数学-青海省西宁市2018届高三下学期复习检测一(一模)试题(文)

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青海西宁市2018届高三数学10月月考试题

青海省西宁市2018届高三数学10月月考试题一、选择题（每小题5分，共12题，小计60分）1.已知集合}22|{},0)1(|{<<-=<-=x x B x x x A ，那么B A 是( )A 。

Φ B. }10|{<<x x C. }22|{<<-x x D. }12|{<<-x x 2。

若复数i i a Z 212+-=(i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值（ )A ．4B 。

-4 C. 1 D 。

—13。

已知31)2sin(=+απ，则)2cos(απ+的值为（ )A 。

97-B 。

97 C. 92 D.32-4、已知31log ,21log ,323121===c b a ,则（）A 。

c b a >>B 。

a c b >>C 。

a b c >> D. c a b >>5。

下列命题为真命题的是（ )A 。

1sin ,>∈∃x R xB 。

2,x x R x ≤∈∀C 。

b a 2=的充要条件是2=b aD.1,1>>b a 是1>ab 的充分不必要条件6。

（理)由直线x ＝错误!，x ＝2,曲线y ＝错误!及x 轴所围成图形的面积为（ )A.错误!B.错误!C.错误!ln2 D ．2ln2（文）曲线e 2x y x=+在点()01，处的切线方程为（ )A 。

1y x =+ B.1y x =- C.1y x =-+ D.31y x =+7. 如果执行右侧的程序框图,输出的S ＝240，则判断框中为（ )A ．k≥15？B ．k≤15?C ．k≤16?D ．k≥16？8、函数的图象大致为（）A 。

B 。

C.D.9、函数23cos 3)cos()23cos(2-++-=x x x y ππ的图像的一条对称轴为( )A 。

6π=x B 。

2π=x C.65π=x D.12π=x10。

青海省西宁市2018届高三下学期复习检测一(一模)语文试题Word版答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试西宁市高三年级复习检测（一）语文试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（每小题3分，共9分）阅读下面的文字，完成1-3题。

生态兴则文明兴，生态衰则文明衰。

这是早已被历史反复证明的规律。

祁连山是我国西部重要生态安全屏障，是黄河流域重要水源产流地，是我国生物多样性保护优先区域。

祁连山生态环境好坏，直接影响甘肃、青海数百万人口的生产生活。

自上世纪60年代以来，祁连山先后经历了森林采伐、矿山探采、水电开发、旅游设施建设等几轮大规模开发。

在“靠山吃山、有水快流”的观念作用下，长期无度索取导致祁连山局部生态破坏严重，生态安全底线岌岌可危，深刻教训必须认真吸取。

想法决定做法，理念指导行动。

严守生态底线，推动绿色发展，切实转变发展观念刻不容缓。

纵观近年来发生的破坏生态环境案例，一个共性问题是发展理念不对头，忽视乃至无视生态环境，以牺牲生态环境为代价换取一时一地的经济增长。

这种因小失大、寅吃卯粮、急功近利的思想和做法，不仅危害当地可持续发展，更会祸及子孙后代。

人因自然而生，人与自然是一种共生关系，对自然的伤害最终会伤及人类自身。

人类发展活动必须尊重自然、顺应自然、保护自然，否则就会遭到大自然的报复。

只有以绿色发展理念为引领，走人与自然和谐共生的发展路子，才能有效防止在开发利用自然上走弯路，迈向永续发展之路。

绿水青山就是金山银山。

处理好经济发展和生态环境保护的关系，是发展过程中需要不断解决好的课题。

“草木不植成，国之贫也”。

在祁连山等欠发达地区，生态问题往往与贫困伴生。

摆脱贫困、加快发展，绿色发展是必然抉择、必由之路。

青海省西宁市2018届高三数学10月月考试题

青海省西宁市2018届高三数学10月月考试题一、选择题（每小题5分，共12题，小计60分）1.已知集合}22|{},0)1(|{<<-=<-=x x B x x x A ，那么B A 是( )A .Φ B. }10|{<<x x C. }22|{<<-x x D. }12|{<<-x x 2.若复数iia Z 212+-=(i 是虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值（） A ．4 B. -4 C. 1 D. -13.已知31)2sin(=+απ，则)2cos(απ+的值为（） A. 97- B. 97 C. 92 D. 32-4、已知31log ,21log ,323121===c b a ，则（） A. c b a >> B. a c b >> C. a b c >> D. c a b >>5.下列命题为真命题的是（）A. 1sin ,>∈∃x R xB.2,x x R x ≤∈∀C. b a 2=的充要条件是2=baD. 1,1>>b a 是1>ab 的充分不必要条件6.(理）由直线x ＝12，x ＝2，曲线y ＝1x及x 轴所围成图形的面积为( )A.154B.174C.12ln2 D ．2ln2 （文）曲线e 2x y x =+在点()01，处的切线方程为（）A.1y x =+B.1y x =-C.1y x =-+D.31y x =+7. 如果执行右侧的程序框图，输出的S ＝240，则判断框中为（） A ．k ≥15? B ．k ≤15? C ．k ≤16? D ．k ≥16?8、函数的图象大致为( )A. B.C. D.9、函数23cos 3)cos()23cos(2-++-=x x x y ππ的图像的一条对称轴为（） A. 6π=x B. 2π=x C.65π=x D.12π=x10.要得到一个奇函数，只需将x x x f cos 3sin )(-=的图象( )A 、向右平移6π个单位B 、向右平移3π个单位 C 、向左平移3π个单位 D 、向左平移6π个单位11.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ，x ≥04x －x 2，x ＜0，若f (2－a 2)＞f (a )，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B ．(－2,1)C ．(－1,2)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 12.⎩⎨⎧>≤-+=)0()0(ln 2)(x x x kx x f 则下列关于y=f[f(x)]-2的零点个数，判断正确的是（）A ．当0=k 时，有无数个零点 B. 当0<k 时，有3个零点 C. 当0>k 时，有3个零点 D.无论k 取何值，都有4个零点二、填空题（每题5分，共4题，小计20分）13.已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+=。

2018届青海省西宁市高三下学期复习检测一(一模)数学(文)试题(解析版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试西宁市高三级复习检测（一）数学试卷（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，若，则为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，，，所以，因此，故选D.2. 复数的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：.考点：复数概念及运算．【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题.共轭复数的概念.3. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. -10B. -3C. 4D. 5【答案】A【解析】第一次执行程序后，，第二次执行程序后，，第三次执行程序后，，第四次次执行程序后，，不成立，跳出循环，输出，故选A.4. 函数的单调增区间为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】令，则是减函数，由复合函数知识知，只需求函数的单调递减区间即可，而的单间区间为，故原函数的单调递增区间为，选D.5. 某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》《茶馆》《天籁》《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是（）A. 《雷雨》只能在周二上演B. 《茶馆》可能在周二或周四上演C. 周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》D. 四部话剧都有可能在周二上演【答案】C【解析】由题目可知，周一上演《天籁》，周四上演《茶馆》，周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》，故选C.6. 我国古代数学名著《九章算术·均输》中记载了这样一个问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位）.这个问题中，等差数列的通项公式为（）A. （）B. （）C. （）D. ，（）【答案】D【解析】依题意甲、乙、丙、丁、戊所分得钱分别为,，由题意可知，所以，又，所以，所以此等差数列首项为，公差为，故通项公式为，（），故选D.7. 我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体的体积相等，已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得，不规则几何体与三视图所对应的几何体的体积相同，根据三视图，可得该几何体是四棱柱，AH⊥平面ABCD，H∈AB，且该四棱柱的底面是长方形，长为BC=6，宽为AB=2，四棱锥的高为PH=4，其中，AH=2，如图所示：故它的体积为，故选：C8. 如图在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形的顶点被阴影遮住，请设法计算（）A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】B【解析】以A为坐标原点建立平面直角坐标系，则，所以，所以，故选B.9. 如图，是半径为的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点，连接，则弦的长度超过的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据题意可得，满足条件：“弦的长度超过”对应的弧，其构成的区域是半圆，由几何概型知识得弦的长度超过的概率是，故选A.10. 点在同一个球面上，，，若球的表面积为，则四面体体积最大值为（）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】试题分析：由，可知三角形是等腰直角三角形，且，由球的表面积为，可求得球的半径为，则球心到平面的距离即为球心到边中点的线段长，所以当四面体的高（即顶点到平面的距离）过球心时，四面体的体积最大，此时.故正确答案为A.考点：1.简单组合体；2.球的表面积；3.四面体的体积.11. 椭圆（）的一个焦点为，若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：画出如下示意图．可知0M为△PF1F2的中位线，∴PF2=2OM=2b，∴PF1=2a-PF2=2a-2b，又∵M为PF1的中点，∴MF1=a-b，∴在Rt△OMF1中，由OM2+MF12=OF12,可得(a-b)2+b2=c2=a2-b2．可得2a=3b，进而可得离心率e=．考点：椭圆与圆综合问题．12. 偶函数满足，且当时，，则函数，则在上的零点个数为（）A. 11B. 10C. 9D. 8【答案】B【解析】由题意，∵，故的图象关于对称，又函数是上的偶函数，∴，∴是周期函数，当，令，则，在同一坐标系中作和图象，如图所示：故函数的零点有9个，当时，函数的零点有1个，故函数的零点个数为10，故选B.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设实数满足，则目标函数的最小值为__________．【答案】2【解析】作出可行域如图：14. 命题“，”为假命题，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】命题“，”是假命题，则命题的否定是：“，”是真命题，则，解得，故答案为.15. 已知是数列的前项和，若数列满足，，则数列的前项和__________．【答案】【解析】∵，∴，即，即，∴数列为常数列且，∴，故数列前项和为，故答案为.点睛：本题主要考查了由数列的递推式求数列的通项公式以及数列的求和，属于常规题；此题的难点在于结合得到数列为常数列，进而得到，再利用等差数列前项和公式可得最后结果.16. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，交抛物线的准线于点，若，则__________．【答案】6【解析】过，，作抛物线准线的垂线，垂足依次为，，，则，，，由，∴，，∴，∴∠B1CB=30°，∴，解得，故答案为6.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，内角的对边分别为，若.（1）求证：成等比数列；（2）若，求的面积.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由已知及正弦定理可得：，从而证明得解；（2）由已知及余弦定理可求，进而利用同角三角函数基本关系式可求的值，利用三角形面积公式即可计算得解.试题解析：（1）证明：∵，∴由正弦正定可得：，∴成等比数列.（2）∵，，则，∴，∴，∴18. 2017年5月27日当今世界围棋排名第一的柯洁在与的人机大战中中盘弃子认输，至此柯洁与的三场比赛全部结束，柯洁三战全负，这次人机大战再次引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查，根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.（1）请根据已知条件完成下面列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？（2）为了进一步了解“围棋迷”的围棋水平，从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取5名学生组队参加校际交流赛，首轮该校需派两名学生出赛，若从5名学生中随机抽取2人出赛，求2人恰好一男一女的概率.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图可计算出在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，即可完成表格，计算的值可得结果；（2）按照分层抽样性质可得抽取的5名学生中，有男生3名，有女生2名利用列举法结合古典概型概率计算公式可得结果.试题解析：（1）由频率分布直方图可知，所以在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，从而列联表如下因为，所以没有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关.（2）由（1）中列联表可知25名“围棋迷”中有男生15名，女生10名，所以从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取的5名学生中，有男生3名，记为，有女生2名，记为，则从5名学生中随机抽取2人出赛，基本事件有：，，，，，，，，，，共10种；其中2人恰好一男一女的有：，，，，，，共6种；故2人恰好一男一女的概率为.19. 底面为菱形的直棱柱中，分别为棱，的中点.（1）在图中作出一个平面，使得，且平面.（不必给出证明过程，只要求作出与直棱柱的截面.）（2）若，，求平面截直棱柱所得两个多面体的体积比.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）取的中点，的中点，连结，，，则平面即为所求平面；（2）根据三棱锥体积公式可得三棱锥的体积，直棱柱的体积，故而可得结果.试题解析：（1）如图，取的中点，的中点，连结，，，则平面即为所求平面.（2）在直棱柱中，底面为菱形，∵，，∴又∵分别为棱，中点∴，又∵，∴三棱锥的体积直棱柱的体积∴平面截直棱柱所得两个多面体的体积比为20. 已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）已知定点，若直线（）与椭圆交于两点，问：是否存在的值，使以为直径的圆过点？请说明理由.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由两点的坐标可得直线方程,根据点到线的距离公式可得间的关系式,再结合离心率及可解得的值．（2）将直线方程与椭圆方程联立消去整理为关于的一元二次方程．根据有2个交点可知其判别式大于0得的范围．由上式可得两根之和,两根之积．以为直径的圆过点时,根据直线垂直斜率相乘等于可得的值．若满足前边判别式大于0得的的范围说明存在,否则说明不存在．试题解析：解：解析：（1）直线方程为：．依题意解得∴椭圆方程为．（2）假若存在这样的值，由得．∴①设，、，，则②而．要使以为直径的圆过点，当且仅当时，则，即∴③将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．综上可知，存在，使得以为直径的圆过点．考点：1椭圆方程；2直线与椭圆的位置关系问题．21. 设，.（1）令，求的单调区间；（2）若任意且，都有恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）求出函数的导函数，对导函数再次求导得到导函数的单调性和0的关系，从而求出函数的单调性即可；（2）已知可转化为时，恒成立，令，则为单调递增的函数结合导数工具即可求得实数m的取值范围.试题解析：（1）的定义域为，∴，则，令，则，由得，，得，则在上单调递增，在上单调递减，即在上单调递增，在上单调递减，∴，∴的定义域为上单调递减.（2）据题意，当时，恒成立，∴当时，恒成立，令，即则在上是增函数，∴在上恒成立，∴（），令（），∴，∴在上为减函数，∴，∴.点睛：本题主要考查了导数与函数单调性的关系，导数在恒成立中的应用，解题的最大难点在于对导函数与0关系的判断时需进行二次求导以及构造函数，重点是将恒成立问题转化为求最值问题.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数，）以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值；（2）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用点到直线的距离公式，结合三角函数化一公式求最值;（Ⅱ）由题意对，有恒成立，转化为最值问题.试题解析：（Ⅰ）由，得，化成直角坐标方程，得，即直线的方程为.依题意，设，则到直线的距离，当，即时，.故点到直线的距离的最小值为.（Ⅱ）曲线上的所有点均在直线的右下方，对，有恒成立，即（其中）恒成立，，又，解得，故的取值范围为.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数的最大值为.（1）作出函数的图象；（2）若，求的最大值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）分类讨论，作出函数的图象；（2）求出函数的值域，即可求的值，利用基本不等式求的最大值.试题解析：（1），图象如图：（没有的解析式，需要在图中标示出，对应的关键点坐标，否则扣分）（2）由（1）知∵∴，当且仅当时，取“=”，故的最大值为．。

