极坐标与参数方程2011-2015高考真题

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高考专题全国卷真题2011至2018-极坐标与参数方程

4—4.坐标系与参数方程【高考真题】4.4-1（2011全国-23）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线。

（Ⅰ)当求的方程；（Ⅱ）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求.4.4-2（2012全国-23）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是。

正方形ABCD 的顶点都在上，且A ，B ，C ，D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为（2，）。

（1)求点A ，B ，C ，D 的直角坐标；（2）设为上任意一点，求的取值范围。

4.4-3（2013全国Ⅰ-23）已知曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧x =4+5costy =5+5sint（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ=2sinθ。

（Ⅰ）把C 1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C 1与C 2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）4.4-4（2013全国Ⅱ-23）已知动点P ，Q 都在曲线C ：上，对应参数分别为β=α与α=2π为（0＜α＜2π）M 为PQ 的中点。

（Ⅰ）求M 的轨迹的参数方程（Ⅱ）将M 到坐标原点的距离d 表示为a 的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点。

xOy 1C 2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩αM 1C P 2OP OM =P 2C 2C O x 3πθ=1C A 2C B ||AB 1C ⎩⎨⎧==ϕϕsin 3cos 2y x ϕx 2C 2=ρ2C 3πP 1C 2222||||||||PD PC PB PA +++()2cos 2sin x y βββ=⎧⎨=⎩为参数4.4-5（2014全国Ⅰ-23）已知曲线：，直线：（为参数）. (Ⅰ)写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（Ⅱ）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.4.4-6（2014全国Ⅱ-23）在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为，.（Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.4.4-7（2015全国Ⅰ-23）在直角坐标系中，直线:=2，圆：,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

2011年高考题坐标系与参数方程

2011年高考题坐标系与参数方程一、选择题1.（安徽理5）在极坐标系中，点θρπcos 2)3,2(=到圆的圆心的距离为（A ）2 （B ）942π+（C ）912π+（D ）32.（北京理3）在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是A ．(1,)2πB ．(1,)2π-C ． (1,0)D ．(1，π)3.（天津理11）已知抛物线C 的参数方程为28,8.x t y t ⎧=⎨=⎩（t 为参数）若斜率为1的直线经过抛物线C 的焦点，且与圆()2224(0)x y r r -+=>相切，则r =________. 二、填空题 1.（陕西理15）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评10.分）C ．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A ，B 分别在曲线13cos :4sin x C y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）和曲线2:1C ρ=上，则AB的最小值为。

2.（湖南理9）在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为cos ,1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为()cos sin 10ρθθ-+=，则C1与C2的交点个数为3.（江西理15）（1）（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为=2sin 4cos ,ρθθ+以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为4.（广东理14）（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为(0)sin x y θθπθ⎧=⎪≤<⎨=⎪⎩和25()4x t t R y t ⎧=⎪∈⎨⎪=⎩，它们的交点坐标为___________．三、简答题1.（福建理21）本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，做答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。

全国卷历年高考极坐标与参数方程真题归类分析(含答案)复习进程

全国卷历年高考极坐标与参数方程真题归类分析(含答案)全国卷历年高考极坐标与参数方程真题归类分析（含答案）一、极坐标1.（2015年1卷）在直角坐标系xOy 中，直线1C :x =-2，圆2C ：()()22121x y -+-=,以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求1C ，2C 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设2C 与3C 的交点为M ,N ,求2C MN ∆的面积.【解析】：（Ⅰ）因为cos ,sin x y ρθρθ==， ∴1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-，2C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+=.……5分（Ⅱ）将=4πθ代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=，得23240ρρ-+=，解得1ρ=22，2ρ=2，|MN|=1ρ－2ρ=2，因为2C 的半径为1，则2C MN 的面积o 121sin 452⨯⨯⨯=12.1.（2015年2卷）在直角坐标系xOy 中,曲线1cos ,:sin ,x t C y t αα=⎧⎨=⎩ (t 为参数,且t≠0),其中0≤α<π,在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2:ρ=2sin θ,C 3:ρ=2cos θ.(1)求C 2与C 3交点的直角坐标.(2)若C 1与C 2相交于点A,C 1与C 3相交于点B,求|AB|的最大值.【解析】(1)曲线C 2的直角坐标方程为x 2+y 2-2y=0,曲线C 3的直角坐标方程为x 2+y 2-2x=0.联立x y y x y x 2222⎧+-2=0⎪⎨+-23=0⎪⎩，解得x y =0⎧⎨=0⎩，或x y ⎧3=⎪⎪2⎨3⎪=⎪⎩2. 2C 与3C 交点的直角坐标为(,)00和(,).3322(2)曲线C 1的极坐标方程为θ=α(ρ∈R,ρ≠0),其中0≤α<π. 因此A 的极坐标为(2sin α,α),B 的极坐标为(2cos α,α).所以|AB|=|2sin α-2cos α|=4|sin(α-)|.当α=时,|AB|取得最大值,最大值为4.3.（2107全国2卷理科22）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=．（1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足16OM OP ⋅=，求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；（2）设点A 的极坐标为2,3π⎛⎫⎪⎝⎭，点B 在曲线2C 上，求OAB △面积的最大值．解析（1）设()()00M P ρθρθ，，，，则0||OM OP ρρ==，．由000016cos 4ρρρθθθ=⎧⎪=⎨⎪=⎩，解得4cos ρθ=，化直角坐标方程为()2224x y -+=()0x ≠. （2）联结AC ，易知AOC △为正三角形，||OA 为定值．所以当高最大时，AOB △的面积最大，如图所示，过圆心C 作AO 垂线，交AO 于点H ，交圆C 于B 点，此时AOB S △最大，max 1||||2S AO HB =⋅()12AO HC BC =+32=.二、参数方程1.（2016年3卷）在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为x αy sin α⎧⎪=⎨⎪=⎩ (α为参数),以坐标原点为极点,以x 轴的正半轴为极轴,,建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为ρsin πθ4⎛⎫+ ⎪⎝⎭=2(1)写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程.(2)设点P 在C 1上,点Q 在C 2上,求|PQ|的最小值及此时P 的直角坐标.【解析】(1)由x αy sin α⎧⎪=⎨⎪=⎩得2x 3+y 2=1.因为ρsin πθ4⎛⎫+ ⎪⎝⎭=ρsinθ+ρcosθ=2所以x+y=4.所以C 1的普通方程为2x 3+y 2=1,C 2的直角坐标方程为x+y=4.(2)由题意,可设点P的直角坐标为)α,sin α,因为C 2是直线,所以PQ 的最小值即为P 到C 2的距离d(α)的最小值,d(α)=πsin α23⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.当且仅当α=2kπ+π6 (k ∈Z)时,d(α)取得最小值,最小值为,此时P 的直角坐标为31,22⎛⎫⎪⎝⎭5.（2017年1卷）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为()41x a tt y t =+⎧⎨=-⎩为参数.（1）若1a =-，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到la .解析（1）当1a =-时，直线l 的方程为430x y +-=，曲线C 的标准方程为2219x y +=. 联立方程2243019x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得30x y =⎧⎨=⎩或21252425x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则C 与l 交点坐标是()30，和21242525⎛⎫- ⎪⎝⎭，. （2）直线l 一般式方程为440x y a +--=，设曲线C 上点()3cos sin p θθ，．则点P 到l的距离d ==，其中3tan 4ϕ=．依题意得max d 16a =-或8a =.三、普通方程（2016年1卷）在直线坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为x acost,y 1asint⎧=⎨=+⎩ (t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2:ρ=4cosθ.(1)说明C 1是哪一种曲线,并将C 1的方程化为极坐标方程.(2)直线C 3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tanα0=2,若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上,求a.【解析】(1)x acost,y 1asint⎧=⎨=+⎩ (t 为参数),所以x 2+(y-1)2=a 2. ①所以C 1为以(0,1)为圆心,a 为半径的圆.方程为x 2+y 2-2y+1-a 2=0. 因为x 2+y 2=ρ2,y=ρsinθ,所以ρ2-2ρsinθ+1-a 2=0,即为C 1的极坐标方程. (2)C 2:ρ=4cosθ,两边同乘ρ,得ρ2=4ρcosθ,∵ρ2=x 2+y 2,ρcosθ=x, ∴x 2+y 2=4x.即(x-2)2+y 2=4. ②C 3:化为普通方程为y=2x,由题意:C 1和C 2的公共方程所在直线即为C 3. ①-②得:4x-2y+1-a 2=0,即为C 3,所以1-a 2=0,所以a=1.（2016年2卷）在直线坐标系xOy 中，圆C 的方程为()22625x y ++=．（I ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（II ）直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数），l 与C 交于A 、B两点，AB =，求l 的斜率．【解析】解：⑴整理圆的方程得2212110x y +++=，由222cos sin x y x y ρρθρθ⎧=+⎪=⎨⎪=⎩可知圆C 的极坐标方程为212cos 110ρρθ++=． ⑵记直线的斜率为k ，则直线的方程为0kx y -=，=，即22369014k k =+，整理得253k =，则k =．6.（2017全国3卷理科22）在平面直角坐标系xOy 中，直线1l 的参数方程为2+x ty kt =⎧⎨=⎩（t 为参数），直线2l 的参数方程为2x mm m y k =-+⎧⎪⎨=⎪⎩（为参数）．设1l 与2l 的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C ．（1）写出C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设()3cos sin 0l ρθθ+=：，M 为3l 与C 的交点，求M 的极径．6．解析 ⑴将参数方程转化为一般方程()1:2l y k x =- ①()21:2l y x k=+ ② ⨯①②，消k 可得224x y -=，即点P 的轨迹方程为224x y -=()0y ≠. ⑵将极坐标方程转化为一般方程3:0l x y +-=，联立224x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，解得22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，解得ρ=M．。

