平行四边形Microsoft Word 文档
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教学设计月日是平行四边形．反过来，是平行四边形，好，我们通过利用公理和已有的定理证明了这个命题是真命题，这时我们以后就可以直接应用：教学设计月日(1)若四边形ABCD是平行四边形，则∠A＝若四边形ABCD是平行四边形，则AB= ，BC＝若四边形ABCD是平行四边形，则AB CD；个命题是正确的命题，就可以把个命题时，也证明三角“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”CDA．∴BC＝DA．很好，通过同学们的讨论、证明、说明平行四边形的性质定理这时我们把它们叫做平行四边形的判定定理．(出[生]若四边形ABCD是平行四边形，则∠AB＝CD，BC＝AD；AB//CD；OA＝OC，OB＝[师]任何一个命题都有逆命题，那大家来想一想：对于上述性质，你想；或证明对角相等)教学设计月日随学生的叙述，教师播放投影，使学生进一步了解它们的关它们既然是平行四边形，就具有平行四边形的性质．又因为它们是特殊的平行四边形，所以它们又具有各自的独特性质．今天我们先来研究矩形的特殊性质．矩形的四个角都是直角)ABCD是矩形，所以四边形与BD互相平分．即AE分析：欲求对角线的长，由于∠BAD＝90°或∠中一条直角边或一个锐角的度数，再从已知°出发，应用矩形的性质可知我们这节课主要研究了矩形的性质，现在来归纳：教学设计月日相交于点O，如图．等腰三角形顶角的平分线、底边上线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距这样就得到了菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形这个题同学们是先证明了四边形A1B1C1D1的四条C1D1＝∠C1D1A1＝学生也提出不同的证明方法，也应鼓励)、D1分别是平行四边形可以利用等边三角形的性质及正方形的性质去解决．很好，同学们通过推理证明、计算解决了实际问题，由此我们进一步了解了数学与生活的联系．。
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人教社八年级下册第十九章《四边形》第一节第一课时《平行四边形的性质》教学设计及反思湖北省襄樊市第三十二中学李捷一．内容及内容解析内容：平行四边形的概念及其对边、对角的性质内容解析：四边形是日常生活和生产中应用较为广泛的几何图形，本节课的内容是在学习了平行线、三角形、多边形的概念及性质的基础上进行的，而平行四边形的探索正是需要借助已学过的平行线和三角形的相关知识，同时也为后面类比学习特殊的平行四边形奠定了基础，因此，平行四边形在本章中起着承上启下的作用.平行四边形是特殊的四边形，而矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的性质和判定都是在平行四边形的基础上扩充的，因此，平行四边形的概念和性质的探索，为接下来探索平行四边形的判定和特殊平行四边形的概念、性质和判定起到引导和示范作用；另外，平行四边形的性质也常常是证明线段相等、角相等的重要依据和方法.由于学生在小学就接触过平行四边形，在感性上已经对其有所认识，会认为所学内容很简单，我们应该通过这节课让学生感受到其重要性，掌握研究平行四边形的方法，这将为他们以后的学习打下坚实的基础.本节的主要内容是平行四边形的概念及对边、对角的性质，学生在七年级已经积累了按边和角学习三角形的方法，那么学习平行四边形也仍然按照研究其基本元素：边、角、对角线来进行的，这也是我们研究四边形和特殊四边形的基本方法.由此，确定本节课的教学重点是：通过拼图、观察、测量等数学活动，经历平行四边形两条性质的探索过程，并会运用它们进行有关的计算和证明.二．目标及目标分析目标：理解平行四边形的概念，，经历平行四边形性质的探索过程，掌握平行四边形的这两条性质并会运用其进行简单的计算和证明.目标解析：1．通过回顾小学学过的平行四边形的概念以及拼图活动，理解平行四边形的定义应符合两个条件：“四边形”和“两组对边分别平行”.2．通过拼图、观察、测量等活动得出“平行四边形对边、对角相等”这两个猜想，经历平行四边形性质的探索过程.3．在性质的证明中，通过作辅助线，把四边形的问题转化为三角形问题来进行证明，从而得出平行四边形的两条性质，渗透转化的数学思想.4．在运用性质解决问题的过程中，让学生进一步体会平行四边形的性质也是证明线段相等、角相等的一种方法.三．教学问题诊断分析1．在小学，学生已经对平行四边形的概念有了初步的了解，但对于概念的本质理解并不深刻，尤其是对“对边”这一概念是模糊的，容易与以前所学的全等三角形的对应边、三角形中角所对的边等概念混淆，如果在对四边形的基本元素加以认识的基础上回顾平行四边形的概念，就可以加深对概念的理解.2．由于学生对平行四边形有初步地了解，本节课的内容对他们来说看似简单，但是作为本章的第1课时，研究平行四边形的方法和思路和后面研究特殊平行四边形类似，所以本节课对方法和思路的引导是教学的重点部分.平行四边形的边（对边、邻边）、角（对角、邻角）都有其特殊的性质，学生在运用时容易忽略.引导学生从边﹑角两方面来分析、研究平行四边形的有关性质，既能使得教学过程条理清楚，也为灵活运用性质打下一定的基础，同时为后面学习特殊的平行四边形作好铺垫.3．学生对三角形的知识非常熟悉，平行四边形作为新的基本图形，在证明其边﹑角的相等关系时会遇到一定的困难，原因是在此图形中没有熟悉的三角形.但有了前面的拼图活动，学生可以体会到两个全等三角形可以拼成平行四边形；反过来，平行四边形的问题通过添加辅助线转化为三角形的问题来解决，对学生来说就不难理解了.4．利用三角形全等证明边﹑角相等学生再熟悉不过了，对于才学的平行四边形的性质，学生对利用其证明边﹑角相等的体会并不多.在运用性质的过程中，部分学生则会将平行四边形知识又转化为三角形的知识去解决，从而出现走弯路，总是在熟悉的三角形中兜圈子，不会用新知识来解决问题.教学时，要通过变式加强对性质的灵活运用.结合以上分析，本节课的难点是：平行四边形性质的证明及其运用四．教学支持条件分析1．由于平行四边形在现实生活和生产的应用广泛，以及本节课有很多需要图形变换来得到猜想，证明猜想﹑运用性质，因此可以使用多媒体信息技术，让学生有更为直观的感受，有利于对本节课的思想和方法的理解.2．平行四边形性质的证明对学生来说有一定的困难，如何能让学生理解通过添加“对角线”这一辅助线，将平行四边形转化为三角形的问题来解决呢？对此可以利用拼图活动，让学生体会两个全等的三角形可以拼成平行四边形；反过来，平行四边形的问题自然也能转化为两个全等三角形来解决，这样有助于突破本节课的一个难点，同时也能让学生体会到转化的数学思想，把未知转化为已知，用已经掌握的知识来解决新问题.五．教学过程分析教学流程图教学情景（一）情景创设问题1：利用两个全等的三角形能拼出四边形吗？师生活动：教师提出问题，学生动手进行拼图活动，然后交流、展示拼图结果.设计意图：这里的拼图活动，既为后面巩固平行四边形的概念作铺垫，也能让学生体会到四边形都可以由两个全等三角形构成，为突破本节课的一个难点“将平行四边形转化为三角形”埋下伏笔.【在拼图过程中，会出现：两条不相等边重合产生的凹五边形，此时，教师不应回避此问题，而应告诉学生这属于多边形的范畴，以后将会专门学习到这一类多边形，由此学生感悟到只有将两条相等的边重合时才能产生四边形或平行四边形.】问题2：平行四边形在实际生活中的应用十分广泛，你能举例说明吗？师生活动：结合图片和学生举例，从实际问题中抽象出平行四边形的数学模型.