论学习数学的三种境界

合集下载

数学学习的“九重境界”，学霸只能到第七层，看看你到第几层！

数学学习的“九重境界”，学霸只能到第七层，看看你到第几

层！

数学题很难，英语句子很长，语文文言文难懂，很多时候，我处于崩溃状态！

我要去的区域很远，可是要做得工作许多，尤其是数学，难以想象，教师在教室黑板上，把一个英文字母算变成一个数据结果，尖子生对于此事表明钦佩，差生对于此事觉得无法想象。

数学一直就是我的恶梦，我也不知道从何下手。前不久在互联网上看到了尖子生的九重人生境界，我不懂装懂，我只有到第三层（会刷题），而尖子生也只有到第七层（融会贯通）。非常少有的人能到第九层。

数学成绩好的人，往往不会记公式定理

俗话说得好：有道无术，术还行求，有术无道，止于术。

我觉得：学习培训数学和语文课一样，只需背会公式计算定律，就可以考出很好的成绩。想不到普通高中数学彻底不一样，尽管记诵记忆力能够实际支出中小学六年，普通高中彻底被那样的逻辑思维压垮了。

班集体里有数学成绩好的同学们，她们从不如何上课，可是考试

就能考高分数。由于她们学习到了数学的关键逻辑思维。

把数学作为了一种方法，因此它们不用记忆力。当提出去的情况下，大伙儿还要探讨的情况下，她们早已列出了回答。在她们脑子里建立了数学逻辑思维，应对大体有条件刺激。

学数学的9个人生境界，看着你到第几层

第一个台阶是能看懂：

看得懂便是新手入门等级了，终究仅仅中国汉字，只需了解字，都能够看懂，因此，这一时期的学员，大多数是中小学生，连字还没有认全，处在懵懵懂懂的情况。再深一层的含义，便是可以听得懂教师解读，可是自身还不可能做。

第二个台阶是能记住：

能记牢，尽管迈了一个台阶，可是只有记牢许多种类题，还一定是教材练习题，如果是课余题，略微变化方式，就马上一脸懵逼了。要想超越新的台阶，必须亲力亲为刷题了。

公务员考试：数学复习的三重境界

2014年国家公务员考试：数学复习的

三重境界

——来源：安徽中公教育（/）

国家公务员考试中数学运算一直以来是广大考生的复习难点，很多考生对待数学或者不想做，或者做不出来。而随着考生综合素质的提高以及考试成绩微分时代的到来，数学成了我们必须跨过的一道坎。很多考生在数学的复习中做了很多题，也听了很多课，但考试时依旧不理想，如何有效的复习数学，本文将给出答案。

境界一、看山是山，看水是水

在第一轮复习中，要求广大考生了解核心题型的特点，熟记基本公式及基本解题思路，一心一意夯实基础。目标是第一时间能判断出题型及相关的概念公式。

例1.A、B两山村之间的路不是上坡就是下坡，相距60千米。邮递员骑车从A村到B 村，用了3.5小时;再沿原路返回，用了4.5小时。已知上坡时邮递员车速是12千米/小时，则下坡时邮递员的车速是( )?

A.10千米/小时

B.12千米/小时

C.14千米/小时

D.20千米/小时

解析：这是一道行程问题，根据路程、速度、时间可以寻找等量关系。假设A->B上坡路程为x，下坡路程为60-x;则B->A上坡路程为60-x，下坡路程为x。根据行程基本公式列方程：x/12+(60-x)/v=3.5;(60-x)/12+x/v=4.5。解得v=20。所以本题答案选D。

境界二、看山不是山，看水不是水

掌握了基本题型特征及公式后，接下来的复习我们需要根据题干的特征，尤其是选项的设置判断是否有更好更巧的解题方法，这就需要我们掌握基本思想，突破思维的限制。

学数学的四种境界

著名数学家华罗庚曾说过：宇宙之大,粒子之微, 火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,无处不用数学，在当今这个科技是第一生产力的时代，科技是核心竞争力的世界，数学的学习、发展和创新尤为重要，顺应社会进步，数学的学习应分为几重境界，让学习者能够理清前进的方向，共赴理想的未来。

