黄金分割教学案例与思考
黄金分割教案
黄金分割教案教案标题：黄金分割教案教案概述：本教案旨在通过介绍黄金分割的概念和应用，培养学生对黄金分割的理解和运用能力。
通过丰富的教学活动和资源，学生将能够理解黄金分割在数学、艺术和自然界中的重要性，以及如何通过黄金分割创造更美观的设计。
教学目标：1. 理解黄金分割的概念与基本原理；2. 知道黄金分割在数学、艺术和自然界中的应用；3. 能够运用黄金分割创造出具有美感的设计；4. 培养学生的观察力、创造力和数学思维。
教学重点与难点：1. 黄金分割的概念和基本原理；2. 黄金分割在不同领域的应用；3. 运用黄金分割设计美观的作品。
教学准备：1. 黄金分割的相关资料和案例；2. 黄金分割应用的图片和视频资源；3. 黄金分割相关的绘画和设计工具；4. 学生的创作材料和工具。
教学过程：引入活动：1. 向学生介绍黄金分割的概念和历史背景，并提出问题引发学生思考：“你是否听说过黄金分割？有什么了解和认识？”2. 向学生展示一些黄金分割应用的实例，如建筑物外观、自然界中的物体形状等，引导学生探索到这些实例中的共同特点和美感。
知识探究：3. 分组探究活动：让学生分成小组，每个小组选择一种领域（数学、艺术或自然界），研究分析该领域中黄金分割的应用案例，并进行展示与讨论。
4. 向学生介绍黄金比例（黄金分割比例）的计算方法，并提供练习题进行巩固。
拓展活动：5. 设计挑战：学生以小组合作的方式，在规定的时间内设计属于自己的黄金分割作品，可以是绘画、剪纸、手工制品等。
鼓励学生在创作过程中灵活运用黄金分割的原理。
6. 学生展示和评价：让每个小组展示自己的作品，并邀请其他学生对作品进行评价，以激发学生对黄金分割更深入的思考和探索。
总结反思：7. 回顾黄金分割的概念和应用，学生在教学过程中的学习收获。
指导学生思考如何将黄金分割的原理应用到实际生活和学习中。
教学评估：1. 学生在小组合作中的表现和作品展示；2. 学生对黄金分割概念和应用的理解程度；3. 学生通过练习题和设计作品展示运用黄金分割的能力。
黄金分割 教学设计
黄金分割教学设计黄金分割是指一种比例关系，即将一条线段分成两段，使得整条线段和较长一段之间的比例等于较长一段和较短一段之间的比例。
这个比例是0.618，即约等于5：8。
黄金分割在数学、艺术和设计领域中有广泛的应用。
教学目标：1. 了解黄金分割的定义和背景知识；2. 掌握如何使用黄金分割进行设计和构图；3. 培养学生的审美意识和艺术表达能力。
教学内容：教学过程：1. 导入（5分钟）引导学生回顾数学中比例的概念，以及如何进行比例计算。
2. 知识讲解（15分钟）介绍黄金分割的定义和原理，让学生了解黄金分割在数学中的概念和特点。
3. 案例分析（15分钟）分享一些黄金分割在自然界和艺术作品中的应用案例，如太阳花、人体比例等，通过图片展示和讲解，让学生更直观地理解黄金分割的美学效果和实际应用。
4. 设计实践（30分钟）给学生准备一些图片素材，让他们使用黄金分割的原理进行设计。
可以让他们设计一张海报、一副画作或一个宣传单页等。
鼓励学生发挥想象力，运用黄金分割创作出独特的作品。
5. 展示和评价（20分钟）让学生展示他们的设计作品，并互相评论和评价。
教师可以从构图、比例、美感等方面给予指导和建议，帮助学生提高设计和艺术表达能力。
6. 总结和反思（5分钟）总结当天的教学内容，让学生回顾所学的知识和技巧，并思考如何将黄金分割运用到实际生活和创作中。
教学资源：1. 黄金分割的定义和原理介绍PPT；2. 黄金分割在自然界和艺术作品中的应用案例图片；3. 图片素材供学生进行设计创作；4. 学生设计作品展示和评价表格。
教学评估：1. 学生的设计作品展示和评价；2. 学生参与讨论和提问的情况；3. 学生对黄金分割的理解和应用能力。
教学延伸：1. 继续探索黄金分割在艺术和设计中的应用，如建筑设计、摄影构图等；2. 鼓励学生对黄金分割进行更深入的研究，如黄金尺、黄金矩形等相关概念的学习和实践。
黄金分割教案设计
习来了一元二次方程之后，是可以求得 AC 与 AB 的精确比值是： 5 1 :1 0.618 :1 2
此时给出黄金分割，黄金比的概念。要求全班同学齐读书上 P109 的内容，并做上重点 记号。
黄金分割比教案
黄金分割比教案教案标题：黄金分割比教案教案目标：1. 了解黄金分割比的概念和应用领域。
2. 掌握计算黄金分割比的方法。
3. 培养学生对黄金分割比的美学意识和创造力。
4. 运用黄金分割比设计艺术作品或解决实际问题。
教学准备：1. 黄金分割比的相关资料和案例。
2. 黄金分割比的计算工具或软件。
3. 艺术品或实际问题的案例。
教学过程：引入：1. 向学生介绍黄金分割比的概念和应用领域，如建筑、绘画、设计等。
2. 展示一些应用了黄金分割比的艺术品或实际问题，引发学生的兴趣和好奇心。
探究：1. 分组讨论：将学生分成小组，让他们共同思考和讨论黄金分割比的特点和优势。
2. 指导学生使用黄金分割比的计算工具或软件，让他们亲自计算一些实际案例中的黄金分割比。
3. 引导学生观察和分析计算结果，讨论黄金分割比在这些案例中的应用效果。
