§7.8 机械能守恒定律
机械能守恒定律课件
D.沿光滑曲面自由下滑的木块
8. 下列几个物理过程中,机械能一定守恒的 是(不计空气阻力) ( A F) A.物体沿光滑曲面自由下滑的过程 B.气球匀速上升的过程 C.铁球在水中下下沉的过程 D.在拉力作用下,物体沿斜面匀速上滑的过程 E.物体沿斜面加速下滑的过程 F.将物体竖直向上抛出,物体减速上升的过程
课堂训练
3、如图所示，在竖直平面 内有一段四分之一圆弧轨 道，半径OA在水平方向， 一个小球从顶端A点由静 止开始下滑，已知轨道半 径 R ＝10cm，不计摩擦， 求小球刚到轨道底端B点 时对轨道的压力？
机械能守恒定律解题的一般步骤
(1)根据题意，选取研究对象(物体或系统)
及研究的过程。 (2)对研究对象进行受力分析，弄清各力在 研究过程中的做功情况，判断是否符合机 械能守恒的条件。 (3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在 过程中的起始状态和末始状态的机械能(包 括动能和势能)。
9.下列关于机械能守恒的说法中正确的是( ) D A.做匀速运动的物体,其机械能一定守恒 B.做匀加速运动的物体,其机械能一定不守恒 C.做匀速圆周运动的物体,其机械能一定守恒 D.以上说法都不正确
10、 以下说法正确的是（ C ） （A）一个物体所受的合外力为零，它的机 械能一定守恒 （B）一个物体做匀速运动，它的机械能一 定守恒 （C）一个物体所受的合外力不为零，它的 机械能可能守恒 （D） 一个物体所受合外力的功为零，它一 定保持静止或匀速直线运动
Mg-2mgsinα=0
即 Mg 2m g
h l 2 h ( ) 2
2
解得 h
Ml 2 4m M
2 2
99年广东 18:如图所示，一固定的楔形木块，其斜面 的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。 一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连结， A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上 不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物块A 与斜面间无摩擦。设当A沿斜面下滑S 距离后，细线突 然断了。求物块B上升离地的最大高度H.
高中物理 第七章 机械能守恒定律 7.8 机械能守恒定律讲课稿
7.8机械能守恒定律上课！同学们好！上课前，我们先来一起玩一个碰鼻游戏！请一位同学上台来,现在将钢球从同学的鼻尖释放，很明显我们这位同学下意识地向后退，那么钢球会不会碰到她的鼻子呢？不会，好勇敢点，站住不动，再一次将钢球释放，可以看到钢球到达鼻尖位置时，恰好不能上升了！那么为什么不能撞到呢？学了这节课，我们就能更加合理地解释了。
今天，我们一起来学习第七章的第八节：机械能守恒定律(一)我们在观察球的摆动时，发现球从高处往低处摆动时，能量是怎样变化的？——重力势能减少，动能增加！从地处往高处摆时——重力势能增加，动能减少；动能和重力势能，始终同时变化，一种增加，另一种一定减少，似乎说这两种能量是可以相互转化的。
老师今天带来了一把弓箭,(拿起弓箭)这是一条橡皮筋，（拉一拉）可以发生较大的形变，请一个同学来试一试,（学生拉弓时）将弓拉满再放出去！当我们将弓拉满的时候，什么能量增加？——弹性势能！当箭嗖地飞出时，什么能量增加？——动能！可见哪两种能量之间也可以相互转化？动能和弹性势能！综合以上两个例子，我们可以得出一个结论：动能和重力势能可以相互转化，动能和弹性势能也可以相互转化；也就是【板书：动能和势能可以相互转化】其中的动能和势能，统称为机械能，【板书：机械能：E=E K+Ep】（二）师：动能和势能可以相互转化，那么转化中是否存在一定的定量的关系呢？咦，他总是一增一减，此消彼长……你来说说：有没有定量关系？什么样的定量关系？:只有重力或弹力做功的物体系统中，动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
师：嗯，非常严谨的一段话！说：一定条件下动能和势能之和是一个定值，【板书】：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
我们先来理解一下这段话：在一定的条件下，E K会变化，Ep 也会变化，但是E= E K+Ep=定值，就像两杯水，一杯水减少，一杯水增多，总量，不变！即【板书：E k1+E p1=E k2+E p2】这个发现不得了，你看这个式子，简洁，对称，一个字“美”！动能势能变化总量保持守恒，两个字，完美！这么完美，一定有条件的！什么条件？生：只有重力或者弹力做功时！【板书：条件：只有重力或者弹力做功；对象：系统】 师： 你是怎么知道这种完美的定量关系的？生：预习知道的。
【学霸笔记】物理必修二7.8机械能守恒定律
第八节 机械能守恒定律一、动能与势能及相互转化1、机械能：物体动能和势能之和统称为物体的机械能。
2、表达式：E E E P K =+①重力势能：Ep=mgh ，WG=-△Ep 。
②弹性势能：221kx E P =，Wk=-△Ep 。
③动能：221mv E P =，Wk=-△Ek 。
3、理解说明：①机械能为系统所有。
②机械能为一状态量。
③机械能为一标量，有正负之分，正负表示大小。
④机械能为一相对量，其大小与参考平面和参考系的选取有关。
4、注意：描述机械能时，无特殊说明，选地面为参考系和参考平面。
