第3章 栈

typedef struct node
{ ElemType data;
struct node *next;
} LinkStack;
top
data
next
an-1 typedef struct stacknode{ DataType data struct stacknode *next }StackNode; StackNode *head=NULL; • typedef struct{ StackNode *top; //栈顶指针 }LinkStack; an-1
说明：设S是SeqStack类型的指针变量。若栈底位置在
向量的低端，即s–>data[0]是栈底元素，那么栈顶指 针s–>top是正向增加的，即进栈时需将s–>top加1， 退栈时需将s–>top 减1。因此，s–>top=0表示空栈， s–>top =stacksize表示栈满。当栈满时再做进栈运算 必定产生空间溢出，简称“上溢”;当栈空时再做退栈 运算也将产生溢出，简称“下溢”。上溢是一种出错 状态，应该设法避免之；下溢则可能是正常现象，因 为栈在程序中使用时，其初态或终态都是空栈，所以 下溢常常用来作为程序控制转移的条件。
由于栈是运算受限的线性表，因此线性表的存储 结构对栈也适应。 栈的顺序存储结构简称为顺序栈，它是运算受限 的线性表。因此，可用数组来实现顺序栈。因为栈底 位置是固定不变的，所以可以将栈底位置设置在数组 的两端的任何一个端点；栈顶位置是随着进栈和退栈 操作而变化的，故需用一个整型变量top来指示当前 栈顶的位置，通常称top为栈顶指针。
top top
top top
(1 ) 3 （1）w=3
(2) 2 （2）w=2 (1) 3 （1）w=3
(3) 1 （3）w=1 (2) 2 （2）w=2 (1) 3 （1）w=3
（4）w=0 (4) 0 （3）w=1 (3) 1 （2）w=2 (2) 2 （1）w=3 (1) 3
栈的实现
二、 顺序栈
栈1底 栈1顶 图 两个栈共享存储单元示意图 栈2顶 栈2底
两个共享存储单元顺序栈的操作演示
顺序栈的不足：
存在栈满以后就不能再进栈的问题
（这是因为用了定长的数组存储栈的元素）
解决方法： 使用链式存储结构。
3.1.3 链栈
栈的链式存储结构称为链栈，它的运算是受限 的单链表，插入和删除操作仅限制在表头位置上 进行。由于只能在链表头部进行操作，故链表没 有必要像单链表那样附加头结点。栈顶指针就是 链表的头指针。链栈的类型说明如下：
例1：计算机系2001年考研题（程序设计基础） 设依次进入一个栈的元素序列为c，a，b，d， 则可得到出栈的元素序列是：
Ａ）a，b，c，d Ｃ）b，c，d，a
Ｂ）c，d，a，b Ｄ）a，c，d，b
答： A、D可以（ B、C不行）。
例2：一个栈的输入序列是12345，若在入栈的过程 中允许出栈，则栈的输出序列43512可能实现吗？ 12345的输出呢？ 43512不可能实现，主要是其中的12顺序不能实现； 答：
栈和队列是两种特殊的线性表，是操作受 限的线性表，称限定性数据结构。 栈 栈的应用 队列 队列的应用
3.1 栈（stack）
一、 栈的定义：限定仅在表尾进行插入或删 除操作的线性表，表尾—栈顶，表头—栈底， 不含元素的空表称空栈
进栈 栈 顶 出栈 ... an ……... a2 栈底 a1 栈s=(a1,a2,……,an)
栈的共享存储单元
有时，一个程序设计中，需要使用多个同一类型的栈,这 时候，可能会产生一个栈空间过小，容量发生溢出，而 另一个栈空间过大，造成大量存储单元浪费的现象。 为 了充分利用各个栈的存储空间，这时可以采用多个栈共 享存储单元，即给多个栈分配一个足够大的存储空间， 让多个栈实现存储空间优势互补。
入栈与出栈
top top top
top top bottom bottom
top
A
A进栈
bottom
E D C B A
top top top top
bottom
E D C B A
B C D E 进栈 栈操作图示
E D C 出栈
栈的特点
根据栈的定义可知，最先放入栈中元素在栈底，最后 放入的元素在栈顶，而删除元素刚好相反，最后放入 的元素最先删除，最先放入的元素最后删除。 也就是说，栈是一种后进先出(Last In First Out)的 线性表，简称为LIFO表。
4. 栈中的元素个数可以是0，此时是空栈；
5. 栈的元素的个数是可以变化的，可以是多 个，但不能是无穷多个； 6. 每个栈中的元素的类型相同.