2018届青海省西宁市高三下学期复习检测二(二模)数学(文)科试题(解析版)

2018届青海省西宁市高三下学期复习检测二（二模）数学（文）科试题一、单选题1．复数421ii-=+（） A. 13i + B. 13i - C. 13i -+ D. 13i --【答案】B【解析】()()()()22421424422261311112i i i i i i ii i i i i -----+-====-++-- 故选B 2．已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：先观察韦恩图，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解.详解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A 中，但不在集合B 中，又，，则图中阴影部分表示的集合是，故选A.点睛：该题考查的是有关集合运算的问题，在解题的过程中，需要正确读取韦恩图的信息，属于基础题目.3．已知,m n 是空间中两条不同的直线， ,αβ是两个不同的平面，且,m n αβ⊂⊂，有下列命题：①若//αβ，则//m n ；②若//αβ，则//m β；③若l αβ⋂=，且m l ⊥， n l ⊥，则αβ⊥；④若l αβ⋂=，且m l ⊥， m n ⊥，则αβ⊥，其中真命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】B【解析】①若//αβ，则//m n 或m n ，异面，故①不正确；②若//αβ，根据平面与平面平行的性质，可得//m β，故②正确；③若l αβ⋂=，且m l ⊥， n l ⊥，则α与β可能相交，故③不正确；④若l αβ⋂=，且m l ⊥， m n ⊥， l 与n 相交则αβ⊥不正确；故选B.4．下图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为( )A. 8B. 9C. 10D. 12 【答案】B【解析】由题意可得22516400S S S ==黑黑正方形，解得9S =黑，即可估计黑色部分的面积为9，选B ．5．宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等. 如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5,2，则输出的n =（）A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】C【解析】由程序框图可得， 1n =时， 4462242a b =+=>⨯==，继续循环； 2n =时，6692482a b =+=>⨯==，继续循环；3n =时，9279281622a b =+=<⨯==，继续循环；结束输出3n =. 点睛：循环结构的考查是高考热点，有时会问输出结果，或是判断框的条件是什么，这类问题容易错在审题不清，计数变量加错了，没有理解计数变量是在计算结果之前还是计算结果之后，最后循环进来的数是什么等问题，防止出错的最好的办法是按顺序结构写出每一个循环，这样就会很好的防止出错. 6．设平面向量，则与垂直的向量可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先由平面向量的加法运算和数乘运算得到，再利用数量积为0进行判定．详解：由题意，得，因为，，，，故选D．点睛：本题考查平面向量的坐标运算、平面向量垂直的判定等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力．7．已知点，若动点的坐标满足，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，结合题中的意思，能够得到表示区域内的点到点的距离，可以得到其最小距离为点A到直线的距离，应用点到直线的距离公式求得结果.详解：根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，表示区域内的点到点的距离，由图可知，其最小距离为点A到直线的距离，即，故选A.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，分析其几何意义，表示的是两点之间的距离，应用点到直线的距离公式求得结果.要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.8．已知函数在一个周期内的图像如图所示，其中分别是这段图像的最高点和最低点，是图像与轴的交点，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，求出函数的周期，利用三角函数的图像和性质即可得到相应的结论.详解：过分别作轴的垂线，垂足为，因为函数的周期为，所以，因为，所以，即，则，即，故选C.点睛：该题考查的是有关三角函数的图像的问题，在解题的过程中，需要关注题的条件，找出对应的线段的长度，利用直角三角形的特征，列出相应的等量关系式，求得结果. 9．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先根据题中所给的三视图还原几何体，满足共顶点的三条棱两两垂直，所以将其宽展为长方体，应用长方体的对角线就是其外接球的直径，从而求得其半径，应用相关公式求得结果.详解：由三视图还原几何体，几何体是从同一个顶点出发的三条棱两两垂直的三棱锥，且其长分别是2,3,4，可以扩展为长方体，两者有相同的外接球，它的对角线的长为球的直径，即，所以球的半径为，所以该三棱锥的外接球的表面积为.点睛：该题考查的是利用几何体的三视图，还原几何体，求其外接球的表面积的问题，在解题的过程中，首先需要应用三视图将几何体还原，再结合相应的几何体对应的外接球的特征，以及其外接球半径的求解方法，得到半径，再利用表面积公式求得结果.10．函数的图像大致为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：先求出函数的定义域，结合函数图象进行排除，再利用特殊值的符号得到答案．详解：令，得或，故排除选项A、D，由，故排除选项C，故选B．点睛：本题考查函数的图象和性质等知识，意在考查学生的识图能力．11．抛物线和圆，直线经过的焦点，依次交于四点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：易知该直线一定存在斜率，设出直线方程，分别与抛物线或圆的方程联立，得到相关点的坐标，再利用数量积公式进行求解．详解：抛物线的焦点为，易知直线存在斜率且不为0，设方程为，联立，得，解得，联立，得，解得，则，，则．点睛：本题考查直线和抛物线、直线和圆的相交等知识，本题运算量较大，作为选择题，可以利用特殊位置法，即与垂直的直线与抛物线、圆的交点坐标分别为，则，可大大减少计算量．12．设函数是定义在上的函数的导函数，有，若，，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：构造函数，求导，通过判定导数的符号确定函数的单调性，再进行比较大小．详解：令，因为在上恒成立，所以在上恒成立，即在上单调递增，则，即，即，故选A．点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性，解决本题的难点在于结合“在上恒成立”和“”合理构造函数，这需要学生多总结、多积累．二、填空题13．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程为0.6759ˆ 4.yx =+．现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为_______．【答案】68 【解析】设数据模糊看不清为数据2y262758189300.673054.9755y x y ++++=⇒=⨯+==268y ⇒=.【点睛】本题考查线性回归方程及其性质，涉及函数与方程思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于中等题型. 首先根据定义求得30x =，代入回归方程求得0.673054.975y =⨯+=,利用平均数求得268y =.14．如图，根据图中数构成的规律，a 所表示的数是__________．【答案】144【解析】根据图中的规律可知1212144a =⨯=，故填：144.15．在中，内角的对边分别为，若，且的面积为，则________________．【答案】【解析】分析：先利用三角形的面积公式得到，再利用正弦定理将边角公式转化为边边关系，进而利用余弦定理进行求解．详解：因为的面积为，所以，即，由，得，即，则．点睛：本题考查正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力．16．已知椭圆是该椭圆的左、右焦点，点，是椭圆上的一个动点，当的周长取最大值时，的面积为__________．【答案】【解析】分析：先利用椭圆的定义将椭圆上的点到左焦点的距离转化为到右焦点的距离，再利用平面几何知识进行求解．详解：连接，由椭圆方程，得，则的周长为（当且仅当在射线上时取等号），在椭圆方程中，令，得，则，.．点睛：处理椭圆或双曲线上的点到焦点的距离时，往往利用椭圆或双曲线的定义合理转化，如本题中利用椭圆的定义将转化为，再利用平面几何知识（三点共线时取到最值）进行求解．三、解答题17．已知数列的前项和为，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和为．【答案】（1）（2）【解析】分析：（Ⅰ）利用进行求解；（Ⅱ）利用错位相减法进行求和．详解：（Ⅰ）当时，，当时，，，相减得：，综上，数列的通项.（Ⅱ）令，则①，①，得②，①②，得所以.点睛：（1）数列的通项与前项和的关系是一个分段函数，一定要注意验证是否满足；（2）错位相减法是一种重要的数列求和方法，其主要适用于求数列的和（其中为等差数列，为等比数列）.18．已知函数，现有一组数据，将其绘制所得的茎叶图如图所示（其中茎为整数部分，叶为小数部分.例如：可记为，且上述数据的平均数为.）（Ⅰ）求茎叶图中数据的值；（Ⅱ）现从茎叶图中小于的数据中任取两个数据分别替换的值，求恰有一个数据使得函数没有零点的概率．【答案】（1）（2）【解析】分析：（Ⅰ）利用茎叶图和平均数公式进行求解即可；（Ⅱ）先利用判别式求出函数无零点的实数的取值范围，再通过列举法、利用古典概型的概率公式进行求解．详解：（Ⅰ）由题意可知，，可得.（Ⅱ）对于函数，由，解得：.则茎叶图中小于3的数据中，由4个满足，记作；不满足的有3个，记作；则任取2个数据，基本事件有共21种；其中恰有1个数据满足条件的有：共12种，故所求概率为.点睛：本题考查茎叶图、样本的数字特征、古典概型的概率公式等知识，意在考查学生的数学应用能力和逻辑思维能力．19．如图所示，四边形为菱形，平面，（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当为何值时，直线平面？请说明理由.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】分析：（Ⅰ）先利用线面垂直的性质和菱形的对角线垂直得到线线垂直，再利用线面垂直的判定定理进行证明；（Ⅱ）设菱形的对角线的交点为，利用三角形的中位线、平行四边形的性质得到线线平行，再利用线面平行的判定定理进行判定．详解：（Ⅰ）因为平面，平面，所以，菱形中，，，面，面.所以平面.（Ⅱ）当时，直线平面，理由如下：设菱形中，交于，取的中点，连结，则为的中位线，所以，且，又,所以，且.所以四边形为平行四边形.则.因为平面，平面，所以直线平面.点睛：本题考查空间中平行关系的转化、垂直关系的转化等知识，意在考查学生的空间想象能力和逻辑思维能力．20．若椭圆的左右焦点分别为，线段被抛物线的焦点内分成了3：1的两段．（1）求椭圆的离心率；（2）过点的直线交椭圆于不同两点，且，当的面积最大时，求直线和椭圆的方程．【答案】（1）（2）或．【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用已知条件建立方程求解；(2)借助题设条件运用直线与椭圆的位置关系建立目标函数,再用基本不等式求解.试题解析：（1）由题意知，，∴；（2）设直线∵，∴，即①由（1）知，，∴椭圆方程为，由，消去得，∴②，③由①②知，，∵，∴，当且仅当，即时取等号，此时直线方程为或．又当时，，∴由，得，∴椭圆方程为．【考点】直线与椭圆位置关系及椭圆的几何性质等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题是一道考查直线与椭圆的位置关系的综合性问题.目的是检测运算求解能力和转化化归能力.解答本题的第一问的求椭圆的标准方程问题时,直接依据题设条件建立方程组求基本量之间的关系,最终求出椭圆的离心率为；第二问的求解过程中,先将直线的方程设为，与椭圆方程联立方程组消去得.然后再借助向量及坐标之间的关系建立目标函数,最后运用基本不等式求出其最小值时,再依据题设求出,从而使得问题获解.21．已知函数.（Ⅰ）若曲线在处的切线方程为，求的单调区间；（Ⅱ）若时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）单调递增区间为：和，单调递减区间为：（2）【解析】分析：（Ⅰ）求导，利用导数的几何意义求出值，再利用导数的符号变化确定函数的单调性；（Ⅱ）分离参数，将不等式恒成立问题转化为函数的最值问题，再利用导数的符号变化确定函数的单调性、极值和最值．详解：（Ⅰ）的定义域为，，又切点在曲线上，；经检验，时，曲线在处的切线方程为，在和上单调递增，在上单调递减；即的单调递增区间为和，单调递减区间为（Ⅱ）当时，恒成立，即，即，即构造函数，，；，；；，综上所述：实数的取值范围是点睛：本题考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、极值和最值等知识，意在考查学生的逻辑思维能力、转化能力和数学运算能力．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点，若点的极坐标为，直线经过点且与曲线相交于两点，设线段的中点为，求的值. 【答案】（1）,（2）【解析】分析：（Ⅰ）将直线的参数方程中的参数消掉，得到直线的普通方程，将曲线的极坐标方程等号两边同乘以，再根据平面直角坐标与极坐标之间的转换关系，求得结果；（Ⅱ）根据题意，得到相应点的坐标，代入，求得对应直线的斜率，两个方程联立，求得弦的中点，之后应用两点间距离公式求得结果.详解：（Ⅰ）消去直线的参数方程中的参数，得到直线的普通方程为：，把曲线的极坐标方程左右两边同时乘以，得到：，利用公式代入，化简出曲线的直角坐标方程：；（Ⅱ）点的直角坐标为，将点的直角坐标为代入直线中，得，即，联立方程组：，得中点坐标为，从而.点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，涉及到的知识点有参数方程向普通方程的转化，极坐标方程与平面直角坐标方程的转化，直线与曲线的交点，两点间距离问题，注意对公式的正确使用即可正确求得结果. 23．选修4-5：不等式选讲设()14f x x x =+-- .（1）若()26f x m m ≤-+ 恒成立，求实数m 的取值范围；（2）设m 的最大值为0m， a b c 、、均为正实数，当0345a b c m ++= 时，求222a b c ++ 的最小值. 【答案】（1）15m ≤≤；（2）12.【解析】试题分析: (1)不等式恒成立问题，一般转化为对应函数最值问题，即()2max 6f x m m ≤-+，由绝对值三角不等式可得()14145f x x x x x =+--≤+-+= ，再解不等式256m m ≤-+ 可得实数m 的取值范围；(2)由柯西不等式可得：()()()222222234534525ab c a b c ++++≥++=，即得222a b c ++ 的最小值. 试题解析：（1）据绝对值不等式得()2141456f x x x x x m m =+--≤+-+=≤-+ ，∴2650m m -+≤ ，∴15m ≤≤ ；（2）由（1）得05m = ， 03455a b c m ++== ，据柯西不等式可得： ()()()222222234534525a b c a b c ++++≥++=，（当且仅当321,,1052a b c === 时，“=”成立）∴222251502a b c ++≥= .。

