切线的判定定理和性质定理

切线的判定定理：经过半径外端点并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线．
∵直线AB 经过⊙O上的T点 OT⊥AB ∴直线AB是⊙O的切线
OT是半径 OT⊥AB ∴直线AB是切线
O
B
这个命题的题设与结论分别是什么？ A T ①（OT）过圆心 ②垂直于直线（切线）
③是切线（过切点)
切线的判定定理：经过半径外端点 并且垂直于这条半径的直线是圆的 切线。
1.直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB是⊙O的切线. ①过半径外端 ②垂直于这条半径。 辅助线： 有切点连圆心，证垂直
练习：
1.已知:如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交 ⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC, ∠A=30. 求证:直线AB是⊙O的切线.
B
C
O
25.5 直线和圆的位置关系(2)
-----切线的判定定理和性质定理
直线与圆的位置关系
r r
●
●
O ┐d
O
r
●
O
d ┐
d ┐ 相离
相交
相切
直线和圆相交
d < r; d = r; d > r;
直线和圆相切
直线和圆相离
已知直线L 是⊙O的切线，切点为A， 连接0A，你发现了什么？
.
O
L A
切线的性质定理：圆的切线垂直 于过切点的半径。
●
O
定理：圆的切线垂直于过切点的半径.
判定定理：
①过半径的外端点 ②垂直于这条半径
切线
性质定理：
①圆的切线 ②过切点的半径。
切线垂直于半径
B
１如图, PB切⊙O于点B， PB=4,PA=2,则⊙O的半径多 少？
O
A
P
r=3
2 如图：PA,PC分别切⊙ O于 点A,C两点,B为⊙ O上与A,C 不重合的点,若∠P=50°,则 B ∠ABC=___
C
O A
P
65°或 115°
如图（a）AB为⊙O的直径，△ABC 内接于⊙O，且∠CAE＝∠B 1、试说明AE与⊙O相切于点A。 2、如图（b）,若AB是⊙O的非直径的弦，且 ∠CAE＝∠B，AE与⊙O还相切于点A吗？
B A E O B C A O C
F
E
a
b
有三种： 切线的判定方法 ①直线与圆有唯一公共点（无实际意义）；
未知直线与圆有交点：做垂线，证相等
②直线到圆心的距离等于该圆的半径（d=r）
③切线的判定定理．
已知直线与圆有交点：连圆心，证垂直
证明切线时常用辅助线：
1、已知直线与圆有交点：连圆 心，证垂直 2、未知直线与圆有交点：做垂 线，证相等
切线的性质： 定理：圆的切线垂直于过切点的半径.
A
2.如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点， 过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，判 断⊙D与OA的位置关系， 并证明你的结论。 A
辅助线： 无切点做垂线，证相等
O
F
D
C
E
B
切线性质
如图,直线CD与⊙O相切于点A, 直径AB与切线CD有怎样的位置关系? • 直径AB垂直于切线CD.
C A D B.OFra bibliotekL A
目前，我们学过几种方法可以判定 直线与圆相切？

1.看直线与圆交点的个数（有且只有一个）。 2.比较圆心到直线的距离与半径的大小。 （d=r）
已知：⊙O内有一点A，过点A 能做出几条切线？ 已知：⊙O上有一点A，过点A 能做出几条切线？
.O
. A
L
.
O
L A
经过半径的外端点并且垂直于 这条半径的直线是圆的切线.