期考试卷-文科(试题卷)

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高二上学期期末考试数学(文)试题及答案 (4)

学年第一学期阶段性考试高二数学（文科）试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知命题2015log ,:2=∈∀x R x p ，则p ⌝为( )A ．2015log ,2=∉∀x R xB ．2015log ,2≠∈∀x R xC ．2015log ,020=∈∃x R xD ．2015log ,020≠∈∃x R x2．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( )A ．5,10,15,20,25B ．2,4,8,16,32C ．5,6,7,8,9D ．6,16,26,36,46 3．如果一个家庭有两个小孩，则两个孩子是一男一女的概率为( ) A ．14 B ．13 C ．12 D ．234．双曲线1222=-y x 的渐近线方程为（） A. 02=±y x B. 02=±y x C ．02=±y x D ．02=±y x5．甲、乙两名学生五次数学测验成绩(百分制)如图所示． ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分与乙同学的平均分相等； ③甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差．以上说法正确的是（） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③6．用秦九韶算法求多项式7234)(234++++=x x x x x f 的值，则)2(f 的值为( ) A ．98 B ．105 C ．112 D ．119 7．运行如右图的程序后，输出的结果为（） A ．6053 B ．54 C ．65 D ．76 8．已知椭圆221164x y +=过点)1,2(-P 作弦且弦被P 平分，则此弦所在的直线方程为（）7 90 1 38 90 1 289甲乙ENDS PRINT WEND i i i i S S i WHILE S i 1))1(/(1601+=+*+=<==A ．032=--y xB ．012=--y xC ．042=--y xD ．042=+-y x9．已知)(x g 为函数)0(1232)(23≠--=a ax ax ax x f 的导函数，则它们的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．已知倾斜角为︒45的直线l 过抛物线x y 42=的焦点，且与抛物线交于B A ,两点，则OAB ∆（其中O 为坐标原点）的面积为（） A ．2B ．22C ．23D ．811．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①()()xf x ag x =⋅(0,a >1)a ≠且；②()0g x ≠；③)(')()()('x g x f x g x f ⋅<⋅．若(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-，则实数a 的值为 ( )A ．21 B ．2 C ．45 D ．2或21 12．如图，直线m x =与抛物线y x 42=交于点A ，与圆4)1(22=+-x y 的实线部分（即在抛物线开口内的圆弧）交于点B ，F 为抛物线的焦点，则ABF ∆的周长的取值范围是( ) A ．()4,2 B ．()6,4 C ．[]4,2 D ． []6,4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共四小题，每小题5分．13．将十进制数)10(2016化为八进制数为 . 14．已知变量x 与y 的取值如下表：x 23 5 6y 7a -8 a +9 12从散点图可以看出y 对x 呈现线性相关关系，则y 与x 的线性回归直线方程a bx y+=ˆ必经过的定点为．15．已知P 为圆4)2(:22=++y x M 上的动点，)0,2(N ，线段PN 的垂直平分线与直线PM 的交点为Q ，点Q 的轨迹方程为．16．已知函数xxe x f =)(，现有下列五种说法：①函数)(x f 为奇函数；②函数)(x f 的减区间为()-1∞，,增区间为()1+∞，；频率组距50 55 60 65 70 75 80体重（kg)O0.070.060.050.040.030.020.01③函数)(x f 的图象在0x =处的切线的斜率为1； ④函数)(x f 的最小值为1e-. 其中说法正确的序号是_______________（请写出所有正确说法的序号）．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）设命题p ：12>-x ；命题q ：0)1()12(2≥+++-a a x a x .若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）某校对高二年段的男生进行体检，现将高二男生的体重()kg 数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示）．已知第三组[)65,60的人数为200.根据一般标准，高二男生体重超过65kg 属于偏胖，低于55kg 属于偏瘦．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求体重在[)6560，内的频率，并补全频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？（3）根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数．19. （本小题满分12分）（1）执行如图所示的程序框图，如果输入的[]3,1-∈t ，若输出的s 的取值范围记为集合A ，求集合A ；（2）命题p ：A a ∈，其中集合A 为第（1）题中的s 的取值范围；命题q ：函数a x ax x x f +++=2331)(有极值；若q p ∧为真命题，求实数a 的取值范围.20．（本小题满分12分）已知双曲线C ：)00(12222>>=-，b a by a x .（1）有一枚质地均匀的正四面体玩具，玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，4．若先后两次投掷玩具，将朝下的面上的数字依次记为b a ,，求双曲线C 的离心率小于5的概率；（2）在区间[]61，内取两个数依次记为b a ,，求双曲线C 的离心率小于5的概率.21．（本小题满分12分）已知椭圆C:)0(12222>>=+b a by a x 的中心在坐标原点O ，对称轴在坐标轴上，椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若斜率为k 的直线l 经过点)0,4(M ，与椭圆C 相交于A ，B 两点，且21>⋅OB OA ，求k 的取值范围．22. （本小题满分12分）已知函数)(2ln )(2R a x xa x a x f ∈++-=．（1）当1=a 时,求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）当0>a 时，若函数()f x 在[1,]e 上的最小值记为)(a g ，请写出)(a g 的函数表达式.高二数学（文科）试卷参考答案一、ＤＤＣＤＢＢＣＤＡＢＡＢ二、13．)8(3740 14．()9,4 15．)0(1322<=-x y x 16．③④ 三、17．解：由p ：12>-x 解得1<x 或3>x .……………………………… 3分由q ：0)1()12(2≥+++-a a x a x 得[]0)1()(≥+--a x a x ，解得a x ≤或1+≥a x .……………………………… 6分∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，∴p 是q 的充分不必要条件. …………………… 8分 ∴⎩⎨⎧≤+≥311a a ，则21≤≤a .∴实数a 的取值范围是[]21，.……………………………… 10分 18．解：（1）体重在[)65,60内的频率2.05)01.002.003.007.003.0(1=⨯++++-=04.052.0==组距频率补全的频率分布直方图如图所示. ……………4分（2）设男生总人数为n ，由2.0200=n，可得1000=n 体重超过kg 65的总人数为30010005)01.002.003.0(=⨯⨯++在[)70,65的人数为1501000503.0=⨯⨯，应抽取的人数为33001506=⨯，在[)70,65的人数为1001000502.0=⨯⨯，应抽取的人数为23001006=⨯，在[)80,75的人数为501000501.0=⨯⨯，应抽取的人数为1300506=⨯. 所以在[)70,65 ，[)75,70，[]80,75三段人数分别为3，2，1.…………………… 8分（3）中位数为60kg 平均数为(52.50.0357.50.0762.50.0467.50.0372.50.0277.50.01)561.75⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=(kg)…12分19．解：（1）由程序框图可知，当11<≤-t 时，t s 2=，则[)2,2-∈s . 当31≤≤t 时，()322+--=t s组距kg)O0.0.0.0.0.0.0.∵该函数的对称轴为2=t ，∴该函数在[]21，上单调递增，在[]3,2上单调递减. ∴2,3min max ==s s ∴[]3,2∈s综上知，[]3,2-∈s ，集合[]3,2-=A ……………………………… 4分（１）函数a x ax x x f +++=2331)(有极值,且12)(2'++=ax x x f ， 0)('=x f 有两个不相等的实数根，即04)2(2>-=∆a 解得1-<a 或1>a即命题p ：1-<a 或1>a .……………………………… 8分q p ∧为真命题，则⎩⎨⎧≤≤->-<3211a a 或a ，解得3112≤<-<≤-a 或a ；∴实数a 的取值范围是[)(]2,113--⋃，.……………………………… 12分20．解：双曲线的离心率22221ab ac a c e +===．因为5e <a b ab 20422<<∴<∴．……………………………… 2分 (1) 因玩具枚质地是均匀的，各面朝下的可能性相等，所以基本事件),(b a 共有16个：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．设“双曲线C 的离心率小于5”为事件A ，则事件A 所包含的基本事件为（1，1），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共有12个．故双曲线C 的离心率小于5的概率为431612)(==A P ．…………………………… 7分(2) ∵[][]6,1,6,1∈∈b a∴⎪⎩⎪⎨⎧<<≤≤≤≤a b b a 206161 所以以a 为横轴，以b 为纵轴建立直角坐标系，如图所示，21422155=⨯⨯-⨯=阴影S ，由几何概型可知，双曲线C 的离心率小于5的概率为2521=P ．……………………………… 12分21．解：（1）∵椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形，32,22222=-=∴==∴c a b a c∴椭圆C 的标准方程为13422=+y x .……………………………… 4分 (2) 设直线l 的方程为)4(-=x k y ,设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）联立⎩⎨⎧=+-=1243)4(22y x x k y ，消去y 可得（0126432)43(2222=-+-+k x k x k∵直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，∴0>∆由0)1264)(43(4)32(2222>-+-=∆k k k 解得412<k 设),(11y x A ,),(22y x B则34322221+=+k k x x ,3412642221+-=k k x x ……………………………… 7分211643324431264)1(16)(4)1()4()4(2222222221221221212121>++-+-+=++-+=--+=+=⋅k k k k k k k k x x k x x k x k x k x x y y x x OB OA解得196272>k ∴41196272<<k所以k 的取值范围是211433143321<<-<<-k 或k .……………………………… 12分22．解：（1）∵)(2ln )(2R a x x a x a x f ∈++-=，∴12)(22'+--=xa x a x f 当1=a 时，121)(,2ln )(2'+--=++-=xx x f x x x x f 2)1(,3)1('-===f k f曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为)1(23--=-x y 即052=-+y x .……………………………… 3分（2）222222'))(2(212)(x a x a x x a ax x x a x a x f +-=--=+--=0,0>>x a ,由0)('>x f 得a x 2>，由0)('<x f 得a x 20<<)(x f ∴在(]a 2,0上为减函数，在()+∞,2a 上为增函数．……………………………… 5分①当210120≤<≤<a 即a 时，)(x f 在[]e ,1上为增函数． 12)1()(2+==∴a f a g 在(]a 2,0上为减函数，在()+∞,2a 上为增函数．…………… 7分②当22121ea e 即a <<<<时，)(x f 在[]a 2,1上为减函数，在(]e a ,2上为增函数． a a a a f a g 3)2ln()2()(+-==∴……………………………… 9分③当22ea e 即a ≥≥时，)(x f 在[]e ,1上为减函数． e ea a e f a g ++-==∴22)()(……………………………… 11分综上所述，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥++-<<+-≤<+=)2(2)221(3)2ln()210(12)(22e a e e a a e a a a a a a a g ……………………………… 12分。

人教A版必修2高二数学期中考试题(文科)及答案

高二级数学中考试题（文科）本试题卷共4页，三大题20小题，全卷满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填在答题卡上；2. 选择题每小题选出答案后，填写在答题卡上对应题目；3. 填空题和解答题填写在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4. 考试结束后，只将答题卡上交。

参考公式：圆锥的表面积公式)(l r r S +=π，r 是底面半径，l 是母线锥体的体积公式V=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是( ) A ．圆柱 B ．圆锥 C ．球 D ．圆台2、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（）A.300B.450C.600D.9003、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a, 在y 轴上的截距为b,则（）A.a=2,b=5;B.a=2,b=-5;C.a=-2，b=5D.a=-2，b=-54、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（）A.(3,-1)B.(-1,3)C.(-3,-1)D.(3,1)5、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（）A.4x+3y-13=0B.4x-3y-19=0C.3x-4y-16=0D.3x+4y-8=06、点M(４,m ）关于点N （n,-3）的对称点为P （6,-9），则（）Ａ.m ＝-3，n ＝10 Ｂ.m ＝3，n ＝10 Ｃ.m ＝-3，n ＝5 Ｄ.m ＝3，n ＝57、下列命题中错误的是：（）A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ.8、已知水平放置的ABC ∆的直观图如图所示，其中23,1=''=''=''O A O C O B ,那么原ABC ∆的面积是（） A. 23; B. 43;C.3; D. 22.9、某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做底，且有一个三角形面上写上了“年”字。

2021-2022学年高三上学期数学(文)期中试题及答案

2021-2022学年上学期期中考试高三数学（文科）试题考试时间：120分钟分数：150分本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合A={1,3,5,6}，则U C A =( )A.{1,3,5,6}B.{2,3,7}C.{2,4,7}D.{2,5,7}2. 131ii +- = ( )A. 1+2iB. -1+2iC. 1-2iD. -1-2i3. 已知实数x , y 满足约束条件100x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩,则z=y-x 的最大值为 ( )A. 1B. 0C. -1D. -2 4. “p ⌝为假命题”是“p q ∧为真命题”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（） A. 32π B. 16π C. 12π D. 8π(5题图) （6题图）是否开始k=1,s=1k<5?输出s结束 k=k+1s=2s-k6. 执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（） A. -10 B. -3 C. 4 D. 57. 已知x 与y 之间的几组数据如表：x 0 1 2 3 y267则y 与x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+必过点 ( )A. (1,2)B. (2,6)C. (315,24) D. (3,7)8. 下列函数中，在定义域内与函数3y x =的单调性与奇偶性都相同的是（）A. sin y x =B. 3y x x =-C. 2x y =D.2lg(1)y x x =++9. 对于使()f x N ≥成立的所有常数N 中，我们把N 的最大值叫作()f x 的下确界．若,a b ∈(0, +∞),且2a b +=，则133a b +的下确界为（） A. 163 B. 83 C. 43 D. 2310.如图所示的数阵中，每行、每列的三个数均成等差数列．如果数阵中111213212223313233a a a a a a aa a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭所有数的和等于36，那么22a = （）A. 8B. 4C. 2D. 111.三棱锥P-ABC 的侧棱PA 、PB 、PC 两两垂直，侧面面积分别是6，4，3，则三棱锥的体积是（）A. 4B. 6C. 8D.1012.函数()f x 的定义域为R ，f(0)=2,对x R ∀∈，有()()1f x f x '+>，则不等式()1x xe f x e >+ 的解集为（） A. {}|0x x > B. {}|0x x < C. {}|11x x x <->或 D. {}|10x x x <->>或1第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13.已知-向量a 与b 的夹角为60°，且a =（-2，-6），10b =，则ab =14.已知数列{}n a 是等比数列，且1344,8a a a ==，则5a 的值为15.抛物线2(0)y ax a =<的焦点坐标为 16.将边长为2的等边∆ABC 沿x 轴正方向滚动，某时刻A 与坐标原点重合（如图），设顶点(,)A x y 的轨迹方程是y=f(x)，关于函数y=f(x)有下列说法：①f(x)的值域为[0，2]； ②f(x)是周期函数且周期为6 ; ③()(4)(2015)f f f π<<;④滚动后，当顶点A 第一次落在x 轴上时，f(x)的图象与x 轴所围成的面积为833π+．其中正确命题的序号为三．解答题(本大题共6道题,共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本小题12分）在∆ABC 中，内角A,B,C 的对边分别为,,a b c .已知3cos 3cos c b C c B =+（I ）求sin sin C A 的值 (II)若1cos ,233B b =-=，求∆ABC 的面积。

