第三讲 正投影作图基础(4课时)
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正投影作图基础课件
主 视 图 (V面 ) 左 视 图 (W面 )
俯 视 图 (H面 )
左视(产生W面投影) 主视(产生V面投影) 直观图
W位置关系
俯视图(H面)在主视图(V面)的正下方；
左视图(W面)在主视图(V面)的正右方，这
种位置关系，在一般情况下是不允许变动的。
正投影作图基础
15
三三视视图图间间的的对对应应关关系系
设立三个互相垂直的投影平面，构成三面投影体系。这
三个平面将空间分为八个分角，(GB4458.1–84)规定：采用 第一角投影法，
第一分角
正投影作图基础
12
2.3.1三面投影体系及三视图的形成 三视图的形成
直观图
展开投影面
正投影作图基础
13
正投影作图基础
14
俯视(产生H面投影)
三视图的对应影规律 三视图间的位置关系
（3）画出左右素线和 前后素线。Z
c’ a”(b”)
V a’
左素线
c’d’ b’ D
A
d”
B
a”b”
c”W
C
a’ 前素线
X
正投影作图基础
c’d’ A d a
d” a”b” c”
Cb
c
Y
25
(二)圆锥
1. 圆锥的投影
ห้องสมุดไป่ตู้
圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是
一母线绕与它相交的轴线回转而成。
Z
如图所示，圆锥轴线垂直 H面，底面为水平面，它 的水平投影反映实形，正 面和侧面投影重影为一直 线。
1. 棱锥的三面视图
画棱锥的三面视图， 其方法和步骤与棱柱 相同。
为了对视图进行线 面分析，可标出各顶 点的投影名称。
机械制图教材正投影基础知识ppt课件(投影法、点的投影、直线的投影、两直线的相对位置、平面的投影)
俯视图
左视图
正面投影面——V面
水平投影面——H面
侧面投影面——W面
（正面投影）
（水平投影）
（侧面投影）
视图：把互相平行的投影线当作人的视线，用正投影法所得物体的投影称为视图。
2.三视图的形成及其投影规律
3. 三视图之间的对应关系
度量对应关系：
主、俯视图——长对正
主、左视图——高平齐
俯、左视图——宽相等
y
z
y
x
x
z
四、 点的坐标
a
例1 已知: 点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
yH
a
yw
15
10
20
a
a'
a"
例2 已知: 点A的坐标为x=20mm，y=10mm，z=15mm，即A(20、10、15)，求作点A的三面投影图。
1. 一般位置点（X、Y、Z）
1) 投影面上的点：V 面上点（X、0、Z） H 面上点（X、Y、0） W 面上点（0、Y、Z）
3) 原点上的点: （0、0、0 ）
2) 投影轴上点:
X 轴上点（X、0、0） Y 轴上点（0、Y、0） Z 轴上点（0、0、Z）
注意: 点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。
五、 各种位置点的投影
2. 特殊位置点
c'
c"
c
b"
b'
b
c"
c
a'
a"
O
b'
b
a'
a
a"
Aa
Bb"
Cc'
例3 已知: 点A在H面上，点B在W面上，点C在V面上，试求各点的投影。
左视图
正面投影面——V面
水平投影面——H面
侧面投影面——W面
（正面投影）
（水平投影）
（侧面投影）
视图：把互相平行的投影线当作人的视线，用正投影法所得物体的投影称为视图。
2.三视图的形成及其投影规律
3. 三视图之间的对应关系
度量对应关系：
主、俯视图——长对正
主、左视图——高平齐
俯、左视图——宽相等
y
z
y
x
x
z
四、 点的坐标
a
例1 已知: 点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
yH
a
yw
15
10
20
a
a'
a"
例2 已知: 点A的坐标为x=20mm，y=10mm，z=15mm，即A(20、10、15)，求作点A的三面投影图。
1. 一般位置点（X、Y、Z）
1) 投影面上的点：V 面上点（X、0、Z） H 面上点（X、Y、0） W 面上点（0、Y、Z）
