山西省阳泉市八年级上学期末数学试卷

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山西省阳泉市八年级上学期期末数学试卷

山西省阳泉市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、仔细选一选 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·自贡) 已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A . 7B . 8C . 9D . 102. （2分）在平面直角坐标系中，点P(－2，x2＋1)所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2019八下·顺德月考) 已知，那么下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .4. （2分）在圆的面积计算公式S=πR2中，变量是（）A . SB . RC . π，RD . S，R5. （2分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A . BC=EC，∠B=∠EB . BC=EC，AC=DCC . BC=EC，∠A=∠DD . ∠B=∠E，∠A=∠D6. （2分） (2016·荆门) 如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A . 5B . 6C . 8D . 107. （2分） (2019八下·合肥期中) 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A .B .C .D .8. （2分）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为（）A . x＞1B . x＜1C . x＞﹣2D . x＜﹣29. （2分）在求1+2+22+…+22010+22011的值时，可设S=1+2+22+…+22010+220①1，则2S=2+22+23+…+22011+22012②2，再由②-①得，S=22012-1。

山西省阳泉市八年级上学期数学期末考试试卷

山西省阳泉市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·金乡模拟) 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·平房模拟) 下列运算中，正确的是（）A . a2•a3=a5B . （a4）2=a6C . 2a2﹣a2=1D . （3a）2=3a23. （2分）下列四个式子:①4x2y5÷ xy=xy4;②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;③9x8y2÷3x2y=3x6y;④(12m3+8m2-4m)÷(-2m)=-6m2+4m-2.其中正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个4. （2分）下列约分正确的是（）A .B . =0C .D .5. （2分） (2019七下·嘉兴期末) 下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·河北模拟) 下列运算正确的是（）A . a2⋅a3=a6B . （a2）3=a6C . （﹣ab2）6=a6b6D . （a+b）2=a2+b27. （2分） (2017九上·黑龙江月考) 如图△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC=4 ，∠B=60°，则CD的长为（）A . 2B . 4C . 6D . 28. （2分）正六边形的每个内角都是（）A . 60°B . 80°C . 100°D . 120°9. （2分） (2019八上·恩施期中) 如图，用尺规作图作已知角平分线，其根据是构造两个三形全等，它所用到的判别方法是（）A . SASB . AASC . ASAD . SSS10. （2分） (2019八上·江山期中) 如图，等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是边AC的中点，则EM+CM的最小值为（）A . 1B . 1 2C . 3D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2015八下·苏州期中) 若分式的值为0，则x=________12. （1分） (2016八上·浙江期中) 一个三边都是整数的三角形，其中两边长分别为1和2，第三边长是________13. （1分） (2019八上·江津期末) 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC=________.14. （1分） (2016七上·县月考) 如果是一个完全平方式，那么m的值________．15. （1分） (2020八上·乌拉特前旗期末) 计算：（x+2）2﹣（x﹣1）（x+1）=________．16. （1分）已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是________．三、解答题 (共9题；共86分)17. （10分） (2019七下·萍乡期中) 计算18. （10分） (2020八上·大冶期末) 分解因式：（1） x2y﹣4y；（2）（a+2）（a﹣2）+3a.19. （10分）(2020·广西模拟)（1）计算：（2017－π）0＋－cos45°－（－1）．（2）解分式方程：＝1.20. （5分） (2019八上·武汉月考) 如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE＝FE，∠A＝∠ACF，则 AD 与 CF 有什么关系？证明你的结论.21. （5分） (2018·宜宾模拟) 综合题（1）计算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1；（2）先化简，再求值•（a2﹣b2），其中a= ，b=﹣2 ．22. （15分） (2019九下·南宁开学考) 如图，三个顶点的坐标分别为，， .①请画出绕点逆时针旋转得到，请画出 .②在轴上求作一点，使的周长最小，并直接写出的坐标.23. （5分）(2017·揭阳模拟) 校运会期间，某班预计用90元为班级同学统一购买矿泉水，生活委员发现学校小卖部有优惠活动：购买瓶装矿泉水打9折，经计算按优惠价购买能多买5瓶，求每瓶矿泉水的原价和该班实际购买矿泉水的数量．24. （11分）(2017·海南) 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．（1）求证：△CDE≌△CBF；（2）当DE= 时，求CG的长；（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由．25. （15分） (2017七下·义乌期中) 我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．（1）请仔细观察，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）4=a4+4a3b+________a2b2+________ab3+b4（2）此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过814天是星期________．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共86分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。

山西省阳泉市八年级上学期数学期末考试试卷

山西省阳泉市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020八上·江汉期末) 下列分式中，x取任意实数都有意义的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列运算中，正确的是（）A . a•a2=a2B . （a2）2=a4C . a2•a3=a6D . （a2b）3=a2•b33. （2分）把下列各式分解因式结果为-（x-2y）（x+2y）的多项式是（）A . x2-4yB . x2+4y2C . -x2+4y2D . -x2-4y24. （2分）用反证法证明“a＜b”，对应的假设是（）A . a＜bB . a＞bC . a≤bD . a≥b5. （2分）在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且相交于一点P，若∠A=50°则∠BPC的度数是（）A . 150°B . 130°C . 120°D . 100°6. （2分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS7. （2分）如图,已知:AB∥CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,则∠1+∠2=（）A . 92°B . 90°C . 87°D . 以上都不对｡8. （2分）下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分）(2019·封开模拟) 计算：÷4x2y＝________．10. （1分）当x=________ 时，分式的值为0．11. （1分） (2018七上·银川期末) 某学校食堂为了了解服务质量，随机调查了来食堂就餐的200名学生，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这200名学生中对该食堂的服务质量表示很满意的有________人.12. （2分）等腰三角形的一个角是100°，其底角是________ °13. （1分） (2019八上·荔湾期末) △ABC 中，AB=AC ，AD⊥BC 于 D 点，DE⊥AB 于点 E ，BF⊥AC 于点 F ， DE=3cm，则 BF=________cm．14. （1分）如图，在一个高为BC为6m，长AC为10m，宽为2.5m的楼梯表面铺设地毯，若每平方米地毯40元，则铺设地毯至少需要花费________元钱．三、解答题 (共10题；共90分)15. （5分）先化简，再求值：当x=2时，求3（x+5）（x﹣3）﹣5（x﹣2）（x+3）的值．16. （5分）计算题．17. （5分） (2018八下·青岛期中) 已知:线段a,m.求作:△ABC,使AB=AC,BC=a,中线AD=m.18. （5分）(2018·达州) 化简代数式：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．19. （10分） (2016八下·防城期中) 如图，已知在四边形ABCD中，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，AD=24cm，∠ABC=90°．（1）猜想的∠A与∠C关系；（2）求出四边形ABCD的面积．20. （15分）(2017·徐州模拟) 某学校为了推进球类运动的普及，成立了多个球类运动社团，为此，学生会采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好（要求每位同学只能选择其中一种自己喜欢的球类运动），并将调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中，“乒乓球”所对应的扇形的圆心角为________度；（2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该学校共有学生1600人，根据以上数据分析，试估计选择排球运动的同学约有多少人？21. （10分） (2018八上·番禺月考) 如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD=CD，（1）求证:△ABD≌△CFD；（2）已知BC=7，AD=5，求AF的长。

山西省阳泉市矿区2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)

