34，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。
勾股定理全章导学案
活动 4 巩固练习 课本练习 69 页 1，2 小结: 活动 5 小结:
通过探究性的实际问题的解释和应用， 培养学生从身边的事物中抽象出几何模型的能力， 使学生更加深刻地认识数学的 本质，数学来源于生活，并服务于生活．
活动 6．自主检测 教后反思： 教后反思：
3
课题：18.1 勾股定理练习 时间： 课题 知识目标：灵活应用勾股定理解决问题。 知识目标
B E C
3．如图，铁路上 A，B 两点相距 25km，C，D 为两村庄，DA⊥AB 于 A，CB⊥AB 于 B，已知 DA=15km，CB=10km， 现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E，使得 C，D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站应建在离 A 站多 少 km 处？ D C
A
E
B
活动 2
合作探究
A 的面积
B 的面积
C 的面积
D
C
A
图 13
C B A C B
图 1-3 图 1-4
b A c a
图 1-4
B
归纳勾股定理： 知识应用 活动 3 求出下列直角三角形中未知边的长度。
B
C
x
B
x 6
C
5 13
A
A
8
活动 4 巩固练习 如图，池塘边有两点 A,B，点 C 是与 BA 方向成直角的 AC 方向上一点，测得 CB＝50 米，AC＝30 米，你能 求出 A，B 两点间的距离吗？ A 30 B 50 C 小结: 活动 5 小结:
B
6 10 2
A B
1
C
30° 45°
C
A
2
2.归纳：在求解直角三角形的未知边时需要知道哪些条件？应该注意哪些问题？ 活动 2 合作探究 探究 1 一个门框的尺寸如图所示．若一块薄木板长 3 米，宽 2.2 米问能否从门框通过？
第十七章 勾股定理导学案(勾股定理、勾股定理的应用、勾股定理的逆定理、章末复习、教学活动 共5课时)
第十七章勾股定理17.1勾股定理第1课时勾股定理一、导学1.导入课题在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦，并探索出了勾、股、弦之间的关系（即直角三角形三边之间的关系），这种关系是怎样的关系呢？又把这种关系叫做什么呢？2.学习目标（1）了解勾股定理的文化背景，了解常见的利用拼图验证勾股定理的方法.（2）知道勾股定理的内容.3.学习重、难点重点：勾股定理内容的条件与结论.难点：勾股定理的几何验证方法.4.自学指导（1）自学内容：探究：直角三角形三边之间存在怎样的等量关系.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：结合探究提纲动手拼图，思考面积关系.（4）探究提纲：①投影家中地板砖铺成的地面图案，并框定某一个直角三角形.a.右图中正方形ABFG 、正方形ACDE 和正方形BMNC 的面积之间有何关系？b.如果设AB=a ，AC=b ，BC=c,那么由a.可得到a 2+b 2=c 2.c.猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.②根据下面拼图，验证猜想的正确性.拼成的正方形面积等于4个直角三角形面积+小正方形面积，即()22142c ab a b =⨯+-，化简得222c a b =+.二、自学结合探究提纲进行自学.三、助学1.师助生：(1)明了学情：了解学生探究中存在的问题.(2)差异指导：指导学生运用面积法找到等量关系.2.生助生：同桌之间相互研讨，帮助解决疑难.四、强化1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2.如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.五、评价1.学生的自我评价：小组学生代表介绍自己的学习方法、收获和疑惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生在课堂学习中的态度、合作探究的成绩和不足.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).本节课通过向学生介绍勾股定理的悠久历史，让学生了解古代劳动人民在数学方面的成就，感受数学文化是人类文化的重要组成部分.本节课教学应把学生的探索活动放在首位，一方面要求学生在教师引导下自主探索，合作交流；另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识，从而教给学生探求知识的方法，教会学生获取知识的本领.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.(15分)在Rt△ABC中，两直角边长分别为32.