2021年四川自贡中考数学试卷及答案解析(新课标人教版)
2021年四川省自贡市中考数学试卷
2021年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙遗址博物馆之一．今年“五一黄金周”共接待游客8.87万人次，人数88700用科学记数法表示为（）A．0.887×105B．8.87×103C．8.87×104D．88.7×103 2．（4分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（）A．百B．党C．年D．喜3．（4分）下列运算正确的是（）A．5a2﹣4a2＝1B．（﹣a2b3）2＝a4b6C．a9÷a3＝a3D．（a﹣2b）2＝a2﹣4b24．（4分）下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，∠ACD的度数是（）A．72°B．36°C．74°D．88°6．（4分）学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：人数（人）9161411时间（小78910时）这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，15B．11，15C．8，8.5D．8，97．（4分）已知x2﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3x2+9x+5的值是（）A．31B．﹣31C．41D．﹣418．（4分）如图，A（8，0），C（﹣2，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（）A．（0，5）B．（5，0）C．（6，0）D．（0，6）9．（4分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（）A．函数解析式为I＝B．蓄电池的电压是18VC．当I≤10A时，R≥3.6ΩD．当R＝6Ω时，I＝4A10．（4分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE＝3，OB ＝5，则CD的长度是（）A．9.6B．4C．5D．1011．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，M是AD边上的一点，AM：MD＝1：2．将△BMA沿BM对折至△BMN，连接DN，则DN的长是（）A．B．C．3D．12．（4分）如图，直线y＝﹣2x+2与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线y＝﹣x+3于点Q，△OPQ绕点O顺时针旋转45°，边PQ 扫过区域（阴影部分）面积的最大值是（）A．πB．πC．πD．π二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）请写出一个满足不等式x+＞7的整数解．14．（4分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是90，80．则小彤这学期的体育成绩是．15．（4分）化简：﹣＝．16．（4分）如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是．17．（4分）如图，△ABC的顶点均在正方形网格格点上．只用不带刻度的直尺，作出△ABC 的角平分线BD（不写作法，保留作图痕迹）．18．（4分）当自变量﹣1≤x≤3时，函数y＝|x﹣k|（k为常数）的最小值为k+3，则满足条件的k的值为．三、答案题（共8个题，共78分）19．（8分）计算：﹣|﹣7|+（2﹣）0．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE＝BF．21．（8分）在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°，综合楼高24米．请你帮小明求出办公楼的高度．（结果精确到0.1，参考数据tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，≈1.73）22．（8分）随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A，B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？23．（10分）为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如图统计图．（1）本次抽样调查的样本容量是，请补全条形统计图；（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；（3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数．24．（10分）函数图象是研究函数的重要工具．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程．请结合已有的学习经验，画出函数y＝﹣的图象，并探究其性质．列表如下：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…a0b﹣2﹣﹣…（1）直接写出表中a、b的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）观察函数y＝﹣的图象，判断下列关于该函数性质的命题：①当﹣2≤x≤2时，函数图象关于直线y＝x对称；②x＝2时，函数有最小值，最小值为﹣2；③﹣1＜x＜1时，函数y的值随x的增大而减小．其中正确的是．（请写出所有正确命题的番号）（3）结合图象，请直接写出不等式＞x的解集．25．（12分）如图，点D在以AB为直径的⊙O上，过D作⊙O的切线交AB延长线于点C，AE⊥CD于点E，交⊙O于点F，连接AD，FD．（1）求证：∠DAE＝∠DAC；（2）求证：DF•AC＝AD•DC；（3）若sin∠C＝，AD＝4，求EF的长．26．（14分）如图，抛物线y＝（x+1）（x﹣a）（其中a＞1）与x轴交于A、B两点，交y轴于点C．（1）直接写出∠OCA的度数和线段AB的长（用a表示）；（2）若点D为△ABC的外心，且△BCD与△ACO的周长之比为：4，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的前提下，试探究抛物线y＝（x+1）（x﹣a）上是否存在一点P，使得∠CAP ＝∠DBA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙遗址博物馆之一．今年“五一黄金周”共接待游客8.87万人次，人数88700用科学记数法表示为（）A．0.887×105B．8.87×103C．8.87×104D．88.7×103【答案】解：88700＝8.87×104．故答案为：C．2．（4分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（）A．百B．党C．年D．喜【答案】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“迎”与“党”相对，面“建”与面“百”相对，“喜”与面“年”相对．故答案为：B．3．（4分）下列运算正确的是（）A．5a2﹣4a2＝1B．（﹣a2b3）2＝a4b6C．a9÷a3＝a3D．（a﹣2b）2＝a2﹣4b2【答案】解：A、5a2﹣4a2＝a2，故A错误；B、（﹣a2b3）2＝（﹣1）2（a2）2（b3）2＝a4b6，故B正确；C、＝a9﹣3＝a6，故C错误；D、由完全平方公式可得：（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，故D错误；故答案为：B．4．（4分）下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】解：A．是轴对称图形，共有1条对称轴；B．不是轴对称图形，没有对称轴；C．不是轴对称图形，没有对称轴；D．是轴对称图形，共有2条对称轴．故答案为：D．5．（4分）如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，∠ACD的度数是（）A．72°B．36°C．74°D．88°【答案】解：∵正五边形ABCDE，∴每个内角为180°﹣360°÷5＝108°，∵AB＝BC，∴∠BCA＝∠BAC＝36°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠BCA＝108°﹣36°＝72°，故答案为：A．6．（4分）学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：人数（人）916141178910时间（小时）这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，15B．11，15C．8，8.5D．8，9【答案】解：由于一共有50个数据，其中8小时的人数最多，有14人，所以这组数据的众数为8小时，这50个数据的第25、26个数据分别为8、9，所以这组数据的中位数为＝8.5（小时），故答案为：C．7．（4分）已知x2﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3x2+9x+5的值是（）A．31B．﹣31C．41D．﹣41【答案】解：∵x2﹣3x﹣12＝0，∴x2﹣3x＝12．原式＝﹣3（x2﹣3x）+5＝﹣3×12+5＝﹣36+5＝﹣31．故答案为：B．8．（4分）如图，A（8，0），C（﹣2，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（）A．（0，5）B．（5，0）C．（6，0）D．（0，6）【答案】解：根据已知可得：AB＝AC＝10，OA＝8．在Rt△ABO中，＝6．∴B（0，6）．故答案为：D．9．（4分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（）A．函数解析式为I＝B．蓄电池的电压是18VC．当I≤10A时，R≥3.6ΩD．当R＝6Ω时，I＝4A【答案】解：设I＝，∵图象过（4，9），∴k＝36，∴I＝，∴A，B均错误；当I＝10时，R＝3.6，由图象知：当I≤10A时，R≥3.6Ω，∴C正确，符合题意；当R＝6时，I＝6，∴D错误，故答案为：C．10．（4分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE＝3，OB ＝5，则CD的长度是（）A．9.6B．4C．5D．10【答案】解：∵OE⊥AC于点E．∴AE＝EC．∵OE＝3，OB＝5．∴AE＝．∴AC＝8．∵∠A＝∠A，∠AEO＝∠AFC．∴△AEO∽△AFC．∴，即：．∴．∵CD⊥AB．∴CD＝2CF＝＝9.6．故答案为：A．11．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，M是AD边上的一点，AM：MD＝1：2．将△BMA沿BM对折至△BMN，连接DN，则DN的长是（）A．B．C．3D．【答案】解：连接AN交BM于点O，作NH⊥AD于点H．如图：∵AB＝6，AM：MD＝1：2．∴AM＝2，MD＝4．∵四边形ABCD是正方形．∴BM＝．根据折叠性质，AO⊥BM，AO＝ON．AM＝MN＝2．∴．∴＝．∴AN＝．∵NH⊥AD．∴AN2﹣AH2＝MN2﹣MH2．∴．∴．∴．∴．∴DN＝．故答案为：D．12．（4分）如图，直线y＝﹣2x+2与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线y＝﹣x+3于点Q，△OPQ绕点O顺时针旋转45°，边PQ 扫过区域（阴影部分）面积的最大值是（）A．πB．πC．πD．π【答案】解：设P（m，﹣2m+2），则Q（m，﹣m+3）．∴OP2＝m2+（﹣2m+2）2＝5m2﹣8m+4，OQ2＝m2+（﹣m+3）2＝2m2﹣6m+9．∵△OPQ绕点O顺时针旋转45°．∴△OPQ≌△OBC．∠QOC＝∠POB＝45°．∴PQ扫过区域（阴影部分）面积S＝S扇OQC﹣S扇OPB＝＝＝．当m＝时，S的最大值为：．故答案为：A．二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）请写出一个满足不等式x+＞7的整数解6（答案不唯一）．【答案】解：∵x+＞7，∴x＞7﹣，∵1＜＜2，∴﹣2＜﹣＜﹣1，∴7﹣2＜7﹣＜﹣1+7∴5＜7﹣＜6，故满足不等式x+＞7的整数解可以为：6（答案不唯一）．故答案为：6（答案不唯一）．14．（4分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是90，80．则小彤这学期的体育成绩是83．【答案】解：小彤这学期的体育成绩是90×30%+80×70%＝83，故答案为：83．15．（4分）化简：﹣＝．【答案】解：＝＝＝＝＝．故答案为：．16．（4分）如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是244872．【答案】解：由三个等式，得到规律：5*3⊕6＝301848可知：5×6 3×6 6×（5+3），2*6⊕7＝144256可知：2×7 6×7 7×（2+6），9*2⊕5＝451055可知：9×5 2×5 5×（9+2），∴4*8⊕6＝4×6 8×6 6×（4+8）＝244872．故答案为：244872．17．（4分）如图，△ABC的顶点均在正方形网格格点上．只用不带刻度的直尺，作出△ABC 的角平分线BD（不写作法，保留作图痕迹）．【答案】解：如图，线段BD即为所求作．18．（4分）当自变量﹣1≤x≤3时，函数y＝|x﹣k|（k为常数）的最小值为k+3，则满足条件的k的值为﹣2．【答案】解：当x≥k时，函数y＝|x﹣k|＝x﹣k，此时y随x的增大而增大，而﹣1≤x≤3时，函数的最小值为k+3，∴x＝﹣1时取得最小值，即有﹣1﹣k＝k+3，解得k＝﹣2，（此时﹣1≤x≤3，x≥k成立），当x＜k时，函数y＝|x﹣k|＝﹣x+k，此时y随x的增大而减小，而﹣1≤x≤3时，函数的最小值为k+3，∴x＝3时取得最小值，即有﹣3+k＝k+3，此时无解，故答案为：﹣2．三、答案题（共8个题，共78分）19．（8分）计算：﹣|﹣7|+（2﹣）0．【答案】解：原式＝5﹣7+1＝﹣1．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE＝BF．【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，又E、F分别是边AB、CD的中点，∴DF＝BE，又AB∥CD，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE＝BF．21．（8分）在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°，综合楼高24米．请你帮小明求出办公楼的高度．（结果精确到0.1，参考数据tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，≈1.73）【答案】解：由题意可知AB＝24米，∠BDA＝53°，∴tan∠BDA＝＝＝1.33，∴AD＝≈18.05(米)．∵tan∠CAD＝tan30°＝＝＝，∴CD＝18.05×≈10.4（米）．故办公楼的高度约为10.4米．22．（8分）随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A，B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？【答案】解：设A型机平均每小时运送快递x件，则B型机平均每小时运送快递（x﹣20）件，根据题意得：，解得：x＝70，经检验，x＝70是原分式方程的根，且符合题意，∴70﹣20＝50，答：A型机平均每小时运送快递70件，B型机平均每小时运送快递50件．23．（10分）为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如图统计图．（1）本次抽样调查的样本容量是100，请补全条形统计图；（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；（3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数．【答案】解：（1）∵由条形统计图可得C等级的人数为25人，由扇形统计图可得C等级的人数占比为25%，∴样本容量为25%，25÷25%＝100．补全条形统计图如下：故答案为：100．（2）D等级的学生有：100×5%＝5（人）．由题意列表如下：由表格可得，共有20种等可能，其中恰好回访到一男一女的等可能有12种，∴恰好回访到一男一女的概率为＝．（3）∵样本中A（优秀）的占比为35%，∴可以估计该校2000名学生中的A（优秀）的占比为35%．∴估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数为：2000×35%＝700（人）．24．（10分）函数图象是研究函数的重要工具．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程．请结合已有的学习经验，画出函数y＝﹣的图象，并探究其性质．列表如下：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…a0b﹣2﹣﹣…（1）直接写出表中a、b的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）观察函数y＝﹣的图象，判断下列关于该函数性质的命题：①当﹣2≤x≤2时，函数图象关于直线y＝x对称；②x＝2时，函数有最小值，最小值为﹣2；③﹣1＜x＜1时，函数y的值随x的增大而减小．其中正确的是②③．（请写出所有正确命题的番号）（3）结合图象，请直接写出不等式＞x的解集x＜﹣2或0＜x＜2．【答案】解：（1）把x＝﹣2代入y＝﹣得，y＝﹣＝2，把x＝1代入y＝﹣得，y＝﹣＝﹣，∴a＝2，b＝﹣，函数y＝﹣的图象如图所示：（2）观察函数y＝﹣的图象，①当﹣2≤x≤2时，函数图象原点对称；错误；②x＝2时，函数有最小值，最小值为﹣2；正确；③﹣1＜x＜1时，函数y的值随x的增大而减小，正确．故答案为②③；（3）由图象可知，函数y＝﹣与直线y＝﹣x的交点为（﹣2,2）、（0,0）、（2，﹣2）∴不等式＞x的解集为x＜﹣2或0＜x＜2．25．（12分）如图，点D在以AB为直径的⊙O上，过D作⊙O的切线交AB延长线于点C，AE⊥CD于点E，交⊙O于点F，连接AD，FD．（1）求证：∠DAE＝∠DAC；（2）求证：DF•AC＝AD•DC；（3）若sin∠C＝，AD＝4，求EF的长．【答案】（1）证明：如图，连接OD．∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥EC，∵AE⊥CE，∴AE∥OD，∴∠EAD＝∠ADO，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAO，∴∠DAE＝∠DAC．（2）证明：如图，连接BF．∵BF是直径，∴∠AFB＝90°，∵AE⊥EC，∴∠AFB＝∠E＝90°，∴BF∥EC，∴∠ABF＝∠C，∵∠ADF＝∠ABF，∴∠ADF＝∠C，∵∠DAF＝∠DAC，∴△DAF∽△CAD，∴＝，∴DF•AC＝AD•DC．（3）解：过点D作DH⊥AC于H．∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC＝90°，∵sin∠C＝＝，∴可以假设OD＝k，OC＝4k，则OA＝OD＝k，CD＝k，∵•OD•DC＝•OC•DH，∴DH＝k，∴OH＝＝k，∴AH＝OA+OH＝k，∵AD2＝AH2+DH2，∴（4）2＝（k）2+（k）2∴k＝8或﹣8（舍弃），∴DH＝2，AC＝5k＝40，DC＝8，∵DF•AC＝AD•DC，∴DF＝4，∵∠ADE＝∠DAC+∠C＝∠ADF+∠EDF，∠ADF＝∠C，∴∠EDF＝∠DAC，∴sin∠EDF＝sin∠DAH，∴＝，∴＝，∴EF＝6．26．（14分）如图，抛物线y＝（x+1）（x﹣a）（其中a＞1）与x轴交于A、B两点，交y轴于点C．（1）直接写出∠OCA的度数和线段AB的长（用a表示）；（2）若点D为△ABC的外心，且△BCD与△ACO的周长之比为：4，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的前提下，试探究抛物线y＝（x+1）（x﹣a）上是否存在一点P，使得∠CAP ＝∠DBA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）定义抛物线y＝（x+1）（x﹣a），令y＝0，可得x＝﹣1或a，∴B（﹣1，0），A（a，0），令x＝0，得到y＝﹣a，∴C（0，﹣a），∴OA＝OC＝a，OB＝1，∴AB＝1+a．∵∠AOC＝90°，∴∠OCA＝45°．（2）∵△AOC是等腰直角三角形，∴∠OAC＝45°，∵点D是△ABC的外心，∴∠BDC＝2∠CAB＝90°，DB＝DC，∴△BDC也是等腰直角三角形，∴△DBC∽△OAC，∴＝，∴＝，解得a＝2或﹣2（舍弃），∴抛物线的解析式为y＝（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2．（3）作点C关于抛物线的对称轴x＝的对称点C′，连接AC′．∵C（0，﹣2），C′（1，﹣2），∴PC∥AB，∵BC，AC′关于直线x＝对称，∴CB＝AC′，∴四边形ABCP是等腰梯形，∴∠CBA＝∠C′AB，∵∠DBC＝∠OAC＝45°，∴∠ABD＝∠CAC′，∴当点P与点C′重合时满足条件，∴P（1，﹣2）．作点P关于直线AC的对称点E（0，﹣1），则∠EAC＝∠P AC＝∠ABD，作直线AE交抛物线于P′，点P′满足条件，∵A（2，0），E（0，﹣1），∴直线AE的解析式为y＝x﹣1，由，解得或，∴P′（﹣，﹣），综上所述，满足条件的点P的坐标为（1，﹣2）或（﹣，﹣）．。
2021年自贡市中考数学试卷含答案解析