5、相互转化情况：①动能与重力势能间的转化：只有重力做功时，若重力做正功，则重力势能转化为动能，若重力做负功，则动能转化为重力势能，转化过程中，动能与重力势能之和保持不变．②动能与弹性势能间的转化：被压缩的弹簧把物体弹出去，射箭时绷紧的弦把箭弹出去，这些过程都是弹力做正功，弹性势能转化为动能．二、机械能守恒定律1、内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．。
2、表达式：①E k2－E k1＝E p1－E p2，即ΔE k 增＝ΔE p 减．（转化）②E k2＋E p2＝E k1＋E p1.（转移）③E 2＝E 1.（前后）3、条件：只有重力做功、弹簧弹力做功。
W 其=0①机械能守恒的条件不是F 合为零。
②只受重力仅仅是机械能守恒的一种情况。
条件不仅仅是只受重力，也可以受到其它力，但其它力不做功或做功为零。
③机械能守恒也可以受到其它力，但其它力不做功或做功为零。
4、判断机械能守恒的方法：①条件法。
②能量分析法。
三、机械能守恒定律的应用1、应用机械能守恒方法步骤：①确定研究对象②确定研究过程③判断机械能是否守恒（如不守恒，用定能定理）。
④恰当选择参考系和零势能为参考平面，并确定研究对象的初末状态。
⑤根据机械能守恒定律列方程。
2、机械能守恒定律的一般格式：①E k2－E k1＝E p1－E p2，即ΔE k 增＝ΔE p 减．（转化）②E k2＋E p2＝E k1＋E p1.（转移）③E 2＝E 1.（前后）3、例题1：质量均为m 、长度为2L 和3L解：法一（机械能守恒） )2(2121022L mg mv mgL mv B A +++=法二（机械能守恒） 222121)2(B A mv mv mgL L mg +=- 法三（机械能守恒） [⎥⎦⎤+-=+2221)2(21B A mv L mg mv mgL法四（动能定理） 222121)2(B A mv mv mgL L mg +=-例题2：弹簧小球模型中机械能的守恒分析①区别：小球机械能②区别：小球和弹簧组成的系统的机械能 四、机械能不守恒分析结论：除重力（弹簧弹力）之外的其它力做功，机械能不守恒。
7.8机械能守恒定律
例：长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且 使其长度的1/4垂在桌边，如图所示，松手后链条从 静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚 g mv mg 4 L 8 2 2
v
15gl 4
新思维——课堂练习No.6
今日练习：
新思维——课堂练习 新思维——活页作业
【解析】：链条下滑时，因 L 桌面光滑，没有摩擦力做功。 4 整根链条总的机械能守恒， 可用机械能守恒定律求解。 设整根链条质量为m，则单位 长度质量为m／L,设桌面重力势能为零。 1 初状态：Ek1 0 末状态： Ek 2 mv2 2 E p1 L m g L E p2 mg L 4 L 8 2 由机械能守恒定律得：EK1+EP1= EK2+EP2 即： L m L 1 2 L 解得
E k E
p
物体或系统内只有重力或弹力做功 条件：： . ※机械能守恒条件的进一步理解 A、从做功角度分析
只有重力或系统内弹力做功，其它力不做功 （或其它力合力所做功为零）
①只受重力或弹力 具体表现 ②还受其他力，但其他力不做功 ③其他力做功，做功代数和为零 B、从能量转化角度分析
只有系统内动能和势能相互转化，无其它形 式能量之间（如内能）转化。
7.8机械能守恒定律
7.8机械能守恒定律（1）
知识回顾
1、动能：物体由于运动而具有的能。E
k
2、重力势能：地球上的物体具有的跟它的高度有关的能。
1 2 mv 2
3、弹性势能：发生弹性形变的物体的各部分之间， 由于有弹力的相互作用而具有的势能。
EP mgh
1 Ep k l 2 2
4、动能定理：合力所做的总功等于物体动能的变化。
7.8实验：验证机械能守恒定律
图5－6－1
学案12
三．实验器材
铁架台(带铁夹)、电磁打点计时器、重锤 (带纸带夹子)、纸带、复写纸、导线、毫 米刻度尺、低压交流电源(4～6 V).
图5－6－2
学案12
四．实验步骤
(1)安装：将打点计时器固定在铁架台上；用 导线将打点计时器与低压交流电源相连接． (2)接电源，打纸带：把纸带的一端在重物上 用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限 位孔，用手提着纸带使重物停靠在打点计时 器附近，接通电源，待打点稳定后松开纸带， 让重物自由下落．重复几次，打下3～5条纸 带．
名师解疑
分类例析
课堂对点演练
活页规范训练
(6)由 xBC－xAB＝g1T2 可得：g1＝9.50 m/s2. 由 xCD－xBC＝g2T2 可得：g2＝9.75 m/s2. g1＋g2 ＝ ＝9.63 m/s2. 2 答案 (1)天平 (2)先接通电源，后释放纸带 (3)2 (4)6.88m J
(5)6.85m J
能守恒定律的实验中，质量m＝1.00 kg的重物自 由下落，打点计时器在纸带上打出一系列点．如 图5－6－3所示为选取的一条符合实验要求的纸 带，O为第一个点(速度恰好为零)，每两个计数点 之间还有四个点未画出，选连续的3个计数点A、 B、C作为测量的点，如图所示，经测量知道A、 B、C各点到O点的距离分别为50.50 cm、86.00 cm、130.50 cm.已知打点计时器每隔0.02 s打一次 点，当地的重力加速度g＝9.80 m/s2.