(15分)在Rt△ABC，一条直角边的长为2，则另一条直角边的长为1.3.(10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10，则b=8.4.(20分)在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)已知c=25，b=15，求a；(2)已知，∠A=60°，求b，c.()()222120260,90,2,22a A C c b a b c b c b ==∠=︒∠=︒∴=+==== 解：；，代入得：二、综合运用(20分)5.已知直角三角形的两边长分别为3，2，求另一条边长.解：当斜边的长为3时，另一条边长==；当两条直角边长分别为3、2时，斜边长2232=+=.三、拓展延伸(20分)6.如图，已知长方形ABCD 沿直线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于E ，AD=8，AB=4，求DE 的长.解：∵∠A=∠C ′=∠C=90°,∠AEB=∠C ′ED,AB=C ′D,∴△AEB ≌△C ′ED.∴AE=C ′E,∴C ′E=AD-ED=8-ED.又在Rt EC D ' 中，222ED C E C D ='+'∴()222845ED ED ED =-+=，解得.17.1勾股定理第2课时勾股定理的应用一、新课导入1.导入课题前面我们学习了勾股定理的意义，它具有广泛的实际应用，下面我们试用它来解决几个问题.2.学习目标（1）能应用勾股定理计算直角三角形的边长.（2）能应用勾股定理解决简单的实际问题.3.学习重、难点重点：运用勾股定理求直角三角形的边长.难点：从实际问题中构造直角三角形解决生产、生活中的有关问题.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P25例1.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：思考木板通过门框的方式有几种，并对照数据分析木板能否通过.（4）自学参考提纲：①因为木板的宽为2.2m，长为3m，都大于1m，所以木板横着不能从门框内通过.因为木板的宽为2.2m，长为3m，都大于2m，所以木板竖着也不能从门框内通过.所以试试斜着能否通过，对角线AC是斜着通过的最大长度，因此必须先求出AC长，再与木板的宽比较.②在Rt△ABC中，根据勾股定理：AC2=AB2+BC2=12+22=5，AC=≈.因此 2.24因为AC≈2.24(>)2.2，所以木板能斜着从门框内通过.2.自学：学生结合自学提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否分析出木板穿过门框的途径有哪些.②差异指导：指导寻找木板通过门框的途径；木板斜着通过需要怎样斜放时间隙是最大的.（2）生助生：学生相互交流，帮助研讨.4.强化（1）归纳解题思路：把实际问题转化成长方形ABCD 的问题，再把长方形ABCD 转化成Rt △ABC ，运用勾股定理计算，求解.（2）练习：在上述问题中，若薄木板长3m ，宽1.5m ，木板能否从门框内通过？为什么？1.自学指导（1）自学内容：教材P 25例2.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：思考图中的实际问题实质是直角三角形的问题，所以应从直角三角形来分析解决问题的办法.（4）自学提纲：①由梯子的原来位置构成的Rt △AOB ，可求得OB=1.②由梯子顶端下滑至C 的位置时，又构成Rt △COD ，且CD 长不变，OC=1.9，由勾股定理可求得OD ≈1.77.③可以看出，BD=OD-OB ，求BD ，必先求出OB 、OD ，在Rt △AOB 中，222222.6 2.41.OB AB OA OB =-=-=，在Rt △COD 中，()222222.6 2.40.5 1.77OD CD OC OD =-=--≈，.BD=OD-OB ≈0.77.梯子的顶端A 沿墙下滑0.5米，梯子的底端B 外移0.77米.2.自学：学生结合自学提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否理解题意，梯子位置变化前后，什么不变，什么在变，学生是否清楚.②差异指导：由线段和差关系如何表示BD ；梯子与墙面、地面构成什么图形.（2）生助生：学生相互交流，帮助研讨.4.强化：学会将实际问题转化为数学问题，建立几何模型求解.1.自学指导（1）自学内容：教材P26到P27练习以上的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：动手尝试作直角三角形中，由已知两边长去求第三边长.（4）自学提纲：①教材P26思考中的证明：先用勾股定理证得BC=B′C′，再用SSS公理判定△ABC≌△A′B′C′.的线段是直角边为正整数3，2的直角三角形的斜边长.