河南省林州市第一中学2018届高三7月调研考试数学(理)试题含答案

林州一中高二（新高三）本部7月月考（理数）
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（16*5’=80'）
1．已知集合{|21}A x x =-≤,且A B ⋂=∅，则集合B 可能是（ ） A. {}2,5 B 。

2
{|1}x x
≤ C 。

()1,2 D. (),1-∞-
2．“x <y <0"是“x 2>y 2"的（ )
A 。

充分不必要条件
B 。

必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3．下列函数中，其定义域和值域与函数ln x
y e =的定义域和值域相同的
是( ） A.
y x =
B 。

ln y x =
C 。

y =
D.
10x y =
4．下列函数既是奇函数又在()1,1-上是减函数的是（ ） A 。

tan y x =
B.
1y x -= C.
1
2
3log 3x
y x
+=- D 。

()
1333
x x
y -=
- 5．三个数0.2
0.40.44,3,log 0.5的大小顺序是 （ ）
A 。

0.40.20.43<4log 0.5< B.
0.40.20.43<log 0.5<4 C.
0.40.20.4log 0.534<< D 。

0.20.40.4log 0.543<<
6．已知函数f(x)=5x ，若f(a +b)=3，则f(a)⋅f(b)= （ ） A. 3 B 。

4 C 。

5 D. 25 7．下列命题，正确的是( ） A. 命题“0
x R ∃∈，使得2010x -<"的否定是“x R ∀∈，均有210x ->"
B. 命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形”,该命题是假命
题
C. 命题“若2
2x
y =，则x y =”的逆否命题是真命题
D. 命题“若3x =，则2
230x
x --=”的否命题是“若3x ≠，
则2230x x --≠” 8．已知 a =(13)3,b =x 3,c =lnx ，当x >2 时，a,b,c 的大小关系为（ ）
A. a <b <c B 。

a <c <b C. c <b <a D. c <a <b
9．函数y f x =（）在定义域内可导，导函数'y f x =（）的图像如图所示，则函数y f x =（）
的图像为 ( ）
A. B. C. D.
10．下列判断正确的是（ )
A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题
B ．命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠”
C ．“1sin 2
α=”是“6
πα=”的充分不必要条件
D ．命题“x R ∀∈，20x
>”的否定是“0x R ∃∈，020x ≤"
11．函数()f x 的导函数'()f x ，满足关系式2
()3'(2)ln f x x xf x =+-，
则'(2)f 的值为（ ）
A ．74
B ．74
- C ．94
D ．94
-
12．以下命题正确的是（ ) ①幂函数的图象都经过(0，0）
②幂函数的图象不可能出现在第四象限
③当n=0时，函数y=x n 的图象是两条射线
④若y=x n （n ＜0）是奇函数,则y=x n 在定义域内为减函数。

A.①② B.②④ C.②③ D.①③ 13．已知函数()()1,0
{11,02
ln x x f x x x +>=+≤，若m n <,且()()f m f n =,则n m -的取值范围
是（ ）
A. [)32ln2,2-
B. []32ln2,2- C 。

[]1,2e - D. [)1,2e -
14．若函数()|1|2
x f x x -=+与()()3
1g x k x =-的图象恰有两个公共点，则实数k 的
取值范围是（ ) A 。

1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝
⎭ B 。

()0,+∞ C.
()1,0,4⎛
⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝
⎭ D 。

1,04⎛⎫
- ⎪⎝⎭
15．已知,a b 是实数，1和1-是函数()32f x x ax bx =++的两个极值点，设
()()()h x f f x c =-,其中()2,2c ∈-,函数()y h x =的零点个数为(
）
A 。

8
B 。

11 C. 10 D. 9
16．奇函数()f x 定义域为()(),00,ππ-⋃，其导函数是()'f x 。

当0x π<<时，有()()'sin cos 0f x x f x x -<,则关于x 的不等式(
)sin 4f x x π⎛⎫
<
⎪⎝⎭
的解集为（ )
A 。

ππ4
（，） B 。

ππππ4
4
-⋃（，
）（，） C. ππ004
4
-⋃（，）（，） D. ππ0π44
-⋃（，）（，）
二、填空题（6＊5’=30'） 17．若函数x x
x f 2)12(2
-=+，则)3(f =
18．①若函数f(x)的定义域为R ，则g(x)=f(x)+f(−x)一定是偶函数;
②已知x 1,x 2是函数f(x)定义域内的两个值，且x 1<x 2，若f(x 1)>f(x 2)，则f(x)是
减函数；
③y =2x 的反函数的单调增区间是(−∞,+∞)；
④若函数y =f(x)在区间(a,b)上存在零点，则必有f(a)⋅f(b)<0成立；
⑤函数y =f(x)的定义域为R ，若存在无数个值，使得f(x)+f(−x)=0,则函数为R 上的奇函数。