2021年自贡市中考数学试卷含答案解析2021年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分） 1. 计算的结果是A. B. C. 4 D. 2 【答案】A【解析】解：；故选：A．利用异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值即可．本题考查了有理数的加法，比较简单，属于基础题．2. 下列计算正确的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：原式，故A错误；原式，故B错误；原式，故D错误；故选：C．根据相关的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．3. 2021年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为 A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：，故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是非负数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若，则的度数是A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：由题意可得：，．故选：D．直接利用平行线的性质结合已知直角得出的度数．第1页，共15页此题主要考查了平行线的性质，正确得出的度数是解题关键．5. 下面几何的主视图是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：从几何体正面看，从左到右的正方形的个数为：2，1，故选B．主视图是从物体正面看所得到的图形．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项．E分别是AB、AC的中点，6. 如图，在中，点D、若的面积为4，则的面积为 A. 8 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】D【解析】解：在中，点D、E分别是AB、AC的中点，，，∽，，，的面积为4，的面积为：16，故选：D．，直接利用三角形中位线定理得出，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．此题主要考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出∽是解题关键．80、98、7. 在一次数学测试后，随机抽取九年级班5名学生的成绩单位：分如下：98、83、91，关于这组数据的说法错误的是 A. 众数是98 B. 平均数是90 C. 中位数是91 D. 方差是56 【答案】D第2页，共15页【解析】解：98出现的次数最多，这组数据的众数是98，A说法正确；，B说法正确；这组数据的中位数是91，C说法正确；，D说法错误；故选：D．根据众数、中位数的概念、平均数、方差的计算公式计算．本题考查的是众数、中位数的概念、平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式是解题的关键．8. 回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是A. 数形结合B. 类比C. 演绎D. 公理化【答案】A【解析】解：学习了一次函数、二次函数和反比例函数，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现了数形结合的数学思想．故选：A．从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质正是数形结合的数学思想的体现．本题考查了函数图象，解题的关键是掌握初中数学常用的数学思想．9. 如图，若内接于半径为R的，且，连接OB、OC，则边BC的长为 A.B. C.D.【答案】D【解析】解：延长BO交于D，连接CD，则，，，，，，故选：D．延长BO交圆于D，连接CD，则，；又，根据第3页，共15页锐角三角函数的定义得此题综合运用了圆周角定理、直角三角形角的性质、勾股定理，注意：作直径构造直角三角形是解决本题的关键．2、3、n，这四个数中任取两数，10. 从、分别记为m、那么点在函数图象的概率是A.【答案】BB.C.D.【解析】解：点在函数的图象上，．列表如下： m n mn 2 3 2 2 2 3 3 3 3 3 62 2 6 6 6 mn的值为6的概率是．故选：B．根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出，列表找出所有mn的值，根据表格中所占比例即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表找出的概率是解题的关键．11. 已知圆锥的侧面积是，若圆锥底面半径为，母线长为，则R关于l的函数图象大致是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意得，，则，故选：A．根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式，根据反比例函数图象判断即可．本题考查的是圆锥的计算、函数图象，掌握圆锥的圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键．第4页，共15页12. 如图，在边长为a正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转，得到线段BM，连接AM并延长交CD于N，连接MC，则的面积为A.B. C.D.【答案】C【解析】解：作于G，于H，则，，，，，，，由旋转变换的性质可知，是等边三角形，，由题意得，，，，，，的面积，故选：C．作于G，于H，根据旋转变换的性质得到是等边三角形，根CH，据直角三角形的性质和勾股定理分别求出MH、根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是旋转变换的性质、正方形的性质，掌握正方形的性质、平行线的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共24分） 13. 分解因式： ______．【答案】【解析】解：原式提取公因式完全平方公式先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行两次分解，注意要分解要彻底．第5页，共15页14. 化简结果是______．【答案】【解析】解：原式故答案为：根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运分式的运算法则，本题属于基础题型．15. 若函数的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为______．【答案】【解析】解：函数的图象与x轴有且只有一个交点，，解得：．故答案为：．由抛物线与x轴只有一个交点，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当时，抛物线与x轴有1个交点”是解题的关键．16. 六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为______、______个【答案】10；20【解析】解：设甲玩具购买x个，乙玩具购买y个，由题意，得，解得，甲玩具购买10个，乙玩具购买20个，故答案为：10，20．根据二元一次方程组，可得答案．本题考查了二次元一次方程组的应用，根据题意找出两个等量关系是解题关键．17. 观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2021个图形共有______个．第6页，共15页【答案】6055【解析】解：观察图形可知：第1个图形共有：，第2个图形共有：，第3个图形共有：，，第n个图形共有：，第2021个图形共有，故答案为：6055．每个图形的最下面一排都是1，另外三面随着图形的增加，每面的个数也增加，据此可得出规律，则可求得答案．本题为规律型题目，找出图形的变化规律是解题的关键，注意观察图形的变化． 18. 如图，在中，，，将它沿AB翻折得到，则四边形ADBC的形状是______形，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB的任意点，则的最小值是______．【答案】菱；【解析】解：沿AB翻折得到，，，，，四边形ADBC是菱形，故答案为菱；如图第7页，共15页作出F关于AB的对称点M，再过M作，交ABA于点P，此时最小，此时，过点A作，，，作，，，由勾股定理可得，，，可得，，，最小为，故答案为．根据题意证明四边相等即可得出菱形；作出F关于AB的对称点M，再过M作，交ABA于点P，此时最小，求出ME即可．此题主要考查路径和最短问题，会结合轴对称的知识和“垂线段最短”的基本事实分析出最短路径是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共78分） 19. 计算：．【答案】解：原式．故答案为2．第8页，共15页【解析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．20. 解不等式组：，并在数轴上表示其解集．【答案】解：解不等式，得：；解不等式，得：，不等式组的解集为：．将其表示在数轴上，如图所示．【解析】分别解不等式、求出x的取值范围，取其公共部分即可得出不等式组的解集，再将其表示在数轴上，此题得解．本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，通过解不等式组求出x的取值范围是解题的关键．21. 某校研究学生的课余爱好情况吧，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：在这次调查中，一共调查了______名学生；补全条形统计图；若该校共有1500名，估计爱好运动的学生有______人；在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是______．【答案】100；600；【解析】解：爱好运动的人数为40，所占百分比为共调查人数为：爱好上网的人数所占百分比为爱好上网人数为：，爱好阅读人数为：，补全条形统计图，如图所示，爱好运动所占的百分比为，估计爱好运用的学生人数为：第9页，共15页。
2021年四川省自贡市中考数学试卷
2021年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙遗址博物馆之一．今年“五一黄金周”共接待游客8.87万人次，人数88700用科学记数法表示为（）A．0.887×105B．8.87×103C．8.87×104D．88.7×103 2．（4分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（）A．百B．党C．年D．喜3．（4分）下列运算正确的是（）A．5a2﹣4a2＝1B．（﹣a2b3）2＝a4b6C．a9÷a3＝a3D．（a﹣2b）2＝a2﹣4b24．（4分）下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，∠ACD的度数是（）A．72°B．36°C．74°D．88°6．（4分）学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：9161411人数（人）78910时间（小时）这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，15B．11，15C．8，8.5D．8，9 7．（4分）已知x2﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3x2+9x+5的值是（）A．31B．﹣31C．41D．﹣41 8．（4分）如图，A（8，0），C（﹣2，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，则点B的坐标为（）A．（0，5）B．（5，0）C．（6，0）D．（0，6）9．（4分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（）A．函数解析式为I＝B．蓄电池的电压是18VC．当I≤10A时，R≥3.6ΩD．当R＝6Ω时，I＝4A 10．（4分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，若OE＝3，OB＝5（）A．9.6B．4C．5D．1011．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，AM：MD＝1：2．将△BMA沿BM对折至△BMN，连接DN（）A．B．C．3D．12．（4分）如图，直线y＝﹣2x+2与坐标轴交于A、B两点，点P 是线段AB上的一个动点，△OPQ绕点O顺时针旋转45°，边PQ扫过区域（阴影部分）（）A．πB．πC．πD．π二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）请写出一个满足不等式x+＞7的整数解．14．（4分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，80．则小彤这学期的体育成绩是．15．（4分）化简：﹣＝．16．（4分）如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是．17．（4分）如图，△ABC的顶点均在正方形网格格点上．只用不带刻度的直尺，作出△ABC的角平分线BD（不写作法，保留作图痕迹）．18．（4分）当自变量﹣1≤x≤3时，函数y＝|x﹣k|（k为常数）的最小值为k+3．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）计算：﹣|﹣7|+（2﹣）0．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE＝BF．21．（8分）在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°（结果精确到0.1，参考数据tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，≈1.73）22．（8分）随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A，B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？23．（10分）为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩分为：A（优秀）（良好）、C（合格）、D（不合格），绘制了如图统计图．（1）本次抽样调查的样本容量是，请补全条形统计图；（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；（3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数．24．（10分）函数图象是研究函数的重要工具．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，画出函数y＝﹣的图象列表如下：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…a0b﹣2﹣﹣…（1）直接写出表中a、b的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）观察函数y＝﹣的图象，判断下列关于该函数性质的命题：①当﹣2≤x≤2时，函数图象关于直线y＝x对称；②x＝2时，函数有最小值，最小值为﹣2；③﹣1＜x＜1时，函数y的值随x的增大而减小．其中正确的是．（请写出所有正确命题的番号）（3）结合图象，请直接写出不等式＞x的解集．25．（12分）如图，点D在以AB为直径的⊙O上，过D作⊙O的切线交AB延长线于点C，交⊙O于点F，连接AD（1）求证：∠DAE＝∠DAC；（2）求证：DF•AC＝AD•DC；（3）若sin∠C＝，AD＝4，求EF的长．26．（14分）如图，抛物线y＝（x+1）（x﹣a）（其中a＞1）与x轴交于A、B两点（1）直接写出∠OCA的度数和线段AB的长（用a表示）；（2）若点D为△ABC的外心，且△BCD与△ACO的周长之比为：4；（3）在（2）的前提下，试探究抛物线y＝（x+1）（x﹣a），使得∠CAP＝∠DBA？若存在，求出点P的坐标，请说明理由．参考答案一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．参考答案：88700＝8.87×104．故选：C．2．解析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．参考答案：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，面“建”与面“百”相对．故选：B．3．解析：按照合并同类项的运算方法、整数指数幂的运算法则、完全平方公式逐个验证即可．参考答案：A、5a2﹣3a2＝a2，故A错误；B、（﹣a3b3）2＝（﹣6）2（a2）4（b3）2＝a4b6，故B正确；C、＝a9﹣3＝a8，故C错误；D、由完全平方公式可得：（a﹣2b）2＝a6﹣4ab+4b4，故D错误；故选：B．4．解析：根据轴对称图形的概念求解即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．参考答案：A．是轴对称图形；B．不是轴对称图形；C．不是轴对称图形；D．是轴对称图形．故选：D．5．解析：先求出正五边形每个内角的度数，再由等腰△ABC，求出∠BCA即可．参考答案：∵正五边形ABCDE，∴每个内角为180°﹣360°÷5＝108°，∵AB＝BC，∴∠BCA＝∠BAC＝36°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠BCA＝108°﹣36°＝72°，故选：A．6．解析：直接根据众数和中位数的定义求解即可．参考答案：由于一共有50个数据，其中8小时的人数最多，所以这组数据的众数为8小时，这50个数据的第25、26个数据分别为7、9，所以这组数据的中位数为＝8.2（小时），故选：C．7．解析：由已知可得：x2﹣3x＝12，将代数式适当变形，利用整体代入的思想进行运算即可得出结论．参考答案：∵x2﹣3x﹣12＝3，∴x2﹣3x＝12．原式＝﹣4（x2﹣3x）+7＝﹣3×12+5＝﹣36+8＝﹣31．故选：B．8．解析：根据已知可得AB＝AC＝10，OA＝8．利用勾股定理即可求解．参考答案：根据已知可得：AB＝AC＝10，OA＝8．在Rt△ABO中，＝6．∴B（0，3）．故选：D．9．解析：根据函数图象可设I＝，再将（4，9）代入即可得出函数关系式，从而解决问题．参考答案：设I＝，∵图象过（4，9），∴k＝36，∴I＝，∴蓄电池的电压是36V．∴A，B均错误；当I＝10时，R＝2.6，由图象知：当I≤10A时，R≥3.2Ω，∴C正确，符合题意；当R＝6时，I＝6，∴D错误，故选：C．10．解析：根据垂径定理求出AE可得AC的长度，利用△AEO∽△AFC，求出CF，即可求解．参考答案：∵OE⊥AC于点E．∴AE＝EC．∵OE＝3，OB＝5．∴AE＝．∴AC＝5．∵∠A＝∠A，∠AEO＝∠AFC．∴△AEO∽△AFC．∴，即：．∴．∵CD⊥AB．∴CD＝2CF＝＝9.6．故选：A．11．解析：连接AN交BM于点O，作NH⊥AD于点H，根据已知可求出AM、BM．的长度，利用面积法求出AO，再结合折叠性质，找到AN长度．结合勾股定理建立AN2﹣AH2＝MN2﹣MH2等式，即可求出MH．最后即可求解．参考答案：连接AN交BM于点O，作NH⊥AD于点H∵AB＝6，AM：MD＝1：4．∴AM＝2，MD＝4．∵四边形ABCD是正方形．∴BM＝．根据折叠性质，AO⊥BM．AM＝MN＝2．∴．∴＝．∴AN＝．∵NH⊥AD．∴AN5﹣AH2＝MN2﹣MH5．∴．∴．∴．∴．∴DN＝．故选：D．12．解析：设P（m，﹣2m+2），则Q（m，﹣m+3），根据图形可表示出PQ扫过区域（阴影部分）面积是两个扇形面积之差，将面积表示出来，利用二次函数性质即可求最大值．参考答案：设P（m，﹣2m+2），﹣m+4）．∴OP2＝m2+（﹣4m+2）2＝7m2﹣8m+2，OQ2＝m2+（﹣m+3）2＝2m2﹣6m+9．∵△OPQ绕点O顺时针旋转45°．∴△OPQ≌△OBC．∠QOC＝∠POB＝45°．∴PQ扫过区域（阴影部分）面积S＝S扇OQC﹣S扇OPB＝＝＝．当m＝时，S的最大值为：．故选：A．二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．解析：直接解不等式，再利用估算无理数的方法得出x的取值范围，即可得出答案．参考答案：∵x+＞7，∴x＞8﹣，∵1＜＜2，∴﹣2＜﹣＜﹣1，∴7﹣3＜7﹣＜﹣6+7∴5＜2﹣＜6，故满足不等式x+＞7的整数解可以为：6（答案不唯一）．故答案为：7（答案不唯一）．14．解析：将小彤体育课外活动、期末考试的成绩分别乘以对应的百分比，再求和即可．参考答案：小彤这学期的体育成绩是90×30%+80×70%＝83，故答案为：83．15．解析：先把分子分母因式分解，进行通分，计算即可．参考答案：＝＝＝＝＝．故答案为：．16．解析：根据前面三个等式，寻找规律解决问题．参考答案：由三个等式，得到规律：5*3⊕2＝301848可知：5×6 7×6 ，2*7⊕7＝144256可知：2×8 6×7 ，3*2⊕5＝451055可知：3×5 2×3 5×（9+7），∴4*8⊕7＝4×6 3×6 ．故答案为：244872．17．解析：取格点F，连接AF，取AF的中点E，作射线BE交AC 于点D，线段BD即为所求．参考答案：如图，线段BD即为所求作．18．解析：分x≥k及x＜k两种情况去绝对值，再根据函数的增减性，结合最小值为k+3列出方程，即可得答案．参考答案：当x≥k时，函数y＝|x﹣k|＝x﹣k，而﹣1≤x≤3时，函数的最小值为k+4，∴x＝﹣1时取得最小值，即有﹣1﹣k＝k+3，解得k＝﹣2，（此时﹣1≤x≤6，当x＜k时，函数y＝|x﹣k|＝﹣x+k，而﹣1≤x≤3时，函数的最小值为k+4，∴x＝3时取得最小值，即有﹣3+k＝k+6，此时无解，故答案为：﹣2．三、解答题（共8个题，共78分）19．解析：利用算术平方根，绝对值和零指数幂的意义进行运算．参考答案：原式＝5﹣7+3＝﹣1．20．解析：根据矩形的性质和已知证明DF＝BE，AB∥CD，得到四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质得到答案．参考答案：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD、F分别是边AB，∴DF＝BE，又AB∥CD，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE＝BF．21．解析：由题意可知AB＝24米，∠BDA＝53°，因为tan∠BDA ＝，可求出AD，又由tan30°＝，可求出CD，即得到答案．参考答案：由题意可知AB＝24米，∠BDA＝53°，∴tan∠BDA＝＝＝1.33，∴AD＝≈18.05(米)．∵tan∠CAD＝tan30°＝＝＝，∴CD＝18.05×≈10.4（米）．故办公楼的高度约为10.4米．22．解析：设A型机平均每小时运送快递x件，则B型机平均每小时运送快递（x﹣20）件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．参考答案：设A型机平均每小时运送快递x件，则B型机平均每小时运送快递（x﹣20）件，根据题意得：，解得：x＝70，经检验，x＝70是原分式方程的根，∴70﹣20＝50，答：A型机平均每小时运送快递70件，B型机平均每小时运送快递50件．23．解析：（1）由已知C等级的人数为25人，所占百分比为25%，25÷25%可得样本容量；利用样本容量可求B，D等级的人数；（2）依据题意列出表格后求得概率；（3）利用样本估计总体的思想，用样本的优秀率估计总体的优秀率可得结论．参考答案：（1）∵由条形统计图可得C等级的人数为25人，由扇形统计图可得C等级的人数占比为25%，∴样本容量为25%，25÷25%＝100．补全条形统计图如下：故答案为：100．（2）D等级的学生有：100×5%＝5（人）．由题意列表如下：由表格可得，共有20种等可能，∴恰好回访到一男一女的概率为＝．（3）∵样本中A（优秀）的占比为35%，∴可以估计该校2000名学生中的A（优秀）的占比为35%．∴估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数为：2000×35%＝700（人）．24．解析：（1）利用函数解析式分别求出x＝﹣2和x＝1对应的函数值；然后利用描点法画出图象即可；（2）观察图象可知当x＜0时，y随x值的增大而增大；（3）利用图象即可解决问题．参考答案：（1）把x＝﹣2代入y＝﹣得，y＝﹣，把x＝1代入y＝﹣得，y＝﹣，∴a＝2，b＝﹣，函数y＝﹣的图象如图所示：（2）观察函数y＝﹣的图象，①当﹣2≤x≤2时，函数图象原点对称；②x＝6时，函数有最小值；正确；③﹣1＜x＜1时，函数y的值随x的增大而减小．故答案为②③；（3）由图象可知，函数y＝﹣,5）,0），﹣2）∴不等式＞x的解集为x＜﹣6或0＜x＜2．25．解析：（1）连接OD，证明AE∥OD，推出∠EAD＝∠ADO，再证明∠ADO＝∠OAD即可解决问题．（2）如图，连接BF．证明△DAF∽△CAD，可得结论．（3）过点D作DH⊥AC于H．由sin∠C＝＝，假设OD＝k，OC＝4k，则OA＝OD＝k，CD＝k，在Rt△ADH中，利用勾股定理求出k，再利用（2）中结论求出DF，再根据sin∠EDF＝sin∠DAH，推出＝，可得结论．【解答】（1）证明：如图，连接OD．∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥EC，∵AE⊥CE，∴AE∥OD，∴∠EAD＝∠ADO，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAO，∴∠DAE＝∠DAC．（2）证明：如图，连接BF．∵BF是直径，∴∠AFB＝90°，∵AE⊥EC，∴∠AFB＝∠E＝90°，∴BF∥EC，∴∠ABF＝∠C，∵∠ADF＝∠ABF，∴∠ADF＝∠C，∵∠DAF＝∠DAC，∴△DAF∽△CAD，∴＝，∴DF•AC＝AD•DC．（3）解：过点D作DH⊥AC于H．∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC＝90°，∵sin∠C＝＝，∴可以假设OD＝k，OC＝8k，CD＝k，∵•OD•DC＝，∴DH＝k，∴OH＝＝k，∴AH＝OA+OH＝k，∵AD2＝AH2+DH2，∴（5）2＝（k）2+（k）2∴k＝8或﹣8（舍弃），∴DH＝3，AC＝5k＝40，∵DF•AC＝AD•DC，∴DF＝4，∵∠ADE＝∠DAC+∠C＝∠ADF+∠EDF，∠ADF＝∠C，∴∠EDF＝∠DAC，∴sin∠EDF＝sin∠DAH，∴＝，∴＝，∴EF＝6．26．解析：（1）直接利用抛物线的解析式求出A，B，C的坐标即可解决问题．（2）证明△DBC∽△OAC，推出＝，由此构建方程，即可解决问题．（3）作点C关于抛物线的对称轴x＝的对称点C′，连接AC′．证明∠ABD＝∠CAC′，推出当点P与点C′重合时满足条件．作点P关于直线AC的对称点E（0，﹣1），则∠EAC∠PAC ＝∠ABD，作直线AE交抛物线于P′，点P′满足条件，构建一次函数，利用方程组确定交点坐标即可．参考答案：（1）定义抛物线y＝（x+1）（x﹣a），令y＝0，∴B（﹣8，0），0），令x＝6，得到y＝﹣a，∴C（0，﹣a），∴OA＝OC＝a，OB＝1，∴AB＝6+a．∵∠AOC＝90°，∴∠OCA＝45°．（2）∵△AOC是等腰直角三角形，∴∠OAC＝45°，∵点D是△ABC的外心，∴∠BDC＝2∠CAB＝90°，DB＝DC，∴△BDC也是等腰直角三角形，∴△DBC∽△OAC，∴＝，∴＝，解得a＝2或﹣2（舍弃），∴抛物线的解析式为y＝（x+4）（x﹣2）＝x2﹣x﹣7．（3）作点C关于抛物线的对称轴x＝的对称点C′．∵C（7，﹣2），﹣2），∴PC∥AB，∵BC，AC′关于直线x＝，∴CB＝AC′，∴四边形ABCP是等腰梯形，∴∠CBA＝∠C′AB，∵∠DBC＝∠OAC＝45°，∴∠ABD＝∠CAC′，∴当点P与点C′重合时满足条件，∴P（1，﹣7）．作点P关于直线AC的对称点E（0，﹣1），作直线AE交抛物线于P′，∵A（7，0），﹣1），∴直线AE的解析式为y＝x﹣1，由，解得，∴P′（﹣，﹣），综上所述，满足条件的点P的坐标为（8，﹣）．。