③在数轴上画出表示13的点，方法如下：在数轴上找到点A，使OA=3，作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=2，以原点O为圆心，OB为半径画弧与数轴的正半轴的交点C，点C.④完成P27练习题.2.自学：请同学们结合自学提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生看书、动手中存在的问题障碍.②差异指导：指导学生分析作图方法及依据.(2)生助生：学生相互研讨疑难之处.4.强化(1)尺规作图方法.(2)总结在数轴上作出表示无理数的点的步骤.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：小组代表介绍自己在学习中的探索方法、收获和疑惑..2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生课堂学习的积极态度、成果及不足.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时的教学内容是用勾股定理解决简单的实际问题，运用到的思想是数形结合的思想.在实际生活中，很多问题需要用到勾股定理去解决.因此在解决此类问题时，先要将它转化为数学问题，就本课时而言，关键是要通过构造直角三角形来完成，所以教师在教学时，应注意教学生如何构造直角三角形，找出已知的两个量，并让学生动手画出图形，教师再给予适时点拨.此处，教师还应关注学生所用语句的规范性，尽量让学生用数学语言来描述.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（50分）1.(20分)求出下列直角三角形中未知的边.答案：AC=8AB=17BC=1,AC=3BC=2,AC=22.(10分)直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形面积为7和8，则以斜边为边长的正方形的面积为15.3.(10分)如图，池塘边有两点A,B ，点C 是与BA 方向成直角的AC 方向上的一点，现测得CB=60m,AC=20m.求A ，B 两点间的距离(结果取整数).()2222602040257AB BC AC m =-=-=≈解：第3题图第4题图4.(10分)如图，在平面直角坐标系中有两点A(5，0)和B(0，4)，求这两点间的距离.22225441AB OA OB =+=+=解：二、综合运用（20分）5.(10分)如图，∠BAC=90°,AD ⊥BC,BC=4cm,∠B=60°,求AD,BD 的长.解：∵在Rt △ABC 中∠B=60°，∴AB=12BC=2(cm).在Rt △ABD 中，∠ADB=90°,∠B=60,∴BD=12AB=1(cm),223AD AB BD =-=6.(10分)在数轴上作出表示20的点.点A 的点.三、拓展延伸（30分）7.(15分)印度数学家什迦罗(1141年-1225年)曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可见，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；诸君帮忙算一算，湖水如何知深浅？”请用学过的知识回答这个问题.(如图)解：设水深为h 尺.由题意得：AC=12,BC=2,OC=h,∴OB=OA=OC+AC=h+12.由勾股定理得：OB 2=OC 2+BC 2,即(h+12)2=h 2+22,解得h=154.∴水深154尺8.(15分)有5个边长为1的正方形，排列成如下图形式，请把它适当分割后拼接成一个大正方形.(用虚线标示分割线，并简要写出分割拼接法).将五个小正方形按图1中虚线剪切为四个全等的直角三角形和一个小正方形，按图2的摆法拼接，则可得到一个面积为5的大正方形.17.2勾股定理的逆定理一、新课导入1.课题导入前面我们学过命题1:如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.反过来，在一个以a、b、c为边长的三角形中，如果a2+b2=c2,那么这个三角形一定是直角三角形吗？2.学习目标(1)了解命题、逆命题等概念，并会写一个命题的逆命题.(2)会判断一个命题的逆命题的真假，知道定理与逆定理的关系.(3)了解勾股定理的逆定理的条件与结论与原命题的条件与结论的关系.(4)学会运用勾股定理的逆定理判别一个三角形是不是直角三角形.3.学习重、难点重点：会分清一个命题的题设和结论，正确把握勾股定理与其逆定理的关系.难点：勾股定理的逆定理的应用.二、分层学习1.自学指导(1)自学内容：P31倒数第3行以上内容.(2)自学时间：8分钟.(3)自学方法：认真阅读课文内容，重点、疑点做上记号，并与同桌交流.(4)自学参考提纲：①你通过尝试课文中介绍的绳子打结后围成的三角形的试验，并不断变换三角形各边的结数，你能得出什么结论吗？