阳泉市矿区2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分。

下列各题，每小题只有一个选项符合题意。

）1. 下列图形中，轴对称图形的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 人体中枢神经系统中含有1千亿个神经元．某个神经元的直径约为52微米，52微米为5.2 × 10-5米．将5.2 × 10-5用小数表示为（）A. 0.00052B. 0.000052C. 0.0052D. 0.00000523. 下列运算正确的是（）A. B.C. D.4. 下列不能用平方差公式直接计算的是（）A. B.C D.5. 如图,下列条件中,不能证明△ABC≌△DCB的是( )A. AB=DC,AC=DBB. AB=DC,∠ABC=∠DCBC. BO=CO,∠A=∠DD. AB=DC,∠DBC=∠ACB6. 已知三角形的两边长分别为6，11，那么第三边的长可以是（）A. 3B. 4C. 5D. 67. 练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题，你认为小亮做得正确的有①②③④A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 如图，中，AD为中线，，，，则AC长（）A. 2.5B. 2C. 1D. 1.59. 如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为( )A. 2B.C. 4D.10. 明明要到距家1000米的学校上学，一天，明明出发2分钟后，明明的爸爸立即去追明明，且在距离学校10米的地方追上了他.已知爸爸比明明的速度每分钟快20米，求明明的速度.若设明明速度是米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A. B.C. D.二.填空题(共5题，总计15分)11. 计算：________．12. 已知a m＝2，a n＝6，则a2m﹣n的值是_____．13. 将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是_________（填上你认为正确的序号）．①；②；③；④．14. 在中，角平分线与边所夹的锐角为，则的度数等于__________．15. 对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=，例如：2☆3=2﹣3=，则计算：[2☆（﹣4）]☆1=_____．三.解答题(共8题，总计75分)16. 分解因式：（1）（2）17. 先化简：，再从0，2，3三个数中任选一个你喜欢的数代入求值．18. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，﹣2），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，﹣4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）在x轴上作出一点P，使PA+PB的值最小（保留作图痕迹）19. 如图，，，，，垂足分别为，．（1）求证：；（2）若，，请直接写出的长．20. 如图，ΔABC，ΔADE均是等边三角形，点B，D，E三点共线，连按CD，CE；且CD⊥BE．（1）求证：BD=CE；（2）若线段DE=3，求线段BD的长．21. 我阅读：类比于两数相除可以用竖式运算，多项式除以多项式也可以用竖式运算，其步骤是：（1）把被除式和除式按同一字母的降幂排列（若有缺项用零补齐）．（2）用竖式进行运算．（3）当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式．我会做：请把下面解答部分中的填空内容补充完整．求的商式和余式．解：答：商式是，余式是（）我挑战：已知能被整除，请直接写出a、b的值．22. 某车间有甲乙两个小组，甲组的工作效率比乙组的工作效率高20%，甲组加工2700个零件所用的时间比乙组加工2000个零件所用的时间多半小时，求甲乙两组每小时各加工零件多少个？23. 如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝8cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒时，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒时，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．阳泉市矿区2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试参考答案及解析一.选择题1.【答案】：C解析：解：第1个是轴对称图形；第2个是轴对称图形；第3个不是轴对称图形；第4个是轴对称图形；故选C．2.【答案】：B解析：解：Error! Digit expected.故选B2.【答案】：D解析：A、，故不符合题意；B 、，故不符合题意；C、，故不符合题意；D、，故符合题意；故选：D．4.【答案】：A解析：A. ，不符合平方差公式，符合题意，B. ，符合平方差公式，不符合题意，C. ，符合平方差公式，不符合题意，D. ，符合平方差公式，不符合题意，故选：A.5.【答案】：D解析：A．由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；B．由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；C．由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；D．由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确．故选D．6.【答案】：D解析：设第三边长为x，由题意得：11﹣6＜x＜11+6，解得：5＜x＜17．故选D．7.【答案】：B解析：：①x3+x=x（x2+1），不符合题意；②x2-2xy+y2=（x-y）2，符合题意；③a2-a+1不能分解，不符合题意；④x2-16y2=（x+4y）（x-4y），符合题意，故选B8.【答案】：D解析：延长AD到E，使AD=ED，连接BE，∵AD为中线，∴BD=CD，在△BED和△CAD中，∴△BED≌△CAD（SAS），∴BE=AC，∠BED=∠CAD，∵，∴∠CAD=90°，∴∠BED=∠CAD=90°，在Rt△AEB中，∠BAE=30°，，∴AC==1.5．故选D．9.【答案】：C解析：解：∵P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠AOB=30°，∵PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，∴OP=2DM=8，∴PD=OP=4，∵点C是OB上一个动点，∴PC的最小值为P到OB距离，∴PC的最小值=PD=4．故选C10.【答案】：B解析：解：设明明速度是x米/分，则爸爸速度为（x+20）米/分，根据题意得：，故选：B．二. 填空题11.【答案】：4解析：解：原式＝故答案为：412.【答案】：解析：当a m＝2，a n＝6时，原式＝（a m）2÷a n＝22÷6＝4÷6＝．故答案为：．13.【答案】：④解析：解：①，含因式；②，含因式；③，含因式；④，不含因式；故答案为：④．14.【答案】：Error! Digit expected.或d解析：设∠B的角平分线交AC于点E，当时，如图1，∵AB=AC，∴，∴，∵∠ABE+∠A=∠BEC，∴，∴；当时，如图2，∵AB=AC，∴，∴，∵，∴，∴，综上所述，的度数为或．15.【答案】：16解析：由题意可得：[2☆（﹣4）]☆1=2﹣4☆1=☆1=（）﹣1=16，故答案为16．三.解答题16【答案】：（1）（2）解析：解：原式．【小问2解析】解：原式．17【答案】：x﹣3；﹣3．解析：原式＝＝＝＝x﹣3．由于分母不能为0，除式不能为0，∴x≠2，x≠3，∴x＝0．当x＝0时，原式＝0﹣3＝﹣3．18【答案】：（1）见解析．（2）见解析解析：【小问1解析】解：A1（4，﹣2），B1（1，﹣1），C1（1，﹣4）．如图所示：△A1B1C1，即为所求；解：如图所示：点P即为所求．19【答案】：（1）见解析；（2）5解析：（1）∵，，∴，，∴，∵，，∴，∵，∴（2）∵，∴AD=CE，BE=CD，∴．20【答案】：（1）见解析（2）6解析：【小问1解析】证明：∵△ABC、△ADE是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE；【小问2解析】解：∵△ADE是等边三角形，∴∠ADE=∠AED=60°，∵点B，D，E三点共线∴∠ADB=120°，∵△ABD≌△ACE，∴∠AEC=∠ADB=120°，∴∠CED=∠AEC-∠AED=60°，∵CD⊥BE，∴∠CDE=90°，∴∠DCE=30°，∴BD=CE=2DE=6．21【答案】：我会做：；，我挑战：解析：解：我会做：补全如下，答：商式是，余式是（）故答案为：；我挑战：能被整除，则余数为0，根据题意列竖式运算即可，解得22【答案】：甲每小时加工600个零件，乙每小时加工500个零件解析：解：设乙组每小时加工的零件数为x个，则甲组每小时加工零件数为（1+20%）x个．根据题意得：=+，解得：x=500，经检验，x=500是原方程的解，（1+20%）x=600，答：甲每小时加工600个零件，乙每小时加工500个零件．23【答案】：（1）点M，N运动8秒时，M、N两点重合；（2）点M、N运动秒时，可得到等边三角形△AMN；（3）当M、N运动秒时，得到以MN为底边的等腰三角形AMN 解析：【小问1解析】解：设运动t秒，M、N两点重合，根据题意得：2t﹣t＝8，∴t＝8，答：点M，N运动8秒时，M、N两点重合；【小问2解析】解：设点M、N运动x秒时，可得到等边三角形△AMN，∵△AMN是等边三角形，∴AN＝AM，∴x＝8﹣2x，解得：x＝，∴点M、N运动秒时，可得到等边三角形△AMN；【小问3解析】设M、N运动y秒时，得到以MN为底边的等腰三角形AMN．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠C＝∠B＝60°，∵△AMN是以MN为底边的等腰三角形，∴AM＝AN，∴∠AMN＝∠ANM，∵∠C＝∠B，AC＝AB，∴△ACN≌△ABM（AAS），∴CN＝BM，∴CM＝BN，∴y﹣8＝8×3﹣2y，∴y＝．答：当M、N运动秒时，得到以MN为底边等腰三角形AMN。

山西省阳泉市八年级上学期数学期末考试试卷

山西省阳泉市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分．) (共12题；共36分)1. （3分） (2016九上·临河期中) 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分）安哥拉长毛兔最细的兔毛半径约为2.5×10-6米，这个数用小数表示为（）A . 0.0000025米B . 0.0000205米C . 0.0000250米D . 0.00000025米3. （3分） (2019八下·海安期中) 直线y＝ x﹣1关于x轴对称的直线解析式为（）A . y＝﹣ x﹣1B . y＝ x+1C . y＝﹣ x+1D . y＝﹣2x﹣14. （3分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A . 两点之间直线段最短B . 矩形的稳定性C . 矩形四个角都是直角D . 三角形的稳定性5. （3分）若三角形的两边长为2和5，则第三边长m的取值范围是（）A . 2<m<5B . 3<m<7C . 3<m<10D . 2<m<76. （3分）如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（）A . 70°B . 80°C . 90°D . 100°7. （3分） (2017七上·闵行期末) 若分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A . 不变B . 扩大5倍C . 缩小到原来的D . 无法判断8. （3分）下列计算正确的是（）A . a2•a3=a6B . （x3）2=x6C . 3m+2n=5mnD . y3•y3=y9. （3分）如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．下列结论不正确的是（）A . ∠BAD=∠CAEB . △ABD≌△ACEC . AB=BCD . BD=CE10. （3分） (2019七上·淮安月考) 甲乙两个人给花园浇水，甲单独做需要4小时完成任务，乙单独做需要6小时完成任务，现在由甲乙合作，完成任务需（）小时.A . 2.4B . 3.2C . 5D . 1011. （3分） (2018七上·汉滨期中) 下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为（）A . 159B . 209C . 170D . 25212. （3分） (2019八上·秀洲月考) 已知等腰三角形的两边长分别为4，9，则它的周长为（）A . 13B . 17C . 22D . 17或22二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) (共6题；共17分)13. （2分） (2015七下·萧山期中) 化简计算：（﹣a）6÷a3=________，a（a﹣1）﹣a2=________．14. （3分）(2017·邵阳模拟) 正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是________．15. （3分）因式分解：ma+mb+mc=________ ．16. （3分） (2016八上·平谷期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB 于点E，若△BDE的周长是6，则AB=________，AC=________．17. （3分） (2019七下·嘉兴期中) 已知，则 ________.18. （3分） (2017八上·莒县期中) 把一张纸各按图中那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠BOG=________．三、解答题(本大题共8小题，共66分．) (共8题；共66分)19. （6分） (2017八上·揭阳月考) 计算：20. （6分）(2018·西湖模拟) 已知x=﹣3，求代数式（1+ ）÷ 的值．21. （8分） (2020七下·新蔡期末) 在图的正方形网格中有一个三角形OAB，请你在网格中分别按下列要求画出图形①画出△OAB向左平移3个单位后的三角形；②画出△OAB绕点O旋转180°后的三角形；③画出△OAB沿y轴翻折后的图形.22. （8分） (2020八上·柯桥开学考) 如图，在△ABC中，点D是BC上一点，且AD＝AB，AE∥BC，∠BAD＝∠CAE，连接DE交AC于点F.（1）若∠B＝70°，求∠C的度数；（2）若AE＝AC，AD平分∠BDE是否成立？请说明理由.23. （8分）某超市购进A、B两种糖果，A种糖果用了480元，B种糖果用了1260元，A、B两种糖果的重量比是1：3，A种糖果每千克的进价比B种糖果每千克的进价多2元．A、B两种糖果各购进多少千克？24. （10.0分） (2018八上·沙洋期中) 如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是边AC、BC上的点，且AD ＝CE，AE与BD相交于点P.（1）求∠BPE的度数；（2）若BF⊥AE于点F，试判断BP与PF的数量关系并说明理由.25. （10.0分）如图1是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．（1）这个几何体模型的名称是________．（2）如图2是根据a ， b ， h的取值画出的几何体的主视图和俯视图（图中实线表示的长方形），请在网格中画出该几何体的左视图．若h=a+b ，且a ， b满足 a2+b2﹣a﹣6b+10=0，求该几何体的表面积．26. （10.0分） (2019八上·荆门期中) 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝3cm，∠B＝30°，点D在BC边上由C向B匀速运动（D不与B、C重合），匀速运动速度为1cm/s，连接AD，作∠ADE＝30°，DE交线段AC于点E.（1）在此运动过程中，∠BDA逐渐变________（填“大”或“小”）；D点运动到图1位置时，∠BDA＝75°，则∠BAD＝________.（2）点D运动3s后到达图2位置，则CD＝________.此时△ABD和△DCE是否全等，请说明理由；________（3）在点D运动过程中，△ADE的形状也在变化，判断当△ADE是等腰三角形时，∠BDA等于多少度（请直接写出结果）参考答案一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分．) (共12题；共36分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) (共6题；共17分) 13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题(本大题共8小题，共66分．) (共8题；共66分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、第11 页共11 页。

