纳什
纳什 博弈论
纳什博弈论【1】纳什简介约翰·纳什（John Nash），美国数学家，生于1928年，卒于2015年。
他在20世纪50年代取得了博弈论的重要突破，为现代经济学、社会学、军事战略等领域的研究奠定了基础。
纳什的一生充满传奇，他的经历被改编成了奥斯卡获奖电影《美丽心灵》。
【2】纳什与博弈论的渊源纳什在攻读博士学位期间，接触到博弈论并产生了浓厚的兴趣。
在他的导师阿尔文·德布罗意的指导下，开始研究博弈论及其在经济学、社会学等领域的应用。
在20世纪50年代，博弈论逐渐成为一门显学，许多学者开始探讨这一领域的广泛应用。
【3】博弈论的基本概念及其应用博弈论是研究多个理性决策者在相互竞争或合作过程中的决策行为的一门学科。
简单来说，博弈论关注的是在特定环境下，个体如何做出最优决策。
博弈论的基本概念包括：策略、收益、支付矩阵、均衡等。
【4】纳什博弈论的主要贡献纳什在博弈论领域的最重要贡献是提出了“纳什均衡”。
他证明了在非合作博弈中，存在一种均衡状态，使得每个参与者在不了解其他参与者策略的情况下，都会选择自己的最优策略。
纳什均衡的概念极大地丰富了博弈论的研究，为许多现实问题提供了理论依据。
【5】纳什均衡及其现实意义纳什均衡在现实生活中的应用非常广泛，如经济学、社会学、政治学、军事战略等领域。
举例来说，在价格战中，企业之间的竞争可以看作一场博弈；选民在投票时，会考虑到其他选民的投票行为，这也涉及博弈论。
纳什均衡为我们分析这些现实问题提供了理论工具。
【6】纳什理论在我国的发展与应用我国学者在博弈论领域取得了丰硕的成果。
例如，清华大学经济学教授董保华教授等人在博弈论研究方面做出了突出贡献。
在我国，纳什理论被广泛应用于经济学、管理学、社会学等学科，为政策制定和企业发展提供了理论支持。
【7】总结约翰·纳什是20世纪最具影响力的数学家之一，他的博弈论研究成果深刻影响了现代社会科学领域。
纳什均衡这一概念，为分析现实世界中的各种博弈行为提供了有力工具。
解释现实中的纳什均衡现象
VS
政治联盟
在某些政治体系中，政治家或政党可能会 结成联盟，以增加自己的政治影响力。这 种联盟的形成也可以看作是一种纳什均衡 。
国际贸易
关税壁垒
在国际贸易中，国家可能会采取关税 壁垒来保护本国产业。如果所有国家 都采取这种策略，最终可能导致全球 贸易量下降，形成纳什均衡。
自由贸易协定
为了避免关税壁垒带来的负面影响， 国家之间可能会达成自由贸易协定， 降低或取消关税。这种协定的达成也 可以看作是一种纳什均衡。
激励机制
设计合理的奖励机
制
通过设计合理的奖励机制，激励 参与者采取合作行为，避免陷入 纳什均衡。
惩罚不合作行为
对采取不合作行为的参与者进行 适当的惩罚，以减少不合作行为 的发生，促进合作。
引入竞争机制
通过引入竞争机制，激励参与者 采取更好的策略和行为，打破纳 什均衡。
信息披露
增加信息透明度
通过增加信息透明度，减少信息不对称，让参与者更好地了解彼此 的策略和行为，从而避免陷入纳什均衡。
它是一种非合作博弈均衡，基于参与 者理性假设和自利原则，是博弈论中 的基本概念之一。
纳什均衡的重要性
揭示博弈中策略选择的本质
纳什均衡揭示了博弈中参与者策略选择的本质，即为了实 现自身利益最大化，参与者会选择对自己最有利的策略。
指导政策制定
在政策制定中，了解纳什均衡的存在及其特点，有助于政 府制定出更有效的政策，引导市场主体理性决策。
解释现实中的纳什均衡现象
目录
• 纳什均衡简介 • 纳什均衡的实例 • 现实生活中的纳什均衡现象 • 如何应对纳什均衡现象 • 纳什均衡的未来研究方向
01纳什均衡简介源自定义与概念纳什均衡是指在博弈论中，一种所有 参与者都不愿意偏离的策略组合，即 每个参与者都认为当前策略是最好的 ，不会选择其他策略。
纳什均衡
纳什均衡在政治学中的应用
选举策略：候选人在竞选活动中的决策和策略选择 政治谈判：国家间在谈判过程中的策略选择和利益平衡 国际关系：国家间在合作与竞争中的决策和策略选择 政治制度设计：政治制度设计中的决策和策略选择，如选举制度、议会制度等
纳什均衡在管理学中的应用
战略决策：企业在市场竞争中，通过纳什均衡分析，制定最优策略。 组织结构：纳什均衡理论可以帮助企业优化组织结构，提高管理效率。 激励机制：纳什均衡理论在企业激励机制设计中，可以指导企业制定有效的激励措施。 谈判与合作：纳什均衡理论在企业谈判与合作中，可以帮助企业实现利益最大化。
纳什均衡的应用
博弈论：纳什均衡是博弈论的核心概念，用于分析各种博弈问题 经济学：纳什均衡在经济学中广泛应用，如市场均衡、价格均衡等 政治学：纳什均衡在政治学中用于分析政治博弈，如选举、谈判等 社会学：纳什均衡在社会学中用于分析社会现象，如群体行为、社会规范等
