初三数学9月月考试题

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河南省平顶山市宝丰县名校联盟2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题(含答案)

2024-2025学年度第一学期阶段性测试卷九年级数学（BS ）测试范围：1-2.6注意事项：1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。

2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上。

3．答卷前请将密封线内的项日填写清楚。

一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1．下列方程是一元二次方程的是（）A ．B．C ．D ．2．若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为（）A ．3B ．C ．D ．3．如图，在中，，点为斜边上的中点，则为（）A ．10B ．3C ．5D ．44．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（）A ．矩形B ．菱形C ．平行四边形D ．正方形5．下列说法中，不正确的是（）A ．有三个角是直角的四边形是矩形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的矩形是正方形D ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形6．用配方法解方程时，原方程应变形为（）A ．B ．C ．D ．7．如图，矩形的对角线，则的长为（）220x -=252x x=+2ax bx c ++=()210x x -=x 22290x x m ++-=m 3-3±9±ABC △90,8,6ACB AC BC ∠=︒==D AB CD 2450x x --=2(2)1x -=2(2)9x -=2(4)21x -=2(4)11x -=ABCD 8cm,120AC AOD =∠=︒ABAB ．2cmC．D ．4cm8．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，若设参加酒会的人数为人，则可列出方程（）A ．B ．C ．D ．9．如图，在菱形中，，则（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在正方形内有一点，连接，有，若的角平分线交于点，若为中点，，则的长为（）A ．B ．4C ．D ．2.5二、填空题（每小题3分，共15分）11．方程，化成一般形式是______．12．已知菱形的两条对角线长分别为，则它的面积是______．13．若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围为______．14．如图，矩形中，是边上的中点，是边上的一动点，分别是的中点，则线段的长为______．x ()155x x +=()155x x -=()1552x x -=()1552x x +=ABCD 80,ABC BA BE ∠=︒=AED ∠=95︒105︒100︒110︒ABCD F ,AF CF AF AB =BAF ∠BC E E BC 2CF =AD ()()5726x x +-=-2cm,3cm 2cm x 230x x m -+=m ABCD 6,8,AB AD E ==AD P AB M N 、PE PC 、MN15．如图，在正方形中，，点分别为上一点，且，连接，则的最小值是______．三、解答题（共8题，共75分）16．（10分）解下列方程：（1）；（2）．17．（9分）如图，四边形为矩形，对角线交于点交延长线于点．（1）求证：；（2）若，求的度数．18．（9分）已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个实数根为负数，求正整数的值．19．（9分）在中，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．ABCD 5AB =E F 、AD AB 、AE AF =BE CF 、BE CF +2340x x +-=22410x x --=ABCD ,O DE AC ∥BC E BC CE =30E ∠=︒BOC ∠x 2240x mx m -+-=m Rt ABC △90,BAC D ∠=︒BC E AD A AF BC ∥CE F（1）求证：四边形是菱形；（2）若，菱形的面积为40．求的长．20．（9分）阅读材料：若，求的值．解：，．．．．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知，求的值；（2）已知三边长都是正整数，且满足，求的周长．21．（9分）公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，带动了市场头盔的销量．某头盔经销商5至7月份统计，某品牌头盔5月份销售2250个，7月份销售3240个，且从5月份到7月份销售量的月增长率相同．请解决下列问题．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）为了达到市场需求，某工厂建了一条头盔生产线生产头盔，经过一段时间后，发现一条生产线最大产能是900个/天，但如果每增加一条生产线，每条生产线的最大产能将减少30个/天，现该厂要保证每天生产头盔3900个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？22．（10分）如图，在中，．点从点出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点运动的时间是秒．过点作于点，连接．ADBF 8AB =ADBF AC 22228160m mn n n -+-+=m n 、22228160m mn n n -+-+= ()()22228160m mn n n n ∴-++-+=22()(4)0m n n ∴-+-=22()0,(4)0m n n ∴-=-=4,4n m ∴==22610210a ab b b ++++=ba ABC △abc 、、2226100a b a b +--+=ABC △Rt ABC △90,5cm,30B AB C ∠=︒=∠=︒D C CA A E A AB B D E 、t (0)t >D DF BC ⊥F DE EF 、（1）求证：．（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，请说明理由．（3）当______时，为直角三角形．23．（10分）在边长为5的正方形中，点在边所在直线上，连接，以为边，在的下方作正方形，并连接．（1）如图1，当点与点重合时，______；（2）如图2，当点在线段上时，，求的长；（3）若的长．AE DF =AEFD t t =DEF △ABCD E CD BE BE BE BEFG AG E D AG =E CD 2DE =AG AG =DE2024-2025学年度第一学期阶段性测试卷（1/4）参考答案九年级数学（BS ）一、选择题（每小题3分，共30分）1．A 2．C 3．C 4．A 5．B 6．B 7．D 8．C 9．D 10．C二、填空题（每小题3分，共15分）11． 12．3 13． 1415．三、解答题（共8题，共75分）16．解：（1），则，则或，解得；（2），，，即，，．17．（1）证明：四边形为矩形，，，四边形为平行四边形，；（2）解：四边形为平行四边形，，，2290x x --=94m >2340x x +-=()()140x x -+=10x -=40x +=121,4x x ==-22410x x --=2122x x -=212112x x ∴-+=+23(1)2x -=1x ∴-=1x ∴=±1211x x ∴==- ABCD ,AD BE AD BC ∴=∥DE AC ∥∴ACED ,AD CE BC CE ∴=∴= ACED AC DE ∴∥30ACB E ∴∠=∠=︒四边形为矩形，，即是等腰三角形，，．18．解：（1）证明：．方程总有两个实数根．（2）解：用因式分解法解此方程，可得，解得，若方程有一个根为负数，则，故正整数．19．（1）证明：，，点是的中点，，点是的中点，，四边形是平行四边形，是的中点，，四边形是菱形；（2）解：四边形是菱形，菱形的面积的面积，点是的中点，的面积的面积，菱形的面积的面积，，的长为10．20．解：（1）已知等式变形得：，，，解得：，ABCD OC OB ∴=BOC △30OBC OCB ∴∠=∠=︒120BOC ∴∠=︒()222Δ()424816(4)m m m m m =--⨯-=-+=- 2(4)0m -≥ ∴2240x mx m -+-=()()220x x m --+=122,2x x m ==-20m -<2,m <∴1m =AF BC ∥,AFC FCD FAE CDE ∴∠=∠∠=∠ E AD (),AAS ,AE DE FAE CDE AF CD ∴=∴∴=△≌△ D BC ,BD CD AF BD ∴=∴=∴AFBD 90,BAC D ∠=︒ BC 12AD BD BC ∴==∴ADBF ADBF ∴ADBF 2ABD =△ D BC ABC ∴△2ABD =△∴ADBF ABC =△1140,40,84022AB AC AC =∴⋅=∴⨯⋅=10AC ∴=AC ∴()()22269210a ab bbb +++++=22(3)(1)0a b b ∴+++=30,10a b b ∴+=+=3,1a b ==-则原式；（2）已知等式变形得：，，，解得：，三边长都是正整数，，即，则三角形周长为．21．解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为．依题意，得，解得（不合题意，舍去）．答：该品牌头盔销售量的月增长率为；（2）设增加条生产线，则．解得（不符合题意，舍去）答：在增加产能同时又要节省投入的条件下，增加4条生产线．22．（1）证明：在中，，．，又，；（2）解：四边形能够成为菱形．理由如下：，，又，四边形为平行四边形，，，，若使平行四边形为菱形，则需，即，1133-==()()2221690a a b b -++-+=22(1)(3)0a b ∴-+-=10,30a b ∴-=-=1,3a b ==ABC △a b c 、、24c ∴<<3c =1337++=x 22250(1)3240x +=120.220%, 2.2x x ===-20%y ()()9003013900y y -+=124,25y y ==DFC △90DFC ∠=︒30,2C DC t ∠=︒=11222DF DC t t ∴==⨯=1AE t t =⨯= AE DF ∴=AEFD ,AB BC DF BC ⊥⊥ AE DF ∴∥AE DF = ∴AEFD 5cm AB = 210cm AC AB ∴==()102cm AD AC DC t ∴=-=-AEFD AE AD =102t t =-解得：．即当时，四边形为菱形；（3）或4【提示】①当时，，即，；②时，，即，；（3）时，此种情况不存在．故当或4时，为直角三角形，故答案为：或4．23．解：（1）；（2）如图2，过点作，交的延长线于，，，，，，，，，103t =103t =AEFD 5290EDF ∠=︒2AD AE =1022t t -=52t ∴=90DEF ∠=︒12AD AE =11022t t -=4t ∴=90EFD ∠=︒52t =DEF △52G GK AB ⊥AB K 2,5DE DC == 3CE ∴=90,90EBG EBC CBG CBG GBK ∠=∠+∠=︒∠+∠=︒ EBC GBK ∴∠=∠,90BE BG K BCE =∠=∠=︒ ()AAS BCE BKG ∴△≌△3,5CE KG BC BK ∴====10AK ∴=由勾股定理得：；（3）的长是或．【提示】分三种情况：①当点在的延长线上时，如图3，同理知，，，由勾股定理得：，，此种情况不成立；②当点在边上时，如图，同理得：；③当点在的延长线上时，如图，AG ==DE 52152E CD ()AAS BCE BKG △≌△5BC BK ∴==10AK = 52KG ==52CE KG ∴==E CD 52DE =E DC同理得，，综上，的长是或．52CE GK ==515522DE ∴=+=DE 52152。

河南省光山县慧泉中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

河南省光山县慧泉中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下列方程中一定是一元二次方程的是( ) A ．ax 2-x+2=0B ．x 2-2x-3=0C ．2210x x+-= D ．5x 2-y-3=02．用配方法解方程2210x x --=时，配方后所得的方程为（）A ．210x +=（）B ．210x -=（） C ．212x +=（） D ．212x -=（）3．抛物线()212y x =-+的顶点坐标是（） A ．()1,2B ．()1,2-C ．()1,2-D ．()1,2--4．将抛物线2(1)4y x =++向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线为（）A ．2(3)1y x =++B ．2(1)1y x =--C ．2=(+3)1y x -D ．2(1)9y x =-+5．已知关于x 的一元二次方程ax 2﹣2x ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则二次项系数a 的取值范围是（） A ．a ＞1B ．a ＞﹣2C ．a ＞1且a ≠0D ．a ＞﹣1且a ≠06．已知点()11,y -，()24,y ，()33,y -都在函数22y x x c =-+上，则（） A ．123y y y << B ．132y y y << C ．231y y y <<D ．213y y y <<7．当0,0a c <>时，二次函数2y ax c =+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（） A ．250(1)182x += B ．25050(1)50(1)182x x ++++= C ．50(12)182x +=D ．25050(1)50(12)182x x ++++=9．已知二次函数()222y x =--，关于该函数在13x -≤≤的取值范围内，下列说法正确的是（）．A ．有最大值－1，有最小值－2B ．有最大值0，有最小值－1C ．有最大值7，有最小值－1D ．有最大值7，有最小值－210．如图，将函数21(2)12y x =-+的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象其中点()1,A m ，()4,B n 平移后的对应点分别为点A '、B '．若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A ．21(2)22y x =--B ．21(2)72y x =-+C ．21(2)52y x =--D ．21(2)42y x =-+二、填空题11．一元二次方程x （x ﹣2）=2﹣x 的根是．12．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4,)n 两点，则n 的值为．13．若m 是一元二次方程2520x x --=的一个实数根，则220265m m -+的值是．14．用公式法解关于x 的一元二次方程，得x =15．已知抛物线221y x x =--，P 为x 轴上方抛物线上一点．若点P 到对称轴的距离与点P 到x 轴的距离相等，则点P 的坐标为．三、解答题 16．解下列方程： (1)()()2425+=+x x x (2)224x x -=- (3)()()22223x x -=+17．已知关于x 的方程()()2210x m x m -++-=．(1)求证：无论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若此方程的一个根是2，请求好m 的值及方程的另一个根． 18．已知抛物线245y ax x =-+在对称轴右侧呈上升趋势，其中21a =． (1)求抛物线的对称轴．(2)二次函数245y ax x =-+有最大值还是最小值？请求出这个最值． 19．阅读下列材料：方程2310x x +-=两边同时除以()0x x ≠，得130x x+-=，即13x x -=-．因为222112x x x x ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，所以22211211x x x x ⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭．根据以上材料解答下列问题：(1)已知方程()24100x x x --=≠，则1x x -=_____；221x x+=_____． (2)若m 是方程22720x x -+=的根，求221m m +的值． 20．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件． (1)若某天该商品每件降价3元，则商场日销售量增加___________件，当天可获利___________元？(2)设每件商品降价x 元，则商场日销售量增加___________件，每件商品，盈利___________元（用含x 的代数式表示）；(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？ 21．如图，在平面直角坐标系中，二次函数224y ax ax =+-的图象与x 轴交于A 、B 两点．且有2OB OA =．顶点为D 点．(1)求A 、B 点坐标． (2)求这个抛物线解析式．(3)将抛物线进行平移，使点A 恰好落在顶点D 的位置，请求出平移后抛物线的解析式． 22．在矩形ABCD 中，5cm AB =，6cm BC =，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2cm/s 的速度移动．如果P Q 、分别从A B 、同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．(1)填空：BQ =________，PB =________（用含t 的代数式表示）； (2)当t 为何值时，PQ 的长度等于5cm ？(3)是否存在t 的值，使得五边形APQCD 的面积等于226cm ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．23．如图，抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点分别为()2,4A -，()1,1B ．(1)求a ，b ，c 的值；(2)连接,AO BO ，求ABO V 的面积；(3)点P 在y 轴上，且ABP V 的面积是ABO V 面积的2倍，求点P 的坐标．。

