25.3用频率估计概率(第2课时)
人教版数学九年级上册25.3用频率估计概率课时2课件
.
对接中考
1
解：随机产生m个有序数对(x,y)，对应的点在平面直角坐标系中全部在如图
所示的正方形的边界及其内部，
这些点中到原点的距离小于或等于1的n个点在图中阴影部分内，
则有
∴π=
1
4
1
4
=
．
，
对接中考
2
如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字.小明做了60次
投掷试验，结果统计如下：
答：该地区还需移植这种树苗约15万棵.
新知探究
根据估计的概率可以知道，在 10 000 kg 柑橘中完好柑橘
的质量为
10 000×0.9＝9 000（kg）．
设每千克柑橘售价为 x 元，则
9 000x -2×10 000＝5 000．
解得
x ≈ 2.8（元）．
因此，出售柑橘时，每千克定价大约2.8元可获利润5000元．
课堂小结
频率与概率
从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，
进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数
据记录在下表中．请你帮忙完成下表．
柑橘在运输、储存
中会有损坏，公司必
须估算出可能损坏的
柑橘总数，以便将损
坏的柑橘的成本折算
到没有损坏的柑橘售
价中.
柑橘总质量 n /kg
柑橘损坏的概
50
0.1
率是
.(保留
100
一位小数)
150
损坏柑橘质量 m /kg
“兵”字面朝上的次数 14
“兵”字面朝上的频率 0.70
40
18
0.45
60
38
0.63
80
47
九年级数学 概率初步25.3用频率估计概率教案2新人教版
25．3 用频率估计概率01 教学目标1．理解用频率估计概率的条件及方法． 2．应用频率估计概率的方法解决问题．02 预习反馈1．对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．2．一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率mn (n 是试验的次数，m 是事件发生的频数)会稳定在某个常数p 附近，那么事件A 发生的概率P(A)＝p ．3．在抛掷一枚硬币，考察出现正反的试验中，随着试验次数的增加，“出现正面”的频率将趋于稳定在0.5左右．4．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为0.8．(结果用小数表示，精确到0.1)03 新课讲授 类型1 用频率估计概率例1 (教材P144练习1变式)某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下表所示：(1)计算并填写表中击中靶心的频率(结果保留小数点后两位)；(2)试根据该表，估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为多少(结果保留小数点后一位)？并说明理由．【解答】由于击中靶心的频率都在0.90左右摆动，故这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.9.【跟踪训练1】做大量重复试验，抛掷同一枚啤酒瓶盖，经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为(B)A．0.22 B．0.44 C．0.5 D．0.56【跟踪训练2】某学习小组的同学做摸球试验时，在一个暗箱里放了多个只有颜色不同的小球，将小球搅匀后任意摸出一个，记下颜色并放回暗箱，再次将球搅匀后任意摸出一个，不断重复．下表是实验过程中记录的数据：请估计从暗箱中任意摸出一个球是白球的概率是0.6(结果保留小数点后一位)．类型2 用频率估计概率的应用例2(教材P145问题2变式)某水果公司以1.5元/千克的成本新进了20 000千克柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中：(1)请你完成表格；(2)如果公司希望这些柑橘能够获得利润10 000元，那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元？【解答】 由表可以看出，柑橘损坏的频率稳定在0.1附近， 即可知柑橘的损坏率为0.1，则完好率为0.9，则可知20 000千克柑橘中完好的质量为20 000×0.9＝18 000(千克)． 完好的柑橘实际成本为1.5×20 00018 000＝1.50.9＝53(元/千克)．设每千克柑橘定价为x 元，则有(x －53)×18 000＝10 000，解得x ≈2.2.因此，出售柑橘时，每千克定价大约为2.2元可获利润10 000元．【跟踪训练3】 某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如表：(1)根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为0.9(精确到0.1)；(2)如果该地区计划成活4.5万棵幼树，那么需要移植这种幼树大约5万棵．04 巩固训练1．小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是(C )A ．同时抛掷两枚硬币，落地后两枚硬币正面都朝上B ．一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C ．抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3D ．一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球2．某校篮球队进行篮球投篮训练，下表是某队员投篮的统计结果：根据上表，你估计该队员一次投篮命中的概率大约是0.6．3．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过大量摸球试验后发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在10%和30%，则口袋中白色球的个数很可能是12．4．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有10只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为5__000只．05 课堂小结1．频率与概率的关系：区别：①频率反映事件发生的频繁程度；概率反映事件发生的可能性大小．②频率是不能脱离具体的n次试验的结果，具有随机性；概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值．联系：频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．2．用频率估计概率的基本步骤：①大量重复试验；②检验频率是否已表现出稳定性；③频率的稳定值即为概率．。
25.3.2利用频率估计概率第2课时
结束寄语:
概率是对随机现象的一种数学描述,它 可以帮助我们更好地认识随机现象,并对 生活中的一些不确定情况作出自己的决 策.