②如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么以a、b、c为边的三角形是直角三角形.从而得出命题2：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.③前面我们学过的命题1和命题2的题设与结论是什么关系？我们把像命题1和命题2这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个就叫做它的逆命题.④写出下列命题的逆命题.a.内错角相等，两直线平行.b.对顶角相等.c.若a=b，则|a|=|b|.⑤一个真命题的逆命题一定是真命题吗？试举例说明.2.自学：同学们结合自学提纲进行自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：深入课堂了解学生自学中的疑点及存在的问题.②差异指导：对学生中在题设与结论分析不清的地方进行点拨引导.(2)生助生：小组内相互交流帮助.4.强化(1)互逆命题的意义.(2)原命题成立，它的逆命题不一定成立.1.自学指导(1)自学内容：P32的内容.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：阅读教材内容，体会课本中证明命题2的方法和依据，并与同桌交流疑点.(4)自学参考提纲：①在探究中证明△ABC≌△A′B′C′运用了判定两个三角形全等的哪种方法？②在△A′B′C′中，为何A′B′=c?③∠C=90°是根据什么理由得到的？④具有什么特征的三个数是勾股数，举一、二例交流一下.⑤判断以下列三条线长为边的三角形是不是直角三角形？13,,4,5,6；；.22答案：是；是；不是.2.自学：同学们可结合自学指导进行自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生自学中的疑点和难点，特别是看能否正确运用逆定理来找对应的直角.②差异指导：指导学生在运用逆定理时，先找最大(边)数，再计算出较小两个数的平方和与最大数的平方，然后再进行比较.(2)生助生：同桌之间，小组之间相互交流研讨.4.强化（1）判别一个三角形是不是直角三角形的方法：①由角判别；②由边来判别.(2)三个数为勾股数必须满足的两个条件：①勾股数必须是正整数；②两个数的平方和等于第三个数的平方.(3)强调本节课学习中注意的问题及运用的思想方法.1.自学指导(1)自学内容：P 33例2.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：阅读时，仔细领会题意和作图，体会例题中如何将实际问题转化为数学问题.(4)自学参考提纲：①在平面内，对于某一个确定的点O ，它所在的方位是上北，下南，左西，右东(填“东”、“南”、“西”、“北”).②“东北方向”指的是北偏东45度，“西南方向”是指南偏西45度.③由例题2的题意可知：一个半小时后，“远航”号离港口的距离PQ=24海里，“海天”号离港口的距离PR=18海里，“远航”号与“海天”号之间的距离QR=30海里；因为()()()222241830+=，所以∠RPQ=90°,于是有：PR 方向是北偏西45度，即“海天”号沿西北方向航行.④A 、B 、C 三地的两两距离如图所示，A 地在B 地的正东方向，那么C 地在B 地的什么方向？为什么？解：∵52+122=132,即AB 2+BC 2=AC 2,∴△ABC 为直角三角形.∴C 地在B 地的正北方向.2.自学：同学们可结合自学指导进行自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生对方位图的理解，了解存在的困难在哪里？②差异指导：图形中反映的方位确定;寻求PR 、PQ 、QR 之间满足的关系的引导.(2)生助生：小组内相互交流帮助.4.强化(1)结合画图，认识方位角.(2)点评例题的解题思路、方法及易混易错点.(3)总结勾股定理的逆定理在解决实际问题的作用及表达方法.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习方法，收获及困惑.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生在课堂学习中的态度、方法、收获及存在的不足.(2)纸笔评价：课堂评价检测3.教师的自我评价（教学反思）.本课时的教学目标是在掌握了勾股定理的基础上，让学生从三边的关系来判定一个三角形是否为直角三角形，即“勾股定理的逆定理.”让学生了解互逆命题，互逆定理的概念以及它们之间的联系与区别，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围.让学生通过合作、交流、反思感悟的过程，激发学生探究新知的兴趣，感受探索，合作的乐趣，并从中获得成功的体验，真正体现学生是学习的主人.