山西省阳泉市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

山西省阳泉市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．．已知ABC ≌△△是对应角，B ∠和∠中正确的是（）．AC 与DF AC 与DE 是对应边AC 与EF ．不能确定AC ．已知点A 的坐标为轴的对称点的坐标是（．()3,2()3,2-．若分式342xx-）．0x ≠2x >英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，诺贝尔物理学奖，A ．20︒B ．25︒C ．26︒D ．28︒8．如图，已知ABC 是等边三角形，中线BE ，CD 交于点F ，则BFD ∠的度数为（）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒9．如图，在ABC 中，BD 是ABC 的角平分线，DE BC ⊥于点E ．若8AB =，4DE =，则ABD △的面积为（）A ．8B ．16C ．24D ．3210．如图，把矩形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为EBD △，那么下列说法错误的是（）A ．EBD △是等腰三角形，EB ED =B ．折叠后ABE ∠和CBD ∠一定相等C ．折叠后得到的图形是轴对称图形D ．EBA △和EDC △一定是全等三角形二、填空题12．因式分解：2ab 13．如图，在正五边形数是．14．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分干；若再加上6人，平分人数，设第一次分钱的人数为15．如图，在ABC 中、边三角形，12cm EF =．则16．在平面直角坐标系中，已知点一点P ，使以O ，A ，P 为顶点的三角形与是．三、解答题17．计算：(1)()2()2x y x x y +-+；(2)()()21121a a a a a ⎛÷- +++⎝18．如图，在△ABC 中，∠的度数．20．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）．(1)在图中画出ABC 关于直线l 成轴对称的A △(2)求ABC 的面积；(3)在直线l 上找一点P ，使PB PC +的长最短，请在图中标出点21．下面是小颖同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．解方程：262293x xx x--=--．方程两边同乘__________，得()2629x x ---去括号，得22621826x x x x --+=--．移项、合并同类项，得712x =-．系数化为1，得127x =-所以127x =-是原方程的解(1)任务一：第一步横线处所填的内容为__________，这一步的依据为__________；(2)任务二：在小组组长的引导下，小颖反思上述解答过程缺少了一步，请你补全这一步；(3)任务三：在解分式方程的过程中，需要注意哪些事项，请你写出一条，并于同学们分享．22．某市建设工程指挥部对某工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的招标书、从招标书中得知：甲队单独完成这项工程所需的时间是乙队单独完成这项工程所需时间的3倍，若由甲队先做2个月，剩下的工程由甲、乙两队合作4个月可以完成．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？(2)已知甲队每月的施工费用是75万元，乙队每月的施工费用是165万元，工程预算的施工费用为1000万元，为缩短工期以减少对交通的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断，并说明理由．23．综合与实践，下面是腾飞数学兴趣小组探究问题的片段，请仔细阅读，并完成任务．【题目背景】在Rt ABC △中，90,ACB AC BC ∠=︒=，点D 在AB 边上．(1)【作图探讨】在Rt ABC △外侧，以BC 为边作△≌△CBE CAD ，下面是两位同学的作图过程：小明：如图①，分别以点,B C 为圆心，以AD ，CD 为半径画弧交于点E ，连接BE ，CE ．则CBE △即为所求作的三角形．小军：如图②，分别过点,B C 作,AB CD 的垂线，两条垂线相交于点E ．则CBE △即为所求作的三角形．选择填空：小明得出△≌△CBE CAD 的依据是__________，小军得出△≌△CBE CAD 的依据是__________（填序号）．①SSS②SAS③ASA④AAS(2)【测量发现】如图③，在（1）中△≌△CBE CAD 的条件下，连接AE ．该兴趣小组用软件《几何画板》测量发现CAE V 和CDB △的面积相等．为了证明这个发现，尝试延长AC 至点F ，使CF CA =，连接EF ．请你完成证明过程．。

山西省阳泉市八年级上学期数学期末考试试卷

山西省阳泉市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·庆元期末) 若三角形的两边长为2和3，则第三边长可以是（）A . 1B . 3C . 5D . 72. （2分） (2019八下·兰州期末) 下列分式中，最简分式是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·北部湾模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列计算正确的是（）A . a3+a2=2a5B . （2ab2）3=6a3b6C . 2a2b•3ab2=6a2b3D . x3y2÷（﹣2x2y）=﹣xy5. （2分）下列方程中，属于关于x的分式方程的有（）A .B .C .D .6. （2分）如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A 在量角器上对应读数分别为45°，70°，160°，则∠B的度数为（）A . 20°B . 30°C . 45°D . 60°7. （2分）分式，，的最简公分母是（）A . （a+b）2（a﹣b）B . （a﹣b）2（a+b）C . （a+b）2（a﹣b）2D . （a+b）2（a﹣b）2（a2﹣b2）8. （2分） (2017七下·合浦期中) 下列各式是完全平方式的是（）A .B .C .D .9. （2分）如下图，有A，B，C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A . 在AC，BC两边高线的交点处B . 在AC . BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D . 在∠A，∠B两内角平分线的交点处10. （2分）如图AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE=55°，则∠ACD的度数是（）A . 110°B . 100°C . 85°D . 80°二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2017·鄂州) 分解因式：ab2﹣9a=________．12. （1分）(2017·重庆模拟) 2sin60°﹣（）﹣2+（π﹣）0=________．13. （1分） (2019八上·黄陂期末) 用科学计数法表示：0.0012=________；14. （1分） (2016八上·乐昌期中) 线段是轴对称图形，它的对称轴有________条．15. （1分）（﹣3x﹣11y）（________）=121y2﹣9x2 ．16. （1分）(2017·广东) 一个n边形的内角和是720°，则n=________．17. （1分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BE=3，则△BDE 的周长是________．18. （1分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是________ （用a、b的代数式表示）．三、解答题 (共8题；共92分)19. （20分） (2017七下·敦煌期中) 计算：（1） 9（x+2）（x﹣2）﹣（3x﹣2）2（2） [（x+y）2﹣（x﹣y）2+4xy]÷（﹣2xy）（3）（2x2）3﹣6x3（x3+2x2+x）（4）用乘法公式计算：20132﹣2012×2014．20. （10分）(2017·绵阳模拟) 计算题:二次根式与分式运算（1）计算：（）﹣2+（﹣）0+（﹣1）1001+（﹣3 ）×tan30°（2）先化简，再求值：﹣（﹣a2+b2），其中a=3﹣2 ，b=3 ﹣3．21. （15分）(2018·杭州) 如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连接AG，作DE⊥AG，于点E，BF⊥AG于点F，设。

