2017-2018学年江西省抚州市临川区第一中学高一下学期期中考试数学试题扫描版

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江西省抚州市临川区第一中学高一数学下学期期中试题(扫描(2021年整理)

江西省抚州市临川区第一中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题（扫描版）
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江西省抚州市临川一中2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年江西省抚州市临川一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|log4x＜0.5}，则（）A．A∩B=∅B．A∩B=B C．∁U A∪B=R D．A∪B=B2．设i为虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）A．B．﹣2 C．D．23．如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．354．要得到一个奇函数，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位5．若x，y满足，则u=2x+y的最大值为（）A．3 B．C．2 D．6．设函数在区间（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，﹣log32）B．（0，log32）C．（log32，1）D．（1，log34）7．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为（）A．4 B．8 C．10 D．128．已知点P（x0，y0）在抛物线W：y2=4x上，且点P到W的准线的距离与点P到x轴的距离相等，则x0的值为（）A．B．1 C．D．29．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）A．B．C．D．10．某圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点A（﹣2，2），B（，﹣），则（）A．曲线C可为椭圆也可为双曲线B．曲线C一定是双曲线C．曲线C一定是椭圆D．这样的曲线C不存在11．函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣1，2]，图象如图2所示．A={x|f（g（x））=0}，B={x|g（f（x））=0}，则A∩B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．对于函数f（x），如果存在锐角θ使得f（x）的图象绕坐标原点逆时针旋转角θ，所得曲线仍是一函数，则称函数f（x）具备角θ的旋转性，下列函数具有角的旋转性的是（）A．B．y=x2C．y=2x D．y=lnx二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在复平面内，复数z1与z2对应的点关于虚轴对称，且z1=﹣1+i，则z1z2=．14．已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），λ+与垂直，则λ=．15．若圆（x﹣2）2+y2=1与双曲线C：（a＞0）的渐近线相切，则a=；双曲线C的渐近线方程是．16．下列中，正确的序号是．（1）存在x 0＞0，使得x 0＜sinx 0．（2）若sin α≠，则α≠．（3）“lna ＞lnb ”是“10a ＞10b ”的充要条件．（4）若函数f （x ）=x 3+3ax 2+bx +a 2在x=﹣1有极值0，则a=2，b=9或a=1，b=3．三、解答题：本大题共5小题，共70分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．已知函数f （x ）=x（m ∈Z ）是偶函数，且f （x ）在（0，+∞）上单调递增．（1）求m 的值，并确定f （x ）的解析式；（2）g （x ）=log 2[3﹣2x ﹣f （x ）]，求g （x ）的定义域和值域．18．随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰．今年新春伊始，宜城各医院产科就已经是一片忙碌，至今热度不减．卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在市第一医院，共有40个猴宝宝降生，其中20个是“二孩”宝宝；市妇幼保健院共有30个猴宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝．（I ）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询． ①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？②若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；85% 11AB ∥CD ，点 E 、F 在圆O 上，且AB ∥EF ，且AB=2，AD=1．（Ⅰ）求证：平面ADF ⊥平面CBF ；（Ⅱ）若DF 与底面所成角为，求几何体EF ﹣ABCD 的体积．20．已知函数f （x ）=xlnx +ax 2﹣1，且f ′（1）=﹣1．（1）求f （x ）的解析式；（2）证明：函数y=f （x ）﹣xe x +x 2的图象在直线y=﹣x ﹣1的图象下方．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C与y轴交于A、B两点，|AB|=2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点P是椭圆C上的动点，且直线PA，PB与直线x=4分别交于M、N两点，是否存在点P，使得以MN为直径的圆经过点（2，0）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由．请考生在第22、23、二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为（t为参数，α为直线的倾斜角）．（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C有公共点，求角α的正切值的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣3|﹣|x+a|，其中a∈R．（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）＜1；（Ⅱ）若对于任意实数x，恒有f（x）≤2a成立，求a的取值范围．2015-2016学年江西省抚州市临川一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|log4x＜0.5}，则（）A．A∩B=∅B．A∩B=B C．∁U A∪B=R D．A∪B=B【考点】交集及其运算．【分析】利用不等式的性质分别求出集合A与B，由此利用交集和并集的定义能求出结果．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log4x＜0.5}={x|0＜x＜2}，∴A∩B=B，∁U A∪B={x|x≤﹣1或x＞0}，A∪B=A．故选：B．2．设i为虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）A．B．﹣2 C．D．2【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】根据复数=为纯虚数，可得2﹣a=0，由此求得a的值．【解答】解：由于复数==为纯虚数，∴2﹣a=0，a=2，故选D．3．如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质求解．【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，∴a1+a2+…+a7==7a4=28故选C4．要得到一个奇函数，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数即f（x）=2sin（x﹣），向左平移个单位可得y=2sinx 的图象，而函数y=2sinx 是奇函数，由此得出结论．【解答】解：函数=2sin（x﹣），向左平移个单位可得函数y=2sin[（x﹣）+]=2sinx 的图象，而函数y=2sinx 是奇函数，故选D．5．若x，y满足，则u=2x+y的最大值为（）A．3 B．C．2 D．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求z的取值范围．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由u=2x+y得y=﹣2x+u，平移直线y=﹣2x+u，由图象可知当直线y=﹣2x+u与BC平行时，线段BC上的任意一点都能使y=﹣2x+u取得最大值，由，解得，即C（0，3），代入目标函数u=2x+y得z=0+3=3．故选：A6．设函数在区间（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，﹣log32）B．（0，log32）C．（log32，1）D．（1，log34）【考点】函数零点的判定定理．【分析】由函数在区间（1，2）内有零点可知，函数在区间端点处的函数值符号相反，解不等式求得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数在区间（1，2）内有零点，∴f（1）•f（2）＜0，即（log33﹣a）•（log32﹣a）＜0，∴log32＜a＜1，故选C．7．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为（）A．4 B．8 C．10 D．12【考点】循环结构．【分析】由已知中的程序框图及已知中输入8，可得：进入循环的条件为i＜8，即i=2，4，6，8．模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．【解答】解：当i=2时，S=（1×2）=2，i=2+2=4，k=2；当i=4时，S=（2×4）=4，i=4+2=6，k=3；当i=6时，S=（4×6）=8，i=6+2=8，k=4；当i=8时，不满足i＜8，退出循环，输出S=8．故选B．8．已知点P（x0，y0）在抛物线W：y2=4x上，且点P到W的准线的距离与点P到x轴的距离相等，则x0的值为（）A．B．1 C．D．2【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义可得点P到W的准线的距离即为P到W的焦点F的距离，由题意可得|PF|=|y0|，即可得到x0=1．【解答】解：抛物线W：y2=4x的焦点为（1，0），准线方程为x=﹣1，由抛物线的定义可得点P到W的准线的距离即为P到W的焦点F的距离，由题意可得|PF|=|y0|，则PF⊥x轴，可得x0=1，故选：B．9．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图之间的关系求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，底面是一个三角形：即俯视图：底是2、高是侧视图的底边，三棱锥的高是侧视图和正视图的高1，∴几何体的体积V==，故选：A．10．某圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点A（﹣2，2），B（，﹣），则（）A．曲线C可为椭圆也可为双曲线B．曲线C一定是双曲线C．曲线C一定是椭圆D．这样的曲线C不存在【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】根据某圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，设所求圆锥曲线的方程为mx2+ny2=1，再将已知点的坐标代入方程得出关于m，n的方程组，求解即可．【解答】解：设所求圆锥曲线的方程为mx2+ny2=1，根据已知条件：①﹣②整理得m=﹣4n，∴m•n＜0或由①②解得．故选B．11．函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣1，2]，图象如图2所示．A={x|f（g（x））=0}，B={x|g（f（x））=0}，则A∩B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数的图象；交集及其运算．【分析】结合图象，分别求出集合A，B，再根据交集的定义求出A∩B，问题得以解决．【解答】解：由图象可知，若f（g（x））=0，则g（x）=0或g（x）=1，由图2知，g（x）=0时，x=0，或x=2，g（x）=1时，x=1或x=﹣1故A={﹣1，0，1，2}，若g（f（x））=0，由图1知，f（x）=0，或f（x）=2（舍去），当f（x）=0时，x=﹣1或0或1，故B={﹣1，0，1}，所以A∩B={﹣1，0，1}，则A∩B中元素的个数为3个．故选：C．12．对于函数f（x），如果存在锐角θ使得f（x）的图象绕坐标原点逆时针旋转角θ，所得曲线仍是一函数，则称函数f（x）具备角θ的旋转性，下列函数具有角的旋转性的是（）A．B．y=x2C．y=2x D．y=lnx【考点】函数的图象与图象变化．【分析】若若函数f（x）逆时针旋转角后所得曲线仍是一函数，根据函数的定义中的“唯一性”可得函数f（x）的图象与任一斜率为1的直线y=x+b均不能有两个以上的交点，逐一分析四个答案中的函数是否满足这一性质，可得答案【解答】解：若函数f（x）逆时针旋转角后所得曲线仍是一函数，则函数f（x）的图象与任一斜率为1的直线y=x+b均不能有两个以上的交点A中函数y=与直线y=x有两个交点，不满足要求；B中函数y=x2与直线y=x有两个交点，不满足要求；C中函数y=与直线y=x+b均有且只有一个交点，满足要求；D中函数y=lnx与直线y=x﹣1有两个交点，不满足要求；故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在复平面内，复数z1与z2对应的点关于虚轴对称，且z1=﹣1+i，则z1z2=﹣2．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数z1与z2对应的点关于虚轴对称，且z1=﹣1+i，求出z2=1+i，然后把z1，z2代入z1z2，再由复数代数形式的乘法运算化简，则答案可求．【解答】解：由复数z1与z2对应的点关于虚轴对称，且z1=﹣1+i，则z2=1+i，则z1z2=（﹣1+i）（1+i）=﹣1﹣i+i+i2=﹣2．故答案为：﹣2．14．已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），λ+与垂直，则λ=﹣1．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】先求出互相垂直的2个向量的坐标，再利用这2个向量的数量积等于0，求出待定系数λ的值．【解答】解：，（）⇒（λ+4）×1+（﹣3λ﹣2）×（﹣3）=0⇒λ=﹣1，故答案为﹣1．15．若圆（x﹣2）2+y2=1与双曲线C：（a＞0）的渐近线相切，则a=；双曲线C的渐近线方程是y=±x．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，圆的圆心和半径，运用直线和圆相切的条件：d=r，解方程可得a，进而得到渐近线方程．【解答】解：双曲线C：（a＞0）的渐近线方程为y=±x，圆（x﹣2）2+y2=1的圆心为（2，0），半径为1，由直线和圆相切，可得=1，解得a=，渐近线方程为y=±x．故答案为：，y=±x．16．下列中，正确的序号是（2）．（1）存在x0＞0，使得x0＜sinx0．（2）若sinα≠，则α≠．（3）“lna＞lnb”是“10a＞10b”的充要条件．（4）若函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1有极值0，则a=2，b=9或a=1，b=3．【考点】的真假判断与应用．【分析】（1）构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性关系进行判断．（2）根据三角函数的公式进行判断．（3）根据充分条件和必要条件的定义进行判断．（4）求导函数，利用函数f（x）在x=﹣1处有极值0，建立方程组，求得a，b的值，再验证，即可得到结论．【解答】解：（1）设f（x）=x﹣sinx，则f′（x）=1﹣cosx≥0，则当x＞0时，函数f（x）为增函数，则f（x）＞f（0）=0，即x＞sinx恒成立，则存在x0＞0，使得x0＜sinx0．错误，故（1）错误，（2）若sinα≠，则α≠2kπ+且α≠2kπ+，则α≠成立，故（2）正确．（3）由“lna＞lnb”得a＞b＞0，由“10a＞10b”得a＞b，则）“lna＞lnb”是“10a＞10b”的充分不必要条件，故（3）错误，（4）∵函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2∴f′（x）=3x2+6ax+b，又∵函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=﹣1处有极值0，∴，∴或当时，f′（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）2=0，方程有两个相等的实数根，不满足题意；当时，f′（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）（x+3）=0，方程有两个不等的实数根，满足题意；故a=2，b=9，故（4）错误，故答案为：（2）三、解答题：本大题共5小题，共70分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知函数f （x ）=x （m ∈Z ）是偶函数，且f （x ）在（0，+∞）上单调递增．（1）求m 的值，并确定f （x ）的解析式；（2）g （x ）=log 2[3﹣2x ﹣f （x ）]，求g （x ）的定义域和值域．【考点】幂函数图象及其与指数的关系；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】（1）f （x ）在（0，+∞）单调递增，由幂函数的性质得﹣2m 2+m +3＞0，解得，可得m=0或m=1．分别讨论即可得出．（2）由（1）知，由﹣x 2﹣2x +3＞0得﹣3＜x ＜1，可得g （x ）的定义域为（﹣3，1）．设t=﹣x 2﹣2x +3，x ∈（﹣3，1），则t ∈（0，4]，再利用二次函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）∵f （x ）在（0，+∞）单调递增，由幂函数的性质得﹣2m 2+m +3＞0，解得，∵m ∈Z ，∴m=0或m=1．当m=0时，f （x ）=x 3不是偶函数，舍去；当m=1时，f （x ）=x 2是偶函数， ∴m=1，f （x ）=x 2；（2）由（1）知，由﹣x 2﹣2x +3＞0得﹣3＜x ＜1，∴g （x ）的定义域为（﹣3，1）．设t=﹣x 2﹣2x +3，x ∈（﹣3，1），则t ∈（0，4]，此时g （x ）的值域，就是函数y=log 2t ，t ∈（0，4]的值域． y=log 2t 在区间（0，4]上是增函数，∴y ∈（﹣∞，2]； ∴函数g （x ）的值域为（﹣∞，2]．18．随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰．今年新春伊始，宜城各医院产科就已经是一片忙碌，至今热度不减．卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在市第一医院，共有40个猴宝宝降生，其中20个是“二孩”宝宝；市妇幼保健院共有30个猴宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝．（I ）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询． ①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？②若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；85%【考点】线性回归方程．【分析】（I）根据分层抽样原理计算，使用组合数公式计算概率；（II）计算K2，与2.072比较大小得出结论．【解答】解：（Ⅰ）①7×=2．②在抽取7个宝宝中，出生在市第一医院的二孩宝宝由2人，出生在市妇幼保健院的二孩宝宝有1人．从7个宝宝中随机抽取2个的可能事件共有=21个，其中两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的基本事件有=2个．∴两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率P=．19．如图，圆柱O﹣O1中，AB为下底面圆O的直径，CD为上底面圆O1的直径，AB∥CD，点E、F在圆O上，且AB∥EF，且AB=2，AD=1．（Ⅰ）求证：平面ADF⊥平面CBF；（Ⅱ）若DF与底面所成角为，求几何体EF﹣ABCD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用已知条件证明BF⊥平面ADF，然后证明平面ADF⊥平面CBF．（Ⅱ）推出，求出四棱锥F﹣ABCD的高为，底面面积S ABCD=2，求出体积，然后之后求解几何体EF﹣ABCD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：由已知，AF⊥BF，AD⊥BF，且AF∩AD=A，故BF⊥平面ADF，所以平面ADF⊥平面CBF．…（Ⅱ）解：因AD垂直于底面，若DF与底面所成角为，则，故AF=1，则四棱锥F﹣ABCD的高为，又S ABCD=2，；三棱锥C﹣BEF的高为1，而△BEF中，BE=BF=1，∠BEF=120°，所以，则，所以几何体EF﹣ABCD的体积为．…20．已知函数f（x）=xlnx+ax2﹣1，且f′（1）=﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）证明：函数y=f（x）﹣xe x+x2的图象在直线y=﹣x﹣1的图象下方．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，利用导函数的值，求出a即可．（2）函数y=f（x）﹣xe x+x2的图象在直线y=﹣x﹣1的下方等价于即要证lnx﹣e x+1＜0，构造函数利用函数的导数以及函数的极值求解函数的最值，然后判断结果即可．【解答】（1）解：对f（x）求导，得f'（x）=1+lnx+2ax，f'（1）=1+2a=﹣1，得a=﹣1，f （x）=xlnx﹣x2﹣1．…（2）证明：“函数y=f（x）﹣xe x+x2的图象在直线y=﹣x﹣1的下方”等价于即要证lnx﹣e x+1＜0，所以只要证h（x）=lnx﹣e x+1，，x趋于0时，h'（x）＞0，存在一个极值x0∈（0，1）使得等价于，所以h（x）＜0故函数y=f（x）﹣xe x+x2的图象在直线y=﹣x﹣1的下方．…12分．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C与y轴交于A、B两点，|AB|=2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点P是椭圆C上的动点，且直线PA，PB与直线x=4分别交于M、N两点，是否存在点P，使得以MN为直径的圆经过点（2，0）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式，以及a，b，c的关系，计算即可得到所求椭圆方程；（Ⅱ）设P（m，n），可得+n2=1，可得A（0，1），B（0，﹣1），设M（4，s），N（4，t），运用三点共线的条件：斜率相等，求得M，N的坐标，再由直径所对的圆周角为直角，运用垂直的条件：斜率之积为﹣1，计算即可求得m，检验即可判断是否存在．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e==，2b=2，即b=1，又a2﹣c2=1，解得a=2，c=，即有椭圆的方程为+y2=1；（Ⅱ）设P（m，n），可得+n2=1，即有n2=1﹣，由题意可得A（0，1），B（0，﹣1），设M（4，s），N（4，t），由P，A，M共线可得，k PA=k MA，即为=，可得s=1+，由P，B，N共线可得，k PB=k NB，即为=，可得s=﹣1．假设存在点P，使得以MN为直径的圆经过点Q（2，0）．可得QM⊥QN，即有•=﹣1，即st=﹣4．即有[1+][﹣1]=﹣4，化为﹣4m2=16n2﹣（4﹣m）2=16﹣4m2﹣（4﹣m）2，解得m=0或8，由P，A，B不重合，以及|m|＜2，可得P不存在．请考生在第22、23、二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为（t为参数，α为直线的倾斜角）．（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C有公共点，求角α的正切值的取值范围．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）直线l的参数方程为（t为参数，α为直线的倾斜角）．对倾斜角α分类讨论，消去参数t即可得出普通方程．（II）利用点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系即可得出．【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数，α为直线的倾斜角）．当时，直线l的普通方程为x=﹣1；当时，直线l的普通方程为y=（x+1）tanα．x2+y2=2x，即为曲线C的直角坐标方程．（Ⅱ）当直线l的普通方程为x=﹣1，不符合．∴直线l的普通方程为y=（x+1）tanα．由于直线与曲线C有公共点，可得：≤1，解得．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣3|﹣|x+a|，其中a∈R．（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）＜1；（Ⅱ）若对于任意实数x，恒有f（x）≤2a成立，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）通过讨论x的范围，解出各个阶段上的x的范围，取并集即可；（Ⅱ）求出f（x）的最大值，问题等价于|a+3|≤2a，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）a=2时，f（x）＜1就是|x﹣3|﹣|x+2|＜1．当x＜﹣2时，3﹣x+x+2＜1，得5＜1，不成立；当﹣2≤x＜3时，3﹣x﹣x﹣2＜1，得x＞0，所以0＜x＜3；当x≥3时，x﹣3﹣x﹣2＜1，即﹣5＜1，恒成立，所以x≥3．综上可知，不等式f（x）＜1的解集是（0，+∞）．…（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣3|﹣|x+a|≤|（x﹣3）﹣（x+a）|=|a+3|，所以f（x）的最大值为|a+3|．对于任意实数x，恒有f（x）≤2a成立等价于|a+3|≤2a．当a≥﹣3时，a+3≤2a，得a≥3；当a＜﹣3时，﹣a﹣3≤2a，a≥﹣1，不成立．综上，所求a的取值范围是[3，+∞）…2016年8月29日。