四川自贡中考数学试题及答案
四川自贡中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. \(2^2 = 5\)B. \(3^3 = 27\)C. \(4^4 = 64\)D. \(5^5 = 125\)答案：B2. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么第三边的长度是多少？A. 2B. 3C. 5D. 8答案：C3. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 9答案：C4. 以下哪个分数是最简分数？A. \(\frac{6}{8}\)B. \(\frac{4}{6}\)C. \(\frac{3}{5}\)D. \(\frac{2}{4}\)答案：C5. 一个圆的直径是10厘米，那么它的周长是多少？A. 31.4厘米B. 20厘米C. 15.7厘米D. 10厘米答案：A6. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C7. 一个角的补角是120度，那么这个角的度数是多少？A. 60度B. 30度C. 120度D. 180度答案：B8. 一个数除以-2的结果是3，那么这个数是多少？A. -6B. 6C. -3D. 3答案：A9. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 等边三角形B. 矩形C. 不规则四边形D. 圆答案：D10. 一个数的立方根是2，那么这个数是多少？A. 6B. 8C. 2D. 4答案：D二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的相反数是-4，那么这个数是________。
答案：412. 一个数的倒数是\(\frac{1}{3}\)，那么这个数是________。
答案：313. 一个角的余角是45度，那么这个角是________。
答案：45度14. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是________。
答案：1615. 一个数的绝对值是7，那么这个数可能是________或________。
答案：7或-716. 一个角的补角是75度，那么这个角是________。
2021年四川省自贡市中考数学试卷Word版+答案解析
2021年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（4分）自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙遗址博物馆之一．今年“五一黄金周”共接待游客8.87万人次，人数88700用科学记数法表示为（ ） A ．0.887×105B ．8.87×103C ．8.87×104D ．88.7×1032．（4分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（ ）A ．百B ．党C ．年D ．喜3．（4分）下列运算正确的是（ ） A ．5a 2﹣4a 2＝1 B ．（﹣a 2b 3）2＝a 4b 6C ．a 9÷a 3＝a 3D ．（a ﹣2b ）2＝a 2﹣4b 24．（4分）下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（4分）如图，AC 是正五边形ABCDE 的对角线，∠ACD 的度数是（ ）A ．72°B ．36°C ．74°D ．88°6．（4分）学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示： 人数（人） 9 16 14 11 时间（小时）78910这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ） A ．16，15B ．11，15C ．8，8.5D ．8，97．（4分）已知x2﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3x2+9x+5的值是（）A．31B．﹣31C．41D．﹣418．（4分）如图，A（8，0），C（﹣2，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（）A．（0，5）B．（5，0）C．（6，0）D．（0，6）9．（4分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（）A．函数解析式为I＝B．蓄电池的电压是18VC．当I≤10A时，R≥3.6ΩD．当R＝6Ω时，I＝4A10．（4分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE＝3，OB＝5，则CD的长度是（）A．9.6B．4C．5D．1011．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，M是AD边上的一点，AM：MD＝1：2．将△BMA沿BM对折至△BMN，连接DN，则DN的长是（）A．B．C．3D．12．（4分）如图，直线y＝﹣2x+2与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线y＝﹣x+3于点Q，△OPQ绕点O顺时针旋转45°，边PQ扫过区域（阴影部分）面积的最大值是（）A．πB．πC．πD．π二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）请写出一个满足不等式x+＞7的整数解．14．（4分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是90，80．则小彤这学期的体育成绩是．15．（4分）化简：﹣＝．16．（4分）如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是．17．（4分）如图，△ABC的顶点均在正方形网格格点上．只用不带刻度的直尺，作出△ABC的角平分线BD（不写作法，保留作图痕迹）．18．（4分）当自变量﹣1≤x≤3时，函数y＝|x﹣k|（k为常数）的最小值为k+3，则满足条件的k的值为．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）计算：﹣|﹣7|+（2﹣）0．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE＝BF．21．（8分）在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°，综合楼高24米．请你帮小明求出办公楼的高度．（结果精确到0.1，参考数据tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，≈1.73）22．（8分）随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A，B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？23．（10分）为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如图统计图．（1）本次抽样调查的样本容量是，请补全条形统计图；（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；（3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数．24．（10分）函数图象是研究函数的重要工具．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程．请结合已有的学习经验，画出函数y＝﹣的图象，并探究其性质．列表如下：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…a0b﹣2﹣﹣…（1）直接写出表中a、b的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）观察函数y＝﹣的图象，判断下列关于该函数性质的命题：①当﹣2≤x≤2时，函数图象关于直线y＝x对称；②x＝2时，函数有最小值，最小值为﹣2；③﹣1＜x＜1时，函数y的值随x的增大而减小．其中正确的是．（请写出所有正确命题的番号）（3）结合图象，请直接写出不等式＞x的解集．25．（12分）如图，点D在以AB为直径的⊙O上，过D作⊙O的切线交AB延长线于点C，AE⊥CD于点E，交⊙O 于点F，连接AD，FD．（1）求证：∠DAE＝∠DAC；（2）求证：DF•AC＝AD•DC；（3）若sin∠C＝，AD＝4，求EF的长．26．（14分）如图，抛物线y＝（x+1）（x﹣a）（其中a＞1）与x轴交于A、B两点，交y轴于点C．（1）直接写出∠OCA的度数和线段AB的长（用a表示）；（2）若点D为△ABC的外心，且△BCD与△ACO的周长之比为：4，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的前提下，试探究抛物线y＝（x+1）（x﹣a）上是否存在一点P，使得∠CAP＝∠DBA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2021年四川省自贡市中考数学试卷试题解析一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：88700＝8.87×104．故选：C．2．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“迎”与“党”相对，面“建”与面“百”相对，“喜”与面“年”相对．故选：B．3．【解答】解：A、5a2﹣4a2＝a2，故A错误；B、（﹣a2b3）2＝（﹣1）2（a2）2（b3）2＝a4b6，故B正确；C、＝a9﹣3＝a6，故C错误；D、由完全平方公式可得：（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，故D错误；故选：B．4．【解答】解：A．是轴对称图形，共有1条对称轴；B．不是轴对称图形，没有对称轴；C．不是轴对称图形，没有对称轴；D．是轴对称图形，共有2条对称轴．故选：D．5．【解答】解：∵正五边形ABCDE，∴每个内角为180°﹣360°÷5＝108°，∵AB＝BC，∴∠BCA＝∠BAC＝36°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠BCA＝108°﹣36°＝72°，故选：A．6．【解答】解：由于一共有50个数据，其中8小时的人数最多，有14人，所以这组数据的众数为8小时，这50个数据的第25、26个数据分别为8、9，所以这组数据的中位数为＝8.5（小时），故选：C．7．【解答】解：∵x2﹣3x﹣12＝0，∴x2﹣3x＝12．原式＝﹣3（x2﹣3x）+5＝﹣3×12+5＝﹣36+5＝﹣31．故选：B．8．【解答】解：根据已知可得：AB＝AC＝10，OA＝8．在Rt△ABO中，＝6．∴B（0，6）．故选：D．9．【解答】解：设I＝，∵图象过（4，9），∴k＝36，∴I＝，∴A，B均错误；当I＝10时，R＝3.6，由图象知：当I≤10A时，R≥3.6Ω，∴C正确，符合题意；当R＝6时，I＝6，∴D错误，故选：C．10．【解答】解：∵OE⊥AC于点E．∴AE＝EC．∵OE＝3，OB＝5．∴AE＝．∴AC＝8．∵∠A＝∠A，∠AEO＝∠AFC．∴△AEO∽△AFC．∴，即：．∴．∵CD⊥AB．∴CD＝2CF＝＝9.6．故选：A．11．【解答】解：连接AN交BM于点O，作NH⊥AD于点H．如图：∵AB＝6，AM：MD＝1：2．∴AM＝2，MD＝4．∵四边形ABCD是正方形．∴BM＝．根据折叠性质，AO⊥BM，AO＝ON．AM＝MN＝2．∴．∴＝．∴AN＝．∵NH⊥AD．∴AN2﹣AH2＝MN2﹣MH2．∴．∴．∴．∴．∴DN＝．故选：D．12．【解答】解：设P（m，﹣2m+2），则Q（m，﹣m+3）．∴OP2＝m2+（﹣2m+2）2＝5m2﹣8m+4，OQ2＝m2+（﹣m+3）2＝2m2﹣6m+9．∵△OPQ绕点O顺时针旋转45°．∴△OPQ≌△OBC．∠QOC＝∠POB＝45°．∴PQ扫过区域（阴影部分）面积S＝S扇OQC﹣S扇OPB＝＝＝．当m＝时，S的最大值为：．故选：A．二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．【解答】解：∵x+＞7，∴x＞7﹣，∵1＜＜2，∴﹣2＜﹣＜﹣1，∴7﹣2＜7﹣＜﹣1+7∴5＜7﹣＜6，故满足不等式x+＞7的整数解可以为：6（答案不唯一）．故答案为：6（答案不唯一）．14．【解答】解：小彤这学期的体育成绩是90×30%+80×70%＝83，故答案为：83．15．【解答】解：＝＝＝＝＝．故答案为：．16．【解答】解：由三个等式，得到规律：5*3⊕6＝301848可知：5×6 3×6 6×（5+3），2*6⊕7＝144256可知：2×7 6×7 7×（2+6），9*2⊕5＝451055可知：9×5 2×5 5×（9+2），∴4*8⊕6＝4×6 8×6 6×（4+8）＝244872．故答案为：244872．17．【解答】解：如图，射线BD即为所求作．18．【解答】解：当x≥k时，函数y＝|x﹣k|＝x﹣k，此时y随x的增大而增大，而﹣1≤x≤3时，函数的最小值为k+3，∴x＝﹣1时取得最小值，即有﹣1﹣k＝k+3，解得k＝﹣2，（此时﹣1≤x≤3，x≥k成立），当x＜k时，函数y＝|x﹣k|＝﹣x+k，此时y随x的增大而减小，而﹣1≤x≤3时，函数的最小值为k+3，∴x＝3时取得最小值，即有﹣3+k＝k+3，此时无解，故答案为：﹣2．三、解答题（共8个题，共78分）19．【解答】解：原式＝5﹣7+1＝﹣1．20．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，又E、F分别是边AB、CD的中点，∴DF＝BE，又AB∥CD，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE＝BF．21．【解答】解：由题意可知AB＝24米，∠BDA＝53°，∴tan∠BDA＝＝＝1.33，∴AD＝≈18.05．∵tan∠CAD＝tan30°＝＝＝，∴CD＝18.05×≈10.4（米）．故办公楼的高度约为10.4米．22．【解答】解：设A型机平均每小时运送快递x件，则B型机平均每小时运送快递（x﹣20）件，根据题意得：，解得：x＝70，经检验，x＝70是原分式方程的根，且符合题意，∴70﹣20＝50，答：A型机平均每小时运送快递70件，B型机平均每小时运送快递50件．23．【解答】解：（1）∵由条形统计图可得C等级的人数为25人，由扇形统计图可得C等级的人数占比为25%，∴样本容量为25%，25÷25%＝100．补全条形统计图如下：故答案为：100．（2）D等级的学生有：100×5%＝5（人）．由题意画出树状图如下：由树状图可得，恰好回访到一男一女的概率为＝．（3）∵样本中A（优秀）的占比为35%，∴可以估计该校2000名学生中的A（优秀）的占比为35%．∴估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数为：2000×35%＝700（人）．24．【解答】解：（1）把x＝﹣2代入y＝﹣得，y＝﹣＝2，把x＝1代入y＝﹣得，y＝﹣＝﹣，∴a＝2，b＝﹣，函数y＝﹣的图象如图所示：（2）观察函数y＝﹣的图象，①当﹣2≤x≤2时，函数图象关于直线y＝x对称；正确；②x＝2时，函数有最小值，最小值为﹣2；正确；③﹣1＜x＜1时，函数y的值随x的增大而减小，正确．故答案为①②③；（3）由图象可知，不等式＞x的解集为x＜0．25．【解答】（1）证明：如图，连接OD．∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥EC，∵AE⊥CE，∴AE∥OD，∴∠EAD＝∠ADO，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAO，∴∠DAE＝∠DAC．（2）证明：如图，连接BF．∵BF是直径，∴∠AFB＝90°，∵AE⊥EC，∴∠AFB＝∠E＝90°，∴BF∥EC，∴∠ABF＝∠C，∵∠ADF＝∠ABF，∴∠ADF＝∠C，∵∠DAF＝∠DAC，∴△DAF∽△CAD，∴＝，∴DF•AC＝AD•DC．（3）解：过点D作DH⊥AC于H．∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC＝90°，∵sin∠C＝＝，∴可以假设OD＝k，OC＝4k，则OA＝OD＝k，CD＝k，∵•OD•DC＝•OC•DH，∴DH＝k，∴OH＝＝k，∴AH＝OA+OH＝k，∵AD2＝AH2+DH2，∴（4）2＝（k）2+（k）2∴k＝8或﹣8（舍弃），∴DH＝2，AC＝5k＝40，DC＝8，∵DF•AC＝AD•DC，∴DF＝4，∵∠ADE＝∠DAC+∠C＝∠ADF+∠EDF，∠ADF＝∠C，∴∠EDF＝∠DAC，∴sin∠EDF＝sin∠DAH，∴＝，∴＝，∴EF＝6．26．【解答】解：（1）定义抛物线y＝（x+1）（x﹣a），令y＝0，可得x＝﹣1或a，∴B（﹣1，0），A（a，0），令x＝0，得到y＝﹣a，∴C（0，﹣a），∴OA＝OC＝a，OB＝1，∴AB＝1+a．∵∠AOC＝90°，∴∠OCA＝45°．（2）∵△AOC是等腰直角三角形，∴∠OAC＝45°，∵点D是△ABC的外心，∴∠BDC＝2∠CAB＝90°，DB＝DC，∴△BDC也是等腰直角三角形，∴△DBC∽△OAC，∴＝，∴＝，解得a＝2或﹣2（舍弃），∴抛物线的解析式为y＝（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2．（3）作点C关于抛物线的对称轴x＝的对称点C′，连接AC′．∵C（0，﹣2），C′（1，﹣2），∴PC∥AB，∵BC，AC′关于直线x＝对称，∴CB＝AC，∴四边形ABCP是等腰梯形，∴∠CBA＝∠C′AB，∵∠DBC＝∠OAC＝45°，∴∠ABD＝∠CAC′，∴当点P与点C′重合时满足条件，∴P（1，﹣2）．作点P关于直线AC的对称点E（0，﹣1），则∠EAC＝∠P AC＝∠ABD，作直线AE交抛物线于P′，点P′满足条件，∵A（2，0），E（0，﹣1），∴直线AE的解析式为y＝x﹣1，由，解得或，∴P′（﹣，﹣），综上所述，满足条件的点P的坐标为（1，﹣2）或（﹣，﹣）．。
2021年四川省自贡市中考数学试题(含答案)
四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2012•自贡）|﹣3|的倒数是（）A．﹣3 B．C．3D．考点：倒数；绝对值。
分析：先计算|﹣3|=3，再求|3的倒数，即可得出答案．解答：解：∵|﹣3|=3，∴|﹣3|的倒数是．故选：D．2．（3分）（2012•自贡）自贡市约330万人口，用科学记数法表示这个数为（）A．330×104B．33×105C．3.3×105D．3.3×106考点：科学记数法—表示较大的数。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将330万=3300000用科学记数法表示为：3.3×106．故选：D．3．（3分）（2012•自贡）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形。
分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．4．（3分）（2012•自贡）下列计算正确的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的加减法；二次根式的乘除法。
2021年四川省自贡市中考数学试卷答案及解析知识点总结