3) 原点上的点: （0、0、0 ）
2) 投影轴上点:
X 轴上点（X、0、0） Y 轴上点（0、Y、0） Z 轴上点（0、0、Z）
注意: 点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。
五、 各种位置点的投影
2. 特殊位置点
c'
c"
c
b"
b'
b
c"
c
a'
a"
O
b'
b
a'
a
a"
Aa
Bb"
Cc'
例3 已知: 点A在H面上，点B在W面上，点C在V面上，试求各点的投影。
正投影的基础知识
多功能集成
未来正投影技术将进一步集成多 种功能，如音响、互动等，满足 用户多样化的需求。
正投影技术
目前研究的热点之一是如何实现超短 焦投影，即在极短的距离内实现大屏 幕投影，这将为家庭和商务应用带来 更多便利。
随着3D技术的发展，如何实现高质量 的3D投影也是当前研究的热点之一。 这涉及到投影设备的硬件和软件技术 的创新和应用。
激光投影技术
激光投影具有高亮度、长寿命和广色 域等特点，是当前研究的热点之一。 如何提高激光投影的稳定性和降低成 本是研究的重点。
THANKS
[ 感谢观看 ]
2
在这种体系中，物体的三个面分别向三个投影面 进行投影，从而可以更全面地表示物体的形状和 尺寸。
3
三投影面体系可以表示物体的深度信息，但仍然 存在一些局限性，例如无法表示物体的侧面和顶 面之间的角度信息。
辅助线法
辅助线法是一种通过添加辅助线来帮助确定物体形状和尺寸的方法。
在这种方法中，根据已知的投影，通过添加辅助线来构建物体的其他面。这种方法需要一定的空间想 象力和几何知识。
机械零件的正投影是将三维的零件转换为二维平面图形的过程。通过正投影，我们可以清晰地表达零件的形状、尺寸和相对 位置。
在机械图纸和工程图中，正投影是常用的表达方式，有助于工程师和制造人员准确理解零件的结构和设计意图。
电路元件的正投影
电路元件的正投影是将三维的电路元件转换 为二维平面图形的过程。通过正投影，我们 可以清晰地表达电路元件的形状、尺寸和连 接关系。
艺术创作
艺术家和插图师使用正投 影来绘制透视图，以表现 场景的立体感和空间感。
教育领域
教师和学生使用正投影来 学习和理解三维物体的形 状和结构，特别是在几何 学和建筑学课程中。
机械制图-正投影基础
第二章
第一讲
投影法及三视图
第二讲
点、直线、平面的 投影
平面内的点和直线
第三讲
绘制三视图举例
四、三视图的形成
将物体放入由V、H、 W面组成的投影体系中，用 正投影的方法分别得到物体 的三个投影，在V面上的投 影称为主视图，在H面上的 投影称为俯视图，在W面上 的投影称为左视图。将三个 视图面展平到一个平面内， 并调整三个视图的相对位置， 即得到物体的三视图。
第二章
第一讲
投影法及三视图
第二讲
点、直线、平面的 投影
平面内的点和直线
第三讲
绘制三视图举例
五、三视图的投影规律
因为主视图反映了物体长度方向（方向）和高度方向（Z方向）的尺寸；俯 视图反映了宽度方向（Y方向）和长度方向的尺寸；左视图反映了高度方向和宽 度方向的尺寸。又因为俯视图绕X轴向下旋转90°左视图绕Z轴向后旋转90°，所 以三个视图存在如下规律：(1)主、俯视图长度相等----长对正；(2)主、左视图 高度相等----高平齐；(3)俯、左视图宽度相等----宽相等。“长对正、高平齐、 宽相等”反映了三个视图的内在联系，不仅物体的总体尺寸要符合上述规律,物 体上的每一个形体、平面、直线、点都遵从上述规律。
第二章
第一讲
投影法及三视图
第二讲
点、直线、平面的 投影
平面内的点和直线
第三讲
绘制三视图举例
分析管子各段对投影面的位置
第二章
第一讲
投影法及三视图
第二讲
点、直线、平面的 投影
平面内的点和直线
第三讲
绘制三视图举例
三、平面的投影
１．投影面平行面
空间平面对投影面有 三种位置关系：平行、垂 直和一般位置。若空间平 面平行于一个投影面，则 必垂直于其他两个投影面， 这样的平面称之为投影面 平行，对平行于V、H、W 面的平面分别称之为正平 面、水平面和侧平面。投 影面平行面在其平行的投 影面上的投影反映实形， 其他两个投影面上投影积 聚成一条直线。
正投影作图课件
