博思特九上第一次月考数学试题(含答案)
九年级第一次月考答案(新).docx
2017-2018学年第一学期九年级数学第一次月考答案一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)123456D A C C B C二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)7. 4 , —3 , —7 : 8・ %2 + % — 6 = 0 :9. m > 1 :10. 4 ;11. 4 ;三、解答题(本大题共4小题,13题12分,13. (12 分)(1)(兀一2『=25旺=7,X2 = —3(3)3x(x-l) = 2(x-l)12. (1) (3) (4)・14、15、16题每题6分,共30分)(2)X2-4X-3=0X] = 5/7 4- 2, X-)—+ 2(4)X2-5X-14=0x, =7,X2 = -214. (6 分)解:(1)由题意可知:加—1工m2 -1 = 0 ②所以m- -1.⑵将m=一1带入方程(m一1)兀2 + 2兀+ m2-1 = 0整理有:x2-x =即x(x-l) = 0,所以该方程的另外一个根是% =i.15.(6 分)解:⑴根据二次函数的图象可以知道:A(-1,0)、3(4,0)、C(0,-3)一1 + 4 3对称轴方程为x = ------ =2 2⑵把A(-1,0)、3(4,0)、C(0,-3)代入y = ax2+bx + c可得: a-b+c=0①16。
+ 4b + c = 0 ②39c = -3 ③,计算得出a = — ,b =—,c = -33 0即二次函数的解析式为=八广3.(也可以设抛物线顶点式进行求解)16. (6分)解:设道路为x 米宽,由题意得(32 - 2兀)(20-兀)= 570,整理得:F_36X + 35 = 0,解得:x,=l, X 2=35,经检验是原方程的解,但是X = 35〉20,因此X = 35不合题意舍去. 答:道路为lm 宽. 四. (本大题共3小题,每小题8分,共24分〉17. (8 分)解:(1)・・•关于兀的方程干+(2£-1)兀+ 2-1 = 0有两个实数根西、x 2.・・・ A=(2jt-l)2-4(Jt 2-l) = -4jt + 5>0 解得:k<~.4⑵・・•关于兀的方程++(2R —1)兀+疋一 1 = 0有两个实数根召、%2,:、x x +x 2 =1-2k, Xy-x 2=k 2 - l fX 124-X ;=16+X ,X 2,即(兀]+ 兀2)~ _2兀]兀2 = 16 +兀]七 代入有(1-2約$ =16 + 3阻一1),整理可得:k 2-4k-l2 = 0 (比一6)伙 + 2) = 0,解得:心=6山2=-2; , 由(1)知£5寸,所以k = -2.18. (8 分)解:(1) 将点4(一1,0),3(3,0)带入抛物线),=兀2+加 +。
九年级上第一次月考数学试卷及答案
九年级数学第二学期三月份月考试卷九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、下列方程,是一元二次方程的是()①3x2+x=20,②2x2-3xy+4=0,③x2- =4,④x2=0,⑤x2- +3=0A.①② B.①②④⑤ C.①③④ D.①④⑤2、有一实物如图,那么它的主视图是()3、顺次连结等腰梯四边中点所组成的四边形是()A.一定是菱形 B.一定是正方形C.一定是矩形 D.可能是菱形4、下列说法正确的个数是()(1)菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,O到菱形四条边的距离都相等。
(2)两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。
(3)所有的定理都有逆定理。
(4)矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AB=4cm,则矩形的面积为。
(5)球的主视图、左视图、俯视图都是圆。
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5、如图,矩形ABCD,R是CD的中点,点M在BC边上运动,E、F分别是AM、MR的中点,则EF 的长随着M点的运动()A.变短 B.变长 C.不变 D.无法确定6、如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF的值是()A、 B、2 C、 D、二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)7、命题:“菱形的四条边都相等”的逆命题是_ ______,是____(真、假)命题。
8.方程x(2x-1)=5(x+3)的一般形式是___________,其中一次项系数是_________,常数项是_________9、某药品原价每盒25元,经过连续两次降价,现在每盒售价16元,则该药品平均每次降价的百分率是。
10、如图,∠B=20°,∠C=30°若MP和NQ分别是AB、AC的中垂线,则∠PAQ的度数为。
11、已知:如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BD平分∠ABC交AC于D,过点D作DE⊥AB于E,若BC的长为5cm,则△ADE的周长为__________。
九年级上第一次月考数学试题含答案
t/小时S/千米a 44056054321D CB A O 九年级数学试卷一、选择题(每小题3分,共计30分)1. 点M (-1,2)关于x 轴对称的点的坐标为( )(A )(-1,-2) (B )(-1,2) (C )(1,-2) (D )(2,-1)2. 下列计算正确的是( )(A )235a a a += (B )()326a a = (C )326a a a =÷ (D )a a a 632=⨯ 3. 下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 4. 抛物线()2345y x =-+的顶点坐标是( )(A )(4,5) (B )(-4,5) C 、(4,-5) (D )(-4,5)5. 等腰三角形的一边长为4 cm,另一边长为9 cm,则它的周长为( )(A )13 cm (B )17 cm (C )22 cm (D )17 cm 或22 cm6. 已知反比例函数k y x=的图象经过点P(-l ,2),则这个函数的图象位于( ) (A )第二、三象限 (B )第一、三象限 (C )第三、四象限 (D )第二、四象限7. 某电动自行车厂三月份的产量为1 000辆,由于市场需求量不断增大,五月份的产量提高到l 210辆,则该厂四、五月份的月平均增长率为( )(A )12.1% (B )20% (C )21% (D )10%8. 如图,在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,∠B=60°,△ADE 可以由△ABC 绕点 A 顺时针旋转900得到,点D 与点B 是对应点,点E 与点C 是对应点),连接CE ,则∠CED 的度数是( )(A )45° (B )30° (C )25° (D )15°9. 如图,矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,∠AOB=600,AB=5,则AD 的长是( )(A )53 (B )52 (C )5 (D )1010. 甲乙两车分别从M 、N 两地相向而行,甲车出发1小时后,乙车出发,并以各自的速度匀速行驶,两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶,如图所示是甲乙两车之间的路程S (千米)与甲车所用时间t (小时)之间的函数图象,其中D 点表示甲车到达N 地停止运行,下列说法中正确的是( ) (A )M 、N 两地的路程是1000千米; (B )甲到N 地的时间为 4.6小时;(C )甲车的速度是120千米/小时; (D )甲乙两车相遇时乙车行驶了440千米. 二、填空题(每小题3分,共计30分)11. 将2 580 000用科学记数法表示为 .12. 函数12y x =-的自变量x 的取值范围是 . 13..14. 分解因式:322_____________x x x ---=.15. 抛物线223y x bx =-+的对称轴是直线1x =-,则b 的值为 .16. 如图,CD 为⊙O 的直径,AB ⊥CD 于E ,DE =8cm ,CE =2cm ,则AB = cm.17.不等式组⎩⎨⎧-≤--14352x x >的解集是 .19. 在ΔABC 中,若,∠B=3020. 如图,△ABC ,AB=AC ,∠BAC=90°,点D 为BC 上一点,CE ⊥BC ,连接AD 、DE ,若CE=BD ,DE=4,则AD 的长为 .三、解答题(其中21-22题各7分.23-24题各8分.25-27题各l0分.共计60分)21. 先化简,再求值:2211121x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭,其中x=12+. 22. 如图,图1和图2都是7×4正方形网格,每个小正方形的边长是1,请按要求画出下列图形,所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上.(1)在图1中画出一个等腰直角△ABC ;(2)在图2中画出一个钝角△ABD ,使△ABD 的面积是3.图1 图223. 某中学为了丰富校园文化生活.校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛,要求每位学生都参加.且只能参加一项比赛.围绕“你参赛的项目是什么?(只写一项)”的问题,校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图.其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1:3,请你根据以上信息回答下列问题:(1)通过计算补全条形统计图;(2)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?(3)如果全校有680名学生,请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名?24. 已知:BD 是△ABC 的角平分线,点E ,F 分别在BC ,AB 上,且DE ∥AB ,BE=AF.(1)如图1,求证:四边形ADEF 是平行四边形;(2)如图2,若AB=AC ,∠A=36°,不添加辅助线,请你直接写出与DE 相等的所有线段(AF 除外).25. .某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12110吨残土. (1)(2)随着工程的进展,该车队需要一次运输残土不低于165吨,为了完成任务,该车队准备再新购进这两种卡车共6辆,则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆?26. 如图,在⊙O 中,AB 、CE 是直径,BD ⊥CE 于G ,交⊙O 于点D ,连接CD 、CB.(1)如图1,求证:∠DCO=90°-21∠COB ; (2)如图2,连接BE ,过点G 作BE 的垂线分别交BE 、AB 、CD 于点F 、H 、M ,求证:MC=MD ;(3)在(2)的条件下,连接AC 交MF 于点N ,若MN=1,NH=4,求CG 的长.(第26题图1) (第26题图2) (第26题图3)27. 已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴负半轴交于点A ,与x 轴正半轴交于点B ,与y 轴正半轴交于点C ,OA=3,O B=1,点M 为点A 关于y 轴的对称点.(1)求抛物线的解析式;(2)点P 为第三象限抛物线上一点,连接PM 、PA ,设点P 的横坐标为t ,△PAM 的面积为S ,求S 与t 的函数关系式;(3)在(2)的条件下,PM 交y 轴于点N ,过点A 作PM 的垂线交过点C 与x 轴平行的直线于点G ,若ON ∶CG=1∶4,求点P 的坐标.答案一、ABCAC DDDAC二、11、2.58×106 12、x ≠2 13、23 14、-x(x+1)2 15、-4 16、817、x ≥5 18、30 19、34或38 20、22三、21、(7分)原式=2211=-x 22、(1)(3分) (2)(4分)23、(1)30%;(2分)(2)100-30-35-5=30,补图略;(3分)(3)(5÷100)×2000=100人(3分)24、(1)(4分)EB=ED=AF ,ED ∥AF∴四边形ADEF 为平行四边形;(2)(4分)CD 、BE 、BG 、FG25、(1)(4分)设89吨卡车有x 辆8x+10(12-x)=110解得:x=5,∴12-x=7;(2)(4分)设购进载重量8吨a 辆8(a+5)+10(6+7-a)≥165a≤2.5∵a 为整数,∴a 的最大值为226、(1)略 (2)略 (3)AC ∥BE ,△CNG ≌△BFH,设GN=x ,CE=x+1,BC=2x+2=FN=x+4,x=2CN=22,CG=3227、(1)322+--=x x y (2)963S 2-+=x x(3)过点A 作CG 的垂线,垂足为E ,四边形CEAO 为 正方形 △AGE ≌△MNO ,ON=EG ,CE=3ON=3,N (0,-1) 直线MP 解析式为131-=x y ,⎪⎩⎪⎨⎧+--=-=321312x x y x y 解得 P (6193-7-,18193-25-)。
九年级(上)第一次月考数学模拟试题(含答案).doc
第一学期第一月考模拟九年级数学(考试内容:第二I-一章——第二十二章第一节时间:120分钟,满分:150分)选择题(共40分)一、选择题(每小题4分,共40分)下列方程中,是关于兀的一元二次方程的是方程 2x(x -3) = 5(x — 3)的根为()如果x=4是一元二次方程X 2-3X = 6/2的一个根,贝I 」常数a 的值是三角形的两边长分別为3和6,第三边的长是方程疋-6x + 8 = 0的一个根,则这个三角形的周长是()8.从正方形铁片,截去2cm 宽的一个长方形,余下的血积是48cn?,贝U 原来的正方形铁片的面积是()9. —•个两位数等于它的个位数的平方,且个位数字比十位数字大3,则这个两位数为()A.25B.36C.25 或 36D. —25 或一36A. 2.3(X 4-1)2=2(X + 1);B. g +丄-2 = 0X X若函数y=做宀“一6是二次函数且图象开口向上,C. ax" +bx + c = 0 D ・ 2x = 14- A. -2 B. 4 C- 4或一2 D ・4或3关于函数y=,的性质表达正确的一项是(A.无论x 为任何实数,y 值总为正 C.它的图象关于y 轴对称B. D. 当兀值增人时,y 的值也增大 它的图象在第一、 三象限内一元二次方程X 2+3X = 0的解是(A ・ x = —3B. x { = 0?x 2 = —3C.D. x = 35.A. x = 2.5 B ・x = 3 C.x = 2.5 或兀=3D •以上都不对6.A ・2 B. -2 C. ±2D. ±4A. 13B. 11C. 9D. 147. A. 8cmB. 64cmC. 8cm 2D. 64cm 210.某经济开发区今年一刀份工业产值达50亿元,笫一季度总产值为175亿元,问二、三刀平均每刀的增长率是多少?设平均每月增长的百分率为x,根据题意得方程为()第II卷非选择题(共110分)二、填空题(每小题4分,共40分)11.把一元二次方程(兀一3)2=4化为一般形式为:_________ ,二次项系数为:__________ , 一次项系数为:________ ,常数项为: ________ .12.已知2是关于x的一元二次方程?+4x-p=0的一个根,则该方程的另一个根是_______________ ・13.已知兀】,JO是方程X2~2X+]= 0的两个根,则丄+丄=兀1 X214.若|/?-l|+V^4=0,且一元二次方程kx2+ax+b = 0有两个实数根,则R的取值范围是__________________ .15.已知函数y=(m-2)^+rnx-3(m为常数).⑴当〃7 ___________ 吋,该函数为二次函数;⑵当〃7 __________时,该函数为一次函数.16.二次函数y=ax2(a/0)(fy图象是__ ,当Q0时,开口向 ________ ;顶点坐标是 _____ ,对称轴是_______ .17.抛物线)=2,—加+3的对称轴是宜线x= -1,则b的值为______________ .18.抛物线y=—2,向左平移1个单位,再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是___________ .19.如左下图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于4(1,0), 3(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),则二次函数的图象的顶点坐标是20.二次函数y=~x2+bx+c的图象如右上图所示,则一次函数y=bx+c的图象不经过第__________________ 象限.三、解答题(共70分)21.(8分)已知x = \是一元二次方程+ -m2x-2m-\ = 0的一个根.求m的值,并写出此吋的一元二次方程的一般形式.22.(每题7分,共14分)用适当的方法解下列方程:(l)2?-3x-5 = 0 (2) <—4x+4=0.23. (10分)九年级的一场篮球比赛中,如图队员甲正在投篮,已知球出手时离地面高二01,与篮圈屮心的水平9距离为7m,当球出手后水平距离为4m 时到达最大高度4m,设篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈距地面3m.(1) 建立如图所示的平而直角处标系,求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中?(2) 此时,若对方队员乙在甲前面lm 处跳起盖帽拦截,已知乙的最人摸高为3.1m,那么他能否获得成功?(JC4m24. (12分)已知,在同一平面直角坐标系中,正比例函数y = -2x 与二次函数y=-x 2+2x+c 的图象交于点 4(— 1, m ).(1) 求加,e 的值;(2) 求:次函数图彖的对称轴和顶点坐标.25. (12分)某商场礼品柜台新年期间购进人址贺年卡,一种贺年卡平均每天可售岀500张,每张盈利0.3元. 为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调杏发现,如果这种贺年卡的售价每降低0」元,那么 商场平均每天可多售出100张,商场耍想平均每天盈利120元,每张贺年R应降价多少元?4m26. (14分)如图,抛物线y=ax 2-5x+4a 与x 轴相交于点A, B,且过点C (5,4).⑴求a 的值和该抛物线顶点P 的坐标;(2)请你设计一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在第二彖限,并写出平移后抛物线的解析式.20 (本题10分)解:由题意可知,抛物线经过(0, —),顶点坐标是(4, 4) • 9设抛物线的解析式是y = 6/(x-4)2+4,解得a = --,所以抛物线的解析式是y = --(x-4)2+4 ;篮9 9 圈的坐标是(7, 3),代入解析式得y = -£(7-+4 = 7,这个点在抛物线上,所以能够投中.1 C(2)当x = \时,),=一6(1_4)「+4 = 3<3.1,所以能够盖帽拦截成功.24. (本题12分)解:(1);・点A 在正比例函数y = -2x 的图象上,/.w=-2x (-1)=2.・••点A 坐标为(一1, 2). T 点A 在二次函数图象上—1 —2 + c=2,即c=5.参考答案一、 选择题(每小题4分,共40分)1. A2.B 3・ C 4.B 5・ C 6・ C 7.A 8. D 9. C 10. D二、 填空题(每小题4分,共40分)11. %2-6X + 5 = 0;1;-6;5 12. -6 13.2 14.^<4H/r^0 15. H 2;=216.抛物线;上;(0,0)17. -41& y = -(x + l 『+7三、 解答题(共60分) 19.(2-1)20.三21.(本题8分)解:m = 0 ,22. 解: (每题7分,共14分) (1) X] = -1, x 2 =—(2) Xj — %2 = 223.(2)・.•二次函数的解析式为y=—x2+2x+5,・・.y=—f+2x+5= -(兀一I)? +6 .・・・对称轴为直线x=l,顶点坐标为(1, 6).25.(本题12分)解:设每张贺年卡应降价兀元. 则根据题意得:(0.3-X)(500+型兰)=120,0.1整理,得:100/ + 20x —3 = 0, 解得:坷=0.1,兀2=-0.3 (不合题意,舍去).・・・兀=0・1.答:每张贺年卡应降价0」元.26.(本题14 分)解:(1)«=1, P(-,~匕‘ 4丿。