2018届青海省西宁市高三下学期复习检测一(一模)英语试题(解析版)

青海省西宁市2018届高三下学期复习检测一（一模）英语试题第一部分：听力（版权：百强校英语解析团队专供）（版权：百强校英语解析团队专供）（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. How does the man probably get to work?A. By car.B. By bus.C. On foot.2. Which sport does the woman like better?A. V olleyball.B. Tennis.C. Basketball.3. What does the woman want to know?A. When she will meet her friend.B. How the man got the message.C. Why her friend called.4. Who painted the house?A. Henry.B. The woman.C. Someone else.5. What’s the probable relationship between the two speakers?A. Teacher and student.B. Doctor and patient.C. Mother and son.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

2018届青海省西宁市高三下学期复习检测二(二模)数学文科试题(word版)

2018届青海省西宁市高三下学期复习检测二（二模）数学文科试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数421ii-=+（） A ．13i + B ．13i - C ．13i -+ D ．13i --2. 已知全集U R =，集合{}{}1,2,3,4,5,2A B x R x ==∈≥，则图中阴影部分所表示的集合为（）A ． {}1B ．{}1,2C ．{}3,4,5D ．{}2,3,4,53.已知,m n 是空间中两条不同的直线，,αβ是两个不重合的平面，且,m n αβ⊂⊂，有下列命题：①若//αβ，则//m n ；②若//αβ，则//m β；③若l αβ⊥=，且,m l n l ⊥⊥，则αβ⊥；④若l αβ= ，且,m l m n ⊥⊥，则αβ⊥．其中真命题的个数是（） A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ．34.右图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为（）A ． 11B ．10C ．9D ．85.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而等长．右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5,2，则输出的n =（）A ． 2B ．3 C. 4 D ．56.设平面向量()()2,1,0,2a b ==-，则与+2a b 垂直的向量可以是（）A ． ()4,6-B ．()4,6 C. ()3,2- D ．()3,27.已知点()1,2A ，若动点(),P x y 的坐标满足02x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则AP 的最小值为（）A ．22B ． 1 C. 2 D ．5 8.已知函数()2sin 02y x A πϕ⎛⎫=+>⎪⎝⎭在一个周期内的图像如图所示，其中,P Q 分别是这段图像的最高点和最低点，,M N 是图像与x 轴的交点，且090MPQ ∠=，则A 的值为（）A ．2B ．1 C. 3 D ．29.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A ．13πB ．20π C. 25π D ．29π 10.函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像大致为（）A ．B ． C. D ．11.抛物线21:4C y x =和圆()222:11C x y -+=，直线l 经过1C 的焦点F ，依次交12,C C 于,,,A B C D 四点，则AB CD ⋅的值为（）A ．34B ．1 C. 2 D ．4 12.设函数()f x '是定义在()0,π上的函数()f x 的导函数，有()()cos sin 0f x x f x x '->，若123a f π⎛⎫=⎪⎝⎭，350,26b c f π⎛⎫==- ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（） A ．a b c << B ．b c a << C. c b a << D ．c a b <<第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程为0.6754.9y x ∧=+．现在发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为． 14.如图，根据图中的数构成的规律，a 所表示的数是．15.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1sin sin sin 2b B a A a C -=，且ABC ∆的面积为2sin a B ，则cos B = ．16. 已知椭圆2212:1,,259x y C F F +=是该椭圆的左、右焦点，点()4,1A ，P 是椭圆上的一个动点，当1APF ∆的周长取最大值时，1APF ∆的面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且122n n S +=-，．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列1n n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ．18. 已知函数()()2214mf x x m x =+-+，现有一组数据，将其绘制所得的茎叶图如图所示（其中茎为整数部分，叶为小数部分.例如：0,2可记为，且上述数据的平均数为2.）（Ⅰ）求茎叶图中数据a 的值；（Ⅱ）现从茎叶图中小于3的数据中任取两个数据分别替换m 的值，求恰有一个数据使得函数没有零点的概率．19.如图所示，四边形ABCD 为菱形，2,//,AF AF DE DE =⊥平面ABCD ，（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDE ；（Ⅱ）当DE 为何值时，直线//AC 平面BEF ？请说明理由.20. 若椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点12,F F ，线段12F F 被抛物线22y bx =的焦点分成了3:1的两段．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）过点()1,0C -的直线l 交椭圆于不同两点,A B ，且2AC CB =，当AOB ∆的面积最大时，求直线l方程.21. 已知函数()()2ln 12a f x x x a x =+-+. （Ⅰ）若曲线()y f x =在1x =处的切线方程为2y =-，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若0x >时，()()2f x f x x '<恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，倾斜角为2παα⎛⎫≠⎪⎝⎭的直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为:l 2cos 4sin 0ρθθ-=．（Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点()1,0P ，若点M 的极坐标为1,2π⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 经过点M 且与曲线C 相交于,A B 两点，设线段AB 的中点为Q ，求PQ 的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()14f x x x =+--．（1）若()26f x m m ≤-+恒成立，求实数m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，设m 的最大值为0m ，,,a b c 均为正实数，当0345a b c m ++=时，求222a b c ++的最小值．试卷答案一、选择题1-5:BABCC 6-10:DACDB 11、12：BA二、填空题13. 68 14. 144 15.34 16. 565三、解答题17.解：（Ⅰ）当1n =时，1111222a S +==-=，当2n ≥时，122n n S +=-，122n n S -=-，相减得：=2n n a ，综上数列{}n a 的通项=2n n a . （Ⅱ）令112n n n n n b a ++==，则121232341+++2222n n n n T b b b +=+++=+ ①， ① 12⨯，得234112341+++22222n n n T ++=+ ②，① -②得 1231121111++222222n n n n T ++=++- 1111221112212nn n +⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭+⎝⎭=+--13322n n ++=- 所以332n nn T +=-. 18.解：（Ⅰ）由题意可知，()10.30.10.5 1.4 1.9 1.8 2.3 3.2 3.4 4.5210a ⨯+⨯++++++++=，可得7a =.（Ⅱ）对于函数()()2214m f x x m x =+-+，由()2214104mm ∆=--⨯⨯<，解得：122m <<. 则茎叶图中小于3的数据中，由4个满足122m <<，记作,,,A B C D ；不满足的有3个，记作,,a b c ；则任取2个数据，基本事件有()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A C A D A a A b A c B C B D B a B b B c C D C a C b C c D a D b D c a b a c b c 共21种；其中恰有1个数据满足条件的有：()()()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A a A b A c B a B b B c C a C b C c D a D b D c 共12种，故所求概率为124217P ==. 19.解：（Ⅰ）因为DE ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以AC DE ⊥，菱形ABCD 中，AC BD ⊥，DE BD D = ，DE ⊂面BDE ，BD ⊂面BDE .平面AC ⊥平面BDE .（Ⅱ）当=4DE 时，直线//AC 平面BEF ，理由如下：设菱形ABCD 中，AC 交BD 于O ，取BE 的中点M ，连结OM ，则OM 为BDE ∆的中位线，所以//OM DE ，且122OM DE ==，又1//22AF DE AF DE ==，, 所以//OM AF ，且OM AF =. 所以，四边形AOMF 为平行四边形. 则//AC MF .因为AC ⊄平面BEF ，FM ⊂平面BEF ，所以直线//AC 平面BEF . 20.解：（Ⅰ）由题意知，322b b c c ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以b c =，又222a b c =+，所以222a c =22c e a ∴==；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设椭圆方程为：222212x y b b+=，设()()1122,,,A x y B x y ，由2AC CB =知：()()1122121,21,2x y x y y y ---=+⇒=-，设:1l x my =-，联立方程组：()222222212212012x my m y my b x y b b =-⎧⎪⇒+-+-=⎨+=⎪⎩ 由韦达定理：2121222212,22m b y y y y m m -+==++，将122y y =-代入上式消去2y 得：()2229222m b m +=+，()()()()22212121222241211141422222AOBb m S y y y y y y mm∆-=⨯⨯-=--=-++()222222213133322222422m b m m m m m⋅+-⋅==≤=+++当且仅当222m m =⇒=±时取得，此时直线:21l x y =±- ，即210x y ±+=.21.解：（Ⅰ）()f x 的定义域为()0,+∞()()11f x ax a x'=+-+ ，()10f '=，又切点()1,2-在曲线()f x 上，2122aa a ∴-=--⇒=；经检验，2a =时，曲线()y f x =在1x =处的切线方程为2y =-()2ln 3f x x x x ∴=+-，()212311230102x x f x x x x x x -+'∴=+-=>⇒><<或在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和()1,+∞上单调递增，在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减；即()f x 的单调递增区间为：10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和()1,+∞，单调递减区间为：1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭（Ⅱ）当0x >时，()()2f x f x x '<恒成立，即()()211ln 122a ax a x x a x x x +-++-+<，即()2ln 11x a x <++，即()()2ln 11,0x a x x-+>> 构造函数： ()()2ln 1,0x F x x x-=> ()()2222ln 142ln 0x x x x F x x x⋅---'===，2x e ∴= ()20,x e ∈，()0F x '>；()2,x e ∈+∞，()0F x '<；()()22max 3F x F e e ∴==；223311a a e e∴+>⇒>-，综上所述：实数a 的取值范围是231,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭22.解：（Ⅰ）消去直线l 的参数方程1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩中的参数t ，得到直线l 的普通方程为：()tan 1y x α=-，把曲线C 的极坐标方程:l 2cos 4sin 0ρθθ-=左右两边同时乘以ρ，得到：22cos 4sin 0ρθρθ-=，利用公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入，化简出曲线C 的直角坐标方程：24x y =；（Ⅱ）点M 的直角坐标为()0,1，将点M 的直角坐标为()0,1代入直线():tan 1l y x α=-中，得tan 1α=-，即:10l x y +-=，联立方程组：2104x y x y+-=⎧⎨=⎩，得AB 中点坐标为()2,3Q -，从而()2221332PQ =--+=23.解：（1）不等式()26f x m m ≤-+恒成立等价于：()2max6f x m m ≤-+⎡⎤⎣⎦ 而()()14145f x x x x x =+--≤+--=265m m ∴-+≥，15m ∴≤≤即实数m 的取值范围为[]1,5（2）在（1）的条件下，m 的最大值为05m =，即3455a b c ++= 由柯西不等式得：()()()222291625345a b ca b c ++⋅++≥++，即()2225025a b c ++≥，第页 11 ()22212a b c ∴++≥222a b c ∴++的最小值为12.。