一、求知境界

数学的学习一开始就是弄清知识点，理顺知识点的前因后果，并能够用所学知识点进行解题，这也是大部分学生的境界。

二、求巧境界

数学学习到一定程度，有了一定的练习，积累了一定经验后就会开始总结，寻找各种题型的共性，寻求解题的不同方向和方法，使用解题技巧，实现举一反三的效果，部分进入此境界，学习的时候会显得更加轻松，效果也会更好。

三、求己境界

在进入求巧境界后会有一定的成就感，能解决很多的数学问题，但是很多人不知道学习数学的作用，会有一种怀疑自我的感觉，有力使不出，这个时候需要静下心来思考学习数学的目的，抛开考试，抛开分数，只求学习数学给自己带来的最真实的感受，让学习数学成为自己生活的一部分，能够用数学思维解决生活中的问题，切身体会数学的意义，进入此境界就完成了自我的一次升华，让数学融入到自己的生活紧密相连。

四、求人境界

与生活相连的数学在一定时间的积淀会萌生放之四海而皆准的感觉，万物归一，万理归一，进入求人境界让人从数学中领悟人生的真谛，感知人生的意义，追寻人生的升华。

经历“三重境界”,让数学思想在课堂上开枝散叶,花果飘香演示文稿

的方法进行计算后，引导学生观察，今天学习的这几道计算有什么相同的地方，并适时抛出一个问题：为什么9加几要把它凑成十加几来思考，从而让孩子感悟：9加几是新知识，我无法解决，而十加几是我能熟练计算的旧知识，通过“凑十”就把9加几这个新知识转化十加几，从而解决了新问题。孩子在解决问题的同时，又能
“经历三重境界”
永春县东关中心小学颜艳花
林碧珍老师认为要让孩子经历“三重境界”才能让数学思想在课堂上开枝散叶，花果飘香。书P3 哲学观点认为，发展一般体现为三重境界：分别是授人以“鱼”、授人以“渔”和“悟其渔识”。我们的课堂教学应与此相吻合。书P3
课堂中的 “三重境界”指什么呢？教师在课堂中教给学生知识（可以看做是教教师在课堂中不仅教给学生探索知识的方法师给学生水）——授人以“鱼”
教材先复习铺垫：
1÷2=（1×5）÷（2×□）=（1 ÷ □） ÷ （2 ÷ 4）教师在解读时就要思考教材为什么要先安排这个复习铺垫，它的作用是什么？学生解答完了就完了吗？我们要在这一环节安排学生思考什么问题才能为后面学习起到助推的作用？
有了这样的思考后，才有课堂上的追问。如：你是根据什么填
要让学生悟其渔识的关键还是老师要有引领
学生悟的意识，做有思想的教师。
下面就以《分数的基本性质》为例谈谈在备课时如何解读教材中的隐性知识：
“分数的基本性质”是在学生们学习了

数学课堂的三重境界探幽

凡事都有境界之分,为人、为事、为学问均不例外. 著名学者冯友兰曾经将人生划分为四种境界,即自然境界、功利境界、道德境界、天地境界. 近代学者王国维认为:“古今之成大事业、大学问者,必经三种境界. ”并以三句诗加以形容:“昨夜西风凋敝树,独上高楼,望尽天涯路”,此为第一境界;“衣带渐宽终不悔,为伊消得人憔悴”,此为第二境界;“众里寻他千百度,蓦然回首,那人却在灯火阑珊处”,此为最终境界. 依此观照,境界倒确乎为华夏文化的精髓之一了. 其主张对宇宙、对人生、对事物须入乎其内,出乎其外,所见、所思、所为应达到超越,必然走向自由的地步.

凭三尺讲台、一方空间的数学课堂,能否区分境界的高低呢?能的,只不过划分的标准会见仁见智. 笔者不揣浅陋,尝试做一番探讨.