九年级上册第一次月考数学试卷(含答案)
九年级上册第一次月考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.下列各点中,在反比例函数y=图象上的是()A.(3,1) B.(﹣3,1)C.(3,)D.(,3)2.已知函数y=的图象过点(1,﹣2),则该函数的图象必在()A.第二、三象限 B.第二、四象限 C.第一、三象限 D.第三、四象限3.已知三角形的面积一定,则底边a与其上的高h之间的函数关系的图象大致是()A.B.C.D.4.方程(m2﹣1)x2+mx﹣5=0是关于x的一元二次方程,则m的值不能是()A.0 B.C.±1 D.5.已知,则的值为()A.B.C.2 D.6.用配方法解方程x2﹣6x+4=0,下列配方正确的是()A.(x﹣3)2=13 B.(x+3)2=13 C.(x﹣3)2=5 D.(x+3)2=57.若关于x的方程2x2﹣ax+a﹣2=0有两个相等的实根,则a的值是()A.﹣4 B.4 C.4或﹣4 D.28.如图,函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M(2,m),N(﹣1,n),若y1>y2,则x的取值范围是()A.x<﹣1或0<x<2 B.x<﹣1或x>2C.﹣1<x<0或0<x<2 D.﹣1<x<0或x>29.绿苑小区在规划设计是,准备在两栋楼之间,设置一块面积为900m2的矩形绿地,且长比宽多100m,设绿地的宽为x m,根据题意,可列方程为()A.x(x﹣10)=900 B.x(x+10)=900 C.10(x+10)=900 D.2[x+(x﹣10)]=900 10.如图,正方形ABCD位于第一象限,边长为3,点A在直线y=x上,点A的横坐标为1,正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴.若双曲线y=与正方形ABCD有公共点,则k的取值范围为()A.1<k<9 B.2≤k≤34 C.1≤k≤16 D.4≤k<16二、填空题11.已知y与(2x+1)成反比例,且当x=1时,y=3,那么当x=0时,y= .12.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例,已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米,则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为.(无需确定x的取值范围)13.如图,反比例函数y=的图象上有两点A(2,4)、B(4,b),则△AOB的面积为.14.一元二次方程2x2﹣1=6x的一般形式是,其中一次项系数是.15.若关于x的方程x2+2x+k=0的一个根是1,则方程的另一个根是.16.若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根,则k的取值范围是.17.在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为a*b=a2﹣b2,根据这个规则,方程(x+2)*5=0的解为.18.小王同学想利用树影测量校园内的树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时,其影长为1.2米,当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时,因大树靠近教学楼,有一部分影子在墙上.经测量,地面部分影长为6.4米,墙上影长为1.4米,那么这棵大树高约为米.三、解答题(共66分)19.解方程:(1)(x﹣2)(x﹣3)=12(2)3y2+1=2y.20.如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点.求:(1)反比例函数与一次函数的解析式;(2)根据图象写出反比例函数的值>一次函数的值的x的取值范围.21.一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系:t=,其图象为如图所示的一段曲线且端点为A(40,1)和B(m,0.5).(1)求k和m的值;(2)若行驶速度不得超过60km/h,则汽车通过该路段最少需要多少时间?22.若关于x的方程 x2+4x﹣a+3=0有实数根.(1)求a的取值范围;(2)若a为符合条件的最小整数,求此时方程的根.23.如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数的图象与一次函数y=kx﹣k的图象的一个交点为A(﹣1,n).(1)求这个一次函数的解析式;(2)若P是x轴上一点,且满足∠APO=45°,直接写出点P的坐标.24.百货商店服装柜在销售中发现:某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了迎接“六一”国际儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存.经市场调查发现:如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元,那么每件童装应降价多少元?25.如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于第一象限C,D两点,坐标轴交于A、B两点,连结OC,OD(O是坐标原点).(1)利用图中条件,求反比例函数的解析式和m的值;(2)求△DOC的面积.(3)双曲线上是否存在一点P,使得△POC和△POD的面积相等?若存在,给出证明并求出点P的坐标;若不存在,说明理由.参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.下列各点中,在反比例函数y=图象上的是()A.(3,1) B.(﹣3,1)C.(3,)D.(,3)【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】根据反比例函数y=中xy=3对各选项进行逐一判断即可.【解答】解:A、∵3×1=3,∴此点在反比例函数的图象上,故A正确;B、∵(﹣3)×1=﹣3≠3,∴此点不在反比例函数的图象上,故B错误;C、∵3×=1≠3,∴此点不在反比例函数的图象上,故C错误;D、∵×3=1≠3,∴此点不在反比例函数的图象上,故D错误.故选A.【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键.2.已知函数y=的图象过点(1,﹣2),则该函数的图象必在()A.第二、三象限 B.第二、四象限 C.第一、三象限 D.第三、四象限【考点】反比例函数的性质.【分析】先将点(1,﹣2)代入函数解析式y=,求出k的取值,从而确定函数的图象所在象限.【解答】解:∵函数y=的图象过点(1,﹣2),∴﹣2=,k=﹣2,∴函数解析式为y=﹣,∴函数的图象在第二、四象限.故选:B.【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质:k>0时,图象在第一、三象限;k<0时,图象在第二、四象限;以及待定系数法求函数解析式.3.已知三角形的面积一定,则底边a与其上的高h之间的函数关系的图象大致是()A.B.C.D.【考点】反比例函数的应用;反比例函数的图象.【分析】先写出三角形底边a上的高h与底边a之间的函数关系,再根据反比例函数的图象特点得出.【解答】解:已知三角形的面积s一定,则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为S=ah,即a=;是反比例函数,且2s>0,h>0,a>0;故其图象只在第一象限.故选D.【点评】本题考查反比例函数的图象特点:反比例函数y=的图象是双曲线,与坐标轴无交点,当k>0时,它的两个分支分别位于第一、三象限;当k<0时,它的两个分支分别位于第二、四象限.4.方程(m2﹣1)x2+mx﹣5=0是关于x的一元二次方程,则m的值不能是()A.0 B.C.±1 D.【考点】一元二次方程的定义.【分析】一元二次方程必须满足两个条件:(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0.由这两个条件得到相应的关系式m2﹣1≠0,再解不等式即可.【解答】解:∵(m2﹣1)x2+mx﹣5=0是关于x的一元二次方程,∴m2﹣1≠0,解得:m≠±1,故选:C.【点评】此题主要考查了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件.5.已知,则的值为()A.B.C.2 D.【考点】分式的基本性质.【专题】计算题.【分析】设=k,则a=2k,b=3k,c=4k.将其代入分式进行计算.【解答】解:设=k,则a=2k,b=3k,c=4k.所以==,故选B.【点评】已知几个量的比值时,常用的解法是:设一个未知数,把题目中的几个量用所设的未知数表示出来,实现消元.6.用配方法解方程x2﹣6x+4=0,下列配方正确的是()A.(x﹣3)2=13 B.(x+3)2=13 C.(x﹣3)2=5 D.(x+3)2=5【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】先把常数项移到方程右边,再方程两边同时加上9,然后利用完全平方公式把方程左边写成完全平方式即可.【解答】解:x2﹣6x=﹣4,x2﹣6x+32=5,(x﹣3)2=5.故选C.【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法:将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式,再利用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫配方法.解决本题的关键是方程两边同时加上一次项系数一半的平方.7.若关于x的方程2x2﹣ax+a﹣2=0有两个相等的实根,则a的值是()A.﹣4 B.4 C.4或﹣4 D.2【考点】根的判别式.【分析】根据△的意义由题意得△=0,即(﹣a)2﹣4×2×(a﹣2)=0,整理得a2﹣8a+16=0,然后解关于a的一元二次方程即可.【解答】解:∵关于x的方程2x2﹣ax+a﹣2=0有两个相等的实根,∴△=0,即(﹣a)2﹣4×2×(a﹣2)=0,整理得a2﹣8a+16=0,∴a1=a2=4.故选B.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.8.如图,函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M(2,m),N(﹣1,n),若y1>y2,则x的取值范围是()A.x<﹣1或0<x<2 B.x<﹣1或x>2C.﹣1<x<0或0<x<2 D.﹣1<x<0或x>2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】计算题.【分析】根据反比例函数的自变量取值范围,y1与y2图象的交点横坐标,可确定y1>y2时,x的取值范围.【解答】解:∵函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M(2,m),N(﹣1,n),∴当y1>y2时,那么直线在双曲线的上方,∴此时x的取值范围为﹣1<x<0或x>2.故选D.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用.关键是根据图象的交点坐标,两个函数图象的位置确定自变量的取值范围.9.绿苑小区在规划设计是,准备在两栋楼之间,设置一块面积为900m2的矩形绿地,且长比宽多100m,设绿地的宽为x m,根据题意,可列方程为()A.x(x﹣10)=900 B.x(x+10)=900 C.10(x+10)=900 D.2[x+(x﹣10)]=900【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】根据题意可以列出相应的方程,从而可以解答本题.【解答】解:由题意可得,x(x+10)=900故选B.【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程,解题的关键是明确题意,列出相应的方程.10.如图,正方形ABCD位于第一象限,边长为3,点A在直线y=x上,点A的横坐标为1,正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴.若双曲线y=与正方形ABCD有公共点,则k的取值范围为()A.1<k<9 B.2≤k≤34 C.1≤k≤16 D.4≤k<16【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】压轴题.【分析】先根据题意求出A点的坐标,再根据AB=BC=3,AB、BC分别平行于x轴、y轴求出B、C两点的坐标,再根据双曲线y=(k≠0)分别经过A、C两点时k的取值范围即可.【解答】解:点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,则把x=1代入y=x解得y=1,则A的坐标是(1,1),∵AB=BC=3,∴C点的坐标是(4,4),∴当双曲线y=经过点(1,1)时,k=1;当双曲线y=经过点(4,4)时,k=16,因而1≤k≤16.故选:C.【点评】本题主要考查了反比例函数,用待定系数法求一次函数的解析式,解此题的关键是理解题意进而求出k的值.二、填空题11.已知y与(2x+1)成反比例,且当x=1时,y=3,那么当x=0时,y= 9 .【考点】待定系数法求反比例函数解析式.【专题】计算题.【分析】根据反比例函数的定义,设y=,再把已知的一组对应值代入求出k得到y与x的函数关系式,然后计算自变量为0时的函数值即可.【解答】解:设y=,把x=1,y=3代入得=3,所以y=,当x=0时,y==9.故答案为9.【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式:设出含有待定系数的反比例函数解析式y=(k为常数,k≠0);把已知条件(自变量与函数的对应值)带入解析式,得到待定系数的方程;解方程,求出待定系数;写出解析式.12.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例,已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米,则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为y=.(无需确定x的取值范围)【考点】根据实际问题列反比例函数关系式.【专题】跨学科.【分析】由于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例,可设y=,由于点(0.25,400)在此函数解析式上,故可先求得k的值.【解答】解:根据题意近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例,设y=,由于点(0.25,400)在此函数解析式上,∴k=0.25×400=100,∴y=.故答案为:y=.【点评】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用待定系数法求出它们的关系式.13.如图,反比例函数y=的图象上有两点A(2,4)、B(4,b),则△AOB的面积为 6 .【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】根据反比例系数k的几何意义,得出S△AOD=S△BOE=|k|,然后根据S△AOB=S△AOD+S梯形ADEB﹣S△BOE=S求得即可.梯形ADEB【解答】解:∵反比例函数y=的图象上有两点A(2,4)、B(4,b),∴4b=2×8,∴b=2,∴B(4,2),作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E,∴S△AOD=S△BOE=|k|,∴S△AOB=S△AOD+S梯形ADEB﹣S△BOE=S梯形ADEB=(4+2)×(4﹣2)=6,故答案为6.【点评】本题考查了反比例系数k的几何意义,S△AOD=S△BOE=|k|是解题的关键.14.一元二次方程2x2﹣1=6x的一般形式是2x2﹣6x﹣1=0 ,其中一次项系数是﹣6 .【考点】一元二次方程的一般形式.【分析】根据一元二次方程的一般形式,移项即可,再根据一次项系数的定义解答.【解答】解:移项得,2x2﹣6x﹣1=0,所以,一般形式是2x2﹣6x﹣1=0,其中一次项系数是﹣6.