B1.3.4 生活中的算法实例 教案
算法与生活 教案
算法与生活教案章节一：引言教学目标：1. 让学生了解算法在生活中的重要性。
2. 培养学生对算法的兴趣和好奇心。
教学内容：1. 介绍算法的定义和特点。
2. 举例说明算法在生活中的应用。
教学步骤：1. 引入话题：讨论日常生活中遇到的问题，如排序、查找等。
2. 介绍算法的定义：算法是解决问题的一系列步骤。
3. 讲解算法的特点：有穷性、确定性、可行性。
4. 举例说明算法在生活中的应用：地图导航、购物网站推荐等。
章节二：排序算法教学目标：1. 让学生了解排序算法的概念和作用。
2. 培养学生掌握排序算法的应用。
教学内容：1. 介绍排序算法的定义和分类。
2. 讲解冒泡排序算法的基本思想和步骤。
3. 分析冒泡排序算法的优缺点。
教学步骤：1. 引入话题：讨论日常生活中遇到的排序问题。
2. 介绍排序算法的定义：将一组数据按照特定顺序排列的算法。
3. 讲解冒泡排序算法：比较相邻元素，交换位置，重复执行直到排序完成。
4. 演示冒泡排序算法的实现。
5. 分析冒泡排序算法的优缺点：简单易懂，但效率较低。
章节三：查找算法教学目标：1. 让学生了解查找算法的概念和作用。
2. 培养学生掌握查找算法的应用。
教学内容：1. 介绍查找算法的定义和分类。
2. 讲解线性查找算法的基本思想和步骤。
3. 分析线性查找算法的优缺点。
教学步骤：1. 引入话题：讨论日常生活中遇到的查找问题。
2. 介绍查找算法的定义：在一组数据中查找特定元素的过程。
3. 讲解线性查找算法：从数据的一端开始，逐个比较直到找到或遍历完。
4. 演示线性查找算法的实现。
5. 分析线性查找算法的优缺点：简单易懂，但效率较低。
章节四：递归算法教学目标：1. 让学生了解递归算法的概念和特点。
2. 培养学生掌握递归算法的应用。
教学内容：1. 介绍递归算法的定义和特点。
2. 讲解递归算法的实现和应用。
3. 分析递归算法的优缺点。
教学步骤：1. 引入话题：讨论日常生活中遇到的可以分解为更小问题的问题。
初中信息技术算法实例教案
初中信息技术算法实例教案教学目标：1. 理解算法的基本概念和特点。
2. 学会使用流程图表示算法。
3. 能够运用算法解决实际问题。
教学重点：1. 算法的概念和特点。
2. 流程图的表示方法。
教学难点：1. 算法的设计和分析。
2. 流程图的绘制。
教学准备：1. 计算机和投影仪。
2. 算法实例的相关素材。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生介绍算法的概念，引导他们思考日常生活中遇到的算法实例，如排序、查找等。
2. 提问学生对算法的理解和认识，引导学生思考算法的作用和意义。
二、新课（20分钟）1. 讲解算法的特点，如输入、输出、有穷性和确定性等。
2. 介绍流程图的基本组成部分，如开始、结束、处理步骤等。
3. 示范如何使用流程图表示一个简单的算法实例，如求两个数的和。
4. 引导学生通过讨论和思考，设计并绘制一个算法实例的流程图，如求两个数的最大值。
三、实践操作（15分钟）1. 让学生利用计算机和投影仪，尝试绘制其他算法实例的流程图，如排序、查找等。
2. 引导学生通过实际操作，体会算法的设计和分析过程，加深对算法概念的理解。
四、总结与拓展（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结算法的概念和特点，以及流程图的表示方法。
2. 提问学生如何运用算法解决实际问题，引导学生思考算法的应用领域和价值。
3. 鼓励学生在课后继续探索其他算法实例，提高算法设计和分析的能力。
教学反思：本节课通过讲解和实践活动，让学生了解算法的概念和特点，学会使用流程图表示算法。
在实践操作环节，学生能够通过实际操作，体会算法的设计和分析过程，加深对算法概念的理解。
但在教学过程中，需要注意引导学生正确绘制流程图，避免学生出现绘图错误。
此外，还可以通过引入更多的算法实例，让学生更好地理解和应用算法。
从实际生活中学习除法的案例教案
本教案的主题是“从实际生活中学习除法”，旨在通过具体的实例和图示帮助学生深入理解除法的概念和运算方法，并培养学生应用除法解决实际问题的能力。
教学目标：1.了解除法的概念及其运算方法。
2.掌握除法的应用技巧，在实际问题中运用除法解决计算和问题。
3.通过生活中的实际案例，帮学生加深对除法的理解，并培养他们运用除法解决实际问题的能力。
教学过程：一、导入环节为了让学生更好地理解除法的概念和意义，教师可以通过实例让学生了解如何使用除法解决实际问题。
“小明有12颗糖果，他想把这些糖果分给他的三个朋友，每个人拿的糖果数目相同，请问每个人可以分到几颗糖果？”请学生尝试解决这个问题。
通过相关讨论，学生可以得出下列答案：每个朋友可以分到4颗糖果。
两个朋友可以分到8颗糖果。
这个例子就涉及了除法，可以用12÷3=4表示每个朋友可以分到4颗糖果。
二、讲解除法的概念和运算方法教师应该给学生讲解除法的概念和运算方法。
以下是除法的概念和演示：除法是一种运算符号，可以用于求商。
在除法中，一个数被另一个数除以。
举个例子，用6 ÷ 2代表6除以2。
数字6是除数，数字2是被除数。
6÷2=3在这里，3是商。
三、如何进行除法运算现在来看看如何练习除法运算：9 ÷ 3 =被除数是9，除数是3，商是？答案是3。
所以，9 ÷ 3 = 3。
现在让我们再来做一个练习：18 ÷ 6 =被除数是18，除数是6，商是？答案是3。
因此，18 ÷ 6 = 3。
四、实战演练现在，我们通过几个具体的案例来帮助学生深入理解除法和运用除法解决实际问题。
案例一：自己出一些题目，让学生在课堂上进行计算。
7 ÷ 172 ÷ 645 ÷ 921 ÷ 7案例二：让学生通过实际生活中的情境来运用除法解决问题。
小红每天喝两瓶牛奶，她想知道她一个月需要购买多少瓶？这个问题可以通过以下公式解决：每天喝2瓶 × 30天 = ?答案是60瓶。
高中数学人教版选修1-1 3.4生活中的优化问题举例 教案(系列二)
3.4生活中的优化问题举例教学教法分析(教师用书独具)●三维目标1.知识与技能通过用料最省，利润最高等优化问题，使学生体会导数在解决实际问题中的作用，并且会利用导数解决简单的实际生活优化问题．2．过程与方法让学生参与问题的分析，探究解决过程，体会数学建模，从而掌握用导数法解决优化问题的方法．3．情感、态度与价值观形成数学建模思想，培养学生应用数学意识，进一步体会导数作为解决函数问题的工具性．激发学生学习热情，培养学生解决问题的能力和创新能力．●重点、难点重点：利用导数解决生活中的一些优化问题．难点：优化问题的数学建模与求解方法的掌握．教学方法设计(教师用书独具)●教学建议教学中，先给出一些有背景的问题，让学生从生活经验角度思考问题，在此基础上，逐步引入的数学问题，按照学生的思维过程，逐步展开问题、解决问题，然后再给出一些有思维价值的题目，让学生在分析问题、解决问题的过程中，体会数学建模的过程，培养应用数学的意识和能力，同时化解了本节的重点，突破了难点．●教学流程创设问题情境，引出问题：优化问题与导数有何联系？⇒引导学生分析用导数求最值问题，发现其为解决优化问题提供了思路．⇒通过比较求最值与实际优化问题，得出数学建模的必要性.⇒通过例1及其变式训练，使学生掌握求面积、体积最值问题的方法.⇒通过例2及其变式训练，使学生掌握求用料最省、费用最低问题的方法.⇒通过例3及其变式训练，使学生掌握解决利润最大问题的方法.⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识.⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正.课前自主导学(对应学生用书第64页)题．【问题导思】优化问题实际上就是寻求最佳方案或策略，而实际问题中的利润、用料、效率等问题常能用函数关系式表达，那么优化问题与函数的什么性质联系密切？【提示】函数的最大、最小值．优化问题用函数表示的数学问题用导数解决数学问题优化问题的答案上述解决优化问题的过程是一个典型的数学建模过程．课堂互动探究(对应学生用书第64页)例题1掉一个大小相同的小正方形，然后把四边翻折90°，再焊接而成．则该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？【思路探究】设自变量(高)为x―→错误!―→错误!―→错误!【自主解答】设容器的高为x cm，容器的容积为V(x)cm3，则V(x)＝x(90－2x)(48－2x)＝4x3－276x2＋4 320x(0＜x＜24)．所以V′(x)＝12x2－552x＋4 320＝12(x2－46x＋360)＝12(x－10)(x－36)．令V′(x)＝0，得x＝10或x＝36(舍去)．当0＜x＜10时，V′(x)＞0，即V(x)是增加的；当10＜x＜24时，V′(x)＜0，即V(x)是减少的．因此，在定义域(0,24)内，函数V(x)只有当x＝10时取得最大值，其最大值为V(10)＝19 600(cm3)．因此当容器的高为10 cm时，容器的容积最大，最大容积为19 600 cm3.规律方法1．求几何体面积或体积的最值问题，关键是分析几何体的几何特征，根据题意选择适当的量建立面积或体积的函数，然后再用导数求最值．2．实际问题中函数定义域确定的方法：(1)根据图形确定定义域，如本例中长方体的长宽、高都大于零．(2)根据问题的实际意义确定定义域．如人数必须为整数，销售单价大于成本价、销售量大于零等．变式训练将一段长为100 cm 的铁丝截成两段，一段弯成正方形，一段弯成圆，则如何截可使正方形与圆的面积之和最小？【解】 设弯成圆的一段铁丝长为x cm ，则另一段长为(100－x ) cm ，正方形的边长为a ＝100－x 4cm ，圆的半径r ＝x 2πcm.记正方形与圆的面积之和为S ，∴S ＝π(x2π)2＋(100－x 4)2＝4＋π16πx 2－252x ＋625(0＜x ＜100)．