CH3

CH.3 若干经济增长模型与经济增长的历史阶段虽然经济增长并不等于经济发展，但经济增长确是经济发展的最重要内容，是现代西方经济学研究的前沿领域之一。

为此，先对其进行研究。

我特别强调经济增长的模型，这自然会体现在考试之中。

生产，表现为投入要素转变为产出的过程；投入要素为劳动力与资本，但这是在一定的技术状态下生产。

通常假定技术不变。

所谓经济增长乃产出的增加。

为什么增加或增长？这实际上是“千古之谜”，否则，可如开药方一样开给各个落后国家依方抓药，“治贫穷病”。

已知的增长原因无非是：增加要素投入；技术水平提高；制度改善等。

若细加考虑，处处是难题：同样的要素增加，为何产出增加有多有少？技术重要，怎样才能提高技术？什么样的技术最好？制度，什么制度？模型是在纯粹的逻辑领域（数学表达）研究投入与产出的关系。

1.哈罗德-多马增长模型（harrod-Domar Model）（20世纪40年代）二次大战后出现的第1个经济增长模型，此后带动了对经济增长的研究。

先做一点铺垫，复习：收入-支出流意味着，全部收入等于全部总产品；若全部收入花出去，则总产品全卖出，经济得以在原有的规模上进行。

（1）收入-支出流（2）GDP=C+I g+G+(X-M)C+S’+T=C+I g+G+(X-M)令X=M，不考虑国际贸易不平衡的影响——简化S’+T=I g+G 左边为S，“私人+公共储蓄”；右边为I，“私人+公共投资”（3）∴S=I H-D从此开始。

（4）假设条件第一，全社会只生产一种产品。

第二，储蓄S是Y的函数，S=s·Y，s为真实国民收入中的储蓄比例。

第三，只用L和K两要素；且充分就业。

第四，L和K按照固定比例使用；（见直角等产量线，多余的L与K不仅没用，也违背充分就业的假设。

即二者不可替代）且劳动力按照一个固定不变的比率增长。

KL第五，不存在技术进步，也没有资本折旧（I g=I）。

第六，生产规模报酬不变（10%的要素投入增加，总产出也增加相同比例，10%）。

我们的目的是，考察资本存量如何与投资相关联，储蓄与投资的关系我们早已熟知；然后要推出，储蓄、投资产生的资本及其产品产出之间的关系。

I=SI=△K & S= s·Y△K= s·Y引入，资本产出比，k=K/Y=△K/△Y（理论上、数学上如此，现实中非然也)k·△Y=△Kk·△Y= s·YG=△Y/Y= s/k 有保证的H-D增长率举例：中国s=0.40 k=5 0.40/5=8%NOTE：（评价）第一，该模型中的全部储蓄可以转化为投资（I=S），现实中不可能，尤其是发展中国家。

有钱而无适宜的资源、技术、设备、材料等，则储蓄就无法转化为投资。

有了投资赚钱的机会，由于信息交流不畅、不对称，即使有钱也无法去投资。

我国最近几年，特别是2000年以后，银行存贷差每年几万亿元（存款多于贷款之额，2006年3万亿），这里当然还有其他原因。

第二，充分就业（L&K）的假设太苛刻（现实中几乎没有）。

有失业、存在资本闲置则违反模型假设；违反则不均衡。

发展中国家做不到，发达国家也做不到。

第三，H-D模型没有考虑“劳动力增长率n”。

若劳动力队伍增长，又要充分就业，且L&K固定比例，则L与K的增长率必须相同。

又∵k=K/Y,固定，Y与K必须以相同速度增加——↑by n。

现在变为：n=s/k (∵n=s/k= s·Y/K, Y&K同比例增长，k值不变，∴原式成立)。

第四，K/Y的资本产出比固定不变不现实（刀耕火种与现代的k大不同）。

第五，L&K的不可替代不现实。

NOW，若仅仅将“劳动力增长率n”（指劳动力人数增加是比例）考虑在内，则有n=s/k,若将“劳动力增长速度λ”也计入，则有n+λ=s/k通常：G=s/k≡有保证的增长率n+λ=s/k≡自然增长率（H-D是将n&λ同时考虑的）此乃“Knife-edge equilibrium”，相等乃偶然；一旦偏离，无法自我纠正。

（在人民大学的课本中，n=s/k是自然增长率；我是按照英文教科书：n+λ=s/k≡自然增长率）若允许劳动力与资本相互替代；并令K/Y、K/L的固定比例可变，将大大增加该模型的解释能力。

事实上，新古典增长模型(Solow)就允许L&K的相互替代。

2. 新古典基本增长模型（20世纪50年代中期由Robert W. Solow建成）a.假设：——劳动力增长率外在给定为n ；——生产方程为Y=f(K,L)，规模收益不变。

没有技术进步，L&K 可替代，边际报酬递减有效；——投资与储蓄是总产出的固定比例：I=△K=sY=Sb .（3.9）Y=f(k,L)，改写为“人均”形式，两边同时除以L ，),1,()(L Kf k f y L Y===即令y L Y=，k L K=，)()1,(k f L Kf =有（3.10）y=f(k)y 是人均产出，k 代表人均资本量（或劳动力资本量），同时假设f ’(k)>0，任何大于零的要素投入均带来正的产出；f’’(k)<0，代表边际报酬递减，从而有极大值。

