(人教B版)高中数学必修四全册同步ppt课件:2-1-5

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(人教B版)高中数学必修四全册同步ppt课件:2-1-3

(人教B版)高中数学必修四全册同步ppt课件:2-1-3
答案 D
例2
→ → → 如图所示,O 为△ABC 内一点,OA=a,OB=b,OC
=c,求作 b+c-a.
剖析
考查向量的三角形法则和平行四边形法则.
解析

→ → 解法 1: 以OB, OC为邻边作▱OBDC, 连接 OD、 AD,
→ → → 则OD=OB+OC=b+c, → → → ∴b+c-a=OD-OA=AD,如图(1)所示.
(1)
(2)
→ → 解法 2:作CD=OB=b,连接 AD, → → → 则AC=OC-OA=c-a, → → → ∴b+c-a=b+(c-a)=CD+AC=AD,如图(2)所示.
规律技巧
运用三角形法则,作两个向量和的关键是作平
移,首尾连.作两个向量差的关键是作平移,共起点,两尾连, 指被减.当两向量不共线时,也可采用平行四边形法则.多个 向量相加减时要注意灵活运用运算律.
解析
→ → → → → → → OF-OE=OF+EO=EO+OF=EF.
答案 B
4.在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是( → → A.AB=DC → → → B.AD+AB=AC
)
→ → → → → C.AB-AD=BD D.AD+CB=0
→ → → → 解析 AB-AD=DB≠BD,故选C.
→ → → → (2)OP-QP-SQ-TS → → → → =OP+PQ+QS+ST → =OT.
规律技巧
(1)向量的加、减法运算满足交换律、结合
律;(2)将向量的减法运算转化为向量的加法运算,一个向量 减去另一个向量就等于加上这个向量的相反向量.
变式训练1
化简下列各式:
→ → → → → → → ①AB+BC+CA;②AB-AC+BD-CD; → → → → → → → ③OA-OD+AD;④NQ+QP+MN-MP. 结果为零向量的个数是( A.1 B.2 ) C.3 D.4

(人教B版)高中数学必修四全册同步ppt课件:1-3-1-2

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(2)最小正周期的定义 对于一个 周期函数f(x),如果在它的所有周期中存在一个 最小的正数 ,那么这个最小正数 就叫做它的最小正周期.
2.正弦函数的图象和性质 函数
y=sinx
图象
定义域 值域
奇偶性 周期
x∈R -1≤y≤1
奇函数 2π
函数
y=sinx
单调性
在每一个闭区间 -π2+2kπ,2π+2kπ (k∈Z)上是 增函数; 在每一个闭区间 π2+2kπ,32π+2kπ(k∈Z )上是 减函数
(2)对于函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω<0),可先用诱导公式
转化为y=-Asin(-ωx-φ),则y=-Asin(-ωx-φ)的增(减)区
间即为函数y=Asin(ωx+φ)的减(增)区间.
课堂互动探究
剖析归纳 触类旁通
典例剖析
例1 求下列函数的值域. (1)y=3-2sin2x(x∈R); (2)y=2sin2x+3π-6π≤x≤π6; (3)y=2cos2x+5sinx-43π≤x≤56π. 剖析 利用正弦函数的值域求解.
x+π2

sinx,因此2π不是sinx的周期.
(2)“f(x+T)=f(x)”是定义域内的恒等式,即对定义域内 的每一个值都成立,T是非零常数,周期T是使函数值重复出现 的自变量x的增加值.周期函数的周期不止一个,若T是周期, 则kT(k∈N+)一定也是周期.
(3)对于周期函数来说,如果所有的周期中存在着一个最 小的正数,就称它为最小正周期,今后提到的三角函数的周 期,如未特别指明,一般都是指它的最小正周期.
答Байду номын сангаас C
4.下列大小关系正确的是( ) A.sin23π<sin43π B.sin1<sin3 C.sin116π<sin43π D.sin-193π<sin-256π