江西省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷(共八套)

江西省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（共八套）江西省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．过两点A（1，），B（4，2）的直线的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．3．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若β⊥α，l⊥α，则l∥βB．若l∥β，l∥α，则α∥βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β4．若圆锥的轴截面是等边三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角为（）A．90°B．180°C．45°D．60°5．如果AC＜0且BC＜0，那么直线Ax+By﹣C=0不通过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．一个多面体的三视图如图所示，其中主视图是正方形，左视图是等腰三角形，则该几何体的侧面积为（）A．64 B．98 C．108 D．1587．若直线ax+by﹣3=0和圆x2+y2+4x﹣1=0切于点P（﹣1，2），则ab的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．38．已知圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=4（a＞0）被直线x﹣y﹣l=0截得的弦长为2，则a的值为（）A．B．C．﹣l D．﹣l9．如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．1 B．C．D．10．直线L1：ax+（1﹣a）y=3，L2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，则a的值是（）A．0或﹣B．1或﹣3 C．﹣3 D．111．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P，Q分别是AA1，A1D1，CC1，BC 的中点，给出以下四个结论：①A1C⊥MN；②A1C∥平面MNPQ；③A1C与PM相交；④NC与PM异面．其中不正确的结论是（）A．①B．②C．③D．④12．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A﹣BCD．则在三棱锥A﹣BCD中，下列命题正确的是（）A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC二．填空题．（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．一个三角形的直观图是腰长为4的等腰直角三角形，则它的原面积是．14．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测，若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为件．15．经过两圆x2+y2+6x﹣4=0和x2+y2+6y﹣28=0的交点，并且圆心在直线x﹣y﹣4=0上的圆的方程．16．已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O的表面积为．三．解答题．（本大题共6个大题，共70分）17．已知直线l的方程为2x﹣y+1=0（Ⅰ）求过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1方程；（Ⅱ）求与直线l平行，且到点P（3，0）的距离为的直线l2的方程．18．如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB，E是PD的中点．（1）求证：PB∥平面EAC；（2）求证：平面PDC⊥平面PAD．19．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若不经过坐标原点的直线l与圆C相切，且直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程；（2）设点P在圆C上，求点P到直线x﹣y﹣5=0距离的最大值与最小值．20．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC．（1）求证：D1C⊥AC1；（2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并说明理由．21．已知以点C为圆心的圆经过点A（0，﹣1）和B（4，3），且圆心在直线3x+y﹣15=0上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值．22．已知直角梯形ABCD的下底与等腰直角三角形ABE的斜边重合，AB⊥BC，且AB=2CD=2BC（如图1），将此图形沿AB折叠成直二面角，连接EC、ED，得到四棱锥E ﹣ABCD（如图2）．（1）求证：在四棱锥E﹣ABCD中，AB⊥DE．（2）设BC=1，求点C到平面EBD的距离．参考答案一．单项选择题1．A．2．C．3．C．4．B 5．A．6．A．7．C 8．A．9．B 10．B．11．B．12．D．二．填空题13．答案为：16．14．答案为：1800．15．答案为：x2+y2﹣x+7y﹣32=0．16．答案为：．三．解答题17．解：（Ⅰ）设与直线l：2x﹣y+1=0垂直的直线l1的方程为：x+2y+m=0，把点A（3，2）代入可得，3+2×2+m=0，解得m=﹣7．∴过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1方程为：x+2y﹣7=0；（Ⅱ）设与直线l：2x﹣y+1=0平行的直线l2的方程为：2x﹣y+c=0，∵点P（3，0）到直线l2的距离为．∴=，解得c=﹣1或﹣11．∴直线l2方程为：2x﹣y﹣1=0或2x﹣y﹣11=0．18．证明：（1）连结BD交AC于O，连结EO，则EO是△PBD的中位线，∴EO∥PB，又PB⊄平面EAC，EO⊂平面EAC，∴PB∥平面EAC；（2）∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABC，∴PA⊥CD．∵ABCD是矩形，∴AD⊥CD．而PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，又CD⊂平面PDC，∴平面PDC⊥平面PAD．19．解：（1）圆C的方程可化为（x+1）2+（y﹣2）2=2，即圆心的坐标为（﹣1，2），半径为，因为直线l在两坐标轴上的截距相等且不经过坐标原点，所以可设直线l的方程为x+y+m=0，于是有，得m=1或m=﹣3，因此直线l的方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0；（2）因为圆心（﹣1，2）到直线x﹣y﹣5=0的距离为，所以点P到直线x﹣y﹣5=0距离的最大值与最小值依次分别为和．20．解：（1）证明：在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，连接C1D，∵DC=DD1，∴四边形DCC1D1是正方形．∴DC1⊥D1C．又AD⊥DC，AD⊥DD1，DC⊥DD1=D，∴AD⊥平面DCC1D1，D1C⊂平面DCC1D1，∴AD⊥D1C．∵AD，DC1⊂平面ADC1，且AD⊥DC=D，∴D1C⊥平面ADC1，又AC1⊂平面ADC1，∴D1C⊥AC1．（2）连接AD1，连接AE，设AD1∩A1D=M，BD∩AE=N，连接MN，∵平面AD1E∩平面A1BD=MN，要使D1E∥平面A1BD，须使MN∥D1E，又M是AD1的中点．∴N是AE的中点．又易知△ABN≌△EDN，∴AB=DE．即E是DC的中点．综上所述，当E是DC的中点时，可使D1E∥平面A1BD．21．解：（Ⅰ）设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0 …依题意得…解得D=﹣12，E=6，F=5 …∴所求圆的方程是x2+y2﹣12x+6y+5=0 …（Ⅱ）|AB|==4，…由已知知直线AB的方程为x﹣y﹣1=0 …所以圆心C（6，﹣3）到AB的距离为d=4…P到AB距离的最大值为d+r=4+2…所以△PAB面积的最大值为=16+8…22．解：（1）作AB的中点F，连结EF，DF，∵AB=2CD，∴BE=CD=BC，∵BE∥CD，∴四边形BCDE为正方形，∴DF⊥AB，∵BE=AE，F为AB的中点，∴EF ⊥AB ，∴AB ⊥平面DEF ， ∵DE ⊂平面DEF ， ∴AB ⊥DE ．（2）∵BC=1，∴AB=2BC=2，BE==，BD=BC=，FE=BF=1，DF=BC=1∴DE=EF=，∴△BDE 为等边三角形，边长为，∴S △BDE =××=．∵EF ⊥AB ，平面EAB ⊥平面ABCD ，∴EF ⊥面ABCD ，即EF 为点E 到平面ABCD 的距离，∴S E ﹣BCD =•EF •S △BCD =×1×=，设点C 到平面EBD 的距离为d ，则S E ﹣BCD =•d •S △BDE =•d •=，∴d=，即点C 到平面EBD 的距离为．江西省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1．下列角中终边与330°相同的角是（） A ．30° B ．﹣30° C ．630° D ．﹣630°2．如果点P （sin θcos θ，2cos θ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．下列命题中正确的是（）A ．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B ．模相等的两个平行向量是相等向量C ．若和都是单位向量，则D ．两个相等向量的模相等4．下列关系式正确的是（）A ． +=0B ． •是一个向量C ．﹣=D ．0•=5．已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（） A ．4 B ．2 C ．8 D ．16．要得到函数y=sin （2x ﹣）的图象，应该把函数y=sin2x 的图象（）A ．向左平移B ．向右平移C ．向左平移D ．向右平移7．已知，且x 在第三象限，则cosx=（）A ．B ．C ．D ．8．如图所示的是函数y=2sin （ωx +φ）（|φ|＜）的部分图象，那么（）A ．ω=，φ=B ．ω=，φ=﹣C ．ω=2，φ=D ．ω=2，φ=﹣9．余弦函数y=cos （x +）在下列（）区间为减函数．A ．[﹣π，] B ．[﹣π，0] C ．[﹣，π] D ．[﹣，]10．已知=（3，1），=（x ，﹣1），且∥，则x 等于（）A ．B ．﹣C ．3D ．﹣311．已知||=，||=2，.=﹣3，则与的夹角是（） A ．150° B ．120° C ．60° D ．30°12．已知△ABC 的三个顶点A 、B 、C 及平面内一点P ，若++=，则点P 与△ABC的位置关系是（）A ．P 在AC 边上B ．P 在AB 边上或其延长线上C ．P 在△ABC 外部D ．P 在△ABC 内部二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知sin α=，α是第一象限角，则cos （π﹣α）的值为______．14．已知=（﹣1，3），=（1，t ），若（﹣2）⊥，则||=______．15．如图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上一点，G 为AC 与DE 的交点，且，若=，，则用，表示=______．16．已知函数y=3cosx （0≤x≤2π）的图象和直线y=3围成一个封闭的平面图形，则其面积为______．．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．如图所示，A，B是单位圆O上的点，且B在第二象限，C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为（，），且A与B关于y轴对称．（1）求sin∠COA；（2）求cos∠COB．18．设f（θ）=．（1）化简f（θ）（2）求f（）的值．19．已知函数f（x）=sin（﹣）．（1）请用“五点法”画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格20．已知向量．（1）若向量与向量平行，求实数m的值；（2）若向量与向量垂直，求实数m的值；（3）若，且存在不等于零的实数k，t使得，试求的最小值．21．已知函数y=3sin（2x+﹣2．（Ⅰ）求f（x）最小正周期，对称轴及对称中心；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，π]上的单调性．22．如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C为上的一个动点．若=x+y，求x+3y 的取值范围．参考答案一、单项选择题1． B ．2． B 3． D ．4． D ．5． A ．6． D ．7． D ．8． A ．9． C ．10． D ． 11． B 12． A ．二、填空题13．答案为：．14．答案为：．15．答案为：． 16．答案为：6π．三、解答题17．解：（1）∵A 点的坐标为（，），∴sin ∠COA=；（2）cos ∠COB=cos （π﹣∠COA ）=﹣cos ∠COA=﹣．18．解：（1）===；（2）．19．解：（1）令，则．填表：……（2）因为x∈[0，2]，所以，…所以当，即x=0时，取得最小值；…当，即时，取得最大值1 …20．解：（1）∵，且∴，解得；（2）∵，且∴，解得；（3）由（2）可知，时，m=，∴=（﹣，1），=（，）又∵，∴，∴+t（t2﹣3）+（t﹣kt2+3k）=0，代入数据可得：﹣4k+t（t2﹣3）=0∴，∴，由二次函数的知识可知，当t=﹣2时，的最小值为．21．解：函数y=3sin（2x+）﹣2；（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期是T==π，令2x+=+kπ，k∈Z，解得x=+，k∈Z，∴函数f（x）的对称轴是x=+，k∈Z；令2x+=kπ，k∈Z，解得x=﹣+，k∈Z，∴函数f（x）的对称中心是（﹣+，﹣2）；（Ⅱ）令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函数f（x）的单调增区间为[﹣+kπ， +kπ]，k∈Z；同理函数f（x）的单调减区间为[+kπ， +kπ]，k∈Z；∴函数f（x）在区间[0，π]上的单调性是：单调增区间为[0，]和[，π]，单调减区间为[，]．22．解：设扇形的半径为r；考虑到C为弧AB上的一个动点，=x+y．显然x，y∈[0，1]；两边平方：=；所以：y2+x•y+x2﹣1=0，显然△=4﹣3x2＞0；∵y＞0，∴解得：，故；不妨令，x∈[0，1]；∴；∴f（x）在x∈[0，1]上单调递减，f（0）=3，f（1）=1，∴f（x）∈[1，3]；即x+3y的取值范围为[1，3]．江西省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．下列说法中正确的是（）A．单位向量的长度为1B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量的夹角为0°D．共面向量就是向量所在的直线在同一平面内2．将300°化为弧度为（）A． B． C． D．3．向量（+）+（+）+化简后等于（）A．B．C．D．4．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．若直线ax+2y+1=0与直线x﹣y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A．﹣B．2 C．﹣D．﹣26．四边形ABCD中，若向量=，则四边形ABCD（）A．是平行四边形或梯形B．是梯形C．不是平行四边形，也不是梯形D．是平行四边形7．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=48．函数y=3sin（2x+）的单调增区间（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ+，kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）D．[kπ+，kπ+]（k∈Z）9．要得到函数y=3cos（2x﹣）的图象，可以将函数y=3sin2x的图象（）A．沿x轴向左平移单位B．沿x轴向右平移单位C．沿x轴向左平移单位D．沿x轴向右平移单位10．在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则cos2θ﹣sinθ2+2=（）A．B．C．﹣D．﹣11．已知函数f（x）=（sinx+cosx）﹣|sinx﹣cosx|+1，则f（x）的值域是（）A．[0，2]B．[1﹣，2]C．[0，1﹣]D．[0，1+]12．给出下列说法：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sin α=sin β，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限或x轴负半轴的角．其中错误说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知=，=，=，=，=，则+++=．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为．15．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）=．16．关于函数f（x）=6sin（2x+）（x∈R），有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整数倍；②y=f（x）的表达式可改写为f（x）=6cos（2x﹣）；③y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；④y=f（x）的图象关于直线x=对称．以上命题成立的序号是．三、．解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（4a，﹣3a）（a＞0），求2sinα+cosα+tanα的值．18．设，是二个不共线向量，知=2﹣8，=+3，=2﹣．（1）证明：A、B、D三点共线；（2）若=4﹣k，且B、D、F三点线，求k的值．19．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tanα+tan2α的值；（2）求β．20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）把y=f（x）纵坐标不变，横坐标向右平移，得到y=g（x），求y=g（x）的解析式；（Ⅱ）求y=g（x）的单调递增区间．21．已知sinα+sinβ=，求y=sinα﹣cos2β+1的最值．22．已知函数f（x）=2sin2（+x）+cos2x+1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[0，]上有两个不同的解，求实数m的取值范围．参考答案一、单项选择题1． A ．2． C ．3． D ．4． D ．5． B ．6． D ．7． C ．8． C ．9． A ．10． A ． 11． D ．12． C ．二、填空题13．答案为：． 14．答案为：3． 15．答案为116．答案为：②③④．三、．解答题17．解：∵角α的终边经过一点P （4a ，﹣3a ）（a ＞0），∴r==5a ，∴sin α==﹣，cos α==，tan α==﹣，∴则2sin α+cos α+tan α=﹣．…18．（1）证明：==2﹣﹣（+3）=﹣4，∴，B 为公共点， ∴A 、B 、D 三点共线．（2）∵B 、D 、F 三点共线，∴存在实数λ，使，∴4﹣k =λ，∴=（k ﹣4λ），∵，是两个不共线向量， ∴4﹣λ=k ﹣4λ=0，解得k=16．19．解：（1）由cos α=，0＜α＜，得sin α===，∴tan α===4，于是tan2α===﹣，tan α+tan2α=﹣．…（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）===，由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=+=，所以．…20．解：（Ⅰ）由图象可知A=2，，∴ω=2；∴f（x）=2sin（2x+φ），又图象的一个最高点为（﹣，2），∴φ=（k∈Z），解得φ=（k∈Z），又|φ|＜π，∴φ=．∴f（x）=2sin（2x+）．∴；（Ⅱ）由，得，k∈Z．∴g（x）的单调增区间为[]（k∈Z）．21．解：∵sinα+sinβ=，∴sinα=﹣sinβ代入y中，得：y=sinβ﹣（1﹣sin2β）+1=sin2β﹣sinβ+=（sinβ﹣）2+，…∵﹣1≤sinα≤1，∴﹣≤sinα≤，又sinβ=﹣sinα，且﹣1≤sinβ≤1，﹣≤sinβ≤1，…∴y min=，y max=，…22．解：（I）∵由f（x）=2sin2（+x）+cos2x+1=2sin（2x+）+2，…∴由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；…（II）由f（x）﹣m=2，∴f（x）=m+2，当x∈[0，]时，2x+∈[，]，由图象得f（0）=2+2sin=2+，函数f（x）的最大值为4，…∴要使方程f（x）﹣m=2在x∈[0，]上有两个不同的解，则f（x）=m+2在x∈[0，]上有两个不同的解，即函数f（x）和y=m+2在x∈[0，]上有两个不同的交点，即2≤2+m＜4，∴≤m＜2．…江西省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（四）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．下列说法中正确的是（） A ．共线向量的夹角为0°或180° B ．长度相等的向量叫做相等向量C ．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D ．零向量没有方向2．下列函数中为奇函数的是（）A ．y=sin |x |B ．y=sin2xC ．y=﹣sinx +2D ．y=sinx +1 3．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tan α=（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣4．函数y=cos （4x ﹣π）的最小正周期是（）A ．4πB ．2πC ．πD ．5．在直角坐标系中，直线3x +y ﹣3=0的倾斜角是（）A ．B ．C ．D ．6．函数的单调递减区间（）A ．（k ∈Z ）B ．（k ∈Z ）C ．（k ∈Z ）D ．（k ∈Z ）7．函数y=3sin （2x +）+2图象的一条对称轴方程是（）A ．x=﹣B ．x=0C ．x=πD ．8．下列选项中叙述正确的是（）A ．终边不同的角同一三角函数值可以相等B ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C ．第一象限是锐角D ．第二象限的角比第一象限的角大9．如果点P （sin θcos θ，2cos θ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限10．向量+++化简后等于（）A ．B ．C ．D ．11．已知函数y=Asin （ωx +φ）+B 的一部分图象如图所示，如果A ＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=412．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为．15．已知=，=，=，=，=，则+++﹣=．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）=．三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．参考答案一、单项选择题1．A．2．B．3．B．4．D．5．D．6．D．7．C．8．A．9．D．10．D．11．C．12．C．二、填空题13．答案为：2x﹣y﹣3=0．14．答案为：3．15．答案为：．16．答案为1三、解答题17．解：由已知r==13a…∴sinα=﹣，cosα=，…∴2sinα+cosα=﹣…18．解：（1）∵线段AB的中点为（﹣1，5），∴AB边的中线所在直线方程是=，即x+3y﹣14=0．（2）AC的中点为（4.3）∵K AC==﹣，∴y﹣3=4（x﹣4）即y=4x﹣13，∴AC的中垂线方程为y=4x﹣13．19．解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得．∴圆的方程为：．20．解：（1）∵由cosα=，0＜α＜，得sinα===，∴得tan=∴于是tan2α==﹣．…（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．…21．解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A=2，==+，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•（﹣）+φ=，∴φ=，函数f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）由2x+=kπ+，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴方程为x=﹣，k∈Z．令2x+=kπ，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴中心为（﹣，0），k ∈Z．22．解：（1）f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1==．∵ω＞0，∴T=，则ω=1．∴函数f（x）=sin（2x﹣）﹣．由0，得，∴，∴．∴f（x）的取值范围[﹣1，]；（2）令，得：，（k∈Z），∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．江西省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（五）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．