设计意图：通过举例，调动学生的主观能动性，激发其学习的热情，让他们感受到平行四边形的实际应用是非常广泛的，正因如此，我们才有必要研究其所具有的特殊性质，由此引入课题.（二）概念剖析问题3a：构成四边形的基本元素有哪些？其主要特征是什么？师生活动：结合所拼的图形提出此问题.教师应注意关注学生是否能从边、角两方面分析构成四边形的基本元素，能否从边、角的位置不同发现两种不同的边：对边、邻边以及不同的角：对角、邻角，并观察出它们的特征.由于在三角形中学习过角所对的边、全等三角形的对应边，学生容易将“对边”与之混淆，教学时应结合拼图对之加以比较分析.设计意图：利用图形对四边形的基本元素加以分析，可以加深学生对四边形基本概念的理解，为研究平行四边形的概念及其性质打下坚实的基础.问题3b：你能回顾小学所学的平行四边形的定义吗？定义：有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.如图：平行四边形ABCD记作“ABCD”设计意图：通过回顾旧知，让学生回忆有关平行四边形的基本知识；用符号语言来描述定义，为运用定义作铺垫.问题3c：你能否用定义来解释利用拼图得到的平行四边形？设计意图：这样让学生学会用定义来判定平行四边形，从而让他们体会到定义可以作为判定图形的一个方法.问题3d：构成平行四边形的基本元素有怎样的关系？师生活动：教师提出问题，结合所拼图形和所列表格进行分析.注意关注学生能否从边、角的数量、位置两方面观察出这些元素的关系.设计意图：对平行四边形的性质从边、角两方面的归纳，是对平行四边形特征的总体认识，这样有利于学生灵活运用平行四边形的有关性质解决问题.在此过程中，既培养了学生的概括能力，也教给他们研究图形的方法，为后续的学习打下基础.（三）猜想验证问题4：利用刚才所拼的平行四边形能否验证“平行四边形的对边、对角相等”这一猜想？师生活动：教师提出问题后，学生分组动手实验操作.待活动后，学生交流各组的讨论结果.通过交流，产生两种验证方法：一是通过移动三角形看边、角是否重合；二是用直尺、量角器对边、角进行测量.在交流中，教师应关注到学生只要是通过动手直观地操作看边、角是否相等的方法都应予以肯定，对于个别不明白如何动手实验的学生应给予个别指导.设计意图：通过观察、测量等活动来验证猜想，加强学生对平行四边形特征的感性认识，让他们感受到观察、动手操作也是发现一些数学结论的手段，同时在活动过程中体会猜想的乐趣，培养猜想的意识.（四）猜想证明问题5：你能对“平行四边形的对边、对角相等”这一猜想进行证明吗？师生活动：教师提问，学生独立思考.之后，开展自主交流，师生互动.通过交流，大家明确了目前证明线段相等、角相等的常用方法是利用三角形全等，而图中没有三角形，那么可以通过添加对角线，将四边形问题转化为三角形的问题，就可以证明出猜想；然后学生独立完成证明.其中，教师应关注在证明猜想的过程中学生能否准确地写出命题的已知、求证，注意证明方法的得出应交给学生，教师不能包办学生的思维.经过证明得到平行四边形的两条性质：已知：如图，四边形ABCD是平行四边形求证：AB=CD AD=BC（或∠B=∠D ∠A=∠C）分析：连接AC或BD将四边形转化为三角形来解决.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等符号语言：∵在 ABCD 中（或在四边形ABCD中，AD∥BC，A B∥CD）∴AB=CD，AD=BC（或∠B=∠D，∠A=∠C）设计意图：通过分析、证明，培养学生逻辑推理能力，让学生感受到推理论证是观察、实验得出结论的自然延续.另外，符号语言的描述让学生了解平行四边形的两种表达方式.问题6：（1）利用两个全等三角形可以拼成几个平行四边形？（2）若（1）中三角形的三边分别为5、6、7，那么这几个平行四边形的周长相同吗？若不同，周长分别为多少？面积的关系呢？师生活动：教师提出问题，学生积极思考，经过交流得出答案：三个平行四边形的周长是不同的，并发现不同的原因是：三角形任意两边都可以作为平行四边形的两邻边.另外，学生自然会想到观察其面积的关系.设计意图：这样的设计是充分利用了拼图活动，既巩固了平行四边形的周长等于两邻边之和的两倍，也让学生感悟到平行四边形一条对角线所分的两个三角形的面积相等，并且都等于平行四边形面积的一半，为后续学习平行四边形的有关面积的内容作好了铺垫.（五）初步运用问题7：如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为8m，其他三条边的长各是多少？师生活动：教师引导学生审题，从实际问题中建立数学模型并找出解决问题的方法；教师示范解题过程，重点在规范学生的几何表述.设计意图：通过教师引导，建立有关平行四边形的数学模型，运用平行四边形的性质解决问题.这样，让学生体会到数学是解决实际问题的工具.教师的板书为学生规范地表述几何语言作以示范.【有问题6：已知边长求周长作铺垫，学生很容易想到解决此问题的方法，但这是对性质的初步运用，学生在用几何语言表述解题过程时遇到一定的困难，教师应作以示范，帮助学生克服这一困难，这样学生会很容易用性质解决后续的问题了.另外，由于学生对利用全等三角形证明线段相等、角相等非常熟悉了，而对于才学的利用平行四边形的性质证明线段相等、角相等还不熟，因此避免部分学生将平行四边形的问题又转化为三角形的问题去解决了，总在熟悉的三角形中兜圈子.】（六）巩固理解问题8：（变式1）在 ABCD 中，过A、C分别AE、CF使AE∥CF交BC 于E点，交AD于F点.（1）判断四边形AECF的形状.（2）△ABE与△CDF是否全等？若全等请说明理由.设计意图：在问题7图形的基础上进行变形，第(1)问让学生体会定义既是平行四边形的一个判定方法，又是它的一个性质；第(2)问则是对两条性质的综合运用，这样可以提高学生灵活运用所学知识解决问题的能力.（七）拓展延伸（课外）问题9：（变式2）变式1中，若CF平分∠BCD，BD交AE、CF于M、N 两点，求证：BM=DN.设计意图：此题是在问题7的基础上将条件进一步改变，使得问题变得更加复杂，这样既可以锻炼学生的识图能力，又能提高灵活运用知识解决问题的能力.考虑到题目的难度和课堂容量的问题，此题作为课外作业来完成.（八）归纳小结问题10：本节课你有哪些收获呢？1．平行四边形的定义（既可以作性质也可以作判定）2．平行四边形的有关性质3．数学思想：分类、转化预设答案：平行四边形是在已有平行线、三角形知识的基础上学习的，得到平行四边形的性质后，我们就多了一种证明线段相等、角相等的方法了.设计意图：通过交流、反思，帮助学生梳理本节课的知识、思想和方法，让他们养成善于归纳、反思、梳理知识的良好学习习惯.六．目标检测设计1．如图，在变式1中（1）若∠AEB=70°，求四边形AECF的各内角的度数.（2）若四边形AECF的周长为40cm，两邻边AE、CE的比为3︰2，求四边形AECF的四条边的长度分别为多少？（3）若AE=6cm，AE的长是四边形AECF周长的十六分之三，那么AF 的长为多少？（4）若∠BA D=110°，求∠DCF的度数.2．如图，在 ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，图中有多少个平行四边形？设计意图：第1题是在变式1的基础上改变题目的条件，用以巩固平行四边形有关边、角的性质，锻炼学生灵活运用知识解决问题的能力；第2题是巩固用定义来判定平行四边形，为后面学习平行四边形的判定作铺垫.对《平行四边形的性质》教学设计的几点思考：平行四边形是学生认识的第一个特殊的四边形，也是研究特殊平行四边形的基础，同时它还是平行线、三角形知识的深入和运用，故这节课起着承上启下的关键作用.在教学中，应注意以下几点：1．