纳什均衡的求解方法
第二章
纳什均衡的求解条件
纳什均衡
目录
CONTENTS
01 纳什均衡的概念 02 纳什均衡的求解方法 03 纳什均衡与博弈论 04 纳什均衡的局限性
05 纳什均衡纳什均衡的定义
纳什均衡是指在 一个博弈中，每 个参与者的策略 都是对其他参与 者策略的最优反 应。
纳什均衡是博弈 论中的一个重要 概念，由约翰·纳 什提出。
纳什均衡的求解步骤
确定博弈的 参与者和策 略集
建立支付矩 阵，表示参 与者在不同 策略下的收 益
计算每个参 与者的最佳 反应策略
检查是否存 在纳什均衡， 即每个参与 者的策略都 是对其他参 与者策略的 最佳反应
如果存在纳 什均衡，则 求解得到均 衡策略；如 果不存在， 则重新调整 策略集或支 付矩阵，重 复步骤3-4。
纯纳什均衡
纯纳什均衡1. 概述纯纳什均衡是博弈论中的基本概念之一，指的是在一个博弈中，每个参与者选择一种策略后，没有任何一个参与者能够通过修改自己的策略来获得更好的结果。
简而言之，就是在一个博弈中，所有参与者的策略选择都是最优的，没有人能够获得更大的利益。
2. 纳什均衡的定义纳什均衡是由博弈论奠基人约翰·纳什于1951年提出的，它是一种策略组合，使得在给定其他参与者的策略的情况下，没有参与者能够通过改变自己的策略来改进自己的效用。
换句话说，对于每个参与者而言，在其他参与者选择的策略下，自己的策略选择是最优的。
3. 纳什均衡的特征纳什均衡具有以下几个特征：•不存在任何一个参与者可以通过改变自己的策略来获得更好的结果。
•纳什均衡是一种互相承认和相互适应的策略组合。
•纳什均衡可以是一个或多个。
•纳什均衡不一定是最优策略。
4. 纯纳什均衡的例子4.1 二人囚徒困境二人囚徒困境是博弈论中经典的案例之一，对应于一个双方都有选择合作与背叛的情景。
•合作/合作：双方都合作，各自获得3个单位的奖励。
•背叛/合作：一方背叛，背叛方获得5个单位的奖励，合作方获得1个单位的奖励。
•合作/背叛：一方背叛，背叛方获得1个单位的奖励，合作方获得5个单位的奖励。
•背叛/背叛：双方都背叛，各自获得2个单位的奖励。
在二人囚徒困境中，纳什均衡发生在双方都选择背叛的情况下，即背叛/背叛。
4.2 市场竞争在市场竞争的博弈中，假设有两个公司分别生产同类产品。
每个公司有两个策略可供选择：高产量（H）和低产量（L）。
每个公司的利润取决于两家公司的策略选择。
•H/H：两家公司都选择高产量，利润都较低。
•H/L：一家公司选择高产量，另一家公司选择低产量，高产量公司的利润较低，低产量公司的利润较高。
•L/H：一家公司选择低产量，另一家公司选择高产量，高产量公司的利润较高，低产量公司的利润较低。
•L/L：两家公司都选择低产量，利润都较高。
在市场竞争的博弈中，纳什均衡发生在双方都选择低产量的情况下，即L/L。
纳什 博弈论
纳什博弈论
（最新版）
目录
1.纳什简介
2.博弈论的概念
3.纳什对博弈论的贡献
4.纳什均衡的概念和影响
5.博弈论在生活中的应用
正文
纳什，全名约翰·纳什，是一位美国数学家，因其在博弈论领域的突出贡献而广受赞誉。
他所创立的纳什讨价还价解和纳什均衡概念，对经济学、社会学以及政治学等领域产生了深远影响。
博弈论，简单来说，就是研究多个理性决策者在相互竞争或合作过程中如何做出决策的数学理论。
它旨在分析决策者之间的互动行为，并预测可能的结果。
在博弈论中，理性决策者被假定为以最大化自己利益为目标的个体。
纳什在博弈论领域的主要贡献体现在两个方面：纳什讨价还价解和纳什均衡。
纳什讨价还价解是纳什在 1950 年提出的一个解决博弈问题的方法，它通过将问题分解为子问题，并使用递推方法求解，从而找到了一个使所有参与者都能接受的解决方案。
纳什均衡则是指在一个策略型博弈中，当所有参与者都选择了最优策略后，达到的一种均衡状态。
纳什均衡对于分析市场竞争、政策制定等具有重要意义。
纳什均衡在现实生活中的应用非常广泛。
例如，在经济学领域，它可以帮助我们理解市场价格是如何形成的，以及企业如何制定最佳策略来实现利润最大化。
在政治学领域，纳什均衡可以用来分析国际关系、军备竞
赛等问题。
此外，纳什均衡还在社会学、生物学等领域发挥着重要作用。
总之，纳什在博弈论领域的贡献不仅丰富了数学理论体系，而且对多个学科产生了深远影响。
数学家纳什的故事
中学毕业后，纳什进入了匹兹堡的卡耐基技术学 院化学工程系。1948年，大学三年级的纳什同时 被哈佛、普林斯顿、芝加哥和密执安大学录取。
当时的普林斯顿已经成了全世界的数学中心，爱因斯
坦等世界级大师云集于此。在普林斯顿自由的学术空 空气里，纳什如鱼得水，他21岁博士毕业，不到30岁已 经闻名遐迩。1958年，纳什因其在数学领域的优异工 作被美国《财富》杂志评为新一代天才数学家中最杰