拓展：1. 鼓励学生运用黄金分割比的概念和计算方法，设计自己的艺术作品或解决实际问题。
2. 提供一些创作或实践的指导，帮助学生将黄金分割比应用到实际中去。
3. 鼓励学生展示和分享自己的作品或解决方案，促进彼此之间的学习和交流。
总结：1. 回顾黄金分割比的概念和计算方法，强调其在艺术和实际问题中的应用价值。
2. 引导学生思考和总结黄金分割比对于美学意识和创造力的影响。
3. 鼓励学生继续探索和运用黄金分割比的相关知识和技巧。
教学评估：1. 观察学生在小组讨论和实践中的参与程度和表现。
2. 评价学生设计的艺术作品或解决方案是否合理和创新。
3. 收集学生对于黄金分割比教学的反馈和意见，以便改进教学方法和内容。
教学延伸：1. 鼓励学生进一步研究黄金分割比的应用领域和相关案例。
2. 推荐学生阅读相关的艺术和设计书籍，深入了解黄金分割比的理论和实践。
3. 组织学生参观应用了黄金分割比的建筑或艺术展览，拓宽他们的视野和思维。
六年级数学下册《黄金比》优秀教学案例
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养他们热爱数学、追求美的情感态度。
2.培养学生尊重事实、严谨治学的科学态度，使他们认识到数学知识在生活中的价值。
3.引导学生关注生活中的美，提高他们的审美情趣，培养良好的审美观念。
4.通过对黄金比的学习，使学生认识到事物之间的内在联系，树立整体观念和全局意识。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课的环节，我会以学生已有的知识为基础，通过提出问题、展示图片等方式，激发学生的兴趣和好奇心。首先，我会向学生展示一些著名的艺术品、建筑物和自然界中的黄金分割现象，如帕特农神庙、达芬奇的《蒙娜丽莎》等，让学生观察并思考这些作品中的共同特点。接着，我会提问：“你们知道这些作品中的美是如何产生的吗？它们背后有没有什么数学规律？”通过这些问题，引导学生进入新课的主题——黄金比。
（二）讲授新知
在讲授新知的环节，我会从以下几个方面展开：
1.黄金比的概念：介绍黄金比的定义，即1：0.618的比例关系，并解释其在美学、建筑、艺术等领域的重要地位。
2.黄金比的性质：讲解黄金比的独特性质，如自相似、无穷递缩等，并通过实例进行说明。
3.黄金比的分割方法：教授黄金分割的两种基本方法——线段分割和矩形分割，并指导学生动手操作，加深理解。
1.结合本节课所学，寻找生活中的黄金比现象，并拍照记录，下节课与同学分享。
2.尝试运用黄金比进行简单的创作，如绘画、设计等，感受黄金比带来的美。
3.写一篇关于黄金比的数学小论文，探讨黄金比在生活中的应用及其价值。
五、案例亮点
本教学案例在设计和实施过程中，充分考虑了学生的认知特点、兴趣和需求，具有以下五个突出亮点：
二、教学目标
（一）知识与技能
4.4.4黄金分割(教案)
1.在实践活动前，先进行一些简单的实例分析，让学生对黄金分割在实际问题中的应用有更直观的认识，降低实践活动的难度。
2.在小组讨论时，鼓励学生多发表自己的观点，充分调动他们的积极性。同时，作为教师，我要密切关注每个小组的讨论进度，及时提供必要的引导和帮助。
详细列明每个细节：
1.教学重点：
-黄金分割概念：解释什么是黄金分割，如何表示黄金分割比（1:0.618或0.618:1）。
-应用实例：分析教材中提到的黄金分割应用案例，如古希腊建筑、著名画作等，让学生直观感受黄金分割的美。
2.教学难点：
-推导过程：指导学生通过画图、测量等方法，发现并理解黄金分割比的数学原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“黄金分割在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解黄金分割的基本概念。黄金分割是一种特殊的比例关系，即一条线段被分割成两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，约为0.618。它在艺术、建筑、自然界等领域具有广泛应用，被认为是美的象征。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以古希腊帕特农神庙为例，分析其建筑比例如何体现黄金分割，以及黄金分割如何使其成为经典之作。
4.培养学生的审美观念：引导学生发现生活中的黄金分割美，提高学生的审美鉴赏能力。
《黄金分割》教案
《黄金分割》教案一、教学目标：1. 让学生了解黄金分割的概念和特点。
2. 培养学生运用黄金分割知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学美的感知，培养学生的审美情趣。
二、教学内容：1. 黄金分割的定义及历史背景。
2. 黄金分割线的画法及应用。
3. 黄金分割在生活中的实例分析。
三、教学重点与难点：1. 黄金分割的概念及画法。
2. 黄金分割在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解黄金分割的概念、历史背景及应用。