学生对平行四边形的概念在小学已经有了初步的了解，但理解并不深刻，为了加深对此概念的理解，可以先结合学生拼图得到的四边形（或平行四边形）分析构成四边形（或平行四边形）的基本元素及其特征；然后回顾小学里所学平行四边形的定义；最后利用所学知识解释为什么这样拼得的是平行四边形？这样使得学生对平行四边形的概念所包含的“四边形”和“两组对边分别平行”这两个条件会理解得比较透彻，同时也能体会到平行四边形的概念是可以作为判定平行四边形的一种方法的.2．平行四边形性质的提炼和证明对于后续学习特殊平行四边形有很大的引导作用，学生在拼图得到平行四边形后，提问：你能利用刚才拼出的平行四边形猜测其对边、对角的关系吗？学生发现：既可以通过移动三角形的位置看边﹑角是否重合；也可以通过测量来确定值是否相等.这种通过操作、观察、测量猜想性质的实验方法，可以让学生感受到数学结论是可以在直观操作中被发现的；接着，利用逻辑推理对猜想进行证明，这样使直观操作和逻辑推理有机地结合起来，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，这种研究几何图形的方法是几何学习的重要方法.3．本节主要研究的是平行四边形的性质及其运用的内容，但作为本章的第一节课，这节课直接影响到后面的学习，正因为其所具备的重要性，在实际教学过程中，教师很难把握一个平衡点：那就是本节课的重点究竟是放到性质的猜想和证明上，还是运用性质进行有关计算和证明.如果前者多一点，就可为后续学习特殊平行四边形打下坚实的基础，但在性质的运用方面就略显不足，学生做题时明显感觉不够熟练；反之，学生在运用性质时会又快又准；而如果两者兼顾则课堂容量就会过大.但从长远来看，建议把重点放在性质的猜想和证明上.。
完整word平行四边形知识点及典型例题
一、知识点讲解： 1．平行四边形的性质：1（）两组对边分别平行；??DC）两组对边分别相等；（2??O是平行四边形?四边形ABCD）两组对角分别相等；（3??（）对角线互相平分；4?AB?.）邻角互补（5?2.平行四边形的判定：DCOAB . 矩形的性质：3.1;（）具有平行四边形的所有通性?CDCD??ABCD因为四边形是矩形;（）四个角都是直角2??O （3）对角线相等.?ABAB是轴对称图形，它有两条对称轴． (4) 矩形的判定：4 有一个角是直角的平行四边形；(1) (2)有三个角是直角的四边形；对角线相等的平行四边形；(3)是矩形. ?四边形ABCD(4)对角线相等且互相平分的四边形．两对角线相交成60°时得等边三角形。
5. 菱形的性质：D1有通性；（）具有平行四边形的所??是菱形ABCD?因为）四个边都相等；2（?OCA?（角.3）对角线垂直且平分对?6. 菱形的判定：BD?一组邻边等?（1）平行四边形??四边形ABCD是菱形.）四个边都相等2（?O?CA边形3）对角线垂直的平行四（?菱形中有一个角等于60°时，较短对角线等于边长；菱形中，若较短对角线等于边长，则有等边三角形；B菱形中，两对角线把菱形分成4个全等的直角三角形，每个直角三角形的斜边是菱形的边，两直角边分别是两对角线的一半。
菱形的面积等于两对角线长积的一半。
正方形的性质：7.CDCD1）具有平行四边形的所有通性；（???四边形ABCD是正方形O角都是直角；2）四个边都相等，四个（??（.3）对角线相等垂直且平分对角?BABA正方形的判定：8.一个直角?1（）平行四边形?一组邻边等??一个直角?（2）菱形??对角线相等）菱形?（3?. ABCD是正方形?四边形?一组邻边等矩形?（4）??对角线互相垂直?（5）矩形?．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三9. 1 遍的一半。
直角三角形斜边上的中线等于由矩形的性质得到直角三角形的一个性质：2．斜边的一半。
(完整word版)_平行四边形知识点汇总,推荐文档
平行四边形的知识点汇总平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
平行四边形性质1：平行四边形的两组对边分别相等。
平行四边形性质2：平行四边形的两组对角分别相等。
平行四边形性质3：平行四边形的两条对角线互相平分。
平行四边形判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定4：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
平行四边形判定5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
平行线之间的距离及特征平行线之间的距离定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。
平行线之间的距离特征1：平行线之间的距离处处相等。
平行线之间的距离特征2：夹在两条平行线之间的平行线段相等。
矩形矩形定义1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形定义2：有三个角是直角的四边形叫做矩形矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线。
矩形性质1：矩形的四个角都是直角。
矩形性质2：矩形的对角线相等且互相平分。
（注意：矩形具有平行四边形的一切性质）直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半矩形判定1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
矩形判定2：有三个角是直角的四边形是矩形。
矩形判定3：对角线相等的平行四边形是矩形。
菱形菱形定义1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形定义2：四条边都相等的四边形叫做菱形。
菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线所在的直线。
菱形性质1：菱形的四条边都相等。
菱形性质2：菱形的对角线互相垂直平分。
菱形性质3：菱形的每一条对角线平分一组对角。
菱形的面积：菱形的面积等于对角线乘积的一半。
平行四边形重难点考点真题(word+答案)
专题平行四边形1．平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形用符号“□ABCD”表示，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。
2．平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边平行且相等；（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分。
3．平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