学案12
3、注意事项 （1）、安装电火花计时器时，应使纸带、限位 孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力． （2）、实验时，应保持提纸带的手不动，待接 通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸 带让重物下落，以保证打第一点时重物开始 下落． （3）、选取纸带时，本着点迹清晰且第一、二 两点间的距离接近2 mm的原则．若1、2点间 距大于2mm，这是由于先释放纸带后接通电 源造成的，第一个点不是运动起始点，纸带 一般不用。
高中物理必修二第七章—7.8机械能守恒定律
⑵W=－3.2 J
例题13：在一个半径为R的半圆形轨道上端固定一个 小定滑轮，一根轻绳跨过定滑轮两端分别系着质量 分别为m1、m2可视为质点的小物块，如图所示。 释放轻绳，m1将从半圆形光滑轨道的顶端沿轨道由 静止下滑。求m1经过轨道最低点时的速度。
⑴试推导出第二宇宙速度的表达式。
⑵若要发射一颗距离地面的高度h=R的卫星，求该卫
星的发射速度。
（1）v2
2gR；（2）v0
3gR 2
强调：卫星在某轨道运行的线速度为v，则在该轨
道处脱离地球的速度为运行速度的√2倍。
资料：第三宇宙速度的推导，地球以30km/s的速度绕
太阳运动，地球上的物体也随着地球以这个速度绕太阳
A、子弹射入木块过程中，A、B系统的机械能守恒
B、子弹射入木块过程中，A、B系统的机械能不守恒
C、木块压缩弹簧的过程中，B、C系统的机械能守恒
D、木块压缩弹簧的过程中， A、B、C组成的系统机 械能守恒。
例题4：如图所示，小球自a点由静止自由下落，到b 点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，若 不计弹簧质量和空气阻力，在小球由a→b→c的运 动过程中：（ AD ）
⑵守恒是针对某个特定的系统而言的。当过程中外界 (即外力)对系统(或系统对外界)做的总功不为零时， 即有能量的进、出系统时，系统的机械能就不守恒。
⑶守恒是机械能守恒，不是能量守恒。当过程中系统的 内力做功，使机械能与其它形式的能量有相互转化时， 系统机械能将不守恒。
⑷下列情况机械能不守恒：系统内有滑动摩擦力、电磁 力做功；系统内有动力装置(人、机械)做功；系统内 物体之间发生有动能损失的非弹性碰撞。
A.物体在A点具有的机械是：12 mv 2 mgH
7.8 机械能守恒定律
长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的 1/4垂在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条 滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？ 解:铁链下滑过程中只有重力做功， 机械能守恒.选取桌面处为零势能面, 设铁链总质量为m,链条滑至刚刚离 开桌边时的速度大小为v,则 1 1 1 Ek1 0 初态： E p1 4 mg 8 L 32 mgL 1 1 1 2 E mv 末态： E p 2 mg L mgL k2 2 2 2 15 由，机械能守恒定律， gL EK2+EP2=EK1+EP1 得 v 16 点评：具体问题中，选取适当的零势面。可使问题处 理得更方便。
V2
B h1 h2
1 1 2 2 mv 1 mgh1 mv 2 mgh 2 2 2
EK2+EP2=EK1+EP1 即EA=EB
动 能 和 弹 性 势 能 间 的 转 化
N G
F
弹簧的弹性势 能与小球的动 能相互转化
C B A B C
A
弹簧的弹性势 能与小球的动 能,重力势能 相互转化
机 械 能 守 恒 定 律
D.物体以0.8g的加速度竖直向上 做匀减速运动 点评：机械能是否守恒与物体的运动状态无关
应 用 ： 课 本 例 题
把一个小球用细绳悬挂起来， 就成为一个摆，摆长为L， 最大偏角为θ。小球运动到 A 最低位置时的速度是多大？ (空气阻力忽略不计)
L F T
θ
B O
不做功,整个过程只有重 Ek 2 E p 2 Ek1 E p1 由机械能守恒定律得, 力做功,机械能守恒.
v 2gL(1 cos )
总 结： 应 用 机 械 能 守 恒 定 律 的 解 题 步 骤
7.8机械能守恒定律
E1 Ek1 E p1
由动能定理：
E2 Ek 2 Ep 2
Wk E k 2 E k1
从重力做功与重力势能变化的关系知
WG E p1 E p 2
N
Ek 2 Ek1 E p1 E p 2
Ek 2 E p 2 Ek1 E p1
即：E2 E1
①E k 1 mv 2 2 W E k 2 E k1 WG E P 2 E P1 WFN E 'P 2 E 'P1
②E p mgh 1 ③E kx 2 2
' p
单摆演示
单摆演示
动能和势能的相互转化
滚摆
动能和重力势能的相互转化
上坡：
1 v gL 2
甲
乙
一、动能与势能的相互转化 重力做功：动能 重力势能 弹力做功：动能 弹性势能 二、机械能守恒定律 在只有重力和弹力做功的物体系统内，物体的动能 和重力势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变。 三、应用机械能守恒定律的条件 1.只受重力（弹力），不受其他力。如自由落体的 物体 2.除重力（弹力）以外还有其他力，但其他力都不 做功。如做单摆运动的物体
1 E1 mgl(1 cos ) E2 mv 2
2
l
θ
FT
B O
1 mgl ( cos )
G
三、机械能守恒定律的应用
应用机械能守恒定律解题的一般步骤： （1）确定研究对象，画出过程示意图； （2）分析物体的受力，明确各力做功的情况，判断
用绳拉着一个物体 沿着光滑的斜面匀 速上升。
注意: 不要把其他力不做功理解为物体受到的合外力为 零.