出的人物。
有人说，站在金字塔尖上的科学家都有一个异常孤独的大 脑，纳什发疯是因为他太孤独了。但是，纳什在发疯之后 却并不孤独，他的妻子、朋友和同事们没有抛弃他，而是 不遗余力地帮助他，挽救他，试图把他拉出疾病的深渊。 纳什渐渐康复，从疯癫中苏醒，1994年荣获诺athematician's story
数学家约翰·纳什的故事
演讲人：
约翰·纳什，数学家，诺贝尔经济 学奖的获得者，电影《美丽心灵》 的原型，曾患有长达30年年的精神 分裂。 接下来，就让我们一起来认识这位伟 大的数学家。 纳什小的时候的数学成绩并不好，小 学老师常常向他的家长抱怨纳什的数 学有问题，因为他常常使用一些奇特 的解题方法。而到了中学，这种情况 就更加频繁了，老师在黑板上演算了 整个黑板的习题，纳什只用简单的几 步就能解出答案
纳什 博弈论
纳什博弈论摘要：一、引言1.介绍纳什和博弈论2.阐述纳什对博弈论的贡献二、博弈论的基本概念1.博弈论的定义2.博弈论的基本要素三、纳什均衡1.纳什均衡的概念2.纳什均衡的性质3.纳什均衡的求解方法四、博弈论的应用1.经济学领域2.社会学领域3.政治学领域五、纳什的成就与影响1.学术成就2.影响与启示六、结语1.总结纳什与博弈论的关系2.对未来博弈论发展的展望正文：一、引言约翰·纳什，一个在数学界和经济学界都享有盛誉的名字。
他以博弈论的研究闻名于世，并因此获得了诺贝尔经济学奖。
本文将简要介绍纳什与博弈论的故事，以及博弈论的基本概念和纳什均衡。
二、博弈论的基本概念博弈论是研究多个理性决策者在相互影响下如何进行决策的数学理论。
它包括以下基本要素：1.参与人：进行决策的主体。
2.策略：参与人可以选择的行动方式。
3.收益：参与人通过采取某种策略所获得的利益。
4.博弈：参与人之间相互影响的决策过程。
三、纳什均衡纳什均衡是指在博弈论中，参与人达成的一种纳什平衡状态。
在这种状态下，参与人没有动力单独改变自己的策略，因为任何改变都会导致自己的收益下降。
纳什均衡具有以下性质：1.纳什均衡是唯一的。
2.纳什均衡是稳定的，即一旦达到纳什均衡，参与人不会改变策略。
3.纳什均衡可以通过混合策略求解。
四、博弈论的应用博弈论具有广泛的应用价值，主要体现在经济学、社会学和政治学等领域。
在经济学领域，博弈论被用来分析市场竞争、企业合作和政府政策等现象。
在社会学领域，博弈论有助于理解人际关系和社会规范的形成。
在政治学领域，博弈论为研究国际政治和外交策略提供了有力工具。
五、纳什的成就与影响纳什的成就不仅在于他提出了博弈论的基本概念和纳什均衡，还在于他将博弈论成功地应用于经济学领域。
纳什的研究为经济学的发展做出了巨大贡献，并为他赢得了诺贝尔经济学奖。
纳什的成就对后世产生了深远影响，启示我们在研究问题时要善于运用跨学科的方法，开拓新的研究领域。
通晓天机之人——数学怪才纳什
与疾病做斗争
在这些年，纳什的个人生活一直很平静。1954年，纳什失去了他在兰 德的工作，因为警察在一次公元里搜捕同性恋的行动中发现并逮捕了他， 那时纳什与几位“特殊朋友”保持着联系。但纳什并不只是同性恋，而是 双性恋者。他与一位叫埃莉诺·施蒂尔的美丽女子的关系显示了纳什性格 中这黑暗残酷的一面。 埃莉诺爱上了这位麻绳理工学院富有魅力的光彩夺目的老师，但纳什 看不起这位姑娘。他骂她白痴，并经常让她感到自己低人一等。埃莉诺怀 孕后，以为纳什会跟她结婚，但她的希望最后落空了。当他们的儿子约 翰·戴维·施蒂尔出生后，纳什对这个孩子有过一阵着迷，但拒绝让他姓 自己的姓，并坚决不付分娩的费用。回到家后，纳什对这母子俩不理不睬， 埃莉诺别无他法，只得离开。但纳什与埃莉诺时而甜蜜，时而冷漠的关系 还是持续了4年。 对于女人来说，纳什的魅力不可抵挡。与埃莉诺的关系结束后，纳什 开始与一位叫艾丽西亚.拉尔德的女学生约会。他们之间的爱是性别和才 智上的互相吸引。两人于1957年结婚，这时候艾丽西亚盼望着生个孩子， 而纳什则开始为诺贝尔经济学奖而努力。
2012-5-17
他的同学认为他是个社交能力极端不发达的人。孤僻、怪异、有距离感。 但是没有人敢于和纳什发生正面冲突。大家不但害怕他的坏脾气，也害怕 他的强壮。和他超乎常人的智力类似，纳什有着良好的身体素质。 1947年3月，纳什遭遇了一生中首次重大失败。他参加了当的威 廉·洛厄尔·帕特南数学竞赛。这是一个为大学在校学生举办的数学比赛， 也被认为是让自己的名字在数学界出现的好机会。但是纳什输掉了这场竞 赛，他没能进入前5名。对于一个将来的数学家来说，这是一个彻底的失 败。
思想自由舞蹈