2018年青海省西宁市高考一模数学试卷【解析版】

2018年青海省西宁市高考数学一模试卷一、选择题（共15小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求的）1．（5分）已知集合M＝{1，x}，N＝{0，2}，若M∩N＝{2}，则A∪B为（）A．{0，1}B．{0，2}C．{1，2}D．{0，1，2} 2．（5分）复数的共轭复数为（）A．B．C．D．3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．﹣10B．﹣3C．4D．54．（5分）函数f（x）＝log（x﹣x2）的单调增区间为（）A．（﹣∞，）B．（0，）C．（，+∞）D．（，1）5．（5分）学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》、《茶馆》、《天籁》和《马蹄声碎》四部话剧，每天一部．受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演；《茶馆》不能在周一和周三上演；《天籁》不能在周三和周四上演；《马蹄声碎》不能在周一和周四上演．那么下列说法正确的是（）A．《雷雨》只能在周二上演B．《茶馆》可能在周二或周四上演C．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》D．四部话剧都有可能在周二上演6．（5分）我国古代数学名著《九章算术．均输》中记载了这样一个问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”，其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中，等差数列的通项公式为（）A．﹣n+（n∈N*，n≤5）B．n+（n∈N*，n≤5）C．n+（n∈N*，n≤5）D．﹣n+（n∈N*，n≤5）7．（5分）我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．其中“幂”即是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体的体积相等，已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（）A．4﹣B．8﹣πC．8﹣D．8﹣2π8．（5分）如图在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形ABCD的顶点D 被阴影遮住，请找出D点的位置，计算的值为（）A．10B．11C．12D．139．（5分）如图，M是半径R的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N，连接MN，则弦MN的长度超过R的概率是（）A．B．C．D．10．先后掷子（子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，设事件A为“x+y为偶数”，事件B为“x，y中有偶数且x≠y”，则概率P（B|A）＝（）A．B．C．D．11．（5分）点A，B，C，D在同一个球面上，AB＝BC＝，AC＝2，若球的表面积为，则四面体ABCD体积最大值为（）A．B．C．D．212．（5分）椭圆＝1（a＞b＞0）的一个焦点为F1，若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．13．设双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P，若以OF1（O为坐标原点）为直径的圆与PF2相切，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．14．（5分）（文科）偶函数f（x）满足f（x﹣1）＝f（x+1），且当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝x2，则函数g（x）＝f（x）﹣|lgx|，则在x∈（0，10）上的零点个数为（）A．11B．10C．9D．815．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（﹣x﹣1）＝f（x﹣1），当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝﹣x3，则关于x的方程f（x）＝|cosπx|在[﹣，]上的所有实数解之和为（）A．﹣7B．﹣6C．﹣3D．﹣1二、填空题（共7小题，每小题5分，满分20分）16．（5分）设实数x，y满足，则目标函数z＝的最小值为．17．（5分）（文科）命题“∃x∈R，x2﹣（m﹣1）x+1＜0”为假命题，则实数m 的取值范围为．18．已知（1+3x）n的展开式中含有x2的系数是54，则n＝．19．（5分）（文科）已知S n是数列{a n}的前n项和，若数列{a n}满足a1＝1，S n+1＝+S n，则数列{a n}的前n项和S n＝．20．如图，在平面直角坐标系中，分别在x轴与直线上从左向右依次取点A k、B k，k＝1，2，…，其中A1是坐标原点，使△A k B k A k+1都是等边三角形，则△A10B10A11的边长是．21．（5分）已知抛物线C：y2＝6x的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于两点A ，B ，交抛物线的准线于点C ，若，则|FB |＝． 22．已知点A在椭圆上，点P 满足，且，则线段OP 在x 轴上的投影长度的最大值为．三、解答题（共8小题，满分60分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，23．（12分）（文科）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 若b sin B﹣a sin C ＝0．（Ⅰ）求证：a ，b ，c 成等比数列；（Ⅱ）若a ＝1，c ＝2，求△ABC 的面积S ．24．（理科）已知函数f （x）＝cos （﹣x ）sin （x﹣）+cos 2（+x）﹣．（Ⅰ）求函数f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）已知在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若f （A ）＝1，a ＝2，求△ABC 面积的最大值．25．（12分）2017年5月27日当今世界围棋排名第一的柯洁在与AlphaCo 的人机大战中中盘弃子认输，至此柯洁与AlphaCo 的三场比赛全部结束，柯洁三站全负，这次人机大战再次引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查，根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示）将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”．（Ⅰ）请根据已知条件完成下面2×2列联表，丙据此资料你是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关（Ⅱ）（文科）为了进一步了解“围棋迷”的围棋水平，从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取5名学生组队参加校际交流赛，首轮该校需派两名学生出赛，若从5名学生中随机抽取2人出赛，求2人恰好一男一女的概率（Ⅲ）（理科）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采取随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，数学期望和方差．独立性检验临界值表（参考公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d）26．（12分）底面为菱形的直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱A1B1，A1D1的中点（Ⅰ）在图中作出有关平面α，使得BD⊂α，且平面AEF∥α（不必给出证明过程，只要求作出α与直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的截面）（Ⅱ）（文科）若AB＝AA1＝2，∠BAD＝60°，求平面AEF截直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1所得两个多面体的体积比．（理科）若AB＝AA1＝2，∠BAD＝60°求平面AEF与平面α的距离d．27．（12分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）中，离心率e＝，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线和原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线l：y＝kx+2（k≠0）与椭圆交于C，D两点，是否存在k的值，使以CD为直径的圆恰过点E？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．28．（理科）在平面直角坐标系xOy中，点F1（﹣1，0），F2（1，0），动点M满足|﹣|+|﹣|＝4．（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）若直线y＝kx+m与轨迹E有且仅有一个公共点Q，且与直线x＝﹣4相交于点R，求证：以QR为直径的圆过定点F1．29．（12分）（文科）设f（x）＝lnx，g（x）＝x|x|．（Ⅰ）令F（x）＝x•f（x）﹣g（x），求F（x）的单调区间；（Ⅱ）若任意x1，x2∈[1，+∞）且x1＜x2，都有m[g（x2）﹣g（x1）]＞x2•f（x2）﹣x1•f（x1）恒成立，求实数m的取值范围30．（理科）已知函数f（x）＝e x+（a≠0，x≠0）在x＝1处的切线与直线（e ﹣1）x﹣y+2018＝0平行（Ⅰ）求a的值并讨论函数y＝f（x）在x∈（﹣∞，0）上的单调性（Ⅱ）若函数g（x）＝f（x）﹣﹣x+m+1（m为常数）有两个零点x1，x2（x1＜x2）①求实数m的取值范围；②求证：x1+x2＜0．[选修4-4：坐标系与参数方程]31．（10分）在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（t为参数，a ＞0）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）设P是曲线C上的一个动点，当a＝2时，求点P到直线l的距离的最小值；（Ⅱ）若曲线C上的所有点均在直线l的右下方，求a的取值范围．[选修4-5;不等式选讲]32．设函数f（x）＝|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值为m．（Ⅰ）作出函数f（x）的图象；（Ⅱ）若a2+2c2+3b2＝m，求ab+2bc的最大值．2018年青海省西宁市高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求的）1．（5分）已知集合M＝{1，x}，N＝{0，2}，若M∩N＝{2}，则A∪B为（）A．{0，1}B．{0，2}C．{1，2}D．{0，1，2}【解答】解：∵M＝{1，x}，N＝{0，2}，若M∩N＝{2}，∴x＝2，即M＝{1，2}，则M∪N＝{0，1，2}，故选：D．2．（5分）复数的共轭复数为（）A．B．C．D．【解答】解：复数＝＝﹣+i，故它的共轭复数为﹣﹣i，故选：C．3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．﹣10B．﹣3C．4D．5【解答】解：按照程序框图依次执行为k＝1，S＝1；S＝2×1﹣1＝1，k＝2；S＝2×1﹣2＝0，k＝3；S＝2×0﹣3＝﹣3，k＝4；S＝2×（﹣3）﹣4＝﹣10，k＝4≥5，退出循环，输出S＝﹣10．故选：A．4．（5分）函数f（x）＝log（x﹣x2）的单调增区间为（）A．（﹣∞，）B．（0，）C．（，+∞）D．（，1）【解答】解：要使函数有意义，需x﹣x2＞0，解得：0＜x＜1，二次函数的对称轴为：x＝，开口向下，f（x）＝log x是减函数，由复合函数的单调性可知：函数的单调递增区间为（，1）．故选：D．5．（5分）学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》、《茶馆》、《天籁》和《马蹄声碎》四部话剧，每天一部．受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演；《茶馆》不能在周一和周三上演；《天籁》不能在周三和周四上演；《马蹄声碎》不能在周一和周四上演．那么下列说法正确的是（）A．《雷雨》只能在周二上演B．《茶馆》可能在周二或周四上演C．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》D．四部话剧都有可能在周二上演【解答】解：由题意，周一上演《天籁》，周四上演《茶馆》，周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》，故选：C．6．（5分）我国古代数学名著《九章算术．均输》中记载了这样一个问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”，其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中，等差数列的通项公式为（）A．﹣n+（n∈N*，n≤5）B．n+（n∈N*，n≤5）C．n+（n∈N*，n≤5）D．﹣n+（n∈N*，n≤5）【解答】解：设所成等差数列的首项为a1，公差为d，则依题意，有，解得，∴＝﹣（n∈N*，n≤5）．故选：D．7．（5分）我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．其中“幂”即是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体的体积相等，已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（）A．4﹣B．8﹣πC．8﹣D．8﹣2π【解答】解：由题意可得，几何体是正方体挖去一个半圆柱，如图：故它的体积为（4﹣）×2＝8﹣π，故选：B．8．（5分）如图在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形ABCD的顶点D 被阴影遮住，请找出D点的位置，计算的值为（）A．10B．11C．12D．13【解答】解：以A为原点，建立如图所示的坐标系，则A（0，0），B（4，1），C（6，4），平行四边形ABCD，则＝，设D（x，y），∴（4，1）＝（6﹣x，4﹣y），∴4＝6﹣x，1＝4﹣y，解得x＝2，y＝3，∴D（2，3），∴•＝2×4+3×1＝11，故选：B．9．（5分）如图，M是半径R的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N，连接MN，则弦MN的长度超过R的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：本题利用几何概型求解．测度是弧长．根据题意可得，满足条件：“弦MN的长度超过R”对应的弧，其构成的区域是半圆，则弦MN的长度超过R的概率是P＝．故选：D．10．先后掷子（子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，设事件A为“x+y为偶数”，事件B为“x，y中有偶数且x≠y”，则概率P（B|A）＝（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，若事件A为“x+y为偶数”发生，则x、y两个数均为奇数或均为偶数．共有2×3×3＝18个基本事件，∴事件A的概率为P（A）＝而A、B同时发生，基本事件有“2+4”、“2+6”、“4+2”、“4+6”、“6+2”、“6+4”，一共有6个基本事件，因此事件A、B同时发生的概率为P（AB）＝因此，在事件A发生的情况下，B发生的概率为P（B|A）＝．故选：A．11．（5分）点A，B，C，D在同一个球面上，AB＝BC＝，AC＝2，若球的表面积为，则四面体ABCD体积最大值为（）A．B．C．D．2【解答】解：根据题意知，△ABC是一个直角三角形，其面积为1．其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q，球的表面积为，球的半径为r，，r＝，四面体ABCD的体积的最大值，底面积S不变，高最大时体积最大，△ABC就是D到底面ABC距离最大值时，h＝r+＝2．×h＝＝，四面体ABCD体积的最大值为×S△ABC故选：C．12．（5分）椭圆＝1（a＞b＞0）的一个焦点为F1，若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设线段PF1的中点为M，另一个焦点F2，由题意知，OM＝b，又OM是△FPF1的中位线，∴OM＝PF2＝b，PF2＝2b，由椭圆的定义知PF1＝2a﹣PF2＝2a﹣2b，又MF1＝PF1＝（2a﹣2b）＝a﹣b，又OF1＝c，直角三角形OMF1中，由勾股定理得：（a﹣b）2+b2＝c2，又a2﹣b2＝c2，可得2a＝3b，故有4a2＝9b2＝9（a2﹣c2），由此可求得离心率e＝＝，故选：D．13．设双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P，若以OF1（O为坐标原点）为直径的圆与PF2相切，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设F1N＝ON＝MN＝r，则OF2＝2r，根据勾股定理MF2＝2r，又△MF2N∽△PF1F2，∴e＝＝＝＝＝＝，故选：D．14．（5分）（文科）偶函数f（x）满足f（x﹣1）＝f（x+1），且当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝x2，则函数g（x）＝f（x）﹣|lgx|，则在x∈（0，10）上的零点个数为（）A．11B．10C．9D．8【解答】解：∵f（x﹣1）＝f（x+1），∴f（x）的周期为T＝2．作出f（x）与y＝|lgx|的函数图象如图所示：由图象可知f（x）与y＝|lgx|的函数图象在（0，10）上有10个交点，∴g（x）有10个零点．故选：B．15．