也不要把只有重力和弹力做功理解为物体只受重
机械能守恒定律
常见形式：轻绳连接、轻杆连接、弹簧连接（物体+弹
簧或物体+弹簧+物体）、叠加。
4、机械能是否守恒的判断方法
（1）用做功来判断：只有重力或系统内弹力做功
（2）用能量转化来判断：对单个物体或者物体系：
只有动能和势能的相互转化而无其他形式能的转化，
则物体系机械能守恒。
5、机械能不守恒的情况：
（1）、除重力和弹力之外的力对物体做功，（如滑动摩
擦力、空气阻力做功做功）物体的机械能不守恒。除重力
和弹力之外的那些力做正功，机械能要增加；除重力和弹
力之外的那些力做负功，机械能要减少，而且增加或减少
的数值，等于除重力和弹力之外的那些力做功的数值，
（2）、绳子在被绷紧的瞬间，物体的机械能不守恒。
物体沿绳子方向的速度突变为零。
机械能守恒定律
机
械
能
动能
+
= 重力势能
+
弹性势能
机械能守恒定律
1、内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与
势能可以互相转化,而总的机械能保持不变.
2、机械能守恒定律的三种表达形式：
（1）守恒的观点： Ek 初 EP初 Ek 末 EP末
即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之
和
（2）转化的观点：
Ek EP
即动能（势能）的增加量等于势能（动能）的减少量
（3）转移的观点：
E A增 EB减
即A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量
3、机械能守恒的条件
（1）、单个物体：若
时机械能守恒
（2）、对于物体系：若
系统内弹力
，
则物体和轻绳（轻杆、弹簧）组成的系统机械能守恒，
《7.8机械能守恒定律》的应用
《7.8机械能守恒定律》的应用机械能守恒定律：在只有重力或弹力对物体做功的物体系统内，动能和势能可以发生相互转化，而机械能的总量保持不变。
定律的适用条件：①物体虽然受到除重力以外的其它力作用，但只有重力（或者弹簧的弹力）对物体做功，其它力对物体不做功②物体受到除重力以外的其它力作用，而且其它力也做功，但除重力以外的其它力对物体做的功的代数和为零判断机械能是否守恒的方法：(1)确定好研究对象和研究范围(哪个系统?哪一段物理过程?思想上一定要明确)。
(2)分析系统所受各力的情况及各力做功的情况(不能漏掉任何一个做功因素)。
(3)在下列几种情况下，系统机械能守恒①物体只受重力或弹簧弹力作用；②只有系统内的重力或弹簧弹力做功，其他力均不做功；③虽有多个力做功，但除系统内的重力或弹簧弹力以外的其他力做功的代数和为零；④系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内外也没有机械能与其他形式能之间的转化。
应用机械能守恒定律解题的一般步骤：(1)确定研究对象(2)对研究对象进行正确的受力分析(3)判定各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件(4)视解题方便选取零势能参考平面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能。
(5)根据机械能守恒定律列出方程，或再辅之以其他方程，进行求解。
典型例题剖析：类型一：单个物体机械能守恒定律的应用：【1】用一根长l的细线，一端固定在项板上，另一端拴一个质量为m的小球。
现使细线偏离竖直方向α角后，从A处无初速地释放小球(如图)，试问：(1)小球摆到最低点O时的速度?(2)小球摆到左方最高点的高度(相对最低点)?(3)若在悬点正下方P处有一钉子，O′P=l／3，则小球碰钉后，向左摆动过程中能达到的最大高度有何变化?类型二：多个物体组成的系统机械能守恒问题【2】如图所示,一固定的楔形木块,其斜面的倾角θ=30°,另一边与地面垂直,顶上有一定滑轮,一柔软的细线跨过定滑轮,两端分别与物块的A和B连接,A 的质量为4m,B的质量为m,开始时将B按在地面上不动,然后放开手,让A沿斜面下滑而B 上升.物块A与斜面间无摩擦,设当A沿斜面下滑s距离后,细线突然断了,求物块B上升的高度H.类型三：与弹簧相关联物体的机械能守恒问题【3】如图所示，质量为m1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k ，A、B 都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩，不计绳与滑轮间的摩擦，开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向，现在挂钩上挂一质量为m3的物体C 并从静止开始释放，恰好能使物块B离开地面，但不继续上升。
7.8 机械能守恒定律
7.8 机械能守恒定律教学目标:1. 知道机械能的概念，能确定机械能的大小。
2. 会正确推导自由落体运动、竖直上抛的上升过程中的机械能守恒定律。
3. 掌握机械能守恒定律，知道它的含义和适用条件。
4. 在具体问题中，能判断机械能是否守恒，并能列出机械能守恒方程式。
5．初步掌握用机械能守恒定律解决力学问题。
引言:学习了重力势能、弹性势能、动能。
这些不同形式的能是可以相互转化的，在相互转化的过程中，总量是否发生变化？这节课探究这方面的问题。
一、机械能E1．定义：物体由于做机械运动而具有的能叫机械能。
用符号E表示，它是动能和势能(包括重力势能和弹性势能)的统称。
2．表达式：E=EK +EP3．注意：①机械能是即时量，物体在某一时刻的机械能等于那一时刻的动能和势能之和。