2. 采用案例分析法，分析生活中的黄金分割实例。
3. 采用实践操作法，让学生动手画黄金分割线，提高实际应用能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示著名的黄金分割作品，引发学生对黄金分割的好奇心，激发学习兴趣。
2. 知识讲解：讲解黄金分割的定义、历史背景及画法，让学生掌握基本知识。
3. 案例分析：分析生活中的黄金分割实例，让学生了解黄金分割在现实生活中的应用。
4. 实践操作：让学生动手画黄金分割线，提高实际应用能力。
6. 板书设计：黄金分割1. 定义：线段分割的比例，使较长线段与整体线段的比等于较短线段与较长线段的比。
2. 画法：通过特定方法画出黄金分割线。
3. 应用：生活中的黄金分割实例分析。
六、教学评价：1. 课后作业：要求学生绘制一幅包含黄金分割的画作，并写一篇短文阐述黄金分割在作品中的运用及其美感。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
3. 同伴评价：学生之间互相评价对方的作品，从黄金分割的应用和创意等方面进行评价。
七、课后作业：1. 绘制一幅包含黄金分割的画作，并写一篇短文阐述黄金分割在作品中的运用及其美感。
2. 收集生活中的黄金分割实例，下节课分享。
八、教学反思：1. 课堂节奏是否适中，学生是否能跟上教学进度。
2. 教学方法是否有效，学生是否能更好地理解和掌握黄金分割的知识。
3. 学生参与度如何，是否都能积极投入到课堂活动中。
九年级数学上册《黄金分割》优秀教学案例
3.要求学生在课后进行自我反思，总结学习黄金分割的收获和不足，为下一步学习打下基础。
4.教师对作业进行及时批改和反馈，了解学生的学习情况，调整教学策略。
五、案例亮点
1.生活化的情境导入：本案例从学生熟悉的生活实例出发，如自然景观、艺术作品等，以多媒体手段呈现黄金分割的美，激发学生的好奇心和学习兴趣。这种导入方式使学生能够迅速进入学习状态，感受到数学与现实生活的紧密联系。
（二）过程与方法
1.通过观察和分析自然、艺术及建筑等领域的实例，引导学生发现黄金分割的普遍性和美观性，培养学生从生活中发现数学现象的习惯。
2.采用小组合作、讨论交流等形式，让学生在互动中探索黄金分割的性质和应用，提高学生的合作意识和解决问题的能力。
3.设计丰富的实践活动，如制作黄金分割比例的模型、绘制黄金分割图案等，让学生在实践中掌握黄金分割的方法，培养学生的动手操作能力和创新精神。
（二）问题导向
1.提出富有启发性的问题，如“为什么黄金分割被认为是最美、最和谐的比例？”“黄金分割在生活中的应用有哪些？”等，引导学生进行深入思考。
2.设计不同难度层次的问题，让学生在解决问题的过程中，逐步掌握黄金分割的知识点。
3.鼓励学生提出自己的疑问，引导学生通过查阅资料、讨论交流等方式，寻求解决问题的方法。
4.利用现代教育技术手段，如多媒体、网络等资源，拓展学生的知识视野，提高他们对黄金分割在科学、艺术等领域应用的了解。
（三）情感态度与价பைடு நூலகம்观
1.培养学生对数学美的感知和欣赏能力，激发他们对数学学科的兴趣和热爱。
2.通过探索黄金分割在各个领域的应用，让学生认识到数学知识在实际生活中的价值，增强他们的学习动力。
黄金分割教学教案
黄金分割教学教案一、教学目标1. 让学生了解黄金分割的概念和特点。
2. 培养学生运用黄金分割知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学美的感受，培养审美情趣。
二、教学内容1. 黄金分割的定义和比例计算。
2. 黄金分割在自然界和生活中的应用。
3. 黄金分割在艺术创作中的意义。
三、教学重点与难点1. 黄金分割的概念和计算方法。
2. 黄金分割在实际应用中的理解。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解黄金分割的定义、计算和应用。
2. 运用案例分析法，分析黄金分割在自然界和生活中的实例。
3. 启发式教学，引导学生发现黄金分割的美学价值。
五、教学准备1. 课件、图片和实物道具。
2. 练习题和案例分析材料。
六、教学过程1. 引入黄金分割的概念，讲解黄金分割的计算方法。
2. 分析黄金分割在自然界中的实例，如植物、动物的身体比例。
3. 探讨黄金分割在生活中的应用，如建筑、设计、时尚等领域。
4. 引导学生发现黄金分割在艺术创作中的美学价值，如绘画、雕塑、音乐等。
5. 布置练习题，巩固所学知识。
七、课堂互动1. 提问环节：让学生回答黄金分割的概念和计算方法。
2. 小组讨论：分组讨论黄金分割在自然界和生活中的实例。
3. 分享环节：各小组代表分享讨论成果。
八、教学评价1. 课堂问答：评估学生对黄金分割知识的掌握。
2. 练习题：检验学生运用黄金分割解决实际问题的能力。
3. 课后作业：布置相关课题的绘画或设计作品，展示学生对黄金分割的理解和应用。
九、教学拓展1. 引导学生进一步研究黄金分割在数学、物理学、生物学等领域的应用。