1948年，纳什从数学系毕业，并得到了去哈佛、普林斯顿、芝加哥和 密歇根深造的机会。纳什本人向往哈佛。但是由于在帕特南数学竞赛中的 失败哈佛提供给纳什的奖学金是各所大学中最少的。最后，凭着推荐信中 一句“这个学生是个天才”，纳什来到了普林斯顿大学。 普林斯顿的环境非常适合纳什。这个1933年成立大学城的小镇中聚集 了众多著名的科学大师：罗伯特·奥本海默、爱因斯坦、冯·诺伊曼、诺 曼·斯蒂恩罗德……1948年，纳什来到了这个满是哥特式建筑的小镇，来 到数学系的红砖大楼中攻读博士学位。当时数学系的主任是俄国移民莱夫 谢茨，他在一次事故中失去了双手和前臂。 莱夫谢茨鼓励学生进行独立思考。而当时人们对纳什的评价是：“天 空都不足以容纳他的独立性”。在这所学校中，学生唯一必须出席的课程 是每天下午三点钟的下午茶。在那里，教授和学生们讨论数学，说着有关 数学的笑话，谈论各种最新的数学研究成果，并通过这样的方式来评价每 个学生的能力。要获得这所学校的学位并不容易：或是成功，或者被淘汰。 在这样一个鼓励思考和异想天开被认为是天才的象征的环境中，纳 什的精神开始了自由的舞蹈。他对所有的学科都感兴趣，并利用下午茶的 时间充分展示自己：谁都无法忽视他的存在。他甚至曾经造访过爱因斯坦， 向他讲述自己对于重力的看法。在一个小时的讨论之后，爱因斯坦对纳什 说：“年轻人，你应该来学一点物理。”
数学家介绍- 约翰·福布斯·纳什
约翰·福布斯·纳什（John Forbes Nash Jr.）——被誉为天才的数学家基本简介：中文名：约翰·纳什外文名：JohnF Nash国籍：美国民族：美利坚民族出生日期：1928年6月13日职业：教育家普林斯顿大学数学系教授毕业院校：美国普林斯顿高等研究院主要成就：1994年获得诺贝尔奖经济学奖代表作品：纳什均衡成就：在20世纪50年代末，他已是闻名世界的科学家了。
特别是在经济博弈论领域，他做出了划时代的贡献，是继冯·诺依曼之后最伟大的博弈论大师之一。
贡献：纳什均衡的提出和不断完善为博弈论广泛应用于经济学、管理学、社会学、政治学、军事科学等领域奠定了坚实的理论基础。
纳什崎岖的一生：纳什是所有诺贝尔经济学奖得主中最不幸的，又是不幸中最万幸的人。
正当他的事业如日中天的时候，30岁的纳什得了严重的精神分裂症，漫长的半个世纪之后，在他妻子的耐心和毅力终于创下了了不起的奇迹：和他们的儿子一样，纳什教授渐渐康复，并在1994年获得诺贝尔奖经济学奖。
纳什的现状：纳什已经基本恢复正常，并重新开始科学研究。
他现在是普林斯顿大学数学教授，但已经不再任教。
学校经济学系经常会举办有关博弈论的论坛，纳什有时候会参加，但是他几乎从不发言，每次都是静静地来，静静地走。
纳什在北京参加国际数学家大赛学术成就*两篇关于非合作博弈论的重要论文*被誉为天才的数学家*“纳什均衡”博弈均衡概念产生两篇关于非合作博弈论的重要论文1950年和1951年纳什的两篇关于非合作博弈论的重要论文，彻底改变了人们对竞争和市场的看法。
他证明了非合作博弈及其均衡解，并证明了均衡解的存在性，即著名的纳什均衡。
从而揭示了博弈均衡与经济均衡的内在联系。
纳什的研究奠定了现代非合作博弈论的基石，后来的博弈论研究基本上都沿着这条主线展开的。
被誉为天才的数学家纳什是一个非常天才的数学家，他的主要贡献是1950至1951年在普林斯顿读博士学位时做出的。
约翰-纳什
天才的成长经历03
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约翰 纳什
著名数学家、经济学家 博弈美论仑设创计 始人 《美丽心灵》男主角原型。
章节目录
01 生平简介
03 纳什归来
02 天才的不幸
纳什
04 伟大成就
01 生平简介
数学家 VS 经济学家
记住：我是一个卓越的数学家！
在数学界，纳什之所以被人敬佩，并不是因为他的“纳什均衡”，而是
因为他在纯数学上的研究——纳什在微分几何和偏微分方 程的数学成就同样光彩照人！
1928年6月13日出生在美国工业城 布鲁菲尔德-----中产阶级家庭
中学时期接触到的一本由贝尔(E.T.Bell) 所写的数学家传略《数学精英》，纳 什成功证明了其中提到的和费马大定 理有关的一个小问题，这件事在他的自
传文章中也有提及。
1945年6月获得George Westinghouse Competition的奖学金 进入卡耐基梅隆大学，开始以化学工程 为专业。
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天才的不幸
1962年时当他被认为是理所当然的 Fields奖--数学领域里的诺贝尔奖 (Nobel)--获得者时，他的精神状况 又使他失之交臂。
就这样，他几乎被学术界遗忘了