4．平行四边形的面积：S平行四边形=底边长×高=ah【例题1】（2019▪广西池河）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF【例题2】（2018湖北黄石）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F．（1）判断四边形ACGD的形状，并说明理由．（2）求证：BE=CD，BE⊥CD．专题知识回顾专题典型题考法及解析一、选择题1. （福建福州）平面直角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B ( 2，－l )，C（－m，－n），则点D的坐标是（）A．（－2 ，l ) B．（－2，－l ) C．（－1，－2 ) D ．（－1，2 )2.（河北省）关于□ABCD的叙述，正确的是（）A．若AB⊥BC，则□ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，则□ABCD是正方形C．若AC=BD，则□ABCD是矩形 D．若AB=AD，则□ABCD是正方形3.（湖南湘西）下列说法错误的是（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形4．（2019•山东临沂）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND5.（山东淄博）如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=14BC，点G是AB上一点，点H 在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形．则图中阴影的面积是（）专题典型训练题A. 3B. 4C. 5D. 6 二、填空题6．（2019广西百色）四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD 按箭头方向变形成平行四边形A 'B 'C 'D '，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则∠A '＝ ．6．（2019湖南娄底）如图，平行四边形ABCD 的对角线 AC 、BD 交于点 O ，点 E 是 AD 的中点，△BCD 的周长为 18，则△DEO 的周长是 ．7.（ 2019河南省）如图，在□ABCD 中，BE⊥AB交对角线AC 于点E ，若∠1=20°，则∠2的度数是_________.8.（ 2019湖北省十堰市）如图，在平行四边形ABCD 中，AB=213cm,AD=4cm,A C ⊥BC,则△DBC 比△ABC 的周长长__________cm.9.(2019浙江金华)如图,已知AB △CD ，BC △DE .若△A ＝20°，△C ＝120°，则△AED 的度数是 .BF10.（江苏省无锡市）如图，已知□OABC的顶点A、C分别在直线x＝1和x＝4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为_______．11. （2019•湖北武汉）如图，在▱ABCD中，E.F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为．三、解答题12．（2019徐州）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．求证：（1）∠ECB＝∠FCG；（2）△EBC≌△FGC．13．（2019湖南郴州）如图，平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形．14. (湖南省永州市)如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．(1)求证：BE=CD．(2)连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．15．(2019安徽)如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE．（1）求证：△BCE≌△ADF；（2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值．16．（2019湖南张家界）如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE＝AB，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G．（1）求证：BF＝CF；（2）若BC＝6，DG＝4，求FG的长．17. （2019•南京）如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求证：△ADF≌△CEF．18．（2018海南）如图，将▱ABCD的AD边延长至点E，使DE=AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=3，AD=4，∠A=60°，求CE的长．19．（2019辽宁本溪）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE．（1）求证：AE＝BC；（2）若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．20.（江苏省扬州市）如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M 处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积．21.（2019四川省凉山州）如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD 分别交于点E、F。
平行四边形Microsoft Word 文档
尊敬的各位评委、老师：大家好！我是来自**中学的数学教师***，我说课的题目是《平行四边形的性质》选自义务教育课程标准实验教科书八年级下册第十九章第一节，下面我从以下几个方面阐述一下我对本课的理解和设计思路。
这节课以新课程标准作为指导思想，结合学生实际情况，教学设计力图改变学生的学习方式，引导学生主动参与、勇于探究、勤于动手，乐于思考、尝试、质疑及交流合作等，突出创新精神和实践能力的培养，为学生创设彰显个性的空间，唤醒团队精神，互相协作，学有所得。
一、教材分析“平行四边形的性质”是论证线段相等、角相等和两直线平行的依据之一，在实际生产和生活中有广泛的应用。
它是本节的重点，又是本章的重点。
学习它不仅是对已学的平行线、三角形等知识的综合运用和深化，更是下一步研究特殊平行四边形和有关定理的基础，具有承上启下的作用。
因此本节课的重要性是不言而喻的。
二、学情分析由于过去已对平行四边形有了初步的认识，加上八年级学生分析问题具备一定的能力，又在师生的合作探究下，相信能更好的完成本课的知识点，对问题的解决上和采取的策略上可能会存在一些困难，但通过合作探究、小组交流，教师指导，问题会得到很好的解决。
三、教学目标。
（一）知识与技能目标：1、理解平行四边形的定义，能根据定义探究平行四边形的性质。
2、了解平行四边形在生活中的应用实例，能根据平行四边形的性质解决简单的实际问题。
（二）数学思考：1、经历运用平行四边形描述现实世界的过程，发展学生的抽象思维和形象思维。
2、根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明，通过观察、实验、归纳、证明，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑，培养学生的推理能力和演绎能力。
(三)解决问题：由平行四边形的定义，能从数学的角度去探究平行四边形的其他性质，并能运用平行四边形的性质进行有关的证明和计算，发展应用意识。
(四)情感态度在应用平行四边形的性质的过程中培养独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验。
平行四边形(word版) - 副本