又S ′＝4＋π8πx －252，令S ′＝0，则x ＝100π4＋π.∵S 是关于x 的二次函数，由其性质可知当x ＝100π4＋πcm 时，面积之和最小．图3－4－1例题2 某单位用木料制作如图3－4－1所示的框架，框架的下部是边长分别为x 、y (单位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8 m 2，问x 、y 分别为多少时用料最省？(精确到0.001 m)【思路探究】 (1)根据题意，你能找出x 、y 之间的关系式吗？能把框架的周长表示成x 的函数吗？(2)你能确定上函数的定义域并用导数求出最小值吗？【自主解答】 依题意，有 xy ＋12·x ·x 2＝8，所以y ＝8－x 24x ＝8x －x4(0＜x ＜42)，于是框架用料长度为 l ＝2x ＋2y ＋2(2x 2)＝(32＋2)x ＋16x. l ′＝32＋2－16x2. 令l ′＝0，即32＋2－16x 2＝0，解得x 1＝8－42，x 2＝42－8(舍去)．当0＜x ＜8－42时，l ′＜0；当8－42＜x ＜42时，l ′＞0， 所以当x ＝8－42时，l 取得最小值． 此时，x ＝8－42≈2.343 m ，y ≈2.828 m. 即当x 为2.343 m ，y 为2.828 m 时，用料最省． 规律方法1．本题是用料最省问题，此种类型也可以用不等式解决，但有时运算量较大，用导数解决较为合理．2．用料最省、费用最低问题出现的形式多与几何体有关，解题时根据题意明确哪一项指标最省(往往要从几何体的面积、体积入手)，将这一指标表示为自变量x 的函数，利用导数或其他方法求出最值，但一定要注意自变量的取值范围．变式训练某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2 000平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为x (x ≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x (单位：元)．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积)【解】 设楼房每平方米的平均综合费用为f (x )元，则 f (x )＝(560＋48x )＋2 160×10 0002 000x＝560＋48x ＋10 800x (x ≥10，x ∈N *)，f ′(x )＝48－10 800x 2，令f ′(x )＝0得x ＝15， 当x ＞15时，f ′(x )＞0；当0＜x ＜15时，f ′(x )＜0，因此当x ＝15时，f (x )取最小值f (15)＝2 000.故为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为15层．例题3 销量Q (万件)与广告费x (万元)之间的函数关系为Q ＝3x ＋1x ＋1(x ≥0)，已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品需再投入32万元．若每件售价为“年平均每件成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和．(1)试将利润y (万元)表示为年广告费x (万元)的函数．如果年广告费收入100万元，企业是亏损还是盈利？(2)当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？【思路探究】 (1)在本例中如何求企业的年利润？怎样判断企业是亏损还是盈利？(2)如何用导数法求最大利润？【自主解答】 (1)由题意，每年产销Q 万件，共计成本为(32Q ＋3)万元．销售收入是(32Q ＋3)·150%＋x ·50%，∴年利润y ＝年收入－年成本－年广告费＝12(32Q ＋3－x )＝12(32×3x ＋1x ＋1＋3－x )＝－x 2＋98x ＋35x ＋(x ≥0)，∴所求的函数关系式为y ＝－x 2＋98x ＋35x ＋(x ≥0)．当x ＝100时，y <0，即当年广告费投入100万元时，企业亏损．(2)令f (x )＝y ＝－x 2＋98x ＋35x ＋1(x ≥0)可得f ′(x )＝－2x ＋x ＋－－x 2＋98x ＋x ＋2＝－x 2－2x ＋63x ＋2.令f ′(x )＝0，则x 2＋2x －63＝0. ∴x ＝－9(舍去)或x ＝7.又∴x ∈(0,7)时，f ′(x )>0；x ∈(7，＋∞)时，f ′(x )<0， ∴f (x )极大值＝f (7)＝42.又∵在(0，＋∞)上只有一个极值点， ∴f (x )max ＝f (x )极大值＝f (7)＝42.故当年广告费投入7万元时，企业年利润最大． 规律方法1．利润最大问题是生活中常见的一类问题，一般根据“利润＝收入－成本”建立函数关系式，再用导数求最大值．商品的价格要高于生产商品的成本，否则会亏本．2．解答此类问题时，要认真理解相应的概念，如：成本、利润、单价、销售量、广告费等等，以免因概念不清而导致解题错误．变式训练已知某商品生产成本C 与产量q 的函数关系式为C ＝100＋4q ，价格p 与产量q 的函数关系式为p ＝25－18q ，求产量q 为何值时，利润L 最大？【解】 收入R ＝q ·p ＝q (25－18q )＝25q －18q 2.利润L ＝R －C ＝(25q －18q 2)－(100＋4q )＝－18q 2＋21q －100(0＜q ＜200)，所以L ′＝－14q ＋21.令L ′＝0，即－14q ＋21＝0，解得q ＝84.因为当0＜q ＜84时，L ′＞0； 当84＜q ＜200时，L ′＜0，所以当q ＝84时，L 取得最大值，最大值为782. 答：当产量为84时，利润取得最大值782.思想方法技巧 (对应学生用书第66页)分类讨论的思想在优化问题中的应用典例 (12分)工厂生产某种产品，次品率p 与日产量x (万件)间的关系为p ＝⎩⎨⎧16－x，0＜x ≤c ，23，x ＞c ，(c 为常数，且0＜c ＜6)．已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元． (1)将日盈利额y (万元)表示为日产量x (万件)的函数；(2)为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？(注：次品率＝次品数产品总数×100%)【思路点拨】【规范解答】 (1)当x ＞c 时，p ＝23，y ＝(1－23)·x ·3－23·x ·32＝0；2分当0＜x ≤c 时，p ＝16－x ，∴y ＝(1－16－x )·x ·3－16－x ·x ·32＝x －9x 2－x.4分∴日盈利额y (万元)与日产量x (万件)的函数关系为 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2x 2－x ，0＜x ≤c ，0，x ＞c ，(c 为常数，且0＜c ＜6).5分(2)由(1)知，当x ＞c 时，日盈利额为0.6分当0＜x ≤c 时， ∵y ＝x －2x 2－x ，∴y ′＝32·－4x－x ＋9x －2x 2－x＝x －x －－x 2，8分令y ′＝0，得x ＝3或x ＝9(舍去)．∴①当0＜c ＜3时，y ′＞0，∴y 在区间(0，c ]上单调递增， ∴y 最大值＝f (c )＝c －2c 2－c.9分②当3≤c ＜6时，在(0,3)上，y ′＞0，在(3，c )上，y ′＜0， ∴y 在(0,3)上单调递增，在(3，c )上单调递减． ∴y 最大值＝f (3)＝92.11分综上，若0＜c ＜3，则当日产量为c 万件时，日盈利额最大；若3≤c ＜6，则当日产量为3万件时，日盈利额最大.12分思维启迪解答本题时，要注意分类讨论思想的运用，同时对导数公式及运算法则要熟练、活用求最值的方法解决问题．课堂小结1．解决实际应用问题的关键在于建立数学模型和目标函数，把“问题情景”译为数学语言．要先找出问题的主要关系，并把问题的主要关系近似化、形式化，抽象成数学问题，再化归为常规问题，最后选择合适的数学方法求解．2．用导数解决生活中优化问题的一般步骤：(1)函数建模：细致分析实际问题中各个量之间的关系，正确设定所求最大值或最小值的变量y 与自变量x ，把实际问题转化为数学问题，即列出函数关系式y ＝f (x )．(2)确定定义域：一定要从问题的实际意义去考察，舍去没有实际意义的变量的范围．(3)求最值：此处尽量使用导数法求出函数的最值．(4)下结论：紧扣题目，给出圆满的答案.当堂双击达标 (对应学生用书第67页)1．已知某生产厂家的年利润y (单位：万元)与年产量x (单位：万件)的函数关系式为y ＝－13x 3＋81x －234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )A ．13万件B ．11万件C ．9万件D ．7万件【解析】 y ′＝－x 2＋81，令y ′＝0，得x ＝9或x ＝－9(舍)． 当0＜x ＜9时y ′＞0；当x ＞9时，y ′＜0. 故当x ＝9时函数有极大值，也是最大值． 【答案】 C2．某箱子的容积与底面边长x 的关系为V (x )＝x 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫60－x 2(0<x <60)，则当箱子的容积最大时，箱子底面边长为( )A ．30B ．40C ．50D ．35【解析】 V ′(x )＝⎝⎛⎭⎫30x 2－x 32′＝60x －32x 2，x ∈(0,60)．令V ′(x )＝0，得x ＝40. ∴当x ＝40，箱子的容积有最大值． 【答案】 B3．把长60 cm 的铁丝围成矩形，当长为________cm ，宽为________cm 时，矩形面积最大．【解析】 设长为x cm ，则宽为(30－x )cm ，所以面积S ＝x (30－x )＝－x 2＋30x ，由S ′＝－2x ＋30＝0，得x ＝15.