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)下列各组数能否作为一个直角三角形的三边长?为什么？(1)5，12，13(2)6，8，10(3)15，20，25答案：(1)√(2)√(3)√2.(10分)写出下列命题的逆命题，并断定其逆命题的真假性.(1)如果两个角是直角，那么它们相等.(2)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.(3)如果2=,那么a≥0.解：(1)如果两个角相等，那么这两个角是直角.假命题.(2)在角的内部，角的平分线上的点到两边的距离相等.真命题.(3)如果a≥0，那么()2a=.真命题.3.(10分)△ABC的三边长之比为1∶1∶2，那么△ABC是等腰直角三角形.4.(10分)小明向东走80m后，沿另一个方向又走了60m,再沿第三个方向走100m刚好回到原地，则小明向东走80m后是向正北或正南方向走的.5.(20分)如果m 是表示大于1的整数，a=2m ，b=m 2-1,c=m 2+1,那么以a 、b 、c 为边长的三角形是直角三角形吗?为什么？解：是直角三角形.∵a 2+b 2=4m 2+m 4-2m 2+1=m 4+2m 2+1=c 2,又∵m 为大于1的整数，∴a,b ，c 是正整数，以a 、b 、c 为边长的三角形是直角三角形.6.(10分)若△ABC 的三边长a 、b 、c 满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则△ABC 是(D)A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形二、综合运用（15分）7.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且满足224422a cb a bc +=+,试判断△ABC 的形状.解：由题意得：(a+b)(a-b)(a 2+b 2-c 2)=0，∴a-b=0或a 2+b 2-c 2=0.当a=b 时,△ABC 为等腰三角形;当a ≠b 时，△ABC 为直角三角形.三、拓展延伸（15分）8.一个零件的形状如图所示，工人师傅量得这个零件各边尺寸如下(单位：dm)：AB=3,AD=4,BC=12,CD=13.且∠DAB=90°.你能求出这个零件的面积吗？解：如图，连接BD.在Rt △ABD 中，2222345BD AB AD =+=+=.在△BCD 中，BD 2+BC 2=52+122=132=CD 2.∴△BCD 为直角三角形，∠DBC=90°.∴()21111····4351236.2222Rt ABD Rt BCD ABCD S S S AD AB BD BC dm =+=+=⨯⨯+⨯⨯= 四边形勾股定理章末复习一、复习导入1.导入课题前面我们学习了勾股定理及其逆定理，大家对定理的内容及应用掌握得如何呢？这节课我们一起来作一个回顾总结，检阅学习成果.2.复习目标（1）复习与回顾本章的重要知识点和知识结构.（2）总结本章的重要思想方法及其应用.3.复习重、难点重点：勾股定理及其逆定理的用途和相互关系.难点：勾股定理及逆定理的综合运用.二、分层复习1.复习指导（1）复习内容：P22到P39.（2）复习时间：8分钟.（3）复习要：通过阅读课本和笔记梳理本章的重要知识点及典型应用.（4）复习参考提纲：①如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，则有a2+b2=c2.②如果三角形的三边长a，b，c满足关系式a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.③如果a，b，c是一组勾股数，那么na，nb，nc也是一组勾股数，其中n是不小于1的整数.④两个命题中，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题称为互逆命题.原命题正确，逆命题不一定正确.⑤一个命题一定有逆命题，一个定理的逆命题不一定正确，所以它不一定有逆定理(填“一定”或“不一定”).2.自主复习：学生可参考复习参考提纲进行自学.3.互助复习（1）师助生：①明了学情：了解学生对本章重要知识点的整理和识记是否完整，知识应用是否熟练.②差异指导：对定理的应用方面进行指导总结，共性问题集中指导，个性问题个别指导.（2）生助生：学生相互研讨疑难之处.4.强化：（1）勾股定理及其逆定理的内容.（2）强调本章的数学思想方法：①建立数学模型；②定理求边、逆定理求直角.1.复习指导（1）复习内容：典例剖析，疑点跟踪.（2）复习时间：15分钟.（3）复习要求：完成所给例题，也可查阅资料或和其他同学研讨.（4）复习参考提纲：【例1】下列各组数中，不是勾股数的是(C)A.4,3,5B.5,12,13C.10,15,18D.8,15,17【例2】如图直角三角形中，边长x等于5的三角形有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个【例3】一束光线从y轴上点A(0，1)出发，经过x轴上点C反射后经过点B(3，3)，则光线从A点到B点经过的路线长是5.