五、反馈练习1．如图，□ABCD 的周长为32cm ，AB ：BC ＝5：3，AE ⊥CB 的延长线于E ，AF ⊥CD 的延长线于F ，∠EAF ＝2∠C ，求AB 、BC 、AE 、AF 的长．2．如图，过□ABCD 的顶点D 引一条直线交BC 于E ，交AB 延长线于F ，求证：（1）S △ABE ＋S △CED ＝21S 四边形ABCD ；（2）S △ABE ＝S △CEF ；3．如图，□ABCD 中，AC 的平行线MN 分别交DA 、DC 延长线于M 、N ，交AB 、BC 于P 、Q ． 求证：MP ＝NQ ．4．如图，□ABCD 中，AE ＝CF ，G 、H 分别是DE 、BF 中点，求证：四边形EGFH 为平行四边形．5．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、OD 中点，求证：四边形EFGH 为平行四边形．6．如图，□ABCD中，DE平分∠ADC交CB的延长线于E，BF平分∠ABC交AD的延长线于F，求证：四边形BFDE为平行四边形．7．如图，□ABCD中，∠A与∠D的平分线交于点E，∠B与∠C的平分线交于点F，求证：EF＋BC＝AB．8．□ABCD中BD为对角线，点G、H分别在BA，DC的延长线上且AG＝CH．（1）如图（1）E，F是BD上两点，BE＝DF，连接GE、EH、HF、FG，求证：四边形GEHF是平行四边形；（2）如图（2），将图（1）中BE、DF分别绕点B，点D同时旋转同一个角度α，其余条件不变，四边形GEFH还是平行四边形吗？说明理由．9．已知等腰△EAD和等腰△CAB，EA＝ED，CA＝CB，∠AED＝∠ACB＝α，以线段AC、AE为边作平行四边形ACFE，连接BF、DF．（1）如图1，当α＝90°，且A、D、C不在一条直线上时，求∠DFB的度数；（2）如图2，当0°＜α＜90°，且A、D、C不在一条直线上时，求∠DFB的度数．。
word平行四边形符号
word平行四边形符号
Word中可以通过绘图工具来设置平行四边形符号。
第一步：打开Word的“绘图”菜单，在菜单中选择“在此文件中插入”，即可进入Word的绘图界面。
第二步：在绘图窗口中，点击“插入”按钮，把光标移动到“形状”一栏，选择“平行四边形”，在文档中即可绘制出一个平行四边形。
第三步：可以根据自己的要求来定制平行四边形的样式，包括平行四边形的大小、颜色、线条样式、线宽等。
第四步：最后，点击“确定”，就可以完成平行四边形的设置，Word 的文档中就会出现自己插入的平行四边形。
以上就是Word平行四边形符号的操作步骤，使用这个工具可以轻松地制作出美观的平行四边形符号，让文档更具有视觉冲击力。
流程图中各图形的意义
圆角矩形表示“开始”与“结束”。
矩形表示行动方案、普通工作环节用菱形表示问题判断或判定（审核/审批/评审）环节用平行四边形表示输入输出Microsoft Word具有制作流程图的功能，以Word2010软件为例介绍制作方法：第1步，打开Word2010文档窗口，切换到“插入”功能区。
在“插图”分组中单击“形状”按钮，并在打开的菜单中选择“新建绘图画布”命令。
小提示：必须使用画布，如果直接在Word2010文档页面中直接插入形状会导致流程图之间无法使用连接符连接。
第2步，选中绘图画布，在“插入”功能区的“插图”分组中单击“形状”按钮，并在“流程图”类型中选择插入合适的流程图。
例如选择“流程图：过程”和“流程图：决策”。
第3步，在Word2010“插入”功能区的“插图”分组中单击“形状”按钮，并在“线条”类型中选择合适的连接符，例如选择“箭头”和“肘形箭头连接符”。
第4步，将鼠标指针指向第一个流程图图形（不必选中），则该图形四周将出现4个红色的连接点。
鼠标指针指向其中一个连接点，然后按下鼠标左键拖动箭头至第二个流程图图形，则第二个流程图图形也将出现红色的连接点。
定位到其中一个连接点并释放左键，则完成两个流程图图形的连接。
第5步，重复步骤3和步骤4连接其他流程图图形，成功连接的连接符两端将显示红色的圆点。
第6步，根据实际需要在流程图图形中添加文字，完成流程图的制作。
以特定的图形符号加上说明，表示算法的图，称为流程图或框图。
流程图流程图是流经一个系统的信息流、观点流或部件流的图形代表。
在企业中，流程图主要用来说明某一过程。
这种过程既能够是生产线上的工艺流程，也能够是完成一项任务必需的管理过程。
例如，一张流程图能够成为解释某个零件的制造工序，甚至组织决策制定程序的方式之一。
这些过程的各个阶段均用图形块表示，不同图形块之间以箭头相连，代表它们在系统内的流动方向。
下一步何去何从，要取决于上一步的结果，典型做法是用“是”或“否”的逻辑分支加以判断。
2019-2020年五年级上册第五单元《平行四边形》word教案
2019-2020年五年级上册第五单元《平行四边形》word教案一、平行四边形平行四边形:是两组对边分别平行的四边形。
平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次名称。
注：在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点，否则则是错误的。
平行:几何中，在同一平面内，不相交（也不重合）的两条直线叫做平行线。
二、平行四边形的性质：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；矩形(长方形)、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。
夹在两条平行线间的平行的高相等。
（平行线间的高距离处处相等）平行四边形的面积等于底和高的积。
过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。
平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。
例一：两个完全一样的三角形都能拼成一个（）形。
沿平行四边形的一条高剪开，可以拼成一个（）形，拼成的（）形的长等于原平形四边形的（），拼成的（）形的宽等于原平形四边形的（），所以平行四边形的面积=（），用字母表示为（）。
例二：一个平行四边形的高扩大到它的3倍，底缩小到它的，则面积（）。
一个平行四边形的面积是40平方分米，如果高扩大到它的2倍，要使面积不变底应为（）。
平行四边形的高有（）条，内角和是（）度。
例三：1.2平方米=（）平方分米5公顷=（）平方米3平方米20平方厘米=（）平方厘米0.0085公顷=（）平方米96000平方米=（）公顷1.28平方米=（）平方分米=（）平方厘米例四：判断，对的画“√”，错的画“×”。
1、同底等高的两个平行四边形的周长相等，面积也相等。
（）2、长方形沿对角线剪开后能拼成一个平行四边形。
（）3、两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形。
（）例五：选择正确单的序号填在括号里。
平行四边形判定12Microsoft Word 文档
诸城市九年级上册数学导学稿编号课题平行四边形的判定课型新授课学习目标：（1）经历探索平行四边形的判定定理的过程；（2）掌握平行四边形地判定定理1,2，并能利用它解决有关问题；（3）进一步培养学生的合情推理与演绎推理能力.1.教学重点：平行四边形判定定理的探索与证明.2.教学难点：平行四边形判定定理1,2的证明.内容设计个性备课课前准备温故知新：前两节课我们学习了平行四边形的概念和性质，知道了什么是平行四边形，掌握了平行四边形的3个性质.同学们想一想：具备什么条件时，就能断定一个四边形是平行四边形呢？（学生思考，自由发言）教师提出研究课题：判断一个四边形是否为平行四边形，除了可以根据平行四边形的定义外，还有其它的判定方法吗？带着这个问题，我们来探索平行四边形的判定定理。
