四川省2013级高二下数学期末测试题
期末测试高二数学题
期末测试高二数学题高二数学要怎么学好?在平时要养成良好的解题习惯。
让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。
今天小编在这给大家整理了高二数学题大全，接下来随着小编一起来看看吧!高二数学题(一)一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1.命题“a=0，则ab=0”的逆否命题是()A.若ab=0，则a=0B.若a≠0，则ab≠0C.若ab=0，则a≠0D.若ab≠0，则a≠02.椭圆+=1的长轴长是()A.2B.3C.4D.63.已知函数f(x)=x2+sinx，则f′(0)=()A.0B.﹣1C.1D.34.“a>1”是“a2<1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.双曲线=1的渐近线方程是()A.y=±2xB.y=±4xC.y=±xD.y=±x6.已知y=f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列结论正确的是()A.f(x)在(﹣3，﹣1)上先增后减B.x=﹣2是函数f(x)极小值点C.f(x)在(﹣1，1)上是增函数D.x=1是函数f(x)的极大值点7.已知双曲线的离心率e=，点(0，5)为其一个焦点，则该双曲线的标准方程为()A.﹣=1B.﹣=1C.﹣=1D.﹣=18.函数f(x)=xlnx的单调递减区间为()A.(﹣∞，)B.(0，)C.(﹣∞，e)D.(e，+∞)9.若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为()A.(﹣∞，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，+∞)10.已知命题p：?x∈(0，+∞)，2x>3x，命题q：?x0∈(0，+∞)，x>x，则下列命题中的真命题是()A.p∧qB.p∨(￢q)C.(￢p)∧(￢q)D.(￢p)∧q11.f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0，且g(﹣3)=0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是()A.(﹣∞，﹣3)∪(0，3)B.(﹣∞，﹣3)∪(3，+∞)C.(﹣3，0)∪(3，+∞)D.(﹣3，0)∪(0，3)12.过点M(2，﹣1)作斜率为的直线与椭圆+=1(a>b>0)相交于A，B两个不同点，若M是AB的中点，则该椭圆的离心率e=()A.B.C.D.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分.、共16分.13.抛物线x2=4y的焦点坐标为.14.已知命题p：?x0∈R，3=5，则￢p为.15.已知曲线f(x)=xex在点P(x0，f(x0))处的切线与直线y=x+1平行，则点P的坐标为.16.已知f(x)=ax3+3x2﹣1存在的零点x0，且x0<0，则实数a的取值范围是.三、解答题：本大题共7小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知命题p：函数y=kx是增函数，q：方程+y2=1表示焦点在x轴上的椭圆，若p∧(￢q)为真命题，求实数k的取值范围.18.已知函数f(x)=2x3﹣6x2+m在[﹣2，2]上的值为3，求f(x)在[﹣2，2]上的最小值.19.已知点P(1，﹣2)在抛物线C：y2=2px(p>0)上.(1)求抛物线C的方程及其准线方程;(2)若过抛物线C焦点F的直线l与抛物线C相交于A，B两个不同点，求|AB|的最小值.20.已知函数f(x)=x﹣﹣2alnx(a∈R).(1)若函数f(x)在x=处取得极值，求实数a的值;(2)求证：当a≤1时，不等式f(x)≥0在[1，+∞)恒成立.21.已知函数f(x)=x﹣﹣2alnx(a∈R).(1)若函数f(x)在x=处取得极值，求实数a的值;(2)若不等式f(x)≥0在[1，+∞)恒成立，求实数a的取值范围.22.已知椭圆C：+=1(a>b>0)的离心率e=，点P(﹣，1)在该椭圆上.(1)求椭圆C的方程;(2)若点A，B是椭圆C上关于直线y=kx+1对称的两点，求实数k的取值范围.23.已知椭圆C：+=1(a>b>0)的离心率e=，原点到直线+=1的距离为.(1)求椭圆C的方程;(2)若点A，B是椭圆C上关于直线y=kx+1对称的两点，求实数k的取值范围.高二数学题(二)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的)1、若函数，则等于()A.4B.3C.2D.12、设全集，，，则是()A.(-2,1)B.(1,2)C.(-2,1]D.[1,2)3、命题“存在R，0”的否定是.(()())A、不存在R,>0B、存在R,0C、对任意的R,0D、对任意的R,>04、下列函数中，在定义域内是减函数的是()A.B.C.D.5、函数的图象在处的切线在轴上的截距为()A、10B、5C、-1D、-376、设，则“”是“”的()A、充分必要条件B、必要不充分条件C、充分不必要条件D、既不充分也不必要条件7、已知定义在上的函数是偶函数，对，都有，当时，的值为()A.2B.-2C.4D.-48、函数在定义域内的零点的个数为()A.0B.1C.2D.39、函数错误!未找到引用源。
高二下学期期末数学模拟测试题2
高二下学期期末数学模拟测试题2★ 祝考试顺利 ★一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、复数z 满足|34|)43(i z i +=-,则z 的虚部为( )A －4B 54-C 4D 542、命题“对任意,R x ∈都有02≥x ”的否定为（ ）A 对任意,R x ∈都有02<x B 不存在,R x ∈使得02<x C 存在,0R x ∈使得020≥x D 存在,0R x ∈使得020<x 3、如图所示，程序框图的输出结果是（ ） A61 B 2425 C 43 D 1211 4、一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 A ．310+ B. 312+C. 3210+D. 311+5、过点(3,1)作圆1)1(22=+-y x 的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( ) A 230x y +-= B 230x y --= C 430x y --= D 430x y +-=6、某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测试中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别是88,93,93,88,93。
下列说法一定正确的是( ) A 这种抽样方法是一种分层抽样 ； B 这种抽样方法是一种系统抽样 ；C 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差；D 该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数；7、用0, 1，2, 3 ，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( ) A 243 B 252 C 261 D 2798、84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是( )A 56B 84C 112D 168 9、函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是( )A 00,()0x R f x '∃∈=B 函数()y f x =的图象是中心对称图形C 若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间 0(,)x -∞单调递减D 若0x 是()f x 的极值点，则0()0f x '=在区间 0(,)x -∞图（3）10、抛物线21:2(0)C x py p =>的焦点与双曲线222:13x C y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M ，若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线， 则p =( )A16B 8C 3D 3二、填空题：本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分.满分25分．11、若902=⎰dx x T，则常数T ＝12、利用计算机产生0∽1之间的均匀随机数a ，则事件"013">-a 发生的概率为 。
四川省乐山市犍为第二中学高二数学理下学期期末试题含解析
四川省乐山市犍为第二中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 记集合A={（x，y）|x2+y2≤16}，集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，（x，y）∈A}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2．若在区域Ω1内任取一点P（x，y），则点P落在区域Ω2中的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】由题意，根据几何概型的公式，只要求出平面区域Ω1，Ω2的面积，利用面积比求值．【解答】解：由题意，两个区域对应的图形如图，其中，，由几何概型的公式可得点P落在区域Ω2中的概率为；故选B．【点评】本题考查了几何概型的概率求法，解答本题的关键是分别求出平面区域Ω1，Ω2的面积，利用几何概型公式求值．2. 极坐标方程表示的曲线是（）A．圆 B．椭圆 C.双曲线的一支 D. 抛物线参考答案：D略3. 某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资与居民人均消费进行统计调查, 与具有相关关系,回归方程 (单位:千元),若某城市居民消费水平为7.675,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（）. 66% . 72.3% . 67.3% . 83%参考答案：D故选答案D4. 下列函数中，在区间(0,+∞)上为增函数的是A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据基本初等函数的增减性，逐一分析即可.