最新高中数学人教B版必修四1.1.2《弧度制和弧度制与角度制的换算》课件ppt.ppt

最新高中数学人教B版必修四1.1.2《弧度制和弧度制与角度制的换算》课件ppt.ppt
(1)把下列角化为2kπ+α(0≤α<2π,k∈Z)
①163π; ②-315°. (2)用弧度表示顶点在原点,始边重合于 x 轴的正半轴,终 边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界,如图).
[解析] (1)①163π=4π+43π. ∵0≤43π<2π,∴163π=4π+43π. ②-315°=-315×1π80=-74π=-2π+π4, ∵0≤π4<2π,∴-315°=-2π+π4. (2)135°=135×1π80=34π,225°可以看成是与-135°终边相 同的角,而-135°=-34π, ∴阴影部分角的集合为{θ|-34π+2kπ<θ<34π+2kπ,k∈Z}.
• [答案] C
D.214π
[解析] -74π=-2π+π4,故选 C.
• 4.将-1 500°化为弧度是________.
[答案] -253π [解析] -1 500°=-1 500×1π80=-253π.
5.集合 A=x|kπ+π4<x<kπ+π2,k∈Z,集合 B={x|6+x- x2≥0},则 A∩B=________.
(2)∵β1=35π=(35×180)°=108°,与其终边相同的角为 108° +k·360°,k∈Z,
∴在-720°~0°范围内与 β1 有相同终边的角是-612°和- 252°.
同理,β2=-420°且在-720°~0°范围内与 β2 有相同终例讲练
•弧度制的概念问题
去设计一把富有美感的纸扇?要探索这个问题首先 要认识一种新的角度单位——弧度.
1.弧度制的概念 我们把弧长等于_半__径__长___的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的 角,用符号 rad 表示,读作弧度. 用__弧__度____作为单位来度量角的制度叫做弧度制. 用___度_____作为单位来度量角的制度叫做角度制.

最新-2021版高中数学人教B版必修四课件:第二单元 233 向量数量积的坐标运算与度量公式 精品

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π A.6
√B.π4
π
π
C.3
D.2
解析 ∵|a|= 10,|b|= 5,a·b=5,
∴cos〈a,b〉=|aa|·|bb|=
5 10×
5= 22.
又∵a,b的夹角范围为[0,π],∴a 与 b 的夹角为π4.
12345
解析 答案
2.已知向量B→A=12, 23,B→C= 23,12,则∠ABC 等于
12345
解答
规律与方法
1.平面向量数量积的定义及其坐标表示,提供了数量积运算的两种不同 的途径.准确地把握这两种途径,根据不同的条件选择不同的途径,可以 优化解题过程.同时,平面向量数量积的两种形式沟通了“数”与“形” 转化的桥梁,成为解决距离、角度、垂直等有关问题的有力工具. 2.应用数量积运算可以解决两向量的垂直、平行、夹角以及长度等几何 问题,在学习中要不断地提高利用向量工具解决数学问题的能力.
3.注意区分两向量平行与垂直的坐标形式,二者不能混淆,可以对比学习、 记忆.若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b⇔x1y2-x2y1=0,a⊥b⇔x1x2+ y1y2=0. 4.事实上应用平面向量的数量积公式解答某些平面向量问题时,向量夹 角问题却隐藏了许多陷阱与误区,常常会出现因模糊“两向量的夹角的 概念”和忽视“两向量夹角的范围”,稍不注意就会带来失误与错误.
答案
梳理
设a=(a1,a2),b=(b1,b2),则a·b= a1b1+a2b2 .即两个向量的数量 积等于相应坐标乘积的和.
知识点二 向量模的坐标表示及两点间距离公式
思考
若a=(a1,a2),试将向量的模|a|用坐标表示. 答案 ∵a=(a1,a2), ∴|a|2=a·a=(a1,a2)·(a1,a2) =a21+a22, ∴|a|= a21+a22.