故答案为:2x2﹣6x﹣1=0;﹣6.【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0).15.若关于x的方程x2+2x+k=0的一个根是1,则方程的另一个根是﹣3 .【考点】根与系数的关系.【分析】方程另一个根为t,根据根与系数的关系得到1+t=﹣2,然后解一次方程即可.【解答】解:设方程另一个根为t,根据题意得1+t=﹣2,解得t=﹣3,所以方程另一个根为﹣3.故答案为:﹣3.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程的两根为x1,x2,则x1+x2=﹣,x1x2=.16.若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根,则k的取值范围是k<﹣1 .【考点】根的判别式.【专题】判别式法.【分析】若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根,则△=b2﹣4ac<0,列出关于k的不等式,求得k的取值范围即可.【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根,∴△=b2﹣4ac<0,即22﹣4×1×(﹣k)<0,解这个不等式得:k<﹣1.故答案为:k<﹣1.【点评】总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.17.在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为a*b=a2﹣b2,根据这个规则,方程(x+2)*5=0的解为x=3或x=﹣7 .【考点】解一元二次方程-因式分解法.【专题】压轴题;新定义.【分析】此题考查学生的分析问题和探索问题的能力.解题的关键是理解题意,在此题中x+2=a,5=b,代入所给公式得:(x+2)*5=(x+2)2﹣52,则可得一元二次方程,解方程即可求得.【解答】解:据题意得,∵(x+2)*5=(x+2)2﹣52∴x2+4x﹣21=0,∴(x﹣3)(x+7)=0,∴x=3或x=﹣7.故答案为:x=3或x=﹣7【点评】此题将规定的一种新运算引入题目中,题型独特、新颖,难易程度适中.18.小王同学想利用树影测量校园内的树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时,其影长为1.2米,当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时,因大树靠近教学楼,有一部分影子在墙上.经测量,地面部分影长为6.4米,墙上影长为1.4米,那么这棵大树高约为9.4 米.【考点】平行投影;相似三角形的应用.【专题】压轴题.【分析】根据在同一时刻,不同物体的物高和影长成比例计算.【解答】解:设这棵大树高为x,根据平行投影特点:在同一时刻,不同物体的物高和影长成比例.可得树高比影长为=1.25,则有==0.8,解可得:x=9.4米.【点评】本题考查了平行投影特点:在同一时刻,不同物体的物高和影长成比例.三、解答题(共66分)19.解方程:(1)(x﹣2)(x﹣3)=12(2)3y2+1=2y.【考点】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-配方法.【分析】(1)首先把方程整理成一元二次方程的一般式,然后利用因式分解法解方程即可;(2)首先把方程整理成一元二次方程的一般式,然后利用求根公式x=进行计算即可.【解答】解:(1)(x﹣2)(x﹣3)=12,整理得:x2﹣5x﹣6=0,(x﹣6)(x+1)=0,则x﹣6=0,x+1=0,解得:x1=﹣1;x2=6;(2)3y2﹣2y+1=0,∵a=3,b=﹣2,c=1,∴△=b2﹣4ac=12﹣12=0,∴x===,∴y1=y2=.【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法,关键是掌握因式分解法和公式法解方程的步骤.20.如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点.求:(1)反比例函数与一次函数的解析式;(2)根据图象写出反比例函数的值>一次函数的值的x的取值范围.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】方程思想;待定系数法.【分析】(1)由图象可知M(2,m),N(﹣1,﹣4).首先把N点坐标代入反比例函数解析式就可求出k的值,确定该函数解析式.在此基础上再求出M点的坐标,然后再把点M、N的坐标代入一次函数的解析式,利用方程组,求出a、b的值,从而求出一次函数的解析式;(2)利用图象,分别在第一、三象限求出反比例函数的值>一次函数的值的x的取值范围.【解答】解:(1)∵的图象经过N(﹣1,﹣4),∴k=xy=﹣1×(﹣4)=4.∴反比例函数的解析式为.又∵点M在y=的图象上,∴m=2.∴M(2,2).又∵直线y=ax+b图象经过M,N,∴,∴.∴一次函数的解析式为y=2x﹣2;(2)由图象可知反比例函数的值>一次函数的值的x的取值范围是x<﹣1或0<x<2.【点评】本题主要考查一次函数、反比例函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式的基本方法,以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力.解决此类问题的关键是灵活运用方程组,并综合运用以上知识.21.一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系:t=,其图象为如图所示的一段曲线且端点为A(40,1)和B(m,0.5).(1)求k和m的值;(2)若行驶速度不得超过60km/h,则汽车通过该路段最少需要多少时间?【考点】反比例函数的应用.【专题】应用题.【分析】(1)将点A(40,1)代入t=,求得k,再把点B代入求出的解析式中,求得m的值;(2)求出v=60时的t值,汽车所用时间应大于等于这个值.【解答】解:(1)由题意得,函数经过点(40,1),把(40,1)代入t=,得k=40,故可得:解析式为t=,再把(m,0.5)代入t=,得m=80;(2)把v=60代入t=,得t=,∴汽车通过该路段最少需要小时.【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用待定系数法求出它们的关系式.22.若关于x的方程 x2+4x﹣a+3=0有实数根.(1)求a的取值范围;(2)若a为符合条件的最小整数,求此时方程的根.【考点】根的判别式.【专题】计算题.【分析】(1)因为方程有实数根,所以判别式大于或等于0,得到不等式,求出a的取值范围.(2)由a的范围得到a的最小整数,代入方程求出方程的根.【解答】解:(1)△=42﹣4(3﹣a)=4+4a.∵该方程有实数根,∴4+4a≥0.解得a≥﹣1.(2)当a为符合条件的最小整数时,a=﹣1.此时方程化为x2+4x+4=0,方程的根为x1=x2=﹣2.【点评】本题考查的是根的判别式,(1)根据方程有实数根,判别式的值大于或等于0,求出a的取值范围.(2)确定a的值,代入方程求出方程的根.23.如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数的图象与一次函数y=kx﹣k的图象的一个交点为A(﹣1,n).(1)求这个一次函数的解析式;(2)若P是x轴上一点,且满足∠APO=45°,直接写出点P的坐标.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】计算题.【分析】(1)将A坐标代入反比例解析式中求出n的值,确定出A的坐标,再讲A坐标代入y=kx ﹣k中求出k的值,即可确定出一次函数解析式;(2)如图所示,由题意当三角形AEF与三角形AEG为等腰直角三角形时,满足题意,此时P与F、G重合,求出坐标即可.【解答】解:(1)∵点A(﹣1,n)在反比例函数y=﹣的图象上,∴n=2,∴点A的坐标为(﹣1,2),∵点A在一次函数y=kx﹣k的图象上,∴2=﹣k﹣k,∴k=﹣1,∴一次函数的解析式为y=﹣x+1;(2)如图所示,当P与F重合时,AE=EF=2,此时P(1,0);当P与G重合时,AE=EG=2,此时P(﹣3,0).【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,涉及的知识有:待定系数法求函数解析式,求函数的交点坐标,坐标与图形性质,利用了数形结合的思想,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.24.百货商店服装柜在销售中发现:某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了迎接“六一”国际儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存.经市场调查发现:如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元,那么每件童装应降价多少元?【考点】一元二次方程的应用.【专题】销售问题.【分析】利用童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程解答即可;【解答】解:设每件童装应降价x元,根据题意列方程得,(40﹣x)(20+2x)=1200,解得x1=20,x2=10(因为尽快减少库存,不合题意,舍去),答:每件童装降价20元;【点评】本题是一道运用一元二次方程解答的运用题,考查了一元二次方程的解法和基本数量关系:平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润的运用.25.如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于第一象限C,D两点,坐标轴交于A、B两点,连结OC,OD(O是坐标原点).(1)利用图中条件,求反比例函数的解析式和m的值;(2)求△DOC的面积.(3)双曲线上是否存在一点P,使得△POC和△POD的面积相等?若存在,给出证明并求出点P的坐标;若不存在,说明理由.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)把C(1,4)代入y=y=求出k=4,把(4,m)代入y=求出m即可;(2)把C(1,4),D(4,1)代入y=ax+b得出解析式,求出k=﹣1,b=5,得出一次函数的解析式,把y=0代入y=﹣x+5求出x=5,得出OA=5,根据△OCD的面积S=S△COA﹣S△DOA代入求出即可;(3)双曲线上存在点P,使得S△POC=S△POD,这个点就是∠COD的平分线与双曲线的y=交点,易证△POC≌△POD,则S△POC=S△POD.【解答】解(1)把C(1,4)代入y=,得k=4,把(4,m)代入y=,得m=1;∴反比例函数的解析式为,m=1;(2)把C(1,4),D(4,1)代入y=ax+b得出,解得k=﹣1,b=5,∴一次函数的解析式为y=﹣x+5,把y=0代入y=﹣x+5,得x=5,∴OA=5,∴S△DOC=S△COA﹣S△DOA=×5×4﹣×5×1=7.5;(3)双曲线上存在点P(2,2),使得S△POC=S△POD,理由如下:∵C点坐标为:(1,4),D点坐标为:(4,1),∴OD=OC=,∴当点P在∠COD的平分线上时,∠COP=∠POD,又OP=OP,∴△POC≌△POD,∴S△POC=S△POD.∵C点坐标为:(1,4),D点坐标为:(4,1),可得∠COB=∠DOA,又∵这个点是∠COD的平分线与双曲线的y=交点,∴∠BOP=∠POA,∴P点横纵坐标坐标相等,即xy=4,x2=4,∴x=±2,∵x>0,∴x=2,y=2,故P点坐标为(2,2),使得△POC和△POD的面积相等利用点CD关于直线y=x对称,P(2,2)或P(﹣2,﹣2).【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,用待定系数法求一次函数的解析式等知识。
九年级(上)第一次月考数学试卷(含答案)
九年级(上)第一次月考数学试卷一、选择题(每小题3分,共24分在下列各个小题中,均给出了四个答案,其中有且只有一个正确答案,将正确答案代号填入括号内)1.下列方程是一元二次方程的是()A. B.C. D.2.如果,则的值为()A. B. C. D.3.如右图所示,折叠矩形,使点落在边的点处,为折痕,已知,,则的长等于()A. B. C. D.4.一元二次方程的解是()A. B.C.,D.,5.若代数式与代数式的值相等,则的值是()A.或B.或C.或D.或6.方程的左边配成完全平方后所得方程为()A. B.C. D.以上答案都不对7.关于的一元二次方程的一根为,则的值是()A. B. C. D.8.三角形两边的长分别是和,第边的长是一元二次方程的一个实数根,则该三角形的周长是()A. B.或 C. D.或二、填空题(每小题3分,共24分)9.根据下列表格的对应值,判断(,,,为常数)的一个解的取值范围是________10.如图,中,∠,把绕点逆时针旋转,得,则∠的度数为________.11.已知是关于的方程的一个根,则________.12.方程的根是________.13.已知是方程的根,求的值为________.14.关于的方程有两个相等的实根,则________.15.已知是方程的一个根,则代数式的值是________.16.某种药品经过两次降价,由每盒元调至元,若设平均每次降价的百分率为,则由题意可列方程为________.三、解答题(第17-20题28分,21题8分24题8分,25题10分共54分)17.解方程:(配方法).18.解方程:.19.解方程:(分解因式法).20.解方程.21.如图,在中,∠,点从点开始沿边向点以的速度匀速移动,同时另一点由点开始以的速度沿着匀速移动,几秒时,的面积等于?22.如图,是一张边长为的正方形纸片,,分别为,的中点,沿过点的折痕将角翻折,使得点落在上的点′处,折痕交于点,则________.23.在方格中的位置如图所示.请在方格纸上建立平面直角坐标系,使得、两点的坐标分别为、.并求出点的坐标;作出关于横轴对称的,再作出以坐标原点为旋转中心、旋转后的,并写出,两点的坐标.四、解答题24.李大妈加盟了“红红”全国烧烤连锁店,该公司的宗旨是“薄利多销”,经市场调查发现,当羊肉串的单价定为角时,每天能卖出串,在此基础上,每加价角李大妈每天就会少卖出串,考虑了所有因素后李大妈的每串羊肉串的成本价为角,若李大妈每天销售这种羊肉串想获得利润是元,那么请问这种羊肉串应怎样定价?25.如图甲,在中,∠为锐角.点为射线上一动点,连接,以为一边且在的右侧作正方形.解答下列问题:如果,∠.①当点在线段上时(与点不重合),如图乙,线段、之间的位置关系为________,数量关系为________.②当点在线段的延长线上时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么?如果,∠,点在线段上运动.试探究:当满足一个什么条件时,(点、重合除外)?画出相应图形,并说明理由.(画图不写作法)26.阅读下面的例题,范例:解方程,解:当时,原方程化为,解得:,(不合题意,舍去).当时,原方程化为,解得:,(不合题意,舍去).∴原方程的根是,请参照例题解方程.答案1. 【答案】B【解析】本题根据一元二次方程的定义求解.一元二次方程必须满足三个条件:是整式方程;含有一个未知数,且未知数的最高次数是;二次项系数不为.以上三个条件必须同时成立,据此即可作出判断.【解答】解:、不是方程,错误;、符合一元二次方程的定义,正确;、原式可化为,是一元四次方程,错误;、是分式方程,错误.故选.2. 【答案】C【解析】先把原式的右边利用完全平方公式展开,再利用等式的对应项的系数相等可求.【解答】解:∵,∴,∴.故选.3. 【答案】A【解析】由为折痕,可得,由矩形,可得,∠,设出的长,在直角三角形中利用勾股定理列出方程,通过解方程可得答案.【解答】解:设,则,∵矩形,∴,∠,∵为折痕,∴,中,,∴,解得.故选.4. 【答案】C【解析】观察发现方程的两边同时加后,左边是一个完全平方式,即,即原题转化为求的平方根.【解答】解:移项得:,∴,即,.故选:.5. 【答案】B【解析】由两个代数式的值相等,可以列出一个一元二次方程,分析方程的特点,用分组分解法进行因式分解,求出方程的两个根.【解答】解:因为这两个代数式的值相等,所以有:,,,或,∴或.故选.6. 【答案】A【解析】把方程变形得到,方程两边同时加上一次项的系数一半的平方,两边同时加上即可.【解答】解:∵∴∴∴.故选.7. 【答案】A【解析】根据一元二次方程解的定义把代入方程求,然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的的值.【解答】解:把代入方程得,解得,而,所以.故选.8. 【答案】C【解析】由于第边的长是一元二次方程的一个实数根,那么求出方程的根就可以求出三角形的周长.【解答】解:∵,∴,∴或,当时,三角形的三边分别为、和,∴该三角形的周长是;当时,三角形的三边分别为、和,而,∴三角形不成立.故三角形的周长为.故选.9. 【答案】【解析】根据上面的表格,可得二次函数的图象与轴的交点坐标即为方程的解,当时,;当时,;则二次函数的图象与轴的交点的横坐标应在和之间.【解答】解:∵当时,;当时,;∴方程的一个解的范围是:.故答案为:.10. 【答案】【解析】直接利用旋转的性质求解.【解答】解:∵绕点逆时针旋转,得,∴∠.故答案为.11. 【答案】【解析】根据一元二次方程解的定义把代入得到关于的方程,然后解关于的方程即可.【解答】解:把代入得,解得.故答案为.12. 【答案】或【解析】原方程的左边是两个一次因式乘积的形式,而方程的右边为,可令每个一次因式的值为,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程即可求出原方程的解.【解答】解:,或,解得或.13. 【答案】【解析】把方程的解代入方程,两边同时除以,可以求出代数式的值.【解答】解:把代入方程有:两边同时除以有:.故答案是:.14. 【答案】【解析】由方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于的一元二次方程,解方程即可得出结论.【解答】解:∵方程有两个相等的实根,∴,解得:.故答案为:.15. 【答案】【解析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.【解答】解:把代入方程,得到,所以.故本题答案为.16. 【答案】【解析】本题可设平均每次降价的百分率是,则第一次降价后药价为元,第二次在元的基础之又降低,变为即元,进而可列出方程,求出答案.【解答】解:设平均每次降价的百分率是,则第二次降价后的价格为元,根据题意得:,故答案为:.17. 