2021年四川省自贡市中考数学试卷1.(2021·四川省自贡市·历年真题)自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙遗址博物馆之一.今年“五一黄金周”共接待游客8.87万人次，人数88700用科学记数法表示为()A. 0.887×105B. 8.87×103C. 8.87×104D. 88.7×1032.(2021·四川省自贡市·历年真题)如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是()A. 百B. 党C. 年D. 喜3.(2021·四川省自贡市·历年真题)下列运算正确的是()A. 5a2−4a2=1B. (−a2b3)2=a4b6C. a9÷a3=a3D. (a−2b)2=a2−4b24.(2021·四川省自贡市·历年真题)下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是()A. B. C. D.5.(2021·四川省自贡市·历年真题)如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，∠ACD的度数是()A. 72°B. 36°C. 74°D. 88°6.(2021·四川省自贡市·历年真题)学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：人数(人)9161411时间(小时)78910这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是()A. 16，15B. 11，15C. 8，8.5D. 8，97.(2021·四川省自贡市·历年真题)已知x2−3x−12=0，则代数式−3x2+9x+5的值是()A. 31B. −31C. 41D. −418.(2021·四川省自贡市·历年真题)如图，A(8,0)，C(−2,0)，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为()A. (0,5)B. (5,0)C. (6,0)D. (0,6)9.(2021·四川省自贡市·历年真题)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流O(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的是()B. 蓄电池的电压是18VA. 函数解析式为I=13RC. 当I≤10A时，R≥3.6ΩD. 当R=6Ω时，I=4A10.(2021·四川省自贡市·历年真题)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE=3，OB=5，则CD的长度是()A. 9.6B. 4√5C. 5√3D. 1011.(2021·四川省自贡市·历年真题)如图，在正方形ABCD中，AB=6，M是AD边上的一点，AM：MD=1：2.将△BMA沿BM对折至△BMN，连接DN，则DN的长是()A. 52B. 9√58C. 3D. 6√5512.(2021·四川省自贡市·历年真题)如图，直线y=−2x+2与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线y=−x+3于点Q，△OPQ绕点O顺时针旋转45°，边PQ扫过区域(阴影部分)面积的最大值是()A. 23π B. 12π C. 1116π D. 2132π13.(2021·四川省自贡市·历年真题)请写出一个满足不等式x+√2>7的整数解______ ．14.(2021·四川省自贡市·历年真题)某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是90，80.则小彤这学期的体育成绩是______ ．15.(2021·四川省自贡市·历年真题)化简：2a−2−8a2−4=______ ．16.(2021·四川省自贡市·历年真题)如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络.那么她输入的密码是______ ．17.(2021·四川省自贡市·历年真题)如图，△ABC的顶点均在正方形网格格点上.只用不带刻度的直尺，作出△ABC的角平分线BD(不写作法，保留作图痕迹)．18.(2021·四川省自贡市·历年真题)当自变量−1≤x≤3时，函数y=|x−k|(k为常数)的最小值为k+3，则满足条件的k的值为______ ．19.(2021·四川省自贡市·历年真题)计算：√25−|−7|+(2−√3)0．20.(2021·四川省自贡市·历年真题)如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE=BF．21.(2021·四川省自贡市·历年真题)在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°，综合楼高24米.请你帮小明求出办公楼的高度.(结果精确到0.1，参考数据tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，√3≈1.73)22.(2021·四川省自贡市·历年真题)随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业.现有A，B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？23.(2021·四川省自贡市·历年真题)为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩分为：A(优秀)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级.小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如图统计图．(1)本次抽样调查的样本容量是______ ，请补全条形统计图；(2)已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；(3)该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数．24.(2021·四川省自贡市·历年真题)函数图象是研究函数的重要工具.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性的图象，并探究其性质．质的过程.请结合已有的学习经验，画出函数y=−8xx2+4列表如下：x…−4−3−2−101234…y (8)52413a850b−2−2413−85…(1)直接写出表中a、b的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；(2)观察函数y=−8xx2+4的图象，判断下列关于该函数性质的命题：①当−2≤x≤2时，函数图象关于直线y=x对称；②x=2时，函数有最小值，最小值为−2；③−1<x<1时，函数y的值随x的增大而减小．其中正确的是______ .(请写出所有正确命题的番号)(3)结合图象，请直接写出不等式8xx2+4>x的解集______ ．25.(2021·四川省自贡市·历年真题)如图，点D在以AB为直径的⊙O上，过D作⊙O的切线交AB延长线于点C，AE⊥CD于点E，交⊙O于点F，连接AD，FD．(1)求证：∠DAE=∠DAC；(2)求证：DF⋅AC=AD⋅DC；(3)若sin∠C=14，AD=4√10，求EF的长．26.(2021·四川省自贡市·历年真题)如图，抛物线y=(x+1)(x−a)(其中a>1)与x轴交于A、B两点，交y轴于点C．(1)直接写出∠OCA的度数和线段AB的长(用a表示)；(2)若点D为△ABC的外心，且△BCD与△ACO的周长之比为√10：4，求此抛物线的解析式；(3)在(2)的前提下，试探究抛物线y=(x+1)(x−a)上是否存在一点P，使得∠CAP=∠DBA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：88700=8.87×104．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】B【知识点】正方体相对两个面上的文字【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“迎”与“党”相对，面“建”与面“百”相对，“喜”与面“年”相对．故选：B．利用正方体及其表面展开图的特点解题．本题考查了正方体的展开图，注意正方体是空间图形，找到相对的面是关键．3.【答案】B【知识点】同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项、完全平方公式【解析】解：A、5a2−4a2=a2，故A错误；B、(−a2b3)2=(−1)2(a2)2(b3)2=a4b6，故B正确；=a9−3=a6，故C错误；C、a9a3D、由完全平方公式可得：(a−2b)2=a2−4ab+4b2，故D错误；故选：B．按照合并同类项的运算方法、整数指数幂的运算法则、完全平方公式逐个验证即可．本题考查了合并同类项、完全平方公式、整数指数幂的运算法则，熟练掌握以上性质和法则是解题关键．4.【答案】D【知识点】轴对称图形【解析】解：A.是轴对称图形，共有1条对称轴；B.不是轴对称图形，没有对称轴；C.不是轴对称图形，没有对称轴；D.是轴对称图形，共有2条对称轴．故选：D．根据轴对称图形的概念求解即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.【答案】A【知识点】多边形内角与外角、等腰三角形的性质【解析】解：∵正五边形ABCDE，∴每个内角为180°−360°÷5=108°，∵AB=BC，∴∠BCA=∠BAC=36°，∴∠ACD=∠BCD−∠BCA=108°−36°=72°，故选：A．先求出正五边形每个内角的度数，再由等腰△ABC，求出∠BCA即可．本题考查的正多边形外角和定理，以及等腰三角形的性质，求出正五边形每个内角的度数是解题的关键．6.【答案】C【知识点】中位数、众数【解析】解：由于一共有50个数据，其中8小时的人数最多，有14人，所以这组数据的众数为8小时，这50个数据的第25、26个数据分别为8、9，=8.5(小时)，所以这组数据的中位数为8+92故选：C．直接根据众数和中位数的定义求解即可．本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7.【答案】B【知识点】代数式求值【解析】解：∵x2−3x−12=0，∴x2−3x=12．原式=−3(x2−3x)+5=−3×12+5=−36+5=−31．故选：B．由已知可得：x2−3x=12，将代数式适当变形，利用整体代入的思想进行运算即可得出结论．本题主要考查了求代数式的值．利用整体代入的方法可使运算简便．8.【答案】D【知识点】坐标与图形性质、勾股定理【解析】解：根据已知可得：AB=AC=10，OA=8．在Rt△ABO中，OB=√AB2−OA2=6．∴B(0,6)．故选：D．根据已知可得AB=AC=10，OA=8.利用勾股定理即可求解．本题考查勾股定理的应用、坐标的特征知识．关键在于利用点的坐标表示边的长度．9.【答案】C【知识点】反比例函数的应用，【解析】解：设I=kR∵图象过(4,9)，∴k=36，∴I=36R，∴A，B均错误；当I=10时，R=3.6，由图象知：当I≤10A时，R≥3.6Ω，∴C正确，符合题意；当R=6时，I=6，∴D错误，故选：C．根据函数图象可设I=kR，，再将(4,9)代入即可得出函数关系式，从而解决问题．本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，关键是掌握函数图象上点的坐标必能满足解析式．10.【答案】A【知识点】勾股定理、垂径定理、相似三角形的判定与性质【解析】解：∵OE⊥AC于点E．∴AE=EC．∵OE=3，OB=5．∴AE=√AO2−OE2=4．∴AC=8．∵∠A=∠A，∠AEO=∠AFC．∴△AEO∽△AFC．∴AOAC =EOFC，即：58=3FC．∴FC=245．∵CD⊥AB．∴CD=2CF=485=9.6．故选：A．根据垂径定理求出AE可得AC的长度，利用△AEO∽△AFC，求出CF，即可求解．本题考查垂径定理，三角形相似的判定和性质、勾股定理知识，关键在于合理运用垂径定理和勾股定理求出边的长度．11.【答案】D【知识点】翻折变换(折叠问题)、正方形的性质【解析】解：连接AN 交BM 于点O ，作NH ⊥AD 于点H.如图：∵AB =6，AM ：MD =1：2．∴AM =2，MD =4．∵四边形ABCD 是正方形．∴BM =√AB 2+AM 2=2√10．根据折叠性质，AO ⊥BM ，AO =ON.AM =MN =2．∴12AB ⋅AM =12BM ⋅AO ． ∴AO =210=3√105． ∴AN =6√105． ∵NH ⊥AD ．∴AN 2−AH 2=MN 2−MH 2． ∴(6√105)2−(2+MH)2=22−MH 2． ∴MH =85． ∴HN =√MN 2−MH 2=√22−(85)2=65． ∴HD =AD −AM −MH =125．∴DN =√HD 2+HN 2=√(125)2+(65)2=6√55．故选：D ． 连接AN 交BM 于点O ，作NH ⊥AD 于点H ，根据已知可求出AM 、BM.的长度，利用面积法求出AO ，再结合折叠性质，找到AN 长度．结合勾股定理建立AN 2−AH 2=MN 2−MH 2等式，即可求出MH.最后即可求解．本题考查了折叠的性质、正方形的性质、勾股定理，面积法求三角形的高等知识．本题关键在于利用勾股定理建立等式，求出边MH的长度．12.【答案】A【知识点】旋转中的坐标变化*、扇形面积的计算、一次函数的性质、一次函数【解析】解：设P(m,−2m+2)，则Q(m,−m+3)．∴OP2=m2+(−2m+2)2=5m2−8m+4，OQ2=m2+(−m+3)2=2m2−6m+9．∵△OPQ绕点O顺时针旋转45°．∴△OPQ≌△OBC.∠QOC=∠POB=45°．∴PQ扫过区域(阴影部分)面积S=S扇OQC −S扇OPB=45360×π⋅OQ2−45360×π⋅OP2=π8(−3m2+2m+5)=−3π8(m−13)2+2π3．当m=13时，S的最大值为：2π3．故选：A．设P(m,−2m+2)，则Q(m,−m+3)，根据图形可表示出PQ扫过区域(阴影部分)面积是两个扇形面积之差，将面积表示处理利用二次函数性质即可求最大值．本题考查了一次函数性质，二次函数的性质，扇形面积等知识，关键在于理解折叠时候两个的图形全等，从而将阴影部分的面积转化为扇形的面积之差．13.【答案】6(答案不唯一)【知识点】估算无理数的大小、二次根式的应用、一元一次不等式的整数解【解析】解：∵x+√2>7，∴x>7−√2，∵1<√2<2，∴−2<−√2<−1，∴7−2<7−√2<−1+7∴5<7−√2<6，故满足不等式x+√2>7的整数解可以为：6(答案不唯一)．故答案为：6(答案不唯一)．直接解不等式，再利用估算无理数的方法得出x的取值范围，即可得出答案．此题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确估算出无理数的大小是解题关键．14.【答案】83【知识点】加权平均数【解析】解：小彤这学期的体育成绩是90×30%+80×70%=83，故答案为：83．将小彤体育课外活动、期末考试的成绩分别乘以对应的百分比，再求和即可．本题主要考查加权平均数，加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则(x1w1+x2w2+⋯+x n w n)÷(w1+w2+⋯+w n)叫做这n个数的加权平均数．15.【答案】2a+2【知识点】分式的加减【解析】解：2a−2−8a2−4=2a−2−8(a+2)(a−2)=2(a+2)(a+2)(a−2)−8(a+2)(a−2) =2a−4(a−2)(a+2)=2(a−2)(a−2)(a+2)=2a+2．故答案为：2a+2．先把分子分母因式分解，进行通分，计算即可．本题考查了分式的化简，把分子分母因式分解是解题的关键．16.【答案】244872【知识点】有理数的混合运算【解析】解：由三个等式，得到规律：5∗3⊕6=301848可知：5×63×66×(5+3)，2∗6⊕7=144256可知：2×76×77×(2+6)，9∗2⊕5=451055可知：9×52×55×(9+2)，∴4∗8⊕6=4×68×66×(4+8)=244872．故答案为：244872．根据前面三个等式，寻找规律解决问题．本题考查了有理数的混合运算，由前面三个等式发现规律是解题的关键．17.【答案】解：如图，射线BD即为所求作．【知识点】尺规作图与一般作图【解析】取格点F，连接AF，取AF的中点D，作射线BD即可．本题考查作图−应用与设计作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．18.【答案】−2【知识点】一次函数的性质【解析】解：当x≥k时，函数y=|x−k|=x−k，此时y随x的增大而增大，而−1≤x≤3时，函数的最小值为k+3，∴x=−1时取得最小值，即有−1−k=k+3，解得k=−2，(此时−1≤x≤3，x≥k成立)，当x<k时，函数y=|x−k|=−x+k，此时y随x的增大而减小，而−1≤x≤3时，函数的最小值为k+3，∴x=3时取得最小值，即有−3+k=k+3，此时无解，故答案为：−2．分x≥k及x<k两种情况去绝对值，再根据函数的增减性，结合最小值为k+3列出方程，即可得答案．本题考查去绝对值及一次函数的最小值，解题的关键是分x≥k和x<k去绝对值．19.【答案】解：原式=5−7+1=−1．【知识点】零指数幂、实数的运算【解析】利用算术平方根，绝对值和零指数幂的意义进行运算．本题主要考查了实数的运算，算术平方根的意义，绝对值的意义，零指数幂的意义．熟练应用上述法则是解题的关键．20.【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，AB=CD，又E、F分别是边AB、CD的中点，∴DF=BE，又AB//CD，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF．【知识点】平行四边形的判定与性质、矩形的性质【解析】根据矩形的性质和已知证明DF=BE，AB//CD，得到四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质得到答案．本题考查的是矩形的性质、平行四边形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．21.【答案】解：由题意可知AB=24米，∠BDA=53°，∴tan∠BDA=ABAD =24AD=1.33，∴AD=241.33≈18.05．∵tan∠CAD=tan30°=CDAD =CD18.05=√33，∴CD=18.05×√33≈10.4(米)．故办公楼的高度约为10.4米．【知识点】解直角三角形的应用【解析】由题意可知AB=24米，∠BDA=53°，因为tan∠BDA=ABAD，可求出AD，又由tan30°=CDAD，可求出CD，即得到答案．本题考查的是解直角三角形的实际应用—仰角俯角问题，掌握仰角和俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是本题的解题关键．22.【答案】解：设A型机平均每小时运送快递x件，则B型机平均每小时运送快递(x−20)件，根据题意得：700x =500x−20，解得：x=70，经检验，x=70是原分式方程的根，且符合题意，∴70−20=50，答：A型机平均每小时运送快递70件，B型机平均每小时运送快递50件．【知识点】分式方程的应用【解析】设A型机平均每小时运送快递x件，则B型机平均每小时运送快递(x−20)件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.【答案】100【知识点】总体、个体、样本、样本容量、用样本估计总体、条形统计图、用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：(1)∵由条形统计图可得C等级的人数为25人，由扇形统计图可得C等级的人数占比为25%，∴样本容量为25%，25÷25%=100．补全条形统计图如下：故答案为：100．(2)D等级的学生有：100×5%=5(人)．由题意画出树状图如下：由树状图可得，恰好回访到一男一女的概率为35×12+25×34=35．(3)∵样本中A(优秀)的占比为35%，∴可以估计该校2000名学生中的A(优秀)的占比为35%．∴估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数为：2000×35%=700(人)．(1)由已知C 等级的人数为25人，所占百分比为25%，25÷25%可得样本容量；利用样本容量可求B ，D 等级的人数；(2)画出树状图求得概率；(3)利用样本估计总体的思想，用样本的优秀率估计总体的优秀率可得结论．本题主要考查了统计的相关知识，包括总体，个体，样本，样本容量，利用列表法或画树状图求事件的概率，用样本估计总体的思想，条形统计图等，准确的理解相关的数量指标，并熟练的应用是解题的关键． 24.【答案】①②③ x <0【知识点】轴对称的基本性质、一次函数与一元一次不等式的关系【解析】解：(1)把x =−2代入y =−8x x 2+4得，y =−−164+4=2，把x =1代入y =−8x x 2+4得，y =−81+4=−85，∴a =2，b =−85，函数y =−8x x 2+4的图象如图所示：(2)观察函数y=−8x的图象，x2+4①当−2≤x≤2时，函数图象关于直线y=x对称；正确；②x=2时，函数有最小值，最小值为−2；正确；③−1<x<1时，函数y的值随x的增大而减小，正确．故答案为①②③；>x的解集为x<0．(3)由图象可知，不等式8xx2+4(1)利用函数解析式分别求出x=−2和x=1对应的函数值；然后利用描点法画出图象即可；(2)观察图象可知当x<0时，y随x值的增大而增大；(3)利用图象即可解决问题．本题考查函数图象和性质，能够从表格中获取信息，利用描点法画出函数图象，并结合函数图象解题是关键．25.【答案】(1)证明：如图，连接OD．∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥EC，∵AE⊥CE，∴AE//OD，∴∠EAD=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠DAE=∠DAC．(2)证明：如图，连接BF．∵BF是直径，∴∠AFB=90°，∵AE⊥EC，∴∠AFB=∠E=90°，∴BF//EC，∴∠ABF=∠C，∵∠ADF=∠ABF，∴∠ADF=∠C，∵∠DAF=∠DAC，∴△DAF∽△CAD，∴ADCA =DFCD，∴DF⋅AC=AD⋅DC．(3)解：过点D作DH⊥AC于H．∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC=90°，∵sin∠C=ODOC =14，∴可以假设OD=k，OC=4k，则OA=OD=k，CD=√15k，∵12⋅OD⋅DC=12⋅OC⋅DH，∴DH=√154k，∴OH=√OD2−DH2=14k，∴AH=OA+OH=54k，∵AD2=AH2+DH2，∴(4√10)2=(54k)2+(√154k)2∴k=8或−8(舍弃)，∴DH=2√15，AC=5k=40，DC=8√15，∵DF⋅AC=AD⋅DC，∴DF=4√6，∵∠ADE=∠DAC+∠C=∠ADF+∠EDF，∠ADF=∠C，∴∠EDF=∠DAC，∴sin∠EDF=sin∠DAH，∴EFDF =DHAD，∴4√6=√154√10，∴EF=6．【知识点】圆的综合【解析】(1)连接OD，证明AE//OD，推出∠EAD=∠ADO，再证明∠ADO=∠OAD即可解决问题．(2)如图，连接BF.证明△DAF∽△CAD，可得结论．(3)过点D作DH⊥AC于H.由sin∠C=ODOC =14，假设OD=k，OC=4k，则OA=OD=k，CD=√15k，在Rt△ADH中，利用勾股定理求出k，再利用(2)中结论求出DF，再根据sin∠EDF=sin∠DAH，推出EFDF =DHAD，可得结论．本题属于圆综合题，考查了切线的性质，平行线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：(1)定义抛物线y=(x+1)(x−a)，令y=0，可得x=−1或a，∴B(−1,0)，A(a,0)，令x=0，得到y=−a，∴C(0,−a)，∴OA=OC=a，OB=1，∴AB=1+a．∵∠AOC=90°，∴∠OCA=45°．(2)∵△AOC是等腰直角三角形，∴∠OAC=45°，∵点D是△ABC的外心，∴∠BDC=2∠CAB=90°，DB=DC，∴△BDC也是等腰直角三角形，∴△DBC∽△OAC，∴BC AC =√104， ∴√1+a 2√2a =√104， 解得a =2或−2(舍弃)，∴抛物线的解析式为y =(x +1)(x −2)=x 2−x −2．(3)作点C 关于抛物线的对称轴x =12的对称点C′，连接AC′．∵C(0,−2)，C′(1,−2)，∴PC//AB ，∵BC ，AC′关于直线x =12对称，∴CB =AC ，∴四边形ABCP 是等腰梯形，∴∠CBA =∠C′AB ，∵∠DBC =∠OAC =45°，∴∠ABD =∠CAC′，∴当点P 与点C′重合时满足条件，∴P(1,−2)．作点P 关于直线AC 的对称点E(0,−1)，则∠EAC =∠PAC =∠ABD ，作直线AE 交抛物线于P′，点P′满足条件，∵A(2,0)，E(0,−1)，∴直线AE 的解析式为y =12x −1，由{y =12x −1y =x 2−x −2，解得{x =2y =0或{x =−12y =−54，∴P′(−12,−54)，综上所述，满足条件的点P的坐标为(1,−2)或(−12,−54).【知识点】二次函数综合【解析】(1)直接利用抛物线的解析式求出A，B，C的坐标即可解决问题．(2)证明△DBC∽△OAC，推出BCAC =√104，由此构建方程，即可解决问题．(3)作点C关于抛物线的对称轴x=12的对称点C′，连接AC′.证明∠ABD=∠CAC′，推出当点P与点C′重合时满足条件．作点P关于直线AC的对称点E(0,−1)，则∠EAC∠PAC=∠ABD，作直线AE交抛物线于P′，点P′满足条件，构建一次函数，利用方程组确定交点坐标即可．本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是证明△BDC是等腰直角三角形，学会添加辅助线，寻找特殊点解决问题，属于中考压轴题．。