河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高一下学期期中质量检测文科数学试题(B卷)

濮阳市一高2021级高一下学期期中质量检测文科数学试题一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设命题2:,2n P n N n ∃∈>，则P ⌝为A ．2,2n n N n ∀∈>B ．2,2n n N n ∃∈≤C ．2,2nn N n ∀∈≤D ．2,2nn N n ∃∈=2．设集合(){}2log 12A x x =-<，{}5B x x =<，则（）A ．A B=B ．B A⊆C ．A B⊆D ．A B ⋂=∅3．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n=（）A ．45B ．54C ．90D ．1264．已知正数,x y 满足811x y+=，则2x y +的最小值是A ．18B ．16C ．8D ．105．设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．“m β ”是“αβ ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知i 为虚数单位，则232019i i i i ++++ 等于A ．i B ．1C ．i-D ．1-7．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，145AD D ∠=︒，130CDC ∠=︒，那么异面直线1AD 与1DC 所成角的余弦值是（）A B C D 8．设0.80.70.713,,log 0.83a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c<<B ．b a c<<C ．b<c<aD ．c<a<b9．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂B ．若//,//l ααβ，则l β⊂C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥10．已知平面向量a ，b ，c满足20a b c +-= ，3a b == ，c = 则b 与c的夹角为()A ．6πB ．3πC ．2πD ．23π11．ABC 中，a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C 的对边，若2224ABCa b c S +-=且()0||||AB AC BC AB AC +⋅=，则ABC 的形状是（）A ．有一个角是6π的等腰三角形B ．等边三角形C ．三边均不相等的直角三角形D ．等腰直角三角形12．已知定义域为(0,)+∞的函数()2log 1,0434x x f xx ⎧-<<⎪=⎨≥⎪⎩，若,,a b c 是三个互不相同的正数，且()()()f a f b f c ==，则abc 的范围是（）A ．(4,9)B ．(16,36)C ．(2,9)D ．(4,36)二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若函数y =R ，则实数k 的取值范围是______．14．在山顶铁塔上B 处测得地面上一点A 的俯角60α=︒，在塔底C 处测得点A 的俯角45β=︒，已知铁塔BC 部分高32米，山高CD =_______．15．已知()2,1a =--，(),1b λ= ，若a 与b 的夹角α为钝角，则实数λ的取值范围为______.16．在平行四边形ABCD中，AB =3BC =，且cos 3A =，以BD 为折痕，将BDC 折起，使点C 到达点E 处，且满足AE AD =，则三棱锥E ABD -的外接球的表面积为__________.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17．已知复数z 1满足：|z 1|=1+3i ﹣z 1.（1）求z 1（2）若复数z 2的虚部为2，且21z z 是实数，求2z .18．已知()22sin ,cos a x x =，,2)b x = ，()f x a b =⋅ ．（1）求()f x 的最小正周期及单调递减区间；（2）求函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．19．在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b ccos sin B b C =.（1）求角B 的大小；（2）若b =，ABC的面积为ABC 的周长.20．今年，我国某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且()2101001000,040100007018450,40x x x R x x x x ⎧++<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.(1)求2023年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式；(2)2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？21．三棱锥V ABC -中，平面VAB ⊥平面ABC ，VAB ∆为等边三角形，AC BC ⊥且AC BC ==O 、M 分别为AB 、VA 的中点.（1）求证：//VB 平面MOC ；（2）求证：平面MOC ⊥平面VAB ；（3）求三棱锥V ABC -的体积.22．如图，M 为△ABC 的中线AD 上一点，2AM MD =，过点M 的直线分别与边AB ，AC交于点P 、Q (均异于点A )，设AP x AB =，AQ y AC = ，记x 的关系式为()y f x =.（1）求函数()y f x =的解析式和定义域；（2）设APQ △的面积为S 1，ΔABC 的面积为S 2，且12S kS =，求实数k 的取值范围.1．C 【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为2,2n n N n ∀∈≤，即本题的正确选项为C.2．C 【分析】先由对数函数的单调性化简集合，再由集合知识判断即可.【详解】(){}(){}{}222log 12log 1log 415A x x x x x x =-<=-<=<< ∴A 错误，B 错误，C 正确，D 错误.故选：C 3．C 【分析】由分层抽样的特点，用A 种型号产品的样本数除以A 种型号产品所占的比例，即得样本的容量n ．【详解】解：A 种型号产品所占的比例为313575=++，118905÷=，故样本容量n=90．故选C ．【点睛】本题考查分层抽样的定义和方法，各层的个体数之比等于各层对应的样本数之比，属于基础题．4．A 【分析】()8122x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭然后运用基本不等式求出最小值【详解】811x y+=()811622101018y x x y x y x y x y ⎛⎫∴+=++=++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当16y xx y=，即12x =，3y =时，2x y +取得最小值18故选A 【点睛】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，本题运用了均值不等式，属于基础题5．B 【详解】试题分析：，得不到，因为可能相交，只要和的交线平行即可得到；，，∴和没有公共点，∴，即能得到；∴“”是“”的必要不充分条件．故选B ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.【方法点晴】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念，属于基础题；并得不到，根据面面平行的判定定理，只有内的两相交直线都平行于，而，并且，显然能得到，这样即可找出正确选项.6．D 【分析】利用)ni n N *∈（的周期求解.【详解】由于234110i i i i i i +++=--+=，且)ni n N *∈（的周期为4，2019=4504+3⋅，所以原式=2311i i i i i ++=--=-.故选D 【点睛】本题主要考查复数的计算和)ni n N *∈（的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7．C 【分析】由边角关系得出长方体的长宽高，连接1,BC BD ，由11//AD BC 得出异面直线1AD 与1DC 所成角为1BC D ∠，最后由余弦定理得出答案.【详解】设11DD =，则111,1,2,AD CC DC DC ====连接1,BC BD ，因为11//AD BC ，所以异面直线1AD 与1DC 所成角为1BC D ∠或其补角又112,cosBD BC BC D =∴∠故选：C8．D 【分析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出,,a b c 的大小关系.【详解】因为0.731a =>，0.80.80.71333b a -⎛⎫==>= ⎪⎝⎭，0.70.7log 0.8log 0.71c =<=，所以1c a b <<<.故选：D.【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：（1）利用指数函数的单调性：x y a =，当1a >时，函数递增；当01a <<时，函数递减；（2）利用对数函数的单调性：log a y x =，当1a >时，函数递增；当01a <<时，函数递减；（3）借助于中间值，例如：0或1等.9．C 【详解】对于A 、B 、D 均可能出现l //β，而对于C 是正确的．10．A【分析】根据20a b c +-= 可得2a c b =-，两边平方即可根据向量数量积运算方法求出b 与c 的夹角的余弦，从而求出b 与c的夹角．【详解】2222024cos ,4a b c a c b a c b c b c b+-=⇒=-⇒=-⋅+ cos ,c ⇒=222|4|||24c b a b c +-==，[],0,b c π∈ ，,6b c π∴= ．故选：A ．11．D 【分析】由()0||||AB AC BC AB AC +⋅=推导可得BAC ∠的平分线垂直于边BC ，进而可得b c =，再由给定面积导出90BAC ∠= 得解.【详解】如图所示，在边AB 、AC 上分别取点D 、E ，使||AB AD AB = 、||ACAE AC =，以AD 、AE 为邻边作平行四边形ADFE ，则AF AD AE =+，显然||||1AD AE == ，因此平行四边形ADFE 为菱形，AF 平分BAC ∠，而()0||||AB AC BC AB AC +⋅=，则有0AF BC ⋅= ，即AF BC ⊥，于是得ABC 是等腰三角形，即b c =，令直线AF 交BC 于点O ，则O 是BC 边的中点，12ABC S a AO =⋅ ，而2222144ABCa b c S a +-== ，因此有1122AO a BC ==，从而得90BAC ∠= ，所以ABC 是等腰直角三角形.故选：D 12．B 【分析】利用函数的图象可得1249a b c <<<<<<，然后利用对数函数的性质可得4ab =，即得.【详解】作出函数()y f x =的图象，不妨设a b c <<，则1249a b c <<<<<<，∴22log 1log 1a b -=-，∴()22log 1log 1a b --=-，即()222log log log 2a b ab +==，∴4ab =，∴()416,36abc c =∈.故选：B.13．[)1,+∞【分析】把函数y =R 转化为2210kx x -+≥对任意x R ∈恒成立，然后对k 分类讨论得答案．【详解】∵函数y =R ，∴2210kx x -+≥对任意x R ∈恒成立，当0k =时，不等式化为210x -+≥不成立；当0k ≠时，则0440k k >⎧⎨=-≤⎩，解得1k ≥，综上，实数k 的取值范围是[)1,+∞．故答案为[)1,+∞.【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，是中档题．14．1)米【分析】设AD x =米，在直角三角形中表示出,CD CB ，利用CB 的长求得x ，从而得CD ．【详解】由60α=︒，45β=︒易得60BAD ∠=︒，45CAD ∠=︒，设AD x =，则tan tan 45CD AD CAD AD x =⋅∠=⋅︒=，tan tan 60BD AD BAD AD =⋅∠=⋅︒=，32BC BD CD x ∴=-=-=，1)x ∴==+．15．()1,22,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭【分析】由题意得出0a b ⋅< 且a 与b 不共线，利用向量的坐标运算可求出实数λ的取值范围.【详解】由于a 与b 的夹角α为钝角，则0a b ⋅< 且a 与b 不共线，()2,1a =--r Q ，(),1b λ= ，2102λλ--<⎧∴⎨-≠-⎩，解得12λ>-且2λ≠，因此，实数λ的取值范围是()1,22,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭，故答案为：()1,22,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查利用向量的夹角求参数，解题时要找到其转化条件，设两个非零向量a 与b 的夹角为θ，θ为锐角0a b a b ⎧⋅>⇔⎨⎩ 与不共线，θ为钝角0a b a b ⎧⋅<⇔⎨⎩与不共线.16．13π【解析】先由余弦定理求得3BD =，在四面体ABED 中，根据棱长关系可知，将四面体ABED 放在长方体中，则三棱锥E ABD -的外接球转化为长方体的外接球，根据棱长关系求出长方体的长、宽、高，利用长方体的体对角线等于外接球的直径，求出外接球半径，从而可求得外接球的表面积.【详解】解：在ABD △中，AB =3BC =，且cos A =由余弦定理，得2222cos BD AB AD AB AD A =+-⋅，即：(22232393BD =+-⨯⨯=，解得：3BD =，在四面体ABED 中，3AE BD ==，3AD BE ==，AB ED ==，三组对棱长相等，可将四面体ABED 放在长方体中，设长方体的相邻三棱长分别为x ，y ，z ，设外接球半径为R ，则229x y +=，229y z +=，228z x +=，则22213x y z ++=，即2R =R =所以，四面体E ABD -外接球的表面积为：2134413π4R ππ=⨯=.故答案为：13π.【点睛】本题考查外接球的表面积，涉及长方体的外接球的性质，考查转化思想和计算能力.17．（1）z 1=-4+3i ；（2）2823z i =--.【分析】（1）设z 1=x +yi (x ，y ∈R )，代入|z 1|=1+3i ﹣z 1，整理后利用复数相等的条件列式求得x ，y 的值，则z 1可求；（2）令z 2=a +2i ，a ∈R ，由（1）知，z 1=-4+3i ，代入21z z ，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0求得a 值，则答案可求.【详解】解：（1）设z 1=x +yi (x ，y ∈R )，13()(1)(3)i x yi x y i =+-+=-+-，故1x y-=-⎪⎩，解得43x y =-⎧⎨=⎩，∴z 1=﹣4+3i ；（2）令z 2=a +2i ，a ∈R ，由（1）知，z 1=-4+3i ，则212(2)(43)43(43)(43)z a i a i i z i i i ++--==-+-+--=46382525a a i -++-，∵21z z 是实数，∴3a +8=0，即a =83-∴2823z i =-+，则2823z i =--.18．（1）最小正周期为π，单调减区间为2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）最大值为3，最小值为0．【分析】（1）利用向量的坐标运算化简，再利用整体的思想.（2）根据（1）的结果及x 的范围求出26x π+的范围，从而计算出函数的最值.【详解】解：2(1)(2sin ,cos )a x x =，,2)b x = ，由2()sin cos 2cos f x a b x x x=⋅=+2cos 212sin(2)16x x x π=++=++，()f x \的最小正周期22T ππ==，由3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，得：2,63k x k k ππ+π≤≤+π∈Z ，()f x \的单调递减区间为2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，Z k ∈；()2由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦可得：72,,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦当7266x ππ+=时，函数()f x 取得最小值为7210,6sin π+=当262x ππ+=时，函数()f x 取得最大值为213,2sin π+=故得函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为3，最小值为0．19．（1）3π；（2）10+【分析】（1cos sin B b C =统一成角，化简可得tan B =B 的大小；（2）由ABC的面积为24ac =，再利用余弦定理可得22=52a c +，从而可求出10a c +=，进面可求出ABC 的周长【详解】（1）由正弦定理sin sin b c B C=，得cos sin sin C B B C =，在ABC 中，因为sin 0C ≠sin B B=故tan B =又因为0＜B ＜π，所以3B π=，（2）由已知，得1sin 2ac B =.又3B π=，所以24ac =.由已知及余弦定理，得222cos 28a c ac B +-=，所以22=52a c +，从而()2100a c +=.即10a c +=又b =，所以ABC的周长为10+【点睛】此题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查三角形的面积公式的应用，考查计算能力，属于基础题20．(1)()2106001250,040100008200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩(2)2023年产量为100（千部）时，企业所或利润最大，最大利润是8000万元【分析】（1）根据已知条件求得分段函数()W x 的解析式.（2）结合二次函数的性质、基本不等式求得()W x 的最大值以及此时的产量.【详解】（1）当040x <<时，()()22700101001000250106001250W x x x x x x =-++-=-+-；当40x ≥时，()100001000070070184502508200W x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；∴()2106001250,040100008200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）若040x <<，()()210307750W x x =--+，当30x =时，()max 7750W x =万元；若40x ≥，()10000820082008000W x x x ⎛⎫=-++≤-= ⎪⎝⎭，当且仅当10000x x=即100x =时，()max 8000W x =万元.答：2023年产量为100（千部）时，企业所或利润最大，最大利润是8000万元.21．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3.【分析】（1）由三角形中位线定理可得//OM VB ，再由线面平行的判定定理可得//VB 平面MOC ；（2）由于AC BC =，O 为AB 的中点，可得OC AB ⊥，再由平面VAB ⊥平面ABC ，可证得OC ⊥平面VAB ，然后利用面面垂直的判定定理可得平面MOC ⊥平面VAB ；（3）由于OC ⊥平面VAB ，所以求13C VAB VAB V OC S -∆=⋅⋅，可得三棱锥V ABC -的体积【详解】(1)证明：∵O 、M 分别为AB 、VA 的中点，∴//OM VB ，又∵VB ⊄平面MOC ，OM ⊂平面MOC ，∴//VB 平面MOC ；(2)证明：∵AC BC =，O 为AB 的中点，∴OC AB ⊥，又∵平面VAB ⊥平面ABC ，平面VAB 平面ABC AB =，且OC ⊂平面ABC ，∴OC ⊥平面VAB ，又OC ⊂平面MOC ，∴平面MOC ⊥平面VAB ；(3)解：在等腰直角三角形ACB中，AC BC ==∴2AB =，1OC =，∴等边三角形VAB的面积VAB S ∆=，又∵OC ⊥平面VAB ，∴三棱锥C VAB -的体积133C VAB VAB V OC S -∆=⋅⋅=，∴V ABC C VAB V V --=22．（1）31x y x =-，定义域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）41,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【分析】（1）利用,,P M Q 三点共线求得函数()y f x =的解析式，根据,x y 的取值范围求得函数的定义域.（2）求得12,S S 的表达式，由此求得k 的表达式，进而求得k 的取值范围.【详解】（1）()2211133233AM AD AB AC AB AC ==⨯⨯+=+ 1111113333AP AQ AP x y x y =⋅+⋅=+ ，由于,,P M Q 三点共线，所以11133x y+=，1111313,3,31x x y x y y x x x -+==-==-.由0101x y <≤⎧⎨<≤⎩得01011103120131x x x x x x x <≤⎧<≤⎧⎪⇒⇒≤≤⎨⎨<≤-<≤⎩⎪-⎩，所以函数()y f x =的定义域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦.（2）1211sin ,sin 22S AP AQ BAC S AB AC BAC =⋅⋅∠=⋅⋅∠ ，所以21231AP AQ S x k xy S x AB AC⋅====-⋅ .设31t x =-，3133,31222x x ≤≤≤-≤，故122t ≤≤，13t x +=，22121111322992t t t k t t t t t +⎛⎫ ⎪++⎛⎫⎛⎫⎝⎭===++≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，对于函数1122y t t t ⎛⎫=+≤≤ ⎪⎝⎭，其在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，在[]1,2上递增，当12t =时，52y =，当2t =时，52y =，当1t =时，2y =，所以522y ≤≤，故19422tt≤++≤，41112992tt⎛⎫≤++≤⎪⎝⎭，所以k的取值范围是41, 92⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】要求参数的取值范围，首先把参数的表达式求出来，根据表达式的结构来求解取值范围.。