投影中心距离投 影面在有限远的 地方，投影时投 影线汇交于投影 中心的投影法， 如图右图所示。
正投影作图
一、投影法的基本知识
v 缺点：中心投影不能真实地反映物体的形状 和大小，不适用于绘制机械图样。
v 优点：有立体感，工程上常用这种方法绘制 建筑物的透视图，具有将三维空间物体转换 或便于表面到画面上的二维图像的作用 。
正投影作图
END
正投影作图
正投影作图
正投影作图
二、三面正投影
§主视图反映了物体的上下、左右四个方位关系； §俯视图反映了物体的前后、左右四个方位关系； §左视图反映了物体的上下、前后四个方位关系。
正投影作图
三、点、直线、平面的投影
正投影作图
三、点、直线、平面的投影
正投影作图
三、点、直线、平面的投影
正投影作图
三、点、直线、平面的投影
§主、俯视图“长对正”（即等长）； §主、左视图“高平齐”（即等高）； §俯、左视图“宽相等”（即等宽）；
正投影作图
二、三面正投影
正投影作图
二、三面正投影
v 4、三视图与物体方位的对应关系
§物体有长、宽、高三个方向的尺寸，有上下、 左右、前后六个方位关系，六个方位在三视图 中的对应关系如下图所示。
v 正投影法优点：能够表达物体的真实形状和 大小，作图方法也较简单，所以广泛用于绘 制机械图样。
正投影作图
一、投影法的基本知识
正投影作图
一、投影法的基本知识
v 3、正投影的基本特性
§（1）当直线或平面图形垂直于投影面时，它们 在该投影面上的投影积聚成一点或一直线，这 种投影特性称为积聚性
§（2）平行于投影面的直线或平面图形，在该投 影面上的投影反映线段的实长或平面图形的实 形，这种投影特性称为真实性
正投影作图
一、投影法的基本知识
v 缺点：中心投影不能真实地反映物体的形状 和大小，不适用于绘制机械图样。
v 优点：有立体感，工程上常用这种方法绘制 建筑物的透视图，具有将三维空间物体转换 或便于表面到画面上的二维图像的作用 。
正投影作图
END
正投影作图
正投影作图
正投影作图
二、三面正投影
§主视图反映了物体的上下、左右四个方位关系； §俯视图反映了物体的前后、左右四个方位关系； §左视图反映了物体的上下、前后四个方位关系。
正投影作图
三、点、直线、平面的投影
正投影作图
三、点、直线、平面的投影
正投影作图
三、点、直线、平面的投影
正投影作图
三、点、直线、平面的投影
§主、俯视图“长对正”（即等长）； §主、左视图“高平齐”（即等高）； §俯、左视图“宽相等”（即等宽）；
正投影作图
二、三面正投影
正投影作图
二、三面正投影
v 4、三视图与物体方位的对应关系
§物体有长、宽、高三个方向的尺寸，有上下、 左右、前后六个方位关系，六个方位在三视图 中的对应关系如下图所示。
v 正投影法优点：能够表达物体的真实形状和 大小，作图方法也较简单，所以广泛用于绘 制机械图样。
正投影作图
一、投影法的基本知识
正投影作图
一、投影法的基本知识
v 3、正投影的基本特性
§（1）当直线或平面图形垂直于投影面时，它们 在该投影面上的投影积聚成一点或一直线，这 种投影特性称为积聚性
§（2）平行于投影面的直线或平面图形，在该投 影面上的投影反映线段的实长或平面图形的实 形，这种投影特性称为真实性
《机械制图》教学课件 1-正投影作图基础
（1）
（2）
（3）
该面是__________面 （4）
（5）
该面是__________面
该面是__________面 （6）
该面是__________面
该面是__________面
该面是__________面
V a’
点A到W面的距离 点A到H面的距离
Z a’(x,z)
az
Z az y坐标 a”(y,z)
z坐标
y
W
A
ax
x O a”
X
z
ax
x坐标
X
O
y坐标
a
H
ay
Y
点A到V面的距离
a(x,y)
ay YH
ay YW
例1 已知点A的正面投影a'和侧面投影a"，求作其水平投影a。
a’
ax
X a
Z az
O
ay
YH
Z V b’
a’
B A
X
O
a
Hb
W b” a”
Y
a)
b’ a’
X a b
Z b”
a”
O
Yw
YH b)
重影点的概念
Z e’(f’)
F
E f”
O
e”
X
f
e
Y
a)
Z
e’(f’)
f” e”
O
X
Yw
f
e
YH
b)