2021年四川省自贡市中考数学试卷
2021年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）（2021•自贡）自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙遗址博物馆之一．今年“五一黄金周”共接待游客8.87万人次，人数88700用科学记数法表示为( )A ．50.88710⨯B ．38.8710⨯C ．48.8710⨯D ．388.710⨯2．（4分）（2021•自贡）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是( )A ．百B ．党C ．年D ．喜3．（4分）（2021•自贡）下列运算正确的是( )A ．22541a a -=B ．23246()a b a b -=C ．933a a a ÷=D ．222(2)4a b a b -=-4．（4分）（2021•自贡）下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是( )A ．B ．C ．D ．5．（4分）（2021•自贡）如图，AC 是正五边形ABCDE 的对角线，ACD ∠的度数是( )A ．72︒B ．36︒C ．74︒D ．88︒6．（4分）（2021•自贡）学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示： 人数（人) 9 16 14 11时间（小时） 7 8 9 10 这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( )A ．16，15B ．11，15C ．8，8.5D ．8，97．（4分）（2021•自贡）已知23120x x --=，则代数式2395x x -++的值是( )A ．31B ．31-C ．41D ．41-8．（4分）（2021•自贡）如图，(8,0)A ，(2,0)C -，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交y 轴正半轴于点B ，则点B 的坐标为( )A ．(0,5)B ．(5,0)C ．(6,0)D ．(0,6)9．（4分）（2021•自贡）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：)A 与电阻R （单位：)Ω是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是( )A ．函数解析式为13I R =B ．蓄电池的电压是18VC ．当10I A 时， 3.6R ΩD ．当6R =Ω时，4I A = 10．（4分）（2021•自贡）如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点F ，OE AC ⊥于点E ，若3OE =，5OB =，则CD 的长度是( )A ．9.6B ．45C ．53D ．1011．（4分）（2021•自贡）如图，在正方形ABCD 中，6AB =，M 是AD 边上的一点，:1:2AM MD =．将BM A ∆沿BM 对折至BMN ∆，连接DN ，则DN 的长是( )A ．52B ．958C ．3D ．65512．（4分）（2021•自贡）如图，直线22y x =-+与坐标轴交于A 、B 两点，点P 是线段AB 上的一个动点，过点P 作y 轴的平行线交直线3y x =-+于点Q ，OPQ ∆绕点O 顺时针旋转45︒，边PQ 扫过区域（阴影部分）面积的最大值是( )A ．23πB ．12πC ．1116πD ．2132π 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（2021•自贡）请写出一个满足不等式27x +>的整数解 ．14．（4分）（2021•自贡）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是90，80．则小彤这学期的体育成绩是 ．15．（4分）（2021•自贡）化简：22824a a -=-- ． 16．（4分）（2021•自贡）如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI 密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是 ．17．（4分）（2021•自贡）如图，ABC ∆的顶点均在正方形网格格点上．只用不带刻度的直尺，作出ABC ∆的角平分线BD （不写作法，保留作图痕迹）．18．（4分）（2021•自贡）当自变量13x -时，函数||(y x k k =-为常数）的最小值为3k +，则满足条件的k 的值为 ．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）（2021•自贡）计算：025|7|(23)--+-．20．（8分）（2021•自贡）如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点．求证：DE BF =．21．（8分）（2021•自贡）在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B 处测得办公楼底部D 处的俯角是53︒，从综合楼底部A 处测得办公楼顶部C 处的仰角恰好是30︒，综合楼高24米．请你帮小明求出办公楼的高度．（结果精确到0.1，参考数据tan 370.75︒≈，tan 53 1.33︒≈，3 1.73)≈22．（8分）（2021•自贡）随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A ，B 两种型号的无人机都被用来运送快件，A 型机比B 型机平均每小时多运送20件，A 型机运送700件所用时间与B 型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？23．（10分）（2021•自贡）为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩分为：A （优秀）、B （良好）、C （合格）、D （不合格）四个等级．小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如图统计图．（1）本次抽样调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；（3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数．24．（10分）（2021•自贡）函数图象是研究函数的重要工具．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程．请结合已有的学习经验，画出函数284x y x =-+的图象，并探究其性质．列表如下： x ⋯ 4- 3- 2- 1- 0 1 2 3 4 ⋯ y ⋯ 85 2413 a 85 0 b 2-2413- 85- ⋯ （1）直接写出表中a 、b 的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）观察函数284x y x =-+的图象，判断下列关于该函数性质的命题： ①当22x -时，函数图象关于直线y x =对称；②2x =时，函数有最小值，最小值为2-；③11x -<<时，函数y 的值随x 的增大而减小．其中正确的是 ．（请写出所有正确命题的番号）（3）结合图象，请直接写出不等式284x x x >+的解集 ．25．（12分）（2021•自贡）如图，点D 在以AB 为直径的O 上，过D 作O 的切线交AB 延长线于点C ，AE CD ⊥于点E ，交O 于点F ，连接AD ，FD ．（1）求证：DAE DAC ∠=∠；（2）求证：DF AC AD DC ⋅=⋅；（3）若1sin 4C ∠=，410AD =，求EF 的长．26．（14分）（2021•自贡）如图，抛物线(1)()y x x a =+-（其中1)a >与x 轴交于A 、B 两点，交y 轴于点C ．（1）直接写出OCA ∠的度数和线段AB 的长（用a 表示）；（2）若点D 为ABC ∆的外心，且BCD ∆与ACO ∆的周长之比为10:4，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的前提下，试探究抛物线(1)()y x x a =+-上是否存在一点P ，使得CAP DBA ∠=∠？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2021年四川省自贡市中考数学试卷参考答案一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）（2021•自贡）自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙遗址博物馆之一．今年“五一黄金周”共接待游客8.87万人次，人数88700用科学记数法表示为( )A ．50.88710⨯B ．38.8710⨯C ．48.8710⨯D ．388.710⨯【考点结题分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详细解答】解：4887008.8710=⨯．故选：C ．【分析评价】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．（4分）（2021•自贡）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是( )A ．百B ．党C ．年D ．喜【考点结题分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详细解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“迎”与“党”相对，面“建”与面“百”相对，“喜”与面“年”相对．故选：B ．【分析评价】本题考查了正方体的展开图，注意正方体是空间图形，找到相对的面是关键．3．（4分）（2021•自贡）下列运算正确的是( )A ．22541a a -=B ．23246()a b a b -=C ．933a a a ÷=D ．222(2)4a b a b -=-【考点结题分析】按照合并同类项的运算方法、整数指数幂的运算法则、完全平方公式逐个验证即可．【详细解答】解：A 、22254a a a -=，故A 错误；B 、2322223246()(1)()()a b a b a b -=-=，故B 正确；C 、99363a a a a-==，故C 错误； D 、由完全平方公式可得：222(2)44a b a ab b -=-+，故D 错误；故选：B ．【分析评价】本题考查了合并同类项、完全平方公式、整数指数幂的运算法则，熟练掌握运用以上性质和法则是解题关键．4．（4分）（2021•自贡）下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是( )A ．B ．C ．D ．【考点结题分析】根据轴对称图形的概念求解即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．【详细解答】解：A ．是轴对称图形，共有1条对称轴；B ．不是轴对称图形，没有对称轴；C ．不是轴对称图形，没有对称轴；D ．是轴对称图形，共有2条对称轴．故选：D ．【分析评价】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．（4分）（2021•自贡）如图，AC 是正五边形ABCDE 的对角线，ACD ∠的度数是( )A．72︒B．36︒C．74︒D．88︒【考点结题分析】先求出正五边形每个内角的度数，再由等腰ABC∆，求出BCA∠即可．【详细解答】解：正五边形ABCDE，∴每个内角为1803605108︒-︒÷=︒，AB BC=，36BCA BAC∴∠=∠=︒，1083672ACD BCD BCA∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：A．【分析评价】本题考查的正多边形外角和定理，以及等腰三角形的性质，求出正五边形每个内角的度数是解题的关键．6．（4分）（2021•自贡）学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是()A．16，15B．11，15C．8，8.5D．8，9【考点结题分析】直接根据众数和中位数的定义求解即可．【详细解答】解：由于一共有50个数据，其中8小时的人数最多，有14人，所以这组数据的众数为8小时，这50个数据的第25、26个数据分别为8、9，所以这组数据的中位数为898.52+=（小时），故选：C．【分析评价】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．（4分）（2021•自贡）已知23120x x--=，则代数式2395x x-++的值是() A．31B．31-C．41D．41-【考点结题分析】由已知可得：2312x x -=，将代数式适当变形，利用整体代入的思想进行运算即可得出结论． 【详细解答】解：23120x x --=，2312x x ∴-=．原式23(3)5312536531x x =--+=-⨯+=-+=-． 故选：B ．【分析评价】本题主要考查了求代数式的值．利用整体代入的方法可使运算简便． 8．（4分）（2021•自贡）如图，(8,0)A ，(2,0)C -，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交y 轴正半轴于点B ，则点B 的坐标为( )A ．(0,5)B ．(5,0)C ．(6,0)D ．(0,6)【考点结题分析】根据已知可得10AB AC ==，8OA =．利用勾股定理即可求解． 【详细解答】解：根据已知可得：10AB AC ==，8OA =． 在Rt ABO ∆中，226OB AB OA =-． (0,6)B ∴．故选：D ．【分析评价】本题考查勾股定理的应用、坐标的特征知识．关键在于利用点的坐标表示边的长度．9．（4分）（2021•自贡）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：)A 与电阻R （单位：)Ω是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是( )A ．函数解析式为13I R=B ．蓄电池的电压是18VC ．当10I A 时， 3.6R ΩD ．当6R =Ω时，4I A =【考点结题分析】根据函数图象可设kI R=，再将(4,9)代入即可得出函数关系式，从而解决问题．【详细解答】解：设k I R=， 图象过(4,9)，36k ∴=，36I R∴=， A ∴，B 均错误；当10I =时， 3.6R =，由图象知：当10I A 时， 3.6R Ω，C ∴正确，符合题意；当6R =时，6I =，D ∴错误，故选：C ．【分析评价】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，关键是掌握运用函数图象上点的坐标必能满足解析式．10．（4分）（2021•自贡）如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点F ，OE AC ⊥于点E ，若3OE =，5OB =，则CD 的长度是( )A ．9.6B ．45C ．53D ．10【考点结题分析】根据垂径定理求出AE 可得AC 的长度，利用AEO AFC ∆∆∽，求出CF ，即可求解．【详细解答】解：OE AC ⊥于点E ．AE EC ∴=． 3OE =，5OB =．224AE AO OE ∴-．8AC ∴=．A A ∠=∠，AEO AFC ∠=∠．AEO AFC ∴∆∆∽．∴AO EO AC FC =，即：538FC=． ∴245FC =． CD AB ⊥．4829.65CD CF ∴===． 故选：A ．【分析评价】本题考查垂径定理，三角形相似的判定和性质、勾股定理知识，关键在于合理运用垂径定理和勾股定理求出边的长度．11．（4分）（2021•自贡）如图，在正方形ABCD 中，6AB =，M 是AD 边上的一点，:1:2AM MD =．将BM A ∆沿BM 对折至BMN ∆，连接DN ，则DN 的长是( )A ．52B ．958C ．3D ．655【考点结题分析】连接AN 交BM 于点O ，作NH AD ⊥于点H ，根据已知可求出AM 、BM ．的长度，利用面积法求出AO ，再结合折叠性质，找到AN 长度．结合勾股定理建立2222AN AH MN MH -=-等式，即可求出M H ．最后即可求解．【详细解答】解：连接AN 交BM 于点O ，作NH AD ⊥于点H ．如图：6AB =，:1:2AM MD =．2AM ∴=，4MD =．四边形ABCD 是正方形．22210BM AB AM ∴=+=．根据折叠性质，AO BM ⊥，AO ON =．2AM MN ==． ∴1122AB AM BM AO ⋅=⋅． ∴310210AO ==610AN ∴=NH AD ⊥．2222AN AH MN MH ∴-=-． ∴2222610((2)2MH MH -+=-．∴85MH =． ∴2222862()55HN MN MH =-=-=．∴125HD AD AM MH =--=． 222212665()()555DN HD HN ∴=+=+=．故选：D ．【分析评价】本题考查了折叠的性质、正方形的性质、勾股定理，面积法求三角形的高等知识．本题关键在于利用勾股定理建立等式，求出边M H 的长度．12．（4分）（2021•自贡）如图，直线22y x =-+与坐标轴交于A 、B 两点，点P 是线段AB 上的一个动点，过点P 作y 轴的平行线交直线3y x =-+于点Q ，OPQ ∆绕点O 顺时针旋转45︒，边PQ 扫过区域（阴影部分）面积的最大值是( )A ．23πB ．12πC ．1116π D ．2132π 【考点结题分析】设(,22)P m m -+，则(,3)Q m m -+，根据图形可表示出PQ 扫过区域（阴影部分）面积是两个扇形面积之差，将面积表示出来，利用二次函数性质即可求最大值． 【详细解答】解：设(,22)P m m -+，则(,3)Q m m -+．2222(22)584OP m m m m ∴=+-+=-+，2222(3)269OQ m m m m =+-+=-+．OPQ ∆绕点O 顺时针旋转45︒．OPQ OBC ∴∆≅∆．45QOC POB ∠=∠=︒． PQ∴扫过区域（阴影部分）面积()22224545312325()3603608833OQC OPB S S S OQ OP m m m πππππ=-=⨯⋅-⨯⋅=-++=--+扇扇． 当13m =时，S 的最大值为：23π．故选：A ．【分析评价】本题考查了一次函数性质，二次函数的性质，扇形面积等知识，关键在于理解旋转前后的两个图形全等，从而将阴影部分的面积转化为扇形的面积之差． 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（2021•自贡）请写出一个满足不等式27x >的整数解 6（答案不唯一） ． 【考点结题分析】直接解不等式，再利用估算无理数的方法得出x 的取值范围，即可得出答案．【详细解答】解：27x +>，72x ∴> 122<<， 221∴-<--， 727217∴-<-+ 5726∴<，故满足不等式27x >的整数解可以为：6（答案不唯一）．故答案为：6（答案不唯一）．【分析评价】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确估算出无理数的大小是解题关键．14．（4分）（2021•自贡）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是90，80．则小彤这学期的体育成绩是 83 ．【考点结题分析】将小彤体育课外活动、期末考试的成绩分别乘以对应的百分比，再求和即可．【详细解答】解：小彤这学期的体育成绩是9030%8070%83⨯+⨯=， 故答案为：83．【分析评价】本题主要考查加权平均数，加权平均数：若n 个数1x ，2x ，3x ，⋯，n x 的权分别是1w ，2w ，3w ，⋯，n w ，则112212()()n n n x w x w x w w w w ++⋯+÷++⋯+叫做这n 个数的加权平均数．15．（4分）（2021•自贡）化简：22824a a -=--22a + ． 【考点结题分析】先把分子分母因式分解，进行通分，计算即可． 【详细解答】解：22824a a --- 282(2)(2)a a a =--+- 2(2)8(2)(2)(2)(2)a a a a a +=-+-+-24(2)(2)a a a -=-+2(2)(2)(2)a a a -=-+22a =+． 故答案为：22a +． 【分析评价】本题考查了分式的化简，把分子分母因式分解是解题的关键．16．（4分）（2021•自贡）如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI 密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是 244872 ．【考点结题分析】根据前面三个等式，寻找规律解决问题． 【详细解答】解：由三个等式，得到规律：5*3⊕6301848=可知：56⨯36⨯6(53)⨯+， 2*6⊕7144256=可知：27⨯67⨯7(26)⨯+， 9*2⊕5451055=可知：95⨯25⨯5(92)⨯+， 4*8∴⊕64686=⨯⨯6(48)244872⨯+=．故答案为：244872．【分析评价】本题考查了有理数的混合运算，由前面三个等式发现规律是解题的关键． 17．（4分）（2021•自贡）如图，ABC ∆的顶点均在正方形网格格点上．只用不带刻度的直尺，作出ABC ∆的角平分线BD （不写作法，保留作图痕迹）．【考点结题分析】取格点F ，连接AF ，取AF 的中点D ，作射线BD 即可． 【详细解答】解：如图，射线BD 即为所求作．【分析评价】本题考查作图-应用与设计作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．18．（4分）（2021•自贡）当自变量13x -时，函数||(y x k k =-为常数）的最小值为3k +，则满足条件的k 的值为 2- ．【考点结题分析】分x k 及x k <两种情况去绝对值，再根据函数的增减性，结合最小值为3k +列出方程，即可得答案．【详细解答】解：当x k 时，函数||y x k x k =-=-，此时y 随x 的增大而增大， 而13x -时，函数的最小值为3k +，1x ∴=-时取得最小值，即有13k k --=+，解得2k =-，（此时13x -，x k 成立），当x k <时，函数||y x k x k =-=-+，此时y 随x 的增大而减小， 而13x -时，函数的最小值为3k +，3x ∴=时取得最小值，即有33k k -+=+，此时无解， 故答案为：2-．【分析评价】本题考查去绝对值及一次函数的最小值，解题的关键是分x k 和x k <去绝对值．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）（2021•自贡）计算：025|7|(23)--+-．