单项式除以单项式导学案
数学教案-单项式除以单项式
数学教案－单项式除以单项式教案概述本教案是针对初中数学中的单项式除以单项式的教学内容进行设计的。
通过本教案的学习，学生将能够理解和掌握单项式除以单项式的基本概念和方法，并能够运用所学知识解决相关问题。
教学目标1.理解单项式的定义和特性；2.掌握单项式除以单项式的基本方法；3.运用所学知识解决相关问题。
教学重点1.理解单项式的定义和特性；2.掌握单项式除以单项式的基本方法。
教学难点运用所学知识解决相关问题。
教学准备1.教师准备白板、黑板、彩色粉笔等；2.学生准备教材、练习题、笔、纸等。
教学过程1. 导入新知教师通过提问等方式，引导学生回顾和复习单项式的基本概念和运算规则。
2. 引入新知教师通过例题引入单项式除以单项式的概念和方法，解释其意义和应用场景。
3. 理论讲解教师对单项式除以单项式的基本方法进行讲解和说明，包括相似单项式的除法规则、指数相减规则等。
4. 案例演示教师通过具体案例演示单项式除以单项式的步骤和计算过程，让学生理解和掌握解题的方法。
5. 练习与讨论教师提供一些练习题让学生自主完成，然后进行讨论和解答，引导学生深入理解和运用所学知识。
6. 总结归纳教师引导学生总结本节课所学的内容，梳理思路，形成完整的知识体系。
7. 课堂练习教师出示一些实际问题，要求学生运用所学知识进行求解，检验学生的掌握情况。
注意事项1.学生在学习过程中要注意化简和约分，避免出现错误答案；2.学生在解题过程中应注意保留小数或分数的精确性；3.学生在课后应复习和巩固所学内容，并完成相应的练习题。
以上是关于数学教案－单项式除以单项式的文档，在教学过程中要注意将理论知识和实际问题相结合，让学生能够真正掌握所学知识，并能够熟练运用于解决实际问题。
学生在学习过程中要培养良好的思考能力和解决问题的能力，同时要注重练习和巩固，提高学习效果。
人教版八年级导学案：单项式除以单项式
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------1 / 2人教版八年级导学案：单项式除以单项式教 学课题 8 14.1.8 单项式除以单项式 主备人 赵慧 课型 新授 课时安排 总课时数 上课日期 教 学目标 1.探究出单项式除以单项式法则. 2．学会运用单项式除以单项式法则进行运算． 教 学重难点 学会运用单项式除以单项式法则进行运算 教 学过程 教 学札记 一、 自主学习、课前诊断 （一）温故知新 1、计算并二人小组互述运算法则：（1） （2）2 5) ( ) ( a （4）（二）设问导读 阅读课本 107 页例 7 下方至商的一个因式，完成问题 1、2、3 1、你能找到计算：（38a ）（24a ）的方法吗？ 试一下： （38a ） （24a ）=_______________________ 2、再试： （1） （63a4b ） （32a b ）= _____________________（2） （143a2b x ）（4 a2b ）=____________________ 3、思考：单项式除以单项式的法则，在小组内讨论，写于下面：单项式除以单项式4、想一想：单项式除以单项式的程序是怎样的？ 二、学用结合、提高能力（一）巩固训练 1、判断 （1）（123a3b c ）（6 a2b ）=22a bc ( ) （2）（25p4q ） （3pq ）=22p3q ( ) (3)（5p4q ）（23p q ）=22p3q ( ) 2、计算：（1）（2）b 3、（1）（66a ）（24a ）（2）（）（3） 4、、2 3 3（二）当堂检测（1）（10 a3b ）（52b ）（2）（124s6t ）（22s3t ）（3）33238ax x a 三、课堂小结、形成网络（一）小结与网络（二）延伸与反思。
单项式除以单项式 教案(教学设计)
单项式除以单项式【教学目标】1．知识与技能：单项式除以单项式的运算法则及其应用。
2．过程与方法：经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式与单项式的除法运算。
3．情感、态度与价值观：从探索单项式除以单项式的运算法则的过程中，体会到成功的喜悦，积累研究数学问题的经验。
【教学重难点】1．重点：单项式除以单项式的运算法则及其应用。
2．难点：探索单项式除以单项式法则的过程。
【教学过程】一、创设情景，导入新课我们知道“先看见闪电，后听到雷声”，那是因为在空气中光的传播速度是3×108 m/s，而声音在空气中的传播速度是3．4×102 m/s。
在空气中光速是声速的多少倍？教师活动：如何列式？学生活动：(3×108)÷(3．4×102)？教师活动：引导：∵(3．4×102)×_________=3×108，∴(3×108)÷(3．4×102)=_________。
下面讲学习单项式除以单项式。
二、师生互动，探究新知教师活动：观察并填空：1．问题的提出。
∵3x2y·2xy3=3x3y4；∴6x3y4÷3x2y=_________①；6x3y4÷2xy3=___________②；分析观察得出：两个单项式相除，只需得_________及__________分别相除。
2．再思考：-21a2b2c÷3ab。
大家分析一下此题中对c该怎么办？学生活动：完成填空并及时思考单项式除以单项式的法则，讨论交流并选代表发言。
教师活动：在同学们发言基础上归纳：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式。
三、随堂练习，巩固新知（1）(6ab2)3÷3ab÷4a；（2）3ab(x+y)8÷[a(x+y)6]。
初中数学最新版《单项式除以单项式》精品导学案(2022年版)