河南名校联盟2021-2022学年高二下学期期中考试文科数学试题(解析版)

A. 都小于 1 4
C. 都大于 1 4
【答案】B
B. 至少有一个不小于 1 4
D. 至少有一个不大于 1 4
【解析】
【分析】先求出 x y z 3 ，通过反证法证得 x, y, z 都小于 1 不成立，即可得出结果.
4
4
【详解】
x
y
z
a2
b
b2
c
c2
a
a
1 2
2
b
1 2
2
质：过圆
C 上一点 M (x0,
y0 ) 的圆的切线方程是 x0x
y0 y
r2 .类比上述结论，过椭圆 E : x2 12
y2 4
1 的点
P 3, 1 的切线方程为______.
【答案】 x y 4 0
【解析】
【分析】通过类比可得类似结论：过椭圆 E :
x2 a2
y2 b2
1上一点 P(x0,
【详解】∵ f x 2 a ln x ax ，
x
∴
f
x
2 x2
a x
a
，
∵曲线 y f x 在 x 1处的切线与直线 y 2 平行，
∴ f 1 0 2 a a 0 a 1．
故选：A﹒
5. 已知 a,b, c R ，且 x a2 b ， y b2 c ， z c2 a ，则 x, y, z 三个数（）
由不等式得性质，D 正确．故选：D．
2. 已知 k R ，则“ 2 k 3 ”是“方程 x2 y2 1表示双曲线”的（） 6k k2
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】A

四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期期中考试文科数学试题(解析版)