【答案】 15,154．做一个无盖的圆柱形水桶，若需其体积是27π，且用料最省，求此时圆柱的底面半径为多少？【解】 设底面半径为r ，则高h ＝27r 2.∴S ＝2πr ·h ＋πr 2＝2πr ·27r 2＋πr 2＝54πr ＋πr 2S ′＝2πr －54πr 2，令S ′＝0，得r ＝3.经验证，当r ＝3时，S 最小． 答：圆柱的底面半径为3时用料最省.课后知能检测 (对应学生用书第115页)一、选择题1．甲工厂八年来某种产品年产量与时间(单位：年)的函数关系如图3－4－2所示．( )图3－4－2现有下列四种说法：①前四年该产品产量增长速度越来越快； ②前四年该产品产量增长速度越来越慢； ③第四年后该产品停止生产； ④第四年后该产品年产量保持不变． 其中说法正确的有( ) A ．①④ B ．②④ C ．①③D ．②③【解析】 由图象可知，②④是正确的． 【答案】 B2．用边长为48 cm 的正方形铁皮做一个无盖的铁盒，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成一个铁盒．所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为( )A ．6 cmB ．8 cmC ．10 cmD ．12 cm【解析】 设截去小正方形的边长为x cm ，铁盒的容积为V cm 3. 所以V ＝x (48－2x )2(0＜x ＜24)， V ′＝12(x －8)(x －24)．令V ′＝0， 则x ＝8∈(0,24)． 【答案】 B3．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V ，则其表面积最小时，底面边长为( ) A.3V B.32V C.34VD ．23V【解析】 设直棱柱的底面边长为a ，高为h ， 依题意34a 2·h ＝V ，∴ah ＝4V 3a. 因此表面积S ＝3ah ＋2·34a 2＝43V a ＋32a 2.∴S ′＝3a －43Va 2.令S ′＝0，则a ＝34V .易知当a ＝34V 时，表面积S 取得最小值． 【答案】 C4．某工厂需要建一个面积为512 m 2的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，则要使砌墙所用材料最省，则堆料场的长和宽各为( )A ．16 m,16 mB ．32 m,16 mC ．32 m,8 mD ．16 m,8 m【解析】 如图所示，设场地一边长为x m ， 则另一边长为512xm.因此新墙总长度L ＝2x ＋512x (x ＞0)，L ′＝2－512x2.令L′＝0，得x＝16或x＝－16(舍去)．∵L在(0，＋∞)上只有一个极值点，∴它必是最小值点．＝32.∵x＝16，∴512x故当堆料场的宽为16 m，长为32 m时，可使砌墙所用的材料最省．【答案】 B5．某银行准备新设一种定期存款业务，经预算，存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为k(k＞0)．已知贷款的利率为0.048 6，且假设银行吸收的存款能全部放贷出去．设存款利率为x，x∈(0,0.048 6)，若使银行获得最大效益，则x的取值为() A．0.016 2 B．0.032 4C．0.024 3 D．0.048 6【解析】依题意，存款量是kx2，银行支付的利息是kx3，贷款的收益是0.048 6kx2，其中x∈(0,0.048 6)．所以银行的收益是y＝0.048 6kx2－kx3(0＜x＜0.048 6)，则y′＝0.097 2kx－3kx2.令y′＝0，得x＝0.032 4或x＝0(舍去)．当0＜x＜0.032 4时，y′＞0；当0.032 4＜x＜0.048 6时，y′＜0.所以当x＝0.032 4时，y取得最大值，即当存款利率为0.032 4时，银行获得最大收益．【答案】 B二、填空题6．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能与下列________相对应．【解析】加速过程、路程对时间的导数逐渐变大，图象下凸，减速过程，路程对时间的导数逐渐变小，图象上凹，应与①相吻合．【答案】①7．轮船甲位于轮船乙的正东方向且距轮船乙75海里处，以每小时12海里的速度向西行驶，而轮船乙则以每小时6海里的速度向北行驶，如果两船同时起航，那么经过________小时两船相距最近．【解析】 设经过x 小时两船相距y 海里，y 2＝36x 2＋(75－12x )2，(y 2)′＝72x －24(75－12x )，令(y 2)′＝0，得x ＝5，易知当x ＝5时，y 2取得最小值．【答案】 58．某公司租地建仓库，每月土地占用费y 1(万元)与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y 2(万元)与到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，y 1和y 2分别为2万元和8万元．那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________千米处．【解】 设仓库与车站相距x 千米，依题意可设每月土地占用费y 1＝k 1x ，每月库存货物的运费y 2＝k 2x ，其中x 是仓库到车站的距离，k 1，k 2是比例系数，于是由2＝k 110得k 1＝20；由8＝10k 2得k 2＝45.∴两项费用之和为y ＝20x ＋4x5(x ＞0)，y ′＝－20x 2＋45，令y ′＝0， 得x ＝5或x ＝－5(舍去)． 当0＜x ＜5时，y ′＜0； 当x ＞5时，y ′＞0.∴当x ＝5时，y 取得极小值，也是最小值．∴当仓库建在离车站5千米处时，两项费用之和最小． 【答案】 5 三、解答题9．某工厂有一段旧墙长14 m ，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126 m 2的厂房，工程条件是：(1)建1 m 新墙的费用为a 元；(2)修1 m 旧墙的费用为a4元；(3)拆去1 m 旧墙，用可得的建材建1 m 新墙的费用为a2元，经讨论有两种方案：①利用旧墙一段x m(0＜x ＜14)为矩形一边；②矩形厂房利用旧墙的一面边长x ≥14，问如何利用旧墙建墙费用最省？试比较①，②两种方案哪个更好．【解】 方案①：修旧墙费用x ·a 4，拆旧墙造新墙费用为(14－x )·a2，其余新墙费用为(2x ＋2×126x －14)a ，∴总费用y ＝7a (x 4＋36x －1)(0＜x ＜14)，∵x 4＋36x≥2x 4·36x＝6， 当且仅当x 4＝36x ，即x ＝12时取等号，∴y min ＝35a .方案②：利用旧墙费用为14·a 4＝7a2(元)，建新墙费用为(2x ＋252x －14)a (元)，总费用为y ＝2a (x ＋126x )－212a (x ≥14)∵当x ≥14时，(x ＋126x )′＝1－126x 2＞0∴函数x ＋126x 在[14，＋∞)上递增∴当x ＝14时，y min ＝35.5a 故采用方案①更好些．10．请您设计一个帐篷，它下部的形状是高为1 m 的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3 m 的正六棱锥．试问当帐篷的顶点O 到底面中心O 1的距离为多少时，帐篷的体积最大？最大体积是多少？【解】 如图，设OO 1为x m ，则1＜x ＜4. 由题设可得正六棱锥底面边长为 32－x －2＝8＋2x －x 2.于是底面正六边形的面积为6·34·(8＋2x －x 2)2＝332(8＋2x －x 2)． 帐篷的体积为V (x )＝332(8＋2x －x 2)[13(x －1)＋1]＝32(16＋2x －x 3)．求导数，得V ′(x )＝32(12－3x 2)． 令V ′(x )＝0，解得x ＝－2(不合题意，舍去)，x ＝2. 当1＜x ＜2时，V ′(x )＞0，V (x )为增函数； 当2＜x ＜4时，V ′(x )＜0，V (x )为减函数， 所以当x ＝2时，V (x )最大．所以当OO 1为2 m 时，帐篷的体积最大，最大体积为16 3 m 3.11．某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率P 与每日生产量x (x ∈N *)件之间的关系为P ＝4 200－x 24 500，每生产一件正品盈利4 000元，每出现一件次品亏损2 000元．(注：正品率＝产品中的正品件数÷产品总件数×100%)(1)将日利润y (元)表示成日产量x (件)的函数；(2)求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值． 【解】 (1)∵y ＝4 000×4 200－x 24 500x －2 000(1－4 200－x 2)x＝3 600x －43x 3，∴所求的函数关系式是y ＝－43x 3＋3 600x (x ∈N *,1≤x ≤40)．(2)显然y ′＝3 600－4x 2.令y ′＝0，解得x ＝30. ∴当1≤x ＜30时，y ′＞0；当30＜x ≤40时，y ′＜0.∴函数y ＝－43x 3＋3 600(x ∈N *,1≤x ≤40)在[1,30)上是单调递增函数，在(30,40]上是单调递减函数．∴当x ＝30时，函数y ＝－43x 3＋3 600x (x ∈N *,1≤x ≤40)取得最大值，最大值为－43×303＋3600×30＝72 000(元)．∴该厂的日产量为30件时，日利润最大，其最大值为72 000元.教师备课资源 (教师用书独具)备选例题经济学上规定，对于某经济函数y ＝f (x )，称xf xf x 为该经济函数的弹性，它表示经济变量x 变动1%时，经济变量y 相应变动的百分比．