2. 组织参观展览或艺术家工作室，深入了解黄金分割在艺术创作中的应用。
十、教学反思2. 根据学生反馈，调整教学内容和方法，提高教学质量。
3. 探索更多黄金分割在各个领域的应用，丰富教学资源。
六、教学活动1. 引入黄金分割的概念，讲解黄金分割的计算方法。
通过展示相关图片和实物道具，引导学生直观地理解黄金分割的概念。
《黄金分割》广东省佛山市顺德龙江丰华初级中学梁敏仪
题目：教案设计者：梁敏仪学校：广东省佛山市顺德区龙江丰华初级中学时间：2012年3月1日一、教案背景1、面对学生：八年级2、学科：数学3、课时：1课时二、教学课题义务教育课程标准实验教科书（北师大版）八年级下册，109页《黄金分割》及112页《读一读》三、教案设计理念学习《黄金分割》不仅实现线段比例的要求，更是体现数学的文化价值，0.618的意义，体现数学与建筑、艺术等学科必然联系的纽带。
但有时候单从书本的有限材料里感受到黄金分割所带来的震撼，单从语言上更难使学生引起共鸣。
互联网是一个世界规模的巨大的信息和服务资源，它存有大量数据(教学案例、课件、电子档案)、多媒体资源资料(如文本、图片、动画、音频、视频等)、教学软件等学习资源，不仅为人们提供了各种各样的简单而且快捷的通信与信息检索手段，更重要的是为人们提供了巨大的信息资源和服务资源。
为此，借助互联网这个强大的工具，会使这堂课上得更生动、更有意义，能让学生学到的知识达到最大化。
四、教材分析为准确地把握好教材内容，我利用互联网进行学习，查阅与本课时相关的教案、说课稿、课堂实录视频等，如【百度搜索】/view/e3c19e09f78a6529647d5338.html【百度搜索】/view/df4c810f79563c1ec5da71f9.html【百度搜索】/thread-315-1-1.html【百度搜索】/programs/view/dxEHR624Qdo1、教学目标(1)知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；(2)通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力。
(3)理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。
２、教学重点：了解黄金分割的意义并能运用３、教学难点：找出黄金分割点和黄金矩形４、教具准备：多媒体课件、五角星卡片、三角板、圆规。
说课时要注意把握黄金分割点,如10分钟说课,要有4分钟说教学
说课时要注意把握黄金分割点,如10分钟说课,要有4分钟说教学在日常的说课活动中，你是否曾感到迷茫，不知道如何合理地分配说课时间？这时，黄金分割点就能派上用场。
所谓黄金分割点，就是一个时间分配原则，它能帮助你说课更加合理、高效。
接下来，我们将详细探讨如何在说课中把握黄金分割点，为你的说课增添光彩。
首先，我们来了解一下黄金分割点的概念。
黄金分割点，又称黄金分割比例，是指将一个整体分成两部分，使其中一部分与整体的比例等于另一部分与这一部分的比例。
在说课中，黄金分割点通常用于合理分配教学内容、教学方法、教学过程等方面的时间。
接下来，如何将在说课中应用黄金分割点呢？假设你的说课总时长为10分钟，那么根据黄金分割点，你应该将大约6.18分钟（10分钟的0.618倍）用于说教学内容，剩下的3.82分钟用于说教学方法、教学过程等。
当然，这只是一个大致的参考数值，具体分配可以根据你的实际情况进行调整。
在说课的各个部分，我们可以按照黄金分割点进行时间分配。
例如，在介绍教学内容时，可以按照6：4的比例分配时间；在讲解教学方法时，可以按照4：6的比例分配时间；在阐述教学过程时，可以按照5：5的比例分配时间。
这样，你的说课就能更加紧凑、有序。
下面，我们通过一个实战案例来巩固一下说课中的黄金分割点应用。
假设你要为一节数学课说课，课程主题为“如何求解一元二次方程”。
说课总时长为10分钟。
1.教学内容（6.18分钟）：首先，用大约2分钟时间介绍一元二次方程的定义及求解方法；其次，用大约4分钟时间详细讲解求解一元二次方程的步骤；最后，用大约1分钟时间总结一元二次方程求解方法的适用范围。
2.教学方法（3.82分钟）：首先，用大约1.5分钟时间说明如何利用图形法求解一元二次方程；其次，用大约2分钟时间介绍一元二次方程的数值解法；最后，用大约0.5分钟时间阐述一元二次方程在实际生活中的应用。
3.教学过程（6.18分钟）：首先，用大约2分钟时间进行课堂导入，激发学生兴趣；其次，用大约3.5分钟时间进行实例演示，让学生掌握一元二次方程的求解方法；最后，用大约1.5分钟时间进行课堂小结，巩固学生所学知识。
黄金分割 教学设计
黄金分割教学设计一、教学目标：通过本课的学习，使学生了解黄金分割的概念、应用和意义，掌握黄金分割的计算方法及其运用。
二、教学内容：1、黄金分割的概念和历史渊源。
2、黄金分割的计算方法和应用。
三、教学重难点：1、黄金分割的运用及其应用；四、教学方法：1、案例引入法：通过展示黄金分割的实际应用案例，引导学生理解黄金分割的概念和价值。