成都七中2022～2023学年度（上）高三年级半期考试数学试卷（文科）（试卷总分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集{}0,1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,4A =，{}1,3,5B =，则()U A B = ð（）A. {}0,6 B. {}1,4 C. {}2,4 D. {}3,5【答案】C【解析】【分析】根据交集、补集的定义，即得解【详解】由题意，全集{}0,1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,4A =，{}1,3,5B =，故{0,2,4,6}U B =ð则(){2,4}U A B =∩ð故选：C2. 复数43i 2i z -=+（其中i 为虚数单位）的虚部为（）A. 2- B. 1- C. 1 D. 2【答案】A【解析】【分析】根据复数除法的运算法则，求出复数z ，然后由虚部的定义即可求解.【详解】解：因为复数()()()()2243i 2i 43i 510i 12i 2i 2i 2i 21z ----====-++-+，所以复数z 的虚部为2-，故选：A .3. 青少年视力被社会普遍关注，为了解他们的视力状况，经统计得到图中右下角12名青少年的视力测量值()1,2,3,,12i a i =⋅⋅⋅（五分记录法）的茎叶图，其中茎表示个位数，叶表示十分位数．如果执行如图所示的算法程序，那么输出的结果是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】依题意该程序框图是统计这12名青少年视力小于等于4.3人数，结合茎叶图判断可得；【详解】解：根据程序框图可知，该程序框图是统计这12名青少年视力小于等于4.3的人数，由茎叶图可知视力小于等于4.3的有5人，故选：B4. 抛物线()220y px p =≠上的一点()9,12P -到其焦点F 的距离PF 等于（）A. 17B. 15C. 13D. 11【答案】C【解析】【分析】由点的坐标求得参数p ，再由焦半径公式得结论．【详解】由题意2122(9)p =⨯-，解得8p =-，所以4(9)132P p PF x =--=--=，故选：C ．5. 奥运会跳水比赛中共有7名评委给出某选手原始评分，在评定该选手的成绩时，去掉其中一个最高分和一个最低分，得到5个有效评分，则与7个原始评分（不全相同）相比，一定会变小的数字特征是（）A. 众数B. 方差C. 中位数D. 平均数【答案】B【解析】的【分析】根据题意，由数据的中位数、平均数、方差、众数的定义，分析可得答案．【详解】对于A：众数可能不变，如8,7,7,7,4,4,1，故A错误；对于B：方差体现数据的偏离程度，因为数据不完全相同，当去掉一个最高分、一个最低分，一定使得数据偏离程度变小，即方差变小，故B正确；对于C：7个数据从小到大排列，第4个数为中位数，当首、末两端的数字去掉，中间的数字依然不变，故5个有效评分与7个原始评分相比，不变的中位数，故C错误；对于C：平均数可能变大、变小或不变，故D错误；故选：B6. 已知一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（）A. 3πB. 4πC. 5πD. 6π【答案】B【解析】【分析】由三视图可知，该几何体是圆锥和半球拼接成的组合体，且圆锥的底面圆和半球的大圆面半径相同，根据题干三视图的数据，以及圆锥的侧面积和球的表面积公式，即得解【详解】由三视图可知，该几何体是圆锥和半球拼接成的组合体，且圆锥的底面圆和半球的大圆面半径相同底面圆的半径1r =，圆锥的母线长2l ==记该几何体的表面积为S 故211(2)4422S r l r πππ=+⨯=故选：B7. 设平面向量a ，b 的夹角为120︒，且1a = ，2b = ，则()2a a b ⋅+= （）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】利用向量数量积的运算律以及数量积的定义，计算即得解【详解】由题意，()22222112cos120211a ab a a b ⋅+=+⋅=⨯+⨯⨯=-= 则()21a a b ⋅+= 故选：A8. 设x ，y 满足240220330x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪++≥⎩，则2z x y =+的最大值是（）A. 2- B. 1- C. 1 D. 2【答案】D【解析】【分析】画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示, 转化2z x y =+为2y x z =-+,要使得2z x y =+取得最大值，即直线2y x z =-+与阴影部分相交且截距最大，数形结合即得解【详解】画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示转化2z x y =+为2y x z=-+要使得2z x y =+取得最大值，即直线2y x z =-+与阴影部分相交且截距最大由图像可知，当经过图中B 点时，直线的截距最大240220x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得(0,2)B 故2022z =⨯+=故2z x y =+的最大值是2故选：D9. “α为第二象限角”是“sin 1αα>”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据条件sin 1αα->求出α的范围，从而可判断出选项.【详解】因为1sin 2sin 2sin 23πααααα⎛⎫⎛⎫-==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以由sin 1αα>，得2sin 13πα⎛⎫-> ⎪⎝⎭，即1sin 32πα⎛⎫-> ⎪⎝⎭，所以522,636k k k Z ππππαπ+<-<+∈，即722,26k k k Z πππαπ+<<+∈，所以当α为第二象限角时，sin 1αα>；但当sin 1αα>时，α不一定为第二象限角，故“α为第二象限角”是“sin 1αα>”的充分不必要条件.故选：A .10. 已知直线()100,0ax by a b +-=>>与圆224x y +=相切，则22log log a b +的最大值为（）A. 3B. 2C. 2-D. 3-【答案】D【解析】【分析】由直线与圆相切可得2214a b +=，然后利用均值不等式可得18ab ≤，从而可求22log log a b +的最大值.【详解】解：因为直线()100,0ax by a b +-=>>与圆224x y +=相切，2=，即2214a b +=，因为222a b ab +≥，所以18ab ≤，所以22221log log log log 38a b ab +=≤=-，所以22log log a b +的最大值为3-，故选：D .11. 关于函数()sin cos 6x x f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的叙述中，正确的有（）①()f x 的最小正周期为2π；②()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内单调递增；③3f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是偶函数；④()f x 的图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称.A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】C【解析】【分析】应用差角余弦公式、二倍角正余弦公式及辅助角公式可得()11sin(2)264f x x π=-+，再根据正弦型函数的性质，结合各项描述判断正误即可.【详解】()211sin cos sin sin )cos sin 622x f x x x x x x x x π⎛⎫=-=+=+= ⎪⎝⎭11112cos 2sin(2)44264x x x π-+=-+，∴最小正周期22T ππ==，①错误；令222262k x k πππππ-≤-≤+，则()f x 在[,63k k ππππ-+上递增，显然当0k =时,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，②正确；1111sin(2)cos 2322424f x x x ππ⎛⎫+=++=+ ⎪⎝⎭，易知3f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭为偶函数，③正确；令26x k ππ-=，则212k x ππ=+，Z k ∈，易知()f x 的图象关于1,124π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，④错误；故选：C12. 攒尖在中国古建筑（如宫殿、坛庙、园林等）中大量存在，攒尖式建筑的屋面在顶部交汇成宝顶，使整个屋顶呈棱锥或圆锥形状．始建于1752年的廓如亭（位于北京颐和园内，如图）是全国最大的攒尖亭宇，八角重檐，蔚为壮观．其檐平面呈正八边形，上檐边长为a ，宝顶到上檐平面的距离为h ，则攒尖的体积为（）A.B.C.D. 【答案】D【解析】【分析】攒尖是一个正八棱锥，由棱锥体积公式计算可得．【详解】如图底面正八边形ABCDEFGH 的外接圆圆心是O （正八边形对角线交点），设外接圆半径为R ，在OAB 中，4AOB π∠=，AB a =，由余弦定理得222222cos (24a R R R R π=+-=-，22R ==，正八边形的面积为218sin 24S R π=⨯22(1a =，所以攒尖体积13V Sh ==．故选：D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 命题“x N ∃∈，22x x <”的否定是_______________________．【答案】2,2x x N x ∀∈≥【解析】【分析】根据命题的否定的定义求解．【详解】特称命题的否定是全称命题．命题“x N ∃∈，22x x <”的否定是：2,2x x N x ∀∈≥．故答案为：2,2x x N x ∀∈≥．14. 函数()ln f x x =-在1x =处的切线方程为_______________________．（要求写一般式方程）【答案】230x y +-=【解析】【分析】利用导函数求出斜率，即可写出切线方程.【详解】()ln f x x =-的导函数是()1f x x'=，所以()111122f '=-=-.又()11f =，所以函数()ln f x x =-在1x =处的切线方程为()1112y x -=--，即230x y +-=.故答案为：230x y +-=.15. 已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的两个焦点分别为1F 、2F ，且两条渐近线互相垂直，若C 上一点P 满足213PF PF =，则12F PF ∠的余弦值为_______________________．【答案】13【解析】【分析】由题意可得b a =，进而得到c =，再结合双曲线的定义可得123,PF a PF a ==，进而结合余弦定理即可求出结果.【详解】因为双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>，所以渐近线方程为b y x a =±，又因为两条渐近线互相垂直，所以21b a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以1b a =，即b a =，因此c =，因此213PF PF =，又由双曲线的定义可知122PF PF a -=，则123,PF a PF a ==，所以在12F PF △中由余弦定理可得222122112121cos 23PF PF F F F PF PF PF +-∠===⋅，故答案为：13.16. 已知向量(),a x m = ，()32,2b x x =-+ ．（1）若当2x =时，a b ⊥ ，则实数m 的值为_______________________；（2）若存在正数x ，使得//a b r r，则实数m 取值范围是__________________．【答案】①. 2- ②. (),0[2,)-∞⋃+∞【解析】【分析】（1）由2x =时，得到()2,a m = ，()4,4b = ，然后根据a b ⊥ 求解；（2）根据存在正数x ，使得//a b r r，则()22320x m x m +-+=，()0,x ∈+∞有解，利用二次函数的根的分布求解.【详解】（1）当2x =时，()2,a m = ，()4,4b = ，因为a b ⊥ ，所以2440m ⨯+=，解得2m =-，所以实数m 的值为-2；（2）因为存在正数x ，使得//a b r r，所以()()232x x m x +=-，()0,x ∈+∞有解，即()22320x m x m +-+=，()0,x ∈+∞有解，所以()223022380m m m -⎧->⎪⎨⎪∆=--≥⎩或230220m m -⎧-≤⎪⎨⎪<⎩，解得2m ≥或0m <，所以实数m 的取值范围是(),0[2,)-∞⋃+∞.故答案为：-2，(),0[2,)-∞⋃+∞三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个题目考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17. 某企业有甲、乙两条生产线，其产量之比为4:1．现从两条生产线上按分层抽样的方法得到一个样本，其部分统计数据如表（单位：件），且每件产品都有各自生产线的标记．的产品件数一等品二等品总计甲生产线2乙生产线7总计50（1）请将22⨯列联表补充完整，并根据独立性检验估计；大约有多大把握认为产品的等级差异与生产线有关？()20P K k ≥0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++（2）从样本的所有二等品中随机抽取2件，求至少有1件为甲生产线产品的概率．【答案】（1）列联表见解析，有97.5%的把握认为产品的等级差异与生产线有关；（2）710【解析】【分析】（1）完善列联表，计算出卡方，再与观测值比较即可判断；（2）记甲生产线的2个二等品为A ，B ，乙生产线的3个二等品为a ，b ，c ，用列举法列出所有可能结果，再根据古典概型的概率公式计算可得；小问1详解】解：依题意可得22⨯列联表如下：产品件数一等品二等品总计甲生产线38240乙生产线7310总计45550所以()225038327 5.5561040545K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，因为5.024 5.556 6.635<<，所以有97.5%的把握认为产品的等【级差异与生产线有关；【小问2详解】解：依题意，记甲生产线的2个二等品为A ，B ，乙生产线的3个二等品为a ，b ，c ；则从中随机抽取2件，所有可能结果有AB ，Aa ，Ab ，Ac ，Ba ，Bb ，Bc ，ab ，ac ，bc 共10个，至少有1件为甲生产线产品的有AB ，Aa ，Ab ，Ac ，Ba ，Bb ，Bc 共7个，所以至少有1件为甲生产线产品的概率710P =；18. 如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，D 是BC 的中点．（1）求证：平面1ADC ⊥平面11BCC B ；（2）已知1AA =，求异面直线1A B 与1DC 所成角的大小．【答案】（1）证明见解析；（2）6π【解析】【分析】（1）证得AD ⊥平面11BCC B ，结合面面垂直的判定定理即可证出结论；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量的夹角坐标公式即可求出结果.【小问1详解】因为正三棱柱111ABC A B C -，所以AB AC =，又因为D 是BC 的中点，所以AD BC ⊥，又因为平面ABC ⊥平面11BCC B ，且平面ABC ⋂平面11BCC B BC =，所以AD ⊥平面11BCC B ，又因为AD ⊂平面1ADC ，所以平面1ADC ⊥平面11BCC B ；【小问2详解】取11B C 的中点E ，连接DE ，由正三棱柱的几何特征可知,,DB DA DE 两两垂直，故以D 为坐标原点，分以,,DA DB DE 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示空间直角坐标系，设2AB =，则1AA =，所以()()(11,0,1,0,0,0,0,0,1,A B D C -,则((11,0,1,A B DC =-=-u u u r u u u r，所以111111cos ,A B DC A B DC A B DC ⋅===⋅u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r 由于异面直线成角的范围是0,2π⎛⎤⎥⎝⎦，所以异面直线1A B 与1DC ，因此异面直线1A B 与1DC 所成角为6π.19. 已知n N *∈，数列{}n a 的首项11a =，且满足下列条件之一：①1122n n n a a +=+；②()121n n na n a +=+．（只能从①②中选择一个作为已知）（1）求{}n a 的通项公式；（2）若{}n a 的前n 项和n S m <，求正整数m 的最小值．【答案】（1）22n nn a = （2）4【解析】【分析】（1）若选①，则可得11222n n n n a a ++⋅-⋅=，从而可得数列{}2nn a ⋅是以2为公差，2为首项的等差数列，则可求出2nn a ⋅，进而可求出n a ，若选②，则1112n n a a n n +=⋅+，从而可得数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以12为公比，1为首项的等比数列，则可求出na n，进而可求出n a ，（2）利用错位相减法求出n S ，从而可求出正整数m 的最小值【小问1详解】若选①，则由1122n n n a a +=+可得11222n n n n a a ++⋅-⋅=，所以数列{}2n n a ⋅是以2为公差，1122a ⋅=为首项的等差数列，所以222(1)2nn a n n ⋅=+-=，所以22n nn a =，若选②，则由()121n n na n a +=+，得1112n n a a n n +=⋅+，所以数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以12为公比，1111a a ==为首项的等比数列，所以1112n n a n -⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，所以1222n n nnn a -==【小问2详解】因为12312462(1)222222n n n n n S --=+++⋅⋅⋅++，所以234112462(1)2222222n n n n nS +-=+++⋅⋅⋅++，所以23112222122222n n n n S +=+++⋅⋅⋅+-2311112()2222n nn=+++⋅⋅⋅+-111[1]42121212n nn -⎛⎫- ⎪⎝⎭=+⨯--222n n +=-，所以2442n nn S +=-，所以4n S <，所以正整数m 的最小值为4，20. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的短轴长为，左顶点A 到右焦点F 的距离为3．（1）求椭圆C 的方程（2）设直线l 与椭圆C 交于不同两点M ，N （不同于A ），且直线AM 和AN 的斜率之积与椭圆的离心率互为相反数，求证：l 经过定点．【答案】（1）22143x y +=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）依题意可得b =、3a c +=，再根据222c a b =-，即可求出a 、c ，从而求出椭圆方程、离心率；（2）设直线l 为y kx m =+，()11,M x y ，()22,N x y ，联立直线与椭圆方程，消元列出韦达定理，依题意可得12AM AN k k ⋅=-，即可得到方程，整理得到225480m k km --=，即可得到m 、k 的关系，从而求出直线过定点；【小问1详解】解：依题意b =、3a c +=，又222c a b =-，解得2a =，1c =，所以椭圆方程为22143x y +=，离心率12c e a ==；【小问2详解】解：由（1）可知()2,0A -，当直线斜率存在时，设直线l 为y kx m =+，联立方程得22143y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 整理得()2223484120k xkmx m +++-=，设()11,M x y ，()22,N x y ，所以122834km x x k +=-+，212241234m x x k-=+；因为直线AM 和AN 的斜率之积与椭圆的离心率互为相反数，所以12AM AN k k ⋅=-；即()()22121212121212121212222242AM ANk x x km x x m y y kx m kx m k k x x x x x x x x +++++⋅=⋅=⋅==-+++++++所以2222222241281343441282243434m km k km m k k m km k k -⎛⎫+-+ ⎪++⎝⎭=--⎛⎫+-+ ⎪++⎝⎭，即22221231164162k m k m km -+=-+-，所以225480m k km --=，即()()2520m k m k -+=，所以2m k =或25m k =-，当2m k =时，直线l ：2y kx k =+，恒过定点()2,0-，因为直线不过A 点，所以舍去；当25m k =-时，直线l ：25y kx k =-，恒过定点2,05⎛⎫ ⎪⎝⎭；当直线斜率不存在时，设直线0:l x x =，()00,M x y ，()00,N x y -，则00001222AM AN y y k k x x -⋅=⋅=-++，且2200143x y +=，解得025x =或02x =-（舍去）；综上可得直线l 恒过定点2,05⎛⎫⎪⎝⎭.21. 已知函数()sin xf x e k x =-，其中k 为常数．（1）当1k =时，判断()f x 在区间()0,∞+内的单调性；（2）若对任意()0,x π∈，都有()1f x >，求k 的取值范围．【答案】（1）判断见解析（2）(,1]k ∈-∞【解析】【分析】小问1：当1k =时，求出导数，判断导数在()0,∞+上的正负，即可确定()f x 在()0,∞+上的单调性；小问2：由()1f x >得sin 10x e k x -->，令()sin 1x g x e k x =--，将参数k 区分为0k ≤，01k <≤，1k >三种情况，分别讨论()g x 的单调性，求出最值，即可得到k 的取值范围.【小问1详解】当1k =时，得()sin xf x e x =-，故()cos xf x e x '=-，当()0,∞+时，()0f x '>恒成立，故()f x 在区间()0,∞+为单调递增函数.【小问2详解】当()0,x π∈时，sin (0,1]x ∈，故()1f x >，即sin 1x e k x ->，即sin 10x e k x -->.令()sin 1x g x e k x =--①当0k ≤时，因为()0,x π∈，故sin (0,1]x ∈，即sin 0k x -≥，又10x e ->，故()0f x >在()0,x π∈上恒成立，故0k ≤；②当01k <≤时，()cos x g x e k x '=-，()sin x g x e k x ''=+，故()0g x ''>在()0,x π∈上恒成立，()g x '在()0,x π∈上单调递增，故0()(0)0g x g e k ''>=->，即()g x 在()0,x π∈上单调递增，故0()(0)10g x g e >=-=，故01k <≤；③当1k >时，由②可知()g x '在()0,x π∈上单调递增，设()0g x '=时的根为0x ，则()g x 在0(0,)x x ∈时为单调递减；在0(,)x x π∈时为单调递增又0(0)10g e =-=，故0()0g x <，舍去；综上：(,1]k ∈-∞【点睛】本题考查了利用导数判断函数单调性，及利用恒成立问题，求参数的取值范围的问题，对参数做到不重不漏的讨论，是解题的关键.（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，那么按所做的第一题计分．［选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）22. 在平面直角坐标系xOy 中，伯努利双纽线1C （如图）的普通方程为()()222222x y x y +=-，曲线2C 的参数方程为cos sin x r y r θθ=⎧⎨=⎩（其中r ∈（，θ为参数）．的（1）以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求1C 和2C 的极坐标方程；（2）设1C 与2C 的交于A ，B ，C ，D 四点，当r 变化时，求凸四边形ABCD 的最大面积．【答案】（1）1:C 2222cos 2sin ρθθ=-；2:C r ρ=（2）2【解析】【分析】（1）根据直角坐标方程，极坐标方程，参数方程之间的公式进行转化即可；（2）设点A 在第一象限，并且设点A 的极坐标，根据题意列出点A 的直角坐标，表示出四边形ABCD 的面积进行计算即可.小问1详解】1:C ()()222222x y x y +=-，由cos ,sin x y ρθρθ==，故222222()2(cos sin )ρρθρθ=-，即2222cos 2sin ρθθ=-2:C cos sin x r y r θθ=⎧⎨=⎩，即222x y r +=，即22r ρ=，rρ=【小问2详解】由1C 和2C 图象的对称性可知，四边形ABCD 为中心在原点处，且边与坐标轴平行的矩形，设点A 在第一象限，且坐标为(,)ρα(02πα<<，又r ρ=，则点A 的直角坐标为(cos ,sin )r r αα，又2222cos 2sin ραα=-，即2222cos 2sin 2cos 2r ααα=-=故S 四边形ABCD =22cos 2sin 2sin 2r r r ααα⋅==22cos 2sin 22sin 4ααα⋅⋅=又02πα<<，故042απ<<，因此当42πα=，即8πα=时，四边形ABCD 的面积最大为2.［选修4—5：不等式选讲]（10分）【23. 设M 为不等式1431x x ++≥-的解集．（1）求集合M 的最大元素m ；（2）若a ，b M ∈且a b m +=，求1123a b +++的最小值．【答案】（1）3m = （2）12【解析】【分析】（1）分类讨论13x ≥，1x ≤-，113x -<<，打开绝对值求解，即得解；（2）由题意1,3,3a b a b -≤≤+=，构造11(2)(3)132([11]2328113823a b b a a b a b a b ++++++=+⨯=+++++++++，利用均值不等式即得解【小问1详解】由题意，1431x x ++≥-（1）当13x ≥时，1431x x ++≥-，解得3x ≤，即133x ≤≤；（2）当1x ≤-时，1413x x --+≥-，解得1x ≥-，即=1x -；（3）当113x -<<时，1413x x ++≥-，解得1x ≥-，即113x -<<综上：13x -≤≤故集合{|13}M x x =-££，3m =【小问2详解】由题意，1,3,3a b a b -≤≤+=，故(2)(3)8a b +++=故11(2)(3)132()[112328113823a b b a a b a b a b ++++++=+⨯=+++++++++由于1,3a b -≤≤，故20,30a b +>+>由均值不等式，113211[11[1123823821b a a b a b +++=+++≥++=++++当且仅当3223b a a b ++=++，即2,1a b ==时等号成立故求1123a b +++的最小值为12。