12.4 整式的除法 1.单项式除以单项式学习目标：1.会进行单项式除以单项式运算.〔重点〕2.探索单项式除以单项式法那么的过程.〔难点〕自主学习一、知识链接填一填：(1)a 2·a 3＝； (2)2x ·3x 4＝； 〔3〕2a 2b ·21a 3b 5＝. 二、新知预习试一试：根据“填一填〞中的结果，填写以下等式： (1)a 5÷a 2＝； (2)6x 5÷2x ＝； 〔3〕a 5b 6÷2a 2b ＝.合作探究一、探究过程探究点：单项式除以单项式问题 观察“试一试〞中的式子，你发现商的系数和字母的次数与被除式、除式有什么关系？【要点归纳】单项式除以单项式的法那么，即单项式相除, 把____________、__________分别相除后，作为商的______；对于只在被除式中出现的字母，那么连同它的______一起作为商的一个因式.1〕-4x 5÷2x 3；(2)〔﹣8x 9y 6〕÷〔2x 2y 〕.【针对训练】1.计算8a 3÷〔-2a 〕的结果是〔 〕A ．4aB ．-4aC ．4a 2D ．-4a 22.计算：〔1〕4a 3b 2÷2ab ； 〔2〕〔6x 2y 3)2÷(3xy 2)2；〔3〕﹣5x 5y 3z ÷15x 4y ÷x y .【方法总结】掌握整式的除法的运算法那么是解题的关键，注意在计算过程中，有乘方的先算乘方，再算乘除．如T2〔2〕.|a+5|+|b-2|=0，求代数式5a 5b 4c ÷[〔2a 2b 2〕2c ]·2b 2的值.二、课堂小结单项式除以单项式: 相除；2.同底数的幂______；3.只在被除式中出现的因式照搬作为商的一个因式.当堂检测1.计算4x 3yz ÷2xy 正确的结果是〔 〕 A ．2xyzB ．xyzC ．2x 2zD ．x 2z2.计算：6a 3b 4÷3a 2b ÷ab ＝〔 〕 A ．2B ．2ab 3C ．3ab 3D ．2b 23.单项式A 与﹣3x 2y 的乘积是6x 6y 2，那么单项式A 是〔 〕 A ．2x 3yB ．﹣2x 3yC ．﹣2x 4yD ．2x 4y4.如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，假设该纸盒的容积为4a 2b ，那么图2中纸盒底部长方形的面积为〔 〕A ．4abB ．8abC ．4a+bD ．8a+2b 5.﹣21x 2y a ÷〔﹣3x 2y 3〕＝7y ，那么a=. 6．填空：〔1〕200xy÷〔－8y 〕=； 〔2〕〔－3ax 〕3÷〔〕=－3ax ； 〔3〕〔〕÷〔－5ab 3〕=3ac ． 7．计算： 〔1〕2x 2y ÷〔﹣x 〕； 〔2〕〔﹣2x 3y 2〕3÷2x 2y ；〔3〕〔3a 2b 3c 4〕2÷〔-a 2b 4〕； 〔4〕[〔﹣5mn 〕6÷〔﹣5mn 〕4]2；〔5〕〔﹣3x 2y 〕2•6xy 3÷9x 3y 4； 〔6〕﹣x 2y+〔﹣ax 4y 3〕÷〔﹣ax 2y 2〕.8.小明在进行两个单项式相除时，不小心把除以7ab ，看成乘7ab ，结果得到﹣21a 2b 2，求实际相除的结果.参考答案自主学习 一、知识链接填一填：(1)a 5〔2) 6x 5(3)a 5b 6 二、新知预习试一试：(1)a 3〔2) 3x 4(3)21a 3b 5 合作探究 一、探究过程探究点：单项式除以单项式问题 解：商的系数是被除式与除式系数的商，次数是对应字母的次数相减. 【要点归纳】系数 同底数幂 因式 指数〔1〕原式=-2x 2.(2)原式＝﹣4x 7y 5. 【针对训练】2.解：〔1〕原式=2a 2b .〔2〕原式=4x 2y 2.〔3〕原式＝﹣xy 2z ÷xy ＝﹣yz .：原式＝2225245ab b a =⋅. 因为|a+5|+|b-2|=0，所以a=-5，b=2.所以原式＝()5025252-=⨯-⨯. 二、课堂小结 系数 相除 当堂检测1.C2.D3.C4.A5.46.〔1〕-25x 〔2〕9a ²x 2 〔3〕－15a 2b 3c7.解：〔1〕原式＝﹣8xy ．〔2〕原式＝﹣8x 9y 6÷2x 2y ＝﹣4x 7y 5．〔4〕原式＝[〔﹣5mn 〕2]2＝625m 4n 4． 〔5〕原式＝9x 4y 2•6xy 3÷9x 3y 4＝6x 2y ． 〔6〕原式＝﹣x 2y+x 2y ＝x 2y.8.解：由题意可得：被除式为﹣21a 2b 2÷7ab ＝﹣3ab ， 故正确的结果是﹣3ab ÷7ab ＝﹣．第1课时 单项式与单项式、多项式相乘1．探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法那么，并运用它们进行运算．(重点)2．熟练应用运算法那么进行计算．(难点) 一、情境导入1．教师引导学生回忆幂的运算公式．学生积极举手答复：同底数幂的乘法公式：a m ·a n ＝a m ＋n(m ，n 为正整数)．幂的乘方公式：(a m )n ＝a mn(m ，n 为正整数)．积的乘方公式：(ab )n ＝a n b n(n 为正整数)．2．教师肯定学生的答复，并引入课题——单项式与单项式、多项式相乘． 二、合作探究探究点一：单项式乘以单项式【类型一】 直接利用单项式乘以单项式法那么进行计算计算：(1)(－23a 2b )·(56ac 2)；(2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2；(3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2.解析：运用幂的运算法那么和单项式乘以单项式的法那么计算即可． 解：(1)(－23a 2b )·(56ac 2)＝－23×56a 3bc 2＝－59a 3bc 2；(2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2＝－18x 6y 3×3xy 2×4x 2y 4＝－32x 9y 9；(3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2＝－6×13m 3n 3(x －y )5＝－2m 3n 3(x －y )5.方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．【类型二】 单项式乘以单项式与同类项的综合－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项，求m 2＋n 的值．解析：根据－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项可得出关于m ，n 的方程组，进而求出m ，n 的值，即可得出答案．