2015极坐标与参数方程

选修4-4：坐标系与参数方程1.【全国课标卷Ⅰ】在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆()()222:121C x y -+-=，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （I ）求12,C C 的极坐标方程.（II ）若直线3C 的极坐标方程为()πR 4θρ=∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ∆ 的面积.【答案】（Ⅰ）cos 2ρθ=-,22cos 4sin 40ρρθρθ--+=（Ⅱ）12 【解析】试题分析：（Ⅰ）用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得1C ，2C 的极坐标方程；（Ⅱ）将将=4πθ代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=即可求出|MN|，利用三角形面积公式即可求出2C MN 的面积.【考点定位】直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆的位置关系2.【全国课标卷Ⅱ】在直角坐标系xoy 中，曲线1cos ,:sin ,x t C y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，0t ≠），其中0απ≤<，在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:2sin C ρθ=，曲线3:C ρθ=．（Ⅰ）求2C 与3C 交点的直角坐标；（Ⅱ）若2C 与1C 相交于点A ，3C 与1C 相交于点B ，求AB 的最大值．【答案】（Ⅰ）(0,0)和3()22；（Ⅱ）4．试题分析：（I ）把2C 与3C 的方程化为直角坐标方程分别为2220x y y +-=,220x y +-=,联立解【点评】参数方程与普通方程，极坐标与直角坐标互化，突出考查极坐标（极径、极角）的几何意义及应用，易错点：分清参数是谁。

3．（陕西卷）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系x y O 中，直线l的参数方程为132x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为ρθ=．（I ）写出C 的直角坐标方程；（II ）P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求P 的直角坐标．【答案】（I）(223x y +=；（II ）()3,0．试题分析：（I）先将ρθ=两边同乘以ρ可得2sin ρθ=，再利用222x y ρ=+，sin x ρθ=可得C 的直角坐标方程；（II ）先设P的坐标，则C P =，再利用二次函数的性质可得C P 的最小值，进而可得P 的直角坐标．试题解析：（I）由2,sin ρθρθ==得，从而有(2222+,+3x y x y ==所以.(II)设1(3t,t),22P +又,则|PC |== 故当t=0时，|PC|取最小值，此时P 点的直角坐标为（3，0）.【总评】参数方程与普通方程，极坐标与直角坐标都是一个表现形式不同而已，重在考查转化思想及简单应用。

高中数学极坐标与参数方程大题(详解)

参数方程极坐标系解答题1．已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．解答：解：（Ⅰ）对于曲线C：+=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，故曲线C的参数方程为，（θ为参数）．对于直线l：，由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．P到直线l的距离为．则，其中α为锐角．当sin（θ+α）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为．当sin（θ+α）=1时，|PA|取得最小值，最小值为．2．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为：，曲线C的参数方程为：（α为参数）．（I）写出直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．解答：解：（1）∵直线l的极坐标方程为：，∴ρ（sinθ﹣cosθ）=，∴，∴x﹣y+1=0．（2）根据曲线C的参数方程为：（α为参数）．得（x﹣2）2+y2=4，它表示一个以（2，0）为圆心，以2为半径的圆，圆心到直线的距离为：d=，∴曲线C上的点到直线l的距离的最大值=．3．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（t为参数）距离的最小值．解答：解：（1）把曲线C1：（t为参数）化为普通方程得：（x+4）2+（y﹣3）2=1，所以此曲线表示的曲线为圆心（﹣4，3），半径1的圆；把C2：（θ为参数）化为普通方程得：+=1，所以此曲线方程表述的曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴为8，短半轴为3的椭圆；（2）把t=代入到曲线C1的参数方程得：P（﹣4，4），把直线C3：（t为参数）化为普通方程得：x﹣2y﹣7=0，设Q的坐标为Q（8cosθ，3sinθ），故M（﹣2+4cosθ，2+sinθ）所以M到直线的距离d==，（其中sinα=，cosα=）从而当cosθ=，sinθ=﹣时，d取得最小值．4．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．（Ⅰ）求圆心的极坐标；（Ⅱ）求△PAB面积的最大值．解答：解：（Ⅰ）由圆C的极坐标方程为，化为ρ2=，把代入可得：圆C的普通方程为x2+y2﹣2x+2y=0，即（x﹣1）2+（y+1）2=2．∴圆心坐标为（1，﹣1），∴圆心极坐标为；（Ⅱ）由直线l的参数方程（t为参数），把t=x代入y=﹣1+2t可得直线l的普通方程：，∴圆心到直线l的距离，∴|AB|=2==，点P直线AB距离的最大值为，．5．在平面直角坐标系xoy中，椭圆的参数方程为为参数）．以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．求椭圆上点到直线距离的最大值和最小值．解答：解：将化为普通方程为（4分）点到直线的距离（6分）所以椭圆上点到直线距离的最大值为，最小值为．（10分）6．在直角坐标系xoy中，直线I的参数方程为（t为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ+）．（1）求直线I被曲线C所截得的弦长；（2）若M（x，y）是曲线C上的动点，求x+y的最大值．解答：解：（1）直线I的参数方程为（t为参数），消去t，可得，3x+4y+1=0；由于ρ=cos（θ+）=（），即有ρ2=ρcosθ﹣ρsinθ，则有x2+y2﹣x+y=0，其圆心为（，﹣），半径为r=，圆心到直线的距离d==，故弦长为2=2=；（2）可设圆的参数方程为：（θ为参数），则设M（，），则x+y==sin（），由于θ∈R，则x+y的最大值为1．7．选修4﹣4：参数方程选讲已知平面直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为，曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程；（Ⅱ）若Q为C上的动点，求PQ中点M到直线l：（t为参数）距离的最小值．解解（1）∵P点的极坐标为，答：∴=3，=．∴点P的直角坐标把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入可得，即∴曲线C的直角坐标方程为．（2）曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的普通方程为x﹣2y﹣7=0设，则线段PQ的中点．那么点M到直线l的距离.，∴点M到直线l的最小距离为．8．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．解答：解：（I）圆C的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x﹣1）2+y2=1．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简得：ρ=2cosθ，即为此圆的极坐标方程．（II）如图所示，由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=．可得普通方程：直线l，射线OM．联立，解得，即Q．联立，解得或．∴P．∴|PQ|==2．9．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=4．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P的坐标．解答：解：（1）由曲线C1：，可得，两式两边平方相加得：，即曲线C1的普通方程为：．由曲线C2：得：，即ρsinθ+ρcosθ=8，所以x+y﹣8=0，即曲线C2的直角坐标方程为：x+y﹣8=0．（2）由（1）知椭圆C1与直线C2无公共点，椭圆上的点到直线x+y﹣8=0的距离为，∴当时，d的最小值为，此时点P的坐标为．10．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．解答：解：（I）∵，∴，∴圆C的直角坐标方程为，即，∴圆心直角坐标为．（5分）（II）∵直线l的普通方程为，圆心C到直线l距离是，∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是（10分）11．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C1的方程为ρ（ρ﹣4sinθ）=12，定点A（6，0），点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点．（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB|≥2，求实数a的取值范围．解答：解：（1）根据题意，得曲线C1的直角坐标方程为：x2+y2﹣4y=12，设点P（x′，y′），Q（x，y），根据中点坐标公式，得，代入x2+y2﹣4y=12，得点Q的轨迹C2的直角坐标方程为：（x﹣3）2+（y﹣1）2=4，（2）直线l的普通方程为：y=ax，根据题意，得，解得实数a的取值范围为：[0，]．12．在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos （）=2．（Ⅰ）求C1与C2交点的极坐标；（Ⅱ）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（t∈R为参数），求a，b的值．解答：解：（I）圆C1，直线C2的直角坐标方程分别为x2+（y﹣2）2=4，x+y﹣4=0，解得或，∴C1与C2交点的极坐标为（4，）．（2，）．（II）由（I）得，P与Q点的坐标分别为（0，2），（1，3），故直线PQ的直角坐标方程为x﹣y+2=0，由参数方程可得y=x﹣+1，∴，解得a=﹣1，b=2．13．在直角坐标系xOy中，l是过定点P（4，2）且倾斜角为α的直线；在极坐标系（以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ（Ⅰ）写出直线l的参数方程，并将曲线C的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C与直线相交于不同的两点M、N，求|PM|+|PN|的取值范围．解答：解：（I）直线l的参数方程为（t为参数）．曲线C的极坐标方程ρ=4cosθ可化为ρ2=4ρcosθ．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入曲线C的极坐标方程可得x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4．（II）把直线l的参数方程为（t为参数）代入圆的方程可得：t2+4（sinα+cosα）t+4=0．∵曲线C与直线相交于不同的两点M、N，∴△=16（sinα+cosα）2﹣16＞0，∴sinαcosα＞0，又α∈[0，π），∴．又t1+t2=﹣4（sinα+cosα），t1t2=4．∴|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4|sinα+cosα|=，∵，∴，∴．∴|PM|+|PN|的取值范围是．14．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．解答：解：（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．∴ρ2=2，化为x2+y2=，配方为=3．（II）设P，又C．∴|PC|==≥2，因此当t=0时，|PC|取得最小值2．此时P（3，0）．15．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=6cosθ，曲线C2的极坐标方程为θ=（p∈R），曲线C1，C2相交于A，B两点．（Ⅰ）把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；（Ⅱ）求弦AB的长度．解答：解：（Ⅰ）曲线C2：（p∈R）表示直线y=x，曲线C1：ρ=6cosθ，即ρ2=6ρcosθ所以x2+y2=6x即（x﹣3）2+y2=9（Ⅱ）∵圆心（3，0）到直线的距离，r=3所以弦长AB==．∴弦AB的长度．16．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=，圆C的参数方程为，（θ为参数，r＞0）（Ⅰ）求圆心C的极坐标；（Ⅱ）当r为何值时，圆C上的点到直线l的最大距离为3．解答：解：（1）由ρsin（θ+）=，得ρ（cosθ+sinθ）=1，∴直线l：x+y﹣1=0．由得C：圆心（﹣，﹣）．∴圆心C的极坐标（1，）．（2）在圆C：的圆心到直线l的距离为：∵圆C上的点到直线l的最大距离为3，∴．r=2﹣∴当r=2﹣时，圆C上的点到直线l的最大距离为3．17．选修4﹣4：坐标系与参数方程在直角坐标xOy中，圆C1：x2+y2=4，圆C2：（x﹣2）2+y2=4．（Ⅰ）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标（用极坐标表示）；（Ⅱ）求圆C1与C2的公共弦的参数方程．解答：解：（I）由，x2+y2=ρ2，可知圆，的极坐标方程为ρ=2，圆，即的极坐标方程为ρ=4cosθ，解得：ρ=2，，故圆C1，C2的交点坐标（2，），（2，）．（II）解法一：由得圆C1，C2的交点的直角坐标（1，），（1，）．故圆C1，C2的公共弦的参数方程为（或圆C1，C2的公共弦的参数方程为）（解法二）将x=1代入得ρcosθ=1从而于是圆C1，C2的公共弦的参数方程为．。