2024年全国高考甲卷文科数学试题及答案

绝密★启用前2024年普通高等学校招生全国统一考试全国甲卷文科数学使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，只将答题卡交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合{}1,2,3,4,5,9A =，{}1B x x A =+∈，则A B = （）A.{}1,2,3,4 B.{}1,2,3 C.{}3,4 D.{}1,2,92.设z =，则z z ⋅=（）A.-iB.1C.-1D.23.若实数,x y 满足约束条件43302202690x y x y x y --≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，则5z x y =-的最小值为（）A.5B.12C.2- D.72-4.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若91S =，37a a +=（）A.2- B.73 C.1 D.295.甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（）A.14B.13C.12D.236.已知双曲线的两个焦点分别为(0,4),(0,4)-，点(6,4)-在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A.4B.3C.2D.7.曲线()631f x x x =+-在()0,1-处的切线与坐标轴围成的面积为（）A.16B.2C.12D.328.函数()()2e esin xxf x x x -=-+-在区间[ 2.8,2.8]-的大致图像为（）A.B.C. D.9.已知cos cos sin ααα=-πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A.1+B.1- C.2D.1原10题略10.设αβ、是两个平面，m n 、是两条直线，且m αβ= .下列四个命题：①若//m n ，则//n α或//n β②若m n ⊥，则,n n αβ⊥⊥③若//n α，且//n β，则//m n ④若n 与α和β所成的角相等，则m n⊥其中所有真命题的编号是（）A .①③B.②④C.①②③D.①③④11.在ABC 中内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，若π3B =，294b ac =，则sin sin A C +=（）A.32B.C.72D.2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．原13题略12.函数()sin f x x x =在[]0,π上的最大值是______．13.已知1a >，8115log log 42a a -=-，则=a ______．14.曲线33y x x =-与()21y x a =--+在()0,∞+上有两个不同的交点，则a 的取值范围为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．15.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1233n n S a +=-.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n S 的通项公式.16.如图，在以A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，四边形ABCD 与四边形ADEF 均为等腰梯形，//,//BC AD EF AD ，4,2AD AB BC EF ====，ED FB ==M 为AD的中点.（1）证明：//BM 平面CDE ；（2）求点M 到ABF 的距离.17.已知函数()()1ln 1f x a x x =--+．（1）求()f x 的单调区间；（2）若2a ≤时，证明：当1x >时，()1ex f x -<恒成立．18.设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭在C 上，且MF x ⊥轴．（1）求C 的方程；（2）过点()4,0P 的直线与C 交于,A B 两点，N 为线段FP 的中点，直线NB 交直线MF 于点Q ，证明：AQ y ⊥轴．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．19.在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为cos 1ρρθ=+.（1）写出C 的直角坐标方程；（2）设直线l ：x ty t a =⎧⎨=+⎩（t 为参数），若C 与l 相交于A B 、两点，若2AB =，求a 的值.20.实数,a b 满足3a b +≥．（1）证明：2222a b a b +>+；（2）证明：22226a b b a -+-≥．绝密★启用前2024年普通高等学校招生全国统一考试全国甲卷文科数学使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，只将答题卡交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合{}1,2,3,4,5,9A =，{}1B x x A =+∈，则A B = （）A.{}1,2,3,4 B.{}1,2,3 C.{}3,4 D.{}1,2,9【答案】A 【解析】【分析】根据集合B 的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.【详解】依题意得，对于集合B 中的元素x ，满足11,2,3,4,5,9x +=，则x 可能的取值为0,1,2,3,4,8，即{0,1,2,3,4,8}B =，于是{1,2,3,4}A B ⋂=.故选：A 2.设z =，则z z ⋅=（）A.-iB.1C.-1D.2【答案】D 【解析】【分析】先根据共轭复数的定义写出z ，然后根据复数的乘法计算.【详解】依题意得，z=，故22i2zz=-=.故选：D3.若实数,x y满足约束条件43302202690x yx yx y--≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，则5z x y=-的最小值为（）A.5B.12C.2-D.7 2-【答案】D【解析】【分析】画出可行域后，利用z的几何意义计算即可得.【详解】实数,x y满足43302202690x yx yx y--≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，作出可行域如图：由5z x y=-可得1155y x z=-，即z的几何意义为1155y x z=-的截距的15-，则该直线截距取最大值时，z有最小值，此时直线1155y x z=-过点A，联立43302690x yx y--=⎧⎨+-=⎩，解得321xy⎧=⎪⎨⎪=⎩，即3,12A⎛⎫⎪⎝⎭，则min375122z=-⨯=-.故选：D.4.等差数列{}n a的前n项和为n S，若91S=，37a a+=（）A.2-B.73 C.1 D.29【答案】D【解析】【分析】可以根据等差数列的基本量，即将题目条件全转化成1a 和d 来处理，亦可用等差数列的性质进行处理，或者特殊值法处理.【详解】方法一：利用等差数列的基本量由91S =，根据等差数列的求和公式，911989193612S a d a d ⨯=+=⇔+=，又371111222628(936)99a a a d a d a d a d +=+++=+=+=.故选：D方法二：利用等差数列的性质根据等差数列的性质，1937a a a a +=+，由91S =，根据等差数列的求和公式，193799()9()122a a a a S ++===，故3729a a +=.故选：D方法三：特殊值法不妨取等差数列公差0d =，则9111199S a a ==⇒=，则371229a a a +==.故选：D5.甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（）A.14B.13C.12D.23【答案】B 【解析】【分析】分类讨论甲乙的位置，得到符合条件的情况，然后根据古典概型计算公式进行求解.【详解】当甲排在排尾，乙排第一位，丙有2种排法，丁就1种，共2种；当甲排在排尾，乙排第二位或第三位，丙有1种排法，丁就1种，共2种；于是甲排在排尾共4种方法，同理乙排在排尾共4种方法，于是共8种排法符合题意；基本事件总数显然是44A 24=，根据古典概型的计算公式，丙不在排头，甲或乙在排尾的概率为81243=.故选：B6.已知双曲线的两个焦点分别为(0,4),(0,4)-，点(6,4)-在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A.4B.3C.2D.【答案】C【解析】【分析】由焦点坐标可得焦距2c ，结合双曲线定义计算可得2a ，即可得离心率.【详解】设()10,4F -、()20,4F 、()6,4-P ，则1228F F c ==，110PF ==，26PF ==，则1221064a PF PF =-=-=，则28224c e a ===.故选：C.7.曲线()631f x x x =+-在()0,1-处的切线与坐标轴围成的面积为（）A.16B.32C.12D.【答案】A 【解析】【分析】先求出切线方程，再求出切线的截距，从而可求面积.【详解】()563f x x ='+，所以()03f '=，故切线方程为3(0)131y x x =--=-，故切线的横截距为13，纵截距为1-，故切线与坐标轴围成的面积为1111236⨯⨯=故选：A.8.函数()()2e esin xxf x x x -=-+-在区间[ 2.8,2.8]-的大致图像为（）A.B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】利用函数的奇偶性可排除A 、C ，代入1x =可得()10f >，可排除D.【详解】()()()()()22ee sin e e sin xx x x f x x x x x f x ---=-+--=-+-=，又函数定义域为[]2.8,2.8-，故该函数为偶函数，可排除A 、C ，又()11πe 11111e sin11e sin 10e e 622e 42e f ⎛⎫⎛⎫=-+->-+-=-->-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故可排除D.故选：B.9.已知cos cos sin ααα=-πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A.1+B.1- C.32D.1【答案】B 【解析】【分析】先将cos cos sin αα-α弦化切求得tan α，再根据两角和的正切公式即可求解.【详解】因为cos cos sin ααα=-，所以11tan =-α，tan 13⇒α=-，所以tan 1tan 11tan 4α+π⎛⎫==α+ ⎪-α⎝⎭，故选：B .原10题略10.设αβ、是两个平面，m n 、是两条直线，且m αβ= .下列四个命题：①若//m n ，则//n α或//n β②若m n ⊥，则,n n αβ⊥⊥③若//n α，且//n β，则//m n ④若n 与α和β所成的角相等，则m n⊥其中所有真命题的编号是（）A.①③B.②④C.①②③D.①③④【答案】A 【解析】【分析】根据线面平行的判定定理即可判断①；举反例即可判断②④；根据线面平行的性质即可判断③.【详解】对①，当n ⊂α，因为//m n ，m β⊂，则//n β，当n β⊂，因为//m n ，m α⊂，则//n α，当n 既不在α也不在β内，因为//m n ，,m m αβ⊂⊂，则//n α且//n β，故①正确；对②，若m n ⊥，则n 与,αβ不一定垂直，故②错误；对③，过直线n 分别作两平面与,αβ分别相交于直线s 和直线t ，因为//n α，过直线n 的平面与平面α的交线为直线s ，则根据线面平行的性质定理知//n s ，同理可得//n t ，则//s t ，因为s ⊄平面β，t ⊂平面β，则//s 平面β，因为s ⊂平面α，m αβ= ，则//s m ，又因为//n s ，则//m n ，故③正确；对④，若,m n αβ⋂=与α和β所成的角相等，如果//,//αβn n ，则//m n ，故④错误；综上只有①③正确，故选：A.11.在ABC 中内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，若π3B =，294b ac =，则sin sin A C +=（）A.32B.C.72D.2【答案】C 【解析】【分析】利用正弦定理得1sin sin 3A C =，再利用余弦定理有22134a c ac +=，再利用正弦定理得到22sin sin A C +的值，最后代入计算即可.【详解】因为29,34B b ac π==，则由正弦定理得241sin sin sin 93A CB ==.由余弦定理可得:22294b ac ac ac =+-=，即:22134a c ac +=，根据正弦定理得221313sin sin sin sin 412A C A C +==，所以2227(sin sin )sin sin 2sin sin 4A C A C A C +=++=，因为,A C 为三角形内角，则sin sin 0A C +>，则sin sin 2A C +=.故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．原13题略12.函数()sin f x x x =在[]0,π上的最大值是______．【答案】2【解析】【分析】结合辅助角公式化简成正弦型函数，再求给定区间最值即可.【详解】()πsin 2sin 3f x x x x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，当[]0,πx ∈时，ππ2π,333x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，当ππ32x -=时，即5π6x =时，()max 2f x =.故答案为：213.已知1a >，8115log log 42a a -=-，则=a ______．【答案】64【解析】【分析】将8log ,log 4a a 利用换底公式转化成2log a 来表示即可求解.【详解】由题28211315log log log 4log 22a a a a -=-=-，整理得()2225log 60log a a --=，2log 1a ⇒=-或2log 6a =，又1a >，所以622log 6log 2a ==，故6264a ==故答案为：64.14.曲线33y x x =-与()21y x a =--+在()0,∞+上有两个不同的交点，则a 的取值范围为______．【答案】()2,1-【解析】【分析】将函数转化为方程，令()2331x x x a -=--+，分离参数a ，构造新函数()3251,g x x x x =+-+结合导数求得()g x 单调区间，画出大致图形数形结合即可求解.【详解】令()2331x x x a -=--+，即3251a x x x =+-+，令()()32510,g x x x x x =+-+>则()()()2325351g x x x x x =+-=+-'，令()()00g x x '=>得1x =，当()0,1x ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减，当()1,x ∞∈+时，()0g x '>，()g x 单调递增，()()01,12g g ==-，因为曲线33y x x =-与()21y x a =--+在()0,∞+上有两个不同的交点，所以等价于y a =与()g x 有两个交点，所以()2,1a ∈-.故答案为：()2,1-三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．15.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1233n n S a +=-.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n S 的通项公式.【答案】（1）153n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）353232n ⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）利用退位法可求公比，再求出首项后可求通项；（2）利用等比数列的求和公式可求n S .【小问1详解】因为1233n n S a +=-,故1233n n S a -=-，所以()12332n n n a a a n +=-≥即153n n a a +=故等比数列的公比为53q =，故1211523333533a a a a =-=⨯-=-，故11a =，故153n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭.【小问2详解】由等比数列求和公式得5113353523213n n n S ⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==- ⎪⎝⎭-.16.如图，在以A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，四边形ABCD 与四边形ADEF 均为等腰梯形，//,//BC AD EF AD ，4,2AD AB BC EF ====，ED FB ==M 为AD的中点.（1）证明：//BM 平面CDE ；（2）求点M 到ABF 的距离.【答案】（1）证明见详解；（2）31313【解析】【分析】（1）结合已知易证四边形BCDM 为平行四边形，可证//BM CD ，进而得证；（2）作FO AD ⊥，连接OB ，易证,,OB OD OF 三垂直，结合等体积法M ABF F ABM V V --=即可求解.【小问1详解】因为//,2,4,BC AD BC AD M ==为AD 的中点，所以//,BC MD BC MD =，四边形BCDM 为平行四边形，所以//BM CD ，又因为BM ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ，所以//BM 平面CDE ；【小问2详解】如图所示，作BO AD ⊥交AD 于O ，连接OF ，因为四边形ABCD 为等腰梯形，//,4,BC AD AD =2AB BC ==，所以2CD =，结合（1）BCDM 为平行四边形，可得2BM CD ==，又2AM =，所以ABM 为等边三角形，O 为AM 中点，所以OB =，又因为四边形ADEF 为等腰梯形，M 为AD 中点，所以,//EF MD EF MD =，四边形EFMD 为平行四边形，FM ED AF ==，所以AFM △为等腰三角形，ABM与AFM △底边上中点O 重合，OF AM ⊥，3OF ==，因为222OB OF BF +=，所以OB OF ⊥，所以,,OB OD OF 互相垂直，由等体积法可得M ABF F ABM V V --=，211113323323242F ABM ABM V S FO -=⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=△，2222222cos2FA AB FB FAB FAB FA AB +-+-∠==∠=⋅1139sin 2222FAB S FA AB FAB =⋅⋅∠=⋅⋅△，设点M 到FAB 的距离为d ，则113933322M FAB F ABM FAB V V S d d --==⋅⋅=⋅⋅=△，解得31313d =，即点M 到ABF 的距离为31313.17.已知函数()()1ln 1f x a x x =--+．（1）求()f x 的单调区间；（2）若2a ≤时，证明：当1x >时，()1e x f x -<恒成立．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）求导，含参分类讨论得出导函数的符号，从而得出原函数的单调性；（2）先根据题设条件将问题可转化成证明当1x >时，1e 21ln 0x x x --++>即可.【小问1详解】()f x 定义域为(0,)+∞，11()ax f x a x x '-=-=当0a ≤时，1()0ax f x x -'=<，故()f x 在(0,)+∞上单调递减；当0a >时，1,x a ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 单调递增，当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 单调递减.综上所述，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递减；0a >时，()f x 在1,a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递增，在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减.【小问2详解】2a ≤，且1x >时，111e ()e (1)ln 1e 21ln x x x f x a x x x x ----=--+-≥-++，令1()e 21ln (1)x g x x x x -=-++>，下证()0g x >即可.11()e 2x g x x -'=-+，再令()()h x g x '=，则121()e x h x x-'=-，显然()h x '在(1,)+∞上递增，则0()(1)e 10h x h ''>=-=，即()()g x h x ='在(1,)+∞上递增，故0()(1)e 210g x g ''>=-+=，即()g x 在(1,)+∞上单调递增，故0()(1)e 21ln10g x g >=-++=，问题得证18.设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭在C 上，且MF x ⊥轴．（1）求C 的方程；（2）过点()4,0P 的直线与C 交于,A B 两点，N 为线段FP 的中点，直线NB 交直线MF 于点Q ，证明：AQ y ⊥轴．【答案】（1）22143x y +=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）设(),0F c ，根据M 的坐标及MF ⊥x 轴可求基本量，故可求椭圆方程.（2）设:(4)AB y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ，联立直线方程和椭圆方程，用,A B 的坐标表示1Q y y -，结合韦达定理化简前者可得10Q y y -=，故可证AQ y ⊥轴.【小问1详解】设(),0F c ，由题设有1c =且232b a =，故2132a a -=，故2a =，故b =，故椭圆方程为22143x y +=.【小问2详解】直线AB 的斜率必定存在，设:(4)AB y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y，由223412(4)x y y k x ⎧+=⎨=-⎩可得()2222343264120k x k x k +-+-=，故()()422Δ102443464120k k k =-+->，故1122k -<<，又22121222326412,3434k k x x x x k k -+==++，而5,02N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故直线225:522y BN y x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭-，故22223325252Q y y y x x --==--，所以()1222112225332525Q y x y y y y y x x ⨯-+-=+=--()()()12224253425k x x k x x -⨯-+-=-()222212122264123225825834342525k k x x x x k k k k x x -⨯-⨯+-++++==--2222212824160243234025k k k k k x --+++==-，故1Q y y =，即AQ y ⊥轴.【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为()()1122,,,x y x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，注意∆的判断；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x （或12y y +、12y y ）的形式；（5）代入韦达定理求解.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．19.在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为cos 1ρρθ=+.（1）写出C 的直角坐标方程；（2）设直线l ：x t y t a=⎧⎨=+⎩（t 为参数），若C 与l 相交于A B 、两点，若2AB =，求a 的值.【答案】（1）221y x =+（2）34a =【解析】【分析】（1）根据ρρθ⎧⎪=⎨=⎪⎩可得C 的直角方程.（2）将直线的新的参数方程代入C 的直角方程，法1：结合参数s 的几何意义可得关于a 的方程，从而可求参数a 的值；法2：将直线的直角方程与曲线的直角方程联立，结合弦长公式可求a 的值.【小问1详解】由cos 1ρρθ=+，将ρρθ⎧⎪=⎨=⎪⎩cos 1ρρθ=+，1x =+，两边平方后可得曲线的直角坐标方程为221y x =+.【小问2详解】对于直线l 的参数方程消去参数t ，得直线的普通方程为y x a =+.法1：直线l 的斜率为1，故倾斜角为π4，故直线的参数方程可设为2222x s y a s ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，s ∈R .将其代入221y x =+中得()221)210s a s a +-+-=设,A B 两点对应的参数分别为12,s s，则)()212121,21s s a s s a +=--=-，且()()22Δ818116160a a a =---=->，故1a <，12AB s s ∴=-=2==，解得34a =.法2：联立221y x a y x =+⎧⎨=+⎩，得22(22)10x a x a +-+-=，()22Δ(22)41880a a a =---=-+>，解得1a <，设()()1122,,,A x y B x y ,2121222,1x x a x x a ∴+=-=-，则AB ==2=，解得34a =20.实数,ab 满足3a b +≥．（1）证明：2222a b a b +>+；（2）证明：22226a b b a -+-≥．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）直接利用22222()a b a b +≥+即可证明.（2）根据绝对值不等式并结合（1）中结论即可证明.【小问1详解】因为()()2222222022a b a ab b a b b a -+=--++=≥，当a b =时等号成立，则22222()a b a b +≥+，因为3a b +≥，所以22222()a b a b a b +≥+>+;【小问2详解】222222222222()a b b a a b b a a b a b -+-≥-+-=+-+22222()()()()(1)326a b a b a b a b a b a b =+-+≥+-+=++-≥⨯=。