现有一个企业生产一种商品，年产x 件的总成本为c ＋dx ，年需求量g (p )是价格p 的函数，即g (p )＝a －bp (a ，b ，c ，d ＞0)．求：(1)利润最大时的产量及最大利润；(2)需求对价格的弹性的绝对值为1时的价格；(3)若企业将价格定为p ＝a4b ，求此时需求对价格的弹性，并说明它的实际意义．【解】 (1)由题意可知此时年利润l ＝f (x )＝px －(c ＋dx )＝a －xb x －(c ＋dx )．f ′(x )＝－2b x ＋ab －d ，令f ′(x )＝0，得x ＝12(a －bd )．当x ＜12(a －bd )时，f ′(x )＞0；当x ＞12(a －bd )时，f ′(x )＜0，所以x ＝12(a －bd )为极大值点，即最大值点．故x ＝12(a －bd )时，l 取得最大值14b (a －bd )2－c .(2)g (p )＝a －bp ，则需求对价格的弹性为： p ·g p g p ＝pa －bp a －bp＝－bp a －bp.令|－bp a －bp|＝1，得p ＝a2b .(3)若p ＝a 4b ，则－bp a －bp＝－13.它表示价格定为p ＝a4b 时，价格上升1%时，需求量相应会减少0.333%.备选变式张明准备购买一套住房，最初准备选择购房一年后一次性付清房款，且付款时需加付年利率为4.8%的利息．这时正好某商业银行推出一种年利率低于4.8%的一年定期贷款业务，贷款量与利率的平方成正比，比例系数为k (k ＞0)，因此，他打算申请这种贷款在购房时付清房款．(1)若贷款的利率为x ，x ∈(0,0.048)，写出贷款量g (x )及他应支付的利息h (x )； (2)贷款利息为多少时，张明获利最大？【解】(1)由题意可知贷款量g(x)＝kx2，应支付利息h(x)＝x·g(x)＝kx3.(2)张明的获利为两种付款方式之间应付的利息差，设张明获利为y，则y＝0.048·kx2－kx3，y′＝k·0.096x－3kx2，令y′＝0，解得x＝0或x＝0.032.当x∈(0,0.032)时，y′＞0，当x∈(0.032,0.048)时，y′＜0.故当x＝0.032时，y在x∈(0,0.048)内取得极大值，即最大值，故贷款利率为3.2%时，张明获利最大.。
算法的教学实践__案例(3篇)
第1篇一、背景随着信息技术的飞速发展，算法已经成为现代社会不可或缺的一部分。
在计算机科学、数据科学、人工智能等领域，算法的应用越来越广泛。
为了培养学生的逻辑思维能力、问题解决能力和创新意识，将算法融入教学实践显得尤为重要。
本文以某高校计算机科学与技术专业为例，介绍一种算法的教学实践案例。
二、教学目标1. 理解算法的基本概念和特性。
2. 掌握常用算法的设计与实现方法。
3. 能够运用算法解决实际问题。
4. 培养学生的团队合作精神和创新能力。
三、教学内容1. 算法的基本概念：算法的定义、特性、复杂度等。
2. 常用算法：排序算法（冒泡排序、选择排序、插入排序等）、查找算法（二分查找、顺序查找等）、图算法（广度优先搜索、深度优先搜索等）。
3. 算法设计方法：分治法、动态规划、贪心算法等。
4. 算法实现：使用Python语言实现各种算法。
四、教学实践案例1. 案例背景某高校计算机科学与技术专业开设了一门《数据结构与算法》课程，课程内容涉及算法的基本概念、常用算法、算法设计方法以及算法实现等。
为了提高学生的实践能力，教师决定采用案例教学法，通过一个具体的案例让学生在实践中学习算法。
2. 案例描述案例：某公司需要开发一个图书管理系统，实现以下功能：（1）图书信息录入：包括书名、作者、出版社、出版日期、价格等信息。
（2）图书查询：根据书名、作者、出版社等信息进行查询。
（3）图书借阅：实现图书的借阅、归还功能。
（4）图书统计：统计图书的借阅次数、库存数量等信息。
3. 教学过程（1）引入案例教师首先向学生介绍案例背景，让学生了解图书管理系统的功能和需求。
（2）分析问题教师引导学生分析案例中的问题，明确需要解决的问题，如图书信息录入、查询、借阅、统计等。
（3）设计算法教师带领学生一起设计解决案例中问题的算法，如图书信息录入可以使用链表实现，图书查询可以使用二分查找算法，图书借阅可以使用栈实现，图书统计可以使用哈希表实现。
【教学设计】第1课 生活处处有算法
教学准备
多媒体电子教室、课件、学习任务单。
教学实施过程
情境导入
结合课前预习，分享生活中做事情的基本方法和步骤。
教师活动
学生活动
设计意图
【教师活动1】播放起床洗漱过程视频，引导学生通过观看视频，结合自己的生活经验说一说起床洗漱的步骤。
【教师活动2】引导学生说一说生活中做其他事的基本步骤。
【学生活动1】观看视频，交流自己起床洗漱的步骤。
【学生活动2】结合生活经验，说出做某件事情的步骤或顺序。
与学生生活实际相联系，激发学生的兴趣，从做事情的步骤切入，引出本课课题《生活处处有算法》
教学活动一
做西红柿炒鸡蛋的步骤
教师活动
学生活动
设计意图
【教师活动3】创设“小智的爸爸妈妈因为去医院陪爷爷看病，不能回家做饭，小智的姐姐依据菜谱做了西红柿炒鸡蛋，小智觉得和妈妈做的味道几乎一样，非常好吃”的情境，引发学生思考：为什么姐姐做的味道很像妈妈做的？
【学生活动13】小组合作，完成学习任务二，分享学习成果。
检验学生对算法含义的理解，提高学生描述问题解决步骤的能力，让学生结合生活经验感受身边的算法，体会算法给学习和生活带来的影响。
课堂小结
教师引导学生总结知识、分享收获。
【设计意图】让学生通过梳理和总结，巩固本节课所学知识的同时，对生活中的算法有进一步的思考。
【学生活动11】思考并回答。
【学生活动12】思考并回答。
结合学生身边的实例，梳理算法的含义，加强学生对算法含义的理解。
拓展提升
结合生活中蕴含算法的场景，利用工具软件或纸笔绘制出解决场景中相关问题的主要步骤。
教师活动
学生活动
设计意图
算法实践教学设计案例(3篇)
第1篇一、背景随着信息技术的飞速发展，算法在各个领域的应用越来越广泛。
为了培养学生的算法思维和编程能力，提高学生的综合素质，我国高校纷纷开设了算法课程。
然而，传统的算法教学方式往往过于理论化，学生难以将理论知识与实践相结合。
为了解决这一问题，本文提出一种基于项目驱动的算法实践教学设计案例。
二、教学目标1. 让学生掌握基本的算法设计方法，包括分治法、贪心法、动态规划法等。
2. 培养学生的编程能力，使学生能够熟练运用编程语言实现算法。
3. 提高学生的团队合作能力，使学生能够与团队成员有效沟通，共同解决问题。
4. 增强学生的创新意识，使学生能够针对实际问题提出新的解决方案。
三、教学内容1. 基本算法设计方法：分治法、贪心法、动态规划法等。
2. 编程语言：Python、Java、C++等。
3. 项目驱动：设计并实现一个具有实际应用背景的算法项目。
四、教学过程1. 项目选题与需求分析教师根据学生的专业背景和兴趣，选取一个具有实际应用背景的算法项目。
例如，设计一个在线图书馆系统，实现图书借阅、归还、查询等功能。
教师引导学生分析项目需求，明确项目目标。
2. 算法设计与实现（1）分治法：以图书借阅功能为例，将图书按照类别进行划分，然后对每个类别分别进行借阅操作。
（2）贪心法：以图书归还功能为例，根据图书归还时间排序，优先归还最早归还的图书。
（3）动态规划法：以图书查询功能为例，采用动态规划法实现关键词搜索，提高查询效率。
（4）编程实现：教师引导学生使用Python、Java、C++等编程语言实现算法，并进行调试和优化。
3. 团队合作与沟通教师将学生分成若干小组，每组负责项目的一个模块。
小组成员之间进行沟通，明确各自的任务和责任。
教师定期组织小组会议，了解项目进展，解决团队协作中的问题。
4. 项目测试与评价教师组织学生进行项目测试，确保项目功能的完整性和稳定性。
同时，对学生进行评价，包括编程能力、算法设计能力、团队合作能力等方面。
算法与生活 教案
第一课算法与生活一、教材分析(一)内容分析算法是程序的“立身”之本,而程序则是算法在计算机上得以发挥效用的载体。
因此,在学习程序设计之初,必须使学生理解什么是算法,并能明白算法与我们的生活息息相关,做很多事都离不开算法,而我们如果能够有意识地时时优化这些算法,则往往会带来事半功倍的效果。
小学生更应该从小就培养自己有意识地优化算法的习惯。
本课主要学习算法的概念,生活中的算法事例,并通过事例让学生理解算法优化的重要性。
(二)教学目标①通过游戏实践总结出至少一种算法,理解算法的概念。
②通过观察生活中的算法,认识到算法与生活的密切关系。
③通过对比不同的算法解决问题的效果,体验到不同算法的不同效率,使学生在学习与生活中养成优化算法的习惯。
(三)教学重点和难点(1)教学重点：算法的概念；算法优化的意义。
2)教学难点：算法的优化方法。
二、教学建议(一)课前准备教师准备好教材资源“课堂练习”中的“狼羊过河.exe”游戏(二)过程设计(1)新课导入(游戏引入)活动一:学生玩“狼羊过河”游戏,并归纳总结自己的方法(算法)。
(2)讲授新课①讲解算法的概念,引导学生体会生活中的算法事例。
②通过“田忌赛马”的故事,引人优化算法的理念。
③完成活动二,学生自行动手设计“小球称重问题”的算法,并通过同学之间的对比、交流与讨论,得到效率最高的算法方案。
④下面提供一种“小球称重问题”(教材活动二)的解决方案(最少称重两次):第一次称重:1、2号平衡与不平衡分别怎么处理。
第二次称重:找出不平衡的两个对比。
(3)课堂总结本课是后续程序设计的基础,课堂中有游戏、有探讨、有思考,通过这些环节使学生更好地理解算法的概念以及算法优化的意义,为以后的实际编程打下良好的基础。
(三)评价策略三、思考与练习参考答案参考答案:第一步,大壮与马涛过桥到对岸,用时3分钟; 第二步,大壮独自返回,用时1分钟;第三步,小可与苗苗过桥到对岸,用时12分钟;第四步,马涛独自返回,用时3分钟;第五步,大壮与小雪过桥到对岸,用时6分钟第六步,大壮独自返回,用时1分钟;第七步,大壮与马海过桥到对岸,用时3分钟;算法结束,共用时29分钟。