解：∵－2x3m ＋1y 2n与7x n －6y－3－m的积与x4y 是同类项，∴⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋1＋n －6＝4，2n －3－m ＝1，解得：⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝3，∴m 2＋n ＝7.方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项，列出二元一次方程组．【类型三】 单项式乘以单项式的实际应用有一块长为x m ，宽为y m 的矩形空地，现在要在这块地中规划一块长35x m ，宽34y m的矩形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．解析：先求出长方形的面积，再求出矩形绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积．解：长方形的面积是xy m 2，矩形空地绿化的面积是35x ×34y ＝920xy (m)2，那么剩下的面积是xy －920xy ＝1120xy (m 2)．方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法那么是解题的关键． 探究点二：单项式乘以多项式【类型一】 直接利用单项式乘以多项式法那么进行计算计算： (1)(23ab 2－2ab )·12ab ；(2)－2x ·(12x 2y ＋3y －1)．解析：先去括号，然后计算乘法，再合并同类项即可．解：(1)(23ab 2－2ab )·12ab ＝23ab 2·12ab －2ab ·12ab ＝13a 2b 3－a 2b 2；(2)－2x ·(12x 2y ＋3y －1)＝－2x ·12x 2y ＋(－2x )·3y －(－2x )·1＝－x 3y ＋(－6xy )－(－2x )＝－x 3y －6xy ＋2x .方法总结：单项式与多项式相乘的运算法那么：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．【类型二】 单项式乘以多项式乘法的实际应用一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a 米，下底宽(a ＋2b )米，坝高12a 米．(1)求防洪堤坝的横断面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解析：(1)根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法那么计算；(2)防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长．解：(1)防洪堤坝的横断面积S ＝12[a ＋(a ＋2b )]×12a ＝14a (2a ＋2b )＝12a 2＋12ab .故防洪堤坝的横断面积为(12a 2＋12ab )平方米；(2)堤坝的体积V ＝Sh ＝(12a 2＋12ab )×100＝50a 2＋50ab .故这段防洪堤坝的体积是(50a2＋50ab )立方米．方法总结：通过此题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘多项式的运算法那么是解题的关键．【类型三】 化简求值先化简，再求值：3a (2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)，其中a ＝－2.解析：首先根据单项式与多项式相乘的法那么去掉括号，然后合并同类项，最后代入的数值计算即可．解：3a (2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)＝6a 3－12a 2＋9a －6a 3－8a 2＝－20a 2＋9a ，当a ＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98.方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．【类型四】 单项式乘多项式，利用展开式中不含某一项求未知系数的值如果(－3x )2(x 2－2nx ＋23)的展开式中不含x 3项，求n 的值．解析：原式先算乘方，再利用单项式乘多项式法那么计算，根据结果不含x 3项，求出n 的值即可．解：(－3x )2(x 2－2nx ＋23)＝(9x 2)(x 2－2nx ＋23)＝9x 4－18nx 3＋6x 2，由展开式中不含x3项，得到n ＝0.方法总结：单项式与多项式相乘，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0.三、板书设计单项式与单项式、多项式相乘1．单项式与单项式相乘法那么：单项式与单项式相乘就是它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，那么连同它的指数一起作为积的一个因式．2．单项式与多项式相乘的法那么：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加．本节知识的重点是让学生理解单项式与单项式、多项式相乘的法那么，并能应用．这就必须要求学生对乘法的分配律以及幂的运算法那么有一定的根底，因此课前可以要求学生先复习该局部的知识，同时在上新课前也可以通过练习题让学生回忆知识．对于运算法那么的得出，教师通过“试一试〞逐步解题，通过计算演示法那么的内容，更有利于学生理解运算法那么．。
人教版八年级上册数学教案-单项式除以单项式
投影仪，胶片．
教学过程
教师活动
学生活动
（一）复习与情境导入
1、①、叙述并写出幂的运算性质及怎样用公式表示？②、叙述单项式乘以单项式的法则③、叙述单项式乘以多项式的法则。
2、x6÷x2=，（—b）3÷b =
4y2÷y2=(－a)5÷(－a)3=
yn+3÷yn=，(－xy)5÷(-xy)2=，
（a+b）4÷（a+b）2=,
概 括：
两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别相除就可以了.