计算：cos210°=（）A．B．C．D．2．如图，四边形ABCD中，=，则相等的向量是（）A．与B．与C．与D．与3．已知角α的终边经过点P（﹣b，4）且cosα=﹣，则b的值等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．54．扇形的半径是6cm，圆心角为15°，则扇形面积是（）A．B．3πcm2C．πcm2 D．5．在△ABC中，点P为BC边上一点，且=2，，则λ=（）A．B． C．D．6．若函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．7．如图是函数y=Asin（ωx+φ）的图象的一段，它的解析式为（）A．B．C．D．8．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，则向量在方向上的投影为（）A．B．3 C．D．﹣39．把函数f（x）=cos（2x+）的图象沿x轴向左平移m个单位（m＞0），所得函数为奇函数，则m的最小值是（）A．B． C．D．10．如图，已知△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=，点D是BC的中点，若向量=+m，且点M在△ACD的内部（不含边界），则的取值范围是（）A．（﹣2，4）B．（﹣2，6）C．（0，4）D．（0，6）11．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P由点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P旋转过的弧为l，弦AP为d则函数d=f（l）的图象是（）A．B．C．D．12．设向量与的夹角为θ，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则=（）A．B．2 C． D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知，且，则tanφ=______．14．设向量，是夹角为的单位向量，若=+2，则||=______．15．已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω=______．16．函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，则以下结论中正确的是______．（写出所有正确结论的编号）．①图象C关于直线x=对称；②图象C关于点对称；③函数f（x）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．已知向量．（1）若，求k的值；（2）若，求m的值．18．已知f（α）=（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，且0＜α＜，求sinα+cosα的值．19．已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（﹣1，0）（1）求向量的长度的最大值；（2）设α=，β∈（0，π），且⊥（+），求β的值．20．已知函数f（x）=sin（2x﹣）（1）画出函数f（x）在区间[0，π]的简图（要求列表）；（2）求函数f（x）的单调递减区间．21．已知函数f（x）=sin（2ωx﹣）+b，且函数的对称中心到对称轴的最小距离为，当x∈[0，]时，f（x）的最大值为1（1）求函数f（x）的解析式（2）若f（x）﹣3≤m≤f（x）+3在x∈[0，]上恒成立，求m的取值范围．22．已知平面向量=（﹣，1），=（，），=﹣+m，=cos2x+sinx，f（x）=•，x∈R．（1）当m=2时，求y=f（x）的取值范围；（2）设g（x）=f（x）﹣m2+2m+5，是否存在实数m，使得y=g（x）有最大值2，若存在，求出所有满足条件的m值，若不存在，说明理由．参考答案一、单项选择题1．B 2．D．3．A 4．D．5．D．6．A．7．D．8．A 9．D．10．B．11．C．12．B．二、填空题13．答案为：﹣．14．答案为．15．答案为：16．答案为：②③．三、解答题17．解：（1）∵，∴3，．∵，∴﹣9（1+2k）=﹣2+3k，∴k=﹣．（2）∵m，由，得1×（m﹣2）﹣2×（﹣2m﹣3）=0，∴m=﹣．18．解：（1）f（α）==﹣=sinαcosα．（2）f（α）=，且0＜α＜，sinα＞0，cosα＞0，sinα+cosα＞0．可得：sinαcosα=，2sinαcosα=．1+2sinαcosα=．∴sinα+cosα=．19．解：（1）=（cosβ﹣1，sinβ），∴丨丨===，∴当cosβ=﹣1，丨丨取最大值，最大值为2，向量的长度的最大值2；（2）α=，⊥（+），∴•+•=0，cosαcosβ﹣sinαsinβ﹣cosα=0，（cosβ+sinβ）=，sinβ+cosβ=1，∵sin2β+cos2β=1，解得：cosβ=0或1，∵β∈（0，π），β=．20．解：（1）对于函数f（x）=sin（2x﹣），∵x∈[0，π]，可得2x﹣∈[﹣，]，列表如下：（2）令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．21．解：（1）∵函数的对称中心到对称轴的最小距离为，∴=，即周期T=π，即||=π，解得ω=1或ω=﹣1，若ω=1，则f （x ）=sin （2x ﹣）+b ，当x ∈[0，]时，2x ﹣∈[﹣，]，∴当2x ﹣=，时，函数f （x ）取得最大值为f （x ）=+b=+b=+b=1，即b=﹣，此时；若ω=﹣1，则f （x ）=sin （﹣2x ﹣）+b ，当x ∈[0，]时，﹣2x ﹣∈[﹣π，﹣]，∴当﹣2x ﹣=0时，函数f （x ）取得最大值为f （x ）=0+b=1，即b=1，此时，综上或．（2）若，由（1）知，函数f （x ）的最大值为1，最小值为f （x ）=﹣+1=﹣﹣=﹣﹣=﹣2，即﹣2≤f （x ）≤1，则﹣5≤f （x ）﹣3≤﹣2，1≤f （x ）+3≤4， ∵f （x ）﹣3≤m ≤f （x ）+3在x ∈[0，]上恒成立，∴﹣2≤m ≤1；若．由（1）知，函数f （x ）的最大值为1，最小值为f （x ）=（﹣1）+1=1﹣，即1﹣≤f （x ）≤1，则﹣2﹣≤f （x ）﹣3≤﹣2，4﹣≤f （x ）+3≤4， ∵f （x ）﹣3≤m ≤f （x ）+3在x ∈[0，]上恒成立，∴﹣2≤m ≤4﹣．22．解：（1）当m=2时，=﹣+2=（﹣+1， +），=cos2x+sinx=（sinx﹣cos2x，sinx+cos2x ），函数y=f（x）=•=（﹣+1）•（sinx﹣cos2x ）+（+）•（sinx+cos2x ）=cos2x+2sinx=1﹣sin2x+2sinx=2﹣（sinx﹣1）2，故当sinx=1时，函数y取得最大值为2，当sinx=﹣1时，函数y取得最小值为﹣2，故函数的值域为[﹣2，2]．（2）∵=﹣+m=（﹣+， +），=cos2x+sinx=（sinx﹣cos2x，sinx+cos2x ），函数y=f（x）=•=（﹣+）•（sinx﹣cos2x ）+（+）•（sinx+cos2x ）=cos2x+msinx，∴g（x）=f（x）﹣m2+2m+5=cos2x+msinx﹣m2+2m+5=1﹣sin2x+msinx﹣m2+2m+5=﹣sin2x+msinx﹣m2+2m+6．令sinx=t，则﹣1≤t≤1，g（x）=h（t）=﹣t2+mt﹣m2+2m+6，函数h（t）的对称轴为t=，当＜0时，h（t）的最大值为h（1）=﹣1+m﹣m2+2m+6=2，求得m=．当m≥0时，h（t）的最大值为h（﹣1）=﹣1﹣m﹣m2+2m+6=2，求得m=．综上可得，存在实数m=或m=，使得y=g（x）有最大值2．江西省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（六）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．1762．已知=（1，2），=（0，1），=（k，﹣2），若（+2）⊥，则k=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣83．在△ABC中，已知a2+b2=c2+，则∠C=（）A．30°B．45°C．150°D．135°4．已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）A ．﹣a ＞﹣bB ．a +c ＜b +cC ．（﹣a ）2＞（﹣b ）2D ．5．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边为a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等差数列，则角B 的范围是（）A ．B ．C ．D ．6．不等式x +＞2的解集是（）A ．（﹣1，0）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C ．（﹣1，0）∪（0，1）D ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）7．有两个等差数列{a n }，{b n }，其前n 项和分别为S n 和T n ，若，则=（）A ．B ．C ．D ．8．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 满足A=，＞0，a=，则b +c 的取值范围是（）A ．（1，）B ．（，]C ．（，）D ．（，）9．已知a ＞0，b ＞0，若不等式恒成立，则m 的最大值等于（）A ．10B ．9C ．8D ．710．已知点A ，B ，C 是不在同一直线上的三个点，O 是平面ABC 内一定点，P 是△ABC内的一动点，若，λ∈[0，+∞），则点P 的轨迹一定过△ABC 的（）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心11．等比数列{a n }共有奇数项，所有奇数项和S 奇=255，所有偶数项和S 偶=﹣126，末项是192，则首项a 1=（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．已知数列{a n }：， +， ++，…， +++…+，…，那么数列b n =的前n 项和S n 为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2015+a 2016＞0，a 2015•a 2016＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大正整数n 是______．14．已知a、b为正实数，且=2，若a+b﹣c≥0对于满足条件的a，b恒成立，则c的取值范围为______．15．在锐角三角形A BC中，tanA=，D为边BC上的点，△A BD与△ACD的面积分别为2和4．过D作D E⊥A B于E，DF⊥AC于F，则•=______．16．给出下面六个命题，不正确的是：______①若向量、满足||=2||=4，且与的夹角为120°，则在上的投影等于﹣1；②若B=60°，a=10，b=7，则该三角形有且只有两解③常数列既是等差数列，又是等比数列；④若向量与共线，则存在唯一实数λ，使得=λ成立；⑤在正项等比数列{a n}中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+…+log3a10=10；⑥若△ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x．则x的取值范围是＜x＜．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程.）17．已知，与的夹角为120°．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当实数x为何值时，与垂直？18．已知递增等比数列{a n}的第三项、第五项、第七项的积为512，且这三项分别减去1，3，9后成等差数列．（1）求{a n}的首项和公比；（2）设S n=a12+a22+…+a n2，求S n．19．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知．（1）求△ABC的周长和面积；（2）求cos（A+C）的值．20．已知f（x）=x2﹣abx+2a2．（Ⅰ）当b=3时，（ⅰ）若不等式f（x）≤0的解集为[1，2]时，求实数a的值；（ⅱ）求不等式f（x）＜0的解集；（Ⅱ）若f（2）＞0在a∈[1，2]上恒成立，求实数b的取值范围．21．已知点A，B分别在射线CM，CN（不含端点C）上运动，∠MCN=，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c（1）若a，b，c依次成等差数列，且公差为2，求c的值：（2）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．22．设数列{a n }的各项均为正数，它的前n 项的和为S n ，点（a n ，S n ）在函数y=x 2+x +的图象上；数列{b n }满足b 1=a 1，b n +1（a n +1﹣a n ）=b n ．其中n ∈N *．（Ⅰ）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（Ⅱ）设c n =，求证：数列{c n }的前n 项的和T n ＞（n ∈N *）．参考答案一、单项选择题1．B．2．C 3．B．4．C．5．B 6．A．7．D．8．D．9．B．10．C 11．C．12．A．二、填空题13．答案为：4030．14．答案为：．15．答案为：．16．答案为：②③④．三、解答题17．解：（Ⅰ），，，∴．（Ⅱ）∵（）⊥（），∴=0，即4x﹣3（3x﹣1）﹣27=0，解得．18．解：（1）根据等比数列的性质，可得a3•a5•a7=a53=512，解之得a5=8．设数列{a n}的公比为q，则a3=，a7=8q2，由题设可得（﹣1）+（8q2﹣9）=2（8﹣3）=10解之得q2=2或．∵{a n}是递增数列，可得q＞1，∴q2=2，得q=．因此a5=a1q4=4a1=8，解得a1=2；（2）由（1）得{a n}的通项公式为a n=a1•q n﹣1=2×=，∴a n2=[]2=2n+1，可得{a n2}是以4为首项，公比等于2的等比数列．因此S n=a12+a22+…+a n2==2n+2﹣4．19．解：（1）在△ABC中，由余弦定理，解得c=2，∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5．又∵，∴，则=．（2）由正弦定理知∴，∵a＜c，∴A＜C，故A为锐角，∴，∴cos（A+C）=cosAcosC﹣sinAsinC=．20．解：（Ⅰ）当b=3时，f（x）=x2﹣abx+2a2=x2﹣3ax+2a2，（ⅰ）∵不等式f（x）≤0的解集为[1，2]时，∴1，2是方程x2﹣3ax+2a2=0的两根．∴，解得a=1．（ⅱ）∵x2﹣3ax+2a2＜0，∴（x﹣a）（x﹣2a）＜0，∴若a＞0时，此不等式解集为（a，2a），若a=0时，此不等式解集为空集，若a＜0时，此不等式解集为（2a，a）．（Ⅲ）f（2）=4﹣2ab+2a2＞0在a∈[1，2]上恒成立即b＜a+在a∈[1，2]上恒成立；又∵a+，当且仅当a=，即a=时上式取等号．∴b，实数b的取值范围是（﹣∞，）21．解：（1）∵a，b，c依次成等差数列，且公差为2∴a=c﹣4，b=c﹣2，在△ABC中，∵，由余弦定理可得cos∠MCN==﹣，代值并整理可得c2﹣9c+14=0，解得c=2或c=7，∵a=c﹣4＞0，∴c＞4，∴c=7；（2）由题意可得周长y=2sinθ+2sin（﹣θ）+=2sin（+θ）+，∴当+θ=即θ=时，周长取最大值2+．22．解：（1）∵点（a n，S n）在函数y=x2+x+的图象上，∴，①当n≥2时，，②①﹣②得：，即，∵数列{a n}的各项均为正数，∴a n﹣a n﹣1=4（n≥2），又a1=2，∴a n=4n﹣2；∵b1=a1，b n+1（a n+1﹣a n）=b n，∴，∴；（2）∵，∴，4T n=4+3•42+5•43+…+（2n﹣3）•4n﹣1+（2n﹣1）•4n，两式相减得，∴．江西省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（七）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要的）1．已知，则等于（）A．B．7 C． D．﹣72．在四边形ABCD中，=（1，2），=（﹣4，2），则该四边形的面积为（）A．B． C．5 D．103．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+5a1，a7=2，则a5=（）A．B．﹣C．2 D．﹣24．设•不共线，则下列四组向量中不能作为基底的是（）A． +与﹣B．3﹣2与4﹣6C． +2与+2D．和+5．若f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0）的最小正周期为π，f（0）=，则（）A．f（x）在单调递增B．f（x）在单调递减C．f（x）在单调递增D．f（x）在单调递减6．若x，y满足约束条件，且向量=（3，2），=（x，y），则•的取值范围（）A．[，5]B．[，5]C．[，4]D．[，4]7．函数与的图象关于直线x=a对称，则a可能是（）A．B．C．D．8．若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣9．在等比数列{a n}中，若，，则=（）A．B．C． D．10．设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y=ax2的图象过区域M的a的取值范围是（）A．B． C．（﹣∞，9）D．11．设等差数列{a n}的前n项和是S n，若﹣a m＜a1＜﹣a m+1（m∈N*，且m≥2），则必定有（）A．S m＞0，且S m+1＜0 B．S m＜0，且S m+1＞0C．S m＞0，且S m+1＞0 D．S m＜0，且S m+1＜012．已知数列{a n}满足：a n=log（n+2）定义使a1•a2•…•a k为整数的数k（k∈N*）叫做（n+1）希望数，则区间[1，2012]内所有希望数的和M=（）A．2026 B．2036 C．2046 D．2048二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）13．已知向量=（1，），=（3，y），若向量，的夹角为，则在方向上的投影是______．14．（几何证明选讲选做题）如图，在矩形ABCD中，，BC=3，BE⊥AC，垂足为E，则ED=______．15．函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为______．16．设数列{a n}，（n≥1，n∈N）满足a1=2，a2=6，且（a n+2﹣a n+1）﹣（a n+1﹣a n）=2，若[x]表示不超过x的最大整数，则[++…+]=______．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）17．设函数f（α）=sinα+cosα，其中，角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤α≤π．（1）若P点的坐标为（，1），求f（α）的值；（2）若点P（x，y）为平面区域上的一个动点，试确定角α的取值范围，并求函数f（α）的最小值和最大值．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=，且a2﹣（b﹣c）2=（2﹣）bc．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若等差数列{a n}的公差不为零，且a1•cos2B=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和S n．19．如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AC=DC．（I）若∠DAC=30°，求角B的大小；（Ⅱ）若BD=2DC，且AD=2，求DC的长．20．数列{a n}前n项和为S n，a1=4，a n+1=2S n﹣2n+4．（1）求证：数列{a n﹣1}为等比数列；（2）设，数列{b n}前n项和为T n，求证：8T n＜1．21．某个公园有个池塘，其形状为直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米，现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，如图，使得EF∥AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求S的最大值．△DEF22．在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（cosωx，sinωx），其中ω＞0．设f（x）=•．（1）记函数y=f（x）的正的零点从小到大构成数列{a n}（n∈N*），当a=，b=1，ω=2时，求{a n}的通项公式与前n项和S n；（2）令ω=1，a=t2，b=（1﹣t）2，若不等式f（θ）﹣＞0对任意的t∈[0，1]恒成立，求θ的取值范围．参考答案一、单项选择题1．A．2．C．3．A．4．B．5．D．6．A．7．A．8．C 9．C10．D．11．A 12．A二、填空题13．答案为：3．14．答案为：15．答案为：8．16．答案为：2015．三、解答题17．解：（1）∵P点的坐标为（，1），可得r=|OP|==2，∴由三角函数的定义，得sinα=，cosα=，故f（α）=sinα+cosα=+×=2．（2）作出不等式组表示的平面区域，得到如图所示的△ABC及其内部区域，其中A（0，1）、B（0.5，0.5），C（1，1），∵P为区域内一个动点，且P为角α终边上的一点，∴运动点P，可得当P与A点重合时，α=达到最大值；当P与线段BC上一点重合时，α=达到最小值．由此可得α∈[，]．∵f（α）=sinα+cosα=2sin（α+），∴由α∈[，]，可得α+∈[，]，当α+=即α=时，f（α）有最小值2sin=1；当α+=即α=时，f（α）有最大值2sin=．综上所述函数f（α）的最小值为1，最大值为．18．解：（Ⅰ）由，得，∴，A∈（0，π），∴，由，得．（Ⅱ）设{a n}的公差为d，由（I）得，且，∴，又d≠0，∴d=2，∴a n=2n，∴=，∴．19．解：（Ⅰ）在△ABC中，根据正弦定理，有．因为，所以．又∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°＞60°，所以∠ADC=120°．…于是∠C=180°﹣120°﹣30°=30°，所以∠B=60°．…（Ⅱ）设DC=x，则BD=2x，BC=3x，．于是，，．…在△ABD中，由余弦定理，得AD2=AB2+BD2﹣2AB•BDcosB，即，得x=2．故DC=2．…20．证明：（1）∵a n+1=2S n﹣2n+4，∴n≥2时，a n=2S n﹣2（n﹣1）+4﹣1∴n≥2时，a n+1=3a n﹣2又a2=2S1﹣2+4=10，∴n≥1时a n+1=3a n﹣2∵a1﹣1=3≠0，∴a n﹣1≠0，∴，∴数列{a n﹣1}为等比数列（2）由（1），∴，∴∴=∴，∴8T n＜121．解：Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．∴cosB=，可得B=60°，∵EF∥AB，∴∠CEF=∠B=60°设=λ（0＜λ＜1），则CE=λCB=λ百米，Rt△CEF中，EF=2CE=2λ百米，C到FE的距离d=CE=λ百米，∵C到AB的距离为BC=百米，∴点D到EF的距离为h=﹣λ=（1﹣λ）百米=EF•h=λ（1﹣λ）百米2可得S△DEF∵λ（1﹣λ）≤ [λ+（1﹣λ）]2=，当且仅当λ=时等号成立的最大值为百米2．∴当λ=时，即E为AB中点时，S△DEF22．解：（1）f（x）=•=acosωx+bsinωx=cos2x+sin2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）．由2sin（2x+）=0，可得2x+=kπ，即x k=﹣+，k∈Z，当k=1时，x1=＞0，且x k+1﹣x k=（常数），∴{a n}为首项是a1=，公差为的等差数列．∴a n=﹣+，n∈N*．∴S n===n2+n，n∈N*．（2）由题意可得f（θ）﹣=t2cosθ+（1﹣t）2sinθ﹣t（1﹣t）=（1+sinθ+cosθ）t2﹣（2sinθ+1）t+sinθ．∴题意等价于（1+sinθ+cosθ）t2﹣（2sinθ+1）t+sinθ＞0对任意的t∈[0，1]恒成立．令t=0，t=1，得sinθ＞0，cosθ＞0．由1+2sinθ＜2+2sinθ+2cosθ，∴对称轴t=＜1恒成立．∴对称轴落在区间（0，1）内．∴题意等价于，得，即有可得+2k3π＜θ＜+2k3π，k3∈Z．∴θ的取值范围是[+2kπ， +2kπ]，k∈Z．江西省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（八）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）1．经过1小时，时针旋转的角是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．已知，，则sin（α+π）等于（）A．B． C．D．3．一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为（）A．B．C．D．4．已知数列，…则是它的第（）项．A．21 B．22 C．23 D．245．在四边形ABCD中，=（1，2），=（﹣4，2），则该四边形的面积为（）A．B． C．5 D．106．在△ABC中，若（tanB+tanC）=tanBtanC﹣1，则sin2A=（）A．﹣B．C．﹣D．7．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），且函数的图象如图所示，则点（ω，φ）的坐标是（）A．B．C．D．8．函数y=的定义域是（）A．B．C．D．9．记a=sin（cos2016°），b=sin（sin2016°），c=cos（sin2016°），d=cos（cos2016°），则（）A．d＞c＞b＞a B．d＞c＞a＞b C．c＞d＞b＞a D．a＞b＞d＞c10．化简=（）A．1 B．C．D．211．已知函数f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）（ω＞0），如果存在实数x0，使得对任意的实数x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2016π）成立，则ω的最小值为（）。