广东省深圳市明德外语实验学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

广东省深圳市明德外语实验学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．方程2430x x ++=的两个根为（）A ．121,3x x ==B ．121,3x x =-=C ．121,3x x ==-D ．121,3x x =-=- 2．已知关于x 的一元二次方程2610x x k -++=的两个实数根为1x ，2x ，且221224x x +=，则k 的值为（）A ．5B ．6C ．7D ．83．下列四种说法：①矩形的两条对角线相等且互相垂直；②菱形的对角线相等且互相平分；③有两边相等的平行四边形是菱形；④有一组邻边相等的菱形是正方形．其中正确的有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4．根据下列表格的对应值：由此可判断方程212150x x +-=必有一个根满足（）A ．1 1.1x <<B ．1.1 1.2x <<C ．1.2 1.3x <<D ． 1.3x >5．若关于x 的一元二次方程()2500ax bx a ++=≠的一个解是=1x -，则2017a b -+的值是（）A ．2016B ．2018C ．2020D ．20226．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么下列条件中，能判断▱ABCD 是菱形的为（）A．AO＝CO B．AO＝BO C．∠AOB＝∠BOC D．∠BAD＝∠ABC 7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，自点A作AE⊥BD于点E，且BE：ED=1：3，过点O作OF⊥AD于点F，若OF=3cm，则BD的长为（）cm．A．6 B．9 C．12 D．158．如图，在菱形ABCD中，菱形的边长为5，对角线AC的长为8，延长AB至E，BF平分CBE，则ACGV的面积为（）A．20B．C．12D．249．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AB 于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE＋PF的值为()A．4 B．245C．6 D．48510．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF 中点，连接PB，则PB的最小值是（）A ．2B ．4C ．D ．2二、填空题11．若关于x 的方程2(1)210k x x +--=有实数根，则k 的取值范围是．12．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，1O 、2O 是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是．13．已知：如图所示，E 是正方形ABCD 边BC 延长线一点，若EC AC =，AE 交CD 于F ，则AFC ∠=度．14．如图，在菱形ABCD 中，AC ＝24，BD ＝10，AC 、BD 相交于点O ，若CE //BD ，BE //AC ，连接OE ，则OE 的长是．15．如图，菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是边BC 和对角线BD 上的动点，且BE ＝DF ，则AE +AF 的最小值为．三、解答题16．解方程：(1)22950x x --=(2)244x x x -=-17．阅读下面的例题：分解因式：221x x +-．解：令2210x x +-=得到一个关于x 的一元二次方程，121a b c ===-Q ，，，1x ∴===-解得11x =-21x =-()()(((212211111x x x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤∴+-=--=----=++⎣⎦⎣⎦．这种因式分解的方法叫求根法，请你利用这种方法完成下面问题：(1)已知代数式22x x k --对应的方程解为5-和7，则代数式22x x k --分解后为；(2)将代数式231x x --分解因式．18．如图，在矩形ABCD 的BC 边上取一点E ，连接AE ，使得AE ＝EC ，在AD 边上取一点F ，使得DF ＝BE ，连接CF ．过点D 作DG ⊥AE 于G ．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若AB ＝4，BE ＝3，求DG 的长．19．某农场要建一个饲养场（矩形ABCD ）两面靠现有墙（AD 位置的墙最大可用长度为27米，AB 位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．设饲养场（矩形ABCD ）的一边AB 长为x 米．（1）饲养场另一边BC=____米（用含x 的代数式表示）．（2）若饲养场的面积为180平方米，求x 的值．20．如图，已知在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，延长DC 到点E ，使C E C D =，延长BC 到点F ，使CF BC =，顺次连接点B ，E ，F ，D ，且1BD =，AC =(1)求菱形ABCD 的面积；(2)求证：四边形BEFD 是矩形；(3)求四边形BEFD 的周长及面积．21．数学课上，师生们以“利用正方形和矩形纸片折叠特殊角”为主题开展数学活动．(1)操作判断小明利用正方形纸片进行折叠，过程如下：步骤①：如图1，对折正方形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平；步骤②：连接AF ，BF ．可以判定ABF △的形状是：．（直接写出结论）小华利用矩形纸片进行折叠，过程如下：如图2，先类似小明的步骤①，得到折痕EF 后把纸片展平；在BC 上选一点P ，沿AP 折叠AB ，使点B 恰好落在折痕EF 上的一点M 处，连接AM ．小华得出的结论是：30BAP PAM MAD ∠=∠=∠=︒．请你帮助小华说明理由．(2)迁移探究小明受小华的启发，继续利用正方形纸片进行探究，过程如下：如图3，第一步与步骤①一样；然后连接AF ，将AD 沿AF 折叠，使点D 落在正方形内的一点M 处，连接FM 并延长交BC 于点P ，连接AP ，可以得到：PAF ∠= ︒（直接写出结论）；同时，若正方形的边长是4，可以求出BP 的长，请你完成求解过程．(3)拓展应用如图4，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =．点P 为BC 上的一点（不与B 点重合，可以与C 点重合），将ABP V 沿着AP 折叠，点B 的对应点为M 落在矩形的内部，连接MA ，MD ，当△MAD 为等腰三角形时，可求得BP 的长为．（直接写出结论） 22．如图1，在正方形ABCD 和正方形BEFG 中，点,,A B E 在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连接PG ，PC ．(1)探究PG 与PC 的位置关系及PG PC的值（写出结论，不需要证明）； (2)如图2，将原问题中的正方形ABCD 和正方形BEFG 换成菱形ABCD 和菱形BEFG ，且60ABC BEF ∠=∠=度．探究PG 与PC 的位置关系及PG PC的值，写出你的猜想并加以证明； (3)如图3，将图2中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的边BG 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，问题（2）中的其他条件不变．你在（2）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．。

湖北省宜昌市当阳市实验初级中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

湖北省宜昌市当阳市实验初级中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）A ．21x =B ．11x x +=C ．21x y +=D ．()21x x x -= 2．将一元二次方程2514x x -=化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（） A ．5,1- B ．5，4 C ．5,4- D ．25,4x x -3．不解方程，判别方程2x 2﹣+1＝0根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根4．用配方法解方程2410x x -=+时，原方程应变形为（）A ．()225x +=B ．()223x +=C ．()223x -=D ．()225x -= 5．已知点1(1,)y ，2(2,)y -，3(3,)y 都在函数22y x =-的图象上，则（）A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．321y y y <<D ．213y y y << 6．二次函数21(0)y ax bx a =+-≠的图象经过点()1,1，则代数式a b +的值为（） A ．－1B ．0C ．1D ．2 7．抛物线()21212y x =++的顶点坐标是（） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1）8．若将抛物线y =x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A ．()223y x =++B ．()223y x =-+C ．()223y x =+-D ．()223y x =-- 9．某超市一月份营业额为100万元，一月、二月、三月的营业额共500万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意可列方程（）A ．100（1+x ）2＝500B ．100+100•2x ＝500C ．100+100•3x ＝500D ．100[1+（1+x ）+（1+x ）2]＝50010．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax c =+和二次函数2y ax c =+的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．一元二次方程()10x x +=的解是.12．二次函数224y x x =-的顶点坐标为．13．在函数2(1)y x =-中,当x ＞1时,y 随x 的增大而．（填“增大”或“减小”）14．设a ，b 是方程220220x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为．15．如图是一个三角形点阵图,从上向下有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点…第n 行有n 个点,容易看出,10是三角形点阵中前4行的点数和,则300个点是前行的点数和.三、解答题16．解方程：22530x x -+=．17．已知抛物线2y x bx c =-++经过点()3,0A ，()1,0B -．(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的对称轴及顶点坐标．18．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（k+1）x ﹣6=0的一个根为2，求k 的值及另一个根． 19．如图，已知抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 的部分图象，A （1，0），B （0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与x 轴的另一个交点是C 点，求△ABC 的面积．20．关于x 的方程x 2+（2a ﹣3）x +a 2＝0．（1）若方程有两个实数根，求a 的取值范围；（2）若x 1、x 2是方程的两根，且x 1+x 2＝x 1•x 2，求a 的值．21．如图，某工程队在工地利用互相垂直的两面墙AE 、AF ，另两边用铁栅栏围成一个长方形场地ABCD ，中间再用铁栅栏分割成两个长方形，铁栅栏总长180米，已知墙AE 长90米，墙AF 长为60米．()1设BC x =米，则CD 为______米，四边形ABCD 的面积为______米2；()2若长方形ABCD 的面积为4000平方米，问BC 为多少米？22．某文具店在今年8月底购进了一批价格为每件10元的文具．据市场预测：若售价为12元/件，一月可销售1160件；若每涨价1元，销售量就减少20件．9月份售价为15元．(1)求9月份销售量是多少件？(2)10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份销售量增加了百分数m ，但售价比9月份售价减少了，减少的百分数为销售量增加百分数的215，结果10月份利润达到3300元．求10月份的售价． 23．如图，在Rt ABC △中，90B ??，6cm AB =，8cm BC =．点P 从点A 出发，沿AB 向点B 以1cm /s 的速度移动，同时点Q 从点B 出发，沿BC 向点C 以2cm /s 的速度移动．(1)经过多少秒后，PBQ V 的面积为28cm ？(2)线段PQ 能否将ABC V 分成面积相等的两部分？若能，求出移动时间；若不能，请说明理由．(3)若点P 从点A 出发，沿射线AB 方向以1cm /s 的速度移动，同时点Q 从点C 出发，沿射线CB 方向以2cm /s 的速度移动，经过多少秒后PBQ V 的面积为21cm24．如图，已知抛物线()230y x bx a =-++≠经过()1,0A ，C 两点，与x 轴交于点B ．(1)分别求出抛物线和直线BC 的解析式；(2)若抛物线的顶点为D ，对称轴与直线BC 交于点M ，则四边形DMOC 是平行四边形吗？请通过计算说明理由(3)设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点，求使BPC V 为直角三角形的点P 的坐标．。

上海市宝山区上海交通大学附属中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

上海市宝山区上海交通大学附属中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．的整数部分是a ，小数部分是b ，π的整数部分是c ，小数部分是d ，若m ad bc =−，则下列结论正确的是（）A ．21m −≤≤−B ．10m −≤≤C ．01m ≤≤D ．12m ≤≤ 2．同一圆中，半圆的直径（）整圆的直径．A ．大于B ．小于C ．等于D ．不确定 3．2024年的春晚节目《年锦》用东方美学风韵惊艳了观众，节目巧妙地选用了汉、唐、宋、明不同朝代寓意吉祥祝福的代表纹样，与华丽的舞美技术相融合，织出一幅跨越千载的纹样变迁图卷．下列几幅纹样是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．布袋里有 100 个球，其中有红球 28 个，绿球 20 个，黄球 12 个，蓝球 20 个，白球 10 个，黑球 10 个，从袋中任意摸出球来，若要一次摸出至少 15 个同色的球，则需要从袋中摸出球至少（）A ．85 个B ．75个C ．15 个D ．16 个 5．如图，公园里有一段长20米的墙AB ，工人师傅计划利用墙AB 和40米的栅栏围成一个面积为198平方米的封闭矩形绿化区域，设矩形中垂直于墙AB 的一边的栅栏长为x 米，下列说法正确的是（）A ．由题意得()2402198x x ⋅−=B ．x 的取值范围是020x <≤C ．只有一种围法D ．只有两种围法6．现有四根木棒，其长度分别为3，4，9，d ，若长度为d 的木棒与其它任意两根木棒都能围成三角形，则d 可能是（）A ．9.1B ．5.8C ．7.2D ．6.5二、填空题7．一块面积为2的正方形桌布，其边长为．8．某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打折．9x 的取值范围是．10．若函数k y x=的图象经过点()3,2A −和(),2B m −，则m 的值为． 11．已知一次函数y kx b =+的图象经过点()1,3和()1,2−，则22k b −= ． 12．某校组织学生进行劳动实践活动，用1000元购进甲种劳动工具，用2400元购进乙种劳动工具，乙种劳动工具购买数量是甲种的2倍，但单价贵了4元．设甲种劳动工具单价为x 元，则x 满足的分式方程为．13．在ABC V 中，AD 是中线，G 是重心，向量BA a =，向进BC b =，那么向量DG = （用向量a 、b 表示）14．如图，在Rt ABC △中，90,9,12C AC BC ∠=︒==，在Rt DEF △中，90F ∠=︒，34DF EF ==，．用一条始终绷直的弹性染色线连接CF ，Rt DEF △从起始位置（点D 与点B 重合）平移至终止位置（点E 与点A 重合），且斜边DE 始终在线段AB 上，则Rt ABC △的外部被染色的区域面积是．15．如图，一束光线从点()2,5A −出发，经过y 轴上的点()0,1B 反射后经过点(),C m n ，则2m n −的值是．16．如图，在矩形OABC 和正方形CDEF 中，点A 在y 轴正半轴上，点C ，F 均在x 轴正半轴上，点D 在边BC 上，2BC CD =，3AB =．若点B ，E 在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是．17．定义[]x 为不大于x 的最大整数，若5=，则x 的最大整数为．18．如图，DE 平分等边ABC V 的面积，折叠BDE V 得到,△FDE AC 分别与,DF EF 相交于,G H 两点．若,==DG m EH n ，用含,m n 的式子表示GH 的长是．三、解答题1902024212cos60骣琪-+?-琪桫．20．解方程组：2232420x y x xy y +=⎧⎨−−=⎩． 21．如图，AD 是ABC V 的角平分线，∥DE AC 交AB 于点E ，DF AB 交AC 于点F ．(1)试判断四边形AEDF的形状并说明理由；(2)若AB AC=，写出图中四个面积都相等的三角形．22．井字棋是老少皆宜的游戏，规则是：两个游戏者轮流在3*3的格子里留下标记，任意三个标记形成一条直线即为获胜，小张是班里的井字棋高手，每步均为最佳着法．(1)小吴执先手去挑战小张，若无论小张如何落子，小吴前两步都会将两个子放在一条直线上，求：小吴输棋的概率；(2)小吴不服，让小张执先手，小张第一步选择下中间，若小吴除了第一步均不会犯错，求：小吴和棋的概率．23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且AC2=CE•CB．（1）求证：AE⊥CD；（2）连接BF，如果点E是BC中点，求证：∠EBF=∠EAB．24．新定义：在平面直角坐标系中，函数自变量与因变量乘积最大时的点坐标成为该函数的“最值点”(1)如图，若抛物线M 经过()3,0和点()1,0A 和(0,3)，则M 上是否存在最值点？若存在，请求出最值点，若不存在，请说明理由；(2)若直线y kx b =+交抛物线于A ，()4,3B 两点，则直线不低于抛物线时，请直接写出自变量x 的取值范围；(3)求直线3122y x =−+的最值点． 25．已知ABC V 为等边三角形，CD AB ⊥于点D ，点E 为边BC 上一点，点F 为线段CD 上一点，连接EF ，且点E 在线段CF 的中垂线上．(1)如图1，若342AB CE ==,，连接BC ，G 为BF 的中点，连接DG ，求：线段DG 的长； (2)如图2，将CEF △绕点C 逆时针方向旋转一定的角度得到CMN ，连接BN ，点H 为BN 的中点，连接AH HM ,，求：AH HM的值； (3)如图3，在（2）问的条件下，线段HM 与线段CN 交于点P ，连接AM ，交线段CN 于点Q ，当2CQ PN =时，求：CQ PQ的值．。