河南省南阳市2021-2022学年高三上学期期中考试数学文科试卷

2021年秋期高中三年级期中质量评估数学试题(文)注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。

写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷和草稿纸上无效。

4.考试结束，只交答题卡。

第I卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A＝{x∈N*|x2－3x－4<0}，则集合A的真子集有A.7个B.8个C.15个D.16个2.设iz＝4＋3i，则z＝A.－3－4iB.－3＋4iC.3－4iD.3＋4i3.意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，即F(1)＝F(2)＝1，F(n)＝F(n－l)＋F(n－2)(n≥3，n∈N*)，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛的应用。

若此数列的各项除以2的余数构成一个新数列{a n}，则数列{a n}的前2021项的和为A.2020B.1348C.1347D.6724.已知命题p：“∃x0∈R，0x e－x0－1≤0”，则¬p为A.∀x∈R，e x－x－1≥0B.∀x∈R，e x－x－1>0C.∃x0∈R，0x e－x0－1≥0D.∃x0∈R，0x e－x0－1>05.已知f(x)＝14x2＋sin(2＋x)，f'(x)为f(x)的导函数，则y＝f'(x)的图象大致是6.设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b7.设变量x ，y 满足约束条件x 1x 2y 30x y 0≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≥⎩，则目标函数z ＝2x －y 的最小值为A.－1B.0C.1D.38.若实数a ，b 满足a>0，b>0，则“a>b ”是“a ＋lna>b ＋lnb ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.已知x>1，y>0，且1211x y+=-，则x ＋2y －1的最小值为 A.9 B.10 C.11 D.2＋26 10.已知OA 、OB 是两个夹角为120°的单位向量，如图示，点C 在以O 为圆心的AB 上运动。

湖北省武汉市武汉中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(文)试题

湖北省部分重点中学2014-2015学年度上学期高二期中考试数学试卷（文科）命题人：武汉中学戚国勇审题人：武汉四中彭朝军考试时间：11月14日14:00-16:00 本卷满分150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．1+310y-=的倾斜角是( )A．120ºB．135ºC．150ºD．30º2．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则() A．p1＝p2＜p3B．p2＝p3＜p1C．p1＝p3＜p2D．p1＝p2＝p33. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取得2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个黑球与都是黑球B．至少有1个红球与都是黑球C．至少有1个黑球与至少有1个红球D．恰有1个黑球与恰有2个黑球4．对某同学的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为83；②众数为83；③平均数为85；④极差为12.其中，正确说法的序号是（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④5．已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数x＝3，y＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．y^＝－2x＋9.5 B．y^＝2x－2.4C．y^＝－0.3x－4.4 D．y^＝0.4x＋2.36. 某三棱锥的三视图如下左图所示，该三棱锥的表面积是()A．30＋6 5 B．28＋6 5C．56＋12 5 D．60＋12 57. 若某程序框图如下右图所示，则输出的p的值是（）A ．21B ．28C ．30D ．558．设A 、B 、C 、D 是球面上的四点，AB 、AC 、A D 两两互相垂直，且5AB =， 4=AC ，23AD =，则球的表面积为( )A.π36B.π64C. π100D. π1449．过点（1，2）总可以作两条直线与圆0152222=-++++k y kx y x 相切，则k 的取值范围是( ) A ．3-<k 或2>k B ．3-<k 或3382<<kC ．2>k 或3338-<<-k D ．3338-<<-k 或3382<<k10．设点P 是函数2)1(4---=x y 图象上的任意一点，点)3,2(-a a Q (R ∈a )，则||PQ 的最小值为( )A.52 5 C.852- 752 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案．．．．填在答题卡对应题号的位．．．．．．．．．．．置上．．． 11．某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）.若第5组抽出的号码为23，则第10组抽出的号码应是 .12. 若数据组128,,,k k k ⋅⋅⋅的平均数为4，方差为2，则12832,32,,32k k k ++⋅⋅⋅+的平均数为________，方差为________．13. 若直线x+my +6=0与直线(m －2)x +3y +2m =0平行，则m 的值为________.14. 设不等式组0202x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，此点到坐标原点的距离不小于2的概率是________.15. 用更相减损术或辗转相除法求459和357的最大公约数为__________.16．已知P 是直线34110x y -+=上的动点，PA ，PB 是圆012222=+--+y x y x 的切线，A ，B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 的面积的最小值是___________. 17．如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论中正确的是________．(把你认为正确的结论都填上) ①BD ∥平面CB 1D 1； ②AC 1⊥平面CB 1D 1；③AC 1与底面ABCD 所成角的正切值是2； ④二面角C —B 1D 1－C 1的正切值是2；⑤过点A 1与异面直线AD 与CB 1成70°角的直线有2条．三、解答题：本大题共5个小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分12分）已知向量(,1)a x =-，(2,)b y =，其中x 随机选自集合{1,1,3}-，y 随机选自集合{2,26}-，，（Ⅰ）求//a b 的概率；（Ⅱ）求a b ⊥的概率．19．（本小题满分13分）某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组50，60)60，70)70，80)80，90)（Ⅰ）求图中a 的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；（Ⅲ）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？20．（本小题满分13分）已知1111ABCD A B C D -是边长为1的正方体，求：（Ⅰ）直线1AC 与平面11AA B B 所成角的正切值；（Ⅱ）二面角11B AC B --的大小．21．（本小题满分13分）已知曲线C ：22240x y x y m +--+=，O 为坐标原点1D 1C 1B DC1A 频率组距成绩_50 60 70 80 90 1000.010OAB（Ⅰ）当m 为何值时，曲线C 表示圆；（Ⅱ）若曲线C 与直线 230x y +-=交于M 、N 两点，且OM ⊥ON ，求m 的值．22．（本小题满分14分）已知A ，B 分别是直线y ＝x 和y ＝－x 上的两个动点，线段AB 的长为D 是AB 的中点．（Ⅰ）求动点D 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）若过点(1,0)的直线l 与曲线C 交于不同两点P 、Q ， ① 当|PQ |＝3时，求直线l 的方程；② 试问在x 轴上是否存在点E (m,0)，使PE ·QE 恒为定值？若存在，求出E 点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．湖北省部分重点中学2014-2015学年度上学期高二期中考试文科数学参考答案一、选择题(每小题5分,共50分)二、填空题(每小题5分,共35分)48 14,18 1m =- 14π- 51①②④三、解答题（共65分）18．解：则基本事件空间包含的基本事件有：(-1，-2)，(-1，2)，(-1，6)，(1，-2)，(1，2)，(1，6)，(3，-2)，(3，2)，(3，6)，共9种．…………………4分（Ⅰ）设“//a b ”事件为A ，则2xy =-．事件A 包含的基本事件有(-1，2)，(1，-2) 共2种．∴//a b 的概率为()29P A =． …………………8分（Ⅱ）设“a b ⊥” 事件为B ，则2y x =．事件A 包含的基本事件有(-1，-2), (1，2)，(3，6)共3种． ∴a b ⊥的概率为()3193P B ==． …………………12分 19．解：（Ⅰ）由题意得100.01100.02100.03100.035101a +⨯+⨯+⨯+⨯=，所以005.0=a ． …………………3分（Ⅱ）由直方图分数在的频率为0.05，的频率为0.35, 的频率为0.30,的频率为0.20, 的频率为0.10, 所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为：550.05650.35750.30850.20950.1074.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=………………6分（Ⅲ）由直方图，得：第3组人数为301003.0=⨯，第4组人数为201002.0=⨯人，第5组人数为101001.0=⨯人．所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组:306360⨯=人，第4组:206260⨯=人，第5组:106160⨯=人．所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人． …………………9分设第3组的3位同学为123,,A A A ，第4组的2位同学为12,B B ，第5组的1位同学为1C ，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:12(,),A A 13(,),A A 11(,),A B 12(,),A B 11(,),A C 23(,),A A 21(,),A B 22(,),A B 21(,),A C31(,),A B 32(,),A B 31(,),A C 12(,),B B 11(,),B C 21(,),B C其中恰有1人的分数不低于90分的情形有：11(,)A C ，21(,)A C ，31(,)A C ，11(,)B C ，21(,)B C ，共5种．…………………13分所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为51153= 20 . 解：（Ⅰ）连结1AB ，∵1111ABCD A B C D -是正方体∴1111B C ABB A ⊥平面，1AB 是1AC 在平面11AA B B 上的射影 ∴11C AB ∠就是1AC 与平面11AA B B 所成的角在11C AB ∆中，112tan 2C AB ∠== ∴直线1AC 与平面11AA B B 所成的角的正切值为2…………………6分（Ⅱ）过1B 作11B E BC ⊥于E ，过E 作1EF AC ⊥于F ，连结1B F 下证1B FE ∠是二面角11B AC B --的平面角：BA1D D1C 1B C1A FE频率组距成绩_50 60 70 80 90 100a O由题意11AB BCC B ⊥平面，又111B E BCC B ⊂平面，1AB B E ∴⊥ 又11B E BC ⊥，1AB BC B =，11B E ABC ∴⊥平面， 11AC ABC ⊂，11B E AC ∴⊥，又1EF AC ⊥，从而11AC B EF ⊥ 1111,B F B EF AC B F ⊂∴⊥平面,故1B FE ∠是二面角11B AC B --的平面角在11Rt BB C ∆中，，11112B E C E BC ===，在1Rt ABC ∆中，1sin BC A ∠11sin EF C E BC A =⨯∠=∴11tan B EB FE EF∠== ∴160B FE ∠=，即二面角11B AC B --的大小为60 …………………13分 21．解：（Ⅰ）由题意可知： 22224(2)(4)42040D E F m m +-=-+--=->5m ∴< …………………3分（Ⅱ ）设11(,y )M x ，22(,y )N x ，由题意OM ⊥ON ，则0OM ON ⋅=，即12120y y x x += (1)联立直线方程和圆的方程：22240203x y x y m x y ⎧+--+=+-=⎨⎩消去x 得到关于y 的一元二次方程：251230yy m -++=直线与圆有两个交点，22412450b ac m ∴∆=-=-⨯⨯>，即36213,55m m +<< 又由（Ⅰ）5m <， 215m ∴<由韦达定理：1212123,55my y y y ++==……………（2）又点11(,y )M x ，22(,y )N x 在直线230x y +-=上，112232,32x y x y ∴=-=- 代入（1）式得：1212(320)(32y )y y y -+=-，12126()950y y y y -++= 将（2）式代入上式得到：1235690m +⨯-+=, 122155m <= 125m ∴=…………………13分 22. 解：（Ⅰ）设D (x ，y )，A (a ，a )，B (b ，－b ),∵ D 是AB 的中点， ∴x ＝2a b +，y ＝2a b-，∵ |AB|＝(a－b)2＋(a＋b)2＝12，∴(2y)2＋(2x)2＝12，∴点D的轨迹C的方程为x2＋y2＝3. …………………5分（Ⅱ）①当直线l与x轴垂直时，P(1，Q(1，此时|PQ|＝当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x－1)，由于|PQ|＝3，所以圆心C到直线l，解得k＝.故直线l的方程为y＝(x－1).②当直线l的斜率存在时，设其斜率为k，则l的方程为y＝k(x－1)，由消去y得(k2＋1)x2－2k2x＋k2－3＝0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)则由韦达定理得x1＋x2＝2221kk+，x1x2＝2231kk-+，则PE＝(m－x1，－y1)，QE＝(m－x2，－y2)，∴PE·QE＝(m－x1)(m－x2)＋y1y2＝m2－m(x1＋x2)＋x1x2＋y1y2＝m2－m(x 1＋x2)＋x1x2＋k2(x1－1)(x2－1)＝m2－2221mkk+＋2231kk-+＋k2 (2231kk-+－2221kk+＋1)＝2222(21)31m m k mk--+-+要使上式为定值须22213m mm---＝1，解得m＝1，∴PE·QE为定值－2，当直线l的斜率不存在时P(1，Q(1，由E(1，0)可得PE＝(0，QE＝(0，∴PE·QE＝－2，综上所述当E(1，0)时，PE·QE为定值－2 . …………………14分。