江西省抚州市临川二中2017-2018学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年江西省抚州市临川二中高一（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b2．由a1=1，d=3确定的等差数列{a n}中，当a n=298时，序号n等于（）A．99B．100C．96D．1013．在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（）A．B．C．D．4．不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A．10B．﹣10C．14D．﹣145．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=5x+y的最大值为（）A．2B．3C．4D．56．一个等比数列{a n}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A．63B．108C．75D．837．已知x＞2，函数的最小值是（）A．5B．4C．6D．88．函数f（x）=ax2+ax﹣1在R上满足f（x）＜0，则a的取值范围是（）A．（﹣4，0]B．（﹣∞，﹣4）C．（﹣4，0）D．（﹣∞，0]9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=10，b=8，B=30°，那么△ABC 的解的情况是（）A．无解B．一解C．两解D．一解或两解10．在△ABC中，若a=1，c=2，A=30°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1D．11．已知数列{a n}满足：，对于任意的n∈N*，，则a999﹣a888=（）A．B．C．D．12．数列{a n}中，a1=1，a n，a n+1是方程x2﹣（2n+1）x+的两个根，则数列{b n}的前n 项和S n=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．不等式的解集是．14．点（﹣2，t）在直线2x﹣3y+6=0的上方，则t的取值范围是．15．两个等差数列{a n}，{b n}，=，则=．16．在△ABC中，AB=8cm，BC=7cm，AC=5cm，内心为I，则AI的长度为cm．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3=2，S7=21．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2an，求数列{b n}的前n项和T n．18．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且b2+c2﹣a2=bc．（1）求A；（2）若a=，sinBsinC=sin2A，求△ABC的周长．19．已知函数f（x）=x2﹣（2m+1）x+2m（m∈R）．（1）当m=1时，解关于x的不等式xf（x）≤0；（2）解关于x的不等式f（x）＞0．20．如图所示，在△ABC中，B=，AC=2，cosC=．（1）求sin∠BAC的值及BC的长度；（2）设BC的中点为D，求中线AD的长．21．某矩形花坛ABCD长AB=3m，宽AD=2m，现将此花坛在原有基础上有拓展成三角形区域，AB、AD分别延长至E、F并使E、C、F三点共线．（1）要使三角形AEF的面积大于16平方米，则AF的长应在什么范围内？（2）当AF的长度是多少时，三角形AEF的面积最小？并求出最小面积．22．已知a1=2，点（a n，a n+1）在函数f（x）=x2+2x的图象上，其中n=1，2，3，…．（1）求a3，a4的值；（2）证明数列{lg（1+a n）}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（3）记b n=+，求数列{b n}的前n项和S n．2017-2018学年江西省抚州市临川二中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设a ＞1＞b ＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A ．B ．C ．a ＞b 2D ．a 2＞2b【考点】不等关系与不等式．【分析】通过举反例说明选项A ，B ，D 错误，通过不等式的性质判断出C 正确．【解答】解：对于A ，例如a=2，b=此时满足a ＞1＞b ＞﹣1但故A 错对于B ，例如a=2，b=此时满足a ＞1＞b ＞﹣1但故B 错对于C ，∵﹣1＜b ＜1∴0≤b 2＜1∵a ＞1∴a ＞b 2故C 正确对于D ，例如a=此时满足a ＞1＞b ＞﹣1，a 2＜2b 故D 错故选C2．由a 1=1，d=3确定的等差数列{a n }中，当a n =298时，序号n 等于（） A ．99B ．100C ．96D ．101【考点】等差数列的通项公式．【分析】先根据a 1=1，d=3确定的等差数列的通项，再求项数．【解答】解：由题意，a n =3n ﹣2，故有3n ﹣2=298，∴n=100，故选B ．3．在△ABC 中，如果sinA ：sinB ：sinC=2：3：4，那么cosC 等于（）A ．B ．C ．D ．【考点】余弦定理．【分析】由正弦定理可得；sinA ：sinB ：sinC=a ：b ：c ，可设a=2k ，b=3k ，c=4k （k ＞0），由余弦定理可求得答案．【解答】解：由正弦定理可得；sinA ：sinB ：sinC=a ：b ：c=2：3：4 可设a=2k ，b=3k ，c=4k （k ＞0）由余弦定理可得， =故选：D4．不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A．10B．﹣10C．14D．﹣14【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】不等式ax2+bx+2＞0的解集是，说明方程ax2+bx+2=0的解为，把解代入方程求出a、b即可．【解答】解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是即方程ax2+bx+2=0的解为故则a=﹣12，b=﹣2．5．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=5x+y的最大值为（）A．2B．3C．4D．5【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=5x+y 的最小值．【解答】解：满足约束条件的可行域如图，由图象可知：目标函数z=5x+y过点A（1，0）时z取得最大值，z max=5，故选D．6．一个等比数列{a n}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A．63B．108C．75D．83【考点】等比数列的前n项和．【分析】根据等比数列的性质可知等比数列中每k项的和也成等比数列，进而根据等比等比数列的第一个n项的和和第二个n项的和，求得第三个n项的和，进而把前2n项的和加上第三个n项的和，即可求得答案．【解答】解：由等比数列的性质可知等比数列中每k项的和也成等比数列．则等比数列的第一个n项的和为48，第二个n项的和为60﹣48=12，∴第三个n项的和为：=3，∴前3n项的和为60+3=63．故选：A．7．已知x＞2，函数的最小值是（）A．5B．4C．6D．8【考点】基本不等式．【分析】根据基本不等式的性质判断即可．【解答】解：已知x＞2，则x﹣2＞0，函数=+（x﹣2）+2≥2+2=6，当且仅当x=4时“=”成立，故函数的最小值是6，故选：C．8．函数f（x）=ax2+ax﹣1在R上满足f（x）＜0，则a的取值范围是（）A．（﹣4，0]B．（﹣∞，﹣4）C．（﹣4，0）D．（﹣∞，0]【考点】二次函数的性质．【分析】分别讨论a=0和a≠0时，解不等式即可．【解答】解：若a=0，则f（x）=ax2+ax﹣1=﹣1，满足f（x）＜0成立．若a≠0时，要使f（x）＜0成立，即f（x）=ax2+ax﹣1＜0，则须满足，解得﹣4＜a＜0，综上﹣4＜a≤0，故选A．9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=10，b=8，B=30°，那么△ABC 的解的情况是（）A．无解B．一解C．两解D．一解或两解【考点】正弦定理．【分析】由题意可得asinB＜b＜a，可得三角形解得个数．【解答】解：∵asinB=10×=5，∴5＜8＜10，即asinB＜b＜a，∴△ABC有两解故选：C10．在△ABC中，若a=1，c=2，A=30°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1D．【考点】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinC的值，结合C的范围可求C，进而可求B，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：在△ABC中，∵a=1，c=2，A=30°，∴由正弦定理可得：sinC===1，∵C∈（0，180°），∴C=90°，B=π﹣A﹣C=60°，∴S△ABC=acsinB==．故选：B．11．已知数列{a n}满足：，对于任意的n∈N*，，则a999﹣a888=（）A．B．C．D．【考点】数列递推式．【分析】通过计算出前几项的值可知当n为大于1的奇数时a n=、当n为大于1的偶数时a n=，进而计算可得结论．【解答】解：∵，，∴a2=a1（1﹣a1）=•（1﹣）=，a3=a2（1﹣a2）=•（1﹣）=，a4=a3（1﹣a3）=•（1﹣）=，∴当n为大于1的奇数时，a n=，当n为大于1的偶数时，a n=，∴a999﹣a888=﹣=，故选：D．12．数列{a n}中，a1=1，a n，a n+1是方程x2﹣（2n+1）x+的两个根，则数列{b n}的前n 项和S n=（）A．B．C．D．【考点】数列的求和；根与系数的关系．【分析】利用韦达定理可求得a n+a n+1=2n+1，而a1=1，从而可求得a n=n；再由=a n a n+1，可求得b n，从而可得答案．【解答】解：依题意，a n+a n+1=2n+1，∴a n+1+a n+2=2（n+1）+1，两式相减得：a n+2﹣a n=2，又a1=1，∴a3=1+2=3，a5=5，…∵a n+a n+1=2n+1，a1=1，∴a2=3﹣1=2，a4=2+2=4，…∴a n=n；又=a n a n+1=n（n+1），∴b n==﹣，∴S n=b1+b2+…+b n=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．不等式的解集是{x|或x}．【考点】其他不等式的解法．【分析】不等式⇔（2x﹣1）（3x+1）＞0，利用一元二次不等式的解法即可得出．【解答】解：不等式⇔（2x﹣1）（3x+1）＞0，解得或x．∴不等式的解集是{x|或x}．故答案为{x|或x}．14．点（﹣2，t）在直线2x﹣3y+6=0的上方，则t的取值范围是t＞．【考点】两条直线的交点坐标．【分析】点在直线上方，点的坐标代入方程，有﹣4﹣3t+6＜0，求出t的取值范围．【解答】解：点（﹣2，t）在直线2x﹣3y+6=0的上方，则﹣4﹣3t+6＜0 则t的取值范围是：t＞故答案为：t＞15．两个等差数列{a n}，{b n}，=，则=．【考点】等差数列的性质．【分析】由题意，==，利用条件，代入计算，即可得出结论．【解答】解：由题意，====．故答案为：．16．在△ABC中，AB=8cm，BC=7cm，AC=5cm，内心为I，则AI的长度为cm．【考点】三角形中的几何计算．【分析】设内切圆I与AB，AC相切于D，E，在△ABC中由余弦定理求出cos∠BAC，由角的范围和特殊角的三角函数值求出∠BAC，由内心的性质求出∠IAD，设内切圆的半径为r，由等面积法求出r，根据直角三角的正弦函数求出AI的值．【解答】解：设内切圆I与AB，AC相切于D，E，在△ABC中，由余弦定理可得：cos∠BAC===，∵0＜∠BAC＜180°，∴∠BAC=60°，则∠IAD=30°，设内切圆的半径为r，∵△ABC的面积为S=，∴，解得r=（cm），在RT△ADI中，AI===（cm），故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3=2，S7=21．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2an，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【分析】（1）根据条件列方程解出a1和d，从而得出通项公式；（2）利用等比数列的求和公式得出T n．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，则，解得．∴a n=a1+（n﹣1）d=n﹣1．（2）由（1）可得b n=2n﹣1，∴{b n}为以1为首项，以2为公比的等比数列，∴T n==2n﹣1．18．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且b2+c2﹣a2=bc．（1）求A；（2）若a=，sinBsinC=sin2A，求△ABC的周长．【考点】余弦定理的应用．【分析】（1）由余弦定理求出cosA的值，即得A的值；（2）由正弦定理化sinBsinC=sin2A为bc=a2①，再由b2+c2﹣a2=bc②；列出方程组求出b、c的值，即得△ABC的周长．【解答】解：（1）△ABC中，b2+c2﹣a2=bc，∴cosA===；又A∈（0，π），∴A=；（2）∵a=，sinBsinC=sin2A，∴bc=a2=2①；又b2+c2﹣a2=bc，∴b2+c2﹣2=bc②；由①②组成方程组，解得b=c=；∴△ABC的周长为l=a+b+c=3．19．已知函数f（x）=x2﹣（2m+1）x+2m（m∈R）．（1）当m=1时，解关于x的不等式xf（x）≤0；（2）解关于x的不等式f（x）＞0．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）当m=1时，x（x2﹣3x+2）≤0，即x（x﹣1）（x﹣2）≤0，即可得出结论；（2）不等式可化为（x﹣2m）（x﹣1）＞0，分类讨论，即可得出结论．【解答】解：（1）当m=1时，x（x2﹣3x+2）≤0，即x（x﹣1）（x﹣2）≤0，{x|x≤0或1≤x≤2}；（2）不等式可化为（x﹣2m）（x﹣1）＞0，当时，解集为{x|x＜2m，或x＞1}；当时，解集为{x|x≠1}；当时，则不等式的解集为{x|x＜1，或x＞2m}…..20．如图所示，在△ABC中，B=，AC=2，cosC=．（1）求sin∠BAC的值及BC的长度；（2）设BC的中点为D，求中线AD的长．【考点】余弦定理．【分析】（1）由cosC的值求出sinC的值，根据诱导公式得到sin∠BAC=sin（B+C），利用两角和与差的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算求出值，再由sin∠BAC，sinB，以及AC的长，利用正弦定理求出BC的长即可；（2）根据D为BC中点，求出CD的长，再由AC与cosC的值，利用余弦定理求出AD的长即可．【解答】解：（1）∵在△ABC中，B=，AC=2，cosC=，∴sinC==，∴sin∠BAC=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=×+×=；由正弦定理得：=，即BC===6，（2）在△ADC中，CD=BC=3，AC=2，cosC=，由余弦定理得：AD2=AC2+DC2﹣2AC•DCcosC=20+9﹣2×2×3×=5，则AD=．21．某矩形花坛ABCD长AB=3m，宽AD=2m，现将此花坛在原有基础上有拓展成三角形区域，AB、AD分别延长至E、F并使E、C、F三点共线．（1）要使三角形AEF的面积大于16平方米，则AF的长应在什么范围内？（2）当AF的长度是多少时，三角形AEF的面积最小？并求出最小面积．【考点】基本不等式在最值问题中的应用；相似三角形的性质．【分析】（1）由题意设出DF=x，AF=x+2，因为△FDC∽△CBE，则对应线段成比例可知BE，表示出三角形AEF的面积，令其大于16得到关于x的一元二次不等式，求出解集即可；（2）利用基本不等式得出函数的最小值即可．【解答】解：（1）设DF=x，AF=x+2，∵△FDC∽△CBE，∴=，∴BE=，∴S△AEF=（x+2）（+3）=（12+3x+），∵三角形AEF的面积大于16平方米，∴（12+3x+）＞16，∴（3x﹣2）（x﹣6）＞0，∴x＞6或0＜x＜，∴2＜AF＜或AF＞8；（2），当，即AF=4时取得最小．22．已知a1=2，点（a n，a n+1）在函数f（x）=x2+2x的图象上，其中n=1，2，3，…．（1）求a3，a4的值；（2）证明数列{lg（1+a n）}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（3）记b n=+，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）由已知得a1=2，a n+1=a n2+2a n，由此利用递推思想能求出a3，a4的值．（2）由，能数列{lg（1+a n）}是等比数列，并能求出数列{a n}的通项公式．（3）推导出，由此利用裂项求和法能求出数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）∵a1=2，点（a n，a n+1）在函数f（x）=x2+2x的图象上，其中n=1，2，3，…．∴．证明：（2）∵，∴{lg（1+a n）}是首项为lg3，公比为2的等比数列，∴．解：（3），∴，∴．2018年7月21日。