其一为“效率境界”. 我们常常会用“扎实”“实在”“高效”等词来评判这类课堂教学. 追求效率的数学课堂教学在我国有其历史渊源. “文化大革命”结束后,国家急需培养出大量又红又专的人才. 教育系统拨乱反正,对中小学数学的教学内容和教学方法都进行了深刻的反思. 1978年国家颁布的教学大纲明确提出要加强“双基”(即基础知识和基本技能)的训练. 从那时起,“双基”在中国教师的头脑里就打上了深深的烙印. 通过一代一代人教学经验的传递,其教学方法、教学流程、教学手段都得到延续. 其教学的主要特征是:强调教师的讲授要准、要细,重视学生对知识的正确理解,加强解题技巧训练,训练学生解题的熟练程度. 显然,这是一种效率至上的教学,关注的是课堂中“投入与产出的效益比”. 所以,其教学方法的设计,往往将材料划分成一系列连续的小单元,采用小步子教学,一步一回头,不断地强化学生正确的行为,修正错误的理解和认识,整个系列由浅入深、由简到繁. 这种小步骤进行呈现明显的及时反馈、自定学习步调的教学方式,显然与行为主义心理学家斯金纳“程序教学法”的四个要素是相一致的. “效率境界”的课堂,表现为快节奏、大容量,带有浓厚的功利主义倾向,在这样的课堂里,学生习得的是“枯燥的”“专深的”数学知识,但学生的主体未得到解放,学生的数学素养不能得到全面的、和谐的提升.

数学学习：数学题求解的三个不同境界

境界一：先不求最快，但求准确

解读：这个境界是学生想学好数学必须要先到达的境界，好多学生自认为聪明，总想快快做完，得到老师的认可，这个小小的愿望老师可以理解，但是一味的图快，难免正确率下降，得不偿失，这是学习数学的大忌。很多学生难达到这一点，原因是有的小聪明的学生往往犯了眼高手低的毛病，对所学知识没有真正深入掌握，浮于知识的表面，所以准确率低下，而对自己定位太高（也是受家庭的影响，在家里就是说一不二的主，唯我独尊型的人物），所以不能正视自己的缺点。

如果你此境界过了，我保证150分的数学卷，你不会低于120分（80%）。

境界二：在准确的前提下，提高做题速度

解读：要想达到此境界，先过前一境界，然后积累知识到一定境界，所谓量变到一定程度导致质变，解释一下，不是让你泡到题海里做题，这个方法事倍功半，效率极低，最好是上课跟随老师的思路，优秀的教师往往善于剖析做题的心路历程，如何入手？那个地方是切入点？这要学生和老师的思维一定同步共振，进行思维对话。作为一份试卷来讲，提高速度的一个很重要的战场是选择填空题，在数学卷里，这一部分占了76分，什么概念？一半的分值还多一分，如何提高选择填空的做题速度呢？三个字：巧、快、准。其中三者之间，巧字首当其冲，数学的选择题有且只有一个答案，可以有排除法、特殊值验证法、数形结合法、直接法、经验法等等，这要积累，当达到对高中知识掌握的易如反掌的程度时，提高速度才是可能。

如果你此境界过了，我保证150分的数学卷，你不会低于135分（90%）。

“三本”学生学好高等数学的三种境界

作者：史西专郑月

来源：《科技资讯》 2012年第3期

史西专郑月

(黄河科技学院数学教研室郑州 450063)

摘要:从学生学习数学的角度来看,“三本”学生学好高等数学可以分为三种境界。第一种境界:学数学,重思维,不盲从,听指挥。第二种境界:学数学,需要背,勤模仿,你就会。第三种境界:学数学,贵灵活,唯创造,能强国。

关键词:三本高等数学境界思维

中图分类号:G642 文献标识码:A 文章编号:1672-

3791(2012)01(c)-0184-01

高等数学是理工科各专业的重要基础课程之一,也是理工科类各专业核心课程之一,在整个

高等教育中起着重要作用。高等数学所提供的理论知识、思想方法不仅是学习后继数学课程的

基础,也是培养学生创新能力的重要途径[1]。

就“三本”院校而言,学生的整体数学基础不太好,结合自己几年来讲授高等数学的体会,从学生学习数学的角度来看,我认为学好数学可以分为三种境界。

第一种境界:学数学,重思维,不盲从,听指挥。

对于文科学生,达到这种境界就够了。数学和哲学一样,都是自然科学和人文社会科学共有

的工具,也是人们应当掌握的一种思维方法和文化精神。数学不仅提供了诸如建立模型、符号化、抽象化、公理化、最优化、逻辑推理、数据分析、等独具特色的思想方法,也蕴含着严谨求实、实事求是、尽善尽美、一丝不苟的科学精神。