上述命题正确的是__________．（填写序号）
19．若关于的方程x −1x +a =0在x ∈(0,1]上没有实数根，则实数a 的取值范
围是_______
20．已知下列命题:
①()30,2,3x x x ∀∈>的否定是： ()30,2,3x x x ∃∈≤；
②若()22x x f x -=-，则()()R,x f x f x ∀∈-=-；
③若()1
1
f x x x =+
+， ()()000,,1x f x ∃∈+∞=; ④在△ABC 中,若A >B ，则sin A >sin B ．
其中真命题是_______________．（将所有真命题序号都填上） 21．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，满足()()()222f x f x f +=-+,且当[]0,2x ∈时，
()24x f x =-，令函数()()g x f x m =-，若()g x 在区间[]10,2-上有6个零点,分别记为1
2
3
4
5
6
,,,,,x x x x x x ，则1
2
3456x x
x x x x +++++=_______．
22．已知函数
()2,1,
{
1,1,
x x x f x x ->=≤ 则不等式()2f x f x ⎛⎫
< ⎪⎝⎭
的解集是____．
三、解答题（10’ 15' 15'） 23．函数()()()log 30,1a
f x ax a a =->≠
（1）当2a =时，求函数()f x 在[)0,1x ∈上的值域；
(2)是否存在实数a ，使函数()f x 在[]1,2递减，并且最大值为1，若存在,
求出a 的值；若不存在，请说明理由.
24．已知函数∈+=a x
a x x f (ln )(R ）.
（1）若曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与直线01=--y x 平行,求a 的值； （2)在（1）条件下，求函数)(x f 的单调区间和极值； （3)当1=a ，且1≥x 时,证明：.1)(≤x f
25．已知函数f (x ）＝ln x ＋1x
＋ax (a 是实数),g （x )＝
221
x
x +＋1. (1)当a ＝2时，求函数f （x )在定义域上的最值;
(2）若函数f （x )在[1,＋∞）上是单调函数，求a 的取值范围；
(3）是否存在正实数a 满足：对于任意x 1∈[1，2]，总存在x 2∈［1，2］，使得f （x 1）＝g （x 2）成立？ 若存在,求出a 的取值范围,若不存在,说明理由．
2015级高三下学期7月调研考试
数学（理)试题参考答案
1．D 2．A 3．C 4．C 5．D 6．A 7．D
8．B 9．B 10．D 11．B 12．C 13．A 14．C 15．D 16．D
17．—1 18．①19． 20．①②④ 21．24-
22．(2
23．（1)(]2
0,log 3（2)不存在
【解析】试题分析：（1）由题意可得,3—2x ＞0，解不等式可求函数f （x ）的定义域，结合函数单调性可求得函数值域;（2)假设存在满足条件的a ，由a ＞0且a ≠1可知函数t=3-ax 为单调递减的函数，则由复合函数的单调性可知，y=logat 在定义域上单调递增，且t=3—ax ＞0在[1,2]上恒成立，f （1）=1,从而可求a 的范围 试题解析：(1）由题意：()()2
log 32f x x =-,-—---———--—2
令32t x =-，所以(]1,3t ∈—
所以函数()f x 的值域为(]2
0,log 3； ——-————-———4
(2）令3u ax =-，则3u ax =-在[]1,2上恒正，0,1a a >≠，3u ax ∴=-在[]1,2上单
调递减,30ax ∴->，即()
30,11,2a ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
又函数()f x 在[]1,2递减，3u ax =-在[]1,2上单调递减，1a ∴>,即31,2a ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
—--——7 又函数()f x 在[]1,2的最大值为1，()11f ∴=， 即()()1log 31a
f a =-=，——-—-—--—-10
3
2
a ∴=
-—-----—————11
32
a =
与31,2a ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
矛盾，a ∴不存在. --—-----——--———12
考点：对数函数图象与性质的综合应用
24．(1）0；（2）增区间是(0,)e ,减区间是(,)e +∞,ln ()()e
f x f e e
==
极大值
；（3）证明见解析．
【解析】试题分析:（1）欲求a 的值，根据(1,(1))f 处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在1x =处的导函数值,在结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，再列出一个等式，最后解方程组即可； （2)先求出()f x 的导数，根据导数求解函数的单调区间，确定函数的极值点,最后求解函数的极值．（3）由（2）知，当1a =时,函数ln 1()x f x x
+=在[)1,x ∈+∞上是单调减函数,且()11f =，从而得证
结论．
试题解析：（1）函数(){|0},f x x x >的定义域为
所以2
1ln ().x a f x x --'=又曲线()(1,(1))y f x f =在点处的切线与直线10x y --=平行,
所以(1)11,0.f a a '=-==即
(2)令()0,f x x e '==得 ，当x 变化时，(),()f x f x '的变化情况如下表：
由表可知:()f x 的单调递增区间是(0,)e ，单调递减区间是(,)e +∞ 所以()f x x e =在处取得极大值,ln ()
().e
f x f e e
==
极大值
(3）当ln 11,().x a f x x
+==时由于[)ln 11,,()1,x x f x x
+∈+∞=≤要证
只需证明ln 1.x x +≤令11()ln 1,()1.x h x x x h x x
x
-'=--=-=则
因为1≥x ,所以[)+∞≥,1)(,0)('在故x h x h 上单调递增，
当,0)1()(,1=≥≥h x h x 时即x x ≤+1ln 成立．故当1≥x 时，有.1)(,11ln ≤≤+x f x
x 即
25．（1）f (x )在x ＝12
处取到最小值，最小值为3－ln 2；无最大值．（2）
1,4⎛
⎤-∞- ⎥⎝⎦
∪［0,＋∞）．（3）不存在 【解析】试题分析：（1）先求函数导数，再求导函数在定义域上零点，最后判断端点值及导函数零点对应函数值的大小，确定最值。