例3 在点A(20，20，10)的三面投影图中（图a），作出点B(30，10，0)的三面投影， 并判断两点在空间的相对位置。
q
X YW
r
O
YW
制图-正投影法PPT课件
例4：已知立体上直线 AB、CD 的空间位置， 在投影图中标注其投影位置，并填空。
(c
’’
)
(d
’’
)
铅垂
一般位置
例5： 已知直线AB、AC的两投影，求两直线的第三投影,并指出其空间位置和反映实长的投影。
水平线
二、直线上的点
判别方法：
A
B
C
V
H
b
c
c
b
a
a
若点的投影有一个不在直线的同名投影上， 则该点必不在此直线上。
若点在直线上, 则点的投影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。即：
AC/CB=ac/cb= ac / cb
定比定理
例6：判断点C是否在线段AB上。
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二、平面的投影特性
平行
垂直
倾斜
投 影 特 性
★ 平面平行投影面-----实形性
★ 平面垂直投影面-----积聚性
★ 平面倾斜投影面-----相似性
⒈ 平面对一个投影面的投影特性
⒉ 平面在三投影面体系中的投影特性
平面对于三投影面的位置可分为三类：
②判别两平面之间的相互遮挡关系，即判别可见性。
还可通过正面投影直观地进行判别。
a
b
c
d
e
f
c
f
d
b
e
a
m(n)
空间及投影分析
平面ABC与DEF都为正垂面，其正面投影都积聚成直线。交线为正垂线，只要求得交线上的一个点便可作出交线的投影。
① 求交线
② 判别可见性
作 图
制图-正投影原理
现在，又开发了一种可更换式主轴 系统， 具有一 机两用 的成效 ，用户 根据不 同的加 工对象 选择使 用，即 电主轴 和镗杆 可相互 更换使 用。这 种结构 兼顾了 两种结 构的缺 乏，还 大大降 低了本 钱。是 当今卧 式镗铣 床的一 大创举 。电主 轴的优 点在于 高速切 削和快 速进给 ，大大 提高了 机床的 精度和 效率。
工艺性能及加工范围到达极致，大大 提高了 加工速 度与效 率。
传统的铣削是通过镗杆进行加工，而现 代铣削 加工， 多由各 种功能 附件通 过滑枕 完成， 已有替 代传统 加工的 趋势， 其优点 不仅是 铣削的 速度、 效率高 ，更主 要是可 进行多 面体和 曲面的 加工， 这是传 统加工 方法无 法完成 的。因 此，现 在，很 多厂家 都竞相 开发生 产滑枕 式(无 镗轴)高 速加工 中心， 在于它 的经济 性，技 术优势 很明显 ，还能 大大提 高机床 的工艺 水平和 工艺范 围。同 时，又 提高了 加工精 度和加 工效率 。当然 ，需要 各种不 同型式 的高精 密铣头 附件作 技术保 障，对 其要求 也很高 。
高速铣削给落地式铣镗床带来了结 构上的 变化， 主轴箱 居中的 结构较 为普遍 ，其刚 性高， 适合高 速运行 。滑枕 驱动结 构采用 线性导 轨，直 线电机 驱动， 这种结 构是高 速切削 所必需 的，国 外厂家 在落地 式铣镗 床上都 已采用 ，国内 同类产 品还不 多见， 仅在中 小规格 机床上 采用线
性导轨。高速加工还对环境、平安提 出了更 高的要 求，这 又产生 了宜人 化生产 的概念 ，各厂 家都非 常重视 机床高 速运行 状态下 ，对人 的平安 保护与 可操作 性，将 操作台 、立柱 实行全 封闭式 结构， 既平安 又美观 。
工艺特点
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〖机械〗制图-正投影基础
普通铣床操作规程
适用机型：1、
卧式铣床：X6012、X60（6H80Γ）、 X60W（6H80）、X602、X61（6H81Γ）、 X6H81、X6030、X6130、X2、（6H82Γ） 、X62W
（6H82）、X6232、X6232A、X63、 （6H83Γ）X63W、6H 83Y、6H83、 B1-169A、6H 81A、F U2A、 4F WA、FA5H 、FA5U、IAE、
623H9，623H11，623H12，623BH6，623BH 10623CH2，621H6，623H10，623CH2， 621H6，623H 10，623H6， 621MC H29。