【答案】解:∵,,即,∴,∴,.【解析】先移项得到,再把方程两边加上得到,即,然后利用直接开平方法求解.【解答】解:∵,,即,∴,∴,.18. 【答案】解:由原方程,得,∴,∴,或解得,,或.【解析】将原方程转化为一般形式,然后利用因式分解法解方程即可.【解答】解:由原方程,得,∴,∴,或解得,,或.19. 【答案】解:∵,∴,∴,∴,∴或,∴,.【解析】先移项,然后利用平方差公式分解因式,这样转化为两个一元一次方程,解一元一次方程即可.【解答】解:∵,∴,∴,∴,∴或,∴,.20. 【答案】解:,则有,∴;解得,或;①当时,;②当时,.【解析】设,则原方程变为,然后解关于的方程,最后再来求的值.【解答】解:,则有,∴;解得,或;①当时,;②当时,.21. 【答案】解:设秒后,的面积等于平方米,或.∵,∴应舍去,所以当秒时面积平方米.【解析】根据勾股定理先求出的长,然后根据运动速度,设秒后,的面积等于平方米,从而可列方程求解.【解答】解:设秒后,的面积等于平方米,或.∵,∴应舍去,所以当秒时面积平方米.22. 【答案】【解析】由是一张边长为的正方形纸片,,分别为,的中点,可得,,由翻折可得′,′,在′与′中,利用勾股定理可求得答案.【解答】解:∵是一张边长为的正方形纸片,、分别为,的中点,∴,,为折痕,∴′,′,′中,′′,∴′,′中,设,则′,∴′,解得.故答案为:.23. 【答案】解:坐标系如图所示,;; ,如图所示,,.【解析】根据已知点的坐标,画出坐标系,由坐标系确定点坐标;; 由轴对称性画,由关于原点中心对称性画,可确定写出,两点的坐标.【解答】解:坐标系如图所示,;; ,如图所示,,.24. 【答案】解:设这种羊肉串定价为角,,化简得:,解得:(舍去),,故这种羊肉串应定价为角.【解析】设这种羊肉串定价为角,根据当羊肉串的单价定为角时,每天能卖出串,在此基础上,每加价角李大妈每天就会少卖出串,考虑了所有因素后李大妈的每串羊肉串的成本价为角,若李大妈每天销售这种羊肉串想获得利润是元,可列方程求解.【解答】解:设这种羊肉串定价为角,,化简得:,解得:(舍去),,故这种羊肉串应定价为角.25. 【答案】垂直,相等; 当∠时,(如图).理由:过点作交的延长线于点,则∠,∵∠,∠∠,∴∠,∴∠∠,∴,在与中,∠∠,∴,∴∠∠,∠∠∠,即.【解析】①根据正方形的性质得到∠∠,推出,根据全等三角形的性质即可得到结论;②由正方形的性质可推出,根据全等三角形的性质得到,∠∠,根据余角的性质即可得到结论;; 过点作交或的延长线于点,于是得到∠,可推出∠∠,证得,根据的结论于是得到结果.【解答】解:①正方形中,,∵∠∠,∴∠∠,在与中,∠∠,∴,∴,∠∠,∴∠∠,即;; 当∠时,(如图).理由:过点作交的延长线于点,则∠,∵∠,∠∠,∴∠,∴∠∠,∴,在与中,∠∠,∴,∴∠∠,∠∠∠,即.26. 【答案】解:,当时,原方程化为,解得:,(不合题意,舍去).; 当时,原方程化为,解得:,(不合题意,舍去).故原方程的根是,.【解析】分为两种情况:当时,原方程化为,; 当时,原方程化为,求出方程的解即可.【解答】解:,当时,原方程化为,解得:,(不合题意,舍去).; 当时,原方程化为,解得:,(不合题意,舍去).故原方程的根是,.。
九年级上册数学试卷第一次月考
九年级上册数学试卷第一次月考一、选择题(每题3分,共30分)1. 一元二次方程x^2-2x = 0的根是()A. x_1=0,x_2=-2B. x_1=1,x_2=2C. x_1=1,x_2=-2D. x_1=0,x_2=22. 二次函数y = (x - 1)^2+2的对称轴为()A. x = - 1B. x = 1C. x = -2D. x = 23. 方程(x + 1)(x - 2)=x + 1的解是()A. x = 2B. x = 3或x=-1C. x=-1D. x = 0或x = 34. 已知二次函数y=ax^2+bx + c(a≠0)的图象开口向上,对称轴为直线x = 1,且经过点(-1,y_1),(2,y_2),则y_1与y_2的大小关系为()A. y_1>y_2B. y_1C. y_1=y_2D. 无法确定。
5. 把方程x^2-4x - 6 = 0配方成为(x + m)^2=n的形式,结果为()A. (x - 2)^2=2B. (x - 2)^2=10C. (x + 2)^2=2D. (x + 2)^2=106. 关于x的一元二次方程kx^2+2x - 1 = 0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A. k>-1B. k≥slant - 1C. k≠0D. k>-1且k≠07. 二次函数y = -x^2+2x + 7的最大值为()A. 7B. 8C. 9D. 108. 若二次函数y = ax^2+bx + c的图象与x轴交于(-1,0),(3,0)两点,则方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)的两根为()A. x_1=-1,x_2=3B. x_1=1,x_2=-3C. x_1=-1,x_2=-3D. x_1=1,x_2=39. 抛物线y = 3(x - 2)^2+5的顶点坐标是()A. (-2,5)B. (2,5)C. (-2,-5)D. (2,-5)10. 已知关于x的一元二次方程x^2-mx + 2m - 1 = 0的两根x_1、x_2满足x_1^2+x_2^2=14,则m的值为()A. -2B. 2C. -2或2D. 以上都不对。
九年级上册数学第一次月考试卷含答案
九年级上册数学第一次月考试卷含答案选择题 (每题4分,共40分)1. 在数轴上, 表示 -2/3 数点处的有理数是:A. -2B. -1C. 0D. 12. 若 a 是大于 0 的实数,那么 a 的倒数是:A. -aB. 1/aC. aD. -1/a3. 已知正整数 a, b 满足 a^b = 3^2. 则 a = _____ b = ______.A. 3, 2B. 2, 3C. 9, 1D. 1, 94. 当 x = 3 时,方程 4x - 5 = 7 - 3x 的解是:A. 5B. 2C. -2D. -55. 若 a 和 b 是正整数且 a:b = 5:3, 则 a + b 是 _______.A. 5:3B. 3:5C. 8:3D. 8:5...简答题 (每题10分,共50分)1. 用各自的最大公约数来判断下列各对分数是否互为约简分数,若是,写“是”,如果不是,写“否”。
A. 9/27, 4/6B. 12/18, 2/3C. 5/15, 20/60答案:A. 否B. 是C. 否2. 已知正整数 a, b 满足 a + b = 35, a - b = 11. 求 a 和 b 的值。
答案:a = 23,b = 123. 解下列方程组:3x + 2y = 7x - 2y = -5答案:x = -1, y = 34. 如果直接投放到垃圾箱的生活垃圾为 x,一桶放生垃圾的容量为 y,那么 x 与 y 的关系图象是什么样的?答案:直线...计算题 (共10分)1. 已知一组数据:4,7,9,10,11,15,18. 求这组数据的平均数。
答案:64/72. 按秒计的1分钟是多少秒?答案:60秒...。
九年级上第一次月考数学试卷含答案解析
九年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)一、选择题:(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)每小题只有一个答案是正确的,请将正确答案的代号填入下列对应题号内.1.已知二次函数y=mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点,则m的取值范围是()A.m>﹣B.m≥﹣C.m>﹣且m≠0 D.m≥﹣且m≠02.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A(﹣2,0),B(6,0),则该二次函数的对称轴为()A.x=﹣1 B.x=1 C.x=2 D.y轴3.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:①因为a>0,所以函数y有最大值;②该函数的图象关于直线x=﹣1对称;③当x=﹣2时,函数y的值等于0;④当x=﹣3或x=1时,函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是()A.4 B.3 C.2 D.14.若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A(﹣1,y1),B(3,y2),C(3+,y3),则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y2>y1>y3D.y3>y1>y25.图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,水面宽4m.如图(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是()A.y=﹣2x2B.y=2x2C.y=﹣x2D.y=x26.二次函数y=﹣(x﹣1)2+3的图象的顶点坐标是()A.(﹣1,3)B.(1,3) C.(﹣1,﹣3) D.(1,﹣3)7.已知函数y=2x2的图象是抛物线,现在同一坐标系中,将该抛物线分别向上、向左平移2个单位,那么所得到的新抛物线的解析式是()A.y=2(x+2)2+2 B.y=2(x+2)2﹣2 C.y=2(x﹣2)2﹣2 D.y=2(x﹣2)2+2 8.抛物线C1:y=x2+1与抛物线C2关于x轴对称,则抛物线C2的解析式为()A.y=﹣x2B.y=﹣x2+1 C.y=x2﹣1 D.y=﹣x2﹣1二、填空题(本大题共7个小题,每小题3分,共21分)9.若把函数y=x2﹣2x﹣3化为y=(x﹣m)2+k的形式,其中m,k为常数,则m+k=.10.已知二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象如图,则关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解是.11.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如表:从表可知,下列说法中正确的是.(填写序号)①抛物线与x轴的一个交点为(3,0);②函数y=ax2+bx+c的最大值为6;③抛物线的对称轴是直线x=;④在对称轴左侧,y随x增大而增大.12.函数y=2x2﹣3x+1与y轴的交点坐标为,与x轴的交点的坐标为,.13.请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式,①过点(3,1);②当x>0时,y随x的增大而减小;③当自变量的值为2时,函数值小于2.14.抛物线y=﹣x2+bx+c的图象如图所示,则此抛物线的解析式为.15.如图,是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,给出下列命题:①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1;④a﹣2b+c>0.其中正确的命题是.(只要求填写正确命题的序号)三、解答题16.(12分)解方程①x2﹣3x+2=0②4x2﹣8x﹣7=﹣11③5x﹣2x2=0④x2+6x﹣1=0.17.(8分)用配方法将二次函数化成y=a(x﹣h)2+k的形式,并写出顶点坐标和对称轴①y=2x2+6x﹣12②y=﹣0.5x2﹣3x+3.18.(8分)已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6.(1)用配方法将y=2x2﹣4x﹣6化成y=a(x﹣h)2+k的形式;(2)在平面直角坐标系中,画出这个二次函数的图象;(3)当x取何值时,y随x的增大而减少?(4)当x取何值是,y=0,y>0,y<0,(5)当0<x<4时,求y的取值范围;(6)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积.19.(8分)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点,与y轴交于A点.(1)根据图象确定a、b、c的符号,并说明理由;(2)如果点A的坐标为(0,﹣3),∠ABC=45°,∠ACB=60°,求这个二次函数的解析式.20.(8分)已知抛物线C1:y=x2﹣2(m+2)x+m2﹣10的顶点A到y轴的距离为3.(1)求顶点A的坐标及m的值;=6,求点B的坐(2)若抛物线与x轴交于C、D两点.点B在抛物线C1上,且S△BCD标.21.(9分)为满足市场需求,某超市在五月初五“端午节”来临前夕,购进一种品牌粽子,每盒进价是40元.超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现;当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒.(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式;(2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大?最大利润是多少?(3)为稳定物价,有关管理部门限定:这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润,那么超市每天至少销售粽子多少盒?22.(8分)已知函数y=ax2+60x,在x>20时,y随x增大而减小,求:(1)a的取值范围;(2)若该函数为飞机着陆后滑行距离y(m)与滑行时间x(s)之间的函数关系,已知函数的对称轴为直线x=20,请写出自变量滑行时间的取值范围,并求出飞机着陆后需滑行多少米才能停下来?23.(14分)如图1,抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A(﹣1,0)、C(0,4)两点,与x轴交于另一点B.(1)求抛物线的解析式;(2)如图2,点P为第一象限抛物线上一点,满足到线段CB距离最大,求点P坐标;(3)如图3,若抛物线的对称轴EF(E为抛物线顶点)与线段BC相交于点F,M为线段BC上的任意一点,过点M作MN∥EF交抛物线于点N,以E,F,M,N为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求点N的坐标;若不能,请说明理由.2016-2017学年江西省南昌市九年级(上)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)每小题只有一个答案是正确的,请将正确答案的代号填入下列对应题号内.1.已知二次函数y=mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点,则m的取值范围是()A.m>﹣B.m≥﹣C.m>﹣且m≠0 D.m≥﹣且m≠0【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】根据二次函数y=mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点,可得△=12﹣4m×(﹣1)>0且m≠0.【解答】解:∵原函数是二次函数,∴m≠0.∵二次函数y=mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点,则△=b2﹣4ac>0,△=12﹣4m×(﹣1)>0,∴m>﹣.综上所述,m的取值范围是:m>﹣且m≠0,故选C.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点,关键是熟记当△=b2﹣4ac>0时图象与x轴有两个交点;当△=b2﹣4ac=0时图象与x轴有一个交点;当△=b2﹣4ac<0时图象与x轴没有交点.2.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A(﹣2,0),B(6,0),则该二次函数的对称轴为()A.x=﹣1 B.x=1 C.x=2 D.y轴【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】根据抛物线的对称性得到点A和点B是抛物线上的对称点,所以点A和点B的对称轴即为抛物线的对称轴.【解答】解:∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A(﹣2,0),B(6,0),∴该二次函数的对称轴为直线x=2.故选C.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点:从二次函数的交点式y=a(x﹣x1)(x﹣x2)(a,b,c是常数,a≠0)中可直接得到抛物线与x轴的交点坐标(x1,0),(x2,0).解决本题的关键是掌握抛物线的对称性.3.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:①因为a>0,所以函数y有最大值;②该函数的图象关于直线x=﹣1对称;③当x=﹣2时,函数y的值等于0;④当x=﹣3或x=1时,函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是()A.4 B.3 C.2 D.1【考点】二次函数的性质.【分析】观察图象即可判断.①开口向上,应有最小值;②根据抛物线与x轴的交点坐标来确定抛物线的对称轴方程;③x=﹣2时,对应的图象上的点在x轴下方,所以函数值小于0;④图象与x轴交于﹣3和1,所以当x=﹣3或x=1时,函数y的值都等于0.【解答】解:由图象知:①函数有最小值;错误.②该函数的图象关于直线x=﹣1对称;正确.③当x=﹣2时,函数y的值小于0;错误.④当x=﹣3或x=1时,函数y的值都等于0.正确.故正确的有两个,选C.【点评】此题考查了根据函数图象解答问题,体现了数形结合的数学思想方法.4.若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A(﹣1,y1),B(3,y2),C(3+,y3),则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y2>y1>y3D.y3>y1>y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【分析】根据二次函数的性质结合二次函数的解析式即可得出y1>y3>y2,此题得解.【解答】解:二次函数y=x2﹣6x+c的对称轴为x=3,∵a=1>0,∴当x=3时,y值最小,即y2最小.∵|﹣1﹣3|=4,|3+﹣3|=,4>,∴点y1>y3.∴y1>y3>y2.故选B.【点评】本题考查了二次函数的性质,根据二次函数的性质确定A、B、C三点纵坐标的大小是解题的关键.5.