山西省阳泉市八年级上学期期末数学试卷

山西省阳泉市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A . 3、5、3B . 4、6、8C . 7、24、25D . 6、12、132. （2分） (2017七下·陆川期末) 某校260名学生参加植树活动，要求每人值4～7棵，活动结束后调查了每名学生的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图，根据统计图提供的信息，可知该校植树量不少于6棵的学生有（）A . 26名B . 52名C . 78名D . 104名3. （2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E，AE=2，CE=（）A . 1B .C .D .4. （2分）(2019·岳阳) 下列命题是假命题的是（）A . 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B . 同角(或等角)的余角相等C . 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D . 正方形的对角线相等，且互相垂直平分5. （2分） (2019八上·江津期中) 如图，D为∠BAC的外角平分线上一点，并且满足BD=CD，过D作DE⊥AC 于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：① ；②∠DBC=∠DCB；③CE=AB+AE④∠BDC=∠BAC，其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2018九上·路南期中) 如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长是整数，则满足条件的点P有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个7. （2分） (2020八上·延庆期末) 如图，D，E分别是AB，AC上的点，BE与CD交于点F，给出下列三个条件：①∠DBF=∠ECF；②∠BDF=∠CEF；③BD=CE．两两组合在一起，共有三种组合：（1）①②；（2）①③；（3）②③问能判定AB=AC的组合的是（）A . （1）（2）B . （1）（3）C . （2）（3）D . （1）（2）（3）8. （2分） (2017八下·重庆期中) 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A . 1，2，2B . 1，1，C . 4，5，6D . 1，，2二、填空题 (共8题；共17分)9. （1分）分解因式：2x2+4x+2= ________．10. （1分）写出命题“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题：________11. （1分）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的点C有________ 个．12. （1分）如图是对某班40名学生上学出行方式调查的扇形统计图，则该班步行上学的有________ 人．13. （1分）如图，在△ABC中，AB=AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连结DN、EM.若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为________ cm2 ．14. （10分）谋小区有一块长为 m，宽为 m的空地，现要对该空地植上草萍进行绿化，解答下面的问题： (其中 , , 结果保留整数)（1）求该空地的周长。

山西省阳泉市八年级上学期期末数学试卷

山西省阳泉市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 正三角形B . 等腰梯形C . 矩形D . 平行四边形2. （2分）等腰三角形的两边分别为6cm、4cm，则它的周长是（）A . 14cmB . 16cm或14cmC . 16cmD . 18cm3. （2分）(2019·港口模拟) 计算（﹣2x2）3的结果是（）A . ﹣6x5B . 6x5C . 8x6D . ﹣8x64. （2分）下列各因式分解正确的是（）A . x2+2x﹣1=（x﹣1）2B . ﹣x2+（﹣2）2=（x﹣2）（x+2）C . x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）D . （x+1）2=x2+2x+15. （2分）已知图中的两个三角形全等，则∠a度数是（）A . 72°B . 60°C . 58°D . 50°6. （2分）如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6㎝，则△DEB 的周长是（）A . 6㎝B . 4㎝C . 10㎝D . 以上都不对7. （2分） (2016七下·乐亭期中) 若a的值使得x2+4x+a=（x+2）2﹣1成立，则a的值为（）A . 5B . 4C . 3D . 28. （2分）下列式子正确的是（）A . x6÷x3=x2B . （﹣1）﹣1=﹣1C . 4m﹣2=D . （a2）4=a69. （2分） (2016九上·临泽开学考) 解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A . ﹣1B . ﹣2C . 1D . 210. （2分） (2018八上·武汉期中) 如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A . 44°B . 66°C . 88°D . 96°二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2017八下·宝丰期末) 当x=________时，分式的值为0．12. （1分）(2016·镇江) 正五边形每个外角的度数是________．13. （1分）(2019·遵义模拟) 若a+ = ，则a2+ =________.14. （1分）如图，在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=OB=a，以线段AB 为边在第一象限作正方形ABCD，CD的延长线交x轴于点E，再以CE为边作第二个正方形ECGF，…，依此方法作下去，则第n个正方形的边长是________．15. （1分）已知xa＝5,xb＝3,则x3a-2b＝________.16. （2分） (2018七上·衢州月考) 利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：当输入的数据是8时，输出的数据是________，当输入数据是n时，输出的数据是________．三、解答题 (共8题；共120分)17. （25分）计算：（1）（a+b）（a﹣2）；（2）；（3）（m+n）（m﹣n）；（4）（0.1﹣x）（0.1+x）；（5）（x+y）（﹣y+x）．18. （15分） (2017八上·鄂托克旗期末) 将下列各式分解因式：（1）﹣4a3b2+8a2b2；（2） 9（a+b）2﹣4（a﹣b）2；（3）（x2+y2）2﹣4x2y2．19. （20分）计算：（1）•（2） +（3）﹣×（4）（1﹣）÷ ．20. （10分） (2018八上·姜堰期中) 如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB、AC上的点，且BE=AF，CE 与BF交于点P．（1）求证：CE=BF；（2）求∠BPC的度数．21. （15分） (2018九上·宁城期末) 每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，（1）写出A、B、C的坐标．（2）以原点O为中心，将△ABC围绕原点O逆时针旋转180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．（3）求（2）中C到C1经过的路径以及OB扫过的面积．22. （10分）(2017·天河模拟) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC．（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D．（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）延长AD至E点，使DE=AD，连接BE、CE．求证：四边形ABEC是菱形．23. （15分）(2016·达州) 某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌a270500元餐椅a﹣11070已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．（1）求表中a的值；（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照（2）中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比（2）中的最大利润少了2250元．请问本次成套的销售量为多少？24. （10分） (2016七下·威海期末) 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD=AB．∠EDF=60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）求证：BE=AF．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共120分)17-1、17-2、17-3、17-4、17-5、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。

山西省阳泉市城区2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)