高考数学极坐标与参数方程

高考数学极坐标与参数方程1. 已知点P的直角坐标为（2，3），将其转换为极坐标，则P点的极坐标为（）A. (3, π/6)B. (3, π/3)C. (3, π/2)D. (3, π)2. 点M在曲线x^2 + y^2 = 1上，且|OM|=2，其中O为原点，M 的直角坐标为（）A. (1, 0)B. (0, 1)C. (0, -1)D. (-1, 0)3. 曲线C：x^2 + y^2 = 4x，将曲线C的参数方程转换为极坐标方程，则转换后的极坐标方程为（）A. r^2 = 4rB. r^2 = 4C. r^2 = 2rD. r^2 = 24. 已知曲线C的参数方程为x = t，y = 1 - t^2，求曲线C的极坐标方程。

5. 曲线C的参数方程为x = 2t，y = t^2 - 1，求曲线C的直角坐标方程。

6. 已知曲线C的参数方程为x = t^2 - 2t，y = 2t^2 + 1，求曲线C的直角坐标方程。

7. 已知曲线C的参数方程为x = t^2 - 2t，y = t^2 + 1，求曲线C的极坐标方程。

8. 已知曲线C的参数方程为x = 2t，y = t^2 - 1，求曲线C的直角坐标方程。

9. 已知曲线C的参数方程为x = t^2 - 2t，y = 2t^2 + 1，求曲线C的极坐标方程。

10. 已知曲线C的参数方程为x = t^2 - 2t，y = t^2 + 1，求曲线C的直角坐标方程。

11. 已知曲线C的参数方程为x = t^2 - 2t，y = 2t^2 + 1，求曲线C的极坐标方程。

12. 已知曲线C的参数方程为x = 2t，y = t^2 - 1，求曲线C 的直角坐标方程。

13. 已知曲线C的参数方程为x = t^2 - 2t，y = t^2 + 1，求曲线C的极坐标方程。

14. 已知曲线C的参数方程为x = t^2 - 2t，y = 2t^2 + 1，求曲线C的直角坐标方程。

极坐标与参数方程高考题专题练习

1.在平面直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,以分别为与轴,轴的交点(1)写出的直角坐标方程，并求出的极坐标.(2)设的中点为,求直线的极坐标方程.2.已知曲线:（为参数）,:的参数方程（为参数）(1)化,的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线.(2)若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线:（为参数）距离的最小值.3.已知曲线:（为参数）,:的参数方程（为参数）(1)指出,是什么曲线,并说明与的公共点的个数.(2)若把,上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线,，写出,参数方程，与公共点的个数和与公共点个数是否相同，说明理由.4.在在平面直角坐标系中,点是椭圆上的一个动点，求的最大值.5.已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线截得的线段长度.6.已知圆的参数方程为，若是圆与轴正半轴的交点，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系,试求过点的圆的切线的极坐标方程.7.在极坐标系中,已知圆的圆心坐标为,半径,求圆的极坐标方程.8.在平面直角坐标系中,动圆,的圆心为,求的取值范围.9.已知圆锥曲线:（为参数）,点、分别是圆锥曲线的左、右焦点，点为圆锥曲线上的上顶点，求经过点且垂直于直线的直线的方程.10.求圆被直线（为参数）截得的弦长.11.已知直线的参数方程（为参数）,是椭圆上的任意一点,求点到直线距离的最大值.12.已知圆,直线,求过点且与直线垂直的直线的极坐标方程。

13.已知直线的参数方程为（为参数），曲线参数方程（为参数）（1）将曲线的参数方程化为普通方程.（2）若直线与曲线相交于点，两点，试求线段的长.14.已知在一个极坐标系中，定点，动点对极点和点的张角，在的延长线上取一点，使，当在极轴上方运动时，求点的轨迹的极坐标方程.15.设是曲线:（为参数,）上任意一点(1)将曲线化为普通方程.(2)求的取值范围.16.在平面直角坐标系中,圆参数方程（为参数）,直线经过点，倾斜角.(1)写出直线的参数方程.(2)设与圆交于点，两点,求点到，两点的距离之积.17.在曲线:（为参数）上求一点,使它到直线:（为参数）的距离最小,并求出该点坐标和最小距离.18.以直角坐标系的原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知点的直角坐标为,点的极坐标为,若直线过点,且倾斜角为,圆以为圆心，为半径.(1)求直线的参数方程和圆的极坐标方程.(2)试判定直线和圆的位置关系.19.已知圆参数方程（为参数）,若是圆与轴正半轴的交点,以圆心为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过点的圆的切线的极坐标方程.。

近年极坐标参数方程高考真题汇编(文科)答案

坐标参数方程（文） ⑥1、（09普宁文）设直线参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧-=+=ty t x 23322（t 为参数），则它的截距式方程为。