从表面上看，随机现象的每一次观察 结果都是偶然的，但多次观察某个随机 现象，立即可以发现：在大量的偶然之 中存在着必然的规律.
练习
一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1000尾， 一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、 鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水 塘里有鲤鱼__3_1_0___尾,鲢鱼__2_7_0___尾.
观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈
你的看法移．植总数（n） 成活率（m） 成活的频率（m） n
10
8
0.80
50
47
0.94
270
235
0.871
400
369
0.923
750
662
0.883
1.林业部1门50种0 植了该幼树11030305棵,估计能成活0_._98_09_00___棵.
2.我们学校需35种00植这样的树苗5302003棵来绿化校园,则0.至91少5
3个男生名字 2个女生名字 摸出1个名字
考虑哪一事件出 恰好摸出红球的 恰好摸出男生名
现的机会
机会
字的机会
在摸袜子的实验中，如果用6个红色玻璃 珠，另外还找了两张扑克牌，可以混在一 起做实验吗？
不可以，用不同的替代物混在一起，大大地 改变了实验条件，所以结果是不准确的。
注意：实验必须在相同的条件下进行，才能 得到预期的结果；替代物的选择必须是合理、 简单的。
分析：上面两个问题，都不属于结果 可能性相等的类型。
移植中有两种情况活或死。它们 的可能性并不相等，事件发生的概率 并不都为50%。
人教版九年级数学上册《用频率估计概率(第2课时)》示范教学设计
用频率估计概率（第2课时）教学目标1．经历实际问题并对数据进行收集、整理、分析，体验频率的随机性．2．了解用频率估计概率在实际应用中的作用．教学重点理解用频率估计概率．教学难点了解用频率估计概率在实际应用中的作用．教学过程知识回顾1．频率试验中，某事件发生的次数与总次数的比值，称为频率．2．用频率估计概率对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．新知探究一、探究学习【问题1】某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率．（1）应采用什么具体做法？（2）下表是一张模拟的统计表，请补全表中空缺；（3）从表格可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定．当移植总数为14 000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植成活的概率为_____．【师生活动】学生独立思考，然后教师抽取学生代表发言．【分析】幼树移植成活率是实际问题中的一种概率．这个问题中幼树移植“成活”与“不成活”两种结果可能性是否相等未知，所以成活率要由频率去估计．【答案】（1）在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活的频率．随着移植数越来越大，频率会越来越稳定，于是就可以把频率mn作为初步成活率的估计值．（2）0.9400.9230.8830.9050.897（3）0.9【新知】可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值．【设计意图】通过问题1，让学生初步了解用频率估计概率在实际应用中的作用．【问题2】某水果公司以2元/kg的成本价新进10 000 kg柑橘．（1）销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在表中．请你帮忙完成此表；（2）填完表后，从表格可以看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频率越来越稳定，柑橘总质量为500 kg时的损坏频率为0.103，于是可以估计柑橘损坏的概率为_____（结果保留小数点后一位）．由此可知，柑橘完好的概率为_____；（3）如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？【师生活动】学生独立思考，然后教师讲解．【答案】（1）0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103（2）0.10.9（3）解：根据估计的概率可以知道，在10 000 kg柑橘中完好柑橘的质量为10 000×0.9＝9 000（kg）．完好柑橘的实际成本为21000022.2290000.9＝≈（元/kg）．设每千克柑橘的售价为x元，则(x－2.22)×9 000＝5 000．解得x≈2.8（元）．因此，出售柑橘时，每千克定价大约2.8元可获利润5 000元．【设计意图】通过问题2，让学生进一步了解用频率估计概率在实际应用中的作用．二、典例精讲【例1】在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，结果如下表：（1）计算表中a，b的值；（2）估计该麦种的发芽概率；（3）如果该麦种发芽后，只有87％的麦芽可以成活，现有100 kg麦种，则有多少千克的麦种可以成活为秧苗？【师生活动】学生思考、回答，教师点评．【答案】解：（1）a＝19002000＝0.95，b＝28503000＝0.95．（2）观察发现：随着大量重复试验，发芽频率逐渐稳定到常数0.95附近，所以该麦种的发芽概率约为0.95．（3）100×0.95×87％＝82.65（kg）．