概 括：
两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别相除就可以了.
思考后抢答。
抢答
先自主探究，再合作交流说体会。
可类似地使用，并说明两个单项式相除的方法。
(二)实践与探索1
例1计算：
（1）6a3÷2a2；（2）24a2b3÷3ab；（3）-21a2b3c÷3ab.
分析：对于（1）、（2），可以按两个单项式相除的方法进行；对于（3），字母c只在被除数中出现，结果仍保留在商中。
说方法，并解。注意符号。
说明：解题的依据是单项式除法法则，计算时，要弄清两个单项式的系数各是什么，哪些是同底数幂，哪些是只在被除式里出现的字母，此外，还要特别注意系数的符号.
由学生归纳小结，如：
一般地，单项式相除，把分数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
练习：计算：
（1）
（2）
例2：计算：
练习：计算（1）
（2）
理解体会。
理解后识记。
板演
先说明运算顺序，板演。
(三)实践与探索2
四、探索多项式除以单项式的一般规律
《单项式除以单项式》导学案
⑵a10÷(－a2)3
⑶(xy)3÷(－xy)2
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2．若－2xy3·M=8x3y3z，则 M=_______. 3．已知 a(xmy3)4÷(3x2yn)2=4x4y2，求 a－2m+n 的值.
三、合作探究
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四、当堂评价
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六、课后检测 1．计算： ⑴6m3÷(－3m2)
七、课堂小结：学生总结，这节课你学到了什么？ 八、教学反思：
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“136”导学案——八年级数学（上）
编号：
班级：
姓名：
课题：单项式除以单项式
主备： 审核：
时间：2014 年 9 月 日
一、学习目标 单项式除以单项式的运算法则及其应用。 教学重、难点 重点：单项式除以单项式的运算法则及其应用。 难点：单项式除以单项式的运算法则及其应用。 二、自主预习 自学指导：阅读教材第 103 页，完成下列各题。
单项式除以单项式教学设计与反思
做一做
例如（1）： (8m2n2) ÷(2m2n)
8 m2 n2 2 2m n
8 m2 n 2 2 2 m n
=(8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n ) =(8÷2 )·m 2 − 2·n2− 1 = 4n
做一做
例如(2) ：(14a3b2x)÷(4ab2)
14 a 3 b 2 x 4 a b2
被除式里单独有的幂，直接作为商的一个因式。
单项式乘以单项式运算法则: 单项式与单项式相乘, 把系数、相同底数的幂 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字 母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式除以单项式运算法则: 单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除作为 商的因式；对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数作为商的一个因式。
(2)x3y .x2=x5y
(x5y) ÷x2=x3y
我们还可以利用分数约分的形式来 计算：把除法式子写成分数形式，约分
做一做
(x5y) ÷x2 ;
解：(1) (x5y)÷x2 = x5y÷x2 x x x x x y x5 y = 2 = x x x x = x·x·x·y 省略分数及其运算, 上述过程相当于： (1)(x5y) ÷x2 =(x5÷x2 )·y =x 5 − 2 ·y = x3y ；
4 3 2
2
36 x y z 25 x y 36 yz 25
4 3
4 2
(3) 28x4y2÷7x3y ;
(4) -5a5b3c ÷ 15 a4b
解: (1) 28x4y2÷7x3y = (28÷7)· 4-3 y 2-1 x = 4xy.
(2) -5a5b3c ÷ 15 a4b = [ (-5) ÷(15) ] a 5-4 b 3-1 c = ab2c.