2、(2013·陕西)圆锥曲线⎩⎨⎧x ＝t 2，y ＝2t ，(t 为参数)的焦点坐标是________．3、（08年广东文）已知曲线12,C C 的极坐标方程分别为cos 3,4cos (0,0)2πρθρθρθ==≥≤<，则曲线1C 2C 交点的极坐标为． 4、（2010陕西）参数方程cos ,1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）化成普通方程为________________5、（2011广东）已知两曲线参数方程分别为()πθθθ<≤⎩⎨⎧==0sin cos 5y x 和 ⎪⎩⎪⎨⎧==ty tx 245（t R ∈），它们的交点坐标为6、（2012广东）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1c 和2c 的参数方程分别为=5cos =5sin x y θθ⎧⎪⎨⎪⎩（θ为参数，02πθ≤≤）和2=122=2x ty t ⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩（t为参数）．则曲线1c 和2c 交点坐标为． 7、（2013广东A ）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1和C 2的参数方程分别为t t y tx (⎩⎨⎧==为参数）和θθθ(sin 2cos 2⎪⎩⎪⎨⎧==y x 为参数），则曲线C 1与C 2的交点坐标为_______ 8、（2013广东文科）已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C 的参数方程为．9、（广州2011高三上期末调研测试）已知直线l 的参数方程为：2,14x t y t =⎧⎨=+⎩（t 为参数），圆C 的极坐标方程为22sin ρθ=，则直线l 与圆C 的位置关系为 .10、（惠州2011高三第三次调研考试文）已知直线:40l x y -+=与圆{12cos 12sin :x y C θθ=+=+，则C 上各点到l 的距离的最小值为____________11、(2011江苏卷)在平面直角坐标系xOy 中，求过椭圆5cos 3sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数）的右焦点，且与直线423x ty t=-⎧⎨=-⎩（t 为参数）平行的直线的普通方程_________12、（2011江西卷）若曲线的极坐标方程为θθρcos 4sin 2+=，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，则改曲线的直角坐标方程为13、（2011湖南）9.在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 1cos y x ，（α为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线2C 的方程为()01sin cos =+-θθρ，则1C 与2C 的交点个数为 .[来14、(2011天津卷)已知抛物线C 的参数方程为⎩⎨⎧==t y t x 882，（t 为参数），若斜率为1的直线经过抛物线C 的焦点，且与圆())0(4222>=+-r r y x 相切，则=r ______15、（2012年湖南省文）在极坐标系中，曲线1C ：(2cos sin )1ρθθ+=与曲线2C ：a ρ=(0)a >的一个交点在极轴上，则a = .16、（2012陕西文科）直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=相交的弦长为17、(12北京)直线t t y t x (12⎩⎨⎧--=+=为参数)与曲线ααα(sin 3cos 3⎩⎨⎧==y x 为参数)的交点个数为______18、（2013年高考湖南（文））在平面直角坐标系xOy 中,若直线121,:x s l y s=+⎧⎨=⎩(s 为参数)和直线2,:21x at l y t =⎧⎨=-⎩(t 为参数)平行,则常数a 的值为_____19、（09江门模拟文）在极坐标系中，直线(cos 2sin 2)20ρθθ-+=被曲线C ：2=ρ所截得弦的中点的极坐标为．20、（07广东深圳）若直线y=x+b 与曲线θθθ(sin cos ⎩⎨⎧==y x 为参数，22πθπ≤≤-)有两个不同的交点，则实数b 的取值范围是_______答案：极坐标参数方程（文）1、（09普宁毕业考文）设直线参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧-=+=ty t x 23322（t 为参数），则它的截距式方程为。

极坐标与参数方程15道典型题

极坐标与参数方程 15道典型题1在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系•圆C 1，直线C 2的极坐标方程分别为 4sin , cos(-) 2.2 . 4(1 )求C 1与C 2的直角坐标方程，并求出 G 与C 2的交点坐标；(2 )设P 为G 的圆心，Q 为C 1与C 2交点连线的中点.已知直线PQ 的参数方程为x t a b 3 (t 为参数，t R )，求a, b 的值. y t 12(1)由极直互化公式得：2 2G : x (y 2) 4C 2 ：x y 4 0 (4)分联立方程解得交点坐标为 (0,4), (2,2) ..... 5分P(0,2), Q(1,3)所以直线 PQ : x(1 )求C 1的直角坐标方程和 C 2的普通方程;(2)若C 2与C 1有两个不同的公共点，求 m 的取值范围解:( 1)由极直互化公式得 C 1 : 2(cos 2分(2 )由(1)知: 化参数方程为普通方程:b ab x 2 2对比系数得: a 1,b 2 ....... 10 分2.极坐标系与直角坐标系 xoy 有相同的长度单位，以原点 O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，曲2线C i 的极坐标方程为 cos 2数)3，曲线C 2的参数方程为x t m，(t 是参数，m 是常y 2t 12 2 2sin )3，所以 x y 3 ；消去参数t得C2的方程：y 2x 2m 1(2)由(1)知C i 是双曲线，C 2是直线，把直线方程代入双曲线方程消去y 得:故 P(-5, 94..在极坐标系 Ox 中，直线C 的极坐标方程为 p sin e = 2, M 是C 上任意一点，点 F 在射线 OM 上，且满足|OF • |OM = 4，记点F 的轨迹为C 2.(I)求曲线C 2的极坐标方程；(n)求曲线C 2上的点到直线 p cos(e + 亍)=,2的距离的最大值. 解：(I)设 F ( p , e ) , M ( p 1, e )，依题意有 p 1Sin e = 2, pp 1 = 4.消去 p 1 ,得曲线 G 的极坐标方程为 p = 2sin e . 5分 (n)将C 2, C 3的极坐标方程化为直角坐标方程，得C 2: x 2+ (y — 1)2= 1, G: x — y = 2.O 是以点(0 , 1)为圆心，以1为半径的圆，圆心到直线C 的距离d =牛22 23x 4(2m 1)x 4m 4m 4---------------- 7分若直线和双曲线有两个不同的公共点,解得：m 1或 m2 ------ 10则 16(2m 1)2 12(4m 24m 4)0，2X3.已知椭圆C:—3、、3t y2.3 tI 的普通方程；1,0，若椭圆C 上的点满足到点2—1，直线3(t 为参数).(I )写出椭圆C 的参数方程及直线 (II )设坐标.的距离与其到直线I 的距离相等，求点 P 的解：(I) (n)设P 到直线 x = 2cos e , y =3sin e F (2cos e ,3sin |2cos I 的距离d =-C: (e 为为参数)，1 : X — 3y + 9= 0.e ),则|AF = (2cos e — 1)2+ ( 3sin e — 3sin e + 9| 2cos e — 3sin e + 9 22e ) = 2— cos_ 2 2由 | AF = d 得 3sin e — 4cos e = 5,又 sin e + cos=1,得 sinA30 =-, cos5e =-5…10分所以 x 2y 24x 4y 0，即(x 2)2(y 直线l 的普通方程为.3x y 2.33 0。