【例2】小王承包了一口鱼塘后放入鱼苗，经过四个月的时间，小王想了解鱼塘中鱼的总条数，请你帮他设计一种简便易行的了解方案．【师生活动】学生独立完成后，全班交流．【答案】解：先随机从鱼塘中捞取a条鱼，在鱼上做记号后放回，经过一段时间饲养后，再从中捞取b条鱼，记录下其中有记号的鱼有c条，则池塘中的鱼估计有abc条．【归纳】用频率估计概率的实际应用实质：用部分（样本）特征估计总体特征．解题关键：准确计算出部分事件发生的频率，根据题意确定合理的估计方法，然后由概率的意义求解．解题方法：为了考察某一对象的特征，往往要了解其数量，当无法直接求解时，常利用频率与概率的关系，结合方程解决问题．【设计意图】通过例1与例2，归纳出用频率估计概率的实际应用的实质、解题关键和解题方法．课堂小结板书设计一、用频率估计概率的实际应用的实质二、用频率估计概率的实际应用的解题关键三、用频率估计概率的实际应用的解题方法课后任务完成教材第147页练习题．。
25.3用频率估计概率(2)
3、在一个盒子中有红球、黑球和黄球共20个，每个球除颜色外都相同，从中任意摸一球，得到红球的概率为，得到黑球的概率为，试求这20个球中黄球共有多少个？
2、你对同学还有那些温馨的提示？
_______________________________
五、课后巩固
1.有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个.为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为
马家砭中学导学稿
科目
数学
课题
25．3用频率估计概率（2）
授课时间
11.28
设计人
韩伟
课型
新授
班级
九年级
姓名
学习
目标
1.理解实验次数较大时实验频率趋与稳定这一规律，掌握如何用频率估计概率。
2.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系。
学法指导
实验、合作、探究
一、自主先学
认真自学课本143页至145页练习前内容，并注意：
（8分钟后，看谁自学的好，自学的认真，并能做对检测题。）
二、新知探究
为估计某天鹅湖中天鹅的数量，先捕捉10只，全部做上记号后放飞．过了一段时间后，重新捕捉40只，其中带有标记的天鹅有2只．据此你能估算出该地区大约有天鹅多少只吗？
（1）上面的问题中样本是什么？
________________________________________
2.王叔叔承包了鱼塘养鱼，到了收获时期，他想知道池塘里大约有多少条鱼，于是他先捞出1000条鱼，将他们做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间后，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，从中捕捞出150条鱼，发现有标记的鱼有3条，则：池塘内约有多少条鱼？（2）如果每条鱼重0.5千克，每千克鱼的利润为1元，那么估计它所获得的利润为多少元？
25.3用频率估计概率解决问题(教案)
在学生小组讨论环节，我尽量以引导者的身份参与其中，但在启发学生思考问题时，我发现自己提问的方式有时过于直接，可能限制了学生的思维。在今后的教学中，我应该尝试提出更多开放性的问题，激发学生的创新思维。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了频率与概率的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对用频率估计概率的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在完成“25.3用频率估计概率解决问题”这一章节的教学后，我对自己在课堂教学中的表现进行了深刻的反思。首先，我觉得在导入新课环节，通过提问方式引导学生思考日常生活中的概率问题，效果还是不错的，学生的兴趣和好奇心被充分调动起来。但在新课讲授过程中，我发现部分学生对频率与概率的概念理解不够深入，可能是我讲解得不够详细，也可能是我没有给学生提供足够的思考空间。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：1.培养学生的数据分析观念，使其能够运用频率估计概率，理解数据背后的随机性，提高数据处理能力；2.培养学生的逻辑推理能力，使其在解决概率问题时，能够运用所学知识进行合理的推理；3.培养学生的数学建模素养，通过构建数学模型来描述和解决现实生活中的概率问题；4.培养学生的数学应用意识，让学生在实际问题中发现、提出、分析并解决概率问题，体会数学与现实生活的紧密联系。通过本节课的学习，使学生能够运用数学知识解决现实问题，提高其数学核心素养。
人教版九年级数学上册《25.3用频率估计概率》课件(共27张PPT)
3 B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比5为3︰8
C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的
D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是喜欢足球
练习巩固
3．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他相
同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中
白球可能有( D )．
在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活 的频率．随着移植数n越来越大，频率 m 会越来越稳定，于是就可以把频