2017-2018学年江西省抚州市临川区第一中学高二下学期期中考试数学(理)试题(解析版)

2017-2018学年江西省抚州市临川区第一中学高二下学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．若复数满足，则 ( )A. 1B.C.D.【答案】D【解析】分析：由，得，再利用复数乘法、除法的运算法则求解即可.详解：由，得，故选D.点睛：本题主要考查的是复数的乘法、除法运算，属于中档题．解题时一定要注意和以及运算的准确性，否则很容易出现错误.2．已知，，且，则向量在方向上的投影为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据平算出面与的数量积，根据向量数量积与投影的定义，可得结果.详解：因为向量满足，且，可得，从而可得，所以向量在方向上的投影为，故选A.点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.3．已知函数，则是在处取得极大值的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：求出函数的导数，利用函数的单调性判断函数的极值，分别判断充分性与必要性是否成立即可得结论.详解：若，由，可得,由可得或，由可得，，所以在处取得极大值，充分性成立；在处取得极大值，必有（时函数无极值，时，在处取得极小值），故必要性成立，所以是在处取得极大值的充要条件，故选C.点睛：求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值.4．大致的图象是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用排除法，根据当时，的取值，即可得结果.详解：利用排除法，由当时，可排除选项，故选D.点睛：特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前项和公式问题等等..5．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（）A. 14B. 6+C. 8+D. 8+【答案】C【解析】根据题意知原图是一个直三棱柱，躺在平面上，上下底面是等腰直角三角形，则表面积由五个面构成，表面积为： 1222382⨯+⨯=+ 故答案为：C .6．已知函数的一个对称中心为且，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由函数的一个对称中心为可求得，从而可得一个取最大值一个取最小值，进而可得结果.详解：由于函数的一个对称中心为，所以，解得，，由于，函数必须取得最大值和最小值，或，，当时，最小值为，故选B.点睛：本题主要考查正弦函数的对称性、特殊角的三角函数、简单的三角方程以及正弦函数的最值，意在考查正弦函数的性质以及转化与划归思想应用. 7．在区间上随机取三个数，则事件“”发生的概率为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用几何概型概率公式求解，转化为体积为测度，计算正方体与球的体积，即可得出结论.详解：依题意得，实数满足条件的点可视为在空间直角坐标系下的棱长为正方体区域(其中原点是该正方体的一个顶点)内的点，正方体的体积为，其中满足的点可视为在空间直角坐标系下的正方体区域内且还在以原点为球心,为半径的球形区域内的点，该部分的体积恰好等于该球体积的,因此满足的概率为,故选B.点睛：本题主要考查“体积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与体积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总体积以及事件的体积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时, 忽视验证事件是否等可能性导致错误.8．执行如图所示的算法流程图，则输出的结果S的值为（）A. 2B. 1C. 0D. 1【答案】C【解析】输入s=0，n=1＜2018，s=0，n=2＜2018，s=﹣1，n=3＜2018，s=﹣1，n=4＜2018，s=0，n=5＜2018，…，由2018=504×4+2得，输出s=0，故答案为：C．9．在四面体中，与均是边长为的等边三角形，二面角的大小为，则四面体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：设的中点为，连接，四面体的体积转化为化为两个三棱锥的体积之和为：，从而可得结果.详解：设的中点为，连接，因为与均是边长为的等边三角形，则都与垂直，平面，所以是二面角的平面角，其大小为，，四面体的体积转化为两个三棱锥的体积之和为：，故选B.点睛：空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：（1）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体椎体或台体，则可直接利用公式求解；(2)求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解.10．已知双曲线的右焦点为，右顶点为，过作的垂线与双曲线交于、两点，过、分别作、的垂线，两垂线交于点，若到直线的距离小于，则双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：令，求得的坐标，由双曲线的对称性知在轴上，设，则由得，，求出，利用到直线的距离小于，建立不等式关系，结合双曲线离心率的定义，即可得出结论.详解：代入，可得，所以，同理，由，可得，由题意，设，则由得，，即到直线的距离为，到直线的距离小于，，，则，即，即，则双曲线的离心率的取值范围是，故选A.点睛：本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的范围.11．几只猴子在一棵枯树上玩耍，它们均不慎失足下落．已知（）甲在下落的过程中依次撞击到树枝，，；（）乙在下落的过程中依次撞击到树枝，，；（）丙在下落的过程中依次撞击到树枝，，；（）丁在下落的过程中依次撞击到树枝，，；（）戊在下落的过程中依次撞击到树枝，，．则这根树枝从高到低不同的次序有（）种A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先判断出，按顺序排在前四个位置中的三个位置，>>,>>,且，一定排在后四个位置,然后分排在前四个位置中的一个位置与不排在前四个位置中的一个位置两种情况讨论，利用分类计数加法原理可得结果.详解：不妨设，，，，，代表树枝的高度，五根树枝从上至下共九个位置，根据甲依次撞击到树枝，，；乙依次撞击到树枝，，；丙依次撞击到树枝，，；丁依次撞击到树枝，，；戊依次撞击到树枝，，可得>,且在前四个位置，>>,>>,且，一定排在后四个位置,（1）若排在前四个位置中的一个位置，前四个位置有种排法，若第五个位置排,则第六个位置一定排，后三个位置共有种排法，若第五个位置排,则后四个位置共有种排法，所以排在前四个位置中的一个位置时，共有种排法；（2）若不排在前四个位置中的一个位置，则，按顺序排在前四个位置，由于>>,所以后五个位置的排法就是的不同排法，共种排法，即若不排在前四个位置中的一个位置共有种排法，由分类计数原理可得，这根树枝从高到低不同的次序有种，故选D.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率. 12．记函数()2xf x ex a -=--，若曲线[]()31,1y x x x =+∈-上存在点()00,x y 使得()00f y y =，则a 的取值范围是（）A. ][()22,66,e e --∞-⋃++∞ B. 226,6e e -⎡⎤-+⎣⎦ C. ()226,6e e --+ D. ()()22,66,e e --∞-⋃++∞【答案】B【解析】函数f （x ）= 2xe x a ---在[﹣1，1]上单调递减．曲线[]()31,1y x x x =+∈-是增函数，故值域为[]2,2-，问题转化为函数f （x ）=2x e x a x ---=在[]2,2-上有解， 3x e x a --=在[]2,2-上有解，故a 的范围是226,6e e -⎡⎤-+⎣⎦故答案为：B.点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.二、填空题13．13．已知82a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中常数项为1120，则正数a =__________．【答案】1【解析】82a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项为()()()81821882k k k kk k k T C x ax a C x ---+=-=-⋅，令820k -=，得4k =，即()4481120a C -=，解得1a =.14．3对双胞胎站成一排，要求每对双胞胎都相邻，则不同的站法种数是__________．（用数字作答）【答案】48【解析】根据题意，每对双胞胎都相邻，故不同的站法为2223222348.A A A A ⨯⨯=故答案为：48.15．抛掷红、黄两颗骰子，设事件为“黄色的骰子的点数为3或6”，事件为“两颗骰子的点数之和大于7”.当已知黄色的骰子的点数为3或6时，两颗骰子的点数之和大于7的概率为__________．【答案】【解析】分析：由题意知这是一个条件概率，做这种问题时，要从这两步入手，一是做出黄色骰子的点数为或的概率，二是两颗骰子的点数之和大于的概率，再做出两颗骰子的点数之和大于且黄色骰子的点数为或的概率，根据条件概率的公式得到结果. 详解：设为掷红骰子的点数，为黄掷骰子得的点数，共有种结果，则黄色的骰子的点数为或所有种结果，两颗骰子的点数之和大于所有结果有种，利用古典概型概率公式可得，由条件概率公式可得，故答案为.点睛：本题主要考查条件概率以及古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出；(3)利用两个原理及排列组合知识.16．已知a 为常数，函数()f x =23-，则a 的所有值为____．【答案】144，【解析】由题意得函数()f x 为奇函数.∵函数()f x =∴()f x'=令()0f x '==，则21a x a =+. ∵函数()f x 的最小值为23- ∴0a >∴()0f x '>，得()()2110a a a x ⎡⎤--+>⎣⎦.①当01a <<时，函数()f x 的定义域为⎡⎣，由()0f x '>得x ≤<x <≤，由()0f x '<得x <<数()f x在⎡⎢⎣，上为增函数，在⎛⎝上为减函数. ∵(f =，f=， ∴()min 23f x f ===-，则14a = ②当1a>时，函数()fx 的定义域为[]1,1-，由()0f x '>得x < ()0fx '<得1x -≤<1x <≤，函数()f x在⎛ ⎝上为增函数，在1,⎡-⎢⎣，⎤⎥⎦为减函数. ∵f ⎛=⎝， ()1f =∴()min23f x f ===-，则4a =. 综上所述， 14a =或4a =.故答案为4， 14.三、解答题17．已知正项数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若是等比数列，且，，令，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）由得，两式相减化为，是首项为，公差为的等差数列，从而可得；（2）设公比为，则由可得，解得，∴，可得为，利用裂项相消法求解即可. 详解：（1）由得，两式相减得，∴ ，∵，∴，又由得得，是首项为，公差为的等差数列，从而. （2）设公比为，则由可得，∴，∴故点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18．如图，函数（其中）的图像与坐标轴的三个交点为，且,，为的中点，且的纵坐标为.（1）求的解析式；（2）求线段与函数图像围成的图中阴影部分的面积.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）由，则周期,又，则，故，从而可得结果；（2）将阴影部分的面积分成两部分，分别利用定积分的几何意义求的曲边形的面积，求和即可.详解：（1）由，则周期又（2）由图可知，设轴上方的阴影部分面积为，轴下方的阴影部分面积为，则则点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质以及定积分的几何意义，属于中档题.一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、曲线以及直线之间的曲边梯形面积的代数和，其中在轴上方的面积等于该区间上的积分值，在轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数,所以在用定积分求曲边形面积时，一定要分清面积与定积分是相等还是互为相反数；两条曲线之间的面积可以用两曲线差的定积分来求解. 19．如图，在多面体ABCDNPM ，底面ABCD 是菱形， 60ABC ︒∠=， PA ⊥平面ABCD ， 2AB AP ==， //PM AB ， //PN AD ， 1PM PN ==.（1）求证： MN PC ⊥；（2）求平面MNC 与平面APMB 所成锐角二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）5. 【解析】试题分析：⑴作ME PA 交AB 于E ， NFPA 交AD 于F ，连接EF ，BD ， AC ，易推出四边形MEFN 是平行四边形，得出MN EF ，在推出EF BD ，AC EF ⊥， AC MN ⊥，⑵建立空间直角坐标系，求出平面MNC 的法向量和平面APMB 的法向量，然后利用公式计算出结果解析：(Ⅰ)证明：作M E ∥PA 交AB 于E ，N F ∥PA 交AD 于F ，连接EF ，BD ，AC. 由PM∥AB，PN∥AD，易得M E 綊N F ，所以四边形M EF N 是平行四边形，所以MN∥EF ，因为底面ABCD 是菱形，所以AC⊥BD，又易得EF ∥BD，所以AC⊥EF ，所以AC⊥MN，因为PA⊥平面ABCD ，EF 平面ABCD ，所以PA⊥EF ，所以PA⊥MN，因为AC∩PA＝A ，所以MN⊥平面PAC，故MN⊥PC.(Ⅱ)建立空间直角坐标系如图所示，则C(0，1，0)，M，N，A(0，－1，0)，P(0，－1，2)，B(，0，0)，所以＝，＝，＝(0，0，2)，＝(，1，0)，设平面MNC的法向量为m＝(x，y，z)，则令z＝1，得x＝0，y＝，所以m＝；设平面APMB的法向量为n＝(x1，y1，z1)，则令x1＝1，得y1＝－，z1＝0，所以n＝(1，－，0)，设平面MNC与平面APMB所成锐二面角为α，则cos α＝＝＝，所以平面MNC与平面APMB所成锐二面角的余弦值为.20．世界那么大，我想去看看，处在具有时尚文化代表的大学生们旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见大学生旅游是一个巨大的市场.为了解大学生每年旅游消费支出（单位：百元）的情况，相关部门随机抽取了某大学的1000名学生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：（Ⅰ）求所得样本的中位数（精确到百元）；（Ⅱ）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出X 服从正态分布()251,15N ，若该所大学共有学生65000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在8100元以上；（Ⅲ）已知样本数据中旅游费用支出在[]80,100范围内的8名学生中有5名女生， 3名男生，现想选其中3名学生回访，记选出的男生人数为Y ，求Y 的分布列与数学期望.附：若()2,X N ϕσ~，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，(22)0.9544P X μσμσ-<<+=， (33)0.9973P X μσμσ-<<+=.【答案】（1）中位数为5100；（2）估计有1482位同学旅游费用支出在8100元以上；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）根据中位数的概念的到()4022504500.510001000100020x -++⋅=，解出即可；（2）根据正态分布的公式得到()1(22)22P x P x μσμσμσ--<<+≥+=10.95440.02282-==，再乘以总数得到结果；（3）根据题意得到Y 符合超几何分布，分别求出Y 的可能取值为0， 1， 2， 3时的概率值，进而得到分布列和均值. 解析：（Ⅰ）设样本的中位数为x ，则()4022504500.510001000100020x -++⋅=，解得51x ≈，所得样本中位数为5100. （Ⅱ）51μ=， 15σ=， 281μσ+=，旅游费用支出在8100元以上的概率为()2P x μσ≥+1(22)2P x μσμσ--<<+=10.95440.02282-==， 0.0228650001482⨯=，估计有1482位同学旅游费用支出在8100元以上. （Ⅲ）Y 的可能取值为0， 1， 2， 3， ()35385028C P Y C ===， ()12353815128C C P Y C ===， ()21353815256C C P Y C ===， ()33381328C P Y C ===， ∴Y 的分布列为515012828EY =⨯+⨯ 151********+⨯+⨯=.21．已知曲线由抛物线及抛物线组成，直线与曲线有个公共点.（1）若，求的最小值；（2）若，自上而下记这4个交点分别为，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）联立与，得，可得与抛物线恒有两个交点.联立与，得，只需即可的结果；（2）结合（1），利用韦达定理弦长公式可得，，，于是.由可得结果.详解：（1）联立与，得，∵，∴与抛物线恒有两个交点.联立与，得.∵，∴；∵，∴，∴的最小值为.（2）设，，，，则两点在抛物线上，两点在抛物线上，∴，，，，且，，∴.∴，，∴.∴，∴，∴.点睛：本题主要考查待直线与抛物线的位置关系及圆锥曲线求最值，属于难题. 解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.22．已知函数,为常数.（1）讨论并求函数的单调区间；（2）若的图像与轴有且只有一个交点,曲线在处切线斜率为，若存在两个不同的正实数满足，证明：.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：（1）求出，分四种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）由题意得，求得的值，可得在上单调递增，不妨设，则即为，由基本不等式可得，亦即，从而可得结论.详解：由题意得：，当时，当时，又易知.（1）①当时在总成立，且由，满足题意故在上单调递增。