②机械能是标量。
没有方向，只有大小，可有正负(因势能可有正负)。
③机械能具有相对性，因为势能具有相对性(须确定零势能参考平面)，所以机械能也具有相对性。
另外与动能相关的速度也具有相对性(应该相对于同一惯性参考系，一般是地面)。
二、动能与势能的相互转化1、演示实验：如图所示，用细线、小球、带有标尺的铁架台等做实验。
2、受力分析：小球在摆动过程中受重力和绳的拉力作用。
拉力和速度方向总垂直，对小球不做功；只有重力对小球能做功。
3、实验结论：小球在摆动过程中重力势能和动能在不断转化。
在摆动过程中，小球总能回到原来的高度。
可见，重力势能和动能的总和，即机械能应该保持不变。
A 一种形式的机械能可以转换为另一种形式的机械能。
B 重力势能和动能的相互转换是通过重力的功实现的。
观察下列现象：二、机械能守恒定律1．推导：问题：动能和势能的相互转化过程中，机械能的总量有什么变化呢？现象：物体沿光滑曲面滑下。
（物体受重力和支持力，但只有重力对物体做正功）。
分析：A位置：动能E k1，重力势能E p1，总的机械能E1= E k1+E p1B位置：动能E k2，重力势能E p2，总的机械能E2= E k2+E p2重力对物体做正功，用W 表示从动能定理知道： W = E k2 – E k1（动能增加）从重力功与重力势能关系知道： W = E p1 – E p2（势能减少）即：E k2 – E k1= E p1 – E p2E k1 + E p1 = E k2 + E p2E 1=E 2 （A 位置和B 位置的机械能相等）归纳：在只有重力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，总的机械能保持不变。
高中物理 必修二 7-8机械能守恒定律
究
课 时 作 业
的机械能明显不守恒的情况，对于另一些情况(如系统的动能增
加而势能减少)则无法做出定性的判断．
第七章 8 第25页
RJ版 ·物理 ·必修2
主
干 知
[例1] 如图所示，一轻质弹簧固定于O点，另一端系一小
识
梳 理
球，将小球从与O点在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速
学 科 素 养 提 升
[课标定位] 1.知道机械能的概念，理解物体的动能和势能
主
干 知
是可以相互转化的.2.能根据动能定理及重力做功与重力势能变
识
梳 理
化间的关系，推导出机械能守恒定律.3.理解机械能守恒定律的
学 科 素 养 提 升
内容和守恒条件，能够应用机械能守恒定律解决简单的问题．
课
堂 互 动 探 究
课 时 作 业
第七章 8 第3页
学 科 素 养 提 升
值，所以物体的机械能可能为负值．
课 堂
(3)合力为零时，不一定只有重力做功，如物体沿竖直方向
互
动 探
匀速运动．
究
课 时 作 业
第七章 8 第12页
RJ版 ·物理 ·必修2
(4)合力做功为零，不一定只有重力做功，如物体在竖直面
主
干 知
内做匀速圆周运动．
识
梳 理
(5)只有重力做功时，物体的动能、重力势能相互转化，机
课 堂
能．对小球、弹簧和地球组成的系统而言，机械能守恒；但对
互
动 探
小球与地球组成的系统而言，机械能减少．
究
课 时 作 业
[答案] AD
第七章 8 第29页
RJ版 ·物理 ·必修2
7.8机械能守恒定律
1 2 A点 EA = EkA + EPA = mv1 + mgh 1 2 1 2 B点 EB = EkB + EPB = mv2 + mgh2 2 1 1 2 2 由动能定理得 W = mv2 − mv1 G 2 2
重力做的功为
A
v1
h1
B
v2
h2
WG = mgh − mgh2 1
1 1 2 2 mv2 + mgh2 = mv1 + mgh 1 2 2
或 EK2+EP2=EK1+EP1 即 E2=E1 在只有重力或弹力做功的物体系内， 在只有重力或弹力做功的物体系内，动能和 物体系内 势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变。 势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变。
二、机械能守恒定律
在只有重力或弹力做功的物体系统 在只有重力或弹力做功的物体系统内， 系统内 内容： 物体的动能和势能可以相互转化， 内容： 物体的动能和势能可以相互转化，而总的 机械能保持不变。 机械能保持不变。
例5、如图所示，木块B与水平桌面间的接触 如图所示， 是光滑的， 是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块 将弹簧压缩到最短。 内，将弹簧压缩到最短。则从子弹开始射入木块 到弹簧压缩至最短的整个过程中： 到弹簧压缩至最短的整个过程中： A.子弹 A.子弹A与木块B组成的系统机械能守恒 B.子弹A与木块B组成的系统机械能不守恒 B.子弹 C.子弹、 C.子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒 子弹 D.子弹、 D.子弹、木块和弹簧组成的系统机械能不守恒 子弹
适用条件： 适用条件： 只有重力做功或弹力做功
注：此处弹力高中阶段特指弹簧类弹力
在距离地面20m高处以15m/s的初速度水平抛出一小 在距离地面20m高处以15m/s的初速度水平抛出一小 20m高处以15m/s 不计空气阻力， 球，不计空气阻力，取g＝10m/s2，求小球落地速度 大小? 大小?