历年高考数学试题及答案汇编十三极坐标与参数方程

各省历年高考数学试题及答案汇编十三极坐标与参数方程安徽省（试题）1、12．（2009安徽）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为（ρ∈R），它与曲线（α为参数）相交于两点A和B，则|AB|= ．2、7．（5分）（2010安徽）设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x﹣3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43、5．（5分）（2011安徽）在极坐标系中，点（2，）到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为（）A．2 B． C． D．4、13．（5分）（2012安徽）在极坐标系中，圆ρ=4sinθ的圆心到直线θ=（ρ∈R）的距离是．5、7．（5分）（2013安徽）在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=2．D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=1 θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是（t为参数），A．B．2C．D．27、12．（5分）（2015安徽）在极坐标系中，圆ρ=8sinθ上的点到直线θ=（ρ∈R）距离的最大值是．北京市（试题）1、5．（5分）（2010北京）极坐标方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0（ρ≥0）表示的图形是（）A．两个圆B．两条直线C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线2、3．（5分）（2011北京）在极坐标系中，圆ρ=﹣2sinθ的圆心的极坐标系是（）A．B．C．（1，0）D．（1，π）3、9．（5分）（2012北京）直线（t为参数）与曲线（α为参数）的交点个数为．4、9．（5分）（2013北京）在极坐标系中，点（2，）到直线ρsinθ=2的距离等于．5、3．（5分）（2014北京）曲线（θ为参数）的对称中心（）A．在直线y=2x上B．在直线y=﹣2x上C．在直线y=x﹣1上D．在直线y=x+1上6、11．（5分）（2015北京）在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离为．7、11．（5分）（2016北京）在极坐标系中，直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0与圆ρ=2cosθ交于A，B两点，则|AB|= ．8、（11）（5分）（2017北京）在极坐标系中，点A在圆22cos4sin40ρρθρθ--+=上，点P的坐标为（1,0），则|AP|的最小值为________福建省（试题）1、21．（14分）（2009福建）已知直线l：3x+4y﹣12=0与圆C：（θ为参数）试判断他们的公共点个数；2、21．（14分）（2010福建）本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|．3、21．（14分）（2011福建）本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（2）（本小题满分7分）选修4﹣4：坐标系与参数方程在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程为．（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．4、22．（7分）（2012福建）选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（），圆C的参数方程（θ为参数）．（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系．5、22．（7分）（2013福建）选修4﹣4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且点A在直线l上．（Ⅰ）求a的值及直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）圆C的参数方程为，试判断直线l与圆C的位置关系．6、22．（7分）（2014福建）已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（θ为常数）．（1）求直线l和圆C的普通方程；（2）若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围．7、22．（7分）（2015福建）在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为ρsin（θ﹣）=m，（m∈R）（1）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（2）设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值．8、14．（4分）（2008福建）若直线3x+4y+m=0与曲线（θ为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是．广东省（试题）1、13．（5分）（2008广东）已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρcosθ=3，，则曲线C1与C2交点的极坐标为．2、13．（坐标系与参数方程选做题）若直线⎩⎨⎧+=-=.2,21:1kt y t x l （t 为参数）与直线2,:12.x s l y s =⎧⎨=-⎩（s 为参数）垂直，则k = ．3、15．（2010广东）在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线ρ=2sin θ与ρcos θ=﹣1的交点的极坐标为．4、14．（5分）（2011广东）已知两曲线参数方程分别为（0≤θ＜π）和（t ∈R ），它们的交点坐标为．5、14．（5分）（2012广东）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1与C 2的参数方程分别为（t 为参数）和（θ为参数），则曲线C 1与C 2的交点坐标为．6、14．（5分）（2013广东）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C 的参数方程为（t 为参数），C 在点（1，1）处的切线为l ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l 的极坐标方程为．7、14．（5分）（2014广东）在极坐标系中，曲线C 1和C 2的方程分别为ρsin 2θ=cos θ和ρsin θ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C 1和C 2交点的直角坐标为．8、14．（5分）（2015广东）已知直线l 的极坐标方程为2ρsin （θ﹣）=，点A 的极坐标为A （2，），则点A 到直线l 的距离为．海南省（试题） 1、23．（2008海南）自选题：已知曲线C 1：（θ为参数），曲线C 2：（t 为参数）．（Ⅰ）指出C 1，C 2各是什么曲线，并说明C 1与C 2公共点的个数；（Ⅱ）若把C 1，C 2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C 1′，C 2′．写出C 1′，C 2′的参数方程．C 1′与C 2′公共点的个数和C 与C 2公共点的个数是否相同？说明你的理由． 2、23．（2009宁夏）已知曲线C 1：（t 为参数），C 2：（θ为参数）．（1）化C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C1：（t为参数）距离的最小值．3、23．过坐标原点O做C：xsinα﹣ycosα﹣sinα=0的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．4、23．（2010新课标）已知直线C1（t为参数），C2（θ为参数），（Ⅰ）当α=时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．湖北省（试题）1、16．（2012湖北）（选修4﹣4：坐标系与参数方程）：在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线θ=与曲线（t为参数）相交于A，B来两点，则线段AB的中点的直角坐标为．2、16．（2013湖北）（选修4﹣4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为为参数，a＞b＞0）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l与圆O的极坐标方程分别为为非零常数）与ρ=b．若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为．3、16．（2014湖北）已知曲线C1的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2，则C1与C2交点的直角坐标为．4、16．（2015湖北）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρ（sinθ﹣3cosθ）=0，曲线C的参数方程为（ t为参数），l与C相交于A，B两点，则|AB|= ．湖南省（试题）1、4．（5分）（2010湖南）极坐标p=cosθ和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（）A．直线、直线B．直线、圆 C．圆、圆D．圆、直线2、9．（5分）（2011湖南）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为p（cosθ﹣sinθ）+1=0，则C1与C2的交点个数为．3、10．（5分）（2012湖南）在极坐标系中，曲线C1：ρ（cosθ+sinθ）=1与曲线C2：ρ=a（a＞0）的一个交点在极轴上，则a= ．4、12．（5分）（2014湖南）在平面直角坐标系中，曲线C：（t为参数）的普通方程为．5、12．（5分）（2015湖南）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若曲线C的极坐标方程为ρ=2snθ，则曲线C的直角坐标方程为．6、9．（5分）（2011湖南）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为p（cosθ﹣sinθ）+1=0，则C1与C2的交点个数为．7、9．（2012湖南）在直角坐标系xoy 中，已知曲线C1：（t为参数）与曲线C2：（θ为参数，a＞0 ）有一个公共点在X轴上，则a等于．8、11．（5分）若曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ，则曲线C的普通方程为．9、11．（2014湖南）在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线l与曲线C：，（5分）（α为参数）交于A，B两点，且|AB|=2，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是．10、16．（5分）（2014湖南）在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足||=1，则|++|的最大值是．11、17．（6分）（2015湖南）已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．江苏省（试题）1、23．（2008江苏）在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）是椭圆上的一个动点，求S=x+y的最大值．2、21．（10分）（2010江苏）在极坐标系中，已知圆ρ=2cos θ与直线3ρcos θ+4ρsin θ+a=0相切，求实数a 的值．3、21.（本小题满分10分）（2011江苏）在平面直角坐标系xOy 中，求过椭圆5cos 3sinx y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数）的右焦点且与直线423x t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数）平行的直线的普通方程. 4、21．（10分）（2012江苏）在极坐标中，已知圆C 经过点P （，），圆心为直线ρsin （θ﹣）=﹣与极轴的交点，求圆C 的极坐标方程．5、23．（2013江苏）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为（为参数），曲线C 的参数方程为（t 为参数）．