【详解】对于A,因，所以在区间上为增函数，对于B,在区间上为减函数，对于C，在区间上为减函数，对于D，在区间上不单调，故选A.【点睛】本题主要考查了常见基本初等函数的增减性，属于中档题.5. 某高中共有2000名学生，其中各年级男生、女生的人数如表所示，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级中应抽取的学生人数是（）参考答案：B【考点】系统抽样方法．【分析】根据题意，在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19，可得=0.19，解可得m的值，进而可得高三年级人数，由分层抽样的性质，计算可得答案．【解答】解：根据题意，在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19，有=0.19，解可得m=380．则高三年级人数为n+p=2000﹣=500，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，应在高三年级抽取的人数为×500=16；故选：B．6. 已知α、β是不重合的两个平面，m、n是直线，下列命题中不正确的是A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α B．若m⊥α，m⎧β，则α⊥βC．若m⊥α，α∥β，则m⊥β D．若α⊥β，m⎧α，则m⊥β参考答案：D7. 已知a、b是正实数，则下列不等式中不成立的是 ( )A. B. C. D.参考答案：D略8. 直线y＝k(x-2)＋4与曲线y＝1+有两个不同的交点，则实数的k的取值范围是（）A ．B ．C .D．参考答案：A略9. 任何一个算法都离不开的基本结构为（）A．逻辑结构 B．条件结构 C．循环结构 D．顺序结构参考答案：D10. 已知命题p ：?x∈R，x 2﹣2x+4≤0，则?p 为（ ）A ．?x∈R，x 2﹣2x+4≥0B ．C ．?x ?R ，x 2﹣2x+4≤0D ．参考答案：B【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p ：?x∈R，x 2﹣2x+4≤0，则?p 为：．故选：B ．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线＝1的－条渐近线的倾斜角为，离心率为e ，则的最小值为＿＿参考答案：12. 不等式，且的解集为______.参考答案：略 13. 函数在x =4处的导数= 。
高二(下)期末数学试卷
高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）复数z 在复平面内对应点的坐标为(3,6)，则|2|(z i -= ) A ．3B ．4C ．5D ．62．（5分）5人排成一行，其中甲、乙两人相邻的不同排法共有( ) A ．24种B ．48种C ．72种D ．120种3．（5分）52()x x-的展开式中3x 的系数为( )66666666666666A ．10B ．10-C ．5D ．5-4．（5分）某铁球在0C ︒时，半径为1dm ．当温度在很小的范围内变化时，由于热胀冷缩，铁球的半径会发生变化，且当温度为C t ︒时铁球的半径为(1)at dm +，其中a 为常数，则在0t =时，铁球体积对温度的瞬时变化率为( )（参考公式：34)3V R π=球A ．0B ．a πC ．43a πD ．4a π5．（5分）长时间玩手机可能影响视力．据调查，某校学生大约有40%的人近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机超过1小时，这些人的近视率约为50%．现从每天玩手机不超过1小时的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率约为( ) A ．0.125B ．0.25C ．0.375D ．0.46．（5分）正四面体ABCD 中，M ，N 分别是BC ，AD 的中点，则直线AM 和CN 夹角的余弦值为( ) A ．33B ．63C ．22D ．237．（5分）如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点O 出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位．若质点移动6次，则回到原点O 的概率为( )A ．0B ．14C ．516 D ．588．（5分）已知函数()f x xlnx =，()24g x x =-，若12()()f x g x =，则21x x -的最小值为()A ．22e -B ．3e -C ．2e -D ．1二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9．（5分）随机变量~(2,4)X N ，则( ) A ．()2E X =B ．()2D X =C ．(4)(1)P X P X >><D ．(1)(3)1P X P X >+>=10．（5分）已知函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象如图所示，则(A ．12()()f x f x <B ．32()()f x f x <C ．()f x 在(,)a b 内有2个极值点D ．()f x 的图象在点0x =处的切线斜率小于011．（5分）把4个编号为1，2，3，4的球放入4个编号为1，2，3，4的盒子中，则()A ．不同的放法有64种B ．每个盒子放一个球的不同放法有24种C ．每个盒子放一个球，且球的编号和盒子的编号都不相同的不同放法有9种D ．恰有一个盒子不放球的不同放法有72种12．（5分）在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别满足AE AB λ=，BF BC μ=，其中[0λ=，1]，[0μ∈，1]，则( )A ．当1μ=时，三棱锥11AB EF -的体积为定值 B ．当12λ=时，点A ，B 到平面1B EF 的距离相等C ．当12μ=时，存在λ使得1BD ⊥平面1B EF D ．当λμ=时，11A F C E ⊥三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）若31iz i-=+，则z z += ． 14．（5分）已知(1A ，0，0)，(0B ，1，0)，(0C ，0，1)，若点(P x ，1，1)在平面ABC 内，则x = ．15．（5分）由0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的三位数，其中偶数有 个．（用数字作答）16．（5分）函数,(),x xe x a f x x x a⎧=⎨>⎩，当0a =时，()f x 零点的个数是 ；若存在实数0x ，使得对于任意x R ∈，都有0()()f x f x ，则实数a 的取值范围是 ．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知函数32()f x x ax b =++在2x =处有极值2-． （1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在[2-，3]上的最值．18．（12分）在国家政策扶持下，近几年我国新能源汽车产业迅速发展．某公司为了解职工购买新能源汽车的意愿，随机调查了30名职工，得到的部分数据如表所示：（1）请将上述22⨯列联表补充完整，并判断能否有99%的把握认为“该公司职工购买新能源汽车的意愿与性别有关”；（2）为进一步了解职工不愿意购买新能源汽车的原因，从不愿意购买新能源汽车的被调查职工中随机抽取3人进行问卷调查，求至少抽到2名女职工的概率． 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．20()P K k0.100 0.050 0.010 0.001 0k2.7063.8416.63510.82819．（12分）如图，在三棱锥P ABC -中，PBC ∆是正三角形，AC BC ⊥，D 是AB 的中点． （1）证明：BC PD ⊥；（2）若2AC BC ==，22PA =，求二面角D PA C --的余弦值．20．（12分）为了解某地区未成年男性身高与体重的关系，对该地区12组不同身高i x （单位：)cm 的未成年男性体重的平均值i y （单位：)(1kg i =，2，，12)数据作了初步处理，得到下面的散点图和一些统计量的值．xyω1221()ii xx =-∑121()()ii i xx y y =--∑121()()ii i xx ωω=--∑11524.3582.95814300 6300 286表中(1i i lny i ω==，2，，12)，112i i ωω==∑．（1）根据散点图判断y ax b =+和cx d y e +=哪一个适宜作为该地区未成年男性体重的平均值y 与身高x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）． （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（3）如果体重高于相同身高的未成年男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地区的一位未成年男性身高为175cm ，体重为78kg ，他的体重是否正常？附：对于一组数据1(u ，1)v ，2(u ，2)v ，⋯⋯，(n u ，)n v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()ˆ()nii i nii uu v v uu β==--=-∑∑，ˆˆv u αβ=-，20.693ln ≈． 21．（12分）一个袋子中有10个大小相同的球，其中有4个白球，6个黄球，从中随机地摸4个球作为样本，用X 表示样本中黄球的个数，Y 表示样本中黄球的比例． （1）若有放回摸球，求X 的分布列及数学期望；（2）（ⅰ）分别就有放回摸球和不放回摸球，求Y 与总体中黄球的比例之差的绝对值不超过0.2的概率．（ⅱ）比较（ⅰ）中所求概率的大小，说明其实际含义． 22．（12分）已知函数()(1)()f x ln x ax a a R =++-∈． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()x a f x xe ax -+，求a 的取值范围．高二（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）复数212iz i=-的实部与虚部之和为( ) A ．25-B ．25C ．45D ．652．（5分）已知函数32()2f x x x =+，()f x '是()f x 的导函数，则f '（2）(= ) A ．