云南省昆明市五华区华山中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

云南省昆明市五华区华山中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中，是中心对称图形的有（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A B C D 3．一元二次方程23640x x -+=根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．无实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定4．要得到22y x =+的图象，只需将2y x =（） A ．向上平移2个单位B ．向下平移2个单位C ．向左平移2个单位D ．向右平移2个单位5．对甲、乙、丙、丁四名射击选手选行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，方差如表所示：则四名选手中成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．两D ．丁6．关于抛物线y ＝3x 2，下列说法正确的是（）A ．开口向下B ．顶点坐标为（0，3）C ．对称轴为y 轴D ．当x ＜0时，函数y 随x 的增大而增大 7．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A ．4，5，6B ．1，1C ．6，8，11D ．5，12，23 8．如图，在ABC V 中，52B ∠=︒，分别以点A ，C 为圆心，,BC AB 长为半径画弧，两弧在直线BC 上方交于点D ，连接,AD CD ，则D ∠的度数是（）A ．32︒B ．38︒C ．48︒D ．52︒9．某种商品原价每件40元，经两次降价，现售价每件32.4元，设该种商品平均每次降价的百分率为x ，则可列方程为（）A ．()4012324.x -=B ．()2324140.x -= C ．()240132.4x -= D ．()32.41240x -= 10．如图，折叠长方形的一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处，已知8cm AB =，10cm BC =，则EC 的长为（）A ．3cmB ．4cmC ．3.5cmD ．5cm11．已知点(),b k 在第四象限，则一次函数y kx b =+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，在ABC V 中，50B ∠=︒，将ABC V 绕点A 逆时针旋转得到ADE V ，点D 恰好落在BC 的延长线上，则旋转角的度数为（）A ．90︒B ．80︒C ．70︒D ．60︒13．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了“筒车”（一种水利灌溉工具）的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O 为圆心的圆．已知圆心O 在水面上方，且O e 被水面截得弦AB 长为8米，O e 半径长为6米，若点C 为运行轨道的最低点，则点C 到弦AB 所在直线的距离是（）A ．2米B ．4米C ．(6-米D ．(6+米 14．已知点1(2,)y -，2(1,)y -，3(5,)y 都在函数2(3)1y x =-+的图象上，则（）A ． 312y y y ＜＜B ． 231y y y ＜＜C ． 123y y y ＜＜D ． 321y y y ＜＜ 15．如图，ABC V 的顶点均在⊙O 上，4,30AB C =∠=︒，则⊙O 的半径为（）A ．1B ．2 CD ．4二、填空题16．已知：点(2025,1)A -与点(,)B a b 关于原点O 成中心对称，则a b +=．17．一元二次方程2230x x -+=的两根分别为1x 和2x ，则12122x x x x +-为．18．将抛物线2y x =向上平移3个单位，向右移动1个单位，所得抛物线的解析式是19．如图，AB 是半圆O 的直径、C 、D 在半圆O 上．若28CAB ∠=︒，则A D C ∠的度数为．三、解答题20．解方程：（1）2410x x --=（2）()2346x x x -=-21．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），ABC V 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：(1)作出ABC V 绕点A 逆时针旋转90°的11AB C △，再作出11AB C △关于原点O 成中心对称的22A B C 1△．(2)点1B 的坐标为，点2C 的坐标为．22．如图，已知二次函数y=x 2+bx+c 过点A （1，0），C （0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P 使△ABP 的面积为10，请直接写出点P 的坐标．23．社区利用一块矩形空地ABCD 建了一个小型停车场，其布局如图所示，已知52m AD =，28m AB =，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x 米的道路．已知铺花砖的面积为2640m ．求道路的宽是多少米？24．某农户准备在一个大棚里种植甲、乙两种水果．实际种植中，甲种水果的种植费用y （元）与种植面积()2m x 的函数关系如图所示，乙种水果的种植费用为每平方米20元．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)甲、乙两种水果种植面积共2600m ，其中，甲种水果的种植面积x 满足200350x <≤，怎样分配甲、乙两种水果种植面积才能使种植费用最少？最少种植费用是多少？25．，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF BC ∥交BE 的延长线于点F ．．(1)求证：四边形ADCF 是菱形；(2)若6AC =，10AB =，求菱形ADCF 的面积．26．赵州桥是一座位于河北省石家庄市赵县城南汶河之上的石拱桥（如图1），因赵县古称赵州而的得名．赵州桥始建于硝代，是世界上现存年代久远、跨度最大、保存最完整的单孔石拱桥．现有一座仿赵州桥建造的圆拱桥，已知在某个时间段这座桥的水面跨度是16米（即16AB =米，如图2），拱顶到水面的距离4米（即AB 弧的中点C 到AB 的距离CD 等于4米）．(1)在图2中画出线段CD （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)问一艘宽12米，水面以上高1.87米的货轮能否顺利通过？27．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点A ，B ，对称轴为直线1x =，与y 轴交于点()0,5，直线1y x =-与抛物线交于C ，D 两点．(1)求抛物线的解析式．(2)连接AC 、CB 、DB 、DA ，求四边形ACBD 的面积．(3)若点E 为直线CD 上方的抛物线上的一个动点（不与点C ，D 重合），将直线CD 上方的抛物线部分关于直线CD 对称形成爱心图案，动点E 关于直线CD 对称的点为F ，求EF 的取值范围．。

中学九年级数学第九月月考试卷

中学九年级数学九月月考试卷时间110分钟满分120分班姓名学号一、填空：（每小题3分，共30分）1、把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果…..,那么….”的形式是2、命题“如果a2=b2,那么a=b”的逆命题是3、将方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式为____________.4、方程x2+2x-3=0的解是______.5、用反正法证明命题“三角形中最多有一个角是直角”时，首先应假设6、到三角形三边距离相等的点是的交点7、将代数式2x2+3x+5配方得8已知方程230-+=有两个相等的实根，则k=x x k9、菱形的对角线长分别为6和8，则此菱形的周长为，面积为10、若一个等腰三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为 .二、选择题（每题3分，共30分）11、下列语句中，不是命题的是（）A、直角都等于900B、面积相等的两个三角形全等C、互补的两个角不相等D、作线段AB12、下列命题是真命题的是（）A、同位角相等B、若∠1=∠2，则∠1、∠2是对顶角C、同旁内角互补D、不相等的二个角一定不是对顶角13、党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。

在本世纪的头二十年（2001年～2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为（）A：(1+x)2=2 B：(1+x)2=4C：1+2x=2 D：(1+x)+2(1+x)=414、到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A、三条中线的交点B、三条角平分线的交点C 、三条高的交点D 、三条边的垂直平分线的交点15、下列命题的逆命题是真命题的是（）A 、两直线平行同位角相等B 、对顶角相等C 、若a=b ，则a 2=b 2D 、若（a+1）x>a+1，则x>116、对于一元二次方程3y 2 +5y —1=0，下列说法正确的是（）（A ）方程无实数根（B ）方程有两个相等的实数根（C ）方程有两个不相等的实数根（D ）方程的根无法确定17、一元二次方程240x -=的解是 ( )A 、x = 2B 、x =－2C 、x 1 = 2 ，x 2 = －2D 、x 1，x 2=18、已知x 1，x 2是方程04322=-+x x 的两个根，则（）。

广西桂平市浔郡中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

广西桂平市浔郡中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下列方程中，关于x 的一元二次方程的是（）A ．ax 2＋bx ＋c ＝0B ．（x －1）2＝x 2＋3x ＋2C ．x 2＝x ＋1D ．2x 2－1x＋1=0 2．关于反比例函数3y x=-，下列各点在此双曲线上的是（） A ．（3，1）B ．（13，﹣3）C ．（﹣1，﹣13）D ．（3，﹣1）3．如果a c b d=(其中0b >，0d >)，那么下列式子中不正确的是（） A ． a b c d b d ++= B ． a b c d b d --= C ． a c c b d d +=+ D ．a d b c= 4．一元二次方程9x 2－6x +1=0的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5．用配方法解一元二次方程2x ﹣2x ﹣7＝0，则方程变形为（）A ．2(2)x -＝11B ．2(2)x +＝11C ．2(1)x -＝8D ．2(1)x +＝8 6．下列命题中，假命题的是（）A ．分别有一个角是110o 的两个等腰三角形相似B ．如果两个三角形相似，则他们的面积比等于相似比C ．若5x 8y =，则x 8y 5= D ．有一个角相等的两个菱形相似7．若点()13,A y -，()21,B y -，()32,C y 都在反比例函数()0k y k x=<的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（） A ．312y y y << B ．213y y y << C ．123y y y << D ．321y y y <<8．已知反比例函数2y x=-，则下列结论正确的是（） A ．点(12)，在它的图象上 B ．其图象分别位于第一、三象限C ．y 随x 的增大而增大D ．如果点(,)P m n 在它的图象上，则点(,)Q n m 也在它的图象上9．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手（每两人只握一次），大家一共握了21次手，设参加这次聚会的同学共有x 人，根据题意得方程（）A ．()121x x +=B ．()121x x -=C ．()142x x +=D ．()142-=x x10．如图，点P 在ABC V 的边AC 上，要判断ABP ACB V V ∽，添加一个条件，下列不正确的是（）A ．ABP C ∠=∠B ．APB ABC ∠=∠ C ．AP AB AB AC =D ．AP AB BP CB= 11．如图，点P 是线段AB 的黄金分割点，且PA PB >，若2AB =，则PA 的长度是（）A 1B ．3C ．4D ．112．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是CD 上的一点，DE ：CE ＝2：3，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则::DEF ADF ABF S S S △△△＝（）A ．4：10：25B ．4：9：25C ．2：3：5D ．2：5：25二、填空题13．在反比例函数2m y x-=的图象的每一支上，y 都随x 的增大而增大，则m 的取值范围是． 14．已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22021a b -+的值是．15．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣x ﹣34＝0有实数根，则实数k 的取值范围是． 16．如图，D E 、分别在ABC V 边AB AC 、上，若DE BC ∥，2AD DB =，4DE =，则BC 的长为．17．如图，点D 为ABC V 的AB 边上一点，2AD =，3DB =．若ABC ACD ∠=∠，则AC 的长为．18．如图，∠A ＝∠B ＝90°，AD ＝2，BC ＝3，点P 在线段AB 上，且PB ＝5，若△P AD 与△PBC 相似，则AP 的长为．三、解答题19．解下列方程(1)()()2233x x x +=+．(2)先化简再求值：2344111x x x x x -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中x 满足260x x +-= 20．已知关于x 的一元二次方程()()21430m x m x -+--=． (1)求证：此方程总有两个实数根；(2)如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值．21．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同.(1)求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？22．如图，有长为30m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m ），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB ）的长方形花圃．（1）设花圃的一边AB 为xm ，则BC 的长可用含x 的代数式表示为______m ；（2）当AB 的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？23．如图，在ABC V 中，90B ??，12cm AB =，24cm BC =，动点P 以2cm/s 的速度从A 向B 移动，（不与B 重合），动点Q 以4cm/s 的速度从B 向C 移动，（不与C 重合），若P 、Q 同时出发，设运动时间为t 秒．(1)求当Δ14BPQ ABC S S =V 时，t 的值； (2)经过几秒后，PBQ V 与ABC V 相似？24．如图，已知()1,A m -，()4,1B -是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x=的图象的两个交点．(1)求反比例函数与一次函数的表达式，(2)求AOB V 的面积、(3)结合函数图象直接写出不等式m kx b x+>的解集． 25．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，ACD V 沿AD 折叠，使得点C 落在斜边AB 上的点E 处．(1)求证：BDE BAC ∽△△；(2)已知68AC BC ==，，求线段DE 的长度．26．综合与探究【特例感知】（1）如图1，已知90BCA BAD AED ∠=∠=∠=︒，则90BAC DAE ∠+∠=︒，90D DAE ∠+∠=︒，可得BAC D ∠=∠；这一步的依据是____________________________．又因为90BCA AED ∠=∠=︒，可得ABC DAE △△∽；【类比探究】（2）如图2，点P 是线段上与点A ，点B 不重合的任意一点，分别以A ，P ，B 为顶点作123∠=∠=∠，其中1∠与3∠的一边分别是射线AB 和射线BA ，2∠的两边不在直线AB 上，我们规定这三个角互为等联角，点P 为等联点，线段AB 为等联线．①请直接写出图2中APC △与BDP △的形状关系___________________；②如图3，在边长均为1方格的纸上，小正方形的顶点为格点，A ，B 在格点上．请用两种不同连接格点的方法，作出以线段AB 为等联线、某格点P 为等联点的等联角，并标出等联角，保留作图痕迹；【迁移应用】（3）如图4，在矩形ABCD 中，4AB =，6AD =，点P 是线段DA 上的一个动点，将三角板的直角顶点重合于点P ，三角板两直角中的一边始终经过点C ，另一直角边交线段BA 于点E ，是否存在这样的点P ，使P D C △的周长等于EAP V 周长的4倍？若存在，请求出PD 的长度；若不存在，请简要说明理由．。