试求直线l 和曲线C 的普通方程，并求出它们的公共点的坐标． 6、23．（2014江苏）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为（t 为参数），直线l 与抛物线y 2=4x 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．7、23．（2015江苏）已知圆C 的极坐标方程为ρ2+2ρsin （θ﹣）﹣4=0，求圆C 的半径． 8、23．（2016江苏）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为（t 为参数），椭圆C 的参数方程为（θ为参数），设直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长． 9、23．（10分）（2017江苏）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为（t 为参数），曲线C 的参数方程为（s 为参数）．设P 为曲线C 上的动点，求点P到直线l 的距离的最小值．江西省（试题）1、15．（5分）（2013江西）（坐标系与参数方程选做题）设曲线C 的参数方程为（t 为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为． 2、15．（5分）（2011江西）（1）（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为p=2sin θ+4cos θ，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为．3、15．（5分）（2012江西）（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线C 的直角坐标方程为x 2+y2﹣2x=0，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线C 的极坐标方程为． 4、15．（5分）（2013江西）（坐标系与参数方程选做题）设曲线C 的参数方程为（t 为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为．5、12．（2014江西）若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，． ρ=，0≤θ≤ B ． ρ=，0≤θ≤． ρ=cos θ+sin θ，0≤θ≤ D ． ρ=cos θ+sin θ，0≤θ≤1、25．（2009辽宁）在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρcos （）=1，M ，N 分别为C 与x 轴，y 轴的交点．（1）写出C 的直角坐标方程，并求M ，N 的极坐标；（2）设MN 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程．2、23．（10分）（2010辽宁）已知P 为半圆C ：（θ为参数，0≤θ≤π）上的点，点A 的坐标为（1，0），O 为坐标原点，点M 在射线OP 上，线段OM 与C 的弧的长度均为．（1）以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M 的极坐标；（2）求直线AM 的参数方程．3、23．（10分）（2011辽宁）选修4-4：坐标系统与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos y x （ϕ为参数），曲线C 2的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x （0>>b a ，ϕ为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l ：θ=α与C 1，C 2各有一个交点．当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=π2时，这两个交点重合．（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；（II）设当α=π4时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当α=π4-时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积．4、23．（2012辽宁）选修4﹣4：坐标系与参数方程在直角坐标xOy中，圆C1：x2+y2=4，圆C2：（x﹣2）2+y2=4．（Ⅰ）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标（用极坐标表示）；（Ⅱ）求圆C1与C2的公共弦的参数方程．5、23．（2013辽宁）在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（）=2．（Ⅰ）求C1与C2交点的极坐标；（Ⅱ）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（t∈R为参数），求a，b的值．6、23．（2014辽宁）将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．（Ⅰ）写出C的参数方程；（Ⅱ）设直线l：2x+y﹣2=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．山东省（试题）1、16．（4分）（2008山东）若不等式|3x﹣b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围．2、13．（4分）（2009山东）不等式|x+3|﹣|x﹣2|≥3的解集为．3、4．（3分）（2011山东）不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是（）A．[﹣5，7] B．[﹣4，6] C．（﹣∞，﹣5]∪[7，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）4、13．（4分）（2012山东）若不等式|kx﹣4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k= ．1、15．（5分）（2010陕西）参数方程（α为参数）化成普通方程为．2、15．（5分）（2011陕西）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：（θ为参数）和曲线C2：p=1上，则|AB|的最小值为．3、15．（5分）（2012陕西）直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为．4、(坐标系与参数方程选做题)圆锥曲线22x ty t⎧=⎨=⎩(t为参数)的焦点坐标是 .5、17．（2014陕西）在极坐标系中，点（2，）到直线ρsin（θ﹣）=1的距离是．6、15．（5分）（2010陕西）已知圆C的参数方程为（a为参数）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ=1，则直线l与圆C 的交点的直角坐标系为．7、15．（5分）（2011陕西）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：（θ为参数）和曲线C2：p=1上，则|AB|的最小值为．8、15．（5分）（2013陕西）如下图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x2＋y2－x ＝0的参数方程为__________．9、17．（2014陕西）在极坐标系中，点（2，）到直线ρsin（θ﹣）=1的距离是．10、23．（2015•陕西）（10分）（2015•陕西）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．11、23．（2015陕西）（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．上海市（试题）1、10．（4分）（2009上海）在极坐标系中，由三条直线θ=0，，ρcos θ+ρsin θ=1围成图形的面积等于．2、16．（5分）（2010上海）直线l 的参数方程是（t ∈R ），则l 的方向向量可以是（） A ．（1，2） B ．（2，1） C ．（﹣2，1） D ．（1，﹣2） 3、5．（4分）（2011上海）在极坐标系中，直线ρ（2cos θ+sin θ）=2与直线ρcos θ=1的夹角大小为．（结果用反三角函数值表示） 4、10．（4分）（2012上海）如图，在极坐标系中，过点M （2，0）的直线l 与极轴的夹角a=，若将l 的极坐标方程写成ρ=f （θ）的形式，则f （θ）= ．5、7．（4分）（2013上海）在极坐标系中，曲线ρ=cos θ+1与ρcos θ=1的公共点到极点的距离为．6、7．（4分）（2014上海）已知曲线C 的极坐标方程为ρ（3cos θ﹣4sin θ）=1，则C 与极轴的交点到极点的距离是．7、16.（5分）（2016上海）下列极坐标方程中，对应的曲线为右图的是（）（A ）θρcos 56+= （B ）θρin s 56+= （C ）θρcos 56-= （D ）θρin s 56-=天津市（试题）1、13．（4分）（2009天津）设直线l 1的参数方程为（t 为参数），直线l 2的方程为y=3x+4则l 1与l 2的距离为．2、11．（5分）（2011天津）已知抛物线C 的参数方程为（t 为参数），若斜率为1的直线经过抛物线C 的焦点，且与圆（x ﹣4）2+y 2=r 2（r ＞0）相切，则r= ．3、12．（3分）（2012天津）已知抛物线的参数方程为（t为参数），其中p＞0，焦点为F，准线为l．过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E．若|EF|=|MF|，点M的横坐标是3，则p= ．4、11．（5分）（2013天津）已知圆的极坐标方程为ρ=4cosθ，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|= ．5、13．（5分）（2014天津）在以O为极点的极坐标系中，圆ρ=4sinθ和直线ρsinθ=a 相交于A、B两点，若△AOB是等边三角形，则a的值为．6、14．（5分）（2016天津）设抛物线（t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B，设C（p，0），AF与BC相交于点E．若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为3，则p的值为．7、11．（5分）在极坐标系中，直线4ρcos（θ﹣）+1=0与圆ρ=2sinθ的公共点的个数为．重庆市（试题）1、3．（5分）（2008重庆）曲线C：（θ为参数）的普通方程为（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y﹣1）2=1 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=12、8．（5分）（2010重庆）若直线y=x﹣b与曲线（θ∈[0，2π））有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为（）A．B．C．D．3、8．（5分）（2010重庆）直线y=与圆心为D的圆（θ∈[0，2π））交与A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为（）A． B． C． D．4、15．（5分）（2013重庆）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ=4的直线与曲线（t为参数）相交于A，B 两点，则|AB|= ．5、15．（5分）（2015重庆）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，则直线l与曲线C的交点的极坐标为．安徽省（答案）1、解：直线的极坐标方程为（ρ∈R），化为直角坐标方程为x﹣y=0．曲线（α为参数）的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，表示以（1，2）为圆心，半径等于2的圆．求得弦心距d==，故弦长为 2=2=，故答案为．2、解：化曲线C的参数方程为普通方程：（x﹣2）2+（y+1）2=9，圆心（2，﹣1）到直线x﹣3y+2=0的距离，直线和圆相交，过圆心和l平行的直线和圆的2个交点符合要求，又，在直线l的另外一侧没有圆上的点符合要求，故选B．3、解：在直角坐标系中，点即（1，），圆即 x2+y2=2x，即（x﹣1）2+y2=1，故圆心为（1，0），故点（2，）到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为=，故选 D．