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（﹣x﹣1）＝f（x﹣1），当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝﹣x3，则关于x的方程f（x）＝|cosπx|在[﹣，]上的所有实数解之和为（）A．﹣7B．﹣6C．﹣3D．﹣1【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（﹣x﹣1）＝f（x﹣1），∴x＝﹣1是函数的对称轴，分别画出y＝f（x）与y＝|cosπx|在[﹣，]上图象，交点依次为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，∴x1+x7＝﹣2，x2+x6＝﹣2，x3+x5＝﹣2，x4＝﹣1，∴x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7＝﹣2×3﹣1＝﹣7，故选：A．二、填空题（共7小题，每小题5分，满分20分）16．（5分）设实数x，y满足，则目标函数z＝的最小值为2．【解答】解：由z＝的几何意义可知可行域内的点与坐标原点连线的斜率，作出可行域如图：z＝经过点A时，直线的斜率最小，由，解得A（2，4）．此时z＝的最小值为：2，故答案为：2．17．（5分）（文科）命题“∃x∈R，x2﹣（m﹣1）x+1＜0”为假命题，则实数m 的取值范围为[﹣1，3]．【解答】解：命题“∃x∈R，x2﹣（m﹣1）x+1＜0”为假命题，可得∀x∈R，x2﹣（m﹣1）x+1≥0恒成立，即有△＝（m﹣1）2﹣4≤0，解得﹣1≤m≤3，则实数m的取值范围为[﹣1，3]．故答案为：[﹣1，3]．18．已知（1+3x）n的展开式中含有x2的系数是54，则n＝4．【解答】解：（1+3x）n的展开式中通项公式：T r+1＝（3x）r＝3r x r．∵含有x2的系数是54，∴r＝2．∴＝54，可得＝6，∴＝6，n∈N*．解得n＝4．故答案为：4．19．（5分）（文科）已知S n是数列{a n}的前n项和，若数列{a n}满足a1＝1，S n+1＝+S n，则数列{a n}的前n项和S n＝．【解答】解：根据题意，数列{a n}满足S n+1＝+S n，变形可得S n+1﹣S n＝a n，即a n+1＝a n，则有＝，则a n＝a1××……×＝1×××……×＝n，则S n＝1+2+3+……+n＝；故答案为：．20．如图，在平面直角坐标系中，分别在x轴与直线上从左向右依次取点A k、B k，k＝1，2，…，其中A1是坐标原点，使△A k B k A k+1都是等边三角形，则△A10B10A11的边长是512．【解答】解：∵直线的倾斜角为300，且直线与x轴交点坐标为P（﹣1，0），又∵△A1B1A2是等边三角形，∴∠B1A1A2＝600，B1A1＝1，P A2＝2，∴△A2B2A3的边长为P A2＝2，同理2B2A2＝P A3＝4，…以此类推B10A10＝P A10＝512，∴△A10B10A11的边长是512，故答案为：512．21．（5分）已知抛物线C：y2＝6x的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于两点A，B，交抛物线的准线于点C，若，则|FB|＝6．【解答】解：过A，F，B作抛物线准线的垂线，垂足依次为A1，M，B1，则FM＝p＝3，AA1＝AF，BB1＝BF，由＝，∴AA1＝AF＝2，CF＝3AF＝6，∴sin∠B1CB＝，∴∠B1CB＝30°，∴＝＝，解得BF＝6．故答案为：6．22．已知点A在椭圆上，点P满足，且，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为15．【解答】解：，∴＝λ，则O，P，A三点共线，∵，∴||•||＝72，设OP与x轴夹角为θ，设A（x，y），B为点A在x轴的投影，则OP在x轴上的投影长度为||cosθ＝＝72×＝72×≤72×＝15．当且仅当丨x丨＝，即|x|＝时等号成立．则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为15．故答案为：15．三、解答题（共8小题，满分60分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，23．（12分）（文科）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c若b sin B ﹣a sin C＝0．（Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列；（Ⅱ）若a＝1，c＝2，求△ABC的面积S．【解答】（Ⅰ）证明：∵b sin B﹣a sin C＝0，∴b sin B＝a sin C，由正弦定理得b2＝ac，即：a，b，c成等比数列；（Ⅱ）∵a＝1，c＝2，则b2＝ac＝2，∴cos B＝＝＝，则sin B＝，则三角形的面积S＝ac sin B＝＝．24．（理科）已知函数f（x）＝cos（﹣x）sin（x﹣）+cos2（+x）﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）已知在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）＝1，a＝2，求△ABC面积的最大值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）f（x）＝cos（﹣x）sin（x﹣）+cos2（+x）﹣＝sin x cos x+sin2x ﹣＝sin2x﹣cos2x＝sin（2x﹣），…3分令2k≤2x﹣≤2k，k∈Z，解得：k≤x≤k，k∈Z，可得函数f（x）的单调递增区间为：[k，k]，k∈Z…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（A）＝sin（2A﹣）＝1，由A∈（0，π），可得A＝，…8分在△ABC中，由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A，又a＝2，则4＝b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc＝bc，当且仅当b＝c＝2时等号成立，…10分所以bc取最大值为4，所以△ABC面积的最大值为：S max＝bc sin A＝＝…12分25．（12分）2017年5月27日当今世界围棋排名第一的柯洁在与AlphaCo的人机大战中中盘弃子认输，至此柯洁与AlphaCo的三场比赛全部结束，柯洁三站全负，这次人机大战再次引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查，根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示）将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”．（Ⅰ）请根据已知条件完成下面2×2列联表，丙据此资料你是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关（Ⅱ）（文科）为了进一步了解“围棋迷”的围棋水平，从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取5名学生组队参加校际交流赛，首轮该校需派两名学生出赛，若从5名学生中随机抽取2人出赛，求2人恰好一男一女的概率（Ⅲ）（理科）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采取随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，数学期望和方差．独立性检验临界值表（参考公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d）【解答】解：（I）由频率分布直方图可知：围棋迷人数共有（0.025+0.005）×10×100＝25，列出二联表如下：∴k2＝＝≈3.030＜3.841．∴没有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关．（II）（文科）由二联表可知25名围棋迷中有15名男生，10女生，∴抽取的5名围棋迷中有3名男生，2名女生．不妨设3名男生为A，B，C，2名女生为D，E，则从5名学生中抽取2人，共有10种情况，分别为（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E），其中恰好1男生1女生的共有6种情况，即（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），∴抽取的2人中恰好一男一女的概率P＝＝．（III）由频率分布直方图可知该地区抽取1名学生，抽到“围棋迷”的概率为，由题意可知X～B（3，），∴X的分布列为：∴E（X）＝3×＝，D（X）＝3×＝．26．（12分）底面为菱形的直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱A1B1，A1D1的中点（Ⅰ）在图中作出有关平面α，使得BD⊂α，且平面AEF∥α（不必给出证明过程，只要求作出α与直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的截面）（Ⅱ）（文科）若AB＝AA1＝2，∠BAD＝60°，求平面AEF截直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1所得两个多面体的体积比．（理科）若AB＝AA1＝2，∠BAD＝60°求平面AEF与平面α的距离d．【解答】解：（Ⅰ）如图，取B1C1的中点M，D1C1的中点N，连结BM、MN、ND，则平面BMND即为所求的平面α．（Ⅱ）（文科）在直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面为菱形，∵AB＝2，∠BAD＝60°，∴BD＝2，又∵E、F分别为棱A1B1、A1D1的中点，∴＝＝，∵AA1＝2，∴三棱锥＝＝＝，直棱柱ABCD﹣AB1C1D1的体积＝＝＝4，∴平面AEF截直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1所得的两个多面体的体积比为：＝＝．（理科）如图，连结AC，AC交BD于点O，∵在直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面为菱形，∴AC⊥BD，分别以DB、AC所在的直线为x，y轴，O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，∵所有棱长为2，∠BAD＝60°，∴A（0，﹣，0），B（1，0，0），C（0，，0），D（﹣1，0，0），A1（0，﹣，2），B1（1，0，2），∴E（，﹣，2），F（﹣，2），∴＝（，2），＝（﹣，2），＝（1，，0），设平面AEF的法向量＝（x，y，z），则，取z＝﹣3，得＝（0，4，﹣3），∴点B到平面AEF的距离h＝＝＝．∴平面AEF与平面α的距离d＝．27．（12分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）中，离心率e＝，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线和原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线l：y＝kx+2（k≠0）与椭圆交于C，D两点，是否存在k的值，使以CD为直径的圆恰过点E？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）直线AB：＝1，化为bx﹣ay﹣ab＝0，∵过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线和原点的距离为．∴＝，又，a2＝b2+c2，联立解得a2＝3，b＝1，∴椭圆的方程为：＝1．（2）假设存在k的值，使以CD为直径的圆恰过点E．设C（x1，y1），D（x2，y2）．联立，化为（1+3k2）x2+12kx+9＝0，△＝144k2﹣36（1+3k2）＞0，化为k2＞1．∴x1+x2＝﹣，x1x2＝．y1y2＝（kx1+2）（kx2+2）＝k2x1x2+2k（x1+x2）+4．＝（x1+1，y1）•（x2+1，y2）＝（x1+1）（x2+1）+y1y2＝（1+k2）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5＝0，∴﹣+5＝0，化为，满足△＞0．∴直线CD的方程为：，化为7x﹣6y+12＝0．28．（理科）在平面直角坐标系xOy中，点F1（﹣1，0），F2（1，0），动点M满足|﹣|+|﹣|＝4．（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）若直线y＝kx+m与轨迹E有且仅有一个公共点Q，且与直线x＝﹣4相交于点R，求证：以QR为直径的圆过定点F1．【解答】解：（Ⅰ）∵|﹣|+|﹣|＝4，∴|MF1|+|MF2|＝4，由椭圆定义可知动点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，∴2a＝4，即a＝2，∵c＝1，∴b2＝a2﹣c2＝3，∴椭圆的方程为+＝1，（Ⅱ）（2）证明：由得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12＝0．如图，设点Q的坐标为（x0，y0），依题意m≠0，由△＝（8km）2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）＝0可得4k2+3＝m2，此时x0＝﹣＝﹣，y0＝＝，∴Q（﹣﹣，），由，解得y＝﹣4k+m，∴R（﹣4，﹣4k+m），由F（﹣1，0），可得＝（﹣1，﹣），＝（3，4k﹣m）∴•＝3（﹣1）﹣（4k﹣m）＝0，∴QF1⊥RF1．∴以QR为直径的圆过定点F1．29．（12分）（文科）设f（x）＝lnx，g（x）＝x|x|．（Ⅰ）令F（x）＝x•f（x）﹣g（x），求F（x）的单调区间；（Ⅱ）若任意x1，x2∈[1，+∞）且x1＜x2，都有m[g（x2）﹣g（x1）]＞x2•f（x2）﹣x1•f（x1）恒成立，求实数m的取值范围【解答】解：（Ⅰ）∵F（x）的定义域是（0，+∞），∴F（x）＝xlnx﹣x2（x＞0），F′（x）＝lnx﹣x+1，F″（x）＝﹣1，令F″（x）＞0，解得：0＜x＜1，令F″（x）＜0，解得：x＞1，故F′（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，故F′（x）≤F′（1）＝0，故F（x）在（0，+∞）递减；（Ⅱ）由题意，当1≤x1＜x2时，m[g（x2）﹣g（x1）]＞x2•f（x2）﹣x1•f（x1）恒成立，故当1≤x1＜x2时，mg（x2）﹣x2f（x2）＞mg（x1）﹣x1f（x1）恒成立，令h（x）＝mg（x）﹣xf（x）＝x2﹣xlnx，则h（x）是单调递增函数，故h′（x）＝mx﹣lnx﹣1≥0恒成立，即m≥恒成立，令m（x）＝，则m′（x）＝﹣，故当x∈[1，+∞）时，m′（x）≤0，m（x）递减，故m（x）≤m（1）＝1，故m≥1．30．（理科）已知函数f（x）＝e x+（a≠0，x≠0）在x＝1处的切线与直线（e ﹣1）x﹣y+2018＝0平行（Ⅰ）求a的值并讨论函数y＝f（x）在x∈（﹣∞，0）上的单调性（Ⅱ）若函数g（x）＝f（x）﹣﹣x+m+1（m为常数）有两个零点x1，x2（x1＜x2）①求实数m的取值范围；②求证：x1+x2＜0．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴∴a＝1，∴f（x）＝e x，f令h（x）＝x2e x﹣1，h'（x）＝（2x+x2）e x，h（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，在（﹣2，0）上单调递减，所以x∈（﹣∞，0）时，h（x），即x∈（﹣∞，0）时，f'（x）＜0，所以函数y＝f（x）在x∈（﹣∞，0）上单调递减．（Ⅱ）•由条件可知，g（x）＝e x﹣x+m+1，①g'（x）＝e x﹣1，∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，要使函数有两个零点，则g（x）min＝g（0）＝m+2＜0，∴m＜﹣2．‚②证明：由上可知，x1＜0＜x2，∴﹣x2＜0，∴构造函数m（x）＝g（x）﹣g（﹣x）＝g（x）﹣g（﹣x）＝e x﹣e﹣x﹣2x，（x ＜0）则m'（x）＝e x+e﹣x﹣2＞0，所以m（x）＞m（0）即g（x2）＝g（x1）＞g（﹣x1）又g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，所以x1＜﹣x2，即x1+x2＜0．[选修4-4：坐标系与参数方程]31．（10分）在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（t为参数，a ＞0）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）设P是曲线C上的一个动点，当a＝2时，求点P到直线l的距离的最小值；（Ⅱ）若曲线C上的所有点均在直线l的右下方，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由，得，化成直角坐标方程，得，即直线l的方程为x﹣y+4＝0．依题意，设P（2cos t，2sin t），则P到直线l的距离，当，即时，．故点P到直线l的距离的最小值为．（Ⅱ）∵曲线C上的所有点均在直线l的右下方，∴对∀t∈R，有a cos t﹣2sin t+4＞0恒成立，即（其中）恒成立，∴，又a＞0，解得，故a的取值范围为．[选修4-5;不等式选讲]32．设函数f（x）＝|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值为m．（Ⅰ）作出函数f（x）的图象；（Ⅱ）若a2+2c2+3b2＝m，求ab+2bc的最大值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝|x﹣1|﹣|2x+1|＝，画出图象如图，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x＝﹣时，函数f（x）取得最大值为m＝．∵a2+2c2+3b2＝m＝＝（a2+b2）+2（c2+b2）≥2ab+4bc，∴ab+2bc≤，当且仅当a＝b＝c＝1时，取等号，故ab+2bc的最大值为．。