大乘数学三境界

数学= 小乘数学+ 大乘数学。小乘数学= 推理+计算，大乘数学= 哲学+艺术。小乘数学是术，大乘数学是道；小乘数学是剑招，大乘数学是剑意；小乘数学是科学的工具，大乘数学是科学的女王。治大乘数学经历三种境界。

苏武慢

仙峰绝壁，攀登无数，往往到头虚老；支离破碎，细微末节，多少青春废了；

鲸吞碧海，芥纳须弥，中西合璧最好，只凭这微分代数，消融那纤维同调；

谁听得，千尺崖前，百丈悬冰，杜宇一声春晓？黑洞路远，夸克关深，行人原自稀少；

体系我立，定理自出，此心可通天道；寻根本，识破源流，自有人间真宝。

此乃第一境界。

声声慢

寻寻觅觅，冷冷清清，寂寂寞寞依依，万水千山独行，登天有计，

有我美梦做伴，怎怕他晚来风急，我来也，正悦目，别有一番天地。

满室书本堆积，翻阅尽，查找蛛丝马迹，中西合璧，探索数学真谛，

春风化物细雨，会心处点点滴滴，这次第，唯极乐差可比拟。

此乃第二境界。

寻寻觅觅，冷冷清清，寂寂寞寞依依。万水千山独行，登天有计。

这是一条神奇的天路，用中国数学传统文化破解数学七十二绝技。

一、学数参禅

学数浑似学参禅，一经领悟便超然。五灯会元东方亮，光芒四射照人间。

破除迷信，张扬自我，众生平等，皆可成佛；解粘去缚，方便接引，就近取譬，随机化寻；真参实证，圆融无碍，以心传心，心心相印；因缘契合，自悟本心，明心见性，见性成佛。

禅是穷理尽性之学。穷理于事物始生之处，研几于心意初动之时。

禅者，意也，以人意会天意，以己意会大师之意，禅的真理以心传心，心灵相通时方可传授。禅师接引学人，讲求心心相印，因缘相契，以心传心，啐啄同时。灵犀相通才称得上因缘相契。禅是看入自己生命本性的艺术，从枷锁到自由的道路。禅的真理把单调乏味的生活，索然平凡的生命，变为充满真实内容的创造性真理。做学问是一种精神统一的修行，面壁就是面书壁，在精神上创造自己理想的世界。疑生滞，通破疑，疑被通破则无可生滞。禅宗张扬自我，崇尚自我，使学人确立自信，崇拜自我，打破外在权威，敢于作祖成佛。云门一曲，高古绝唱，涵盖乾坤，截断众流。云门天子，金口风范，一语既出，万法顺从。孙悟空诗云：“佛在灵山莫远求，灵山就在你心头，人人有座灵山塔，好向灵山塔下修。”佛是觉悟了的人，自性即佛，心外无佛，佛即众生，众生即佛。学数=参禅悟道。唯天是我师，唯心通天道，六经当注我，我何注六经，外师造化，内法自然，此心可通天道。

数学学习的四个境界

象陈景润痴迷于歌德巴赫猜想几十年如一日那样，长久地沉醉于对数学真理的追求之中，乐此不疲！这真是：

衣带渐宽终不悔，

为伊消得人憔悴！

遇到数学难题一愁莫展，心情无比的沉重，饭吃不香，觉睡不着，又不肯轻易放弃，这可怎么得了？这真是：

昨夜西风凋碧树，

独上高楼，

望尽天涯路！

解决数学难题要讲究方法，要不断摸索，经过苦思冥想，最终找到合理的解题途径，此时的心境那真是：

山重水复疑无路，

柳暗花明又一村。

踏破铁鞋无觅处，

得来全不费功夫！

数学研究和学习需要解题，而解题过程需要反复思索，终于在某一时刻出现顿悟。例如，做一道几何题，百思不得其解，突发灵感，添了一条辅助线，问题豁然开朗，欣喜万分，这真是：