24B ．26C ．32D ．283．（5分）函数()23x f x x =-在[0，2]上的平均变化率为( ) A ．32 B ．32-C ．1D ．2-4．（5分）4(23)x -展开式中的第3项为( ) A ．216-B ．216x -C ．216D ．2216x5．（5分）某学校高三年级总共有800名学生，学校对高三年级的学生进行一次体能测试．这次体能测试满分为100分，已知测试结果ξ服从正态分布2(70,)N σ．若ξ在[60，70]内取值的概率为0.2，则估计该学校高三年级体能测试成绩在80分以上的人数为( ) A ．160B ．200C ．240D ．3206．（5分）从1，2，3，4，5，6，7，8中不放回地依次取2个数，事件A 为“第一次取到的数是偶数”，事件B 为“第二次取到的数是偶数”，则(|)(P B A = ) A ．12B ．25 C ．37D ．387．（5分）已知复数1cos sin ()z i R θθθ=+∈，2z i =，且12z z 在复平面内对应的点在第一，三象限的角平分线上，则tan (θ= )A ．2-B ．2-+CD ．8．（5分）某学校安排甲、乙，丙、丁、戊五位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲不参加数学竞赛，则不同的安排方法有()A ．86种B ．100种C ．112种D ．134种二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．（5分）已知复数(2)(1)z i i =+-，则( ) A ．1z i =+B ．||z =C ．z 在复平面内对应的点在第四象限D ．13zi i=- 10．（5分）已知~(4X B ，)(01)p p <<，则下列结论正确的有( )A ．若13p =，则8()9E X =B ．若13p =，则16(0)81P X ==C ．()1maxD X =D ．若(1)()3P x P X =>=，则102p <<11．（5分）下面四个结论中正确的有( )A ．43)+展开式中各项的二项式系数之和为16B ．用4个0和3个1可以组成35个不同的七位数C ．0.290.251()x x+的展开式中不存在有理项D ．方程10x y z ++=有36组正整数解12．（5分）已知函数2()(2)(2)f x x x a a =->，若函数()(()1)g x f f x =+恰有4个零点，则a 的取值可以是( ) A ．52B ．3C ．4D ．92三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（5分）若随机变量ξ的分布列为．ξ0 1 2 Pa0.2a +0.3则a = ．14．（5分）写出一个恰有1个极值点，且其图象经过坐标原点的函数()f x = ． 15．（5分）某电影院的一个放映室前3排的位置如图所示，甲和乙各自买了1张同一个场次的电影票，已知他们买的票的座位都在前3排，则他们观影时座位相邻（相邻包括左右相邻和前后相邻）的概率为 ．16．（5分）若221a lna c b d--==，则22()()a c b d -+-的最小值是 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）马拉松赛事是当下一项非常火爆的运动项目，受到越来越多人的喜爱．现随机在“马拉松跑友群”中选取100人，记录他们在某一天马拉松训练中的跑步公里数，并将数据整理如下： 跑步公里数 性别 [5，10) [10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35]男 4 6 10 25 10 5 女2581762（1）分别估计“马拉松跑友群”中的人在一天的马拉松训练中的跑步公里数为[5，15)，[15，25)，[25，35]的概率；（2）已知一天的跑步公里数不少于20公里的跑友被“跑友群”评定为“高级”，否则为“初级”，根据题意完成给出的22⨯列联表，并据此判断能否有95%的把握认为“评定级别”与“性别”有关．附：2K =，n a b c d =+++．2)k18．（12分）已知函数()f x 的导函数是()f x '，且21()(1)24f x f x f '=+（1）4x -． （1）求()f x 的解析式；（2）求经过点(0,6)-且与曲线()y f x =相切的直线方程． 19．（12分）已知6621201212(1)(1)x x a a x a x a x -+=+++⋯+．（1）求2221311a a a ++⋅⋅⋅+的值；（2）求2412a a a ++⋯+的值； （3）求46a a +的值．20．（12分）某小型企业在开春后前半年的利润情况如表所示：设第i 个月的利润为y 万元．（1）根据表中数据，求y 关于i 的回归方程ˆˆˆ(22)i yb i a =-+（系数精确到0.01)； （2）由（1）中的回归方程预测该企业第7个月的利润是多少万元？（结果精确到整数部分，如98.1万元~98万元）（3）已知y 关于i 的线性相关系数为0.8834．从相关系数的角度看，y 与i 的拟合关系式更适合用ˆˆˆypi q =+还是ˆˆˆ(22)i y b i a =-+，说明你的理由． 参考数据：62221()1933.5,22523188,1418.5259ii yy =-=+=⨯=∑，1140.96109.44⨯=，取2005.4=．附：样本(i x ，)(1i y i =，2，⋯，)n的相关系数()()nii xx y y r --=∑线性回归方程ˆˆˆybx a =+中的系数1122211()()ˆ()nnii i ii i nniii i xx y y x ynxy b xx xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-． 21．（12分）在一个不透明的盒中，装有大小、质地相同的两个小球，其中1个是黑色，1个是白色，甲、乙进行取球游戏，两人随机地从盒中各取一球，两球都取出之后再一起放回盒中，这称为一次取球，约定每次取到白球者得1分，取到黑球者得0分，一人比另一人多3分或取满9次时游戏结束，并且只有当一人比另一人多3分时，得分高者才能获得游戏奖品．已知前3次取球后，甲得2分，乙得1分． （1）求甲获得游戏奖品的概率；（2）设X 表示游戏结束时所进行的取球次数，求X 的分布列及数学期望．22．（12分）已知函数234()sin 3f x x sin x m =-+．（1）求()f x 在[0，]π上的单调区间；（2）设函数4()2(2)(16)x g x x e ln x =--，若(0,)α∀∈+∞，[0β∀∈，]π，()()f g βα，求m 的取值范围．。
四川省南充市2013-度第二学期高二年级教学质量监测数学试卷理科
南充市2013~2014学年度下期高中二年级教学质量监测数学试卷（理科）及参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，将所选答案填入答题卷相应栏内）．1. 设集合M =﹛-1，0，1﹜，N =﹛x |x ²=x ﹜，则M ∩N 等于：A ．﹛-1，0，1﹜B .﹛1﹜C .﹛0，1﹜D .﹛0﹜2. 在复平面内，复数z =i （1+2i ）对应的点位于：A ．第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3. 命题“∃x ∈R ，x ³-x ²+1＞0”的否定是：A ．∀x ∈R ，x ³-x ²+1≤0B .∃x ∈R ，x ³-x ²+1≤0C .∃x ∈R ，x ³-x ²+1＜0D .∀x ∈R ，x ³-x ²+1＜04. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是：A .61B .2425 C .43 D .1211 5. 如果X ~B (20，p )当p （X =k ）取得最大值时，k 的值为：A .10B .9C .8D .76. 如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB 的中点为M ，DD 1的中点为N ，则异面直线B 1M 与CN 所成的角是： A .30°B .45°C .60°D .90°7. 定义在R 上的函数既是偶函数又是周期函数，且f （x ）的最小周期值是T =π，当x ∈［0，2］时，f （x ）=sinx ，则f （35，π）的值为：A ．-21B .23C .-23D .218. 已知台体的体积公式V =31（S +21s s +S 2）h ，其中S ，S 分别是台体上，下底的面积，h 表示台体的高.某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是： A .314 B .4第8题图侧视图 俯视图ABC1C 1D 1A 1B DMN第6题图C .316 D .69. 在高校自主招生中某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1，名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方式有： A .20种B .22种C .24种D .36种10. 已知定义在R 的函数f （x ），g （x ）满足)()(x g x f =a x，且f ′（x ）g （x ）＜f (x )，g ′(x )，)1()1(g f +)1()1(--g f =25，若有穷数列｛)()(n g n f ｝（n ∈N *）的前n 项和为128127，则n =：A .4B .5C .6D .7二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷中相应的横线上）．11. 在x （1+x ）6的展开式中，含x 3项的系数为___________； 12. 已知函数f （x ）=e x -1，则f （x ）=0处的切线方程为___________；13. 已知抛物线y ²=8x 准线过双曲线2222by -a x =1（a ＞0，b ＞0）的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则双曲线的焦点到其渐近线的距离是___________；14. 设常数a ＞0，若9x +xa 2≥a ²-7对一切实数的正实数x 均成立，则a 的取值范围为___________；15. 对于在D 上的函数f （x ），若存在的距离为d 的两条直线y =kx +m 1和y =kx +m 2使得对任意x ∈D 都有kx +m 1≤f （x ）≤kx +m 2恒成立，则称函数f （x ）（x ∈D ）有一个宽度为d 的通道.给出下列函数： ①f （x ）=x 1；②f （x ）=sinx ；③f （x ）=12-x ；④f （x ）=xx ln ， 其中在区间[1，∞)上通道宽度可以为1的函数有___________（写出所有正确的序号）．