7．鼓形铣床：ΓФ490，6021BH1。
8．回转式端面铣床：K389-24一、认真 执行《 金属切 削机床 通用操 作规程 》有关 规定。
W面(左视图)——反映上、下、前、后位置关系。 24
例1 由立体图画三视图
Y1
前
Y2
Y2
前
主 25
例2
2
3
注意宽相等
1
虚线 要画
26
第三节 点的投影
▪ 点的三面投影 ▪ 特殊位置点的投影 ▪ 两点的相对位置
27
点的投影
点、直线、平面是构成形体的基本几何元素
A
点
线
面
B
D
C 28
一、点的三面投影
（二）工作后将工作台停在中间位置 ，升降 台落到 最低的 位置上 。
三、认真执行下述有关特殊的规定
XSK5040Ⅲ数控立式
铣床，工作前应根据工艺要求进行有 关工步 程序， 主轴转 速、刀 具进给 量、刀 具运动 轨迹和 连续越 位等项 目的预 选。将 电气旋 钮置 于"调正"位置进行试车，确认无问题 后，再 将电气 旋钮置 于自动 或半自 动位置 进行工 作。 编辑本段包装储运
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投影法:
投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法。
投射中心: 所有投射线的起源点。 投射线: 发自投射中心且通过物体 上各点的直线。
在投影法中得到投影的面。
投影面:
投影(图): 根据投影法所得到的图形。 工程常用投影法
§3-1 投影法概述
投影法的分类
§3-1 投影法概述
正投影法的基本性质 1.真实性
上述5种方式中，平面图形是最常用的表示方式。
§3-5 平面的投影——平面概述
平面对投影面的各种相对位置
平面按对投影面的相对位置，可以分为三类：
平面分类 平面对投影面的相对位置 平行于一个投影面， 垂直于另外两个投影 面 正平面（∥V 面） 水平面（∥H 面） 侧平面（∥W 面） 正垂面（⊥V 面） 投影面垂直面 只垂直于一个投影面， 铅垂面（⊥H 面） 侧垂面（⊥W 面） 一般位置平面 与三个投影面都倾斜 （∠V 面、 ∠H 面、 ∠W 面）
§3-6 直线与平面以及两平面之间的相对位置
求两平面交线
§3-6 直线与平面以及两平面之间的相对位置
求线面交点
§3-6 直线与平面以及两平面之间的相对位置
求两正垂面的交线
§3-6 直线与平面以及两平面之间的相对位置
平行
§3-6 直线与平面以及两平面之间的相对位置
垂直
两直线的相对位置
空间两直线可以有三种不同的相对位置： 平行 相交 同面直线
交叉
异面直线
§3-4 直线的投影
两直线的相对位置
空间两直线可以有三种不同的相对位置： 平行 相交 同面直线
交叉
异面直线
§3-4 直线的投影
两直线的相对位置的投影特性
§3-4 直线的投影
两直线的相对位置(举例）
§3-4 直线的投影
§3-5 平面的投影——投影面垂直 面
（C）类型三：一般位置平面
与三个投影面都倾斜的平面称为一般位置平面
§3-5 平面的投影——投影面平行面
一般位置平面特征小结
例：分析正三棱锥各棱面与投影面的相对位置。
§3-5 平面的投影
平面上的点和直线
§3-5 平面的投影
点在平面上的投影
§3-6 直线、平面相对位置
当直线或平面平行于投影面时，其投影反映原线段的实长 或原平面图形的实形。 2.积聚性
当直线、平面垂直于投影面，则投影分别积聚为点、 直线。
§3-1 投影法概述
3.类似性 当直线或平面倾斜于投影面时，直线的投影短于实 长，平面的投影为平面图形的类似形，面积小于实形。
（a）
§3-1 投影法概述
4.平行性 空间相互平行的直线，其投影一定平行。
二、三视图的形成
§3-2 三视图的形成及其对应关系
三、三视图之间的对应关系
2．方位对应关系
§3-3 点的投影
§3-3 点的投影
点在三投影面体系第一分角中的投影
§3-3 点的投影
点的投影与坐标
§3-3 点的投影
投影面和投影轴上的点
§3-3
点的投影
两点的相对位置
§3-3 点的投影
重影点
[例题1] 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