北京市海淀区2024-2025学年九年级上学期数学9月月考试题

北京市海淀区2024-2025学年九年级上学期数学9月月考试题一、单选题1．将方程2610x x -+=配方后，原方程可变形为（）A ．2(3)8x -=B ．2(3)10x -=-C ．2(3)10x +=-D ．2(3)8x += 2．在平面直角坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A ．()222?y x =++B ．()222y x =--C ．()22+2y x =-D ．()2+22y x =- 3．如图，各抛物线所对应的函数解析式为：①21y ax =；②22y bx =；③23y cx =；24y dx =，比较a ，b ，c ，d 的大小，用“>”连接为（）A ．a b d c >>>B ．b a c d >>>C ．a b c d >>>D ．b a d c >>> 4．王刚同学在解关于x 的方程230x x c -+=时，误将3x -看作3x +，结果解得11x =24x =-，则原方程的解为（）A ．11x =-，24x =-B ．11x =，24x =C ．11x =-，24x =D ．12x =，23x =5．心理社团活动开始的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手36次，有多少人参加活动？设有x 人参加活动，可列方程为（）A ．()2136x x -=B ．()136x x -=C ．()11362x x +=D ．()11362x x -=6．二次函数()23y a x t =-+，当1x >时，y 随x 的增大而减小，则实数a 和t 满足（） A ．0a >，1t ≤ B ．0a <，1t ≤ C ．0a >，1t ≥ D ．0a <，1t ≥ 7．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：①0abc <；②20a b +=；③420a b c ++>；④()21am bm a b m +<+≠；⑤30a c +<，其中正确结论的个数是（）A ．5B ．4C ．3D ．28．如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x （m ）满足关系式y ＝a （x ﹣k ）2+h ．已知球与D 点的水平距离为6m 时，达到最高2.6m ，球网与D 点的水平距离为9m ．高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m ，则下列判断正确的是（）A ．球不会过网B ．球会过球网但不会出界C ．球会过球网并会出界D ．无法确定二、填空题9．方程2x x =的根为．10．请你写出一个二次函数，其图像满足条件：①开口向上；②与y 轴的交点坐标为()0,2-．此二次函数的解析式可以是．11．如图，抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为()3,9A -，()1,1B ，则关于x 的方程20ax bx c --=的解为．12．已知()1,1P x ，()2,1Q x 两点都在抛物线231y x x =-+上，那么12x x +=．13．当1a x a ≤≤+时，函数221y x x =-+的最小值为1，则a 的值为．14．关于x 的一元二次方程20x x n -+-=没有实数根，则抛物线2y x x n =-+-的顶点在第象限．15．老师给出了二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分对应值如表：同学们讨论得出了下列结论，①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线=2x ；③当24x -<<时，0y <；④当1x >时，y 随x 的增大而增大；⑤若方程2ax bx c m ++=有两个不相等的实数根，则9m >-．其中正确的结论是（填写序号）16．如图，在边长为6cm 的正方形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别从点A 、B 、C 、D 同时出发，均以1cm /s 的速度向点B 、C 、D 、A 匀速运动，当点E 到达点B 时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为s 时，四边形EFGH 的面积最小，其最小值是cm 2．三、解答题17．解方程：(1)2230x x --=；(2)()236x x x +=+18．已知m 是方程210x x +-=的一个根，求代数式2(1)(1)(1)m m m +++-的值． 19．已知关于x 的一元二次方程210x mx m ++-=．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若该方程两个实数根的和为3，求m 的值．20．如图，已知抛物线2y x bx c =++经过()1,0A -、()3,0B 两点．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)当0y >时，求x 的取值范围；(3)点P 为抛物线上一点，若10PAB S =V ，求出此时点P 的坐标．21．我校在诚正楼南面准备建一个动物家园（养小鸭和小兔），购买了15m 的木栅栏，准备用这些木栅栏靠墙（墙长7m ）围建一个中间带有木栅栏的矩形动物家园（如图所示）．(1)若要建的动物家园面积为218m ，求动物家园的长()AB 和宽()BC ；(2)由于动物增加，需要增加动物家园的面积，如不增加木栅栏的长，能否使得动物家园的面积达到220m 吗？请说明理由．22．我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm ，锅深3dm ，锅盖高1dm （锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线记为1C ，把锅盖纵断面的抛物线记为2C ．(1)求1C 和2C 的解析式；(2)如果炒菜时锅的水位高度是1dm ，求此时水面的直径；(3)如果将一个底面直径为3dm ，高度为3.2dm 的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由．23．材料阅读：若一个整数能表示成22a b +（a ，b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为221332=+，所以13是“完美数”；再如：因为222222()a ab b a b b ++=++（a ，b 是整数），所以2222a ab b ++是“完美数”．根据上面的材料，解决下列问题：(1)请直接写出一个小于10的“完美数”，这个“完美数”是．(2)试判断()()2352x y x y y +++（x ，y 是整数）是否为“完美数”，并说明理由． (3)已知M ＝224612x y x y k +-++（x ，y 是整数，k 为常数），要使M 为“完美数”，试求出符合条件的k 值，并说明理由．。

浙江省绍兴市诸暨市浣纱初级中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

浙江省绍兴市诸暨市浣纱初级中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下列各式中，y 是x 的二次函数是（）A ．31y x =-B ．21y x =C ．2y x x =+D ．321y x =- 2．二次函数()=-+2y 2x 31顶点坐标是（）A ．()3,1-B ．()3,1--C ．()3,1-D ．()3,13．已知P 为线段AB 的黄金分割点，4AB =，AP BP >，则AP 的长为（）A ．2B ．4C ．1D ．6-4．下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，在ABC V 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，下列条件中不能判断ABC AED ∽△△的是（）A ．AEDB ∠=∠ B ．ADEC ∠=∠ C ．AD AC DE BC = D ．AD AE AC AB = 6．在同一坐标系中画出y 1＝2x 2，y 2＝﹣2x 2，2312y x =的图象，正确的是( )A ．B ．C ．D ．7．如图，已知AB CD EF ∥∥，AF 交BE 于点H ，下列结论中错误的是（）A ．BH AH HC HD =B ．AD BC DF CE = C ．HC HD HE DF = D ．AF BE DF CE= 8．已知抛物线2y x mx =+的对称轴为直线2x =，则关于x 的方程25x mx +=的根是（） A ．0，4 B ．1，5 C ．1，－5 D ．－1，59．已知等腰直角ABC V 的斜边AB =DEFG ABC V 和正方形DEFG 如图放置，点B 与点E 重合，边AB 与EF 在同一条直线上，将ABC V 沿AB 方向以每秒 2个单位的速度匀速平行移动，当点A 与点E 重合时停止移动．在移动过程中，ABC V 与正方形DEFG 重叠部分的面积S 与移动时间()t s 的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．10．已知二次函数()20y ax bx c a =++>经过点()1,2M -和点()1,2N -，交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于C ．则：①2b =-；②该二次函数图象与y 轴交于负半轴；③当1x >时，y 随着x 的增大而增大；④若1a =，则2OA OB OC ⋅=．以上说法正确的是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．在比例尺为1:1500000的地图上，A ，B 两地间的图上距离为2厘米，则A ，B 两地间的实际距离是千米．12．将抛物线22y x =向右平移1个单位，向下平移3个单位得到抛物线为．13．如图，宝珠桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为2y ax bx =+（0a ≠），小明骑自行车从拱梁一段O 匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小明骑自行车行驶8秒时和24秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需秒．14．已知二次函数24y x x c =-+的图象经过点()11,P y -和()2,Q m y ．若12y y <，则m 的取值范围是．15．在如图的正方形格点纸中，每个小的四边形都是边长为1的正方形，A 、B 、C 、D 都是格点，AB 与CD 相交于O ，则AO ：OB ＝．16．如图，在矩形ABCD 中，BE 平分ABC ∠交AD 于E ，连结,BE CE ，在AB 边上取一点F 使AF DE =，连结CF ，交BE 于点G ，则CE CF的值为．若BF BG =，则BF AD 的值为．三、解答题17．已知：线段a ，b ，c ，根据以下条件回答问题．(1)若4cm a =，9cm b =，c 是a ，b 的比例中项线段，求c 的长；(2)若345a b c ==，48a b c ++=，求a ，b ，c 的长． 18．如图抛物线2y x bx c =-++经过点()1,0A -，()3,0B ，(1)求抛物线的表达式及C 点坐标；(2)当0y >时，求x 的取值范围．19．如图，在等腰Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，BAC ∠的平分线AE 交AB 边上的中线CD 于点F ．(1)求证：ACF ABE △△∽．(2)若2AF =，求AE 的长．20．某天小明和小亮去某影视基地游玩，当小明给站在城楼上的小亮照相时发现他自己的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）．已知小明的跟晴离地面1.6米，凉亭顶端离地面1.9米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为38米，小亮身高为1.7米．请根据以上数据求出城楼的高度．21．一商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件4元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y （件）与售价x （元/件）（x 为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：(1)求y 与x 的函数关系式（不求自变量的取值范围）；(2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件，若某一周商品的销售不少于600件，求这一周市商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？ 22．（1）如图1，在ABC V 中，点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 上，连接DE 、EF ，使DE BC ∥，EF AB ∥．①求证：AD BF DB CF=； ②若3CF DE =，8AB =，ADE V 的面积为1，求四边形BFED 的面积；（2）如图2，四边形ABCD 中90A B ∠=∠=︒，8AD =，20AB =，24BC =．点E 、F 、G 分别在AB 、CD 、BC 上，EF BC ∥，FG AB ∥．设FG x =，四边形BEFG 的面积为S ，求出S 与x 之间的函数关系式，并求S 的最大值．23．小明在研究某二次函数时，函数值y 与自变量x 的部分对应值如表：(1)求该二次函数的表达式．(2)当2p x ≤≤时，该二次函数的最大值与最小值的差为1，求p 的值．(3)已知点C 是该二次函数图象与y 轴的交点，把点C 向下平移m （0m >）个单位得到点M ．若点M 向左平移n （0n >）个单位，将与该二次函数图象上的点P 重合；若点M 向右平移5n 个单位，将与该二次函数图象上的点Q 重合，求m ，n 的值．24．【阅读与思考】下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务．如图1，在ABC V 中，中线AD CE ，相交于点G ，连接DE ，∵D ，E 分别是BC AB ，边的中点，∴①_____________________．∴DE AC ∥，且12DE AC =． ∴②______∽______，______∽______ ∴12BE BD DE BA BC AC ===，12EG DG DE CG AG AC === 任务：(1)笔记中横线部分应填写①_____________；②______∽______，______∽______(2)如图2，在MNH △中，点K ，L 分别在MN MH ，边上，连接HK NL ，交于点F ．若13MK MN =，13ML MH =，猜测KF 与HF 的数量关系，并说明理由． (3)如图3，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 、G 分别是AD BC CD 、、的中点，BE EG ⊥，3AB =，AD =AF 长．。

北京市第一零一中学2024~2025学年九年级上学期9月月考数学试题[含答案]