三、解答题（本小题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．16. （本大题共12小题）某项竞赛分为初赛，复赛，决赛三个阶段进行，每个阶段选手只需要回答一个问题，规定正确回答才能进入下一阶段，否则即遭淘汰，已知某选手通过初赛，复赛，决赛的概率分别是43，21，41，且各阶段通过与否相互独立． （1）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；（2）设该选手在竞赛中回答问题的个数为X ，求X 的分布列及数学期望．17. （本大题共12小题）已知向量)2sin 3,(cos ),1,cos 2(x x x ==，函数2012)(+⋅=x f ．（1）化简)(x f 的解析式，求函数)(x f 的单调递增区间；（2）在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，若4,2014)(==a A f ，△ABC 的面积为34，试判断△ABC 的形状，并说明理由． 18. （本大题共12小题）已知四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，PA =AD =AC ，点F 为PC 的中点． （1）求证：PA //平面BFD ； （2）求二面角C -BF -D 的余弦值．19. （本大题共12小题）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3=6，S 10=110．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设数列{b n }的前n 项和为T n ，且na n T )22(1-=，令*)(N n b a c n n n ∈⋅=，求数列{c n }的前n 项和R n ．20. （本大题共13小题）已知点P (4，4)，圆C ：)3(5)(22<=+-m y m x 与椭圆E ：)0(12222>>=+b a b y a x 有一个公共点A (3，1)，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF 1与圆C 相切． （1）求m 的值与椭圆E 的方程；（2）设Q 为椭圆E 上的一个动点，求⋅的取值范围． 21. （本大题共14小题）设函数2ln 83)(2++=x x x f ，x x g =)(．（1）求函数)(2)()(x g x f x F -=的极值点；（2）若函数)(2)()(x g x f x F -=在))(,[Z t e t ∈+∞上有零点，求t 的最大值； （3）若*)()()1(1N n n g b n g n ∈=+，试问数列}{n b 中是否存在)(n m b b m n ≠=？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由（e 为自然对数的底数）．参考答案BCDAFP一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
期末高二数学选修2-2、2-3测试题(含答案)
高二数学选修2-2、2-3期末检测试题命题：伊宏斌 命题人：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．过函数x y sin =图象上点O （0，0），作切线，则切线方程为 （ ） A ．x y = B ．0=y C ．1+=x y D ．1+-=x y 2．设()121222104321x a x a x a a x x x ++++=+++ ,则=0a ( )A ．256B ．0C ．1-D ．1 3．定义运算a cad bc b d=-，则ii 12(i 是虚数单位)为 ( ) A ．3 B ．3- C ．12-i D ．22+i4．任何进制数均可转换为十进制数,如八进制()8507413转换成十进制数，是这样转换的：()1676913818487808550741323458=+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=,十六进制数1444706165164163162)6,5,4,3,2(23416=+⨯+⨯+⨯+⨯=,那么将二进制数()21101转换成十进制数，这个十进制数是 （ ）A ．12B ．13C ．14D ．155．用数学归纳法证明：“两两相交且不共点的n 条直线把平面分为)(n f 部分，则2)1(1)(++=n n n f 。
”在证明第二步归纳递推的过程中，用到)()1(k f k f =++ 。
( ) A ．1-k B ．k C ．1+k D ．2)1(+k k6.记函数)()2(x fy =表示对函数)(x f y =连续两次求导,即先对)(x f y =求导得)('x f y =,再对)('x f y =求导得)()2(x fy =,下列函数中满足)()()2(x f x f=的是（ ）7．甲、乙速度v 与时间t 的关系如下图，)(b a 是b t =时的加速度，)(b S 是从0=t 到b t =的路程，则)(b a 甲与)(b a 乙，)(b S 甲与)(b S 乙的大小关系是 ( )A ．)()(b a b a 乙甲>，)()(b S b S 乙甲>B ．)()(b a b a 乙甲<，)()(b S b S 乙甲<C ．)()(b a b a 乙甲<，)()(b S b S 乙甲>D ．)()(b a b a 乙甲<，)()(b S b S 乙甲< 8．如图，蚂蚁从A 沿着长方体的棱以 的方向行走至B ，不同的行走路线有( )A ．6条B ．7条C ．8条D ．9条9、等比数列{a }n 中，120143,9a a ==，122014(x)(x a )(x a )....(x )f x a =---，'(x)f 为函数(x)f 的导函数，则'(0)f =（ ）A 0B 10073C 20163D 3021310.设{}10,9,8,7,6,5,4,3,2,1=M ，由M 到M 上的一一映射中，有7个数字和自身对应的映射个数是 ( )A .120B .240C .710 D .360B第8题图第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二.填空题（本大题4个小题，每小题5分，共25分） 11（15）如果5025001250(12)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+-+-++-，那么1349a a a +++= ．12．设复数z 满足条件1z =，那么z i +取最大值时的复数z 为 ． 13．已知数列{}a n 为等差数列，则有，02321=+-a a a 0334321=-+-a a a aa a a a a 123454640-+-+=类似上三行,第四行的结论为__________________________。
四川省泸州市2013-2014学年高二下学期期末统考数学理试题 Word版含答案(新人教A版)
5.方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
"6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
"7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"2.老人们都笑了，自巨石上起身。
而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。
2013-2014学年四川省泸州市高二（下）期末试卷数学（理科）一.选择题每小题5分，共50分 1．（5分）“x=1”是“x 2﹣1=0”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ． 必要而充分不条件C ．充要条件D ． 既不充分也不必要条件 2．（5分）函数f （x ）=sin （2x+），则f ′（）的值为（ ） A ． 1B ． ﹣2C ． 2D ．﹣13．（5分）命题“∃x 0∈∁R Q ，x 03∈Q ”的否定是（ ） A ． ∃x 0∉∁R Q ，x 03∈QB ． ∃x 0∈∁R Q ，x 03∉QC ． ∀x 0∉∁R Q ，x 03∈Q D ． ∀x 0∈∁R Q ，x 03∉Q4．（5分）如果复数z 满足（2+i ）z=5i （i 是虚数单位），则z （ ） A ． 1+2i B ． ﹣1+2i C ． 2+i D ．1﹣2i 5．（5分）总周长为12m 的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的相邻两边长之比为1：2，那么容器容积最大时，长方体的高为（ ） A ． 2m B ． 1m C ． 1.6m D ．3m 6．（5分）函数f （x ）=+mx 在[1，2]上是增函数，则m 的取值范围为（ ） A ． [，1]B ． [1，4]C ． [1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1]7．（5分）在6道题中有4道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．8．（5分）从1，2，3，4，5这五个数中，每次取出两个不同的数记为a ，b ，则共可得到ln 的不同值的个数为（ ） A ． 20 B ． 19C ． 18D ．175.方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
2013年高二下册数学理科期末试题带参考答案