B1.3.4生活中的算法实例教案
B1.3.4⽣活中的算法实例教案1.3.4 ⽣活中的算法实例教学要求：通过⽣活实例进⼀步了解算法思想.教学重点：⽣活实例的算法分析.教学难点：算法思想的理解.教学过程：⼀、复习准备：1. 前⾯学习了哪⼏种算法案例？每种算法的作⽤及操作⽅法是怎样的？2. 算法思想在我们的⽣活中⽆处不在，如何利⽤我们所学习的知识解决⽣活中的实际问题？⼆、讲授新课：1. 霍奇森算法：提问：同学们经常会⾯对⼀个共同的问题，就是有时有太多的事情要做. 例如，你可能要⾯临好⼏门课的作业的最后期限，你如何合理安排以确保每门课的作业都能如期完成？如果根本不可能全部按期完成，你该怎么办？（霍奇森算法可以使得迟交作业的数⽬减到最⼩. 这⼀算法已经⼴泛应⽤于⼯业⽣产安排的实践中.）例如：当你拿到下⾯这组数据后，你会如何安排你的时间，以确保每门课的作业都能如期完法可⽤⾃然语⾔描述为：①把这些作业按到期⽇的顺序从左到右排列，从最早到期的到最晚到期的；②假设从左到右⼀项⼀项做这些作业的话，计算出从开始到完成某⼀项作业时所花的时间. 依次做此计算直到完成了所列表中的全部作业⽽没有⼀项作业会超期，停⽌；或你算出某项作业将会超期，继续第三步；③考虑第⼀项将会超期的作业以及它左边的所有作业，从中取出花费时间最长的那项作业，并把它从表中去掉；④回到第⼆步，并重复第⼆到四步，直到做完.2. 孙⼦问题：韩信是秦末汉初的著名军事家. 据说有⼀次汉⾼祖刘邦在卫⼠的簇拥下来到练兵场，刘邦问韩信有什么办法，不要逐个报数，就能知道场上⼠兵的⼈数.韩信先令⼠兵排成了3列纵队进⾏操练，结果有2⼈多余；接着他⽴刻下令将队形改为5列纵队，这⼀改⼜多出3⼈；随后他⼜下令改为7列纵队，这⼀次⼜剩下2⼈⽆法成整⾏. 由此得出共有⼠兵2333⼈. 如何⽤现在的算法思想分析这⼀过程？《孙⼦算经》中给出了它的具体解法，其步骤是：选定57?的倍数，被3除余1，即70；选定37?的⼀个倍数，被5除余1，即21；选定35?的⼀个倍数，被7除余1，即15. 然后按下式计算702213152105m p =?+?+?-，式中105为3,5,7的最⼩公倍数，p 为适当的整数，使得0105m <≤，这⾥取2p =.求解“孙⼦问题”的⼀种普通算法：第⼀步：2m =.第⼆步：若m 除以3余2，则执⾏第三步；否则1m m =+，执⾏第⼆步. 第三步：若m 除以5余3，则执⾏第四步；否则1m m=+，执⾏第⼆步. 第四步：若m 除以7余2，则执⾏第五步；否则1m m =+，执⾏第⼆步. 第五步：输出m .3. ⼩结：算法的基本思想.三、巩固练习：略四、作业：教材P38第3题。
《生活中的算法实例》教学设计22
生活中的算法实例
——《程序设计实例》的教学设计教学过程
4、VB基
础知识
1、对象窗口
a.主要控件：
1）label(标签)
2）text(文本框)
3）command (命令按钮)
b.主要属性设置：
1）name（名称）
2）caption(标题)
3）text(文本内容)
2、代码窗口
例：Private Sub Command1_Click() 语句块
End Sub
【演示制作过程】学生听教师
讲解与演
示。
使学生能
体验在
VB中实
现算法的
方法
三、学生上机体验根据学生掌握情况选作其中一个体验任务：
●求半径为r的圆面积s的值
●求100以内的奇．数和
并辅导学生完成上机体验。
学生思考，
并上机体验
让学生动
手实践，
及时掌握
如何使用
VB程序
语言编程
来实现算
法。
四、小结1、算法的三种基本模式及其执行过程
2、如何用VB语言实现算法
学生和教师
一起总结
归纳总结
主要知识
点
五、作业学生根据自己的实际情况进行课后拓展练习。
课后反思本节课由于突出以任务驱动为主线，以学生的自主探究学习为中心，充分调动了学生学习的积极性，学生勤于动手、敢于创新，课堂气氛活跃；从完成任务情况看，知识目标完全达到，能力、发展和情感目标基本实现。
身边的算法教案
身边的算法教案
教案：《身边的算法》
一、教学目标
1. 让学生了解算法的概念和作用。
2. 让学生掌握一些基本的排序和查找算法。
3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学内容
1. 算法的概念和作用
2. 排序算法：冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序等。
3. 查找算法：线性查找、二分查找等。
三、教学步骤
1. 引入：通过生活中的例子，让学生了解算法在解决问题中的应用，如烹饪食谱、购物清单等。
2. 讲解：讲解算法的概念和作用，以及如何将问题转化为算法。
3. 实践：通过编程实现一些基本的排序和查找算法，让学生亲身体验算法的实现过程。
4. 分析：对实践环节中的算法进行优化，引导学生思考如何改进算法。
5. 总结：总结本节课的学习内容，让学生认识到算法在解决问题中的重要性。
四、教学难点与重点
难点：如何引导学生将问题转化为算法，以及如何优化算法。
重点：基本的排序和查找算法的实现和理解。
五、课后作业
1. 实现一个简单的冒泡排序算法。
2. 实现一个二分查找算法。
3. 思考：如何优化排序和查找算法？。
探讨生活中的算法之美教案
探讨生活中的算法之美教案一、教学目标：1. 让学生理解算法的概念及在生活中的应用。
2. 培养学生对算法的兴趣和爱好。
3. 提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 算法的概念及特点。
2. 生活中常见的算法应用案例。
3. 算法的优劣及评价。
三、教学步骤：1. 导入新课：通过故事或实例引入算法的概念和特点，引导学生思考生活中的算法应用。
2. 讲解案例：通过具体案例，让学生了解算法在生活中的实际应用，例如搜索引擎的排序算法、购物网站的推荐算法等。
3. 学生讨论：让学生分组讨论，分享自己生活中遇到的算法应用，并尝试分析其优劣。
4. 算法评价：通过具体案例，让学生了解算法的优劣及评价标准，例如时间复杂度、空间复杂度等。
5. 课堂互动：通过提问和讨论，引导学生深入思考算法问题，增强课堂互动性。
6. 总结回顾：回顾本节课的主要内容，强调算法在生活中的重要性，鼓励学生多思考、多实践。
四、教学重点：1. 算法的概念及特点。
2. 生活中常见的算法应用案例。
3. 算法的优劣及评价标准。
五、教学难点：1. 引导学生理解算法的概念及特点。
2. 帮助学生掌握算法的评价标准。
3. 提高学生分析问题和解决问题的能力。
六、教学策略：1. 通过实例和案例讲解算法的概念及特点。
2. 采用小组讨论的形式，鼓励学生参与讨论和分享。
3. 通过提问和讨论的方式，引导学生深入思考算法问题。
4. 结合生活中的实际场景，帮助学生理解和掌握算法的应用。
5. 通过实例和案例讲解算法的优劣及评价标准。
生活中的算法教案博客
生活中的算法教案篇一：生活中的算法教案一、教学目标1. 知识与技能：学生能够理解和掌握生活中常见的算法，如排序、查找、计数等，并能够应用这些算法解决实际问题。
2. 过程与方法：通过实例分析和实践活动，培养学生的算法思维和编程能力，让学生体验算法在实际生活中的应用。
3. 情感、态度与价值观：引导学生感受算法在生活中的重要性，培养其探索算法世界的兴趣和解决问题的能力。
二、教学重点和难点1. 教学重点：常见算法的概念和使用方法，如排序、查找、计数等。
2. 教学难点：如何将算法应用于实际问题中，如何根据问题选择合适的算法。
三、教学过程1. 导入新课：通过展示一些生活中的问题，如如何快速找出100元钞票、如何将一堆鞋子快速排序等，引导学生思考如何用算法解决这些问题。
2. 讲解概念：介绍常见的算法概念，如排序、查找、计数等，并解释其原理和用途。
3. 实例分析：通过分析实际生活中的问题，让学生了解如何将算法应用于解决这些问题。
例如，通过演示快速排序算法，让学生了解如何将一堆物品快速排序。
4. 实践活动：组织学生进行简单的编程活动，如用Python编写一个计数器或排序器，让学生亲身体验算法的实际应用。
5. 课堂讨论：让学生分组讨论，分享自己的实践经验和感受，并回答教师提出的问题。
6. 总结回顾：回顾本节课所学内容，总结算法在实际生活中的应用，强调重点和难点。
7. 布置作业：让学生课后自行选择一个生活中的问题，设计一个解决方案并实现。
四、教学方法和手段1. 讲解与示范相结合：在讲解算法概念时，配合实例进行示范，帮助学生理解。
2. 多媒体辅助教学：使用多媒体设备展示图片、视频等资料，提高教学效果。
3. 互动式学习：组织学生进行小组讨论和分享，促进互相学习和交流。
4. 实际操作：提供计算机和编程环境，让学生亲自动手编程实现算法。
五、课堂练习、作业与评价方式1. 课堂练习：组织学生在课堂上进行编程练习，例如编写一个简单的排序程序或计数程序。
2019-2020年高中数学《1.3算法案例》教案3新人教A版必修3