青海省西宁市2018学年高一数学下学期第一次月考试题新

青海省西宁市2018-2018学年高一数学下学期第一次月考试题（无答案）新人教A 版间：120分钟命题人：邸萍一、选择题（每小题5分，共60分。

每题中只有一个正确答案，请将正确答案填入下表中。

）1．在△ABC 中，符合余弦定理有（）①A bc c b a cos 2222-+= ②B ac c a b cos 2222-+= ③C ab b a c cos 2222-+=④bc a c b A 2cos 222-+= ⑤acb c a B 2cos 222-+= ⑥abc b a C 2cos 222-+= （A ）① ④ （B ）① ② ③ （C ）④ ⑤ ⑥ （D ）① ② ③ ④ ⑤ ⑥2．在ABC ∆中， A ∶B ∶C=2∶0.5∶0.5，则a ∶b ∶c=( )（A ）2∶0.5∶0.5 （B ）2：1：1 （C ）3：1：1 （D ）120：30：303..若以下面各组数为三角形的三边，能构成钝角角三角形的是（）（A ）1、2、3 （B ）30、40、50 （C ）2、2、3 （D ）5、5、74．在△ABC 中，2=a ，2=b ，A=45°，则B=（）（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）120°5．在△ABC 中，1=a ，3=b ， 2=c ，则B=（）（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）120°6．在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则⋅的值为 ( )A ．79B ．69C ．5D ．-57．数列1-，1，1-，1，…的通项公式是（）（A ）n n a )1(-= （B ）1)1(+-=n n a （C ）1)1(--=n n a （D ）32-=n a n8．已知{a n }是等差数列，且a 2+ 5a + a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( )A ．12B ．16C ．20D ．249．已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468a a a a a a a a ++++++等于( ) A.13- B.3- C.13 D.3 10.已知m 和2n 的等差中项是4，2m 和n 的等差中项是5，则m 和n 的等差中项是（）A. 2B. 3C. 6D. 911.在等比数列{}n a 中，前三项分别为21,,q q ，第二项加上2后构成等差数列，则q =（）(A) 3 (B) －1 (C) 3或－1 (D) 212．在△ABC 中，若sin cos cos sin A B A B =，则△ABC 为（）(A)直角三角形 (B)等腰三角形(C)等腰直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形二、填空题（5分⨯4=20分）13．在△ABC 中,a =b =1cos 3C =，则ABC S =△_______ 14．在等比数列{}n a 中,1a =2，3a =8，则6S =_______15．在各项均为正数的等比数列{}n b 中，若783b b ⋅=，则3132log log b b ++……314log b +=____________16.在等腰三角形 ABC 中，已知sinA ∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC 的周长是。