北京一零一中2024-2025学年度第一学期初三练习数学1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟；2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号：3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列几种著名的数学曲线分别是“笛卡尔爱心曲线”“费马螺线”“卡西尼卵形线”“蝴蝶曲线”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．解方程243x x -=，下列用配方法进行变形正确的是（）A ．2(2)19x -=B ．2(4)7x -=C ．2(2)4x -=D ．2(2)7x -=3．对于抛物线()225y x =--+，下列判断正确的是（）A ．抛物线的开口向上B ．对称轴为直线2x =C ．抛物线的顶点坐标是()2,5-D ．当2x >时，y 随x 的增大而增大4．一元二次方程22350x x -+=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定5．某工厂2021年生产某种机械5000台，研发生产技术后，预计2023年生产该种机械6600台，设生产该种机械的年平均增长率为x ，下面所列方程正确的是（）A ．()2500016600x +=B ．250006600x =C ．()2660015000x -=D ．()()250001500016600x x +++=6．在如图所示的正方形网格中，四边形ABCD 绕某一点旋转某一角度得到四边形A B C D ¢¢¢¢（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点,,,M N P Q 中，可能是旋转中心的是（）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q7．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2(0)y ax bx c a =++¹的图象如图所示，以下结论中正确的是（）A ．0abc >B ．20a b -<C ．930a b c -+=D ．若m 为任意实数，则()a b m am b -³+8．如图，菱形ABCD 的边长为2，60A Ð=°，E 是边AD 的中点，F 是边AB 上的一个动点，将线段EF 绕着点E 逆时针旋转60°得到EG ，连接BG CG ，，则BG CG +的最小值为（）A B ．C D ．1二、填空题（共16分，每题2分）9．一元二次方程23x x =的根是．10．已知2x =是关于x 的一元二次方程260x bx +-=的一个根，则b 的值是．11．写出一个开口向下且过()0,1的抛物线的表达式．12．若二次函数231y x =-的图象上有两点()12,A y -，()21,B y ，则1y2y （填“>”“=”或“<”）．13．如图，AB 是O e 的弦，若O e 的半径5OA =，圆心O 到弦AB 的距离3OC =，则弦AB 的长为．14．如图，正方形ABCD 的边长为3，E 为CD 边上一点，1DE =．ADE V 绕着点A 逆时针旋转后与ABF △重合，连结EF ，则EF = ．15．已知二次函数21y ax bx c =++与一次函数2(0)y kx m k =+¹的图象相交于点()2,4A -，()8,2B ．如图所示，则能使12y y <成立的x 的取值范围是．16．若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：()1,3A ，()2,6B --，()0,0C 等都是“三倍点”．在31x -££的范围内，若二次函数2y x x c =--+的图象上有且只有一个“三倍点”，则c 的取值范围是．三、解答题（共68分，第17题8分，第18题4分，第19-24题，每题5分，第25-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17．解方程：(1)2280x -=；(2)2230x x --=．18．如图，在平面直角坐标系中，已知()2,1A -，()4,5B -，()5,2C -，ABC V 与111A B C △关于原点对称，点A ，B ，C 的对应点分别是点1A ，1B ，1C ．(1)点1A 的坐标为________，画出111A B C △；(2)直接写出111A B C △的面积为________．19．已知二次函数的函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表，求该二次函数的解析式．x…1-01234…y …03-4-3-05…20．关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．21．如图，ABC V 中，点E 在BC 边上，AE AB =，将线段AC 绕点A 旋转到AF 的位置，使得CAF BAE Ð=Ð，连接EF ，EF 与AC 交于点G（1）求证：EF BC =；(2)若65ABC Ð=°，28ACB Ð=°，求FGC Ð的度数.22．已知二次函数243y x x =++．(1)抛物线243y x x =++的顶点坐标为________，画出其函数图象；(2)观察图象，回答下列问题：①函数0y >时，x 的取值范围是________；②方程34x x+=-的根是________；③若当0a x ££时，函数y 的最小值是1-，最大值是3，则a 的取值范围是________．23．如图，OA OB =，AB 交O e 于点C ，D ，OE 是半径，且OE AB ^于点F ．(1)求证：AC BD =；(2)若6CD =，1EF =，求O e 的半径．24．列方程解决实际问题：为了丰富学生的课余生活，培养学生德智体美劳全面发展，101中教育集团成立了众多种类的学生社团．其中金鹏社团会定期组织学生参与农耕劳作，感受劳动之美．如图①，在生态大棚中有一块矩形空地ABCD ，其中AD 边的长比AB 边的2倍少1，计划在矩形空地上一边增加7m ，另一边增加3m ，构成一个正方形区域AEFG ，作为学生栽种鲜花的劳动教育基地．(1)直接写出正方形区域AEFG 的边长是________m ；(2)在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图②的方式进行改造，先在正方形区域一侧建成1m 宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为902m ，求小道的宽度．25．如图1，某桥拱截面OBA 可视为抛物线的一部分，以O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系．在某一时刻，桥拱内的水面宽8OA =米，桥拱顶点B 到水面的距离是4米．(1)求抛物线对应的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；(2)要保证高2.26米的小船能够通过此桥（船顶与桥拱的距离不小于0.3米），求小船的最大宽度是多少？(3)如图2，桥拱所在的抛物线在x 轴下方部分与桥拱OBA 在平静水面中的倒影组成一个新函数图象，将新函数图象向右平移()0n n >个单位长度，平移后的函数图象在89x ££时，y 的值随x 值的增大而减小，结合函数图象，直接写出n 的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy 中，点()11,x y ，()22,x y 在抛物线()20y ax bx c a =++>上，设抛物线的对称轴为直线x t =．(1)若对于11x =-，23x =，有12y y =，直接写出t 的值为________；(2)若对于11t x t <<+，212x <<，都有12y y <，求t 的取值范围．27．在ABC V 中，90C Ð=°，AC BC =，点E 是直线BC 上一点．(1)如图1，点D 是AC 边上一点，连接DE ，将线段DE 绕点E 逆时针旋转90°至EF ，连接BF ．①请按照要求补全图形；②若6AC =，2BE =，直接写出BEF △的面积为________；(2)连接AE ，将AE 绕点E 顺时针旋转90°至EM ，连接BM ，取BM 的中点N ，连接EN ．①如图2，点E 在线段BC 上时，请写出线段AB ，EN 和BE 之间的数量关系并证明；②当点E 在直线BC 上时，请直接写出线段AB ，EN 和BE 之间的数量关系．28．已知点P 为线段AB 上一动点（点P 不与A ，B 重合），分别以AP BP ，为底边在AB 的同侧作等边三角形APE 和等边三角形BPF ，连接EF ，点M 为EF 的中点．我们将点M 称之为线段AB 关于点P 的“中顶点”．如图所示，点M 为线段AB 关于点P 的“中顶点”．(1)已知点A (−4,0)，点B (4,0)，点P 为线段A 上一动点（点P 不与A ，B 重合），则以下四个点(12,M -，(21,M -，(31,M -，(42,M -中，能作为线段AB 关于点P 的“中顶点”的有________；(2)已知点(),0A t ，()B t +，在函数2y x =上存在线段AB 关于点P 的“中顶点”，则t 的取值范围为________；(3)已知点()2,0A t -，()2,0B t +，点P 为线段AB 上一动点，一个边长为4的正方形M ，其0,t，若正方形M上存在线段AB关于点P的“中顶点”，则t的取值范围为中心坐标为()________；1．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，据此进行判断即可．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；D 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选C ．2．D【分析】利用完全平方公式进行配方即可．【详解】解：∵243x x -=，∴2447x x -+=，即()227x -=，故选：D ．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程．解题的关键在于对知识的熟练掌握．3．B【分析】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．根据二次函数解析式结合二次函数的性质，即可得出结论．【详解】解：A 、∵10-<，∴抛物线的开口向下，本选项不符合题意；B 、抛物线的对称轴为直线2x =，本选项符合题意；C 、抛物线的顶点坐标是()2,5，本选项不符合题意；D 、因为开口向下，抛物线的对称轴为直线2x =，所以当2x >时，y 随x 的增大而减小，本选项不符合题意．故选：B ．4．C【详解】解：∵a =2，b =﹣3，c =5，∴△=b 2﹣4ac =（﹣3）2﹣4×2×5=﹣31＜0，∴方程没有实数根．故选C ．点睛：本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）根的判别式△=b 2﹣4ac ．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．A【分析】根据增长后的量=增长前的量(1´+增长率)列出方程即可．【详解】解：根据题意，得()2500016600x +=．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键，同时要注意增长率问题的一般规律．6．A【分析】本题主要考查了旋转的性质，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上，连接AA ¢，CC ¢，作'AA 的垂直平分线，作CC ¢的垂直平分线，交于点M ，则M 为旋转中心．【详解】解：连接AA ¢，CC ¢，作'AA 的垂直平分线，作CC ¢的垂直平分线，交到在M 处，所以可知旋转中心的是点M ．如下图：故选∶A ．7．C【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，根据二次函数的图象判断a b c 、、的符号，即可判断A ；根据对称轴及抛物线与x 轴的交点即可判断B C 、；根据抛物线开口向上，对称轴为直线x =―1，得出最小值为a b c -+，据此即可判断D ；掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．【详解】解：由图象可得，抛物线开口向上，与y 轴的交点位于y 轴的负半轴上，对称轴为直线x =―1，∴a >0，0c <，12b a-=-，∴20b a =>，∴0abc <，故A 错误；∵2b a =，∴20a b -=，故B 错误；∵抛物线与x 轴的一个交点坐标为(1,0)，∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()3,0-，∴()()2330a b c ´-+´-+=，即930a b c -+=，故C 正确；∵a >0，对称轴为直线x =―1，∴当m 为任意实数时，有2a b c am bm c -+£++，即()a b m am b -£+，故D 错误；故选：C ．8．C【分析】取AB 的中点N ，连接EN 、EC 、GN ，连接BD ，证明GB GE =，连接EC 构造CGE V ，在CGE V ，证明BG CG BG GE EC +=+³，求出EC 的长度即可，过点E 作EH CD ^的延长线于H ，在Rt DEH V 中，由菱形的性质可知30DEH Ð=°，由此即可求出,DH EH 的长度，在Rt CEH V 中即可求出EC 的长，于是就可以求出BG CG +的最小值．【详解】解：如图所示，取AB 的中点N ，连接EN 、EC 、GN ，连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，60A Ð=°，∴AB AD =，∴ABD V 是等边三角形，∴AD BD =，∵点E 是AD 中点，点N 是AB 的中点，12AE ED AD \==，12AN NB AB ==，∴三角形AEN 是等边三角形，∴NE AE =，∵60FEG Ð=°，EF EG =，60AEF FEN FEN NEG \Ð+Ð=Ð+Ð=°，,,AEF NEG EF EG AE NE \Ð=Ð==，(SAS)AEF NEG \V V ≌，60ENG A \Ð=Ð=°，18060GNB ENG ENA \Ð=°-Ð-Ð=°，∵,NG NG NE AE BN ===，(SAS)ENG BNG \V V ≌，∴GB GE =，则BG CG CG GE +=+，在ECG V 中，BG CG CG GE EC +=+³，如下图所示，过点E 作EH CD ^的延长线于H ，在Rt EDH V 中，90H Ð=°，由菱形ABCD 可知60ADB BDC Ð=Ð=°，∴60ADH Ð=°，则30DEH Ð=°，且112122DE AD ==´=，∴1111222DH DE ==´=，则152,22CH EH =+===在Rt CEH V 中，EC ===∴BG CG +³故选：C ．【点睛】本题主要考查菱形的性质与全等三角形，勾股定理，直角三角形的性质，等边三角形的性质和判定，解直角三角形的综合运用，将线段的长度的最小是转换到三角形中，根据三角形边长的关系求解是解题的关键．9．10x =，23x =##13x =，20x =【分析】首先把3x 移至方程左边，再把方程左边的多项式进行因式分解，即可得到答案．【详解】解：23x x =，移项得：230x x -=，∴()30x x -=，∴0x =或30x -=，∴10x =，23x =．故答案为：10x =，23x =．【点睛】本题考查一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，本题运用的是因式分解法．结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．10．1【分析】本题考查了根与系数的关系，设方程的另一个根为t ，根据根与系数的关系得2t b +=-，22t =-，然后解方程组即可．【详解】设方程的另一个根为t ，根据根与系数的关系得2t b +=-，26t =-，解得3t =-，1b =，故答案为：1．11．答案不唯一，例如：221y x =-+【分析】本题主要考查二次函数的解析式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键；由抛物线开口向下可知0a <，且过点()0,1，然后问题可求解．【详解】解：由抛物线开口向下可知0a <，且与y 轴交于点()0,1，因此符合条件的抛物线表达式可以为221y x =-+；故答案为221y x =-+（答案不唯一）．12．>【分析】本题考查二次函数的图象和性质．熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键．根据抛物线开口向上，抛物线上的点离对称轴越近，函数值越小，进行比较即可．【详解】解：231y x =-，∵30a =>，对称轴为：直线0x =，∴抛物线开口向上，抛物线上的点离对称轴越近，函数值越小，2010-->-Q ，12y y \>，故答案为：>．13．8【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，由OC AB ^可得90ACO Ð=°，2AB AC =，进而利用勾股定理求出AC 即可求解，掌握垂径定理是解题的关键．【详解】解：∵OC AB ^，∴90ACO Ð=°，2AB AC =，∵5OA =，3OC =，∴4AC ===，∴248A B =´=，故答案为：8．14．【分析】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、勾股定理，根据正方形的性质、勾股定理，计算AE =DAE BAF Ð=Ð，AF AE ==，推出90BAD EAF Ð=Ð=°，根据勾股定理计算EF =正方形的性质、勾股定理是解题的关键．【详解】解：∵正方形ABCD 的边长为3，E 为CD 边上一点，1DE =，∴90D BAD Ð=Ð=°，3AD =，∴AE ==∵ADE V 绕着点A 逆时针旋转后与ABF △重合，∴DAE BAF Ð=Ð，AF AE ==∴DAE BAE BAF BAE Ð+Ð=Ð+Ð，即90BAD EAF Ð=Ð=°，∴E F ===故答案为：15．28x -<<##82x >>-【分析】此题主要考查了二次函数与不等式，正确利用函数图象得出正确信息是解题的关键．利用一次函数与二次函数图象，进而结合其交点横坐标可得当x 在两交点之间时12y y <，据此可得x 的取值范围．【详解】解：∵二次函数21(0)y ax bx c a =++¹与一次函数2(0)y kx m k =+¹的交点横坐标分别为2,8-，∴使12y y <成立的x 的取值范围正好在两交点之间，即28x -<<，故答案为：28x -<<．16．35c -<£或4c =-【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数与一次函数的交点问题，熟练掌握相关性质是解题的关键．由题意得，“三倍点”所在的直线为3y x =，根据二次函数2y x x c =--+的图象上有且只有一个“三倍点”转化为2y x x c =--+和3y x =有且只有一个交点，求0D =，3x =-和1x =时两个函数值相等时的c 值即可．【详解】解：由题意得，“三倍点”所在的直线为3y x =，在31x -££的范围内，二次函数2y x x c =--+的图象上有且只有一个“三倍点”，即在31x -££的范围内，二次函数2y x x c =--+和3y x =有且只有一个交点，令23x x x c =-+，整理得，240x x c +-=，∴241640b ac c D =-=+=，解得，4c =-，此时，2x =-，符合：当3x =-时，()()23433c =-+´-=-，当1x =时，21415c =+´=，由图看出，当3c =-时，函数2y x x c =--+有两个“三倍点”，∴35c -<£，综上，c 的取值范围为：35c -<£或4c =-．故答案为：35c -<£或4c =-．17．(1)12x =，22x =-(2)13x =，21x =-【分析】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解答本题的关键．