课内探究A B C A DB创设情境：二）引导实验探索，归纳得出命题1.组织学生进行试验与探究活动（1）如图，剪一个三边都不相等的三角形硬纸片ABC ，再剪一个 与它全等的三角形硬纸片A1B1C1；（2）不翻转纸片，用这两个三角形拼成四边形，有几种不同的拼法？（3）你拼出了几个四边形？拼出的各个四边形的两组对边分别相等吗？它们都是平行四边形吗？组织学生活动的要点：其一，要求学生动手拼图，教师参与各学习小组进行指导；其二，学生在小组中交流拼图的结果；其三，各组推选出1～2名代表，在全班展示拼出的四边形，并回答上面的问题（3），其他学生作补充和修改.2.教师启发指导（1）在你拼出的各个四边形中，两组对边分别相等吗？这些四边形都是平行四边形吗？(2)在拼出的四边形中，有些四边形的两组对边分别相等.这样的四边形都是平行四边形吗？通过拼图我们发现了命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.这是巧合还是一个真命题？活动二（三）引导学生进行猜想和证明1.引导学生进行猜想这个命题是真命题还是假命题？能用学过的进行证明吗？（学生思考、议论、回答）这个问题的条件和结论是什么？为了证明它是真命题，你能写出已知、求证和证明吗？（教师A 1B 1C 11 23 4B C G F E H 课后延伸 （四）引导学生继续探索，发现判定平行四边形的命题2 1.设置问题情境，引导思考 （1）比较平行四边形的定义和性质定理1，你发现他们有什么联系和区别？（联系：都有两个条件，而且都是根据两组对边之间有关系；结论都是这个四边形是平行四边形；区别：定义中两组对边的关系是平行，判定定理1中两组对边间的关系是相等. （2）如果把判定定理1的条件换成一组对边平行并且相等，命题的结论还成立吗？我们把这个新的命题叫做命题2. （3)教师让学生根据命题2画图，并写出已知，求证. 已知：如图，在四边形ABCD 中，AB//CD,AB=CD. 求证：四边形ABCD 是平行四边形吗？（五）引导学生独立证明命题21.教师启发引导你能证明上面得到的命题2吗？证明的关键是什么？你能写出证明的过程吗？学生思考，并独立完成证明过程.2.教师点拨我们已经证明了这个命题是真命题，因而就得到了平行四边形的判定定理 2.你能用语言叙述这个定理吗？现在我们有几种方法判定一个四边形是平行四边形？（六）应用与拓宽1.引导学生思考“挑战自我”中的问题：把平行四边形判定定理2中的条件“一组对边平行且相等”改为“一组对边平行，另一组对边相等”，这样的四边形是平行四边形吗？在教师的启发引导下，学生思考、竞答，解决问题. A B D CA D教（学）后反思1．让学生独立思考，遇到疑难与同学交流，也可以与教师交流.教师参与各小组的活动，对学生出现的困难进行指导.学生解答完毕后，教师组织学生展示自己的学习成果.学生围绕解题主要应用了什么知识点，解题的关键，反馈不同的方法，分析解决问题的方法进行归纳.教师点拨：对照已知条件，分析要证明的四边形已经具备了那些条件，还缺少什么条件才能判定为平行四边形，然后寻找解决问题的途径.在例1与上面的两个问题中，证明一个四边形为平行四边形的方法相同吗？你运用了哪些方法？（七）课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？学生自由发言，相互补充，师生共同归纳.布置作业：课本第12页A组第1，2，3题BC。
平行四边形MicrosoftWord文档
MBDCEFGx A 1（吉林长春2013.24）如图①，在□ABCD 中，AB ＝13，BC ＝50，BC 边上的高为12．点P 从点B 出发，沿B-A-D-A 运动，沿B-A 运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A-D-A 运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q 从点 B 出发沿BC 方向运动，速度为每秒5个单位长度. P 、Q 两点同时出发，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点同时停止运动．设点P 的运动时间为t （秒）．连结PQ ． （1）当点P 沿A-D-A 运动时，求AP 的长（用含t 的代数式表示）．（2）连结AQ ，在点P 沿B-A-D 运动过程中，当点P 与点B 、点A 不重合时，记△APQ 的面积为S ．求S 与t 之间的函数关系式.（3）过点Q 作QR//AB ，交AD 于点R ，连结BR ，如图②．在点P 沿B-A-D 运动过程中，当线段PQ 扫过的图形（阴影部分）被线段BR 分成面积相等的两部分时t 的值.（4）设点C 、D 关于直线PQ 的对称点分别为'C 、'D ，直接写出''C D //BC 时t 的值.2（安徽2013.16）16．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 轴、y 轴上，线段OA 、OB 的长(0A<OB)是方程x 2-18x+72=0的两个根，点C 是线段AB 的中点，点D 在线段OC 上，OD=2CD ． (1)求点C 的坐标；(2)求直线AD 的解析式；(3)P 是直线AD 上的点，在平面内是否存在点Q ，使以O 、A 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【解】3（安徽2013.23）如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4，E 为 BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为F ． FE 与DC 的延长线相交于点G ，连结DE ，DF ．．（1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG ． （2） 当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由．（3）设BE ＝x ，△DEF 的面积为 y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？ 【解】4（2012天津25）已知一个矩形纸片OACB ，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点110A （，），点06B （，），点P 为BC 边上的动点（点P 不与点B 、C 重合），经过点O 、P 折叠该纸片，得点B '和折痕OP ．设BP t =．（Ⅰ）如图①，当30BOP ∠=︒时，求点P 的坐标；（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB'上，得点C'和折痕PQ，若AQ m=，试用含有t的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C'恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．5（2008吉林28）28．如图①，在长为6厘米，宽为3厘米的矩形PQMN中，有两张边长分别为2厘米和1厘米的正方形纸片ABCD和EFGH，且BC在PQ上，EF在PN上，PB=1厘米，12PF=厘米。
(完整word版)平行四边形讲义新打印版
平边四边形知识点一．知识框架二．知识概念平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形,平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分。
平行四边形的判别方法:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。