图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,水面宽4m.如图(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是()A.y=﹣2x2B.y=2x2C.y=﹣x2D.y=x2【考点】根据实际问题列二次函数关系式.【分析】由图中可以看出,所求抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,可设此函数解析式为:y=ax2,利用待定系数法求解.【解答】解:设此函数解析式为:y=ax2,a≠0;那么(2,﹣2)应在此函数解析式上.则﹣2=4a即得a=﹣,那么y=﹣x2.故选:C.【点评】根据题意得到函数解析式的表示方法是解决本题的关键,关键在于找到在此函数解析式上的点.6.二次函数y=﹣(x﹣1)2+3的图象的顶点坐标是()A.(﹣1,3)B.(1,3) C.(﹣1,﹣3) D.(1,﹣3)【考点】二次函数的性质.【分析】根据二次函数的顶点式一般形式的特点,可直接写出顶点坐标.【解答】解:二次函数y=﹣(x﹣1)2+3为顶点式,其顶点坐标为(1,3).故选B.【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法.7.已知函数y=2x2的图象是抛物线,现在同一坐标系中,将该抛物线分别向上、向左平移2个单位,那么所得到的新抛物线的解析式是()A.y=2(x+2)2+2 B.y=2(x+2)2﹣2 C.y=2(x﹣2)2﹣2 D.y=2(x﹣2)2+2 【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】直接利用平移规律(左加右减,上加下减)求新抛物线的解析式.【解答】解:抛物线y=2x2向上、向左平移2个单位后的解析式为:y=2(x+2)2+2.故选:A.【点评】主要考查的是函数图象的平移,用平移规律“左加右减,上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.8.抛物线C1:y=x2+1与抛物线C2关于x轴对称,则抛物线C2的解析式为()A.y=﹣x2B.y=﹣x2+1 C.y=x2﹣1 D.y=﹣x2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】画出图形后可根据开口方向决定二次项系数的符号,开口度是二次项系数的绝对值;与y轴的交点为抛物线的常数项进行解答.【解答】解:关于x轴对称的两个函数解析式的开口方向改变,开口度不变,二次项的系数互为相反数;对与y轴的交点互为相反数,那么常数项互为相反数,故选D.【点评】根据画图可得到抛物线关于x轴对称的特点:二次项系数,一次项系数,常数项均互为相反数.二、填空题(本大题共7个小题,每小题3分,共21分)9.若把函数y=x2﹣2x﹣3化为y=(x﹣m)2+k的形式,其中m,k为常数,则m+k=﹣3.【考点】二次函数的三种形式.【分析】利用配方法操作整理,然后根据对应系数相等求出m、k,再相加即可.【解答】解:y=x2﹣2x﹣3,=(x2﹣2x+1)﹣1﹣3,=(x﹣1)2﹣4,所以,m=1,k=﹣4,所以,m+k=1+(﹣4)=﹣3.故答案为:﹣3.【点评】本题考查了二次函数的三种形式,熟练掌握配方法的操作是解题的关键.10.已知二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象如图,则关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解是x1=﹣1,x2=5.【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】由二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标,然后可以求出另一个交点坐标,再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解.【解答】解:根据图示知,二次函数y=﹣x2+4x+m的对称轴为x=2,与x轴的一个交点为(5,0),根据抛物线的对称性知,抛物线与x轴的另一个交点横坐标与点(5,0)关于对称轴对称,即x=﹣1,则另一交点坐标为(﹣1,0)则当x=﹣1或x=5时,函数值y=0,即﹣x2+4x+m=0,故关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解为x1=﹣1,x2=5.故答案是:x1=﹣1,x2=5.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点.解答此题需要具有一定的读图的能力.11.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如表:从表可知,下列说法中正确的是.(填写序号)①抛物线与x轴的一个交点为(3,0);②函数y=ax2+bx+c的最大值为6;③抛物线的对称轴是直线x=;④在对称轴左侧,y随x增大而增大.【考点】抛物线与x轴的交点;二次函数的性质;二次函数的最值.【分析】根据表中数据和抛物线的对称性,可得到抛物线的开口向下,当x=3时,y=0,即抛物线与x轴的交点为(﹣2,0)和(3,0);因此可得抛物线的对称轴是直线x=3﹣=,再根据抛物线的性质即可进行判断.【解答】解:根据图表,当x=﹣2,y=0,根据抛物线的对称性,当x=3时,y=0,即抛物线与x轴的交点为(﹣2,0)和(3,0);∴抛物线的对称轴是直线x=3﹣=,根据表中数据得到抛物线的开口向下,∴当x=时,函数有最大值,而不是x=0,或1对应的函数值6,并且在直线x=的左侧,y随x增大而增大.所以①③④正确,②错.故答案为:①③④.【点评】本题考查了抛物线y=ax2+bx+c的性质:抛物线是轴对称图形,它与x轴的两个交点是对称点,对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点;a<0时,函数有最大值,在对称轴左侧,y随x增大而增大.12.函数y=2x2﹣3x+1与y轴的交点坐标为(0,1),与x轴的交点的坐标为(,0),(1,0).【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】函数y=2x2﹣3x+1与y轴的交点坐标,即为x=0时,y的值.当x=0,y=1.故与y 轴的交点坐标为(0,1);x轴的交点的坐标为y=0时方程2x2﹣3x+1=0的两个根为x1=,x2=1,与x轴的交点的坐标为(,0),(1,0).【解答】解:把x=0代入函数可得y=1,故y轴的交点坐标为(0,1),把y=0代入函数可得x=或1,故与x轴的交点的坐标为(,0),(1,0).【点评】解答此题要明白函数y=2x2﹣3x+1与y轴的交点坐标即为x=0时y的值;x轴的交点的坐标为y=0时方程2x2﹣3x+1=0的两个根.13.请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式y=﹣x+2,①过点(3,1);②当x>0时,y随x的增大而减小;③当自变量的值为2时,函数值小于2.【考点】二次函数的性质;一次函数的性质.【分析】由题意设出函数的一般解析式,再根据①②③的条件确定函数的解析式.【解答】解:设函数的解析式为:y=kx+b,∵函数过点(3,1),∴3k+b=1…①∵当x>0时,y随x的增大而减小,∴k<0…②,又∵当自变量的值为2时,函数值小于2,当x=2时,函数y=2k+b<2…③由①②③知可以令b=2,可得k=﹣,此时2k+b=﹣+2<2,∴函数的解析式为:y=﹣x+2.答案为y=﹣x+2.【点评】此题是一道开放性题,主要考查一次函数的基本性质,函数的增减性及用待定系数法来确定函数的解析式.14.抛物线y=﹣x2+bx+c的图象如图所示,则此抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3.【考点】待定系数法求二次函数解析式.【分析】此图象告诉:函数的对称轴为x=1,且过点(3,0);用待定系数法求b,c的值即可.【解答】解:据题意得解得∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3.【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法,同时还考查了方程组的解法,考查了数形结合思想.15.如图,是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,给出下列命题:①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1;④a﹣2b+c>0.其中正确的命题是①③.(只要求填写正确命题的序号)【考点】二次函数图象与系数的关系;二次函数图象上点的坐标特征;抛物线与x轴的交点.【分析】由图象可知过(1,0),代入得到a+b+c=0;根据﹣=﹣1,推出b=2a;根据图象关于对称轴对称,得出与X轴的交点是(﹣3,0),(1,0);由a﹣2b+c=a﹣2b﹣a﹣b=﹣3b<0,根据结论判断即可.【解答】解:由图象可知:过(1,0),代入得:a+b+c=0,∴①正确;﹣=﹣1,∴b=2a,∴②错误;根据图象关于对称轴x=﹣1对称,与X轴的交点是(﹣3,0),(1,0),∴③正确;∵b=2a>0,∴﹣b<0,∵a+b+c=0,∴c=﹣a﹣b,∴a﹣2b+c=a﹣2b﹣a﹣b=﹣3b<0,∴④错误.故答案为:①③.【点评】本题主要考查对二次函数与X轴的交点,二次函数图象上点的坐标特征,二次函数图象与系数的关系等知识点的理解和掌握,能根据图象确定系数的正负是解此题的关键.三、解答题16.(12分)(2016秋•南昌校级月考)解方程①x2﹣3x+2=0②4x2﹣8x﹣7=﹣11③5x﹣2x2=0④x2+6x﹣1=0.【考点】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-直接开平方法.【分析】①因式分解法求解可得;②整理成一般式后,因式分解法求解可得;③因式分解法求解可得;④公式法求解可得.【解答】解:①(x﹣1)(x﹣2)=0,∴x﹣1=0或x﹣2=0,解得:x=1或x=2;②原方程整理可得:x2﹣2x+1=0,∴(x﹣1)2=0,解得:x=1;③x(5﹣2x)=0,∴x=0或5﹣2x=0,解得x=0或x=;④∵a=1,b=6,c=﹣1,∴△=36+4=40>0,∴x==﹣3.【点评】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法.17.用配方法将二次函数化成y=a(x﹣h)2+k的形式,并写出顶点坐标和对称轴①y=2x2+6x﹣12②y=﹣0.5x2﹣3x+3.【考点】二次函数的三种形式.【分析】①②利用配方法先提出二次项系数,再加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式,可把一般式转化为顶点式,从而得出顶点坐标和对称轴.【解答】解:①y=2x2+6x﹣12=2(x+)2﹣,则该抛物线的顶点坐标是(﹣,﹣),对称轴是x=﹣;②y=﹣0.5x2﹣3x+3=﹣(x+3)2+,则该抛物线的顶点坐标是(﹣3,),对称轴是x=﹣3.【点评】此题考查了二次函数表达式的一般式与顶点式的转换,并要求熟练掌握顶点公式和对称轴公式.18.已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6.(1)用配方法将y=2x2﹣4x﹣6化成y=a(x﹣h)2+k的形式;(2)在平面直角坐标系中,画出这个二次函数的图象;(3)当x取何值时,y随x的增大而减少?(4)当x取何值是,y=0,y>0,y<0,(5)当0<x<4时,求y的取值范围;(6)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积.【考点】二次函数的三种形式;二次函数的图象;二次函数的性质.【分析】(1)直接利用配方法得出函数顶点式即可;(2)利用顶点式得出顶点坐标,进而得出函数与坐标轴交点进而画出函数图象;(3)利用函数顶点式得出对称轴进而得出答案;(4)利用函数图象得出答案即可;(5)利用x=1以及x=4是求出函数值进而得出答案;(6)利用函数图象得出三角形面积即可.【解答】解:(1)y=2x2﹣4x﹣6=2(x2﹣2x)﹣6=2(x﹣1)2﹣8;(2)当y=0,则0=2(x﹣1)2﹣8,解得:x1=﹣1,x2=3,故图象与x轴交点坐标为:(﹣1,0),(3,0),当x=0,y=﹣6,故图象与y轴交点坐标为:(0,﹣6),如图所示:;(3)当x<1时,y随x的增大而减少;(4)当x=1或﹣3时,y=0,当x<﹣1或x>3时,y>0,当﹣1<x<3时;y<0;(5)当0<x<4时,x=1时,y=﹣8,x=4时,y=10,故y的取值范围是:﹣8≤y<10;(6)如图所示:函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积为:×4×6=12.【点评】此题主要考查了配方法求函数顶点坐标以及利用图象判断函数值以及三角形面积求法,正确画出函数图象是解题关键.19.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点,与y轴交于A点.(1)根据图象确定a、b、c的符号,并说明理由;(2)如果点A的坐标为(0,﹣3),∠ABC=45°,∠ACB=60°,求这个二次函数的解析式.【考点】二次函数综合题;解三元一次方程组;待定系数法求二次函数解析式.【分析】(1)根据开口方向可确定a的符号,由对称轴的符号,a的符号,结合起来可确定b的符号,看抛物线与y轴的交点可确定c的符号;(2)已知OA=3,解直角△OAB、△OAC可得B、C的坐标,设抛物线解析式的交点式,把A、B、C代入即可求解析式.【解答】解:(1)∵抛物线开口向上∴a>0又∵对称轴在y轴的左侧∴<0,∴b>0又∵抛物线交y轴的负半轴∴c<0(2)连接AB,AC∵在Rt△AOB中,∠ABO=45°∴∠OAB=45°,∴OB=OA∴B(﹣3,0)又∵在Rt△ACO中,∠ACO=60°∴OC=OAcot=60°=∴C(,0)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)由题意:∴所求二次函数的解析式为y=x2+(﹣1)x﹣3.【点评】本题考查了点的坐标求法,正确设抛物线解析式,求二次函数解析式的方法,需要学生熟练掌握.20.已知抛物线C1:y=x2﹣2(m+2)x+m2﹣10的顶点A到y轴的距离为3.(1)求顶点A的坐标及m的值;=6,求点B的坐(2)若抛物线与x轴交于C、D两点.点B在抛物线C1上,且S△BCD标.【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】(1)根据顶点A到y轴的距离为3,说明顶点A的横坐标为3或﹣3,根据公式﹣代入列式,求出m的值,分别代入解析式中,求出对应的顶点坐标A;也可以直接配方求得;(2)先计算抛物线与x轴的交点坐标,发现当m=﹣5时不符合题意,因此根据m=1时,对应的抛物线计算CD的长,求出点B的坐标.【解答】解:(1)由题意得:﹣=3或﹣3,∴m+2=3或m+2=﹣3,∴m=1或﹣5,当m=1时,抛物线C1:y=x2﹣6x﹣9=(x﹣3)2﹣18,∴顶点A的坐标为(3,﹣18);当m=﹣5时,抛物线C1:y=x2+6x+15=(x+3)2+6,∴顶点A的坐标为(﹣3,6);(2)设B(a,b),当抛物线C1:y=x2﹣6x﹣9=(x﹣3)2﹣18时,当y=0时,(x﹣3)2﹣18=0,x1=3+3,x2=3﹣3,∴CD=3+3+3﹣3=6,=6,∵S△BCD∴CD•|b|=6,∴×6•|b|=6,∴b=±2,当b=2时,x2﹣6x﹣9=2,解得:x=3±2,当b=﹣2时,x2﹣6x﹣9=﹣2,解得:x=7或﹣1,∴B(3+2,2)或(3﹣2,2)或(7,﹣2)或(﹣1,﹣2),当抛物线C1:y=x2+6x+15=(x+3)2+6时,当y=0时,(x+3)2+6=0,此方程无实数解,所以此时抛物线与x轴无交点,不符合题意,∴B(3+2,2)或(3﹣2,2)或(7,﹣2)或(﹣1,﹣2).【点评】本题是二次函数性质的应用,考查了抛物线与x轴的交点及顶点坐标,对于利用三角形面积求点的坐标问题,解题思路为:设出该点的坐标,根据面积列方程,求出未知数的值,再代入解析式中求另一坐标即可;同时要注意数形结合的思想的应用.21.为满足市场需求,某超市在五月初五“端午节”来临前夕,购进一种品牌粽子,每盒进价是40元.超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现;当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒.(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式;(2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大?最大利润是多少?(3)为稳定物价,有关管理部门限定:这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润,那么超市每天至少销售粽子多少盒?【考点】二次函数的应用.【分析】(1)根据“当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式;(2)根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理,再根据二次函数的最值问题解答;(3)先由(2)中所求得的P与x的函数关系式,根据这种粽子的每盒售价不得高于58元,且每天销售粽子的利润不低于6000元,求出x的取值范围,再根据(1)中所求得的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式即可求解.【解答】解:(1)由题意得,y=700﹣20(x﹣45)=﹣20x+1600;(2)P=(x﹣40)(﹣20x+1600)=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20(x﹣60)2+8000,∵x≥45,a=﹣20<0,=8000元,∴当x=60时,P最大值即当每盒售价定为60元时,每天销售的利润P(元)最大,最大利润是8000元;(3)由题意,得﹣20(x﹣60)2+8000=6000,解得x1=50,x2=70.∵抛物线P=﹣20(x﹣60)2+8000的开口向下,∴当50≤x≤70时,每天销售粽子的利润不低于6000元的利润.又∵x≤58,∴50≤x≤58.∵在y=﹣20x+1600中,k=﹣20<0,∴y随x的增大而减小,=﹣20×58+1600=440,∴当x=58时,y最小值即超市每天至少销售粽子440盒.