投影面的平行线
投影面的垂直线
垂直于一个投影 面，与另外两个投影 面平行。
正垂线（⊥V 面）
铅垂线（⊥H 面） 侧垂线（⊥W 面）
一般位置直线
与三个投影面都倾斜 （∠V 面、 ∠H 面、 ∠W 面）
§3-4 直线的投影
一般位置直线
§3-4 直线的投影
投影面平行线
§3-4 直线的投影
投影面垂直线
§3-4 直线的投影
特 殊 位 置 平 面
投影面平行面
§3-5 平面的投影——平面概述
平面类型分析
§3-5 平面的投影——投影面平行 面
（A）类型一——投影面平行面
正平面的V面投影反映实形，H、W面投影积聚成垂直于Y轴的直线。
水平面的H面投影反映实形，V、W面投影积聚成垂直于Z轴的直线。
侧平面的W面投影反映实形，V、H面投影积聚成垂直于X轴的直线。
铅垂面H面投影积聚成一直线，该直线与OX轴和OYH轴的夹角分别是平
面与V、W面的倾角β、γ。铅垂面的V、W面投影是平面的类似形。
§3-5 平面的投影——投影面垂直 面
侧垂面W面投影积聚成一直线，该直线与OYW轴和OZ轴的夹角分别是
平面与H、V面的倾角α、β。侧垂面的V、H面投影是平面的类似形。
投影面垂直面小结
§3-4 直线的投影
直线及直线上点的投影特性（举例）
§3-4 直线的投影
直线对投影面的各种相对位置
直线按对投影面的相对位置，可以分为三类：
直线分类 特 殊 位 置 直 线 直线对投影面的相对位置 平行于一个投影 面，与另外两个投影 面倾斜。
正平线（∥V 面）
水平线（∥H 面） 侧平线（∥W 面）
§3-6 直线与平面以及两平面之间的相对位置
直线与平面以及两平面之间的相对位置
空间直线与平面以及平面与平面可以有以下几种相对位置： 直线与平面平行 平面与平面平行 直线与平面相交 相交 平面与平面相交
平行
（其中垂直是相交的特例）
§3-6 直线与平面以及两平面之间的相对位置
相交
直线与平面的交点是线面的共有点，两平面的交线是两面的共有直线。
第三讲 正投影作图基础
§3-1 投影法概述 §3-2 三视图的形成及其对应关系 §3-3 点的投影 §3-4 直线的投影
§3-5 平面的投影 §3-6 直线与平面以及两平面之间的相对位置
§3-1 投影法概述
投影法的基本知识 （依据 GB /T
推荐性的国家标准代号
16948－1997 和 GB /T 14692－1993） 标准编号 批准标准的年号
两直线的相对位置(举例）
§3-4 直线的投影
两直线的相对位置(举例）
§3-5 平面的投影
§3-5 平面的投影——平面概述
平面的表示法
平面通常用确定该平面的点、直线或平面图形等几何元素的投 影表示。
§3-5 平面的投影——平面概述
平面的表示法
平面通常用确定该平面的点、直线或平面图形等几何元素的投 影表示。
§3-5 平面的投影——投影面平行面
投影面平行面小结
（B）类型二——投影面垂直面
§3-5 平面的投影——投影面垂直 面
§3-5 平面的投影——投影面垂直 面
正垂面V面投影积聚成一直线，该直线与OX轴和OZ轴的夹角分别是平
面与H、W面的倾角α、γ。正垂面的H、W面投影是平面的类似形。
§3-5 平面的投影——投影面垂直 面
a
所注 以： 一因 般为 不平 画面 出是 平无 面限 边大 框的
[例题2] 已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求点 A的投影。 a 9 a
8
5 a
§3-4 直线的投影
§3-4 直线的投影
直线及直线上点的投影特性
1. 不垂直于投影面的直线的投影，仍为直线。 2. 垂直于投影面的直线的投影，积聚成一点。 3. 直线上点的投影，必在直线的同面投影上。 4. 不垂直于投影面的直线段上的点，分割直线段之比，在 投影图上仍保持不变。
AB//CD,则ab//cd
§3-1 投影法概述
5.定比性 点在线上，点的投影在线的同名投影上。 点分线段的比，投影后保持不变。
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H∈EF,则h∈ef； eh:hf =EH:HF
§3-2 三视图的形成及其 对应关系
§3-2 三视图的形成及其对应关系
一、三投影面体系的建立
§3-2 三视图的形成及其对应关系