矩形是特殊的平行四边形.矩形的性质：具有平行四边形的性质,且对角线相等，四个角都是直角。
(矩形是轴对称图形,有两条对称轴）矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形（根据定义）。
对角线相等的平行四边形是矩形.四个角都相等的四边形是矩形。
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形的性质：具有平行四边形的性质，且四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。
菱形的判别方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）或底×高正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形.正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质.（正方形是轴对称图形，有四条对称轴）正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线互相垂直的矩形；对角线相等的菱形；梯形的定义: 一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。
等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。
等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形.梯形常用辅助线：平行四边形的判定及性质巩固练习题1、如图，已知在四边形ABCD 中，AD=BC ，∠D=∠DCE ．求证：四边形ABCD•是平行四边形．2、如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 上的点，且AE ∥CF ，AE 与CF 相等吗？说明理由。
(完整版)人教版八年级数学下册教案第十八章平行四边形(可编辑修改word版)
备课人：郝永昌朱亮审核人：罗更新第十八章平行四边形本章内容的重点是平行四边形的定义、性质和判定。
矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的性质和判定都是在平行四边形的基础上扩充的。
它们的探索方法，也都与平行四边形性质和判定的探索方法一脉相承。
三角形中位线定理等的推证，也都是以平行四边形的有关定理为依据的，是平行四边形知识的综合应用。
另外，平行四边形的有关定理，也常常是证明两条线段相等、两角相等、两直线平行或垂直的重要依据，所以掌握平行四边形的概念、性质和判定，并能应用这些知识解决问题，是学好本章的关键。
本章的教学内容联系比较紧密，研究问题的思路和方法也类似，推理论证的难度也不太大。
相对来说，平行四边形与各种特殊平行四边形之间的联系与区别，则是本章的教学难点。
因为各种平行四边形概念交错，容易混淆，常会出现“张冠李戴”的现象。
在应用它们的性质和判定的时候，也常常会出现用错或多用或少用条件的错误。
教学中要注意用“集合”的思想，结合教科书中的关系图，分清这些四边形的从属关系，梳理它们的性质和判定方法，是克服这一难点的关键。
18.1.1平行四边形及其性质(一)平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD 中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD 是平行四边形．平行四边形ABCD 记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC ,AD//BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形（判定）；②∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB//DC，AD//BC（性质）．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共观察图片、观察图形得出平行四边形的定义和图形的性质特点，学生在教师的指导下学习用符号语言表示平行四边形的性质定理。
Word版第四单元 平行四边形和梯形
第四单元平行四边形和梯形单元总目标：知识与能力1.认识同一平面内两条直线的位置关系，即垂直与平行。
2.了解平行四边形和梯形的定义，掌握平行四边形和梯形的特征。
3.学习画平行线和垂线。
过程与方法1.以已有知识为起点，在复习的基础上引入新课。
2.理清知识之间的内在联系，突出教学的重点。
3.联系现实生活，冲实教材内容。
4.加强作图的训练和指导，培养学生的作图能力。
情感、态度与价值观1培养学生的作图能力，进一步提高学生的归纳、概括能力。
2通过多种活动，使学生逐步形成空间观念。
单元教学重难点1理解垂直和平行的概念；认识“点到直线的距离”。
2认识平行四边形和梯形的特征，掌握四种图形之间的关系。
3培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。
教学突破1结合课文插图认识垂线和平行线，通过动手练习，作平行线和垂线，理解它们的性质。
2以学生的生活经验为基础，从具体的事物中认识平行四边形；结合作图练习，理解平行四边形和梯形的高的概念。
学情分析：本单元是在学生学习了角的度量的基础上教学的。
学生在前面已经学习了有关四边形的知识，对平行四边形也有了初步的认识，这里着重给出的是平行四边形的特征以及它与正方形、长方形的关系。
梯形在这里是第一次出现。
教材除教学梯形的特征外，还注意说明与平行四边形的联系和区别。
课时安排：6课时垂直与平行 3课时平行四边形和梯形 3课时第一节认识垂线和平行线教学时间：教学内容：P64——65 例1教学目标：知识与能力1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。
2、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。
3、在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。
过程与方法通过观察、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。
情感态度和价值观：培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。
重点通过学生的自主探究活动，初步认识平行线与垂线。
《平行四边形》word教案 (公开课获奖)2022沪科版 (3)