同底数幂的除法、单项式除以单项式、多项式除以单项式、整式的除法导学案
鸡西市第十九中学学案
姓名 学科 数学 课题 同底数幂的除法 课型 新课 时间 2013 年 月 日 人教版 八年级上 学习 了解并会推导同底数幂的除法的运算性质，并会用其解决实际问题． 目标 准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算． 重点 了解并会推导同底数幂的除法的运算性质，并会用其解决实际问题． 难点 准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算． 学习内容 【引入】 一种数码照片的文件大小是 2 K，一个存储量为 2 M（1M= 2 K）的移动存 储器能存储多少张这样的数码照片？
(xy) 4 ÷ (xy)
(3x2) 5 ÷ 2) 3 (3x
【练习】 1、 a5 a
x 5 x 2
b5 b 2
2
y16
＝ y11
x y 9 x y 6
鸡西市第十九中学初三数学组
2、计算：
ab
4
ab
y
3m 3
y
n 1
⑦a4÷ 2+a·－3a2a a a
10．已知 3m=5，3n=2，求 32m-3n+1 的值．
已知 an 8, amn 64, 求m的值。
若 am 3, an 5, 求（）am n的值；（ ）a3m 2n的值。 1 2
4
鸡西市第十九中学初三数学组
鸡西市第十九中学学案
班级 学科 时间 学习 目标 重点 难点 课题 单项式除以单项式 2013 年 月 日 1．理解单项式除以单项式的意义和运算法则. 2．能熟练进行单项式除以单项式的除法运算. 单项式除以单项式的法则与应用 正确计算单项式除以单项式 学习内容 【复习引入】 1.计算： 数学 姓名 课型 新课 人教版 八年级上
《单项式除以单项式》 导学案
《单项式除以单项式》导学案一、学习目标1、理解单项式除以单项式的运算法则。
2、能够熟练运用单项式除以单项式的法则进行计算。
二、学习重难点1、重点掌握单项式除以单项式的运算法则，并能正确运用。
2、难点理解运算法则的推导过程，特别是商的系数和字母的指数的确定。
三、知识回顾1、幂的运算性质（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：＄a^m×a^n ＝ a^｛m+n}＄（m、n 都是正整数）（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即：＄（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＄（m、n 都是正整数）（3）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即：＄（ab)＾n ＝ a^n b^n$ （n 是正整数）2、单项式的乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
四、新课导入我们已经学习了单项式的乘法，那么如何进行单项式的除法运算呢？比如：＄6x^3÷2x$ 应该怎么计算呢？这就是我们今天要学习的内容——单项式除以单项式。
五、探索新知1、计算下列式子，观察并思考它们的运算规律：（1）＄6x^3÷2x$＼＼begin{align}＆（6÷2)×（x^3÷x)＼＼＝＆3×x^｛3 1}＼＼＝＆3x^2＼end{align}＼（2）＄28x^4y^2÷7x^3y$＼＼begin{align}＆（28÷7)×（x^4÷x^3)×（y^2÷y)＼＼＝＆4×x^｛4 3}×y^｛2 1}＼＼＝＆4xy＼end{align}＼2、归纳单项式除以单项式的运算法则单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
3、法则理解（1）系数相除，即有理数的除法。
单项式除以单项式 教学设计与反思
五． 布置作业
教学
操作投影仪，提出
环节 问题，引导学生思考
观察幻灯片，相 互讨论，然后发表自 己的看法
师生合作，共同 探讨
板书设计（单项式除以单项式法则：单项式除以单项式，把系数，同底数 幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数
作为 商的一个因式）
学生学习活动评价设计
通过课堂观察，关注学生在观察，归纳，应用等活动中的主动参与程度与 合作交流意识，及时给与鼓励，强化，指导和矫正。通过判断和举例，给学生 更多机会，在自然放松的状态下，揭示思维过程，反馈知识与技能的掌握情况， 使老师可以及时掌握学情，调查教学。通过课后访谈和作业分析，及时查缺补 漏，确保达到预期教学效果。
教学反思 本节课虽然难度不是很大，但却是整式的乘除当中的一个重点。在授课过 程中，一定要注意系数相除与同底数的幂相除区别：后者实际是指数相减，而 前者是有理数的除法运算。同时应注意要让学生用语言表达法则的内容，让学 生说明法则中容易出现的问题和特别注重的细节。然后再通过由简单到复杂的 一些练习来巩固单项式除以单项式法则。为下一节课多项式除以单项式做好充 分的准备。
课题
单项式除以单项式 单项式除以单项式
本节课的导入主要是通过整式的乘法，类比数的运算，迁移到整式的除法 运算，如可以用类比分数的约分或类比除法是乘法的逆运算等方式来进行，让
学生体会到单项式除以单项式是完全可以转换到整式的乘法上来的。
在导入新课时，先让学生再次熟悉整式的乘法， 1．教师主观分析、师生访谈、学生作业或先试题分析反馈、问卷调查等是 比较有效的学习者分析的测量手段。 2．学生认知发展分析：主要分析学生现在的认知基础分数（包括知识基础 和能力基础），要形成本节内容应该要走的认知发展线。 3．学生认知障碍点：学生形成本节课知识时最主要的障碍点。