(人教B版)高中数学必修四全册同步ppt课件:1-3-1-3

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第一章 基本初等函数(Ⅱ)
1.3 三角函数的图象与性质
1.3.1 正弦函数的图象与性质
第三课时
正弦型函数y=Asin(ω x+φ )
课前预习目标
课Hale Waihona Puke 互动探究课前预习目标梳理知识 夯实基础
学习目标 1.结合具体实例,了解y=Asin(ωx+φ)的实际意义. 2.会用图象变换法画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象.
自学导航 1.正弦型函数 2π (1)对于函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0)中,周期T= ω ,频率f 1 ω = = . φ 叫做初相. T 2π (2)一般地,函数y=Asinx的值域为[-|A|,|A|]φ,最大值为
|A| ,最小值为 -|A|, |A| 的大小,反映曲线y=Asinx波动的大
课堂互动探究
剖析归纳 触类旁通
典例剖析
例1
π 指出将 y=sinx 的图象变换为 y=sin(2x+3)的图象的
两种方法. 剖析 1 π π x→2x→2(x+ )=2x+ . 6 3
解析 1 y=sinx
y=sin2x
π π y=sin 2 x+6 =sin(2x+3).
)
A.最小正周期是π π B.直线x= 是f(x)图象的一条对称轴 12
π C.函数f(x)图象关于点-6,0对称
π D.f(x)的图象向右平移3个单位,可得到y=sin2x的图象
π π 解析 f(x)的图象向右平移3个单位,得到函数y=fx-3= π π π sin2 x-3+3=sin2x-3.
答案
D
4.函数y=Asin(ωx+φ)
π A>0,ω>0,|φ|< 2

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解析 π μ=x+ 6 x y=cosμ 0 π - 6 1 π 2 2 π 6 0 π 5 π 6 -1 3 π 2 8 π 6 0 2π 11 π 6 1
描点作图(如图).
例2
求下列函数的值域.
π π π (1)y=3-2cos2x-3,x∈6,2;
(2)y=-3sin
∴函数的值域为[1,4]. (2)y=-3sin2x-4cosx+4=3cos2x-4cosx+1.
π 2π 1 1 设t=cosx,x∈3, 3 ,∴t∈-2,2.
∴y=3t
2
1 1 -4t+1在t∈-2,2时单调递减,
1 15 ∴当t=-2时,ymax= 4 ,
π x+ 2
的图象相同,
π 于是把正弦曲线向左平移 2 个单位就可以得到余弦函数的图 象. (2)余弦函数图象上有五个起关键作用的点,这五个点是
(0,1) 、π,0、 (π,-1) 、3π,0、 (2π,1). 2 2
2.余弦函数的性质: (1)定义域为R,值域为 [-1,1] ,周期为2π.
)
答案 C
名师点拨 1.正弦曲线与余弦曲线的关系 把y=sinx的图象向左平移 π 2 个单位就得到y=cosx的图
象.这说明余弦曲线的形状和正弦曲线相同,只是位置不同而 已.学了余弦曲线以后,应在同一坐标系中,画出[0,2π]上的 正弦曲线和余弦曲线,标出两条曲线与坐标轴的交点坐标并观 察曲线,弄明白它们的相同点和不同点.抓住[0,2π]上这一周 期的曲线的区别,就不会将两条曲线混淆.
自测自评
π 1.下列函数中,在 0,2 上为增函数且以π为周期的函数是
(
) x A.y=sin 2 C.y=-cosx B.y=sin2x D.y=-cos2x

(人教B版)高中数学必修四全册同步ppt课件:3-1-3

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+tanB)=2,则 A+B 等于( π A.4 5π C. 4 3π B. 4
cos15° -sin15° (2) ; cos15° +sin15° (3) tan17° +tan28° +tan17° · tan28° . 剖析 本题主要考查两角和与差的正切公式,重点考查逆
用、变式的能力.
解析 = 3.
tan45° +tan15° (1) 原式= = tan(45° + 15° ) = tan60° 1-tan45° tan15°
本题从公式逆用、变形思想出发,灵活地运用
了两角和与差的正切公式.
变式训练 1
计算:
(1) tan57° -tan12° -tan57° tan12° ; 1- 3tan75° (2) ; 3+tan75° 3-tan105° (3) . 1+ 3tan105°
解析 (1)解法 1: 原式=tan(57° -12° )(1+tan57° tan12° )-tan57° tan12° =1+tan57° tan12° -tan57° tan12° =1. tan57° -tan12° 解法 2:∵tan(57° -12° )= , 1+tan57° · tan12° ∴1+tan57° · tan12° =tan57° -tan12° . ∴tan57° -tan12° -tan57° tan12° =1.
tanα-tanβ 2.tan(α-β)= 1+tanαtanβ
.
思 考 探 究 两角和与差的正切公式对任意的 α,β 均成立吗? 提示 不是的. 在两角和的正切公式中, 使用的条件是: α,
π β,α+β≠kπ+2(k∈Z);使用两角差的正切公式时条件是:α, π β,α-β≠kπ+2(k∈Z).