阳泉市城区2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分。

下列各题，每小题只有一个选项符合题意。

）1. 用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 将0.000073用科学记数法表示为（）A. 73×10－6B. 0.73×10－4C. 7.3×10－4D. 7.3×10－53. 下列运算正确的是（）A. B.C. D.4. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（）A. 7cmB. 3cmC. 9cmD. 5cm5. 如图，将一块含有角的三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上．如果，那么的度数为（）A. B. C. D.6. 下列从左到右的运算是因式分解的是（）A. 2x2﹣2x﹣1=2x（x﹣1）﹣1B. 4a2+4a+1=（2a+1）2C. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D. x2+y2=（x+y）2﹣2xy7. 如图，中，AD为中线，，，，则AC长（）A. 2.5B. 2C. 1D. 1.58. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA 2，则PQ的长不可能是（）A. 4B. 3.5C. 2D. 1.59. 如图，把长方形纸片纸沿对角线折叠，设重叠部分为△，那么，下列说法错误的是（）A. △是等腰三角形，B. 折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C. 折叠后得到的图形是轴对称图形D. △EBA和△EDC一定是全等三角形10. 如图，已知AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE与CF交于点D，则下列结论中不正确的是（）A. B.C. 点D在平分线上D. 点D是CF的中点二.填空题(共5题，总计15分)11. 分式和的最简公分母是____________．12. 若a＝(﹣2020)0，b＝(﹣0.1)﹣1，c＝(﹣)﹣2，则a、b、c大小关系为_____．(用“＜”号连接)13. 若等腰三角形一内角为，则一腰上的高与另一腰的夹角度数为______．14. 已知三角形的三边长分别为3，5，x，则化简式子|x－2|＋|x－9|＝___．15. 如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB 交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC=2AE；其中正确的有________．（填写序号）三.解答题(共8题，总计75分)16. 分解因式：（1）（2）17. 先化简，再求值：，其中．18. 如图，在下方单位长度为1的方格纸中画有一个△ABC．（1）画出△ABC关于y轴对称△A′B′C′；（2）求△ABC的面积．19. 如图，，，，，垂足分别为D，E．证明：≌；若，，求DE的长．20. 如图，在△ABC中，射线AM平分∠BAC．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC的中垂线，与AM相交于点G，连接BG、CG；（2）在（1）条件下，∠BAC和∠BGC有何数量关系？并证明你的结论．21. 教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式：．原式=例如．求代数式的最小值．原式=，可知当时，有最小值，最小值是．（1）分解因式：________；（2）试说明：x、y取任何实数时，多项式的值总为正数；（3）当m，n为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值．22. 某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌a270500元餐椅70已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．（1）求表中a的值；（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餍椅的总数量不超过200张．该商场计划将餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，多余的桌或椅以零售方式销售．请问当进货量最大时获得的利润是多少？23. 【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考：(1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是_____.A.SSSB.SASC.AASD.HL(2)求得AD的取值范围是______.A.6＜AD＜8B.6≤AD≤8C.1＜AD＜7D.1≤AD≤7【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.【问题解决】(3)如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF.求证：AC＝BF.阳泉市城区2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试参考答案及解析一.选择题1.【答案】：C解析：解：选项不是轴对称图形，故不符合题意；选项不是轴对称图形，故不符合题意；选项是轴对称图形，故符合题意；选项不是轴对称图形，故不符合题意；故选：2.【答案】：D解析：解：0.000073用科学记数法表示为7.3×10-5，故选：D．2.【答案】：D解析：A、，故不符合题意；B 、，故不符合题意；C、，故不符合题意；D、，故符合题意；故选：D．4.【答案】：B解析：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；当长是3cm的边是腰时，底边长是：13﹣3﹣3=7（cm），而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．故底边长：3cm．故选：B．5.【答案】：A解析：解：如图所示，∵，∴=30°，∵直尺两边平行∴∠3=30°，∴∠1=45°-∠3=45°-30°=15°，故选：A．6.【答案】：B解析：解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项正确；C、是整式的乘法，故本选项错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项错误；故选：B．7.【答案】：D解析：延长AD到E，使AD=ED，连接BE，∵AD为中线，∴BD=CD，在△BED和△CAD中，∴△BED≌△CAD（SAS），∴BE=AC，∠BED=∠CAD，∵，∴∠CAD=90°，∴∠BED=∠CAD=90°，在Rt△AEB中，∠BAE=30°，，∴AC==1.5．故选D．8.【答案】：D解析：解：当PQ⊥OM时，PQ的值最小，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2，∴PQ=PA=2，所以的最小值为2，所以A，B，D不符合题意，D符合题意；故选：D．9.【答案】：B解析：∵四边形ABCD为长方形∴∠BAE=∠DCE=90°，AB=CD，在△EBA和△EDC中，∵∠AEB=∠CED，∠BAE=∠DCE，AB=CD，∴△EBA≌△EDC (AAS)，∴BE=DE，∴△EBD为等腰三角形，∴折叠后得到的图形是轴对称图形，故A、C、D正确，无法判断∠ABE和∠CBD是否相等，B选项错误；故选B.10.【答案】：D解析：解：A、∵AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠A=∠A∴△ABE≌△ACF（AAS），正确；B∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴△BDF≌△CDE（ASA），正确；C、∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴DF=DE故点D在∠BAC 的平分线上，正确；D、无法判定，错误；故选D．二. 填空题11.【答案】：解析：3和4的最小公倍数是12，x的最高次幂是2，y的最高次幂是3，是两者的最简公分母.故答案为：12.【答案】：．解析：，，，∵，∴，故答案为：．13.【答案】：或解析：解：①如图一，当底角为40°时，∵∠BDC=90°，∠C=40°，∴∠DBC=90°-40°=50°，∴∠ABD=50°-40°=10°；②如图二，当顶角为40°时，∵∠A=40°，∴∠C=∠ABC=70°，在直角△DBC中，∵∠BDC=90°，∴∠ABD=90°-40°=50°．故答案为：或14.【答案】：7解析：解：根据题意，得5−3<x<5+3，即2<x<8；∴x－2>0，x－9<0，∴|x－2|＋|x－9|＝x-2-(x-9)=7.故答案为7．15.【答案】：①②④解析：如图所示：连接BD、DC．①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴ED＝DF．故①正确．②∵∠EAC＝60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠FAD＝30°．∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°．∵∠AED＝90°，∠EAD＝30°，∴ED＝AD．同理：DF＝AD．∴DE+DF＝AD．故②正确．③由题意可知：∠EDA＝∠ADF＝60°．假设MD平分∠ADF，则∠ADM＝30°．则∠EDM＝90°，又∵∠E＝∠BMD＝90°，∴∠EBM＝90°．∴∠ABC＝90°．∵∠ABC是否等于90°不知道，∴不能判定MD平分∠EDF．故③错误．④∵DM是BC的垂直平分线，∴DB＝DC．在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD．∴BE＝FC．∴AB+AC＝AE﹣BE+AF+FC又∵AE＝AF，BE＝FC，∴AB+AC＝2AE．故④正确．故答案为：①②④．三.解答题16【答案】：（1）（2）解析：【小问1解析】解：原式．【小问2解析】解：原式．17【答案】：，解析：原式当时，18【答案】：（1）见解析；（2）解析：（1）解：关于y轴对称的如下图所示：（2）．19【答案】：（1）证明见解析（2）17解析：，，，，，，，在和中，，≌；≌，，，．20【答案】：（1）详见解析；（2）∠BAC+∠BGC＝180°，证明详见解析．解析：解：（1）线段BC的中垂线EG如图所示：（2）结论：∠BAC+∠BGC＝180°．理由：在AB上截取AD＝AC，连接DG．∵AM平分∠BAC，∴∠DAG＝∠CAG，在△DAG和△CAG中∵∴△DAG≌△CAG（SAS），∴∠ADG＝∠ACG，DG＝CG，∵G在BC的垂直平分线上，∴BG＝CG，∴BG＝DG，∴∠ABG＝∠BDG，∵∠BDG+∠ADG＝180°，∴∠ABG+∠ACG＝180°，∵∠ABG+∠BGC+∠ACG+∠BAC＝360°，∴∠BAC+∠BGC＝180°．21【答案】：（1）（2）见解析（3）当时，多项式有最小值解析：【小问1解析】解：；故答案为：【小问2解析】解：，∵，∴，∴原式的值总为正数；【小问3解析】解：当，即时，原式取最小值-3．∴当时，多项式有最小值．22【答案】：（1）150（2）当进货量最大时获得的利润是7200元解析：（1）根据题意确定等量关系列方程即可．（2）首先设购进桌子的数量为x，求出其取值范围，再列出总利润和x的函数关系，根据一次函数性质求最大值即可．【小问1解析】解：根据题意，得：，解得：经检验符合实际且有意义．∴表中a的值为150．【小问2解析】解：设餐桌购进x张，则餐椅购进张，依题意列：解得：设利润为W元，则∵∴W随x的增大而增大∴当x=30时，W 有最大值此时．答：当进货量最大时获得的利润是7200元．23【答案】：(1)B；(2)C；(3)证明见解析.解析：（1）解：在△ADC和△EDB中，∴△ADC≌△EDB(SAS)，故选B；（2）解：如图：∵由(1)知：△ADC≌△EDB，∴BE＝AC＝6，AE＝2AD，∵在△ABE中，AB＝8，由三角形三边关系定理得：8﹣6＜2AD＜8+6，∴1＜AD＜7，故选C.（3）延长AD到M，使AD＝DM，连接BM，∵AD是△ABC中线，∴CD＝BD，∵在△ADC和△MDB中∴△ADC≌△MDB，∴BM＝AC，∠CAD＝∠M，∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠AFE，∵∠AFE＝∠BFD，∴∠BFD＝∠CAD＝∠M，∴BF＝BM＝AC，即AC＝BF.。

山西省阳泉市八年级上学期数学期末考试试卷

山西省阳泉市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七上·义乌期中) 下列各数中，比-2小的数是（）A . -1B .C . 0D . 12. （2分）化简 +（﹣）的结果是（）A . 1B . ﹣1C . 2D . 03. （2分） (2019七上·乐昌期中) 在，-|-12|，-20，0，-(-5)中，负数的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个4. （2分） (2020八上·惠州期末) 在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）关于y轴对称点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分） (2019八下·遂宁期中) 已知k≠0，在同一坐标系中，函数y=k（x+1）与y= 的图象大致为如图所示中的（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八下·铜陵期末) 某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，75，80．下列关于对这组数据的描述不正确的是（）A . 众数是80B . 平均数是80C . 中位数是75D . 极差是157. （2分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？（注：绳儿折即把绳平均分成几等分）（）A . 36，8B . 28，6C . 28，8D . 13，38. （2分） (2017八上·江津期中) 如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC交AB 于点E,，∠A=60º, ∠BDC=95º，则∠BED的度数是（）A . 35 ºB . 70ºC . 100 ºD . 110 º9. （2分） (2016七上·德州期末) 已知关于x的方程4x﹣3m=2的解是x=m，则m的值是（）A . 2B . ﹣2C .D . ﹣10. （2分） (2019九上·绿园期末) 下列二次根式，最简二次根式是（）A .B .C .D .11. （2分） (2020七下·思明月考) 不等式组的解集是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019·杭州模拟) “龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事.如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）.下列叙述正确的是（）A . 赛跑中，兔子共休息了50分钟B . 乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C . 兔子比乌龟早到达终点10分钟D . 乌龟追上兔子用了20分钟二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·濮阳模拟) 计算： ________.14. （1分）比|﹣|小1的数是________15. （1分） (2020八上·包河月考) 复习课中，教师给出关于x的函数y=−2mx+m−1(m≠0)．学生们在独立思考后，给出了5条关于这个函数的结论：①此函数是一次函数，但不可能是正比例函数；②函数的值y 随着自变量x的增大而减小；③该函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上；④若函数图象与x轴交于A(a，0)，则a<0.5；⑤此函数图象与直线y=4x−3、y轴围成的面积必小于0.5．对于以上5个结论是正确的有________个．16. （1分） (2020七下·安丘期中) 一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于A ， CD平行于地面AE ，则________度．三、解答题 (共7题；共83分)17. （5分） (2019七下·大同期末) 解方程组：18. （10分） (2019八下·端州期中) 计算：（1）；（2）．19. （13分）(2019·扬中模拟) 某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：成绩x/分频数频率第1段x＜6020.04第2段60≤x＜7060.12第3段70≤x＜809b第4段80≤x＜90a0.36第5段90≤x≤100150.30请根据所给信息，解答下列问题：（1） a＝________，b＝________；（2）请补全频数分布直方图；（3）样本中，部分学生成绩的中位数落在第________段；（4）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？20. （15分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明：四边形ADCF是菱形；（3）若AB=4，AC=5，求菱形ADCF的面积．21. （10分） (2019七下·山亭期末) 将长为的长方形白纸，按图中的方法粘合起来，粘合部分的宽为 .（1）求5张白纸粘合后的长度.（2）设张粘合后的长度为，写出与之间的关系式.并求当时，的值.22. （15分） (2019九上·泰山期中) 如图，二次函数的图象交x轴于两点，交y轴于点D，点B的坐标为，顶点C的坐标为．（1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使中BD边上的高为，若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．23. （15分） (2018八上·无锡期中) 如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△PBQ的面积；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共83分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、答案：19-4、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。