4、：圆ρ=4sinθ化为直角坐标方程为x2+（y﹣2）2=4直线θ=化为直角坐标方程为x﹣y=0∴圆心到直线的距离是5、解：如图所示，在极坐标系中圆ρ=2cosθ是以（1，0）为圆心，1为半径的圆．故圆的两条切线方程分别为（ρ∈R），ρcosθ=2．故选B．6、解：直线l的参数方程是（t为参数），化为普通方程为 x﹣y﹣4=0；圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，化为直角坐标方程为x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4，表示以（2，0）为圆心、半径r等于2的圆．弦心距d==＜r，∴弦长为2=2=2，故选：D．7、解：圆ρ=8sinθ化为ρ2=8ρsinθ，∴x2+y2=8y，化为x2+（y﹣4）2=16．直线θ=（ρ∈R）化为y=x．∴圆心C（0，4）到直线的距离d==2，∴圆ρ=8sinθ上的点到直线θ=（ρ∈R）距离的最大值=d+r=2+4=6．故答案为：6．北京市（答案）1、解：方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0⇒ρ=1或θ=π，ρ=1是半径为1的圆，θ=π是一条射线．故选C．2、解：将方程ρ=﹣2sinθ两边都乘以p得：ρ2=﹣2ρsinθ，化成直角坐标方程为x2+y2+2y=0．圆心的坐标（0，﹣1）．∴圆心的极坐标故选B．3、解：直线（t为参数）化为普通方程为x+y﹣1=0曲线（α为参数）化为普通方程为x2+y2=9∵圆心（0，0）到直线x+y﹣1=0的距离为d=∴直线与圆有两个交点故答案为：24、解：在极坐标系中，点化为直角坐标为（，1），直线ρsinθ=2化为直角坐标方程为y=2，（，1），到y=2的距离1，即为点到直线ρsinθ=2的距离1，故答案为：1．5、解：曲线（θ为参数）表示圆，圆心为（﹣1，2），在直线y=﹣2x上，故选：B．6、解：点P （2，）化为P ．直线ρ（cos θ+sin θ）=6化为．∴点P 到直线的距离d==1．故答案为：1．7、解：直线ρcos θ﹣ρsin θ﹣1=0化为y 直线x ﹣y ﹣1=0．圆ρ=2cos θ化为ρ2=2ρcos θ，∴x 2+y 2=2x ，配方为（x ﹣1）2+y 2=1，可得圆心C （1，0），半径r=1．则圆心C 在直线上，∴|AB|=2．故答案为：2． 8、解：，所以福建省（答案） 1、把圆的参数方程化为普通方程得（x+1）2+（y ﹣2）2=4，圆心（﹣1，2），半径r=2 则圆心到已知直线的距离d==＜2=r ，得到直线与圆的位置关系是相交，所以直线与圆的公共点有两个； 2、解：（Ⅰ）由ρ=2sin θ得x 2+y 2﹣2y=0，即=5．（Ⅱ）将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得=5，即t 2﹣3t+4=0，由于﹣4×4=2＞0，故可设t 1，t 2是上述方程的两实根，所以，又直线l 过点P （3，），故由上式及t 的几何意义得： |PA|+|PB|=|t 1|+|t 2|=t 1+t 2=3． 3、（2）（Ⅰ）将P 的极坐标（4，）根据公式化为直角坐标坐标为（0，4），则根据直角坐标系下点与直线的位置关系判断即可2222:2440(1)(2)1C x y x y x y +--+=⇒-+-=min ||||211AP AC r =-=-=（Ⅱ）根据曲线C的参数方程为，设出曲线C上任一点到直线l 的距离为d，则根据点到直线的距离公式知d=，即d=，而2sin（）∈[﹣2，2]，则d的最小值为4、解：（Ⅰ）M，N的极坐标分别为（2，0），（），所以M、N的直角坐标分别为：M（2，0），N（0，），P为线段MN的中点（1，），直线OP的平面直角坐标方程y=；（Ⅱ）圆C的参数方程（θ为参数）．它的直角坐标方程为：（x﹣2）2+（y+）2=4，圆的圆心坐标为（2，﹣），半径为2，直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（），方程为y=（x﹣2），即3πx+（12﹣4）y﹣6π=0．圆心到直线的距离为：=＜2，所以，直线l与圆C相交．5、解：（Ⅰ）点A在直线l上，得，∴a=，故直线l的方程可化为：ρsinθ+ρcosθ=2，得直线l的直角坐标方程为x+y﹣2=0；（Ⅱ）消去参数α，得圆C的普通方程为（x﹣1）2+y2=1圆心C到直线l的距离d=＜1，所以直线l和⊙C相交．6、解：（1）直线l的参数方程为，消去t可得2x﹣y﹣2a=0；圆C的参数方程为，两式平方相加可得x2+y2=16；（2）圆心C（0，0），半径r=4．由点到直线的距离公式可得圆心C （0，0）到直线L 的距离d=． ∵直线L 与圆C 有公共点，∴d≤4，即≤4，解得﹣2≤a≤2．7、解：（1）消去参数t ，得到圆的普通方程为（x ﹣1）2+（y+2）2=9，由ρsin （θ﹣）=m ，得ρsin θ﹣ρcos θ﹣m=0，所以直线l 的直角坐标方程为：x ﹣y ﹣m=0．（2）依题意，圆心C 到直线l 的距离等于2，即，解得m=﹣3±2．8、解：∵曲线（θ为参数）的普通方程是（x ﹣1）2+（y+2）2=1则圆心（1，﹣2）到直线3x+4y+m=0的距离，令，得m ＞10或m ＜0．故答案为：m ＞10或m ＜0．广东省（答案）1、解：我们通过联立解方程组解得，即两曲线的交点为．故填：．2、解：1)2(2-=-⨯-k，得1-=k . 3、解：两条曲线的普通方程分别为x 2+y 2=2y ，x=﹣1．解得由得点（﹣1，1），极坐标为．故填：．4、解：曲线参数方程（0≤θ＜π）的直角坐标方程为：；曲线（t∈R）的普通方程为：；解方程组：得：∴它们的交点坐标为（1，）．故答案为：（1，）．5、解：在平面直角坐标系xOy中，曲线C1与C2的普通方程分别为 y2=x，x2+y2=2．解方程组可得，故曲线C1与C2的交点坐标为（1，1），故答案为（1，1）．6、解：由（t为参数），两式平方后相加得x2+y2=2，…（4分）∴曲线C是以（0，0）为圆心，半径等于的圆．C在点（1，1）处的切线l的方程为x+y=2，令x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入x+y=2，并整理得ρcosθ+ρsinθ﹣2=0，即或，则l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ﹣2=0（填或也得满分）．故答案为：ρcosθ+ρsinθ﹣2=0（填或）．7、解：曲线C1的方程ρsin2θ=cosθ化为直角坐标方程为 y2=x，C2的方程ρsinθ=1即 y=1，由，求得，∴曲线C1和C2交点的直角坐标为（1，1），故答案为：（1，1）．8、解：直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，对应的直角坐标方程为：y﹣x=1，点A的极坐标为A（2，），它的直角坐标为（2，﹣2）．点A到直线l的距离为：=．故答案为：．海南省（答案）1、解：（Ⅰ）C1是圆，C2是直线．C1的普通方程为x2+y2=1，圆心C1（0，0），半径r=1．C2的普通方程为．因为圆心C1到直线的距离为1，所以C2与C1只有一个公共点．（Ⅱ）压缩后的参数方程分别为C1′：（θ为参数）；C2′：（t为参数）．化为普通方程为：C1′：x2+4y2=1，C2′：，联立消元得，其判别式，所以压缩后的直线C2′与椭圆C1′仍然只有一个公共点，和C1与C2公共点个数相同．2、解：（1）把曲线C1：（t为参数）化为普通方程得：（x+4）2+（y﹣3）2=1，所以此曲线表示的曲线为圆心（﹣4，3），半径1的圆；把C2：（θ为参数）化为普通方程得：+=1，所以此曲线方程表述的曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴为8，短半轴为3的椭圆；（2）把t=代入到曲线C1的参数方程得：P（﹣4，4），把直线C3：（t为参数）化为普通方程得：x﹣2y﹣7=0，设Q的坐标为Q（8cosθ，3sinθ），故M（﹣2+4cosθ，2+sinθ）所以M到直线的距离d==，（其中sinα=，cosα=）从而当cosθ=，sinθ=﹣时，d取得最小值．3、解：∵C的普通方程为．xsinα﹣ycosα﹣sinα=0，由题意可得直线OA为y=﹣x，联立方程可得，A点坐标为（sin2α，﹣cosαsinα），故当α变化时，P点轨迹的参数方程为（α为参数）P点轨迹的普通方程为．故P点是圆心为，半径为的圆．4、解：（Ⅰ）当α=时，C1的普通方程为，C2的普通方程为x2+y2=1．联立方程组，解得C1与C2的交点为（1，0）．（Ⅱ）C1的普通方程为xsinα﹣ycosα﹣sinα=0①．则OA的方程为xcosα+ysinα=0②，联立①②可得x=sin2α，y=﹣cosαsinα；A点坐标为（sin2α，﹣cosαsinα），故当α变化时，P点轨迹的参数方程为：，P点轨迹的普通方程．故P点轨迹是圆心为，半径为的圆．湖北省（答案）1、解：射线θ=的直角坐标方程为y=x（x≥0），曲线（t为参数）化为普通方程为y=（x﹣2）2，联立方程并消元可得x2﹣5x+4=0，∴方程的两个根分别为1，4∴线段AB的中点的横坐标为2.5，纵坐标为2.5∴线段AB的中点的直角坐标为（2.5，2.5）故答案为：（2.5，2.5）2、解：直线l的极坐标方程分别为为非零常数）化成直角坐标方程为x+y﹣m=0，它与x轴的交点坐标为（m，0），由题意知，（m，0）为椭圆的焦点，故|m|=c，又直线l与圆O：ρ=b相切，∴，从而c=b，又b2=a2﹣c2，∴c2=2（a2﹣c2），∴3c2=2a2，∴=．则椭圆C的离心率为．故答案为：．3、解：把曲线C1的参数方程是（t为参数），消去参数化为直角坐标方程为x2=3y2（x≥0，y≥0）．曲线C2的极坐标方程是ρ=2，化为直角坐标方程为x2+y2=4．解方程组，求得，∴C1与C2交点的直角坐标为（，1），故答案为：（，1）．4、解：由ρ（sinθ﹣3cosθ）=0，得y﹣3x=0，由C的参数方程为（ t为参数），两式平方作差得：x2﹣y2=﹣4．联立，得，即．∴A（），B（），∴|AB|=．故答案为：．湖南省（答案）1、解：∵极坐标p=cosθ，x=pcosθ，y=psinθ，消去θ和p，∴x2+y2=x，x2+y2=x为圆的方程；参数方程（t为参数）消去t得，x+y﹣1=0，为直线的方程，故选D．2、解：由曲线C2的方程为p（cosθ﹣sinθ）+1=0，∴x﹣y+1=0．即y=x+1；将曲线C1的参数方程化为普通方程为．∴消去y整理得：7x2+8x﹣8=0．△＞0，∴此方程有两个不同的实根，故C1与C2的交点个数为2．故答案为2．3、解：∵曲线C1的极坐标方程为：ρ（cosθ+sinθ）=1，∴曲线C1的普通方程是x+y﹣1=0，∵曲线C2的极坐标方程为ρ=a（a＞0）∴曲线C2的普通方程是x2+y2=a2∵曲线C1：ρ（cosθ+sinθ）=1与曲线C2：ρ=a（a＞0）的一个交点在极轴上∴令y=0则x=，点（，0）在圆x2+y2=a2上解得a=故答案为：4、解：∵曲线C：（t为参数），∴两式相减可得x﹣y﹣1=0．故答案为：x﹣y﹣1=0．5、解：曲线C的极坐标方程为ρ=2snθ，即ρ2=2ρsnθ，它的直角坐标方程为：x2+y2=2y，即x2+（y﹣1）2=1．故答案为：x2+（y﹣1）2=1．6、解：∵曲线C1的参数方程为（α为参数），sin2α+cos2α=1∴曲线C1的直角坐标方程为x2+（y﹣1）2=1∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，p（cosθ﹣sinθ）+1=0∴曲线C2的方程为x﹣y+1=0而圆心到直线的距离d=0＜r，故C1与C2的交点个数为2故答案为：27、解：曲线C1：（t为参数）化为普通方程：2x+y﹣3=0，令y=0，可得x=曲线C2：（θ为参数，a＞0 ）化为普通方程：∵两曲线有一个公共点在x轴上，∴∴a=故答案为：8、解：曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ，即ρ2•cos2θ=2ρsinθ，化为直角坐标方程为 x2=2y，故答案为 x2=2y9、解：设倾斜角为的直线l的方程为y=x+b，曲线C：（α为参数），即（x﹣2）2+（y﹣1）2=1，表示以（2，1）为圆心、半径等于1的圆．由于弦长|AB|=2，正好等于直径，故圆心（2，1）在直线l上，故有1=2+b，解得b=﹣1，故直线l的方程为 y=x﹣1，即x﹣y﹣1=0．再根据极坐标与直角坐标的互化公式可得ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0，即ρ（cosθ﹣sinθ）=1故答案为：ρ（cosθ﹣sinθ）=1．10、解：由题意可得，点D在以C（3，0）为圆心的单位圆上，设点D的坐标为（3+cosθ，sinθ），则|++|==．∵4cosθ+2sinθ的最大值为=2，∴|++|的最大值是=+1，故答案为：+1．11、解：（1）∵ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，故它的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1；（2）直线l：（t为参数），普通方程为，（5，）在直线l上，过点M作圆的切线，切点为T，则|MT|2=（5﹣1）2+3﹣1=18，由切割线定理，可得|MT|2=|MA|•|MB|=18．。