【点评】本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用,主要利用了利润=1盒粽子所获得的利润×销售量,求函数的最值时,注意自变量的取值范围.22.已知函数y=ax2+60x,在x>20时,y随x增大而减小,求:(1)a的取值范围;(2)若该函数为飞机着陆后滑行距离y(m)与滑行时间x(s)之间的函数关系,已知函数的对称轴为直线x=20,请写出自变量滑行时间的取值范围,并求出飞机着陆后需滑行多少米才能停下来?【考点】二次函数的应用.【分析】(1)根据二次函数性质可知该抛物线的对称轴x=﹣≤20,得出关于a的不等式,解之即可;(2)根据对称轴求出a,即可得二次函数解析式,将其配方成顶点式,根据函数取得最大值时即飞机滑行停止滑行,据此解答即可.【解答】解:(1)∵函数y=ax2+60x,在x>20时,y随x增大而减小,∴a<0且﹣≤20,解得:a≤﹣;(2)根据题意得:﹣=20,解得a=﹣,∴y=﹣x2+60x=﹣(x﹣20)2+600,则自变量x的范围为0≤x≤20,且飞机着陆后需滑行600米才能停下来.【点评】本题主要考查二次函数的应用,熟练掌握二次函数的性质及顶点在具体问题中的实际意义是解题的关键.23.(14分)(2016秋•南昌校级月考)如图1,抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A(﹣1,0)、C(0,4)两点,与x轴交于另一点B.(1)求抛物线的解析式;(2)如图2,点P为第一象限抛物线上一点,满足到线段CB距离最大,求点P坐标;(3)如图3,若抛物线的对称轴EF(E为抛物线顶点)与线段BC相交于点F,M为线段BC上的任意一点,过点M作MN∥EF交抛物线于点N,以E,F,M,N为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求点N的坐标;若不能,请说明理由.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)根据抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A(﹣1,0)、C(0,4)两点,列出a和b 的二元一次方程组,求出a和b的值,进而求出点B的坐标,即可求出直线BC的解析式;(2)过点P作PQ∥y轴,交直线BC于Q,设P(x,﹣x2+3x+4),则Q(x,﹣x+4);=PQ•OB列出S关于x的二次函数,利用函数的性质求出面积求出PQ的长,利用S△PCB的最大值,进而求出点P的坐标;(3)首先求出EF的长,设N(x,﹣x2+3x+4),则M(x,﹣x+4),利用平行四边形对边平行且相等列出x的一元二次方程,解方程求出x的值即可.【解答】解:(1)由题意得,解得.∴抛物线的解析式:y=﹣x2+3x+4.(2)由B(4,0)、C(0,4)可知,直线BC:y=﹣x+4;如图1,过点P作PQ∥y轴,交直线BC于Q,设P(x,﹣x2+3x+4),则Q(x,﹣x+4);∴PQ=(﹣x2+3x+4)﹣(﹣x+4)=﹣x2+4x;=PQ•OB=×(﹣x2+4x)×4=﹣2(x﹣2)2+8;S△PCB∴当P(2,6)时,△PCB的面积最大;(3)存在.抛物线y=﹣x2+3x+4的顶点坐标E(,),直线BC:y=﹣x+4;当x=时,F(,),∴EF=.如图2,过点M作MN∥EF,交直线BC于M,设N(x,﹣x2+3x+4),则M(x,﹣x+4);∴MN=|(﹣x2+3x+4)﹣(﹣x+4)|=|﹣x2+4x|;当EF与NM平行且相等时,四边形EFMN是平行四边形,∴|﹣x2+4x|=;由﹣x2+4x=时,解得x1=,x2=(不合题意,舍去).当x=时,y=﹣()2+3×+4=,∴N1(,).当﹣x2+4x=﹣时,解得x=,当x=时,y=,∴N2(,),当x=时,y=,∴N3(,),综上所述,点N坐标为(,)或(,)或(,).【点评】本题主要考查了二次函数综合题,此题涉及到待定系数法求函数解析式,二次函数的性质、三角形面积的计算、平行四边形的判定等知识,解答(2)问关键是用x表示出PQ 的长,解答(3)问关键是求出EF的长,利用平行四边形对边平行且相等进行解答,此题有一定的难度.。
九年级上册数学第一次月考试题及答案 (精选5套试题) (4)
九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在各小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡上指定的位置填符合要求的选项字母代号.)1.下列方程中,关于x的一元二次方程是()A.3(x+1)2=2(x+1);B.C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=x2﹣12.一元二次方程x2+3x=0的解是()A.x=﹣3 B.x1=0,x2=3 C.x1=0,x2=﹣3 D.x=33.下列一元二次方程中,没有实数根的方程是()A.x2﹣3x+1=0 B.x2+2x﹣1=0 C.x2﹣2x+1=0 D.x2+2x+3=04.解方程(5x﹣1)2=3(5x﹣1)的适当方法是()A.开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法5.已知关于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k<﹣2 B.k<2 C.k>2 D.k<2且k≠16.函数y=﹣2(x﹣3)2+6的顶点坐标是()A.(﹣3,6)B.(3,﹣6)C.(3,6)D.(6,3)7.若函数y=a是二次函数且图象开口向上,则a=()A.﹣2 B.4 C.4或﹣2 D.4或38.下列说法错误的是()A.二次函数y=3x2中,当x>0时,y随x的增大而增大B.二次函数y=﹣6x2中,当x=0时,y有最大值0C.a越大图象开口越小,a越小图象开口越大D.不论a是正数还是负数,抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点9.若A(﹣2,y1),B(﹣1,y2),C(﹣3,y3)为二次函数y=ax2(a<0)的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y1<y3<y210.如图,把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后,其顶点在直线上的A处,则平移后的抛物线解析式是()A.y=(x+1)2﹣1 B.y=(x+1)2+1 C.y=(x﹣1)2+1 D.y=(x﹣1)2﹣1二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上,不必写出解答过程,不填、错填,一律得0分)11.把函数y=2x2的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到的二次函数解析式是.12.方程(2x+5)2=0的解是.13.若二次函数y=mx2+x+m(m﹣2)的图象经过原点,则m的值为.14.在一次同学聚会上,见面时两两握手一次,共握手28次,设共有x名同学参加聚会,则所列方程为,x=.15.二次函数y=ax2(a>0)对称轴是.16.函数y=(x﹣1)2+3的最小值为.17.关于x的方程(m﹣)﹣x+3=0是一元二次方程,则m=.18.以(2,3)为顶点且开口向下的二次函数的解析式为(写出一个即可).19.对于二次函数y=ax2(a≠0),当x取x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值为.20.在平面直角坐标系中,点A是抛物线y=a(x﹣3)2+k与y轴的交点,点B是这条抛物线上的另一点,且AB∥x轴,则以AB为边的等边三角形ABC的周长为.三、解答题(共60分)21.用适当的方法解下列一元二次方程(1)(3x+2)2=25 (2)4x2﹣12x+9=0(3)(2x+1)2=3(2x+1)(4)2x2﹣3x+2=0.22.阅读题:通过学习,爱好思考的小明发现,一元二次方程的根完全由它的系数确定,即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2﹣4ac≥0时有两个实数根:x1=,x2=,于是:x1+x2=﹣,x1x2=这就是著名的韦达定理.请你运用上述结论解决下列问题:关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根分别为x1、x2,且x12+x22=1,求:k的值是多少?23.汽车产业的发展,有效促进我国现代化建设.某汽车销售公司2013年盈利1500万元,到2015年盈利2160万元,且从2013年到2015年,每年盈利的年增长率相同.(1)求该公司2014年盈利多少万元?(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变,预计2016年盈利多少万元?24.阅读下面的例题,范例:解方程x2﹣|x|﹣2=0,解:(1)当x≥0时,原方程化为x2﹣x﹣2=0,解得:x1=2,x2=﹣1(不合题意,舍去).(2)当x<0时,原方程化为x2+x﹣2=0,解得:x1=﹣2,x2=1(不合题意,舍去).∴原方程的根是x1=2,x2=﹣2请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0.25.如图,已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过点A(﹣1,﹣1)和点B(3,﹣9).(1)求该二次函数的表达式;(2)用配方法求该抛物线的对称轴及顶点坐标;(3)点C(m,m)与点D均在该函数图象上(其中m>0),且这两点关于抛物线的对称轴对称,求m的值;(4)在(3)的条件下,试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点P,使PC+PB的值最小,若存在求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在各小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡上指定的位置填符合要求的选项字母代号.)1.下列方程中,关于x的一元二次方程是()A.3(x+1)2=2(x+1)B.C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=x2﹣1【考点】一元二次方程的定义.【分析】一元二次方程有四个特点:(1)只含有一个未知数;(2)未知数的最高次数是2;(3)是整式方程.(4)二次项系数不为0.【解答】解:A、3(x+1)2=2(x+1)化简得3x2+4x﹣4=0,是一元二次方程,故正确;B、方程不是整式方程,故错误;C、若a=0,则就不是一元二次方程,故错误;D、是一元一次方程,故错误.故选:A.【点评】判断一个方程是否是一元二次方程:首先要看是否是整式方程;然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.这是一个需要识记的内容.2.一元二次方程x2+3x=0的解是()A.x=﹣3 B.x1=0,x2=3 C.x1=0,x2=﹣3 D.x=3【考点】解一元二次方程-因式分解法;因式分解-十字相乘法等;解一元一次方程.【专题】计算题.【分析】分解因式得到x(x+3)=0,转化成方程x=0,x+3=0,求出方程的解即可.【解答】解:x2+3x=0,x(x+3)=0,x=0,x+3=0,x1=0,x2=﹣3,故选:C.【点评】本题主要考查对解一元二次方程,解一元一次方程,因式分解等知识点的理解和掌握,能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.3.下列一元二次方程中,没有实数根的方程是()A.x2﹣3x+1=0 B.x2+2x﹣1=0 C.x2﹣2x+1=0 D.x2+2x+3=0【考点】根的判别式.【分析】根据根的判别式△=b2﹣4ac,逐一分析四个选项中方程根的判别式的符号,由此即可得出结论.【解答】解:A、△=b2﹣4ac=9﹣4=5>0,∴方程x2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根;B、△=b2﹣4ac=4+4=8>0,∴方程x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根;C、△=b2﹣4ac=4﹣4=0,∴方程x2﹣2x+1=0有两个相等的实数根;D、△=b2﹣4ac=4﹣12=﹣8<0,∴方程x2+2x+3=0没有实数根.故选D.【点评】本题考查了根的判别式,熟练掌握当△=b2﹣4ac<0时方程没有实数根是解题的关键.4.解方程(5x﹣1)2=3(5x﹣1)的适当方法是()A.开平方法 B.配方法C.公式法D.因式分解法【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】移项后提公因式,即可得出选项.【解答】解:(5x﹣1)2=3(5x﹣1)(5x﹣1)2﹣3(5x﹣1)=0,(5x﹣1)(5x﹣1﹣3)=0,即用了因式分解法,故选D.【点评】本题考查了对解一元二次方程的解法的应用.5.已知关于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k<﹣2 B.k<2 C.k>2 D.k<2且k≠1【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.【专题】计算题;压轴题.【分析】根据方程有两个不相等的实数根,得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式,求出不等式的解集即可得到k的范围.【解答】解:根据题意得:△=b2﹣4ac=4﹣4(k﹣1)=8﹣4k>0,且k﹣1≠0,解得:k<2,且k≠1.故选:D.【点评】此题考查了根的判别式,以及一元二次方程的定义,弄清题意是解本题的关键.6.函数y=﹣2(x﹣3)2+6的顶点坐标是()A.(﹣3,6)B.(3,﹣6)C.(3,6) D.(6,3)【考点】二次函数的性质.【分析】根据二次函数的性质直接求解.【解答】解:二次函数y=﹣2(x﹣3)2+6的顶点坐标是(3,6).故选C.【点评】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标,此题型是中考中考查重点,同学们应熟练掌握.7.若函数y=a是二次函数且图象开口向上,则a=()A.﹣2 B.4 C.4或﹣2 D.4或3【考点】二次函数的定义.【分析】根据二次函数的定义得到a2﹣2a﹣6=2,由抛物线的开口方向得到a>0,由此可以求得a 的值.【解答】解:∵函数y=a是二次函数且图象开口向上,∴a2﹣2a﹣6=2,且a>0,解得a=4.故选:B.【点评】本题考查了二次函数的定义.二次函数的定义:一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中x、y是变量,a、b、c是常量,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项.y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)也叫做二次函数的一般形式.8.下列说法错误的是()A.二次函数y=3x2中,当x>0时,y随x的增大而增大B.二次函数y=﹣6x2中,当x=0时,y有最大值0C.a越大图象开口越小,a越小图象开口越大D.不论a是正数还是负数,抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点【考点】二次函数的性质.【分析】抛物线y=ax2(a≠0)是最简单二次函数形式.顶点是原点,对称轴是y轴,a>0时,开口向上,a<0时,开口向下;开口大小与|a|有关.【解答】解:A、二次函数y=3x2图象开口向上,对称轴是y轴,当x>0时,y随x的增大而增大,正确;B、二次函数y=﹣6x2中开口向下,顶点(0,0),故当x=0时,y有最大值0,正确;C、|a|越大,图象开口越小,|a|越小图象开口越大,错误;D、抛物线y=ax2的顶点就是坐标原点,正确.故选C.【点评】此题考查了二次函数的性质:增减性(单调性),最值,开口大小以及顶点坐标.9.若A(﹣2,y1),B(﹣1,y2),C(﹣3,y3)为二次函数y=ax2(a<0)的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y1<y3<y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【分析】由a<0可得出:当x<0时,y随x的增大而增大.再结合﹣3<﹣2<﹣1即可得出结论.【解答】解:∵二次函数y=ax2中a<0,∴当x<0时,y随x的增大而增大,∵﹣3<﹣2<﹣1,∴y3<y1<y2.故选C.【点评】本题考查了二次函数的性质,根据二次函数的性质找出函数的单调区间是解题的关键.10.如图,把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后,其顶点在直线上的A处,则平移后的抛物线解析式是()A.y=(x+1)2﹣1 B.y=(x+1)2+1 C.y=(x﹣1)2+1 D.y=(x﹣1)2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换.【专题】压轴题.【分析】首先根据A点所在位置设出A点坐标为(m,m)再根据AO=,利用勾股定理求出m的值,然后根据抛物线平移的性质:左加右减,上加下减可得解析式.【解答】解:∵A在直线y=x上,∴设A(m,m),∵OA=,∴m2+m2=()2,解得:m=±1(m=﹣1舍去),m=1,∴A(1,1),∴抛物线解析式为:y=(x﹣1)2+1,故选:C.【点评】此题主要考查了二次函数图象的几何变换,关键是求出A点坐标,掌握抛物线平移的性质:左加右减,上加下减.二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上,不必写出解答过程,不填、错填,一律得0分)11.把函数y=2x2的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到的二次函数解析式是y=2(x﹣3)2﹣2.【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】按照“左加右减,上加下减”的规律.【解答】解:y=2x2的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得y=2(x﹣3)2﹣2.故填得到的二次函数解析式是y=2(x﹣3)2﹣2.【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律:左加右减,上加下减.12.