7-8-2 机械能守恒定律的应用-高中物理课件(人教版必修二)
（2）系统间的相互作用力做功，不能使其它形式的能参与和机械能的 转换。系统内物体的重力所做的功不会改变系统的机械能。
系统间的相互作用力分为三类： 刚体产生的弹力：比如轻绳的弹力，斜面的弹力，轻杆产生的弹
则 Ek1 ， 0
Ek
2
， 1
2
mv2
Ep1， mgl(1 cos ) Ep2 0
由于该运动过程机械能守恒，则 Ek2 Ek1 Ep1 Ep2
解得 v 2gl(1 cos )
【例】以10m/s的速度将质量为m的物体竖直上抛出，则： ⑴物体上升的最大高度是多少？ ⑵上升时在何处重力势能和动能相等？（阻力忽略）
新课标导学
几种常见的机械能守恒的物理模型
必修② · 人教版
物理情境
做抛体运动的物体(不计空气阻力)
如图,不计空气阻力,小球来回摆动 过程
研究对象 物体
做功或能量转化情况 只有重力做功
结论 运动过程中物体的机械能守恒
小球
只有重力做功(绳的拉力不做功) 小球摆动过程中,机械能守恒
如图,不计空气阻力,小球来回摆动 过程
分析：对M、m和细绳所构成的系统，受到外界四个力的作用。 它们分别是：M所受的重力Mg，m所受的重力mg，斜面对M的支持力N， 滑轮对细绳的作用力F。
M、m的重力做功不会改变系统的机械能，支持力N垂直于M的 运动方向对系统不做功，滑轮对细绳的作用力由于作用点没有位移 也对系统不做功，所以满足系统机械能守恒的外部条件，系统内部 的相互作用力是细绳的拉力，拉力做功只能使机械能在系统内部进 行等量的转换也不会改变系统的机械能，故满足系统机械能守恒的 外部条件。
§7.8 机械能守恒定律
§7.8 机械能守恒定律预习案【知识链结】1、重力做功与重力势能的关系：，物体重力势能的变化是由决定。
2、动能定理的表达式: ，物体动能的变化是有决定。
3、机械能包括和，物体做自由落体运动时能转化成能。
【自主学习】生活情境：你坐过“过山车”吗？坐“过山车”时，首先用机械拖到一定高度，然后从上面下来，不再需要动力，而能够在弯曲的铁轨上翻滚，这里包含哪些能量转化问题？1、机械能守恒定律的内容：2、表达式：3、适用条件：【预习自测】1、下列实例中的运动物体，机械能守恒的应是 ( )A．被起重机吊起的货物正在加速上升 B．做平抛运动的物体C．物体沿粗糙斜面匀速下滑 D．跳伞运动员从空中匀速下落过2、质量为1kg的物体，从20m的高处做自由落体运动，下落了1s。
求初、末状态的动能、势能、总的机械能各是多少？说明机械能是否守恒？（以地面为参考面，g=10m/s2)§7.8 机械能守恒定律探究案【学习目标】（1）知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化；（2）正确推导物体在光滑曲面上运动过程中的机械能守恒，理解机械能守恒定律的内容，知道它的含义和适用条件；（3）在具体问题中，能判定机械能是否守恒并能列出机械能守恒的方程式。
探究一、动能和势能的相互转化如图，试分析：1、小球受哪些力的作用？2、哪些力对小球做功？3、能量如何转化？4、动能和弹性势能能否相互转化？5、什么是机械能？探究二、机械能守恒定律(参阅课本76页图7．8—3的问题，学生自主推导) 物体沿光滑曲面滑下，只有重力对物体做功．用我们学过的动能定理以及重力的功和重力势能的关系，推导出物体在A处的机械能和B处的机械能相等．1：请写出推导过程：2：根据推导的结果用文字叙述应该是什么?3：这个结论的前提是什么? 如何理解这个前提？4.机械能守恒定律的表达式（1）（2）（3）5.机械能守恒的条件:例1、下列运动中机械能一定守恒的是 ( )A、自由落体运动B、物体以8m/s2在空中下落过程C、竖直向上做匀速直线运动 D 在水平面上作匀加速直线运动E、跳伞运动员从空中匀速下落过程F、物体在细线拉力作用下沿光滑斜面上滑过程跟踪训练1、分别把三个质量相同的小球竖直上抛，竖一个人站在阳台上，以相同的速度V直下抛，水平抛出，不计空气阻力，关于三球落地的速率下列说法中正确的是（）A 上抛球最大 B下抛球最大C 平抛球最大D 三个球一样大探究三、机械能守恒定律的应用例2：把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆（如图），摆长为L ,最大偏角为θ。
机械能守恒定理
机械能守恒定理机械能守恒定理又称位能定律，是物理学家佩尔斯和维克朗在19世纪末发现的。
它说明了物体在自然环境中运动过程中，其机械能量（物体系总能量）保持不变。
它们用物理学中常见的作动力学定理来表达：“系统中的机械能，既不主动创造也不自发消失，只有不可见的绝热效应可以使机械能量转化为其它形式。
”机械能守恒定理为物理学、动力学和热力学提供了一个重要基础，它指示出机械能量在任何物理过程中是不可创造和消失的，而只能从一种形式转化到另一种形式。
它的实质是，机械能量的各种形态之间的转换是一种绝热过程，只有在绝热环境中，物体能量可以保持不变，而在其他条件下，能量会发生变化。