【例4】我国古代数学家赵爽的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b，那么(a＋b)2的值是25.【例5】如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点.求证：CE⊥BE.证明：如图，过点C作CF⊥AB交AB于F.∵CF⊥AB,AB∥CD,∠A=90°,∴四边形ADCF为矩形.∴AF=DC,AD=CF,∴FB=AB-AF=2-1=1.==.∴12ED AE AD ===.在Rt △CDE 中，21CE ===，同理：.在△BCE 中，222369CE BE BC +=+==.∴△BCE 为直角三角形，∠CEB=90°,∴CE ⊥BE.【例6】如图，一个圆柱形油罐，要从A 点环绕油罐建梯子，正好到A 点的正上方B 点，请你算一算梯子最短需多少米？(已知油罐的底面周长是12米，高是5米)解：如图，将油罐侧面展开，此时13AB ==(米).2.自主复习：学生尝试完成复习参考提纲中的例题.3.互助复习：（1）师助生：①明了学情：注意学生在自主学习解答例题时，存在的障碍和问题在哪里？②差异指导：例5中证CE ⊥BE 的思路指导：勾股定理的逆定理；例6中引导学生将曲面转化成平面考虑.（2）生助生：学生相互研讨疑难之处.4.强化（1）点两位学生口答例1、例2的解答依据和过程、结果.点三位学生板演例3、例4、例5.（2）点评其中的易错点及思想方法.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习方法、收获和疑惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生复习的方法、收获和存在的问题.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本节课是复习课，师生共同完成本章知识框图的建立，教师帮助学生进行知识梳理，让学生更好地回顾本章的知识点，理解本章的知识体系.牢牢抓住勾股定理及其逆定理，并会运用这两个定理解决实际问题.教师精选部分例题，让学生试着解答；教师再予以点拨，以达到复习效果.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)如图，为求出湖两岸的A 、B 两点之间的距离，一个观测者在点C 设桩，使△ABC 恰好为直角三角形，且∠B=90°，再测得AC 长160米，BC 长128米，则A 、B 之间的距离为(A )A.96米B.100米C.86米D.90米第1题图第3题图2.(10分)下列命题中，逆命题仍然成立的是(B)A.全等三角形的面积相等B.到角两边距离相等的点在这个角的平分线上C.同一个角的余角相等D.等腰三角形是轴对称图形3.(10分)如图，正方形的面积是74.4.(10分)有长为3cm,6cm,9cm,12cm,15cm 的五根木棒，要从中选出3根，搭成直角三角形，则选出的3根木棒的长应分别为9cm 、12cm 、15cm.5.(15分)在如图所示的数轴上作出表示-10的点.点A 即为表示-10的点.6.(15分)如图，身高1.6m 的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m ，那么这棵树高大约为多少？(结果精确到0.1m ，其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高)解：由题意知：DE=1.6,AD=6,在△ACD 中，∠A=30°,∠C=60°，∴∠ADC=90°，2222.AC CD AC CD AD==+,即()22226CD CD =+,解得CD=,∴这棵树高大约为：CE=CD+DE=≈5.1(m).二、综合运用(15分)7.如图所示，一只蚂蚁在A 处往东爬8格后，又向北爬2格，遇到干扰后又向西爬3格，再折向北爬6格，这时发现B 处有食物，于是便又向东爬1格到B 处找到食物，如果图中每一个方格都是边长为1cm 的正方形，问此时蚂蚁爬行的路程是多少？如果蚂蚁从A 处沿直线AB 到达B 处，则可少爬多远的路程？解：此时蚂蚁爬行的路程是：8+2+3+6+1=20(cm)，若蚂蚁从A 处沿直线AB 到达B 处;设由A 向东6格处的点为C(如图所示)，易知△ABC 为直角三角形，则10AB ==(cm),20-10=10(cm).则可少爬10cm.三、拓展延伸(15分)8.如图，已知B 、C 两个乡镇相距25千米，有一个自然保护区A 与B 相距15千米，A 与C 相距20千米，以点A 为圆心，10千米为半径是自然保护区的范围，现在要在B 、C 两个乡镇之间修一条笔直的公路，请问：这条公路是否会穿过自然保护区？试通过计算加以说明.