方程(2x+5)2=0的解是x1=x2=﹣.【考点】解一元二次方程-直接开平方法.【分析】直接开平方解方程得出答案.【解答】解:∵(2x+5)2=0,∴2x+5=0,解得:x1=x2=﹣.故答案为:x1=x2=﹣.【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程,正确开平方是解题关键.13.若二次函数y=mx2+x+m(m﹣2)的图象经过原点,则m的值为2.【考点】二次函数图象上点的坐标特征;二次函数的定义.【分析】本题中已知了二次函数经过原点(0,0),因此二次函数与y轴交点的纵坐标为0,即m (m﹣2)=0,由此可求出m的值,要注意二次项系数m不能为0.【解答】解:根据题意得:m(m﹣2)=0,∴m=0或m=2,∵二次函数的二次项系数不为零,即m≠0,∴m=2.故答案是:2.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的定义.此题属于易错题,学生们往往忽略二次项系数不为零的条件.14.在一次同学聚会上,见面时两两握手一次,共握手28次,设共有x名同学参加聚会,则所列方程为x(x﹣1)=28×2,x=8.【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】应用题.【分析】每个学生都要和他自己以外的学生握手一次,但两个学生之间只握手一次,所以等量关系为:学生数×(学生数﹣1)=总握手次数×2,把相关数值代入即可求解.【解答】解:参加此会的学生为x名,每个学生都要握手(x﹣1)次,∴可列方程为x(x﹣1)=28×2,解得x1=8,x2=﹣7(不合题意,舍去).∴x=8.故答案为:x(x﹣1)=28×2;8.【点评】本题考查用一元二次方程解决握手次数问题,得到总次数的等量关系是解决本题的关键.15.二次函数y=ax2(a>0)对称轴是y轴.【考点】二次函数的性质.【分析】由二次函数解析式可直接确定其对称轴.【解答】解:∵y=ax2,∴二次函数是以y轴为对称轴的抛物线,故答案为:y轴.【点评】本题主要考查二次函数的性质,掌握二次函数的对称轴是解题的关键,注意不同形式的表达式所对应的对称轴.16.函数y=(x﹣1)2+3的最小值为3.【考点】二次函数的最值.【专题】常规题型.【分析】根据顶点式得到它的顶点坐标是(1,3),再根据其a>0,即抛物线的开口向上,则它的最小值是3.【解答】解:根据非负数的性质,(x﹣1)2≥0,于是当x=1时,函数y=(x﹣1)2+3的最小值y等于3.故答案为:3.【点评】本题考查了二次函数的最值的求法.求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法.17.关于x的方程(m﹣)﹣x+3=0是一元二次方程,则m=.【考点】一元二次方程的定义.【分析】由一元二次方程的定义回答即可.【解答】解:∵方程(m﹣)﹣x+3=0是一元二次方程,∴m2﹣1=1且m﹣≠0.解得m=.故答案为:.【点评】本题主要考查的是一元二次方程的定义,掌握一元二次方程的定义是解题的关键.18.以(2,3)为顶点且开口向下的二次函数的解析式为y=﹣(x﹣2)2+3(写出一个即可).【考点】二次函数的性质.【专题】开放型.【分析】根据题意抛物线的顶点坐标是(2,3),故设出抛物线的顶点式方程y=a(x﹣2)2+3,再有开口向下可知a<0,故可取a=﹣1,即得结果.【解答】解:∵抛物线的顶点坐标为(2,3)∴可设抛物线的解析式为y=a(x﹣2)2+3,又∵抛物线的开口向下,∴a<0,故可取a=﹣1,∴抛物线的解析式为y=﹣(x﹣2)2+3.故答案为:y=﹣(x﹣2)2+3.【点评】此题考查了二次函数的解析式的求法,关键是要由顶点坐标正确设出抛物线的解析式.理解开口向下的含义.19.对于二次函数y=ax2(a≠0),当x取x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值为0.【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【分析】判断出二次函数图象对称轴为y轴,再根据二次函数的性质判断出x1,x2关于y轴对称,然后解答即可.【解答】解:二次函数y=ax2的对称轴为y轴,∵x取x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,∴x1,x2关于y轴对称,∴x1+x2=0,∴当x取x1+x2时,函数值为0.故答案为:0.【点评】本题考查了二次函数的性质,熟记性质并判断出x1,x2关于y轴对称是解题的关键.20.在平面直角坐标系中,点A是抛物线y=a(x﹣3)2+k与y轴的交点,点B是这条抛物线上的另一点,且AB∥x轴,则以AB为边的等边三角形ABC的周长为18.【考点】二次函数的性质;等边三角形的性质.【专题】压轴题.【分析】根据抛物线解析式求出对称轴为x=3,再根据抛物线的对称性求出AB的长度,然后根据等边三角形三条边都相等列式求解即可.【解答】解:∵抛物线y=a(x﹣3)2+k的对称轴为x=3,且AB∥x轴,∴AB=2×3=6,∴等边△ABC的周长=3×6=18.故答案为:18.【点评】本题考查了二次函数的性质,等边三角形的周长计算,熟练掌握抛物线的对称轴与两个对称点之间的关系是解题的关键.三、解答题(共60分)21.用适当的方法解下列一元二次方程(1)(3x+2)2=25(2)4x2﹣12x+9=0(3)(2x+1)2=3(2x+1)(4)2x2﹣3x+2=0.【考点】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-直接开平方法.【分析】(1)利用直接开方法求出x的值即可;(2)把方程左边化为完全平方公式的形式,求出x的值即可;(3)把方程左边化两个因式积的形式,求出x的值即可;(4)求出△的值即可得出结论.【解答】解:(1)方程两边直接开方得,3x+2=±5,故x1=1,x2=﹣;(2)原方程可化为(2x﹣3)2=0,故2x﹣3=0,解得x=;(3)原方程可化为(2x+1)(2x﹣2)=0,故2x+1=0或2x﹣2=0,解得x1=﹣,x2=1;(4)∵△=9﹣16=﹣7<0,∴此方程无解.【点评】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程,在解答此类题目时要注意完全平方公式的灵活应用.22.(10分)(2016秋•喀左县校级月考)阅读题:通过学习,爱好思考的小明发现,一元二次方程的根完全由它的系数确定,即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2﹣4ac≥0时有两个实数根:x1=,x2=,于是:x1+x2=﹣,x1x2=这就是著名的韦达定理.请你运用上述结论解决下列问题:关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根分别为x1、x2,且x12+x22=1,求:k的值是多少?【考点】根与系数的关系;根的判别式.【分析】根据韦达定理可得x1+x2=﹣k,x1x2=1,将其代入到x12+x22=1,即(x1+x2)2﹣2x1x2=1,解关于k的方程可得k的值,再代回方程检验可得.【解答】解:∵方程x2+kx+k+1=0的两实数根分别为x1、x2,∴x1+x2=﹣k,x1x2=k+1,∵x12+x22=1,即(x1+x2)2﹣2x1x2=1,∴k2﹣2(k+1)=1,解得:k=﹣1或k=3,当k=﹣1时,方程为x2﹣x=0,解得:x=0或x=1;当k=3时,方程为x2+3x+4=0,方程无解,∴k=﹣1.【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系,熟练掌握韦达定理是解题的关键.23.汽车产业的发展,有效促进我国现代化建设.某汽车销售公司2013年盈利1500万元,到2015年盈利2160万元,且从2013年到2015年,每年盈利的年增长率相同.(1)求该公司2014年盈利多少万元?(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变,预计2016年盈利多少万元?【考点】一元二次方程的应用.【专题】增长率问题.【分析】(1)需先算出从2013年到2015年,每年盈利的年增长率,然后根据2013年的盈利,算出2014年的利润;(2)相等关系是:2016年盈利=2015年盈利×(1+每年盈利的年增长率).【解答】解:(1)设每年盈利的年增长率为x,根据题意得1500(1+x)2=2160,解得x1=0.2,x2=﹣2.2(不合题意,舍去),则1500(1+x)=1500(1+0.2)=1800.答:该公司2014年盈利1800万元.(2)2160×(1+0.2)=2592(万元).答:预计2016年盈利2592万元.【点评】本题的关键是需求出从2013年到2015年,每年盈利的年增长率.等量关系为:2013年盈利×(1+年增长率)2=2015.24.阅读下面的例题,范例:解方程x2﹣|x|﹣2=0,解:(1)当x≥0时,原方程化为x2﹣x﹣2=0,解得:x1=2,x2=﹣1(不合题意,舍去).(2)当x<0时,原方程化为x2+x﹣2=0,解得:x1=﹣2,x2=1(不合题意,舍去).∴原方程的根是x1=2,x2=﹣2请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【专题】阅读型.【分析】分为两种情况:(1)当x≥1时,原方程化为x2﹣x=0,(2)当x<1时,原方程化为x2+x ﹣2=0,求出方程的解即可.【解答】解:x2﹣|x﹣1|﹣1=0,(1)当x≥1时,原方程化为x2﹣x=0,解得:x1=1,x2=0(不合题意,舍去).(2)当x<1时,原方程化为x2+x﹣2=0,解得:x1=﹣2,x2=1(不合题意,舍去).故原方程的根是x1=1,x2=﹣2.【点评】本题考查了解一元二次方程的应用,解此题的关键是能正确去掉绝对值符号.25.如图,已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过点A(﹣1,﹣1)和点B(3,﹣9).(1)求该二次函数的表达式;(2)用配方法求该抛物线的对称轴及顶点坐标;(3)点C(m,m)与点D均在该函数图象上(其中m>0),且这两点关于抛物线的对称轴对称,求m的值;(4)在(3)的条件下,试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点P,使PC+PB的值最小,若存在求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)由条件可知点A和点B的坐标,代入解析式可得到关于a和c的二元一次方程组,解得a和c,可写出二次函数解析式;(2)利用对称轴为x=﹣,顶点坐标为(﹣,)计算出其顶点坐标即可;(3)把点的坐标代入可求得m的值.(4)存在.如图,由(2)可知C(6,6),作点B关于对称轴的对称点B′(1,﹣9),连接CB′与对称轴的交点即为所求的点P.求出直线CB′的解析式即可解决问题.【解答】解:(1)将A(﹣1,﹣1),B(3,﹣9)代入,得,∴a=1,c=﹣6,∴y=x2﹣4x﹣6;(2)∵﹣=﹣=2,==﹣10,∴对称轴:直线x=2,顶点坐标:(2,﹣10);(3)∵点P(m,m)在函数图象上,∴m2﹣4m﹣6=m,∴m=6或﹣1.∵m>0,∴m=6.(3)存在.如图,由(2)可知C(6,6),作点B关于对称轴的对称点B′(1,﹣9),连接CB′与对称轴的交点即为所求的点P.设直线CB′的解析式为y=kx+b,把A、B代入得到,解得,∴直线CB′的解析式为y=3x﹣12,∴P(2,﹣6).∴当点P坐标为(2,﹣6)时,PB+PC最小.【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数、待定系数法、最短问题等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用对称解决最值问题,属于中考压轴题.九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图,则它的俯视图是()A.B.C.D.2.如果反比例函数的图象经过点(﹣2,3),那么k的值是()A.B.﹣6 C.D.63.晚上小亮在路灯下散步,在小亮从远处走到灯下,再远离路灯这一过程中,他在地上的影子()A.逐渐变短B.先变短后变长C.先变长后变短D.逐渐变长4.如果函数y=x m为反比例函数,则m的值是()A.1 B.0 C.D.﹣15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=1,AB=2,则下列结论正确的是()A.sinA=B.tanA=C.cosB=D.tanB=6.在反比例函数的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是()A.k>1 B.k>0 C.k≥1 D.k<17.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,sinA=,则AB的长为()A.B. 6 C.12 D.88.在相同的时刻,物高与影长成比例.如果高为1.5米人测竿的影长为2.5米,那么高为12米的旗杆的影长是()A.20米B.16米C.18米D.15米9.函数y=kx﹣2与y=(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是()A.B.C.D.10.在△ABC中,∠C=90°,tanA=,则sinB=()A.B.C.D.二、填空题(每空3分,共30分)11.下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子,按照时间的先后顺序是.12.在Rt△ABC中,∠C=90°,a=4,b=3,则cosA=.13.如图,若点A在反比例函数的图象上,AM⊥x轴于点M,△AMO的面积为4,k=.14.如图,由四个小正方体组成的几何体中,若每个小正方体的棱长都是1,则该几何体俯视图的面积是.15.+2cos30°的值为.16.在△ABC中,∠C=90°,tanA=2,则tanB=.17.某种大米单价是y元/千克,若购买x千克花费了2.2元,则y与x的表达式是.18.河堤横断面如图所示,堤高BC=6米,迎水坡AB的坡比是2:3(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比),则AC的长是.19.已知点A(﹣2,y1),点B(﹣1,y2),点C(3,y3)都在反比例函数y=(k>0)的图象上,试比较y1,y2,y3的大小是.20.如图,在函数y=(x>0)的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1,点P1的横坐标为2,且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2,过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段,构成若干个矩形,如图所示,将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3,则S1+S2+S3=.(用含n的代数式表示)三、解答题(本大题共90分)21.计算:.22.画图:如图是小明与爸爸(线段AB)、爷爷(线段CD)在同一路灯下的情景,其中,粗线分别表示三人的影子.请根据要求,进行作图(不写画法,但要保留作图痕迹);(1)画出图中灯泡所在的位置.(2)在图中画出小明的身高.23.解直角三角形:(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,a=5,c=13,求sinA,cosA,tan A.(2)Rt△ABC的斜边AB=5,cosA=0.5,求△ABC的其他元素.24.已知y与x+2成反比例,并且当x=3时,y=2,求y关于x的解析式.25.△ABC中,AB=AC=8,BC=14,求底角的正弦和△ABC的面积.26.如图,已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,点A(2,5)在反比例函数y=的图象上,过点A的直线y=x+b交x轴于点B.(1)求两个函数的解析式;(2)求△OAB的面积.27.一个人从山底爬到山顶,需先爬45°的山坡200米,再爬30°的山坡100米,求山高A B.28.如图,某同学想测量旗杆的高度,他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米,在同时刻测量旗杆的影长时,因旗杆靠近一楼房,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落在地面上影长为21米,留在墙上的影高为2米,求旗杆的高度.29.已知反比例函数的图象与一次函数y2=﹣2x+1的图象交于点A(﹣1,3)和点B(m,﹣2).(1)求k和m;(2)观察图象,直接写出y1>y2时自变量x的取值范围;(3)求△AOB的面积.30.“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视,迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻.如图,在一次空中搜寻中,水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体(该物体视为静止).为了便于观察,飞机继续向前飞行了800米到达B点,此时测得点F在点B俯角为45°的方向上,请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时(点A、B、C在同一直线上),竖直高度CF约为多少米?(结果保留整数,参考数值:≈1.7)31.如图,在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO.将纸片翻折后,点B恰好落在x轴上,记为B′,折痕为CE,已知tan∠OB′C=.(1)求B′点和B点的坐标;(2)若双曲线过点E,求双曲线的解析式,以及双曲线与直线CB的交点F的坐标.参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1.由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图,则它的俯视图是()A.B.C.D.考点:简单组合体的三视图.分析:根据从上面看得到的图形是俯视图,可得答案.解答:解:从上面看第一层右边一个,第二层三个正方形,故选:A.点评:本题考查了简单组合体的三视图,上面看得到的图形是俯视图.2.如果反比例函数的图象经过点(﹣2,3),那么k的值是()A.B.﹣6 C.D.6考点:待定系数法求反比例函数解析式.专题:计算题.分析:把(﹣2,3)代入函数解析式即可求k.解答:解:把(﹣2,3)代入函数解析式,得3=,∴k=﹣6.故选B.点评:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,经过函数的某点一定在函数的图象上.3.晚上小亮在路灯下散步,在小亮从远处走到灯下,再远离路灯这一过程中,他在地上的影子()A.逐渐变短B.先变短后变长C.先变长后变短D.逐渐变长考点:中心投影.专题:常规题型.分析:根据中心投影的定义当小亮从远处走到灯下,他在地上的影子逐渐变短,当他再远离路灯的时,他在地上的影子逐渐变长.解答:解:晚上小亮在路灯下散步,当小亮从远处走到灯下的时候,他在地上的影子由长变短,当他再远离路灯的时候,他在地上的影子由短变长.故选B.点评:本题考查了中心投影:由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影.中心投影的光线特点是从一点出发的投射线.物体与投影面平行时的投影是放大(即位似变换)的关系.4.如果函数y=x m为反比例函数,则m的值是()A.1 B.0 C.D.﹣1考点:反比例函数的定义.分析:根据反比例函数的定义进行解答.解答:解:∵y=x m为反比例函数,∴m=﹣1.故选:D.点评:本题考查了反比例函数的定义,重点是将一般式(k≠0)转化为y=kx﹣1(k≠0)的形式.5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=1,AB=2,则下列结论正确的是()A.sinA=B.tanA=C.cosB=D.tanB=考点:特殊角的三角函数值;锐角三角函数的定义.分析:根据三角函数的定义求解.解答:解:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=1,AB=2.∴AC===,。