山西省阳泉市八年级(上)期末数学试卷含解析

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A．3，4，5 B．1，，2 C．6，8，10 D．1.5，2.5，4 2．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a2﹣a＝a B．ax+ay＝axy C．m2•m4＝m6D．（y3）2＝y54．泰勒斯是古希腊哲学家，相传他利用三角形全等的方法求出岸上一点到海中一艘船的距离．如图，B是观察点，船A在B的正前方，过B作AB的垂线，在垂线上截取任意长BD，C是BD的中点，观察者从点D沿垂直于BD的DE方向走，直到点E、船A和点C在一条直线上，那么△ABC≌△EDC，从而量出DE的距离即为船离岸的距离AB，这里判定△ABC ≌△EDC的方法是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．近期，受不良气象条件影响，我市接连出现重污染天气，细颗粒物（PM2.5）平均浓度持续上升，严重威胁人民群众的身体健康，PM2.5是直径小于或等于2.5微米（1微米相当于1毫米的千分之一）的颗粒物，可直接进入肺部把 2.5微米用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣6米B．25×10﹣5米C．0.25×10﹣4米D．2.5×10﹣4米6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE＝（）A．80°B．60°C．50°D．40°7．已知点P（3，﹣2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）8．下列运算正确的是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC＝（）A．118°B．119°C．120°D．121°10．已知关于x的分式方程+＝1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．正五边形每个外角的度数是．12．如果分式的值为0，则x的值是．13．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′＝50°，则∠AEB′＝°．14．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝72°，∠CAD＝21°，则∠BAC的度数是．15．边长分别为a和b（m＞b）的两个正方形按如图所示的样式摆放，则图中阴影部分的面积是．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，交AD于F，FG∥BC，FH∥AC，下列结论：①AE＝AF；②AF＝FH；③AG＝CE；④AB+FG＝BC．其中正确的结论有．（填序号）三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．计算：（1）﹣2z•（2）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）18．因式分解：（1）4x2﹣1（2）2m（a﹣b）﹣6n（a﹣b）19．尺规作图：过直线l外一点P作这条直线的平行线（不要求写作法，保留作图痕迹）20．因汽车尾气污染引发的雾霾天气备受关注，经市大气污染防治工作领导组研究决定，在市区范围实施机动车单双号限行措施限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加20车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客7000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上，求证：∠1＝∠2．22．阅读下列材料，并完成相应的任务：求根分解法是多项式因式分解的一种方法，是用求多项式对应的方程的根分离出多项式的一次因式．设f（x）是一元多项式，若方程f（x）＝0有一个根为x＝a，则多项式必有一个一次因式x﹣a，于是f（x）＝（x﹣a）g（x）．例如，设多项式7x2﹣x﹣6为f（x），则有f（x）＝7x2﹣x﹣6，令7x2﹣x﹣6＝0，容易看出，此方程有一根为x＝1，则f（x）必有一个一次因式x﹣1，那么得到7x2﹣x﹣6＝（x﹣1）（mx+n）（m、n为常数）而（x﹣1）（mx+n）＝mx2+（n﹣m）x﹣n，所以7x2﹣x ﹣6＝mx2+（n﹣m）x﹣n，由系数对应相等可得m＝7，n＝6，所以7x2﹣x﹣6＝（x﹣1）（7x+6）．任务：（1）方程x3﹣3x2+4＝0的一根为．（2）请你根据上面的材料因式分解多项式：x3﹣3x2+4＝．23．综合与实践已知，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D为AB边的中点，∠EDF＝90°，∠EDF绕点D旋转，它的两边分别交AC，CB（或它们的延长线）于点E，F．（1）【问题发现】如图1，当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于点E时（如图1），①证明：△ADE≌△BDF；②猜想：S△DEF+S△CEF＝S△ABC．（2）【类比探究】如图2，当∠EDF绕点D旋转到DE与AC不垂直时，且点E在线段AC上，试判断S△DEF+S与S△ABC的关系，并给予证明．△CEF（3）【拓展延伸】如图3，当点E在线段AC的延长线上时，此时问题（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF，S△CEF，S△ABC又有怎样的关系？（写出你的猜想，不需证明）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A．3，4，5 B．1，，2 C．6，8，10 D．1.5，2.5，4 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．【解答】解：A，∵3+4＞5∴能构成三角形；B，∵1+＞2∴能构成三角形；C，∵8+6＞10∴能构成三角形；D，∵1.5+2.5＝4∴不能构成三角形．故选：D．2．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B．3．下列运算正确的是（）A．a2﹣a＝a B．ax+ay＝axy C．m2•m4＝m6D．（y3）2＝y5【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、m2•m4＝m6，计算正确，故本选项正确；D、（y3）2＝y6≠y5，故本选项错误．故选：C．4．泰勒斯是古希腊哲学家，相传他利用三角形全等的方法求出岸上一点到海中一艘船的距离．如图，B是观察点，船A在B的正前方，过B作AB的垂线，在垂线上截取任意长BD，C是BD的中点，观察者从点D沿垂直于BD的DE方向走，直到点E、船A和点C在一条直线上，那么△ABC≌△EDC，从而量出DE的距离即为船离岸的距离AB，这里判定△ABC ≌△EDC的方法是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】根据题目确定出△ABC和△EDC全等的条件，然后根据全等三角形的判定方法解答．【解答】解：∵C是BD的中点，∴BC＝DC，∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，∵在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴DE＝AB．故选：B．5．近期，受不良气象条件影响，我市接连出现重污染天气，细颗粒物（PM2.5）平均浓度持续上升，严重威胁人民群众的身体健康，PM2.5是直径小于或等于2.5微米（1微米相当于1毫米的千分之一）的颗粒物，可直接进入肺部把 2.5微米用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣6米B．25×10﹣5米C．0.25×10﹣4米D．2.5×10﹣4米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：∵1微米＝0.000001米＝1×10﹣6米，∴2.5微米＝2.5×1×10﹣6米＝2.5×10﹣6米．故选：A．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE＝（）A．80°B．60°C．50°D．40°【分析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B，利用线段垂直平分线的性质易得AE＝BE，∠BAE＝∠B．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣100°）÷2＝40°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B＝40°，故选：D．7．已知点P（3，﹣2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）【分析】利用关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数的性质来求解．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（3，2）．故选：C．8．下列运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的加减法则，先通分再加减，分别计算各选项的值，做出判断即可得解．【解答】解：A、原式＝，故A错误；B、原式＝，故B错误；C、原式＝﹣，故C错误；D、原式＝，故D正确．故选D．9．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC＝（）A．118°B．119°C．120°D．121°【分析】根据角平分线的定义可得出∠CBF＝∠ABC、∠BCF＝∠ACB，再根据内角和定理结合∠A＝60°即可求出∠BFC的度数．【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∴∠CBF＝∠ABC，∠BCF＝∠ACB，∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝120°，∴∠BFC＝180°﹣（∠CBF+BCF）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝120°．故选：C．10．已知关于x的分式方程+＝1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3＝x﹣1，解得：x＝m﹣2，由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m≥2且m≠3．