青海省西宁市数学高三理数第一次质量监测试卷

青海省西宁市数学高三理数第一次质量监测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·海淀模拟) 设集合A={x|x（x+1）≤0}，集合B={x|2x＞1}，则集合A∪B等于（）A . {x|x≥0}B . {x|x≥﹣1}C . {x|x＞0}D . {x|x＞﹣1}2. （2分）若a为实数，且=3+i,则a=（）A . -4B . -3C . 3D . 43. （2分）已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M,N两点，O为坐标原点．若，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·江西模拟) 设是两平面，是两直线.下列说法正确的是（）①若，，则②若，，则③若，，则④若，，，，则A . ①③B . ②③④C . ①②④D . ①②③④5. （2分） (2016高一下·吉林期中) 等比数列{an}中，a5=4，a7=6，则a9=（）A . 9B . ﹣9C . ﹣8D . 86. （2分） (2019高三上·柳州月考) 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的（）A . 5B . 4C . 3D . 97. （2分） (2017高二下·友谊开学考) 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A . 588B . 480C . 450D . 1208. （2分）投资者王先生第一天以5元/股的价格买进100股某股票，第2天该股票的价格涨了5%，但王先生认为它还会继续涨，就没有售出，到了第3天，该股票下跌了4%，王先生担心它继续下跌，把股票全部卖出了．如果不计交易的手续费和税费，那么通过这次交易，王先生一共获利（）A . 5元B . 4元C . 1元D . 4.5元9. （2分）函数y=2sin（﹣2x），（x∈[0，π]）为增函数的区间是（）A . [0， ]B . [ ， ]C . [ ， ]D . [ ，π]10. （2分）已知命题p：函数在（0，1）内恰有一个零点；命题q：函数在上是减函数，若p且为真命题，则实数a的取值范围是（）A .B . a≤2C . 1<a≤2D . a≤l或a>211. （2分）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，3），B（3，1），C（﹣1，0），则△ABC的面积为（）A . 3B . 4C . 5D . 612. （2分）(2017·孝义模拟) 若关于x的不等式x（1+lnx）+2k＞kx的解集为A，且（2，+∞）⊆A，则整数k的最大值是（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分） (2018高三上·东区期末) 已知向量，，则向量在向量的方向上的投影为________14. （1分）(2018·凯里模拟) 已知等比数列的前项和为，且，，则 ________．15. （1分）给出下列四个命题：①三点确定一个平面；②三条两两相交的直线确定一个平面；③在空间上，与不共面四点A，B，C，D距离相等的平面恰有7个；④两个相交平面把空间分成四个区域．其中真命题的序号是________ （写出所有真命题的序号）．三、解答题 (共8题；共71分)16. （1分） (2016高一下·盐城期中) 原点到直线2x+y﹣5=0的距离等于________．17. （10分） (2017高一上·济南月考) 如图所示，四边形是圆柱的轴截面，是圆柱的一条母线，己知，， .（1）求证：（2）求圆柱的侧面积．18. （10分） (2018高二上·贺州月考) 在中，角的对边分别为且满足（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值．19. （10分）(2017·榆林模拟) 某校为提高学生身体素质，决定对毕业班的学生进行身体素质测试，每个同学共有4次测试机会，若某次测试合格就不用进行后面的测试，已知某同学每次参加测试合格的概率组成一个以为公差的等差数列，若他参加第一次测试就通过的概率不足，恰好参加两次测试通过的概率为．（Ⅰ）求该同学第一次参加测试就能通过的概率；（Ⅱ）求该同学参加测试的次数的分布列和期望．20. （10分） (2016高三上·朝阳期中) 已知函数f（x）=ex（x2﹣a），a∈R．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）若函数f（x）在（﹣3，0）上单调递减，试求a的取值范围；（3）若函数f（x）的最小值为﹣2e，试求a的值．21. （10分） (2019高二上·哈尔滨期中) 已知在平面直角坐标系中，动点与两定点连线的斜率之积为，记点的轨迹为曲线 .（1）求曲线的方程；（2）若过点的直线与曲线交于两点，曲线上是否存在点使得四边形为平行四边形？若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由.22. （10分）(2020·江西模拟) 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（k为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 .（Ⅰ）曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C上的点到直线的距离的取值范围.23. （10分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x2﹣5x+q=0}且A≠∅，A⊆U，求∁UA及q．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共3题；共3分)13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共71分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、。

青海省西宁市2024届高三下学期一模试题数学(文) 含解析

2024年青海省西宁市高考数学一模试卷（文科）一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

］已知集合A=(-2,0)，集合8= -1,2)，则Au 8 =( ) A . (-1,0)B . (-1,0)C . (-2,2)D .(-2,2]2.已知复数z=2+i .其中t为虚数单位，则团＝（）A 岳B. 2c 岳D. 53.已知向量石＝（m ，一1),b=(l,m-2)，若句／5，则m =( )A.一1B.l c ．一1-豆D．一1＋迈4．下列命题中，正确的是（）1. 1A.若ab-:;:.0且a<b,则－＞－a b C.若a>b, c > d,则ac> b d5.已知直线m,n 和平面a,n ca,则”m//n"是“m//a"的（）A．充分不必要条件c ．充要条件B.若a>b,则a 2> b 2 D.若a>b,则a+c>b+cB ．必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6已知cos(rr 十8)=－主0是第四象限角，则sin28=( ) A4B 47已知实数a=s½, b = sin½, c = log ½S,则a,b, c 这三个数的大小关系是（）A.c <a< bB. b < c < aC2丘．一3C.c<b<aD2D. a< c < b8．甲、乙两人玩一个传纸牌的游戏，每个回合，两人同时随机从自己的纸牌中选一张给对方．游戏开始时，甲手中的两张纸牌数字分别为1,3,乙手中的两张纸牌数字分别为2,4则一个回合之后，甲手中的纸牌数字之和大千乙手中的纸牌数字之和的概率为（）1-2A 1-4B3-4c3-8D 29.已知双曲线C:�＿沪3 = 1的左、右焦点分别为F 1,Fz,过凡的直线与C 的两条渐近线分别交于A,8两点．若t,.OAB为直角三角形，则S t.OAB =( )A 疗B 3石4C 3石2竺2D10已知底面半径为2的圆锥的侧面积为4,/srr,则该圆锥的外接球的表面积为（）A.20兀B. 21亢C. 24冗D. 25冗LL如图，公园里有一处扇形花坛，小明同学从A点出发，沿花坛外侧的小路顺时针方向匀速走了一圈（路线为AB->BO-> O A)，则小明到0点的直线距离Y与他从A点出发后运动的时间t之间的函数图象大致是（）了A k y I．｀．B c D12．北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关千商阶等差数列求和的问题现有一货物堆，从上向下查，第一层有1个货物，第二层比第一层多2个，第三层比第二层多3个，以此类推，记第九层货物的个数为a n,则使得a n>2n + 2成立的n的最小值是（）A. 3B.4C. 5D.6二，填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

青海省西宁市高三理数第一次统测数学试卷

青海省西宁市高三理数第一次统测数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）已知集合，则（）A .B .C .D .2. （1分）设i为虚数单位，则复数的共轭复数为（）A . -4-3iB . -4+3iC . 4+3iD . 4-3i3. （1分） (2016高一下·驻马店期末) 若向量 =（1，2）， =（﹣3，1），则2 ﹣ =（）A . （5，3）B . （5，1）C . （﹣1，3）D . （﹣5，﹣3）4. （1分） (2016高二下·洞口期末) i为虚数单位，若，则|z|=（）A . 1B .C .D . 25. （1分） (2018高三上·昭通期末) 己知变量x，y之间的关系如下表，设x，y之间的线性回归方程为，则下列说法错误的是（）Z1234y6532A . 变量x，y之间呈现负相关关系B . 由表格数据知，该回归直线必过点(2.5，4)C . 若，则可预测当x=5时，y=0．5D . 相关系数r=-1.46. （1分）已知实数x，y满足，若z=y﹣ax取得最大值时的最优解（x，y）有无数个，则a 的值为（）A . -1B . 0C . 1D . 27. （1分）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）A . -B .C . -D .8. （1分）命题怕：，命题q:，则p是q的（）．A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不不要条件9. （1分） (2016高二上·郸城开学考) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A . 6B . 8C . 10D . 1210. （1分）已知命题p：已知实数a，b，则ab>0是a>0且b>0的必要不充分条件，命题q：在曲线y＝cos x 上存在斜率为的切线，则下列判断正确的是（）A . p是假命题B . q是真命题C . p∧（）是真命题D . （）∧q是真命题11. （1分）若一个三位数十位数字比各位数字和百位数字都大，则称这个数为“凸”数，现从0,1，2,3,4，5这六个数中任取三个数，组成无重复数字的三位数，其中“凸”数的概率为（）A .B .C .D .12. （1分）长方体的各个顶点都在表面积为的球O的球面上，其中，则四棱锥的体积为（）A .B .C .D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·湖北模拟) 某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N（110，102），已知P（100≤ξ≤110）=0.36，估计该班学生数学成绩在120分以上的有________人．14. （1分）设（2﹣x）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6 ，则|a1|+|a2|+…+|a6|的值是________．15. （1分） (2016高二下·东莞期中) 设随机变量X服从二项分布B（n，p），且E（X）=1.6，D（X）=1.28，则n=________，p=________．16. （1分）化简：(-)-(-)=________ ．三、解答题 (共7题；共9分)17. （2分）(2017·上海模拟) 长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AA1=2，AB=1，E是DD1上的一点．（1）求异面直线AC与B1D所成的角；（2）若B1D⊥平面ACE，求三棱锥A﹣CDE的体积．18. （2分）在一段时间内，某种商品的价格x（元）和需求量y（件）之间的一组数据如表所示：价格x/元1416182022需求量y/件56503137（1）求出y关于x的线性回归方程；（2）请用R2和残差图说明回归方程拟合效果的好坏．参考数据：回归方程 = x+ 中， = ， = ﹣ x，R2=1﹣参考数据：， =3992．19. （1分） (2019高三上·番禺月考) 如图1，是以为斜边的直角三角形，，，，，，将沿着折起，如图2，使得．（1）证明：面平面；（2）求二面角大小的余弦值．20. （1分）(2017·巢湖模拟) 2017年存节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600 元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种．方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸到2个红球，则打6折；若摸到1个红球，则打7折；若没摸到红球，则不打折．方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元．（1）若两个顾客均分别消费了 600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算．21. （1分）(2017·江西模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC= AD=1，CD= ．（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若二面角M﹣BQ﹣C为30°，设PM=tMC，试确定t的值．22. （1分）(2016·江苏) 【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（1）A．【选修4—1几何证明选讲】如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，D为垂足，E是BC的中点，求证：∠EDC=∠ABD.（2）B.【选修4—2：矩阵与变换】已知矩阵A= 矩阵B的逆矩阵B﹣1= ，求矩阵AB.（3）【选修4—4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程为（为参数）.设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长.（4）D. 设a＞0，|x﹣1|＜，|y﹣2|＜，求证：|2x+y﹣4|＜a．23. （1分）已知函数f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；（2）若存在实数a，使得不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共9分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、。