众里寻他千百度。

蓦然回首，

那人却在灯火阑珊处！

刍议数学自主学习的三重境界

能学— — 教师不教而学。在教学中，教师首先要设法让学生能学。要求教师课前认真钻研教材，把握教材的教学目标要求、编排意图、知识形成过程等内涵；了解学生，根据学生的年龄特点、认知水平、身心发展规律诸方面精心设计基本训练，给学生知识过渡的桥梁，使学生能够顺利地自主习得知识。
【关键词】自主学习境界
自主学习方式，是提高学生自学能力的重要途径和方法，有利于培养学生良好的学习习惯，激发学习的内在潜力。自主学习方式，是解放教师，不再 “ 填鸭 ” ，释放学生学习潜能的实践过程。自主学习方式，有利于激发学生的学习热情，提高学习的积极性和主动性，能够为学生一生学习和成长打好坚实的
根据６ｘ２＝１２，（）是（）的倍数，（）也是）的倍数，（）是（）和（）的因数。２．如果你还有什么不领会的地方，再按下列要求做一做，边做边体会。（１）猜一猜：用长３ｅａ、宽２ｒｅａ的长方形片分铺在边长６ｒｅｍ和８ｅａ的正方形内，可铺满哪个图形？ｒ（２）铺一铺：自己动手铺一下，验证一下你猜的结果。（３）想一想，并填一填：根据铺设的情况，得到算式（）ｘ（）＝（）。这个算式告诉我们（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数，也就是（）既是２的倍数，又是３的倍数，（）和（）都是（）的因素。象这样通过教师适时点拨，学生合作学习，分析、探寻问题的过程，学会归纳、联想等一系列学习的方法。每一个学生都能动起来，享受学习知识过程的乐趣。学得轻松，掌握知识牢固，学习本领得到很好的锻炼。三、乐学——学生有兴趣学。学生在探索新知的过程中，经过努力习得知识或解决问题，就会感到成功的喜悦，会感激老师的鼓励和帮助，感谢同学的支持和合作，产生继续学习的内驱力，学习有了兴趣，即乐学。乐学不是一朝一夕产生的，是教师长期熏陶、培养形成。乐学的主要特点是：学生对老师本身产生感情，对教学内容有兴趣，对学习成绩感到满意。学生达到乐学的境地，要求老师在课堂教学组织与设计时，要充分让学生感到方法新颖。老师语言有磁性、亲和力，课堂气氛轻松自主。小学生天性好动，要在活动中探索、学习，才能激发他们学习数学的兴趣，有利于他们理解数学，掌握解决数学问题的方法。通过设计与组织活动，学生学习数学的兴趣高昂，学习效果显著。例如：上例中，预习提示语：１．数学知识，一般都是从概念学习起。我们先来学习概念：倍数和因数。２．如果你还有什么不领会的地方，再按下列要求做一做，边做边体会。３．猜一猜：用长３ｅａ、ｒ宽２ｅｍ的长方形片分铺在边长６ｅｍ和８ｅｍ的正方形内，可铺满哪个图形？４．你还有什么疑问，记在下面的横线上。这些亲切、自然无声的语言，能够唤起孩子对知识的好奇、探究，容易生发感情，提高兴趣，增强学习意志力。教学过程中，学生能学是学习的基石，是新课标赋予教者的使命，是每个学生必须达到的最基本要求。教师要根据教材、学生等综合因素，组织教学，切实让每位学生达到目标。会学是学生学习知识的本领，是进一步学习必备的阶梯、助手，是学生能力形成的标志。教师作为引路人，要为他们指明前进的方向，让他们在学习的道路上，携手同行到达理想的境地。乐学是学生学习的至高境界，是教师教学的理想目标。学生对学科产生兴趣，学习的动力巨大，学习的能量会随之暴发，学习效果大增，为将来深造学习埋下希望的种子。每一个学生乐学也是其终身不变的理想追求。（