【考点结题分析】利用算术平方根，绝对值和零指数幂的意义进行运算． 【详细解答】解：原式5711=-+=-．【分析评价】本题主要考查了实数的运算，算术平方根的意义，绝对值的意义，零指数幂的意义．熟练应用上述法则是解题的关键．20．（8分）（2021•自贡）如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点．求证：DE BF =．【考点结题分析】根据矩形的性质和已知证明DF BE =，//AB CD ，得到四边形DEBF 是平行四边形，根据平行四边形的性质得到答案． 【详细解答】解：四边形ABCD 是矩形，//AB CD ∴，AB CD =，又E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，DF BE ∴=，又//AB CD ，∴四边形DEBF 是平行四边形，DE BF ∴=．【分析评价】本题考查的是矩形的性质、平行四边形的判定和性质，掌握运用相关的判定定理和性质定理是解题的关键．21．（8分）（2021•自贡）在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B 处测得办公楼底部D 处的俯角是53︒，从综合楼底部A 处测得办公楼顶部C 处的仰角恰好是30︒，综合楼高24米．请你帮小明求出办公楼的高度．（结果精确到0.1，参考数据tan 370.75︒≈，tan 53 1.33︒≈，3 1.73)≈【考点结题分析】由题意可知24AB =米，53BDA ∠=︒，因为tan ABBDA AD∠=，可求出AD ，又由tan30CDAD︒=，可求出CD ，即得到答案． 【详细解答】解：由题意可知24AB =米，53BDA ∠=︒， 24tan 1.33AB BDA AD AD∴∠===， 2418.051.33AD ∴=≈． 3tan tan 3018.05CD CD CAD AD ∠=︒=== 318.0510.4CD ∴=≈（米)． 故办公楼的高度约为10.4米．【分析评价】本题考查的是解直角三角形的实际应用—仰角俯角问题，掌握运用仰角和俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是本题的解题关键．22．（8分）（2021•自贡）随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A ，B 两种型号的无人机都被用来运送快件，A 型机比B 型机平均每小时多运送20件，A 型机运送700件所用时间与B 型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？【考点结题分析】设A 型机平均每小时运送快递x 件，则B 型机平均每小时运送快递(20)x -件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合A 型机运送700件所用时间与B 型机运送500件所用时间相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详细解答】解：设A型机平均每小时运送快递x件，则B型机平均每小时运送快递(20)x-件，根据题意得：70050020x x=-，解得：70x=，经检验，70x=是原分式方程的根，且符合题意，702050∴-=，答：A型机平均每小时运送快递70件，B型机平均每小时运送快递50件．【分析评价】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．（10分）（2021•自贡）为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如图统计图．（1）本次抽样调查的样本容量是100，请补全条形统计图；（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；（3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数．【考点结题分析】（1）由已知C等级的人数为25人，所占百分比为25%，2525%÷可得样本容量；利用样本容量可求B，D等级的人数；（2）依据题意列出表格后求得概率；（3）利用样本估计总体的思想，用样本的优秀率估计总体的优秀率可得结论．【详细解答】解：（1）由条形统计图可得C等级的人数为25人，由扇形统计图可得C等级的人数占比为25%，∴样本容量为25%，2525%100÷=．补全条形统计图如下：故答案为：100．（2）D等级的学生有：1005%5⨯=（人)．由题意列表如下：由表格可得，共有20种等可能，其中恰好回访到一男一女的等可能有12种，∴恰好回访到一男一女的概率为123 205=．（3）样本中A（优秀）的占比为35%，∴可以估计该校2000名学生中的A（优秀）的占比为35%．∴估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数为：200035%700⨯=（人)．【分析评价】本题主要考查了统计的相关知识，包括总体，个体，样本，样本容量，利用列表法或画树状图求事件的概率，用样本估计总体的思想，条形统计图等，准确的理解相关的数量指标，并熟练的应用是解题的关键．24．（10分）（2021•自贡）函数图象是研究函数的重要工具．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程．请结合已有的学习经验，画出函数284xy x =-+的图象，并探究其性质． 列表如下： x⋯4-3-2-1-0 12 3 4 ⋯y⋯852413a85b2-2413- 85- ⋯（1）直接写出表中a 、b 的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象； （2）观察函数284xy x =-+的图象，判断下列关于该函数性质的命题： ①当22x -时，函数图象关于直线y x =对称； ②2x =时，函数有最小值，最小值为2-； ③11x -<<时，函数y 的值随x 的增大而减小． 其中正确的是 ②③ ．（请写出所有正确命题的番号） （3）结合图象，请直接写出不等式284xx x >+的解集 ．【考点结题分析】（1）利用函数解析式分别求出2x =-和1x =对应的函数值；然后利用描点法画出图象即可；（2）观察图象可知当0x <时，y 随x 值的增大而增大； （3）利用图象即可解决问题．【详细解答】解：（1）把2x =-代入284x y x =-+得，16244y -=-=+， 把1x =代入284x y x =-+得，88145y =-=-+， 2a ∴=，85b =-，函数284xy x =-+的图象如图所示：（2）观察函数284xy x =-+的图象， ①当22x -时，函数图象原点对称；错误； ②2x =时，函数有最小值，最小值为2-；正确； ③11x -<<时，函数y 的值随x 的增大而减小，正确． 故答案为②③；（3）由图象可知，函数284xy x =-+与直线y x =-的交点为(2,2)-、(0,0)、(2,2)- ∴不等式284xx x >+的解集为2x <-或02x <<． 【分析评价】本题考查函数图象和性质，能够从表格中获取信息，利用描点法画出函数图象，并结合函数图象解题是关键．25．（12分）（2021•自贡）如图，点D 在以AB 为直径的O 上，过D 作O 的切线交AB 延长线于点C ，AE CD ⊥于点E ，交O 于点F ，连接AD ，FD ． （1）求证：DAE DAC ∠=∠； （2）求证：DF AC AD DC ⋅=⋅； （3）若1sin 4C ∠=，410AD =EF 的长．【考点结题分析】（1）连接OD，证明//AE OD，推出EAD ADO∠=∠，再证明ADO OAD∠=∠即可解决问题．（2）如图，连接BF．证明DAF CAD∆∆∽，可得结论．（3）过点D作DH AC⊥于H．由1sin4ODCOC∠==，假设OD k=，4OC k=，则OA OD k==，15CD k，在Rt ADH∆中，利用勾股定理求出k，再利用（2）中结论求出DF，再根据sin sinEDF DAH∠=∠，推出EF DHDF AD=，可得结论．【详细解答】（1）证明：如图，连接OD．CD是O的切线，OD EC∴⊥，AE CE⊥，//AE OD∴，EAD ADO∴∠=∠，OA OD=，ADO DAO∴∠=∠，DAE DAC∴∠=∠．（2）证明：如图，连接BF．BF是直径，90AFB∴∠=︒，AE EC⊥，90AFB E∴∠=∠=︒，//BF EC∴，ABF C∴∠=∠，ADF ABF ∠=∠，ADF C ∴∠=∠， DAF DAC ∠=∠， DAF CAD ∴∆∆∽，∴AD DFCA CD=， DF AC AD DC ∴⋅=⋅．（3）解：过点D 作DH AC ⊥于H ．CD 是O 的切线，90ODC ∴∠=︒，1sin 4OD C OC ∠==，∴可以假设OD k =，4OC k =，则OA OD k ==，CD ，1122OD DC OC DH ⋅⋅=⋅⋅，DH ∴=，14OH k ∴=，54AH OA OH k ∴=+=，222AD AH DH =+，2225())4k ∴=+8k ∴=或8-（舍弃），DH ∴=540AC k ==，DC =DF AC AD DC ⋅=⋅，DF ∴=，ADE DAC C ADF EDF ∠=∠+∠=∠+∠，ADF C ∠=∠， EDF DAC ∴∠=∠， sin sin EDF DAH ∴∠=∠，∴EF DH DF AD=，∴215 46410 EF=，6EF∴=．【分析评价】本题属于圆综合题，考查了切线的性质，平行线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．26．（14分）（2021•自贡）如图，抛物线(1)()y x x a=+-（其中1)a>与x轴交于A、B两点，交y轴于点C．（1）直接写出OCA∠的度数和线段AB的长（用a表示）；（2）若点D为ABC∆的外心，且BCD∆与ACO∆的周长之比为10:4，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的前提下，试探究抛物线(1)()y x x a=+-上是否存在一点P，使得CAP DBA∠=∠？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点结题分析】（1）直接利用抛物线的解析式求出A，B，C的坐标即可解决问题．（2）证明DBC OAC∆∆∽，推出10BCAC=，由此构建方程，即可解决问题．（3）作点C关于抛物线的对称轴12x=的对称点C'，连接AC'．证明ABD CAC∠=∠'，推出当点P 与点C '重合时满足条件．作点P 关于直线AC 的对称点(0,1)E -，则EAC PAC ABD ∠∠=∠，作直线AE 交抛物线于P '，点P '满足条件，构建一次函数，利用方程组确定交点坐标即可．【详细解答】解：（1）定义抛物线(1)()y x x a =+-，令0y =，可得1x =-或a ， (1,0)B ∴-，(,0)A a ，令0x =，得到y a =-， (0,)C a ∴-，OA OC a ∴==，1OB =， 1AB a ∴=+． 90AOC ∠=︒， 45OCA ∴∠=︒．（2）AOC ∆是等腰直角三角形，45OAC ∴∠=︒，点D 是ABC ∆的外心，290BDC CAB ∴∠=∠=︒，DB DC =， BDC ∴∆也是等腰直角三角形， DBC OAC ∴∆∆∽，∴BC AC =，∴=， 解得2a =或2-（舍弃），∴抛物线的解析式为2(1)(2)2y x x x x =+-=--．（3）作点C 关于抛物线的对称轴12x =的对称点C '，连接AC '．(0,2)C -，(1,2)C '-，//PC AB ∴，BC ，AC '关于直线12x =对称， CB AC ∴='，∴四边形ABCP 是等腰梯形，CBA C AB ∴∠=∠'， 45DBC OAC ∠=∠=︒， ABD CAC ∴∠=∠'，∴当点P 与点C '重合时满足条件，(1,2)P ∴-．作点P 关于直线AC 的对称点(0,1)E -，则EAC PAC ABD ∠=∠=∠，作直线AE 交抛物线于P '，点P '满足条件，(2,0)A ，(0,1)E -， ∴直线AE 的解析式为112y x =-， 由21122y x y x x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩，解得20x y =⎧⎨=⎩或1254x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 1(2P ∴'-，5)4-，综上所述，满足条件的点P 的坐标为(1,2)-或1(2-，5)4-．【分析评价】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是证明BDC ∆是等腰直角三角形，学会添加辅助线，寻找特殊点解决问题，属于中考压轴题．微信公众号：中考数学压轴题。
2021年-四川省自贡市中考数学试卷及解析
2021年四川省自贡市中考数学试卷一。
选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）计算﹣3+1的结果是（）A．﹣2 B．﹣4 C．4 D．22．（4分）下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．x+2y=3xy C． D．（﹣a3）2=﹣a63．（4分）2021年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为（）A．44。
58×107B．4。
458×108C．4。
458×109D．0。
4458×10104．（4分）在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1=55°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．40°D．35°5．（4分）下面几何的主视图是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）A．8 B．12 C．14 D．167．（4分）在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（）A．众数是98 B．平均数是90 C．中位数是91 D．方差是568．（4分）回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（）A．数形结合B．类比C．演绎D．公理化9．（4分）如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A=60°，连接OB、OC，则边BC的长为（）A．B．C．D．10．（4分）从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点（m，n）在函数y=图象的概率是（）A．B．C．D．11．（4分）已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l（cm），则R关于l的函数图象大致是（）A．B．C．D．12．（4分）如图，在边长为a正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BM，连接AM并延长交CD于N，连接MC，则△MNC的面积为（）A．B．C．D．二。
人教版_2021年自贡市中考数学试题答案解析
四川省自贡市2021年初中毕业生学业考试 数学试题考点分析及解答分析人: 赵化中学 郑宗平一、选择题(共10个小题，每小题4分，共40分)1、12-的倒数是( )A ．2-B ．2C ．12 D ．12- 考点:倒数分析:倒数容易与相反数混淆，倒数是1除以一个不等于0的商；注意倒数符号不会发生改变.略解:⎛⎫÷-=- ⎪⎝⎭1122，故选A .2、将.320510-⨯用小数表示为 ( ) A..0000205 B..00205 C..000205 D..000205- 考点:科学记数法分析:在数学上科学记数法是把一个数A 记成⨯n a 10的形式，其中a 要写成整数为一位的数；要注意的是当<A 1时，指数n 是一个负整数，这里的.-=3100001，实际上通过指数可以确定第一个有效数字前面0的个数为3个.略解:....-⨯=⨯=3205102050001000205，故选C .3、 方程-=+2x 10x 1的解是( ) A.1或-1 B.-1 C.0 D.1 考点:解分式方程、分式方程的解.分析:解分式方程关键是去分母化为整式方程来解，但整式方程的解不一定是分式方程的解，要注意代入最简公分母验根(代入最简公分母后所得到值不能为0).略解:去分母:-=2x 10，解得:,==-12x 1x 1；把,==-12x 1x 1代入+=x 10后知=-x 1不是原分式方程的解，原分式方程的解=x 1.故选D .4. 如图是一种常用的圆顶螺杆，它的俯视图是 ( )考点:立体图形的三视图、俯视图.分析:立体图形的俯视图是从上面看立体图形所得到的平面图形.略解:从上面看圆顶螺杆得到俯视图是两个圆.故选B .5、如图，随机闭合开关123S S S 、、中的两个，则灯泡发光的概 率为 ( ) A.34 B.23 C.13 D.12 考点:概率分析:通过列举法列举出所有等可能的结果数，找出关注的结果数，即可进一步求出泡发光的概率.略解:随机闭合开关123S S S 、、中的的两个，有闭合开关12S S 、，闭合开关23S S 、，闭合开关13S S 、三种情况；其中闭合开关23S S 、，闭合开关13S S 、时灯泡发光，所以灯泡发光的概率为23.故选B . 6、若点()()(),,,,,112233x y x y x y 都是反比例函数1y x=-图象上的点，并且123y 0y y <<< ，则下列各式正确的是 ( ) A.123x x x << B.132x x x << C.213x x x << D.231x x x << 考点:反比例函数的图象及其性质 分析:反比例函数1y x=-的y 与x 的变化关系，要注意反比例 函数的图象是双曲线的特点；由于k 10=-<时，在每一个象限．．．．．内．y 随着x 的增大而增大；本题从理论上分析似乎有点抽象，也 容易判断出错；若用“赋值”或“图解” 且不容易出错.略解:用“图解”的办法.如图123y 0y y <<<，过123y y y 、、处作轴 垂线得与双曲线的交点，再过交点作x 轴的垂线得对应的,,123x x x ，从图中可知231x x x <<.故选D .7、为庆祝抗战70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价a 元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的售价为 ( ) A.%a 10- B.%a 10⋅ C ．()%a 110- D ．()%a 110+ 考点:百分比问题、商品利润问题、方程思想.分析:本题抓住售价是在原价的基础降价10%产生的，实际上售价占原价的(1-10%). 略解:()%a 110-。
2021年四川省自贡市中考数学试卷
2021年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题1. 自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙遗址博物馆之一．今年“五一黄金周”共接待游客8.87万人次，人数88700用科学记数法表示为（）A.0.887×105B.8.87×103C.8.87×104D.88.7×1032. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（）A.百B.党C.年D.喜3. 下列运算正确的是（）A.5a2−4a2=1B.(−a2b3)2=a4b6C.a9÷a3=a3D.(a−2b)2=a2−4b24. 下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（）A. B. C. D.5. 如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，∠ACD的度数是（）A.72∘B.36∘C.74∘D.88∘6. 学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A.16，15B.11，15C.8，8.5D.8，97. 已知x2−3x−12=0，则代数式−3x2+9x+5的值是（）A.31B.−31C.41D.−418. 如图，A(8,0)，C(−2,0)，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（）A.(0,5)B.(5,0)C.(6,0)D.(0,6)9. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（）A.函数解析式为I =13RB.蓄电池的电压是18VC.当1≤10A时，R≥3.6ΩD.当R=6Ω时，I=4A10. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE=3，OB=5，则CD的长度是（）A.9.6B.4√5C.5√3D.1011. 如图，在正方形ABCD中，AB=6，M是4D边上的一点，AM:MD=1:2．将△BMA沿BM对折至△BMN，连接DN，则DN的长是（）A.5 2B.9√58C.3D.6√5512. 如图，直线y=−2x+2与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线y=−x+3于点Q，△OPQ绕点O顺时针旋转45∘，边PO扫过区域（阴影部分）面积的最大值是（）A.2 3πB.12π C.1116π D.2132π二、填空题请写出一个满足不等式x+√2≥7的整数解________.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小形的这两项成绩依次是90，80．则小形这学期的体育成绩是________.化简：2a−2−8a2−4=_________．如图，某学校“桃李餐厅”把WIFT密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是________账号：Tao Li Can Ting5∗3⊕6=3018482∗6⊕7=1442569∗2⊕5=4510554∗8⊕6=密码当自变量−1≤x≤3时，函数y=|x−k|（k为常数）的最小值为k+3，则满足条件的k的值为________. 三、解答题如图，△ABC的顶点均在正方形网格格点上．只用不带刻度的直尺，作出△ABC的角平分线BD（不写作法，保留作图痕迹）计算：√25−|−7|+(2−√3)0．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE=BF．在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53∘，从综合楼底部4处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30∘，综合楼高24米．请你帮小明求出办公楼的高度．（结果精确到0.1，参考数据tan37∘≈0.75，tan53∘≈1.33，√3≈1.73）随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A，B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如图统计图．(1)本次抽样调查的样本容量是________，请补全条形统计图，(2)已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；(3)该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数．函数图象是研究函数的重要工具．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程．请结合已有的学习经验，画出函数y=−8xx2+4的图象，并探究其性质．