（2）即研究不等式()0f x '≥恒成立或()0f x '≤恒成立，利用变量分离得
()
2max 11,1a x x
x ⎛⎫
≥-≥ ⎪⎝⎭ 或
()2min
11,1a x x x ⎛⎫
≤-≥ ⎪⎝⎭，根据二次函数性质可得
211104x x
-
≤-≤，即得a 的取值范围；（3)即等价于研究()f x 的值域包含于()g x 值域是否成立，由（2）可得()f x 在[1,2］上是单调递增函数，即
()11,ln222f x a a ⎡⎤
∈+++⎢⎥⎣⎦
，根据导数易得()g x 在
[1，2]上是单调递减函数，
即()9,25g x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，因此转化为求][191,ln22,225a a ⎡
⎤+++⊆⎢⎥⎣⎦的解，由于无解，所以不存在.
试题解析：解:(1)当a ＝2时，f (x )＝ln x ＋＋2x ，x ∈（0,＋∞）,
f ′(x ）＝－＋2＝＝,令f ′(x ）＝0，得x ＝－1或
x ＝.
当x ∈
时,f ′（x )〈0；当x ∈
时，f ′（x ）>0，
所以f (x )在x ＝12
处取到最小值，最小值为3－ln 2；无最大值． （2）f ′(x )＝－＋a ＝
，x ∈[1，＋∞），
显然a ≥0时,f ′(x ）≥0，且不恒等于0，
所以函数f （x ）在[1,＋∞）上是单调递增函数,符合要求．
当a <0时，令h （x ）＝ax 2＋x －1，当x ―→＋∞时，h (x )―→－∞， 所以函数f (x ）在［1，＋∞）上只能是单调递减函数．
所以Δ＝1＋4a ≤0或解得a ≤－.
综上：满足条件的a 的取值范围是1,4⎛⎤-∞- ⎥⎝
⎦
∪［0，＋∞)．
（3)不存在满足条件的正实数a .由(2）知，a 〉0时f （x )在［1,＋∞）上是单调递增函数，
所以f(x）在［1,2]上是单调递增函数．所以对于任意x1∈［1，2］，f（1）≤f（x1)≤f(2），即f（x1）∈.
g′（x)＝，当x∈［1,2]时，g′（x）≤0，
所以g(x)在[1，2]上是单调递减函数．所以当x2∈［1,2]时，g(x2）∈。

若对于任意x1∈［1,2]，总存在x2∈[1，2],使得f（x1)＝g(x2）成立，则⊆，此时a无解．
所以不存在满足条件的正实数a.。