学好数学的三个阶段

华罗庚先生在谈及数学研究时,提到了三种境界:

1、依葫芦画瓢地模仿；

2、利用现成的方法解决新的问题；

3、提出新的思路,创造新的方法。

这对于数学的学习也是很有启发的。

数学学习的境界也可分为三个阶段：

第一阶段：横看成岭侧成峰，远近高低各不同。

很多同学在课堂上听懂老师讲的题目之后，立刻做题，遇到不会做的地方再拿出书翻开看看，接着再做，如此反复。这样的结果就是再遇到类似的题目，仍然束手无策，无从下手。为什么呢？数学的学习与其他学科不同，要想真正领悟其中奥妙，首先要把书上的每一条定义、定理、公式等理会深透，绝不仅仅是一个结论。所以，要先把其中的内涵吃透，就不会“不识庐山真面目”了。

第二阶段：欲穷千里目，更上一层楼。

数学的学习，听懂了并不意味着学会了。听懂了只是听懂老师的解题思路，而真正意义上的学会了是不仅能正确领会老师的解题意图，而且能从老师的思路中归纳出一类方法为自己所用。有些同学仅限于完成老师的作业，满足于跟在老师的后面，亦步亦趋，而自己不做任何的提高。只有走在老师的前面，时时为自己的提高留足充分空间的学生才能凭借自己的实力跃上一个新层次！

第三阶段：蓦然回首，却在灯火阑珊处。

经常有同学问“为什么我（的孩子）在数学上花了那么多的时间，做了那么多的题，成绩就是不见提高呢？”原因何在？

首先，问题出在做题上。有些学生、家长一看数学成绩不好，马上去书店买回一堆习题集开始做，做完这本做那本，一本连着一本，力求以做题的数量取胜。这是错误的。

一本好的习题集都有它自己的知识结构，都会有一个由浅入深、由单一知识点向多个知识点综合的渐变过程，也就是梯度变化。所以在做题时首先要对练习册进行认真选择，质量不高的书宁愿舍弃。一旦选定一种练习册，就应该狠抓落实。一定要动手，在动手的过程中既能发现隐藏的问题，又能使自己的思维集中，很多学生学数学不动手，看似用了很长时间，其实效果很差；一定要抓住错误不放松，错误的出现正是问题的暴露，改过来了也就提高了一步，所以在学数学时要舍得花时间改正错题。从某种意义上来说，一科抓好一种练习册就足够了。

数学教学的三种境界

著名数学家华罗庚先生在谈及数学研究
工作时，提到了这样三种境界：１依葫芦画（）“
的方式进行分析，并作出相应的改进，断提不升数学教学的境界。
境界之一：承经验。习模仿，实知传学夯识基础
瓢” 地模仿；２（）利用现成的方法解决新的问
犹如语言始发于牙牙学语，路开端自走蹒跚学步，们的各种数学能力也是从识人
图、算开始的。应当说，仿性学习功不计模
可没。但这样的学习究竟应该进行到怎样的程度？有着不同的看法。一些心理学家
得太多，旦丢了 “ 杖 ” 学生就不会独立一拐，
“ 行走 ” 。了
如何培养学生的研究能力，到知识迁达
移的效果？关键是要确立这样一种教学理念：在课堂上，教师和学生是在共同探讨、研
因此，师在传授知识、教引导学生模仿训练的
ｖ口ｚ）＋ｃｖｚ＝十意十ｃ＝ｎ一（＋尼。 —ｎ２
一
＋＋ｃ环绕课本知识展开，腻中见扎实，，细面面俱到，一遗漏，生也确实学得很到无学