解：如图，过点A 作AD ⊥BC 交BC 于点D.在△ABC 中，AB 2+AC 2=152+202=252=BC 2.∴△ABC 为直角三角形，∠BAC=90°.又∵AB ·AC=AD ·BC.∴()1520121025AD km km ⨯==>.∴这条公路不会穿过自然保护区.数学活动——勾股定理的应用及其证明方法的探究一、导学1.活动导入给你一根较长的绳子和刻度尺，你能测量学校旗杆的高度吗？给你4个全等的直角三角形，你能拼出不同课本介绍的其他图案，并能证明勾股定理吗？本节活动课，我们就这两个问题一起探讨，看能否攻克这两个问题.2.活动目标（1）通过测旗杆的高度，培养学生动手测量能力，亲身感受学习数学知识是为实践服务的意识.（2）通过拼图活动，培养学生的动手操作能力和空间想象能力，发展形象思维.同时了解勾股定理的历史，感受数学文化，增强对我国悠久历史文化的热爱情感.3.活动重、难点重点：旗杆的高度测量以及用4张全等的直角三角形纸片，拼出一些与教科书上不同的图案，并用自己拼出的图案证明勾股定理.难点：寻求应用勾股定理测量旗杆的高度和利用拼图验证勾股定理的方法.二、活动过程活动1测量旗杆的高度1.活动指导（1）活动内容：P36活动1：测量旗杆的高度.（2）活动时间：10分钟.（3）活动方法：完成活动参考提纲.（4）活动参考提纲：①回忆勾股定理的内容及功能：其内容为：如果直角三角形的两条直角边长为a,b，斜边长为c，那么a2+b2=c2，其功能为求直角三角形的三边长.②测旗杆的高度方案的原理是构造直角三角形，利用勾股定理，求出旗杆的高度.③如图，将绳子拉直并拉到如图1所示的位置，先测BC之长为a米，再将绳子AB放下并测得其多出的一段长为h,则设AC=x,可列式为22 222(),AC=.2a hx h x ah-+=+则旗杆的高度米2.自学：学生参考活动指导进行活动性操作学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：老师随时出现在小组活动中间，对测量的方法和结果作明确了解.。
勾股定理导学案
勾股定理导学案勾股定理导学案一、学习目标：1、了解多种拼图方法，验证勾股定理，感受解决同一个问题方法的多样性。
2、通过实例进一步了解勾股定理，应用勾股定理进行简单的计算和证明。
，3、进一步体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系。
二、学习重点：通过自主学习验证归纳勾股定理。
并进行应用。
三、学习过程：(一)、学前准备：1、每位同学准备四个全等的直角三角形。
2、自主阅读课本本节内容。
(二)、自学、合作探究：活动一：各小组用8个同样大小的直角三角形，如图1、2拼图。
活动二：各小组派代表上来展示自己的拼图，并说出它的特点。
活动三、计算你所拼的图形的阴影面积，你能发现什么?每一小组选一种图形写出验证的过程，小组间进行交流。
(三).归纳定理：① 用语言表达勾股定理5.已知直角三角形的两边长分别为8和6,则第三边长为______.(五)课堂小结：谈收获体会⑴ 我们通过什么方法来推导勾股定理的?⑵ 拼图法证明勾股定理用了什么数学思想?⑶ 勾股定理可以用来解决那些问题?(六)达标检测(1) 在⊿ABC中,C=900,若a=1,b=2,则c=___.(2) 在⊿A BC中,C=900,AC=5cm,BC=12cm,则斜边上的高为____.(3) 在等腰Rt⊿ABC中, 斜边AB长为5cm，则斜边AB上的高为______，边AC的长为 .(4) 一艘轮船从港口出发,先向正北航行30海里,再向正东航行15海里就到一个小岛,请你画出轮船所走的路线图,并求出小岛到港口的距离.(5)一零件如图,已知AC=3,AB=4,BD=12,求CD的长.(七) 作业布置： A层：课本131页练习1、2、3，132页A组1、2、3B层：(1)课本132页B组：1、2(2)你能否用下面的构图来验证勾股定理。
勾股定理导学案—优质课教学设计
学
流
程
学生活动
教师活动
二、一起探究
（2）以AC，BC，AB为边的三个正方形的面积各分别为：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（3）这三个正方形面积之间的等量关系可以表示为：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（4）如果这个直角三角形的三边长分别为a，b，c，那么＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿用a，b，c表示这三个正方形面积之间的关系为＿＿
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
做一做：利用拼图来验证勾股定理
1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c）；
2、你能用这四个直角三角形拼成“赵爽弦图”吗？拼一拼试试看?