n 率作为成活率的估计值．
从表中可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳 定．当移植总数为14 000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植 成活的概率为0.9．
转动转盘的次数n
落在“铅笔”的次数m
落在“铅笔”的频率
m n
100 150 200 500 800 1 000 68 111 136 345 546 701
（2） 请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
（3） 转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？
（4） 在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大
如果随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化在0．5的左右摆动幅度不完全是越来越小，本次实验依然不能称为严格意义上的大量重复实验． 2．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 902，于是可以估计幼树移植成活的概率为 ． 例2 某水果公司以2元/kg的成本价新进了10 000 kg的柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适 ？ 2．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
约是多少(精确到1°）．
用频率估计概率第二课时参考教案
.2 利用频率估计概率教学内容1．当试验的所有可能结果不是有限个，•或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率．在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率．2．模拟实验．教学目标理解每次试验可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，用频率估计概率的方法；能应用模拟实验求概率及其它们的应用．通过复习列举法求概率的条件与方法，引入相反方向的：每次试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用频率求概率的方法，同时也介绍利用模拟试验求概率的方法．重难点、关键1．重点：讲清用频率估计概率的条件及方法；2．难点与关键：比拟用列举法求概率与用频率求概率的条件与方法．教具、学具准备小黑板、计算器教学过程一、复习引入〔黑书〕请同学们口答下面几个问题：1．用列举法求概率的条件是什么？2．用列举法求概率的方法是什么？3．A＝〔事件〕，P(A)的取值范围是什么？4．列表法、树形图法是不是列举法，它在什么时候运用这种方法．教师口答点评：1．用列举法求概率的条件是：(1)每次试验中，可能出现的结果有限多个；•(2)每次试验中，各种结果发生的可能性相等．2．每次试验中，有n种可能结果〔有限个〕，发生的可能性相．等；事件A•包含其中m种结果，那么P(A)=mn3．0≤P(A)≤1，其中不可能事件B，P(B)=0，必然事件C，P(C)=1．4．列表法、树形图法是列举法，•它是在列出的所有结果很多或一次试验要涉及3个或更多的因素所用的方法．二、探索新知前面的列举法只能在所有可能是等可能并且有限个的大前提下进展的，如果不满足上面二个条件，是否还可以应用以上的方法呢？不可以．也就是：当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率．在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率．〔学生活动〕，请同学们独立完成下面题目：例1．某林业部门要考察某种幼树在一定条件的移植成活率．(1)它能够用列举法求出吗？为什么？(2)它应用什么方法求出？(3)请完成下表，并求出移植成活率．移植总数〔n〕成活数〔m〕成活的频率〔mn〕1085047____270235400369____750662____150013353500320370006335_____9008073_____1400012628(教师点评)解：(1)不能．理由：移植总数无限，每一棵小苗成活的可能性不相等．(2)它应该通过填完表格，用频率来估计概率．(3)略所求的移植成活率这个实际问题的概率是为：0.9．例2．某水果公司以2元/千克的本钱新进了10000千克的柑橘，如果公司希望这种柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘(已经去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元比拟适宜？销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取假设干柑橘，•进展了“柑橘损坏表〞统计，并把获得的数据记录在下表中，请你帮助完成下表．柑橘总质量〔〕/千克损坏柑橘质量〔〕/千克柑橘损坏的频率〔mn〕50100150_____200_____250_____300_____350_____400_____450_____500_____解：从填完表格，我们可得，柑橘损坏的概率为0.1，那么柑橘完成的概率为0.9．因此：在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9=9000千克．