四川省成都七中高2023届高三文科综合下期入学考试试卷

高2023届入学考试文综试题（2.14）满分：300分时间：150分钟第I 卷本卷共有35小题，每小题4分，共140分。

在每小题列的四个选项中，只有一项是符合题目要求作为世界上最大的发展中国家和碳排放国，我国提出力争2030年实现碳达峰（即二氧化碳排放量达到历史最高峰）和2060年实现碳中和（即排放二氧化碳被各种方式抵消）的“双碳”目标，实现“双碳”目标的关键是确保能源行业的碳中和转型。

图甲是2000-2018年黄河流域碳排放变化趋势，图乙是黄河流域地理分布图。

据此完成1～2题。

图甲图甲图乙1．关于2000-2018年黄河流域能源消费碳排放变化趋势，说法正确的是（）A ．碳排放量呈中游＞上游＞下游空间分异B ．上游碳排放占比呈上升趋势，地区产业结构优化C ．中游碳排放占比呈下降趋势，对能源依赖性较弱D ．下游碳排放占比呈先上升后下降趋势，经济发展质量提高2．黄河中游地区能源消费碳排放占比最大的主要原因是（）A ．经济发展水平B ．地区产业结构C ．地区人口总量D ．工业技术水平红脚隼是小型猛禽，身长不足30厘米，主要以蝗虫、蟋蟀和蝼蛄等昆虫为食。

红脚隼主要繁殖于我国东北和华北地区以及邻近的俄罗斯东南部和蒙古东北部，越冬于非洲东南部，迁徙过程中日间迁飞、夜晚停歇。

2018年4月26日研究人员将在贵阳捕获的健康红脚隼安装定位跟踪器后放飞。

获取其春季迁徙部分路线如右图。

据此完成3～5题。

3．该红脚隼在图示迁徙过程中（）A ．先后经过常绿林、落叶林和针阔叶混交林带B ．借助大气对流的上升气流，飞行越来越省力C ．由于繁殖需要，春季迁徙速度明显快于秋季迁徙D ．前段主要在平原人工林中夜栖，后段在山地森林中夜栖4．该红脚隼在中国境内迁徙路线绕道率很低的主要原因是（）A ．飞行能力增强B ．可借助西南季风C ．可借助东南季风回重庆D ．沿线地势相对较低5．该红脚隼选择农村作为途中停歇地主要是因为（）A ．农田可以提供丰富的食物B ．在农村深受村民爱护C ．村落可提供大量优质筑巢地D ．误食沾毒食物几率低12．随着农村经济快速发展，经济与产业规模发展的同时，造成了一系列环境污染问题。

2021-2022学年陕西省宝鸡市金台区高二上学期期中考试物理(文)试题解析版

C.小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流
D.从干燥的地毯上走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉
【答案】C
【解析】
【详解】梳过头发的塑料梳子吸起纸屑，是因为梳子与头发摩擦起电，静电吸引轻小物体，故A属于静电现象，所以A错误；带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引，是因为先感应起电，然后静电作用力，故B错误；小线圈接近通电线圈过程中，消息安全中产生感应电流是电磁感应现象，不是静电现象，所以C正确；从干燥的地毯走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉，是因为摩擦起电，所以D错误．
2021-2022学年陕西省宝鸡市金台区高二上学期期中考试
物理（文科）
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（本题共15小题，每小题4分，共60分，每个小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求。）
1.把一根长直导线平行地放在如图所示磁针的正上方附近，当导线中有电流通过时，磁针会发生偏转，首先观察到这个实验现象的物理学家是（）
EA＜EB
由电场力公式
F=qE
知
FA＜FB
19.一根长为0.1m的导线，用两根细绳悬挂着，当通以方向如图所示、大小为3A的电流时，则导线受到的安培力大小为，则该处的磁感应强度B的大小是______T；如果该导线的长度和电流都减小一半，则该处的磁感应强度B的大小是______T。
【答案】①.0.2②.0.2
B.磁感线有的是闭合的，有的是不闭合的
C.磁场中某点的磁感线的方向与正电荷在该点受力方向相同
D.磁感线有可能在磁场中某处相交
【答案】A
【解析】
【详解】A．由磁感线的定义可知，同一磁场中，磁感线越密的地方，磁感应强度越大，A正确；
B．磁感线是闭合曲线，B错误；

2021年普通高等学校招生全国统一考试文科综合能力测试——政治试题解析卷

②：《宗教事务条例》第58条对宗教团体的财务活动进行了明确的规范，这说明宗教团体需要加强财务活动的规范管理。②正确。
③：材料反映的是《宗教事务条例》第58条对宗教团体的财务活动进行的明确规范，并不能说明宗教事务条例不适用于不信教公民。③错误。
④：宗教团体、院校、活动场所执行国家的相关财务制度，并向所在地县级以上人民政府宗教事务部门报告相关财务情况，这说明宗教团体应当接受国家的监督管理。④正确。
故本题选B
4.经济合作与发展组织数据显示：2020年全球外国直接投资（FDI）总规模为8460亿美元，比上年下降38%，但中国FDI逆势增至2120亿美元，增幅为14%，成为全球最大外资流入国。2020年中国FDI逆势增长，得益于（）
①中国有效控制新冠肺炎疫情，经济增长率先恢复
②中国进一步扩大开放，货物进出口总额大幅增长
2021年普通高等学校招生全国统一考试
文科综合能力测试——政治试题解析卷
一、选择题
1.甲国经济对外贸的依存度高，其进出口贸易以美元结算。在开放市场条件下，当甲国发生通货膨胀时，若不考虑其他因素，甲国货币对美元的汇率会下降。关于这一作用过程的描述，正确的是（）
甲国通货膨胀
→
①进口商品增加→美元需求增加
②加大政府债券发行规模，弥补收入不足
③压缩社会保障类开支，减少财政支出
④优化财政支出结构，提高资金使用效率
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】图示信息表示全国一般公共收入小于支出，说明我国出现财政赤字现象，且结合注释，我国的赤字率已经超过国际警戒线，对此的应对策略：
②③：题意中7名高一学生针对交通问题进行详解调查，并撰写了研究报告，提出合理建议，这行使了公民的监督权，是中学生享有的权利，也有利于提高中学生的公共参与素养和社会责任感。②③正确。