江西省抚州市临川一中2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试卷Word版含解析

江西省抚州市临川一中2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知在△ABC 中，BC=6，AB=4，cosB=，则AC=（）A ．6B ．2C ．3D ．42．若等差数列{a n }的前7项和S 7=77，则a 4等于（） A ．11 B ．12 C ．7D ．不能确定3．已知等差数列{a n }的通项公式为a n =3﹣2n ，则它的公差为（） A ．2B ．3C ．﹣2D ．﹣34．已知数列{a n }对任意的p ，q ∈N *满足a p+q =a p +a q ，且a 2=﹣6，那么a 10等于（） A ．﹣165 B ．﹣33C ．﹣30D ．﹣215．已知△ABC 中，已知∠A=45°，AB=，BC=2，则∠C=（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．30°或150°6．在△ABC 中，角B ，C 均为锐角，且sinB ＜cosC ，则△ABC 的形状是（） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．等腰三角形 D ．钝角三角形7．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，满足a n ＞0，q ＞1，且a 3+a 5=20，a 2a 6=64，则S 6=（）A ．63B ．48C ．42D ．368．已知数列{a n }中，a n =n ，则数列{}的前100项和为（）A ．B ．C ．D ．9．如果满足∠ABC=60°，AC=12，BC=k 的△ABC 恰有一个，那么k 的取值为（）A ．B ．0＜k ≤12C ．k ≥12D ．0＜k ≤12或10．已知锐角三角形三边分别为3，4，a ，则a 的取值范围为（）A ．1＜a ＜5B ．1＜a ＜7C ．D ．11．已知a n =（ n ∈N *），则在数列{a n }的前100项中最小项和最大项分别是（）A ．a 1，a 100B ．a 100，a 44C ．a 45，a 44D ．a 44，a 4512．在△ABC 中，，则△ABC 周长的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．数列﹣1，5，﹣9，13，…的一个通项公式是an= ．14．等比数列{an }中，Sn表示前n顶和，a3=2S2+1，a4=2S3+1，则公比q为．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ac=b2，sin A+sin C=t sin B，且B为锐角，则实数t 的取值范围是．16．已知数列{an }满足a1=1，an=2（an﹣1+an﹣2+…+a2+a1）（n≥2，n∈N*）则数列{an}的通项公式为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程x2﹣2x+2=0的两个根，且2cos（A+B）=1．求：（1）角C的度数；（2）边AB的长．18．货轮在海上自B点以40km/h的速度沿方向角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为140°的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110°，航行半小时后，船到达C点，观测灯塔A的方位角是65°，问货轮到达C点时，与灯塔A的距离．19．函数（1）求f（x）+f（1﹣x）的值．（2）设，求S的值．20．在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且sin A=，cos2B=，（1）求A+B的值；（2）若b ﹣a=2﹣，求a ，b ，c 的值．21．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，已知（Ⅰ）求证：2（a+c ）=3b ；（Ⅱ）若，，求b ．22．已知数列{a n }中，a 1=1，a n+1=（n ∈N *）．（1）求证：{+}是等比数列，并求{a n }的通项公式a n ；（2）数列{b n }满足b n =（3n ﹣1）••a n ，数列{b n }的前n 项和为T n ，若不等式（﹣1）nλ＜T n +对一切n ∈N *恒成立，求λ的取值范围．江西省抚州市临川一中2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知在△ABC 中，BC=6，AB=4，cosB=，则AC=（）A ．6B ．2C ．3D ．4【考点】HR ：余弦定理．【分析】由条件利用余弦定理求得AC 的值．【解答】解：△ABC 中，∵BC=6，AB=4，cosB=，则由余弦定理可得 AC 2=AB 2+BC 2﹣2AB•BC•cosB=16+36﹣48×=36， ∴AC=6，故选：A ．2．若等差数列{a n }的前7项和S 7=77，则a 4等于（） A ．11 B ．12 C ．7D ．不能确定【考点】85：等差数列的前n 项和．【分析】充分运用等差数列前n 项和与某些特殊项之间的关系解题．【解答】解：S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 7=×7=7a 4=77，∴a 4=11，故选：A ．3．已知等差数列{a n }的通项公式为a n =3﹣2n ，则它的公差为（） A ．2B ．3C ．﹣2D ．﹣3【考点】8F ：等差数列的性质．【分析】由等差数列的定义可得等差数列的公差等于a n ﹣a n ﹣1，进而得到等差数列的公差．【解答】因为数列{a n }为等差数列所以a n ﹣a n ﹣1=常数=公差又因为数列的通项公式为an=3﹣2n，所以公差为an ﹣an﹣1=3﹣2n﹣（3﹣2n+2）=﹣2．故选C．4．已知数列{an }对任意的p，q∈N*满足ap+q=ap+aq，且a2=﹣6，那么a10等于（）A．﹣165 B．﹣33 C．﹣30 D．﹣21【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】根据题目所给的恒成立的式子ap+q =ap+aq，给任意的p，q∈N*，我们可以先算出a4，再算出a8，最后算出a10，也可以用其他的赋值过程，但解题的原理是一样的．【解答】解：∵a4=a2+a2=﹣12，∴a8=a4+a4=﹣24，∴a10=a8+a2=﹣30，故选C5．已知△ABC中，已知∠A=45°，AB=，BC=2，则∠C=（）A．30°B．60°C．120°D．30°或150°【考点】HX：解三角形．【分析】由∠A，AB，BC的值，利用正弦定理即可求出sinC的值，又根据AB小于BC得到C 度数的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．【解答】解：由正弦定理得： =，又∠A=45°，AB=，BC=2，所以sinC==，又AB=＜BC=2，得到：0＜C＜A=45°，则∠C=30°．故选A6．在△ABC中，角B，C均为锐角，且sinB＜cosC，则△ABC的形状是（）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】利用诱导公式将sinB＜cosC转化为sinB＜sin（﹣C），再利用正弦函数在（0，）上的单调性即可得答案．【解答】解：由sinB＜cosC得sinB＜sin（﹣C），∵B、C均为锐角，∴﹣C∈（0，），B∈（0，），而y=sinx在（0，）上是增函数，∴＞B，即B+C＜，∴A=π﹣（B+C）∈（，π）．∴△ABC的形状是钝角三角形．故选：D．7．设等比数列{an }的前n项和为Sn，满足an＞0，q＞1，且a3+a5=20，a2a6=64，则S6=（）A．63 B．48 C．42 D．36【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】由已知结合等比数列的性质求得首项和公比，代入等比数列的前n项和得答案．【解答】解：在等比数列{an}中，∵a2a6=64，∴a3a5=a2a6=64，又a3+a5=20，∴a3和a5为方程x2﹣20x+64=0的两根，∵an＞0，q＞1，∴a3＜a5，∴a5=16，a3=4，∴q=，∴a1=，∴S6==63．故选：A ．8．已知数列{a n }中，a n =n ，则数列{}的前100项和为（）A ．B ．C ．D ．【考点】8E ：数列的求和．【分析】利用裂项法可得==﹣，从而可求得数列{}的前100项和．【解答】解：∵a n =n ，∴==﹣，∴++…+=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=，故选：C ．9．如果满足∠ABC=60°，AC=12，BC=k 的△ABC 恰有一个，那么k 的取值为（）A ．B ．0＜k ≤12C ．k ≥12D ．0＜k ≤12或【考点】HX ：解三角形．【分析】要对三角形解得各种情况进行讨论即：无解、有1个解、有2个解，从中得出恰有一个解时k 满足的条件．【解答】解：（1）；（2）；（3）；（4）当0＜BC ≤AC ，即0＜k ≤12时，三角形有1个解．综上所述：当时，三角形恰有一个解．故选D10．已知锐角三角形三边分别为3，4，a ，则a 的取值范围为（）A ．1＜a ＜5B ．1＜a ＜7C ．D ．【考点】GZ ：三角形的形状判断．【分析】分两种情况来考虑，当a 为最大边时，只要保证a 所对的角为锐角就可以了；当a 不是最大边时，则4为最大边，同理只要保证4所对的角为锐角就可以了．【解答】解：分两种情况来考虑：当a 为最大边时，设a 所对的角为α，由α锐角，根据余弦定理可得：cos α=＞0，可知只要32+42﹣a 2＞0即可，可解得：0＜a ＜5；当a 不是最大边时，则4为最大边，同理只要保证4所对的角为锐角就可以了，则有32+a 2﹣42＞0，可解得：a ＞，所以综上可知x 的取值范围为．故选C11．已知a n =（ n ∈N *），则在数列{a n }的前100项中最小项和最大项分别是（）A ．a 1，a 100B ．a 100，a 44C ．a 45，a 44D ．a 44，a 45 【考点】82：数列的函数特性．【分析】a n ===1+（ n ∈N *），利用其单调性即可得出．【解答】解：a n ===1+（ n ∈N *），n ≤44时，数列{a n }单调递增，且a n ＞0；n ≥45时，数列{a n }单调递增，且a n ＜1． ∴在数列{a n }的前100项中最小项和最大项分别是a 45，a 44．故选：C ．12．在△ABC 中，，则△ABC 周长的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【考点】HT ：三角形中的几何计算．【分析】根据正弦定理求出a 、c 的值，写出△ABC 的周长表达式，再利用三角恒等变换与三角函数的图象与性质，求出△ABC 周长的取值范围．【解答】解：△ABC中，B=，AC=b=，由正弦定理得====2，∴a=2sinA，c=2sinC，∴△ABC周长为l=a+b+c=2sinA++2sinC=2（sinA+sinC）+=2[sinA+sin（﹣A）]+=2（sinA+sin cosA﹣cos sinA）+=2（sinA+cosA）+=2sin（A+）+；由0＜A＜，可得＜A+＜，∴＜sin（A+）≤1，∴2sin（A+）+∈（2，3]；即△ABC周长的取值范围是（2，3]．故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）= （﹣1）n（4n﹣3）．13．数列﹣1，5，﹣9，13，…的一个通项公式是an【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】分别观察数列项的规律确定数列的通项公式．【解答】解：数列的奇数项都为负值，偶数项都为正值，所以符合可以用（﹣1）n表示．1，5，9，13为公差为4的等差数列，所以用4n﹣3表示．=（﹣1）n（4n﹣3）所以数列的一个通项公式为an故答案为：（﹣1）n（4n﹣3）14．等比数列{an }中，Sn表示前n顶和，a3=2S2+1，a4=2S3+1，则公比q为 3 ．【考点】8D：等比关系的确定．【分析】把已知条件a3=2S2+1，a4=2S3+1相减整理可得，a4=3a3，利用等比数列的通项公式可求得答案．【解答】解：∵a3=2S2+1，a4=2S3+1两式相减可得，a4﹣a3=2（S3﹣S2）=2a3整理可得，a4=3a3利用等比数列的通项公式可得，a1q3=3a1q2，a1≠0，q≠0所以，q=3故答案为：315．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ac=b2，sin A+sin C=t sin B，且B为锐角，则实数t 的取值范围是（，）．【考点】HP：正弦定理．【分析】先利用余弦定理求得a，b和c的关系，把题设等式代入表示出p2，进而利用cosB 的范围确定p2的范围，进而确定pd 范围．【解答】解：在△ABC中，由于ac=b2，sin A+sin C=tsinB，可得：a+c=tb，由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB=t2b2﹣b2cosB﹣b2，即t2=+cosB，因为0＜cosB＜1，所以t2∈（，2），由题设知t∈R，所以＜t＜或﹣＜t＜﹣，又由sinA+sinC=tsinB知，t是正数，故＜t＜即为所求．故答案为：（，）．16．已知数列{an }满足a1=1，an=2（an﹣1+an﹣2+…+a2+a1）（n≥2，n∈N*）则数列{an}的通项公式为n=．【考点】8H：数列递推式．【分析】可求得当n≥2时，an+1=3an，且a1=1，a2=2；从而解得．【解答】解：∵an =2（an﹣1+an﹣2+…+a2+a1）=2Sn﹣1，∴an+1=2（an+an﹣1+…+a2+a1）=2Sn，两式作差可得，a n+1﹣an=2an，故an+1=3an，且a1=1，a2=2；故an=．故答案为：n=．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程x2﹣2x+2=0的两个根，且2cos（A+B）=1．求：（1）角C的度数；（2）边AB的长．【考点】HR：余弦定理；7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】（1）根据三角形内角和可知cosC=cos[π﹣（A+B）]进而根据题设条件求得cosC，则C可求．（2）根据韦达定理可知a+b和ab的值，进而利用余弦定理求得AB．【解答】解：（1）∴C=120°（2）由题设：∴AB2=AC2+BC2﹣2AC•BCcosC=a2+b2﹣2abcos120°=∴18．货轮在海上自B点以40km/h的速度沿方向角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为140°的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110°，航行半小时后，船到达C点，观测灯塔A的方位角是65°，问货轮到达C点时，与灯塔A的距离．【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】在△ABC中利用三角形内角和求得∠BCA和∠BAC，利用正弦定理求得AC．【解答】解：在△ABC中，BC=40×0.5=20km，∠ABC=140°﹣110°=30°，∠ACB=65°+=105°∠BAC=45°，根据正弦定理，货轮到达C点时与灯塔的距离是约km．19．函数（1）求f（x）+f（1﹣x）的值．（2）设，求S的值．【考点】3T：函数的值．【分析】（1）由函数，能求出f（x）+f（1﹣x）的值．（2）由f（x）+f（1﹣x）=1，利用倒序相加法能求出S．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵函数，∴．（2）∵f（x）+f（1﹣x）=1，∴S=f（）+f（）++…+f（），∴2S=[f（）+f（）]+[f（）+f（）]+…+[f（）+f（）]=2016×1=2016，∴S=1008．20．在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且sin A=，cos2B=，（1）求A+B的值；（2）若b﹣a=2﹣，求a，b，c的值．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）利用cos（A+B）=cos Acos B﹣sin Asin B，即可求A+B的值；（2）由正弦定理： ==得a=b=c，即b=a，c=a，利用b﹣a=2﹣，求a，b，c的值．【解答】解：（1）∵A、B为锐角，sin A=，∴cos A==．又cos 2B=1﹣2sin2B=，∴sinB=，cos B=，∴cos（A+B）=cos Acos B﹣sin Asin B=×﹣×=．又0＜A+B＜π，∴A+B=．（2）由（1）知，C=，∴sin C=．由正弦定理： ==得a=b=c，即b=a，c=a．∵b﹣a=2﹣，∴ a﹣a=2﹣，∴a=，b=2，c=．21．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知（Ⅰ）求证：2（a+c ）=3b ；（Ⅱ）若，，求b ．【考点】HR ：余弦定理；HP ：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知及降幂公式可得，由acosC+ccosA=b ，可得，即可得解．（Ⅱ）利用同角三角函数基本关系式可求，利用三角形面积公式可求ac=8，利用余弦定理可得b 2=（a+c ）2﹣2ac （1+cosB ），代入（Ⅰ）的结论2（a+c ）=3b ，即可解得b 的值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由条件：，由于：acosC+ccosA=b ，所以：，即：2（a+c ）=3b…．（Ⅱ）∵，∴，…．∵，∴ac=8…．又∵b 2=a 2+c 2﹣2accosB=（a+c ）2﹣2ac （1+cosB ），由2（a+c ）=3b ，∴，∴b=4…．22．已知数列{a n }中，a 1=1，a n+1=（n ∈N *）．（1）求证：{+}是等比数列，并求{a n }的通项公式a n ；（2）数列{b n }满足b n =（3n ﹣1）••a n ，数列{b n }的前n 项和为T n ，若不等式（﹣1）nλ＜T n +对一切n ∈N *恒成立，求λ的取值范围．【考点】8K ：数列与不等式的综合；8D ：等比关系的确定．【分析】（1）由数列{a n }中，a 1=1，a n+1=（n ∈N *），可得=1+．变形为，利用等比数列的通项公式即可得出．（2）由（1）可知：bn ，利用“错位相减法”即可得出Tn，利用不等式（﹣1），通过对n分为偶数与奇数讨论即可．【解答】解：（1）由数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*），可得=1+．∴，∴{}是首项为，公比为3的等比数列，∴，化为．（2）由（1）可知： =，Tn=+…+．…++，两式相减得﹣==．∴．∴（﹣1）n•λ＜+=4﹣．若n为偶数，则，∴λ＜3．若n为奇数，则，∴﹣λ＜2，解得λ＞﹣2．综上可得﹣2＜λ＜3．。

