江苏省徐州市高三数学11月周练试题 理 苏教版

一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题 纸的指定位置上.1.已知集合{}{}1,3,1,2,A B m ==,若A B ⊆,则实数m = ▲ .2.若向量a (2,3),=b (,6)x =-,且⊥a b ,则实数x = ▲ .3.在ABC ∆中,已知sin :sin :sin 2:3:4A B C =,则cos C = ▲ .4.已知222:450,:210(0)p x x q x x m m -->-+->>，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的最大值为 ▲ 5. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，55=a ，155=S ，则数列}1{1+n n a a 的前100项和为_ ▲ 6. 已知向量，的夹角为45°，且1||=，10|2|=-，则||=__________． 7.已知四边形ABCD 为梯形, ∥AB CD ,l 为空间一直线,则“l 垂直于两腰,AD BC ”是“l 垂直于两底,AB DC ”的 ▲ 条件(填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个).8.若1sin 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2cos 23πα⎛⎫-⎪⎝⎭= ▲ 9.设向量(2cos ,2sin ),(2cos ,2sin ),a b ααββ==，且直线2cos 2sin 10x y αα-+=与圆22(cos )(sin )1x y ββ-++=相切，则向量a 与b 的夹角为 ▲ . 10.已知1()21xf x a =--是定义在(,1][1,)-∞-+∞上的奇函数, 则()f x 的值域为 ▲ . 11.记等比数列{}n a 的前n项积为*()n T n N ∈,已知1120m m m a a a -+-=,且21128m T -=,则m = ▲ .12. 已知曲线()33ln y a x x =-+存在垂直于y 轴的切线，函数32()31f x x ax x =--+在[]1,2上 单调递增，则a 的范围为 ▲ ．13. 已知函数111,[0,)22()12,[,2)2x x x f x x -⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩若存在12,x x ，当1202x x ≤<<时，12()()f x f x =，则12()x f x 的取值范围是 ▲14. 在平面直角坐标系xOy 中，设A 、B 、C 是圆x 2+y 2=1上相异三点，若存在正实数λμ，，使得OC =OA OB λμ+，则()223λμ+-的取值范围是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤， 请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分)已知函数21()cos cos ()2f x x x x x R =-+∈. (1)求函数()f x 的最小正周期； (2)求函数()f x 在区间[0,]4π上的函数值的取值范围.16．已知函数n m x f ⋅=)(，其中)cos 3,cos (sin x x x m ωωω+=，-=x n ω(cos ,sin x ω)sin 2x ω，其中ω＞0，若)(x f 相邻两对称轴的距离大于等于2π． ⑴求ω的取值范围．⑵在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，3=a ，3=+cb ，当ω最大时，1)(=A f ，求ABC ∆的面积．17．(本小题满分14分)某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件50元；②职工工资支出7500+20x 元；③电力与机器保养等费用为230600x x -+元.其中x 是该厂生产这种产品的总件数。

（1）把每件产品的成本费()P x (元)表示成产品件数x 的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量x 不超过170件且能全部销售，根据市场调查，每件产品的销售价为()Q x （元），且21()124030Q x x =-，试问生产多少件产品，总利润最高？并求出最高总利润。

（总利润=总销售额-总的成本）18．(本小题满分16分) 设向量)12,(),2,(-+==x n x x )(*∈N n ，函数y ⋅=在]1,0[上的最大值与最小值的和为n a ，又数列}{n b 满足：n n b b b n nb +++-+-1212)1( ++=--21)109()109(n n 1109++ ． ⑴求n a 、n b 的表达式．⑵n n n b a C -=，问数列}{n c 中是否存在正整数k ，使得对于任意的正整数n ，都有n C ≤k C 成立，若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由．19．对于函数()f x ,若存在实数对(b a ,),使得等式b x a f x a f =-⋅+)()(对定义域中的每一个x 都成立,则称函数()f x 是“(b a ,)型函数”.(1)判断函数()4xf x =是否为“(b a ,)型函数”，并说明理由；(2)已知函数()g x 是“(1,4)型函数”, 当[0,2]x ∈时,都有1()3g x ≤≤成立,且当[0,1]x ∈20．(本小题满分16分)已知数列{}n a ，{}n b 满足：31=a ，当2≥n 时，n a a n n 41=+-；对于任意的正整数n11222n n n b b b na -+++=．设{}n b 的前n 项和为n S .（Ⅰ）计算32,a a ，并求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求满足1413<<n S 的n 的集合.参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1.3；2..9；3.14； 4.2； 5.101100； 6.23； 7.充分不必要； 8.79-；9.3π二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.17⑴n m x f ⋅=)(x x x ωωω2sin 3sin cos 22+-=x x ωω2sin 32cos +=)62sin(2πω+=x ，ωπωπ222212=⋅=T ≥ωπ<⇒02≤1 ⑵1max =ω，21)62sin(1)62sin(2)(=+⇒=+=ππA A A f ，π<<A 0，故61326πππ<+<b A ，∴36562πππ=⇒=+A A 2393)(21232222=⇒-=-+=⋅-+==bc bc bc c b bc c b a∴2323221sin 21=⨯⨯==∆A bc S ABC ． ．（1）()27500203060081005040x x x P x x x x x+-+=++=++，*N x ∈ ………3分由基本不等式得：()8100240220P x x x⨯+=≥ ………………………5分 当且仅当8100x x=，即90x =时等号成立，所以()810040P x x x =++，*N x ∈，每件产品的最低成本费为220元。