2、教师讲授法：将黄金分割的概念、历史渊源、计算方法、应用等内容进行详细讲解五、教学过程：第一节：概念和历史渊源1、概念讲解(1) 黄金分割的定义黄金分割，又称黄金比例、黄金中数、黄金切割等，是一种美学和艺术上的比例关系，其比例约为1:1.618。
黄金分割是古希腊数学家欧多克索斯（Eudoxus）于公元前4世纪提出的一个研究问题，其解题方式就是通过三次平方数的和来刻画黄金分割比例的近似值，并用这个比例计算出大量的华丽形式。
2、案例分析：通过展示黄金分割的实际应用案例，如“达芬奇的绘画艺术”、“高迪的建筑风格”等，让学生了解黄金分割的实际应用价值。
第二节：计算方法和应用1、计算方法的讲解黄金分割比例是指将长度为a的一条线段分割成两段不等的部分，使得整段线段a与其中较大部分的比值等于较大部分与较小部分的比值，即a/b=(a+b)/a=φ（黄金分割比例）。
黄金分割比例φ的取值为1.61803398975...，它可以通过以下的方程式计算出来：φ^2=φ+1φ=（1+√5）/2 ≈ 1.61803399将长度为a的一条线段分割成黄金分割比例a:b，可以通过下图中的多边形逐步构造得到。
2、实际应用使用黄金分割的比例关系，可以创造出更加美观和和谐的视觉效果，同时也能够予以观者以更多的审美体验和艺术感受。
(2) 黄金分割在建筑设计中的应用使用黄金分割的比例关系，可以设计出更加高贵、庄重、优美的建筑结构，进而赋予建筑更多的文化内涵和艺术魅力。
1、艺术设计中的应用通过展示多种艺术设计作品，如绘画、雕塑、工艺品等，让学生感受黄金分割对于美术设计的重要性，并引导学生多注重黄金分割的应用和实践。
≤黄金分割≥教学案例1
≤黄金分割≥教学设计郑少蓉一、教材分析：《黄金分割》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）八年级下册。
本章节立足学生已有的现实情境和感观经验，如：建筑、艺术、对人类的影响上的实例来了解黄金分割，让学生进一步体会其中的文化价值和丰富的内涵，有意识地培养学生积极的情感和态度，促进学生概括能力和审美意识的发展；同时在应用中让学生进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，并在实际操作、思考、交流等过程中，增强学生的时间意识，发展学生探究和综合应用知识的能力。
二、设计思路：在数学课中，教师自身角色的转变，努力发挥“辅”和“导”的功能，科学、能动地组织学生进行课前准备，课堂交流，常常能起到出乎意料的作用。
课前布置了预习作业，让学生去查录有关黄金分割的资料，在课上进行交流发言。
三、课时安排：2课时四、教学目标;a)知识储备点：结合现实情境了解黄金分割；在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。
b)能力培养点：在实际操作、思考、交流等过程中，增强学生的时间意识，发展学生探究和综合应用知识的能力。
c)情感体验点：通过黄金分割的学习，让学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，让学生体会其中的应用价值。
五、学法引导：通过具体的实例，让学生在丰富的实际情境中应用线段的比的知识学习黄金分割。
六、学具准备：黄金分割实例图、刻度尺、圆规等。
七、教学流程：（一）情境导入：中世纪的数学家开普勒（1571—1630）对黄金分割作了很高的评价。
他说：几何学有两大宝藏：一个是勾股定理，另一个是黄金分割。
黄金分割是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。
下面我们先请一位同学讲述一下，什么是黄金分割？——在已知线段上求作一个点，使该点所分线段的其中一部分是全线段与另一部分的比例中项，这就是黄金分割问题。
如下图黄金分割在数学上是把一条线段分成两部分，其中较长的线段是较短的线段和整个线段的比例中项。
平面设计黄金分割教学反思
平面设计黄金分割教学反思在平面设计领域中，黄金分割是一个被广泛应用的设计原则。
它是一种将形状、比例和布局分割为更加对称和平衡的方式。
对于初学者来说，学习和理解黄金分割是非常重要的，因为它可以帮助他们更好地组织和呈现设计作品。
然而，在实际教学过程中，黄金分割的教学方式和方法需要进行反思和改进。
首先，黄金分割教学应该更加注重实践。
在很多平面设计课程中，黄金分割的理论知识通常被介绍得很详细，但学生们往往缺乏机会去实践和应用这些知识。
因此，为了更好地教授黄金分割原则，教师应该鼓励学生们通过实际的设计项目来运用黄金分割，以加深他们对该原则的理解和掌握。
这可以通过布置设计任务、组织实践训练或者进行案例分析等方式来实现。
其次，黄金分割教学需要以学生为中心。
在传统的教学模式中，教师通常是主导者，而学生则被动接受知识。
然而，对于复杂的设计原则，如黄金分割，学生们往往需要更多的互动和参与才能理解和运用。
因此，教师在教学过程中应该鼓励学生们提问、讨论和分享观点，以激发他们的思维和创造力。