张鸿庆 - 中国传统文化与现代数学

数学的四个体系
体系一：几何化、拓扑化、辛化、可视化。
学科：几何、拓扑。目标：数学大统一、物理大统一。
体系二：代数化、算术化、算法化、机械化。
学科：代数、数论。目标：数学机械化。
体系三：公理化、形式化、逻辑化、抽象化。
方法：定义、定理、证明（DTP模式）。目标：Hilbert形式主义纲领。
体系四：原理化、道理化、诗词化、艺术化。
文字障石中坚与《侠客行》
禅作者思想
抽象语言书
读者思想道可道，非常道凌空虚渡
抽象语言
降龙十八掌 = 由《周易》产生的武功独孤九剑,化功大法, 乾坤大挪移。
独孤九剑是天下武学的总纲。一招包一路，无招胜有招。将天下武学分类，每类有一个破解模式。敌强愈强，遇上精奇的招数，自然产生相应的招数与之抗御。有招必有破绽，料敌机先，后发先至，乘虚而入，一击而中。
中者天下之大本，和者天下之达道。致中和，天地位焉，万物育焉。
尊德性而道问学，致广大而尽精微，极高明而道中庸。
不偏之谓中，不易之谓庸，中者天下之正道，庸者天下之定理。中庸者，无过不及而平常之定理，充分必要恰当正合之定理，乃天命所
当然，精微之极致也。
正合归一曰复。反者道之动，弱者道之用，归根曰复，复者其见天地之心乎。
a (b c) b (c a) c (a b) 0

学生数学学习的三种境界

浅谈学生数学学习的三种境界

叶圣陶指出：“学习是学生自己的事，不调动他们的积极性，不让他们自己学，是无论如何也学不好的。”这句话对于数学教学尤其适用。在数学教学中，要充分发挥学生学习的主体作用，帮助学生逐步养成良好的学习习惯，培养创造性的思维，提高创新的能力。结合新课改和自身的实践经历，根据初中生身心发展规律，笔者总结出学生学习数学的三种境界：了解、理解、见解。这“三解”是学生形成数学概念，建构知识、整合知识和学习反思的过程。在整个过程中都是以学生为主体，教师参与辅导。

一、了解

学生初步接触新知识，或多或少有好奇而又担心学不好的心理，这就需要老师根据学科的特点和学生的差异，预设不同层次学生的学习任务，引导学生根据自身的实际情况有侧重的对新知识进行初步了解。让学生在学习过程中有目的的学习，主动思考，使学生获得各自的情感体验。本人对新内容了解学习的过程总结如下三种方法：一是阅读了解。阅读的过程是尝试用自己已有的知识去“内化”教材的过程，也是发现问题的过程。通过对数学课本和辅助学习材料的阅读，从分析概念定义入手去理解概念的含义，再根据教材所提供的现象去理解本质规律。通过对新的知识进行比较、归纳，筛选出有效理论，初步感知教材、体会主要内容，把握精华。二是调查了解。通过问卷调查、实地调查、收集有效信息等途径，及时了

解生活中的数学问题反映的共性特征，了解问题产生的原因，分析解决问题的办法和措施，让学生感受生活、数学原是密不可分的，生活中蕴藏着丰富的数学知识。三是实验了解。要求学生能根据自身经验、课本知识，利用生活中的生活用品制作器材，设计一些小实验，并要求将准备好的实验带进课堂，让他们在课堂上展示自己的成果，享受掌控知识带来的成就感，充分发挥学生自主探究的能动性，进而调动学生参与、学习的积极性。我常常要求学生用生活中常见的物品设计一些与所学内容有关系的实验，在学习菱形时，有学生用木条做成了“菱形衣帽架”。学习相似性质有学生展示小孔成像问题，等等。

对数学学习中“学”“练”“思”“悟”环节的思考

对数学学习中“学”“练”“思”“悟”环节的思考作者：赵正强

来源：《考试周刊》2013年第103期

摘要：数学学习的最高境界是“悟”，只有领悟才能创新，才能有新发现，自觉地运用知识解决问题，培养学生优秀的思维品质和能力，要达到“悟”的境界，还需“学”“练”“思”这三个过程。

关键词：数学学习精练反思领悟

课堂教学改革可谓层出不穷，不同形式的课堂教学改革的落脚点是学生，而学生如何通过课堂获取知识方法，如何巩固课堂教学的成果，并能够创新利用知识解决问题，成为当前要解决的问题，笔者就学生的学习数学谈谈思考。

