6.9(2)相交线(2)

Q
Q
a
P （B ）
a
Q P
a
（D ）
3、 如图，直线L表示一条公路，直线L上的点B
表示车站，直线L外的点A表示村庄。
（1）从村庄A到车站B筑一条公路，应按怎样的
路线筑路，才能使路程最短？ （2）从村庄A到公路L筑一条公路，应按怎样的 路线筑路，才能使路程最短？ A
H
B
L
4、如图，已知直线
a、b ，点P是直线a上
B
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
1
2
3
4
5
6
垂线性质1： 平面内，过一点有且只有一 条直线与已知直线垂直。
0
7 8 9 10
1
2
3
4
5
A
l
0
1
2
3
4
5
五、合作学习p179
P
m
A
点A在直线m上运动什么时候线段PA最短？
垂线的性质2
A点连结的所有线段中， 垂线段最短.
如图，怎样测量 点A 到直线 l 的距离？
A
l 如图：在过境公路旁 边是十一中，现在要建一 公交车站，为了使十一中 人乘车最方便(即距离最近 )，请你在过境公路上选一 点来建公交车站，并说明 理由。
11中
B
A
七、拓 展 应 用 如图：要把水渠中的水引到水池C 中,怎样做又快又省力？
水渠
C
拓展练习
（1）在同一平面内，经过直线外或直线上一点， 有且只有一条直线与已知直线垂直。
（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中， 垂线段最短。
课堂测试
1、找出下图中互相垂直的直线，并表示 出来
C
A
D
B
2、在下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直 a
线 的距离的是（ C ）
Q P （C ）
a
P （A ）
第六章
图形的初步知识
§6.9相交线2
一、动手折纸 折出垂线 根据图示能折纸，观察折痕的位置关系
(1)
(2)
(3)
(4)
垂线的形成演示
二、垂线的定义
1.定义：当两条直线所成的四 个角中有一个角是直角时，我 们就说这两条直线互相垂直。
A
C
O D
B
2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂
直于”。如“直线AB垂直于直线CD”，就 记作“AB⊥CD”(CD ⊥ AB) .
的一点。过点P分别画直线 a 、b 的垂线。
a
P
b
5、如图，
点Ａ到直线ＣＤ的距离是指线段（ＡＤ ）的长度 点Ｂ到直线ＣＡ的距离是指线段（ＢＣ ）的长度 点Ａ到直线ＣＢ的距离是指线段（ＡＣ ）的长度 点Ｃ到直线ＡＢ的距离是指线段（ ＣＤ）的长度 点Ｂ到直线ＣＤ的距离是指线段（ＢＤ ）的长度
Ｃ
Ｂ
Ｄ
Ａ
请用三角尺和量角器过点P画直线 AB的垂线。
P
P
A
B
A
B
四、画垂线的方法
画垂线的方法可归纳为
“一靠、二过、三画”
P A B
如果点P在直线上呢？请作图
P
A B
线段、射线的垂线应怎么画呢？
P
Q
A
B
O
A
P170做一做
1、作一条直线 l，在直线l上取一点A，在l外取 一点B，试分别过点A、B用三角尺作直线的垂线 。
1、判断
1)一条直线的垂线只能画一条( × )
2)两直线相交所构成的四个角相等，则这 两直线互相垂直( √ ) 3)点到直线的垂线段就是点到直线的距离 (×) 的长度 4)过一点有且只有一条直线与已知直线垂 直( √ )
课堂小结
1. 理解了垂线的概念，会用三角尺、量角器过一 点画一条直线的垂线；
2. 理解了点到直线的距离的概念，并会度量点到 直线的距离。 3. 掌握了垂线的两个性质
3.交点O叫做垂足
垂线的定义有以下两层含义：
A C A D 1 D
1
B
C
B
∵∠1=90°（已知） ∵AB⊥CD（已知） ∴∠1=90 °(垂线的意义） ∴AB⊥CD（垂线的意义）
三、例题讲解
例3. 直线AB与直线CD相交于点O,OE⊥AB,已
知∠BOD=45°,求∠COE的度数.
解 ∵OE⊥AB, (
∴∠AOE=90°, (
)已知 垂直意义 ) 对顶角相等 ) A C E
45°
∵∠AOC=∠BOD=45°.(
D
∴∠COE=∠AOC+∠AOE
=45°+90°=135°
O
B
练习：p171课内1
1、如图，CD⊥EF，∠1=∠2，C 则AB⊥EF，请说明理由 1 (补全解答过程). E
A 2
F
D
B
解: ∵ CD⊥EF, 90° 垂直的意义) ∴∠1=____( 90° ∵ ∠2=∠1=____, ⊥ 垂直的意义 ∴AB___EF.( )
m 的垂线段PB 的长度 叫做点P 到 直线m 的距 离。
想一想
如图，(1)体育课上，老师是怎样测量学生的 跳远成绩的？
(2)图中点Ａ是小明同学的起跳点，点Ｂ是落 坑点，问线段ＡＢ的长是否为小明的跳远成绩？
Ａ 踏板 沙坑
AC 的垂线段BC的长度叫做点P 到 直线AC 的距离。
C
Ｂ
怎样测量点A到直线l的距离？