列表如下：(1)直接写出表中a、b的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；(2)观察函数y=−8xx2+4的图象，判断下列关于该函数性质的命题：①当−2≤x≤2时，函数图象关于直线y=x对称；②x=2时，函数有最小值，最小值为−2，③−1<x<1时，函数y的值随x的增大而减小．其中正确的是________．（请写出所有正确命题的番号）(3)结合图象，请直接写出不等式8xx2+4>x的解集________.如图，点D在以AB为直径的⊙O上，过D作⊙O的切线交4B延长线于点C，AE⊥CD于点E，交⊙O于点F，连接AD，FD．(1)求证：∠DAE=∠DAC；(2)求证：DF⋅AC=AD⋅DC；(3)若sin∠C=1，AD=4√10，求EF的长．4如图，抛物线y=(x+1)(x−a)（其中a>1）与x轴交于A、B两点，交y轴于点C．(1)直接写出∠OCA的度数和线段AB的长（用a表示）；(2)若点D为△ABC的外心，且△BCD与△ACO的周长之比为√10:4，求此抛物线的解析式；(3)在(2)的前提下，试探究抛物线y=(x+1)(x−a)上是否存在一点P，使得∠CAP=∠DBA？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2021年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】解：88700用科学记数法表示为8.87×104，故选C．2.【答案】B【考点】正方体相对两个面上的文字【解析】此题暂无解析【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方体，“迎”与“党”是相对面，“建”与“百”是相对面，“喜”与“年”是相对面．故选B．3.【答案】B【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方合并同类项【解析】此题暂无解析【解答】解：A．5a2−4a2=a2，该项运算错误；B．(−a2b3)2=a4b6，该项运算正确；C．a9÷a3=a6，该项运算错误；D．(a−2b)2=a2−4ab+4b2，该项运算错误；故选B．4.【答案】D 【考点】轴对称图形轴对称的性质一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】此题暂无解析【解答】解：A是轴对称图形，对称轴有1条；B不是轴对称图形；C不是轴对称图形；D是轴对称图形，对称轴有2条；故选D．5.【答案】A【考点】多边形的内角和多边形内角与外角角平分线的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ABCDE是正五边形，∴∠B=∠BCD=108∘，AB=BC，∴∠BCA=∠BAC=36∘，∴∠ACD=108∘−36∘=72∘故选A．6.【答案】C【考点】众数中位数条形统计图【解析】此题暂无解析【解答】解：这50名学生这一周在校的体育锻炼时间是8小时的人数最多，故众数为8；统计表中是按从小到大的顺序排列的，最中间两个人的锻炼时间分别是8，9，故中位数是(8+9)÷2=8.5，故选C．7.【答案】B【考点】列代数式求值方法的优势【解析】此题暂无解析【解答】解：∵x2−3x−12=0∴x2−3x=12∴−3x2+9x+5=−3(x2−3x)+5=−3×12+5=−31故选B．8.【答案】D【考点】轴对称——最短路线问题坐标与图形性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可知：AC=AB∵A(8,0)，C(−2,0)，∴OA=8,OC=2，∴AC=AB=10，在Rt△OAB，OB=√AB2−OA2=√102−82=6，∴B(0,6)故选D．9.【答案】C【考点】反比例函数的应用根据实际问题列反比例函数关系式反比例函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：设I=UR ，将(4,9)代入可得I=36R，故A错误；∴蓄电池的电压是36V，故B错误；当I≤10A时，R≥3.6Ω，该项正确；当当R=6Ω时，I=6.A，故D错误，故选C．10. 【答案】A【考点】垂径定理全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：连接OC，∵AB⊥CD,OE⊥AC，∴AE=EC,CF=FD，∵OE=3,OB=5，∴OB=OC=OA=5，∴在Rt △OAE中，AE=√OA2−OE2=√52−32=4，∴AE=EC=4，设OF=x，则有AC2−AF2=OC2−OF282−(5+x)2=52−x2x=1.4在Rt△OFC，FC=√OC2−OF2=√52−1.42=4.8，∴CD=2FC=9.6故选A．11.【答案】D【考点】全等三角形的性质与判定菱形的判定平行四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，延长MN与CD交于点E，连接BE，过点N作NF⊥CD，∵ AB =6 ，M 是AD 边上的一点，AM:MD =1:2， ∴ AM =2，DM =4，∵ 将△BMA 沿BM 对折至△BMN ，四边形ABCD 是正方形， ∴ ∠BNE =∠C =90∘，AB =AN =BC ，∴ Rt △BNE ≅Rt △BCE （HL ）， ∴ NE =CE ，∴ EM =MN +NE =NE +2，在Rt △MDE 中，设DE =x ，则ME =6−x −2=8−x ， 根据勾股定理可得42+x 2=(8−x )2 ，解得x =3， ∴ NE =DE =3，ME =5， ∵ NF ⊥CD,∠MDE =90∘， ∴ △MDE ∼△NFE ， ∴ EFDE =NFMD =NEME =25， ∴ NF =125，EF =95， ∴ DF =65，∴ DN =√DF 2+NF 2=6√55， 故选D ．12.【答案】 A【考点】函数的综合性问题 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：如图：根据旋转的性质， △OPQ =△OMN ， ∴ S △OPQ =S △OMN则S 阴影=S 扇形OQM +S △OMN −S △OPQ −S 扇形OPN ， =S 扇形OQM =S 扇形OPN∵ 点P 在直线y =−2x +2上，点Q 在直线y =−x +3上，且PQ//y 轴， 设P (a,2−2a ) ，则Q (a,3−a )，∴ OP 2=a 2+(2−2a )2=5a 2−8a +4， OQ 2=a 2+(3−a )2=2a 2−6a +9， S 阴影=S 扇形OQM −S 扇形OPN ， =45π？OQ 2360−45π?OP 2360，=(−3a 2+2a +5)？18π，设y =−3a 2+2a +5=−3(a −13)2+163．∵ −3<0，∴ 当a =13 时，y 有最大值，最大值为163， ∴ S 阴影的最大值为163×18π=23π，故选A ． 二、填空题【答案】6【考点】一元一次不等式的整数解 估算无理数的大小 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：∵ √2≈1.4， ∴ x >1−√2， ∴ x >5.6，所以6是该不等式的其中一个整数解（答案不唯一，所有不小于6的整数都是该不等式的整数解）； 故答案为：6（答案不唯一）． 【答案】 83分 【考点】 加权平均数 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：根据题意得：90×30%+80×70%=83（分）；答：小彤这学期的体育成绩是83分．故答案为：83分．【答案】2a+2【考点】二次根式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：2a−2−8a2−4=2a−2−8(a+2)(a−2)=2(a+2)(a+2)(a−2)−8(a+2)(a−2)=2(a−2) (a+2)(a−2)=2 a+2故答案为:2a+2．【答案】143549【考点】规律型：数字的变化类【解析】此题暂无解析【解答】解：5⊗3⊗2=5×3×10000+5×2×100+5×(2+3)=1510259⊗2⊗4=9×2×10000+9×4×100+9×(2+4)=183654，8⊗6⊗3=8×6×10000+8×3×100+8×(3+6)=482472．∴7⊗2⊗5=7×2×10000+7×5×100+7×(2+5)=143549．故答案为：143549．【答案】−2【考点】简单线性规划【解析】此题暂无解析【解答】解：①若k<−1时，则当−1≤x≤3时，有x>k，故y=|x−k|=x−k，故当x=−1时，y有最小值，此时函数y=−1−k，由题意，−1−k=k+3，解得：k=−2，满足k<−1，符合题意；②若−1≤k≤3，则当−1≤x≤3时，y=|x−k|≥0，故当x=k时，y有最小值，此时函数y=0，由题意，0=k+3，解得：k=−3，不满足−1≤k≤3，不符合题意；③若k>3时，则当−1≤x≤3时，有x<k，故y=|x−k|=k−x，故当x=3时，y有最小值，此时函数y=k−3，由题意，k−3=k+3，方程无解，此情况不存在，综上，满足条件的k的值为−2，故答案为：−2．三、解答题【答案】解：如图，射线BD即为所求作，【考点】作图—复杂作图等腰三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，射线BD即为所求作，【答案】解：原式=5−7+1=−1．【考点】整式的混合运算实数的运算【解析】此题暂无解析 【解答】解：原式=5−7+1=−1． 【答案】解：∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ AB//CD ，AB =CD ,又E 、F 分别是边AB 、CD 的中点， ∴ DF =BE ， 又AB//CD ，∴ 四边形DEBF 是平行四边形， ∴ DE =BF ． 【考点】平行四边形的判定 平行四边形的性质 三角形中位线定理【解析】 此题暂无解析 【解答】解：∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ AB//CD ，AB =CD ,又E 、F 分别是边AB 、CD 的中点， ∴ DF =BE ， 又AB//CD ，∴ 四边形DEBF 是平行四边形， ∴ DE =BF ． 【答案】解：根据题意， ∠BDA =53∘，AB =24， 在Rt △BDA 中， tan 53∘=AB AD，∴ AD =241.33，在Rt △ACD 中，∠CAD =30∘， ∴ tan 30∘=CD AD ， ∴ CD =241.33⋅√33=24133×1733≈10.4（米），故办公楼的高度约为10.4米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：根据题意， ∠BDA =53∘，AB =24， 在Rt △BDA 中， tan 53∘=ABAD ，∴ AD =241.33，在Rt △ACD 中，∠CAD =30∘， ∴ tan 30∘=CDAD ， ∴ CD =241.33⋅√33=24133×1733≈10.4（米），故办公楼的高度约为10.4米．【答案】解：设A 型机平均每小时运送x 件，则B 型机平均每小时运送(x −20) 件， 根据题意得：700x=500x−20，解这个方程得：x =70，经检验x =70是方程的解，∴ x −20=50，∴ A 型机平均每小时运送70件，B 型机平均每小时运送50件． 【考点】分式方程的应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：设A 型机平均每小时运送x 件，则B 型机平均每小时运送(x −20) 件， 根据题意得：700x=500x−20，解这个方程得：x =70，经检验x =70是方程的解，∴ x −20=50，∴ A 型机平均每小时运送70件，B 型机平均每小时运送50件． 【答案】解：(1)25÷25%=100 （人），B 等级的人数为100×35%=35 （人），D 等级的人数为： 100−35−35−25=5 （人）， 补全条形统计图如下：(2)列表如下：P （恰好回访到一男一女）=1220=35． (3)2000×35%=700（人） 【考点】 条形统计图 扇形统计图 用样本估计总体总体、个体、样本、样本容量【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)25÷25%=100 （人），B 等级的人数为100×35%=35 （人），D 等级的人数为： 100−35−35−25=5 （人）， 补全条形统计图如下：(2)列表如下：P （恰好回访到一男一女）=1220=35． (3)2000×35%=700（人） 【答案】解：(1)当x =−2时，a =−8xx 2+4=−8×(−2)(−2)2+4=2， 当x =1时，b =−8xx 2+4=−8×11+4=−85， ∴ a =2，b =−85，画出函数的图象如图：（2）②③ （3）x <0 【考点】一次函数的综合题 一次函数的性质 一次函数的图象 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)当x =−2时，a =−8xx 2+4=−8×(−2)(−2)2+4=2，当x =1时，b =−8x x 2+4=−8×11+4=−85，∴ a =2，b =−85，画出函数的图象如图：(2)①函数图象关于直线y =x 对称，原说法错误；②x=2时，函数有最小值，最小值为−2，原说法正确；③−2<x<2时，函数y的值随x的增大而减小，则原说法正确，其中正确的是②，③故答案为：②，③；(3)画出直线y=x，由图象可知：当x<0时，函数y=−8xx 2+4的图象在直线y=x的上方，∴不等式−8xx2+4>x的解集为x<0，故答案为：x<0．【答案】证明：(1)连接OD，BO，∵ED=⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥ED，∴∠ODA+∠EDA=90∘，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90∘，∴∠ODA+∠ODB=90∘，∴∠ODB=∠EDA，∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD，∴∠EDA=∠ABD，∵AE=CD，∴∠E=90∘∴∠DAE=∠DAC（等角的余角相等）；(2)如图，连接BD，BF，∵AB为⊙O的直径，∴∠AFB=90∘，∴BF//CF，∴∠C=∠ABF=∠ADF，由(2)得∠DAE=∠DAC，∴△ADF∼△ACD，∴ADAC=DFCD，∴DF⋅AC=AD⋅DC；(3)过D作DH⊥AB于H，连接OD，BD．设OA=OD=x，在Rt△ODC中，sin C=ODOC=14，∴OC=4x，则CD=√OC2−OD2=√15x，AC=OA+OC=5x，由（2）得DF⋅AC=AD⋅DC，即DF=4√10？√15x5x=4√6，∵∠C+∠DOC=90∘,∠ODH+∠DOH=90∘，∴∠ODH=∠C，在Rt△ODH中，sin∠ODH=OHOD=14，∴OH=14x，∴ DH=√OD2−OH2=√154x，由(1)得∠DAE=∠DAC，DH=DE=√154x，∵∠EFD=∠ABD（圆内接四边形外角等于内对角），由（1）得∠EDA=∠ABD，∴∠EFD=∠EDA，∴△EAD∼△EDF，∴EDEF=ADDF，即√15EF=4√104√6，∴EF=34x，在Rt△DEF中，EF2+DE2=DF2，即(34x)2+(√154x)2=(4√6)2，解得：x=8，∴EF=34×8=6．【考点】等边三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：(1)连接OD，BO，∵ED=⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥ED，∴∠ODA+∠EDA=90∘，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90∘，∴∠ODA+∠ODB=90∘，∴∠ODB=∠EDA，∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD，∴∠EDA=∠ABD，∵AE=CD，∴∠E=90∘∴∠DAE=∠DAC（等角的余角相等）；(2)如图，连接BD，BF，∵AB为⊙O的直径，∴∠AFB=90∘，∴BF//CF，∴∠C=∠ABF=∠ADF，由(2)得∠DAE=∠DAC，∴△ADF∼△ACD，∴ADAC =DFCD，∴DF⋅AC=AD⋅DC；(3)过D作DH⊥AB于H，连接OD，BD．设OA=OD=x，在Rt△ODC中，sin C=ODOC=14，∴OC=4x，则CD=√OC2−OD2=√15x，AC=OA+OC=5x，由（2）得DF⋅AC=AD⋅DC，即DF=4√10？√15x5x=4√6，∵∠C+∠DOC=90∘,∠ODH+∠DOH=90∘，∴∠ODH=∠C，在Rt△ODH中，sin∠ODH=OHOD=14，∴OH=14x，∴ DH=√OD2−OH2=√154x，由(1)得∠DAE=∠DAC，DH=DE=√154x，∵∠EFD=∠ABD（圆内接四边形外角等于内对角），由（1）得∠EDA=∠ABD，∴∠EFD=∠EDA，∴△EAD∼△EDF，∴EDEF=ADDF，即√15EF=√104√6，∴EF=34x，在Rt△DEF中，EF2+DE2=DF2，即(34x)2+(√154x)2=(4√6)2，解得：x=8，∴EF=34×8=6．【答案】解：(1)∵抛物线y=(x+1)(x−a)（其中a>1）与x轴交于A、B两点，交y轴于点C．∴当x=0时，y=−a，当y=0时，(x+1)(x−a)=0，解得：x1=−1，x2=a，∴A(a,0)，C(0,−a),B(−1,0)，∴ OB=1,OA=OC=a，△OCA是等腰直角三角形，∴∠OCA=45∘，AB=OA+OB=a+1．(2)如图，作△ABC的外接圆⊙D，∵点D为△ABC的外心，∴DB=DC，∴△OCA是等腰直角三角形，OA=a，∴∠OAC=45∘，AC=√2a，∵∠BDC和∠BAC是BC⌢所对的圆心角和圆周角，∴∠BDC=2∠BAC=90∘，∴∠DBC=45∘，∴∠DBC=∠OAC，∴△DBC=△OCA，∵△BCD与△ACO的周长之比为√10：4，∴BCAC =√104，即√a2+1√2a=√104，解得：a=±2，经检验：a=±2是原方程的根，∵a>1，∴a=2，∴抛物线解析式为：y=(x+1)(x−2)=x2−x−2，(3)如图，过点D作DH⊥AB与H，过点C作AC的垂线，交x轴于F，过点O作OG⊥AC=G，连接AP交CF于E，∵a=2，∴C(0,−2)，A(2,0)，AC=2√2，∵∠OCA=45∘，∴∠OCF=45∘，∴△OCF是等腰直角三角形，∴F(−2,0)，设直线CF的解析式为y=kx+b，∴{−2k+b=0b=−2解得：{k=−1b=−2，∴直线CF的解析式为y=−x−2，∵△OCA是等腰直角三角形，OG⊥AC，∴OG所在直线为AC的垂直平分线，点G为AC中点，∵点D为△ABC的外心，∴点D在直线OG上，∵A(2,0)，C(0,−2)∴G(1,−1)，设直线OG的解析式y=mx，∴m=−1，∴直线OG的解析式y=−x，∵点D为△ABC的外心，∴点D在AB的垂直平分线上，∴点D的横坐标为−1+22=12，把x=12代入y=−x得y=−12，∴D(12,−12)，∴DH=12，BH=1+12=32，∵∠CAP=∠DBA，∠BHD=∠ACE=90∘，∴△BHD∽△ACE，∴DHCE=BHAC，即12CE=322√2，解得：CE=2√23，∵点E在直线CF上，∴设点E坐标为(n,−n−2)，∴CE=√n2+(−n−2+2)2=2√23，解得：n=±23，∴E1(−23,−43),E2(23,−83)设直线AE1的解析式为y=k1x+b1，∴{−23k1+b1=−432k1+b1=0，解得：{k 1=12b 1=−1，∴ 直线AE 1的解析式为y =12x −1， 同理：直线AE 2的解析式为y =2x −4，联立直线AE 1解析式与抛物线解析式得{y =12x −1y =x 2−x −2，解得：{x 1=−12y 1=−54，{x 1=2y 2=0 （与点A 重合，舍去）， ∴ P 1(−12,−54)联立直线AE 2解析式与抛物线解析式得{y =2x −4y =x 2−x −2，解得：{x 1=1y 1=−2,{x 2=2y 2=0（与点A 重合，舍去），∴ P 2(1,−2)，综上所述：存在点P ，使得∠CAP =∠DBA ，点PA 标为P 1(−12 −54)，P 2(1,−2)． 【考点】二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式 二次函数图象上点的坐标特征【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)∵ 抛物线y =(x +1)(x −a )（其中a >1）与x 轴交于A 、B 两点，交y 轴于点C ． ∴ 当x =0时，y =−a ，当y =0时，(x +1)(x −a )=0， 解得：x 1=−1，x 2=a ，∴ A (a,0)，C (0,−a ),B (−1,0)， ∴ OB =1,OA =OC =a ， △OCA 是等腰直角三角形，∴ ∠OCA =45∘，AB =OA +OB =a +1．(2)如图，作△ABC 的外接圆⊙D ， ∵ 点D 为△ABC 的外心， ∴ DB =DC ，∴ △OCA 是等腰直角三角形，OA =a ， ∴ ∠OAC =45∘，AC =√2a ，∵ ∠BDC 和∠BAC 是BC ⌢所对的圆心角和圆周角， ∴ ∠BDC =2∠BAC =90∘， ∴ ∠DBC =45∘， ∴ ∠DBC =∠OAC ， ∴ △DBC =△OCA ，∵ △BCD 与△ACO 的周长之比为√10：4， ∴ BCAC =√104，即√a 2+1√2a=√104， 解得：a =±2，经检验：a =±2是原方程的根， ∵ a >1， ∴ a =2，∴ 抛物线解析式为：y =(x +1)(x −2)=x 2−x −2，(3)如图，过点D 作DH ⊥AB 与H ，过点C 作AC 的垂线，交x 轴于F ， 过点O 作OG ⊥AC =G ，连接AP 交CF 于E ， ∵ a =2，∴ C (0,−2)，A(2,0)，AC =2√2， ∵ ∠OCA =45∘， ∴ ∠OCF =45∘，∴ △OCF 是等腰直角三角形， ∴ F (−2,0)，设直线CF 的解析式为y =kx +b ， ∴ {−2k +b =0b =−2解得：{k =−1b =−2，∴ 直线CF 的解析式为y =−x −2，∵ △OCA 是等腰直角三角形，OG ⊥AC ，∴ OG 所在直线为AC 的垂直平分线，点G 为AC 中点，∵ 点D 为△ABC 的外心， ∴ 点D 在直线OG 上， ∵ A (2,0)，C (0,−2) ∴ G (1,−1)，设直线OG 的解析式y =mx ， ∴ m =−1，∴ 直线OG 的解析式y =−x ， ∵ 点D 为△ABC 的外心，∴ 点D 在AB 的垂直平分线上， ∴ 点D 的横坐标为−1+22=12，把x =12 代入y =−x 得y =−12， ∴ D (12,−12)，∴ DH =12，BH =1+12=32，∵ ∠CAP =∠DBA ，∠BHD =∠ACE =90∘，∴ △BHD ∽△ACE ， ∴DH CE=BH AC，即12CE=322√2，解得：CE =2√23， ∵ 点E 在直线CF 上，∴ 设点E 坐标为(n,−n −2)， ∴ CE =√n 2+(−n −2+2)2=2√23， 解得：n =±23，∴ E 1(−23,−43),E 2(23,−83) 设直线AE 1的解析式为y =k 1x +b 1， ∴ {−23k 1+b 1=−432k 1+b 1=0， 解得：{k 1=12b 1=−1，∴ 直线AE 1的解析式为y =12x −1，同理：直线AE 2的解析式为y =2x −4，联立直线AE 1解析式与抛物线解析式得{y =12x −1y =x 2−x −2，解得：{x 1=−12y 1=−54，{x 1=2y 2=0 （与点A 重合，舍去）， ∴ P 1(−12,−54)联立直线AE 2解析式与抛物线解析式得{y =2x −4y =x 2−x −2，解得：{x 1=1y 1=−2,{x 2=2y 2=0（与点A 重合，舍去），∴ P 2(1,−2)，综上所述：存在点P ，使得∠CAP =∠DBA ，点PA 标为P 1(−12−54)，P 2(1,−2)．。