数学是一门理性思维学科，体现在概念抽象、逻辑性强，公式、定理、方法繁多，各种能力要求高，若不关注其学科的特点，不关注学习的方法，不关注学习的过程，就很难灵活运用所学数学知识，更谈不上创新利用知识解决问题。那如何才能学好数学呢？

“学”是获取知识的第一环节，这里的学指的是自主学习，是自觉、自立、自控地学习，学习过程中体现我是学习的主人，我有我的主见，不是被动接受知识而是主动地汲取知识，不是一味听别人怎么讲而是自己怎么思考，不是为了完成任务去学习而是我要主动地探索，不是停留在知识的表面而是主动地总结知识，对知识有自己的见解。教师在课堂上要把学生引领到知识肥沃的地方，让学生主动汲取知识的营养丰富自己。

高中教材函数的概念这一节应该是高中数学中最抽象的概念，我们可能学过之后对函数的本质没有把握，一做题便无从下手。那是为什么呢？我们先回顾一下概念的生成过程，教材给出三个引例：1.人口普查，2.自由落体运动，3.一城市24小时温度变化曲线。从这三个引例我们能从中抽象概括出它们有怎样的共同特点，它们研究的对象是什么，在数学中它们有怎样的相关关系。在练习初中我研究的一次函数、二次函数、反比例函数，能得到我们所研究的函数在哪个范围内进行研究，研究的是两个数据上的对应，这种对应应该满足怎样的关系，一连串的问题自然对函数的概念就有了清晰的认识，那么认识函数的概念和本质就没有问题了。这体现学习是在不断地提出问题，结合自己已有的知识不断地解决问题，从而达到对新知识理解和把握，对新的概念生成和把握就有了水到渠成的感觉，对再深奥的理论也有了自己的见解。这无不体现了学习的过程是要有主见、自觉、自主地探求知识，通过自主学习获得的知识更牢固，更能把握知识的内涵。

数学学习9个境界

数学学习的九个境界

数学精深训练有九个台阶：

第一个台阶是能看懂。第二个台阶是能记住。第三个台阶是会解题；能看懂，就是能够懂得数学

定义，定理，公式的来龙去脉。一看到这个定理、公式，脑子里面盘旋的一些问题，我们一一找到答案，我们要从内心里面去回答，那么找到的答案越多，做出来的问答越多，我们就懂得的越多，这就是能看懂的含义。往往是这一步，使得很多人难以入门，一旦我们做到这一点的话，我们马上就迈上了第一个台阶，迈上第一个台阶之后，能记住会解题，只要我们把那些最基本的东西给做出来，做一遍，亲自动手去算一遍，那么我们马上就会跨过第二个、第三个台阶。

第四个台阶是熟练解题；在解题的过程中不断地进行这样的有意识的思维操作的训练，那么熟练解题也为之不远了。

第五个台阶是会梳理；刚才已经给大家分享了数学的基本结构是什么？每一章都在重复同样的基本结构，把那些知识点都给汇总到这个知识结构里面，就是会梳理。包括我们每一章都在用什么样的运算技巧？大家心里面有没有数，这一章我们会用到什么，什么样的运算技巧，能不能1、2、3、4、5、6、7、8，这么列出来，如果这么做了，那肯定是会梳理了。

第六个台阶是融会贯通；比如导数，是从什么问题引入的？导数的定义，它的严格的定义是什么？它对应的几何直观是什么？导数怎么推出导数的四则运算法则？导数的定义和运算法则又有什么用？能解什么样的题目？如果我们一步步这么做下来的话，那就是融会贯通了，对这一章，这一节融汇贯通了。

第七个台阶是把握数学思维；所谓的数学思维就是一个一个的基本的思维操作，像加、减、乘、除法，各种类型的加、减、乘、除法，像加一项、减一项，像它的定义，为什么会有这样的定义？它的问题是什么？这个定义能解决什么问题？当我们提这些问题，去找它的答案的时候，按照这样的思维去训练的时候，我们就把握数学思维了。