导入新课情境导入在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制，据说这与古人曾以手指计数有关，爱好天文学的古人也曾经采用七进制、十二进制、六十进制，至今我们仍然使用一周七天、一年十二个月、一小时六十分的历法•今天我们来学习一下进位制•推进新课新知探究提出问题(1 )你都了解哪些进位制？(2)举出常见的进位制.(3 )思考非十进制数转换为十进制数的转化方法.(4)思考十进制数转换成非十进制数及非十进制之间的转换方法活动：先让学生思考或讨论后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.讨论结果：(1)进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，约定满二进一，就是二进制；满十进一，就是十进制；满十二进一，就是十二进制；满六十进一，就是六十进制等等.也就是说："满几进一”就是几进制，几进制的基数(都是大于1的整数)就是几.(2)在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制，据说这与古人曾以手指计数有关，爱好天文学的古人也曾经采用七进制、十二进制、六十进制，至今我们仍然使用一周七天、一年十二个月、一小时六十分的历法.(3)十进制使用0~9十个数字.计数时，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数字是几，就表示几个一；第二位是十位，十位上的数字是几，就表示几个十；接着依次是百位、千位、万位……例如：十进制数 3 721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一.于是，我们得到下面的式子：3 2 103 721=3 X 10 +7X 10 +2X 10 +1X 10 .与十进制类似，其他的进位制也可以按照位置原则计数.由于每一种进位制的基数不同，所用的数字个数也不同.如二进制用0和1两个数字，七进制用0~6七个数字.一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式a n a n-1 •••a1a o( k) (0v a n V k, 0<a n-1，…,a1, a o v k).其他进位制的数也可以表示成不同位上数字与基数的幕的乘积之和的形式，如5 4 3 2 1 0110 011 (2) =1X2 +1X2 +0X2 +0X2 +1X2 +1X2 ,3 2 107 342 (8) =7X8 +3X8 +4X8 +2X8 .非十进制数转换为十进制数比较简单，只要计算下面的式子值即可：a n a n-1 …a 1 a o(k)=a n Xk +a n-1 Xk + …+a1 X k+a 0.第一步：从左到右依次取出k进制数a n a n-1 - -a 1a0(k)各位上的数字，乘以相应的k的幕，k的幕从n开始取值，每次递减1,递减到0，即a n Xk n,a n-1 Xk n-1,…,a 1X k,a o Xk°;第二步：把所得到的乘积加起来，所得的结果就是相应的十进制数(4)关于进位制的转换，教科书上以十进制和二进制之间的转换为例讲解，并推广到十进制和其他进制之间的转换.这样做的原因是，计算机是以二进制的形式进行存储和计算数据的，而一般我们传输给计算机的数据是十进制数据，因此计算机必须先将十进制数转换为二进制数，再处理，显然运算后首次得到的结果为二进制数，同时计算机又把运算结果由二进制数转换成十进制数输出•1 °十进制数转换成非十进制数把十进制数转换为二进制数，教科书上提供了“除2取余法”，我们可以类比得到十进制数转换成k进制数的算法“除k取余法”.2°非十进制之间的转换一个自然的想法是利用十进制作为桥梁•教科书上提供了一个二进制数据与16进制数据之间的互化的方法，也就是先由二进制数转化为十进制数，再由十进制数转化成为16进制数. 应用示例思路1例1把二进制数110 011⑵化为十进制数•解：110 011 ⑵=1 X 2 5+1 X 2 4+0X 2 3+0X 2 2+1 X 2 1+1 X 2 °=1X 32+1X 16+1X 2+1= 51.点评：先把二进制数写成不同位上数字与2的幕的乘积之和的形式，再按照十进制的运算规则计算出结果•变式训练设计一个算法，把k进制数a （共有n位）化为十进制数 b.算法分析：从例1的计算过程可以看出，计算k进制数a的右数第i位数字a i与k i-1的乘积a・k i-1，再将其累加，这是一个重复操作的步骤.所以，可以用循环结构来构造算法.算法步骤如下：第一步，输入a, k和n的值.第二步，将b的值初始化为0, i的值初始化为1.第三步，b=b+a ・k i-1, i=i+1.第四步，判断i >n是否成立.若是，则执行第五步；否则，返回第三步.第五步，输出b的值.程序框图如下图：/输出力/［结束］程序：INPUT “a,k , n=”；a, k, nb=0i=1t=a MOD 10DOb=b+t*k A(i-1 )a=a\\10t=a MOD 10i=i+1LOOP UNTIL i > nPRINT bEND例2把89化为二进制数.解：根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除89或所得商，然后取余数.具体计算方法如下：因为89=2X 44+1, 44=2X 22+0,22=2X 11+0,11=2X 5+1,5=2X 2+1,2=2X 1+0,1=2X 0+1,所以89=2X( 2X( 2X( 2X( 2X 2+1) +1) +0) +0) +1=2X(2X(2X(2X( 22+1) +1) +0) +0) +1=•••=1 X 2 6+0X 2 5+1 X 2 4+1 X 2 3+0X 2 2+0X 2 1+1 X 2 0=1 011 001 ⑵.这种算法叫做除2取余法，还可以用下面的除法算式表示：把上式中各步所得的余数从下到上排列，得到89=1 011 001⑵.上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法，称为除k取余法.变式训练设计一个程序，实现“除k取余法”.算法分析：从例2的计算过程可以看出如下的规律：若十制数a除以k所得商是q o,余数是r o,即a=k •q 0+r0,则r 0是a的k进制数的右数第1位数•若q°除以k所得的商是q1，余数是「1,即卩q°=k・q1+r1，则门是a的k进制数的左数第2位数•若q n-1除以k所得的商是0，余数是r n, 即卩q n-1 =r n,则r n是a的k进制数的左数第1位这样，我们可以得到算法步骤如下：第一步，给定十进制正整数a和转化后的数的基数k.第二步，求出a除以k所得的商q,余数r.第三步，把得到的余数依次从右到左排列•第四步，若0,贝U a=q,返回第二步；否则，输出全部余数r排列得到的k进制数•程序框图如下图：程序：INPUT “a, k=”；a, kb=0i=0DOq=a\\kr=a MOD kb=b+r*10A ii=i+1a=qLOOP UNTIL q=0PRINT bEND思路2例1将8进制数314 706(®化为十进制数，并编写出一个实现算法的程序解: 314 706(8)=3X8 +1X8 +4X8 +7X8 +0X8 +6X8 =104 902.所以，化为十进制数是104 902.点评：利用把k进制数转化为十进制数的一般方法就可以把8进制数314 706 (8)化为十进制数.例2把十进制数89化为三进制数，并写出程序语句.解：具体的计算方法如下：89=3X 29+2,29=3X 9+2,9=3X 3+0,3=3X 1+0,1=3X 0+1,所以：89（io）=10 022（3）.点评：根据三进制数满三进一的原则，可以用3连续去除89及其所得的商，然后按倒序的顺序取出余数组成数据即可•知能训练将十进制数34转化为二进制数.分析：把一个十进制数转换成二进制数，用2反复去除这个十进制数，直到商为0,所得余数（从下往上读）就是所求.解：5|34 余数2| L7 O|L2TT I2| 4 0汇00 jJ即34（10）=100 010 ⑵拓展提升把1 234（5）分别转化为十进制数和八进制数.解：1 234（5）=1X5 +2X5 +3X 5+4= 194.则 1 234（5）=302（8）所以，1 234（5）=194= 302（8）点评：本题主要考查进位制以及不同进位制数的互化. 五进制数直接利用公式就可以转化为十进制数；五进制数和八进制数之间需要借助于十进制数来转化.课堂小结（1）理解算法与进位制的关系•（2 ）熟练掌握各种进位制之间转化.作业习题1.3A组3、4.设计感想计算机是以二进制的形式进行存储和计算数据的，而一般我们传输给计算机的数据是十进制数据，因此计算机必须先将十进制数转换为二进制数，再处理，显然运算后首次得到的结果为二进制数，同时，计算机又把运算结果由二进制数转换成十进制数输出.因此学好进位制是非常必要的，另外，进位制也是高考的重点，本节设置了多种题型供学生训练，所以这节课非常实用•思考：下列语句是命题吗？⑴与⑶，⑵与⑷之间有什么关系?⑴；⑵是整数；⑶对所有的，；⑷对任意一个，是整数•7. 全称命题:，它的否定：；特称命题，它的否定•8. 例3写出下列命题的否定.⑴所有能被3整除的整数都是奇数；⑵每一个四边形的四个顶点共圆；⑶对任意，的个位数字不等于3;⑷有一个素数含有三个正因数；⑸有的三角形是等边三角形•（教师分析一一学生回答一一教师点评）三、巩固练习1. 练习：教材，的练习•2. 精讲精练第6练•3. 作业：1，2。
日常生活有算法教学设计
日常生活有算法教学设计教学设计一嗨，亲爱的小伙伴们！今天咱们来聊聊日常生活中的算法。
你们知道吗？其实从早上起床开始，算法就已经在悄悄发挥作用啦。
比如说，你决定先穿衣服还是先刷牙，这就是一个小小的选择算法。
要是先穿衣服，可能是因为觉得这样出门会更快；要是先刷牙，也许是觉得清新口气更重要。
再想想，咱们每天上学或者上班选择的路线，也是一种算法哟！是走大路虽然远一点但比较顺畅，还是抄小道可能近一些但有点堵，这都得好好琢磨琢磨。
还有哦，去超市买东西的时候，怎么在预算内买到自己最想要的东西，那可得好好计算计算。
看看哪种商品性价比最高，怎么搭配能最省钱，这可都是算法的功劳呢！到了周末，计划怎么安排休息时间，是先睡个懒觉，还是先出去运动，或者先把作业做完，这里面也藏着算法的影子。
总之呀，算法就在咱们的日常生活中无处不在，只要咱们细心观察，就能发现它的奇妙之处！小伙伴们，以后可要多多留意哦！教学设计二嘿，朋友们！今天咱们一起来探索日常生活中的算法奥秘。
先来说说吃饭这件事吧。
每天纠结吃什么，这其实就是在大脑里进行着一场算法的较量。
是选择爱吃的披萨，还是健康的蔬菜沙拉？是去常去的那家餐厅，还是尝试新开的小店？还有整理房间的时候，怎么摆放物品能让空间更大，找东西更方便，这也需要一套算法。
先整理书桌还是衣柜，按照什么顺序摆放东西，都是有讲究的。
玩游戏的时候也是一样哦！比如下棋，每走一步都要思考怎么才能赢得胜利，这就是在运用算法。