2013年高二下册数学理科期末试题带参考答案以下是为大家整理的关于《2013年高二下册数学理科期末试题带参考答案》的文章，供大家学习参考！一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知全集，集合，集合则= （）A．B． C. D．2．设为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值为（）A. B. C. D.3．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D.4．设数列的前项和为，已知首项，且对任意正整数都有，若恒成立，则实数的最小值为（）A. B. C. D.5．已知为锐角三角形，若角终边上一点的坐标为（），则=的值为（）A．B．C．D．与的大小有关6．给出下列四个命题：①已知函数则的图像关于直线对称；②平面内的动点到点和到直线的距离相等，则点的轨迹是抛物线；③若向量满足则与的夹角为钝角；○4存在使得成立，其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．37．已知点是曲线上的任意一点，直线与双曲线的渐近线交于两点，若为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．8. 若平面直角坐标系中两点与满足：○1 、分别在函数的图像上；○2 与关于点（）对称，则称点对（）是一个“相望点对”（规定：（）与（）是同一个“相望点对”），函数与的图像中“相望点对”的个数是（）A．8 B．6 C．4 D．29. 已知函数，设且函数的零点在区间或内，则的值为（）A．B．C．D．10.在函数的图像与轴所围成的图形中，直线从点向右平行移动至，在移动过程中扫过平面图形（图中阴影部分）的面积为，则关于的函数的图像可表示为（）第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11．“求方程的解”有如下解题思路：设，因为在上单调递减，且所以原方程有解为类比上述解题思路，不等式的解集为.12．随机输入整数执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于39的概率为. 13．已知点是面积为1的内一点（不含边界），若的面积分别为则的最小值为.14. 若数列满足：，则称数列为“正弦数列”，现将这五个数排成一个“正弦数列”，所有排列种数记为，则二项式的展开式中含项的系数为．三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，按第一题评阅计分，本题共5分.15.（1）（坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并取相等的长度单位建立极坐标系，若直线与曲线( 为参数)相交于两点，则线段长度为_________.（2）（不等式选做题）若存在实数，使不等式成立,则实数的取值范围为_________.四、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）在中，三个内角所对的边分别为，满足．（1）求角的大小；（2）求的值，并求取得值时角的大小．17.（本小题满分12分）某中学为了增强学生对消防安全知识的了解，举行了一次消防知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4种不同的消防工具与它们的4种不同的用途一对一连线，规定：每连对一条得10分，连错一条得-5分，某参赛者随机用4条线把消防工具与用途一对一全部连接起来.(1)求该参赛者恰好连对一条的概率；(2)设为该参赛者此题的得分，求的分布列与数学期望.18.（本小题满分12分）如图所示，在边长为3的等边中，点分别是边上的点，且满足现将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结.（1）求证：；（2）在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.19.（本小题满分12分）已知数列具有性质：○1 为整数；○2对于任意的正整数当为偶数时，当为奇数时，．（1）若为偶数，且成等差数列，求的值；（2）若为正整数，求证：当时，都有．20.（本小题满分13分）定义：在平面直角坐标系中，以原点为圆心，以为半径的圆为椭圆的“准圆”.已知椭圆的离心率为，直线与椭圆的“准圆”相切.(1) 求椭圆的方程；(2) 设点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作斜率存在且不为的两条不同的直线，使得，与椭圆都相切，试判断与是否垂直？并说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数，，设（1）求函数的单调区间；（2）若以函数图像上任一点为切点的切线斜率为恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，对任意的，且，已知存在使得，求证：参考答案1-5 CDBBC 6- 10 CACBD（9分）当即时，的值为，此时的值为，取得值时，（12分）17、解：（1）（4分）的分布列为（10分）（12分）18、解：（1）等边三角形ABC的边长为3，且，在中，，由余弦定理得，，折叠后有（3分）二面角为直二面角，平面平面又平面平面，平面，平面（5分）（2）假设在线段上存在点，使得直线与平面所成的角为由（1）证明，可知，，以为坐标原点，以射线分别为轴，轴，轴的正半轴，建立空间直角坐标系，如图过点作，垂足为，连接设，则（7分），的一个法向量为（9分）与所成的角为，解得（11分），满足，符合题意在线段上存在点，使得直线与平面所成的角为，此时（12分）19、解：（1）设，成等差数列，（2分）○1当为偶数时，此时（4分）○1当为奇数时，此时综合上述，可得的值为或（6分）（2），，（7分）又由定义可知，，（9分）综上可知，当时，都有（12分）（2）由（1）知椭圆的“准圆”方程为设点，则（7分）设经过点与椭圆相切的直线为联立消去，得由，化简得（10分）设直线的斜率分别为.直线，与椭圆相切满足方程，故直线与垂直(13分)21、解：（1）由题意可知（1分）○1当时，在上恒成立的增区间为○2当时，令得；令得的增区间为减区间为综合上述可得：当，增区间为；当时，增区间为减区间为（4分）在上是减函数，即在上是减函数要证，只需证，即证对任意，存在使得只需要证，即要证：。
四川省南充市2013-度第二学期高二年级教学质量监测数学试卷文科
南充市2013~2014学年度下期高中二年级教学质量监测数学试卷（文科）及参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，将所选答案填入答题卷相应栏内）． 1. 设集合M =｛-1，0，1｝，N =｛0，1｝，则M ∩N 等于：A ．{-1，0，1｝B .｛0，1｝C .｛1｝D .｛0｝2. 复数i (1-2i )=：A .2+iB .-2+iC .2-iD .-2-i3. 命题“∃x ∈R ，x ³-x ²+1＞0”的否定是：A .∀x ∈R ，x ³-x ²+1＜0B .∃x ∈R ，x ³-x ²+1≤0C .∃x ∈R ，x ³-x ²+1＜0D .∀x ∈R ，x ³-x ²+1≤04. 在如图所示的算法流程图中，输出S 的值为：A .11B ．12C .13D .15 5. 抛物线y ²=8x 的焦点到准线的距离为：A .2B .22C .4D .86. 函数y =lnx +2x -6的零点必定位于区间：A .（1，2）B .(2，3)C .(3，4)D .(4，5)7. 已知⎩⎨⎧≥--<=2,)5(2,)(x a x a x a x f x 是R 上的增函数，那么a 的取值范围是：A .(0，1)B .(1，5)C .(1，2]D .[2，5)8. 已知正方形的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图一个面积为2的矩形，则该正方形的正视图的面积等于： A .2B .22C .1D .229. 已知△ABC 的三个顶点A 、B 、C 及平面一点P ，且PA +PB +PC =AB ，则点P 与△ABC 的位置关系是： A .P 在△ABC 内部B .P 在△ABC 外部 C .P 在AB 边上或其延长线上D .P 在AC 边上10. 已知函数f (x )=x ²-alnx 在（1，2]上是增函数，g (x )=x -a x 在（0，1）上为减函数，有以第４题图下四个结论：①a 的取值有无数个；②a 的取值是唯一的；③当x ＞0时，f (x )≥g (x )+2恒成立，当且仅当x =2时取等号；④当b ＞-1时，若⎩⎨⎧≥--<=2,)5(2,)(x a x a x a x f x 在x ∈(]1,0内恒成立，则b 的取值范围是(]1,1-，其中正确的结论是： A .①③B .②③C .②④D .③④二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷中相应的横线上）．11. 已知双曲线方程为x 2-y 2=1，则该双曲线的离心率是__________； 12. tan α=2，则ααααsin cos 5cos 2sin -+的值是__________；13. 已知lg 2=a ，lg 3=b ，则log 125=__________ (用a ，b 表示)； 14. 已知x ＜45，则函数f (x )=4x -2+541-x 取得最大值时x ．的值．．为__________； 15. 对于实数a 和b ，定义运算“*”：a *b =⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-ba ab b ba ab a ,,22，设f (x )=（2x -1）*(x -1)，且关于x的方程f (x )=m (m ∈R )恰有三个互不等的实数根x 1，x 2，x 3，则x 1，x 2，x 3的取值范围是__________.三、解答题（本小题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．16. （本大题共12小题）甲乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，求选出的2名教师性别相同的概率； （2）若从报名的6名教师中任选2名，求选出的2名教师来自同一学校的开了概率． 17. （本大题共12小题）已知等差数列{a n }中，a 7=4，a 19=2a 9．（1）求数列{a n }的通项公式； （2）设nn na b 1=，求数列{b n }的前n 项和S n . 18. （本大题共12小题）已知向量)3sin ,3(cos ),1,3(x x =-=，记3sin 2)(x x f ⋅=．（1）若],0[π∈x ，求函数)(x f 的值域；（2）设在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若1)(=c f ，且ac b =2，求sinA 的值．19. （本大题共12小题）如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，D ，E分别是AB ，BB 1的中点． （1）证明：BC 1//平面A 1CD 1；（2）设AA 1=AC =CB =2，AB =22，求三棱锥C -A 1DE 的体积（锥体体积公式Sh V 31=，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高）．20. （本大题共13小题）已知点P (4，4)，圆C ：)3(5)(22<=+-m y m x 与椭圆E ：)0(12222>>=+b a b y a x 有一个公共点A (3，1)， F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF 1与圆C 相切． （1）求m 的值与椭圆E 的方程；（2）设Q 为椭圆E 上的一个动点，求⋅的取值范围．21. （本大题共14小题）设函数*)(ln )1(2)(2N k x x x f k ∈--=，)(x f '表示)(x f 的导函数．（1）求函数)(x f y =的单调递增区间；（2）当k 为偶数时，若函数)(x f 的图象恒在函数2)21()(x a x g -=的上方，求实数a 的取值范围；（3）当k 为奇数时，设n n f b n -'=)(21，数列}{n b 的前n 项和为n S ，证明不等式e b n b n >++11)1(对一切正整数n 均成立，并比较22014-S 与2014ln 的大小．ABCDE1A 1B 1C南充市2013——2014学年度下期高中二年级教学质量监测数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