同时，教师也可以利用小组合作或者个人指导的方式，为学生们提供更加个性化的学习支持。
另外，黄金分割教学需要注重实际案例的演示和分析。
对于初学者来说，理论知识并不一定能够直接帮助他们运用到实际设计中。
因此，教师应该通过实际案例的演示和分析，来展示黄金分割原则在不同设计作品中的应用和效果。
这可以通过展示著名设计师的作品、分析视觉平衡和对比等方式来实现。
通过这种方式，学生们可以更加直观地理解和感受到黄金分割的美学价值和实际运用。
此外，黄金分割教学还应该注重实践技巧的培养。
学生们在学习黄金分割原则的同时，也需要学会如何运用相关的设计工具和软件来实现各种黄金分割比例和布局。
因此，教师应该引导学生们掌握一些基本的设计软件和工具，并提供实际操作和实践的机会。
这可以通过课堂演示、实际案例模拟和在线教学资源等方式来实现。
通过这种方式，学生们可以更加快速地应用黄金分割原则到实际设计项目中，并提升他们的技能水平。
高中数学精品课件：校本课程案例-黄金分割
一、环境分析（选题）
2.资源可利用性 要弄清校本课程开发的条件和限制，比如教
师的数量、知识经验和能力，教辅人员的情况， 各种课程材料和设备及相应的资金情况，办公设 备和用品，课程计划的弹性空间，社区潜在资源， 学校教师、教育督导、学生和家长的可能反应等 。
一、环境分析（选题）
▪ 3.可操作性
互补性【与学校课程互为补充】
▪ 黄金分割教材
教材编写是校本课程的核心，没有好的教 材，校本课程难以实施，在校本课程编写的过 程中，除了做到图文并茂，内容丰富外，还要 做到以下几点：
1、借助集体力量。校本课程是立足本校的课 程，所有教师都有积极参与编写的责任和义务， 同时也有改进教材和实施教材的权利，任何老 师不能对此不关注、不积极、不作为。
4、本土化
别人有的，我们有，再大也是重复； 别人没有的，我们有，再小也是特色。
教材写我们坚持的原则
▪ 趣味性原则 ▪ 时代性原则 ▪ 实践性原则 ▪ 生活化原则
四、课程组织与、实施与评价
（1）全员参与，各尽所能； （2）围绕教材，目标明确； （3）注重兴趣，因材施教； （4）注重积累，反拨教材；
云和中学选修课课程纲要制定表
课程名 称 课程类 型 课时总 数 课程目 标
课程内 容
课程实 施
课程评 价
《黄金分割》
兴趣特长 授课对象 高一学生 授课教师 陈碎娇、周荣阳、
18
学分
1
1.认识黄金分割的数学原理，会准确找到黄金分割点。 2.认识黄金分割的美学价值，提高美学的欣赏能力，培养学生正确的审美观。 3.了解黄金分割在经济建设中的使用价值，认识学习数学的思想价值和应用价值 ，提高学习数学的兴趣。 4.通过对黄金分割的实践运用，培养学生分析问题、解决问题的能力。
高中数学黄金分割教案
高中数学黄金分割教案
目标：
1. 了解黄金分割的定义和性质；
2. 掌握黄金分割的计算方法；
3. 能够应用黄金分割解决实际问题。
教学内容：
1. 黄金分割的定义和性质；
2. 黄金分割的计算方法；
3. 黄金分割在几何和代数中的应用。
教学步骤：
第一步：导入（5分钟）
教师简单介绍黄金分割的概念和历史背景，并引出本节课的学习内容和目标。
第二步：讲解（15分钟）
教师讲解黄金分割的定义和性质，包括黄金分割比例的特点，以及黄金分割的几何意义。
通过例题演示，让学生更好地理解黄金分割的概念和计算方法。
第三步：练习（20分钟）
让学生分组进行练习，练习黄金分割的计算方法，包括求出一个线段的黄金分割点、验证
一个线段是否为黄金分割等。
帮助学生巩固所学知识，并提高解题能力。
第四步：应用（10分钟）
教师向学生介绍黄金分割在几何和代数中的应用，包括建筑艺术、艺术设计、数学证明等
方面。
鼓励学生思考如何将黄金分割运用到实际问题中，并展示一些相关的案例和作品。
第五步：总结（5分钟）
教师对本节课的内容进行总结，并鼓励学生继续深入学习和探索黄金分割的更多应用领域。
扩展：
1. 学生可以参考相关资料，了解黄金分割在世界各地的应用和影响；
2. 学生可以尝试设计一些与黄金分割相关的艺术作品或数学问题，展示自己的创造力和思维能力。
以上是本节课的教学计划，希望学生能够通过本节课的学习，更深入地了解黄金分割的概念和应用，提高数学素养和创造力。
祝学习顺利！。
案例37黄金分割参考资料
案例37 黄金分割【课题】义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）八年级下册第二章第2节一、教材分析：1. 古希腊人称“黄金分割”为中外比，后来意大利著名画家达·芬奇又称之为“黄金分割”。
黄金分割在生产和现实生活中有着广泛应用，我国著名数学家华罗庚教授推广的“优选法”其核心就是“黄金比”。
2. 黄金分割的广泛应用对学生而言是现实的，用数学的眼光审视和读懂有关黄金分割的许多精品以及生活中有关“黄金分割”的事物的玄妙之处又是十分有趣的。
学会应用“黄金分割”判断或解决一些事情极具挑战性。
3. 在教学过程中教师组织学生合作、交流，通过师生互动，首先认识黄金分割及其数学特征，建构起学生自我的“黄金分割”意义。