四川省自贡市2021年中考数学试题(word版含答案)
四川省自贡市中考数学试卷一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分1．计算1﹣（﹣1）的结果是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣22．将0.00025用科学记数法表示为（）A．2.5×104B．0.25×10﹣4C．2.5×10﹣4D．25×10﹣53．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣45．如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．75°6．若+b2﹣4b+4=0，则ab的值等于（）A．﹣2 B．0 C．1 D．27．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤18．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（）A．B．C．D．9．圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（）A．12πcm2B．26πcm2C．πcm2D．（4+16）πcm210．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，反比例函数y=与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题：共5个小题，每小题4分，共20分11．若代数式有意义，则x的取值范围是．12．若n边形内角和为900°，则边数n=．13．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是．14．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为cm2．15．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则的值=，tan∠APD的值=．三、解答题：共2个题，每小题8分，共16分16．计算：（）﹣1+（sin60°﹣1）0﹣2cos30°+|﹣1|17．解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得：；（2）解不等式②，得：；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）不等式组的解集为：．四、解答题：共2个体，每小题8分，共16分18．某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品；若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，5支钢笔和1本笔记本共需90元，问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？19．某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处由生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0，9，tan25°≈0.5，≈1.7）五、解答题：共2个题，每题10分，共20分20．我市开展“美丽自宫，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？（3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠1=∠BAD；（2）求证：BE是⊙O的切线．六、解答题：本题12分22．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出方程kx+b﹣=0的解；（3）求△AOB的面积；（4）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＜0的解集．七、解答题23．已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处（Ⅰ）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、O A．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长．（Ⅱ）如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．八、解答题24．抛物线y=﹣x2+4ax+b（a＞0）与x轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），过点P（2，2a）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中B、C不重合），连接AP交y轴于点N，连接BC和P C．（1）a=时，求抛物线的解析式和BC的长；（2）如图a＞1时，若AP⊥PC，求a的值．⑶.是否存在实数a，使AP1PN2,若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题：1．计算1﹣（﹣1）的结果是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2解：1﹣（﹣1），=1+1，=2．故选A．2．将0.00025用科学记数法表示为（）A．2.5×104B．0.25×10﹣4 C．2.5×10﹣4D．25×10﹣5解：0.00025=2.5×10﹣4，故选：C．3．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：因为==2，因此不是最简二次根式．故选B．4．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2） D．（a﹣2）2﹣4解：a2﹣4a=a（a﹣4），故选：A．5．如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．75°解：∵∠A=45°，∠AMD=75°，∴∠C=∠AMD﹣∠A=75°﹣45°=30°，∴∠B=∠C=30°，故选C．6．若+b2﹣4b+4=0，则ab的值等于（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2解：由+b2﹣4b+4=0，得a﹣1=0，b﹣2=0．解得a=1，b=2．ab=2．故选：D．7．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×[﹣（m﹣2）]≥0，解得m≥1，故选C．8．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（）A．B．C．D．解：主视图，如图所示：．故选：B．9．圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（）A．12πcm2B．26πcm2C．πcm2 D．（4+16）πcm2解：底面半径为4cm，则底面周长=8πcm，底面面积=16πcm2；由勾股定理得，母线长=cm，圆锥的侧面面积=×8π×=4πcm2，∴它的表面积=16π+4π=（4+16）πcm2，故选D．10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，反比例函数y=与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．解：由y=ax2+bx+c的图象开口向下，得a＜0．由图象，得﹣＞0．由不等式的性质，得b＞0．a＜0，y=图象位于二四象限，b＞0，y=bx图象位于一三象限，故选：C．二、填空题：共5个小题，每小题4分，共20分11．若代数式有意义，则x的取值范围是x≥1．解：由题意得，x﹣1≥0且x≠0，解得x≥1且x≠0，所以，x≥1．故答案为：x≥1．12．若n边形内角和为900°，则边数n=7．解：根据题意得：180（n﹣2）=900，解得：n=7．故答案为：7．13．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是．解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是=．故答案为．14．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为16cm2．解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3．∵∠CAB=90°，BC=5，∴AC=4．∴A′C′=4．∵点C′在直线y=2x﹣6上，∴2x﹣6=4，解得x=5．即OA′=5．∴CC′=5﹣1=4．∴S▱BCC′B′=4×4=16 （cm2）．即线段BC扫过的面积为16cm2．故答案为16．15．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则的值=3，tan∠APD的值=2．解：∵四边形BCED是正方形，∴DB∥AC，∴△DBP∽△CAP，∴==3，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：2，∴DP=PF=CF=BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF==2，∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=2，故答案为：3，2．三、解答题：共2个题，每小题8分，共16分16．计算：（）﹣1+（sin60°﹣1）0﹣2cos30°+|﹣1|解：原式=2+1﹣+﹣1=2．17．解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得：x＜3；（2）解不等式②，得：x≥2；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）不等式组的解集为：2≤x＜3．解：（1）不等式①，得x＜3；（2）不等式②，得x≥2；4）原不等式组的解集为2≤x＜3．故答案分别为：x＜3，x≥2，2≤x＜3．四、解答题：共2个体，每小题8分，共16分18．某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品；若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，5支钢笔和1本笔记本共需90元，问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？19．某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处由生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0，9，tan25°≈0.5，≈1.7）解：作CD⊥AB交AB延长线于D，设CD=x米．在Rt△ADC中，∠DAC=25°，所以tan25°==0.5，所以AD==2x．Rt△BDC中，∠DBC=60°，由tan 60°==，解得：x≈3．即生命迹象所在位置C的深度约为3米．五、解答题：共2个题，每题10分，共20分20．我市开展“美丽自宫，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？（3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．解：（1）根据题意得：30÷30%=100（人），∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100﹣（12+30+18）=40（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：40%×360°=144°，则扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是144°；（3）根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时．21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠1=∠BAD；（2）求证：BE是⊙O的切线．证明：（1）∵BD=BA，∴∠BDA=∠BAD，∵∠1=∠BDA，∴∠1=∠BAD；（2）连接BO，∵∠ABC=90°，又∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCO+∠BCD=180°，∵OB=OC，∴∠BCO=∠CBO，∴∠CBO+∠BCD=180°，∴OB∥DE，∵BE⊥DE，∴EB⊥OB，∵OB是⊙O的半径，∴BE是⊙O的切线．六、解答题：本题12分22．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出方程kx+b﹣=0的解；（3）求△AOB的面积；（4）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＜0的解集．解：（1）∵B（2，﹣4）在y=上，∴m=﹣8．∴反比例函数的解析式为y=﹣．∵点A（﹣4，n）在y=﹣上，∴n=2．∴A（﹣4，2）．∵y=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴．解得：．∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2．（2）：∵A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，∴方程kx+b﹣=0的解是x1=﹣4，x2=2．（3）∵当x=0时，y=﹣2．∴点C（0，﹣2）．∴OC=2．∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×4+×2×2=6；（4）不等式kx+b﹣＜0的解集为﹣4＜x＜0或x＞2．七、解答题23．已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处（Ⅰ）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、O A．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长．（Ⅱ）如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．解：（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴，∴CP=AD=4，设OP=x，则CO=8﹣x，在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，∴AB=AP=2OP=10，∴边CD的长为10；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，，∴△MFQ≌△NFB（AAS）．∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB=，∴EF=PB=2，∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2．八、解答题24．抛物线y=﹣x2+4ax+b（a＞0）与x轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），过点P（2，2a）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中B、C不重合），连接AP交y轴于点N，连接BC和P C．（1）a=时，求抛物线的解析式和BC的长；（2）如图a＞1时，若AP⊥PC，求a的值．⑶.是否存在实数a，使AP1PN2,若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由解：（1）∵抛物线y=﹣x2+4ax+b（a＞0）经过原点O，∴b=0，∵a=，∴抛物线解析式为y=﹣x2+6x，∵x=2时，y=8，∴点B坐标（2，8），∵对称轴x=3，B、C关于对称轴对称，∴点C坐标（4，8），∴BC=2．（2）∵AP⊥PC，∴∠APC=90°，∵∠CPB+∠APM=90°，∠APM+∠PAM=90°，∴∠CPB =∠PAM ， ∵∠PBC =∠PMA =90°， ∴△PCB ∽△APM ， ∴=， ∴=，整理得a 2﹣4a +2=0，解得22a = ∵a ＞0， ∴22a =（3）∵A （4a ，0），∴OA =4a ，∵P （2，2a ），∴OM =2，∴AM =4a -2，∵PM ∥ON ，∴12AP AM PN OM ==， ∴42122a -=，解得：34a =．。
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2021年四川自贡中考数学试卷及答案解析(新课标人教版) 2021年四川省自贡市中考数学试卷
一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共4分 1．计算1��（��1）的结果是（） A．2
B．1
C．0
D．��2
2．将0.00025用科学记数法表示为（） A．2.5×104 B．0.25×10��4 C．2.5×10��4 D．25×10��5 3．下列根式中，不是最简二次根式的是（） A．
B．
C．
D．
4．把a2��4a多项式分解因式，结果正确的是（） A．a（a��4）
B．（a+2）（a��2） C．a（a+2）（a��2） D．（a��2）2��4
5．如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（）
A．15° B．25° C．30° D．75° 6．若
+b2��4b+4=0，则ab的值等于（）
A．��2 B．0
C．1
D．2
7．已知关于x的一元二次方程x2+2x��（m��2）=0有实数根，则m的取值范围是（） A．m＞1
B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1
8．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正
视图是（
A． B． C． D．
9．圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（）
）
A．12πcm2 B．26πcm2 C．πcm2 D．（4+16）πcm2
10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，反比例函数y=与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（）
A． B． C． D．
二、填空题：共5个小题，每小题4分，共20分 11．若代数式
有意义，则x的取值范围是．
12．若n边形内角和为900°，则边数n= ．
13．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一
条路径，则它获取食物的概率是．
14．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标
分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x��6上时，线段BC扫过的面积为 cm2．
15．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则
的值= ，tan∠APD的值= ．
三、解答题：共2个题，每小题8分，共16分 16．计算：（）��1+
（sin60°��1）0��2cos30°+|
��1|
17．解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得：；（2）解不等式②，得：；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）不等式组的解集为：．
四、解答题：共2个体，每小题8分，共16分
18．某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔
和笔记本（2021?自贡）某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与
抢险工作，如图，某探测对B两处均探测出建筑物下方C处由生命迹象，在地面A、已知
探测线与地面的夹角分别是25°和60°，sin25°≈0.4，cos25°≈0，且AB=4米，求该
生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：9，tan25°≈0.5，≈1.7）
五、解答题：共2个题，每题10分，共20分
20．我市开展“美丽自宫，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参
加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的
数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；
（2）扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？（3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．
21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠1=∠BAD；（2）求证：BE是⊙O的切线．
六、解答题：本题12分
22．如图，已知A（��4，n），B（2，��4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y=
的图象的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出方程
kx+b��=0的解；（3）求△AOB的面积；
（4）观察图象，直接写出不等式kx+b��＜0的解集．
七、解答题
23．已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P
点处（Ⅰ）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长．
（Ⅱ）如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段
AP上（点MA不重合）与点P、，动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB
于点F，作ME⊥BPN在移动的过程中，于点E．试问当动点M、线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．
八、解答题
24．抛物线y=��x2+4ax+b（a＞0）与x轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），过点P（2，2a）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称
点为C（其中B、C不重合），连接AP交y轴于点N，连接BC和PC．
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