2012—2013学年高二下学期高二数学期末测试试题(理)模拟六
2012—2013学年高二下学期高二数学期末测试试题（理）模拟六（时间 １２０分钟 满分 １５０分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．复数2(1)i i-（i 是虚数单位）= （ ） A ．2B ．2-C ．2iD ．2i - 2．若)(12131211)(*Î+++++=N n n n f L ，则1=n 时，)(n f 是（ ）。
（A ）1 （B ）31 （C ）31211++ （D ）非以上答案 3.3()f x x =, 0'()6f x =，则0x = ( )A B. C. D.1±4.若20(23)0kx x dx -=ò，则=k ( )A. 1B.0C.0或1D.以上都不对5.设x x y ln -=，则此函数在区间()1,0内为（ ）A ．单调递增 B. 有增有减 C.单调递减 D.不确定6. 已知()x x x f sin 3×=，则'(1)f =( ) A.31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 31sin1-cos1 D.sin1+cos1 7.星期三上午需要安排语文、数学、英语、物理、化学五节课，其中语文和数学必须排在一起，而物理和化学不能排在一起，则不同的排法共有（ ）。
（A ）12种 （B ）20种 （C ）24种 （D ）48种8．已知函数()x f y =，()x g y =的导函数图象如下图，则()()x g y x f y ==,的图象可能是（ ）二.填空题（每小题5分, 共.30分.） 9.若复数(1-i )(a +i )是实数(i 是虚数单位)，则实数a 的值为 ；10.0=ò_______________.11.设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04p éùêúëû，，则点P 横坐标的取值范围为12. 在5(12)x +的展开式中，2x 的系数等于________。
2012~2013高二下学期数学期末测试题(理)模拟七
2012~2013高二下学期期末测试题（理）模拟七一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．若将复数11i i+-表示为(a bi a +、,b R i ∈是虚数单位）的形式，则a b += （ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．22．下列推理合理的是（ ）A ．()f x 是增函数，则'()0f x >B ．因为(a b a >、b R ∈），则22a i b i +>+（i 是虚数单位）C ．α、β是锐角ABC ∆的两个内角，则sin cos αβ>D ．直线12//l l ，则12k k =（1k 、2k 分别为直线1l 、2l 的斜率） 3．设随机变量ξ服从正态分布2(1,)(0)N σσ>，若(01)0.4P ξ<<=，则(2)P ξ>等于（ ）A ．0.8B ．0.5C ．0.2D ．0.14．在对两个变量x ，y 进行线性回归分析时，有下列步骤：（ ）①对所求出的回归直线方程作出解释； ②收集数据(i x 、i y ），1,2i =，…，n ；③求线性回归方程； ④求相关系数； ⑤根据所搜集的数据绘制散点图如果根据可行性要求能够作出变量,x y 具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是A ．①②⑤③④B ．③②④⑤①C ．②④③①⑤D ．②⑤④③①5．据研究，甲磁盘受到病毒感染的量y （单位：比特数）与时间x （单位：秒）的函数关系式为x y e =，乙磁盘受到病毒感染的量y （单位：比特数）与时间x （单位：秒）的函数关系式为2y x =，显然当1x ≥时，甲磁盘受病毒感染的增长率比乙磁盘受病毒感染的增长率大。
根据上述事实可以提炼出的一个不等式为（ ）A ．2(1)x e x x >≥B ．2(1)x e x x <≥C ．2(1)x e x x >≥D ．2(1x e x x <≥）6．某校根据新课程标准改革的要求，开设数学选修系列4的10门课程供学生选修，其中4—1，4—2，4—4三门由于上课时间相同，所以至多选一门，根据学分制要求，每位同学必须选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是A ．120B ．98C ．63D ．567．若关于x 的方程2(12)30x i x m i ++++=有实根，则实数m 等于 （ ）A ．112B ．112iC ．112- D ．112i - 8．在20(1)x -的展开式中，如果第4r 项和第2r +项的二项式系数相等，则r 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79．已知1220()(2)f a ax a x dx =⎰-，则()f a 的最大值是（ ）A ．23B ．29C ．43D ．4910．在二项式(1)n x +的展开式中，存在系数之比为2：3的相邻两项，则指数()n n N *∈的最小值为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．311．用1，2，3这三个数字组成四位数，规定这三个数字必须都使用，但相同的数字不能相邻，以这样的方式组成的12．设a 、b 、β为整数(β>0)，若a 和b 被β除得的余数相同，则称a 和b 对β同余，记为(mod βa b =），已知12322019202020208222a C C C C =+++++…… ，(mod 10)a b ≡ 则b 的值可以是 （ ）A ．2010B ．2011C ．2008D ．2009二、填空题，本大题共有4个小题，每小题4分，共16分，将答案填在答卷纸相应题号后面的空格内。
四川省达州市2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)新人教A版
达州市2013年高中二年级春季期末检测数学（理参考答案及评分标准（附试题）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将符合题目要求的番号填在答案卷的相应空格内. 1．已知，i 为虚数单位，计算=+ii1（A ）. .A i -1.B i +1.C i +-1.D i --12.已知e x e x f x()(-2+=是自然对数的底数)，则函数)(x f 的导数=')(x f （ C ）..A -312-x xe x -.B 2-x e x .C -32-x e x .D 2ln --2x e x解：由于f （x ）=e x+x -2（e 是自然对数的底数），则函数f （x ）的导数f′（x ）=e x--2x -3故答案为 C ．3.已知，a =)cos ,sin ,1αα（，b =)cos ,sin ,1αα-（分别是直线21l l 、的方向向量，则直线21l l 、的位置关系是（B ）..A 平行.B 垂直.C 相交.D 异面4.过函数1sin 2+=x y 图象上的点)23,4(πM 作该函数图象的切线，则这条切线方程是( D ) ..A 23)4(2+-=πx y .B 23)4(21+-=πx y.C 2-232π+=x y .D 423π-+=x y5.如图，点O 是平行六面体1111D C B A ABCD -的对角线1BD 与C A 1的交点，=AB a ，=AD b ，=1AA c ，则=CO （ C ）..A a +b +c .B 21a +21b +21c .C 21-a 21-b +21c .D 21a +21b 21- c6. 如图，PAB ∆是正三角形，四边形ABCD 是正方形，4=AB ，O 是AB 中点，面PAB ⊥面ABCD ，以直线AB 为x 轴、以过点O 平行于AD 的直线为y 轴、以直线OP 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -，E 为线段PD 中点，则点E 的坐标是（ B ）..A )3,2,2(-.B )3,2,1(-.C )3,1,1(-.D )2,2,1(-7.已知幂函数)3,2,1(-==n x y n和椭圆)0(12222>>=+b a by a x C ：有8个不同的交点，分别为)8,,2,1( =i A i ，F 点是椭圆C 的右焦点，则8条不同线段)8,,2,1( =i F A i 中所有两条线段之和最多有（B ）个不同的值..A 28.B 25.C 24.D 208.已知二项式n xx )1(3-展开式中的常数项等于抛物线x x y 22+=在)24,(m P 处的切线（P 点为切点）的斜率，则n xx )1(3- 展开式中系数最大的项的项数是（B ）..A 3和4.B 3.C 4.D 4和59. 二名男生三名女生站成一排照相，女生有且只有两名相邻的不同站法种数是 ( D ).A 24 .B 36 .C 48 .D 7210.在满足3422≤+b a 的条件中随机选一对),(b a ，使函数)30,0(ln )(2≤<>+-=b a x x b ax x f 在区间)1,21(上不单调的概率为（A ）..A π13621.B π341.C π172.D π6815故选答案A二、填空题：每小题5分，共25分，请将每小题的答案填在答题卷上相应的空格内.11．已知n n n x a x a x a a x ++++=- 3321)21(，则=++++n a a a a 321n)1(-.解：∵已知（1-2x ）n =a 1+a 2x+a 3x 3+…+a n x n ，令x=1可得 a 1+a 2+a 3+…+a n =（-1）n，故答案为 （-1）n．12. 已知a =)1,,1(+x x ，b =),4,(y x ，a ∥b ，则=y 2或6 ．