（3.11）Now, k=LK ，取自然对数 Lnk=InK -InL ，同时对两边求导（3.12）LdL K dK k dk -= 因为dK=新增资本量=储蓄=s ·Y ， 而劳动力增长率即为人口增长率n ，（3.13）n KsY k dk -=，将此式右边第一项，分子分母同时除 L ，则有（3.14）n k k sf k dk-=)( 两边同乘k（3.15）dk=s ·f(k)-nk 人均资本的增长量（dk ）等于用来投资的储蓄s ·f(k)扣除因为劳动力增长而必须占用的资本以外的余额。

以下用图表示。

L Y= y =f(k) 人均产出 f(k) nkn ’ks ’f(k)sf(k)=I/L=ik(K/L)k k * k k ***纵轴变量为“人均产出量”f(k)，它是“人均占有资本量k ”的函数。

（1）随着k 增加，f(k)也增加，但以递减速度增加，因为边际报酬递减规律的存在，f(k)曲线向下凹，斜率为正，越来越小。

（2）人口增长率或劳动力增长率(n)为常量，新增劳动力所需资本量为常数(n·k)，是一条直线。

（3）f(k)曲线永远在s·f(k)之上（二者之间为“人均消费”），因为储蓄率小于1。

s·f(k)为人均储蓄或投资，等于人均投资，形成资本。

（4）均衡乃在k=k *之处，任何偏离将自动回归于此。

为什么？*当k<k *,在s·f(k)曲线上，它高于n·k 曲线，这意味着，新增资本高于新增劳动力所需资本（人均概念），所以，k 增长，f(k)或s·f(k)向右方延伸，直至k=k *。

*若k>k*, s·f(k)曲线在n·k曲线之下，说明新增资本不敷新增劳动力所需要的人均资本量的要求，所以人均资本量k下降,f(k)或s·f(k)下降，即沿着s·f(k)曲线向左方滑动，直至k=k*。

由此可见，均衡乃在k=k*之处，任何偏离将自动回归，此处为稳定的均衡。

（5）推论——储蓄率提高，即s·f(k)整条曲线向上移动，f(k)与s·f(k)之间的距离变小，新的均衡点k**大于k*，人均产出也将增加（如图）。

（6）推论——若人口增长率(n)下降，nk曲线向下方摆动，新的均衡点将在初始均衡点(k*)的右方，人均产出也将增加。

（7）先解释“黄金定律”。

有人称之为“黄金分割定律”：在均衡状态下，使人均消费达到最高时的储蓄率。

也就是寻找k的边际产品（df(k)/dk=n）、s·f(k)与nk的交点。

此时，交点距离f(k)最远，即在某k的水平上，f(k)的斜率为n。

（8）推论——储蓄率提高，是否意味着生活水平一定提高，答案是否定的。

此乃经济学上的一个悖论，或似非而是(paradox of thrift)：若我们已经处于黄金分割点上，当储蓄率提高，s·f(k)上移，f(k)与s·f(k)之间的距离变小，而此距离乃人均消费水平下降。

反之，我们若处于黄金分割点左侧，则提高储蓄率，消费水平提高。

（9）当经济处于均衡状态，即k=k*时，人均收入就不再增加，若s变化，n变化，只是在短期内破坏均衡，一旦恢复均衡，人均收入即稳定不再变。

这应是一个缺陷，该模型未能反映许多发展中国家不断实现“经济增长”的现实。

顺便介绍两个常用概念：资本深化(Capital deepening)——投资增加使得人均占有资本量(k)增加（即沿横轴向右，即为资本深化）。

资本广化(Capital widening)——投资增加，资本存量增加，新劳动力也增加，而增加额（量）仅仅维持原有的人均资本水平，沿图中n·k 曲线向右上方延伸，即为资本广化线。

NOTE ：k *作为稳定的均衡状态，由n ，s 和生产方程f(k)的形态共同决定的，新增资本增加量仅仅够维持新加劳动力的人均资本水平，即处于k *的水平。

经济增长沿着长期趋势均衡增长路线进行，总产出的增加比率与资本存量的增加比率等于劳动力增长率，人口增长率。

所以，人均收入没有增加，尽管经济总量在增加，即 n LdL K dK Y dY ===若长期稳定在k *水平上，即长期均衡，则dY /Y 必然用来作为新增人口（n ）的收入，即dY /Y=n ，也就是总收入增长%等于人口增长%，则人均收入不变，即f(k)不变。

如上式。

在现实中，更为常见的事实是，n L dLK dKY dY=>=，因为技术进步，所以资本增加快于劳动力增加，才有人均收入不断提高的事实。

为了用模型解释这一事实，必须修正模型，引入技术进步因素。

3.考虑技术进步的新古典增长模型此前的新古典增长模型（基本模型）并没有考虑技术进步因素。

在此新古典模型中，将劳动力定义“有效劳动力(E)”，不仅包括劳动力的增加，也包含技术进步。

E=λ+n这里λ代表劳动产率的增长率；n 为劳动力增长率。

此前有（3.15）式，dk=s·f(k)-nk ，现在用“有效劳动力(E)”代替此前的“劳动力(L)”，劳动力生产率的增长率为λ，将λ并入（3.15）式，所以有（3.16）dk=s·f(k)-(λ+n)k ，(λ+n)为“有效劳动力的增长率”。

若此时经济处于均衡状态，就必须使“新加人均资本量”恰好不多不少地等于“有效劳动力的增长率”，此时已经考虑了技术进步因素，即dk ，人均占有资本量的增量为零dk=0经济处于均衡（否则会有资本深化或者浅化），所以有（3.17）s ·f(k *)=(λ+n)k *——此乃均衡状态。