机械能守恒定理的应用广泛，例如在催化反应中，反应物机械能会发生变化，因此催化剂能够起到催化作用，可以促进反应的产生和提高反应速率；在发动机系统中，汽油和空气的混合会产生机械能，使发动机达到最高效率；在电子设备中，电子束碰撞会产生机械能，使电子能被用于不同的用途。
机械能守恒定理也有助于理解物体受到外力作用，经过一段时间后，物体机械能可能发生变化，但是物体总能量仍将保持不变。
例如，当一个物体被一个很大的外力拉扯时，物体总能量之和仍将保持不变，因为外力只是将机械能转化为其它形式的能量，比如热能。
此外，机械能守恒定理还可以用来说明摩擦过程中能量的变化，当物体滑动时，由于摩擦力的作用，物体的机械能会转化为热能。
同样的原理也可以用来解释物体被撞击后，能量的变化。
机械能守恒定理被广泛应用于物理学的各个领域，因而也成为了物理学的一个重要支柱。
综上所述，机械能守恒定理是物体运动过程中，机械能量保持不变的重要定律，它可以帮助人们更好地理解和掌握物理世界中物体间能量变化的规律。
7.8 机械能守恒定律
自主活动：小球会不会碰鼻
三、机械能守恒定律
例1：如右图，一个质量为m为1kg
的小球从A点做自由下落，A点距地面
的高度h１为25m，经过高度h2为5m的B 点时速度为v2为20m/s，不计空气阻力，
选择地面为参考平面，g=10m/s2求：
（1）小球小球在A点时的机械能EA 和在B点时的机械能EB，并找出小球在 A、B时所具有的机械能EA、EB之间的
E
＝1 P2
KL2
一、动能和势能的相互转化
同学们举出生活中的例子，说明动能和势能的相互转化
瀑布（自由落体）：重力势能
荡秋千：
动能
动能 重力势能
二、机械能
1.定 义：物体由于做机械运动 而具有的能叫做机械能。用符号 E表示，它是物体动能和势能的 统称。
2.表达式：E= Ek+Ep, 单位：焦耳 3.说 明：①机械能是标量；
大小关系。
解：以地面为参考面，小球在A点的速度为
0，即动能为EK1=0，EP1=mgh1 则 EA=EP1 + EK1=mgh1+0=1×10×25+0=250J 小球在B点时，动能为EK2=½mv22 ，EB=mgh2
则 EB=mgh2+½mv22=1×5×10 + ½×1×202
= 250J
即
(5)根据机械能守恒定 律列出方程，进行求 解。
下列实例 中哪些情 况机械能 是守恒的
跳伞员利用降落伞 在空中匀速下落
v
光滑水平面上 运动的小球，
把弹簧压缩后
又被弹回来。
抛出的篮球在空中 运动（不计阻力）
用绳拉着一个物 体沿着光滑的斜 面匀速上升。
例2：以10m/s的初速度从距地面15m高的塔上竖直下
人教版高中物理必修二_第八章_第8节_机械能守恒定律(上)
7.8 机械能守恒定律（上）★学习目标1. 通过实验，知道物体的动能和势能可以相互转化。
2. 知道什么是机械能，能够根据动能定理、重力做功与重力势能变化间的关系，推导出机械能守恒定律。
3. 会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒。
★学习重难点1. 机械能的概念、分类及能量转化2. 判断机械能守恒★主要过程模块一：知识回顾1. 复习动能、重力势能、弹性势能的概念及其表达式2. 复习动能定理及其表达式3. 复习重力做功与重力势能的变化关系模块二：机械能的概念建立1. 实验：伽利略理想斜面实验——引出机械能的概念2. 机械能的概念、表达式3. 机械能是标量、具有相对性。
注意强调参考平面4. 典型例题：不同参考平面的机械能【例1】质量为2 kg的小球在距离地面10m高处瞬时速度是10 m/s，求出此刻小球的机械能?(g=10m/s2)5. 实验二：用生命演绎物理之美（证明机械能守恒）6. 单摆物理模型模块三：机械能守恒定律1. 推导：（1）自由落体（2）轨迹为曲线（3）轻质弹簧2. 机械能守恒定律的内容、表达式3. 机械能守恒定律的适用条件4. 典型例题：【例2】判断各种情况下机械能是否守恒【例3】一下列关于物体机械能守恒的说法中，正确的是：A.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B.合外力对物体不做功，物体的机械能一定守恒C.物体只发生动能与势能的相互转化时，物体的机械能守恒D.运动的物体，若受合外力为零，则其机械能一定守恒E.做匀变速运动的物体的机械能不可能守恒【例4】如图所示，把一块质量是0.5kg的石头，从10m高处的山崖上以30°角，v0=5 m/s的速度朝斜上方抛出。
（空气阻力不计）求石头落地时速度的大小。
★板书设计7.8 机械能守恒定律一、机械能二、机械能守恒定律1.推导2.内容3.表达式4.适用条件。
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×
用绳拉着一个物体 沿着光滑的斜面匀 速上升。
×
木块沿光滑斜面下滑
√
机械能守恒定律的应用
2.关于机械能守恒定律，以下说法正确的(BCD ) A.当物体受到的合外力为零时物体的机械能一定 守恒. B.当物体只有重力作功时物体的机械能一定守恒. C.当物体除受重力外还受到其他的力但其他的力 不做功物体的机械能也一定守恒. D.对于物体除重力做功外，任意时间内其他力做 功的代一数和为零，物体的机械能一定守恒.