青海省西宁市2018届高三下学期复习检测二(二模)数学文科试题(解析版)

青海省西宁市2018届高三下学期复习检测二（二模）数学文科试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】故选B2. 已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先观察韦恩图，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解.详解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中，又，，则图中阴影部分表示的集合是，故选A.点睛：该题考查的是有关集合运算的问题，在解题的过程中，需要正确读取韦恩图的信息，属于基础题目.3. 已知是空间中两条不同的直线，是两个不重合的平面，且，有下列命题：①若，则；②若，则；③若，且，则；④若，且，则．其中真命题的个数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】①若，则或异面，故①不正确；②若，根据平面与平面平行的性质，可得，故②正确；③若，且，，则与可能相交，故③不正确；④若，且，，与相交则不正确；故选B.4. 如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得，解得，即可估计黑色部分的面积为9，选B．5. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而等长．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为，则输出的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由程序框图可得，时，，继续循环；时，，继续循环；时，，继续循环；结束输出.点睛：循环结构的考查是高考热点，有时会问输出结果，或是判断框的条件是什么，这类问题容易错在审题不清，计数变量加错了，没有理解计数变量是在计算结果之前还是计算结果之后，最后循环进来的数是什么等问题，防止出错的最好的办法是按顺序结构写出每一个循环，这样就会很好的防止出错.6. 设平面向量，则与垂直的向量可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先由平面向量的加法运算和数乘运算得到，再利用数量积为0进行判定．详解：由题意，得，因为，，，，故选D．点睛：本题考查平面向量的坐标运算、平面向量垂直的判定等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力．7. 已知点，若动点的坐标满足，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，结合题中的意思，能够得到表示区域内的点到点的距离，可以得到其最小距离为点A到直线的距离，应用点到直线的距离公式求得结果. 详解：根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，表示区域内的点到点的距离，由图可知，其最小距离为点A到直线的距离，即，故选A.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，分析其几何意义，表示的是两点之间的距离，应用点到直线的距离公式求得结果.要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.8. 已知函数在一个周期内的图像如图所示，其中分别是这段图像的最高点和最低点，是图像与轴的交点，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，求出函数的周期，利用三角函数的图像和性质即可得到相应的结论.详解：过分别作轴的垂线，垂足为，因为函数的周期为，所以，因为，所以，即，则，即，故选C.点睛：该题考查的是有关三角函数的图像的问题，在解题的过程中，需要关注题的条件，找出对应的线段的长度，利用直角三角形的特征，列出相应的等量关系式，求得结果.9. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先根据题中所给的三视图还原几何体，满足共顶点的三条棱两两垂直，所以将其宽展为长方体，应用长方体的对角线就是其外接球的直径，从而求得其半径，应用相关公式求得结果.详解：由三视图还原几何体，几何体是从同一个顶点出发的三条棱两两垂直的三棱锥，且其长分别是2,3,4，可以扩展为长方体，两者有相同的外接球，它的对角线的长为球的直径，即，所以球的半径为，所以该三棱锥的外接球的表面积为.点睛：该题考查的是利用几何体的三视图，还原几何体，求其外接球的表面积的问题，在解题的过程中，首先需要应用三视图将几何体还原，再结合相应的几何体对应的外接球的特征，以及其外接球半径的求解方法，得到半径，再利用表面积公式求得结果.10. 函数的图像大致为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：先求出函数的定义域，结合函数图象进行排除，再利用特殊值的符号得到答案．详解：令，得或，故排除选项A、D，由，故排除选项C，故选B．点睛：本题考查函数的图象和性质等知识，意在考查学生的识图能力．11. 抛物线和圆，直线经过的焦点，依次交于四点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：易知该直线一定存在斜率，设出直线方程，分别与抛物线或圆的方程联立，得到相关点的坐标，再利用数量积公式进行求解．详解：抛物线的焦点为，易知直线存在斜率且不为0，设方程为，联立，得，解得，联立，得，解得，则，，则．点睛：本题考查直线和抛物线、直线和圆的相交等知识，本题运算量较大，作为选择题，可以利用特殊位置法，即与垂直的直线与抛物线、圆的交点坐标分别为，则，可大大减少计算量．12. 设函数是定义在上的函数的导函数，有，若，，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：构造函数，求导，通过判定导数的符号确定函数的单调性，再进行比较大小．详解：令，因为在上恒成立，所以在上恒成立，即在上单调递增，则，即，即，故选A．点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性，解决本题的难点在于结合“在上恒成立”和“”合理构造函数，这需要学生多总结、多积累．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程为．现在发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为______________．【答案】【解析】设数据模糊看不清为数据.【点睛】本题考查线性回归方程及其性质，涉及函数与方程思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于中等题型.首先根据定义求得，代入回归方程求得,利用平均数求得.14. 如图，根据图中的数构成的规律，所表示的数是________________．【答案】【解析】根据图中的规律可知，故填：144.15. 在中，内角的对边分别为，若，且的面积为，则________________．【答案】【解析】分析：先利用三角形的面积公式得到，再利用正弦定理将边角公式转化为边边关系，进而利用余弦定理进行求解．详解：因为的面积为，所以，即，由，得，即，则．点睛：本题考查正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力．16. 已知椭圆是该椭圆的左、右焦点，点，是椭圆上的一个动点，当的周长取最大值时，的面积为__________．【答案】【解析】分析：先利用椭圆的定义将椭圆上的点到左焦点的距离转化为到右焦点的距离，再利用平面几何知识进行求解．详解：连接，由椭圆方程，得，则的周长为（当且仅当在射线上时取等号），在椭圆方程中，令，得，则，.．点睛：处理椭圆或双曲线上的点到焦点的距离时，往往利用椭圆或双曲线的定义合理转化，如本题中利用椭圆的定义将转化为，再利用平面几何知识（三点共线时取到最值）进行求解．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列的前项和为，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和为．【答案】（1）（2）【解析】分析：（Ⅰ）利用进行求解；（Ⅱ）利用错位相减法进行求和．详解：（Ⅰ）当时，，当时，，，相减得：，综上，数列的通项.（Ⅱ）令，则①，①，得②，①②，得所以.点睛：（1）数列的通项与前项和的关系是一个分段函数，一定要注意验证是否满足；（2）错位相减法是一种重要的数列求和方法，其主要适用于求数列的和（其中为等差数列，为等比数列）.18. 已知函数，现有一组数据，将其绘制所得的茎叶图如图所示（其中茎为整数部分，叶为小数部分.例如：可记为，且上述数据的平均数为.）（Ⅰ）求茎叶图中数据的值；（Ⅱ）现从茎叶图中小于的数据中任取两个数据分别替换的值，求恰有一个数据使得函数没有零点的概率．【答案】（1）（2）【解析】分析：（Ⅰ）利用茎叶图和平均数公式进行求解即可；（Ⅱ）先利用判别式求出函数无零点的实数的取值范围，再通过列举法、利用古典概型的概率公式进行求解．详解：（Ⅰ）由题意可知，，可得.（Ⅱ）对于函数，由，解得：.则茎叶图中小于3的数据中，由4个满足，记作；不满足的有3个，记作；共21种；其中恰有1个数据满足条件的有：共12种，故所求概率为.点睛：本题考查茎叶图、样本的数字特征、古典概型的概率公式等知识，意在考查学生的数学应用能力和逻辑思维能力．19. 如图所示，四边形为菱形，平面，（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当为何值时，直线平面？请说明理由.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】分析：（Ⅰ）先利用线面垂直的性质和菱形的对角线垂直得到线线垂直，再利用线面垂直的判定定理进行证明；（Ⅱ）设菱形的对角线的交点为，利用三角形的中位线、平行四边形的性质得到线线平行，再利用线面平行的判定定理进行判定．详解：（Ⅰ）因为平面，平面，所以，菱形中，，，面，面.所以平面.（Ⅱ）当时，直线平面，理由如下：设菱形中，交于，取的中点，连结，则为的中位线，所以，且，又,所以，且.所以四边形为平行四边形.则.因为平面，平面，所以直线平面.点睛：本题考查空间中平行关系的转化、垂直关系的转化等知识，意在考查学生的空间想象能力和逻辑思维能力．20. 若椭圆的左、右焦点，线段被抛物线的焦点分成了3:1的两段．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）过点的直线交椭圆于不同两点，且，当的面积最大时，求直线方程.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用已知条件建立方程求解；(2)借助题设条件运用直线与椭圆的位置关系建立目标函数,再用基本不等式求解.试题解析：（1）由题意知，，∴；（2）设直线∵，∴，即①由（1）知，，∴椭圆方程为，由，消去得，∴②，③由①②知，，∵，∴，当且仅当，即时取等号，此时直线方程为或．又当时，，∴由，得，∴椭圆方程为．考点：直线与椭圆位置关系及椭圆的几何性质等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题是一道考查直线与椭圆的位置关系的综合性问题.目的是检测运算求解能力和转化化归能力.解答本题的第一问的求椭圆的标准方程问题时,直接依据题设条件建立方程组求基本量之间的关系,最终求出椭圆的离心率为；第二问的求解过程中,先将直线的方程设为，与椭圆方程联立方程组消去得.然后再借助向量及坐标之间的关系建立目标函数,最后运用基本不等式求出其最小值时,再依据题设求出,从而使得问题获解.21. 已知函数.（Ⅰ）若曲线在处的切线方程为，求的单调区间；（Ⅱ）若时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）单调递增区间为：和，单调递减区间为：（2）【解析】分析：（Ⅰ）求导，利用导数的几何意义求出值，再利用导数的符号变化确定函数的单调性；（Ⅱ）分离参数，将不等式恒成立问题转化为函数的最值问题，再利用导数的符号变化确定函数的单调性、极值和最值．详解：（Ⅰ）的定义域为，，又切点在曲线上，；经检验，时，曲线在处的切线方程为，在和上单调递增，在上单调递减；即的单调递增区间为和，单调递减区间为（Ⅱ）当时，恒成立，即，即，即构造函数，，；，；；，综上所述：实数的取值范围是点睛：本题考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、极值和最值等知识，意在考查学生的逻辑思维能力、转化能力和数学运算能力．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点，若点的极坐标为，直线经过点且与曲线相交于两点，设线段的中点为，求的值.【答案】（1）,（2）.【解析】分析：（Ⅰ）将直线的参数方程中的参数消掉，得到直线的普通方程，将曲线的极坐标方程等号两边同乘以，再根据平面直角坐标与极坐标之间的转换关系，求得结果；（Ⅱ）根据题意，得到相应点的坐标，代入，求得对应直线的斜率，两个方程联立，求得弦的中点，之后应用两点间距离公式求得结果.详解：（Ⅰ）消去直线的参数方程中的参数，得到直线的普通方程为：，把曲线的极坐标方程左右两边同时乘以，得到：，利用公式代入，化简出曲线的直角坐标方程：；（Ⅱ）点的直角坐标为，将点的直角坐标为代入直线中，得，即，联立方程组：，得中点坐标为，从而.点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，涉及到的知识点有参数方程向普通方程的转化，极坐标方程与平面直角坐标方程的转化，直线与曲线的交点，两点间距离问题，注意对公式的正确使用即可正确求得结果.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）若恒成立，求实数的取值范围；（2）在（1）的条件下，设的最大值为，均为正实数，当时，求的最小值．【答案】（1）（2）试题解析：（1）据绝对值不等式得，∴，∴；（2）由（1）得，，据柯西不等式可得：，（当且仅当时，“=”成立）∴.。