完好柑橘的实际本钱为：21000290000.9⨯==2.22(元/千克) 设每千克柑橘的销价为x 元，那么应有： (x-2.22)×9000=5000 解得：x ≈因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元． 例3．一个学习小组有6名男生3名女生，•教师要从小组的学生中先后随机地抽取3人参加几项测试，并且每名学生都可被重复抽取，•你能设计一种试验来估计“被抽取的3人中有2名男生1名女生〞的概率吗？分析：因为要做从这9人中，抽取3人的试验确实工作量很大，为了简便这种试验，我们可用下面两种方法来简便．1．取9张形状完全一样的卡片，在6张卡片上分别写上1～6的整数表示男生，在其余的3张卡片上分别写上7～9的整数表示女生，把9张卡片混合起来并洗均匀．从卡片中放回的抽3次，随机抽取，每次抽取1张，并记录结果，经重复大量试验，•就能够计算相关频率，估计出三人中两男一女的概率．2．用计算器也能产生你指定的两个整数之间(包括这两个整数)的随机整数，•也同样能够估计概率．以上这两种试验我们把它称为模拟实验．•从模拟实验中产生的一串串的数为“随机数〞．三、稳固练习教材P145四、应用拓展例4．在车站、街旁、旅游点、学校门口常常看到以下的博彩游戏：玩法〔1〕记分卡共20张，其中5分、10分各10张；〔2〕记分卡反放，每次任意摸10张，总分在以下分数中的可以得到与该分数对应的奖品；〔3〕每次摸奖付1元。
人教版数学九年级上册课件31-第二十五章25.3用频率估计概率
典例剖析
例 (2017江苏南京江宁期中)某批足球的质量检测结果如下:
抽取足球数
100
200
400
600
800
n
合格的频数
93
m
192
384
564
759
合格的频率
0.93
0.96
0.96
0.94
m n
1 000 950
(1)填写表中的空格;(精确到0.01) (2)在图25-3-3中画出合格的频率折线统计图; (3)从这批足球中任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值是多少?并说明理由.
当试验的所有可能结果不是有限个,或各种结果发生的可能性不相等时,可通过统计频 率来估计概率
计算方法
一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率 m稳定于某个常数p,那么事件A发生
n
的概率P(A)=P
例1 (2019陕西渭南韩城期末)在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球
共50个,这些球除颜色外其余完全相同.王颖做摸球试验,搅匀后,她从盒子里随机
25.3 用频率估计概率
全解版
教材知识全解
知识点一 用频率估计概率
用频率 估计概率
在随机事件中,一个随机事件发生与否事先无法预测,表面上看似无规律可循,但当我们 做大量重复试验时,这个事件发生的频率就呈现出稳定性.因此,做了大量试验后,可以用 一个事件发生的频率作为这个事件发生的概率的估计值
适用对象
摸出一个球记下颜色后,再把球放回盒子中,不断重复上述过程,下表是试验中的一
组统计数据:
摸球的 次数n
100
200
300
500
800
1 000
3 000
九年级数学上册 第二十五章 概率初步 25.3 用频率估计概率教案 新人教版
25．3 用频率估计概率【教材分析】《利用频率估计概率》是人教版九年级上册第二十五章《概率初步》的第三节。
它是学习了前两节概率和用列举法求概率的基础上，即学习了理论概率后，进一步从试验的角度来估计概率，让学生再次体会频率与概率间的关系，通过这部分内容的学习可以帮助学生进一步理解试验频率和理论概率的关系。
概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。
纵观近几年的中考题，概率已是考查的热点，同时，对此内容的学习，也是为高中深入研究概率的相关知识打下坚实基础。
【教学目标】根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。
因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：知识目标：1.理解当事件的试验结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率，进一步发展概率观念。
2.进一步理解概率与频率之间的联系与区别，培养学生根据频率集中趋势估计概率的能力。
方法与过程目标：1.选择生活中的实例进行教学，使学生在解决实际问题过程中加强对概率的认识，突出用频率的集中趋势估计概率的思想，体现数学与生活的紧密联系.2.通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法.情感态度与价值观目标:1.利用生活实例，介绍数学史，激发学生学习数学的热情和兴趣。
2.结合试验的随机性和规律性，让学生理解试验频率和理论概率的关系。
【重点与难点】重点：1.体会用频率估计概率的必要性和合理性。
2.学会依据问题特点，用频率来估计事件发生的概率。
难点：1.理解频率与概率的关系，2.用频率估计概率解决实际问题。
【学生分析】学习统计概率的学生并不是难在用频率估计概率，而是难在多大程度上感受用频率估计概率的必要性以及体会用频率估计概率所蕴含的基本思想，然后自觉地运用到实际生活中。
所以，要发动学生积极参与，动手实验，在实践中感悟。
【教学方法】树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，利用《问题生成评价单》，以多媒体为教学平台，通过精心设计的问题串和活动系列，采取精讲多练、讲练结合的方法来落实知识点并不断地制造思维兴奋点，让学生脑、嘴、手动起来，充分调动了学生的学习积极性，达到事半功倍的教学效果。