常用一元二次方程的解法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．（1）变形后直接开平方即可；（2）用因式分解法解一元二次方程．【详解】（1）解：2280x -=变形得：24x =，解得：12x =，22x =-．（2）解：2230x x --=因式分解得：()()310x x -+=，解得：13x =，21x =-．18．(1)()2,1-，画图见解析(2)5．【分析】本题主要考查了画中心对称图形，关于原点对称的点的坐标特点，坐标与图形：（1）根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数得到，点A ，B ，C 的对应点1A ，1B ，1C 的坐标，描出点1A ，1B ，1C ，再顺次连接点1A ，1B ，1C 即可；（2）利用割补法求解即可．【详解】（1）解：∵ABC V 与111A B C △关于原点对称，()2,1A -∴()12,1A -（2）解：111111342413135222A B C S =´-´´-´´-´´=△．19．()214y x =--．【分析】本题考查求二次函数的解析式，根据对称性，得到抛物线的顶点坐标为()1,4-，设出顶点式，待定系数法求出函数解析式即可．【详解】解：∵0x =和2x =的函数值相同，∴抛物线的对称轴为直线0212x +==，∴抛物线的顶点为()1,4-，设抛物线的解析式为()214y a x =--，把()1,0-代入得()20114a =---，解得1a =，∴此二次函数的表达式()214y x =--．20．1m =，此时方程的根为121x x ==【分析】直接利用根的判别式D ≥0得出m 的取值范围进而解方程得出答案．【详解】解：∵关于x 的方程x 2-2x +2m -1=0有实数根，∴b 2-4ac =4-4（2m -1）≥0，解得：m ≤1，∵m 为正整数，∴m =1，∴此时二次方程为：x 2-2x +1=0，则（x -1）2=0，解得：x 1=x 2=1．【点睛】此题主要考查了根的判别式，正确得出m 的值是解题关键．21．（1）证明见解析；（2）78°【分析】（1）因为CAF BAE Ð=Ð，所以有BAC EAF Ð=Ð，又因为AE AB AC AF ==，，所以有()BAC EAF SAS △≌△，得到EF BC =；（2）利用等腰三角形ABE 内角和定理，求得∠BAE=50°，即∠FAG=50°，又因为第一问证的三角形全等，得到28F C Ð=Ð=°，从而算出∠FGC【详解】解：（1）证明：CAF BAE Ð=ÐQ ，BAC EAF \Ð=Ð，AE AB AC AF ==Q ，，()BAC EAF SAS \△≌△，EF BC \=；（2）65AB AE ABC =Ð=°Q ，，18065250BAE \Ð=°-°´=°，50FAG \Ð=°，BAC EAF Q △≌△，28F C \Ð=Ð=°，502878FGC \Ð=°+°=°．【点睛】本题主要考查全等三角形证明与性质，等腰三角形性质，旋转性质等知识点，解题的关键是掌握全等三角形证明．22．(1)()2,1--；作图见详解(2)①3x <-或1x >-②13x =-，21x =-③42a -££-【分析】此题考查了二次函数的性质与图象，考查了通过配方法求顶点式，求顶点坐标，对称轴，开口方向，二次函数的增减性，二次函数与方程的关系，解题的关键可用数形结合的思想求解．（1）化为顶点式，即可求出顶点坐标；利用画函数图象的步骤即可求解；（2）①当图象在x 轴上方时，0y >，据此写出x 的取值范围；②化简34x x+=-得，2430x x ++=，根据图象即可求解；③根据函数的最大值和最小值，结合图象即可求解．【详解】（1）解：2243(2)1y x x x =++=+-Q ，∴顶点坐标是(2,1)--，令0y =，代入得：2430x x ++=，解方程得1x =-或3x =-，∴与x 轴交点的坐标是(1,0),(3,0)--，根据图象开口朝上，与x 轴的交点为(1,0),(3,0)--，顶点坐标是(2,1)--，描点，连线，画图如下；（2）解：①根据图象可知，0y >时，x 的取值范围是3x <-或1x >-，故答案为：3x <-或1x >-；②由34x x+=-得，2430x x ++=，通过图象可知123,1x x =-=-，故答案为：123,1x x =-=-；③解：当4x =-或0x =时，函数值为3y =，因为顶点坐标(2,1)--，开口向上，在顶点处取得最小值1y =-，∴在40x -££的范围内，min 1y \=-，最大值是3，又因为对称轴为直线2x =-，离对称轴越远，函数值越大，\42a -££-，故答案为：42a -££-．23．(1)证明见解析(2)5【分析】本题考查垂径定理、勾股定理等知识；（1）由垂径定理得CF DF =，根据等腰三角形的性质可得AF BF =，再根据线段的和差关系可得结论；（2）连接OC ，结合垂径定理和勾股定理列方程求解即可．【详解】（1）证明：OE AB ^Q ，CD 为O e 的弦，CF DF \=，OA OB =Q ，OE AB ^，AF BF \=，AF CF BF DF \-=-，AC BD \=；（2）如图，连接OC ，OE AB ^Q ，CD 为O e 的弦，\132CF CD ==，90OFC Ð=°，∴222CO CF OF =+设O e 的半径是r ，∴()22231r r =+-，解得=5r ，O \e 的半径是5．24．(1)12(2)小道的宽度为2m【分析】本题考查了一元二次方程的应用；（1）设正方形区域的边长为m y ，则7AB y =-，3AD y =-，根据“AD 边的长比AB 边的2倍少1”，列出元方程，解之即可；（2）设小道的宽度为m x ，则栽种鲜花的区域可合成长()12m x -，宽()121m x --的矩形，根据“栽种鲜花区域的面积为290m ”，列出一元二次方程，解之取其符合题意的值即可．【详解】（1）解：设正方形区域的边长为m y ，则7AB y =-，3AD y =-，∵AD 边的长比AB 边的2倍少1∴()3271y y -=--，解得：12y =，故答案为：12；（2）设小道的宽度为m x ，则栽种鲜花的区域可合成长()12m x -，宽()121m x --的矩形，由题意得：()()1212190x x ---=，整理得：223420x x -+=，解得：12x =，221x =（不合题意舍去），答：小道的宽度为2m ．25．(1)()()2144084y x x =--+££(2)4.8米(3)58n ££【分析】（1）由图象可知抛物线的对称轴为直线0842x +==，抛物线经过原点(0,0)，将原点坐标代入函数解析式即可求得a 的值；（2）根据题意求出 2.260.3 2.56y =+=时，所对应的x 之间的距离，也就是小船的最大宽度；（3）根据平移规律得到点O 平移后的对应点为(,0)n ，对称轴平移后的对称轴为4x n =+，点A 平移后的对应点为(8,0)n +，根据图象性质，得到函数在4n n ®+上，满足y 随x 的增大而减小，列出不等式组849n n £ìí+³î或88n +≤，求解集即可．【详解】（1）8OA =Q ，且点A 在x 轴上，(8,0)A \，根据抛物线的特点确定抛物线的对称轴为直线0842x +==，\顶点(4,4)B ，∴设抛物线的解析式为2(4)4y a x =-+，把原点(0,0)代入得20(04)4a =-+，解得14a =-，∴此二次函数的表达式()()2144084y x x =--+££．（2）Q 二次函数的表达式21(4)44y x =--+，令 2.260.3 2.56y =+=得：212.56(4)44x =--+，解得：1 6.4x =，2 1.6x =，\小船的最大宽度为：6.4 1.6 4.8-=米．（3）根据平移规律得到点O 平移后的对应点为(,0)n ，对称轴平移后的对称轴为4x n =+，点A 平移后的对应点为(8,0)n +，如图：根据图象性质，得到当4n x n ££+或88n x +££时y 随x 的增大而减小，\849n n £ìí+³î或88n +≤，解得58n ££或0n £（舍去），故n 的取值范围是58n ££．26．(1)1(2)0t £或3t ³【分析】本题考查了二次函数的图象与性质．（1）根据二次函数对称性求解即可；（2）把点(x 1,y 1)，(x 2,y 2)代入()20y ax bx c a =++>后根据120y y -<计算即可．【详解】（1）∵12y y =，∴点(x 1,y 1)，(x 2,y 2)关于直线x t =对称，∴122x x x t +==，∵11x =-，23x =，∴1312t -+==，故答案为：1；（2）代数法1：解：∵对称轴为2b x t a==-∴2b at =-∴抛物线解析式为()220y ax atx c a =-+>∵点(x 1,y 1)，(x 2,y 2)在抛物线上，∴21112y ax atx c =-+，22222y ax atx c =-+，∵12y y <，∴120y y -<，∴()()12121220y y a x x x x t -=-+-<，∵0a >，∴()()121220x x x x t -+-<，∴12122x x x x t <ìí+>î或12122x x x x t >ìí+<î，∵11t x t <<+，212x <<，∴1213t x x t +<+<+，∴1112t t t +£ìí+³î或232t t t ³ìí+£î，解得：0t £或3t ³，代数法2：解：设抛物线解析式为()2y a x t k =-+，∵点(x 1,y 1)，(x 2,y 2)在抛物线上，∴()211y a x t k =-+，()222y a x t k=-+∵12y y <，∴120y y -<，∴()()2212120y y a x t a x t -=---< ，∵0a >，∴()()2212x t x t -<-∵11t x t <<+，∴101x t <-<，∴()2101x t <-<，∴()221x t -³，∴21x t -³或21x t -£-，∴21t x ³+或21t x £-，∵212x <<，∴3t ³或0t £．数形结合法：①当2t ³时，(x 1,y 1)，(x 2,y 2)位于对称轴两侧，(x 2,y 2)关于x t =的对称点为()222,t x y -，∵x t >时，y 随x 增大而增大，且都有12y y <，∴212t x x ->恒成立，∴122x x t +<恒成立，∵11t x t <<+，212x <<，∴1213t x x t +<+<+，∴32t t +£，∴3t ³，②当12t <<时，∵212x <<，∴当2x t =时，必有21y y <，不合题意，舍去．③当1t £时，(x 1,y 1)，(x 2,y 2)都位于对称轴右侧，∵x t >时，y 随x 增大而增大，且都有12y y <，∴12x x <恒成立，∵11t x t <<+，212x <<，∴11t +£，∴0t £，综上所述：0t £或3t ³．27．(1)①见解析；②4(2)①2AB NE =+，证明见解析；②当E 在线段BC 上时，2AB NE =；当E在线段BC 的延长线上时，2AB EN =；当E 在线段BC 的延长线上时，2AB EN =-，证明见解析【分析】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，折叠的性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，确定点P 的位置是解题的关键．（1）①按要求画出图形即可；②过点F 作FH ^直线BC 于H ，由“AAS ”可证CDE HEF V V ≌，可得4CE FH ==，由三角形的面积公式可求解；（2）①过点M 作MG BC ∥，交直线NE 于点G ，过点E 作EQ AC ∥交AB 于Q ，由“AAS ”可证BEN MGN V V ≌，可得NE GN =，MG BE =，由“SAS ”可证AEQ EMG V V ≌，可得EG AQ =，最后根据AB AQ BQ =+可得结论；②同①一样的辅助线和思路分三种情况画出图形分别证明即可．【详解】（1）①如图所示：②如图1，过点F 作FH ^直线BC 于H ，Q 将DE 绕点E 逆时针旋转90°至EF ，90DEF \Ð=°，=DE EF ，6AC BC ==Q ，2BE =，4CE \=，90ACB DEF H Ð=Ð=Ð=°Q ，90CED CDE CED BEF \Ð+Ð=°=Ð+Ð，CDE BEF \Ð=Ð，(AAS)CDE HEF \V V ≌，4CE FH \==，BEF \V 的面积1124422BE FH =´×=´´=，故答案为：4；（2）①如图2，过点M 作MG BC ∥，交直线NE 于点G ，过点E 作EQ AC ∥交AB 于Q ，∵MG BC ∥，G NEB \Ð=Ð，GMN EBN Ð=Ð，GME CEM Ð=Ð，Q 点N 是BM 的中点，MN BN \=，(AAS)BEN MGN \V V ≌，2GE NE \=，AC QE ∥Q ，45CAB EQB ABC \Ð=Ð=°=Ð，90C QEB CEQ Ð=Ð=Ð=°，QE BE \=，MG EQ BE \==，BQ =，Q 将AE 绕点E 顺时针旋转90°至EM ，AE ME \=，90AEM CEQ Ð=°=Ð，AEQ MEC \Ð=Ð，AEQ EMG \Ð=Ð，(SAS)AEQ EMG \V V ≌，EG AQ \=，2AB AQ BQ NE \=+=；②当E 在线段BC 上时，由①可得2AB NE =；如图3，当E 在线段CB 的延长线上时，过点M 作MG BC ∥，交直线NE 于点G ，过点E 作EQ AC ∥交AB 延长线于Q ，∵MG BC ∥，G NEB \Ð=Ð，GMN EBN Ð=Ð，180GME CEM Ð+Ð=°，Q 点N 是BM 的中点，MN BN \=，(AAS)BEN MGN \V V ≌，2GE NE \=，AC QE ∥Q ，45CAB EQB ABC QBE \Ð=Ð=°=Ð=Ð，90ACB QEB Ð=Ð=°，QE BE \=，MG EQ BE \==，BQ =，Q 将AE 绕点E 顺时针旋转90°至EM ，AE ME \=，90AEM CEQ Ð=°=Ð，180AEQ MEC \Ð+Ð=°，AEQ EMG \Ð=Ð，(SAS)AEQ EMG \V V ≌，EG AQ \=，2AB AQ BQ NE \=-=；同理，如图4，当E 在线段BC 的延长线上时，2AB BQ AQ EN =-=-，综上所述，当E 在线段BC 上时，2AB NE =；当E 在线段BC 的延长线上时，2AB EN =；当E 在线段BC 的延长线上时，2AB EN =-．28．(1)2M ，3M ；(2)0t -<<且t ¹-；t <<且0t ¹．【分析】（1）如图所示，当E 、F 都在AB 上方时，分别延长AE BF ，交于H ，过点H 作HG AB ^于G ，易证明ABH V 是等边三角形，四边形PEHF 是平行四边形；求出8AH AB ==，则4AG BG ==，HG ==(0,H ，再由平行四边形的性质得到点M 为HP 的中点，设()(),044P k k -<<，则,2k M æçè，故当E 、F 都在AB 上方时，点M 的横坐标的取值范围为22M x -<<，纵坐标为E 、F 都在AB 下方时，点M 的横坐标的取值范围为22M x -<<，纵坐标为-（2）同（1）可求出当E 、F 都在AB 上方时，点M 的横坐标的取值范围为M t x t +<<+3，当E 、F 都在AB 下方时，点M 的横坐标的取值范围为M t x t +<<+纵坐标为3-，在2y x =中，当23y x ==时，解得x =当23y x ==-时，方程无解，据此列式求解即可；（3）如图3-1所示，正方形ABCD 和正方形EFGH 都是以M 为中心且边长为4的正方形，过点M 作MT EF ^于T ，连接ME ，可证明正方形M 上的所有点形成的是一个以M 为圆心，大圆半径为2的圆环区域（包括边界）；如图3-2所示，当E 、F 都在AB 上方时，分别延长AE BF ，交于H ，过点H 作HG AB ^于G ，可证明点M 在AH 和BH 组成的线段上运动，即点M 在ABH V 平行于AB 的那条中位线上运动（不包括端点）；如图3-3所示，KQ ST ，分别是等边三角形ABH V 和等边ABH ¢V 的中位线，当圆环恰好经过点T 时，此时MT =()()(22210t t +-+=，解得t =或t =；如图3-4所示，当点M 运动到原点时，此时K Q S T 、、、恰好在圆环的内环上，此时不满足题意；如图3-5所示，当圆环恰好经过点K 时，由对称性可求得此时t =t <<且0t ¹．【详解】（1）解：如图所示，当E 、F 都在AB 上方时，分别延长AE BF ，交于H ，过点H 作HG AB ^于G ，∵AEP BFP △，△都是等腰三角形，∴60A APE B FPB ====°∠∠∠∠，∴PE BH PF AH ∥，∥，ABH V 是等边三角形，∴四边形PEHF 是平行四边形；∵A (−4,0)，B (4,0)，∴8AH AB ==，∵HG AB ^，∴4AG BG ==，∴HG ==∴(0,H ，∵点M 为EF 的中点，∴点M 为HP 的中点，设()(),044P k k -<<，则02k M æ+ççè，即,2k M æçè，∴当E 、F 都在AB 上方时，点M 的横坐标的取值范围为22M x -<<，纵坐标为同理，当E 、F 都在AB 下方时，点M 的横坐标的取值范围为22M x -<<，纵坐标为-，∴(12,M -，(21,M -，(31,M -，(42,M -中，能作为线段AB 关于点P 的“中顶点”的有2M ，3M ；（2）解：如图所示，当E 、F 都在AB 上方时，分别延长AE BF ，交于H ，过点H 作HG AB^于G ，同理可得ABH V 是等边三角形，四边形PEHF 是平行四边形；∵(),0A t ，()B t +，∴AH AB ==，∵HG AB ^，∴AG BG ==，∴6HG ==，∴()H t +，∵点M 为EF 的中点，∴点M 为HP 的中点，设()(,0P k t k t ¢¢<<+，则062M ö+÷÷ø，即M ö÷÷ø，∴当E 、F 都在AB 上方时，点M 的横坐标的取值范围为M t x t +<<+3，同理，当E 、F 都在AB 下方时，点M 的横坐标的取值范围为M t x t <<+，纵坐标为3-，在2y x =中，当23y x ==时，解得x =23y x ==-时，方程无解；∴t t ìïíïî解得0t -<<，∵t t +=2y x =中，纵坐标为3的两个点的距离也为∴t t ìïí¹ïî解得t ¹-，综上所述，0t -<<且t ¹-（3）解：如图3-1所示，正方形ABCD 和正方形EFGH 都是以M 为中心且边长为4的正方形，过点M 作MT EF ^于T ，连接ME ，则122ET MT EF ===，∴ME ==∴点M 到正方形ABCD ，最大值为，同理可得点M 到正方形EFGH ∵正方形ABCD 和正方形EFGH 都是M e 的圆内接正方形，∴正方形ABCD 绕点M 旋转一定的角度一定可以与正方形EFGH 重合，∴正方形M 上的所有点形成的是一个以M 为圆心，大圆半径为2的圆环区域（包括边界）；如图3-2所示，当E 、F 都在AB 上方时，分别延长AE BF ，交于H ，过点H 作HG AB ^于G ，同理可得ABH V 是等边三角形，四边形PEHF 是平行四边形；∵()2,0A t -，()2,0B t +，∴4AH AB ==，∵HG AB ^，∴2AG BG ==，∴HG ==∴(,H t ，∵点M 为EF 的中点，∴点M 为HP 的中点，设()(,0P k t k t ¢¢¢<+¢<，则2k t M æ+çè¢ç¢，即2k t M ¢+¢æçè，∴当E 、F 都在AB 上方时，点M 的横坐标的取值范围为11M t x t -<<+同理，当E 、F 都在AB 下方时，点M 的横坐标的取值范围为11M t x t -<<+，纵坐标为∵AH 中点坐标为22t t æ-+ççè，即(t -，BH 中点坐标为22t t æ++ççè，即(t +，∴点M 在AH 和BH 组成的线段上运动，即点M 在ABH V 平行于AB 的那条中位线上运动（不包括端点）；如图3-3所示，KQ ST ，分别是等边三角形ABH V 和等边ABH ¢V 的中位线，当圆环恰好经过点T 时，此时MT =∵(1,T t +，()0,M t ，∴()()(22210t t +-+=，解得t =或t =（舍去）；如图3-4所示，当点M 运动到原点时，此时K Q S T 、、、恰好在圆环的内环上，此时不满足题意；。

