3.4.5.6.7.8.9.10.12.13

三、三种传感器特性比较
1、变 δ 式：灵敏度高，非线性严重，制造装配困难。 2、变 S 式：灵敏度低，线性度好，制造装配方便。 3、螺管式：灵敏度最低，测量范围大，线性度居中，互换性好。因而逐渐被推广。
§3-2
差动变压器传感器（M 型）
一、圆筒式差动变压器
1、结构及参数：传感器结构如图 3-6（a）所示。图中参数为： 原线圈长： h1 ， 副线圈长：h， 衔铁长： l ， 衔铁外径：2r1， 磁筒内径：2r2 ， 原副线圈匝数：N1、N2。 ， 2.互感Ma及Mb的计算 （1）磁通的计算 在计算传感器的互感时，选取圆 柱坐标（ ϕ 、r、 z ）是较为方便的。 因为在此坐标中，由于传感器的结构 使其磁场分布具有周向（ ϕ ）均匀、 径向（r）呈现辐射状，即径向磁通量 与半径无关， 轴向 （z） 为线性的特点， 见图 3-6（b）所示。 设 φa 、 φb 分 别 为 半 径 为 r1 ， z = h1 2 及－ h1 2 的两个圆上的z向磁 通密度，在忽略内、外软铁磁路中的 磁压降后，根据磁路欧姆定律，对于 内径为r1，外径为r2，长度为h1闭合圆I应有
U x + x3 ) ( 2 由此可见差动式自感传感器比单个式：
（3-16）
⎧灵敏度提高一倍, ⎨ ⎩线性提高了1 x倍,例如设x = 0.1, 则非线性偏差提高了10倍。
（3）变面积型 设 s=ab,a 固定，b 可调，则 L =
μ0 N 2 ⋅ ab δ 0′
Δ L Δb = L0 b0
∴ 故该种传感器是线性的。
（3-3）
式中 H、B、Ф分别为磁路中的磁场强度、磁感应强度及磁通量。 Rm1 = l μ S ， Rm 2 = δ μ0 S0 ， 令
R mT = ( Rm1 + Rm 2 ) ，
铁芯段磁阻 气隙磁阻 全磁路总磁阻 磁势
（3-4） （3-5） （3-6） （3-7）
Em = NI ， 则，
φ＝ Em RmT
e2i = N 2 dφi = ω N 2φI = ω N 2 N1 I1 Rδ dt
3 δ δ h 4 U1 N1 2 1 N2 UO
（3-34） （3-35） （3-36）
图 3-7 测角型变面积差动变压器 Φ4 Φ2
e2i = ω N1 N 2 I1μ0 rh(α 0 ± Δα ) / δ
式中 i = 1,2,3,4, ±号由 i 的奇偶性决定，奇时取 -号，偶时取+号。 Rδ 为各个气隙的磁阻。将 （3-36）式代入（3-34）式，得 U 0 = 4ωN 1 N 2 I 1 μ 0 rhΔα / δ 或 U 0 = KΔα （3-37） （3-38） K = 4ωN 1 N 2 I 1 μ 0 rh / δ （灵敏度） 式中， r ——气隙中间半径；
& −E & = jω I ( M − M ) U0 = E 2a 2b 1 b a
& ( M − M ) /( R + jwL ) = jωU b a 1 1
•
（3-31）
＝ jω I1 ( M b − M a )
& —激励电压。将Ma、Mb表达式代入（3-32）式，则得 式中 U
（3-32）
U O = Kz (1 − η z 2 )
M b = πμ0 N1 N 2 (l1 + 2 z ) ⋅ ( l1 − h1 − 2 z ) 8h2l1 ln ( r2 r1 )
2
（3-26） （3-27） （3-28）
由式（3-26） 、 （3-27） 、 （3-28）知，磁通 φ 是轴向非对称线性的，如图 3- 6（b） 所示。
l + z1 ⎛l ⎞ N M a = ψ 2 a I1 == ∫h2 φa ⎜ 1 + z1 − z ⎟ ⋅ 2 dz ⎝2 ⎠ I1h2 2
铁芯 衔铁 Ф
N
I
μ,S, l
平均磁路 长度 L＝ l ＋ δ
δ 《l
δ 2
⊿δ μ0, S0,δ0,
∫
L
Hdl = NI
（3-1） （3-2）
图 3-1 变阻式自感传感器
⎛ 1 φ 1 ⎞ H= = =φ⎜ + ⎟ μ μs ⎝ μ S μ0 S0 ⎠ B
∴
∫
L
⎡ dl dδ ⎤ Hdl = φ ⋅ ⎢ ∫ +∫ = φ ( Rm1 + Rm 2 ) = NI δ μ S ⎥ l 0 0⎦ ⎣ μS
（3-17）
二、螺管式自感传感器
1、结构， 如图 3-4 所示。它由磁筒、上下圆盖及衔铁构成，衔铁可上下移动，以便改变线圈
电感。 衔铁上下两端的空气隙长度与侧气隙相当。 因 此磁通分成主磁通 φ m 和侧磁通 φ s 且彼此接近。 2、主电感 Lm 将两线圈串接成一个匝数为 2N的线圈。设任 一线圈高度为h，平衡时衔铁插入深度为z0，上下 气隙长度为 h − z0 ，则根据串联磁路电感公式，在 忽略磁筒、衔铁的磁阻后，任一线圈的主电感为：