八、课堂小结
机 械 能 机 械 能 守 恒 定 律
概 念： 机械能是动能、重力势能、
弹性势能的统称
表达式：E
Ek Ep
机械能是标量，具有相对性
定律内容：
mgh2 1 1 2 mv2 mgh1 mv12 2 2
表达式
Ek2 Ep2 Ek1 Ep1
E2 E1
条件:只有重力做功。
机械能守恒定律的应用
3.在碰鼻实验中，若线长为l，最大偏角为θ ， （如图所示）。求小球运动到最低位置时的速 度为多大？
θห้องสมุดไป่ตู้
l
1、研究对象是谁？
2、系统机械能是否守恒？
3、研究对象运动的初位置及末位置在 哪里？物体在初末位置是的动能和重 力势能分别是多少？ 4、根据机械能守恒定律怎样列方程？
机械能守恒定律的应用
实验方案设计:
阅读P58
实验探究机械能守恒定律
实验 测定摆锤在某一位置的瞬时速度，从而求得摆锤在该 位置的动能，进而研究势能与动能在转化时的规律
注意：保持摆锤（A点)位置不变，改变光电门位置
实验结论： 条件：在只有重力做功的情况下 势能与动能在转化中机械能保持不变
三、理论推导机械守恒的表达式
学生活动：P59自主活动
v=
2gl(1 cosθ )
七、课堂练习
4.如图为翻滚过山车示意图，圆轨道的半径为10m， 为了安全，则过山车由静止开始向下运动时离地至 少多高？（不考虑空气阻力和摩擦阻力）
解：在最高点B时2
mvB mg R 1 1 2 mvB mgR 2 2
A h
B
由机械能守恒得
1 m gh m g 2 R m v B 2 2 1 h 2 R R 25 m 2
探究机械能守恒的条件
2如果物体在绳子拉力作用下沿光滑斜面向上 运动机械能是否守恒？
因为除了重力做功以外,还有拉力做功所以 机械能不守恒.
探究机械能守恒的条件
机械能守恒条件：
只有重力做功
五、机械能守恒定律
1、内容：在只有重力做功的情况下，物体的 动能与势能可以相互转化，而总的机械能保 持不变。
2、表达式： EK1 Ep1 EK 2 Ep 2
是否表示 只受重力 ？
3、守恒条件:
只有重力做功
机械能守恒定律条件
只有重力做功的含义：
①只受重力 ，不受其他力
②除重力以外还有其它力，但其它力都不做功
除重力做功外还有其他力做功，但其他力做 功的代数和为零
六、机械能守恒定律的应用
1判断下列各题中物体的机械能是否守恒？
f G
将小球斜抛出去后
√
G
降落伞匀速下降 FN G
解：取最低点为零势能点，小球在下摆过程中 只有重力做功，机械能守恒 初状态的机械能为：Ek1 E p1 0 mgl(1 cos )
1 mv 2 0 2 1 2 mgl ( 1 cos ) mv 由机械能守恒得： 2
末状态的机械能为： Ek 2 E p 2
得：
质量为m的物体沿倾角为Ө的光滑斜面静止下滑 物体的机械能还守恒吗？
运用牛顿第二定律和初速度为零 的匀加速直线运动证明
探究结论
在只有重力做功的情况下势能与动能在转化中 机械能保持不变
四、探究机械能守恒的条件 1如果物体沿粗糙斜面下滑，机械能是否守 恒？
因为除了重力做功以外,还有摩擦力做 功,所以机械能不守恒.
学生活动
碰鼻游戏
物体从鼻尖静止释 放，会不会打到人 的鼻子？
机械能守恒定律
一、情境引入与知识回顾
机械能:物体动能、重力势能和 弹性势能的总和。
E Ek Ep
情境引入与知识回顾
动能和重力势能的转化过程中存在怎样的数量关系？
二、实验探究机械能守恒定律
实验目的：研究动能和重力势能在转化中遵循 的规律 实验器材：DISLab数据采集器、光电门传感器、 DIS机械能守恒实验器、铁架台、计算机。