陕西师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学(文)试题

陕西师大附中2021—2022学年度第二学期期中考试高二年级(文科数学)试题注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．答案均写在答题卡上，满分120分，时间120分钟．2．答卷前检查答题卡上条形码的信息是否正确．3．答卷必须使用0.5mm 的黑色签字笔书写，字迹工整、笔迹清晰．并且必须在题号所指示的答题区内作答，超出答题区域的书写无效．4．只交答题卡，不交试题卷．第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合={|10}A x x <，={|2}B x x <，则A B =ð().A {|2}x x <.B 10|2{}x x ≤<.C {|10}x x ≥.D {|210}x x <≤2．已知复数z 满足|1|1zi i=+-，则z 的共轭复数对应的点位于复平面的().A 第一象限.B 第二象限.C 第三象限.D 第四象限3．若k R ∈，则“1k >”是方程“22112x y k k+=--”表示椭圆的().A 充分不必要条件.B 必要不充分条件.C 充要条件.D 既不充分也不必要条件4．函数21()cos 221x xf x x +=-的图象大致是().A .B .C .D 5．已知曲线e ln xy a x x =+在点(1,)ae 处的切线方程为2y x b =+，则().A ,1a e b ==-.B ,1a eb ==.C 1,1a e b -==.D 1,1a eb -==-xyOxyOxyOxyO6．已知函数ln ,(0,1]()2(1),(1,)x x f x f x x ∈⎧=⎨-∈+∞⎩，则7(2f =().A 16ln 2-.B 16ln 2.C 8ln 2-.D 32ln 2-7．在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为11B D 的中点，则直线PB 与1AD 所成的角为().A 2π.B 3π.C 4π.D 6π8．丹麦数学家琴生(Jensen)是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果．设函数()f x 在(,)a b 上的导函数为()f x '，()f x '在(,)a b 上的导函数为()f x ''，在(,)a b 上()0f x ''>恒成立，则称函数()f x 在(,)a b 上为“凹函数”．则下列函数在(0,2)π上是“凹函数”的是().A ()sin f x x x =-.B 2()sin f x x x =+.C ()ln f x x x=+.D ()ln x f x e x x=-9．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知25,3c B π==，ABC ∆的面积为1534，则b =().A 7.B .C .D 610．已知函数()sin ()cos 4f x x f x π'=-，则3()4f π的值为().A .B .C 1.D 1-11．已知F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，A 为C 的右顶点，B 为C 上的点，且BF 垂直于x 轴．若AB 的斜率为6，则C 的离心率为().A 5.B 6.C 7.D 812．()f x 是定义在区间(0,)+∞上的可导函数，其导函数为()f x '，且满足()2()0xf x f x '+>，则不等式(2022)(2022)3(3)32022x f x f x ++<+的解集为().A {|2019}x x >-.B {|2019}x x <-.C {|20220}x x -<<.D {|20222019}x x -<<-第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中相应的横线上．）13．为了研究某种细菌在特定环境下，繁殖个数y (千个)随天数x (天)变化的繁殖规律，根据如下实验数据，计算得回归直线方程为ˆ0.85yx a =+，由此预测第7天细菌繁殖个数为千个．天数x (天)12345繁殖个数y (千个) 2.5344.5614．已知球面上三点,,A B C ，6,8,10AB BC AC ===，球半径为13R =，则球心到平面ABC 的距离是．15．已知 π()0,α∈，且3cos28cos 5αα-=，则sin α=．16．已知函数,0()2ln ,0x f x x x ⎪<=⎨⎪>⎩，若函数()()1g x f x kx =--有且只有三个零点，则实数k的取值范围．三、解答题：本大题共5小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设22n a n b n -=+，求12310b b b b +++⋅⋅⋅+的值．18．(本小题满分12分)某公司有1000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G 手机购买意向的调查，将计划在今年购买5G 手机的员工称为“追光族”，计划在明年及明年以后才购买5G 手机的员工称为“观望者”．调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人．(1)完成下列22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关；属于“追光族”属于“观望者”合计女性员工男性员工合计100(2)已知被抽取的这100名员工中有6名是人事部的员工，这6名中有3名属于“追光族”．现从这6名中随机抽取3名，求抽取到的3名中恰有1名属于“追光族”的概率．附：22()()()()()()a b c d ad bc K a b c d a c b d +++-=++++．2()K k P ≥0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82819．(本小题满分12分)已知函数()ln 1()f x a x x a R =-+∈．(1)当0a >时，求函数()f x 的单调区间；(2)对任意的12,(0,1]x x ∈，当12x x <时都有121211()()4()f x f x x x -<-，求实数a 的取值范围．20．(本小题满分12分)已知点(0,2)A -，椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的离心率为2，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为3，O 为坐标原点．(1)求E 的方程；(2)设过点A 的动直线l 与E 相交于,P Q 两点，当OPQ ∆的面积最大时，求l 的方程．请考生在第21、22题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写．21．(本小题满分10分)选修44-：坐标系与参数方程选讲．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩(α为参数)，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()4ρθπ+=．(1)写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；(2)设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求||PQ 的最小值及此时P 的直角坐标．22．(本小题满分10分)选修45-：不等式选讲．已知()1()f x x x a a R =++-∈．(1)若2a =，求不等式()5f x >的解集；(2)若对任意x R ∈，关于x 的不等式()5f x ≥恒成立，求a 的取值范围．陕西师大附中2021—2022学年度第二学期期中考试高二年级数学（文）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）题号123456789101112答案B A BCD C D B A C AD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）三、解答题（本大题共5小题，共56分）17.解：(1)设等差数列{}n a 的公差为d ．由已知得1114(3)(6)15a d a d a d +=⎧⎨+++=⎩，解得131a d =⎧⎨=⎩．所以1(1)2n a a n d n =+-=+．(2)由(1)可得2nn b n =+．所以231012310(21)(22)(23)(210)b b b b +++⋅⋅⋅+=++++++⋅⋅⋅++2310(2222)(12310)=+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+102(12)(110)10122-+⨯=+-11(22)55=-+112532101=+=．18.解：(1)由题，22⨯列联表如下：属于“追光族”属于“观望者”合计女性员工204060男性员工202040合计4060100∵()2210020202040252.7783.841406040609K ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯．∴没有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性別”有关.(2)设人事部的这6名中的3名“追光族”分别为“a ，b ，c ”，3名“观望者”分别为“A ，B ，C ”．则从人事部的这6名中随机抽取3名的所有可能情况有“,,a b c ；,,a b A ；,,a b B ；,,a b C ；,,a c A ；,,a c B ；,,a c C ；,,b c A ；,,b c B ；,,b c C ；,,a A B ；,,a A C ；,,a B C ；,,b A B ；,,b A C ；,,b B C ；,,c A B ；,,c A C ；,,c B C ；,,A B C ”共20种．其中，抽取到的3名中恰有1名属于“追光族”的所有可能情况有“,,a A B ；,,a A C ；,,a B C ；,,b A B ；,,b A C ；,,b B C ；,,c A B ；,,c A C ；,,c B C ”共9种．∴抽取到的3名中恰有1名属于“追光族”的概率920P =．19.解：(1)定义域为(0,)+∞，()1a a x f x x x-'=-=．当0a >时，由()0f x '<解得x a >，由()0f x '>解得0x a <<．即()f x 在(0,)a 上单调递增，在(,)a +∞上单调递减．(2)121211()()4()f x f x x x -<-，即()()121244f x f x x x -<-．令4()()g x f x x=-，则可知函数()g x 在(0,1]上单调递增．所以2244()()10a g x f x x x x''=+=-+在(0,1]上恒成立．即4a x x -在(0,1]上恒成立，只需max 4()a x x- ，而函数4y x x =-在(0,1]单调递增．所以max 4()143a x x-=-=-．综上所述，实数a 的取值范围为[3,)-+∞.20.解：(1)设(),0F c ，因为直线AF 的斜率为233，()0,2A -．所以2233c =，c =.又2223,2c b a c a ==-解得2,1a b ==，所以椭圆E 的方程为2214x y +=．(2)设()()1122,,,P x y Q x y 由题意可设直线l 的方程为2y kx =-，联立22142x y y kx ⎧⎪⎨⎪+=-⎩=消去y 得()221416120k x kx +-+=，当()216430k ∆=->，所以234k >，即32k <-或32k >时1212221612,1414k x x x x k k +==++.所以2414314PQ k ===+点O 到直线l 的距离d =所以21214OPQk S d PQ k ∆==+，0t =>，则2243k t =+，244144OPQ t S t t t∆==≤=++，当且仅当2t =2=，解得72k =±时取等号，满足234k >-所以OPQ ∆的面积最大时直线l的方程为：722y x =-或722y x =--.21．解：(1)1C 的普通方程为2213xy +=，2C的直角坐标方程为40x y +-=.(2)由题意，可设点P 的直角坐标为,sin )αα，因为2C 是直线，所以||PQ 的最小值即为P 到2C 的距离()d α的最小值，π()|sin(2|3d αα==+-.当且仅当π2π()6k k α=+∈Z 时，()d α，此时P 的直角坐标为31(,)22.22．解：(1)2a =时，21,1()123,1221,2x x f x x x x x x -+≤-⎧⎪=++-=-<≤⎨⎪->⎩，所以，当1x ≤-时，不等式变为215x -+>，解得2x <-；当12x -<≤时，不等式变为35>，不等式无解；当2x >时，不等式变为215x ->，解得3x >．所以原不等式的解集为,2(),)3(-∞-⋃+∞．(2)因为()()111f x x x a x x a a =++-≥+--=+，当且仅当0()1)(x x a +-≤时等号成立，所以min ()1f x a =+．由题意知15a +≥，所以15a +≥，或15a +≤-，所以4a ≥，或6a ≤-．所以a 的取值范围为(][),64,-∞-⋃+∞．。

2023年高考数学乙卷文科试题及答案详解

2023年普通高等学校全国统一考试文科数学乙卷试题及答案详解一、选择题：本题共12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.23|22|i i ++ = ( C )A.1B.2C.5D.5 解析:2322212i i i ++=--2322|22||12|1(2)5i i i ∴++=-=+-=2.设集合{0,1,2,4,6,8},U = 集合{0,4,6},{0,1,6},M N == 则U MC N = ( A )A ．{0，2，4，6，8} B.{0，1，4，6，8} C.{1，2，4，6，8} D.U 解析：{2,4,8},{0,2,4,6,8}U U C N M C N =∴=3.如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为 1，则该零件的表面积为( D ) A.2 B.26 C.28 D.30 解析：622ABCD GHKL GPIH S S S S =++622212211=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯30=4.在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是 ,,a b c ，若cos cos ,a B b A c -= 且5C π=，则B ∠= (C ). A.10π B.5πC.310πD.25π 解析：,sin sin()A B C C A B π+=-∴=+，cos cos a B b A c -=由正弦定理得：sin cos sin cos sin sin()sin cos cos sin A B B A C A B A B A B-==+=+sin cos 0A B ∴= ，(0,),sin 0B B π∈∴≠ ，cos 0,2A A π∴=∴=3,52510C B ππππ=∴=-=5.已知函数()1xax xe f x e =-是偶函数，则实数a = ( D )A. -2B.-1C.1D.2 解析：()f x 是偶函数，()()f x f x ∴-= ，()1(1)(1)x ax ax ax x ax x axxe xe xe f x e e e e e -----====--- 1xax xe e - 2,2ax x e e a ∴=∴=6.正方形ABCD 的边长是2，E 是AB 的中点，则EC ED →→= ( B ).A.5B.3C.25D.5 解析：解法一：以,AB AD →→为基底表示，1,2EC EB BC AB AD →→→→→=+=+12ED EA AD AB AD →→→→→=+=-+所以，11()()22EC ED AB AD AB AD →→→→→→=+-+2214134AD AB →→=-=-=解法二：以AB 为x 轴，AD 为y 轴建立平面直角坐标系，则(1,0),(2,2),(0,2)E C D 所以(1,2),(1,2),EC ED →→==-则14 3.EC ED →→=-+=解法三：在三角形CDE 中，5,2,DE CE CD === 则33cos ,55355CDE EC ED →→∠=== 7.已知O 是平面直角坐标系的原点，在区域 22{(,)|14}x y x y ≤+≤内随机取一点A ，则直线OA 的倾斜角不大于4π的概率为（ C ）. A.18 B.16 C.14 D.12解析：由条件可知，区域22{(,)|14}x y x y ≤+≤表示一个圆环，直线OA 的倾斜角不大于4π 时，点A 只能在直线y x =和x 轴之间，故而占整个圆环的14. 8.函数3()2f x x ax =++ 存在3个零点，则a 的取值范围是（ B ）. A.(,2)-∞- B.(,3)-∞- C.(4,1)-- D.(3,0)-解析：解法一：由条件可知 /2()30f x x a =+= 有两根，所以0.a < 要使函数3()2f x x ax =++ 存在3个零点，则有(2f >且0,f < 解之，得3a <-解法二：当0x =时显然不是函数的零点，由3()20f x x ax =++= 得 22a x x-=+.设22(),(0),g x x x x=+≠ 则3/2222(1)()2,(0)x g x x x x x -=-=≠ 所以()g x 在 (,0),(0,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增。

江西省临川第二中学2021-2022学年高一上学期期中考试文科综合试题 Word版含答案

临川二中2021------2022年度上学期高一期中考试文综试卷一、选择题（共60道选择题，每道3分，共180分）1．太阳系八大行星中离地球最远的是( )A. 水星B. 金星C. 木星D. 海王星下图是太阳系局部图，据此回答下列问题。

2．有人想了解③星球上是否有生物存在，你认为他必需要了解下列信息中的哪些信息()a.③星球上是否有火山活动b.③星球上是否有液态水c.③星球上是否有适合生物呼吸的大气d.③星球上的温度是否适宜e.③星球是否围绕太阳公转A. bcdB. abcdeC. abcD. bcde在德国和日本，随处可见厂房和大楼屋顶的黑色“硅板”，这就是太阳能屋顶。

风和日丽的白天，“屋顶”将太阳能转化为电能，把富余的电能送入电网。

我国有关专家指出：上海没有油田和煤矿，但有两亿平方米的屋顶，不能辜负了屋顶上这片免费的阳光。

据此回答下题。

3．上海的年平均太阳辐射量高于德国和日本，是由于()A. 地势高，空气淡薄B. 河湖纵横，太阳有效辐射强C. 地面暴露，比热容大D. 纬度偏低，晴天多4．上海乐观推广“太阳能屋顶方案”是由于()A. 常规能源短缺，能源需求量大B. 是我国太阳能资源最丰富的地区C. 太阳能资源清洁，可再生，能量稳定D. 上海人口稠密，经济发达，能源隐藏量大5．关于晨昏线与经线圈关系的正确叙述是（）A. 每天都重合B. 只有春分和秋分这两天两者重合C. 晨昏线与经线圈永不重合D. 只有冬至和夏至这两天两者重合6．两人以相同速度从南极动身，分别沿40°E和20°W向北行进，产生的状况是（）A. 他们不会相遇B. 在赤道之间相距最远C. 他们之间距离始终保持全都D. 他们可在南极再相见7．甲、乙、丙三艘船同时动身驶向180°经线，而且同时到达，速度最快的是（）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 乙和丙读下面四幅经纬网图,回答下面小题。

8．四幅经纬网图中,A. B两点之间的距离相等的是( )A. ①、②B. ②、③C. ①、④D. ③、④9．站在四幅图中的A、B两点上环顾四周,只指示一个方向的是( )A. ①图中的A点和B点B. ②图中的A点C. ③图中的A点和B点D. ④图中的A点10．北京(40°N) 和广州（23.5°N）两地的自转角速度和线速度相比较，正确的叙述是（）A. 角速度和线速度均相同 B. 角速度相同，线速度北京大于广州C. 角速度相同，线速度北京小于广州D. 两地角速度和线速度都不相同11．下列节日中，地球公转速度最快的（）A. 元旦B. 中国共产党的生日C. 中国国庆节D. 中国老师节12．据下图，下列说法正确的是（）DA. 图中A点的地方时为正午12时B. 图中B点位于晨线上C. 图中C点所在的经线平分昼半球D. 图中D点位于晨线上，此线上的各点日出时间均为6时某同学用地球仪（作为地球）和灯泡（作为太阳）演示地球的运动，以及由此产生的自然现象。