纳什 博弈论
纳什博弈论摘要：1.纳什简介2.博弈论概述3.纳什博弈论的主要贡献4.纳什均衡的应用场景5.纳什均衡在现实生活中的案例分析6.纳什均衡的局限性与挑战7.总结正文：【1】纳什简介约翰·纳什（John Nash，1928-2015）是一位美国数学家，他在博弈论、微分几何和数论等领域取得了卓越的成就。
他年轻时就表现出非凡的数学天赋，年仅21岁便获得了普林斯顿大学的博士学位。
纳什一生充满传奇，他的故事被改编成了电影《美丽心灵》，该片讲述了他与精神分裂症斗争的一生。
【2】博弈论概述博弈论是研究多个理性决策者在相互竞争或合作过程中的决策行为的一门学科。
它旨在分析不同决策者之间的互动，以及这些互动对各决策者的利益和整体结果的影响。
博弈论的应用范围广泛，包括经济学、社会学、政治学、生物学等领域。
【3】纳什博弈论的主要贡献纳什在博弈论领域的最重要贡献是他提出了“纳什均衡”的概念。
1950年，他在《数学心理学》杂志上发表了一篇题为《对策论与经济行为》的论文，其中阐述了纳什均衡的基本思想。
纳什均衡是指在一个博弈游戏中，每个参与者都选择了最优策略，使得任何一个参与者改变自己的策略，都无法获得更好的结果。
【4】纳什均衡的应用场景纳什均衡在许多现实场景中有广泛的应用，如经济学、社会学、政治学等。
以下是一些具体的案例：1.价格竞争：两个竞争对手在确定价格时，会考虑到对方的反应。
如果双方都选择降价，那么双方都将损失利润。
在这种情况下，双方都可能选择保持原价，以维持现有的市场份额。
这种竞争格局可以看作是一个纳什均衡。
2.选举投票：选民在投票时，会考虑到其他选民的投票行为。
如果大多数选民都认为某候选人会赢得选举，那么他们可能不会投票给这位候选人。
这种投票行为可以看作是一个纳什均衡。
【5】纳什均衡在现实生活中的案例分析囚徒困境博弈是纳什均衡的一个经典案例。
两个被捕的囚徒需要决定是否合作或背叛对方，以获得可能的最低刑期。
在这种情况下，无论另一个囚犯选择合作还是背叛，每个囚犯都倾向于背叛对方。
纳什
经典案例：囚徒困境
囚徒困境是纳什均衡最经典的案例：
一个案子的两个嫌疑犯被分开审讯，警官分别告诉两个 囚犯，如果你招供，而对方不招供，则你将被立即释放，而 对方将被判刑十年；如果两人均招供，将均被判刑两年。如 果两人均不招供，将最有利，只被判刑半年。
• 1、两个囚徒之间不能共谋 • 2、各人都追求自己的最大利益而不会顾及对 方的利益 • 3、双方又都不敢相信或者说指望对方有合作 精神 • 因此只能实现并不是最理想的结果。由于这 种结果在博弈中又必然会发生，很难摆脱，因 此这个博弈被称为“囚徒困境”。 • 对博弈中两个囚徒来说,他们各自从自身利益 最大化出发选择的行为，却是既没有实现两人 总体的最大利益，也没有真正实现自身的个体 最大利益。
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后来对策论的许多讨论，都是建立在纳什均衡这一概念之上的，或修正它，或完善它。 因而他在经济博弈论领域做出了划时代的贡献 是继冯"诺依曼之后最伟大的博弈论大师之一。
他提出的著名的纳什均衡的概念在非合作博弈理论中起着核心的作用。后续的研究者 对博弈论的贡献，都是建立在这一概念之上的。
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由于纳什均衡的提出和不断完善为博弈论广泛应用于经济学、管理学、社会学、政治 学、军事科学等领域奠定了坚实的理论基础，1994年因此获得诺贝尔奖经济学奖。
公共品的悲剧
合作博弈是指博弈者之间有着一个对各方具有约束力的协议，博 弈者在协议范围内进行的博弈。人们分工与交换的经济活动就是 合作性的博弈。 典型的合作博弈就是寡头之间的串谋。
纳什均衡的定义
• • • • • • 纳什均衡是博弈论中最重要的概念，各种非合作博弈模型的均衡概念都是建 立在纳什均衡基础之上的。 * * 纳什均衡是个策略组合 s* ( si , s，它满足两个要求。 i) * 1.对每个局中人 i N ，能够预期到对手采用策略组合 s 。 i 2.对每个局中人 i ， * 是他应对 s * 的最好的策略。 si i 纳什均衡的定义 定义2.1 设G N, S1 , , Sn , u1, , u n 为一具有完全信息的策略型博弈模型，称策 * * 略组合 s * ( s i* , s i ), s i* S i , s i S \ S i 为G的一个纳什均衡。如果对 * 是 i N , Si* 在i的对手策略组合为 s i s i条件下局中人i的最优反应策略，即
纳什：拯救世界的数学家