上海市杨浦区复旦大学附属中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

上海市杨浦区复旦大学附属中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1a 的值为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．方程2220x x --=的根的情况是（）A ．方程有两个不相等的实数根B ．方程有两个相等的实数根C ．方程没有实数根D ．无法确定3．下列说法中错误的是（）A ．一个负数的绝对值是它的相反数B ．数轴上离原点越远的点所表示的数越大C ．任何有理数都有相反数D ．正数都大于零4．某商场有一个可以自由转动的转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品．经过多次试行，发现转动n 次转盘时，其中指针有m 次落在“铅笔”区域，则估计“饮料”区域所在扇形的圆心角度数是（）A ．1n m ⎛⎫- ⎪⎝⎭360︒B ．1m n ⎛⎫- ⎪⎝⎭360︒C ． m360?nD ．n360?m5．已知一次函数()33y m x n =-++的图象如图所示，则点(2)P m n n -，所在的象限为 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边，OC OB ^，点A B C D O ，，，，在同一平面内，1AB =，4=AD ，BCO α∠=，则点A 到OC 的距离为（）A ．tan 4sin αα+B ．tan 4cos αα+C ．sin 4cos αα+D ．cos 4sin αα+二、填空题7．在不等式0mx n +>中，m ，n 是常数且0m ≠，当0m <时，不等式的解集为．8．已知关于x 的方程()21230a x x +-+=有实数根，则整数a 的最大值是．9．在比例尺为1:3000的地图上，甲、乙两地的距离为5cm ，则甲、乙两地的实际距离为米． 10．已知：点(2025,1)A -与点(,)B a b 关于原点O 成中心对称，则a b +=．11．一个三位正整数100103n a b =++（其中a 、b 都是正整数，19a ≤≤，19b ≤≤），满足各数位上的数字互不相同．将n 的任意两个数位上的数字对调后得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为()M n ．若()999M n =，则a b +=12．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是．13．小明希望测量出电线杆AB 的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D 处立一标杆CD ．使标杆的影子DE 与电线杆的影子BE 部分重叠（即点E ，C ，A 在一直线上），量得2m ED =，6m DB =， 1.3m CD =，则电线杆AB 的长为m ．14．如图，正方形ABCD 的边长为a ，E ，F 分别是对角线BD 上的两点，过点E ，F 分别作AD ，AB 的平行线，则图中阴影部分的面积之和为．15．如图，ABC V 中，G 是重心，GD BC ⊥，AH BC ⊥，那么GD AH=16．在A B C D Y 中，点E ，F 分别为CD ，AD 的中点，AC 与BD 交于点O ，已知四边形DFOE 的周长为4，ABCD Y 的周长为．17．对于二次函数223y x ax =-+（a 是常数），下列结论：①将这个函数的图像向下平移3个单位长度后得到的图像经过原点；②当1a =-时，这个函数的图像在函数y x =-图像的上方；③若1a ≥，则当1x >时，函数值y 随自变量x 增大而增大；④这个函数的最小值不大于3．其中正确的是（填写序号）．18．如图，ABC V 中，135BAC ∠=︒，AB m =，=AC n ，将线段BC 绕点B 逆时针旋转90︒得到线段BD ，取AD 的中点E ，连接BE ，用含m ，n 的式子表示BE 的长是．三、解答题19．计算：212tan602-⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭20．解不等式组：312(1)223x x x x ->+⎧⎪+⎨>-⎪⎩． 21．如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手AB 与底座CD 都平行于地面EF ，前支架OE 与后支架OF 分别与CD 交于点G 和点D ，AB 与DM 交于点N ，AOE BNM ∠=∠．(1)求证：OE DM ∥；(2)若OE 平分AOF ∠，30ODC ∠=︒，求：扶手AB 与靠背DM 的夹角AND ∠的度数． 22．2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以十二生肖龙的专属汉字“辰”为名．某厂家生产大小两种型号的“龙辰辰”，大号“龙辰辰”单价比小号“龙辰辰”单价贵15元，且用2400元购进小号“龙辰辰”的数量是用2200元购进大号“龙辰辰”数量的1.5倍，(1)求：大号“龙辰辰”的单价(2)某网店在该厂家购进了两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过小号“龙辰辰”个数的一半，小号“龙辰辰”售价为60元，大号“龙辰辰”的售价比小号“龙辰辰”的售价多30%．若两种型号的“龙辰辰”全部售出，求：该网店所获的最大利润23．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，过点C 的直线∥MN AB ，D 为AB 边上点，过点D 作DE BC ⊥交直线MN 与E ，垂足为F，连接CD ，BE ．(1)求证：CE AD =；(2)当D 在AB 中点时，当ABC V 再满足什么条件时，四边形CDBE 是正方形（说明理由）．24．已知：如图1，二次函数2344y ax ax =++的图像交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的左侧），过点A 的直线134y kx k k ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭＞交该二次函数的图像于另一点()11,C x y ，交y 轴于M ．(1)直接写出A 点坐标，并求该二次函数的解析式；(2)过点B 作BD AC ⊥交AC 于D ，若(M 且点Q 是线段DC 上的一个动点，求出当DBQ V 与AOM V 相似时点Q 的坐标： (3)设()1,2P --，图2中连接CP 交二次函数的图像于另一点()22,E x y ，连接AE 交y 轴于N ，请你探究OM ON g 的值的变化情况，若变化，求其变化范围；若不变，求其值． 25．如图，在ABC V 中，AD 平分CAB ∠交BC 边于点D ，在CA 边上取点E ，使得CE CD =，连接DE ．(1)如图1，当120ABC ∠=︒时，求：ADE ∠的正切值(2)如图2，过点C 作CF ED ⊥于点F ，当AB BC =时，请：AD CF的值 (3)如图3，在（2）问的条件下，连接BE ，当BE AD ⊥时，若四边形ABDE 内部的点Q 到的值四边形ABDE四条边的距离相等，求：sin QEB。

河北省邢台市第十九中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题(含答案)

2024－2025学年第一学期阶段练习一八年级数学（冀教版）命题范围：章说明：1．本练习共6页，满分120分。

2．请将所有答案填写在答题卡上，答在练习卷上无效。

一、选择题（本大题共14个小题，共38分，小题每小题3分，小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列式子是分式的是（）A ．B．C ．D ．2．下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，若，则的对应边是（）A ．B ．C ．D ．4．下列分式是最简分式的是（）A ．B ．C ．D ．5．有游客人，到龙门石窟游玩，需要租房住宿，如果每个人租住一间房，结果还有一个人无房住，则租房的间数是（）A ．B ．C ．D ．6．将分式中的都扩大为原来的3倍，则分式的值（）A ．不变B ．是原来的3倍C ．是原来的9倍D ．是原来的6倍7．如图，与相交于点，要用“”证明，还需要的条件是1213.3-110~1114~x 232x 3xABC ADE ≌△△AB CD BDAD AE 11xx --211x x --42x 221xx -m n 1m n -1m n -1m n +1m n+ab a b -a b 、AC BD ,O OA OD =SAS AOB DOC ≌△△（）A ．B ．C ．D ．8．已知□，能使等式恒成立的运算符号是（）A ．+B ．－C ．D ．9．若分式的值为负数，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．10．下列各命题的逆命题成立的是（）A ．对顶角相等B ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C ．两直线平行，同位角相等D ．如果两个角都是，那么这两个角相等11．若将分式与分式通分后，分式的分母变为，则分式的分子应变为（）A ．B ．C ．D ．12．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点重合，就可以知道射线是的角平分线．其中依据的数学基本事实有（）A ．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B ．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C ．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等D ．三边分别相等的两个三角形全等13．化简分式的过程中开始出现错误的步聚是（）OB OC=AB DC =A D ∠=∠B C ∠=∠1a 313a =⋅÷52x--x 2x <2x >5x >2x <-45︒2223x x y -()2x x y -()2x x y -()()2x y x y -+2223x x y -226()x x y -()2x y -26x ()26x x y +AOB ∠OA OB 、OM ON =M N 、OC AOB ∠23311x x x-+--①②③④A ．①B ．②C ．③D ．④14．如图，是某同学的一个作图的过程，这个作图过程说明的是（）A ．两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等B ．两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等C ．两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，这两个三角形不一定全等D ．两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等二、填空题（本大题共3个小题，共10分．15小题2分，小题各4分，每空2分）15．把约分后，分母是，分子是_________16．关于的分式方程．（1）若方程的根为，则_________；（2）若方程有增根，则_________17．如图所示，在边长为1的正方形网格图中，点均在正方形网格格点上．23311x x x-+--()()()()()3131111x x x x x x +-=-+-+-()()33111x x x x --+=+-()()2211x x x --=+-21x =--1617~2336a b ab-22b x 5222m x x+=--1x =m =m =A B C D 、、、（1）图中与线段的长相等的线段是_________；（2）_________．三、解答题（本大题共7个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）18．（本小题满分9分）已知：如图，直线被直线所截，与互补，求证：．19．（本小题满分9分）如图，，．（1）求的长；（2）求的度数．20．（本小题满分9分）如图，小明家住在河岸边的处，河对岸的处有一棵树，他想要测得这棵树与自己家之间的距离，即线段的长．设计了下面的方案：①在与点同倬的河岸边选择一点，测得；②然后在处立了标杆，使；③此时测得的长就是两点间的距离．小明设计的方案是否正确？请说明理由．AD B D ∠+∠=︒a b 、c 1∠2∠//a b ,8cm,6cm,30ADE BCF AD CD A ==∠=︒≌△△80E ∠=︒BD BCF ∠B A AB B C 75,35ABC ACB ︒∠=︒∠=M '75,35MBC MCB ∠=︒∠=︒MB ,A B21．（本小题满分10分）已知分式为常数）满足表格中的信息：的取值20.5分式的值无意义03（1）则的值是_________；（2）求出的值．22．（本小题满分10分）根据如图所示的程序，求输出的化简结果．23．（本小题满分12分）直角三角形中，，直线过点．（1）当时，如图1，分别过点和作直线于点直线于点．求证：；（2）当时，过作于点，延长到点，使．点是上一点，点是上一点，分别过点作直线于点直线于点．点从点出发，以每秒1cm 的速度沿路径运动，终点为．点从点出发，以每秒3cm 的速度沿路径运动，终点为．点同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动．设运动时间为秒，请求出所有使与全等的的值．2(,x a a b x b+-x c b c D ABC 90ACB ∠=︒l C AC BC =A B AD ⊥l ,D BE ⊥l E ACD CBE ≌△△8cm,6cm AC BC ==B BP l ⊥P BP F PF BP =M AC N CF M N 、MD ⊥l ,D NE ⊥l E M A A C →C N F F C B C F →→→→F M N 、t MDC △CEN △t24．（本小题满分13分）甲，乙两个工程队分别接到36千米的道路施工任务．以下是两个工程队的施工规划。