《19.2 平行四边形》教学目标：1、学生在联系生活实际和动手操作的过程中认识平行四边形，发现平行四边形的根本特征．2、使学生在观察、操作、比拟、判断等活动中，进一步积累认识图形的学习经验，学会根据平行四边形的定义画出一个平行四边形，会在方格纸上画平行四边形，能正确判断一个平面图形是不是平行四边形．3、学生感受图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，进一步开展对“空间与图形〞的学习兴趣．教学重点、难点：重点：进一步认识平行四边形，发现平行四边形的根本特征难点：引导学生发现平行四边形的特征．教学方法：一、创设情境，引入新课观看七巧板，引导学生认识七巧板中的图形〔激发学生的动手积极性〕谈话：这都是由我们灵巧的双手剪拼出来的，下面让我们灵巧的双手动起来：提出要求：拿出一张纸，把它对折，你能剪下两个重合的三角形吗？并把它们相等的一组边重合，拼一拼，你能得到什么图形？二、师生互动学生小组操作，拼图老师：下面我们一起来探讨这一类提问：请大家思考中图形的对边有什么位置关系？学生观察，思考，交流，得出这种图形的对边分别平行1、老师总结：我们把两组对边分别平行的四边形叫平行四边形．然后根据平行四边形的定义画平行四边形老师提问：生活中还有哪些地方能看到平行四边形？学生答复后，教师出示一些生活中的平行四边形：如活动衣架、风筝、楼梯栏杆等．2、通过对楼梯栏杆柱子的长度的提问，揭示课题：今天这节课我们一起来进一步研究平行四边形的性质，相信通过研究，我们将有新的收获．板书完整课题：平行四边形的性质．三、问题探究1、刚刚同学们已经能找出生活中的一些平行四边形了，那你们还想不想知道平行四边形除了对边分别平行外，还有什么特点呢？你们可以先看一看刚刚拼的平行四边形的过程，再独立思考，然后小组交流，教师巡视，并进行一定的辅导．2、小组派代表发言：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等．3、然后说说这么做的理由，其他小组等他们说完后可以进行补充．4、提问：是不是任意一个平行四边形都能由两个全等的三角形拼接而成？学生思考，然后把刚刚画的平行四边形剪下来，并沿对角线剪成两个三角形，在观察这两个三角形是否重合，得出结论．5、老师利用学生操作过程，再次对结论进行直观的验证，于是得到平行四边形的性质：平行四边形的对边相等．平行四边形的对角相等．四、稳固练习归纳方法1、我们刚刚动手操作了这么久，下面我们来动动口，看看谁反响最快．抢答：1．在平行四边形ABCD中，一个角等于56度，求其他三个角？2．一个四边形的边长依次为a，b，c，d，且a2+b2+c2+d2＝2c+2bd，那么这个四边形是．3．□ABCD中，AB＝2，BC＝3，∠B，∠C的平分线交AD于E、F，那么EF＝．4．□ABCD的周长为80cm，对角线AC、BD相交于O，假设△OAB的周长比△OBC的周长小8cm，那么AB＝cm．5．四边形中，任意相邻两个内角都互补，那么这个四边形是四边形．6．延长△ABC的中线AD到E，使DE＝AD，那么四边形ABEC是四边形．7．等腰三角形ABC的一个腰，AB＝9cm，过底边上任一点P作两腰的平行线分别交AB于M，交AC于N，那么AM+AN＝．五、尝试延伸：1〕那些线段是可以通过平移而相互得到？2〕对角线的定义，那些线段相等，引申下一节内容；平行四边形的对角线互相平分．六、小结：今天你们有什么收获和感想？有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法那么，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
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F
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x A 1（吉林长春2013.24）如图①，在□ABCD 中，AB ＝13，BC ＝50，BC 边上的高为12．点P 从点B 出发，沿B-A-D-A 运动，沿B-A 运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A-D-A 运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q 从点 B 出发沿BC 方向运动，速度为每秒5个单位长度. P 、Q 两点同时出发，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点同时停止运动．设点P 的运动时间为t （秒）．连结PQ ． （1）当点P 沿A-D-A 运动时，求AP 的长（用含t 的代数式表示）．
（2）连结AQ ，在点P 沿B-A-D 运动过程中，当点P 与点B 、点A 不重合时，记△APQ 的面积为S ．求S 与t 之间的函数关系式.
（3）过点Q 作QR//AB ，交AD 于点R ，连结BR ，如图②．在点P 沿B-A-D 运动过程中，当线段PQ 扫过的图形（阴影部分）被线段BR 分成面积相等的两部分时t 的值.
（4）设点C 、D 关于直线PQ 的对称点分别为'C 、'D ，直接写出''C D //BC 时t 的值
.
2（安徽2013.16）16．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 轴、y 轴上，线段OA 、OB 的长(0A<OB)
是方程x 2
-18x+72=0的两个根，点C 是线段AB 的中点，点D 在线段OC 上，OD=2CD ． (1)求点C 的坐标；
(2)求直线AD 的解析式；
(3)P 是直线AD 上的点，在平面内是否存在点Q ，使以O 、A 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 【解】
3（安徽2013.23）如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4，E 为 BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为F ． FE
与DC 的延长线相交于点G ，连结DE ，DF ．．
（1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG ． （2） 当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长
之间有什么关系？并说明你的理由．
（3）设BE ＝x ，△DEF 的面积为 y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？ 【解】
4（2012天津25）
已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点110
A（，），点06
B（，），点P为BC 边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B'和折痕OP．设BP t=．（Ⅰ）如图①，当30
BOP
∠=︒时，求点P的坐标；
（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB'上，得点C'和折痕PQ，若AQ m
=，试用含有t的式子表示m；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C'恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．
5（2008吉林28）28．如图①，在长为6厘米，宽为3厘米的矩形PQMN中，有两张边长分别为2厘米和
1厘米的正方形纸片ABCD和EFGH，且BC在PQ上，EF在PN上，PB=1厘米，
1
2
PF=厘米。
从初始
时刻开始，纸片ABCD沿PQ以2厘米／秒的速度向右平移，同时纸片EFGH沿PN以1厘米／秒的速度向上平移，当点C与点Q重合时，两张纸片同时停止移动。
设平移时间为t秒时（如图②），纸片ABCD 扫过的面积为S1，纸片EFGH扫过的面积为S2，AP、PG、GA所围成图形的面积为S（这里规定线段的面积为0，扫过的面积含纸片面积）。
解答下列问题：
（1）当
1
2
t=时，PG=________，P A=________，此时P A________PG+GA（填“＝”或“≠”）；（2）求S与t之间的函数关系式；
（3）请探索是否存在t值（
1
2
t>），使S1+S2=4S+5。
若存在，求出t值；若不存在，说明理由。
第（25）题
图①图②。