初三数学上册第一次月考及答案
初三数学上册第一次月考及答案初三数学上册第一次月考试题一、选择题〔本大题共10小题,每题3分,共30分.在每题所给出的四个选项中,只有一项是正确的〕1.方程x2+2x-4=0的两根为x1,x2,则x1+x2的值为〔▲〕A.2B.﹣2C.4D.﹣42.已知在Rt△ABC中,C=90,sinA= 35,则tanB的值为〔▲〕A.43B.45C.54D.343. 在中,,假如把的各边的长都缩小为原来的,则的正切值〔▲〕A.缩小为原来的B.扩大为原来的4倍C.缩小为原来的D.没有改变4.方程y2-y+ =0的两根的状况是〔▲〕A.没有实数根;B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.不能确定5. 如图,DE是ABC的中位线,则ADE与ABC的面积之比是〔▲〕A.1:1B.1:2C.1:3D.1:46.如图,给出以下条件:①B=ACD;②ADC= ACB;③;④AC2=AD AB.其中能够单独判定△ABC∽△ACD的条件个数为〔〕A.1B.2C.3D.47.方程的左边配成一个完全平方式后,所得的方程为〔〕8.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根,则这个三角形的周长是〔〕A.9B.11C.13D.11或139.某商品连续两次降价,每次都降20﹪后的价格为元,则原价是〔〕A. 元B. 1.2 元C. 元D. 0.82 元10.如图,圆心在y轴的负半轴上,半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A〔0,1〕,过点P〔0,-7〕的直线l与⊙B相交于C、D 两点,则弦CD长的全部可能的整数值有〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题〔本大题共8小题,每题2分,共16分.不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡相应的位置〕11.已知x=m是方程x2-2x-3=0的一个解,则代数式m2-2m的值为12.如图,在△ABC中,DE∥BC,若,DE=4,则BC=13.如图,在△ABC中,A=45,B=30,CDAB,垂足为D,CD=1,则AB的长为14.已知点P是线段AB的黄金分割点,APPB,假如AB=2,那么AP的长为15.要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式〔每两队之间都赛一场〕,打算支配28 场竞赛,若设参赛球队的个数是x,则列出方程为16.如图,小明从路灯下,向前走了5米,发觉自己在地面上的影子长DE是2米,假如小明的身高为1.6米,那么路灯离地面的高度AB是__▲___米.17.如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,M、N 两点关于对角线AC对称,若DM=1,则tanADN=18.将三角形纸片〔△ABC〕按如下图的方式折叠,使点B 落在边AC上,记为点B,折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以点B、F、C 为顶点的三角形与△ABC相像,则BF=___▲__.三、解答题:19.〔此题8分〕计算:〔1〕〔-12〕1-12+4cos3032 〔2〕20.〔此题8分〕解方程:〔1〕〔2〕21.〔此题总分6分〕如图,在边长为1的正方形网格中,有一格点△ABC,已知A、B、C三点的坐标分别是A〔1,0〕、B〔2,-1〕、C〔3,1〕.〔1〕请在网格图形中画出平面直角坐标系;〔2〕以原点O为位似中心,将△ABC放大2倍,画出放大后的△ABC;〔3〕写出△ABC各顶点的坐标:A____,B____,C ___;22.〔此题总分8分〕如图,某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定,CD与地面成40夹角,且CB=5米.〔1〕求钢缆CD的长度;〔精确到0.1米〕〔2〕若AD=2米,灯的顶端E距离A处1.6米,且EAB=120,则灯的顶端E距离地面多少米?〔参考数据:tan400=0.84,sin400=0.64,cos400= 〕23. 〔此题总分6分〕如图,四边形ABCD中,AC平分DAB,ADC=ACB=90,E为AB中点,〔1〕求证:AC2=ABAD;〔2〕若AD=4,AB=6,求的值.24.〔此题总分6分〕已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为, .〔1〕求证:该一元二次方程总有两个实数根;〔2〕若,推断动点P〔m,n〕所形成的函数图象是否经过点A〔4,5〕,并说明理由.25. 〔此题总分8分〕小明锻炼健身,从A地匀速步行到B 地用时25分钟.若返回时,发觉走一小路可使A、B两地间路程缩短200米,便抄小路以原速返回,结果比去时少用2.5分钟.〔1〕求返回时A、B两地间的路程;〔2〕若小明从A地步行到B地后,以跑步形式继续前进到C地〔整个锻炼过程不休息〕.据测试,在他整个锻炼过程的前30分钟〔含第30分钟〕,步行平均每分钟消耗热量6卡路里,跑步平均每分钟消耗热量10卡路里;锻炼超过30分钟后,每多跑步1分钟,多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里.测试结果,在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量.问:小明从A地到C地共锻炼多少分钟?26. 〔此题总分10分〕已知:如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,ACB=90,点A,C的坐标分别为A〔﹣3,0〕,C〔1,0〕,tanBAC= .〔1〕写出点B的坐标;〔2〕在x轴上找一点D,连接BD,使得△ADB与△ABC相像〔不包括全等〕,并求点D的坐标;〔3〕在〔2〕的条件下,如P,Q分别是AB和AD上的动点,连接PQ,设AP=DQ=m,问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相像?如存在,请求出的m值;如不存在,请说明理由.27. 〔此题总分12分〕如图,Rt△ABC中,C=90,BC=8cm,AC=6cm.点P从B出发沿BA向A运动,速度为每秒1cm,点E是点B以P 为对称中心的对称点,点P运动的同时,点Q从A出发沿AC向C运动,速度为每秒2cm,当点Q到达顶点C时,P,Q同时停止运动,设P,Q两点运动时间为t秒.〔1〕当t为何值时,PQ∥BC?〔2〕设四边形PQCB的面积为y,求y关于t的函数关系式;并说明四边形PQCB面积能否是△ABC面积的?若能,求出此时t的值;若不能,请说明理由;〔3〕当t为何值时,△AEQ为等腰三角形?〔直接写出结果〕28.〔此题总分12分〕已知Rt△ABC中,AC=BC=2.始终角的顶点P在AB上滑动,直角的两边分别交线段AC,BC于E.F两点〔1〕当= 且PEAC时,求证:= ;〔2〕当=1时〔1〕的结论是否仍旧成立? 为什么?〔3〕在〔2〕的条件下,将直角EPF绕点P旋转,设BPF=〔090〕.连结EF,当△CEF的周长等于2+ 时,请直接写出的度数.初三数学上册第一次月考试题答案一、选择题〔10小题,每题3分,共30分〕1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B A DCD C B C A C二、填空题〔每空2分,共16分〕11 12 13 14 15 16 17 183 12 1+﹣1 =28 5.6 或2三、解答题:〔共84分〕19.〔每题4分,共8分〕〔1〕4+ 〔2〕3+20.〔每题4分,共8分〕〔1〕;〔2〕3、-1;21. 〔此题总分6分〕解:〔1〕1分;〔2〕2分;〔3〕A〔-2,0〕,B〔-4,2〕,C〔-6,-2〕各1分;22. 〔此题总分8分〕解:〔1〕在Rt△BCD中,,6.7;〔3分〕〔2〕在Rt△BCD中,BC=5,BD=5tan40=4.2.〔4分〕过E作AB的垂线,垂足为F,在Rt△AFE中,AE=1.6,EAF=180﹣120 =60,AF= =0.8〔6分〕FB=AF+AD+BD=0.8+2+4.20=7米.〔7分〕答:钢缆CD的长度为6.7米,灯的顶端E距离地面7米.〔8分〕23. 〔此题总分6分〕〔1〕证明:∵AC平分DAB,DAC=CAB,∵ADC=ACB=90,△ADC∽△ACB,AD:AC=AC:AB,AC2=ABAD;〔3分〕〔2〕解:∵CE∥AD,△AFD∽△CFE,AD:CE=AF:CF,∵CE= AB,CE= 6=3,∵AD=4,,. 〔6分〕24. 〔此题总分6分〕解:〔1〕∵△=〔m+6〕2﹣4〔3m+9〕=m2+12m+36﹣12m﹣36=m20,〔2分〕该一元二次方程总有两个实数根;〔3分〕〔2〕动点P〔m,n〕所形成的函数图象经过点A〔4,5〕;〔4分〕理由:∵x1+x2=m+6,n=x1+x2﹣5,n=m+1,〔5分〕∵当m=4时,n=5,动点P〔m,n〕所形成的函数图象经过点A〔4,5〕.〔6分〕25、〔此题总分8分〕解:〔1〕设返回时A,B两地间的路程为x米,由题意得:,〔2分〕解得x=1800.答:A、B两地间的路程为1800米;〔4分〕〔2〕设小明从A地到B地共锻炼了y分钟,由题意得:256+510+[10+〔y﹣30〕1]〔y﹣30〕=904,〔6分〕整理得y2﹣50y﹣104=0,解得y1=52,y2=﹣2〔舍去〕.答:小明从A地到C地共锻炼52分钟. 〔8分〕26.〔此题总分10分〕解:〔1〕B〔1,3〕,〔1分〕〔2〕如图1,过点B作BDAB,交x轴于点D,在Rt△ABC和Rt△ADB中,∵BAC=DAB,Rt△ABC∽Rt△ADB,D点为所求,又tanADB=tanABC= ,CD=BCtanADB=3 ,OD=OC+CD=1+ = ,D〔,0〕;〔4分〕〔3〕这样的m存在.在Rt△ABC中,由勾股定理得AB=5,如图1,当PQ∥BD时,△APQ∽△ABD,则= ,解得m= ,〔6分〕如图2,当PQAD时,△APQ∽△ADB,则= ,解得m= . 〔9分〕故存在m的值是或时,使得△APQ与△ADB相像.〔10分〕27、〔此题总分12分〕解:〔1〕Rt△ABC中,∵C=90,BC=8cm,AC=6cm,AB=10cm.∵BP=t,AQ=2t,AP=AB﹣BP=10﹣t.∵PQ∥BC,= ,= ,解得t= ;〔2分〕〔2〕∵S四边形PQCB=S△ACB﹣S△APQ= ACBC﹣APAQsinAy= 68﹣〔10﹣2t〕2t=24﹣t〔10﹣2t〕= t2﹣8t+24,即y关于t的函数关系式为y= t2﹣8t+24;〔4分〕四边形PQCB面积能是△ABC面积的,理由如下:由题意,得t2﹣8t+24= 24,整理,得t2﹣10t+12=0,解得t1=5﹣,t2=5+ 〔不合题意舍去〕.故四边形PQCB面积能是△ABC面积的,此时t的值为5﹣;〔6分〕〔3〕△AEQ为等腰三角形时,分三种状况商量:①假如AE=AQ,那么10﹣2t=2t,解得t= ;〔8分〕②假如EA=EQ,那么〔10﹣2t〕=t,解得t= ;〔10分〕③假如QA=QE,那么2t =5﹣t,解得t= .故当t为秒秒秒时,△AEQ为等腰三角形. 〔12分〕28.〔此题总分12分〕解:〔1〕如图1,∵PEAC,AEP=PEC=90.又∵EPF=ACB=90,四边形PECF为矩形,PFC=90,PFB=90,AEP=PFB.∵AC=BC,C=90,A=B=45,FPB=B=45,△AEP∽△PFB,PF=BF,= ,= = ;〔3分〕〔2〕〔1〕的结论不成立,理由如下:连接PC,如图2.∵=1,点P是AB的中点.又∵ACB=90,CA=CB,CP=AP= AB.ACP=BCP= ACB=45,CPAB,APE+CPE=90.∵CPF+CPE=90,APE=CPF.在△APE和△CPF中,△APE≌△CPF,AE=CF,PE=PF.故〔1〕中的结论= 不成立;〔6分〕〔3〕当△CEF的周长等于2+ 时,的度数为75或15.提示:在〔2〕的条件下,可得AE=CF〔已证〕,EC+CF=EC+AE=AC=2.∵EC+CF+EF=2+ ,EF= .设CF=x,则有CE=2﹣x,在Rt△CEF中,依据勾股定理可得x2+〔2﹣x〕2=〔〕2,整理得:3x2﹣6x+2=0,解得:x1= ,x2= .①若CF= ,如图3,过点P作PHBC于H,易得PH=HB=CH=1,FH=1﹣= ,在Rt△PHF中,tanFPH= = ,FPH=30,=FPB=30+45=75;〔9分〕②若CF= ,如图4,过点P作PGAC于G,同理可得:APE=75,=FPB=180﹣APE﹣EPF=15. 〔12分〕。
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九年上第一次月考数学试题
一、选择题
1、方程x x 22
=的根是( )
A 、2=x
B 、x=0
C 、01=x ,22=x
D 、01=x ,22-=x 2、在菱形ABCD 中,两条对角线长AC=6,BD=8,则此菱形的边长为( ) A 、5 B 、6 C 、8 D 、10
3、用配方法解一元二次方程0522
=--x x ,其中变形正确的是( ) A 、6)1(2=+x B 、6)1(2=-x C 、9)2(2=+x D 、9)2(2=-x 4、如图,同时转动两个转盘,转盘的指针同时在红色区域内的概率为( ) A .
21 B .32
C .31
D .4
3
5、正方形具有而菱形不具有的性质是( )
A 、四边相等
B 、对角线互相平分
C 、对角线互相垂直
D 、对角线相等 6、一元二次方程)0(022<=++c c x x 根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定 7、下列关于概率的说法,错误..的是( ) A .明天下雨的概率是80%,即明天80%的时间都下雨;
B.做投掷硬币试验时,投掷的次数足够多时,正面朝上的频率就越接近于1
2
; C.“13人中至少有2人生肖相同”,这是一个必然事件。
D.连掷两枚骰子,它们的点数相同的概率是
16
; 8、如图,四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,
且AC=BD ,则下列条件能判定四边形ABCD 为矩形的是( )
A .AB=CD B.OA=OC ,OB=OD C.AC ⊥BD D.A
B ∥CD ,AD=B
C 9、在一幅长为80cm ,宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm 2,设金色纸边的宽为x cm ,
那么x 满足的方程是( ) A .2
13014000x x +-= B .2
653500x x --= C .213014000x x --=
D .2
653500x x +-=
10、如图,点P 是矩形ABCD 的边上一动点,矩形两边长AB 、BC 长分别为3和4,那么
P 到矩形两条对角线AC 和BD 的距离之和是( ) A 、512 B 、5
6 C 、524 D 、不确定
二、填空题
11、在△ABC 中,∠ACB=90°,D 为AB 的中点,AB=10, 则CD= 。
12、若1-=x 是关于x 的一元二次方程052
=-+mx x 的一个根,则m= .
13、如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,DE 垂直平分AC ,DF ⊥BC , 当△ABC 满足条件 时,四边形DECF 是正方形。
(要求: ① 不再添加任何辅助线,② 只需填一个符合要求的条件)
14、袋子中有8个白球和若干个黑球,小华从袋中任意摸出一球,记下颜色后放回袋中,摇匀后又摸出一球,再记下颜色,做了100次后,共有32次摸出白球,据此估计袋中黑球有 个。
三、解答题
15、用适当的方法解下列方程:
(1)2
61x x += (2)2213x x +=
(3)(2)2x x x +=+ (4)23610x x --=
16、已知:如图,四边形ABCD 是由两个全等的等边三角形ABD 和CBD 组成,M ,N 分别是BC 和AD 的中点. 求证:四边形BMDN 是矩形.
17、要用防护网围成长方形花坛,其中一面利用现有的一段墙,且在与墙平行的一边开一个2米宽的门,现有防护网的长度为91米,花坛的面积需要1080平方米,若墙长50米,求花坛的长和宽
.
M
N
D
C
B
A
18、(10分)(1)方程0232
=+-x x 的解是 。
(2)有两个可以自由转动的均匀转盘A 、B 都被分成了3等份,并在每一份内均标有数字,如图所示,规则如下:
①分别转动转盘A 、B ;②两个转盘停止后,观察两个指针所指份内的数字(若指针停在等分线上,那么重新转一次,直到指针指向左某一份内为止)。
(3)用列表法(或树状图)求出“两个指针所指的数字都是方程0232
=+-x x 的解”的概率。
19.如图,DE BC ∥,DF AC ∥,4cm AD =,8cm BD =,5cm DE =,求线段BF 的长.
B
E
F
D
C
A。