25.3 第2课时 用频率估计概率在实际生活中的应用
第2课时用频率估计概率在实际生活中的应用1．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有其他任何区别．摇匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球50次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球() A．12个B．16个C．20个D．30个2．[2018·锦州]如图25-3-5，这是一幅长为3 m，宽为2 m的矩形世界杯宣传画，为了测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平辅在地上，向矩形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在矩形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积为________m2.图25-3-53．[2018·张家界]在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀1个乒乓球，恰好是黄球的概率为710，则袋子内共有________个乒乓球．4．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则估计鱼塘中有________条鱼．5．某商场购进一批某名牌衬衫，要求一等品的件数为12 850件左右，下面是该部门经理随机抽查一些衬衫后，统计得到的一等品的情况表：抽查数n 100200 1 500 2 000 2 500 一等品数m 94 1 430 1 902一等品的频率mn0.970.95(1)(2)任意抽取1件衬衫，抽得一等品的概率约为多少？(3)你能求得商场应购进多少件这样的衬衫吗？6．[2018·重庆B卷]某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A.模拟驾驶；B.军事竞技；C.家乡导游；D.植物识别．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目．八年级(3)班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如图25-3-6的两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：图25-3-6(1)八年级(3)班的学生总人数是________人，并将条形统计图补充完整；(2)刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰有两名男生，现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率．参考答案第2课时用频率估计概率在实际生活中的应用【分层作业】1．B 2.2.4 3.10 4.1 2005．(1)略(2)抽得一等品的概率约为0.95.(3)商场应购进约13 526件这样的衬衫．6．(1)40图略(2)P(恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员)＝2 3.。
25.3用频率估计概率(2)
450
44.57
500
51.54
（3）归纳：从上表可以看出，柑橘损坏的频率在某个常数左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显。因而柑橘损坏的概率为，则柑橘完好的概率为。
（4）请独立写出此题的解答过程。
（5）思考：为简单起见，能否直接把500千克的柑橘的损坏率看作柑橘损坏的概率？为什么？
（3）如果每株树苗9元，则小明买树苗5
9000
14000
12628
0.902
（3）从上表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计幼树移植成活的概率为。
问题2：某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元,那么在出售柑橘时(已去掉损坏的柑橘),每千克大约定价为多少元?
(1)计算表中各次比赛进球的频率；
(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？
2、在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?
3、张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示：
渤海中学人教版初中数学九年级教学案
课题
25.3用频率估计概率
课时
第2课时
课型
新授
主备人
杜合梅
学习目标
会运用统计频率估计概率的方法解决实际问题。
学习重点
会运用统计频率估计概率的方法解决实际问题。
学习难点
利用频率估计出概率的近似值。
学习过程
一、复习导入
25.3用频率估计概率(课件)-2023-2024学年九年级数学上册课堂教学精品系列(人教版)
随堂练习 3．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:
(1)计算表中相应的“射中9环以上”的频率（结果保留小数点后两位). (2)这些频率具有怎样的稳定性? (3)根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率( 结果保留小数点后一位).