纳什：拯救世界的数学家小约翰·福布斯·纳什(John Forbes Nash．Jr．)，数学天才、理性行为理论创立者、富于幻想力的一部思想机器，已经和他的同样是数学家的来访者一起坐了差不多半个小时。
那是1959年春季一个工作日的傍晚时分，虽然才是5月，天气却很热，令人不太舒服。
纳什颓然坐在医院会客室一角的椅子上，身上随意穿着的那件尼龙衬衫，松松垮垮地盖在他的没有系皮带的长裤上。
他的魁梧身躯现在就像一个布娃娃一样缺乏活力，他的线条优美细致的五官没有任何表情。
他一直呆呆地盯着哈佛教授麦基(George Mackey)左脚前方不远的一点，几乎一动不动，只是不时拨弄一下垂落到额前的长长黑发。
麦基正襟危坐，被沉默压得透不过气来，并且非常清楚地意识到会客室的所有门都上了锁。
麦基再也控制不住自己，尽量使语气温和，但听上去仍有些愠怒，“你，一个数学家，”他开始说道，“一个致力研究理论和逻辑证明的人，怎么能相信外星人正在给你发送消息呢，怎么能相信你被来自太空的外星人选中，要来拯救世界呢，怎么能……”纳什终于抬起头，用类似某种鸟类或者蛇一样冰冷而不动声色的目光，紧紧盯着麦基。
“因为，”他慢慢地回答，带着温和适度的南方人特有的慢条斯理的语气，好像自言自语一般，“我的有关超自然生物的想法出现在我的脑海里的方式，是和我的数学思想一样的，所以我会认真对待。
”这个来自西弗吉尼亚州布卢菲尔德的年轻天才，英俊，傲慢，而且非常古怪。
他在1948年闯入数学界，在以后的十年里以对人类理智的信心和对人类生存的悲观忧虑交织而闻名。
纳什证明他自己是一用卓越的几何学家格罗莫夫( Mikhail Gromov)的话说——“下半个世纪最引人注目的数学家”。
策略博弈、经济竞争、计算机建筑学、宇宙的形状、虚构空间的几何学、素数的神秘，动用了他的广阔的想象力。
他的想法属于那种非常深奥而又完全出人意料的类型，无疑会推动科学思考进入新的方向。
纳什数学天才的天赋与痛苦
纳什数学天才的天赋与痛苦纳什数学天才是20世纪著名的美国数学家，他在博弈论和微分几何领域做出了众多重要贡献，并因此获得了诺贝尔经济学奖。
然而，纳什的数学之路并非一帆风顺，他经历了许多痛苦的挣扎。
本文将探讨纳什数学天才的天赋与他所经历的痛苦，并思考这种矛盾对他的数学成就产生的影响。
纳什数学天才的天赋可追溯到他的童年。
早在幼年时期，纳什便展现出了过人的数学才能。
他能轻松解决一些年纪较大的孩子都难以应付的数学难题，这引起了他父母的极大关注。
纳什的天才表现得如此明显，以至于他被誉为是数学的奇才。
不可否认，纳什的天赋使他在数学领域取得了巨大的成功。
他在普林斯顿大学攻读博士学位期间，就发表了多篇重要论文，对数学界产生了深远的影响。
在博弈论领域，他提出了纳什均衡概念，该概念成为了博弈论研究的基石。
在微分几何领域，他的工作对椭圆型偏微分方程的研究有着重要的启示。
这些成就证明了纳什数学天才的卓越才华，使他成为了世界数学界的璀璨明星。
然而，与他的数学天赋相伴随的是纳什所经历的巨大痛苦和挣扎。
在晚年时期，纳什患上了严重的精神分裂症，这成为了他一生中最大的困扰之一。
他的病情导致了他无法继续从事数学研究，并造成了家庭和个人生活上的巨大困扰。
纳什数学天才的痛苦从他的精神分裂症症状开始显现。
他开始出现幻觉和妄想，并对现实失去了理解。
这使他在日常生活中感到极度困惑和痛苦。
他的妻子艾丽西亚成为了他最大的支持者和护理者，她不遗余力地帮助纳什应对病情，尽力维持他的精神健康。
然而，这个过程对他们的婚姻和家庭产生了巨大的压力。
纳什数学天才的痛苦也在他的学术生涯中留下了深刻的烙印。
他无法像以前那样全情投入数学研究，而是不断被病痛所困扰。
他的思维变得混乱和不稳定，无法保持长时间的专注。
这使他失去了当年的创造力和灵感，他无法再像以前那样做出重大数学发现。
纳什的数学研究因此受到了严重的阻碍，使他一度感到沮丧和失望。
然而，正是因为他的病情，纳什的数学天才得以展现出另一种光芒。
纳什博弈论的原理与应用
纳什博弈论的原理与应用纳什博弈论，这个名字听上去是不是有点高深莫测？它就像是一场精心策划的游戏，充满了智慧与策略，真的是有趣极了。
想象一下，几个人围坐在一起，每个人都在考虑对方的选择。
像是打牌一样，心里想着：“他会出什么牌呢？”“我该怎么做才能赢？”这就是纳什博弈的核心思想。
简单来说，每个人的选择都会影响其他人，而每个人又都在努力找出自己的最佳策略。
这就好比在跳舞，得看清楚搭档的节奏，才能舞出最完美的步伐。
在这个博弈中，最牛的就是“纳什均衡”。
听起来有点严肃，但其实就是大家都做出了最好的选择，没谁愿意单方面改变自己的策略，换句话说，这就是一种“相安无事”的状态。
比如说，两个商家在同一个街区开店。
一个选择降价，另一个就可能也跟着降。