就连和朋友约出去玩，都得算一算时间、地点、活动内容，怎么安排才能让大家都开心。
而且哦，咱们学习的时候，怎么安排科目和时间，才能提高效率，这也是算法在帮忙。
所以说呀，算法可不是什么高深莫测的东西，它就在咱们的身边，陪伴着咱们度过每一天。
让咱们一起好好利用算法，让生活变得更加美好和有趣吧！。
《第三单元基于算法的编程基础 第6课 生活中的算法-查找与排》教学设计
《生活中的算法-查找与排》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 知识与技能：理解查找与排序算法的基本原理，掌握基本的查找与排序方法。
2. 过程与方法：通过实践活动，学会运用算法解决实际问题。
3. 情感态度价值观：理解算法在生活中的应用，培养逻辑思维能力。
二、教学重难点1. 教学重点：掌握基本的查找与排序算法，如冒泡排序、线性查找等。
2. 教学难点：理解算法的原理及应用，运用算法解决实际问题。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、投影仪等教学设备，以及计算机教室和相关软件。
2. 准备教学案例：选取生活中的实际问题，如排序购物清单、找寻座位等，作为实践活动的内容。
3. 准备教学时间：本课时为单课时，约45分钟。
4. 安排教学内容：先介绍查找与排序的基本原理，再演示基本的算法实现，最后进行实践活动。
四、教学过程：1. 导入：起首，我会通过一些生活中的算法实例，如快速查找物品、排序成绩等，来引起学生对本节课的兴趣，并引入本节课的主题——查找与排序。
操作步骤：（1）展示几个算法实例的图片或视频；（2）提问学生：这些算法在实际生活中有哪些应用？（3）引导学生分享他们的经验和想法，同时引入查找和排序的观点。
设计意图：让学生了解到算法的实际应用价值，同时激发他们对本节课的好奇心和兴趣。
2. 讲解：接下来，我会详细讲解查找和排序的基本观点、算法类型以及实现方法。
内容：（1）查找的基本观点和常见算法（线性查找、二分查找等）；（2）排序的基本观点和常见算法（冒泡排序、选择排序、插入排序等）；（3）算法效率的分析（如时间复杂度和空间复杂度）；（4）Python语言实现查找和排序的方法。
教学方法：采用图文结合、案例分析、互动问答等方式，确保学生能够理解和掌握这些知识。
3. 实践：为了让学生更好地理解和应用这些知识，我会组织学生进行实践操作。
起首，我会给学生一些数据和任务，让他们应用Python语言实现查找和排序算法。
初中信息技术《算法实例》教学设计
初中信息技术《算法实例》教学设计教学设计：初中信息技术《算法实例》一、教学目标：1.了解算法的概念和基本特征；2.掌握基本的算法实例，如排序算法、查找算法等；3.能够灵活运用算法解决实际问题。
二、教学内容：1.算法的概念和基本特征；2.常见算法实例：冒泡排序、选择排序、插入排序、二分查找等；3.算法的应用举例。
三、教学过程：步骤一：导入新知识（10分钟）1.引导学生思考：我们生活中有很多重复性的操作，比如对数字排序、查找等，你们有没有想过如何通过计算机自动完成它们呢？2.引出算法的概念：算法是为解决其中一问题而规定的一系列步骤，是计算机能够理解和执行的指令。
3.引出算法的基本特征：输入、输出、有穷性、确定性、可行性。
4.通过例子解释算法的基本特征。
步骤二：介绍常见算法实例（20分钟）1.介绍冒泡排序算法：通过不断比较相邻的两个元素，把大的元素往后交换，小的元素往前交换，以此实现对一组数字的排序。
2.演示冒泡排序算法的运行过程，并给出具体代码实现。
3.介绍选择排序算法：每次从待排序的元素中找到最小的元素，将其放到已排序的序列末尾，直到所有元素排序完成。
4.演示选择排序算法的运行过程，并给出具体代码实现。
5.介绍插入排序算法：将一个元素插入到已排序的数组中，保持数组的有序性。
6.演示插入排序算法的运行过程，并给出具体代码实现。
7.介绍二分查找算法：对于有序数组，通过每次从中间位置比较，缩小查找范围，最终找到目标元素或判断该元素不存在。
8.演示二分查找算法的运行过程，并给出具体代码实现。
步骤三：算法应用举例（20分钟）1.以查找最大值为例，演示如何利用排序算法中的冒泡排序来实现。
2.以查找元素是否存在为例，演示如何利用排序算法中的二分查找来实现。
3.以排序为例，演示如何使用选择排序算法对一组数字进行排序。
4.其他算法实例的应用举例，如查找中位数、求和等。
步骤四：练习与总结（10分钟）1.给学生一些实际问题，让他们运用所学的算法来解决。
人教版高中数学优质教案1：3.4 生活中的优化问题举例 教学设计
3.4 生活中的优化问题举例一、【学习目标】1.研究使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用.2.提高将实际问题转化为数学问题的能力.二、【学习重点】利用导数解决生活中的一些优化问题．【学习难点】利用导数解决生活中的一些优化问题．三、【教学过程】（一）．创设情景生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具．这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题．（二）．新课讲授导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面：1、与几何有关的最值问题；2、与物理学有关的最值问题；3、与经济中利润及其成本有关的最值问题；4、效率最值问题.解决优化问题的方法：首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系.再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具．（三）．典例分析例1．海报版面尺寸的设计学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传.现让你设计一张如图1.4-1所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2,上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm.如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？解：设版心的高为x dm，则版心的宽为128xdm,此时四周空白面积为128512()(4)(2)12828,0 S x x x xx x=++-=++>求导数，得：'2512()2S x x =-. 令'2512()20S x x=-=，解得16(16x x ==-舍去）. 于是宽为128128816x ==. 当(0,16)x ∈时，'()S x <0；当(16,)x ∈+∞时，'()S x >0.因此，16x =是函数()S x 的极小值，也是最小值点.所以，当版心高为16dm ，宽为8dm 时，能使四周空白面积最小.答：当版心高为16dm ，宽为8dm 时，海报四周空白面积最小.例2．饮料瓶大小对饮料公司利润的影响（1）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？（2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？【背景知识】：某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料．瓶子的制造成本是20.8r π分，其中r 是瓶子的半径，单位是厘米.已知每出售1 mL 的饮料，制造商可获利 0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为 6cm ,问题：（１）瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？（２）瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？解：由于瓶子的半径为r ，所以每瓶饮料的利润是 ()332240.20.80.8,0633r y f r r r r r πππ⎛⎫==⨯-=-<≤ ⎪⎝⎭令()20.8(2)0f r r r π'=-=解得2r =（0r =舍去） 当()0,2r ∈时，()0f r '<；当()2,6r ∈时，()0f r '>．当半径2r >时，()0f r '>它表示()f r 单调递增，即半径越大，利润越高；当半径2r <时，()0f r '<它表示()f r 单调递减，即半径越大，利润越低．（1）半径为2cm 时，利润最小，这时()20f <，表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值．（2）半径为6cm 时，利润最大．换一个角度：如果我们不用导数工具，直接从函数的图像上观察，会有什么发现？ 由图像知：当3r =时，()30f =，即瓶子的半径为3cm 时，饮料的利润与饮料瓶的成本恰好相等；当3r >时，利润才为正值．当()0,2r ∈时，()0f r '<，()f r 为减函数，其实际意义为：瓶子的半径小于2cm 时，瓶子的半径越大，利润越小，半径为2cm 时，利润最小．例3．磁盘的最大存储量问题计算机把数据存储在磁盘上.磁盘是带有磁性介质的圆盘，并有操作系统将其格式化成磁道和扇区.磁道是指不同半径所构成的同心轨道，扇区是指被同心角分割所成的扇形区域.磁道上的定长弧段可作为基本存储单元，根据其磁化与否可分别记录数据0或1，这个基本单元通常被称为比特（bit ）.为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽度必需大于m ，每比特所占用的磁道长度不得小于n .为了数据检索便利，磁盘格式化时要求所有磁道要具有相同的比特数.