栈的应用
过程的嵌套调用 子 过 程 1 子 过 程 2
r
主 程 序
r
s r
t s r
子 过 程 3
s
t
r
s r
递归过程及其实现
递归：函数直接或间接的调用自身叫~ 实现：建立递归工作栈
6、取栈顶元素
当s所指的栈不为空时，将栈顶元素取出，而栈本 身未发生任何变化。 ElemType stacktop(seqstack *s) { if(stackempty(s) error(“stack is empty”); return s .data[s.top-1]; }
顺序栈的操作演示
栈满 5 top top top top top top F E D C B A 进栈 top top top top top top top
栈空
5
4 3 2 1 0
F E D C
B A 出栈
5 4 3
4 3
2 1 top=0 0 栈空
2 1 0
栈顶指针top,指向实际栈顶 后的空位置，初值为0
设数组维数为M top=0,栈空，此时出栈，则下溢（underflow) top=M,栈满，此时入栈，则上溢（overflow)
3124
4123 4213
1234
1432 2341 3421
1243
2134 2431 4321
1324
2143 3241
1342
2314 3214
水平考试试题
栈是一种线性表，它的特点是 A 。设用一维数组 A[1，…，n]来表 示一个栈，令A[n]为栈底。用整型变量T指示当前栈顶位置，A[T]为栈顶
12345的输出可以实现，只需压入一个立即弹出一个即可。
例3：如果一个栈的输入序列为123456，能否得到 435612和135426的出栈序列？
答：
435612中到了12顺序不能实现； 135426可以实现。
例4： 假设有A,B,C三个元素进S栈的顺序是A,B,C，写 出所有可能的出栈序列。
A进 A出 B进 B出 C进 C出 A进 A出 B进 C进 C出 B出 ABC ACB
一、教学内容：
1、栈和队列的定义及特点； 2、栈的顺序存储表示和链接存储表示； 3、队列的顺序存储表示；队列的链接存储表示； 4、栈和队列的应用举例。
二、教学要求：
1、掌握栈和队列的定义、特性，并能正确应用它们解决实际问题； 2、熟练掌握栈的顺序表示、链表表示以及相应操作的实现。特别注意栈空 和栈满的条件； 3、熟练掌握队列的顺序表示、链表表示以及相应操作的实现。特别是循环 队列中队头与队尾指针的变化情况
栈顶（单链 表的表头）
a0
栈底
注意：s->top 栈顶指针； s->top->data 栈顶元素
栈的链接表示 — 链式栈
• • • •
链式栈无栈满问题，空间可扩充 插入与删除仅在栈顶处执行 链式栈的栈顶在链头 适合于多栈操作
（1） 置栈空 • { void InitStack(LinkStack *S) S->top=NULL;
4、 进栈操作 （入栈）
进栈运算，表示栈中插入一个值为x的元素。
思路：当栈不满时，先把元素x放入栈顶变量所指的位置中, 然后修改栈顶变量，将其值加1
MAX-1 n n-1 n-2 1 0 MAX-1
top an-1
n n-1 n-2
1 0
top
x
an-1 a2 a1
x 进栈后
a2 a1
x 进栈前
4、进栈
A进 B进 B出 A出 C进 C出
A进 B进 B出 C进 C出 A出 A进 B进 C进 C出 B出 A出 不可能产生输出序列CAB
BAC
BCA CBA
如果是4个元素，那么它 不可能的出栈序列有哪些？
不可能出现的出栈序列：
可能的出栈序列：
1423
3142 4132 4312
2413
3412 4231
元素。往栈中推入（PUSH）一个新元素时，变量T的值 B ，从栈中弹
出（POP）一个元素时，变量T的值 C 。设栈空时，有输入序列a,b,c， 经过PUSH，POP，PUSH，PUSH，POP操作后，从栈中弹出的元素序列
是 D ，变量T的值是 E 。
A：1）先进先出 2)后进先出 3）进优于出 4）出优于进 5）随机进出
顺序栈的类型定义只需将顺序表的类型定义 中的长度属性改为top即可。顺序栈的类型 定义如下： # define StackSize 100 typedef struct { ElemType data[StackSize]; int top; }SeqStack;
栈顶top 的值为下一个将要进栈的元素下标。
B、C：1）加1 2）减1 3）不变 4）清0 5）加2 6）减2 D：1）a,b E：1）n+1 2）b,c 3）c,a 4）b,a 5）c,b 6）a,c 4）n-1 5）n-2 2）n+2 3）n
栈的特性
1. 栈属于加了限制条件的线性结构； 2. 栈是后进先出的线性表； 3. 进栈和出栈只能从栈的一个端点进行；