这样一来，大家都受不了，利润就没了，最后还是回到原来的价格。
这种互相影响的关系就像是拽着绳子，谁都不想松手，结果大家都拉扯着，停在了一个平衡点。
而纳什博弈的应用范围可广泛了！从经济学到生物学，再到社会学，甚至在生活中的一些小决策都能找到它的影子。
想象一下你和朋友去吃饭，大家都在选择不同的菜。
谁都想点自己喜欢的，但又不想让大家失望。
于是你可能会想：“如果我点了这个，大家会不会也喜欢？”这就是博弈论在生活中的微妙运用。
生活处处是博弈，不信你看看每次聚会，大家点菜时的纠结劲儿，简直比下棋还复杂。
再说说“囚徒困境”，这个经典的博弈场景简直像是电视剧里的反转剧情。
两个人被抓，警方给他们一个选择：如果都保持沉默，俩人都能轻松过关；如果一个人背叛另一个，那背叛者就能全身而退，而被背叛者则要承担重罚；如果两个人都背叛，结果大家都很惨。
这种情况下，虽然合作对双方都好，但出于自保的本能，往往会选择背叛。
这就像你在考试前偷看旁边同学的答案，心里明白不该这么做，可是心动不如行动，哎，谁能保证对方不会抄你呢？纳什博弈论也提醒我们，理智与情感之间的拉锯战。
我们总想做出理性的选择，但情感的波动常常让我们左右为难。
NBA球员的传球技巧纳什vs魔术师
NBA球员的传球技巧纳什vs魔术师NBA球员的传球技巧：纳什 vs. 魔术师在NBA的篮球比赛中，传球技巧是一项非常重要的技能。
通过精准的传球，球员可以打破对手的防守，创造出更好的得分机会。
本文将探讨两位传球大师——史蒂夫·纳什和魔术师约翰逊的传球技巧，比较他们的优势和不同之处。
一、背景介绍史蒂夫·纳什和魔术师约翰逊都是NBA历史上传球技术最出色的球员之一。
纳什是一位出色的控球后卫，他以自己敏锐的视野和精准的传球而闻名。
魔术师约翰逊则是一位多面手球员，能够胜任多个位置，并凭借他全方位的传球技巧成为球队的核心。
二、纳什的传球艺术纳什的传球技巧主要有以下几点突出之处：1. 视野卓越：纳什在球场上有着非常敏锐的视野，能够在拿球后第一时间洞察出队友的位置和空档，做出及时准确的传球。
2. 精准度高：纳什的传球几乎总是准确无误的，无论是长传还是空中接力，他都能够把球送到接球者最理想的位置。
3. 变化多样：纳什的传球不仅仅是简单的直线传球，他擅长利用变速、变向和虚晃等手段误导防守球员，制造传球突破点。
4. 快速传球：纳什在比赛中传球速度非常快，能够迅速找到最佳的传球机会，为球队创造出更多得分机会。
三、魔术师的传球魅力魔术师约翰逊的传球方式与纳什略有不同，显示出不同的特点：1. 身体素质与技巧的完美结合：魔术师约翰逊身高达到了2.06米，同时拥有极其出色的敏捷性和灵活性。
他能够用自己的身体制造出更大的传球空间，并在面对紧逼防守时出色地保持球的控制力。
2. 情报收集与判断：魔术师约翰逊对比赛的情报收集极为重视，他了解每位队友和对手的特点，并能够在比赛中做出准确的传球判断。
3. 超长传球：魔术师约翰逊在比赛中经常能够凭借自己出色的助攻创造空接点。
他能够完成跨场的长传，打乱对手的防守，为球队带来很大的优势。
4. 推动球队进攻：魔术师约翰逊在比赛中总是能够通过传球带动球队的进攻，他善于传球寻找到队友最佳的得分机会，配合球队战术完成攻击。
纳什是什么
纳什是谁?看过电影《美丽心灵》吗?里面那个给自己虚构了一个实际上不存在的大学室友的家伙，那个最后发了神经的天才数学家，其主人公原型就是纳什。
1928 年6月13日，纳什出生于西弗吉尼亚布卢菲尔德。
象所有的天才儿童一样，纳什从小性格孤僻古怪，成天着迷于他自己所谓的实验。
纳什的父亲是一位电子工程师，总是能解答纳什提出的类似十万个为什么之类的儿童问题。
纳什最喜欢的一件礼物是《康普顿插图百科全书》，是父亲送给他的。
“当我和我的朋友外出的时候，总是要担起带上哥哥的任务。
不过我觉得这并不能让我那古怪的哥哥变得容易相处些。
”纳什的妹妹玛莎回忆起小时候的事情时这样说。
很多天才都是毁在“老师”手里，同那些误人子弟的号称园丁的无能的教书匠一样，纳什的老师并没有发现纳什的出众之处。
相反，教书匠们不喜欢纳什的不合群和反复无常的性格以及对师长对权威的不尊重。
青年的纳什也总是身边那些低级无聊庸俗无知的人嘲弄和取笑的对象，因为纳什对集体活动不感兴趣，根本不知道如何与别人正常的交往，更别说什么社交了。
与那些正常的不能再正常的泛泛之辈完全不一样的纳什的惊世言谈和奇怪举动让他饱尝了世人的白眼。
“无所不知的人”——别人总这样嘲弄的称呼纳什，因为纳什认为自己是个比别人都高明的天才，并对他认为不如他的人不屑一顾。
纳什在卡内基理工学院(如今的卡内基大学)就学的时候，一位教授将纳什称为“高斯第二”，这个称号绝不是嘲笑，而是以此来形容纳什的数学才能。