七年级数学下册《单项式除以单项式》教案、教学设计
3.教师强调本节课的重点和难点，提醒学生课后加强练习，巩固所学知识。
4.布置课后作业，要求学生完成一定数量的题目，以检验学习效果。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的单项式除以单项式的知识，特布置以下作业：
1.基础题：完成课本第chapter页的练习题，共section道题目。要求学生在作业过程中，注意运算符号的处理、同底数幂的除法以及变量的指数相减等细节问题。
（二）过程与方法
1.通过小组讨论、自主探究等方式，让学生在合作与独立思考中掌握单项式除以单项式的法则。
2.设计多样化的练习题，引导学生运用类比、归纳等数学思想方法，提高解题效率。
3.创设生活情境，让学生在实际问题中发现、提出、解决问题，培养学以致用的能力。
4.利用信息技术手段，如多媒体、网络资源等，辅助教学，提高学生的学习兴趣和参与度。
6.教学评价，关注个体差异
教学过程中，关注学生的个体差异，对不同程度的学生给予不同的评价和指导。对优秀生，鼓励他们拓展思维，提高解题能力；对后进生，关注他们的基础知识和基本技能，帮助他们逐步提高。
7.课后作业，巩固提升
布置适量的课后作业，包括基础题和提高题，使学生在课后能够巩固所学知识，并在此基础上进行提升。
3.讲解示范，突破重难点
教师针对学生的探究结果，进行讲解示范，强调法则中各系数、变量的运算规律，并辅以典型例题进行讲解，帮助学生突破重难点。
4.操练巩固，提高技能
设计不同难度的练习题，让学生进行操练，巩固所学知识。同时，注重培养学生的解题思路和方法，提高他们的运算技能。
5.总结反馈，拓展延伸
通过对本节课所学内容的总结，让学生明确单项式除以单项式的法则及其应用。在此基础上，进行拓展延伸，如引入多项式除以单项式等更复杂的问题，激发学生的求知欲。
导学案模板
课题：13.4.1单项式除以单项式班级：姓名：小组：小组内评价：★学习目标：1、准确理解单项式除以单项式，提高运算能力。
2、通过独立思考、小组合作，体会逆向思维的方法，探究单项式除以单项式和单项式乘以单项式的互逆关系。
★重点：单项式除以单项式的运算法则、及应用★难点：通过单项式乘以单项式得出单项式除以单项式的运算方法。
课前预习案★使用说明：1、用15分钟左右的时间，阅读探究教材25—26页，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力、自主学习力。
2、完成下边问题。
一、知识回顾：1、单项式乘以单项式的运算法则是什么？2、（4a3c2）·３a2＝———3、(15xy2)·(-10x2y2) = ————4（1）（x5y）÷x3；（2）（16m2n2）÷（2m2n）；（3）（x4y2z）÷（3x2y）“二、教材助读与预习自测：问题提出：林宁今年刚刚3岁，是幼儿园里最聪明的孩子，•李老师教他做算术，告诉他5×6=30后，他马就知道30÷5=6，你说他是怎样计算的呢？单项式相除，把（）与（）分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．【例1】计算：（1）－21a2b3÷7a2b；（2） 7a5b2c3÷（－3a3b）；三、我的疑惑：请你将预习中未能解决的和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。
课内探究案一、疑问——我思考，我收获！1、单项式除以单项式和单项式乘以单项式有何联系？2、单项式除以单项式在运算是要注意哪些方面？二、质疑解疑，合作探究探究：计算：（1） 24a3b2÷３ab2；（2）－21a2b3c÷３ab；（3）（６xy2）2÷３xy．【归纳总结】单项式除以单项式：三、【当堂检测】1、计算（1）（1.9×１０27）÷（5.98×１０24）（2）. 填表：【规律方法总结】三、我的收获：反思静悟、体验成功★课后训练案：完成练习册上以下内容：练习册P 至P 的课题：13。
《单项式除以单项式》教学设计(含试卷)
《单项式除以单项式》教学设计《单项式除以单项式》教学设计陵水县文罗初级中学吴女元教材分析：本堂课是初中数学八年级（上）（华东师大版）第十二章《整式的除法》的第一课，学生刚接触过《幂的运算》与《整式的乘法》，在这个基础上学生学起来就没那么困难。
学情分析：由于所教的班级基础一般，所以我根据学生的实际情况设计导学案，使学生使学生更易懂，易学。
学习目标：1．理解单项式除以单项式的意义和运算法则.2．能熟练进行单项式除以单项式的除法运算.3. 发展数学思维，体会数学的实际价值.学习重点：单项式相除的运算法则.学习难点：熟练运用单项式相除的除法法则.教学准备：导学案自主合作与探究学习：复习回顾，巩固旧知1.单项式乘以单项式的法则2.同底数幂的除法法则3、根据单项式乘以单项式法则填空：(1) · = ；(2) · =根据乘除法的互逆关系填空：（1）÷ =（2）÷ =4、仔细观察以上单项式除以单项式的结果，比对原式中各项的变化，你能体会怎样进行单项式除以单项式运算吗？归纳：单项式除以单项式，把与分别相除作为商的因式，对于只在被除数式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
简单理解：单项式与单项式相除，系数相除，相同字母的幂相除，剩下的保留下来。