江西省抚州市2017-2018学年联考高一下学期期中考试数学试卷Word版含答案

江西省抚州市2017-2018学年联考高一下学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.数列1，3，7，15，…的通项公式a n 等于（） A. 12n - B. 21n - C. 2n D. 21n+2．若x ＋y ＞0，a ＜0，ay ＞0，x －y 的值( ) A ．小于0B ．等于0C ．大于0D ．不确定3、已知△ABC 中，a ∶b ∶c ＝12，则A ∶B ∶C 等于( ) A ．1∶2∶3 B ．2∶3∶1 C ． 1：3：2D ．3：1：24.在△ABC 中，已知a =40，b B 等于（） A.60° B.60°或120° C.30° D.30°或150°5. 已知x ＞0，y ＞0，且111x y+=，求x +y 的最小值为（）A.3B. 4C.5D.66.如图（1）、（2）、（3）、（4）是四个几何体的三视图，这四个几何体依次分别是（）A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台D.三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台7.已知数列{}n a 中，137,1a a ==，若{11n a +}是等比数列，则11a 等于（） A ．3132-B ．6364-C ．127128-D ．255256-8. ABC ∆中，cos cos A aB b=，则ABC ∆一定是（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形9.一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时（）A.5海里B. 10海里10．已知(a 2－1)x 2－(a －1)x －1＜0的解集是R ，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ＜－35或a ＞1 B ．－35＜a ＜1 C ．－35＜a ≤1或a ＝－1 D ．－35＜a ≤111．已知21log (1)n a n=+，我们把使和12n a a a ++⋅⋅⋅+（*n N ∈）为整数的数n 叫做“优数”，则在区间（0,2017）内的所有优数的和为（）A. 1024B. 2018C. 2036D. 2048 12.设0a b c >>>，则2244269()a ac c ab a a b ++-+-的最小值是A. 4B.5C. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.在1和16之间插入3个正数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积．14.锐角ABC △中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,4,3a b ==, ABC △的面积为则边c = ．15.不等式201xx -≥+的解集为 ______ ．16. 已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足6542a a a =+，若存在两项,m n a a 14a =，则14m n+的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知{a n }为等差数列，且a 1+a 3=4，a 2+a 4=6．（1）求{a n }的通项公式；（2）设2n an b =，求数列{}n b 的前n 项和n T .18. （本小题满分12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．且22()3b c a bc -=-。

江西省抚州市临川区第一中学17—18学年下学期高二期中考试数学(理)试题(附答案)$864756

临川一中2018—2019学年度下学期期中考试高二理科数学试卷卷面满分：150 分考试时间： 120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足()i z i -=+11，则=z ( ) A ．1B ．iC ．1-D ．i -2.已知1=→a ，2=→b ，且⎪⎭⎫⎝⎛+⊥→→→b a a ，则向量→a 在→b 方向上的投影为( )A.22-B.2-C.21-D.1-3.已知函数()23bx x x f -=，则0>b 是()f x 在0x =处取得极大值的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.sin ()((,0)(0,))xf x x xππ=∈-大致的图象是（）A ．B ． C. D ． 5.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（）A ．14B ．6+C ．8+D ．8+6.已知函数()sin f x a x x =的一个对称中心为⎪⎭⎫⎝⎛-0,3π，且12()()4f x f x ⋅=-，则12x x +的最小值为（）A ．3π B ．23π C ．2π D ．34π7. 在区间[]2,0上随机取三个数c b a ,,，则事件“4222≤++c b a ”发生的概率为( )A.8πB.6πC.4πD.2π8.执行如右图所示的算法流程图，则输出的结果S 的值为（） A ．2 B ．1 C ．0 D ．1-9.在四面体ABCD 中，BCD ∆与ACD ∆均是边长为4的等边三角形，二面角A CD B --的大小为60，则四面体ABCD 的体积为（） A ．3118 B ．34 C ．64 D ．11410．已知双曲线22221x y a b-=)0,0(>>b a 的右焦点为(,0)F c ，右顶点为A ，过F 作AF的垂线与双曲线交于B 、C 两点，过B 、C 分别作AC 、AB 的垂线，两垂线交于点D ，若D 到直线BC 的距离小于a c +，则双曲线的离心率的取值范围是（）A ．()21，B ．()31， C ．()∞+，2D ． ()∞+，3 11.几只猴子在一棵枯树上玩耍，它们均不慎失足下落．已知（1）甲在下落的过程中依次撞击到树枝A ，B ，C ；（2）乙在下落的过程中依次撞击到树枝D ，E ，F ；（3）丙在下落的过程中依次撞击到树枝G ，A ，C ；（4）丁在下落的过程中依次撞击到树枝B ，D ，H ；（5）戊在下落的过程中依次撞击到树枝I ，C ，E ．则这9根树枝从高到低不同的次序有（）种 A ．23B ．24C ．32D ．3312.记函数()2xf x ex a -=--，若曲线3([1,1])y x x x =+∈-上存在点00(,)x y 使得00()f y y =，则a 的取值范围是（）A ．22(,6][6,)e e --∞-++∞B ．22[6,6]e e --+C ．22(6,6)e e --+D ．22(,6)(6,)e e --∞-++∞第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知82⎥⎦⎤⎢⎣⎡-x a x 展开式中常数项为1120，则正数a ＝________.14.3对双胞胎站成一排，要求每对双胞胎不都相邻，则不同的站法种数是．（用数字作答）15.抛掷红、黄两颗骰子，设事件A 为“黄色的骰子的点数为3或6”，事件B 为“两颗骰子的点数之和大于7”.当已知黄色的骰子的点数为3或6时，两颗骰子的点数之和大于7的概率为__________．16.已知a 为常数，函数()f x =的最小值为23-，则a 的所有值为__________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且242n n n S a a =+. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若{}n b 是等比数列，且14b =，358b b b =，令()()111-⋅-=+n n nn b b b c ，求数列{}n c 的前n 项和n T .18. (本小题满分12分)如图，函数()()ϕω+=x x f sin （其中2,0πϕω≤>）的图像与坐标轴的三个交点为R Q P ,,，且⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛0,32,0,6ππQ P ，M 为QR 的中点，且M 的纵坐标为43-. （Ⅰ）求()x f 的解析式；（Ⅱ）求线段QR 与函数()x f 图像围成的图中阴影部分的面积.19. (本小题满分12分)如图，在多面体ABCDNPM 中，底面ABCD 是菱形，060=∠ABC ，ABCD PA 面⊥，2==AP AB ，AB PM //，AD PN //，1==PN PM .（Ⅰ）求证：PC MN ⊥;（Ⅱ）求平面MNC 与平面APMB 所成锐二面角的余弦值.20．（本小题满分12分）世界那么大，我想去看看，处在具有时尚文化代表的大学生们旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见大学生旅游是一个巨大的市场.为了解大学生每年旅游消费支出（单位：百元）的情况，相关部门随机抽取了某大学的1000名学生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：（Ⅰ）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出X 服从正态分布2(51,15)N ，若该所大学共有学生65000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在8100元以上；（Ⅱ）已知样本数据中旅游费用支出在[80,100]范围内的8名学生中有5名女生，3名男生，现想选其中3名学生回访，记选出的男生人数为Y ，求Y 的分布列与数学期望. 附：若2(,)XN ϕσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，(22)0.9544P X μσμσ-<<+=，(33)0.9973P X μσμσ-<<+=.21. （本小题满分12分）已知曲线M 由抛物线y x -=2及抛物线y x 42=组成，直线()03:>-=k kx y l 与曲线M 有()N m m ∈个公共点.（Ⅰ）若3≥m ，求k 的最小值；（Ⅱ）若4=m ，自上而下记这4个交点分别为D C B A ,,,，求CDAB 的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数()1ln --=x m x x f ,m 为常数. （Ⅰ）讨论并求函数()x f 的单调区间；（Ⅱ）若()x f 的图像C 与x 轴有且只有一个交点P ,曲线C 在P 处切线斜率为32--m m ，若存在两个不同的正实数21,x x 满足()()21x f x f =，证明：121<x x .ABCD临川一中2018-2019学年度下学期期中考试高二数学试卷答题卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合目要求的.）二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分；把正确答案填在横线上.）13._________________________；14._________________________；15._________________________；16._________________________；三、解答题（本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）ABCD临川一中2018—2019学年度下学期期中考试答案一、选择题二、填空题13.1 14.672 15.127 16.414或三、解答题17.解：（Ⅰ）由242n n n S a a =+得211142(2)n n n S a a n ---=+≥，两式相减得2211422n n n n n a a a a a --=-+-，∴11()()n n n n a a a a --+-12()0n n a a --+=， …………3′∵0n a >，∴12n n a a --=，又由21111442S a a a ==+得10a >得12a =，{}n a 是首项为2，公差为2的等差数列，从而2n a n =.…………5′（Ⅱ）设{}n b 公比为q ，则由358b b b =可得247164q q q =，∴4q =，∴4nn b =()()⎪⎭⎫⎝⎛---=-⋅-=⇒++141141311414411n n n n n n c …………8′故⎪⎭⎫⎝⎛---=+141141311n n T …………10′ 解（Ⅰ）由⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛0,32,0,6ππQ P ，则周期26322=⇒=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ωπππT …………2′ 又23sin ,23,43-=-=-=ϕ故则R m y y 3πϕ-=⇒…………4′ ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴32sin πx x f …………5′（Ⅱ）由图可知，设x 轴上方的阴影部分面积为1S ，x 轴下方的阴影部分面积为2S ，则[]10cos cos 2132cos 2132sin 6326321=--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎰πππππππx dx x S …………8′416332cos 216332sin 23322106062-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---⨯⨯=-=⎰∆∆πππππππx dx x S S S ORP OQR 曲边…………11′则436341631+=-+=ππ阴S …………12′ 19.解：(Ⅰ)证明：作PA ME //交AB 于E ，PA NF //交AD 于F ，连接AC BD EF ,, 由AD PN AB PM //,//，易得NF ME NF ME =且// 所以四边形MEFN 是平行四边形，所以EF MN //，又因为底面ABCD 是菱形 …………2′所以BD AC ⊥，又易得BD EF //，所以EF AC ⊥，所以MN AC ⊥，因为ABCD PA 面⊥，ABCD EF 面⊆所以EF PA ⊥，所以MN PA ⊥， …………4′ 故PAC MN 面⊥，故PC MN ⊥. …………5′ (Ⅱ)建立空间直角坐标系如图所示，则()0,1,0C ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,21,23M ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,21,23N ，()0,1,0-A ，()2,1,0-P ，()0,0,3B 所以⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=→2,23,23CM ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=→2,23,23CN ，()2,0,0=→AP ，()0,1,3=→AB ………7′设平面MNC 的法向量为()z y x m ,,=→，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+--022323022323z y x z y x令1=z ，得34,0==y x ，所以⎪⎭⎫⎝⎛=→1,34,0m ………9′设平面APMB 的法向量为()111,,z y x n =→，则⎩⎨⎧=+=0302111y x z令11=x ，得0,311=-=z y ，所以()0,3,1-=→n 设平面MNC 与平面APMB 所成锐二面角为θ，则532311916334cos =+⋅+=⋅⋅=→→→→nm nm θ ……11′ 所以平面MNC C 与平面APMB 所成锐二面角的余弦值为532 ………12′ 20.（Ⅰ）51μ=，15σ=，281μσ+=，旅游费用支出在8100元以上的概率为(2)P x μσ≥+1(22)2P x μσμσ--<<+=10.95440.02282-==，………………3′0.0228650001482⨯=，估计有1482位同学旅游费用支出在8100元以上.………………5′ （Ⅱ）Y 的可能取值为0，1，2，3，35385(0)28C P Y C ===，12353815(1)28C C P Y C ===， 21353815(2)56C C P Y C ===，33381(3)28C P Y C ===，………………9′ ∴Y 的分布列为012828EY =⨯+⨯2356568+⨯+⨯=.………………12′21.解：（Ⅰ）联立2x y =-与3y kx =-，得230x kx +-=，∵21120k ∆=+>，………2′∴l 与抛物线2x y =-恒有两个交点.联立24x y =与3y kx =-，得24120x kx -+=. ∵3m ≥，∴2216480k ∆=-≥. ∵0k >，∴k ≥k ………………5′ （Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，44(,)D x y ，则,A B 两点在抛物线24x y =上，,C D 两点在抛物线2x y =-上，∴124x x k +=，1212x x =，34x x k +=-，343x x =-，且2216480k ∆=->，0k >，∴k >………………8′∴||AB =||CD =10′∴||||AB CD ===∴k >2150112k <<+，∴()||0,4||AB CD ∈.………………12′22.解：由题意得：），（01)(>-=-='x xmx x m x f ，当m x >时0)(>'x f ，当m x <时0)(<'x f ，又易知0)1(=f .（1）①当0≤m 时0)(≥x f 在），（∞+0总成立，且由0)1(=f ，满足题意故)(x f 在），（∞+0上单调递增。

【全国百强校】江西省抚州市临川区第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题

临川一中2017—2018学年度下学期期中考试高二数学文科试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}2|230A x x x =+-<，{}2,1,1,2B =--，则A B = （） A ．{}1,2- B ．{}2,1- C ．{}1,2 D ．{}1,2--2.点M 的直角坐标是（，则点M 的极坐标是（） A.2(2)3π， B.4(2)3π， C.5(2)3π， D.(22),3k k Z ππ+∈，3. 复数2018|)|,z i i i i =-为虚数单位，则||z =（）A ．2B C. 1 D ．34.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12n n S λ+=-，则λ=（） A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．25.若A B 、为对立事件，其概率分别为()()11,4P A P B x y==，则x y +的最小值为（）A ．2 B ．94 C. 52 D ．1146.若α是第二象限角，且3sin 5α=，则12sin sin 22παπα+-+=（） A ．65-B ．45-C ．45D ．657.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）①()cos y x x R =∈是周期函数；②三角函数是周期函数；③()cos y x x R =∈是三角函数. A ．①②③ B ．②①③ C ．②③① D ．③②①8.已知平面直角坐标系xOy ，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的参数方程为2cos ()22sin x y θθθ=⎧⎨=+⎩为参数，点,A B 是曲线C 上两点，点,A B 的极坐标分别为16πρ（，），223πρ（，），则||AB =（）A ．．4 D ．9.如图，虚线小方格是边长为1的正方形，粗实（虚）线为某几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为（）B. C. D.π3210.抛物线24my x =的焦点坐标是（） A ．(,0)m B ．(0,)m C ．1(,0)16mD ．1(0,)16m 11.已知1F ，2F 为双曲线C ：221167x y -=的左、右焦点，P 为C 上异于顶点的点.直线l 分别与1PF ，2PF 为直径的圆相切于A ，B 两点，则AB =（）A ．3 C ．4 D ．512.已知()21ln 22x f x e x x mx ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，若对任意的()0,x ∈+∞，均有()()'0f x f x ->恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．,1∞（-）B ．1,+∞（）C ．,2]∞（- D ．,1]∞（- 第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13.临川一中开展了丰富多彩的社团文化活动，甲，乙，丙三位同学在被问到是否参加过街舞社，动漫社，器乐社这三个社团时，甲说：我参加过的社团比乙多，但没有参加过街舞社；乙说：我没有参加过器乐社；丙说：我们三个人都参加过同一个社团，由此判断乙参加过的社团为．14.如图所示的茎叶图为高二某班54名学生的政治考试成绩，程序框图中输入的5421,,,a a a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的S 和n 的值之和是．15．已知一组数据分别是,10,2,5,2,4,2x ，若这组数据的平均数、中位数、众数成等差数列，则数据x 的所有可能值为．16. 下列结论：（1）若0,0x y >>，则“2x y +=2x =，且1y =”；（2）存在1a >，且存在0x >使得log x a a x <；（3）若函数42()(1)(1)f x x a x a x =--++的导函数是奇函数，则实数1a =-；（4）平面上的动点P 到定点(2,0)F 的距离比P 到y 轴的距离大2的点P 的轨迹方程为28y x =；（5）已知平面γβα、、满足,αγβγ⊥⊥，则βα//；（6）若1)()()(=+=B P A P B A P ，则事件A 与B 是对立事件. 其中正确结论的序号为．(填写所有正确的结论序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b ，其中数列{}n b 的前n 项和为n S ，11a =-，11b =，222a b +=，335a b +=.（1）求数列{}n b 的通项公式和前n 项和n S ；（2）设2log n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T . 18.（本小题满分12分）如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD 是正方形，AB ⊥平面BEC ，BE EC ⊥，2BE EC ==，点,G H 分别是线段,BE EC 的中点.（1）求证：//GH 平面ADE ；（2）在线段CD 上是否存在一点P ，使得2D AEP V -=，若存在，求DP 的长，若不存在，请说明理由.19. （本小题满分12分）由中央电视台综合频道（1CCTV -）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课.每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了,A B 两个地区共100名观众，得到如下的22⨯列联表：已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是B 地区当中“非常满意”的观众的概率为0.35，且43y z =.（1）现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“满意”的,A B 地区的人数各是多少？（2）在（1）抽取的“满意”的观众中，随机选出2人进行座谈，求至少有1名是A 地区观众的概率？20.（本小题满分12分）已知函数x e x f x-=)(（e 为自然对数的底数）. （1）求曲线()=y f x 在点(ln 2,(ln 2))f --处的切线方程；（2）当[]0,2x ∈时,不等式ax x f >)(恒成立,求实数a 的取值范围；（3）设()()g x f x ax =-，当函数()g x 有且只有一个零点时,求实数a 的取值范围.21. （本小题满分12分）如图所示，已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的长轴为AB ，过点B 的直线l 与x 轴垂直，椭圆E 上一点与椭圆E 的长轴的两个端点构成的三角形的最大面积为2，且椭圆的离心率为2. （1）求椭圆E 的标准方程；（2）设P 是椭圆E 上异于A ，B 的任意一点，连接AP 并延长交直线l 于点M ，N 点为MB 的中点，试判断直线PN 与椭圆E 的位置关系，并证明你的结论.22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，1C 的参数方程为⎩⎨⎧+-==ααsin 1cos t y t x （t 为参数，πα<≤0），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，2C 的极坐标方程为)4cos(22πθρ-=.（1）求2C 的直角坐标方程，并指出其图形的形状；（2）1C 与2C 相交于不同两点B A ,，线段AB 中点为M ，点)1,0(-N ，若2||=MN ，求1C 参数方程中αsin 的值.临川一中2017—2018学年度下学期期中考试高二数学文科试卷参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． A二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．13．动漫社 14. 99 15. 错误！未找到引用源。