通过名品欣赏培养学生的审美意识，通过例举、鉴别、验证加深巩固对黄金分割的理解。
通过探讨、动手操作发展应用能力、创新精神，积累数学活动经验。
二、教学目标：1. 在丰富的现实情境中认识黄金分割的意义，通过独立运算发现黄金分割的数学特征。
2. 通过名品欣赏，发展学生的审美意识。
通过发现生活中的“黄金分割”，培养数学思考的自觉意识。
3. 探讨黄金分割点的多种画法，并在黄金分割的应用中发展创新精神。
三、教学重点：通过运算、验证、欣赏，较深刻地认识黄金分割。
四、教学难点：用多种方法黄金分割已知线段。
五、教学方法：师生互动，独立运算、欣赏，合作交流。
六、教具及教学手段：电脑、投影、多媒体演示。
七、学法指导：引导发现、验证、欣赏、动手操作。
八、教学过程：教师：中国国旗上有五个五角星（投影打出中国国旗）同学们知道五角星中有什么玄妙之处吗？张晶晶：五角星的五个顶点好像在同一个圆上。
李旭：五角星是由五个三角形和一个五边形组成的。
余正阳：五角星的五个三角形都是等腰三角形。
教师：三位同学说得都很好。
许志章：五个三角形全等。
王灿：五角星是轴对称图形。
教师：非常好，还有吗？（沉默）如果没有了老师补充：（1）同学们说的五个全等三角形都是“黄金三角形”。
[小学]黄金分割教学案例
![[小学]黄金分割教学案例](https://img.taocdn.com/s3/m/dcee7e08c381e53a580216fc700abb68a982ad84.png)
黄金分割教学案例授课人：任洁教学目标：知识与技能能用尺规作黄金分割点，掌握与其有关的简单运算。
数学思考通过建筑、艺术上的例子了解黄金分割，体会其中的文化价值。
解决问题在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。
情感与态度在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心。
教学重点理解黄金分割的意义及应用。
教学难点求线段黄金分割点的作图方法。
教学准备多媒体课件。
学生自己准备的大小不一的五角星。
教学过程师：春天的气温在23度左右时，我们感觉到比较舒服，你想过吗这是为什么？还有芭蕾舞演员在跳舞时，频繁的掂起脚尖，给人以美的感觉，这又是为什么呢？（短时间的停顿，创设问题情景，激发学生的求新欲望）师：美是一种感觉，本来没有什么标准，但物体形状的比例提供了在匀称和协调上的一种美感参考。
这个比例就是我们本节课研究的黄金分割。
（板书课题）生：（观看课件演示，芭蕾舞演员、巴农台神庙、图画的构图等，感受黄金分割带来的艺术美）师：那么什么是黄金分割呢？（课件演示）观察五角星，从形状上去分析，它的确在匀称和协调上无可挑剔，因此很多国家在国旗图案中都选择了它。
请你度量自己手中的五角星中点C 到 A ，B 的距离，AC AB 和BC AC 相等吗？生；（利用工具和计算）比值约为0.6，所以ACAB 与BC AC 相等。
师：将上述结论，利用比例的基本性质变形可得：AC 2=B C*AB ，即点C 将线段AB 分成两条线段AC 和BC ,满足上述关系，称线段AB 被点C 黄金分割。
点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫黄金比（板书）。
其实我们知道，如果a:b =c:d ，那么ad=bc 。
这是比例的基本性质，特别地，如果a:b =b :c ，那么b 2=ac,此时b 是a,c 的比例中项。
因此，也可称AC 是BC 和AB 的比例中项，可见黄金分割与比例中项有着密切的联系。
师：我们既然已经知道什么是黄金分割，那么如何在实际中找到黄金分割点呢？（课件呈现问题,主持人在舞台上主持节目,站在舞台的黄金分割点上时最美的,如图,线段AB 表示舞台,支持人现在的位置是B 点,要使他主持节目美观背景,又让他走的距离尽可能的少,请你在图中找出支持人应站的位置C 点. A_____________B,作完图后检查是不是符合题目要求.）生：主持人所站位置点C 应是线段AB 的黄金分割点。
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《黄金分割》教学案例与思考
实验中学赵海荣
2007年4月10日
八年级数学《黄金分割》教学案例与思考
赵海荣
教室里，一阵悠扬的音乐响起，大屏幕上出现了一幅幅让人心怡的画面.《黄金分割》一课，就在这优美的氛围中开始了.
一、激情
师：课件演示生活中美丽的图案，其中有五角星图案.（学生被大屏幕上漂亮的画面和优扬的音乐所吸引)看过这些图案大家有什么感受？
生：(齐声)非常漂亮、美丽.
师：这些美丽的图案中蕴含着什么样的数学知识，大家知道吗？
生：(微笑着)摇头.
二、探究
师：(再次演示五角星图形)怎样画五角星呢？关键在于能从线段AB上找到点C，本节课我们就来研究解决这个问题.
师：下面请每位同学用刻度尺分别度量AC、BC和AB的长，然后计算的值，以
小组为单位，度量三次后取平均值，看有什么发现？小组讨论交流．
生：(分别度量，计算出结果后组内交流)两个比值相等.