3.借助你所拼图形的面积之间的关系验证勾股定理。
教师对学困生进行辅导
三、小试牛刀
2、利用勾股定理求图中各直角三角形中未知的边长。
如图是用大小相同的两种颜色的正方形瓷砖铺成的地面。
重点
勾股定理
难点
勾股定理的推导过程
个案补充
导
学
流
程
学生活动
教师活动
一、知识回顾
如图：在Rt△ABC中，∠C=90°
(1)∠A+∠B=＿＿＿＿＿
(2)∠C所对的边AB称为＿＿＿
∠A所对的边BC称为＿＿＿＿
∠B所对的边AC称为＿＿＿＿
问题：在直角三角形中，
XX中学数学学科导学案
备课组长签字：主管领导签字：编号：
课题
16、1勾股定理
主备人
备课时间
201X、6、7
授课时间
学习目标
知识与技能目标：掌握勾股定理，并会用勾股定理进行计算。
过程与方法目标：经历勾股定理的探索和验证过程，提高学生认知能力，体会拼图验证的合理性。
17.1勾股定理导学案(二).doc
18.1勾股定理导学案（二）一、学习目标：1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2.会用勾股定理进行简单的计算重点：勾股定理的内容及证明。
难点：勾股定理的证明。
二、自主学习1.在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m，求AC的长2.在矩形中，如何确定直角三角形模型？3.用式子表示长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系：_____________________4.一个门框的尺寸如图所示．①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？②若薄木板长3米，宽1.5米呢？③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？结合实际生活经验，思考模板通常情况下是如何进门的？（参考数据2.2362≈5）三、自主探究如图，一架2.6m长的梯子AB在一竖直的墙AO上，这是AO长为如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m梯子底端B也外移0.5m吗？分析：1.底端B线段表示？_________该线段对应的数量关系是2.在梯子滑动的过程中，常量是_______，变量是__________________。
3.结合右图中的分解图，解决本题。
（参考数据：1.772≈3.15）mA四、归纳新知在实际问题中，我们需要将实际问题结合实际生活经验，抽象出数学问题，建立相应模型即寻找出实际问题中的直角三角形及相应边或角的条件，应用勾股定理或所学知识点进行求解。
五、巩固练习1．课本26页练习 1、2题2. 小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。
3．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是43米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。
4．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。
5．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P 、Q 两点，PQ=16厘米，且RP ⊥PQ ，则RQ= 厘米。
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因式分解←———→整式乘法
互逆
例如： (因式分解)
(整式乘法)
指出：因式分解与整式乘法具有互逆关系，是一对矛盾，应该根据数学问题的不同目的，对是用整式乘法变形还是因式分解变形做出合理的选择．
5．根据因式分解的意义，判断下列代数式变形是否是因式分解，为什么？
2．我们知道两边之和大于第三边，那么能节省多少路程呢？今天我们来一起解决这个问题。
3．古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客的时候，偶然间发现朋友家的地砖上竟然反映着直角三角形三边的某种对应关系，下面我们也来看看彩色部分的图案，你能从中发现什么呢？
4．把问题2的每题答案倒过来写：(板书)
；
；
；
．
并提问：
微格教学教案
18.1勾股定理训练的技能：_导入技能、提问技能
指导教师：______________主讲：____________________
教学目标：1．初步理解勾股定理的概念，并能用勾股定理解决简单的问题。
2．经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学发现过程，发展合情合理的推理能力，体会“数形结合”和“特殊到一般”的思想方法。
(1) ；
(2) ；
(3) ．
6．检验下列因式分解是否正确：
(1) ；
(2) ；
(3) ．
教师可以先启发如何利用因式分解意义进行检验．
提出新知的铺垫问题．
提出与新知关系密切的、分析、抽象与概括及语言表达能力；培养学生矛盾的的对立统一观点．
理解、强化．
理解、巩固
口答正确答案．
得出正确答案．
教师启发，观察上一个问题的答案，通过独立思考或生生交流，获得解决问题的方法．
教师启发，通过独立思考或生生交流，经过几个学生的回答，逐步完善答案．
口答正确答案．
教师启发，学生解答．
课后点评与反思
3．引导学生发现并提出问题的主动性，培养学生独立思考和创造性解决问题的思维，在探索问题的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神。
时间
授课行为
应掌握的技能要素
学生行为(预想回答等)
00分
02分
03分
08分
11分
13分
15分
1．提问：首先我们一起来看一个图形，假设这是一个草坪，一个人要从A点到达C点，他该如何走呢？