故选：C．二．填空题（共6小题）11．正五边形每个外角的度数是72°．【分析】利用正五边形的外角和等于360度，除以边数即可求出答案．【解答】解：360°÷5＝72°．故答案为：72°．12．如果分式的值为0，则x的值是 1 ．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：根据题意得：解x2﹣1＝0得x＝±1，解2x+2≠0得x≠﹣1．则x＝1，故答案为：1．13．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′＝50°，则∠AEB′＝65 °．【分析】根据折叠前后对应部分相等得∠AEB′＝∠AEB，再由已知求解．【解答】解：∵∠AEB′是△AEB沿AE折叠而得，∴∠AEB′＝∠AEB．又∵∠BEC＝180°，即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′＝180°，又∵∠CEB′＝50°，∴∠AEB′＝＝65°，故答案为：65．14．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝72°，∠CAD＝21°，则∠BAC的度数是51°或93°．【分析】分高AD在△ABC内部和外部两种情况讨论求解即可．【解答】解：①如图1，当高AD在△ABC的内部时，∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝72°+21°＝93°；②如图2，当高AD在△ABC的外部时，∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝72°﹣21°＝51°，综上所述，∠BAC的度数为51°或93°，故答案为：51°或93°．15．边长分别为a和b（m＞b）的两个正方形按如图所示的样式摆放，则图中阴影部分的面积是a2+b2﹣ab．【分析】结合图形，发现：阴影部分的面积＝大正方形的面积的+小正方形的面积﹣直角三角形的面积．【解答】解：阴影部分的面积＝大正方形的面积+小正方形的面积﹣直角三角形的面积＝a2+b2﹣（a+b）×a＝a2+b2﹣a2﹣ab＝a2+b2﹣ab．故答案为：a2+b2﹣ab．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，交AD于F，FG∥BC，FH∥AC，下列结论：①AE＝AF；②AF＝FH；③AG＝CE；④AB+FG＝BC．其中正确的结论有①②③④．（填序号）【分析】只要证明∠AFE＝∠AEF，四边形FGCH是平行四边形，△FBA≌△FBH即可解决问题；【解答】解：∵∠FBD＝∠ABF，∠FBD+∠BFD＝90°，∠ABF+∠AEB＝90°，∴∠BFD＝∠AEB，∴∠AFE＝∠AEB，∴AF＝AE，故①正确，∵FG∥BC，FH∥AC，∴四边形FGCH是平行四边形，∴FH＝CG，FG＝CH，∠FHC＝∠C，∵∠BAD+∠DAC＝90°，∠DAC+∠C＝90°，∴∠BAF＝∠BHF，∵BF＝BF，∠FBA＝∠FBH，∴△FBA≌△FBH（AAS），∴FA＝FH，故AB＝BH，②正确，∵AF＝AE，FH＝CG，∴AE＝CG，∴AG＝CE，故③正确，∵BC＝BH+HC，BH＝BA，CH＝FG，∴BC＝AB+FG，故④正确．故答案为①②③④．三．解答题（共7小题）17．计算：（1）﹣2z•（2）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）【分析】（1）根据分式的乘除法的法则进行解答即可；（2）根据整式的乘除法法则和平方差公式进行解答即可．【解答】解：（1）﹣2z•＝×＝﹣xyz；（2）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）＝a2﹣2ab﹣b2﹣（a2﹣b2）＝a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2＝﹣2ab．18．因式分解：（1）4x2﹣1（2）2m（a﹣b）﹣6n（a﹣b）【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝（2x+1）（2x﹣1）；（2）原式＝2（a﹣b）（m﹣3n）．19．尺规作图：过直线l外一点P作这条直线的平行线（不要求写作法，保留作图痕迹）【分析】过点P作直线EF交直线l于E．作∠EPM＝∠EFG，直线PM即为所求．【解答】解：如图，直线PM即为所求．20．因汽车尾气污染引发的雾霾天气备受关注，经市大气污染防治工作领导组研究决定，在市区范围实施机动车单双号限行措施限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加20车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客7000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？【分析】设限行期间这路公交车每天运行x车次，根据“平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同”列方程求解可得．【解答】解：设限行期间这路公交车每天运行x车次，＝，解得，x＝100，经检验x＝100是原分式方程的根，答：限行期间这路公交车每天运行100车次．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上，求证：∠1＝∠2．【分析】由等腰三角形的性质可得∠BAD＝∠CAD，由“SAS”可证△ABE≌△ACE，可得结论．【解答】证明：∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴∠BAD＝∠CAD，∵AB＝AC，AE＝AE，∴△ABE≌△ACE（SAS）∴∠1＝∠2．22．阅读下列材料，并完成相应的任务：求根分解法是多项式因式分解的一种方法，是用求多项式对应的方程的根分离出多项式的一次因式．设f（x）是一元多项式，若方程f（x）＝0有一个根为x＝a，则多项式必有一个一次因式x﹣a，于是f（x）＝（x﹣a）g（x）．例如，设多项式7x2﹣x﹣6为f（x），则有f（x）＝7x2﹣x﹣6，令7x2﹣x﹣6＝0，容易看出，此方程有一根为x＝1，则f（x）必有一个一次因式x﹣1，那么得到7x2﹣x﹣6＝（x﹣1）（mx+n）（m、n为常数）而（x﹣1）（mx+n）＝mx2+（n﹣m）x﹣n，所以7x2﹣x ﹣6＝mx2+（n﹣m）x﹣n，由系数对应相等可得m＝7，n＝6，所以7x2﹣x﹣6＝（x﹣1）（7x+6）．任务：（1）方程x3﹣3x2+4＝0的一根为x＝﹣1 ．（2）请你根据上面的材料因式分解多项式：x3﹣3x2+4＝（x+1）（x﹣2）2．【分析】（1）根据阅读材料即可求解；（2）根据阅读材料进行计算即可．【解答】解：（1）x3﹣3x2+4＝0（x+1）（x﹣2）2＝0，所以x＝﹣1，故答案为﹣1．（2）x3﹣3x2+4＝（x+1）（x﹣m）2＝（x+1）（x2﹣2mx+m2）＝x3﹣2mx2+m2x+x2﹣2mx+m2＝x3+（﹣2m+1）x2+（m2﹣2m）x+m2所以﹣2m+1＝﹣3，解得m＝2，所以因式分解多项式：x3﹣3x2+4＝（x+1）（x﹣m）2故答案为（x+1）（x﹣m）2．23．综合与实践已知，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D为AB边的中点，∠EDF＝90°，∠EDF绕点D旋转，它的两边分别交AC，CB（或它们的延长线）于点E，F．（1）【问题发现】如图1，当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于点E时（如图1），①证明：△ADE≌△BDF；②猜想：S△DEF+S△CEF＝S△ABC．（2）【类比探究】如图2，当∠EDF绕点D旋转到DE与AC不垂直时，且点E在线段AC上，试判断S△DEF+S与S△ABC的关系，并给予证明．△CEF（3）【拓展延伸】如图3，当点E在线段AC的延长线上时，此时问题（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF，S△CEF，S△ABC又有怎样的关系？（写出你的猜想，不需证明）【分析】（1）①先判断出DE∥AC得出∠ADE＝∠B，再用同角的余角相等判断出∠A＝∠BDF，即可得出结论；②当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC时，四边形CEDF是正方形，边长是AC的一半，即可得出结论；（2）成立；先判断出∠DCE＝∠B，进而得出△CDE≌△BDF，即可得出结论；（3）不成立；同（2）得：△DEC≌△DBF，得出S△DEF＝S五边形DBFEC＝S△CFE+S△DBC＝S△CFE+S．△ABC【解答】解：（1）①∵∠C＝90°，∴BC⊥AC，∵DE⊥AC，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵∠EDF＝90°，∴∠ADE+∠BDF＝90°，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠A+∠ADE＝90°，∴∠A＝∠BDF，∵点D是AB的中点，∴AD＝BD，在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF（SAS）；②如图1中，当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC时，四边形CEDF是正方形．设△ABC的边长AC＝BC＝a，则正方形CEDF的边长为a．∴S△ABC＝a2，S正方形DECF＝（a）2＝a2即S△DEF+S△CEF＝S△ABC；故答案为．（2）上述结论成立；理由如下：连接CD；如图2所示：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，D为AB中点，∴∠B＝45°，∠DCE＝∠ACB＝45°，CD⊥AB，CD＝AB＝BD，∴∠DCE＝∠B，∠CDB＝90°，∵∠EDF＝90°，∴∠CDE＝∠BDF，在△CDE和△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（ASA），∴S△DEF+S△CEF＝S△ADE+S△BDF＝S△ABC；（3）不成立；S△DEF﹣S△CEF＝S△ABC；理由如下：连接CD，如图3所示：同（2）得：△DEC≌△DBF，∠DCE＝∠DBF＝135°∴S△DEF＝S五边形DBFEC，＝S△CFE+S△DBC，＝S△CFE+S△ABC，∴S△DEF﹣S△CFE＝S△ABC．∴S△DEF、S△CEF、S△ABC的关系是：S△DEF﹣S△CEF＝S△ABC．。