高中数学人教B版必修四3.2.1《倍角公式》ppt课件

高中数学人教B版必修四3.2.1《倍角公式》ppt课件
htt课p:堂//c讲a练i.7互cx动 中小学课件
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倍角公式与三角函数性质的综合应用
这类问题是求函数的值域、单调区间、周期、对 称轴、对称中心等.求解时先将式子化简为y= Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的形式.
例3 已知函数 f(x)=-4cos2x+4 3sinxcosx+5,x ∈R. (1)求 f(x)的最大值及取最大值时 x 的集合; (2)求 f(x)的单调递增区间.
-π6+kπ,π3+kπ(k∈Z).
【点评】 我们在研究三角函数的性质时,一般 需要将函数表达式化为f(x)=Asin(ωx+φ)+k或 f(x)=Atan(ωx+φ)+k的形式,利用f(x)=sinx或 f(x)=tanx的性质进行研究,在变换过程中倍角 公式和两角和与差的三角公式很重要.
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变式训练 3 已知函数 f(x)=1-2sin2(x+π8)+2sin(x+ π8)cos(x+π8). 求:(1)函数 f(x)的最小正周期; (2)函数 f(x)的单调区间.
解:(1)∵f(x)=cos(2x+π4)+sin(2x+π4) = 2sin(2x+π4+π4)= 2sin(2x+π2) = 2cos2x, ∴函数 f(x)的最小正周期 T=22π=π.
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变式训练 2 已知 sinα+cosα=13,且 0<α<π,求 sin2α,cos2α,tan2α 的值.
解:∵sinα+cosα=13,
∴sin2α+cos2α+2sinαcosα=19,
∴sin2α=-89 且 sinαcosα=-49<0, ∵0<α<π,sinα>0,∴cosα<0,∴sinα-cosα>0,
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的坐标,然后求解或证明.
解析
(1)∵AC=5,∴x-(-1)=5,∴x=4.
→ (2)∵|BD|=3.∴|y-2|=3. ∴y-2=3 或 y-2=-3,∴y=5 或 y=-1. → → (3)∵AC=-3AD,∴AC=-3AD. AC=x+1,AD=y+1,∴x+1=-3(y+1), ∴x=-3y-4. CD=y-x=y-(-3y-4)=4y+4, ∴3CD=12y+12.
第二章 平面向量
2.1 向量的线性运算
2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算
课前预习目标
课堂互动探究
课前预习目标
梳理知识 夯实基础
学 习 目 标 掌握数乘向量的运算,并理解其几何意义.
自 学 导 航 1.向量共线的条件 (1)平行向量基本定理: 如果 a=λb,那么 a∥b;反之,如果 a∥b(b≠0),那么一 定 存在唯一一个实数 λ ,使 a=λb.
②已知轴 l,取单位向量 e,使 e 的方向与 l 的方向 相同 , 对轴上任意向量 a,一定存在唯一实数 x,使 a=xe,x 叫做 a 在 l 上的坐标(或数量).向量 e 叫做轴 l 的基向量. ③给定单位向量 e, 能生成与它平行的所有向量的集合{xe|x ∈R}. ④x 的绝对值等于 a 的长,当 a 与 e 同方向 时,x 是正数, 当 a 与 e 反方向 时,x 是负数.
答案
C
→ → → 3.已知向量 a,b,且AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD= 7a-2b,则一定共线的三点是( A.A、B、D C.B、C、D )
B.A、B、C D.A、C、D
解析
→ → → BD=BC+CD=(-5a+6b)+(7a-2b)
→ =2a+4b=2(a+2b)=2AB. ∴A、B、D 三点共线.