随堂练习 4.投针试验 (1)在一个平面上画一组间距为d=4 cm的平行线，将一根长度为l=3 cm的针任意投掷在这个平面上,针可能与某一直线相交，也可能与任 一直线都不相交.根据记录在下表中的投针试验效据,估计针与直线相 交的概率.
中考链接
5.（2023苏家屯区模拟）一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白 色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随 机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现 摸到红色小球的频率稳定于0.75左右． （1）请你估计箱子里白色小球的个数； （2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸 出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的 方法）．
统计图，则符合这一结果的试验最有可能抽出的是 黄字．
分层作业
【拓展延伸作业】
2.（2023·广西南宁·广西大学附属中学校联考一模）黔东南州某校数学兴趣小组开展
摸球试验，具体操作如下：在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的小球共4个
在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成
活的频率.随着移植数n越来越大，频率 会越来越稳定，于是就可以把
n
频率作为成活率的估计值.
m
下表是一张模拟的统计表，请补全表中空缺,并完成表下的填空
典例解析
从表可以发现，随着
移植数的增加，幼树移植 成活的频率越来越稳定, 当移植总数为14000时， 成 活 的 频 率 为 0.902 ， 于 是可以估计幼树移植成活 的概率为_________.
25.3.2用频率估计概率(二)
根据上表：柑橘损坏的频率在______ 常数左右摆动，并且随统计量的增加逐渐明显。因此可以估计柑橘损 坏率为：________；则柑橘完好的概率为：________。 根据估计的概率可知：在 10000 千克的柑橘中完好质量为:________________________. 完好柑橘的实际成本为：_____________________________________________________.
实验、合作、 实验、合作、探究
一、 自主先学
事件发生的概率随着_________的增加， _________逐渐在 某个数值附近，我们可以用平稳时 ________ 来估计这一事情的概率． 一般地，如果某事件 A 发生的_______稳定于某个常数 p，则事件 A 发生的概率为_______.
新知探究 二、 新知探究
(见报纸)
主备教师： 韩伟 主备教师：
备课组长签字： 备课组长签字： 签字 ________
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
教研组长签字： _________ 教研组长签字：
图1
四、小结
1、你还需要老师为你解决那些问题？ ________________________________________________________
2、你对同学还有那些温馨的提示？ 、你对同学还有那些温馨的提示？ _______________________________ 五、课后巩固
设每千克柑橘的销售价为 x 元，则应有： _____________________________________
三、随堂检测
1 、根据天气预报预测明天下雨的概率是 0.7，则明天不下雨的概率是_________。 2、 同时投掷两枚硬币，落地后一正一反的概率是:_______________ 3、 在一所 4000 人的学校随机调查了 100 人， 其中有 76 人上学之前吃早饭， 在这所学校里随便问一个人， 上学之前吃过早餐的概率是________． 4、 一只小狗在如图 1 的方砖上走来走去，最终停在阴 影方砖上的概率是：_________________ 5、小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球 3000 个，为 了估计两种颜色的球各有多少个， 她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球 记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在 0.7 附近波动，据此可以估计黑球的个数约是_______．
九年级数学： 25.3用频率估计概率教案(第2课时)
课题：25.3 用频率估计概率(第2课时)
【教学目标】
1．能根据频率的稳定趋势估计概率．
2．感受频率在问题决策中的作用．
【活动方案】
活动一复旧引新
件？
：
(2)这射手射击1600次，击中靶心的次数是。
活动二：例题讲解
1：阅读课本第144-145页的问题1
2：阅读课本第145-146页的问题2
活动三：课堂练习
⑵思考：科比罚球一次，进球的概率有多大？
⑶计算：科比在接下来的比赛中如果将要罚球30次，试估计他能进多少个球？
(2)从这批西装中任选一套是次品的概率是多少?
(3)若要销售这批西装2000件,为了方便购买次品西装的顾客前来调换,至少应该进多少件西装?
课堂小结：本堂课我们学到了哪些识？能解决哪些问题？小组交流．【检测反馈】
1、有一种麦种，播种一粒种子，发芽的概率是98％，成秧的概率为85％.若要得到10 000株麦苗,则需要粒麦种.(精确到1粒)
(2)任抽一件是次品的概率是多少?