… ……6分（2）设总利润()y f x =元，则321()[()()]124081004030f x x Q x P x x x x x =-=---- 32112008100,17030x x x x N x *=--+-∈且≤ ……………………9分18．⑴y ⋅=2)4(2-++=x n x ，对称轴为024<+-=n x ，∴y 在[0，1]上递增，0=x 时，2-=y ，1=x 时，3+=n y ，∴1+=n a n∵n n b b b n nb +++-+-1212)1( 1109)109()109(21++++=-- n n 令1-=n n ，则+=++-+---2121)109()2()1(n n b b n b n 1109)109(3+++- n 相减，得n n b b b b ++++-121 n n S ==-1)109( 当1=n 时，111==S b ， 当2≥n 时，211)109()109(----=-=n n n n n S S b 2)109(101-⋅-=n∴⎪⎩⎪⎨⎧≥⋅-==-2)109(101112n n b n n⑵⎪⎩⎪⎨⎧≥⋅+=-=-=-2)109(101122n n n b a C n n n n ，设存在正整数k ，使得对于任意的正整数n ，都有k n C C ≤成立，∵01023210312>=+=-C C ，∴12C C >， 当2≥n 时，1008)109(21nC C n n n -⋅=--+，∴当8<n 时，n n C C >+1 当8=n 时，n n C C =+1，当8>n 时，n n C C <+1∴ >>=<<<109821C C C C C ，∴存在正整数8=k 或9，使得对于任意的正整数n ，都有k n C C ≤成立．……………………16分19．解: (1)函数()4xf x =是“(b a ,)型函数”………………………2分因为由b x a f x a f =-⋅+)()(,得16a b =,所以存在这样的实数对,如1,16a b ==………………6分 (2) 由题意得,(1)(1)4g x g x +-=,所以当[1,2]x ∈时, 4()(2)g x g x =-,其中2[0,1]x -∈,而[0,1]x ∈时,22()(1)110g x x m x x mx m =+-+=-++>,且其对称轴方程为2m x =,① 当12m >,即2m >时,()g x 在[0,1]上的值域为[(1),(0)]g g ,即[2,1]m +,则()g x 在[0,2]上的值域为44[2,1][,2][,1]11m m m m +=+++,由题意得13411m m +≤⎧⎪⎨≥⎪+⎩,此时无解………………………11分 ②当1122m ≤≤,即12m ≤≤时,()g x 的值域为[(),(0)]2mg g ,即2[1,1]4m m m +-+,所以则()g x 在[0,2] 上的值域为2244[1,1][,]4114m m m m m m +-+++-,则由题意得2431413m m m ⎧≤⎪⎪+-⎨⎪+≤⎪⎩且2114411m m m ⎧+-≥⎪⎪⎨⎪≥⎪+⎩,解得12m ≤≤……………………13分20．（Ⅰ）在n a a n n 41=+-中，取2=n ，得821=+a a ，又，31=a ，故.52=a 同样取3=n 可得.73=a (2)分由n a a n n 41=+-及)1(41+=++n a a n n 两式相减可得：411=--+n n a a ，所以数列{}n a 的奇数项和偶数项各自成等差数列，公差为4，而212=-a a ，故{}n a 是公差为2的等差数列，∴.12+=n a n ……………………5分（Ⅱ）在1122+2n n n b b b na -++=中令1=n 得.311==a b ……………………6分 又121122(1)n n n b b b n a +++++=+，与11222n n n b b b na -+++=两式相减可得：34)12()32)(1()1(211+=+-++=-+=++n n n n n na a n b n n n n ，n n n b 2341+=+，即当2≥n 时，1214--=n nn b。