(2)若 b=λa,则 a 与 b 共线,即可以通过该定理来分析向 量 a 及向量 b 所在直线的情况,为证明线线平行(共线)等问题 提供了有力的依据.
2.实数与轴上向量的关系 (1)轴上向量坐标符号的确定:当 a 与 e 同方向时,x 为正 数;当 a 与 e 反方向时,x 为负数. (2)实数与轴上的向量建立了一一对应的关系,因此可以用 数值表示向量,奠定了向量数量化的基础. (3)轴不同于数轴,当在轴上选定一点 O 作为原点时,轴就 成了数轴.
AC=x+1=-3y-4+1=-3y-3. ∴-4AC=12y+12. → → ∴3CD=-4AC,∴3CD=-4AC.
答案 A
4.向量 a=m-2n,b=3m+n,其中非零向量 m 与 n 共 线,则 a-b 与 c=3m-n 的关系是( A.不共线 C.相等 B.共线 D.无法确定 )
解析
∵非零向量 m 与 n 共线,
∴存在实数 λ,使得 m=λn. a-b=-2m-3n=(-2λ-3)n, c=3m-n=(3λ-1)n, ∴a-b 与 n 共线,c 与 n 共线. ∵n 是非零向量,∴a-b 与 c 共线.
答案 B
名 师 点 拨 1.平行向量基本定理的理解 平行向量基本定理为运用向量判定直线平行或三点共线等 几何问题提供了理论依据.理解时应注意以下几点: (1)定理本身包含了正反两个方面: 若存在一个实数 λ, 使a =λb(b≠0),则 a 与 b 共线;反之,若 a 与 b 共线(a≠0),则必 存在唯一的实数 λ,使 a=λb.
(2)向量 a 的单位向量: 给定一个非零向量 a,与 a 同方向 且长度 等于 1 的向量, 叫做向量 a 的单位向量.如果 a 的单位向量记作 a0(如图),由 a 数乘向量的定义可知:a=|a|a0 或 a0=|a|.
2.轴上向量的坐标及其运算 (1)轴上向量的坐标: ①规定了 方向和长度单位 的直线叫做轴(如图).
课堂互动探究
剖析归纳 触类旁通
典例剖析
例 1 已知数轴上四点 A,B,C,D 的坐标分别为-1,2,x, y. (1)若 AC=5,求 x 的值; → (2)若|BD|=3,求 y 的值; → → → → (3)若AC=-3AD,求证:3CD=-4AC. 剖析 首先根据数轴上点的坐标,表示出两点对应的向量
解析
AB=-2-4=-6.
答案
C
→ 1→ → → 2.在四边形 ABCD 中,DC=2AB,且|AD|=|BC|,则这个 四边形是( ) B.矩形 D.菱形
A.平行四边形 C.等腰梯形
解析
→ 1→ → DC=2AB,说明 DC 与 AB 平行且不相等.又|AD|
→ =|BC|,所以 AD=BC,故应构成等腰梯形,C 正确.
(2)轴上向量的坐标运算: ①轴上的两个向量相等的法则:轴上两个向量相等的条件 是它们的 坐标相等 ,即设 a=x1e,b=x2e,则 a=b⇔ x1=x2 . ②轴上两个向量和的法则:轴上两个向量和的坐标等于两 个向量的 坐标的和 , 即设 a=x1e, b=x2e, 则 a+b=(x1+x2)e. → 如果设 e 是轴 l 上的一个基向量,AB的坐标又常用 AB 表示,此 → → 时AB= AB e,显然BA=BAe,AB 与 BA 绝对值 相同 ,符号
相反,即 AB+BA=0.一般地,有 AB+BC=AC.
③轴上向量的坐标和数轴上两点间的距离公式:轴上向量 的坐标等于向量 终点的坐标减去始点的坐标 如图所示, 在数轴 x 上, 已知点 A 的坐标为 x1, 点 B 的坐标为 x2, 于是得 AB=AO +OB=-OA+OB=x2-x1.所以数轴上两点 A、 B 的距离公式为 |AB|=|x2-x1|.在应用数轴上向量的坐标公式时,要特别注意是 终点坐标减去始点坐标.
思 考 探 究 1. 平行向量基本定理中的条件“b≠0”能否去掉?为什 么? 提示 不能去掉.若 b=0,则 0∥a,但 λ0进而不能说存在唯一一个实数 λ 使 得 a=λb.
2.一般直线与轴的区别是什么? 提示 规定了方向与长度单位的直线是轴.
自 测 自 评 → 1.数轴上两点 A、B 的坐标分别为 4,-2,则AB的坐标为 ( ) A.-2 C.-6 B.2 D.6
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