2020年四川省成都市高考数学一模试卷(理科)

2020年四川省成都市高考数学一模试卷（理科）

学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________

一、单选题（共12小题）

1.若复数z1与z2＝﹣3﹣i（i为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则z1＝（）

A．﹣3i B．﹣3+i C．3+i D．3﹣i

2.已知集合A＝{﹣l，0，m），B＝{l，2}，若A∪B＝{﹣l，0，1，2}，则实数m的值为（）

A．﹣l或0 B．0或1 C．﹣l或2 D．l或2

3.若，则tan2θ＝（）

A．﹣B．C．﹣D．

4.某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这l00名同学的得分都在[50，100]

内，按得分分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图则这100名同学的得分的中位数为（）

A．72.5 B．75 C．77.5 D．80

5.设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a n≠0，若a5＝3a3，则＝（）

A．B．C．D．

6.已知α，β是空间中两个不同的平面，m，n是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（）

A．若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n

B．若m∥α，n∥β，且α⊥β，则m∥n

C．若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n

D．若m⊥α，n∥β且α⊥β，则m⊥n

7.的展开式的常数项为（）

A．25 B．﹣25 C．5 D．﹣5

8.将函数y＝sin（4x﹣）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象向左

平移个单位长度，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）的解析式为（）

A．B．

C．D．

9.已知抛物线y2＝4x的焦点为F，M，N是抛物线上两个不同的点．若|MF|+|NF|＝5，则线段MN的中点到

y轴的距离为（）

A．3 B．C．5 D．

10.已知，则（）

A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a

11.已知定义在R上的函数f（x）满足f（2﹣x）＝f（2+x），当x≤2时，f（x）＝（x﹣1）e x﹣1．若关于x

的方程f（x）﹣kx+2k﹣e+1＝0有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）

A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣2，0）∪（2，+∞）

C．（﹣e，0）∪（0，+∞）D．（﹣e，0）∪（0，e）

12.如图，在边长为2的正方形AP1P2P3中，线段BC的端点B，C分别在边P1P2，P2P3上滑动，且P2B＝

P2C＝x．现将△AP1B，△AP3C分别沿AB，AC折起使点P1，P3重合，重合后记为点P，得到三棱锥P ﹣ABC．现有以下结论：

①AP⊥平面PBC；

②当B，C分别为P1P2，P2P3的中点时，三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为6π；

③x的取值范围为（0，4﹣2）；

④三棱锥P﹣ABC体积的最大值为．

则正确的结论的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（共4小题）

13.已知实数x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最大值为．

14.设正项等比数列{a n}满足a4＝81，a2+a3＝36，则a n＝．

15.已知平面向量，满足||＝2，||＝，且⊥（﹣），则向量与的夹角的大小为．

16.已知直线y＝kx与双曲线C：（a＞0，b＞0）相交于不同的两点A，B，F为双曲线C的左

焦点，且满足|AF|＝3|BF|，|OA|＝b（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为．

三、解答题（共7小题）

17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（Ⅰ）求sin A的值；

（Ⅱ）若△ABC的面积为，且sin B＝3sin C，求△ABC的周长

18.某公司有l000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G手机购

买意向的调查，将计划在今年购买5G手机的员工称为“追光族”，计划在明年及明年以后才购买5G手

机的员工称为“观望者”调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人．

（Ⅰ）完成下列2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关；

属于“追光族”属于“观望族”合计

女性员工

男性员工

合计100（Ⅱ）已知被抽取的这l00名员工中有10名是人事部的员工，这10名中有3名属于“追光族”现从这10名中随机抽取3名，记被抽取的3名中属于“追光族”的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．

附：K2＝，其中n＝a+b+c+d．

P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828

19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AP⊥平面PBC，底面ABCD为菱形，且∠ABC＝60°，E分别为BC的

中点．

（Ⅰ）证明：BC⊥平面P AE；

（Ⅱ）若AB＝2．P A＝1，求平面ABP与平面CDP所成锐二面角的余弦值．

20.已知函数f（x）＝（a﹣1）lnx+x+，a∈R．

（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅱ）当a＜﹣1时，证明∀x∈（1，+∞），f（x）＞﹣a﹣a2．

21.已知椭圆C：+y2＝1的右焦点为F，过点F的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于A，B两点，

直线l：x＝2与x轴相交于点H，过点A作AD⊥l，垂足为D．