机械原理PPT精品教程(3)

轴颈O的摩擦圆半径
p
ρ = r0 f0
圆盘与工件间摩擦角
= arctgf
r0 O
e
r1 β-ψ 1 β ψ 2
esin( β ) r sin ≤ ρ 1
F
所以
r sin + ρ β ≤ arcsin( 1 ) + e
例9-3 图中，已知机构位置、各构件尺寸，各转动副半径 和当量摩擦系数均为r和f。不计重力和惯性力，求各转动 副中反作用力方向和作用点并求作用在构件3上的阻力偶 矩M3。
二、机构力分析的目的和方法
一、目的 1、确定运动副反力 2、确定机械的平衡力（力矩） （为保证机构按给定的运动规律运动，必须施加驱动力（力矩） 与已知外力相平衡，这种未知力（力矩）称为平衡力） 二、方法 静力计算： （低速）不考虑惯性力，看成平衡系统 动力计算： （高速）考虑惯性力，看成平衡系统 同时计入静载荷和动载荷的计算。应用达朗贝尔原理，假 想地将惯性力加在产生该力的构件上，则在惯性力和其它 外力的作用下，该机构及其构件都可以认为是处于平衡状 态的。因此可以用静力方法计算。这种动力计算称为动态 静力计算。
θj
j
力Fj的功率： FjVj cosθ j = Fj hj uv
∑ Pj = ∑ Fj hj v = 0
p
∑ Fj hj = 0
（作用在构件上的所有外力对转向速度多边形极点 的力矩之和为零）
F
注意点：
A M lAB F B
1、将力偶矩转化为力偶
F=
M l AB
2、可以不转速度多边形，将力转90°后，平移到速度多边形上
§9-2 构件惯性力的确定
一、构件惯性力的确定
作平面复杂运动 的构件
Fi = mas
Mi = Jsε
Fi Mi 0 -Jsε 0 -Jsε 0 -Jsε
平面移动 平面一般运动 匀速 轴线通过质心 定轴转动 轴线不通过质心 变速 匀速 变速
-mas -mas 0 0 -mas -mas
二、质量代换法
第九章 平面机构的力分析
§9-1 机构力分析的目的和方法
一、作用在构件上的力
1）驱动力 2）阻力： ——正功（输入功） 有效阻力——有效功（输出功） 有害阻力 3）重力 3 ——重心下降作正功 重心上升作负功 4）运动副反力： 正压力 ——不作功
摩擦力 ——负功 5）惯性力（虚拟力）： 加速运动 ——阻力 ——驱动力 减速运动
M ωAB O ρ
ρ = f 0r
其中： f0 =
f 1+ f
2
（f为滑动摩擦系数）
B
r
A
（该式当A、B间存在间隙时成立） 若A、B间没有间隙：
RBA
对于A、B间没有摩损或磨损极少的非跑合者，
f0=1.56f
对于接触面经过一段时间的运转，其表面被磨成平滑，接触 更加完善的跑合者， f0=1.27f
由
又据 得
∑MO = 0 Gh= Nl
欲使摇臂不自动下 滑，必须满足
R2 N2
F f2 C ψ E F f1 O D ψ R1 N1
h
G < 2Ff
联解上三式得
S
l h> 2f
即
l
l h> 2tg
G
二、转动副中的运动副反力 1、径向轴颈，止推轴颈
Q
Q
2、径向轴颈的反力 由实验测量得：
M f = Ff r = f 0Qr
——摩擦角
f——摩擦系数（材料、光滑度、润滑）
确定总反力RBA （力的三要素：点、方向、大小） ①方向： RBA与VAB成90+ ②大小
V AB
AB
P
B
N ψ
A a a b
R BA
x
x
y
y
o
Fx
F
Ff β
j
ΣY = 0
RBA cos = F cos β RBA = F
F
BA
Fy
N
ΣX = RBA cos(tgβ tg) （1）β > , ΣX > 0 A加速运动 （2）β < , ΣX < 0 A减速直至静止，若A原来不动，自锁
2 2
J k= S mb mk mB = b+k mb mK = b+k
S B m K S B mB b S B mB k c mK
x C
C
Mi = [JS (mBb + mCc )]α
2 2
b c bc = [JS m( + )]α b+c b +c = [JS mbc]α
C mC
轴身 轴径 轴承
Q
f0——径向轴颈的当量摩擦系数 （与材料、粗糙度、润滑条件有关） 确定RBA： BA与y方向成α角 R