交流展示：1、你能利用上面的方法计算下列各式吗？①②③2、计算（计算过程中应注意什么）①②③3、思考：你能用的幂表示的结果吗？课堂巩固：1、填表：被除式除式商2．下列计算中，正确的是（）．A． B．C． D．3、已知那么m= ； .总结：反馈本节课，你学到了什么，收获了什么？小升初数学模拟试卷一、选择题1．一个圆柱和一个圆锥的体积相等,圆柱的底面积是圆锥底面积的一半,已知圆锥的高是9 cm,则圆柱的高是( )cm。
A．6 B．1 C．92．如果三个连续自然数的和是45，那么紧接它们后面的三个连续自然数的和是（）。
A．46 B．48 C．543．一个半圆的半径为r，那么，它的周长是（）A． 2πr B． 2лr÷2 C．лr+2r D．（лr+2）•r4．下图中，一共有( )条线段。
单项式除以单项式教案
单项式除以单项式教案第一章：单项式除以单项式的概念引入1.1 教学目标：1. 了解单项式的概念；2. 理解单项式除以单项式的含义；3. 掌握单项式除以单项式的基本步骤。
1.2 教学内容：1. 引入单项式的定义，解释单项式的组成；2. 解释单项式除以单项式的概念，通过实例让学生理解；3. 讲解单项式除以单项式的步骤，包括系数相除、同底数幂相除、指数相减等。
1.3 教学方法：1. 采用讲授法，讲解单项式除以单项式的概念和步骤；2. 利用实例进行解释，让学生通过具体例子理解概念；3. 进行课堂练习，巩固所学内容。
1.4 教学评估：1. 课堂练习：让学生独立完成一些单项式除以单项式的题目；2. 课后作业：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
第二章：单项式除以单项式的计算方法2.1 教学目标：1. 掌握单项式除以单项式的计算方法；2. 能够正确计算单项式除以单项式的题目。
2.2 教学内容：1. 讲解单项式除以单项式的计算方法，包括系数相除、同底数幂相除、指数相减等；2. 通过实例演示和练习，让学生熟悉并掌握计算方法。
2.3 教学方法：1. 采用讲授法，讲解单项式除以单项式的计算方法；2. 利用实例进行演示，让学生通过具体例子掌握计算方法；3. 进行课堂练习，巩固所学内容。
2.4 教学评估：1. 课堂练习：让学生独立完成一些单项式除以单项式的题目；2. 课后作业：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
第三章：单项式除以单项式的应用3.1 教学目标：1. 能够运用单项式除以单项式的知识解决实际问题；2. 培养学生的数学应用能力。
3.2 教学内容：1. 通过生活实例或数学问题，引导学生运用单项式除以单项式的知识解决问题；2. 讲解解题思路和步骤，让学生掌握解决问题的方法。
3.3 教学方法：1. 采用案例分析法，讲解生活实例或数学问题；2. 引导学生运用单项式除以单项式的知识解决问题；3. 进行课堂练习，巩固所学内容。
单项式除以单项式教学设计
单项式除以单项式教学设计教学目标：知识与技能：1、经历探索单项式的除法法则的过程，会进行简单的单项式除法运算（只要求单项式除以单项式，并且结果都是整式）。
2、体会在单项式除法运算中转化思想的应用。
过程与方法：通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力和猜测、验证能力。
情感、态度与价值观：通过观察、归纳、概括等一系列的数学活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性。
教学重点：理解单项式的除法法则，并正确应用。
教学难点：正确、熟练地运用单项式除法法则进行运算。
教学方法：目标教学法，自主、合作、探究。
教学资源：教材、多媒体课件。
教学过程：一、课前检测：1. 同底数幂除法的运算法则？2.单项式与单项式相乘的运算法则？3.单项式与单项式相乘过程中符号的处理？4.用字母表示幂的运算性质: (a≠0 b≠0)(1)、a m×a n = (2)、(a m)n = (3)、(ab)n =(4)、a m÷a n = (5)、a0 = (6)、a-p =二、学习目标：1.在实践中归纳总结单项式除以单项式的运算法则。
2.熟练运用单项式除以单项式的法则进行计算。
三、导学达标：（一）情境引入：下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？（二）自主学习目标一：归纳总结单项式除以单项式的运算法则问题1：运用乘除法互逆的原则，你一定能完成下列运算。
①4a3c2·3a2 = ② 12a5c2÷3a2=③5x2y4·（-3x2yz3） = ④ -15 x4y5z3÷5x2y4=问题2：以上所完成运算②④属于什么运算？在②④的运算过程中系数、相同字母的幂、只在被除式中存在的字母你认为如何处理？你认为单项式除以单项式的运算法则是什么？方法：小组内讨论、交流，分析计算方法，并用自己的语言阐述解决办法。
1.单项式除以单项式(导学案)
12.4. 1 单项式除以单项式（导学案）【学习目标】知识与技能：理解单项式除以单项式的法则，发展有条理的思考及语言表达水平。
过程与方法：通过观察、对比、独立思考、合作探究等方式使自己经历探索单项式除以单项式法则的过程，能实行简单的整式除法运算。
情感态度与价值观：培养独立思考和良好的合作意识，发展数学思维，体会数学的实际价值。
学习重点：掌握单项式除以单项式的运算法则，并学会简单的整式除法运算。
学习难点：理解和体会单项式除以单项式的法则。
【学习过程】一、复习回顾1、同底数幂的除法法则：2、零指数幂的性质：3、单项式乘法法则：二、新课导入问题：下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故。