问题：现有一张半径为R 的磁盘，它的存储区是半径介于r 与R 之间的环形区域．（1） 是不是r 越小，磁盘的存储量越大？（2） r 为多少时，磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不存储任何信息）？解：由题意知：存储量=磁道数×每磁道的比特数.设存储区的半径介于r 与R 之间，由于磁道之间的宽度必需大于m ，且最外面的磁道不存储任何信息，故磁道数最多可达R r m-.由于每条磁道上的比特数相同，为获得最大存储量，最内一条磁道必须装满，即每条磁道上的比特数可达2r nπ.所以，磁盘总存储量 ()f r =R r m -×2r n π2()r R r mn π=- （1）它是一个关于r 的二次函数,从函数[解析]式上可以判断,不是r 越小,磁盘的存储量越大．（2）为求()f r 的最大值，计算()0f r '=．()2()2f r R r mn π'=- 令()0f r '=，解得2R r = 当2R r <时，()0f r '>；当2R r >时，()0f r '<． 因此2R r =时，磁盘具有最大存储量.此时最大存储量为224R mn π 例4．在边长为60 cm 的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？解法一：设箱底边长为x cm，则箱高602xh-=cm，得箱子容积260)(322xxhxxV-==)600(<<x．23()602xV x x'=-)600(<<x令23()602xV x x'=-＝0，解得x=0（舍去），x=40，并求得V(40)=16 000由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16 000是最大值答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm3解法二：设箱高为x cm，则箱底长为(60-2x)cm，则得箱子容积xxxV2)260()(-=)300(<<x．（后面同解法一，略）由题意可知，当x过小或过大时箱子容积很小，所以最大值出现在极值点处．事实上，可导函数260)(322xxhxxV-==、xxxV2)260()(-=在各自的定义域中都只有一个极值点，从图象角度理解即只有一个波峰，是单峰的，因而这个极值点就是最值点，不必考虑端点的函数值(四)．课堂练习练习:一书店预计一年内要销售某种书15万册，欲分几次订货，如果每次订货要付手续费30元，每千册书存放一年要耗库费40元，并假设该书均匀投放市场，问此书店分几次进货、每次进多少册，可使所付的手续费与库存费之和最少？【解】假设每次进书x 千册，手续费与库存费之和为y 元，由于该书均匀投放市场，则平均库存量为批量之半，即2x ，故有 y ＝x 150×30＋2x ×40，y′＝－24500x＋20， 令y′＝0，得x ＝15，且y″＝39000x ，f″(15)＞0， 所以当x ＝15时，y 取得极小值，且极小值唯一，故当x ＝15时，y 取得最小值，此时进货次数为15150＝10（次）． 即该书店分10次进货，每次进15000册书，所付手续费与库存费之和最少．【点评】当要求的最大（小）值的变量y 与几个变量相关时，我们总是先设几个变量中的一个为x ，然后再根据条件x 来表示其他变量，并写出y 的函数表达式f （x ）．(五)．回顾总结12．解决优化问题的方法：通过搜集大量的统计数据，建立与其相应的数学模型，再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得到解决．在这个过程中，导数往往是一个有利的工具.六．布置作业。
《生活中的算法与描述》教学设计
《生活中的算法与描述》教学设计宜昌市第十五中学郭盛娥教材分析：算法与流程图是华师版信息技术教材七年级全一册第四章第二节的内容，本节内容包括算法、流程图和数据类型等内容，由于内容较多，因此计划两课时进行讲解，算法与描述为第一课时的内容。
算法是用计算机解决问题的关键环节，算法无处不在。
利用生活中的实例让学生理解算法的含义，并掌握描述算法的方法。
只有当学生学会了设计算法、描述算法，这样学生才能通过程序实现算法，并利用计算机解决实际问题。
学情分析：本节课是七年级学生程序设计的入门课，对学生而言，算法与描述这部分内容比较陌生，他们对程序和算法也是没有明确的概念的。
为此本节内容由小品片断导入，从日常生活中的问题开始讲解，尽量消除学生的陌生感，让学生从生活中的实例理解算法的含义，学会描述算法，并用计算机绘制流程图。
教学目标：知识与技能：1、充分理解算法的概念。
2、学会用自然语言来准确地描述算法。
3、认识流程图的六种基本符号，可以用流程图描述简单的算法。
4、科学合理的选择和设计算法。
过程与方法：通过问题的解决，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。
情感态度与价值观：1、通过对算法的学习，以及对生活中实例的算法分析，使学生具备一定的算法思维，并能用算法的思维去看待生活中的问题。
2、激发学生学习算法设计的兴趣，使学生积极参与，发挥他们的主动性，激发他们的求知欲。
3、认识计算机只是工具，合理的指挥和控制计算机来解决和学习生活中的问题。
教学重点：1、充分理解算法的概念及其特点。
2、学会用自然语言和流程图来准确的描述算法。
教学难点：设计算法，并会用自然语言和流程图来准确的描述算法。
教学方法：讲授法、演示法、任务驱动法教学过程。
生活与算法教学设计
教具准备
师 生 活 动 过 程
设 计 意 图
一、导入ห้องสมุดไป่ตู้
师：（展示）一题数学题，同学们这道题目怎么解答？
生：描述解题步骤
师：这题很简单，同学们描述的也很好，刚才同学们解决这个题目的过程在我信息技术里叫做算法。当然，算法不仅仅在数学题中，在我们的日常生活中，我们回遇到各种各样的问题，用来解决问题的方法和步骤我们都叫做算法。
（三）计算机语言的发展
师：刚才让同学们用以描述算法的语言是我们这学期会学到的VB语言，计算机语言是从计算机发明以来就出现的吗，总结答案
（四）二进制
师：刚才讲到，用高级语言编写的程序，最终都要编译成计算机能识别的二进制代码才能运行。那么什么是二进制呢？
生：完成任务二：什么是二进制？
师：交流、总结
三、课堂作业
师：下面完成任务三：用没有刻度的3毫升量杯和5毫升量杯如何量出一毫升的水？（注意：3毫升量杯和5毫升量杯各一个）
生：独立思考，完成作业
师：与学生交流算法
三、课堂总结
用同学们熟悉的数学题引入算法这个概念，揭示本课主题
通过一个简单的生活实例，巩固算法的概念
师：根据同学们描述的算法，我们可以简单的写出这个程序的关键语句。
师：把1赋值给变量X，我们通常写成X=1，那么把2赋值给Y怎么写呢？
生：Y=2
师：把X中的值传递给Z，我们描述成Z=X，那么后面两句怎么写呢？
生：X=Y，Y=Z
师：同学们已经能根据算法写出了简单的赋值语句，完成了将算法变成程序的步骤，那么在今后的学习中，我们会学习更多的程序设计的知识。
（二）计算机解决问题的一般过程
师：刚才我们在实际上解决了这个饮料交换的问题，那么计算机是怎么来解决这个问题的呢？
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1.3.4 生活中的算法实例
教学要求：通过生活实例进一步了解算法思想.
教学重点：生活实例的算法分析.
教学难点：算法思想的理解.
教学过程：
一、复习准备：
1. 前面学习了哪几种算法案例？每种算法的作用及操作方法是怎样的？
2. 算法思想在我们的生活中无处不在，如何利用我们所学习的知识解决生活中的实际问题？
二、讲授新课：
1. 霍奇森算法：
提问：同学们经常会面对一个共同的问题，就是有时有太多的事情要做. 例如，你可能要面临好几门课的作业的最后期限，你如何合理安排以确保每门课的作业都能如期完成？如果根本不可能全部按期完成，你该怎么办？（霍奇森算法可以使得迟交作业的数目减到最小. 这一算法已经广泛应用于工业生产安排的实践中.）
例如：当你拿到下面这组数据后，你会如何安排你的时间，以确保每门课的作业都能如期完
法可用自然语言描述为：①把这些作业按到期日的顺序从左到右排列，从最早到期的到最晚到期的；②假设从左到右一项一项做这些作业的话，计算出从开始到完成某一项作业时所花的时间. 依次做此计算直到完成了所列表中的全部作业而没有一项作业会超期，停止；或你算出某项作业将会超期，继续第三步；③考虑第一项将会超期的作业以及它左边的所有作业，从中取出花费时间最长的那项作业，并把它从表中去掉；④回到第二步，并重复第二到四步，直到做完.
2. 孙子问题：
韩信是秦末汉初的著名军事家. 据说有一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵场，刘邦问韩信有什么办法，不要逐个报数，就能知道场上士兵的人数.
韩信先令士兵排成了3列纵队进行操练，结果有2人多余；接着他立刻下令将队形改为5列纵 队，这一改又多出3人；随后他又下令改为7列纵队，这一次又剩下2人无法成整行. 由此得出共有士兵2333人. 如何用现在的算法思想分析这一过程？
《孙子算经》中给出了它的具体解法，其步骤是：选定57⨯的倍数，被3除余1，即70；选定37⨯的一个倍数，被5除余1，即21；选定35⨯的一个倍数，被7除余1，即15. 然后按下式计算702213152105m p =⨯+⨯+⨯-，式中105为3,5,7的最小公倍数，p 为适当的整数，使得0105m <≤，这里取2p =.
求解“孙子问题”的一种普通算法：
第一步：2m =.
第二步：若m 除以3余2，则执行第三步；否则1m m =+，执行第二步. 第三步：若m 除以5余3，则执行第四步；否则1m m =+，执行第二步. 第四步：若m 除以7余2，则执行第五步；否则1m m =+，执行第二步. 第五步：输出m .
3. 小结：算法的基本思想.
三、巩固练习： 略
四、作业：教材P38第3题。