提公因式30

提公因式法
说出下列多项式各项的公因式： (1)ma + mb ； m (2)4kx－ 8ky ； 4k (3)5y3+20y2 ； 5y2 (4)a2b－2ab2+ab . ab
注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数 的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指 数取次数最低的.
1题，4题
(1)
新人教版 · 数学 · 八年级(上) 15.3因式分解
回忆
运用前面所学的知识填空：
(1) m(a+b+c)= ma+mb+mc
(2) (x+1)(x-1)= x2 -1
(3) (a+b)2 = a2 +2ab+b2
探究
把下列多项式写 成乘积的形式
观察“回忆”与 “探究”，你能 发现它们之间的 联系与区别吗？
X2-1 X2-1
因式分解 整式乘法
(x+1)(x-1)
= (x+1)(x-1)
等式的特征：左边是多项式， 右边是几个整式的乘积
因式分解 x2-1 (x+1)(x-1)
整式乘法
因式分解与整式乘法是方向相反的变形.
14.3.1 提公因式法 pa+pb+pc
它的各项都有一个公共的因式p,我们把因式p 叫做这个多项式的 公因式 由p(a+b+c) = pa+pb+pc可得: pa+pb+pc =p(a+b+c)这样就把pa+pb+pc分解成两 个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式p,另 一个因式(a+b+c)是pa+pb+pc除以 p所得的商. 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把公 因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做
(1) ma+mb+mc=( m )(a+b+c )
(2) x2 -1 =(x+1)( x-1 )
(3) a2 +2ab+b2 =( a+b )2
都是多项式化式化为几个整式的乘积的 形式,像这样的式子变形叫做把这个多 项式因式分解，也叫做把这个多项式 分解因式。
你知道吗？
正确找出多项式各项公因式的关键是： 1、定系数：公因式的系数是多项式各项系
数的最大公约数。
2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的
相同的字母。 3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小 的一个，即字母最低次幂
例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.
8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？
解:2a(b+c) – 3(b+c)
=(b+c)(2a-3).
【跟踪训练】
把下列各式分解因式: 1.a（x－y）+b（y－x）; 分析：虽然a（x－y)与b(y－x)看上去没有公因式，但仔 细观察可以看出（x－y)与(y－x）互为相反数，如果把 其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如： y－x=－（x－y）
. . .
诊断
小华解的有误吗？
把 - x2+xy-xz分解因式
解：原式= - x(x+y-z)
错误
提出负号时括号里的项 没变号
正确解：原式= - (x2-xy+xz)
=- x(x-y+z) 注意：首项有负常提负。
动手试一试你会了吗？
把下列各式用提公因式法因式分解
①3mx-6my ②x2y+xy2 ③12a2b3－8a3b2－16ab4
公因式 4 a b
2
最大公约数 观察 方向
相同字母 最低指数
一看系数 二看字母 三看指数
例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.
解:8a3b2+12ab3c =4ab2•2a2+4ab2•3bc =4ab2(2a2+3bc).
例2
把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.
分析:( b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.
【解析】a（x－y）+b（y－x）
=a（x－y）－b（x－y） =（x－y）（a－b）.
2. 6（m－n）3－12（n－m）2 【解析】6（m－n）3－12（n－m）2
=6（m－n）3－12［－（m－n）］2
=6（m－n）3－12（m－n）2
=6（m－n）2（m－n－2）.
诊断
小明解的有误吗？
把12x2y+18xy2分解因式 解：原式 =3xy(4x + 6y)
错误
公因式没有提尽， 还可以提出公因式2
正确解：原式=6xy(2x+3y)
注意：公因式要提尽。
小亮解的有误吗？
把3x2 - 6xy+x分解因式
解：原式 =x(3x-6y)
错误
当多项式的某一项和公 因式相同时，提公因式 后剩余的项是1。
=x(3x-6y+1)
正确解：原式=3x x-6y x+1 x
注意：某项提出莫漏1。
练习:
1.把下列各式分解因式: (1)8m2n+2mn; (2)12xyz-9x2y2; (3)2a(y-z)-3b(z-y); (4)p(a2+b2)-q(a2+b2). 2.先分解因式,再求值: 4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3. 3.计算5×34+24×33+63×32.
小结
1、什么叫因式分解？ 2、确定公因式的方法： (1)定系数 (2)定字母 (3)定指数
记住哟！
3、提公因式法分解因式步骤(分两步)： 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式.
4、提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽； （2）小心漏掉1; （3）提出负号时,要注意变号.
习题14.3