2015年高考数学专项训练——极坐标与参数方程

2015年高考数学专项复习——极坐标与参数方程一．解答题（共30小题）1．（2014•漳州一模）在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程为．（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．的参数方程为，知曲线的普通方程是，由点4sin）：，知=，，，，4sin：∴∴2．（2013•临汾模拟）已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．）∵，∴的直角坐标方程为，距离是引的切线长的最小值是3．（2014•郑州一模）选修4﹣4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线L：ρsin2θ=2cosθ，过点A（5，α）（α为锐角且）作平行于的直线l，且l与曲线L分别交于B，C两点．（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线l的普通方程；（Ⅱ）求|BC|的长．可得4．（2014•吉林二模）已知某圆的极坐标方程为：ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0．（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．（，故x+y=4+（+））4x+y=4+（+5．（2014•河南一模）已知曲线C的极坐标方程为ρ=，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；（Ⅱ）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．=，由，可化为．，即=•6．（2014•许昌一模）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．（+，射线．可得普通方程：直线，射线OM（，射线=，射线，解得，即Q，解得或|PQ|==27．（2014•泰州模拟）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直线l的参数方程为．试在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大．的普通方程是．的坐标是8．（2014•齐齐哈尔一模）选修4﹣4：坐标系与参数方程直线（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同）．（1）求圆心C到直线l的距离；（2）若直线l被圆C截的弦长为的值．（（）由弦心距、半径、半弦长之间的关系得：9．（2014•郑州二模）在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：．（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．，即，直线公共点的一个极坐标为10．（选做题）直角坐标系xOy和极坐标系Ox的原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为为参数）．（1）在极坐标系下，曲线C与射线和射线分别交于A，B两点，求△AOB的面积；（2）在直角坐标系下，直线l的参数方程为（t为参数），求曲线C与直线l的交点坐标．消去参数得它的普通方程为：，分别代入得，AOB=S=|OA||OB|=．t=2，代入x=2y=，11．选修4﹣4：坐标系与参数方程在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线，（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标．，即）由…公共点的一个极坐标为12．（附加题﹣选做题）（坐标系与参数方程）已知曲线C的参数方程为，α∈[0，2π），曲线D的极坐标方程为．（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；（2）曲线C与曲线D有无公共点？试说明理由．）先由，）由）由，）由13．已知⊙O1与⊙O2的极坐标方程分别是ρ=2cosθ和ρ=2asinθ（a是非零常数），（1）将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若两圆的圆心距为，求a的值．OOO与14．（2014•赤峰模拟）选修4﹣4：坐标系与参数方程．极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C2的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），射线θ=φ，θ=φ+，θ=φ﹣与曲线C1交于（不包括极点O）三点A、B、C．（I）求证：|OB|+|OC|=|OA|；（Ⅱ）当φ=时，B，C两点在曲线C2上，求m与α的值．+﹣|OA|，），﹣）+））（cos时，，，﹣），﹣，故直线的斜率为﹣=15．（2014•锦州二模）选修4﹣4：坐标系与参数方程．极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为（t为参数）．曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴的交点为F，求+的值．，可得===∴+===16．（2014•贵州模拟）在直角坐标系xOy中，l是过定点P（4，2）且倾斜角为α的直线；在极坐标系（以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ（Ⅰ）写出直线l的参数方程，并将曲线C的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C与直线相交于不同的两点M、N，求|PM|+|PN|的取值范围．的参数方程为的参数方程为，可得，即可得出．的参数方程为的参数方程为∴∵，∴∴的取值范围是17．（2014•商丘三模）在极坐标系中，已知圆C的圆心C（，），半径r=．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）若α∈[0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围．，）的直角坐标为（代入圆=2），2[2）18．（2014•长葛市三模）在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=4sin（θ+）．现以点O为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（I）写出直线l和曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l和曲线C交于A，B两点，定点P（﹣2，﹣3），求|PA|•|PB|的值．的参数方程为化为普通方程为：，∴，∴19．（2014•河南模拟）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1的极坐标方程为ρ2=，直线l的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值．Q=的直角坐标方程为Q当且仅当距离的最小值为20．（2014•商丘二模）已知极坐标系的极点为直角坐标系xoy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（Ⅰ）求C的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l=（t为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求+的值．l=（l=（∴==21．（2014•鄂尔多斯模拟）已知曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣2cosθ．（Ⅰ）写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点M1、M2的极坐标分别是（1，π）、（2，），直线M1M2与曲线C2相交于P、Q两点，射线OP与曲线C1相交于点A，射线OQ与曲线C1相交于点B，求+的值．+，分别代入椭圆方程中，求出的值，求和即得的值．的参数方程是++），∴=1++）=1=cos++∴=cos++==．22．（2013•辽宁）在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（）=2．（Ⅰ）求C1与C2交点的极坐标；（Ⅱ）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（t∈R为参数），求a，b的值．x+1得，），）y=﹣∴23．（2013•许昌二模）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C的参数方程为（α为参数），点Q的极坐标为（2，π）．（Ⅰ）化圆C的参数方程为极坐标方程；（Ⅱ）若直线l过点Q且与圆C交于M，N两点，求当|MN|最小时，直线l的直角坐标方程．，π=24．（2013•保定一模）选修4﹣4：坐标系与参数方程已知：直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数）．（1）若在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差．）化为直角坐标为（2（y=的参数方程为d=+r=，最大值为+，25．（2012•辽宁）选修4﹣4：坐标系与参数方程在直角坐标xOy中，圆C1：x2+y2=4，圆C2：（x﹣2）2+y2=4．（Ⅰ）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标（用极坐标表示）；（Ⅱ）求圆C1与C2的公共弦的参数方程．，，），）解法一：由的公共弦的参数方程为）代入于的公共弦的参数方程为26．（2012•商丘二模）已知在平面直角坐标系xOy内，点P（x，y）在曲线C：为参数，θ∈R）上运动．以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求△ABM面积的最大值．的距离为，则联立方程，或，舍去．为27．（2012•海口模拟）选修4﹣4坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，取原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为：ρ=2cosθ，直线C2的参数方程为：（t为参数）（I ）求曲线C1的直角坐标方程，曲线C2的普通方程．（II）先将曲线C1上所有的点向左平移1个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍得到曲线C3，P为曲线C3上一动点，求点P到直线C2的距离的最小值，并求出相应的P点的坐标．，的参数方程为：（（==，此时，点的坐标为（28．（2011•三亚模拟）（选做题）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=，圆C的参数方程为，（θ为参数，r＞0）（Ⅰ）求圆心C的极坐标；（Ⅱ）当r为何值时，圆C上的点到直线l的最大距离为3．+=得：圆心（﹣，﹣）的圆心到直线∴﹣时，圆29．（2010•辽宁）已知P为半圆C：（θ为参数，0≤θ≤π）上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为．（1）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（2）求直线AM的参数方程．点的极角为，的极坐标为（，点的直角坐标为（）的参数方程为30．选修4﹣4：坐标系与参数方程已知圆锥曲线C：（θ为参数）和定点，F1，F2是此圆锥曲线的左、右焦点．（1）以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程；（2）经过点F1，且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．的方程中，得：，轨迹为椭圆，其焦点的斜率为，倾斜角为（，得的方程中，得：的异侧21。

2011-2018极坐标系与参数方程题+答案

2011~2018极坐标与参数方程高考真题1．(2018北京)在极坐标系中，直线cos sin (0)a a ρθρθ+=>与圆=2cos ρθ相切，则a =___．2．（2017北京）在极坐标系中，点A 在圆22cos 4sin 40ρρθρθ--+=上，点P 的坐标为(1,0)），则||AP 的最小值为___________．3．（2017天津）在极坐标系中，直线4cos()106ρθπ-+=与圆2sin ρθ=的公共点的个数为_____．4．（2016北京）在极坐标系中，直线cos sin 10ρθθ-=与圆2cos ρθ=交于,A B 两点，则||AB =____． 5．（2015广东）已知直线l的极坐标方程为2sin()4πρθ-=Α的极坐标为7)4πA (，则点Α到直线l 的距离为． 6．（2015安徽）在极坐标系中，圆8sin ρθ=上的点到直线()3R πθρ=∈距离的最大值是7．(2018全国卷Ⅰ) [选修4–4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为||2y k x =+．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ+-=．(1)求2C 的直角坐标方程；(2)若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程．8．(2018全国卷Ⅱ)[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos ,4sin ,=⎧⎨=⎩x θy θ（θ为参数），直线l 的参数方程为1cos 2sin =+⎧⎨=+⎩x t αy t α（t 为参数）．(1)求C 和l 的直角坐标方程；(2)若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为(1,2)，求l 的斜率．9．(2018全国卷Ⅲ)[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，O 的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，（θ为参数），过点(0,且倾斜角为α的直线l 与O 交于A ，B 两点．(1)求α的取值范围；(2)求AB 中点P 的轨迹的参数方程．10．(2018江苏)C ．[选修4—4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)在极坐标系中，直线l 的方程为πsin()26ρθ-=，曲线C 的方程为4cos ρθ=，求直线l 被曲线C 截得的弦长。