山西省阳泉市郊区2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)

阳泉市郊区2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分。

下列各题，每小题只有一个选项符合题意。

）1. 下列手机手势解锁图案中,是轴对称图形是( )A. B.C. D.2. 冠状病毒是一个大型病毒家族，借助电子显微镜，我们可以看到这些病毒直径约为125纳米（1纳米米），125纳米用科学记数法表示等于（）A. 米B. 米C. 米D. 米3. 下列运算正确是（）A. B. C. D.4. 以下列各组线段的长为边能组成三角形的是（）A. 2、5、8B. 2、5、3C. 6、6、2D. 9、6、25. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（）A. 7cmB. 3cmC. 9cmD. 5cm6. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD．再作出BF的垂线DE，使A，C，E三点在一条直线上，通过证明ΔABC≌ΔEDC，得到DE 的长就等于AB的长，这里证明三角形全等的依据是（）A. HLB. SASC. SSSD. ASA7. 若，，则的值为（）A. 4B. －4C.D.8. 如图，直线，，表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有（）A. 一处B. 二处C. 三处D. 四处9. 已知，则的值是（）A. B. C. D. 310. 如图，在四边形ABCD中，∠C=40°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当ΔAEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A. 100°B. 90°C. 70°D. 80°二.填空题(共5题，总计15分)11. 计算：________．12. 如果一个多边形的每个外角都是，那么这个多边形的边数为_________．13. 周长为24，斜边长为10的直角三角形面积为________．14. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE,点D、E可在槽中滑动．若∠BDE=75°,则∠CDE的度数是__________15. 如图，，，且a，b满足：，点M为AB的中点，等腰的腰CD经过点M，，N是BO中点，AD交NC于点P，设点P的横坐标为t．则______，______（用含t的式子表示）．三.解答题(共8题，总计75分)16. （1）计算：（2）分解因式：17. 解分式方程：18. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为．（1）请在如图所示的网格内作出x轴、y轴；（2）请作出∆ABC关于y轴对称的∆，并写出点的坐标；（3）求出∆的面积．19. 如图，已知在ΔABC中AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C两点向过A的直线作垂线，垂足分别为E，F．求证：EF=BE+CF．20. 已知：AB⊥CD于点O，AB=AC=CD，点I是∠BAC，∠ACD的平分线的交点，连接IB，ID （1）求证：且；（2）填空：①∠AIC+∠BID=_________度；②S______S(填“﹥”“﹤”“=”)（3）将（2）小题中的第②结论加以证明．21. 实践与探索如图1，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）（1）上述操作能验证的等式是__________；（请选择正确的一个）A．B．C．（2）请应用这个公式完成下列各题：①已知，，则__________．②计算：22. 一水果店主分两批购进某一种水果，第一批所用资金为2400元，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是2700元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多10元，以致购买的数量比第一批少25%．（1）该水果店主购进第一批这种水果的单价是多少元？（2）该水果店主计两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a%销售，结果还是出现了20%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了不低于1716元，求a的最大值．23. 如图：已知点A（0，1），点B在第一象限，△OAB是等边三角形，点C是X轴上的动点，以AC 为边作等边三角形△ACD(A、C、D三点按逆时针排列)，直线BD交Y轴于点E①求证：△CAO≌△DAB；②点C运动时，点E是动点还是定点？若是动点，指出其运动路径；若是定点，求其坐标；③连接CE，若∠ACD=25°，求∠CED的度数．阳泉市郊区2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试参考答案及解析一.选择题1.【答案】：C解析：A．不是轴对称图形，故此选项错误；B．不是轴对称图形，故此选项错误；C．是轴对称图形，故此选项正确；D．不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．2.【答案】：A解析：解：125纳米=125×10-9米=米，故选：A．2.【答案】：B解析：A选项，，故不符合题意；B选项，，故符合题意；C选项，，故不符合题意；D选项，，故不符合题意；故选：B．4.【答案】：C解析：解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知：A、2+5＜8，不能够组成三角形，故不符合题意；B、2+3=5，不能组成三角形，故不符合题意；C、2+6＞7，能组成三角形，故符合题意；D、2+6＜9，不能组成三角形，故不符合题意；故选：C．5.【答案】：B解析：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；当长是3cm的边是腰时，底边长是：13﹣3﹣3=7（cm），而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．故底边长：3cm．故选：B．6.【答案】：D解析：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC=90，∠ACB=∠ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故选D7.【答案】：A解析：因为，所以，因为，所以，联立方程组可得:解方程组可得，所以，故选A.8.【答案】：D解析：解：满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．故选：D．9.【答案】：C解析：解：∵x2-3x+1=0，∴x2+1=3x，∴x+=3，∴x-=±=±，故选：C．10.【答案】：A解析：解：作点A关于直线BC和直线CD的对称点G和H，连接GH，交BC、CD于点E、F，连接AE、AF，则此时△AEF的周长最小，∵四边形的内角和为，∴，即①，由作图可知：，，∵的内角和为，∴②，方程①和②联立方程组，解得．故选：A．二. 填空题11.【答案】：0.5解析：解：原式．故答案为：0.5．12.【答案】：12解析：解：∵多边形的外角和是360°，每个外角都是，∴360÷30=12，∴这个多边形有12条边，故答案为：12．13.【答案】：24解析：设直角三角形两直角边长为a，b，∵该直角三角形的周长为24，其斜边长为10，∴24﹣（a+b）＝10，即a+b＝14，由勾股定理得：a2+b2＝102＝100，∵（a+b）2＝142，∴a2+b2+2ab＝196，即100+2ab＝196，∴ab＝48，∴直角三角形的面积＝ab＝24，故答案为：24．14.【答案】：80°解析：∵，∴，，设，∴，∴，∵，∴，即，解得：，.15.【答案】：①. 45° ②. 2t解析：∵a2-8a+16+|b-4|=0，∴（a-4）2+|b-4|=0，∴a-4=0，b-4=0，解得a=4，b=4，∵A（0，a），B（b，0），∴A（0，4），B（4，0），∴OA=OB=4，∵∠AOB=90°，∴∠OAB=∠OBA=45°；②如图2，在OC上截取OQ=CM，连接QN，OM，MN，OP．在等腰Rt△OMB中，∵N为BO的中点，∴MN⊥OB，MN=ON=BN，∴∠MNO=∠DCO=90°，∴∠NOQ=∠NMC，在△NOQ和△NMC中，，∴△ONQ≌△MNC（SAS），∴QN=CN，∠ONQ=∠MNC，∴∠ONQ+∠MNQ=∠MNC+∠MNQ，∴∠CNQ=∠MNO=90°，∴∠NQC=∠NCQ=45°，∵∠OAB=∠ODC=45°，∴点A、O、M、D四点共圆，∴∠ADO=∠AMO=90°，∴∠OQN=∠MCN=∠ADM=135°，∴∠NQC=∠CDP=∠DCP=45°，∴∠NPA=∠ODA=90°，∴OD∥NP，∴S△DCO=S△DPO，∴S四边形ADCO=S△ADO+S△ODC=S△ADO+S△DOP=S△APO，又∵点P横坐标为t，OA=4，∴S四边形ADCO=×4×t=2t．故答案为①45°；②2t．三.解答题16【答案】：（1）（2）解析：【小问1解析】解：原式；【小问2解析】解：原式．17【答案】：无解解析：解：去分母得：4+x2-1=x2-2x+1，解得：x=-1，经检验x=-1是增根，分式方程无解．18【答案】：（1）点C向右平移一个格为y轴，点C向下平移3个格为x轴，两轴交点为原点O，建立如图平面直角坐标系，图形见解析；（2）图形见解析，；（3）4．解析：（1）点C向右平移一个格为y轴，点C向下平移3个格为x轴，两轴交点为原点O，建立如图平面直角坐标系，点B坐标为（-2，1）；（2）∆ABC关于y轴对称的∆，关于y轴对称点的坐标特征是横坐标互为相反数，纵坐标不变，∵点，∴它们的对称点，在平面直角坐标系中，描点，然后顺次连结，则∆ABC关于y轴对称的三角形是∆，点；（3）过C1、A1作平行y轴的直线，与过第A1、B1作平行x轴的平行线交于E，A1，F，G，∴，=，=12-3-1-4，=4．19【答案】：见解析解析：证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，∴∠EAB+∠CAF=90°，∠EBA+∠EAB=90°，∴∠CAF=∠EBA，在△BEA和△AFC中，∴△BEA≌△AFC（）．∴EA=FC，BE=AF．∴EF=BE+CF．20【答案】：（1）证明见解析；（2）①180；②=；（3）证明见解析．解析：证明：（1）由点I是∠BAC，∠ACD的平分线的交点在△ACI和△DCI中∴△ACI≌△DCI(SAS)由点I是∠BAC，∠ACD的平分线的交点即；（2）①如图，延长交于点，延长交于点平分，平分，故答案为：，=；②将平移至，连接交于点，如图，四边形平行四边形又故答案为：=；（3）将平移至，连接交于点，如图，四边形是平行四边形又．21【答案】：（1）A；（2）①4；②5050解析：（1）图1表示，图2的面积表示，两个图形阴影面积相等，得到故选A ；（2）①∵∴，解得②原式=（1002-992）+（982-972）+…+（42-32）+（22-12）=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（4+3）（4-3）+（2+1）（2-1）=100+99+98+97+…+4+3+2+1=101×50=505022【答案】：（1）水果店主购进第一批这种水果的单价是20元；（2）a的最大值是30．解析：（1）设第一批水果的单价是x元，，解得，x＝20，经检验，x＝20是原分式方程的解，答：水果店主购进第一批这种水果的单价是20元；（2）由题意可得，，解得，a≤30，答：a的最大值是30．23【答案】：①证明见解析；②是定点；E(0，1)；③∠CED为85°或35°．解析：①证明：∵△ACD与△OAB为等边三角形，∴AC=AD，AO=AB，∠CAD=∠OAB，∴∠CAO=∠DAB，∴△CAO≌△DAB；②点E是定点，∵A(0，1)，∴OA=AB=1，由①得∠ABD=∠AOC=90° ，又∵∠OAB=60°，∴∠AEB=30°，∴AE=2AB=2，OE=AE-OA=2-1=1，∴E(0，1)，③由①得∠ADB=∠ACO=25°，由②得x轴垂直平分AE，∴AC=EC，又∵AC=DC，∴CE=CD，∴∠CED=∠CDE，当D在第三象限时，∠CED=∠CDE=60+25=85°，当D在第一象限时，∠CED=∠CDE=60-25=35°，∴∠CED为85°或35°．。

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