纳什的同学认为他孤僻、怪异、有距离感。
但是没有人敢于和纳什发生正面冲突。
大家不但害怕他的坏脾气，也害怕他的强壮。
和他超乎常人的智力类似，纳什发育得高大魁梧，有着良好的身体素质。
1948年，纳什从数学系毕业，并得到了去普林斯顿深造的机会。
颇具讽刺意味的是，纳什来到了普林斯顿大学是凭着推荐信中一句“这个学生是个天才”。
纳什到普林斯顿大学读数学系博士的那一年他还不到20岁。
普林斯顿的环境非常适合纳什。
这个1933年成立大学城这个满是哥特式建筑的小镇中聚集了众多著名的科学大师：罗伯特·奥本海默、爱因斯坦、冯·诺依曼、列夫谢茨(数学系主任)、阿尔伯特·塔克、阿伦佐·切奇、哈罗德·库恩、诺尔曼·斯蒂恩罗德、埃尔夫·福克斯……等全都在这里。
「《美丽心灵》主角——约翰-纳什的人物形象分析」
《美丽心灵》主角——约翰－纳什的人物形象分析《美丽心灵》这部电影中的约翰-纳什是一个真正的天才。
他２7岁获得博士学位,３0岁成为普林斯顿大学的数学教授，他的博士论文中提出的平衡论(包括非合作博弈论)广泛应用于经济领域，开创了全球贸易的理论基础，博弈论的基本原理还被应用于化学和生物学领域。
然而纳什生性孤僻，言语不多，拒绝社交，与其他同学的生活格格不入。
他的小学老师说他有着两个脑袋，却只有半颗心。
他把所有的精力都投注在数学研究上，忽视了与周围同学的相处。
所以说他的思维远远多于情感。
当思维突破了理智，占据了意识，理智便被排挤到无意识领域。
他思维中的东西便由妄想的形式表现出来,形成了不同的人格，从而导致他患上了精神分裂症。
纳什在进行非理性的幻想时，思维涌现，并夸大妄想。
他在幻想中构建了一个室友查尔斯。
在他与查尔斯的谈话中说道:“我不喜欢人们，人们也不喜欢我。
”“人们也不喜欢我”其实是“我不喜欢人们”的一种投射。
纳什孤独、寂寞，害怕失败并希望得到人们的认可。
查尔斯便充当了一个为他解除孤独、寂寞并不断地认可、鼓励他的人物。
“查尔斯”这个幻想的人物说明了纳什在潜意识里希望拥有朋友,得到认可。
在他与艾丽西娅相爱后,他的妄想中又出现了可爱的小女孩玛西。
纳什对女性情感的一无所知使他在潜意识里渴望了解女性。
19５2年,在美苏对峙时，纳什破解了敌方的密码,为国防做出了贡献后，他渴望成功,希望有所作为的思想更加地加深了。
于是他又幻想出一个国防部官员——威廉-帕切尔。
威廉交给他一个“任务”，这个“任务”关系到１5万人民的安危和国防安全。
于是,纳什沉迷于破解报纸、杂志中的密码。
在此,他的心灵深处的理想和欲望得到了满足。
幻想中的人物往往与其本身有着冲突性。
当纳什了解到了危险后想要退出该“任务”，但在威廉的威胁下,他一次次地妥协了。
由此可见，妄想内容与切身利益、个人需要和安全密切相关；妄想具有个人内心特征,不同于集体所共有的信念;妄想内容受个人经历和时代背景的影响。
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纳什：被“美丽心灵”唤醒的数学天才
发布日期:2009-04-16
约翰·纳什——一位有着传奇人生的数学天才，是诺贝尔经济学奖获得者。
影片《美丽心灵》是一部以纳什的生平经历为基础而创作的人物传记片。
该片荣获2002年奥斯卡金像奖，几乎包揽了2002年电影类的全球最高奖项。
影片主人公原型纳什因此而成为热
门的公众人物。
约翰·纳什生于1928年6月13日。
父亲是电子工程师与教师，第一次世界大战的老兵。
纳什小时孤独内向，虽然父母对他照顾有加，但老师认为他不合群不善社交。
纳什的数学天分大约在14岁开始展现。
他在普林斯顿大学读博士时刚刚二十出头，但他的一篇关于非合作博弈的博士论文和其他相关文章，确立了他博弈论大师的地位。
在20世纪50
年代末，他已是闻名世界的科学家了。
然而，正当他的事业如日中天的时候，30岁的纳什得了严重的精神分裂症。
他的妻子艾利西亚——麻省理工学院物理系毕业生，表现出钢铁一般的意志：她挺过了丈夫被禁闭治疗、孤立无援的日子，走过了惟一儿子同样罹患精神分裂症的震惊与哀伤……漫长的半个世纪之后，她的耐心和毅力终于创下了了不起的奇迹：和她的儿子一样，纳什教授渐渐康复，并在1994年获得
诺贝尔奖经济学奖。
如今，纳什已经基本恢复正常，并重新开始科学研究。
他现在是普林斯顿大学数学教授，但已经不再任教。
学校经济学系经常会举办有关博弈论的论坛，纳什有时候会参加，但是他几乎从
不发言，每次都是静静地来，静静地走。
不过，在同事印象里“极不爱说话”的纳什教授将在中国做几场演讲。
8月14日至17日在青岛大学，他会以特邀报告人的身份做主题发言，探讨他所奠定学术根基的博弈论的发展趋势。
8月21日晚上，在北京国际会议中心，他还将向中国公众做一个公开报告。