上海市华东师范大学第二附属中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

上海市华东师范大学第二附属中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下列一定相似的图形是（） A ．等边三角形B ．矩形C ．菱形D ．直角三角形2．下列方程中，没有实数根的方程是（）A 1=B ．210x x +-=C ．1122x x -=+ D x -3．已知2b a =-r r，那么下列判断错误的是（）A ．2b a =r rB ．20a b +=r rC ．b a r r∥ D ．b a ≠r r4．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD=1,BD=2,那么由下列条件能够判断DE ∥BC 的是（） A ．DE 12BC = B ．DE 13BC = C ．AE 12AC = D ．AE 13AC = 5．下列命题中，正确命题的个数为（）①若样本数据3、6、a 、4、2的平均数是4，则其方差为2 ②“相等的角是对顶角”的逆命题 ③对角线互相垂直的四边形是菱形④若抛物线2()31y x k =-+上有点123)(2)()y y y 、，、，则321y y y >>． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．某学习小组开展测量太阳高度角的数学活动．太阳高度角是指某时刻太阳光线和地平面所成的角．测量时，假设太阳光线均为平行的直线，地面为水平平面．如图，两竖直墙面所成的二面角为120︒，墙的高度均为3米．在时刻t ，实地测量得在太阳光线照射下的两面墙在地面的阴影宽度分别为1米、1.5米．在线查阅天文资料，当天的太阳高度角和对应时间的部分数据如表所示，则时刻t 最可能为（）4583≈.，tan 49.53 1.17︒≈，tan 62.29 1.96︒≈，tan 74.49 3.60︒≈，tan827.12︒≈）A ．09:00B ．10:00C ．11:00D ．12:00二、填空题 7．|2|-=8．若:2a b =，:3b c =，则:a c =9．已知反比例函数y ＝kx的图象经过点（2，﹣1），则k ＝．10．“二十大”报告中对新时代好青年提出了四个要求：“有理想”“敢担当”“能吃苦”“肯奋斗”，现有四张卡片，正面分别写有这四个词语，它们除此之外完全相同，现反面朝上洗匀，从中随机抽取一张，记下词语后放回洗匀；再随机抽取一张，则这两次抽取的卡片正面的词语恰好是“有理想”和“肯奋斗”的概率是．11．铁的密度为37.9g cm ，铁块的质量m （单位：g ）与它的体积V （单位：3cm ）之间的函数关系式为7.9V m =．当310cm V =时，m =g ．12．航天飞机从某个时间t 秒开始，其飞行高度为21070021000h t t =-++（单位：英尺），对人而言不低于31000英尺时会感觉到失重，则整个过程中能体会到失重感觉的时间为秒． 13．如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长CD=16厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD 恰有一半露出水面，那么此时水面高度是厘米．14．如图，点C 是线段AB 的黄金分割点(AC >BC )，如果分别以点C 、B 为圆心，以AC 的长为半径作弧相交于点D ，那么∠B 的度数是．15．如图，PAB V 中120APB ∠=︒，19AB =，C 、D 在AB 边上，（C 在D 的左边）且PCD △是边长为6的等边三角形，则AC =．16．如图，一副三角板的三个内角分别是90︒，45︒，45︒和90︒，60︒，30︒，如图，若固定ABC V ，将BDE V 绕着公共顶点B 顺时针旋转α度()090α︒<<︒，当边DE 与ABC V 的某一边平行时，相应的旋转角α的正切值为．17．在平面直角坐标系xOy 中，对于两点A ，B ，给出如下定义：以线段AB 为边的等边三角形称为点A ，B 的“确定三角形”．如果点E 在以边长为ABC V 的边上，且AB y ∥轴，AB 的中点为(,0)P m ，点F 在直线2y x =-+上，若要使所有的E ，F 的“确定三角形”的周长都不小于m 的取值范围为．三、解答题182cot 45sin 45tan 45-︒︒⎛⎫⎪︒⎝⎭．19．如图，D 是ABC V 边上的一点，2,CD AD AE BC =⊥，垂足为点E ，若9AE =，3sin 4CBD ∠=．(1)求BD 的长；(2)若BD CD =，求tan BAE ∠的值．20．数学兴趣小组设计了一款含杯盖的奶茶纸杯（如图1），图2为该纸杯的透视效果图，在图3的设计草图中，由»AF 、线段EF 和 »ED 构成的图形为杯盖部分，其中»AF 、与»ED 均在以AD 为直径的O e 上，且 »»AF ED=，G 为EF 的中点，点G 是吸管插孔处（忽略插孔直径和吸管直径），由点A ，B ，C ，D 构成的图形（杯身部分）为等腰梯形，已知杯壁13.6cm AB =，杯底直径 5.8cm BC =，杯壁与直线l 的夹角为84︒．(1)求杯口半径OD 的长；(2)若杯盖顶 3.2cm FE = ，吸管22cm BH =，当吸管斜插，即吸管的一端与杯底点B 重合时，求吸管漏出杯盖部分GH 的长．（参考数据：2sin840.995cos840.105tan849.514 3.9917.52230702≈≈≈≈≈o o o ，，，.，17.760.1cm ≈，结果精确到）.21．如图1，将九个数填在33⨯（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等，这样的图为广义的三阶幻方(1)请利用三阶幻方的性质填满图2(2)走法是每步直一格再斜一格，即先横着或直着走一格，然后再斜着走一个对角线，可进可退．中国象棋中的马可越过河界，俗称“马走日”，则在图二的左下角一点放入一个马，是否可以不遗漏的走完图二边框的所有点？若能，请直接写出最少需要几步，若不能，请说明理由22．如图，ABCD Y 中的对角线AC ，BD 交于点O ，点E 在边CD 的延长线上，且OE OA =．连接AE ．(1)求∠AEC 的度数；(2)若OE AD ⊥，求证：AE CA AD CE ⋅=⋅． 23．综合实践对于下图中的三个四边形，通常可以说，缩小四边形ABCD ，得到四边形1111D C B A ；放大四边形ABCD ，得到四边形2222A B C D ．图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动．将一个图形放大或缩小后，就得到与它形状相同的图形．图中，四边形1111D C B A 和四边形2222A B C D 都与四边形ABCD 形状相同．我们把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似形．如图，对于两个多边形，如果它们的对应顶点的连线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个多边形就是位似多边形，这个点就是位似中心．(1)填空：在上图中位似中心是点________；________多边形是特殊的________多边形．（填“位似”或“相似”）(2)在平面直角坐标系xOy 中（如下图），二次函数2132y x x =-的图像与x 轴交于点A ，点B 是此函数图像上一点（点A 、B 均不与点O 重合），已知点B 的横坐标与纵坐标相等，以点O 为位似中心，相似比为12，将OAB △缩小，得到它的位似11OA B V．①画出11OA B V，并求经过O 、1A 、1B 三点的抛物线的表达式； ②直线()0y kx k =>与二次函数2132y x x =-的图像交于点M ，与①中的抛物线交于点N ，请判断1OA N △和OAM △是否为位似三角形，并根据新定义说明理由．24．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，2AC =，点D 为射线CA 上一动点，连接BD ，做BD 的中垂线交边AB 于E ，作EF AC ⊥交边AC 于F ，设BE x =，DF y =(1)是否存在ABC V 使得当点D 为AC 中点时点E 为AB 中点，若存在，请求出tan A ，若不存在，请说明理由(2)若tan 2A =，当点D 与点C 重合时，将AEF △绕点A 顺时针旋转，点E ，F 的对应点分别为M ，N ；当点E 落在射线BC 上时，连接CN ，求：CN 的长(3)若tan A D 在边CA 上时，求：y 关于x 的函数解析式及其定义域。

九年级2023秋9月月考数学试卷

人教版初中数学科科组2023年9月编写九年级数学上册测试题(9月月测)班别：姓名：评分：一、填空题。

（每小题4分，共40分）1、化简：125=_______。

2、当x ________时，x -2在实数范围内有意义。

3、若2-a +3-b =0，则a = ________，b = 。

4、计算：80-20-5=_______。

5、计算：2×18=______。

6、化简：（3+5）（3-5）= 。

7、方程x 2–x = 0的解是。

8、方程 x 2 = 9x 的解是 _________。

9、x 2 - 10x + _____ = （ x - ____ ）2．10、一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是_____ ___．二、选择题。

（每小题4分，共40分）1、要使23-x 有意义，则x 的取值范围是（）。

A 、x > 32B 、x ≥ 32C 、x > 23D 、x ≥ 232、下列计算正确的是（）。

A 、2+3 =5B 、2+2 =22C 、2·3 =6D 、24=23、在下列根式xy 2、8、2ab 、b a 、21中，是最简二次根式有（）。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、、计算(2-1)(2+1)2 的结果是（）。

A 、2+1B 、3(2-1)C 、1D 、-15、将方程 x 2 + 4x + 1 = 0配方后，原方程变形为（）。

A 、(x+2)2=3B 、(x+4)2=3C 、(x+2)2=-3D 、(x+2)2=-56、方程 9x ²+ 36 = 0的根是（）。

A x = 2B x =-2C x =±2D 没有实数根7、方程x ²+ mx + 9 = 0是完全平方式则m 的值为( )。

A 、m = 6B 、m =-6C 、m =±6D 、m =±98、若c （c ≠0）为关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0的根，则c+b 的值为（）。

云南昆明八中2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

昆明八中2024-2025学年上学期9月学情监测初三年级数学试卷考试时间：80分钟满分：100分第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（每题2分，共30分）1. 2023年11月26日，云南省丽江至香格里拉铁路开通运营，迪庆藏族自治州结束了不通铁路的日子．据中国铁路昆明局集团消息，截至2024年4月26日，累计发送旅客超280000人次，数据“280000”用科学记数法表示应为（）A. 428010×B. 42810×C. 52.810×D. 60.2810× 2. 如图的图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 如图，AF 是BAC ∠的平分线，DF AC ∥，若135∠=°，则BAF ∠的度数为（）A. 17.5°B. 35°C. 55°D. 70°4. 下列运算正确的是（）A. 6m m m ⋅=B. ()33mn mn =C. ()326m m =D. 63m m m ÷= 5. 如图，已知12∠=∠，则不一定能使ABD ACD ≌△△的条件是（）A. BD CD =B. AB AC =C. B C ∠=∠D. BAD CAD ∠=∠6. 学习整式后，小红写下了这样一串单项式：x ，22x −，33x ，44x −，，1010x −，，请你写出第n 个单项式（用含n 的式子表示）为（）A. n nx −B. ()1n n nx −C. ()11n n nx +−D. ()21n n nx +− 7. 若方程240x x m ++=没有实数根，则m 的取值范围是（）A. 4m >B. 4m <C. 2m ≥D. 5m ≤8. 高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”．阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快．英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A ．科普，B ．文学，C ．体育，D ．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误．．的是（）A. 样本容量为400B. 类型D 所对应的扇形的圆心角为36°C. 类型C 所占百分比为30%D. 类型B 的人数为120人9. 如图，矩形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，若60AOB ∠=°，1AB =，则AD 的长为（）A. √3B.C. 2D. 110. 把多项式328x x −因式分解的最后结果是（）A. ()324x x −B. ()224x x −C. 22(2)x x −D. 2(2)(2)x x x +− 11. 关于函数25y x =−−，下列说法不正确的是（）A. 图象是一条直线B. y 的值随着x 值的增大而减小C. 图象不经过第一象限D. 图象与x 轴的交点坐标为()5,0−12. 如图，四边形ABCD 内接于O ，若100D ∠=°，则AOC ∠的度数为（）A. 80°B. 140°C. 150°D. 160°13. 为了美化环境，2022年某市的绿化投资额为20万元，2024年该市计划绿化投资额达到45万元，设这两年该市绿化投资额的年平均增长率为x ，根据题意可列方程（）A. ()245120x −=B. ()220145x −=C. ()245120x +=D. ()220145x +=14. 如图，点A 在x 轴上，90,30,6OAB B OB ∠=°∠=°=，将OAB △绕点O 按顺时针方向旋转120°得到OA B ′′△，则点B ′的坐标是（）A. ()3−B. (C. ()D. (3,− 15. 如图（单位：m ），等腰直角三角形ABC 以2m/s 的速度沿直线l 向矩形移动，直到AB 与EF 重合，设s x 时，ABC 与矩形重叠部分的面积为2m y ，则下列图象中能大致反映y 与x 之间函数关系的是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每题2分，共8分）16. 计算：2422x x x +=++____________． 17.在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是________．18. 有一个正多边形，它的内角和等于外角和，那么这个正多边形的边数是__________．19. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x （单位：环）及方差2s （单位：环2）如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择__________．三、解答题（62分）20. 计算：()2012π 3.143− −+−． 21. 已知：如图，点A 、D 、B 、E 在同一直线上，AC EF AD BE A E ==∠=∠，，．求证：ABC EDF △≌△．22. 甲、乙两名学生到离校2.1km “荣光社区”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的3倍，甲出发14min 后乙同学出发，两名同学同时到达，求甲同学步行的速度为多少千米每小时？23. 如图，菱形ABCD 对角线交于点O ，BE AC ∥，AE BD ，EO 与AAAA 交于点F ．（1）求证：四边形AEBO 是矩形；（2）若10OE =，8AE =，求菱形ABCD 的面积．24. 艾草作为一种多年生草本药用植物，其特有的药食保健功能深受广大群众的喜爱，河南某艾草经销商计划购进一批香艾草和苦艾草进行销售，两种艾草的进价和售价如表所示：已知该经销商购进20千克香艾草和5千克苦艾草共需200元，购进15千克香艾草和10千克苦艾草共需225元．（1）求a ，b 的值；（2）若该经销商购进两种艾草共160千克，其中苦艾草进货量不超过香艾草进货量的3倍，设购进香艾草(100)x x≤千克，则该经销商应该如何进货才能使销售利润y （元）最大？最大利润为多少？ 25. 如图，直角三角形ABC 中，90C ∠=°，点E 为AB 上一点，以AE 为直径的O 上一点D 在BC 上，且AD 平分BAC ∠．（1）证明：BC 是O 的切线；（2）4BD =，2BE =，求AB 的长．的的26. 综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，抛物线22y ax x c =−+与x 轴交于点()3,0A −和点C ，与y 轴交于点AA (0,3)，点P 是抛物线上点A 与点C 之间动点（不包括点A ，点C ）．备用图（1）求抛物线解析式；（2）动点P 在抛物线上，且在直线AB 上方，求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，将该抛物线向右平移2.5个单位，点F 为点P 的对应点，平移后的抛物线与y 轴交于点E ，Q 为平移后的抛物线的对称轴上任意一点，若QFE △是以QE 为腰的等腰三角形，求出所有符合条件的点Q 的坐标．的的。