师：(板书).点C把线段AB分成一大一小两条线段，即AC和BC.如果，
那么，我们称线段AB被点C黄金分割.(板书课题)其中点C叫做线段AB的黄金分割点，BC与A C或AC与AB的比叫做黄金比.
师：(课件介绍黄金分割的应用)黄金分割在几何学的作图中有许多应用，如五角星的各条边就是按黄金分割来划分的，点C是线段AB的一个黄金分割点.黄金分割在美术、建筑设计、音乐等方面有广泛应用.如，某些日用品的宽与长的比常被设计成黄金比；在摄影时，常常把主要景物放在胶片的黄金分割处，这样会使画面更加协调；世界名画《蒙娜丽莎》，就是根据黄金分割的比例来构图的；人体肚脐到脚底的距离与头顶到脚底的距离之比也近似地等于黄金比；另外报幕员报幕时，总是站在接近于舞台的黄金分割点处，这样音响效果比较好.此外，黄金分割在中国股市和彩票上也有应用.
师：既然黄金分割在我们的生活中随处可见，那如何找一条线段的黄金分割点呢？请同学们打开教材110页，学习“做一做”，按步骤找出一条线段的黄金分割点.
生：首先阅读教材，随教材“做一做”所给出的步骤，尝试确定线段AB的黄金分割点.然后，小组讨论、交流教师提出的几个问题.
生1：板演.
师：为什么这样作C就是黄金分割点呢？如果设AB=1，那么BD、AD、AC、BC又分别是多少呢？
生：计算并小组讨论，回答问题.
生2：
，，，.
生3：
.．
生4：为什么呢？
生5：因为，所以.
师：通过计算得出：1=0.618：1，所以黄金比约是0.618.
师：(课件演示教材111页想一想)古希腊时期的巴台农神庙，如果把它的正面画成矩形AB
CD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们就会惊奇地发现，.点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？请同学们交流并回答.
生：(小组讨论、交流并回答)因为四边形ADFE是正方形，所以AE=AD=BC.又因为，
所以，即.因此点E为线段AB的黄金分割点.(或)是黄金比，矩形ABCD的宽与长的比是黄金比.
师：我们把宽与长的比是黄金比的矩形叫黄金矩形.
师：(利用课件给出随堂练习)如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH，点H就是AB的黄金分割点.任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点.你能说出它的道理吗？
生：(讨论、交流并回答)设AB=a，则AE=a，依题意BE=a，所以AH=AF=BE-AE=a，BH=a，所以，.
∴.所以点H为线段AB的黄金分割点.
师：黄金分割如此美妙有趣，你在网上又了解它多少呢？谁来给大家说一说(同学们跃跃欲试，争着喊“我来说”).
生：介绍自己了解到的有关黄金分割在建筑、艺术等方面的应用.
三、总结
师：通过本节课的学习，你有什么体会？
生1：黄金分割这一知识，我学会了，也会运用了.但更重要的是我经历了探索黄金分割有关知识的过程，与同伴合作交流，使我产生了自信，我无比快乐.我将用学到的知识装点和创造我们美好的生活.
生2：数学是最能体现辉煌的“皇冠”，而“黄金分割”可算得上“皇冠”上的明珠了，美充满着我们的生活，黄金分割就在我们每个人的身边，随处可见，我更加喜欢数学了.
师：同学们说得非常精彩，你们一定会用学到的知识去欣赏美、创造美.让我们更加热爱数学，努力地学习数学吧！让数学为我们的生活服务.
四、拓展
师：最后布置一个课题作业，如今黄金分割被广泛地应用到我们的生活，请同学们完成一份体现黄金分割的作品.这份作品可以是一张照片、可以是一幅画、也可以是一件家俱的设计示意图，或算出适合自己的鞋跟的高度等，完成后与小组交流. 下课铃声响起.
案例反思：
1多元化的学习方式
学生亲自测量、计算、讨论、交流贯穿了整个教学过程，从中学生不仅体验到了成功的喜悦，更尝受到了探究问题的艰辛，这能有效激励学生建立自信心，产生学习兴趣，也正是这样的教学活动，才正确确立了学生是学习主人的位置，充分发挥了主人的学习积极性，较好解决了知识上的难点问题.
2.兴趣来自现实生活
北师大的数学教材关于《黄金分割》的知识是研究相似图形的展开，这节课我换了新鲜的图片和新鲜的话题，由于它们都来自学生的生活，所以迎合学生的心理，使学生产生浓厚的探究兴趣并得以保持。
3.以问题为线索组织学习活动
从问题出发进行教学，是上海青浦教改实验的重要经验之一。
曹才翰教授在总结青浦经验时说过，有问题才会有思考，思维总是指向问题解决的。
在这节公开课上，我从头到尾都用一步步递进的问题启发学生的思维，力求使学生的思维像剥笋一样一步步深入，语言表达一步步精确，让学生的思维经历了从混沌到清晰、从似是而非到把握本质，体会到数学思考的乐趣、探索成功的喜悦。
4.合理利用现代信息技术
我在平时教学中一直非常关注信息技术的应用：用Flash课件进行形象演示，并指导学生利用电脑软件理解数学概念，解决一些在日常生活中很难实现的操作。
在这节课上，信息技术成为这堂课的有机组成部分，特别是在解决问题中，模拟实验起到了决定性作用。
离开这些课件，这节课能取得如此成功是不可想像的。