人教版第17章《勾股定理》单元测试(含答案)

第十七章 勾股定理单元测试

（题数： 20 道 测试时间： 45 分钟 总分： 100 分）

班级： _______ 姓名： ________ 得分： ________

、单选题（每小题 3分，共 24 分）

1．在△ ABC 中， AB= 2 ，BC= 5，AC= 3，则（ ）

A. ∠ A=90

B. ∠ B=90

C. ∠ C=90

D. ∠ A=∠B

5．如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为 13cm ，则图中所有的正方形的面积之和为（

） A. 169 cm 2 B. 196 cm 2

C. 338cm 2

D. 507 cm 2

6．如图，一只蚂蚁从棱长为 1 的正方体纸箱的 A 点沿纸箱表面爬到 B 点，那么它所爬行的 最短路线的长是（

） A. 2

B. 3

C. 5

D. 2 7 ．在直角三角形中，有两边分别为 3 和 4 ，则第三边是（

） A. 1 B. 5 C. 7 D. 5 或 7

8．如图，正方形 ABCD 的边长为 2，其面积标记为 S 1，以 CD 为斜边作等腰直角三角形，以 该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为

S 2， ⋯ ，按照此规律继续

下去，则 S 9 的值为（ ） 2．如图，在 Rt △ABC 中，∠ B ＝

90°， BC ＝15， AC ＝17，以 AB 为直径作半圆，则此半圆的

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 4．已知 VABC

中， A 1 B 1 C ，则它的三条边之比为（ 23 A. 1:1: 2

C. 1: 2: 3

D. 1:4:1

_______ 米．

14．如图，数轴上点

A 所表示的实数是 ______________

第 6 题图

、填空题（每小题 4分，共 24 分） 9．在△ ABC 中，∠ A=30°，∠ B=45°， 10．如图，一圆柱形容器（厚

度忽略不计） ，已知底面半径为 6cm ，高为 16cm.现将一根长度

为 25cm 的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是 ________ cm.

ACB 90o ， AC BC ， BE CE ， AD CE ，垂足分别为 E ， D ，

AC 13 ， BE 5，则 DE ________ .

12．若△ ABC 的三边 a 、b 、c 满足 a-5 (b -12) 2 c-13 0，则△ ABC 的面积为

13．如图，滑竿在机械槽内运动，∠ ACB 为直角，已知滑竿 AB 长 2.5米，顶点 A 在 AC 上滑 动，量得滑竿下端 B 距 C 点的距离为 1.5 米，当端点 B 向右移动 0.5米时，滑竿顶端 A 下滑

三、解答题（共 52 分）

15．（8 分）学完勾股定理之后， 同学们想利用升旗的绳子、 卷尺，测算出学校旗杆的高

A ．（1）6

B ．（1）7

C ．（ 2 ）6

D ．（ 2 ） 7 22

第 8 题图

AC= ，则 BC= ___________ 第 11 题图 第 13 题图

11．如图， 第 10 题图

度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端 5 米处，发现此时绳子底端距离打结处约 1 米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．

16．（8分）如图所示，在四边形ABCD 中，AB =2 5，BC=2，CD=1，AD=5，且∠ C=90°，求四边形ABCD 的面积.

17．（8 分）已知：在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 的对边分别是a、b、c，满足

a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断△ ABC 的形状.

18．（8 分）已知：如图，四边形ABCD 中，∠ ACB=90°，AB=15,BC=9,AD=5,DC=13, 求证：△ ACD 是直角三角形．

19．（10 分）如图所示，某公路一侧有A、 B 两个送奶站， C 为公路上一供奶站，CA 和CB 为供奶路线，现已测得AC＝8km，BC＝15km，AB＝17km，∠1＝30°，若有一人从 C 处出发，沿公路边向右行走，速度为 2.5km/h，问：多长时间后这个人距 B 送奶站最近？

20．（10 分）如图，点O为等边三角形ABC 内一点，连接OA，OB，OC，以OB 为一边作∠ OBM ＝60°，且BO＝BM，连接CM，OM.

（1）判断AO 与CM 的大小关系并证明；

（2）若OA＝8，OC＝6，OB＝10，判断△ OMC 的形状并证明．

参考答案

1．A

【解析】∵ AB2+AC2=BC2，∴∠ A=90°.

故选 A.

2．D

【解析】在直角三角形中，AB= =8, 所以S= .故选 D.

3．C

【解析】过点 D 作DE⊥ AB 于E，

∵ AD 平分∠ BAC，

∴CD=DE，

在Rt△ ACD 和Rt△ AED 中，

AD＝AD ，

CD＝DE ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL ），∴AE=AC=6，由勾股定理得，AB= AC2BC2 =10，∴BE=AB-AE=10-6=4，设

CD=DE=x，则BD=8-x，在Rt△ BDE 中，DE2+BE2=BD 2，x 2+4 2= （8-x ）2，解得x=3 ，即CD 的长为 3 ．

故选 C. 4．B