已知光在空气中的传播速度为3×108 米/秒，而声音在空气中的传播速度是3.4×102米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？（请同学们列式）三、探究：单项式除以单项式的法则请同学们分组讨论探索如何利用已学知识计算下题，并试着从中找到单项式除以单项式的计算法则。
计算：探究方法小结：【归纳总结】单项式除以单项式的法则：四、应用1、对比学习 )2()8(22224y x z y x2、例题讲解例1 计算：例2 月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米/时。
如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？3、巩固练习（1）填空：① (60x 3y 5)÷(-12xy 3)= ； ② (8x 6y 4z)÷( )=-4x 2y 2； ③ 若(ax 3m y 12)÷(3x 3y 2n )=4x 6y 8,则a= ,m= ,n= 。
（2）计算：（3）已知－5x m+2n y 3m-n ÷（－2x 3n y 2m+n ）的商与－2x 3y 2是同类项，求m+n 的值。
五、课堂小结这节课你收获了什么？六、作业：1、教材41页第1题（1）、（2）小题；2、完成学法指导本课时的习题。
单项式除以单项式初中一年级教案
这是一个关于单项式除以单项式的初中一年级数学教案，总字数超过了1200字。
教学目标：1.了解单项式的定义和特性；2.学习单项式之间的除法运算；3.能够运用单项式除法解决实际问题；4.培养学生对数学问题的探索和解决能力。
教学重点：1.理解单项式相除的概念；2.掌握单项式除法的步骤和方法；3.能够运用单项式除法解决实际问题。
教学难点：1.掌握单项式除法的步骤和方法；2.能够运用单项式除法解决实际问题。
教学过程：Step 1 导入新知识（15分钟）1.做一个小测验，检查学生对单项式的理解程度。
2.引导学生回顾什么是单项式，并且回答下列问题：a.什么是单项式？b.单项式有哪些特点？Step 2 单项式除以单项式（30分钟）1.分析单项式除法的概念和步骤。
a.什么是单项式除法？应该如何进行步骤？b.如何进行单项式的除法运算？2.讲解单项式除法的步骤和方法。
a.如果分母是一个单项式，只需要将每一项的系数分别除以分母项的系数。
b.除法运算后的结果叫做商。
3.做一些例题进行练习，加深对单项式除法的理解。
a.12x²÷4xb. 16a³b ÷ 8ab²c. -9c²d ÷ -3cd²4.与学生一起总结单项式除法的规律和特性。
Step 3 练习与应用（30分钟）1.给学生分发练习册，并布置相关习题，让学生在课下进行练习。
2.引导学生运用单项式除法的概念解决一些实际问题。
Step 4 总结与拓展（15分钟）1.与学生一起回顾单项式除法的步骤和方法，并在黑板上总结。
2.提问学生单项式除法的特点和应用。
3.作为扩展，可以给学生一些更复杂的单项式除法题目，看看他们是否能够运用所学知识解决。
Step 5 课堂反思（5分钟）1.查看学生练习册的完成情况，并对学生的表现给予评价和鼓励。
2.记录课堂反思，为下一节课的教学做好准备。
教学反思：通过本节课的教学，学生理解了单项式除以单项式的概念和运算步骤。
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此处页眉八年级数学导学案
§13.4.1单项式除以单项式
编写人：审核组长：审核主任：
【温馨寄语】
【使用说明】阅读课本P35-36,请同学们用蓝色或黑色笔结合课本完成导学案上的问题，然后用红笔标出疑问，课上小组交流讨论，答疑解惑。
【学习目标】
1、理解和掌握单项式除以单项式的运算法则。
2、运用运算法则，熟练、准确地进行计算。
3、通过总结法则，培养概括能力。
4、通过法则的应用，训练综合解题能力和计算能力。
【学习重点、难点】
学习重点：准确熟练地运用法则进行计算。
学习难点：根据乘、除的运算关系总结法则。
【学法指导】个人探究，小组合作、交流
【知识链接】
1、如何进行单项式与单项式相乘运算呢？
2、同底数幂的除法如何进行运算呢？
3、填空
（1）4x2y·3xy2=( ) (2)—4abc·(0.5ab)=( )
（3）5abc·( )=-15a2b2c (4)( )·2a2 =24a7
一、新课探究：
1、由乘法和除法互为逆运算可知:
-15a2b2c÷5abc=( ) 24a7÷2a2=( )
思考：
（1）通过上面的式子，你认为如何进行单项式除以单项式的运算？
（2）类比单项式乘法法则，归纳出单项式除法法则。
二、合作交流
单项式除以单项式其实就是多个同底数幂相除，试着计算下列题目
（1）15ab3÷(﹣5ab) (2).﹣10a2b3÷6ab6
(3)6a2b÷3ab (4)(9×108)÷(3×105)
三、拓展延伸
1、已知3m=6,9n=2,则32m-4n+1=
2、已知a m=4,a n=8,则a4m-3n=
四、课堂小结
单项式除以单项式法则：单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
五、随堂训练
（1）（2a3b2）2÷(﹣5a4) (2)9(m-n)4÷3(m-n)3
(3)(2.4×107)÷(1.2×105) (4) (﹣0.5a2b3x3)÷(﹣0.4ax2)
六、课后反思
本节课你掌握的怎么样？
单项式除以单项式运算注意问题:
（1）系数相除与同底数幂的相除区别：后者实际是指数相减，而前者是有理数的除法运算.（2）单项式除以单项式，只考虑整除的情况.。