13.若函数a x x y +=ln 有零点，则实数a 的取值X 围是]1,(e-∞ .14.如图，面⊥PAD 面ABCD ，PD PA =，四边形ABCD 是平行四边形，E 是BC 中点，3=AE ，则=⋅EA CP 9.15.定义在),(n m 上的可导函数)(x f 的导数为)(x f '，若当),(],[n m b a x ⊂∈时，有1)(≤'x f ，则称函数)(x f 为],[b a 上的平缓函数．下面给出四个结论：①x y cos =是任何闭区间上的平缓函数； ②x x y ln 2+=是]1,21[上的平缓函数； ③若1331)(223+--=x m mx x x f 是]21,0[上的平缓函数，则实数m 的取值X 围是]21,33[-； ④若)(x f y =是],[b a 上的平缓函数，则有b a b f a f -≤-)()(． 这些结论中正确的是①③④（多填、少填、错填均得零分）.故答案为①③④三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本题满分12分)已知x x x x f 5ln 421)(2-+=，)(x f '是)(x f 的导数． （Ⅰ）求)(x f y =的极值；（Ⅱ）求)(x f '与)(x f 单调性相同的区间． 解（Ⅰ）∵x x x x f 5ln 421)(2-+=， ∴xx x x x x f )4)(1(54)(--=-+=')0(>x ， 由0)(>'x f 得，10<<x 或4>x ，由0)(<'x f 得，41<<x ．当x 变化时，)()(x f x f 、'变化情况如下表：∴)(x f 的极大值29)1()(-=f x f ＝极大，)(x f 的极小值122ln 8)4()(-=f x f ＝极小．………6分（Ⅱ）设)0(54)(>-+=x x x x g ，∴xx x x g )2)(2()(-+='， 由0)(>'x g 得，2>x ，)(x g 为增函数，由0)(<'x g 得，20<<x ，)(x g 为减函数．再结合（Ⅰ）可知：)(x f '与)(x f 的相同减区间为2][1，，相同的增区间是)[4∞+，………12分17. (本题满分12分)某中学播音室电脑中储存有50首歌曲，其中校园歌曲5首，军旅歌曲5首，民乐10首，流行歌曲15首，民歌15首．每天下午放学时，播音室将自动随机播放其中一首．(Ⅰ)求一个同学星期一和星期二听到的都是流行歌曲的概率；（Ⅱ）设这个中学一周5天播放民乐的天数为ξ，求ξ的数学期望ξE ．解 (Ⅰ)设这个同学星期一和星期二听到的是流行歌曲分别为事件B A 、，他听到的都是流行音乐为事件C ，则A 与B 相互独立，AB C =，由题意 1035015)()(===B P A P ， ∴1009)()()()(=⋅==B P A P AB P C P ．答：这个同学星期一和星期二听到的都是流行歌曲的概率为1009．………………………………………6分 （Ⅱ）由题意，学校某一天播放民乐的概率是515010=，ξ～)51,5(B ， ∴1515=⨯=ξE ．…………………………………………12分 18. (本题满分12分)(Ⅰ)求函数)0(2)(>-=p px x f 在点)2,2(p P -处的切方程；（Ⅱ）过点)0,1(F 的直线l 交抛物线x y 42=于B A 、两点，直线21l l 、分别切该抛物线于B A 、，M l l =21 ，求点M 的横坐标．解 (Ⅰ)∵)0(2)(>-=p px x f ,∴xp x f 22)(-=',所以切线的斜率为2)2(p f -='. ∴所求切线方程为)2(22--=+x pp y ,即p x py 32+-=. …………………………5分 （Ⅱ）设直线l 的方程为1+=ky x ，设),4(),,4(222121y y B y y A ， 由方程组⎩⎨⎧=+=xy ky x 412得，442=--ky y ，∴421-=y y ．…………………………………7分因1y 与2y 异号，不妨假定01>y ，02<y ， 由x y 2=得xy 1='，所以过点A 的抛物线的切线1l 斜率为121241y y =，所以切线1l 的方程是)4(22111y x y y y -=-，即2211y x y y += 同理可求得以B 为切点的2l 线方程是2222y x y y +=， 由两切线方程得2211y x y +2222y x y +=，解得1421-==y y x 所以点M 的横坐标是1-．…………………………………………12分19. (本题满分12分)已知，如图，平面⊥ABD 平面BCD ，090=∠=∠BCD BAD ，0030,45=∠=∠CBD ABD ．(Ⅰ)异面直线CD AB 、所成的角为α，异面直线BD AC 、所成的 角为β，求证 βα=；（Ⅱ）求二面角D AC B --的余弦值的绝对值．(Ⅰ)证明 设BD 的中点为O ,090=∠BAD ，045=∠ABD ，∴045=∠BDA ，即AD AB =，∴BD AO ⊥．∵平面⊥ABD 平面BCD ，∴⊥AO 面BCD .以过O 点垂直于BD 的直线为x 轴，以直线BD 为y 轴，以直线OA 为z ，建立如图所示的空间直角坐标系xyz A -4=BD ．∴)0,2,0(),0,1,3(),0,2,0(),2,0,0(D C B A -，∴)0,1,3(),2,1,3(),2,2,0(-=-=--=CD AC AB ，)0,4,0(=BD ，∴422222cos =⋅=⋅⋅=CDAB CD AB α， 424224cos =⋅=⋅⋅=BDAC BD AC β． ∵090,0≤<βα，∴βα=．…………………………………………6分（Ⅱ）解 设),,(),,,(22221111z y x m z y x m ==分别是平面ABC 、平面ACD 一个法向量，∴AC m AB m ⊥⊥11,，即011=⋅=⋅AC m AB m ，∴023,02211111=-+=--z y x z y ，不妨取3-1=x ，得)1,1,3-(1-=m ． 同理可求得)3,3,1(2=m ， ∴35105753,cos 212121-=⋅-=⋅>=<m m m m m m ， 所以二面角DAC B --的余弦值的绝对值为35105．…………………………………………12分 20．(本题满分13分)一人在如图所示景点中的圆环道路上散步.他在交叉路口偏左 走的概率为21,偏右走的概率为21（出口处不算交叉路口）.(Ⅰ)求这个人路过的交叉路口数最少且走出景点的概率； （Ⅱ）这个人有3天散步路过的交叉路口都最少，ξ表示这个人这 3天中相同的线路次数，求ξ的分布列和数学期ξE ．解：(Ⅰ)由图可知，此人走出景点遇到的最少交叉路口数为4,共分:①入口⇒向左⇒向左⇒向左⇒向左⇒出口,②入口⇒向左⇒向右⇒向右⇒向左⇒出口,③入口⇒向右⇒向左⇒向左⇒向右⇒出口,④入口⇒向右⇒向右⇒向右⇒向右⇒出口,一共4条线路.设此人选择这4条线路分别为事件D C B A 、、、,设“此人遇到的交叉路口数为4” 为事件E ,则D C B A 、、、互斥,且D C B A E +++=由题意,=)(A P ==)()(C P B P 161)21()(4==D P , ∴411614)()()()()()(=⨯=+++=+++=D P C P B P A P D C B A P E P . 答: 这个人路过的交叉路口数最少且走出景点的概率为41.…………………………………………6分 （Ⅱ）由题意，210，，=ξ，…………………………………………7分166444234)0(=⨯⨯⨯⨯==ξP ，16944434)1(23=⨯⨯⨯⋅==C P ξ，1614444)2(=⨯⨯==ξP ，∴ξ的分布列为:∴1611161216911660=⨯+⨯+⨯=ξE .…………………………………………13分 21.（本题满分14分） 已知 xe xx f =)(（e 是自然对数的底数）， （Ⅰ）求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若k x f -)(只有一个零点，某某数k 的取值X 围；（Ⅲ）求证e ne e e n e e nn <----2)1()1()1(．解：（Ⅰ）∵x e x x f =)(，∴x x x x exe xe e xf -=-='1)()(2，当1<x 时，0)(>'x f ，)(x f 是单调递增，当1>x 时，0)(<'x f ，)(x f 是单调递减． 所以)(x f 的递增区间是]1,(-∞，递减区间是),1[+∞． …………………………………………3分（Ⅱ）①当0≤k 时，有2ln 2<k ，∴22<k e ，∴122>k e ，∴k e k k≤22，因此)0(0)2(f k k f =≤≤，等号在0=k 时成立．若0<k ，由)(x f 在]1,(-∞上递增知，存在唯一的)0,2(0k x ∈，使得k x f =)(0．又0>x 时，0)(>x f ，所以当0≤k 时，k x f -)(只有一个零点．……………………………………5分②由（Ⅰ）知，e f x f 1)1()(max ==，所以e k 1=时，k x f -)(只有一个零点．………………6分 ③当ek 10<<时，)(x f 在]1,(-∞上递增并结合（Ⅰ），存在一个)1,0(1∈x ，使得0)(1=x f ．若1>x ，设x ke x g x -=)(，则1)(-='xke x g ，∴kx 1ln 1<<时，0)(<'x g ，)(x g 递减，k x 1ln >时，0)(>'x g ，)(x g 递增，∴01ln 1)1(ln )(min <-==kk g x g ． 设x x x h -=ln )(，则x x x h -='1)(，10<<x 时，0)(>'x h ，)(x h 递增，1>x 时，0)(<'x h ，)(x h 递减，∴0)1()(max ==h x h ，即0>x 且1≠x 时，有x x <ln ． ∴0)21)(21(411ln 411ln )1(ln 33341ln 44>-+=->-=-=k k k k k k k k ke k g k 所以，在区间)1ln ,1(ln 4k k 上存在一点2x 使得0)(2=x g ，即k ex x =22． 因为)(x f 在),1(+∞上递减，所以存在唯一),1(2+∞∈x ，使得0)(2=x g ，即k x f =)(2．所以k x f -)(在有两个零点．综上所述，实数k 的取值X 围是{}1]0,( -∞．…………………………10分（Ⅲ）设)(n f a n =，n n a a a S +++= 21，则n n e n a =且nn e n e e e S +++= 32321， ∴143213211++-++++=n n n en e n e e e S e ∴1321111)11(+-++++=-n n n en e e e e S e 111)11(1+---=n n a n e e e∴2)1()1()1(----=e e e n e e S n n n ． 由（Ⅰ）知e f x f 1)1()(max ==，∴e x f 1)(≤，∴e n f a n 1)(≤=，∴e n S n ≤， ∴2)1()1()1(----e e e n e e n n e n ≤．…………………………………………14分。