临川区2017-2018学年高一数学下学期期中试题

临川一中2018—2018学年度下学期期中考试高一数学试卷卷面满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分，每小题只有一项是正确的） 1．,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是（） A ．22a b < B ．2211ab a b < C ．22a b ab < D ．b a a b< 2．若不等式28210ax ax ++<的解集是{|71}x x -<<-，那么a 的值是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．已知ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若222a b c bc =+-，2bc =，则ABC ∆的面积为（）A ．12B ．1 C4．已知数列{}n a 中，13a =，111n n a a +=-+（*n ∈N ），能使3n a =的n 可以等于（） A ．14 B ．15 C ．16 D ．175．在三角形ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足745a b c==，则s i n 2s i n s i nAB C =+（）A ．1114-B ．127C ．1445-D ．1124-6．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c，若222()tan a c b B +-=，则角B 的值为（） A ．B ．或C ．D ．或7.数列{}n a 满足112a =，且对于任意n N +∈都满足131n n n a a a +=+，则数列1{}n n a a +⋅ 的前n 项和为（） A ．B ．C ．D ．2(32)nn +8．已知数列{}n a 的通项公式为327n a n =-，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则使0n S ≤成立的n 的最大值为（）A ．4B ．5C ．6D ．89．在平面直角坐标系中，若(,)P x y 满足44021005220x y x y x y -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，则2x y +的最大值是（）A ．2B ．8C ．14D ．1610．设0,0,(1,2),(,1),(,0)a b AB aC b >>---，若,,A B C 三点共线，则21a b+的最小值是（）A ．3+2B ．4C ．6D ．911. 若{}n a 是正项递增等比数列，n T 表示其前n 项之积，且919T T =，则当n T 取最小值时，n 的值为（）A ．9B ．14C ．19D ．2412．不等式22230x axy y -+≥对于任意[1,2]x ∈及[1,3]y ∈恒成立，则实数a 的取值范围是（）A．a ≤．a ≤．5a ≤ D ．92a ≤ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数9() (1)22f x x x x=->-的最小值是__________． 14．如图，在ABC ∆中，D 为边BC 上一点，12BD DC =，若1AB =，2AC =，则AD BD ⋅的最大值为________．15.已知n S 为数列}{n a 的前n 项和，1=1a ，2=(1)n n S n a +，若存在唯一的正整数n 使得不等式2220n n a ta t --≤成立，则实数t 的取值范围为_______.16. .记数列{a n }的前n 项和为S n ，若不等式222122n n S a ma n+≥对任意等差数列{a n }及任意正整数n 都成立，则实数m 的最大值为_____________. ．三、解答题（本题共六小题，共计70分） 17．（本题10分）已知函数2()3f x x x a =++ （1）当2a =-时，求不等式()2f x >的解集（2）若对任意的[1,)x ∈+∞，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围．18．（本题12分）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c , ()().a b c a b c ac ++-+= （Ⅰ）求B ;（Ⅱ）若1sin sin 4A C =，求角C ．19.（本题12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22()(2a b c bc --=，2sin sin cos2C A B =．（1）求角B 的大小；（2）若等差数列{}n a 的公差不为零，且B a 2cos 1=1，且248,,a a a 成等比数列，求14{}n n a a +的前n 项和n S ．20.（本题12分）首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为21200800002y x x =-+，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？21．（本题12分）ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos +2b C c a = （1）求角B 的大小；（2）若BD 为AC 边上的中线，1cos 7A =，BD =，求ABC ∆的面积．22．（本题12分）已知各项均为正数的数列}{n a 中，n S a ,11=是数列{}n a 的前n 项和，对任意*∈N n ，有1222-+=n n n a a S .函数x x x f +=2)(，数列}{n b 的首项41)(,2311-==+n n b f b b . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令)21(log 2+=n n b c ，求证：}{n c 是等比数列并求}{n c 通项公式（Ⅲ）令n n n c a d ⋅=，*∈N n ，求数列}{n d 的前n 项和n T .临川一中2018—2018学年度下学期期中考试一.选择题（每题5分，共60分）二.填空题（每题5分，共20分）13._____ 14.______ 15______ 16.______ 三.解答题（共70分）（满分10分） 18（满分12分）19.（满分12分）（满分12分）21 21.（满分12分）22.（满分12分）临川一中2018—2018学年度下学期期中考试高一数学试卷答案二．填空题。

江西省临川区第一中学高一数学下学期期中试题

临川一中2015—2016学年度下学期期中考试高一数学试卷卷面满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分，每小题只有一项是正确的） 1．,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是（） A ．22a b < B ．2211ab a b< C ．22a b ab < D ．b a a b < 2．若不等式28210ax ax ++<的解集是{|71}x x -<<-，那么a 的值是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．已知ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若222a b c bc =+-，2bc =，则ABC ∆的面积为（）A ．12B ．1C ．3D ．324．已知数列{}n a 中，13a =，111n n a a +=-+（*n ∈N ），能使3n a =的n 可以等于（） A ．14 B ．15 C ．16 D ．175．在三角形ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足745a b c==，则sin 2sin sin AB C=+（）A ．1114-B ．127C ．1445- D ．1124-6．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若222()tan 3a c b B ac +-=，则角B的值为（） A ．B ．或C ．D ．或7.数列{}n a 满足112a =，且对于任意n N +∈都满足131n n na a a +=+，则数列1{}n n a a +⋅ 的前n 项和为（） A ．B ．C ．D ．2(32)nn +8．已知数列{}n a 的通项公式为327n a n =-，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则使0n S ≤成立的n 的最大值为（）A ．4B ．5C ．6D ．89．在平面直角坐标系中，若(,)P x y 满足44021005220x y x y x y -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，则2x y +的最大值是（）A ．2B ．8C ．14D ．1610．设0,0,(1,2),(,1),(,0)a b A B a C b >>---，若,,A B C 三点共线，则21a b+的最小值是（） A ．3+2B ．4C ．6D ．911. 若{}n a 是正项递增等比数列，n T 表示其前n 项之积，且919T T =，则当n T 取最小值时，n 的值为（）A ．9B ．14C ．19D ．2412．不等式22230x axy y -+≥对于任意[1,2]x ∈及[1,3]y ∈恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．22a ≤B ．26a ≤C ．5a ≤D ．92a ≤ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数9() (1)22f x x x x=->-的最小值是__________． 14．如图，在ABC ∆中，D 为边BC 上一点，12BD DC =，若1AB =，2AC =，则AD BD ⋅的最大值为________．15.已知n S 为数列}{n a 的前n 项和，1=1a ，2=(1)n n S n a +，若存在唯一的正整数n 使得不等式2220n n a ta t --≤成立，则实数t 的取值范围为_______.16. .记数列{a n }的前n 项和为S n ，若不等式222122n n S a ma n+≥对任意等差数列{a n }及任意正整数n 都成立，则实数m 的最大值为_____________. ．三、解答题（本题共六小题，共计70分） 17．（本题10分）已知函数2()3f x x x a =++ （1）当2a =-时，求不等式()2f x >的解集（2）若对任意的[1,)x ∈+∞，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围．18．（本题12分）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c , ()().a b c a b c ac ++-+= （Ⅰ）求B ;（Ⅱ）若sin sin A C =，求角C ．19.（本题12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22()(2a b c bc --=-，2sin sin cos2C A B =．（1）求角B 的大小；（2）若等差数列{}n a 的公差不为零，且B a 2cos 1=1，且248,,a a a 成等比数列，求14{}n n a a +的前n 项和n S ．20.（本题12分）首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为21200800002y x x =-+，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元． (1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？21．（本题12分）ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos +2b C c a = （1）求角B 的大小；（2）若BD 为AC 边上的中线，1cos 7A =，2BD =，求ABC ∆的面积．22．（本题12分）已知各项均为正数的数列}{n a 中，n S a ,11=是数列{}n a 的前n 项和，对任意*∈N n ，有1222-+=n n n a a S .函数x x x f +=2)(，数列}{n b 的首项41)(,2311-==+n n b f b b . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令)21(log 2+=n n b c ，求证：}{n c 是等比数列并求}{n c 通项公式（Ⅲ）令n n n c a d ⋅=，*∈N n ，求数列}{n d 的前n 项和n T .临川一中2015—2016学年度下学期期中考试一.选择题（每题5分，共60分）二.填空题（每题5分，共20分）13._____ 14.______ 15______ 16.______ 三.解答题（共70分）（满分10分） 18（满分12分）19.（满分12分）（满分12分）21 21.（满分12分）22.（满分12分）临川一中2015—2016学年度下学期期中考试高一数学试卷答案二．填空题。

江西省抚州市临川区第一中学2017-2018学年高二12月月考数学(理)试题

临川一中2017-2018学年上学期第二次月考高二理科数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{135}U =，，，集合{1}A =， ={5}B ，则()U C A B =（）A ．{3}B ．{5}C ．{35}，D ．∅ 2.命题“若22x <，则33x -<<”的逆命题是（）A ．若22x ≥，则3x ≥或3x -≤B ．若33x -<<，则22x <C ．若3x ≥或3x -≤，则22x >D ．若3x ≥或3x -≤，则22x ≥ 3.用数学归纳法证明不等式11112321n n ++++<-(*n N ∈，且1n >）时，第一步应证明下述哪个不等式成立（） A ．12< B ．111223++< C ．1122+< D ．1123+< 4.设x ，y 满足约束条件12x y y x y +⎧⎪⎨⎪-⎩≤≤≥，则3z x y =-+的最大值为（）A ．5B ．7 C.4 D ．1-5.已知数列{}n a 为等差数列，且满足12107OA a OB a OC =+，若AB AC λ=（R λ∈），点O 为直线BC 外一点，则1009a =（）A ．3B ．2 C.1 D ．126.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式.如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是，则1227用算筹表示为（）A ．B ． C.D ．7.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A ．223 B ．203 C.6 D ．1638.已知{}n a 是首项和公比都为3等比数列，若1()n n b n a λ+=-，1b λ=-，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围为（） A ．2λ< B ．32λ<C.2λ> D ．32λ> 9.已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()y f x '=，当0x ≠时，()()0f x f x x'+>，若11()22a f =，(1)b f =--，11ln (ln )22c f =，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（） A ．a b c << B ．c a b << C.b c a << D ．a c b <<10.已知1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的左、右焦点，P 为双曲线左支上任意一点，若221||||PF PF 的最小值为8a ，则双曲线的离心率e 的取值范围是（）A ．[3)+∞，B ．(13)， C.[33] D ．(13]，11.已知O 是ABC △所在平面内一点，若对m R ∀∈，恒有|(1)|||OA m OC mOB OB OA +---≥，则ABC △一定是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形 C.钝角三角形 D ．不确定 12.若存在两个正实数x ，y ，使得等式2(2)(ln ln )0x m y ex y x +--=成立，其中c 为自然对数的底数，则实数m 的取值范围是（）A ．2()e -∞，B ．3(0)e ， C.2(0)[)e -∞+∞，，D ．3(0)[)e-∞+∞，，第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.数据：15，17，14，10，17，12的中位数为． 14.曲线33y x x =+在点(14)，处的切线方程为．15.已知直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，侧面11BCC B 的面积为8，则直三棱柱111ABC A B C -外接球的半径的最小值为．16.已知圆C 的方程为22(2)4x y -+=，P 是椭圆2211612x y +=上一点，过P 作圆的两条切线，切点为A 、B ，则PA PB ⋅的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设p ：实数x 满足22430x ax a -+<（0a >），q ：实数x 满足22t x -=，(23)t ∈，. （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18. 已知函数()sin 2cos2f x x x m =-+（m R ∈），将()y f x =的图象向左平移4π个单位后得到()y g x =的图象，且()y g x =在区间[0]4π，1.（1）求实数m 的值；（2）在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3()24g B =，且2a c +=，求b 的取值范围.19. 如图，在直角梯形ABCP 中CP AB ∥，CP CB ⊥，112AD BC CP ===，D 是CP 的中点，将PAD △沿AD 折起，使得PD ⊥平面ABCD .（1）求证：平面PAD⊥平面PCD（2）若E在CP上且二面角E BD C--所成的角的余弦值为6，求PE的长.20. 已知函数2()(2)f x x=-，()4(2)g x x=-，等差数列{}na满足：11a=，2d=，数列{}nb满足13b=，2nb≠，企且1()()()n n n nb b g b f b+-=-（n N∈）（1）证明数列{2}nb-是等比数列；（2）若数列{}nc满足14(2)nn nnacb-=-，求{}nc前n项和nT.21. 如图所示，椭圆C：22221x ya b+=（0a b>>）的离心率为2e=，左焦点为1(10)F-，，右焦点为2(10)F，，短轴两个端点A、B，与x轴不垂直的直线l与椭圆C交于不同的两点M、N，记直线AM、AN的斜率分别为1k、2k，且1232k k=.（1）求椭圆C的方程；（2）求证直线l与y轴相交于定点，并求出定点坐标；（3）当弦MN的中点P落在12MF F△内（包括边界）时，求直线l的斜率的取值.22. 设()x xf x e e x-=--.（Ⅰ）求()f x的单调区间；（Ⅱ）已知22()()(1)[()(1)](1)g x x f x x f x a x a x=+++-+-，若对所有0x≥，都有()0g x≥成立，求实数a的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ADBCD 6-10:BABDD 11、12：BC二、填空题13.14.5 14.62y x =- 15.2 16.22412]9，三、解答题17.（1）p ：3a x a <<（0a >），1a =时，p ：13x <<，q ：12x << ∵p q ∧为真，∴p 真且q 真1312x x <<⎧⎨<<⎩，得12x <<，即实数x 的取值范围为{}|12x x << （2）q 是p 的充分不必要条件，记{}|12A x x =<<，{}|30B x a x a a =<<>，则A 是B 的真子集∴32a a ⎧⎨⎩≤1≥得213a ≤≤，即a 的取值范围为213⎡⎤⎢⎥⎣⎦，18.（1）由题设得()sin 2cos2)4f x x x m x m π=-+-+，∴()22444g x x m x m πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-+=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，∵当[0]4x π∈，时，32[]444x πππ+∈，，∴由已知得242x ππ+=，即8x π=时，max ()1g x m =，∴1m =.（2）由已知，33()sin()12424g B B π++=∵在ABC △中， 3022B π3<<，∴374244B πππ<+<，∴33244B ππ+=，即3B π=，又∵2a c +=，由余弦定理得：222222cos b a c ac B a c ac =+-=+-2223()()3()14a c a c ac a c +=+-+-=≥当且仅当1a c ==时等号成立. 又∵2b a c <+=，∴12b <≤19.（Ⅰ）证明：∵PD ⊥底面ABCD ，∴PD AD ⊥. 又由于CP AB ∥，CP BC ⊥，AB BC =，∴ABCD 为正方形，∴AD CD ⊥ 又PD CD D =，故AD ⊥平面PCD ，因为AD ⊂平面PAD ，所以平面PAD ⊥平面PCD（Ⅱ）解：如图，建立空间直角坐标系D xyz -，设PE PC λ=，(110)BD =--，，，(011)PC =-，，，(0)PE λλ=-，，，(01)DE DP PE λλ=+=-，，设平面DBE 的一个法向量1()n x y z =，，，则1100n BD n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0(1)0x y y z λλ--=⎧⎨+-=⎩令1x =得1(11)1n λλ=--，，平面DBC 的一个法向量为2(001)n =，， ∴12261cos 2()1n n λλλλ-==+-，解得23λ=或2（舍），此时22PE =. 20.（1）由1()()()n n n n b b g b f b +-⋅=，得214()(2)(2)n n n n b b b b +--=- 由题意2n b ≠，所以14()2n n n b b b +-=-，即13(2)4(2)n n b b +-=- 所以数列{2}n b -是以1为首项，公比为43的等比数列. （2）由（1），得21n a n =-，1324n n b -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴11214(2)3n n n n n a n c b ---==-.令123n n T c c c c =++++，则01221135232133333n n n n n T ----=+++++，① 123111352321333333n n n n n T ---=+++++，②①-②得，101231112122222122131133333333313n n n n nn n T -----=+++++-=+⋅--11212(1)22333n n n n n --+=--=-.所以1133nn n T -+=-. 21.（1）由题意可知：椭圆C 的离心率2c e a ==，2c =∴21b =，22a = 故椭圆C 的方程为2212x y +=（2）设直线l 的方程为y kx b =+，M ，N 坐标分别为11()M x y ，，22()N x y ，由2212x y y kx b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得 ()222124220k xkbx b +++-=.∴122412kbx x k +=-+，21222212b x x k -⋅=+，∴1111y k x +=，2221y k x +=。