Δδ δ 0 ΔL x ， = = L0 1 − Δδ δ 0 1 − x
( x = Δδ δ 0
1)
故： ⎛ ΔL ⎞ 2 2 3 ⎜ ⎟ = x (1 + x + x + L) = x + x + x + ⋅⋅⋅⋅ ⎝ L0 ⎠1 当 δ = δ 0 + Δδ 时，同理有 ⎛ ΔL ⎞ 2 3 ⎜ ⎜L ⎟ ⎟ = −x + x − x ⎝ 0 ⎠2 由此可见： ① ΔL
（3-8）
（3-8）式称为磁路的欧姆定律，因为电流I与磁通Φ，电势Ee与磁势Em，电阻Re与磁阻Rm之间具 有相似性，且它们都服从欧姆定律。 （2）并联磁路 图 3-2 为由Rm1、Rm2构成的并联磁路—互感式传感器的典型结构。 ∵ Em = φ1 Rm1 = φ2 Rm 2
E E φT = φ1 + φ2 = m + m = Em RmT R m1 R m 2
（3-33）
式中， K = π 2 μ0 fN1 N 2 I1 (l 2 − h12 ) h2l1ln( r2 r1 ) ，为传感器灵敏度； η = 4 (l 2 − h12 ) η —传感器非线 性系数。
二、变截面式差动变压器
1、结构 如图 3-7 所示。器件由定子上的四个磁极及 转子上的两个齿极构成两对变面积型差动磁 路。 定子的每个磁极上绕有一个初级线圈N1和一 四个原线圈串行联接， 而副线圈 个次级线圈N2。 则差动联接。 当在原线圈加入交流电压U1时， 则 在副线圈感生四个电动势：e21 ，e 22 ，e 23 ，e 24 。 2、输出信号 QU 0 = (e22 − e21 ) + (e24 − e23 )
（3-25）
式中，z1——衔铁中心距O点的距离。 由式（3-23） 、 （3-24） 、 （3-25）可求得：
φa = λ I1 N1 (1 2 − z1 l1 ) φb = −λ I1 N1 (1 2 + z1 l1 ) φz = λ I1 N1 ( z h1 − z1 l1 )
（2）互感 Ma、Mb 的计算 ∵ ∴ 同理有
I1 N1
ФT
Rm1
Φ1
Rm2 Φ2
∴
1 1 1 = + RmT Rm1 Rm 2
（3-9）
图 3-2
并联磁路
由式（3-4） 、 （3-5） 、 （3-6）及（3-9）式可知，磁阻与电阻的表达式不但貌似，而且神亦 合，即服从相同的计算规则。磁路定律给电感传感器的设计、分析及理解带来了极大的方便。 2．变隙式自感传感器的计算 该传感器的结构如图 3-1 所示。 ∵ L= ∴ 又因，
RmT = Rm1 + Rm 2 = l δ + μ S μ0 S0 l δ 1 + = (δ + l μr ) μ S μ0 S μ 0 S
ψ
I
=
Nφ N ⎛ NI ⎞ = ⎜ ⎟ I I ⎝ RmT ⎠
（3-10）
L = N 2 RmT
（3-11）
式中， μr = μ μ0 ，为相对磁导率，ψ ——自感器的磁链，L——自感器的电感。 将（3-11）代入（3-10）则得
第三章
原理： X → ΔL ΔM → U O
电感传感器
分类： L 型： δ 、S 、差动、螺官型等， M 型：差动变压器、电涡流式等。 特点：信号强、灵敏度高、抗干扰力好，但相对笨重些。
§3-1
自感传感器
一、自感传感器的工作原理
1. 磁路的欧姆定律 （1）串联磁路：图 3－1 是由空气隙及高 导磁铁构成的串联磁路传感器件。其磁路 参数（磁导率、横截面及路长）分别为 （ μ0、S0、δ ）及 （μ、S、l ) 。 ∵
Lm = μ0 S (2 N ) 2 2 2( h − z0 ) Lm = μO SN 2 /( h − z0 ) = μOπ R 2 N 2 /( h − z0 )
h Z0 d2 d1 L1,N Фs Фm L2,N
(3-18)
图 3-4
螺管型差动传感器
式中，R——气隙磁路的有效半径。由于上下两气 隙的间距（h-z）及 R 的差动变化，故 Lm 基本与 z（ z0 ± Δz ）无关。 3、侧电感LS： 见图 3-5 所示。在插入深度 z 处，线圈匝数 为 N ( z ) = ( N h ) ⋅ z ，微分磁导则为 λdt ，其中
图 3-6 ～U I1 Φb R1 h r2 r1 d c
r
l1
Z1 b I a O f Ⅱ e Z h1 （a） Φ ΦZ Φa Z O h1/2 b Z
a
h
-h1/2
（b） L21 L1 L22
R21
UO
R22 （c） 圆筒式差动变压器原理图