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安岳实验中学高2014级高二下期期末模拟题（一） 数学【文科】一、选择题：（ 每小题4分，共48分；在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 ）1、在复平面上的平行四边形ABCD 中，AC 对应的复数是6+8i, BD对应的复数是-4+6i.则DA对应的复数是( )A.2+14iB.1+7iC.2-14iD.-1-7i2、有下列命题：（1）“相似三角形的面积相等”的否命题。
（2）所有的素数都是奇数；（3）“01,200<+∈∃x R x ”的否定；（4）12能被3整除且能被4整除；（5）“同位角相等，两直线平行”的逆否命题。
其中是真命题的有（ ）个。
A 、1B 、2C 、3D 、43、有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（ ）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误4．双曲线1542222=--+k y k x （k 为常数）的焦点坐标是( ）. A ．)3,0(± B.)0,3(± C ．)0,1(± D.)1,0(± 5、若不等式 | x – a | < 1 成立的充分非必要条件是 1322x << ，则实数 a 的取值范围是（ ） A 、1322a << B 、1322a ≤≤ C 、1322a a <>或 D 、1322a a ≤≥或 6.已知 F 是抛物线2y x = 的焦点，A ．B 是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB 的中点到y 轴的距离为( ) (A)34 (B)1 (C) 54 (D) 747．设双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为320,x y ±=则a 的值为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．18、曲线 313y x x =+ 在点 413⎛⎫⎪⎝⎭， 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）Ａ、19Ｂ、29Ｃ、13Ｄ、239.设圆锥曲线I’的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线I’上存在点P 满足1PF ：12F F ：2PF = 4:3:2，则曲线I’的离心率等于（ ）A.1322或 B. 223或 C. 122或 D. 2332或10、已知f(x)= 3x x + ,a,b,c ∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值( ) A.一定大于零 B.一定等于零 C.一定小于零 D.正负都有可能 11、已知F 为抛物线 x y 22= 的焦点，点P 在该抛物线上移动，又点M （1，1），为使得PF PM +取得最小值，则P 点坐标为（ ）A 、（0，0）B 、（1，2）C 、（2，2）D 、（21，1）12．过抛物线)0(2>=a ax y 的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别为p 、q ，则qp 11+等于（ ） A ．2a B ．a 21 C ．4a D ．a4二、填空题（每小题3分，共12分）13、若点P 到定点F （4，0）的距离比它到直线x+5=0的距离小1，则点P 的轨迹方程是14．我国某颗人造地球卫星的运行轨迹是以地心F 为一个焦点的椭圆，若它的近地点A 距离地面m 公里，远地点B 距离地面M 公里，地球半径为R 公里，则该卫星轨迹的离心率e 是 .15、直线y =a 与函数f （x ）=x 3－3x 的图象有三个互不相同的公共点，则a 的取值范围是 .16．从222576543,3432,11=++++=++=中得出的一般性结论是_____________。
三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17．（满分10分）已知命题p ：不等式|x －1|>m －1的解集为R ，命题q ：f(x)=－(5－2m)x 是减函数，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数m的取值范围.18.已知函数1)1(3)(223+--+=k x k kx x f 在4,0==x x 处取得极值. （1）求常数k 的值；（2）求函数)(x f 的单调区间与极值；（3）设c x f x g +=)()(，且]2,1[-∈∀x ，)(x g 12+≥c 恒成立，求c 的取值范围19.函数c bx ax x x f +++=23)(，过曲线)(x f y =上的点))1(,1(f P 的切线方程为13+=x y . ⑴若)(x f y =在2-=x 时有极值，求f (x )的表达式；（Ⅱ）在⑴的条件下，求)(x f y =在]1,3[-上最大值；（Ⅲ）若函数)(x f y =在区间]1,2[-上单调递增，求b 的取值范围20．已知动点P 与平面上两定点(A B 连线的斜率的积为定值12-． （Ⅰ）试求动点P 的轨迹方程C ；（Ⅱ）设直线1:+=kx y l 与曲线C 交于M 、N 两点，当|MN |=324时，求直线l 的方程参考答案一、选择题DCCBB CCAAA DC 二、填空题 13、y 2=16x . 14.2M mM m R-++;15、－2<a <216．2*1...212...32(21),n n n n n n n N ++++-+++-=-∈ 注意左边共有21n -项 三、解答题17．[解]：不等式|x －1|>m －1的解集为R ，须m －1<0即p 是真命题，m<1故p 、q 中一个真，另一个为假命题 因此，1≤m<2由于p 或q 为真命题，p 且q 为假命题f(x)=－(5－2m)x 是减函数，须5－2m>1即q 是真命题，m<218.解：（1）x k kx x f )1(63)(2-+='，由于在4,0==x x 处取得极值，∴,0)0(='f ,0)4(='f 可求得31=k ………2分 （2）由（1）可知98231)(23+-=x x x f ，)4(4)(2-=-='x x x x x f ，x x f x f 随)(),('的变化情况如下表：∴当)(,40x f x x ><或为增函数，)(,40x f x ≤≤为减函数； ………4分∴极大值为,98)0(=f 极小值为988)4(-=f ………5分(3) 要使命题成立，需使)(x g 的最小值不小于12+c 由（2）得：c c f g +-=+-=-913)1()1(c c f g +-=+=940)2()2( ………6分 ∴12940)(min +≥+-=c c x g ， 949-≤c ………8分 19、(本题12分)解（Ⅰ）（Ⅱ）22'135)2(4)2(2)2()2()(=+---+-=-=f x f 极大4514121)1(3=+⨯-⨯+=f]1,3[)(-∴在x f 上最大值为13 …………………8分（Ⅲ）]1,2[)(-=在区间x f y 上单调递增 又02)1(,23)(2=+++='b a b ax x x f 知由 b bx x x f +-='∴23)(依题意2()[2,1]()0,30[2,1]f x f x x bx b ''-≥-+≥-在上恒有即g(x)=在上恒成立.①在1,()(1)3066bx g x g b b b =≥==-+>∴≥最小值时②在2,()(2)12206bx g x g b b =≤-=-=++≥最小值时 ∈∴b ③在21221,()00 6.612b b b g x b --≤≤=≥≤≤最小值时则 综合上述讨论可知，所求参数b 取值范围是：b ≥0…………………12分或者（Ⅲ）]1,2[)(-=在区间x f y 上单调递增 又02)1(,23)(2=+++='b a b ax x x f 知由 b bx x x f +-='∴23)(依题意2()[2,1]()0,30[2,1]f x f x x bx b ''-≥-+≥-在上恒有即g(x)=在上恒成立322()()32()(1,(1)):(1)(1)(1)(1)(32)(1)()(1,(1)):3132320(1)213(2)()2,f x x ax bx c f x x ax b y f x P f y f f x y a b c a b x y f x P f y x a b a b a c a c y f x x '=+++=++='-=--+++=++-==+++=+=⎧⎧⎨⎨-+-=-=-⎩⎩'==- 由求导数得过上点的切线方程为即而过上的切线方程为故即在时有极值故32(2)0412(3)(1)(2)(3)2,4,5()245(4)f a b a b c f x x x x -=∴-+=-==-==+-+ 由相联立解得分223333(1)6(1)111x x b x x x x x ∴≥==-++≤---令m(x)=3(x-1)+31x -(1)x ≤则m(x)2max 36()001x b x ≤-∴=∴≥- 此题还可以利用导数求23001x b x =≥-的最大值从而得（过程略） 20．解：（Ⅰ）设点(,)P x y12=-，…………………3分整理得.1222=+y x由于x ≠C 的方程为221(2x y x +=≠………………………………………5分 （Ⅱ）由.04)21(:.1,122222=++⎪⎩⎪⎨⎧+==+kx x k y kx y y x 得消去 解得x 1=0, x 2=212,(214x x k k+-分别为M ，N 的横坐标）.………………………9分由,234|214|1||1||22212=++=-+=kk k x x k MN .1:±=k 解得 ……………………………………………………………………11分所以直线l 的方程x －y +1=0或x +y －1=0.………………………………………12分19.(本题满分14分) 已知函数=)(x f x x 33-. （Ⅰ）求)(x f 极值;（Ⅱ）当[]a x ,0∈（0>a ）时，求)(x f 的最大值和最小值. 19．解：（1）极大值为2，极小值为-2（2）当(]1,0∈a 时：最大值为0；最小值为a a 33-当(]3,1∈a 时：最大值为0；最小值为-2当()+∞∈,3a 时：最大值为a a33-；最小值为-2。