Q M ωAB
r
ΣX = 0 ΣY = 0
α = 90° RBA = Q
RBA cosα = 0
RBA sin α = Q
方 相 向 反
B
O ρ
A
RBA
Q
Qρ = RBAρ = M f = f 0Qr
（3）β = , ΣX = 0 A匀速或静止
cos ΣX = RBA sin + F sin β = RBA sin + RBA sin β cos β
cos β cos F = RBA cos cos β
F作用线作用在接触面之外 ，确定RBA 如果材料很硬，可近似认为两反力集中在b、c两点
A
A加速运动
3、止推轴颈的摩擦力
M f = fQr′
Q 1 p
r’——当量摩擦半径
2 r23 r13 非跑合： r′ = 2 2 3 r2 r1
p
2r 1 2r2
2
跑合：
r′ =
r1 + r2 2
例9-2 图示偏心夹具中，已知轴径O的半径r0、当量摩擦 系数f0、偏心距e、偏心圆盘1的半径r1以及它与工件2之间 的摩擦系数f，求不加力F仍能夹紧工件时的楔紧角。
ω32 C R23
E 2 3 ω1 2 O R21 1 M3 A ω1 4 R4 1 4 R43 ω3 4 D
F
B
§9-4 不考虑摩擦力的机构力分析
一、计算理论：动态静力法 （根据达朗贝尔原理，假想地将惯性力加在产生该力的 构件上，构件在惯性力和其他外力的作用下，认为是处 于平衡状态，因此可以用静力计算的方法进行计算） 二、分析步骤 1、运动分析（假设原动件匀速运动） 2、计算惯性力 3、考虑反力、惯性力、重力、驱动力、生产阻力的平衡 4、解方程（图解法，力多边形）
动代换：1. 质量不变 2. 质心位置不变 3. 对质心轴转动惯量不变 静代换：1. 质量不变 2. 质心位置不变
动代换
mB + mK = m mB (b) + mK k = 0 mB (b)2 + mK k 2 = JS
所以
静代换
mB + mC = m mB (b) + mCc = 0 c mB = m b+c 所以 m = b m C b+c
——当量摩擦角
f ——当量摩擦系数
y θ
q
θ
q
R BA
R
y N ψΔ
A
v
VAB
AB
N1 N2
N N
F
F2
P F1
f
B
B QQxQ(a)Q
z
(b)
与平滑块相同，楔形滑块所受的运动副总反力RBA与VAB成90+ 角 RBA：大小由平衡方程求得。
例9-1 图示钻床摇臂中，滑套长度为l、它和主轴之间的 图示钻床摇臂中，滑套长度为l 摩擦系数f。摇臂在其本身重量G 摩擦系数f。摇臂在其本身重量G作用下不应自动滑下，求 其质心S至立轴之间的距离h 其质心S至立轴之间的距离h。 则 Ff 1 = fN = Ff 2 = Ff N1 = N2 = N
B
Q N1 = N2 = 2sin θ
Q
Q
x
(a )
Q
z
(b )
F = fN1 1
F2 = fN2 = fN1
F2 = F 1
yoz面 F1 + F2 = F = 2 fN = f Q
sin θ
F f f = 令 = f = tg Q sin θ sin θ
f = arctg sin θ
f > f
与摩擦圆相切，对O的矩与WAB相反
根据力偶等效定律，M和Q合并成——合力Q’
Q′ = Q
ρ' M ωAB
r
Q
M = Q′ρ' = Qρ'
ρ' =
M Q
B
O ρ RBA
M f = RBAρ = Qρ
（1） ρ' < ρ, M < M f A作减速至静止， 原来静止，自锁 （2） ρ' = ρ, M = M f （3） ρ' > ρ, M > M f A匀速转动，或保持静止
§9-5 速度多边形杠杆法 一、力学原理：虚位移原理
J Fj θj Vj
对整个机构由虚位移原理得
∑dAj = ∑ Fj dSj cosθ j = 0
∑ Pj = ∑ dAj dt = ∑ FjVj cosθ j = 0
O
从p点到力Fj的距离
hj = pj cosθ j = Vj uk
Fj
cosθ j
例9-8 已知惯性力Fi2、惯性力偶矩Mi及外力F3。 已知惯性力F 、惯性力偶矩M 及外力F 求加于B的切向平衡力F或平衡力矩M 求加于B的切向平衡力F或平衡力矩M。