(3)如果销售1 500件西服,那么需要准备多少件正品西装供买到次品西装的顾客调换?
3、某个体商贩从批发市场以4元/千克的价格进了500千克的活鱼，估计运输过程中活鱼的死亡率为0.1，而死鱼的价格为3元/千克，运输价格125元,该商贩希望这些鱼能够获得利润500元，那么在出售活鱼时价格定为多少比较合适？。
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200
500
51.54
根据频率稳定性定理，在要求精度不是很高的情况下，不妨用 表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率.
2．探究新知
销售人员已经对柑橘损坏率进行了抽样统计，填完 表格后可以看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频 率越来越稳定．柑橘总质量为 500 kg 时的损坏频率为 0.103，于是可以估计柑橘损坏的概率约为 0.1（结果保 留小数点后一位）．由此可知，柑橘完好的概率为 0.9．
九年级
上册
25.3 用频率估计概率（第2课时）
课件说明
• 本课是在学生已经认可了用频率估计概率方法的合理 性和必要性的基础上，利用这种方法解决一些简单实 际问题．
课件说明
• 学习目标： 用频率估计概率并解决实际问题． • 学习重点： 用频率估计概率并解决实际问题．
1．情景引入
问题：某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的 移植成活率，应采用什么具体做法？
幼树移植成活率是实际问题中的一种概率． 用频率估计概率．
1．情景引入
下表是一张模拟的统计表，请补全表中空缺，并回 答：随着移植数的增加，幼树移植成活的频率有什么趋 势？是否能够据此估计出幼树移植成活的概率？
移植总数 n 10 50 270 400 750 1 500 3 500 7 000 9 000 14 000 成活数 m 8 47 235 369 662 1 335 3 203 6 335 8 073 12 628 0.902 0.890 0.915 0.870 成活的频率
2．探究新知
销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘， 进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表 中．请你帮忙完成此表．
柑橘总质量 n / 千克
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
损坏柑橘质量 m / 千克
5.50 10.50 15.15 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54
一般地，1 000 kg 种子中大约有多少是不能发芽的？
4．课堂小结
（1）你能列举一些生活中用频率估计概率的例子 吗？ （2）通过本节课的学习你有25.3
第 3，5 题．
m ) n
2．探究新知
例 某水果公司以 2 元/ kg 的成本价新进 10 000 kg 柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润 5 000 元， 那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定 价为多少元比较合适？
问题 1.若柑橘没有损坏，要获得 5 000 元利润应如何定价？ 2.柑橘损坏后，柑橘的重量减少了，为了确保获得 5 000 元利润，定价应如何变化？ 如何知道柑橘的重量将减少多少？
m n
（结果保留小数点后三位）
0.800
估计移植成活率
是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率.
观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率 ,应 采用什么具体做法 你的看法． ?
移植总数（n） 10 50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数（m） 8 47 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率 ( 0.8 0.94 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
2．探究新知
根据估计的概率可以知道，在 10 000 kg 柑橘中完 好柑橘的质量为 10 000×0.9＝9 000（kg）． 设每千克柑橘售价为 x 元，则 9 000x -2×10 000＝5 000． 解得 x ≈ 2.8（元）． 因此，出售柑橘时，每千克大约定价 2.8 元可获利 润 5 000元．
m ) n
估计移植成活率
0.9 左右摆动， 由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿ 并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 0.9 所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿ ．
移植总数（n） 10 50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数（m） 8 47 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率 ( 0.8 0.94 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
3．练习巩固
某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试 验，结果如下表所示：
种子个数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000 发芽种子个数 94 187 282 338 435 530 624 718 814 901 发芽种子频率
（结果保留小数点后三位）
柑橘损坏的频率 0.110 0.105
m n
（结果保留小数点后三位）
完成下表, 利用你得到的结论解答下列问题:
柑橘总质量（n）/千克 50 100 150 损坏柑橘质量（m）/千 克 5.50 10.5 15.15 柑橘损坏的频率（ n ） 0.110 0.105 0.101
m
19.42 0.097 为简单起见，我们能否直接把表中的 250 24.25 0.097 500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑 300 30.93 0.103 橘损坏的概率？ 350 35.32